2020年内蒙古赤峰市中考数学试卷(含详细解析)
划记
频数
百分比
优秀
a
30%
良好
30
b
合格
9
15%
不合格
3
5%
合计
60
60
100%
如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为__________人．
17．一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2；第三次从A2点起跳，落点为0A2的中点A3；如此跳跃下去……最后落点为OA2019的中点A2020.则点A2020表示的数为__________．
A． B．
C． D．
评卷人
得分
二、填空题
15．一个 边形的内角和是它外角和的4倍，则 ______．
16．某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试.下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：
某校60名学生体育测试成绩频数分布表
评卷人
得分
三、解答题
18．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30°，测得底部B的俯角是60°，此时无人机与该建筑物的水平距离AD是9米，那么该建筑物的高度BC为__________米（结果保留根号）．
19．先化简，再求值： ，其中m满足： .
20．小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日，他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕，蛋糕的每条边上均匀镶嵌着4颗巧克力.爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成4份，使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等.
A． B． C． D．
11．如图， 经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B(-4，0)，交y轴于点C(0，3)，点D为第二象限内圆上一点.则∠CDO的正弦值是（）
A． B．
C． D．
12．某几何体的三视图及相关数据(单位:cm)如图所示，则该几何体的侧面积是（）
A． B． C． D．
13．如图，点B在反比例函数 （ ）的图象上，点C在反比例函数 （ ）的图象上，且 轴， ，垂足为点C，交y轴于点A，则 的面积为（）
（1）求证:PD是 的切线；
（2）若tan∠PAC= ，AC= 12.求直径AB的长.
24．阅读理解：
材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实教x，y，z构成“和谐三数组”.
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5B． C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2
6．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（）
A． B．
C． D．
7．如图，Rt△ABC中，∠ACB= 90°，AB= 5，AC= 3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C'，则四边形ABC'A'的面积是（）
（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率为；
（2）丫丫和甲甲一起玩眺圈游戏:丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈A为胜者.这个游戏规则公平吗?请说明理由.
22．甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天．
A．3B．4C．5D．6
14．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设△APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是（）
A．等边三角形 B．平行四边形
C．正八边形 D．圆及其一条弦
4．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）
A．15B．18C．20D．22
8．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是（）
A．2B．3C．4D．5
9．估计 的值应在（）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
10．如图， 中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O.若OA=3，则 外接圆的面积为（）
保密★启用前
2020年内蒙古赤峰市中考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、单选题
1．实数 ，-3，0， 中，最小的数是（）
A． B．-3C．0D．
2．2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.000 000 009 9秒.数据“0. 000 000 009 9”用科学记数法表示为（）
（1）请你在图1中画出一种分法(无需尺规作刀，请你用尺规作图帮她作出第2刀所在的直线，(不写作法，保留作图痕迹)
21．如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形ABC的三个顶点处各有-个圆圈.丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圜A起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长.如:若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次掷得点数为4，就从圈C继续逆时针连续跳4个边长，落到圈A.
（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米?
（2）我市计划修建长度为3600m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0. 5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天?
23．如图，AB是 的直径，AC是 的一条弦，点P是 上一点，且PA=PC，PD//AC，与BA的延长线交于点D.
内蒙古赤峰2020年中考数学模拟试卷 四(含答案)
A.k＜1
B.k≥1
C.k＞1
D.k≠1
13.如图，将三角尺 ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕 B 点按顺时针方向转动一个角度到
A1BC1 的位置，使得点 A，B，C1 在同一条直线上，那么这个角度等于（
）
A．120°
B．90°
C．60°
D．30°
14.如图，△ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 BC 上一点，且 AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE 的
3.下列计算正确的是( ) A.3a﹣a=2B.a2+a3=a5C.a6÷a2=a4D.(a2)3=a5
4.下列说法正确的是（ ） A.位似图形一定是相 似图形 B.相似图 形不一 定是位似图形 C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离 之比等于位似比 D.位似图形中每组对应点所在的直线 必相互平行
（1）放入一个小球水面升高
cm，放入一个大球水面升高
（2）如果要使水面上升到 50cm，应放入大球、小球各多少个？
cm；
23.已知直线 l 与⊙O，AB 是⊙O 的直径，AD⊥l 于点 D． （Ⅰ）如图①，当直线 l 与⊙O 相切于点 C 时，若∠DAC=30°，求∠BAC 的大小； （Ⅱ）如图②，当直线 l 与⊙O 相交于点 E、F 时，若∠DAE=18°，求∠BAF 的大小．
25.如图,已知抛物线 y=﹣x2+bx+c 与 x 轴正半轴交于点 A（3,0）,与 y 轴交于点 B（0,3），点 P
是 x 轴上一动点,过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 C,交直线 AB 于点 D，设 P（x,0）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当 0＜x＜3 时,求线段 CD 的最大值； （3）在△PDB 和△CDB 中,当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的 2 倍时,求相应 x 的值； （4）过点 B，C，P 的外接圆恰好经过点 A 时,x 的值为 ．（直接写出答案）
2023年内蒙古赤峰市中考数学真题(解析版)
2023年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学温馨提示：1.本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟．2.答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的对应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”．3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将该选项的序号按要求在答题卡上的指定位置涂黑．每小题3分，共42分）1. 化简()20--的结果是（ ）A. 120-B. 20C.120D. 20-【答案】B 【解析】【分析】()20--表示20-的相反数，据此解答即可．【详解】解：()2020--=，故选：B【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某点旋转180度，如果旋转后得到的图形能够与原图形重合，那么这个图形就叫中心对称图形，据此即可解答．【详解】A ．不是中心对称图形，故不符合题意；B ．不是中心对称图形，故不符合题意；C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；D ．不是中心对称图形，故不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的概念．3. 2023年5月19日是第13个“中国旅游日”．文化和旅游部公布的数据显示，今年“五一”假期国内游出游合计274000000人次，同比增长70.83%．将数字274000000用科学记数法表示为( )A. 70.27410´ B. 82.7410´ C. 727.410´ D. 827410´【答案】B 【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ´的形式，其中1||10,a n £<为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案．【详解】解：8274000000 2.7410=´，故选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义和表示法．4. 的点可能是( )A. 点PB. 点QC. 点RD. 点S【答案】B 【解析】的大小，看它介于哪两个整数之间，从而得解．【详解】解：∵479<<<<23<<，的点可能是Q ，故选：B ．介于哪两个整数之间是解题的关键．5. 下列运算正确的是（ ）A. ()22346a b a b = B. 321ab ab -= C. 34()a a a -×= D. 222()a b a b +=+【答案】A 【解析】【分析】根据幂的运算法则，乘法公式处理．【详解】A. ()22346a b a b =，正确，符合题意；B. 32ab ab ab -=，原计算错误，本选项不合题意；C. 34()a a a -×=-，原计算错误，本选项不合题意；D.222()2a b a b ab +=++，原计算错误，本选项不合题意；【点睛】本题考查幂的运算法则，整式的运算，完全平方公式，掌握相关法则是解题的关键．6. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对全校1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A ，B ，C ，D 四个等级（A ：非常了解；B ：比较了解；C ：了解；D ：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（ ）A. 样本容量是200B. 样本中C 等级所占百分比是10%C. D 等级所在扇形的圆心角为15°D. 估计全校学生A 等级大约有900人【答案】C 【解析】【分析】用B 等的人数除以B 等的百分比即可得到样本容量，用C 等级人数除以总人数计算样本中C 等级所占百分比，用360°乘以D 等级的百分比即可计算D 等级所在扇形的圆心角，用全校学生数乘以A 等级的百分比即可得到全校学生A 等级人数，即可分别判断各选项．【详解】解：A ．∵5025%200¸=，即样本容量为200，故选项正确，不符合题意；B ．样本中C 等级所占百分比是20100%10%200´=，故选项正确，不符合题意；C ．样本中C 等级所占百分比是20100%10%200´=，D 等级所在扇形的圆心角为()360160%25%10%18°´---=°，故选项错误，符合题意；D ．估计全校学生A 等级大约有150060%900´=（人），故选项正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，读懂题意，准确计算是解题的关键．7. 已知2230a a --=，则2(23)(23)(21)a a a +-+-的值是（ ）A. 6 B. 5- C. 3- D. 4【答案】D 【解析】【分析】2230a a --=变形为223a a -=，将2(23)(23)(21)a a a +-+-变形为()2428a a --，然后整体代入求值即可．【详解】解：由2230a a --=得：223a a -=，∴2(23)(23)(21)a a a +-+-2249441a a a =-+-+2848a a =--()2428a a =--438=´-4=，故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，将2(23)(23)(21)a a a +-+-变形为()2428a a --．8. 如图，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，10AB =，6BC =．点F 是AB 中点，连接CF ，把线段CF 沿射线BC 方向平移到DE ，点D 在AC 上．则线段CF 在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE 的周长和面积分别是( )A. 16，6B. 18，18C. 16.12D. 12，16【答案】C 【解析】【分析】先论证四边形CFDE 是平行四边形，再分别求出CF 、CD 、DF ，继而用平行四边形的周长公式和面积公式求解即可．【详解】由平移的性质可知：,DF CE DF CE ∥=，∴四边形CFDE 是平行四边形，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，10AB =，6BC =，∴AC 8===在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，10AB =，点F 是AB 中点∴152CF AB ==∵DF CE ∥，点F 是AB 中点∴12AD AF AC AB ==，18090CDF ABC Ð=°-Ð=°，∴点D 是AC 的中点，∴142==CD AC ∵D 是AC 的中点，点F 是AB 中点，∴DF 是Rt ABC △的中位线，∴132DF BC ==∴四边形CFDE 的周长为：()()221356DF CF +=´+=，四边形CFDE 的面积为：3412DF CD ´=´=．故选：C ．【点睛】本题考查平移性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，平行线分线段成比例，三角形中位线定理等知识，推导四边形CFDE 是平行四边形和DF 是Rt ABC △的中位线是解题的关键．的9. 化简422x x +-+的结果是（ ）A. 1 B. 224x x - C.2x x + D.22x x +【答案】D 【解析】【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案．【详解】解：422x x +-+()()4222x x x ++-=+22x x =+．故选D ．【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则．10. 如图，圆内接四边形ABCD 中，105BCD Ð=°，连接OB ，OC ，OD ，BD ，2BOC COD Ð=Ð．则CBD Ð的度数是（ ）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】A 【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补得出18010575A Ð=°-°=°，根据圆周角定理得出2150BOD A Ð=Ð=°，根据已知条件得出1503COD BOD Ð=Ð=°，进而根据圆周角定理即可求解．【详解】解：∵圆内接四边形ABCD 中，105BCD Ð=°，∴18010575A Ð=°-°=°∴2150BOD A Ð=Ð=°∵2BOC COD Ð=Ð∴1503COD BOD Ð=Ð=°，∵ CDCD =∴11502522CBD COD Ð=Ð=´°=°,故选：A ．【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．11. 某校在劳动课上，设置了植树、种花、除草三个劳动项目．九年一班和九年二班都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目，则这两个班级恰好都抽到种花的概率是（ ）A.13B.23C.16D.19【答案】D 【解析】【分析】根据列表法求概率即可求解．【详解】解：设,,A B C 分别表示植树、种花、除草三个劳动项目，列表如下，ABC AAA AB AC BBABBBC C CA CBCC共有9种等可能结果，符合题意得出有1种，∴这两个班级恰好都抽到种花的概率是19，故选：D ．【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键．12. 用配方法解方程2410x x --=时，配方后正确的是（ ）A. 2(2)3x += B. 2(2)17x += C. 2(2)5x -= D. 2(2)17x -=【答案】C 【解析】【分析】根据配方法，先将常数项移到右边，然后两边同时加上4，即可求解．