2017东城一模数学理科附答案
1 北京市东城区2016-2017学年度第二学期高三综合练习（一） 数学 （理科） 学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合2{|20}Axxx，{|13}Bxx，则ABU （A）{|13}xx （B）{|11}xx （C）{|12}xx （D）{|23}xx （2）已知命题:,2npnnN，则p是 （A）,2nnnN （B）,2nnnN （C）,2nnnN （D）,2nnnN
（3）已知圆的参数方程为12cos,2sinxy（为参数），则圆心到直线3yx的距离为 （A）1 （B）2 （C）2 （D）22 （4）已知m是直线，,是两个互相垂直的平面，则“m∥”是“m ”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）已知向量,ab满足20ab，2ab，则(3+)()abab （A）1 （B）3 （C）4 （D）5 2
21
1正（主）视图 侧（左）视图
2俯视图
（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （A）13
（B）23 （C）1 （D）43
（7）将函数sin(2)6yx的图象向左平移(0)mm个单位长度，得到函数()yfx=图象在区间[,]1212上单调递减，则m的最小值为 （A）12 （B）6 （C）4 （D）3 （8）甲抛掷均匀硬币2017次，乙抛掷均匀硬币2016次，下列四个随机事件的概率是0.5的是 ①甲抛出正面次数比乙抛出正面次数多. ②甲抛出反面次数比乙抛出正面次数少. ③甲抛出反面次数比甲抛出正面次数多. ④乙抛出正面次数与乙抛出反面次数一样多. （A）①② （B）①③ （C）②③ （D）②④ 3
第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）已知复数z满足(1i)2z，则||z______．
（10）在2532()xx的展开式中，常数项为______．（用数字作答）. （11）已知{}na为等差数列，nS为其前n项和．若312S，244aa，则6S_______． （12）天干地支纪年法，源于中国．中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，，以此类推．排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，，以此类推．已知2017年为丁酉年，那么到新中国成立100年时，即2049年为
______年．
（13）双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线为等边三角形OAB的边,OAOB所在直线，直线AB过双曲线的焦点，且||2AB，则a _______．
（14）已知函数11,0,21()1,1,20,01xfxxxx或和1,01,()0,01xgxxx或, 则(2)gx______ ； 若,mnZ，且()()()mgnxgxfx，则mn_____ . 4
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分）
在△ABC中，2π3C?．
（Ⅰ）若225caab，求sinsinBA； （Ⅱ）求sinsinAB的最大值．
（16）（本小题共13分） 近年来共享单车在我国主要城市发展迅速．目前市场上有多种类型的共享单车，有关部门对其中三种共享单车方式（M方式、Y方式、F方式）进行统计（统计对象年龄在1555岁），相关数据如表1，表2所示． 三种共享单车方式人群年龄比例（表1） 不同性别选择共享单车种类情况统计（表2） 方式
年龄分组 M 方式 Y 方式 F
方式
[15,25)
25% 20% 35%
[25,35) 50% 55% 25% [35,45) 20% 20% 20% [45,55] 5% %a 20% （Ⅰ）根据表1估算出使用Y共享单车方式人群的平均年龄； （Ⅱ）若从统计对象中随机选取男女各一人，试估计男性使用共享单车种类数大于女性使用共享单车种类数的概率； （Ⅲ）现有一个年龄在2535岁之间的共享单车用户，那么他使用Y方式出行的概率最大，使用F方式出行的概率最小，试问此结论是否正确？（只需写出结论） 性别 使用单车 种类数（种） 男 女 1
20% 50%
2 35% 40% 3 45% 10% 5
FED
P
BAC
（17）（本小题共14分） 如图，在三棱锥PABC-中，平面PAB^平面ABC，APBP^，ACBC^，60PAB?，45ABC?,D是AB中点，E，F分别为PD，PC的中点．
（Ⅰ）求证：AE平面PCD； （Ⅱ）求二面角BPAC的余弦值；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在点M，使得CM∥平面AEF？若存在，求PMPB的值；若不存在，说明理由．
（18）（本小题共13分） 已知函数1()2ln()fxxmxmxR． （Ⅰ）当1m=-时，求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程； （Ⅱ）若)(xf在(0,)上为单调递减，求m的取值范围；
（Ⅲ）设ba<<0，求证：lnln1babaab． 6
（19）（本小题共14分） 已知椭圆2222:1(0)xyCabab经过点(0,2)，且离心率为22． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设,AB是椭圆C的左，右顶点，P为椭圆上异于,AB的一点，以原点O为端点分别作与直线AP和BP平行的射线，交椭圆C于,MN两点，求证：△OMN的面积为定值．
（20）（本小题共13分） 已知集合12{,,,},1,2,,niAaaaa,inRLL，并且2n． 定义
1()||jiijnTAaa（例如：21313213||||||||jiijaaaaaaaa??-=-+-+-å ）．
（Ⅰ）若{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}A，{1,2,3,4,5}M，集合A的子集N满足：NM¹，且()()TMTN，求出一个符合条件的N； （Ⅱ）对于任意给定的常数C以及给定的集合12{,,,}nAaaaL，求证：存在集合
12{,,,}nBbbbL，使得()()TBTA，且1niibC.
（Ⅲ）已知集合122{,,,}mAaaaL满足：1iiaa，1,2,,21imL，2m³， 12,maaab，其中,abÎR为给定的常数，求()TA的取值范围．
东城区2016-2017学年度第二学期高三综合练习（一） 高三数学参考答案及评分标准 （理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） （1）A （2）C （3）B （4）D （5）B （6）D （7）C （8）B 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （9）2 （10）40 （11）6 7
（12）己巳 （13）32 （14）11,0,2()10,0.2xgxxx或 4 三、解答题（共6小题，共80分） （15）（共13分） 解：（Ⅰ）由余弦定理及题设 22225cababaab=++=+， 得2ba=．
由正弦定理sinsinabAB，sinsinbBaA=，
得sin2sinBA=． „„„„„„„„„„„6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知3AB． sinsinsinsin()3ABAA 31sin(cossin)22AAA 311sin2cos2444AA 11sin(2)264A． 因为03A， 所以当6A，sinsinAB取得最大值14．„„„„„„„13分 8
（16）（共13分） 解：（Ⅰ）5a=． 由表1知使用Y共享单车方式人群的平均年龄的估计值为： Y方式：2020%3055%+4020%+505%=31?创?.
答：Y共享单车方式人群的平均年龄约为31岁. „„„„„5分 （Ⅱ）设事件iA为“男性选择i种共享单车”，12,3i=， 设事件iB为“女性选择i种共享单车”，12,3i=， 设事件E为“男性使用单车种类数大于女性使用单车种类数”. 由题意知，213132EABABAB=. 因此213132()()()()PEPABPABPAB=++ 0.58=.
答：男性使用共享单车种类数大于女性使用共享单车种类数的概率为0.58. „„11分 （Ⅲ）此结论不正确. „„„„„„„„„„„13分 （17）（共14分） 解：（Ⅰ）在直角三角形ABC中，因为45ABC?，D为AB中点， 所以CDAB． 因为平面PAB平面ABC， CDÌ平面ABC，
所以CD平面PAB． 因为AE平面PAB， 所以CDAE． 在等边△PAD中，AE为中线， 所以AEPD． 因为PDDCDI， 所以AE平面PCD． „„„„„„„„„„„5分 （Ⅱ）在△PAB中，取AD中点O，连接PO，所以POAB^． 在平面ABC中，过O作CD的平行线，交AC于G． 因为平面PAB平面ABC， 所以PO平面ABC． 所以POOG^． 因为,,OGOBOP两两垂直，
2017年高考一模数学(理科)试卷
（Ⅱ）当曲线 与 有且只有一个公共点时， 与 相交于 ， 两点，求 的值．
23．设 的最小值为 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）设 ， ，求 的最小值．
3．若过点 的直线l与圆 相较于两点 ， ，且 为弦的中点 ，则 为（）
A． B．4C． D．2
4． 展开式中， 项的系数为（）
A．30B．70C．90D．
5．已知函数 的图象向左平移 个单位后关于y轴对称，则函数 的一个单调递增区间是（）
A． B． C． D．
6．设等差数列 的前n项和为 ，已知 ， ，则 （）
21．已知函数 ， ．
（Ⅰ）求过点 且与曲线 相切的直线方程；
（Ⅱ）设 ，其中 为非零实数，若 有两个极值点 ， ，且 ，求证： ．
四．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．在直角坐标系 中，曲线 ，曲线 ，在以 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 ，记曲线 与 的交点为 ．
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．设向量 的夹角为 ，已知向量 ， 若 ，则 ________．
14．如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，若直角三角形两条直角边的长分别为 ，且 ，则在大正方形内随即掷一点，这一点落在正方形内的概率为________．
（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有 的把握认为平均车速超过 的人与性别有关.
