2014年贵州省黔西南州中考数学试卷(含答案和解析)
2014年贵州省黔西南州中考数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．（4分）（2014•黔西南州）﹣的倒数是（ ） A． B． ﹣2 C． 2 D． ﹣
2．（4分）（2014•黔西南州）不等式2x﹣4＞0的解集为（ ） A． x＞ B． x＞2 C． x＞﹣2 D． x＞8
3．（4分）（2014•黔西南州）已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（ ） A． 21 B． 20 C． 19 D． 18
4．（4分）（2014•黔西南州）在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（ ） A． 18 B． 20 C． 24 D． 28
5．（4分）（2014•黔西南州）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A． CB=CD B． ∠BAC=∠DAC C． ∠BCA=∠DCA D． ∠B=∠D=90° 6．（4分）（2014•黔西南州）已知两圆半径分别为3、5，圆心距为8，则这两圆的位置关系为（ ） A． 外离 B． 内含 C． 相交 D． 外切
7．（4分）（2014•黔西南州）如图所示，是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D． 8．（4分）（2014•黔西南州）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（ ） ©2010-2014 菁优网
A． B． C． D． 9．（4分）（2014•黔西南州）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（ ）
A． x＜﹣3 B． ﹣3＜x＜0或x＞1 C． x＜﹣3或x＞1 D． ﹣3＜x＜1 10．（4分）（2014•黔西南州）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）
A． ①②③ B． 仅有①② C． 仅有①③ D． 仅有②③ 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 11．（3分）（2014•黔西南州）当x=1时，代数式x2+1= _________ ．
12．（3分）（2014•黔西南州）20140000用科学记数法表示（保留3个有效数字）为 _________ ． 13．（3分）（2014•黔西南州）已知甲组数据的平均数为甲，乙组数据的平均数为乙，且甲=乙，而甲组数据的方差为S2甲=1.25，乙组数据的方差为S2乙=3，则 _________ 较稳定．
14．（3分）（2014•黔西南州）点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为 _________ ． 15．（3分）（2014•黔西南州）函数的自变量x的取值范围是 _________ ． 16．（3分）（2014•黔西南州）四边形的内角和为 _________ ． ©2010-2014 菁优网
17．（3分）（2014•黔西南州）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为 _________ ．
18．（3分）（2014•黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC= _________ ．
19．（3分）（2014•黔西南州）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CD均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF= _________ °．
20．（3分）（2014•黔西南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换： （1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）； （2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1） 按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= _________ ．
三、解答题（共12分） 21．（12分）（2014•黔西南州）（1）计算：（）﹣2+（π﹣2014）0+sin60°+|﹣2|．
（2）解方程：=．
四、解答题（共1小题，满分12分） 22．（12分）（2014•黔西南州）如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）
五、解答题（共1小题，满分14分） ©2010-2014 菁优网
23．（14分）（2014•黔西南州）我州实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差．现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，一共调査了 _________ 名同学，其中C类女生有 _________ 名； （2）将下面的条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，学校想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率．
六、解答题（共14分） 24．（14分）（2014•黔西南州）为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过160千瓦时的部分 x 超过160千瓦时的部分 x+0.15 某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元． （1）求x和超出部分电费单价； （2）若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围．
七、解答题（共12分） 25．（12分）（2014•黔西南州）已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式
d=计算． 例如：求点P（﹣2，1）到直线y=x+1的距离． 解：因为直线y=x+1可变形为x﹣y+1=0，其中k=1，b=1．
所以点P（﹣2，1）到直线y=x+1的距离为d====． 根据以上材料，求： （1）点P（1，1）到直线y=3x﹣2的距离，并说明点P与直线的位置关系； （2）点P（2，﹣1）到直线y=2x﹣1的距离； （3）已知直线y=﹣x+1与y=﹣x+3平行，求这两条直线的距离．
八、解答题（共16分） 26．（16分）（2014•黔西南州）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE． （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标； （2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值； ©2010-2014 菁优网
（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上． ©2010-2014 菁优网 2014年贵州省黔西南州中考数学试卷
参考答案与试题解析 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．（4分）（2014•黔西南州）﹣的倒数是（ ） A． B． ﹣2 C． 2 D． ﹣
考点： 倒数． 分析： 根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可得答案． 解答： 解：﹣的倒数是﹣2．
故选：B． 点评： 此题主要考查了倒数，关键是掌握两个倒数之积为1．
2．（4分）（2014•黔西南州）不等式2x﹣4＞0的解集为（ ） A． x＞ B． x＞2 C． x＞﹣2 D． x＞8
考点： 解一元一次不等式． 专题： 计算题． 分析： 根据不等式的性质先移项得到2x＞4，然后把x的系数化为1即可． 解答： 解：移项得2x＞4， 系数化为1得x＞2． 故选B． 点评： 本题考查了解一元一次不等式：解一元一次不等式的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
3．（4分）（2014•黔西南州）已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（ ） A． 21 B． 20 C． 19 D． 18
考点： 等腰三角形的性质． 分析： 由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解． 解答： 解：8+8+5 =16+5 =21． 故这个三角形的周长为21． 故选：A． 点评： 考查了等腰三角形两腰相等的性质，以及三角形周长的定义．
4．（4分）（2014•黔西南州）在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（ ） A． 18 B． 20 C． 24 D． 28
贵州省黔西南州中考数学真题试题(含解析)
贵州省黔西南州xx年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.下列四个数中，最大的数是A. B. C. 0 D.【答案】D【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得，所以最大的数是．故选：D．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，故选C．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.如图，已知，，DB平分，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，再根据角平分线的概念，得：，再根据两条直线平行，内错角相等得：，故选：B．根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．5.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6.下列运算正确的是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：A、原式，所以A选项正确；B、原式，所以B选项错误；C、原式，所以C选项错误；D、原式，所以D选项错误．故选：A．利用合并同类项对A进行判断；利用积的乘方对B进行判断；利用完全平方公式对C 进行判断；利用取括号法则对D进行判断．本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘：n 是正整数；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：是正整数也考查了整式的加减．7.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧全等的是【答案】B【解析】解：乙和全等；理由如下：在和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和全等；在和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和全等；不能判定甲与全等；故选：B．根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与全等，甲与不全等．本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务设原计划每天施工x米，所列方程正确的是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工米，根据题意，可列方程：，故选：A．设原计划每天施工x米，则实际每天施工米，根据：原计划所用时间实际所用时间，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．9.下列等式正确的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、，此选项正确；B、，此选项错误；C、，此选项错误；D、，此选项错误；故选：A．根据算术平方根的定义逐一计算即可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．10.如图在▱ABCD中，已知，若的周长为13cm，则▱ABCD的周长为A. 26cmB. 24cmC. 20cmD. 18cm【答案】D【解析】解：，若的周长为13cm，．又四边形ABCD是平行四边形，，，平行四边形的周长为．故选：D．根据三角形周长的定义得到然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．本题考查了平行四边形的性质此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质．二、填空题（本大题共10小题，共30分）11.，则的补角为______度【答案】145【解析】解：，则的补角为，根据两个角的和等于，则这两个角互补计算即可．本题考查的是余角和补角，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．12.不等式组的解集是______．【答案】【解析】解：由，由，所以．首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．本题考查不等式组的解法，一定要把每条不等式的解集正确解出来．13.如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是______分【答案】100【解析】解：的相反数是，此题正确；倒数等于它本身的数是1和，此题正确；的绝对值是1，此题正确；的立方根是2，此题正确；则洪涛同学的得分是，故答案为：100．根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得．本题主要考查立方根、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义．14.若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是【答案】【解析】解：个产品中有2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是，故答案为：．本题只要用次品的个数除以总的产品的个数即可得出次品的概率．本题考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总个数可得出概率的值．15.