【详解】解：2410x x --=移项得，241x x -=两边同时加上4，即2445x x +=-∴2(2)5x -=，故选：C ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．13. 某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽．如图，这个圆锥的底面圆周长为20πcm ，母线AB 长为30cm ，为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A 处开始，绕侧面一周又回到点A 的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是（ ）vA. 30cmB. cmC. 60cmD. 20πcm【答案】B 【解析】【分析】根据圆锥的底面圆周长求得半径为10，根据母线长求得展开后的扇形的圆心角为120°，进而即可求解．【详解】解：∵这个圆锥的底面圆周长为20πcm ，∴2π=20πr 解得：10r =∵π3020π180n ´=解得：120n =∴侧面展开图的圆心角为120°如图所示，AC 即为所求，过点B 作BD AC ^，∵120ABC Ð=°，BA BC =，则30BAC Ð=°∵30AB =，则15BD =∴AD =，2AC AD ==，故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角的度数，勾股定理解直角三角形，求得侧面展开图的圆心角为120°解题的关键．14. 如图，把一个边长为5的菱形ABCD 沿着直线DE 折叠，使点C 与AB 延长线上的点Q 重合．DE 交BC 于点F ，交AB 延长线于点E ．DQ 交BC 于点P ，DM AB ^于点M ，4AM =，则下列结论，①DQ EQ =，②3BQ =，③158BP =，④BD FQ ∥．正确的是（ ）A. ①②③B. ②④C. ①③④D. ①②③④【答案】A 【解析】【分析】由折叠性质和平行线的性质可得QDF CDF QEF Ð=Ð=Ð，根据等角对等边即可判断①正确；根据等腰三角形三线合一的性质求出4MQ AM ==，再求出BQ 即可判断②正确；由CDP BQP △∽△得53CP CD BP BQ ==，求出BP 即可判断③正确；根据EF QEDE BE¹即可判断④错误．【详解】由折叠性质可知：,5CDF QDF CD DQ Ð=Ð==，∵CD AB ∥，∴CDF QEF Ð=Ð．∴QDF QEF Ð=Ð．∴5DQ EQ ==．故①正确；∵5DQ CD AD ===，DM AB ^，∴4MQ AM ==．∵541MB AB AM =-=-=，∴413BQ MQ MB =-=-=．故②正确；∵CD AB ∥，∴CDP BQP △∽△．∴53CP CD BP BQ ==．∵5CP BP BC +==，∴31588BP BC ==．故③正确；∵CD AB ∥，∴CDF BEF ∽△△．∴55358DF CD CD EF BE BQ QE ====++．∴813EF DE =．∵58QE BE =，∴EF QEDE BE¹．∴EFQ △与EDB △不相似．∴EQF EBD йÐ．∴BD 与FQ 不平行．故④错误；故选A ．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，属于选择压轴题，有一定难度，熟练掌握相关性质是解题的关键．二、填空题（请把答案填写在答题卡的相应横线上．每小题3分，共12分）15 分解因式：3x 9x -=____.【答案】()()x x 3x 3+-【解析】【分析】先提取公因式x 后继续应用平方差公式分解即可．【详解】()()()22x 9x x x 9x x 3x 3-=-=+-．故答案为：()()x x 3x 3+-16. 方程216124x x x ++=+-的解为___________．【答案】4x =【解析】【分析】依据题意将分式方程化为整式方程，再按照因式分解即可求出x 的值．【详解】解：216124x x x ++=+-Q ，方程两边同时乘以()()22x x +-得，()()2622x x x x -++=+-，2244x x \+=-，2280x x \--=，()()420x x \-+=，4x \=或2x =-．经检验2x =-时，240x -=，故舍去．\原方程的解为：4x =．故答案为：4x =．【点睛】本题考查的是解分式方程，解题的关键在于注意分式方程必须检验根的情况．17. 为发展城乡经济，建设美丽乡村，某乡对A 地和B 地之间的一处垃圾填埋场进行改造，把原来A 地去往B 地需要绕行到C 地的路线，改造成可以直线通行的公路AB ．如图，经勘测，6AC =千米，60CAB Ð=°，37CBA Ð=°，则改造后公路AB 的长是___________千米（精确到0.1千米；参考数据：sin 370.60°»，cos370.80°»，tan 370.75°»1.73»）．.【答案】9.9【解析】【分析】如图所示，过点C 作CD AB ^于点D ，分别解Rt ,Rt ACD BCD V V ，求得,AD DB ，进而即可求解．【详解】解：如图所示，过点C 作CD AB ^于点D ，在Rt ADC V 中，6AC =，60CAB Ð=°，cos AD A AC =，sin CD A AC =∴1cos 632AD AC A =´=´=，sin 6CD AC A =´==在Rt CDB △中，37CBA Ð=°，CD =，tan CD CBD DB Ð=，∴tan CD DB CBD ==»=Ð，∴334 1.739.9AB AD DB =+=+=+´»（千米）改造后公路AB 的长是9.9千米，故答案为：9.9．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．18. 如图，抛物线265y x x =-+与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，点()2,D m 在抛物线上，点E 在直线BC 上，若2DEB DCB Ð=Ð，则点E 的坐标是____________．【答案】178(,55和338(,55-【解析】【分析】先根据题意画出图形，先求出D 点坐标，当E 点在线段BC 上时:DEB Ð是△DCE 的外角，2DEB DCB Ð=Ð，而DEB DCE CDE Ð=Ð+Ð，所以此时DCE CDE Ð=Ð，有CE DE =，可求出BC 所在直线的解析式5y x =-+，设E 点(,5)-+a a 坐标，再根据两点距离公式，CE DE =，得到关于a 的方程，求解a 的值，即可求出E 点坐标；当E 点在线段CB 的延长线上时，根据题中条件，可以证明222BC BD DC +=，得到DBC Ð为直角三角形，延长EB 至E ¢，取BE BE ¢=，此时，2DE E DEE DCB ¢¢Ð=Ð=Ð，从而证明E ¢是要找的点，应为OC OB =，OCB V 为等腰直角三角形， 点E 和E ¢关于B 点对称，可以根据E 点坐标求出E ¢点坐标．【详解】解：在265y x x =-+中，当0x =时，5y =，则有()05C ，，令0y =，则有2650x x -+=，解得：121,6x x ==，∴()()1050A B ，，，，根据D 点坐标，有226253m =-´+=-所以D 点坐标()23-，设BC 所在直线解析式为y kx b =+，其过点()0,5C 、()5,0B有550b k b =ìí+=î，解得15k b =-ìí=î∴BC 所在直线的解析式为：5y x =-+当E 点在线段BC 上时，设(,5)E a a -+DEB DCE CDEÐ=Ð+Ð而2DEB DCBÐ=Ð∴DCE CDEÐ=Ð∴CE DE=因为：(,5)E a a -+，(0,5)C ，(2,3)D -=解得：175a =，855a -+=所以E 点的坐标为: 178(,55当E 在CB 的延长线上时，在BDC V 中，222(52)318BD =-+=，2225550BC =+=,222(53)268DC =++=∴222BD BC DC +=∴BD BC^如图延长EB 至E ¢，取BE BE ¢=，则有DEE ¢V 为等腰三角形，DE DE =¢，∴DEE DE E¢¢Ð=Ð又∵2DEB DCBÐ=Ð∴2DE E DCB¢Ð=Ð则E ¢为符合题意的点，∵5OC OB ==∴45OBC Ð=oE ¢的横坐标：17335(555+-=，纵坐标为85-；综上E 点的坐标为：178(,)55或338(,)55-，故答案为：17855æöç÷èø，或33855æö-ç÷èø，【点睛】本题考查了二次函数与一次函数综合应用，熟练掌握一次函数根二次函数的图象和性质，分情况找到E 点的位置，是求解此题的关键．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效；解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）19. （1）计算：201(3.14π)2cos6012-æö--+°--ç÷èø（2）解不等式组：2601352x x -<ìïí-£ïî①②【答案】（11-；（2）33x -£<【解析】【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，二次根式的性质化简，进行计算即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）201(3.14π)2cos6012-æö--+°--ç÷èø)114212=-+´-+1411=-++1=-；（2）2601352x x -<ìïí-£ïî①②解不等式①得：3x <，解不等式②得：3x ³-，∴不等式组的解集为：33x -£<【点睛】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，正确掌握零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，二次根式的性质化简，一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．20. 已知：如图，点M 在AOB Ð的边OA 上．求作：射线MN ，使MN OB ∥．且点N 在AOB Ð的平分线上．作法：①以点O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线OA ，OB 于点C ，D ．②分别以点C ，D 为圆心．大于12CD 长为半径画弧，两弧在AOB Ð的内部相交于点P ．③画射线OP ．④以点M 为圆心，OM 长为半径画弧，交射线OP 于点N ．⑤画射线MN ．射线MN 即为所求．（1）用尺规作图，依作法补全图形(保留作图痕迹)；（2）根据以上作图过程，完成下面的证明．证明：∵OP 平分AOB Ð．∴AON Ð= ① ，∵OM MN =，∴AON Ð= ② ，( ③ )．(括号内填写推理依据)∴BON ONM Ð=Ð．∴MN OB ∥．( ④ )．(填写推理依据)【答案】（1）见解析（2）①BON Ð，②MNO Ð，③等边对等角；④内错角相等，两直线平行【解析】【分析】（1）根据题意用尺规作图，依作法补全图形即可；（2）由OP 平分AOB Ð推导AON BON Ð=Ð，由OM MN =推导AON MNO Ð=Ð，从而推出BON ONM Ð=Ð，继而利用“内错角相等，两直线平行”判定MN OB ∥．【小问1详解】根据意义作图如下：射线MN 即为所求作的射线．【小问2详解】证明：∵OP 平分AOB Ð．∴AON BON Ð=Ð，∵OM MN =，∴AON MNO Ð=Ð，(等边对等角)．(括号内填写推理依据)∴BON ONM Ð=Ð．∴MN OB ∥．(内错角相等，两直线平行)．(填写推理依据)故答案为：①BON Ð，②MNO Ð，③等边对等角；④内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查作尺规作图—作角平分线和相等线段，等边对等角，平行线的判定等知识，根据题意正确画出图形是解题的关键．21. 某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81【整理数据】班级7080x £<8090x £<90100x £<甲班631乙班451【分析数据】班级平均数中位数众数方差甲班80a b 51.4乙班808080，85c【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：=a _________，b =_________，c =_________；（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由：（3）甲班共有学生45人，乙班其有学生40人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？【答案】（1）79，79，27；（2）乙，见解析；（3）42人．【解析】【分析】（1）根据中位数，众数，方差的定义求解；（2）结合平均数，方差代表的数据信息说明；（3）样本估计总体，用样本中符合条件的数据占比估计总体，计算符合条件的数据个数．【小问1详解】解：甲班成绩从低到高排列：70，71，72，78，79，79，85， 86，89， 91，故中位数79a =，众数79b =；乙班数据方差()()()()()()()()()()22222222221858080807780858080807380908074807580818010c éù=--+-+-+-+-+-+-+-+-ëû+1(25092504910036251)10=+++++++++127010=27=【小问2详解】乙班成绩与甲班平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩的集中度比甲好，总体乙班成绩比较好．【小问3详解】获奖人数：4645401824421010´+´=+=（人）．答：两个班获奖人数为42人．【点睛】本题考查数据统计分析，样本估计总体，掌握数据统计分析中位数，众数，方差的定义是解题的关键．22. 某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同：3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售多1500元．（1）求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？（2）若使甲乙两种电子产品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少件？【答案】（1）甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的单价为600元．（2）至少销售甲种电子产品2万件．【解析】【分析】（1）设甲种电子产品的销售单价x 元，乙种电子产品的销售单价y 元，根据等量关系：2①件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同，3②件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售多1500元，列出方程组求解即可；（2）可设销售甲种电子产品a 万件，根据甲、乙两种电子产品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．【小问1详解】解：设甲种电子产品的销售单价是x 元，乙种电子产品的单价为y 元．根据题意得：23321500x y x y =ìí-=î，解得：900600x y =ìí=î；答：甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的单价为600元．【小问2详解】解：设销售甲种电子产品a 万件，则销售乙种电子产品()8a -万件．根据题意得：()90060085400a a +-³．解得：2a ³．答：至少销售甲种电子产品2万件．【点睛】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系及等量关系．23. 定义：在平面直角坐标系xOy 中，当点N 在图形M 的内部，或在图形M 上，且点N 的横坐标和纵坐标相等时，则称点N 为图形M 的“梦之点”．（1）如图①，矩形ABCD 顶点坐标分别是()1,2A -，()1,1B --，()3,1C -，()3,2D ，在点()11,1M ，()22,2M ，()33,3M 中，是矩形ABCD “梦之点”的是___________；（2）点()2,2G 是反比例函数1k y x=图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H 的坐标是___________，直线GH 的解析式是2y =___________．当12y y >时，x 的取值范围是___________．（3）如图②，已知点A ，B 是抛物线21922y x x =-++上的“梦之点”，点C 是抛物线的顶点，连接AC ，AB ，BC ，判断ABC V 的形状，并说明理由．【答案】（1）1M ，2M（2）()2,2H --，2y x =，<2x -或02x <<（3）ABC V 是直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据“梦之点”的定义判断这几个点是否在矩形内部或边上即可；（2）把()2,2G 代入1k y x =求出解析式，再求与y x =的交点即为H ，最后根据函数图象判断当12y y >时，x的取值范围；的（3）根据“梦之点”的定义求出点A ，B 的坐标，再求出顶点C 的坐标，最后求出AC ，AB ，BC ，即可判断ABC V 的形状．【小问1详解】∵矩形ABCD 的顶点坐标分别是()1,2A -，()1,1B --，()3,1C -，()3,2D ，∴矩形ABCD “梦之点”(),x y 满足13x -££，12y -££，∴点()11,1M ，()22,2M 矩形ABCD “梦之点”，点()33,3M 不是矩形ABCD “梦之点”，故答案为：1M ，2M ；【小问2详解】∵点()2,2G 是反比例函数1k y x =图象上的一个“梦之点”，∴把()2,2G 代入1k y x =得4k =，∴14y x=，∵“梦之点”的横坐标和纵坐标相等，∴“梦之点”都在直线y x =上，联立14y x y xì=ïíï=î，解得22x y =ìí=î或22x y =-ìí=-î，∴()2,2H --，∴直线GH 的解析式是2y x =，函数图象如图：由图可得，当12y y >时，x 的取值范围是<2x -或02x <<；故答案为：()2,2H --，2y x =，<2x -或02x <<；【小问3详解】是ABC V 是直角三角形，理由如下：∵点A ，B 是抛物线21922y x x =-++上的“梦之点”，∴联立21922y x x y xì=-++ïíï=î，解得33x y =ìí=î或33x y =-ìí=-î，∴()3,3A ，()3,3B --，∵()2219115222y x x x =-++=--+∴顶点()1,5C ，∴()()22231358AC =-+-=，()()222333372AB =--+--=，()()222313580BC =--+--=，∴222BC AC AB =+，∴ABC V 是直角三角形．