平均车速超过
人数
平均车速不超过
人数
合计
男性驾驶员人数
女性驾驶员人数
合计
（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过 的车辆数为 ，若每次抽取的结果是相互独立的，求 的分布列和数学期望．
2017年北京各城区一二模拟理科20题答案
17年东城二模理（20）（共13分）解：（Ⅰ）由于(1,0,1,0,1)A =，(0,1,1,1,0)B =，由定义1(,)||n i i i d A B a b ，可得(,)4d A B . …………………………4分（Ⅱ）反证法：若结论不成立，即存在一个含5维向量序列，使得1(1,1,1,1,1)A ，(0,0,0,0,0)mA .因为向量1(1,1,1,1,1)A 的每一个分量变为0，都需要奇数次变化，不妨设1A 的第(1,2,3,4,5)i i 个分量1变化了21i n 次之后变成0， 所以将1A 中所有分量1 变为0 共需要12345(21)(21)(21)(21)(21)n n n n n 123452(2)1n n n n n 次，此数为奇数.又因为*1(,)2,i i d A A iN ，说明中的分量有个数值发生改变，进而变化到，所以共需要改变数值次，此数为偶数，所以矛盾. 所以该序列中不存在5维T 向量(0,0,0,0,0). ……………9分 （Ⅲ）此时. ……………13分 17年东城一模理（20）（共13分）解：（Ⅰ）由于{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}A =，{1,2,3,4,5}M =，所以{6,7,8,9,10}N =，{5,6,7,8,9}N =，{4,5,6,7,8}N ={3,4,5,6,7}N =，{2,3,4,5,6}N =，回答其中之一即可 ………3分（Ⅱ）若集合12{,,,}n A a a a =，如果集合A 中每个元素加上同一个常数t ，形成新的集合12{,,,}n M a t a t a t =+++. ……………5分根据1()||j i i j nT A a a ≤<≤=-∑定义可以验证：()()T M T A =. ……………6分取1nii C a t n=-=∑，此时11112{,,,}nnniiii i i n C a C a C a B a a a nnn===---=---∑∑∑.通过验证，此时()()T B T A =，且1nii bC ==∑. ……………8分（Ⅲ）由于2m21314121()()()()()m T A a a a a a a a a =-+-+-++- 324222()()()m a a a a a a +-+-++-T 123,,,,m A A A A i A 21i A +2(1)m -1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12m =4323()()m a a a a +-++-221()m m a a -+-121212=(21)(23)(23)(21)m m m m m a m a a a m a m a +-------+++-+-212121=(21)()(23)()()m m m m m a a m a a a a -+--+--++-2121=(21)()(23)()()m m m m b a m a a a a -+--+--++- ………11分由于2120m a a b a -<-<-，2230m a a b a -<-<-， 2340m a a b a -<-<-，10m m a a b a +<-<-.所以2(21)()()()m b a T A m b a --<<-.………13分17年西城一模理20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ） 3S 的所有可能的取值为3，5，7，9. [ 3分] （Ⅱ） 令i a i = (1,2,,)i n =，则无论12,,,n b b b 填写的顺序如何，都有2n S n =．[ 5分]因为 i a i =， 所以 {1,2,,2}i b n n n ∈++，(1,2,,)i n =． [ 6分]因为 i i a b < (1,2,,)i n =，所以 22111111||()nnnnn nn i i i i i i i i i i i n i S a b b a b a i i n=====+==-=-=-=-=∑∑∑∑∑∑． [ 8分]注：12{,,,}{1,2,,}n a a a n =，或12{,,,}{1,2,,2}n a a a n n n =++均满足条件．（Ⅲ）解法一：显然，交换每一列中两个数的位置，所得的n S 的值不变．不妨设i i a b >，记1ni i A a ==∑，1ni i B b ==∑，其中1,2,,i n =．则 1111||()n n n nn i i i i i i i i i i S a b a b a b A B =====-=-=-=-∑∑∑∑． [ 9分]因为 212(21)(21)2ni n n A B i n n =++===+∑， 所以 A B +与n 具有相同的奇偶性． [11分]又因为 A B +与A B -具有相同的奇偶性， 所以 n S A B =-与n 的奇偶性相同，所以 n S 的所有可能取值的奇偶性相同． [13分]解法二：显然，交换每一列中两个数的位置，所得的n S 的值不变．考虑如下表所示的任意两种不同的填法，1||n n i i i S a b ==-∑，1||nni i i S a b ='''=-∑，不妨设i i a b <，i i a b ''<，其中 1,2,,i n =． [ 9分]111111()()()()n ni i i i i i i i i i i i i i S S b a b a b b a a ======'''''+=-+-=+-+∑∑∑∑∑∑． 对于任意{1,2,,2}k n ∈，① 若在两种填法中k 都位于同一行，则k 在n n S S '+的表达式中或者只出现在11n n i i i i b b =='+∑∑中，或只出现在11n ni i i i a a =='+∑∑中，且出现两次，则对k 而言，在n nS S '+的结果中得到2k ±． [11分]② 若在两种填法中k 位于不同行，则k 在n nS S '+的表达式中在11n n i i i i b b =='+∑∑与11n ni i i i a a =='+∑∑中各出现一次， 则对k 而言，在n nS S '+的结果中得到0． 由 ① ② 得，对于任意{1,2,,2}k n ∈，n nS S '+必为偶数． 所以，对于表格的所有不同的填法，n S 所有可能取值的奇偶性相同． [13分]17年西城二模理20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当3n =时，6{1,2,3,4,5,6}A =，4113n +=． [ 1分]① 对于6A 的含有5个元素的子集{2,3,4,5,6}， 因为 234513+++>，所以 5不是集合6A 的“相关数”． [ 2分] ② 6A 的含有6个元素的子集只有{1,2,3,4,5,6}， 因为 134513+++=，所以 6是集合6A 的“相关数”． [ 3分] （Ⅱ）考察集合2n A 的含有2n +个元素的子集{1,,1,,2}B n n n n =-+． [ 4分]B 中任意4个元素之和一定不小于 (1)(1)(2)42n n n n n -+++++=+． 所以 2n +一定不是集合2n A 的“相关数”． [ 6分] 所以 当2m n +≤时，m 一定不是集合2n A 的“相关数”． [ 7分] 因此 若m 为集合2n A 的“相关数”，必有 3m n +≥．即 若m 为集合2n A 的“相关数”，必有 30m n --≥． [ 8分] （Ⅲ）由（Ⅱ）得 3m n +≥．先将集合2n A 的元素分成如下n 组：(,21)(1)i i n C i n i =+-≤≤．对2n A 的任意一个含有3n +个元素的子集P ，必有三组123,,i i i C C C 同属于集合P ． [10分]再将集合2n A 的元素剔除n 和2n 后，分成如下1n -组：1(,2)(1)j j n D j n j -=-≤≤．对于2n A 的任意一个含有3n +个元素的子集P ，必有一组4j D 属于集合P ．[11分] 这一组4j D 与上述三组123,,i i i C C C 中至少一组无相同元素， 不妨设4j D 与1i C 无相同元素．此时 这4个元素之和为 1144[(21)[(2)]41i n i j n j n ++-++-=+． [12分] 所以 集合2n A 的“相关数”m 的最小值为3n +． [13分]17年海淀一模理20.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）121,2a a ==. （Ⅱ）先证必要性因为121,2a a ==，又12,,,n a a a 成等差数列，故n a n =，所以(1)()2n n S A +=； 再证充分性因为12n a a a <<⋅⋅⋅<，12,,,n a a a 为正整数数列，故有12341,2,3,4,,n a a a a a n ==≥≥⋅⋅⋅≥,所以12()n S A a a a =++⋅⋅⋅+(1)122n n n +≥++⋅⋅⋅+=, 又(1)()2n n S A +=，故m a m =(1,2,,)m n =，故12,,,n a a a 为等差数列.（Ⅲ）先证明12(1,2,,)m m a m n -∀≤=⋅⋅⋅.假设存在12p p a ->，且p 为最小的正整数. 依题意3p ≥,则2112112221p p p a a a ---++⋅⋅⋅+≤++⋅⋅⋅+=-，又因为12n a a a <<<,故当1(21,)p p k a -∈-时，k 不能等于集合A 的任何一个子集所有元素的和.