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数单位：分及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是______．甲乙丙丁78871【答案】丙【解析】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为：丙．先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数的意义．16.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的解，则此三角形周长是______．【答案】13【解析】解：，，，，，，当时，，不符合三角形的三边关系定理，所以舍去，当时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是，故答案为：13．求出方程的解，有两种情况：时，看看是否符合三角形三边关系定理；时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．17.己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为，则这个菱形的面积是______．【答案】【解析】解：依照题意画出图形，如图所示．在中，，，，，．故答案为：．根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键．18.已知：二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是______．x 012y 0343【答案】【解析】解：抛物线经过、两点，对称轴；点关于对称轴对称点为，因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是．故答案为：．根据、两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．19.根据下列各式的规律，在横线处填空：，，，，______【答案】【解析】解：，，，，，为正整数．，．故答案为：．根据给定等式的变化，可找出变化规律“为正整数”，依此规律即可得出结论．本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化，找出变化规律“为正整数”是解题的关键．20.如图，已知在中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且，，，则的面积为______．【答案】60【解析】解：，，，，，，，，≌，，设．∽，，，整理得，解得或舍弃，，．故答案为60．首先证明≌，推出，设由∽，推出，构建方程求出x即可解决问题；本题考查勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共12分）21.计算：先化简，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．【答案】解：，当时，原式．【解析】根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，再从1、2、3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．四、解答题（本大题共5小题，共68分）22.如图，CE是的直径，BC切于点C，连接OB，作交于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A．求证：AB是的切线；若的半径为1，，，求AE的长．【答案】解：连接OD，如图．，，，，，．在与中，，≌，，切于点C，，，是的切线；，，的半径为1，，，，，．【解析】连接OD，由，得到，，通过≌，得到，而由BC切于点C得出，那么，问题得证；根据三角函数，得出，再由，得出，那么．本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，掌握各定理是解题的关键．23.目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出______，______；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．【答案】100；35【解析】解：被调查的总人数人，支付宝的人数所占百分比，即，故答案为：100、35；网购人数为人，微信对应的百分比为，补全图形如下：估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为人；列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为．由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n 的值；总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．24.某种蔬菜的销售单价与销售月份x之间的关系如图1所示，成本与销售月份x之间的关系如图2所示图1的图象是线段，图2的图象是抛物线已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？收益售价成本哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？【答案】解：当时，，，，月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．设，．将、代入，，解得：，；将代入，，解得：，．．，当时，取最大值，最大值为，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．当时，．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为万千克，根据题意得：，解得：，．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【解析】找出当时，、的值，二者做差即可得出结论；观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出、关于x的函数关系式，二者做差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；求出当时，的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为万千克，根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了待定系数法求一次二次函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：观察函数图象，找出当时的值；根据点的坐标，利用待定系数法求出、关于x的函数关系式；找准等量关系，正确列出一元一次方程．25.“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同如图，这样图1中黑点个数是个；图2中黑点个数是个：图3中黑点个数是个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是______、______．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块画在答题卡上，再完成以下问题：第5个点阵中有______个圆圈；第n个点阵中有______个圆圈．小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．【答案】60个；6n个；61；【解析】解：图10中黑点个数是个；图n中黑点个数是6n个，故答案为：60个，6n个；如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：个，第3个点阵中有：个，第4个点阵中有：个，第5个点阵中有：个，第n个点阵中有：，故答案为：60，；，，，，舍，小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．根据规律求得图10中黑点个数是个；图n中黑点个数是6n个；第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：，代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．26.如图1，已知矩形AOCB，，，动点P从点A出发，以的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以的速度向点B运动，与点P同时结束运动．点P到达终点O的运动时间是______s，此时点Q的运动距离是______cm；当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为______cm；请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm 长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．【答案】；；【解析】解：四边形AOCB是矩形，，动点P从点A出发，以的速度向点O运动，，此时，点Q的运动距离是，故答案为，；如图1，由运动知，，，过点P作于E，过点Q作于F，四边形APEB是矩形，，，，根据勾股定理得，，故答案为；设运动时间为t秒时，由运动知，，，同的方法得，，，点P和点Q之间的距离是10cm，，或；的值是不会变化，理由：四边形AOCB是矩形，，，，，直线AC的解析式为，设运动时间为t，，，，，，解析式为，联立解得，，，，是定值．先求出OA，进而求出时间，即可得出结论；构造出直角三角形，再求出PE，QE，利用勾股定理即可得出结论；同的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论；先求出直线AC解析式，再求出点P，Q坐标，进而求出直线PQ解析式，联立两解析式即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法，构造出直角三角形是解本题的关键．。
2014年贵州省黔东南州中考数学试卷
2014年贵州省黔东南州中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共40.0分)1.=（）A.3B.-3C.D.-【答案】C【解析】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得：|-|=．故选：C．按照绝对值的性质进行求解．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.下列运算正确的是（）A.a2•a3=a6B.（a2）3=a6C.（a+b）2=a2+b2D.+=【答案】B【解析】解：A、原式=a5，错误；B、原式=a6，正确；C、原式=a2+b2+2ab，错误；D、原式不能合并，错误，故选：BA、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．此题考查了完全平方公式，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥DC，AD=BCB.AB∥DC，AD∥BCC.AB=DC，AD=BCD.OA=OC，OB=OD【答案】A【解析】解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：A．根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A.可能有5次正面朝上B.必有5次正面朝上C.掷2次必有1次正面朝上D.不可能10次正面朝上【答案】A【解析】解：A、是随机事件，故A正确；B、不是必然事件，故B错误；C、不是必然事件，故C错误；D、是随机事件，故D错误；故选：A．根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.如图，将R t△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到R t△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为（）A.0.5B.1.5C.D.1【答案】D【解析】解：∵∠B=60°，∴∠C=90°-60°=30°，∵AC=，∴AB=AC•tan30°=×=1，∴BC=2AB=2，由旋转的性质得，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1．故选：D．解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出△ABD 是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BC-BD计算即可得解．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD是等边三角形是解题的关键．6.如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（）A.4cmB.3cmC.2cmD.2cm【答案】B【解析】解：连结OA，如图，∵∠ACD=22.5°，∴∠AOD=2∠ACD=45°，∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴AE=BE，△OAE为等腰直角三角形，∴AE=OA，∵CD=6，∴OA=3，∴AE=，∴AB=2AE=3（cm）．故选：B．连结OA，根据圆周角定理得∠AOD=2∠ACD=45°，由于3⊙O的直径CD垂直于弦AB，根据垂径定理得AE=BE，且可判断△OAE为等腰直角三角形，所以AE=OA=，然后利用AB=2AE进行计算．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．7.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2014的值为（）A.2012B.2013C.2014D.2015【答案】D【解析】解：∵抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2-m-1=0，解得m2-m=1．∴m2-m+2014=1+2014=2015．故选：D．把x=m代入方程x2-x-1=0求得m2-m=1，然后将其整体代入代数式m2-m+2014，并求值．本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．8.如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（）A.1B.2C.D.【答案】A【解析】解：∵正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△AOC=S△BOC，∵BC⊥x轴，∴△ABC的面积=2S△BOC=2××|1|=1．