安徽省当涂县2019-2020学年度第二学期期末教学质量监测八年级数学试卷
当涂县2019—2020学年度第二学期期末教学质量监测
八年级数学试题
考生注意：本卷共24小题，满分100分
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题所给的四个选项中只有一个是
正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内.
1.正五边形的每一个内角是（ ）
A.30 B.72 C.108 D.120
2.使代数式1x有意义的x的取值范围是（ ）
A.1x B.1x C.1x D.1x
3.下列根式不能与3合并的是（ ）
A.12 B.18 C.27 D.75
4.一元二次方程2210xx的根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
5.下列等式成立的是（ ）
A.945 B.5322 C.93 D.299
6.如图，E是ABCD的边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F，添加以下条件，
不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）
A.AEBBCD B.EFBF
C.ABDDCE D.AECCBD
7.某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个.设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，
那么x满足的方程是（ ）
A.2501200x B.250501200x
C.250501501200xx D.505015012200xx
8.在下列命题中，是真命题的是（ ）
A.两条对角线相等的四边形是矩形
B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
9.已知a，b，c是ABC的三边长，且满足，则是268100abc，则ABC是（ ）
A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形
C.以c为斜边的直角三角形 D.以c为底边的等腰三角形
10.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若1EB，3EC，那么正方形ABCD的面积为（ ）
A.22 B.8
C.10 D.10
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共计24分.
11.若233aa，则a的取值范围是________.
12.一组数据2，1，1，0，2，1，这组数据的中位数和众数分别是________和_______.
13.一元二次方程211xx的根是_____________________________.
14.已知m是方程2210xx的一个根，且2368mma，则a的值等于________.
15.样本容量为80，共分为六组，前四个组的频数分别为12，13，15，16，第五组的频率是0.1，那么第六
组的频率是____________.
16.已知关于x的一元二次方程21210kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.
17.在ABC中，3AC，4BC，5AB，则AB边上的高是________.
18.矩形的一条边长为2cm，且两条对角线夹角为60，则矩形的周长为________.
三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.（1）计算：132212242 （2）解方程：210xx
20.若一元二次方程21xx的两个实数根分别为1x，2x，求1211xx的值.
21.如图，在ABCD中，E、F分别是AB，CD边上的点，且ADECBF.当BDEF时，求
证：四边形EBFD是菱形.
22.某省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表
（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 9 8 9 8 10 10
乙 9 7 10 10 8 10
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是_______环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，从发挥的稳定性看，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由.
23.今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求.某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个
盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10件，问应将每件
涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？
24.如图，矩形ABCD中，=3AB，=4BC，E为AD中点，F为CD上一点，将DEF沿EF折叠后，
点D恰好落到BF上的点G处.
（1）连接BE，求证：BEEF；
（2）求折痕EF的长.
安徽省马鞍山市当涂县2018-2019学年八年级下学期期末数学试题
绝密★启用前 安徽省马鞍山市当涂县2018-2019学年八年级下学期期末数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．使代数式3x -有意义的x 的取值范围（ ） A ．x ＞2 B ．x≥2 C ．x ＞3 D ．x≥2且x≠3 2．方程22x x =的解是（ ） A ．2x = B ．220x x == C ．0x = D ．220x x =-= 3． 正n 边形每个内角的大小都为108°，则n=（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 4．已知两条对角线长分别为6cm 和8cm 的菱形，顺次连接它的四边的中点得到的四边形的面积是 （ ） A ．100 B ．48 C ．24 D ．12 5．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户居民的日用电量，结果如下表：………订…………○※线※※内※※答※※题※※ ………订…………○ 则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（ ） A ．众数是5度 B ．平均数6度 C ．极差（最大值-最小值）是4度 D ．中位数是6度 6．从下面四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形选法有（ ） ①AB//CD ；②AB =CD ；③BC//AD ；④BC =AD A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种 7．如图，M 是ABC ∆的边BC 的中点，AN 平分BAC ∠，BN AN ⊥于点N ，延长BN交AC 于点B ，已知10AB =,15BC =，4MN =，则ABC ∆的周长是（ ）A ．43B ．42C ．41D ．408．用配方法解方程，则方程23x 610x --=可变形为（ ）A ．()2133x -= B ．()2113x -= C ．()2311x -= D ．()2413x -=9．A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB 1700=米，800BC =米，AC 1500=米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ）A ．AB 的中点 B ．BC 的中点C ．AC 的中点D ．C ∠的平分线与AB 的交点10．在ABC ∆，15AB =，13AC =，高12AD =，则BC 的长是（ ）A ．14B ．4C ．4或14D ．7或13第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11x =_______．外…………○………………○…………订……○………学校:________________班级：___________考_________内…………○………………○…………订……○………增加到3.63万吨，则这两个月净化的污水量每月平均增长的百分率为______． 13．数据1、x 、-1、2的平均数是12，则这组数据的方差是_______． 14．已知，+=8a b -，=10ab _______． 15．如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为25cm 的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB BC 25cm ==，则1∠=______度．16．已知如图，以Rt ABC ∆的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边10AB =，则图中阴影部分的面积为_______． 17．如图，矩形纸片ABCD 中，8AB cm =,把矩形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，若254AF cm =,则BC 的长度为_______cm ． 三、解答题18．计算：⎛÷ 2+19．解方程：x 2－1= 4x 20．观察下列各式： 1112=+⨯， 1123=+⨯， 1134=+⨯， L请利用你所发现的规律，（1++L ；（2）根据规律，请写出第n 个等式（1n ≥，且n 为正整数）．21．星马公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试成果认定，三项得分满分都为100分，三项的分数分别为 5:3:2的比例计入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下所示：（1）写出4位应聘者的总分；（2）已知这4人专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分对应的方差分别为12.5、6.25、200，你对应聘者有何建议？22．（本题满分7分）已知关于x 的方程22(1)10kx k x k -++-=有两个不相等的实……订…………○…………线_______考号：___________……订…………○…………线（1）求k 的取值范围； （2）是否存在实数k ，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由． 23．如图，ABC ∆中，已知，BAC =45︒∠,AD BC ⊥于D ，6BD =，9DC =，如何求AD 的长呢？心怡同学灵活运用对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题， 请按照她的思路，探究并解答下列问题： （1）分别以AB 、AC 为对称轴，画出ABD ∆、ACD ∆的轴对称图形，D 点的对称点为E 、F ，延长EB 、FC 相交于G 点，试证明四边形AEGF 是正方形； （2）设AD=x ，利用勾股定理，建立关于x 的方程模型，求出x 的值．参考答案1．D【解析】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．根据题意，得20{30x x -≥-≠解得，x≥2且x≠3．考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件2．B【解析】【分析】移项后利用因式分解法求解可得．【详解】解：∵22x x =∴x （x−2）＝0，则x ＝0或x−2＝0，解得：x ＝0或x ＝2，故选：B ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键. 3．A【解析】试题分析：∵正n 边形每个内角的大小都为108°，∴每个外角为：72°，则n=360°÷72°=5．故选A ．考点：多边形内角与外角．4．D【解析】【分析】顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半．【详解】解：如图∵E、F、G、H分别为各边中点∴EF∥GH∥AC，EF=GH=12 AC，EH=FG=12BD，EH∥FG∥BD∵DB⊥AC，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形，∵EH=12BD=3cm，EF=12AC=4cm，∴矩形EFGH的面积=EH×EF=3×4=12cm2，故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半．5．B【解析】【分析】根据众数的定义，在一组数据中出现次数最多就是众数，以及根据加权平均数的求法，可以得出平均数，极差是最大值与最小值的差，中位数是按大小排列后最中间一个或两个的平均数，求出即可．【详解】解：∵由图表得：15户家庭日用电量分别为：4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，7，7，7，8∴此组数据的众数是：5度，故本选项A正确；此组数据的平均数是：（4×2+5×5+6×4+7×3+8）÷15≈5.73度，故本选项B错误；极差是：8-4=4度，故本选项C正确；中位数是：6度，故本选项D正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了众数，中位数，极差以及加权平均数的求法，正确的区分它们的定义是解决问题的关键．6．C【解析】【分析】根据平行四边形的五种判定方法，灵活运用平行四边形的判定定理，可作出判断．【详解】解：①和③根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；①和②，③和④根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；②和④根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有四组故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．7．A【解析】【分析】证明△ABN≌△ADN，得到AD=AB=10，BN=DN，根据三角形中位线定理求出CD，计算即可．【详解】解：在△ABN和△ADN中，12AN ANANB AND ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△ABN ≌△ADN ，∴AD=AB=10，BN=DN ，∵M 是△ABC 的边BC 的中点，BN=DN ，∴CD=2MN=8，∴△ABC 的周长=AB+BC+CA=43，故选A ．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8．D【解析】【分析】先化二次项的系数为1，然后把常数项移到右边，再两边加上一次项系数一半的平方，把方程的左边配成完全平方的形式．【详解】23x 610x --=系数化为1得：21x 203x --= 移项：21x 23x -=配方：21x 2113x -+=+即()2413x -=【点睛】 本题考查用配方法解一元二次方程的步骤，熟练掌握配方法解方程是本题关键9．A【解析】【分析】先计算AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000，可得BC2+AC2=AB2，那么△ABC是直角三角形，而直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而可确定P点的位置．【详解】解：如图∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴活动中心P应在斜边AB的中点．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是证明△ABC是直角三角形．10．C【解析】【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC＝BD＋CD，在钝角三角形中，BC＝CD−BD．【详解】解：（1）如图锐角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：BD2＝AB2−AD2＝152−122＝81，∴BD＝9，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得CD2＝AC2−AD2＝132−122＝25，∴CD＝5，∴BC的长为BD＋DC＝9＋5＝14；（2）如图钝角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：BD2＝AB2−AD2＝152−122＝81，∴BD＝9，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得：CD2＝AC2−AD2＝132−122＝25，∴CD＝5，∴BC的长为DC−BD＝9−5＝4．故BC长为14或4．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．11．4【解析】【分析】根据同类二次根式的定义，被开方数相等，由此可得出关于x的方程，进而可求出x的值．【详解】解：由题意可得：235x -=解：4x =当4x =故答案为：4.【点睛】本题考查了同类二次根式与最简二次根式的定义，掌握定义是解题的关键．12．10%【解析】【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x ，那么由题意可得出方程为3（1+x ）2=3.63解方程即可求解．【详解】解：设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x ，由题意得3（1+x ）2=3.63 解得x=0.1或-2.1（不合题意，舍去）所以这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为10%．【点睛】本题主要考查了增长率问题，一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．13．54【解析】【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算．【详解】 解：∵1411202x =⨯-+-= ∴s 2=22221111101222215[]424⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝=⎭．故答案为：54. 【点睛】 本题考查了方差的定义与平均数的定义，熟练掌握概念是解题的关键.14【解析】【分析】首先根据a ＋b ＝−8，和ab ＝10确定a 和b 的符号，然后对根式进行化简，然后代入求解即可．【详解】解：+=8<0,=100a b ab >Q -0,0a b ∴<<原式(=-a b b a a b a b ab ab ab+=+-=--=-则原式=()-8=105⨯-. 【点睛】本题考查了根式的化简求值，正确确定a 和b 的符号是解决本题的关键．15．120【解析】【分析】根据题意可得，AB 和菱形的两边构成的三角形是等边三角形，可得∠A=60°，所以，∠1=120°【详解】解：如图，连接AB ．∵菱形的边长=25cm ，AB=BC=25cm∴△AOB 是等边三角形∴∠AOB=60°，∴∠AOD=120°∴∠1=120°．故答案为：120．【点睛】本题主要考查菱形的性质及等边三角形的判定的运用．16．50【解析】【分析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．【详解】解：在Rt △ABC 中，AB 2=AC 2+BC 2，AB=5，S 阴影=S △AHC +S △BFC +S △AEB=222111222⨯+⨯+⨯ ()2222214121102AC BC AB AB =⨯++==⨯ =50故答案为：50.【点睛】本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．17．6【解析】【分析】由折叠的性质可证AF=FC．在Rt△ADF中，由勾股定理求AD的长，然后根据矩形的性质求得AD=BC．【详解】解：由折叠的性质知，AE=AB=CD，CE=BC=AD，∴△ADC≌△CEA，∠EAC=∠DCA，∴CF=AF=254cm，DF=CD-CF=AB-CF=2584-=74，在Rt△ADF中，由勾股定理得，AD2=AF2-DF2，则AD=6cm．∴BC= AD=6 cm．故答案为：6．【点睛】本题考查了翻折变换的知识，其中利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②全等三角形的判定和性质，勾股定理求解．18．5【解析】【分析】【详解】原式13⎛=÷⎝153==【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.19．1222x x ∴=∴=【解析】试题分析：解：1,4,1a b c ==-=-Q ，224(4)41(1)20b ac ∴-=--⨯⨯-=，1222x x ∴=∴=考点：一元二次方程点评：本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程知识点的掌握，运用求根公式即可。