故假设不成立，即12(1,2,,)m m a m n -∀≤=⋅⋅⋅成立.因此112201712221n nn a a a -=++⋅⋅⋅+≤++⋅⋅⋅+=-,即22018n ≥，所以11n ≥.因为2017S =，则1212017n n a a a a -++⋅⋅⋅=-，若20171n n a a -<-时，则当(2017,)n n k a a ∈-时，集合A 中不可能存在若干不同元素的和为k ，故20171n n a a -≥-，即1009n a ≤.此时可构造集合{1,2,4,8,16,32,64,128,256,497,1009}A =.因为当{2,21}k ∈+时，k 可以等于集合{1,2}中若干个元素的和，故当2222{2,21,22,23}k ∈+++时，k 可以等于集合2{1,2,2}中若干不同元素的和， ……故当8888{2,21,22,,2255}k ∈+++时，k 可以等于集合8{1,2,,2}中若干不同元素的和，故当{4973,4974,,497511}k ∈+++时，k 可以等于集合8{1,2,,2,497}中若干不同元素的和，故当{1009,10091,10092,,10091008}k ∈+++时，k 可以等于集合8{1,2,,2,497,1009}中若干不同元素的和，所以集合{1,2,4,8,16,32,64,128,256,497,1009}A =满足题设， 所以当n 取最小值11时，n a 的最大值为1009. 17年海淀二模理20.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）数列{}n a 不具有性质(2)P ；具有性质(4)P .（Ⅱ）（不充分性）对于周期数列1,1,2,2,1,1,2,2,，{1,0,1}T =-是有限集，但是由于21320,1a a a a -=-=，所以不具有性质(0)P ；（必要性）因为数列{}n a 具有性质(0)P ，所以一定存在一组最小的*,m k ∈N 且m k >，满足0m k a a -=，即m k a a = 由性质(0)P 的含义可得11222112,,,,,m k m k m k m m k m a a a a a a a a ++++----==== 所以数列{}n a 中，从第k 项开始的各项呈现周期性规律：11,,,k k m a a a +-为一个周期中的各项，所以数列{}n a 中最多有1m -个不同的项，所以T 最多有21m C -个元素，即T 是有限集.（Ⅲ）因为数列{}n a 具有性质(2)P ，数列{}n a 具有性质(5)P ，所以存在*','M N ∈N ，使得''2M p M a a +-=，''5N q N a a +-=，其中,p q 分别是满足上述关系式的最小的正整数，由性质(2),(5)P P 的含义可得k ∀∈N ，''''2,5M p k M k N q k N k a a a a ++++++-=-=， 若''M N <，则取''k N M =-，可得''2N p N a a +-=； 若''M N >，则取''k M N =-，可得''5M q M a a +-=.记max{','}M M N =，则对于M a ，有2M p M a a +-=，5M q M a a +-=，显然p q ≠， 由性质(2),(5)P P 的含义可得k ∀∈N ，2,5M p k M k N q k N k a a a a ++++++-=-=， 所以(1)(1)(2)()()()2M qp M M qp M q p M q p M q p M p M a a a a a a a a q +++-+-+-+-=-+-++-= (1)(1)(2)()()()5M qp M M pq M p q M p q M p q M q M a a a a a a a a p +++-+-+-+-=-+-++-=所以25M qp M M a a q a p +=+=+. 所以25q p =，又,p q 是满足2M p M a a +-=，5M q M a a +-=的最小的正整数， 所以5,2q p ==，252,5M M M M a a a a ++-=-=，所以k ∀∈N ，252,5M k M k M k M k a a a a ++++++-=-=， 所以k ∀∈N ，22(1)22M k M k M a a a k ++-=+==+，55(1)55M k M k M a a a k ++-=+==+，取5N M =+，则k ∀∈N ，所以，若k 是偶数，则N k N a a k +=+；若k 是奇数，则5(5)5(5)5(5)N k N k N N N a a a k a k a k +++-+==+-=++-=+，所以k ∀∈N ，N k N a a k +=+所以12,,,,,N N N N k a a a a +++是公差为1的等差数列.17年朝阳一模理（20）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）集合{1,2,3,4,5}不是“和谐集”. …………………………………3分 （Ⅱ）设集合12{,,,}n Aa a a 所有元素之和为M . 由题可知，i M a （1,2,,i n ）均为偶数，因此i a （1,2,,in ）的奇偶性相同.（ⅰ）如果M 为奇数，则i a （1,2,,in ）也均为奇数，由于12n Ma a a ，所以n 为奇数.（ⅱ）如果M 为偶数，则i a （1,2,,i n ）均为偶数，此时设2ii a b ，则12{,,,}n b b b 也是“和谐集”.重复上述操作有限次，便可得各项均为奇数的“和谐集”. 此时各项之和也为奇数，集合A 中元素个数为奇数.综上所述，集合A 中元素个数为奇数. …………………………………8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知集合A 中元素个数为奇数，当3n 时，显然任意集合123{,,}a a a 不是“和谐集”. 当5n时，不妨设12345a a a a a ，将集合1345{,,,}a a a a 分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等， 则有1534a a a a ①，或者5134a a a a ②；将集合2345{,,,}a a a a 分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等， 则有2534a a a a ③，或者5234a a a a ④.由①、③，得12a a ，矛盾；由①、④，得12a a ，矛盾； 由②、③，得12a a ，矛盾；由②、④，得12a a ，矛盾.因此当5n 时，集合A 一定不是“和谐集”.当7n时，设{1,3,5,7,9,11,13}A ，因为35791113，19135711，91313711，13511713，19113513,3791513，1359711，所以集合{1,3,5,7,9,11,13}A是“和谐集”.集合A 中元素个数n 的最小值是7. ……………………………………13分17年朝阳二模理（20）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）5，1，0，2，2. …………3分 （Ⅱ）因为10-≤≤n a n ，所以20,1032≤≤≤≤a a ，又数列}{n a 的前3项互不相等， （1）当02=a 时，若13=a ，则3451a a a ====，且对3≥n ，12)2(0+-=-++nm n n m 都为整数，所以2=m ；若23=a ，则3452a a a ====，且对3≥n ，24)2(20+-=-++nm n n m 都为整数，所以4=m ；（2）当12=a 时，若03=a ，则3450a a a ====，且对3≥n ，nm n n m 1)2(01+=-⋅++都为整数，所以1-=m ，不符合题意； 若23=a ，则3452a a a ====，且对3≥n ，23)2(21+-=-++nm n n m 都为整数，所以3=m ；综上，m 的值为2,3,4. …………8分 （Ⅲ）对于1≥n ，令12n n S a a a =+++，则11111+=+≤+=<++++nS n n S n a S n S n S nn n n n n . 又对每一个n ，nS n 都为正整数，所以11++n S n m Sn S n =≤≤≤1...1，其中“<”至多出现1-m 个.故存在正整数M m >，当n M >时，必有nS n S nn =++11成立.当n S n S n n =++11时，则nSS n S n S S a n n n n n n =-+=-=++)1(11.从而22)1(2212112122+-+=+++=+++=+++++++++n a a a n a n a n S a a n S n n n n n n n n n . 由题设知1212||12<++≤+-++n n n a a n n ，又22++n S n 及1+n a 均为整数，所以=++22n S n =+1n a 11+=+n Sn S n n ，故1212n n n S S S n n n ++====++常数.从而==-+=-=++nSS n S n S S a n n n n n n )1(11常数. 故存在正整数M ，使得n M ≥时，n a 为常数. ………………………………13分17年石景山一模20．（本小题共13分） 解：（Ⅰ）2{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}R =，2,A B R ∈ ，max (,)2d A B =． …………………3分（Ⅱ）3R 中含有8个元素，可将其看成正方体的8个顶点，已知集合M 中的元素所对应的点，应该两两位于该正方体面对角线的两个端点，所以{(0,0,0),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}M =或{(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(1,1,1)}M =，集合M 中元素个数最大值为4． ………………8分 （Ⅲ）2,1()(,)A B Pmd P d A B C ∈=∑，其中,(,)A B Pd A B ∈∑表示P 中所有两个元素间距离的总和．