【点睛】本题是函数的综合题，考查了一次函数、反比例函数、二次函数，理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式，正确理解新定义是解决此题的关键．24. 如图，AB 是O e 的直径，C 是O e 上一点过点C 作CD AB ^于点E ，交O e 于点D ，点F 是AB 延长线上一点，连接CF ，AD ，2FCD DAF Ð=Ð．（1）求证：CF 是O e 切线；（2）若10AF =，2sin 3F =，求CD 的长．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）根据垂径定理和圆周角定理可推出2COB DAF Ð=Ð，利用已知条件进行等量转换即可求出COB FCD Ð=Ð，最后利用CD AB ^可证明90FCD OCE Ð+Ð=°，从而证明CF 是O e切线．（2）根据互余的两个角相等，利用2sin3F=可求出23CE OECF OC==，设参数表示出OE和OC，再根据勾股定理用参数表示出CE和EF，最后利用10AF=即可求出参数的值，从而求出CE长度，即可求CD 的长．【小问1详解】解：连接OC，OD，如图所示，CD AB^Q，AB为Oe的直径，BC BD\=，COB BOD\Ð=Ð，2BOD DAFÐ=ÐQ，2COB DAF\Ð=Ð，2FCD DAFÐ=ÐQ，COB FCD\Ð=Ð，CD AB^Q，90COB OCE\Ð+Ð=°，90FCD OCE\Ð+Ð=°，OC CF\^，CF\是Oe切线．【小问2详解】解：连接OC，如图所示，由（1）得，OC CF^，CE AB^Q，90OCF CEF \Ð=Ð=°，F OCE \Ð=Ð．2sin 3F =Q ，23CE OE CF OC \==．设2OE x =则3OC OA x ==，\在Rt OCE V中，CE ===，\CF =\在Rt CEF △中，52EF x ===．10AF =Q ，532102AF AO OE EF x x x \=++=++=，43x \=．CE \==．CE AB ^Q ，12CE ED CD \==．CD \=．故答案．【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，切线的判定和性质，三角函数和勾股定理，解题的关键在于利用参数表达线段长度．25. 乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA 为28.75cm 的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．为乒乓球到球台的竖直高度记为y （单位：cm ），乒乓球运行的水平距离记为x （单位：cm ）．测得如下数据：水平距离x /cm0105090130170230竖直高度y /cm 28.7533454945330（1）在平面直角坐标系xOy 中，描出表格中各组数值所对应的点(),x y ，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；（2）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是__________cm ，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是__________cm ；②求满足条件的抛物线解析式；（3）技术分析：如果只上下调整击球高度OA ，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA 的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长OB 为274cm ，球网高CD 为15.25cm ．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度OA 的值约为1.27cm ．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时，击球高度OA 的值（乒乓球大小忽略不计）．【答案】（1）见解析 （2）①49；230；②()20.00259049y x =--+ （3）乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时，击球高度OA 的值为64.39cm【解析】【分析】（1）根据描点法画出函数图象即可求解；（2）①根据二次函数图象的对称性求得对称轴以及顶点，根据表格数据，可得当0y =时，230=x ；②待定系数法求解析式即可求解；（3）根据题意，设平移后的抛物线的解析式为()20.0025904928.75y x h =--++-，根据题意当274x =时，0y =，代入进行计算即可求解．【小问1详解】解：如图所示，【小问2详解】①观察表格数据，可知当50x =和130x =时，函数值相等，则对称轴为直线90x =，顶点坐标为()90,49，又抛物线开口向下，可得最高点时，与球台之间的距离是49cm ，当0y =时，230=x ，∴乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是230cm ；故答案为：49；230．②设抛物线解析式为()29049y a x =-+，将()230,0代入得，()202309049a =-+，解得：0.0025a =-，∴抛物线解析式为()20.00259049y x =--+；【小问3详解】∵当28.75OA =时，抛物线的解析式为()20.00259049y x =--+，设乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时，击球高度OA 的值为h ，则平移距离为28.75h -()cm ，∴平移后的抛物线的解析式为()20.0025904928.75y x h =--++-，依题意，当274x =时，0y =，即()20.0025274904928.750h --++-=，解得：64.39h =．答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时，击球高度OA 的值为64.39cm ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，画二次函数图象，二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．26. 数学兴趣小组探究了以下几何图形．如图①，把一个含有45°角的三角尺放在正方形ABCD 中，使45°角的顶点始终与正方形的顶点C 重合，绕点C 旋转三角尺时，45°角的两边CM ，CN 始终与正方形的边AD ，AB 所在直线分别相交于点M ，N ，连接MN ，可得CMN V ．【探究一】如图②，把CDM V 绕点C 逆时针旋转90°得到CBH V ，同时得到点H 在直线AB 上．求证：CNM CNH Ð=Ð；【探究二】在图②中，连接BD ，分别交CM ，CN 于点E ，F ．求证：CEF CNM △∽△；【探究三】把三角尺旋转到如图③所示位置，直线BD 与三角尺45°角两边CM ，CN 分别交于点E ，F ．连接AC 交BD 于点O ，求EF NM的值．【答案】[探究一]见解析；[探究二]见解析；[探究三]EF NM =【解析】【分析】[探究一]证明CNM CNH V V ≌，即可得证；[探究二]根据正方形的性质证明CEF FNB Ð=Ð，根据三角形内角和得出CEF FNB Ð=Ð，加上公共角ECF NCM Ð=Ð，进而即可证明[探究三]先证明ECD NCA V V ∽，得出CED CNA Ð=Ð，EC CD NC AC ==，将DMC V 绕点C 顺时针旋转90°得到BGC V ，则点G 在直线AB 上．得出NCG NCM V V ≌，根据全等三角形的性质得出MNC GNC Ð=Ð，进而可得CNM CEF Ð=Ð，证明ECF NCM V V ∽，根据相似三角形的性质得出EFNM =EC CD NC AC==，即可得出结论．【详解】[探究一]∵把CDM V 绕点C 逆时针旋转90°得到CBH V ，同时得到点H 在直线AB 上，∴,90CM CH MCH =Ð=°，∴904545NCH MCH MCN Ð=Ð-Ð=°-°=°，∴MCN HCN Ð=Ð，在CNM V 与CNH △中CM CH MCN HCNCN CN =ìïÐ=Ðíï=î∴CNM CNHV V ≌∴CNM CNHÐ=Ð[探究二]证明：如图所示，∵四边形ABCD 是正方形，∴45DBA Ð=°，又45MCN Ð=°，∴45FBN FCE Ð=Ð=°，∵EFC BFN Ð=Ð，∴CEF FNB Ð=Ð，又∵CNM CNH Ð=Ð，∴CEF CNM Ð=Ð，又∵公共角ECF NCM Ð=Ð，∴CEF CNM △∽△；[探究三] 证明：∵,AC BD 是正方形的对角线，∴135CDE CDA EDM Ð=Ð+Ð=°，180135CAN BAC Ð=°-Ð=°，∴CDE CAN Ð=Ð，∵45MCN DCA Ð=Ð=°，∴MCN DCN DCA DCN Ð-Ð=Ð-Ð，即ECD NCA Ð=Ð，∴ECD NCA V V ∽，∴CED CNA Ð=Ð，EC CD NC AC ==，如图所示，将DMC V 绕点C 顺时针旋转90°得到BGC V ，则点G 在直线AB 上．∴MC GC =，90MCG Ð=°，∴45NCG NCM Ð=Ð=°，又CN CN =，∴NCG NCM V V ≌，∴MNC GNC Ð=Ð，∵CNA CEF Ð=Ð，∴CNM CEF Ð=Ð，又ECF NCM Ð=Ð，∴ECF NCM V V ∽，∴EF NM =EC CD NC AC==，即EF NM =【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．。
2024年内蒙古自治区赤峰市中考数学真题含解析
2024年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学温馨提示：1．本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”．3．答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共42分）1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 央视新闻2024年5月31日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52000000000度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据52000000000用科学记数法表示为（ ）A. 95.210⨯ B. 110.5210⨯ C. 95210⨯ D. 105.210⨯3. 将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则1∠的大小为（ ）A. 100︒B. 105︒C. 115︒D. 120︒4. 下列计算正确的是（ ）A. 235a a a += B. 222()a b a b +=+ C. 632a a a ÷= D. ()236a a =5. 在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是（ ）A. 为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50B. 了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查C. 了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性D. 甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差22.5S =甲，22.3S =乙，则发挥稳定的是甲6. 解不等式组()322211x x x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C.D.7. 如图，是正n 边形纸片的一部分，其中l m ，是正n 边形两条边的一部分，若l m ，所在的直线相交形成的锐角为60︒，则n 的值是（ ）A. 5B. 6C. 8D. 108. 某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如下表．根据抽样调查结果，估计该市16000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是（ ）视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数3941334047A. 120B. 200C. 6960D. 96009. 等腰三角形的两边长分别是方程210210x x -+=的两个根，则这个三角形的周长为（ ）A. 17或13B. 13或21C. 17D. 1310. 如图，AD 是O 的直径，AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥，连接CD ，交OB 于点E ，42BOC ∠=︒，则OED ∠的度数是（ ）A. 61︒B. 63︒C. 65︒D. 67︒11. 用1块A 型钢板可制成3块C 型钢板和4块D 型钢板；用1块B型钢板可制成5块C 型钢板和2块D 型钢板．现在需要58块C 型钢板、40块D 型钢板，问恰好用A 型钢板、B 型钢板各多少块？如果设用A 型钢板x 块，用B 型钢板y 块，则可列方程组为（ ）A. 32404558x y x y +=⎧⎨+=⎩ B. 35404258x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 35584240x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 34585240x y x y +=⎧⎨+=⎩12. 如图，ABC V 中，AB =BC =1，72C ∠=︒．将ABC V 绕点A 顺时针旋转得到△A B ′C ′，点B'与点B 是对应点，点C '与点C 是对应点．若点C '恰好落在BC 边上，下列结论：①点B 在旋转过程中经过的路径长是15π；②B B A C '∥；③BD C D '=；④AB B B AC BD'=．其中正确的结论是（ ）A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ②④13. 如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数a a b b +，，，若AM BM >，则下列运算结果一定是正数的是（ ）A. a +bB. a−bC. abD. a b-14. 如图，正方形ABCD 的顶点A ，C 在抛物线y =−x 2+4上，点D 在y 轴上．若A C ，两点的横坐标分别为m n ，（m >n >0），下列结论正确的是（ ）A. m +n =1B. 1m n -=C. 1mn = D.1mn=二、填空题（请把答案填写在答题卡对应的横线上．每小题3分，共12分）15. 写出一个比_____．16. 因式分解：233am a -=______．17. 综合实践课上，航模小组用无人机测量古树AB 的高度．如图，点C 处与古树底部A 处在同一水平面上，且10AC =米，无人机从C 处竖直上升到达D 处，测得古树顶部B 的俯角为45︒，古树底部A 的俯角为65︒，则古树AB 的高度约为________米（结果精确到0.1米；参考数据：sin 650.906︒≈，cos 650.423︒≈，tan 65 2.145︒≈）．18. 编号为A ，B ，C ，D ，E 的五台收割机，若同时启动其中两台收割机，收割面积相同的田地所需时间如下表：收割机编号A ，B B ，C C ，D D ，E A ，E 所需时间（小时）2319202218则收割最快的一台收割机编号是________．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）19 （1()0π12sin 602++︒+-（2）已知230a a --=，求代数式2(2)(1)(3)a a a -+-+的值．20. 如图，在ABC V 中，D 是AB 中点．（1）求作：AC 的垂直平分线l （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若l 交AC 于点E ，连接DE 并延长至点F ，使2EF DE =，连接BE CF ，．补全图形，并证明四边形BCFE 是平行四边形．21. 某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励．为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如下：收集数据777876728475918578798278767991917674758575918077757587857677.整理、描述数据成绩/分72747576777879808284858791人数/人11a433b111314分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表：平均数众数中位数80c78解决问题（1）表格中的a =______；b =______；c =______；（2）分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标应定为______分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为______分；（3）学校要从91分的A ，B ，C ，D 四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训．请利用画树状图法或列表法，求A ，B 两名队员恰好同时被选中的概率．22. 一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等．（1）求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米；（2）为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天的工期，两队最多能修复公路多少千米？23. 在平面直角坐标系中，对于点()11,M x y ，给出如下定义：当点()22,N x y ，满足1212x x y y +=+时，称点N 是点M 的等和点．（1）已知点()1,3M ，在()14,2N ，()23,1N -，()30,2N -中，是点M 等和点的有_____；（2）若点()3,2M -等和点N 在直线y x b =+上，求b 的值；（3）已知，双曲线1ky x=和直线22y x =-，满足12y y <的x 取值范围是x >4或−2<x <0．若点P 在双曲线1ky x=上，点P 的等和点Q 在直线22y x =-上，求点P 的坐标．24 如图，ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，O 经过B ，C 两点，与斜边AB 交于点E ，连接CO 并延长交AB 于点M ，交O 于点D ，过点E 作EF CD ∥，交AC 于点F ．的的.（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若BM =，1tan 2BCD ∠=，求OM 的长．