2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案(八)
2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（八）考生注意：本卷共6页，24小题，满分100分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．） （1）方程2(2)27x -=最简便的解法是（ ）A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法【答案】A【涉及知识点】一元二次方程的解法，简单题．（2）等式成立的条件是（ ）A ．1x >B ．1x <-C ．1x ≥D ．1x ≤- 【答案】C【涉及知识点】二次根式的取值范围，简单题．（3）某班9位同学的体重分别是（单位：kg ）：59，61，58，70，59，61，61，52，57．则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．59，60 B ．59，59 C ．61，60 D ．61，59 【答案】D【涉及知识点】众数与中位数的概念，简单题． （4）下列计算正确的是（ ）A3= B ．-（5a b c ABC ）A ．若A CB ∠=∠-∠，则△ABC 是直角三角形B ．若A ∠，B ∠，C ∠的度数比是5∶2∶3，则△ABC 是直角三角形 C ．若a ∶b ∶c ＝2∶2∶3，则△ABC 是直角三角形D ．若222a b c =-，则△ABC 是直角三角形 【答案】C【涉及知识点】直角三角形的判定，简单题．（6）顺次连接四边形ABCD 四边的中点，若得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相垂直的四边形 【答案】D【涉及知识点】四边形的相关判定知识，简单题．（7）对于函数n y x =，规定1n y nx -'=，即如果函数4y x =，那么34y x '=．已知函数3y x =，则方程12y '=的解是（ ） A ．14x =，24x =- B ．12x =，22x =- C ．120x x ==D．1x =2x =-【答案】B【涉及知识点】一元二次方程的解法，简单题．（8）以三角形一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形【答案】A【涉及知识点】平行四边形的判定，简单题．（9）如图，O 是菱形ABCD 的对角线，AC BD 的交点，，E F 分别是OA ，OC 的中点．下列结论：①ADE EOD S S ∆∆=；②四边形BFDE 是菱形；③ABCD S EF BD =⋅四边形；④A D E E D O∠=∠；⑤△DEF 是轴对称图形．其中正确的结论有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 【答案】B【涉及知识点】特殊平行四边形的判定和性质的应用，正确的有①、②、③、⑤，中等题．（10）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）A ．211(1)10x +=B ．210(1)9x +=C ．111210x += D ．10129x +=【答案】B【涉及知识点】一元二次方程的应用，中等题．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题后的横线上．） （11）若5y =，则xy = ．【答案】40【涉及知识点】二次根式的应用，简单题．（12）已知方程2520x x -+=的两个根分别为1x ，2x ，则1212x x x x +-⋅的值为 ．【答案】3【涉及知识点】一元二次方程根与系数的关系的简单应用，简单题．（13）甲、乙两人在本学期的所有数学检测中，各自的平均分和方差分别为：82X =甲，82X =乙，2245S =甲，2190S =乙，那么成绩较为稳定的是．OCDFEBA（第9题图）【答案】乙【涉及知识点】方差的应用，简单题．（14）多边形的各内角相等，一个外角为40°，则此多边形的内角和为 ．【答案】1260°（没写“°”不扣分） 【涉及知识点】多边形的内角和，简单题． （15）关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m =．【答案】0或8．【涉及知识点】根的判别式，简单题．（16）若两个最简二次根式x 的值是 ．【答案】5【涉及知识点】二次根式与一元二次方程的应用，中等题．（17）在□ABCD 中，BC 边上的高为4，AB=5，AC=6 ，则□ABCD 的周长为． （x B (4，3)，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长三、解答题（本大题共6小题，共46分．） （19）(本题满分6分)已知2a =-，3b =-【解】原式((23a b ab =-=-++=-+……………………………………6分（20）（本题满分8分）一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD 的长． 【解】过B 作BH ⊥FC 于H ．在Rt △ABC 中，∠A=60°，AC=10 ∴BC=ABC=30°． 又∵AB ∥CF∴∠BCF=∠ABC=30°在Rt △BHC 中，∠BCF=30°，BC= ∴ BH=HC=15． ……………………4分 由题意知在Rt △BHD 中，∠BDF=45°．H CD FEBA（第18题图）（第20题图）CD FEBA∴HD= BH=……………………6分∴DC=HC –HD=15 ……………………8分（21）（本题满分8分）月份的销售情况进行分析．【解】（Ⅰ）……………………4分（每空2分）（Ⅱ）①由于两种水果的平均数相同，哈密大枣的方差较小，故哈密大枣的销售较稳定；②由于吐鲁番葡萄销售量处于上升趋势，故吐鲁番葡萄销售量前景较好．说明：学生回答的有道理即可．……………………8分（22）（本题满分8分）如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF，相交于点D．（Ⅰ）求证：BE=CF；（Ⅱ）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．（Ⅰ）【证明】由题意知，∠EAF=∠BAC=45°，AB=AC=AE=AF=1．故∠EAB=∠F AC∴△EAB≌△F AC∴BE=CF……………………4分（Ⅱ）【解】由于四边形ACDE为菱形∴AC∥BE∴∠ABE=∠BAC=45°，而AB=AE=1故△ABE为等腰直角三角形，且由于ED=AC=1，45°CDFEBA（第22题图）∴1 ……………………8分（23）（本题满分8分）有一种汽车的“千斤顶”，它由4根连杆组成菱形ABCD ，当摇柄顺时针旋转时，B 、D 两点的距离变小，从而顶起汽车．若AB=30，摇柄每顺时针旋转1圈，BD 的长就减少1．设BD=a ，AC=h ．（Ⅰ）当a=40时，求h 的值；（Ⅱ）当a=40开始，设摇柄顺时针方向旋转x 圈，求h 关于x 的函数解析式； （Ⅲ）从a=40开始，摇柄顺时针方向连续旋转10圈，求“千斤顶”增加的高． 【解】（Ⅰ）由于22211()()22BD AC AB +=故22211()()3022a h +=，即22211(40)()3022h ⨯+=∴h = ……………………2分（Ⅱ）当螺旋装置顺时针方向旋转x 圈时 BD 变为40a x x -=-由22211()()22BD AC AB +=，即22211[(40)]()3022x h -+=， 化简，得h == (5)分（Ⅲ）当a=40，10x =时，h ===∴“千斤顶”增加的高为： ……………………8分（24）（本题满分8分）据调查，周一的鲜猪肉价为40元/千克， 为平抑物价，政府决定周二向市场投放储备猪肉，其价格在鲜猪肉价格的基础上下调，下调的百分率为a .已知某超市周二两种猪肉的销售总金额比周一销售总金额增加的百分率为110a （鲜猪肉价不变），总销量比周一增加的百分率也是a ，其中储备猪肉的销量占总销量的43，试求a 的值．（说明：周一的总销量可看作1．）【解】设周一猪肉总销量为1，则周二猪肉总销量为1(1)a ⨯+，得3311(1)40(1)1(1)(1)40140(1)4410a a a a ⨯+⨯⨯-+⨯+⨯-⨯=⨯⨯+ ……………………5分解得0.2a = ……………………8分（第23题图）。
安徽省淮北市2019-2020学年八年级第二学期期末达标检测数学试题含解析
安徽省淮北市2019-2020学年八年级第二学期期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形2．一个直角三角形的两边长分别为6,8，则第三边长可能是（ ）A ．6B ．8C ．10或27D ．123．已知｜a ＋1｜+a b －＝0，则b ﹣1＝（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．14．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若一个多边形的内角和与外角和总共是900°，则此多边形是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形6．已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是A ．a 5<b 5--B ．2a<2b ++C ．a b <33D ．3a>3b7．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，连结OE.若ABC 60∠=，BAC 80∠=，则1∠的度数为( )A ．50B ．40C ．30D ．208．已知a ＜b ，下列不等关系式中正确的是（ ）A ．a+3＞b+3B ．3a ＞3bC ．﹣a ＜﹣bD ．﹣2a ＞﹣2b 9．如图，平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)，若在x 轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．解关于x 的方程311x m x x -=--产生增根，则常数m 的值等于________． 12．如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，则D 点的坐标是 ．13．函数3y x =-中，若自变量x 的取值范围是21x -<<，则函数值y 的取值范围为__________． 14．平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=6，BC=8，若△AOB 是等腰三角形，则平行四边15．某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，设提速前列车的平均速度为x km/h，则列方程为________．16．用4个全等的正八边形拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为__________．17．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b≥4的解是______．三、解答题18．如图，P、Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形.（顶点都在格点上的四边形称为格点四边形）（1）在图①中画出一个面积最小的中心对称图形PAQB，（2）在图②中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形但不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到.19．（6分）已知5x+y＝2，5y﹣3x＝3，在不解方程组的条件下，求3（x+3y）2﹣12（2x﹣y）2的值．20．（6分）如图，在△ABC中，AB =AC，BD⊥AC，CE⊥AB，求证：BD＝CE.21．（6分）已知一次函数y=1x-4的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点P 在该函数的图象上，P 到x 轴、y 轴的距离分别为d 1,d 1．（1）求点A,B 的坐标；（1）当P 为线段AB 的中点时，求d 1+d 1的值；（3）直接写出d 1+d 1的范围，并求当d 1+d 1=3时点P 的坐标；（4）若在线段AB 上存在无数个点P ，使d 1+ad 1=4（a 为常数），求a 的值．22．（8分）定义：直线y ax b =+与直线y bx a =+互为“友好直线”，如：直线21y x =+与2y x =+互为“友好直线”．（1）点M(m,2)在直线4y x =-+的“友好直线”上，则m =________．（2）直线43y x =+上的点M()m n ，又是它的“友好直线”上的点，求点M 的坐标；（3）对于直线y ax b =+上的任意一点M()m n ，，都有点22N m m n -（，）在它的“友好直线”上，求直线y ax b =+的解析式．23．（8分）已知y 与x ＋2 成正比例，当x ＝4时，y ＝12.(1)写出y 与x 之间的函数解析式；(2)求当y ＝36时x 的值；(3)判断点(－7，－10)是否是函数图象上的点．24．（10分）如图，已知点E 在平行四边形ABCD 的边AB 上，设,,AE a AD b DC c ===＝，再用图中的线段作向量．(1)写出AD 平行的向量 ；(2)试用向量,,a b c 表示向量,DE EC ；(3)求作：DE EC AD ++.25．（10分）如图，在正方形ABCD 中，点P 、Q 是CD 边上的两点，且DP CQ =，过D 作DG AP ⊥于H ，分别交AC 、BC 于E ，G ，AP 、EQ 的延长线相交于R .（1）求证：DP CG =；（2）判断PQR ∆的形状，请说明理由.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】∵四边形EFGH 是菱形，∴EH=FG=EF=HG=12BD=12AC ， 故AC=BD.故选C.2．C【解析】【分析】直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】解：设第三边为x，①当8是直角边，则62+82=x2解得x=10，②当8是斜边，则62+x2=82，解得x=2∴第三边长为10或故选：C．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．3．B【解析】【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，然后计算即可．【详解】解：∵｜a＋1｜0，∴a+1=0，a-b=0，解得：a=b=-1，∴b-1=-1-1=-1．故选：B．【点睛】本题考查了非负数的性质——绝对值、算术平方根，根据两个非负数的和为0则这两个数都为0求出a、b的值是解决此题的关键．4．C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键.5．B【解析】【分析】本题需先根据已知条件，再根据多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数【详解】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，∴多边形的内角和是900°﹣360°＝140°，∴多边形的边数是：140°÷180°+2＝3+2＝1．故选B．【点睛】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可．6．D【解析】【分析】【详解】不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，D正确.故选D.7．B【解析】的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得【分析】直接利用三角形内角和定理得出BCA【详解】ABC 60∠=，BAC 80∠=，BCA 180608040∠∴=--=，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，EO ∴是DBC 的中位线，EO //BC ∴，1ACB 40∠∠∴==，故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO 是DBC 的中位线是解题关键．8．D【解析】【分析】根据不等式的性质逐一判断即可．【详解】A ：不等式两边都加3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；B ：不等式两边都乘以3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；C ：不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；D 不等式两边都除以﹣2，不等号的方向改变，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟记不等式在两边都乘除负数时，不等式符号需要改变方向是解题关键． 