设P 中所有元素的第i 个位置的数字中共有i t 个1，i m t -个0，则,1(,)()ni i A B Pi d A B t m t ∈==-∑∑由于2()(1,2,,)4i i m t m t i n -≤=所以2,1(,)()4ni i A B P i nm d A B t m t ∈==-≤∑∑从而222,1()(,)42(1)A B P mmnm nmd P d A B C C m ∈=≤=-∑ …………………13分【注：若有其它解法，请酌情给分】17年顺义二模20.解（1）由题意1(1)(1)2na n n ，---------------------------1分(1)(1)2nn n S n， -----------------------------------2分 若(1)(1)22n kn n S na k , -----------------------------------3分则(1)22n n k n -=+-. 所以，存在*∈N k ，使得n k S a =.所以, 数列是“G 数列. ---------------------------------------4分 （2）解：首先113a S ，当2≥n 时，1132--⨯=-=n n n n S S a ，所以⎩⎨⎧≥⨯==-2,321,31n n a n n ， -----------------------------------6分 当2n =时，1923k -=⨯，得k N *∉因此数列{}n a 不是“G 数列”． ----------------8分 （3）若n d bn ，（b 为常数），则数列的前n 项和(1)2n n n S b +=是数列中的第(1)2n n +项，因此数列是“G 数列”． 对任意的等差数列，，（d 为公差），设1nb na ，1()(1)nc da n，则n nna b c ，而数列，都是“G 数列”.--------------------------------13分17年昌平二模(20)(本小题满分13分)解：（I ） 设，由题意，化简得，即，或．{}n a {}n d {}n d {}n d {}n a 1(1)n a a n d {}n b {}n c 1n n a q -=2312a a +=2120q q +-=4=-q 3=q所以数列的通项公式为，或．………………4分 （II ）当时，，令，有；当，时，，令，则．所以，，，使．………………8分（III ）当时，因为中最大元素为，得，中最大元素为，得， 所以，即符合题意.当，时,即又，所以即时.， ，所以，与已知矛盾，故不合题意． 综上，．………………13分【各题若有其它解法，请酌情给分】{}n a 1(4)n na -=-13n n a -=1k =22=a {1}T =122===T S a a 2100≤≤k ∈*N k 12+=kk a {}1,2,T k =…，121(+)2+=++==k T k k S a a a a k ∀∈*N 1100k ≤≤∃⊆T U 1T k S a +=1≥+m r A m13-≥=m A m S a B r 111231+139+3(31)332--≤+++=+++=-<≤r rr m B r S a a a a ≥A B S S 1≥+m r 1<+m r ∈*N m .m r ≤=∅AB .m r ≠1≤-m r 111231+139+3(31)332--≤+++=+++=-<≤m mm r A m S a a a a 13-≥=r B r S a <A B S S 1<+m r 1m r ≥+。
2017九区一模分类汇编-三角函数理 试题版
2017年北京各区一模理科三角函数汇编1.（2017海淀一模理15）已知π3是函数2()2cos sin 21f x x a x =++的一个零点. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求()f x 单调递增区间.2.（2017西城一模理15）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且tan 2sin a C c A =．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求sin sin A B +的最大值．3.（2017东城一模理15）在△ABC 中，2π3C． （Ⅰ）若225c a ab =+，求sin sin B A； （Ⅱ）求sin sin A B ⋅的最大值．4.（2017朝阳一模理15）已知函数()sin (cos )(0)2f x x x x ωωωω=+>的最小正周期为π2. (Ⅰ)求ω的值；(Ⅱ)求函数()f x 的单调递减区间.5.（2017丰台一模理15）已知函数()sin()f x A x ω=(0)ω>的图象如图所示. （Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）若()()cos(2)6g x f x x π=⋅+，求()g x 在[0]2,π上的单调递减区间.6.（2017石景山一模理15）已知c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 的三条对边，且222c a b ab =+-．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求B A cos cos 的最大值．7.（2017房山一模理15）已知函数()sin()(0)6f x x πωω=->的图象与x 轴的相邻两个交点的距离为2π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设函数2()()2cos 1g x f x x =+-，求()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.8.（2017平谷一模理15）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，a =，sin C A .（Ⅰ）求边c 的值；（Ⅱ）若cos C =，求ABC 的面积.。
2017一模(理科数学)
绝密★启用前 试卷类型：A2017年茂名市高三级第一次综合测试数学试卷（理科） 2017.1本试题卷分选择题和非选择题，共6页，23小题, 全卷满分150分,考试时时间120分钟.注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑. 答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5．考试结束后，请将答题卡上交.第一部分 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{|20}M x x x =--≤，{|2}xN y y ==，则M N =（ ）A ．(0,2]B ．(0,2)C ．[0,2]D ．[2,)+∞2．设i 为虚数单位，复数(2)1i z i -=+，则z 的共轭复数z 在复平面中对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．如图1，函数)2sin()(φ+=x A x f 2||,0(πφ<>A )的图象过点)3,0(，则)(x f 的图象的一个对称中心是（ ） A ．(,0)3π- B ．(,0)6π-C ．(,0)6πD ．(,0)4π4．设命题p ：若定义域为R 的函数()f x 不是偶函数，则x R ∀∈，()()f x f x -≠. 命题 q ：()||f x x x =在(,0)-∞上是减函数,在(0,)+∞上是增函数.则下列判断错误．．的是( )A ．p 为假B ．q 为真 C ．p ∨q 为真 D. p ∧q 为假5．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细的重量是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为( )A. 6 斤B. 9 斤C. 9.5斤D. 12 斤 6. 已知定义域为R 的偶函数()f x 在(,0]-∞上是减函数，且(1)2f =，则不等式2(log )2f x >的解集为（ ）A . (2,)+∞B . 1(0,)(2,)2+∞ C . (2,)+∞ D . )+∞7. 执行如图2所示的程序框图，若输 出的结果是3132，则输入的a 为 （ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 8. 一个几何体的三视图如图3所示，其表面积为6π，则该几何 体的体积为（ ）A ．4πB ．2πC ．113π D ． 3π9. 学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座， 每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有 ( )A ． 6种B ．24种C ．30种D ．36种10．过球O 表面上一点A 引三条长度相等的弦AB 、AC 、AD ，且两两夹角都为60︒，若球半径为R ，则弦AB 的长度为（ ）A RB ． 3RC ． RD 11. 