25. 如图，是某公园的一种水上娱乐项目．数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究．下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图1，人从点A 处沿水滑道下滑至点B 处腾空飞出后落入水池．以地面所在的水平线为x 轴，过腾空点B 与x 轴垂直的直线为y 轴，O 为坐标原点，建立平面直角坐标系．他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分．根据测量和调查得到的数据和信息，设计了以下三个问题，请你解决．（1）如图1，点B 与地面的距离为2米，水滑道最低点C 与地面的距离为78米，点C 到点B 的水平距离为3米，则水滑道ACB 所在抛物线的解析式为______；（2）如图1，腾空点B 与对面水池边缘的水平距离12OE =米，人腾空后的落点D 与水池边缘的安全距离DE 不少于3米．若某人腾空后的路径形成的抛物线BD 恰好与抛物线ACB 关于点B 成中心对称．①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线BD 的解析式；②此人腾空飞出后的落点D 是否在安全范围内？请说明理由（水面与地面之间的高度差忽略不计）；（3）为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固．如图2，水滑道已经有两条加固钢架，一条是水滑道距地面4米点M 处竖直支撑的钢架MN ，另一条是点M 与点B 之间连接支撑的钢架BM ．现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与BM 平行，且与水滑道有唯一公共点，一端固定在钢架MN 上，另一端固定在地面上．请你计算出这条钢架的长度（结果保留根号）．26. 数学课上，老师给出以下条件，请同学们经过小组讨论，提出探究问题．如图1，在ABC V 中，AB AC =，点D 是AC 上的一个动点，过点D 作DE BC ⊥于点E ，延长ED 交BA 延长线于点F ．请你解决下面各组提出的问题：（1）求证：AD AF =；（2）探究DF DE 与ADDC的关系；某小组探究发现，当13AD DC =时，23DF DE =；当45AD DC =时，85DF DE =．请你继续探究：①当76AD DC =时，直接写出DF DE的值；②当AD mDC n =时，猜想DF DE的值（用含m ，n 的式子表示），并证明；（3）拓展应用：在图1中，过点F 作FP AC ⊥，垂足为点P ，连接CF ，得到图2，当点D 运动到使ACF ACB ∠=∠时，若AD mDC n =，直接写出AP AD的值（用含m ，n 的式子表示）．的2024年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学温馨提示：1．本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”．3．答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共42分）1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.答案：A解析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A ．是轴对称图形，故A 符合题意；B ．不是轴对称图形，故B 不符合题意；C ．不是轴对称图形，故C 不符合题意；D ．不是轴对称图形，故D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2. 央视新闻2024年5月31日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52000000000度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据52000000000用科学记数法表示为（ ）A. 95.210⨯ B. 110.5210⨯ C. 95210⨯ D. 105.210⨯答案：D解析：本题考查了科学记数法，根据科学记数法：10n a ⨯（110a ≤<，n 为正整数），先确定a 的值，再根据小数点移动的数位确定n 的值即可解答，根据科学记数法确定a 和n 的值是解题的关键．【详解】解：1052000000000 5.210=⨯，故选：D ．3. 将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则1∠的大小为（ ）A. 100︒B. 105︒C. 115︒D. 120︒答案：B解析：本题考查了三角板中角度计算问题，由题意得3230∠=∠=︒，根据1180345∠=︒-∠-︒即可求解．【详解】解：如图所示：由题意得：3230∠=∠=︒∴1180345105∠=︒-∠-︒=︒故选：B ．4. 下列计算正确的是（ ）A. 235a a a += B. 222()a b a b +=+ C. 632a a a ÷= D. ()236a a =答案：D解析：此题考查了同底数幂的除法，完全平方公式，合并同类项，幂的乘方．根据同底数幂的除法法则，完全平方公式，合并同类项，幂的乘方的运算法则，可得答案．【详解】解：A 、与3a 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B 、()222222a b a ab b a b +=++≠+，故此选项不符合题意；C 、6332a a a a ÷=≠，故此选项不符合题意；D 、()236a a =，故此选项符合题意．故选：D ．5. 在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是（ ）A. 为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50B. 了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查C. 了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性D. 甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差22.5S =甲，22.3S =乙，则发挥稳定的是甲答案：D解析：本题考查了全面调查与抽样调查、判断事件发生的可能性、根据方差判断稳定性，根据全面调查与抽样调查的定义、方差的意义逐项判断即可得出答案．【详解】解：A 、为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50，说法正确，本选项不符合题意；B 、了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查，说法正确，本选项不符合题意；C 、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性，说法正确，本选项不符合题意；D 、甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差2 2.5S =甲，22.3S =乙，则发挥稳定的是乙，故原说法错误，符合题意；故选：D ．6. 解不等式组()322211x x x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D.答案：C解析：本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．详解】解：()322211x x x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②解不等式①得，，解不等式②得，3x ≥-，所以，不等式组的解集为：32x -≤<，在数轴上表示为：【故选：C ．7. 如图，是正n 边形纸片的一部分，其中l m ，是正n 边形两条边的一部分，若l m ，所在的直线相交形成的锐角为60︒，则n 的值是（ ）A. 5B. 6C. 8D. 10答案：B解析：本题考查了正多边形，求出正多边形的每个外角度数，再用外角和360︒除以外角度数即可求解，掌握正多边形的性质是解题的关键．【详解】解：如图，直线l m 、相交于点A ，则，∵正多边形的每个内角相等，∴正多边形的每个外角也相等，∴1806012602︒-︒∠=∠==︒，∴360660n ︒==︒，故选：B ．8. 某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如下表．根据抽样调查结果，估计该市16000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是（ ）视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数3941334047A. 120B. 200C. 6960D. 9600答案：D解析：本题考查的是统计表，用样本估计总体，求出不低于4.8的人数所占的百分比是解决此题的关键．求出不低于4.8的人数所占的百分比再乘16000即可求出结论．【详解】解：334047160009600200++⨯=，∴视力不低于4.8的人数是9600，故选：D ．9. 等腰三角形的两边长分别是方程210210x x -+=的两个根，则这个三角形的周长为（ ）A. 17或13 B. 13或21C. 17D. 13答案：C解析：本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，三角形的三边关系及周长，由方程可得13x =，27x =，根据三角形的三边关系可得等腰三角形的底边长为3，腰长为，进而即可求出三角形的周长，掌握等腰三角形的定义及三角形的三边关系是解题的关键．【详解】解：由方程210210x x -+=得，13x =，27x =，∵337+<，∴等腰三角形的底边长为3，腰长为，∴这个三角形的周长为37717++=，故选：C ．10. 如图，AD 是O 的直径，AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥，连接CD ，交OB 于点E ，42BOC ∠=︒，则OED ∠的度数是（ ）A. 61︒B. 63︒C. 65︒D. 67︒答案：B解析：本题考查了垂径定理，圆周角定理以及三角形的外角性质．先根据垂径定理，求得42AOC BOC ∠=∠=︒，利用圆周角定理求得1212D AOC ∠=∠=︒，再利用三角形的外角性质即可求解．【详解】解：∵半径OC AB ⊥，∴ AC BC=，∴42AOC BOC ∠=∠=︒，84AOB ∠=︒，∵ AC AC =，∴1212D AOC ∠=∠=︒，∴63OED AOB D ∠=∠-∠=︒，故选：B ．11. 用1块A 型钢板可制成3块C 型钢板和4块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成5块C 型钢板和2块D 型钢板．现在需要58块C 型钢板、40块D 型钢板，问恰好用A 型钢板、B 型钢板各多少块？如果设用A 型钢板x 块，用B 型钢板y 块，则可列方程组为（ ）A. 32404558x y x y +=⎧⎨+=⎩ B. 35404258x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 35584240x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 34585240x y x y +=⎧⎨+=⎩答案：C解析：此题主要考查了二元一次方程组的应用．根据题意设用A 型钢板x 块，用B 型钢板y 块，再利用现需要58块C 型钢板、40块D 型钢板分别得出方程组即可．【详解】解：设用A 型钢板x 块，用B 型钢板y 块，由题意得：35584240x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：C ．12. 如图，ABC V 中，，72C ∠=︒．将ABC V 绕点A 顺时针旋转得到，点B'与点B是对应点，点C '与点C 是对应点．若点C '恰好落在BC 边上，下列结论：①点B 在旋转过程中经过的路径长是15π；②B B A C '∥；③BD C D '=；④AB B B AC BD'=．其中正确的结论是（ ）A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ②④答案：A解析：本题考查了相似三角形的判定和性质，旋转的性质，弧长公式，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理．根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求得各角的度数，再逐一判断各项，即可求解．【详解】解：∵AB BC =，72C ∠=︒，∴72BAC C ∠=∠=︒，180236ABC C ∠︒=︒-∠=，由旋转的性质得36AB C ABC ︒'∠=∠=，72B AC BAC ︒''∠=∠=，72AC B C ''∠︒=∠=，72AC B ADC ︒''∠=∠=，AC AC '=，∴72AC C C '∠=∠=︒，∴36CAC '∠=︒，∴36CAC BAC ''∠=∠=︒，∴723636B AB '∠=︒-︒=︒，由旋转的性质得AB AB '=，∴()118036722ABB AB B ''∠=∠=︒-︒=︒，①点B 在旋转过程中经过的路径长是36111805ππ⋅=；①说法正确；②∵36B AB ABC '∠=∠=︒，∴B B A C '∥；②说法正确；③∵18027236DC B '∠=︒-⨯︒=︒，∴36DC B ABC '∠=∠=︒，∴BD C D '=；③说法正确；④∵36BB D ABC '∠=∠=︒，72B BD BAC '∠=∠=︒，∴B BD BAC '∽△△，∴AB B BAC BD'=．④说法正确；综上，①②③④都是正确的，故选：A ．13. 如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数a a b b +，，，若AM BM >，则下列运算结果一定是正数的是（ ）A. B.C.D. a b-答案：A解析：本题主要考查了列代数式、数轴、正数和负数、绝对值等知识点，得到，且a b <是解题的关键．数轴上点A ，M ，B 分别表示数a a b b +，，，则AM a b a b =+-=、()BM b a b a =-+=-，由AM BM >可得原点在A 、M 之间，由它们的位置可得，，且a b <，再根据整式的加减乘法运算的计算法则逐项判断即可．【详解】解：数轴上点A ，M ，B 分别表示数a a b b +，，,∴AM a b a b =+-=、()BM b a b a =-+=-，∵AM BM >，∴原点在A ，M 之间，由它们的位置可得，且a b <，∴，，00ab a b <-<，，故运算结果一定是正数的是．故选：A ．14. 如图，正方形ABCD 的顶点A ，C 在抛物线上，点D 在y 轴上．若A C ，两点的横坐标分别为m n ，（），下列结论正确的是（ ）A. B. 1m n -= C. 1mn = D.1mn=答案：B解析：本题主要考查了二次函数的图象与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．依据题意，连接AC 、BD 交于点E ，过点A 作MN y ⊥轴于点M ，过点B 作BN MN ⊥于点N ，先证明(AAS)ANB DMA ≌．可得AM NB =，DM AN =．点A 、C 的横坐标分别为m 、n ，可得2()4,A m m -+，2()4,C n n -+．(2m n E +，2282m n -+-，2(0,)4M m +-，设(0,)D b ，则22(,)8B m n m n b ++---，2()4,N m n m ++-，24BN n b =-+-，AM m =，AN n =，24DM m b =-+．再由AM NB =，DM AN =进而可以求解判断即可．【详解】解：如图，连接AC 、BD 交于点E ，过点A 作MN y ⊥轴于点M ，过点B 作BN MN ⊥于点N ，四边形ABCD 是正方形，AC ∴、BD 互相平分，AB AD =，90BAD ∠=︒，90BAN DAM ∴∠+∠=︒，90DAM ADM ∠+∠=︒，BAN ADM ∴∠=∠．90BNA AMD ∠=∠=︒ ，BA AD =，(AAS)ANB DMA ∴ ≌．AM NB ∴=，DM AN =．点A 、C 的横坐标分别为m 、n ，24(,)A m m ∴+-，2()4,C n n -+．(2m n E +∴，22)82m n -+-，2(0,)4M m +-，设(0,)D b ，则22(,)8B m n m n b ++---，2()4,N m n m ++-，24BN n b ∴=-+-，AM m =，AN n =，24DM m b =-+．又AM NB =，DM AN =，24n m b +--∴=，24n m b =-+．24b n m ∴=--+．2244n m n m ∴=---+．∴()()m n m n m n +-=+．点A 、C 在y 轴同侧，且点A 在点C 的右侧，0m n ∴+≠．1m n ∴-=．的故选：B ．二、填空题（请把答案填写在答题卡对应的横线上．每小题3分，共12分）15. 写出一个比小的整数：_____．答案：-5解析：先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可判断出所求的整数的范围．【详解】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可判断出所求的整数的范围．解：∵23，∴﹣3--＜2，∴所有小于或等于﹣3的整数都可以．故答案为：﹣5．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，其中“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．16. 因式分解：233am a -=______．答案：()()311a m m +-解析：先提取公因式3a ，再利用平方差公式分解因式．【详解】解：()()()223331311am a a m a m m -=-=+-，故答案为：()()311a m m +-．【点睛】此题考查了综合利用提公因式法和公式法分解因式，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式）是解题的关键．17. 综合实践课上，航模小组用无人机测量古树的高度．如图，点C 处与古树底部A 处在同一水平面上，且10AC =米，无人机从C 处竖直上升到达D 处，测得古树顶部B 的俯角为45︒，古树底部A 的俯角为65︒，则古树AB 的高度约为________米（结果精确到0.1米；参考数据：sin 650.906︒≈，cos 650.423︒≈，tan 65 2.145︒≈）．答案：11.5解析：本题考查了解直角三角形的应用．过点D 作DM AB ⊥，由题意知：10DM AC ==米，45BDM ∠=︒，65ADM ∠=︒，推出BDM 是等腰直角三角形，在Rt ADM △中，利用正切函数求出AM 的值，根据AB AM BM =-计算求解可得AB 的值．