新人教版九年级数学上册第21章一元二次方程导学案
第21章 一元二次方程
教材内容
1．本单元教学的主要内容。概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．
2．本单元在教材中的地位与作用．一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．
教学目标
1．知识与技能
了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．
2．过程与方法
（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．
（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．
（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．
（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．
（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．
（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题．
3．情感、态度与价值观
经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．
教学重点
1．一元二次方程及其它有关的概念．
2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．
3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．
教学难点
1．一元二次方程配方法解题．
2．用公式法解一元二次方程时的讨论．
3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．
教学关键
1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型．
2．用配方法解一元二次方程的步骤．
3．解一元二次方程公式法的推导．
课时划分
本单元教学时间约需19课时，具体分配如下：
21．1 一元二次方程 2课时
21．2 降次──解一元二次方程 8课时
21．3 实际问题与一元二次方程 3课时
《一元二次方程》小结与复习 2课时
《一元二次方程》单元测试 4课时
第1课时 一元二次方程（1） 学 习
目 标 1、使学生了解一元二次方程的意义。
2、通过提供实际问题的情境，让学生感受到在我们的生活、学习中方程知识的实际意义。
3、能够根据具体问题中的数学关系，列出程体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
学习重点 建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式。
学习难点 在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项。
教 学 互 动 设 计 设计意图
一、自主学习 感受新知
【问题1】有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？
【分析】设宽为x米，则列方程得：x(x+10)=900；
整理得 x2+10x-900=0 ①
【问题2】学校图书馆去年年底有图书5万册，预计至明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率。
【分析】设这两年的年平均增长率为x，则列方程得：5(1+x)2=7.2；
整理得 5 x2+10x-2.2=0 ②
【问题2】学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
【分析】全部比赛共4³7=28场，设应邀请x个队参赛，则每个队要与其它 （x-1）队各赛1场，全场比赛共)1(21xx场，列方程得：28)1(21xx；
整理得 x2-x-56=0 ③ 鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．
二、自主交流 探究新知
【探究】（1）上面三个方程左右两边是含未知数的 整式 （填 “整式”“分式”“无理式”）；
（2）方程整理后含有 一 个未知数；
（3）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是 二 次。
【归纳】
1、一元二次方程的定义
等号两边都是 整式 ，只含有 一 个求知数（一元），并且求知数的最高次数是
2 （二次）的方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：
ax2+bx+c=0(a≠0)
这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。
【注意】方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0时就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。
【补充练习】判断下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x3－２ｘ2＋５＝０； （２）x2＝１；
（３）5x2-2x-41=x2-2x+53； （４）２（x＋１）2＝３（x＋１）；
（５）x2－２x＝x2＋１； （６）ax2＋bx＋c＝０ 主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．
判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断。 三、自主应用 巩固新知
【例1】将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．
解：去括号，得：
3x2-3x=5x+10
移项合并同类项，得：
3x2-8x-10=0
其中二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10。
【注意】二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.