9．D【解析】【分析】由点A 、B 的坐标可得到AC=AB ；若BC=AB ；若CA=CB ，确定C 点的个数．【详解】∵点A 、B 的坐标分别为(2，2)、B(4，0)．∴如图，①若AC=AB ，以A 为圆心，AB 为半径画弧与x 轴有2个交点(含B 点)，即(0，0)、(4，0)， ∴满足△ABC 是等腰三角形的C 点有1个；②若BC=AB ，以B 为圆心，BA 为半径画弧与x 轴有2个交点，即满足△ABC 是等腰三角形的C 点有2个；综上所述：点C 在x 轴上，△ABC 是等腰三角形，符合条件的点C 共有4个．故选D ．【点睛】本题主考查了等腰三角形的判定以及分类讨论思想的运用，分三种情况分别讨论，注意等腰三角形顶角的顶点在底边的垂直平分线上．10．D【解析】【分析】【详解】试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选D ． 考点：函数的图象．二、填空题11．2-【解析】【分析】先通过去分母，将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义得出x 的值，然后将其代入整式方程即可．【详解】311x m x x -=-- 两边同乘以(1)x -得，3x m -=由增根的定义得，1x =将1x =代入3x m -=得，132m =-=-故答案为：2-．【点睛】本题考查了解分式方程、增根的定义，掌握理解增根的定义是解题关键．12．（0，5）【分析】【详解】试题分析：先由矩形的性质得到AB=OC=8，BC=OA=10，再根据折叠的性质得AE=AO=10，DE=DO ，在Rt △ABE中，利用勾股定理可计算出BE=6，则CE=BC ﹣BE=4，设OD=x ，则DE=x ，DC=8﹣x ，在Rt △CDE 中根据勾股定理有x 2=（8﹣x ）2+42，解方程求出x ，即可确定D 点坐标．解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=OC=8，BC=OA=10，∵纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，∴AE=AO=10，DE=DO ，在Rt △ABE 中，AB=8，AE=10，∴BE=6，∴CE=BC ﹣BE=4，设OD=x ，则DE=x ，DC=8﹣x ，在Rt △CDE 中，∵DE 2=CD 2+CE 2，∴x 2=（8﹣x ）2+42，∴x=5，∴D 点坐标为（0，5）．故答案为（0，5）．13．52y -<<-【解析】【分析】根据不等式性质：不等式两边同时减去一个数，不等号不变，即可得到答案.【详解】解：∵2x 1-<<，∴23x 313--<-<-∴5x 32-<-<-,即：5y 2-<<-.故答案为：5y 2-<<-.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时减去一个数，不等号不变是本题解题的关键.14．1或【分析】分三种情形分别讨论求解即可解决问题；【详解】情形1：如图当OA=OB时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2OA，BD=2OB，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的面积=1．情形2：当AB=AO=OC=6时，作AH⊥BC于H．设HC=x．∵AH2=AB2-BH2=AC2-CH2，∴62-（x-8）2=122-x2，∴x=434，∴AH=4554，∴四边形ABCD的面积455455．情形3：当AB=OB时，四边形ABCD的面积与情形2相同．综上所述，四边形ABCD的面积为1或455．故答案为1或455【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.15．50 s sx v x+ =+【解析】试题解析：列车提速前行驶skm用的时间是sx小时，列车提速后行驶s+50km用的时间是50sx v++小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，所以列方程是50s sx v x+=+．16．1【解析】【分析】根据正六边形的一个内角为120°，可求出正六边形密铺时中间的正多边形的内角，继而可求出n的值．【详解】解：两个正六边形拼接，一个公共点处组成的角度为240°，故如果要密铺，则中间需要一个内角为120°的正多边形，而正六边形的内角为120°，所以中间的多边形为正六边形，故n=1.故答案为：1．【点睛】此题考查了平面密铺的知识，解答本题的关键是求出在密铺条件下中间需要的正多边形的一个内角的度数，进而得到n的值，难度不大．17．x≤1【解析】【分析】根据图形得出k＜1和直线与y轴交点的坐标为（1，4），即可得出不等式的解集．【详解】∵从图象可知：k＜1，直线与y轴交点的坐标为（1，4），∴不等式kx+b≥4的解集是x≤1．故答案为：x≤1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图形读出正确信息是解答此题的关键．三、解答题18．（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及几何图形的计算方法，利用割补法，把四边形PAQB的面积转化为△PAQ与△PBQ 的面积之和，根据两个三角形的底PQ一定时，要使面积最小，则满足高最小，且同时满足顶点都在格点上即可得答案；（2）根据题意，画出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到可知此四边形是等腰梯形，根据方格纸的特点，作出满足条件的图形即可.【详解】（1）∵PQ为对角线，∴S四边形PAQB=S△PAQ+S△PBQ，∵PQ一定时，高最小时，△PAQ与△PBQ的面积最小，A、B在格点上，∴高为1，∴四边形PAQB如图①所示：（2）∵四边形PCQD是轴对称图形但不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到，∴四边形PCQD是等腰梯形，∴四边形PCQD如图②所示：【点睛】本题考查了作图——旋转变化及利用割补法计算几何图形的面积，熟练掌握旋转的性质及方格纸的特点是解题关键.19．1．【解析】【分析】将原式进行因式分解，便可转化为已知的代数式组成的式子，进而整体代入，便可求得其值．【详解】原式＝3[（x+3y）2﹣4（2x﹣y）2]＝3[（x+3y）+2（2x﹣y）]（x+3y）﹣2（2x﹣y）]＝3（5x+y ）（5y ﹣3x ），∵5x+y ＝2，5y ﹣3x ＝3，∴原式＝3×2×3＝1．【点睛】本题主要考查了因式分解，求代数式的值，整体思想，正确地进行因式分解，将未知代数式转化为已知代数式的式子，是本题解题的关键所在．20．略【解析】【分析】【详解】证明：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB∴∠ADB=∠AEC=90°在△ABD 和△AEC 中ADB AEC A AAB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACE (AAS)∴BD=CE.21．（1）A(1,0)B(0,-4)；（1）d 1+d 1=3；（3）当d 1+d 1=3时点的坐标为点p 1(1,1)、p 1(73,23)；（4）在线段上存在无数个p 点， a=1.【解析】【分析】（1）对于一次函数解析式，分别令y=0求出x 的值，令x=0，求出y 的值，即可求出A 与B 的坐标， （1）求出P 点坐标，即可求出d 1+d 1的值；.（3）根据题意确定出d 1+d 1的范围，设P （m ，1m-4），表示出d 1+d 1，分类讨论m 的范围，根据d 1+d 1=3求出m 的值，即可确定出P 的坐标；.（4）设P （m ，1m-4），表示出d 1与d 1，由P 在线段上求出m 的范围，利用绝对值的代数意义表示出d 1与d 1，代入d 1+ad 1=4，根据存在无数个点P 求出a 的值即可．【详解】（1）如图所示，令y=0时，x=1, x=0时，y =-4, ∴A(1,0)B(0,-4)（1）当为线段的中点时，P(202+,2(4)2+-) 即P(1，-1)∴d1+d1=3（3）d1+d1≥1∵P点在一次函数y=1x-4的图象上，故设点P(m,1m-4)，∴d1+d1=︱x p︱+︱y p︱=︱m︱+︱1m-4︱.由题当d1+d1=3时，根据1m-4=1(m-1)可分析，当0≤m≤1时，d1+d1=m+4-1m=3，此时解得，m=1∴得点p1(1,1).当m＞1时，同理，d1+d1=m+1m-4=3，解得m=73，所以得点p1(73,23).当m＜0时，d1+d1=-m+4-1m=3，解得m=13，即不符合m＜0，故此时不存在点p.综上所述，当d1+d1=3时点的坐标为点p1(1,1)、p1(73,23).（4）设点P(m,1m-4)，∴d1=︱1m-4︱，d1=︱m︱，∵P在线段AB上，且点A(1,0)，B(0,-4)，∴0≤m≤1.即d1=4-1m，d1=m.∵使d1+ad1=4（a为常数），∴代入数值得4-1m+am=4，即(a-1)m=0，根据题意在线段上存在无数个p点，所以a=1.【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，线段中点坐标公式，绝对值的代数意义，以及坐标与图形性质，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．22．（1）34；（2）M（1，7）；（3）y=x-12．【解析】【分析】（1）由“友好直线”可得直线y=-x+4的“友好直线”，代入可得m的值；（2）先表示直线y=4x+3的“友好直线”，再分别代入列方程组可得M的坐标；（3）先表示直线y=ax+b的“友好直线”，并将点M和N分别代入可得方程组，得：（2b+2a-1）m=-a-2b，根据对于任意一点M（m，n）等式均成立，则221020b aa b+-⎧⎨--⎩＝＝，可得结论．【详解】（1）由题意得：直线y=-x+4的“友好直线”是：y=4x-1，把（m，2）代入y=4x-1中，得：4m-1=2，m=34，故答案为：34；（2）由题意知，y=4x+3的“友好直线”是y=3x+4，又∵点M（m，n）是直线y=4x+3上的点，又是它的“友好直线”上的点，∴4334m n m n+⎧⎨+⎩＝＝，∴解得17 mn⎧⎨⎩＝＝，∴点M（1，7）；（3）∵点M（m，n）是直线y=ax+b上的任意一点，∴am+b=n ①，∵点N（2m，m-2n）是直线y=ax+b的“友好直线”上的一点，即N（2m，m-2n）在直线y=bx+a上∴2bm+a=m-2n ②，将①代入②得，2bm+a=m-2（am+b），整理得：2bm+2am-m=-a-2b，∴（2b+2a-1）m=-a-2b，∵对于任意一点M（m，n）等式均成立，∴221020b aa b+-⎧⎨--⎩＝＝，解得112 ab⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝，∴y=x-12．【点睛】此题考查一次函数的性质，理解好题目中所给友好直线的解析式与一次函数解析式之间的关系是解题的关键．23．(1)y＝2(x＋2)＝2x＋4；(2)x＝16；(3)点(－7，－10)是函数图象上的点．【解析】（1）利用待定系数法即可求出答案；（2）把y＝36代入（1）中所求的函数解析式中即可得出x的值；（3）把x＝－7代入（1）中所求的函数解析式中即可判断出答案.解：(1)设y＝k(x＋2)．∵x＝4，y＝12，∴6k＝12.解得k＝2.∴y＝2(x＋2)＝2x＋4.(2)当y＝36时，2x＋4＝36，解得x＝16.(3)当x＝－7时，y＝2×(－7)＋4＝－10，∴点(－7，－10)是函数图象上的点．24．(1)BC；(2)a b c-++；(3)见解析.【解析】【分析】根据平面向量的知识，再利用三角形法即可求解.【详解】在此处键入公式。
安徽省芜湖市2019-2020学年八年级第二学期期末考试数学试题含解析
(2)写出BC的中点P的坐标．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
【分析】
先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】
A选项： ，故不是最简二次根式，故A选项错误；
B选项： 是最简二次根式，故B选项正确；
C选项： ，故不是最简二次根式，故本选项错误；
30～45min返回家，离家从900m路程减少为0m，
且去时的速度小于返回的速度，
故选D．
【点评】此题主要考查了函数图象，利用图象信息隐含的数量关系确定所需要的函数图象是解答此题的关键．
4．A
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线求出AD=BD,推出∠A=∠ABD=50°,根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠ABC,即可得出答案
试题分析：由于某人出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，并且看报纸10分钟，这是时间在加长，而离家的距离不变，再按原路返回用时15分钟，离家的距离越来越短，由此即可确定表示张大伯离家时间与距离之间的关系的函数图象．
解：依题意，0～20min散步，离家路程从0增加到900m，
20～30min看报，离家路程不变，
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90˚，D，E，F分别是AB，AC，AD的中点，若AB=8，则EF的长是( )
A．1B．2C．3D．
二、填空题
11．如图,在平面直角坐标系中直线y=− x+10与x轴,y轴分别交于A．B两点,C是OB的中点,D是线段AB上一点,若CD=OC,则点D的坐标为___
安徽省芜湖市2019-2020学年八年级第二学期期末考试数学试题
2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级下册人教版数学试卷(五)(word版 含答案)
绝密★启用前2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级数学试题(五）满分150考试时间120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题 1．在函数y ＝1x +中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥-1B ．x ＞-1C ．x ＜-1D ．x≤-12．下列计算正确的是 （ ） A ．3+9=12B ．36=18⨯C ．5+20=35D ．2814=2÷3．如图，直线y =-x +2与x 轴交于点A ，则点A 的坐标是（ ）A ．（2,0）B ．（0,2）C ．（1,1）D ．（2,2）4．若代数式2k-在实数范围内有意义，则一次函数(2)2y k x k =--+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是( ) A ．422xy y x -= B ．()2239x x -=- C ．()32528a a -=-D ．642a a a ÷=6．如图所示，直线y x b =-+与直线2y x =都经过点()1,2--A ，则方程组2y x by x =-+⎧⎨=⎩的解为（ ）试卷第2页，总6页A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=-⎩C ．21x y =-⎧⎨=⎩D ．21x y =-⎧⎨=-⎩7．某交警在一个路口统计某时间段来往车辆的车速情况如下表，则上述车速的中位数和众数分别是（ ）A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，88．已知(,)A m n ,(,)B a b ,且6AB =,若33(,)22C m n ,33(,)22D a b ，则CD 的长为（ ） A ．4B ．9C ．272D ．839．以下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ） A ．2）3）4B ．3）4）7C ．5）12）13D ．1）2）310．已知平面上四点A）0）0））B）10）0））C）12）6））D）2）6），直线y=mx）3m+6将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m 的值为（ ） A ．13B ．）1C ．2D ．1211．若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为对角线四边形．下列图形不是对角线四边形的是（ ） A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．等腰梯形12．下列命题中，属于假命题的是（ ）． A ．等角的余角相等B ．在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行C ．相等的角是对顶角D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形第II 卷（非选择题）二、填空题13．若一次函数y=）a+3）x+a）3不经过第二象限，则a 的取值范围是________） 14．观察勾股数：3、4、5；8、6、10；15、8、17……则顺次第6组勾股数是_____． 15．如图，在四边形ABCD 中，2AB =，2BC =，3CD =，1DA =，且90ABC ∠=︒，则BAD ∠=______度.16．如图，一次函数y kx b =+（0k <）的图象经过点A ．当3y <时，x 的取值范围是________．17．如图，在四边形ABCD 中，//,6,16AD BC AD BC ==, E 是BC 的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动;点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从 点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间t 秒时，以点,,,P Q E D 为顶点的四边形是平行四边形.则t 的值为_________.18．当x_________时，分式23x －有意义.三、解答题19．小亮和爸爸登山，两人距离地面的高度y （米）与小亮登山时间x （分）之间的函数图象分别如图中折线OA AC -和线段DE 所示，根据函数图象进行以下探究：试卷第4页，总6页（1）爸爸开始登山时距离地面___________米，登山的速度是每分钟___________米． （2）求爸爸登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式． （3）小亮和爸爸什么时候相遇？求出相遇的时间．（4）若小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，问小亮登山多长时间时开始提速？20．