【详解】解：如图，过点D 作DMAB ⊥，交AB 的延长线于点M ，∴四边形ACDM 是矩形，∴10DM AC ==米，∵45BDM ∠=︒，65ADM ∠=︒，90M ∠=︒，∴BDM 是等腰直角三角形，∴10BM DM ==米，在Rt ADM △中，tan 10tan 6510 2.14521.45AM DM ADM =⋅∠=⋅︒≈⨯≈（米），∴21.451011.4511.5AB AM BM =-=-=≈（米），∴古树的高度约为11.5米．故答案为：11.5．18. 编号为A ，B ，C ，D ，E 的五台收割机，若同时启动其中两台收割机，收割面积相同的田地所需时间如下表：收割机编号A ，B B ，C C ，D D ，E A ，E 所需时间（小时）2319202218则收割最快的一台收割机编号是________．答案：C解析：本题考查推理能力．利用同时启动其中的两台收割机，收割面积相同的田地所需时间分析对比，能求出结果．【详解】解：同时启动A ，B 两台收割机，所需的时间为23小时，同时启动B ，C 两台收割机，所需的时间为19小时，得到C 比A 快；同时启动B ，C 两台收割机，所需的时间为19小时，同时启动C ，D 两台收割机，所需的时间为20小时，得到B 比D 快；同时启动A 、B 两台收割机，所需的时间为23小时，同时启动A ，E 两台收割机，所需的时间为18小时，得到E 比B 快；同时启动C ，D 两台收割机，所需的时间为20小时，同时启动D ，E 两台收割机，所需的时间为22小时，得到C 比E 快．综上，收割最快的一台收割机编号是C ．故答案为：C ．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）19. （1()0π12sin 602+++︒+（2）已知230a a --=，求代数式2(2)(1)(3)a a a -+-+的值．答案：（1）6；（2）．解析：（1）利用算术平方根、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别运算，再合并即可求解；（2）由230a a --=得23a a -=，化简代数式可得()()()()2221321a a a a a -+-+=-+，代入计算即可求解；本题考查了实数的混合运算，代数式化简求值，掌握实数和整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：（1）原式3122=+++42=++-，6=；（2）∵230a a --=，∴23a a -=，∴()()()2213a a a -+-+224423a a a a =-+++-，2221a a =-+，()221a a =-+，231=⨯+，．20. 如图，在ABC V 中，D 是AB 中点．（1）求作：AC 的垂直平分线l （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若l 交AC 于点E ，连接DE 并延长至点F ，使2EF DE =，连接BE CF ，．补全图形，并证明四边形BCFE 是平行四边形．答案：（1）见解析（2）见解析解析：本题考查了尺规作图，中位线的性质，平行四边形的判定．（1）利用尺规作图作出线段AC 的垂直平分线l 即可；（2）由D ，E 分别为AB ，AC 的中点，根据中位线的性质，得到DE BC ∥，，结合2EF DE =，得到EF BC =，即可证明结论成立．（1）解：直线l 如图所示，；（2）证明：补全图形，如图，由（1）作图知，E 为AC 的中点，∵D ，E 分别为AB ，AC 的中点，∴DE BC ∥，，∵2EF DE =，即：12DE EF =，∴EF BC =，∵EF BC ∥，∴ 四边形BCFE 是平行四边形．21. 某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励．为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如下：收集数据777876728475918578798278767991917674758575918077757587857677整理、描述数据成绩/分72747576777879808284858791人数/人11a433b111314分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表：平均数众数中位数80c78解决问题（1）表格中的a =______；b =______；c =______；（2）分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标应定为______分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为______分；（3）学校要从91分的A ，B ，C ，D 四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训．请利用画树状图法或列表法，求A ，B 两名队员恰好同时被选中的概率．答案：（1）5；2；75 （2）78；80（3）A ，B 两名队员恰好同时被选中的概率为16．解析：本题主要考查画树状图或列表法求随机事件的概率，统计表，众数和中位数的意义．（1）根据统计表直接写出a 和b 的值，根据众数的意义可求解c 的值；（2）根据中位数和平均数意义即可求解；（3）画树状图或列表法把所有等可能结果表示出来，再运用概率公式即可求解．（1）解：根据收集的数据知；；出现最多的是75分，有5人，众数为75分，则75c =；故答案为：5；2；75；（2）解：∵由统计图可知中位数为78分，∴如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，成绩目标应定为78分，如果想确定一个较高的目标，成绩目标应定为80分，因为在样本的众数，中位数和平均数中，平均数最大，可以估计，如果成绩目标定为80分，努力一下都能达到成绩目标．故答案为：78；80；（3）解：画树状图表示所有等可能结果如图所示，共有12种等可能结果，A ，B 两名队员恰好同时被选中的情况有2种，∴A ，B 两名队员恰好同时被选中的概率为21126==， 答：A ，B 两名队员恰好同时被选中的概率为16．22. 一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等．（1）求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米；（2）为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天的工期，两队最多能修复公路多少千米？答案：（1）甲队平均每天修复公路6千米，则乙队平均每天修复公路9千米； （2）15天的工期，两队最多能修复公路105千米．的解析：本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用．（1）设甲队平均每天修复公路x 千米，则乙队平均每天修复公路()3x +千米，根据“甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等”列分式方程求解即可；（2）设甲队的工作时间为m 天，则乙队的工作时间为()15m -天，15天的工期，两队能修复公路w 千米，求得w 关于m 的一次函数，再利用“甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍”求得m 的范围，利用一次函数的性质求解即可．（1）解：设甲队平均每天修复公路x 千米，则乙队平均每天修复公路()3x +千米，由题意得60903x x =+，解得6x =，经检验，6x =是原方程的解，且符合题意，39x +=，答：甲队平均每天修复公路6千米，则乙队平均每天修复公路9千米；（2）解：设甲队的工作时间为m 天，则乙队的工作时间为()15m -天，15天的工期，两队能修复公路w 千米，由题意得()69153135w m m m =+-=-+，()215m m ≥-，解得10m ≥，∵30-<，∴w 随m 的增加而减少，∴当10m =时，w 有最大值，最大值为310135105w =-⨯+=，答：15天的工期，两队最多能修复公路105千米．23. 在平面直角坐标系中，对于点()11,M x y ，给出如下定义：当点()22,N x y ，满足1212x x y y +=+时，称点N 是点M 的等和点．（1）已知点()1,3M ，在()14,2N ，()23,1N -，()30,2N -中，是点M 等和点的有_____；（2）若点()3,2M -的等和点N 在直线y x b =+上，求b 的值；（3）已知，双曲线1ky x=和直线22y x =-，满足12y y <的x 取值范围是或．若点P 在。
内蒙古赤峰市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
内蒙古赤峰市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．264327x y x y +=⎧⎨+=⎩2．有一个数用科学记数法表示为5.2×105，则这个数是（ ）A ．520000B ．0.000052C ．52000D ．52000003．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0-、()1,0x ，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在()0,2的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b c -+<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是（ ）个．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达学校，小明骑自行车所走的路程s （单位：千米）与他所用的时间t （单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法：①小明家距学校4千米；②小明上学所用的时间为12分钟；③小明上坡的速度是0.5千米/分钟；④小明放学回家所用时间为15分钟．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，将边长为2cm 的正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的横坐标为1，则点C 的坐标为（ ）A ．（3，-1）B ．（2，﹣1）C ．（1，-3）D ．（﹣1，3） 6．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a ＜b ；②|b|=|d|；③a+c=a ；④ad ＞0中，正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（ ）A ．6.06×104立方米/时B ．3.136×106立方米/时C ．3.636×106立方米/时D ．36.36×105立方米/时 8．方程(2)0x x +=的根是（ ）A ．x=2B ．x=0C ．x 1=0，x 2=-2D ． x 1=0，x 2=29．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．10．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．a 5•a 2=a 7C ．（a 2）3=a 5D ．2a 2﹣a 2=211．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( )A．B．C．D．12．下列命题是假命题的是（）A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知△ABC中，BC=4，AB=2AC，则△ABC面积的最大值为_______．14．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为_________．15．函数y=213xx+-的自变量x的取值范围是_____．16．因式分解：a2b＋2ab＋b＝．17．计算xx x111---的结果是__________．18．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；若∠1=40°，求∠BDE的度数．20．（6分）2018年4月22日是第49个世界地球日，今年的主题为“珍惜自然资源呵护美丽国土一讲好我们的地球故事”地球日活动周中，同学们开展了丰富多彩的学习活动，某小组搜集到的数据显示，山西省总面积为15.66万平方公里，其中土石山区面积约5.59万平方公里，其余部分为丘陵与平原，丘陵面积比平原面积的2倍还多0.8万平方公里．（1）求山西省的丘陵面积与平原面积；（2）活动周期间，两位家长计划带领若干学生去参观山西地质博物馆，他们联系了两家旅行社，报价均为每人30元．经协商，甲旅行社的优惠条件是，家长免费，学生都按九折收费；乙旅行社的优惠条件是，家长、学生都按八折收费．若只考虑收费，这两位家长应该选择哪家旅行社更合算？21．（6分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．（1）求证：OC OP PD AP；（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．22．（8分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0，解方程x=0和x 2+x-2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解．问题：方程x 3+x 2-2x=0的解是x 1=0,x 2= ，x 3= ；拓展：用“转化”思想求方程23x x +=的解；应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．23．（8分）已知，关于x 的方程x 2﹣mx+14m 2﹣1＝0， (1)不解方程，判断此方程根的情况； (2)若x ＝2是该方程的一个根，求m 的值．24．（10分）如图，已知AB 为⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，D 是弧BC 的中点，过点D 作⊙O 的切线，分别交AC 、AB 的延长线于点E 和点F ，连接CD 、BD ．（1）求证：∠A ＝2∠BDF ；（2）若AC ＝3，AB ＝5，求CE 的长．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，BD 为对角线，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，连接AF 、CE ，求证：AF=CE.26．（12分）△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以D 为顶点作∠MDN=∠B ．如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的14时，求线段EF的长．27．（12分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：这项被调查的总人数是多少人？试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．【详解】图2所示的算筹图我们可以表述为：2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选A ．【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．2．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】5.2×105=520000，故选A ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．B【解析】分析：根据已知画出图象，把x=−2代入得：4a−2b+c=0，把x=−1代入得：y=a−b+c>0，根据122c x x a ⋅=<-，不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a ，由4a−2b+c=0得22c a b -=-，而0<c<2,得到102c -<-<即可求出2a−b+1>0.详解：根据二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点(−2,0)、(x 1,0),且1<x 1<2,与y 轴的正半轴的交点在(0,2)的下方，画出图象为：如图把x=−2代入得：4a−2b+c=0，∴①正确；把x=−1代入得：y=a−b+c>0，如图A 点，∴②错误；∵(−2,0)、(x 1,0),且1<x 1，∴取符合条件1<x 1<2的任何一个x 1,−2⋅x 1<−2， ∴由一元二次方程根与系数的关系知122c x x a ⋅=<-， ∴不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a ，∴2a+c>0，∴③正确；④由4a−2b+c=0得22c a b -=-，而0<c<2,∴102c -<-< ∴−1<2a−b<0∴2a−b+1>0，∴④正确.所以①③④三项正确．故选B.点睛：属于二次函数综合题，考查二次函数图象与系数的关系, 二次函数图象上点的坐标特征, 抛物线与x 轴的交点，属于常考题型.4．C【解析】【分析】从开始到A 是平路，是1千米，用了3分钟，则从学校到家门口走平路仍用3分钟，根据图象求得上坡（AB 段）、下坡（B 到学校段）的路程与速度，利用路程除以速度求得每段所用的时间，相加即可求解．【详解】解：①小明家距学校4千米，正确；②小明上学所用的时间为12分钟，正确； ③小明上坡的速度是210.283-=-千米/分钟，错误； ④小明放学回家所用时间为3+2+10＝15分钟，正确；故选：C ．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．5．A【解析】【分析】作AD ⊥y 轴于D ，作CE ⊥y 轴于E ，则∠ADO=∠OEC=90°，得出∠1+∠1=90°，由正方形的性质得出OC=AO ，∠1+∠3=90°，证出∠3=∠1，由AAS 证明△OCE ≌△AOD ，得到OE=AD=1，CE=OD=3，即可得出结果．【详解】解：作AD ⊥y 轴于D ，作CE ⊥y 轴于E ，如图所示：则∠ADO=∠OEC=90°，∴∠1+∠1=90°．∵AO=1，AD=1，∴22213-=，∴点A 的坐标为（13，∴AD=1，3． ∵四边形OABC 是正方形，∴∠AOC=90°，OC=AO ，∴∠1+∠3=90°，∴∠3=∠1．在△OCE 和△AOD 中，∵32OEC ADO OC AO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OCE ≌△AOD （AAS ），∴OE=AD=1，3，∴点C 31）．故选A ．【点睛】本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．6．B【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．【详解】解：由数轴，得a=-3.5，b=-2，c=0，d=2，①a ＜b ，故①正确；②|b|=|d|，故②正确；③a+c=a ，故③正确；④ad ＜0，故④错误；故选B ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键．7．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】1010×360×24=3.636×106立方米/时，故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．C【解析】试题解析：x（x+1）=0，⇒x=0或x+1=0，解得x1=0，x1=-1．故选C．9．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选B．10．B【解析】【分析】根据整式的加减乘除乘方运算法则逐一运算即可。