故选：A．由于正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，则点A与点B关于原点对称，所以S△AOC=S△BOC，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△BOC=，所以△ABC的面积为1．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．9.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2-4ac＞0其中正确结论的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【答案】B【解析】解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x=-1代入y=ax2+bx+c得：y=a-b+c，由函数图象可以看出当x=-1时，二次函数的值为正，即a-b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2-4ac＞0，故④D 选项正确；故选：B．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=-1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．10.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）A.6B.12C.2D.4【答案】D【解析】解：设BE=x，则CE=BC-BE=16-x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=16-x，在R t△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16-x）2，解得x=6，∴AE=16-6=10，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=10，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF-AH=10-6=4，在R t△EFH中，EF===4．故选：D．设BE=x，表示出CE=16-x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在R t△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)11.计算cos60°= ______ ．【答案】【解析】解：cos60°=．故答案为：．根据记忆的内容，cos60°=即可得出答案．此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，注意掌握特殊角的三角函数值，这是需要我们熟练记忆的内容．12.函数y=自变量x的取值范围是______ ．【答案】x＞1【解析】解：有意义的条件是x-1≥0，解得x≥1；又分母不为0，x-1≠0，解得x≠1．∴x＞1．故答案为：x＞1．根据二次根式被开方数非负、分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.因式分解：x3-5x2+6x= ______ ．【答案】x（x-3）（x-2）【解析】解：x3-5x2+6x=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）．故答案是：x（x-3）（x-2）．先提取公因式x，再利用十字相乘法分解因式．本题考查了用提公因式法和十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.若一元二次方程x2-x-1=0的两根分别为x1、x2，则+= ______ ．【答案】-1【解析】解：∵一元二次方程x2-x-1=0的两根分别为x1、x2，∴x1+x2=1，x1x2=-1，∴+===-1．故答案为：-1．欲求+的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，再代入数值计算即可．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．15.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为______ ．【答案】5【解析】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，故答案为：5．易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少有几个正方体组成即可．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最少正方体的个数．16.在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x 上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为______ ．【答案】【解析】解：如图所示：作A点关于直线y=x的对称点A′，连接A′B，交直线y=x于点P，此时PA+PB最小，由题意可得出：OA′=1，BO=2，PA′=PA，∴PA+PB=A′B==．故答案为：．利用一次函数图象上点的坐标性质得出OA′=1，进而利用勾股定理得出即可．此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及一次函数图象上点的特征等知识，得出P点位置是解题关键．三、计算题(本大题共2小题，共16.0分)17.计算：2tan30°-|1-|+（2014-）0+．【答案】解：原式=2×-（-1）+1+=-+1+1+=2．【解析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．18.先化简，再求值：÷-，其中x=-4．【答案】解：原式=•-=-=，当x=-4时，原式==．【解析】原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题(本大题共4小题，共44.0分)19.解不等式组，并写出它的非负整数解．【答案】解：，由①得，x＞-，由②得，x＜，故此不等式组的解集为：-＜x＜，它的非负整数解为：0，1，2，3．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的非负整数解即可．本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．20.黔东南州某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数分布表和如图所示的男生频数分布直方图：根据图表解答下列问题：（1）在女生的频数分布表中，m= ______ ，n= ______ ．（2）此次调查共抽取了多少名学生？（3）此次抽样中，学习时间的中位数在哪个时间段？（4）从学习时间在120～150分钟的5名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？【答案】3；30%【解析】解：（1）女生的总数是：4÷20%=20（人），则m=20×15%=3（人），n=×100%=30%；（2）男生的总人数是：6+5+12+4+3=30（人），则此次调查的总人数是：30+20=50（人）；（3）在第一阶段的人数是：4+6=10（人），第二阶段的人数是：3+5=8（人），第三阶段的人数是：5+12=17（人），则中位数在的时间段是：60≤t＜90；（4）如图所示：共有20种等可能的情况，则恰好抽到男女生各一名的概率是=．（1）根据第一段中有4人，占20%，即可求得女生的总人数，然后根据频率的计算公式求得m、n的值；（2）把直方图中各组的人数相加就是男生的总人数，然后加上女生总人数即可；（3）求得每段中男女生的总数，然后根据中位数的定义即可判断；（4）利用列举法即可求解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．（1）求证：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明：如图，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∴∠BCD+∠OCB=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°∴∠BCD=∠ACO，又∵∠BAC=∠ACO，∴∠BCD=∠BAC，又∵BD⊥CP∴∠CDB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°∴△ACB∽△CDB；（2）解：如图，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP=30°，∴∠COB=2∠BCP=60°，∴△OCB是正三角形，∵⊙O的半径为1，∴S△OCB=，S扇形OCB==π，故阴影部分的面积=S扇形OCB-S△OCB=π-．【解析】（1）由CP是⊙O的切线，得出∠BCD=∠BAC，AB是直径，得出∠ACB=90°，所以∠ACB=∠CDB=90°，得出结论△ACB∽△CDB；（2）求出△OCB是正三角形，阴影部分的面积=S扇形OCB-S△OCB=π-．本题主要考查了切线的性质及扇形面积，三角形的面积，解题的关键是利用弦切角找角的关系．22.黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）【答案】解：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，∴MN=0.25m，∵∠EAM=45°，∴AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x-0.25）m，∵∠ECN=30°，∴tan∠ECN===，解得：x≈8.8，则EF=EM+MF≈8.8+1.5=10.3（m）．答：旗杆的高EF为10.3m．【解析】过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，则MN=0.25m．由小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，可得△AEM是等腰直角三角形，继而得出得出AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x-0.25）m．在R t△CEN中，由tan∠ECN==，代入CN、EN解方程求出x的值，继而可求得旗杆的高EF．本题考查了解直角三角形的问题．该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些．五、计算题(本大题共1小题，共12.0分)23.黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．【答案】解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得，解得，答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；（2）当0＜x≤20时，y=30x；当x＞20时，y=20×30+（x-20）×30×0.7=21x+180；（3）设购进玩具a件（a＞20），则乙种玩具消费27a元；当27a=21a+180，则a=30所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；当27a＞21a+180，则a＞30所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；当27a＜21a+180，则a＜30所以当购进玩具少于30件，多于20件，选择购乙种玩具省钱．【解析】（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组解决问题；（2）分情况：不大于20件；大于20件；分别列出函数关系式即可；（3）设购进玩具a件（a＞20），分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题．此题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用，理解题意，正确列式解决问题．六、解答题(本大题共1小题，共14.0分)24.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．【答案】解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+2上，∴m=4+2=6，∴B（4，6），∵A（，）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=2x2-8x+6．（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2-8n+6），∴PC=（n+2）-（2n2-8n+6），=-2n2+9n-4，=-2（n-）2+，∵PC＞0，∴当n=时，线段PC最大且为．（3）∵△PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°．由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．如答图3-1，过点A（，）作AN⊥x轴于点N，则ON=，AN=．过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=，∴OM=ON+MN=+=3，∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y=kx+b，则：，解得，∴直线AM的解析式为：y=-x+3①又抛物线的解析式为：y=2x2-8x+6②联立①②式，解得：x=3或x=（与点A重合，舍去）∴C（3，0），即点C、M点重合．当x=3时，y=x+2=5，∴P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°．∵y=2x2-8x+6=2（x-2）2-2，∴抛物线的对称轴为直线x=2．如答图3-2，作点A（，）关于对称轴x=2的对称点C，则点C在抛物线上，且C（，）．当x=时，y=x+2=．∴P2（，）．∵点P1（3，5）、P2（，）均在线段AB上，∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）．【解析】（1）已知B（4，m）在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（2）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．（3）当△PAC为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解．此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识．。