如图，P 为正方形ABCD 的对称中心，正方形ABCD的边长为10,tan 3ABO ∠=,直线OP 交AB 于N ，DC 于M ，点H 从原点O 出发沿x 轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R 从O 出发沿OM 方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t,求：（1）直接写出A 、D 、P 的坐标； （2）求）HCR 面积S 与t 的函数关系式； （3）当t 为何值时，）ANO 与）DMR 相似？（4）求以A 、B 、C 、R 为顶点的四边形是梯形时t 的值． 21．已知，如图，AB ∥CD）(1)则图①中的∠1+∠2的度数是180°.(2)则图②中的∠1+∠2+∠3的度数是多少?解：如图⑤，过点E作EF∥AB(为了解题的需要,添加的线叫做辅助线，辅助线常常画成虚线).所以∠1+∠AEF=180°.因为AB∥CD，所以CD∥EF.所以∠FEC+∠3=180°.所以∠1+∠2+∠3=360°.认真阅读(2)的解题过程,求图③中∠1+∠2+∠3+∠4的度数是多少?探究图④中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n的度数是多少?22．如图，已知直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．（1）求直线L1的解析式．（2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）23．为迎接新年，某单位组织员工开展娱乐竞赛活动，工会计划购进A、B两种电器共21件作为奖品.已知A种电器每件90元，B种电器每件70.设购买B种电器x件，购买两种电器所需费用为y元.（1）y与x的函数关系式为：（2）若购买B种电器的数量少于A种电器的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用.24．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？25．计算或化简：（101)3+-（2）+⎝试卷第6页，总6页参考答案1．B【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x+1≥0且1+x≠0，解得x≥-1且x≠-1自变量x的取值范围是x＞-1．故选B．【点睛】本题考查的知识点为:分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．C【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】A.3，所以A选项错误；B. 原式=B选项错误；C. 原式D. 原式故选C.【点睛】本题考查二次根式的加、减、乘、除运算，熟练掌握二次根式的加减乘除运算是解决此题的关键.3．A【分析】答案第2页，总17页一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．令y=0，即可得到图象与x 轴的交点． 【详解】解：直线2y x =-+中，令0y =．则02x =-+． 解得2x =． ∴(2,0)A ． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）与x 轴的交点坐标是（−bk，0），与y 轴的交点坐标是（0，b ）． 4．C 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到2k <，则20k -<，20k -+>，然后根据一次函数与系数的关系可判断一次函数的位置，从而可对各选项进行判断． 【详解】在实数范围内有意义， ∴20k ->， ∴2k <，∴20k -<，20k -+>，∴一次函数(2)2y k x k =--+的图象经过第一、二、四象限， 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数的图形和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数图形与系数之间的关系． 5．D 【分析】根据整式的加减、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法逐项判断即可． 【详解】A 、4xy 与2y 不是同类项，不可合并，此项错误B 、()22369x x x -=-+，此项错误 C 、()3232362(2)()8a a a -=-⋅=-，此项错误D 、64642a a a a -÷==，此项正确 故选：D ． 【点睛】本题考查了整式的加减、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，熟记各运算法则是解题关键． 6．B 【分析】 方程组2y x by x =-+⎧⎨=⎩的解即为直线y x b =-+与直线2y x =的交点坐标．根据图象交点坐标直接判断即可． 【详解】解：∵直线y x b =-+与直线2y x =都经过点A （-1，-2），∴方程组2y x b y x =-+⎧⎨=⎩的解为12x y =-⎧⎨=-⎩，故选：B 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，是一道比较容易出错的题目． 7．B 【解析】 【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数. 【详解】解：要求一组数据的中位数，答案第4页，总17页把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50， 所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50， 即众数是50， 故选：B. 【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求. 8．B 【解析】 【分析】根据勾股定理求出两点间的距离，进而得22m a)(n b)36-+-=（，然后代入CD=CD. 【详解】解：∵(,)A m n ，(,)B a b ，且6AB =， ∴6=， 则22m a)(n b)36-+-=（， 又∵33(,)22C m n ，33(,)22D a b ，=9， 故选：B. 【点睛】本题考查的是用勾股定理求两点间的距离，求出22m a)(n b)36-+-=（是解题的关键． 9．C【分析】根据勾股定理逆定理逐项计算判断即可.【详解】详解: A. ）22+32=13≠42）） 2，3，4不能构成直角三角形；B. ）32+42=25≠72）） 3，4，7不能构成直角三角形；C. ）52+122=169=132）） 5，12，13能构成直角三角形；D. ）12+22=5≠32）） 1，2，3不能构成直角三角形；故选C.【点睛】本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a ）b ）c 表示三角形的三条边，如果a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形.10．B【解析】如图，∵A（0，0），B （10，0），C （12，6），D （2，6），∴AB=10﹣0=10，CD=12﹣2=10，又点C 、D 的纵坐标相同，∴AB∥CD 且AB=CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵12÷2=6，6÷2=3，∴对角线交点P 的坐标是（6，3），∵直线y=mx ﹣3m+6将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，∴直线y=mx ﹣3m+6经过点P ，∴6m﹣3m+6=3，解得m=﹣1．故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定以及平行四边形中心对称的性质，也就是过对角线交点的直线把平行四边形分成的两个部分的面积相等．11．A【解析】）））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））A）12．C【详解】A 、等角的余角相等，正确；B 、在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行，正确；C 、相等的两个角不一定是对顶角，因此C 选项是假命题，D 、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确，故选C.13．a≤-3【解析】∵一次函数y=（a+3）x+a ﹣3的图象不经过第二象限，）a+3<0,a -3≤0解得a<-3, a≤3）所以a<-3.故答案是：a≤-3）14．48，14，50.【详解】试题分析：观察所给数据的特点可知，每个数都可以用第n 组的组数n 表示，第一个数是()211n +-，第2个数是()21n +，第3个数是()211n ++，按照此规律即可写出第6组勾股数是48，14，50.故答案为48，14，50.考点：数字的规律变化类问题.15．135【解析】【分析】根据勾股定理可得AC 的长度，再利用勾股定理逆定理可证明∠DAC=90°，进而可得∠BAD 的度数．【详解】∵AB=2，BC=2，∠ABC=90°，∴=，∠BAC=45°，∵12+（2=32，∴∠DAC=90°，∴∠BAD=90°+45°=135°，故答案是：135．【点睛】考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．16．x ＞2【详解】解：由图象可得，当3y =时，2x =，且y 随x 的增大而减小，则当3y <时，2x >故答案为：2x >．17．1秒或3.5秒【分析】分别从当Q 运动到E 和B 之间、当Q 运动到E 和C 之间去分析求解即可求得答案．【详解】∵E 是BC 的中点,∴BE=CE=12BC=8，①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：3t−8=6−t，解得：t=3.5；②当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：8−3t=6−t，解得：t=1，∴当运动时间t为1秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理.18．≠3【分析】根据分式有意义，分母不为0解答.【详解】解：∵分式23x－有意义，∴x-3≠0，解得：x≠3，故答案为：≠3.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义分母不为0是解题关键.19．（1）100，10；（2）y=10x+100；（3）小亮登山6.5分钟时与爸爸相遇；（4）小亮登山1.5分钟时开始提速．【分析】（1）由图象可知爸爸开始登山时距地面100米，用爸爸登山的路程除以登山的时间即可求速度；（2）根据函数图象上两点D （0，100），E （20，300），用待定系数法可求解析式； （3）把B 点纵坐标代入（2）中解析式，求出m 即可；（4）根据提速后的速度是爸爸的3倍，求出速度，再求出开始提速到相遇的时间即可．【详解】解：（1）由图象可知，爸爸开始登山时距离地面100米， 爸爸登山的速度为：3001001020-=（米/分）； 故答案为100,10；（2）设DE 的解析式为y=kx+b,把D （0，100），E （20，300）代入得， 10030020b k b=⎧⎨=+⎩， 解得，10010b k =⎧⎨=⎩∴爸爸登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为：y=10x+100； （3）把y=165代入y=10x+100得，165=10m+100,解得，m=6.5,∴小亮登山6.5分钟时与爸爸相遇；（4）∵小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，∴小亮提速后的速度为30米/分，16515530-=（分）， 6.5-5=1.5（分），∴小亮登山1.5分钟时开始提速．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象，利用数形结合的数学思想，找出所求问题需要的条件．20．（1）C （4，1），D （3，4），P （2，2）；（2）2212(04)212(4)2t t t S t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩；（3）2t =或3；（4） 4.5t =或134或13 【分析】（1）过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接AC ，由tan ∠ABO =3可知3OA OB =，设OA =3x ，则OB =x ，再根据正方形ABCD，利用勾股定理可求出OA 及OB 的长，由全等三角形的判定定理可得出△AOB ≌△BEC ≌△DF A ，故可得出CD 的坐标，利用中点坐标公式即可得出P 点坐标；（2）由RH 速度为1，且∠ROH =45°，可知tan ∠ROH =1，故RH 始终垂直于x 轴，RH =OH =t ，设△HCR 的边RH 的高为h ，4h t =-，再由三角形的面积公式即可得出结论；（3）过点N 作NE ⊥AO 于点E ，过点M 作MS ⊥x 轴于点S ，过点A 作AF ⊥MS 于点F ，求出M 、N 两点坐标，再分∠DRM =45°和∠MDR =45°两种情况进行讨论；（4）分情况进行讨论，顶边和底边分别为BC 、AR ，此时BC ∥AR ，结合已知和已证求出R 点的坐标，求出t 即可；顶边、底边分别为CR 、AB ，此时CR ∥AB ，结合已知和已证求出R 点的坐标，求出t 即可．【详解】解：（1）如图，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接AC ，∵tan ∠ABO =3， ∴3OA OB=， ∴设OB =x ，则OA =3x ，∵正方形ABCD，∴△AOB 中222OA OB AB +=，即2229x x +=，解得：1x =，∴OA =3，OB =1，∴A （0，3），∵∠OAB +∠ABO =90°，∠ABO +∠CBE =90°，∠CBE +∠BCE =90°，∴∠OAB =∠CBE ，∠ABO =∠BCE ，在△AOB 与△BEC 中，OAB CBE AB BCABO BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOB ≌△BEC ，同理可得，△AOB ≌△BEC ≌△DF A ，∴BE =DE =3，CE =AF =1，∴C （4，1），D （3，4），∵P 为正方形ABCD 的对称中心，∴P 是AC 的中点，∴点P （0+42，312+），即P （2，2）， 故C （4，1），D （3，4），P （2，2）；（2）∵RH 速度为1，且∠ROH =45°，∴tan ∠ROH =1，∴RH 始终垂直于x 轴，∴RH =OH =t ，设△HCR 的边RH 的高为h ， 则4h t =-， ∴211422HCR S h t t t =⋅⋅=-+⋅，∴2212(04)212(4)2t t t S t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩； （3）如图，过点N 作NE ⊥AO 于点E ，过点M 作MS ⊥x 轴于点S ，过点A 作AF ⊥MS 于点F ，由（1）可得：B （1，0），∴直线AB 的解析式为：33y x =-+；直线OP 的解析式为：y x =，联立33y x y x =-+⎧⎨=⎩， 解得：3434x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 直线CD 的解析式为：313y x =-+，联立313y x y x=-+⎧⎨=⎩， 解得：134134x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴M （134，134），∴44ON OM ==∵4DM =，4AN ==， 当∠MDR =45°时，∵∠AON =45°，∴∠MDR =∠AON ，∵AN ∥DM ，∴∠ANO =∠DMP ，∴△ANO ∽△RMD ， ∴MR AN DM NO ==,解得：MR =，则OR OM MR =-=，则2t =，同理可得：当∠DRM =45°时，t =3，△ANO 与△DMR 相似，综上可知：t =2或3时当△ANO 与△DMR 相似；（4）以A 、B 、C 、R 为顶点的梯形，有三种可能：①顶边和底边分别为BC 、AR ，此时BC ∥AR ．如图3，延长AD ，交OM 于点R ，则AD 的斜率为1tan 3BAO ∠=， ∴则直线AD 为：33x y =+， ∴则R 坐标为（4.5，4.5），∴则此时四边形ABCR 为直角梯形，则t =4.5；②顶边、底边分别为CR 、AB ，此时CR ∥AB ，且R 与M 重合，四边形ABCR 为梯形． 则CD 的斜率=-3，且直线CD 过点C ，∴直线CD 为：y -1=-3•（x -4），即y =-3x +13，∵OM 与CD 交于点M （即R ），∴点M （134，134），∴OM =， ∴134t =， ③当AC ∥BR 时，可求得AC 解析式为：132x y =-+，BR 解析式为：2122x y =-+， 联立：2122x y y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，可求得R 坐标为（13，13）， 此时13t =， 综上所述： 4.5t =或134或13． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，涉及到全等三角形的判定和性质、二次不等式，正方形的性质及梯形的判定定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．21．540°；（n -1）•180°．【分析】分别过C ，D 作CE）AB ，DF）AB ，则CE）DF）CD ，根据平行线的性质即可得到结论；根据角的个数n 与角的和之间的关系是（n -1）•180°，于是得到）1+）2+）3+）4+…+）n 的度数＝（n -1）•180°．【详解】如图），分别过E ，F 作GE）AB ，HF）AB ，则AB）EG）FH）CD ，））A ＋）AEG ＝）GEF ＋）HFE ＝）C ＋）CFH ＝180°，））1+）2+）3+）4=）A ＋）AEG+）GEF ＋）HFE+）C ＋）CFH ＝540°＝3×180°；由（1）（2）可得角的个数n 与角的和之间的关系是（n -1）•180°，））1+）2+）3+）4+…+）n 的度数为（n -1）•180°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键． 22．（1）y ＝x +1；（2）m 的值为1或﹣3．【分析】（1）根据待定系数法即可求解．（2）根据三角形的面积公式分点P 在点A 的右侧时与点P 在点A 的左侧分别求解即可．【详解】解：（1）设直线L 1的解析式为y ＝kx +b ，∵直线L 1经过点A （﹣1，0）与点B （2，3），∴023k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得11k b =⎧⎨=⎩． 所以直线L 1的解析式为y ＝x +1．