赤峰市2020年中考数学试卷B卷
赤峰市2020年中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2015·贵阳期末) 若a与2互为倒数，则下列判断正确的是（）.A . a＋2=0B . a－2=0C . 2a=0D . 2a=12. （2分） (2015九上·柘城期末) 下列运算正确的是（）A . a+2a2=3a3B . （a3）2=a6C . a3•a2=a6D . a6÷a2=a33. （2分） (2019八下·江苏月考) 下列说法正确的是（）A . 调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式；B . 要反映兴化市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图；C . 为了解一批电视机的使用寿命，任意抽取80台电视机进行试验，样本容量为80台；D . 在一个透明的口袋中装有大小、外形一模一样的5个黄球，1个红球，摸出一个球是黄球是必然事件.4. （2分）如图中的几何体的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分）某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）A . 20%B . 11%C . 10%D . 9.5%6. （2分）对如图的变化顺序描述正确的是（）A . 翻折、旋转、平移B . 旋转、翻折、平移C . 平移、翻折、旋转D . 翻折、平移、旋转7. （2分）(2018·上城模拟) 已知∠BAC=45。
，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（）A . 0＜x≤1B . 1≤x＜C . 0＜x≤D . x＞8. （2分）已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（）A . 众数是3B . 中位数是6C . 平均数是4D . 方差是59. （2分）下列计算不正确的是（）A .B .C . |3|=3D .10. （2分）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y （cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A .B .C .D .11. （2分）将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（）A . y=2（x+1）2-5B . y=2（x+1）2+5C . y=2（x-1）2-5D . y=2（x-1）2+512. （2分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE。
2020届内蒙古赤峰市中考数学模拟试题有答案(word版)(已纠错)
赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共计36分） 1． |(3)5|--等于（ ）A ．-8B ．-2C ．2D ．82．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．风景秀美的赤峰有“草原明珠”的美称，赤峰市全域总面积为90021平方公里．90021用科学记数法表示为（ ）A ．59.002110⨯B ．49.002110⨯C ．390.02110⨯D ．2900.2110⨯ 4．下列运算正确的是（ ）A ．325()x y x y +=+B ．34x x x +=C ． 236x x x =g D ．236()x x =5．直线//a b ，Rt ABC ∆的直角顶点C 在直线a 上，若135∠=o，则2∠等于（ ）A ．65oB ．50oC ． 55oD ．60o6．能使式子21x x -+-成立的x 的取值范围是（ ）A ．1x ≥B ．2x ≥C ． 12x ≤≤D ．2x ≤7．小明向如图所示的正方形ABCD 区域内投掷飞镖，点E 是以AB 为直径的半圆与对角线AC 的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（ ）A ．12 B ．14 C ． 13 D ．188．下面几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．9．点2(1,)(3,)A y B y 、是反比例函数9y x=图象上的两点，则12y y 、的大小关系是（ ） A ．12y y > B ．12y y = C ． 12y y < D ．不能确定10．如图，将边长为4的菱形ABCD 纸片折叠，使点A 恰好落在对角线的交点O 处，若折痕23EF =，则A ∠=（ ）A ．120oB ．100oC ． 60oD ．30o11．将一次函数23y x =-的图象沿y 轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（ ） A ．25y x =- B ．25y x =+ C ． 28y x =+ D ．28y x =- 12．正整数x y 、满足(25)(25)25x y --=，则x y +等于（ ） A ．18或10 B ．18 C ．10 D ．26二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共12分） 13．分解因式：2816xy xy x ++= ．14．如果关于x 的方程2420x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ． 15．数据5，6，5，4，10的众数、中位数、平均数是 ．16．在平面直角坐标系中，点(,)P x y 经过某种变换后得到点(1,2)P y x '-++，我们把点(1,2)P y x '-++叫做点(,)P x y 的终结点．已知点1P 的终结点为1P ，点2P 的终结点为2P ，点3P 的终结点为4P ，这样依次得到1234n P P P P P L L 、、、、、，若点1P 的坐标为(2,0)，则点1n P +的坐标为 ． 三、解答题 （在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，满分102分） 17． 263()422a a a a a --÷-+- 其中2312017()27305a -=+-+o18． 已知平行四边形ABCD ．（1）尺规作图：作BAD ∠的平分线交直线BC 于点E ，交DC 延长线于点F （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：CE CF =．19．为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A 喜欢吃苹果的学生；B 喜欢吃桔子的学生；C ．喜欢吃梨的学生；D ．喜欢吃香蕉的学生；E 喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2 的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：（1）求此次抽查的学生人数；（2）将图2补充完整，并求图1中的x ；（3）现有5名学生，其中A 类型2名，B 类型2名，从中任选2名学生参加很体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）20．王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如下面左图所示．已知20AC cm =，18BC cm =，50ACB ∠=o ，王浩的手机长度为17cm ，宽为8cm ，王浩同学能否将手机放入卡槽AB 内？请说明你的理由．（提示：sin 500.8,cos500.6,tan 50 1.2===ooo）21．如图，一次函数313y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A E 、，以线段AB 为边在第一象限作等边ABC ∆．（1）若点C 在反比例函数ky x=的图象上，求该反比例函数的解析式； （2）点(23,)P m 在第一象限，过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，当PAD ∆与DAB ∆相切时，P 点是否在（1）中反比例函数图象上，如果在，求出P 点坐标；如果不在，请加以说明．22．为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．23．如图，点A 是直线AM 与O e 的交点，点B 在O e 上， BD AM ⊥垂足为D ，BD 与O e 交于点C ，OC 平分,60AOB B ∠∠=o ．（1）求证：AM 是O e 的切线；（2）若2DC =，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．24．如图，在ABC ∆中，设A B C ∠∠∠、、的对边分别为,,a b c ，过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，会有sin ADC AC∠=，则111sin sin 222ABC S BC AD BC AC C ab C ∆=⨯=⨯⨯∠=∠， 即1sin 2ABC S ab C ∆=∠ 同理1sin 2ABC S bc A ∆=∠ 1sin 2ABC S ac B ∆=∠通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理—余弦定理：在ABC ∆中，若A B C ∠∠∠、、的对边分别为,,a b c ，则2222cos a b c bc A =+-∠ 2222cos b a c ac B =+-∠ 2222cos c a b ab C =+-∠用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．： （1）如图，在DEF ∆中，60F ∠=o，D E ∠∠、的对边分别是3和8．求DEF S ∆和2DE ． 解：1=sin 2DEF S EF DF F ∆⨯∠=_______________； 2222cos DE EF DF EF DF F =+-⨯∠=______________．（2）在ABC ∆中，已知,60AC BC C >∠=o，ABC BCA ACB '''∆∆∆、、分别是以AB BC AC 、、为边长的等边三角形，设ABC ABC BCA ACB '''∆∆∆∆、、、的面积分别为1234S S S S 、、、，求证：1234+=+S S S S ．25．OPA ∆和OQB ∆分别是以OP OQ 、为直角边的等腰直角三角形，点C D E 、、分别是OA OB AB 、、的中点．（1）当90AOB ∠=o时如图1，连接PE QE 、，直接写出EP 与EQ 的大小关系；（2）将OQB ∆绕点O 逆时针方向旋转，当AOB ∠是锐角时如图2，（1）中的结论是否成立?若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明．（3）仍将OQB ∆绕点O 旋转，当AOB ∠为钝角时，延长PC QD 、交于点G ，使ABG ∆为等边三角形如图3，求AOB ∠的度数．26．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象交x 轴于A B 、两点，交y 轴于点D ，点B 的坐标为(3,0)，顶点C 的坐标为(1,4)．（1）求二次函数的解析式和直线BD 的解析式；（2）点P 是直线BD 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，交抛物线于点M ，当点P 在第一象限时，求线段PM 长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B D 、的点Q ，使BDQ 中BD 边上的高为22若存在求出点Q 的坐标；若不存在请说明理由．//。
内蒙古赤峰市2020版中考数学试卷B卷
内蒙古赤峰市2020版中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共11小题，每小题3分，满分30分.) (共11题；共36分)1. （3分）(2018·广东模拟) 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为（）A .B .C .D .2. （3分） (2020九下·武汉月考) 如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2019九上·龙湖期末) 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （3分）﹣4a3（﹣a2+a）等于（）A . 4a5﹣4a4B . ﹣4a5+4a4C . ﹣4a6﹣4a4D . 4a5﹣4a35. （3分） (2017八下·卢龙期末) 若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m为（）A .B .C .D .6. （3分）(2019·河池模拟) 如图，线段是的直径，弦，，则等于（）A . 160°B . 150°C . 140°D . 120°7. （3分） (2018八上·仁寿期中) 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是（）A . HLB . SSSC . SASD . ASA8. （6分）在一次射击练习中，某运动员命中的环数是7,9,9,10,10，其中,9是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 既是平均数又是中位数、众数9. （3分）小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（）A . 小亮骑自行车的平均速度是12km/hB . 小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园C . 小明在距学校12km处追上小亮D . 9：30小明与小亮相距4km10. （3分）在一个不透明的口袋中装有10个除了颜色外均相同的小球，其中5个红球，3个黑球，2个白球，从中任意摸出一球是红球的概率是（）A .B .C .D .11. （3分）若代数式x2-6x+b可化为(x-a)2-1，则b-a的值是（）A . 5B . －5C . 11D . －11二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分l8分.) (共6题；共18分)12. （3分） (2017七上·襄城期中) 多项式x2-3mxy-6y2+12xy-9合并后不含xy项,则m=________.13. （3分） (2017八上·江海月考) 如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=________度．14. （3分）一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率分别是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼________尾．15. （3分）已知正六边形的边心距为，则这个正六边形的边长为________16. （3分）一山坡的坡比为3：4，一人沿山坡向上走了20米，那么这人垂直高度上升了________ 米．17. （3分）(2018·贵港) 已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是________．三、解答题(本大题共8小题，满分66分.) (共8题；共66分)18. （6分） (2017七下·费县期中) 计算：（1）﹣|2﹣ |﹣；（2）解方程（2x﹣1）2=36．19. （6分）(2018·咸宁) 已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB①如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；②如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′；④过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．20. （8分）从1984年许海峰在第23届奥运会上获得第一枚奥运金牌开始，到2004年第28届奥运会为止，中国代表团共获得112枚奥运金牌．各个运动项目获得金牌的情况如下．历届奥运会中国代表团获得金牌情况统计图(1984～2004)（1）射击在历届奥运会上共获得________金牌。