2014年贵州省贵阳市中考数学试卷-答案
贵州省贵阳市2014年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】在一个数的前面加上负号就是相反数，所以2的相反数是2-，故选D. 【考点】相反数. 2.【答案】A 【解析】2∠与1∠是对顶角，根据对顶角相等，2150∴∠=∠=︒，故选A.【考点】对顶角的性质. 3.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数.5150000 1.510=⨯，故选B. 【考点】用科学记数法表示较大的数. 4.【答案】B【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，“中”与面“考”相对.故选B. 【考点】正方体的展开与折叠. 5.【答案】C【解析】根据众数的定义先找出这组数据中出现次数最多的数，即可得出答案.94出现了4次，出现的次数最多，∴则这8名同学成绩的众数是94分，故选C. 【考点】众数. 6.【答案】D【解析】在Rt ABC △中，90C ∠=︒，13AB ∴=，5sin 13BC A AB ∴==，故选D.【考点】勾股定理，三角函数. 7.【答案】C【解析】ABC EPD △△，AB AC EP ED∴=，即324EP =，6EP ∴=，所以点P 所在的格点是3P ，故选C. 【考点】相似三角形性质. 8.【答案】B【解析】5张牌中数字为偶数的有3个，故抽到数字为偶数的概率是35，故选B. 【考点】概率. 9.【答案】A【解析】因为将三棱柱截成两部分后，它们的体积和不变，即10x y +=，故10y x =-（010x ≤≤），其对应的函数图象应选A.【考点】一次函数图象的理解.【提示】发现截后两部分的体积和不变列出函数关系式是解决本题的关键，切勿盲目瞎选. 10.【答案】C 【解析】90ACD ∠=︒，90ACB ∴∠=︒，OC AB ⊥，AOC COB ∴△△，OA OCOC OB∴=，直线y n =+与坐标轴交于点B ，C ，故点(,0)B ，点(0,)C n ，即OB =，OC n =-，4n ∴=-，解得n = C. 【考点】一次函数的性质，相似三角形. 【提示】利用相似三角形的性质解题是关键.第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】1【解析】代入时应注意整体代入，即原式2()1011m n =++=+=. 【考点】代数式的化简求值. 12.【答案】200【解析】因为在样本中摸到红球的频率是0.2，因此可以估计在1 000个塑料球中摸到红球的概率约是0.2，则纸箱中红球约为10000.2200⨯=（个）. 【考点】样本估计总体. 13.【答案】40 【解析】130BOD ∠=︒，50AOD ∴∠=︒.AC OD ∥，根据“两直线平行，内错角相等”，50CAO AOD ∴∠=∠=︒，AB 是直径，根据“直径所对的圆周角是直角”，90C ∴∠=︒，180509040B ∴∠=︒-︒-︒=︒.【考点】平行线的性质，圆周角.14.【答案】1-（写出任意一个小于0的值即可）【解析】对于反比例函数ky x =，当0k ＞是，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k ＜时，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，故根据题意可得0k ＜，k 可取1-，2-等任意一个小于0的值. 【考点】反比例函数的性质. 15.【答案】6【解析】由题意，可求得AD BD ==，cm AP =，)cm PD =.PE BC ∥，45AEP C ∴∠=∠=︒，APE ∴△是等腰三角形，cm PE AP ∴=，111282822S AP BD t t ∴===（2cm ），222(82S P E P D t t ==-（2cm ），122S S =，282(162)t t t ∴=-，解得10t =（舍去），26t =.【考点】动点问题，三角形及矩形的面积，解一元二次方程. 三、解答题16.【答案】解：原式2(1)12(1)(1)x x x x x +-=⨯++- 12x x +=+.代入的值不能取2-，1-，1即可.【考点】分式化简求值. 17.【答案】（1）50.（2）5060%30⨯=（人）.答：6月份预测“巴西队”夺冠的人数为30人. （3）不全条形统计图和折线统计图（如图）.【考点】对条形统计图，折线统计图的理解与应用. 18.【答案】（1）证明：将ADE △绕点E 旋转180︒得到CFE △，AE CE ∴=，DE EF =，∴四边形ADCF 为平行四边形，点D ，E 是AB 与AC 的中点，∴DE 是ABC △的中位线，DE BC ∴∥， 90ACB ∠=︒，90AED ∴∠=︒，DF AC ∴⊥，∴四边形ADCF 为菱形.（2）在Rt ABC △中，8BC =，6AC =，10AB ∴=，点D 是AB 边上的中点，5AD ∴=，四边形ADCF 为菱形，5AF FC AD ∴===，8105528ABCF C ∴=+++=四边形.【考点】特殊四边形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线性质. 19.【答案】解：设特快列车的平均速度为km /h x ，由题意得1800860162.5x x=+， 解得91x =，经检验，91x =是所列方程的根.答：特快列车的平均速度为91km /h .【考点】分式方程的应用.20.【答案】解：如图，作AD BC ⊥与点D ，交FG 的延长线于E 点，45AGE ∠=︒，AE GE ∴=，在Rt AFE △中，设AE 长为x cm ， 则tan AE AFE EF ∠=，即tan1820xx ︒=+，解得9.6x ≈，根据题意得 1.6ED FB ==，9.6 1.611.2AD ∴=+=（m ）.答：此时气球A 距底面的高度约为11.2 m.【考点】解直角三角形.21.【答案】解：（1）12.（2）因为甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁爬行的速度快，所以当两只蚂蚁同时出发都向右爬行或两只蚂蚁相向而行时，会“触碰到”，所以12P=（“触碰到”）.【考点】用列表法或画树状图法求概率. 23.【答案】解：（1）120.（2）证明：连接OP ，PA ，PB 分别切O 于点A ，B ，90OAP OBP ∴∠=∠=︒， OA OB =，OP OP =，Rt Rt OAP OBP ≅△△， PA PB ∴=.（3）由（2）得Rt Rt OAP OBP ≅△△， 则1302OPA OPB APB ∠=∠=∠=︒，在Rt OAP △中，3OA =，AP ∴=132OPA S ∴=⨯⨯=△2120π323π360S ⨯∴==阴影.【考点】切线的性质，圆心角，全等三角形的应用，扇形的面积.24.【答案】解：（1）（2）在Rt ADC △中，30ACD ∠=︒，60ADC ∴∠=︒，E 为CD 边上的中点，AE DE ∴=， ADE ∴△为等边三角形，将ADE △沿AE 所在直线翻折得AD E '△，AD E '∴△为等边三角形，60AED '∴∠=︒，30EAC DAC EAD ∠=∠-∠=︒，90EFA ∴∠=︒，即AC 所在的直线垂直平分线段ED '，∴点E ，D '关于直线AC 对称，连接DD '交AC 于点P ，∴此时DP EP +值为最小且DP EP DD '+=，ADE △是等边三角形，AD AE ==1226122DD AD '∴=⨯⨯=，即DP EP +最小值为12 cm.（3）连接CD '，BD '，过D '作D G BC '⊥于点G ，AC 垂直平分ED '， AE AD '∴=，CE CD '=，AE CE =，AD CD ''∴==AB BC =，BD BD ''=，ABD CBD ''∴≅△△，45D BG '∴∠=︒，D G GB '∴=，设D G '长为x cm ，则CG 长为)cm x ，在Rt GD C '△中，222)x x +=，1x ∴=2x =，∴点D '到BC 边的距离为cm ）.【考点】轴对称的性质，等边三角形的性质，最值问题，全等三角形的判定及性质，解一元二次方程. 25.【答案】（1）将(0,6)A -，(2,0)B -代入212y x bx c =++， 得6,022,c b c -=⎧⎨=-+⎩解得2,6,b c =-⎧⎨=-⎩21262y x x ∴=--，21(2)82y x ∴=--，(2,8)D ∴-.（2）211(21)82y x m =-+-+，211(1)82y x m ∴=--+，(1,8)P m ∴-+.在抛物线21262y x x =--中易得(6,0)C ，∴直线AC 为26y x =-，当1x =时，25y =-，580m ∴--+＜＜，解得38m ＜＜.（3）①当103318m ＜＜时，存在两个Q 点，可作出两个等腰三角形；②当10318m =时，存在一个Q 点，可作出一个等腰三角形；③当103818m ＜＜时，Q 点不存在，不能作出等腰三角形.【考点】待定系数法求抛物线解析式，图像的平移转换，等腰三角形的性质，点的存在性.。
2014年贵州省贵阳市中考数学试卷-答案
贵州省贵阳市2014年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】在一个数的前面加上负号就是相反数，所以2的相反数是2-，故选D. 【考点】相反数. 2.【答案】A【解析】2∠Q 与1∠是对顶角，根据对顶角相等，2150∴∠=∠=︒，故选A. 【考点】对顶角的性质. 3.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数.5150000 1.510=⨯，故选B.【考点】用科学记数法表示较大的数. 4.【答案】B【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，“中”与面“考”相对.故选B. 【考点】正方体的展开与折叠. 5.【答案】C【解析】根据众数的定义先找出这组数据中出现次数最多的数，即可得出答案.Q 94出现了4次，出现的次数最多，∴则这8名同学成绩的众数是94分，故选C. 【考点】众数. 6.【答案】D【解析】在Rt ABC △中，90C ∠=︒Q ，13AB ∴==，5sin 13BC A AB ∴==，故选D.【考点】勾股定理，三角函数. 7.【答案】C【解析】ABC EPD △△Q :，AB AC EP ED ∴=，即324EP =，6EP ∴=，所以点P 所在的格点是3P ，故选C. 【考点】相似三角形性质. 8.【答案】B【解析】5张牌中数字为偶数的有3个，故抽到数字为偶数的概率是35，故选B. 【考点】概率. 9.【答案】A【解析】因为将三棱柱截成两部分后，它们的体积和不变，即10x y +=，故10y x =-（010x ≤≤），其对应的函数图象应选A.【考点】一次函数图象的理解.【提示】发现截后两部分的体积和不变列出函数关系式是解决本题的关键，切勿盲目瞎选. 10.【答案】C【解析】90ACD ∠=︒Q ，90ACB ∴∠=︒，OC AB ⊥Q ，AOC COB ∴△△:，OA OCOC OB∴=，Q直线y n +与坐标轴交于点B ，C ，故点(,0)B ，点(0,)C n ，即OB =，OC n =-，4n ∴=-，解得n = C. 【考点】一次函数的性质，相似三角形. 【提示】利用相似三角形的性质解题是关键.第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】1【解析】代入时应注意整体代入，即原式2()1011m n =++=+=. 【考点】代数式的化简求值. 12.【答案】200【解析】因为在样本中摸到红球的频率是0.2，因此可以估计在1 000个塑料球中摸到红球的概率约是0.2，则纸箱中红球约为10000.2200⨯=（个）. 【考点】样本估计总体. 13.【答案】40【解析】130BOD ∠=︒Q ，50AOD ∴∠=︒.AC OD ∥Q ，根据“两直线平行，内错角相等”，50CAO AOD ∴∠=∠=︒，AB Q 是直径，根据“直径所对的圆周角是直角”，90C ∴∠=︒， 180509040B ∴∠=︒-︒-︒=︒.【考点】平行线的性质，圆周角.14.【答案】1-（写出任意一个小于0的值即可） 【解析】对于反比例函数ky x=，当0k ＞是，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k ＜时，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，故根据题意可得0k ＜，k 可取1-，2-等任意一个小于0的值. 【考点】反比例函数的性质. 15.【答案】6【解析】由题意，可求得AD BD ==，cm AP =，)cm PD =.PE BC ∥Q ，45AEP C ∴∠=∠=︒，APE ∴△是等腰三角形，cm PE AP ∴==，1182S AP BD t ∴==g g（2cm ），222S P E P D t t ==-g （2cm ），122S S =Q ，282(162)t t t ∴=-，解得10t =（舍去），26t =.【考点】动点问题，三角形及矩形的面积，解一元二次方程. 三、解答题16.【答案】解：原式2(1)12(1)(1)x x x x x +-=⨯++- 12x x +=+.代入的值不能取2-，1-，1即可.【考点】分式化简求值. 17.【答案】（1）50.（2）5060%30⨯=（人）.答：6月份预测“巴西队”夺冠的人数为30人. （3）不全条形统计图和折线统计图（如图）.【考点】对条形统计图，折线统计图的理解与应用.18.【答案】（1）证明：Q 将ADE △绕点E 旋转180︒得到CFE △，AE CE ∴=，DE EF =，∴四边形ADCF 为平行四边形，Q 点D ，E 是AB 与AC 的中点， ∴DE 是ABC △的中位线，DE BC ∴∥，90ACB ∠=︒Q ，90AED ∴∠=︒，DF AC ∴⊥，∴四边形ADCF 为菱形.（2）在Rt ABC △中，8BC =，6AC =，10AB ∴=，Q 点D 是AB 边上的中点，5AD ∴=，Q 四边形ADCF 为菱形，5AF FC AD ∴===， 8105528ABCF C ∴=+++=四边形.【考点】特殊四边形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线性质. 19.【答案】解：设特快列车的平均速度为km /h x ，由题意得1800860162.5x x=+， 解得91x =，经检验，91x =是所列方程的根.答：特快列车的平均速度为91km /h .【考点】分式方程的应用.20.【答案】解：如图，作AD BC ⊥与点D ，交FG 的延长线于E 点，45AGE ∠=︒Q ，AE GE ∴=，在Rt AFE △中，设AE 长为x cm ，则tan AE AFE EF ∠=，即tan1820xx ︒=+，解得9.6x ≈，根据题意得 1.6ED FB ==，9.6 1.611.2AD ∴=+=（m ）.答：此时气球A 距底面的高度约为11.2 m.【考点】解直角三角形.21.