过双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的右焦点2(,0)F c 作圆222a y x =+的切线，切点为M ，延长2M F 交抛物线24y cx =-于点,P 其中O 为坐标原点，若21()2OM OF OP =+，则双曲线的离心率为（ ）A ．7224- B ．7224+C ．231+ D ．251+12．已知()||xf x xe =，又)()()(2x tf x f x g -=()t R ∈，若满足()1g x =-的x 有四个，则t 的取值范围是（ ）A. 21(,)e e+-∞- B. 21(,)e e ++∞ C. 21(,2)e e +-- D. 21(2,)e e+第二部分 非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上．13. 如图4为某工厂工人生产能力频率分布直方 图， 则估计此工厂工人生产能力的平均值 为 * ．14．已知22cos a xdx ππ-=⎰，则二项式6(x 展开式中的常数项是 * ． 15. 若圆2240x y x my +-+-=关于直线0=-y x 对称,动点P ()b a ,在不等式组2000x y x my y +-≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内部及边界上运动，则21b z a -=-的取值范围是 * ． 16．已知数列{}n a 是各项均不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，且n a =n *∈N ）．若不等式1(1)2(1)nn nn a nλ+-+-≤对任意n *∈N 恒成立，则实数λ的取值范围是 * ．三、解答题：本大题共7小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分)已知函数()sin(2)cos 2()6f x x x x R π=--∈.（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期、最大值及取得最大值时x 的集合； （Ⅱ）设△ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，若()2B f =，b=1，c = 且a b >，求角B 和角C ．18．(本小题满分12分)调查表明：甲种农作物的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x ，y ，z ，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω=x+y+z 的值评定这种农作物的长势等级，若ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若0≤ω≤1，则长势为三级，为了了解目前这种农作物长势情况，研究人员随机抽取10块种植地，得到如下表中结果：（Ⅰ）在这10块该农作物的种植地中任取两块地，求这两块地的空气湿度的指标z 相同的概率；（Ⅱ）从长势等级是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为A ，从长势等级不是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为B ，记随机变量X=A －B ，求X 的分布列及其数学期望．19．(本小题满分12分)AD 、BC 的中点，沿 EO 上，2BG GC =， M 、20．(本小题满分12分)设,x y R ∈，向量,i j 分别为直角坐标平面内,x y 轴正方向上的单位向量，若向量(3)a x i y j =++, (3)b x i y j =-+,且||||4a b +=．（Ⅰ）求点(,)M x y 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设椭圆22:1164x y E +=，P 为曲线C 上一点，过点P 作曲线C 的切线=+y kx m 交椭圆E 于A 、B 两点，试证：∆OAB 的面积为定值.21. （本小题满分12分）已知函数x x x x f 2)(3+-=．（Ⅰ）求函数()y f x =在点))1(,1(f 处的切线方程； （Ⅱ）令x xx f ax ax x g ln 2)()(2+-+=，若函数()y g x =在),(+∞e 内有极值，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意(1,),(0,1)t s ∈+∞∈，求证： 1()()2g t g s e e->+- .请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,,x y α⎧=⎨=⎩(α为参数). 在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线22:4cos 2sin 40.C ρρθρθ+-+=（Ⅰ）写出曲线21C C ，的普通方程； （Ⅱ）过曲线1C 的左焦点且倾斜角为4π的直线l 交曲线2C 于B A ,两点，求AB .23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数|32||2|)(++-=x a x x f ，2|1|)(+-=x x g . （Ⅰ）若1a =，解不等式()6f x <；（Ⅱ）若对任意1x ∈R ，都有2x ∈R ，使得12()()=f x g x 成立，求实数a 的取值范围.。
2016-2017东城高三第一学期期末数学试题及答案(理科)
输出k结束开始0,0Sk 1SSk 2k k1112S否是东城区2016-2017学年度第一学期期末教学统一检测高三数学（理科）本试卷共6页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
）（1）已知集合{|(1)(3)0}Ax x x ，{|24}B x x ，则A B（A ）{|13}x x （B ）{|14}x x （C ）{|23}x x （D ）{|24}x x（2）抛物线22yx 的准线方程是（A ）1y（B ）12y（C ）1x （D ）12x（3）“1k”是“直线320kxy 与圆229xy 相切”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（A ）6（B ）8（C ）10（D ）12（5）已知,x yR ，且0x y ，则（A ）tan tan 0x y （B ）sin sin 0x x y y （C ）ln ln 0xy（D ）220xy正（主）视图112俯视图2侧（左）视图510154008001200时间（天）理想实际数量（个）（6）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且在[0,)上是增函数，则(1)0f x 的解集为（A ）(,1]（B ）(,1]（C ）[1,)（D ）[1,)（7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A ）23（B ）43（C ）2（D ）83（8）数列{}n a 表示第n 天午时某种细菌的数量．细菌在理想条件下第n 天的日增长率0.6n r (*1nnnna a r n a N ，)．当这种细菌在实际条件下生长时，其日增长率n r 会发生变化．下图描述了细菌在理想和实际两种状态下细菌数量Q 随时间的变化规律．那么，对这种细菌在实际条件下日增长率n r 的规律描述正确的是5110.0.0.时间（B ）510150.20.40.6（C ）日增长率时间510150.20.40.6时间（天）日增长率（D ）5110.0.0.时间（天）（A ）日增长率第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2017大东区高三一模监测数学(理)答案
2017年沈阳市大东区高三质量监测 数学参考答案及评分标准（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A D D A B B A C A C C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸中横线上.13.724π14. 2,2]15.1816. 15,44⎛⎫- ⎪⎝⎭三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由cos23cos()1A B C -+=，得22cos 3cos 20A A +-=，…………………………4分即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=，解得1cos 2A =或cos 2A =-（舍去）， ∵0A π<<，∴3A π=；…………………………………………………………………6分（Ⅱ）由1133sin 5322S bc A bc ==== 得20bc =，又∵5b =，∴4c =，………………………………………………………8分由余弦定理得2222cos 25162021a b c bc A =+-=+-=，故21a =…………10分又由正弦定理得222035sin sin sin sin sin 2147b c bc B C A A A a a a =⋅==⨯=．…………12分 18.