内蒙古赤峰市2020年中考数学达标测试试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣12．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：2：3B．2：3：4 C．1：3：2 D．1：2：33．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．244．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查5．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数 2 3 2 4 5 2 1 1则下列叙述正确的是（）A．这些运动员成绩的众数是5B．这些运动员成绩的中位数是2.30C．这些运动员的平均成绩是2.25D．这些运动员成绩的方差是0.07256．如图所示的几何体的主视图正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--8．如图，AB 与⊙O 相切于点A ，BO 与⊙O 相交于点C ，点D 是优弧AC 上一点，∠CDA ＝27°，则∠B 的大小是（ ）A ．27°B ．34°C ．36°D ．54°9．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，若AD ＝3，BE ＝1，则DE ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．410．关于x 的不等式2(1)40x a x ＞＜-⎧⎨-⎩的解集为x ＞3，那么a 的取值范围为（ ）A ．a ＞3B ．a ＜3C ．a≥3D ．a≤3二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，已知m n ∕∕，1105∠=︒，2140∠=︒则a ∠=________.12．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是_____．13．如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A'B'C'，此时A′B′⊥AC 于D ，已知∠A ＝50°，则∠B′CB 的度数是_____°．14．若A （﹣3，y 1），B （﹣2，y 2），C （1，y 3）三点都在y=1x-的图象上，则y l ，y 2，y 3的大小关系是_____．（用“＜”号填空）15．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m 个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m 的值约为__________．16．已知直线23y x =+与抛物线2231y x x =-+交于A 11x y （，），B 22x y （，）两点，则121111x x +=++_______． 17．已知x+y ＝8，xy ＝2，则x 2y+xy 2＝_____．18．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____. 三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表． 调查结果统计表 组别 分组（单位：元） 人数 A 0≤x ＜30 4 B 30≤x ＜60 16 C 60≤x ＜90 a D 90≤x ＜120 b Ex≥1202请根据以上图表，解答下列问题：填空：这次被调查的同学共有 人，a+b ＝ ，m ＝ ；求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x 在60≤x ＜120范围的人数．20．（6分）在直角坐标系中，过原点O 及点A （8，0），C （0，6）作矩形OABC 、连结OB ，点D 为OB 的中点，点E 是线段AB 上的动点，连结DE ，作DF ⊥DE ，交OA 于点F ，连结EF ．已知点E 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB 上移动，设移动时间为t 秒．如图1，当t=3时，求DF 的长．如图2，当点E 在线段AB 上移动的过程中，∠DEF 的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan ∠DEF 的值．连结AD ，当AD 将△DEF 分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t 的值． 21．（6分）已知：正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转至正方形AEFG ，连接CE DF 、.如图，求证：CE DF ；如图，延长CB 交EF 于M ，延长FG 交CD 于N ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角.22．（8分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A ．由父母一方照看；B ．由爷爷奶奶照看；C ．由叔姨等近亲照看；D ．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．该班共有 名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 ；将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对D 类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？23．（8分）如图，在Rt ⊿ABC 中，90ACB ∠=,CD AB ⊥于D ,,AC 20BC 15== . ⑴.求AB 的长； ⑵.求CD 的长.24．（10分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A ．B 、C 、D 中，可随机选择其中的一个通过．一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 ；求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．25．（10分）如图，已知直线AB 与轴交于点C ，与双曲线交于A （3，）、B （-5，）两点.AD ⊥轴于点D ，BE ∥轴且与轴交于点E.求点B 的坐标及直线AB 的解析式；判断四边形CBED 的形状，并说明理由.26．（12分）先化简，后求值：（1﹣11a +）÷（2221a a a a -++），其中a ＝1．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】【详解】0.056用科学记数法表示为：0.056=-2，故选B.5.6102．D【解析】试题分析：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角△OCD中，∠DOC=60°，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1．故选D．考点：正多边形和圆．3．B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12，故选B．4．D【解析】【详解】A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D．5．B【解析】【分析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】由表格中数据可得：A、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；B、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；C、这些运动员的平均成绩是2.30，错误；D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误；故选B．【点睛】考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．6．D【解析】【分析】主视图是从前向后看，即可得图像.【详解】主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.7．A【解析】【详解】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 8．C【解析】【分析】由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．【详解】解：∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥BA．∴∠OAB=90°．∵∠CDA=27°，∴∠BOA=54°．∴∠B=90°-54°=36°．故选C．考点：切线的性质．9．B【解析】【分析】根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案．【详解】∴∠ADC=∠BEC=90°.∵∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠CAD=90°，∠DCA=∠CBE，在△ACD和△CBE中,ACD CBEADC CEB AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴CE=AD=3，CD=BE=1，DE=CE−CD=3−1=2，故答案选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.10．D【解析】分析：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3，故选D．点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．二、填空题（本题包括8个小题）11．65°【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】∵m∥n,∠1=105°，∴∠3=180°−∠1=180°−105°=75°∴∠α=∠2−∠3=140°−75°=65°故答案为：65°.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出∠3.12．40°【解析】【分析】根据外角的概念求出∠ADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.【详解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案为40°．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．13．1【解析】【分析】由旋转的性质可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．【详解】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．14．y3＜y1＜y1【解析】【分析】根据反比例函数的性质k＜0时，在每个象限，y随x的增大而增大，进行比较即可．【详解】解：k=-1＜0，∴在每个象限，y随x的增大而增大，∵-3＜-1＜0，∴0＜y1＜y1．又∵1＞0∴y3＜0∴y3＜y1＜y1故答案为：y3＜y1＜y1本题考查的是反比例函数的性质，理解性质：当k ＞0时，在每个象限，y 随x 的增大而减小，k ＜0时，在每个象限，y 随x 的增大而增大是解题的关键．15．3【解析】【分析】在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答.【详解】解:根据题意得，10m ＝0.3，解得m ＝3. 故答案为:3.【点睛】本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.16．95【解析】【分析】将一次函数解析式代入二次函数解析式中,得出关于x 的一元二次方程,根据根与系数的关系得出“x 1 +x 2 =-b a =52 ,x 1x 2=c a=-1”,将原代数式通分变形后代入数据即可得出结论. 【详解】将23y x =+代入到2231y x x =-+中得，223231x x x +=-+，整理得，22520x x --=，∴1252x x +=，121x x =-， ∴211212()1111()1111x x x x x x ++++==++++121212()(52292515112)x x x x x x +++==⋅+++-++. 【点睛】此题考查了二次函数的性质和一次函数的性质，解题关键在于将一次函数解析式代入二次函数解析式 17．1【解析】【分析】将所求式子提取xy 分解因式后，把x+y 与xy 的值代入计算，即可得到所求式子的值．∵x+y=8，xy=2，∴x2y+xy2=xy（x+y）=2×8=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是因式分解的应用，解题关键是将所求式子分解因式．18．2π3【解析】根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π，故答案为23π.三、解答题（本题包括8个小题）19．50；28；8【解析】【分析】1）用B组的人数除以B组人数所占的百分比，即可得这次被调查的同学的人数，利用A组的人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m的值，用总人数减去A、B、E的人数即可求得a+b的值；（2）先求得C组人数所占的百分比，乘以360°即可得扇形统计图中扇形的圆心角度数；（3）用总人数1000乘以每月零花钱的数额在范围的人数的百分比即可求得答案.【详解】解：(1)50，28，8；(2)(1－8%－32%－16%－4%)× 360°＝40%× 360°＝144°.即扇形统计图中扇形C的圆心角度数为144°；(3)1000×2850＝560（人）.即每月零花钱的数额x元在60≤x<120范围的人数为560人．【点睛】本题考核知识点：统计图表. 解题关键点：从统计图表获取信息，用样本估计总体.20．（1）3；（2）∠DEF的大小不变，tan∠DEF=34；（3）7541或7517．【解析】【详解】（1）当t=3时，点E为AB的中点，∵A（8，0），C（0，6），∴OA=8，OC=6，∵点D为OB的中点，∴DE ∥OA ，DE=12OA=4， ∵四边形OABC 是矩形，∴OA ⊥AB ，∴DE ⊥AB ，∴∠OAB=∠DEA=90°，又∵DF ⊥DE ，∴∠EDF=90°，∴四边形DFAE 是矩形，∴DF=AE=3；（2）∠DEF 的大小不变；理由如下：作DM ⊥OA 于M ，DN ⊥AB 于N ，如图2所示：∵四边形OABC 是矩形，∴OA ⊥AB ，∴四边形DMAN 是矩形，∴∠MDN=90°，DM ∥AB ，DN ∥OA ，∴BD BN DO NA =,BD AM DO OM= ， ∵点D 为OB 的中点，∴M 、N 分别是OA 、AB 的中点，∴DM=12AB=3，DN=12OA=4， ∵∠EDF=90°，∴∠FDM=∠EDN ，又∵∠DMF=∠DNE=90°，∴△DMF ∽△DNE ，∴34DF DM DE DN ==， ∵∠EDF=90°，∴tan ∠DEF=34DF DE =； （3）作DM ⊥OA 于M ，DN ⊥AB 于N ，若AD 将△DEF 的面积分成1：2的两部分，设AD 交EF 于点G ，则点G 为EF 的三等分点；①当点E 到达中点之前时，如图3所示，NE=3﹣t ，由△DMF ∽△DNE 得：MF=34（3﹣t ）， ∴AF=4+MF=﹣34t+254， ∵点G 为EF 的三等分点，∴G （37112t +，23t ）， 设直线AD 的解析式为y=kx+b ， 把A （8，0），D （4，3）代入得：8043k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：346k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ，∴直线AD 的解析式为y=﹣34x+6， 把G （37112t +，23t ）代入得：t=7541； ②当点E 越过中点之后，如图4所示，NE=t ﹣3，由△DMF ∽△DNE 得：MF=34（t ﹣3）， ∴AF=4﹣MF=﹣34t+254， ∵点G 为EF 的三等分点，∴G （3236t +，13t ）， 代入直线AD 的解析式y=﹣34x+6得：t=7517； 综上所述，当AD 将△DEF 分成的两部分的面积之比为1：2时，t 的值为7541或7517. 考点：四边形综合题.21．（1）证明见解析；（2）,,,DAG BAE CNF FMC ∠∠∠∠.【解析】【分析】（1）连接AF 、AC ，易证∠EAC=∠DAF ，再证明ΔEAC ≅ΔDAF ，根据全等三角形的性质即可得CE=DF ；（2）由旋转的性质可得∠DAG 、∠BAE 都是旋转角，在四边形AEMB 中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE ，同理可得∠DAG=∠CNF ，由此即可解答.【详解】(1)证明：连接,AF AC ，∵正方形ABCD 旋转至正方形AEFG∴DAG BAE ∠∠=，45BAC GAF ∠=∠=︒∴BAE BAC DAG GAF ∠+∠=∠+∠∴EAC DAF ∠=∠在EAC ∆和DAF ∆中,AE AD EAC FAD AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴EAC DAF ∆≅∆∴CE DF =(2).∠DAG 、∠BAE 、∠FMC 、∠CNF ；由旋转的性质可得∠DAG 、∠BAE 都是旋转角，在四边形AEMB 中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE ，同理可得∠DAG=∠CNF ，【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质，证明ΔEAC ≅ΔDAF 是解决问题的关键. 22．（1）10，144；（2）详见解析；（3）96【解析】【分析】（1）依据C 类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B 类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；（2）依据D 类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；（3）依据D 类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益．【详解】解：（1）2÷20%＝10（人），410×100%×360°＝144°， 故答案为10，144；（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），如图所示：（3）2400×210×20%＝96（人）， 答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 23．（1）25（2）12【解析】整体分析：（1）用勾股定理求斜边AB 的长；（2）用三角形的面积等于底乘以高的一半求解.解：(1).∵在Rt ⊿ABC 中，90ACB ∠=，20,15AC BC ==.∴2222201525AB AC BC =+=+=，(2).∵S ⊿1122ABC AC BC AB CD =⋅=⋅， ∴AC BC AB CD ⋅=⋅即201525CD ⨯=，∴20×15＝25CD.∴12CD =.24．（1）14；（2）34． 【解析】试题分析：（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．试题解析：（1）选择 A 通道通过的概率=14， 故答案为14； （2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率=1216=34．25．（1）点B 的坐标是（-5，-4）；直线AB 的解析式为：（2）四边形CBED 是菱形.理由见解析【解析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A 代入双曲线方程求得k 值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B 点代入其中，从而求得a 值；设直线AB 的解析式为y=mx+n ，将A 、B 两点的坐标代入，利用待定系数法解答；（2）由点C 、D 的坐标、已知条件“BE ∥x 轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE ∥CD ，从而可以证明四边形CBED 是平行四边形；然后在Rt △OED 中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD ，从而证明四边形CBED 是菱形．