【答案】解：（1）12.（2）因为甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁爬行的速度快，所以当两只蚂蚁同时出发都向右爬行或两只蚂蚁相向而行时，会“触碰到”，所以12P=（“触碰到”）.【考点】用列表法或画树状图法求概率. 23.【答案】解：（1）120.（2）证明：连接OP ，PA Q ，PB 分别切O e 于点A ，B ，90OAP OBP ∴∠=∠=︒， OA OB =Q ，OP OP =，Rt Rt OAP OBP ≅△△，PA PB ∴=.（3）由（2）得Rt Rt OAP OBP ≅△△， 则1302OPA OPB APB ∠=∠=∠=︒，在Rt OAP △中，3OA =，AP ∴=132OPA S ∴=⨯⨯△，2120π323π360S ⨯∴==阴影.【考点】切线的性质，圆心角，全等三角形的应用，扇形的面积.24.【答案】解：（1）（2）Q 在Rt ADC △中，30ACD ∠=︒，60ADC ∴∠=︒，E Q 为CD 边上的中点，AE DE ∴=， ADE ∴△为等边三角形，Q 将ADE △沿AE 所在直线翻折得AD E '△，AD E '∴△为等边三角形，60AED '∴∠=︒，30EAC DAC EAD ∠=∠-∠=︒Q ，90EFA ∴∠=︒，即AC 所在的直线垂直平分线段ED '，∴点E ，D '关于直线AC 对称，连接DD '交AC 于点P ，∴此时DP EP +值为最小且DP EP DD '+=，ADE △Q 是等边三角形，AD AE ==1226122DD AD '∴=⨯⨯=，即DP EP +最小值为12 cm.（3）连接CD '，BD '，过D '作D G BC '⊥于点G ，AC Q 垂直平分ED '， AE AD '∴=，CE CD '=，AE CE =Q ，AD CD ''∴==AB BC =Q ，BD BD ''=，ABD CBD ''∴≅△△，45D BG '∴∠=︒，D G GB '∴=，设D G '长为x cm ，则CG 长为)cm x ，在Rt GD C '△中，222)x x +=，1x ∴=2x =，∴点D '到BC 边的距离为cm ）.【考点】轴对称的性质，等边三角形的性质，最值问题，全等三角形的判定及性质，解一元二次方程. 25.【答案】（1）将(0,6)A -，(2,0)B -代入212y x bx c =++， 得6,022,c b c -=⎧⎨=-+⎩解得2,6,b c =-⎧⎨=-⎩21262y x x ∴=--，21(2)82y x ∴=--，(2,8)D ∴-.（2）211(21)82y x m =-+-+，211(1)82y x m ∴=--+，(1,8)P m ∴-+.在抛物线21262y x x =--中易得(6,0)C ，∴直线AC 为26y x =-，当1x =时，25y =-，580m ∴--+＜＜，解得38m ＜＜.（3）①当103318m ＜＜时，存在两个Q 点，可作出两个等腰三角形；②当10318m =时，存在一个Q 点，可作出一个等腰三角形；③当103818m ＜＜时，Q 点不存在，不能作出等腰三角形.【考点】待定系数法求抛物线解析式，图像的平移转换，等腰三角形的性质，点的存在性.。
2014年贵州省遵义市中考数学试卷(解析版)
贵州遵义数学解析-2014初中毕业学业考试试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•遵义）﹣3+（﹣5）的结果是（）A．﹣2 B．﹣8 C．8D．2考点：有理数的加法．分析：根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，可得答案．解答：解：原式=﹣（3+5）=﹣8．故选：B．点评：本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算．2．（3分）（2014•遵义）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．点评：本题考查了中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2014•遵义）“着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一．据统计，遵义市2013年全社会固定资产投资达1762亿元，把1762亿元这个数字用科学记数法表示为（）A．1762×108B．1.762×1010C．1.762×1011D．1.762×1012考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将1762亿用科学记数法表示为：1.762×1011．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2014•遵义）如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）A．30°B．35°C．36°D．40°考点：平行线的性质．分析：过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解．解答：解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，∴∠1+∠2=30°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．5．（3分）（2014•遵义）计算3x3•2x2的结果是（）A．5x5B．6x5C．6x6D．6x9考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：3x3•2x2=6x5，故选B．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．（3分）（2014•遵义）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．解答：解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b经过二、四象限，故A可排除；B、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、二、四象限，故B可排除；C、二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b经过一、三，故C可排除；正确的只有D．故选：D．点评：此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．7．（3分）（2014•遵义）有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（）A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差是5考点：极差；加权平均数；中位数；众数．分析：根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12，则中位数为：8，平均数为：=9，众数为：7，极差为：12﹣7=5．故选A．点评：本题考查了中位数、平均数、极差、众数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．8．（3分）（2014•遵义）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A．6B．4C．3D．2考点：完全平方公式．分析：利用a2+b2=（a+b）2﹣2ab代入数值求解．解答：解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=8﹣4=4，故选：B．点评：本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵活运用它的变化式．9．（3分）（2014•遵义）如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理．分析：先求出CP、BF长，根据勾股定理求出BP，根据相似得出比例式，即可求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠PCF=90°，CD∥AB，∵F为CD的中点，CD=AB=BC=2，∴CP=1，∵PC∥AB，∴△FCP∽△FBA，∴==，∴BF=4，∴CF=4﹣2=2，由勾股定理得：BP==，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCP=∠PCF=90°，∴PF是直径，∴∠E=90°=∠BCP，∵∠PBC=∠EBF，∴△BCP∽△BEF，∴=，∴=，∴EF=，故选D．点评：本题考查了正方形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中．10．（3分）（2014•遵义）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1 D．1考点：旋转的性质．分析：连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD﹣C′D计算即可得解．解答：解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD﹣C′D=﹣1．故选C．点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）（2014•遵义）+=4．考点：二次根式的加减法．分析：先化简，然后合并同类二次根式．解答：解：原式=3+=4．故答案为；4．点评：本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的化简是解答本题的关键．12．（4分）（2014•遵义）正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是18．考点：多边形内角与外角．分析：根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解答：解：因为外角是20度，360÷20=18，则这个多边形是18边形．点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．13．（4分）（2014•遵义）计算：+的结果是﹣1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2014•遵义）关于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0有两个不相等的实数根，则b 的取值范围是b＜．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4b＞0，然后解不等式即可．解答：解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4b＞0，解得b＜．故答案为b＜．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．（4分）（2014•遵义）有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是60πcm2．（结果保留π）考点：圆锥的计算．分析：先根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可得．解答：解：圆锥的母线==10cm，圆锥的底面周长2πr=12πcm，圆锥的侧面积=lR=×12π×10=60πcm2．故答案为60π．点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的高和圆锥的底面半径圆锥的母线组成直角三角形，扇形的面积公式为lR．16．（4分）（2014•遵义）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是3．考点：专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类．分析：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．解答：解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵2014÷4=503…2，∴滚动第2014次后与第二次相同，∴朝下的点数为3，故答案为：3．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．17．（4分）（2014•遵义）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH= 1.05里．考点：相似三角形的应用．分析：首先根据题意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．解答：解：EG⊥AB，FE⊥AD，HG经过A点，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠HFA=∠AEG=90°，∠FHA=∠EAG，∴△GEA∽△AFH，∴．∵AB=9里，DA=7里，EG=15里，∴FA=3.5里，EA=4.5里，∴，解得：FH=1.05里．故答案为：1.05．点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大．18．（4分）（2014•遵义）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为8．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设E（a，），则B纵坐标也为，代入反比例函数的y=，即可求得F的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的值．解答：解：设E（a，），则B纵坐标也为，E是AB中点，所以F点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：，BF=﹣=，所以F也为中点，S△BEF=2=，k=8．故答案是：8．点评：本题考查了反比例函数的性质，正确表示出BF的长度是关键．三、解答题（本题共9小题，共88分）19．（6分）（2014•遵义）计算：﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3﹣4﹣﹣1=2﹣5．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（8分）（2014•遵义）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：由①得，x≥﹣1，由②得，x＜4，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜4．在数轴上表示为：．