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：取AB 中点O ，连结,,PO CO AC ，∵△APB 为等腰三角形，∴PO AB ⊥，…………………………………………………1分 又∵四边形ABCD 是棱形，∠120BCD =︒，∴△ACB 是等边三角形，∴CO AB ⊥，…………………………………………………2分 又CO PO O =，∴AB ⊥平面PCO ，又PC ⊂平面PCO ，∴AB PC ⊥；………4分（Ⅱ）解：可求得：1PO =，3OC =PA BCxyz O∴222OP OC PC +=，∴OP OC ⊥，……………………………………………………5分 以O 为坐标原点，分别以,,OC OB OP 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系， 则(0,1,0)A -，(0,1,0)B，C ，(0,0,1)P，2,0)D -，(3,1,0)BC =-，(3,0,1)PC =-，(0,2,0)DC =，………………………………7分设平面DPC 的法向量为(,,)n x y z =，则00PC n DC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即020z y -==⎪⎩，令1x =，得(1,0,3)n =……………………………………………………………………9分 设平面PCB 的法向量为(,,)m a b c =，则00PC m BC m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即0c b -=-=，令1a =，得(1,3,3)m =，∴27cos ,||||m n m n m n ⋅<>==⋅11分 经观察二面角B PC D --的大小为钝角，设为θ，∴cos θ=．………………12分 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ） ∵语文成绩服从正态分布2(100,17.5)N ，∴语文成绩特别优秀的概率为11(135)(10.96)0.022p P x =≥=-⨯=，………………2分 数学成绩特别优秀的概率为230.0016200.0244p =⨯⨯=， 故语文特别优秀的同学有5000.0210⨯=人，数学特别优秀的同学有5000.02412⨯=人； …………………………………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）∵至少有一科成绩特别优秀的同学人数为：1012616+-=，∴语文、数学两科都优秀的有6人，单科优秀的有10人，X 的所有可能取值为0,1,2,3，∴3103163(0)14C P X C ===，2110631627(1)56C C P X C ===， 1210631615(2)56C C P X C ===，363161(3)28C P X C ===，………………………………………6分 ∴X 的分布列为：…………………………………………………………………………………………………7分 ∴3271519()0123145656288E X =⨯+⨯+⨯+⨯=；………………………………………8分 （Ⅲ）22⨯列联表：…………………………………………………………………………………………………10分由于22500(648446)1560480144.5 6.63510490124884961χ⨯⨯-⨯⨯⨯==≈>⨯⨯⨯⨯， ∴有99%的把握认为语文特别优秀的同学数学也特别优秀．……………………………12分 注：计算2χ时，不计算出近似值144.5，答案中类有似“15604804961⨯⨯⨯”的化简步骤直接写出“ 6.635>”不扣分． 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由直线:1x y la b -=，∴2=，即2222433a b a b =+——①…………1分又由3e =，得2223c a =，即2223c a =，又∵222a b c =+，∴2213b a =——②……3分将②代入①得，即42443a a =，∴23a =，22b =，21c =， ∴所求椭圆方程是2213x y +=；……………………………………………………………4分 （Ⅱ）①当直线m 的斜率不存在时，直线m 方程为0x =，则直线m 与椭圆的交点为(0,1)±，又∵(1,0)E -，∴∠90CED =︒，即以CD 为直径的圆过点E ；…………………………………………6分 ②当直线m 的斜率存在时，设直线m 方程为2y kx =+，11(,)C x y ，22(,)D x y ，由22213y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(13)1290k x kx +++=， 由2214449(13)k k ∆=-⨯+23636k =-0>，得1k >或1k <-，…………………6分∴1221213k x x k -+=+，122913x x k=+， ∴1212(2)(2)y y kx kx =++212122()4k x x k x x =+++…………………………………8分∵以CD 为直径的圆过点E ，∴EC ED ⊥，即0EC ED ⋅=，由11(1,)EC x y =+，22(1,)ED x y =+，………………………………………………10分得1212(1)(1)0x x y y +++=，∴21212(1)(21)()50k x x k x x +++++=，∴2229(1)12(21)501313k k k k k +-++⋅+=++，解得716k =>，即7:26m y x =+；综上所述，当以CD 为直径的圆过定点E 时，直线m 的方程为0x =或726y x =+．12分 21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）易求()f x 的定义域(0,)+∞，当3a =时，1()23ln f x x x x =--，213'()2f x x x=+-22231x x x -+=，…………2分令'()0f x >得，102x <<或1x >， 故()f x 的单调递增区间是1(0,)2和(1,)+∞，单调递减区间是1(,1)2；………………4分（Ⅱ）由已知得1()ln g x x a x x=-+，(0,)x ∈+∞，22211()1a x ax g x x x x ++'=++=，………………………………………………………6分令'()0g x =，得210x ax ++=，∵()g x 有两个极值点12,x x ，∴2121240010a x x a x x ⎧->⎪+=->⎨⎪⋅=>⎩，∴211221()a x x a x x ⎧<-⎪⎪=⎨⎪⎪=-+⎩，又∵12x x <，∴1(0,1)x ∈，………………………………………………………………8分 ∴12()()g x g x -111()()g x g x =-111111111ln (ln )x a x x a x x x =-+--+ 11112()2ln x a x x =-+11111112()2()ln x x x x x =--+ 设11()2()2()ln h x x x x x x =--+，(0,1)x ∈……………………………………………9分∵221111'()2(1)2[(1)ln ()]h x x x x x x x =+--++22(1)(1)ln x x xx +-=，当(0,1)x ∈时，恒有'()0h x <，∴()h x 在(0,1)x ∈上单调递减，∴()(1)0h x h >=， 故12()()0g x g x ->，又∵12()()g x g x t ->恒成立，∴0t ≤，……………………12分 请从下面所给的22、23三题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分. 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）∵'3'2x x yy ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴3'2'x x y y =⎧⎨=⎩，代入33cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩，得'1cos 'sin x y αα=+⎧⎨=⎩，∴2C 的普通方程为22(1)1x y -+=，即2220x x y -+=，……………………………2分∵222x y ρ+=，cos x ρθ=，∴22cos 0ρρθ-=，∴2C 的极坐标方程为2cos ρθ=；…………………………………………………………5分（Ⅱ）由sin()16πρθ-=，得1cos cos 12ρθθ-=，∵cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，∴3C 的普通方程为10x -=，…………………………………7分圆心2C 到3C 的距离为：12d ==，∴||PQ ===10分 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：（Ⅰ）当1,2a b ==时，不等式()4f x <化为|1||2|4x x ++-<，即123x x ≤-⎧⎨-<⎩或1234x -<<⎧⎨<⎩或225x x ≥⎧⎨<⎩，…………………………………………………3分解得312x -<≤-或12x -<<或522x ≤<，∴不等式()4f x <的解集为35{|}22x x -<<；…………………………………………5分（Ⅱ）()f x ||||x a x b =++-|()()|x a x b ≥+--||a b =+…………………………………7分a b =+12()()2a b a b =++5222b aa b=++52≥+92=………………………………………………………………9分 当且仅当22b aa b =，即2b a =时“=”成立， 又∵1212a b +=，解得32a =，3b =．…………………………………………………10分。
2017年高考真题全国1卷理科数学(附答案解析)
（2）若 PA=PD=AB=DC， ∠APD = 90o，求二面角 A−PB−C 的余弦值.