【例2】将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=•1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．
【分析】通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=•1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．
解：去括号，得：
x2+2x+1+ x2-4=1
移项合并同类项，得：
2x2+2x-4=0
其中二次项是2x2，二次项系数是2，一次项是2x，一次项系数是-8，常数项是-10。
【例3】求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
【分析】要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17•≠0即可．
证明：m2-8m+17=（m-4）2+1
∵（m-4）2≥0
∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0
∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
【练习】Р27 1 2
进一步巩固一元二次方程的基本概念
四、自主总结 拓展新知
1、a≠0是ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件，否则，方程ax2+bx+c=0变为bx+c=0，就不是一元二次方程。
2、找一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项，应先将方程化为一般形式。
五、课堂作业 P28 1 2 5 6 7 （《课堂内外》对应练习）
教学理念/教学反思
第2课时 一元二次方程（2）
学 习
目 标 1、会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念。
2、会估算实际问题中方程的解，并理解方程解的实际意义。
学习重点 一元二次方程解的探索。
学习难点 一元二次方程近似解的探索。
教 学 互 动 设 计 设计意图 一、自主学习 感受新知
【问题1】把方程3x(x－1)=2(x+2)+8化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。
【问题2】判断下列方程哪些是一元二次方程？为什么？
①x2+4x+x2=0 ②x2+3x－2= x2
③x2－2xy－3=0 ④a x2+bx+c=0
复习巩固一元二次方程的相关概念。
二、自主交流 探究新知
【探究】猜测方程2560xx的解是什么？
【归纳】使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解，又叫作一元二次方程的根．
【问题3】下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
【分析】要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可．
解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根．
【问题4】认真观察下列方程的结构形式，试写出下列方程的根，并说出你的理由。
⑴x2-16=0 ⑵ (x+3)(x-2)=0
⑶ (x-2)2=49 ⑷x2-2x+1=25
【分析】要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根或两个数的积为0的意义来思考解题．
解：⑴∵x2-16=0 ⑵∵(x+3)(x-2)=0
∴x2=16 ∴x+3=0或x-2=0
∴x=±4 ∴x=-3或x=2
⑶∵(x-2)2=49 ⑷∵x2-2x+1=25
∴x-2=±7 ∴(x-1)2=25
∴x=9或x=-5 ∴x-1=±5
∴x=6或x=-4
探究一元二次方程根的概念以及作用．
进一步巩固方程的根的含义．
方程的根可以起到检验的作用——检验一个数是否是方程的根．
三、自主应用 巩固新知
【例1】若x＝2是方程2450axx的一个根，你能求出a的值吗？
【分析】根据根的定义可以知道，若一个数是方程的根，那么把这个数代入方程后，等号必定成立，于是可以构造出关于a的一元一次方程，进而解即可．
解：∵x＝2是方程2450axx的一个根
∴4850a，
方程的根的另一个作用——代入方程使等号成立．
九年级上册数学第二十一章21.1一元二次方程导学案(无答案)
九年级上册数学第二十一章21.1一元二次方程导教案(无答案) 1 / 10
课 新 主
课题 21．1 一元二次方程（ 1） 型 授 备
姓 时 审查 班级 名 间
1．经过设置问题，成立数学模型，认识一元二次方程的概
学习 念和一般式 ax2+bx+c=0（a≠0）；
目标 2．应用一元二次方程观点解决一些问题；
3．经过解决生活中的数学识题来激发学生的学习热忱．
一元二次方程的观点及其一般形式，并用这些观点解决问 要点 题．
经过提出问题，成立一元二次方程的数学模型， 再由一元 难点 一次方程的观点迁徙到一元二次方程的观点．
学（教）记 学习过程 录
第 1页 /共 10页 九年级上册数学第二十一章21.1一元二次方程导教案(无答案) 2 / 10
【自助学习】
1、 什么叫一元一次方程？
2、 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式
是 ，
二次项是： ， 一次项是： ，常数项
是： ，二次项系数： ，一次项系
数： 。
3、 什么叫一元一次方程的根？
【相助研究 】问题：有一面积为 54m2 的长方形，将它的一边剪短 5m，另一边剪短 2m，恰巧变为一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？
解.设剪后的正方形边长为 x，那么本来长方形长
是_____，宽是 _ ，依据题意，得：
总 结 新 知 ：
是一元二次方程，它知足那几个条件？各项怎样区
分？
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【求援沟通】
1、要组织一次排球邀请赛 ,参赛的每两队之间都要竞赛一场 ,依据场所和时间等条件 ,赛程计划安排 7 天,每日安排 4 场竞赛 ,竞赛组织者应邀请多少个队参加竞赛?（列一元二次方程并化成一般形式，指出二次项、一次项及常数项）
2、方程（ 2a—4） x2 — 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
21.2.5 一元二次方程的根与系数的关系--新人教版初中数学导学案九年级上册《一元二次方程》【一流精品】
八年级数学学案，共4页，第1页。 1 课题：21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
【学习目标】
1.学会用韦达定理求代数式的值； 2.理解并掌握应用韦达定理求待定系数；
3.理解并掌握应用韦达定理构造方程，解方程； 4.应用韦达定理分解二次三项式。
【学习重点】掌握一元二次方程的根与系数的关系 【学习难点】一元二次方程的根与系数的关系的运用
【课前预习案】
1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？
3.一元二次方程的根的情况怎样确定？
【课中探究案】
探究一：若方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么方程的左边能分解为 ，你能得出x1,x2与p,q之间的关系吗？
探究二：已知：如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1,x2,那么x1+x2, x1•x2与系数a,b,c有何关系？
归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1,x2,那么x1+x2=, x1•x2=，这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。
一元二次方程的根与系数的关系几种常见变形：
(3)x12+x22=
(4)
2111xx
(5)(x1+m)（x2+m）=
(6)│x1-x2│=
例1：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积
（1）x2+7x-6=0 (2)2x2-3x-2=0
例2：已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.