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）（2014•遵义）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E 点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：应用题．分析：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，根据CE=20米，坡度为i=1：，分别求出EF、CF的长度，在Rt△AEH中求出AH，继而可得楼房AB的高．解答：解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，在Rt△CEF中，∵i===tan∠ECF，∴∠ECF=30°，∴EF=CE=10米，CF=10米，∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，∴AH=HE=（25+10）米，∴AB=AH+HB=（35+10）米．答：楼房AB的高为（35+10）米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知识，构造直角三角形是解题关键．22．（10分）（2014•遵义）小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）列表将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）根据列表里有概率公式求得小明获胜的概率即可判断是否公平．解答：解：（1）列表得：红1 红2 红3 黑1 黑2红1 红1红2 红1红3 红1黑1 红1黑2红2 红2红1 红2红3 红2黑1 红2黑2红3 红3红1 红3红2 红3黑1 红3黑2黑1 黑1红1 黑1红2 黑1红3 黑1黑2黑2 黑2红1 黑2红2 黑2红3 黑2黑1（2）共20种等可能的情况，其中颜色相同的有8种，则小明获胜的概率为=，小军获胜的概率为1﹣=，∵＜，∴不公平，对小军有利．点评：本题考查了列表法与列树状图的知识，解题的关键是正确的列出表格或树状图．23．（10分）（2014•遵义）今年5月，从全国旅游景区质量等级评审会上传来喜讯，我市“风冈茶海之心”、“赤水佛光岩”、“仁怀中国酒文化城”三个景区加入国家“4A”级景区．至此，全市“4A”级景区已达13个．某旅游公司为了了解我市“4A”级景区的知名度情况，特对部分市民进行现场采访，根据市民对13个景区名字的回答情况，按答数多少分为熟悉（A），基本了解（B）、略有知晓（C）、知之甚少（D）四类进行统计，绘制了一下两幅统计图（不完整），请根据图中信息解答以下各题：（1）本次调查活动的样本容量是1500；（2）调查中属于“基本了解”的市民有450人；（3）补全条形统计图；（4）“略有知晓”类占扇形统计图的圆心角是多少度？“知之甚少”类市民占被调查人数的百分比是多少？考点：条形统计图；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用熟悉（A）的人数除以所占的百分比，计算即可得解；（2）先求出略有知晓（C）的人数，然后列式计算即可得解；（3）根据（2）的计算补全图形统计图即可；（4）用“略有知晓”C所占的百分比乘以360°计算即可，再根据知之甚少（D）的人数列式计算即可求出所占的百分比．解答：解：（1）120÷8%=1500；（2）略有知晓（C）的人数为：1500×40%=600人，“基本了解”（B）的人数为：1500﹣120﹣600﹣330=1500﹣1050=450人；（3）补全统计图如图所示；（4）“略有知晓”类：360°×40%=144°，“知之甚少”类：×100%=22%．故答案为：（1）1500；（2）450．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（10分）（2014•遵义）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD 上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）通过证明△ODF与△OBE全等即可求得．（2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因为EF⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG与△DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=2，然后平行线分线段成比例定理即可求得．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∴∠ODF=∠OBE，在△ODF与△OBE中∴△ODF≌△OBE（AAS）∴BO=DO；（2）解：∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∵∠A=45°，∴∠DBA=∠A=45°，∵EF⊥AB，∴∠G=∠A=45°，∴△ODG是等腰直角三角形，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形，∵△ODF≌△OBE（AAS）∴OE=OF，∴GF=OF=OE，即2FG=EF，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DF=FG=1，∴DG==，∵AB∥CD，∴=，即=，∴AD=2，点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行线分行段定理．25．（10分）（2014•遵义）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是24km/h；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？考点：一次函数的应用．分析：（1）由速度=路程÷时间就可以求出结论；（2）由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a小时两车相遇建立方程求出其解即可；（3）由邮政车的速度可以求出B的坐标和C的坐标，由自行车的速度就可以D的坐标，由待定系数法就可以求出BC，ED的解析式就可以求出结论．解答：解：（1）由题意得自行车队行驶的速度是：72÷3=24km/h．故答案为：24；（2）由题意得邮政车的速度为：24×2.5=60km/h．设邮政车出发a小时两车相遇，由题意得24（a+1）=60a，解得：a=．答：邮政车出发小时与自行车队首次相遇；（3）由题意，得邮政车到达丙地的时间为：135÷60=，∴邮政车从丙地出发的时间为：135=，∴B（，135），C（7.5，0）．自行车队到达丙地的时间为：135÷24+0.5=+0.5=，∴D（，135）．设BC的解析式为y1=k1+b1，由题意得，∴，∴y1=﹣60x+450，设ED的解析式为y2=k2x+b2，由题意得，解得：，∴y2=24x﹣12．当y1=y2时，﹣60x+450=24x﹣12，解得：x=5.5．y1=﹣60×5.5+450=120．答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．26．（12分）（2014•遵义）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，且∠ABC=60°，AB=BC，△ACD的外接圆⊙O交BC于E点，连接DE并延长，交AC于P点，交AB延长线于F．（1）求证：CF=DB；（2）当AD=时，试求E点到CF的距离．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）连结AE，由∠ABC=60°，AB=BC可判断△ABC为等边三角形，由AB∥CD，∠DAB=90°得∠ADC=∠DAB=90°，则根据圆周角定理可得到AC为⊙O的直径，则∠AEC=90°，即AE⊥BC，根据等边三角形的性质得BE=CE，再证明△DCE≌△FBE，得到DE=FE，于是可判断四边形BDCF为平行四边形，根据平行四边形的性质得CF=DB；（2）作EH⊥CF于H，由△ABC为等边三角形得∠BAC=60°，则∠DAC=30°，在Rt△ADC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得DC=AD=1，AC=2CD=2，则AB=AC=2，BF=CD=1，AF=3，然后利用勾股定理计算出BD=，DF=2，所以CF=BD=，EF=DF=，接着根据等边三角形的性质由AE⊥BC得∠CAE=∠BAE=30°，根据圆周角定理得∠EDC=∠CAE=30°，而∠DCA=∠BAC=60°，得到∠DPC=90°，在Rt△DPC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得PC=DC=，再证明Rt△FHE∽Rt△FPC，利用相似比可计算出EH．解答：（1）证明：连结AE，如图，∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形，∵AB∥CD，∠DAB=90°，∴∠ADC=∠DAB=90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，即AE⊥BC，∴BE=CE，CD∥BF，∴∠DCE=∠FBF，在△DCE和△FBE中，，∴△DCE≌△FBE（ASA），∴DE=FE，∴四边形BDCF为平行四边形，∴CF=DB；（2）解：作EH⊥CF于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，AD=，∴DC=AD=1，AC=2CD=2，∴AB=AC=2，BF=CD=1，∴AF=3，在Rt△ABD中，BD==，在Rt△ADF中，DF==2，∴CF=BD=，EF=DF=，∵AE⊥BC，∴∠CAE=∠BAE=30°，∴∠EDC=∠CAE=30°，而∠DCA=∠BAC=60°，∴∠DPC=90°，在Rt△DPC中，DC=1，∠CDP=30°，∴PC=DC=，∵∠HFE=∠PFC，∴Rt△FHE∽Rt△FPC，∴=，即=，∴EH=，即E点到CF的距离为．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、等边三角形的性质和平行四边形的判定与性质；会运用三角形全等的知识解决线段相等的问题；会运用勾股定理和相似比进行几何计算．27．（14分）（2014•遵义）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）将A，B点坐标代入函数y=x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式及C坐标．（2）等腰三角形有三种情况，AE=EQ，AQ=EQ，AE=AQ．借助垂直平分线，画圆易得E大致位置，设边长为x，表示其他边后利用勾股定理易得E坐标．（3）注意到P，Q运动速度相同，则△APQ运动时都为等腰三角形，又由A、D对称，则AP=DP，AQ=DQ，易得四边形四边都相等，即菱形．利用菱形对边平行且相等等性质可用t表示D点坐标，又D在E函数上，所以代入即可求t，进而D可表示．解答：解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得，∴y=x2﹣x﹣4．∴C（0，﹣4）．（2）存在．如图1，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD∥OC，∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0）∴AB=4，OA=3，OC=4，∴AC==5，AQ=4．∵QD∥OC，∴，∴，∴QD=，AD=．①作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即△AEQ为等腰三角形，设AE=x，则EQ=x，DE=AD﹣AE=﹣x，∴在Rt△EDQ中，（﹣x）2+（）2=x2，解得x=，∴OA﹣AE=3﹣=﹣，∴E（﹣，0）．②以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE=QA=4，∵ED=AD=，∴AE=，∴OA﹣AE=3﹣=﹣，∴E（﹣，0）．③当AE=AQ=4时，∵OA﹣AE=3﹣4=﹣1，∴E（﹣1，0）．综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣1，0）．（3）四边形APDQ为菱形，D点坐标为（﹣，﹣）．理由如下：如图2，D点关于PQ与A点对称，过点Q作，FQ⊥AP于F，∵AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，∴AP=AQ=QD=DP，∴四边形AQDP为菱形，∵FQ∥OC，∴，∴，∴AF=，FQ=，∴Q（3﹣，﹣），∵DQ=AP=t，∴D（3﹣﹣t ，﹣），∵D在二次函数y=x2﹣x﹣4上，∴﹣=（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4，∴t=，或t=0（与A重合，舍去），∴D （﹣，﹣）．点评：本题考查了二次函数性质、利用勾股定理解直角三角形及菱形等知识，总体来说题意复杂但解答内容都很基础，是一道值得练习的题目．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）授课：XXX。
2014年贵州黔东南中考数学