19．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取
16 个零件，并测量其尺寸（单位： cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正
( ) 常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N µ,σ 2 ．
x − y ≤ 0
15．已知双曲线 C
：
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
> 0,b > 0) 的右顶点为
A ，以
A 为圆心， b
为半径作
圆 A ，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线于交 M 、 N 两点，若 ∠MAN = 60o，则 C 的离心
率为__________．
16．如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O.D，E，F 为圆 O 上的点，△DBC，△ECA，△FAB 分别是以 BC，CA，AB 为底边的 等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以 BC，CA，AB 为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB， 使得 D，E，F 重合，得到三棱锥．当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3) 的最大值为______．
（1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在
( µ − 3σ , µ + 3σ ) 之外的零件数，求 P ( X ≥ 1) 及 X 的数学期望； （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 ( µ − 3σ , µ + 3σ ) 之外的零件，就认为这
条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：
2017级成都市高三第一次诊断性检测数学试题(理科)
成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。
第1卷（选择题）1至2页，第lI卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦千净后，再选涂其它答案标号。
答非选择题时，必须使用05毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5. 考试结束后，只将答题卡交回。
第1卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1若复数Z 1与Zz =-— (i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则Z1=CA)-—i (B)-3+ (C)+i (D)—!2.已知集合A={—1,0,m},B={l ,2}. 若A U B = {-1,0,1,2}, 则实数m的值为(A)-1或0(B)O或1CC)—1或23.若si n e =乔cos(2穴-0),则tan20=石乔瓦CA)——CB) -CC)—一 2 4.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50,100]内，按得分分成5组：[50,60), [60, 70), [70, 80),[80,90),[90,100], 得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为CA )72. 50.040 0.030 数学（理科）”一诊“考试题第1页（共4页）CD)l或2CD)-污2 彗0.015 (B )75 0.0100.005 (C)77. 5(D)80。
工丑扫已。
100得分5设等差数列{a ,}的前n项和为S,,,且a ,,-::/:-0.若as =a 3, 则—＝s 9 S s 9 5 5 (A)了(B)了(C)了6已知a,/3是空间中两个不同的平面，m,n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是(A)若m II a ,n II /3, 且a II /3,则m II n (B)若m II a ,n II /3, 且a_l/3,则m II n (C)若m_la ,n II /3, 且a II /3, 则m _l n (D)若m _la,n ll /3,且a_l/3,则m _l n7.(x 2+2)(x ——)6的展开式的常数项为(A)25(B)-25 (C)5(D )—5 8.将函数y =si n (4x -王）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所6 得图象向左平移王个单位长度，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的解析式为6 (A) f(x) =si n (2x +互）6 CA) C —2,0) LJ (2, 十=)穴CB) f(x) =si n (2x —一） 亢(C) f(x) =si n (8x +岊)(D) f(x) =si n (8x —一）9已知抛物线沪=4x 的焦点为F,M,N是抛物线上两个不同的点．若I M Fl+INFl =5,则线段MN的中点到y轴的距离为CA)3 3_2） B （ CC)5 10.巳知a =沪，b=3了，c =l n -2 ，则(A) a> b > c (B) a> c > b (C) b >a> c (D) b > c > a 11已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)= f(Z +x), 当x冬2时，f(x)= (x —l)e< :--1 若关于x的方程f(x)-kx +zk —e +l=O 有三个不相等的实数根，则实数K的取值范围是(B)(—2,0) LJ (0,2)CC)C —e,O) U (e, 十oo)CD)C —e ,O) U (0, e ) 12.如图，在边长为2的正方形AP 1贮凡中，线段BC的端点B,C分别在边P1P 2,P 2P 3 _t 滑动，且P 2B =P心=x.现将丛AP 1B ,6AP 3C分别沿AB,A C折起使点P1,凡重合，重合后记为点P ,得到三棱锥P-ABC 现有以下结论：(DAP上平面PBC;＠当B,C分别为P1P2,P 2凡的中点时，三棱锥P —ABC的外接球的表面积为67(;®x 的取值范圉为(0,4—2迈）； 1 ＠三棱锥P —ABC体积的最大值为—.则正确的结论的个数为P 1 5_2、丿D （ A 27CD)一5 (A)l (B)2CC )3(D )4数学（理科）”一诊“考试题第2页（共4页）。
2017中考数学一模试题及答案(精练)
2017年中考数学一模试题及答案（精练）A级基础题1.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5，从中随机摸出1个小球，其标号大于2的概率为()A.15B.25C.35D.452.将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取1张，那么取到字母e的概率为____________.3.2012～2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是()A.科比罚球投篮2次，一定全部命中B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小4.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出1个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是()A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上5.有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________.6.在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”四个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别.(1)随机地从盒中提出一子，则提出白子的概率是多少?(2)随机地从盒中提出一子，不放回再提第二子.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率.B级中等题7.从3,0，-1，-2，-3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为________.8.襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩.如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择古隆中为第一站的概率是________.9.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1,2,3,4.小明先随机地摸出1个小球，小强再随机的摸出1个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y时，小明获胜，否则小强获胜.(1)若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率;(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由.10如图723，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋(分左、右脚)共四只，放置在地板上[可表示为(A1，A2)，(B1，B2)].(1)若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率;(2)若从这四只拖鞋中随机地取出两11.(2013年江西)甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同)，将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件.(1)下列事件是必然事件的是()A.乙抽到一件礼物B.乙恰好抽到自己带来的礼物C.乙没有抽到自己带来的礼物D.只有乙抽到自己带来的礼物参考答案：1.C2.273.A4.D5.236.解：(1)∵共有“一白三黑”四个围棋子，∴P(白子)=14.(2)画树状图如图73.∵共有12种等可能的结果，恰好提出“一黑一白”子的有6种情况，∴P(一黑一白)=612=12.图737.258.199.解：(1)画树状图如图74.∵共有12种等可能的结果，小明获胜的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)共6种情况，∴小明获胜的概率为：12.(2)画树状图如图75.图75∵共有16种等可能的结果，小明获胜的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)共6种情况，∴P(小明获胜)=38，P(小强获胜)=58，∵P(小明获胜)≠P(小强获胜)，∴他们制定的游戏规则不公平.10.解：(1)∵若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，有A1A2，A1B2，B1B2，B1A2四种情况，恰好匹配的有A1A2，B1B2两种情况，∴P(恰好匹配)=24=12.(2)方法一，画树状图如图76.图76∵所有可能的结果为A1A2，A1B1，A1B2，A2A1，A2B1，A2B2，B1A1，B1A2，B1B2，B2A1，B2A2，B2B1，∴从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1.∴P(恰好匹配)=412=13.方法二，列表格如下：A1B2A2B2B1B2-A1B1A2B1-B2B1A1A2-B1A2B2A2-A2A1B1A1B2A1可见，从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1.∴P(恰好匹配)=412=13.11.解：(1)A(2)设甲、乙、丙三人的礼物分别记为a，b，c，根据题意画出树状图如图77.一共有6种等可能的情况，三人抽到的礼物分别为abc，acb，bac，bca，cab，cba，3人抽到的都不是自己带来的礼物的情况有bca，cab有2种，所以，P(A)=26=13.中考数学一模试题的内容，希望符合大家的实际需要。
北京市东城区2017届九年级数学5月综合练习试题(一模)
PN MFEDCB A 北京市东城区2017届九年级数学5月综合练习试题（一模）一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．数据显示：2016年我国就业增长超出预期. 全年城镇新增就业1 314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高. 将数据1 314用科学记数法表示应为A ．31.31410⨯B ．41.31410⨯C ．213.1410⨯D ． 40.131410⨯ 2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a b ＜B ．a b ＞-C ．b a ＞D ．2a ＞-3．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．164．某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 A ．1.2，1.3 B ．1.3，1.3 C ．1.4，1.35 D ．1.4，1.35. 如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N 两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB =75°，则∠PNM 等于A ．15°B ．25°C ．30°D ．45°6．下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同A B C D 7．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化. 如图2，窗框的一部分所展示的图形是一个轴对称图形，其对称轴有A ．1条B ．2条E DCB AC ．3条D ．4条8. 如图，点A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a +b 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．59. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了．．．5.5万元．这批电话手表至少有A ．103块B ．104块C ．105块D ． 106块10. 