【详解】解：（1）∵双曲线过A （3，），∴.把B （-5，）代入, 得. ∴点B 的坐标是（-5，-4）设直线AB 的解析式为， 将 A （3，）、B （-5，-4）代入得，， 解得：. ∴直线AB 的解析式为： （2）四边形CBED 是菱形.理由如下:点D 的坐标是（3,0），点C 的坐标是（-2,0）.∵ BE ∥轴， ∴点E 的坐标是（0,-4）. 而CD =5， BE=5，且BE ∥CD.∴四边形CBED 是平行四边形在Rt △OED 中，ED 2＝OE 2＋OD 2，∴ ED ＝＝5，∴ED ＝CD. ∴□CBED 是菱形26．11a a +-,2. 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【详解】解：原式＝()()2111111a a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭+ ()()2111a a a a a +=+-11a a +=-， 当a ＝1时， 原式＝3131+-＝2． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π2．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE 的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°3．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）A．B．C．D．4．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（）A ．13B ．17C ．18D ．256．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．-2 B ．0 C ．2 D ．±27．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是A ．点A 和点CB ．点B 和点DC ．点A 和点D D ．点B 和点C8．若二次函数22y x x m =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m 1≥B ．1mC ．1mD ．1m <9．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若AB=27，CD=1，则BE 的长是( )A ．5B ．6C ．7D ．810．已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，则a ﹣2b 的值是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．3 D ．﹣3二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，DA ⊥CE 于点A ，CD ∥AB ，∠1=30°，则∠D=_____．12．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m ，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是__m ．13．计算：12466⎛⎫+⨯=⎪⎪⎝⎭______．14．如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为_____15．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．16．已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足11αβ+=﹣1，则m的值是____．17．因式分解：x2﹣3x+（x﹣3）=_____．18．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）解方程组4311, 213.x yx y-=⎧⎨+=⎩①②20．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．21．（6分）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D 《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：本次调查的学生人数为________；在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为________；请将条形统计图补充完整：若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名？22．（8分）如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3=1.73，精确到0.1m）23．（8分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？24．（10分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：a=%，并补全条形图．在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？25．（10分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率．26．（12分）已知关于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有实数根，k为负整数．求k的值；如果这个方程有两个整数根，求出它的根．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】【分析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．【详解】该几何体的表面积为2×12•π•22+4×4+12×2π•2×4=12π+16，故选：D．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．2．D【解析】【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．3．D【解析】【分析】根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.【详解】A. 因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:B. 因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ;C .因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.D. 因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ;故选D.【点睛】本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.4．C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF为线段AB的垂直平分线，在Rt△ABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=12AB，所以△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C. 6．C【解析】由题意可知：24020xx＝⎧-⎨+≠⎩，解得：x=2，故选C.7．C【解析】【分析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.故答案为C.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.8．D【解析】【分析】由抛物线与x轴有两个交点可得出△=b2-4ac＞0，进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．【详解】∵抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，即4-4m＞0，解得：m＜1．故选D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键．【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC垂直于弦AB，∴AD=DB=12在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2)2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键10．B【解析】【详解】把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩得：231a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得：4313 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以a−2b=43−2×(13-)=2.故选B.二、填空题（本题包括8个小题）11．60°【解析】【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．【详解】∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案为60°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．12．1【解析】【分析】设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，列方程组得到抛物线的解析式为：y=﹣x2+2.4，根据题意求出y=1.8时x的值，进而求出答案；【详解】设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知：点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2.4，∵菜农的身高为1.8m，即y=1.8，则1.8=﹣x2+2.4，解得：x=（负值舍去）故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：1米，故答案为1．13．13【解析】分析：先把括号内的二次根式进行化简，然后再利用乘法分配律进行计算即可得解.详解：原式=66+6（）=12+1=13.点睛：考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待． 14．115°【解析】【分析】根据三角形的内角和得到∠BAC+∠ACB=130°，根据线段的垂直平分线的性质得到AM=PM ，PN=CN ，由等腰三角形的性质得到∠MAP=∠APM ，∠CPN=∠PCN ，推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=12×130°=65°，于是得到结论．【详解】∵∠ABC=50°，∴∠BAC+∠ACB=130°，∵若M 在PA 的中垂线上，N 在PC 的中垂线上，∴AM=PM ，PN=CN ，∴∠MAP=∠APM ，∠CPN=∠PCN ，∵∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC-∠ACP ，∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=12×130°=65°， ∴∠APC=115°，故答案为：115°【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．15．3（m-n ）2【解析】 原式=2232)m mn n -+（=23()m n - 故填：23()m n -16．3.【解析】【分析】可以先由韦达定理得出两个关于α、β的式子，题目中的式子变形即可得出相应的与韦达定理相关的式子，即可求解.【详解】得α+β=-2m-3，αβ=m 2，又因为211+-2m-3+===-1mαβαβαβ，所以m 2-2m-3=0，得m=3或m=-1，因为。
内蒙古赤峰2020年中考数学模拟试卷 三(含答案)
五、综合题
24.如图，已知函数 y=x+1 的图象与 y 轴交于点 A，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 B（0，-
1），并且与 x 轴以及 y=x+1 的图象分别交于点 C、D．
（1）若点 D 的横坐标为 1，求四边形 AOCD 的面积（即图中阴影部分的面积）；
22.春节快到了，移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A.计时制： 0.05 元/分钟，B.包月制：50 元/月（只限一台电脑上网），另外，不管哪种收费方式，上网时 都得加收通讯费 0.02 元/分. （1）设小明某月上网时间为 x 分，请写出两种付费方式下小明应该支付的费用. （2）什么时候两种方式付费一样多？ （3）如果你一个月只上网 15 小时，你会选择哪种方案呢？
内蒙古赤峰 2020 年中考数学模拟试卷 三
一、选择题 1.下列因式分解正确的是（ A．x2﹣xy+x=x（x﹣y） C．x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3
） B．a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2
D．ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）
2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约 50000000000 千克，这个数
则圆的直径为（ ）
A．12 个单位 B．10 个单位
C．1 个单位
D．15 个单位
第 2 页 共 13 页
12.如图，在平面直角坐标系中，点 P 是反比例函数 y= （x＞0）图象上的一点，分别过点 P 作 PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B．若四边形 OAPB 的面积为 3，则 k 的值为（ ）
④ b2 c2 3 2 .其中正确的有
．
三、计算题
内蒙古赤峰市2020版中考数学试卷A卷
内蒙古赤峰市2020版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：每小题4分，共40分 (共10题；共20分)1. （2分）下列命题，其中真命题是（）A . 方程x2=x的解是x=1B . 6的平方根是±3C . 有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等D . 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形2. （2分）(2017·高港模拟) 刻画一组数据波动大小的统计量是（）A . 平均数B . 方差C . 众数D . 中位数3. （2分） (2019七下·宁化期中) 下列各式中不能用平方差公式计算的是（）．A .B .C .D .4. （2分）(2017·宽城模拟) 一元二次方程4x2+1=3x的根的情况是（）A . 没有实数根B . 只有一个实数根C . 有两个相等的实数根D . 有两个不相等的实数根5. （2分） (2017八上·宜昌期中) 如图，在△A BC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A . ∠BAC=70°B . ∠DOC=90°C . ∠BDC=35°D . ∠DAC=55°6. （2分）不等式2x+1<8的最大整数解是（）A . 4B . 3C . 2D . 17. （2分）(2017·茂县模拟) 已知：如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则一次函数y=ax+b的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分） (2019七下·宽城期末) 如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△EDC．若点A、D、E 在同一条直线上，，则 ADC的大小为（）A . 60°B . 5°C . 70°D . 75°9. （2分）(2017·大理模拟) 函数y= 中自变量x的取值范围是（）A . x＜4B . x≠4C . x＞4D . x≤410. （2分）如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）A . 1B .C .D . 2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 (共4题；共4分)11. （1分）(2017·磴口模拟) 若用半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥底面圆的半径的长________．12. （1分） (2020九下·襄阳月考) 如图.边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是________.13. （1分）(2017·陕西模拟) 如图，点A在双曲线y= （x＞0）上，点B在双曲线y= （x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k=________．14. （1分）(2020·聊城) 某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是________．三、解答题：本大题共8小题，每小题8分，共64分 (共8题；共85分)15. （5分）计算： +（）﹣2﹣（π﹣2）0+（﹣）2﹣| ﹣3|16. （5分）(2011·海南) 在海南东环高铁上运行的一列“和谐号”动车组有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个．其中每节一等车厢设座位64个，每节二等车厢设座位92个．试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？17. （10分）(2017·河北模拟) 如图，在等边△ABC中，DE分别是AB，AC上的点，且AD=CE．（1）求证：BE=CD；（2）求∠1+∠2的度数．18. （10分） (2020八下·莘县期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1。