（2）当点P 在点A 的右侧时，AP ＝m ﹣（﹣1）＝m +1，有S △APB ＝12×（m +1）×3＝3， 解得：m ＝1．此时点P 的坐标为（1，0）．当点P 在点A 的左侧时，AP ＝﹣1﹣m ，有S △APB ＝12×|﹣m ﹣1|×3＝3，解得：m ＝﹣3， 此时，点P 的坐标为（﹣3，0）．综上所述，m 的值为1或﹣3．【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用．23．（1）y=-20x+1890（x 为整数且0≤x ≤21）；（2）费用最省的方案为购买A 种电器11件，B种电器10件，此时所需费用为1690元．【分析】（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器（21-x）件，根据“总费用=A种电器的单价×购买A种电器数量+B种电器的单价×购买B种电器数量”即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据购买B种电器的数量少于A种电器的数量可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，再结合一次函数的性质即可得出结论．【详解】解：（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器（21-x）件，由已知得：y=70x+90（21-x）化简得，y=-20x+1890（x为整数且0≤x≤21）．（2）由已知得：x＜21-x，解得：x＜10.5．∵y=-20x+1890中-20＜0，∴当x=10时，y取最小值，最小值为1690．答：费用最省的方案为购买A种电器11件，B种电器10件，此时所需费用为1690元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系列出y关于x的函数关系式；（2）根据数量关系列出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（不等式或函数关系式）是关键．24．选择乙.【解析】【分析】由形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数，比较即可，【详解】形体、口才、专业水平、创新能力按照4:6:5:5的比确定，则甲的平均成绩为8649069659254655⨯+⨯+⨯+⨯+++=91.2.乙的平均成绩为9248869559354655⨯+⨯+⨯+⨯+++4+6+5+5=91.8.答案第16页，总17页乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙.【点睛】本题考查加权平均数，熟练掌握计算方法是解题的关键.25．（1）4；（2）4.5【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则，零指数幂运算法则，绝对值的性质对各项进行化简，最后相加减即可；（2）先化为最简二次根式，最后根据平方差公式进行简便运算．【详解】解：（1）原式1321343=-+=-+=；（2）原式(333 4.52222⎛+=⨯⨯=⎝⎭==．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键，第（2）可利用平方差公式进行简便计算．。
人教版2019-2020学年度第二学期期末八年级数学试卷及答案
2019-2020学年度下学期期末八年级数学试卷一、选择题(共10小题, 每小题3分, 共30分)1. 二次根式2+x 在实数范围内有意义, 则x 的取值范围是( ) A. x≥－2 B.x≠0 C. x≠－2D. x ＞02.下图中分别给出了变量x 和y 之间的对应关系, 其中y 是x 的函数的是( )A B C D 3.下列各组数据中能作为直角三角形三边长的是（） A ．1、2、3B ．1、2、3C ．4、5、6D ．3、4、54. 下列各式中，运算正确的是（）A ．2)2(2-=-B ．1082=+C ．482=⨯D ．2222=+5. 甲、乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分都为83分，方差分别为45.22=甲s 和90.12=乙S ，那么成绩较为整齐的是（）A 、甲班B 、乙班C 、两班一样整齐D 、无法确定6. 如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交BC•于M ，交AB 于N ，若AC=6，MB=2MC ，则AB 为（）A ．26B ．22C ．32D ．22-7. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A ．对角线相等B ．四边相等C ．对角线互相垂直D ．对角线互相平分8. 第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在武汉举行。
光谷某中学开展了“助力军动会”志愿者招募活动，同学们踊跃报名参与竞选。
经选拔，最终每个班级都有同学光荣晋升为本次军运会志愿者。
下面的条形统计图描述了这些班级选拔出的志愿者人数的情况；下列说法错误的是（）A.参加竞选的共有28个班级B.本次竞选共选拔出166名志愿者C.各班选拔出的志愿者人数的众数为4D.各班选拔出的志愿者人数的中位数为69.一次函数111b x k y +=和222b x k y +=中变量x 与y 的部分对应值如上表，下列结论: ①直线1y 、2y 与y 轴围成的三角形面积为100；②直线1y 、2y 互相垂直；③x ＞20时，1y ＞2y ；④方程0--2211=+b x k b x k 的解为x=25；其中正确的结论序号为（）A.①③B. ①④C.①③④D.①②③④10.如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别为边AD 、BC 上的点，点G 、H 分别为边AB 、CD 上的点，线段GH 与EF 的夹角为45°，GH =3102．则EF ＝（）. A ．5B ．3102 C ．352 D ．7二、填空题(共6小题, 每小题3分, 共18分)11. 化简－（－π）2＝__________.12. 已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，则斜边AB 的长为_______. 13. 在直角坐标系中，若直线y ＝21x ＋3与直线y ＝－2x ＋a 相交于x 轴上，则直线y ＝－2x ＋a 不经过的象限是第_______象限.14. 如图：四边形ABCD 是菱形，∠ADC=100°，DH ⊥AB 交AC 于点F ，垂足为H ，则∠AFH 的度数为_________°.x… -10 0 20 … 1y … -5 5 25 … 2y …101525…班级个数 8 - 6 - 4 – 2 - 03 4 5 6 7 8 人数15. △ABC 中， AB ＝AC ＝5，S △ABC =7.5，则BC 的长为_______________.16. 定义：Min{a ，b}表示a 、b 中较小的数，一次函数y=kx+k －5的图像与函数y=Min{ －2x+11，2x-9}的图像有两个交点，则k 的取值范围是__________.三、解答题(共8题, 共72分) 17. (本题8分) 计算：（1）483316122＋－（2）226324÷-）（18. (本题8分)已知直线l 1：y=kx+(k-3)与直线l 2：y=2x+b 交于点A （1，3），请求出这两条直线与x 轴所围成的三角形的面积。
安徽省池州市2019-2020学年八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
安徽省池州市2019-2020学年八年级第二学期期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范为是（）A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2D．x≤22．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（）A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对3．计算8+18的值等于（）A．26B．42C．52D．22+234．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（4，0）、（0，3），点O'在直线y=2x（x≥0）上，将△AOB沿射线OO'方向平移后得到△A'O'B’.若点O'的横坐标为2，则点A'的坐标为（）A．（4,4）B．（5,4）C．（6,4）D．（7,4）5．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是()A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4 D．BD＝46．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B ＝52°，∠DAE＝20°，则∠AED′的大小为（）A ．110°B ．108°C ．105°D ．100°7．如图，OA AB =，90OAB ∠=︒，双曲线k y x=经过点A ，双曲线ky x =-经过点B ，已知点A 的纵坐标为-2，则点B 的坐标为（ ）A ．()53,51+-B ．()42,1C ．()25,51+-D ．()25,51-8．已知x=5+1,y=5-1,则222x xy y ++的值为（ ）A ．20B ．16C ．25D ．459．下列4个命题：①对角线相等且互相平分的四边形是正方形； ②有三个角是直角的四边形是矩形； ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 其中正确的是（ ） A ．②③B ．②C ．①②④D ．③④10．正方形ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、BC 边上，AEF 是等边三角形．以下结论：①EC FC =；②75AED ∠=︒；③2=CF AF ；④EF 的垂直平分线是直线AC ．正确结论个数有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣6，0），B （6，0），点C 在x 轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C 的坐标_____．12．把直线y=﹣2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（m ，n ），且2m+n=6，则直线AB 的解析式为______．13．当x ＝______时，分式2x-4x-1的值为0. 14．在一次身体的体检中，小红、小强、小林三人的平均体重为42kg ，小红、小强的平均体重比小林的体重多6kg ，小林的体重是___kg ．15．如图所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FG ，∠1＝125°，则∠A ＝_____度．16．有一组数据：2,4,4,,5,5,6x 其众数为4，则x 的值为_____．17．如图，小明在“4x5”的长方形内丢一粒花生（将花生看作一个点），则花生落在阴影的部分的概率是_________三、解答题 18．解方程x 42x 1x 1+=-- 19．（6分）如图，AB=AC ，AD=AE ，DE=BC ，且∠BAD=∠CAE ． 求证：四边形BCDE 是矩形．20．（6分）已知:在平面直角坐标系xoy 中,直线k y x b =+分别交x 、y 轴于点A 、B 两点,OA=5,∠OAB=60°. (1)如图1,求直线AB 的解析式；(2)如图2,点P 为直线AB 上一点，连接OP,点D 在OA 延长线上，分别过点P 、D 作OA 、OP 的平行线,两平行线交于点C ，连接AC,设AD=m,△ABC 的面积为S,求S 与m 的函数关系式;(3)如图3,在(2)的条件下,在PA 上取点E ,使PE=AD, 连接EC,DE,若∠ECD=60°,四边形ADCE 的周长等于22，求S 的值.21．（6分）先化简，再求值：111()222a a a -+--÷，其中a ＝6 22．（8分）已知，二次函数2(y ax bx c a =++≠0)的图像经过点（3，5）、（2，8）、（0，8）． ①求这个二次函数的解析式；②已知抛物线211111(y a x b x c a =++≠0)，222222(y a x b x c a =++≠0)，且满足111222(a b c k k a b c ===≠0，1)，则我们称抛物线12与y y 互为“友好抛物线”，请写出当12k =-时第①小题中的抛物线的友好抛物线，并求出这“友好抛物线”的顶点坐标．23．（8分）甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示：（1）请根据统计图填写下表： 平均数 方差 中位数 众数 甲 75 75 乙33.372.5（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析，你认为反映出什么问题？ ①从平均数和方差相结合分析；②从折线图上两名同学分数的走势上分析．24．（10分）全国在抗击“新冠肺炎”疫情期间，甲，乙两家公司共同参与一项改建有1800个床位的方舱医院的工程．已知甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：1．且甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要少用10小时，（1）分别求甲，乙两家公司每小时改建床位的数量；（1）甲，乙两家公司完成该项工程，若要求乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的12，求乙公司至少工作多少小时？25．（10分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．（1）若该城市某户6月份用水18吨，该户6月份水费是多少？（2）设某户某月用水量为x吨（x＞20），应缴水费为y元，求y关于x的函数关系式．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】试题分析：根据二次根式的意义，x-2≥0,解得x≥2.故选C.考点：二次根式的意义.2．A【解析】【分析】根据题意得到四边形AMND为菱形，故可判断．【详解】解：∵四边形ABCD平行四边形，∴∠B=∠D=∠AMN，∴MN∥BC，∵AM=DA，∴四边形AMND为菱形，∴MN=AM．故①②正确．故选A．3．C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式故选C．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.4．C【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点O′的坐标，再利用平移的性质结合点A的坐标可得出点A′的坐标，即可解答．【详解】解：当x=2时，y=2x=4，∴点O′的坐标为（2，4）．∵点A的坐标为（4，0），∴点A′的坐标为（4+2，0+4），即（6，4）．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形的变化-平移，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点O′的坐标是解题的关键．5．D【解析】【分析】由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．【详解】解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B 选项正确. 故选D ． 【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质． 6．B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得∠B ＝∠D ＝52°，由三角形的内角和定理可求∠DEA 的度数，由折叠的性质可求∠AED'＝∠DEA ＝108°． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠B ＝∠D ＝52°，且∠DAE ＝20°， ∴∠DEA ＝180°﹣∠D ＝∠DAE ＝108°， ∵将△ADE 沿AE 折叠至△AD ′E 处， ∴∠AED'＝∠DEA ＝108°． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，三角形的内角和定理以及折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键． 7．A 【解析】 【分析】过点A 作AM y ⊥轴于点M ，过点B 作BN MA ⊥延长线于点N ，BN 交x 轴于点H ,证明AOM BAN ∆≅∆，得到,22k A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，2,222k k B ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭，再根据B 点坐标在k y x =-上取出k 的值.【详解】解析：过点A 作AM y ⊥轴于点M ，过点B 作BN MA ⊥延长线于点N ，BN 交x 轴于点H . ∵OA AB = ∴AOM BAN ∆≅∆. ∴2AN OM ==. ∵A 在ky x=上，∴k 0<且,22k A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴2k BN =-， ∴22kBH BN HN AM OM =-=-=--. ∵22B N kx x AM AN ==+=-+， ∴2,222k k B ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭.∵B 在ky x=-上， ∴2222k k k ⎛⎫⎛⎫-+--=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 解得1225k =--，2225k =-+（舍）. ∴()53,51B+-.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，三线合一性质.通过构造全等三角形，用含k 的式子来表示B 点坐标，代入点坐标求得k 值.难度中等，计算需要仔细. 8．A 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式化简，将x 与y 的值代入计算即可求出值． 【详解】当5，5时， x 2+2xy+y 2=（x+y ）2 =55）2 =（52 =20，故选A．【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．