2014年贵州黔东南中考数学一、选择题（共10小题；共50分）1. ______A. B. C. D.2. 下列运算正确的是______A. B.C. D.3. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，不能判断四边形是平行四边形的是______A. ，B. ，C. ，D. ，4. 掷一枚质地均匀的硬币次，下列说法正确的是______A. 可能有次正面朝上B. 必有次正面朝上C. 掷次必有次正面朝上D. 不可能次正面朝上5. 如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上．若，，则的长为______A. B. C. D.6. 如图，已知的直径垂直于弦，，若，则的长为______A. B. C. D.7. 已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为______A. B. C. D.8. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于，两点，轴于点，则的面积为______A. B. C. D.9. 如图，已知二次函数（）的图象如图所示，下列个结论：①；②；③；④．其中正确结论的有______A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④10. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点与点重合，则折痕的长为______A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. ______．12. 函数自变量的取值范围是______．13. 因式分解： ______．14. 若一元二次方程的两根分别为，，则 ______．15. 在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为 ，则 的最小值为______．16. 在如图所示的平面直角坐标系中，点 是直线 上的动点， ， 是 轴上的两点，则 的最小值为______．三、解答题（共8小题；共104分）17. 计算：．18. 先化简，再求值：，其中 ．19. 解不等式组并写出它的非负整数解．20. 黔东南州某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数分布表和如图所示的男生频数分布直方图：学习时间 分钟 人数占女生人数百分比根据图表解答下列问题：（1）在女生的频数分布表中， ______， ______． （2）此次调查共抽取了多少名学生?（3）此次抽样中，学习时间的中位数在哪个时间段?（4）从学习时间在分钟的名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少?21. 已知：是的直径，直线切于点，过点作于．（1）求证：；（2）若的半径为，，求图中阴影部分的面积．22. 黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在点测得旗杆顶端点的仰角为，小军站在点测得旗杆顶端点的仰角为，已知小明和小军相距（）米，小明的身高（）米，小军的身高（）米，求旗杆的高的长．（结果精确到，参考数据：，）23. 黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知件甲种玩具的进价与件乙种玩具的进价的和为元，件甲种玩具的进价与件乙种玩具的进价的和为元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过件，超出部分可以享受折优惠，若购进（）件甲种玩具需要花费元，请你求出与的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．24. 如图，直线与抛物线（）相交于和，点是线段上异于，的动点，过点作轴于点，交抛物线于点．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的点，使线段的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求为直角三角形时点的坐标．答案第一部分1. C2. B3. A4. A5. D6. B7. D8. A9. B 10. D第二部分11.12.13.14.15.16.第三部分原式17.原式18.当时，原式．19.由得，由得，故此不等式组的解集为，它的非负整数解为，，，．20. （1）；（2）男生的总人数是（人），则此次调查的总人数是（人）．（3）第一阶段的人数是（人）；第二阶段的人数是（人）；第三阶段的人数是（人），则中位数在的时间段是．（4）如图所示：种等可能的情况，则恰好抽到男女生各一名的概率是．21. （1）连接．直线是的切线，．是直径，．．又，．，．．．（2）如图，连接．直线是的切线，，．是正三角形．的半径为，．，扇形．阴影部分的面积为扇形22. 过点作于，过点作于，．，．设，则，．，，解得，则．答：旗杆的高为．23. （1）设每件甲种玩具的进价是元，每件乙种玩具的进价是元，由题意得解得答：件甲种玩具的进价是元，每件乙种玩具的进价是元．（2）当时，；当时，；（3）设购进玩具件（），则乙种玩具消费元；当，则，所以当购进玩具正好件，选择购其中一种即可；当，则，所以当购进玩具超过件，选择购甲种玩具省钱；当，则，所以当购进玩具少于件，选择购乙种玩具省钱．24. （1）在直线上，，．，在抛物线上，，，．（2）设动点的坐标为，则点的坐标为，，当时，线段最大且为．（3）为直角三角形，i）若点为直角顶点，则．由题意可知，轴，，因此这种情况不存在；ii）若点为直角顶点，则．如图，过点作轴于点，则，．过点作直线，交轴于点，为等腰直角三角形，，，．设直线的解析式为，解得直线的解析式为．抛物线的解析式为：，联立①②式，解得或（与点重合，舍去），即点、点重合．当时，，；iii）若点为直角顶点，则．，抛物线的对称轴为直线．如图，作点关于对称轴的对称点，在抛物线上，且．当时，．．点、均在线段上，综上所述，为直角三角形时，点的坐标为或．。
【精校】2014年贵州省贵阳市中考真题数学
2014年贵州省贵阳市中考真题数学一、单项选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.(3分)2的相反数是( )A. -B.C. 2D. -2解析：根据相反数的定义可知：2的相反数是-2.答案：D.2.(3分)如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于( )A. 50°B. 40°C. 140°D. 130°解析：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°.答案：A.3.(3分)贵阳市中小学幼儿园“爱心助残工程”第九届助残周活动于2014年5月在贵阳盲聋哑学校举行，活动当天，贵阳市盲聋哑学校获得捐赠的善款约为150000元.150000这个数用科学记数法表示为( )A. 1.5×104B. 1.5×105C. 1.5×106D. 15×104解析：150000=1.5×105，答案：B.4.(3分)一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是( )A. 中B. 功C. 考D. 祝解析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，“中”与面“考”相对.答案：B.5.(3分)在班级组织的“贵阳市创建国家环保模范城市”知识竞赛中，小悦所在小组8名同学的成绩分别为(单位：分)95，94，94，98，94，90，94，90，则这8名同学成绩的众数是( )A. 98分B. 95分C. 94分D. 90分解析：∵94出现了4次，出现的次数最多，∴则这8名同学成绩的众数是94分；答案：C.6.(3分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为( )A.B.C.D.解析：如图所示：∵∠C=90°，AC=12，BC=5，∴AB===13，则sinA==.答案：D.7.(3分)如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为( )A. P1B. P2C. P3D. P4解析：∵∠BAC=∠PED，而=，∴=时，△ABC∽△EPD，∵DE=4，∴EP=6，∴点P落在P3处.答案：C.8.(3分)有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8.若将这5张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是( )A.B.C.D.解析：∵有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8.其中偶数为：4，6，8，∴从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是：. 答案：B.9.(3分)如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止，过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x、y，则下列能表示y与x之间函数关系的大致图象是( )A.B.C.D.解析：∵过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分的体积分别为x、y，∴x+y=10，∴y=-x+10(0≤x≤10)，纵观各选项，只有A选项图象符合.答案：A.10.(3分)如图，A点的坐标为(-4，0)，直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为( )A. -2B. -C. -D. -解析：∵直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，∴B点的坐标为(-n，0)，C点的坐标为(0，n)，∵A点的坐标为(-4，0)，∠ACD=90°，∴AB2=AC2+BC2，∵AC2=AO2+OC2，BC2=0B2+0C2，∴AB2=AO2+OC2+0B2+0C2，即(-n+4)2=42+n2+(-n)2+n2解得n=-，n=0(舍去)，答案：C.二、填空题(每小题4分，满分20分)11.(4分)若m+n=0，则2m+2n+1= .解析：∵m+n=0，∴2m+2n+1=2(m+n)+1=2×0+1=0+1=1.答案：1.12.(4分)“六·一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是个.解析：设红球的个数为x，∵红球的频率在0.2附近波动，∴摸出红球的概率为0.2，即=0.2，解得x=200. 所以可以估计红球的个数为200.答案：200.13.(4分)如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BOD=130°，AC∥OD交⊙O于点C，连接BC，则∠B=度.解析：∵∠BOD=130°，∴∠AOD=50°，又∵AC∥OD，∴∠A=∠AOD=50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∴∠B=90°-50°=40°.答案：40.14.(4分)若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是.(写出一个符合条件的值即可)解析：∵它在每个象限内，y随x增大而增大，∴k＜0，∴符合条件的k的值可以是-1，答案：-1(答案不唯一).15.(4分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高.动点P 从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动.设△ABP的面积为S1，矩形PDFE 的面积为S2，运动时间为t秒(0＜t＜8)，则t= 秒时，S1=2S2.解析：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，∴AD=BD=CD=8 cm，又∵AP=t，则S1=AP·BD=×8×t=8t，PD=8-t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE=AP=t，∴S2=PD·PE=(8-t)·t，∵S1=2S2，∴8-t=2(8-t)·t，解得：t=6.答案：6.三、解答题(本题8分)16.(8分)化简：×，然后选择一个使分式有意义的数代入求值.解析：原式约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值.答案：原式=·=，当x=0时，原式=.17.(10分)2014年巴西世界杯足球赛正在如火如荼的进行，小明和喜爱足球的伙伴们一起预测“巴西队”能否获得本届杯赛的冠军，他们分别在3月、4月、5月、6月进行了四次预测，并且每次参加预测的人数相同，小明根据四次预测结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)每次有人参加预测；(2)计算6月份预测“巴西队”夺冠的人数；(3)补全条形统计图和折线统计图.解析：(1)用4月支持人数除以支持率30%就是每次参加预测的人数.(2)用参加预测的人数乘6月份的支持率60%就是6月份预测“巴西队”夺冠的人数，(3)求出4月份支持率为40%，6月份预测“巴西队”夺冠的人数30人，再补全条形统计图和折线统计图.答案：(1)每次参加预测的人数为：15÷30%=50人，故答案为：50.(2)6月份预测“巴西队”夺冠的人数为：50×60%=30人.(3)4月份支持率为：20÷50=40%，6月份预测“巴西队”夺冠的人数30人，如图.18.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC.(1)求证：四边形ADCF是菱形；(2)若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长.解析：(1)根据旋转可得AE=CE，DE=EF，可判定四边形ADCF是平行四边形，然后证明DF⊥AC，可得四边形ADCF是菱形；(2)首先利用勾股定理可得AB长，再根据中点定义可得AD=5，根据菱形的性质可得AF=FC=AD=5，进而可得答案.答案：(1)∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵D、E分别为AB，AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴DF⊥AC，∴四边形ADCF是菱形；(2)解在Rt△ABC中，BC=8，AC=6，∴AB=10，∵D是AB边上的中点，∴AD=5，∵四边形ADCF是菱形，∴AF=FC=AD=5，∴四边形ABCF的周长为8+10+5+5=28.19.(8分)2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁-贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h.若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度.解析：首先设特快列车的平均速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为2.5xkm/h，根据题意可得等量关系：乘特快列车的行程约为1800km的时间=高铁列车的行驶约为860km 的时间+16小时，根据等量关系，列出方程，解方程即可.答案：设特快列车的平均速度为xkm/h，由题意得：=+16，解得：x=91，经检验：x=91是分式方程的解.答：特快列车的平均速度为91km/h.20.(10分)如图，为了知道空中一静止的广告气球A的高度，小宇在B处测得气球A的仰角为18°，他向前走了20m到达C处后，再次测得气球A的仰角为45°，已知小宇的眼睛距地面1.6m，求此时气球A距地面的高度(结果精确到0.1m).解析：作AD⊥BC于点D，交FG于点E，则△AGE是等腰直角三角形，设AE长是xm，在直角△AFE中，利用三角函数即可列方程求得AE的长，则AD即可求得.答案：作AD⊥BC于点D，交FG于点E.∵∠AGE=45°，∴AE=CE，在直角△AFE中，设AE长是xm，则tan∠AFE=，即tan18°=，解得：x≈9.6.则ED=FB≈1.6.∴AD=9.6+1.6=11.2m.答：此时气球A距地面的高度是11.2m.21.(10分)如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快.