图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE 和正方形ABCD 组成，正方形ABCD 两条对角线交于点O ，在AD 的中点P 处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的时间为x ，与主摄像机的距离为y ，若游戏参与者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是图1 图2A. A O DB. E ACC. A E DD. E A B 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：22ab ab a -+= ．12．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：○1开口向上；○2与y 轴的交点坐标为（0，1）. 此二次函数的解析式可以是 ．13. 若关于x 的一元二次方程x 2+2（k ﹣1）x +k 2﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．15. 北京市2012-2016年常住人口增量统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估2017年北京市常住人口增量约为 万人次，你的预估理由是 .16．下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程.请回答：该作图的依据是 ．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）170112sin 60π)()2-︒+-. 18. 解不等式122123x x ++-＞，并写出它的正整数解. 19．先化简，再求值： 224122x x x x x -+⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭，其中22410x x +-=． 20．如图，在△ABC 中，∠B =55°，∠C =30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，求∠BAD 的度数．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()0y kx b k =+≠与双曲线6y x=相交于点A （m ，3），B (-6，n )，与x 轴交于点C ．（1）求直线()0y kx b k =+≠的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且32ACP BOC S S =△△，求点P 的坐 标（直接写出结果）．22．列方程或方程组解应用题：FECBA D在某场比赛中，某位运（2）总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个．23．如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AF 交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ． （1）求证：BF =CD ；（2）连接BE ，若BE ⊥AF ，∠BFA =60°，BE =ABCD 的周长．24.阅读下列材料：“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态.共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择.自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行.Quest Mobile 监测的M 型与O 型单车从2016年10月——2017年1月的月度用户使用情况如下表所示：根据以上材料解答下列问题：（1）仔细阅读上表，将O 型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标明相应数据； （2）根据图表所提提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论.F ECBAC25. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ， DF ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若DB 平分∠ADC ，AB =a ，AD ∶DE =4∶1，写出求DE 长的思路．26. 在课外活动中，我们要研究一种凹四边形——燕尾四边形的性质.定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）.○1 ○2 ○3 定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）. 特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究. 下面是小洁的探究过程，请补充完整：（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；（3）如图2，在燕尾四边形ABCD 中，AB =AD =6，BC =DC =4，∠BCD =120°，求燕尾四边形ABCD 的面积（直接写出结果）.27．二次函数2(2)2(2)5y m x m x m =+-+-+，其中20m +>． （1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C(0, n)作直线l⊥y轴.①当直线l与抛物线只有一个公共点时, 求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当n=7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．28. 在等腰△ABC中，（1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为___________；（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD 绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE.①根据题意在图2中补全图形；②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD=BE.经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路1：要证明CD=BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB；思路2：要证明CD=BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF≌△DEB；思路3：要证明CD=BE，只需要延长CB至点G，使得BG=CD，证明△ADC≌△DEG；……请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE.（只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此时小明发现BE，BD，AC三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是______________________.（直接给出结论无须证明）图1图2 图329．设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R.对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关联点.在平面直角坐标系xOy 中，等边△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (0，2)，B （﹣3，﹣1），C (3，﹣1). （1）已知点D （2，2），E （3，1），F （21-，﹣1）. 在D ，E ，F 中，是等边△ABC 的中心关联点的是 ； （2）如图1，过点A 作直线交x 轴正半轴于M ，使∠AMO =30°.①若线段AM 上存在等边△ABC 的中心关联点P （m ，n ），求m 的取值范围；②将直线AM 向下平移得到直线y =kx +b ，当b 满足什么条件时，直线y =kx +b 上总存在．．．等边△ABC 的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）（3）如图2，点Q 为直线y =﹣1上一动点，⊙Q 的半径为21. 当Q 从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t 秒.是否存在某一时刻t ，使得⊙Q 上所有点都是等边△ABC 的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t 的值；如果不存在，请说明理由.图1 图2北京市东城区2016-2017学年第二学期统一练习（一） 初三数学参考答案及评分标准 2017.5一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 170112sin 60π)()2-︒+-解：原式=12- …………4分 1. …………5分 18. 解： 去分母得：3（x +1）＞2（2x +2）﹣6， …………1分去括号得：3x +3＞4x +4﹣6， …………2分 移项得：3x ﹣4x ＞4﹣6﹣3， …………3分 合并同类项得：﹣x ＞﹣5，系数化为1得：x ＜5. …………4分 故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个. …………5分19. 解： 224122x x x x x -+⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭ =22422x x x x x x -++⋅--+ =242x x x x ++-+ =4(2)x x +. …………3分∵ 22410x x +-=. ∴ 2122x x +=. …………4分 原式=8. …………5分20. 解：由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线．F ECBAD则AD =DC ．故∠C =∠DAC ．…………2分 ∵ ∠C =30°，∴ ∠DAC =30°． …………3分 ∵ ∠B =55°，∴ ∠BAC =95°． …………4分 ∴ ∠BAD =∠BAC ﹣∠CAD =65°． …………5分21．解：（1）由题意可求：m =2，n =-1．将（2，3），B (-6，-1)带入y kx b =+，得32,16.k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得 1,22.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴ 直线的解析式为122y x =+. …………3分 （2）（-2,0）或（-6,0）. …………5分22．解：设本场比赛中该运动员投中两分球x 个，三分球y 个. …………1分依题意有23633,11.x y x y ++=⎧⎨+=⎩. …………3分 解得6,5.x y =⎧⎨=⎩ …………4分答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个． …………5分 23. 解：（1）证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AB =CD ，∠FAD =∠AFB. 又∵ AF 平分∠BAD ， ∴ ∠FAD =∠FAB . ∴ ∠AFB =∠FAB . ∴ AB =BF.∴ BF =CD . …………3分（2）解：由题意可证△ABF 为等边三角形，点E 是AF 的中点.在Rt △BEF 中，∠BFA =60°，BE=可求EF =2，BF =4.∴ 平行四边形ABCD 的周长为12. …………5分24. 解：（1）…………4分（2）答案不唯一． …………5分25. 解：（1）证明：连接OD .∵ OD =CD ，∴ ∠ODC =∠OCD .∵ AC 为⊙O 的直径， ∴ ∠ADC =∠EDC=90°. ∵ 点F 为CE 的中点， ∴ DF =CF .∴ ∠FDC =∠FCD . ∴ ∠FDO =∠FCO . 又∵ AC ⊥CE ，∴ ∠FDO =∠FCO =90°.∴ DF 是⊙O 的切线. …………2分 （2）○1由DB 平分∠ADC ，AC 为⊙O 的直径，证明△ABC 是等腰直角三角形；○2 由AB =a ，求出AC ； ○3 由∠ACE=∠ADC =90°，∠CAE 是公共角，证明△ACD ∽△AEC ，得到2AC AD AE =⋅；○4设DE 为x ，由AD ∶DE =4∶1，求出DE =. …………5分 26．解：（1）○2. …………1分 （2）它是一个轴对称图形；两组邻边分别相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线等等. …………3分 已知：如图，在凹四边形ABCD 中，AB =AD ，BC =DC. 求证：∠B =∠D. 证明：连接AC . ∵AB=AD,CB=CD,AC=AC ，A,60...AD DE ADE ADE ABC EAB DAC AB AC AE AD EAB DAC CD BE =∠=︒∴∴∠=∠==∴∴=，△为等边三角形.△为等边三角形,，，△≌△EE ∴△ABC ≌△ADC.∴∠B =∠D. …………4分（3）燕尾四边形ABCD的面积为…………5分27.解：（1）对称轴方程：2(2)12(2)m x m -+=-=+. …………1分（2）①∵直线l 与抛物线只有一个公共点,∴23n m =-+. …………3分② 依题可知：当237m -+=-时，直线l 与新的图象恰好有三个公共点. ∴5m =. …………5分（3）抛物线2(2)2(2)5y m x m x m =+-+-+的顶点坐标是(1,23)m -+.依题可得 20,23 1.m m +>⎧⎨-+≥⎩解得2,1.m m >-⎧⎨≤⎩∴ m 的取值范围是21m -<≤. …………7分28.解：（1）30°； …………1分（2）思路1：如图，连接AE .…………5分思路2：过点D 作DF ∥AB ，交AC 于F .…………5分思路3：延长CB 至G ，使BG =CD.…………5分（3）k (BE +BD )=AC . …………7分29.解：（1）E ,F ; …………2分（2）①解：依题意A （0，2），M （32，0）.可求得直线AM 的解析式为233+-=x y .经验证E 在直线AM 上.因为OE =OA =2，∠MAO =60°，所以△OAE 为等边三角形，所以AE 边上的高长为3.当点P 在AE 上时，3≤OP ≤2.所以当点P 在AE 上时，点P 都是等边△ABC 的中心关联点.所以0≤m ≤3; …………4分=60.,=60..===60,.,..ABC AC BC BAC DF AB DFC CDF AF BD ADE ACB ABC DAF EDB AD DE ADF DEB DF BE CD ∴=∠︒∴∠︒∴∴=∠∠∠︒∴∠=∠=∴∴==△为等边三角形，，∥△为等边三角形.又△≌△=60.,.===60,.,.,==60..ABC AC BC BAC CD BG DG AC ADE ACB ABC DAF EDB AD DE ADC DEG CD EG BG C G BGE BE BG CD ∴=∠︒=∴=∠∠∠︒∴∠=∠=∴∴==∠∠︒∴∴==△为等边三角形,，又△≌△△为等边三角形.②﹣334≤b ≤2; …………6分 （3）t =25425-4 或 …………8分。