A【解析】【分析】根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定判断即可【详解】①对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，少“垂直”，故错；②四边形的三个角是直角，由内角和为360°知，第四个角必是直角，正确；③平行四边形对角线互相平分，加上对角线互相垂直，是菱形，故正确；④有可能是等腰梯形，故错，正确的是②③【点睛】此题考查正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理10．C【解析】【分析】由题意可证△ABF≌△ADE，可得BF＝DE，即可得EC＝CF，由勾股定理可得EF，由平角定义可求∠AED＝75°，由AE＝AF，EC＝FC可证AC垂直平分EF，则可判断各命题是否正确．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠C＝∠D＝∠DAB＝90°，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF＝EF，∠EAF＝∠AEF＝60°，∵AD＝AB，AF＝AE，∴△ABF≌△ADE，∴BF＝DE，∴BC−BF＝CD−DE，∴CE＝CF，故①正确；∵CE＝CF，∠C＝90°；∴EF，∠CEF＝45°；∴AF，AF，故③错误；∴CF＝2∵∠AED＝180°−∠CEF−∠AEF；∴∠AED＝75°；故②正确；∵AE＝AF，CE＝CF；∴AC垂直平分EF；故④正确．故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，熟练运用这些性质和判定是解决本题的关键．二、填空题11．（3，0）或（﹣3，0）【解析】试题解析：设点C到原点O的距离为a，∵AC+BC=6，∴，解得a=3，∴点C的坐标为（3，0）或（-3，0）．12．y=-2x+1【解析】分析：由题意知，直线AB的斜率，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的点斜式方程y-y0=k（x-x0）求得解析式即可．详解：∵直线AB是直线y=-2x平移后得到的，∴直线AB的k是-2（直线平移后，其斜率不变）∴设直线AB的方程为y-y0=-2（x-x0）①把点（m，n）代入①并整理，得y=-2x+（2m+n）②∵2m+n=1 ③把③代入②，解得y=-2x+1即直线AB的解析式为y=-2x+1．点睛：本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后，斜率不变这一性质，再根据题意中的已知条件，来确定用哪种方程（点斜式、斜截式、两点式等）来解答．13．1.【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．【详解】解：∵分式2x-4x-1的值为0，∴1x-4=0且x-1≠0，解得：x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查分式的值为零的条件，正确把握分式的定义是解题关键．14．1.【解析】【分析】可设小林的体重是xkg，根据平均数公式列出方程计算即可求解．【详解】解：设小林的体重是xkg，依题意有x+2（x+6）=42×3，解得x=1．故小林的体重是1kg．故答案为：1．【点睛】考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．15．1【解析】【分析】设∠A＝x．根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FCE＝∠FEC＝5x，则180°﹣5x＝130°，即可求解．【详解】设∠A＝x，∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FGE＝∠FEG＝5x，则180°﹣5x＝125°，解，得x＝1°，故答案为1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的外角的性质的运用；发现并利用∠CBD是△ABC的外角是正确解答本题的关键．16．1.【解析】【分析】根据众数的定义进行求解即可，即众数是指一组数据中出现次数最多的数据．【详解】解：∵数据：2，1，1，x，5，5，6其众数为1，∴x=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了众数的知识．解题的关键是熟练掌握众数的定义．17．13 40【解析】【分析】根据题意，判断概率类型，分别算出长方形面积和阴影面积，再利用几何概型公式加以计算，即可得到所求概率．【详解】解：长方形面积=4×5=20，阴影面积=1133122131 6.5 22⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯+=，∴这粒豆子落入阴影部分的概率为：P=6.513 2040=，故答案为：13 40.【点睛】本题给出丢豆子的事件，求豆子落入指定区域的概率．着重考查了长方形、三角形面积公式和几何概型的计算等知识，属于基础题．三、解答题18．x=2【解析】【分析】方程两边同时乘以x-1，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得．【详解】解：两边同时乘以x-1，得x 2x 24+-=，解得：x 2=，检验：当x=2时，x-1≠0，所以原分式方程的解是x 2=．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键．19．见解析【解析】【详解】分析：证明：∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAE=∠CAD ．在△ABE 和△ACD 中，∵AB=AC ，AE=AD ，∠BAE=∠CAD ，∴△ABE ≌△ACD （SAS ）.∴BE=CD ．又∵DE=BC ，∴四边形BCDE 为平行四边形．如图，连接BD,CE,在△ACE 和△ABD 中，∵AC=AB ，AE=AD ，∠CAE=∠BAD ，∴△ACE ≌△ABD （SAS ），∴CE=BD ．∴四边形BCED 为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.20． (1)直线解析式为353y x =-+53253；(3)203S =. 【解析】【分析】(1)先求出点B 坐标，设AB 解析式为y kx b =+，把点A(5，0)，B(0，53)分别代入，利用待定系数法进行求解即可；(2)由题意可得四边形ODCP 是平行四边形，∠OAB=∠APC=60°，则有PC=OD=5+m ，∠PCH=30°，过点C 作CH ⊥AB ，在Rt △PCH 中 利用勾股定理可求得)5m +，再由S=12AB •CH 代入相关数据进行整理即可得；(3) 先求得∠PEC=∠ADC ，设∠OPA=α，则∠OPC= ∠ADC= ∠PEC=60°+α，在BA 延长线上截取AK=AD ，连接OK ，DK ，DE ，证明△ADK 是等边三角形，继而证明△PEC ≌△DKO ，通过推导可得到OP=OK=CE=CD ，再证明△CDE 是等边三角形，可得CE=CD=DE ，连接OE ，证明△OPE ≌△EDA ，继而可得△OAE 是等边三角形，得到OA=AE=5 ，根据四边形ADCE 的周长等于22，可得ED=172m -，过点E 作EN ⊥OD 于点N ，则DN=52m +，由勾股定理得222EN DN DE +=， 可得关于m 的方程，解方程求得m 的值后即可求得答案.【详解】(1)在Rt △ABO 中OA=5，∠OAB=60°，∴∠OBA=30°，AB=10 ，由勾股定理可得OB=，∴B(0，)， 设AB 解析式为y kx b =+，把点A(5，0)，B(0，分别代入，得05k b b=+⎧⎪⎨=⎪⎩，∴k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴直线解析式为y =+(2)∵CP//OD ，OP//CD ，∴四边形ODCP 是平行四边形，∠OAB=∠APC=60°，∴PC=OD=5+m ，∠PCH=30°，过点C 作CH ⊥AB ，在Rt △PCH 中 PH=52m +，由勾股定理得)5m +， ∴S=12AB •CH=110)2m ⨯+=；(3) ∵∠ECD=∠OAB=60°，∴∠EAD+∠ECD=180°，∠CEA+∠ADC=180°，∴∠PEC=∠ADC，设∠OPA=α，则∠OPC= ∠ADC= ∠PEC=60°+α，在BA延长线上截取AK=AD，连接OK，DK，DE，∵∠DAK=60°，∴△ADK是等边三角形，∴AD=DK=PE，∠ODK=∠APC，∵PC=OD，∴△PEC≌△DKO，∴OK=CE，∠OKD=∠PEC=∠OPC=60°+α，∠AKD= ∠APC=60°，∴∠OPK= ∠OKB，∴OP=OK=CE=CD，又∵∠ECD=60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE=CD=DE，连接OE，∵∠ADE=∠APO，DE=CD=OP，∴△OPE≌△EDA，∴AE=OE，∠OAE=60°，∴△OAE是等边三角形，∴OA=AE=5 ，∵四边形ADCE的周长等于22，∴AD+2DE=17，∴ED=172m-，过点E作EN⊥OD于点N，则DN=52m +，由勾股定理得222EN DN DE +=， 即22253517()()()222m m -++=， 解得13m =，221m =-(舍去)，∴S=15325322+=203.【点睛】本题考查的四边形综合题，涉及了待定系数法，平行四边形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解一元二次方程等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.21．4122，a --+ 【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简，注意先做小括号里面的，然后代入求值即可．【详解】解：111()222a a a -+--÷ =221(2)(2)(2)(2)2a a a a a a a ⎡⎤-+-⎢⎥+-⎦÷-+-⎣ =222)(2)2(()a a a a a ----+- =42a -+ 当a=6时，原式=41=622--+． 【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算法则和顺序正确计算是解题关键．22．（1）228y x x =-++；（2）（1，-18）或（1，92-） 【解析】 （1）先把三个点的坐标的人y=ax 2+bx+c=0（a≠0）得到关于a 、b 、c 的方程组，然后解方程组求出a 、b 、c 的值；（2）根据图中的定义得到===-或===-，则可得到友好抛物线的解析式是：y=2x 2-4x-16或y=x 2-x-4，然后分别配成顶点式，则可得到它们的顶点坐标.解：（1）根据题意，得 可以解得，∴这个抛物线的解析式是．（2）根据题意，得或解得a 2=2，b 2=-4，c 2=-16或a 1=，b 1=-1，c 1=-4，,友好抛物线的解析式是：y=2x 2-4x-16或y=x 2-x-4， ∴它的顶点坐标是（1，-18）或（1，）“点睛”二次函数是初中数学的一个重要内容之一，其中解析式的确定一般都采用待定系数法求解，但是要求学生根据给出的已知条件的不同，要能够恰当地选取合适的二次函数解析式的形式，选择得当则解题简捷，若选择不得当，就会增加解题的难度．23．（1）125，75，75，70；（2）①见解析；②见解析．【解析】【分析】(1)根据平均数、方差、中位数、众数的概念以及求解方法分别进行求解即可得；(2)①根据平均数以及方差的大小关系进行比较分析即可；②根据折线图的走势进行分析即可.【详解】(1)甲方差：()()()()()()22222216075657575757575807595751256⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦， 甲的中位数：75， 乙的平均数：()1857070757080756+++++=， 乙的众数为70，故答案为：125，75，75，70；(2)①从平均数看，甲同学的成绩比乙同学稍好，但是从方差看，乙同学的方差小，乙同学成绩稳定，综合平均数和方差分析，乙同学总体成绩比甲同学好；②从折线图上两名同学分数的走势，甲同学的成绩在稳步直线上升，属于进步计较快，乙同学的成绩有较大幅度波动，不算稳定．【点睛】本题考查了折线统计图，正确理解方差、中位数、平均数、众数的含义是解题的关键．24．（1）甲公司每小时改建床位的数量是45个，乙公司公司每小时改建床位的数量是30个；（1）2小时【解析】【分析】（1）设甲公司每小时改建床位的数量是x 个，则乙公司公司每小时改建床位的数量是y 个，根据甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：1；甲做的工作量+乙做的工作量＝工作总量建立方程组求出其解即可；（1）设乙公司工作z 小时，根据乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的12，建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设甲公司每小时改建床位的数量是x 个，则乙公司公司每小时改建床位的数量是y 个，依题意有 x y = 3218001800=20y x ⎧⎪⎨⎪⎩：：－ ， 解得，x=45y=30⎧⎨⎩， 经检验，x=45y=30⎧⎨⎩是方程组的解且符合题意， 故甲公司每小时改建床位的数量是45个，乙公司公司每小时改建床位的数量是30个；（1）设乙公司工作z 小时，依题意有 z≥12×180030z 45－， 解得z≥2．故乙公司至少工作2小时．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、列分式方程和二元一次方程组解实际问题的运用，是一道工程问题的运用题，解答时根据甲的工作效率+乙的工作效率=合作一天的工作效率为等量关系建立方程是关键，第二问列出不等式是解题的关键．25．（1）该户6月份水费是45元；（2）y=3.3x-1．【解析】【分析】（1）每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费，而该城市某户6月份用水18吨，未超过20吨，根据水费=每吨水的价格×用水量，即可得出答案；（2）如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费，设某户某月用水量为x吨，那么超出20吨的水量为（x-20）吨，根据水费=每吨水的价格×用水量，即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意：该户用水18吨，按每吨2.5元收费，2.5×18=45（元），答：该户6月份水费是45元；（2）设某户某月用水量为x吨（x＞20），超出20吨的水量为（x-20）吨，则该户20吨的按每吨2.5元收费，（x-20）吨按每吨3.3元收费，应缴水费y=2.5×20+3.3×（x-20），整理后得：y=3.3x-1，答：y关于x的函数关系式为y=3.3x-1．【点睛】本题考查的是一次函数的应用，理清题意，找出各数量间的数量关系，正确得出函数关系式是解题关键．。
安徽省铜陵市2019-2020学年度第二学期八年级数学试题
第 3 题图
第 4 题图
5．如图所示，点 B，D 在数轴上，OB=3，OD=BC=1，∠OBC=90°，以 D 为圆心，DC 长为
半径画弧，与数轴正半轴交于点 A，则点 A 表示的实数是（ ）
A． 10
B． 17 1
C． 17 1
D．不能确定
第5题
成成（个个）
11 10 9 8 7 6 5
O 一 二 三四
结论不．一．定．成．立．的是（ ）
A． AF EF
B． AB EF
C． AE AF
D． AF BE
第 10 题图
八年级数学试卷 （第 2 页·共 6 页）
二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．如图所示，已知矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，
点 E、F 分别是 OD、OC 的中点，边 AD=4，DC=2，
–1
–2
八年级数学试卷
第19题图 （第 4 页·共 6 页）
20．（本小题满分 8 分）
如图①，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二
楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度 h（单位：m）与下行时间
x（单位：s）之间具有函数关系
h＝﹣
3 10
x
6
，乙离一楼地面的高度
第 6 题图
•甲 乙 五 次次
八年级数学试卷 （第 1 页·共 6 页）
6．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图 4 所示，下列判断正确
的是（ ）
A．甲的成绩比乙稳定
B．甲的最好成绩比乙高
C．甲的成绩的平均数比乙大
D．甲的成绩的中位数比乙大
2019-2020学年安徽省滁州市八年级第二学期期末调研数学试题含解析