(1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；(2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率.解析：(1)由爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的情况，再利用概率公式即可求得答案.答案：(1)∵爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，∴甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为：；故答案为：；(2)画树状图得：∵共有4种情况，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的2种情况，∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为：=.22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，其中OA=6，OC=3.已知反比例函数y=(x＞0)的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E.(1)k的值为；(2)猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由.解析：(1)根据题意得出点D的坐标，从而可得出k的值；(2)根据三角形的面积公式和点D，E在函数的图象上，可得出S△OCD=S△OAE，再由点D为BC的中点，可得出S△OCD=S△OBD，即可得出结论.答案：∵OA=6，OC=3，点D为BC的中点，∴D(3，3).∴k=3×3=9，故答案为9；(2)S△OCD=S△OBE，理由是：∵点D，E在函数的图象上，∴S△OCD=S△OAE=，∵点D为BC的中点，∴S△OCD=S△OBD，即S△OBE=，∴S△OCD=S△OBE.23.(10分)如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=60°，连接AO，BO.(1)所对的圆心角∠AOB=；(2)求证：PA=PB；(3)若OA=3，求阴影部分的面积.解析：(1)根据切线的性质可以证得∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和定理求解；(2)证明直角△OAP≌直角△OBP，根据全等三角形的对应边相等，即可证得；(3)首先求得△OPA的面积，即求得四边形OAPB的面积，然后求得扇形OAB的面积，即可求得阴影部分的面积.答案：(1)∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°-90°-90°-60°=120°；(2)证明：连接OP.在Rt△OAP和Rt△OBP中，，∴Rt△OAP≌Rt△OBP，∴P A=PB；(3)∵Rt△OAP≌Rt△OBP，∴∠OPA=OPB=∠APB=30°，在Rt△OAP中，OA=3，∴AP=3，∴S△OPA=×3×3=，∴S阴影=2×-=9-3π.24.(12分)如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中∠BAC=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点.若AB=6cm.(1)AE的长为cm；(2)试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；(3)求点D′到BC的距离.解析：(1)首先利用勾股定理得出AC的长，进而求出CD的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案；(2)首先得出△ADE为等边三角形，进而求出点E，D′关于直线AC对称，连接DD′交AC于点P，此时DP+EP值为最小，进而得出答案；(3)连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，进而得出△ABD′≌△CBD′(SSS)，则∠D′BG=45°，D′G=GB，进而利用勾股定理求出点D′到BC边的距离.答案：(1)∵∠BAC=45°，∠B=90°，∴AB=BC=6cm，∴AC=12cm，∵∠ACD=30°，∠DAC=90°，AC=12cm，∴CD=AC÷cos30°=12÷=12×=8(cm)，∵点E为CD边上的中点，∴AE=DC=4cm.故答案为：4；(2)∵Rt△ADC中，∠ACD=30°，∴∠ADC=60°，∵E为CD边上的中点，∴DE=AE，∴△ADE为等边三角形，∵将△ADE沿AE所在直线翻折得△AD′E，∴△AD′E为等边三角形，∠AED′=60°，∵∠EAC=∠DAC-∠EAD=30°，∴∠EFA=90°，即AC所在的直线垂直平分线段ED′，∴点E，D′关于直线AC对称，连接DD′交AC于点P，∴此时DP+EP值为最小，且DP+EP=DD′，∵△ADE是等边三角形，AD=AE=4，∴DD′=2×AD×=2×6=12，即DP+EP最小值为12cm；(3)连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，∵AC垂直平分线ED′，∴AE=AD′，CE=CD′，∵AE=EC，∴AD′=CD′=4，在△ABD′和△CBD′中，，∴△ABD′≌△CBD′(SSS)，∴∠D′BG=45°，∴D′G=GB，设D′G长为xcm，则CG长为(6-x)cm，在Rt△GD′C中x2+(6-x)2=(4)2，解得：x1=3-，x2=3+(不合题意舍去)，∴点D′到BC边的距离为(3-)cm.25.(12分)如图，经过点A(0，-6)的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B(-2，0)，C两点.(1)求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；(2)将(1)中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m(m＞0)个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；(3)在(2)的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围.解析：(1)根据已知点的坐标代入已知的函数的解析式即可利用待定系数法确定二次函数的解析式；(2)首先根据平移确定平移后的函数的解析式，然后确定点P的坐标，然后求得点C的坐标，从而利用待定系数法确定直线AC的解析式，然后确定m的取值范围即可；(3)求出AB中点，过此点且垂直于AB的直线在x=1的交点应该为顶点P的临界点，顶点P继续向上移动，不存在Q点，向下存在两个点P.答案：(1)将A(0，-6)，B(-2，0)代入y=x2+bx+c，得：，解得：，∴y=x2-2x-6，∴顶点坐标为(2，-8)；(2)将(1)中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m(m＞0)个单位长度得到新抛物线y1=(x-2+1)2-8+m，∴P(1，-8+m)，在抛物线y=x2-2x-6中易得C(6，0)，∴直线AC为y2=x-6，当x=1时，y2=-5，∴-5＜-8+m＜0，解得：3＜m＜8；(3)∵A(0，-6)，B(-2，0)，∴线段AB的中点坐标为(-1，-3)，直线AB的解析式为y=-3x-6，∴过AB的中点且与AB垂直的直线的解析式为：y=x-，∴直线y=x-与y=(x-1)2-8+m有交点，联立方程，求的判别式为：△=64-12(6m-29)≥0，解得：m≤∴①当3＜m＜时，存在两个Q点，可作出两个等腰三角形；②当m=时，存在一个点Q，可作出一个等腰三角形；③当＜m＜8时，Q点不存在，不能作出等腰三角形.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2014年贵州省铜仁市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2014年贵州省铜仁市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．34的相反数是（）A．34B．43C．43-D．34-2．下列计算正确的是（）A．4a2+a2=5a4B．3a﹣a=2a C．a6÷a2=a3D．（﹣a3）2=﹣a63．有一副扑克牌，共52张（不包括大、小王），其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张，把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，抽得红心的概率是（）A．113B．14C．152D．4134．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．5x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠1B．x≠1C．x≥1且x≠﹣1 D．x≥﹣16．正比例函数y=2x的大致图象是（）A．B．C．D．7．如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（）A．26°B．116°C．128°D．154°8．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．三棱锥B．圆锥C．正三棱柱D．直三棱柱9．将抛物线y=x 2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是（ ）A ．y=（x ﹣2）2﹣1B ．y=（x ﹣2）2+1C ．y=（x+2）2+1D ．y=（x+2）2﹣110．如图所示，在矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，AE 平分∠BAF 交BC 于点E ，且DE ⊥AF ，垂足为点M ，BE=3，AE=MF 的长是（ ）A B C ．1 D 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．cos60°= ．12．定义一种新运算：a ⊗b=b 2﹣ab ，如：1⊗2=22﹣1×2=2，则（﹣1⊗2）⊗3= ．13．在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ． 14．分式方程：2113x x+=-的解是 ． 15．关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．16．在某市五•四青年歌手大赛中，某选手得到评委打出的分数分别是：9.7，9.6，9.3，9.4，9.6，9.8，9.5，则这组数据的中位数是 ．17．已知圆锥的底面直径为20cm ，母线长为90cm ，则圆锥的表面积是 cm 2．（结果保留π）18．一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第n 的数为 ．三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）19．（10分）（1）()2014020141|---； （2）先化简，再求值：()()22233292x x x x x x x-+-⋅---，其中x=﹣2． 20．（10分）为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：A ．只愿意就读普通高中；B ．只愿意就读中等职业技术学校；C ．就读普通高中或中等职业技术学校都愿意．学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次活动共调查了多少名学生？（2）补全图一，并求出图二中B 区域的圆心角的度数；（3）若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校学生只愿意就读中等职业技术学校的概率．21．（10分）如图所示，已知∠1=∠2，请你添加一个条件，证明：AB=AC ．（1）你添加的条件是；（2）请写出证明过程．22．（10分）如图所示，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，求证：AD AC BE BC．四、（本大题满分12分）23．（12分）某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？五、（本大题满分12分）24．（12分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，连接DC，且AC=DC，BC=BD．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）作CD的平行线AE交⊙O于点E，已知DC=O到AE的距离．六、（本大题满分14分）25．（14分）已知：直线y=ax+b与抛物线y=ax2﹣bx+c的一个交点为A（0，2），同时这条直线与x 轴相交于点B，且相交所成的角β为45°．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线y=ax2﹣bx+c的解析式；（3）判断抛物线y=ax2﹣bx+c与x轴是否有交点，并说明理由．若有交点设为M，N（点M在点N 左边），将此抛物线关于y轴作轴反射得到M的对应点为E，轴反射后的像与原像相交于点F，连接NF，EF得△DEF，在原像上是否存在点P，使得△NEP的面积与△NEF的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．34的相反数是（）A．34B．43C．43-D．34-【知识考点】相反数．【思路分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答过程】解：34的相反数是34-，故选：D．【总结归纳】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列计算正确的是（）A．4a2+a2=5a4B．3a﹣a=2a C．a6÷a2=a3D．（﹣a3）2=﹣a6【知识考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据合并同类项，可判断A、B，根据同底数的除法，可判断C，根据积的乘方，可判断D．【解答过程】解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B正确；C、底数不变指数相减，故C错误；D、负1的平方是1，故D错误；故选：B．【总结归纳】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．3．有一副扑克牌，共52张（不包括大、小王），其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张，把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，抽得红心的概率是（）A．113B．14C．152D．413【知识考点】概率公式．。