2019-2020学年安徽省滁州市八年级第二学期期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，连接DE ，EF ，DF ，则下列说法不正确的是（ ）A ．S △DEF ＝14S △ABCB ．△DEF ≌△FAD ≌△EDB ≌△CFEC ．四边形ADEF ，四边形DBEF ，四边形DECF 都是平行四边形D ．四边形ADEF 的周长＝四边形DBEF 的周长＝四边形DECF 的周长2．我国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来了很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入为3800美元，预计2019年年人均收入将达到5000美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为，可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ． 3．若2x =是关于x 的一元二次方程220180ax bx --=的一个解，则2035－2a ＋b 的值（ ） A ．17 B ．1026 C ．2018 D ．40534．有11名同学参加100米赛跑，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（ ）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差5．下列根式中是最简二次根式的是( )A ．15B ．8C ．12D ．126．如图，在Rt ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝65°，CD ⊥AB ，垂足为D ，E 是BC 的中点，连接ED ，则∠EDC 的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．50°D ．65°7．计算()23-结果正确的是（ ） A ．3 B ．3-C ．3±D ．9 8．一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的求根公式是（ ）A ．21,242b b ac x a-±-= B ．21,242b b ac x a ±-= C ．21,224b b ac x a ±-= D ．21,242a b ac x b -±-= 9．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．()()23x 3x 9x -+=-B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+C ．()24yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+ D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=-- 10．已知关于x 的一元二次方程230x mx +=+有两个实数根11x =，2x n =.则代数式2m n +的值为（ ）A ．10B ．2C ．2-D ．10- 二、填空题11．已知一组数据3、a 、4、6的平均数为4，则这组数据的中位数是______.12．如图，点A 在双曲线(0)k y x x=<上，B 为y 轴上的一点，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，连接BC 、AB ，若ABC ∆的面积是3，则k =__．13．若2,,4m 为三角形三边，化简()()2226m m -+-=___________．14．若m 2﹣n 2=6，且m ﹣n=2，则m+n=_________15．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且12AB =，10AC =，26BD =，则ABCD 的面积为______.16．如图，ABC ∆中，E 是BC 的中点，AD 平分BAC ∠，BD AD ⊥于点D ，若4AB =，6AC =，则DE 的长度为_____.17．如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，CF平分∠DCE，交AD于F，则AF的长为______．三、解答题18．某货运公司有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨.(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?(2)有46.4吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共10辆(要求两种货车都要用),全部货物一次运完,其中每辆大货车一次运货花费500元,每辆小货车一次运货花费300元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?19．（6分）已知：关于x的一元二次方程ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2=0（a＞0）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2）．若y是关于a的函数，且y=ax2•x1，求这个函数的表达式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线a=2的左侧部分沿直线a=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象直接写出：当关于a的函数y=2a+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围是．20．（6分）如图，直线l1：y=12x-4分别与x轴，y轴交于A，B两点，与直线l2交于点C（-2，m）．点D（1）求直线l 2的解析式；（2）已知点E （n ，-2）是直线l 1上一点，将直线l 2沿x 轴向右平移．在平移过程中，当直线l 2与线段BE 有交点时，求平移距离d 的取值范围．21．（6分）已知，ABC ∆是等边三角形，D 是直线BC 上一点，以D 为顶点做60ADE ∠= ． DE 交过C 且平行于AB 的直线于E ，求证：AD DE =；当D 为BC 的中点时，（如图1）小明同学很快就证明了结论：他的做法是：取AB 的中点F ，连结DF ，然后证明AFD DCE ∆∆≌． 从而得到AD DE =，我们继续来研究：（1）如图2、当D 是BC 上的任意一点时，求证：AD DE =（2）如图3、当D 在BC 的延长线上时，求证：AD DE =（3）当D 在CB 的延长线上时，请利用图4画出图形，并说明上面的结论是否成立（不必证明）． 22．（8分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分） （1）这6名选手笔试成绩的中位数是 分，众数是 分．（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．23．（8分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线分别从A 、B 两地同时出发匀速前往C 地（B 在乙与x 之间的函数图象如图所示．（1）直接写出y 甲、y 乙与x 之间的函数表达式；（2）如图，过点（1，0）作x 轴的垂线，分别交y 甲、y 乙的图象于点M ，N ．求线段MN 的长，并解释线段MN 的实际意义；（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A 地的路程差小于30千米时，求x 的取值范围．24．（10分）如图：矩形ABCD 中，AB=2，BC=5，E 、P 分别在AD 、BC 上，且DE=BP=1．（1）判断△BEC 的形状，并说明理由？（2）判断四边形EFPH 是什么特殊四边形？并证明你的判断；（3）求四边形EFPH 的面积．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形OABC 的顶点8006A C （、）、（、），将矩形OABC 的一个角沿直线BD 折叠，使得点A 落在对角线OB 上的点E 处，折痕与x 轴交于点D .（1）求直线BD 所对应的函数表达式；（2）若点Q 在线段BD 上，在线段BC 上是否存在点P ，使以D E P Q 、、、 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据中位线定理可证DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB，即可得四边形ADEF，四边形DECF，四边形BDFE是平行四边形．即可判断各选项是否正确．【详解】连接DF∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点∴DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB∴四边形ADEF，四边形DECF，四边形BDFE是平行四边形∴△ADF≌△DEF，△BDE≌△DEF，△CEF≌△DEF∴△DEF≌△ADF≌△BDE≌△CEF∴S△ADF＝S△BDE＝S△DEF＝S△CEF．∴S△DEF＝14S△ABC．故①②③说法正确∵四边形ADEF的周长为2（AD+DE）四边形BDFE的周长为2（BD+DF）且AD＝BD，DE≠DF，∴四边形ADEF的周长≠四边形BDFE的周长故④说法错误故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的性质，熟练运用中位线定理解决问题是本题的关键．2．C【解析】设2017年到2019年该地区居民年人均收入增长率为x ，根据2017年和2019年该地区居民年人均收入，即可得出关于x 的一元二次方程．【详解】解：设2017年到2019年该地区居民年人均收入增长率为x ，依题意，得：3800（1+x ）2=5000，故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 3．B【解析】【分析】把x=2代入方程得2a-b=1009，再代入 20352a b -+，可求得结果.【详解】因为x 2=，是关于x 的一元二次方程2ax bx 20180--=的一个解，所以，4a-2b-2018=0,所以，2a-b=1009,所以，20352a b -+=2035-（2a-b ）=2035-1009=1026.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的意义.4．A【解析】【分析】由于有11名同学参加预赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【详解】解：共有11名学生参加预赛，取前6名，所以小明需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第6名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小明知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选A ．【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是学会运用中位数的意义解决实际问题．5．A根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】B.原式=B不是最简二次根式；C.原式=，故C不是最简二次根式；D.原式2=，故D不是最简二次根式；故选A．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．6．D【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，根据直角三角形的性质得到ED＝EB，得到∠EDB＝∠B，进而得出∠EDC 的度数．【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝65°，∴∠B＝25°，∵CD⊥AB，E是BC的中点，∴ED＝12BC＝EB，∠ADB＝90°，∴∠EDB＝∠B＝25°，∴∠EDC＝90°﹣25°＝65°，故选：D．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．7．A【解析】【分析】a=进行计算即可．【详解】33=-=；本题考查了二次根式的计算与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则.8．A【解析】【分析】根据一元二次方程的求根公式，即可做出判断.【详解】解：一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的求根公式是1,2x =，故选A. 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求根公式，准确的识记求根公式是解答本题的关键.9．D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是228x 8x 22(2x 1)-+-=--.其他不是因式分解:A,C 右边不是积的形式，B 左边不是多项式.故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子． 10．B【解析】【分析】先由根与系数的关系得到关于,m n 的方程组，代入直接求值即可．【详解】解：因为230x mx +=+有两个实数根11x =，2x n =， 所以12123,3,11m x x m x x +=-=-== 所以13n m n +=-⎧⎨=⎩ ，解得：43m n =-⎧⎨=⎩， 所以2m n +4232=-+⨯=，本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，方程组的解法及代数式的求值，掌握相关的知识点是解题关键．二、填空题11．3.5【解析】【分析】先根据平均数的计算公式求出x 的值，再根据中位数的定义即可得出答案．【详解】∵数据3、a 、4、6的平均数是4，∴(3+a+4+6)÷4=4，∴x=3，把这组数据从小到大排列为：3、3、4、6最中间的数是3.5，则中位数是3.5；故答案为：3.5.【点睛】此题考查中位数，算术平均数，解题关键在于利用平均数求出a 的值.12．-6【解析】【分析】连结OA ，如图，利用三角形面积公式得到S △OAC =S △CAB =3，再根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到1||32k =，然后去绝对值即可得到满足条件的k 的值． 【详解】解：连结OA ，如图，AC x ⊥轴，//AC OB ∴，3OAC CAB S S ∆∆∴==，而1||2OAC S k ∆=，∴1||32k =，0k <，6k ∴=-． 故答案为：6-．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数k y x=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．13．4【解析】【分析】根据三角形的三边关系得到m 的取值范围，根据取值范围化简二次根式即可得到答案.【详解】∵2，m ，4是三角形三边，∴2<m<6，∴m-2>0，m-6<0，∴原式=26m m -+-=m-2-（m-6）=4，故答案为：4.【点睛】此题考查三角形的三边关系，绝对值的性质，化简二次根式，根据三角形的三边关系确定绝对值里的数的正负是解题的关键.14．3【解析】【分析】利用平方差公式得到（m+n ）（m-n ）=6，然后把m-n=2代入计算即可．【详解】∵()()()22m n m n m n m n 26-=+-=+⨯=， ∴m ＋n=3.15．1【解析】【分析】股定理的逆定理判定∠BAC ＝90°， 由平行四边形的面积公式求解即可.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝12AC ＝5，OB ＝12BD ＝13， ∵AB ＝12，∴OA 2+OB 2＝AB 2，∴AC ⊥AB ，∴∠BAC ＝90°，∴▱ABCD 的面积＝AB •AC ＝12×10＝1；故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质及勾股定理的逆定理，正确判定∠BAC ＝90°是解决问题的关键.16．1.【解析】【分析】延长BD 交AC 于F ，利用“角边角”证明△ADF 和△ADB 全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=AB ，BD=FD ，再求出CF 并判断出DE 是△BCF 的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得.【详解】解：如图，延长BD 交AB 于F ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠FAD ，∵BD ⊥AD ，∴∠ADB=∠ADF=90°，在△ADF 和△ADB 中90BAD FAD AD ADADB ADF ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩∴CF=AC-AB=6-4=2cm，又∵点E为BC的中点，∴DE是△BCF的中位线,11DE CF21cm22∴==⨯=.【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作出辅助线构造成全等三角形是解题的关键．17．352a【解析】【分析】找出正方形面积等于正方形内所有三角形面积的和求这个等量关系，列出方程求解，求得DF，根据AF=a-DF 即可求得AF．【详解】作FH⊥CE，连接EF，∵∠FHC=∠D=90°，∠HCF=∠DCF，CF=CF∴△CHF≌△CDF，又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF，设DF=x，则a2= 111111() 222222a a x a a a x⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-+CE•FH∵FH=DF，CE= 22BC BE+，∴整理上式得：2a-x= 5，计算得：x= 51-a．AF=a-x= 35a．故答案为352a．本题考查了转换思想，考查了全等三角形的证明，求AF，转化为求DF是解题的关键．三、解答题18．（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；（2）货运公司安排大货车8辆，小货车2辆，最节省费用.【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆．根据10辆货车需要运输46.4吨货物列出不等式．【详解】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意，得34292631x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得53.5xy=⎧⎨=⎩，所以大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；（2）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆，根据题意可得：5m+3.5（10-m）≥46.4，解得：m≥7.6，因为m是正整数，且m≤10，所以m=8或9或10，所以10-m=2或1或0，方案一：所需费用=500×8+300×2=4600（元）,方案二：所需费用=500×9+300×1=4800（元）,方案三：所需费用=500×10+300×0=5000（元）,因为4600＜4800＜5000,所以货运公司安排大货车8辆，则安排小货车2辆，最节省费用.【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．19．（1）见解析；（2）y=a﹣1（a＞0）；（1）﹣11＜b＜﹣2【解析】（2）先根据一元二次方程的求根公式得出x 1，x 2，即可得出函数函数关系式；（1）画出新函数的图形和直线y=2a+b ，利用图形和直线与y 轴的交点坐标即可得出结论．【详解】（1）证明：∵ax 2﹣2（a ﹣1）x+a ﹣2=0（a ＞0）是关于x 的一元二次方程，∴△=[﹣2（a ﹣1）]2﹣4a （a ﹣2）=4＞0，∴方程ax 2﹣2（a ﹣1）x+a ﹣2=0（a ＞0）有两个不相等的实数根．（2）解：由求根公式，得x=2(a 1)2(a 1)22a 2a-±-±=． ∴x=1或x=1﹣2a． ∵a ＞0，x 1＞x 2，∴x 1=1，x 2=1﹣2a， ∴y=ax 2•x 1=a×（1﹣2a ）﹣1=a ﹣1． 即函数的表达式y=a ﹣1（a ＞0），（1）解：如图，直线BD 刚好和折线CBA 只有一个公共点，再向下平移，就和这些CBA 有两个公共点， 继续向下平移到直线CE 的位置和直线CBA 刚好有1个公共点，再向下平移和这些CBA 也只有一个公共点， 由（2）知，函数的表达式y=a ﹣1（a ＞0），当a=2时，y=2﹣1=﹣1，∴B （2，﹣1），由折叠得，C （4，﹣1），当函数y=2a+b 的图象过点B 时，∴﹣1=2×2+b ，∴b=﹣2，当函数y=2a+b 的图象过点C 时，∴﹣1=2×4+b ，∴b=﹣11，∴﹣11＜b ＜﹣2．故答案为：﹣11＜b ＜﹣2．【点睛】此题是翻折变换，主要考查了一元二次方程的根的判别式，求根公式，一次函数的性质，函数图象的画法，解本题的关键是求出函数的表达式y ＝a−1（a ＞0），画出函数图象是解本题的难点．20．（1）直线l 2的解析式为y=4x+3；（2）74≤d≤214． 【解析】【分析】（1）根据平移的方向和距离即可得到A （8，0），D （0，3），再根据待定系数法即可得到直线l 2的解析式； （2）根据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到E （4，-2），再根据y=12x-4中，令x=0，则y=-4，可得B （0，-4），依据直线l 2与线段BE 有交点，即可得到平移距离d 的取值范围．【详解】（1）∵将点A 向上平移3个单位，再向左平移8个单位恰好能与点D 重合，∴点A 离y 轴8个单位，点D 离x 轴3个单位，∴A （8，0），D （0，3），把点C （-2，m ）代入l 1：y=12x-4，可得 m=-1-4=-5，∴C （-2，-5），设直线l 2的解析式为y=kx+b ，把D （0，3），C （-2，-5），代入可得 352b k b --+⎧⎨⎩＝＝，解得43k b ⎧⎨⎩＝＝， ∴直线l 2的解析式为y=4x+3；（2）把E （n ，-2）代入直线l 1：y=12x-4，可得 -2=12n-4，∴E（4，-2），在y=12x-4中，令x=0，则y=-4，∴B（0，-4），设直线l2沿x轴向右平移后的解析式为y=4（x-n）+3，当平移后的直线经过点B（0，-4）时，-4=4（0-n）+3，解得n=74；当平移后的直线经过点E（4，-2）时，-2=4（4-n）+3，解得n=214．∵直线l2与线段BE有交点，∴平移距离d的取值范围为：74≤d≤214．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解题时注意：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．21．（1）见解析；（2）见解析；（4）见解析，AD=DE?，仍成立【解析】【分析】（1）在AB上截取AF=DC，连接FD，证明△BDF是等边三角形，得出∠BFD=60°，证出∠FAD=∠CDE，由ASA证明△AFD≌△DCE，即可得出结论；（2）在BA的延长线上截取AF=DC，连接FD，证明△BDF是等边三角形得出∠F=60°，证出∠FAD=∠CDE，由ASA证明△AFD≌△DCE，即可得出结论；（3）在AB的延长线上截取AF=DC，连接FD，证明△BDF是等边三角形，得出∠BFD=60°，证出∠FAD=∠CDE，由ASA证明△AFD≌△DCE，即可得出结论．【详解】（1）证明：在AB上截取AF=DC，连接FD，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=60°，∴BF=BD ，∴△BDF 是等边三角形，∴∠BFD=60°，∴∠AFD=120°，又∵AB ∥CE ，∴∠DCE=120°=∠AFD ，而∠EDC+∠ADE=∠ADC=∠FAD+∠B ∠ADE=∠B=60°，∴∠FAD=∠CDE ，在△AFD 和△DCE 中FAD CDE AF CDAFD DCE ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝， ∴△AFD ≌△DCE （ASA ），∴AD=DE ；（2）证明：在BA 的延长线上截取AF=DC ，连接FD ，如图所示：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC ，∠B=60°，又∵AF=DC ，∴BF=BD ，∴△BDF 是等边三角形，∴∠F=60°，又∵AB ∥CE ，∴∠DCE=60°=∠F ，而∠FAD=∠B+∠ADB ，∠CDE=∠ADE+∠ADB ，又∵∠ADE=∠B=60°，∴∠FAD=∠CDE ，FAD CDE AF CDF DCE ∠∠⎩∠⎪⎪∠⎧⎨＝＝＝， ∴△AFD ≌△DCE （ASA ），∴AD=DE ；（3）解：AD=DE 仍成立．理由如下：在AB 的延长线上截取AF=DC ，连接FD ，如图所示：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC ，∠ABC=60°，∴∠FAD+∠ADB=60°，又∵AF=DC ，∴BF=BD ，∵∠DBF=∠ABC=60°，∴△BDF 是等边三角形，∴∠AFD=60°，又∵AB ∥CE ，∴∠DCE=∠ABC=60°，∴∠AFD=∠DCE ，∵∠ADE=∠CDE+∠ADB=60°，∴∠FAD=∠CDE ，在△AFD 和△DCE 中，FAD CDE AF CDAFD DCE ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝， ∴△AFD ≌△DCE （ASA ），∴AD=DE ．【点睛】角形的外角性质等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解题的关键． 22．（1） 84.5，84；（2）笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）2号选手的综合成绩是89.6（分），3号选手的综合成绩是85.2（分），4号选手的综合成绩是90（分），5号选手的综合成绩是81.6（分），6号选手的综合成绩是83（分），综合成绩排序前两名人选是4号和2号.【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x ，y ，根据题意列出方程组，求出x ，y 的值即可； （3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．【详解】（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，最中间两个数的平均数是（84+85）÷2=84.5（分），则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5，84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84；故答案为：84.5，84；（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x ，y ，根据题意得：1859088x y x y ⎨⎩++⎧＝＝， 解得：0.40.6x y ⎧⎨⎩＝＝， 故笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6（分），3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2（分），4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90（分），5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6（分），6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6=83（分），则综合成绩排序前两名人选是4号和2号【点睛】此题考查了加权平均数，用到的知识点是中位数、众数、加权平均数的计算公式，关键灵活运用有关知识列出算式．过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，x的取值范围是1.5＜x＜4.5或5.2＜x≤1．【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可求出y甲、y乙与x之间的函数表达式；（2）把x=1代入（1）中的函数解析式，分别求出对应的y甲、y乙的值，则线段MN的长=y乙-y甲，进而解释线段MN的实际意义；（3）分三种情况进行讨论：①0＜x≤3；②3＜x≤5；③5＜x≤1．分别根据甲、乙两人距A地的路程差小于30千米列出不等式，解不等式即可．试题解析：（1）设y甲=kx，把（3，180）代入，得3k=180，解得k=10，则y甲=10x；设y乙=mx+n，把（0，10），（3，180）代入，得603180nm n=⎧⎨+=⎩，解得4060mn=⎧⎨=⎩，则y乙=40x+10；（2）当x=1时，y甲=10x=10，y乙=40x+10=100，则MN=100﹣10=40（千米），线段MN的实际意义：表示甲、乙两人出发1小时后，他们相距40千米；（3）分三种情况：①当0＜x≤3时，（40x+10）﹣10x＜30，解得x＞1.5；②当3＜x≤5时，10x﹣（40x+10）＜30，解得x＜4.5；③当5＜x≤1时，300﹣（40x+10）＜30，解得x＞5.2．综上所述，在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，x的取值范围是1.5＜x＜4.5或5.2＜x≤1．24．（1）△BEC是直角三角形，理由见解析（2）四边形EFPH为矩形，理由见解析（3）58【解析】（1）△BEC是直角三角形，理由略（2）四边形EFPH 为矩形证明：在矩形ABCD 中，∠ABC=∠BCD=900∴PA=5， PD=25 ∵AD=BC=5∴AP 2+PD 2=25=AD 2 ∴∠APD=900 （3分）同理∠BEC=900∵DE=BP ∴四边形BPDE 为平行四边形∴BE ∥PD （4分）∴∠EHP=∠APD=900，又∵∠BEC=900∴四边形EFPH 为矩形 （5分）（3）在RT △PCD 中∠Ff ⊥PD∴PD ·CF=PC ·CD ∴CF=5224⨯=545∴EF=CE-CF=5-545=55 (7分) ∵PF=22CF PC -=585∴S 四边形EFPH=EF ·PF=58 （1）根据矩形性质得出CD=2，根据勾股定理求出CE 和BE ，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根据勾股定理的逆定理求出即可；（2）根据矩形的性质和平行四边形的判定，推出平行四边形DEBP 和AECP ，推出EH ∥FP ，EF ∥HP ，推出平行四边形EFPH ，根据矩形的判定推出即可；（2）根据三角形的面积公式求出CF ，求出EF ，根据勾股定理求出PF ，根据面积公式求出即可． 25．（1）y=2x-1；（2）存在点56P （、），Q （345，185）， 使以D E P Q 、、、为顶点的四边形为平行四边形. 【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得出点B 的坐标及OA ，AB 的长，利用勾股定理可求出OB 的长，设AD=a ，则DE=a ，OD=8-a ，OE=OB-BE=1-6=2，利用勾股定理可求出a 值，进而可得出点D 的坐标，再根据点B ，D 的坐标，利用待定系数法可求出直线BD 所对应的函数表达式；（2）先假设存在点P 满足条件，过E 作EP //BD 交BC 于P 作PQ //DE ，交BD 于Q 点，这样得到点Q ，四边形DEPQ 即为所求平行四边形，过E 作EF OA ⊥ 得125EF = ，165OF = 可得E 点坐标， 根据点B 、E 坐标求出直线BD 的解析式， 又PE //BD 根据平行的直线，k 值相等，求出PE 解析式， 再求点出P 坐标，从而求解.【详解】（1）由题意，得：点B 的坐标为（8，6），OA=8，AB=OC=6，∴OB= ．设AD=a ，则DE=a ，OD=8-a ，OE=OB-BE=1-6=2．∵OD 2=OE 2+DE 2，即（8-a ）2=22+a 2，∴a=3，∴OD=5，∴点D 的坐标为（5，0）．设直线BD 所对应的函数表达式为y=kx+b （k≠0），将B （8，6），D （5，0）代入y=kx+b ，得：8650k b k b +⎧⎨+⎩＝，＝ 解得：210k b ⎧⎨-⎩＝，＝ ∴直线BD 所对应的函数表达式为y=2x -1．（2）如图2，假设在线段BC 上存在点P 使,,,D E P Q 为顶点的四边形为平行四边形，过E 作EP //BD 交BC 于P ，过点P 作PQ //DE ，交BD 于Q 点，四边形DEPQ 即为所求平行四边形，过E 作EF OA ⊥ 得125EF = ，165OF =， 1612,55E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 直线BD :210y x =- ，又PE //BD ，:24PE y x ∴=- ，P(5,6)∴ ，在线段上存在点P （5，6），使以,,,D E P Q 为顶点的四边形为平行四边形， ∵1612,55E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设点Q 的坐标为（m ，2m-1），四边形DEPQ 为平行四边形， D （5，0），1612,55E ⎛⎫⎪⎝⎭，点P 的纵坐标为6， ∴6-（2m-1）=125-0，解得：m=345， ∴点Q 的坐标为（345，185）．∴存在，点Q的坐标为（345，185）．【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.。
安徽省六安市2019-2020学年八年级第二学期期末质量检测数学试题含解析
安徽省六安市2019-2020学年八年级第二学期期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．平行四边形边长为10cm 和15cm ，其中一内角平分线把边长分为两部分，这两部分是（ ） A ．6cm 和9cm B ．7cm 和8cm C ．5cm 和10cm D ．4cm 和11cm2．河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．中位数是12.7%B ．众数是15.3%C ．平均数是15.98%D ．方差是03．若函数22(2){22x x y x x +≤=> （），则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是（ ） A ．±6 B ．4 C ．±6或4 D ．4或－64．若一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则下列说法不正确的是（ ）A ．这个直角三角形的斜边长为5B ．这个直角三角形的周长为12C ．这个直角三角形的斜边上的高为125 D ．这个直角三角形的面积为125．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．()a m n am an +=+B ．()()2222a b c a b a b c --=+--C ．()2105521x x x x -=-D ．()()168448x x x x x -+=+-+6．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．将三角形纸片△ABC 按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝8，BC ＝10，若以点B′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是（ ）．A ．5B ．409C ．247或4D ．5或4098．为打击毒品犯罪，我县缉毒警察乘警车，对同时从县城乘汽车出发到A 地的两名毒犯实行抓捕，警车比汽车提前15分钟到A 地，A 地距离县城8千米，警车的平均速度是汽车平均速度的2.5倍，若设汽车的平均速度是每小时x 千米，根据题意可列方程为( )A ．8x +15＝82.5xB ．8x ＝82.5x +15 C ．814x +＝82.5x D ．8x ＝82.5x 14+ 9．已知等腰三角形两边长为3和7，则周长为（ ）.A ．13B ．17C ．13或17D ．1110．已知：如图①，长方形ABCD 中，E 是边AD 上一点，且AE=6cm ，点P 从B 出发，沿折线BE-ED-DC 匀速运动，运动到点C 停止．P 的运动速度为2cm/s ，运动时间为t （s ），△BPC 的面积为y （cm 2），y 与t 的函数关系图象如图②，则下列结论正确的有（ ）①a=7 ②AB=8cm ③b=10 ④当t=10s 时，y=12cm 2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 11．在菱形ABCD 中，460AB ABC =∠=︒，，E 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连结PA 和PE ，则PA PE +的值最小为_______．12．将23x =代入反比例函数1y x=-中，所得函数值记为1y ，又将11x y =+代入函数中，所得函数值记为2y ，再将21x y =+代入函数中，所得函数值记为3y ，如此继续下去，则2012y =________. 13．一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二，三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为x ，那么根据题意，列出的方程为_____．14．已知直线()0y kx b k =+≠在y 轴上的截距是-2，且与直线3?1y x =-平行，那么该直线的解析是______15．如图，在▱ABCD 中，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，E 在AD 上，BE=12cm ，CE=5cm ．则▱ABCD 的周长为_____，面积为_____．16．如图，一张矩形纸片的长AD=12，宽AB=2，点E 在边AD 上，点F 在边BC 上，将四边形ABFE 沿直线EF 翻折后，点B 落在边AD 的三等分点G 处，则EG 的长为_______.17．a 、b 、c 是△ABC 三边的长，化简2()a b c -++|c-a-b|=_______．三、解答题18．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y 1千米，出租车离甲地的距离为y 2千米，两车行驶的时间为x 小时，y 1、y 2关于x 的函数图像如下图 所示：（1）根据图像，直接写出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（2）若两车之间的距离为S 千米，请写出S 关于x 的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B 加油站，求A 加油站离甲地的距离.19．（6分）已知一次函数11y k x b =+ 与正比例函数22y k x = 都经过点()M 3,4 ,1y 的图像与y 轴交于点N ,且2ON OM = .（1）求1y 与2y 的解析式；（2）求⊿MON 的面积.20．（6分）大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”．(1)某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大？(2)现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大？ 21．（6分）2019年4月25日至27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议。