八年级数学学案，共4页，第2页。 2
例3、方程x2+3kx+2k-1=0的两根互为倒数，求k的值。
例4、利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2+3x-1=0两个根的:（1）平方和；（2）倒数和
222二次函数与一元二次方程(导学案)九年级数学上册(人教版)
22.2 二次函数与一元二次方程 导学案
学习目标
1 理解二次函数与一元二次方程之间的联系，能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
2 通过图象理解二次函数与一元二次方程联系的过程中，体会综合运用函数解析式和函数图象的数形结合思想。
重点难点突破
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：
核心知识
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：
思维导图
新知探究
以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位：m)与飞行时间t (单位：s)之间具有关系：h= 20t–5t2 .
[问题一]球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间？
[问题二]球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间？
[问题三]结合图形，你知道为什么在问题一中有两个点符合题意，而在问题二中只有一个点符合题意？
[问题四]球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能，需要多少时间？
[问题五]球从飞出到落地要用多少时间？
[问题六]结合此问题，你发现二次函数与一元二次方程的联系.
【问题】以下二次函数图象与x轴有公共点吗？如果有公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此你能得出相应一元二次方程的根吗？
1)y=x2+x2 2)y=x26x+9 3)y=x2x+1.
【问题】利用函数图象求方程𝑥2−2𝑥−2=0的实数根（结果保留小数后一位）。
典例分析
典例1．若抛物线𝑦=(𝑘−1)𝑥2−2𝑥+1与x轴有交点，则k的取值范围是 ．
【针对训练】
1．已知抛物线𝑦=2𝑚𝑥2−4𝑚𝑥+𝑐 与x轴交于点𝐴(−1,0)、𝐵(𝑥2,0)两点，则B点的横坐标𝑥2＝ ．
人教版九年级数学上21章21.1一元二次方程导(教案)
人教版九年级数学上21章21.1一元二次方程导（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学上册第21章21.1节，本节课将导出一元二次方程的相关概念和性质。内容包括：
1. 一元二次方程的定义：形如ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的方程；
2. 一元二次方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值；
3. 一元二次方程的判别式：Δ = b^2 - 4ac，及其与方程解的关系；
4. 一元二次方程的求解方法：直接开平方法、配方法、公式法；
5. 一元二次方程的根与系数的关系：x1 + x2 = -b/a，x1 * x2 = c/a。
二、核心素养目标
1. 理解并掌握一元二次方程的定义、解的概念及判别式的意义，提升数学抽象和逻辑推理能力；
2. 学会运用直接开平、配方、公式等方法求解一元二次方程，培养数学运算和问题解决能力；
3. 掌握根与系数的关系，增强数据分析与数学建模素养；
4. 通过一元二次方程的实际问题引入，激发学生数学探究的兴趣，提高数学应用意识；
5. 在小组合作交流过程中，培养学生沟通协作能力和团队合作精神，提升数学综合素质。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 定义理解：一元二次方程的定义，特别强调a≠0的条件；
- 求解方法：直接开平方法、配方法、公式法的应用，以及适用条件；
- 根与系数关系：理解和记忆根与系数之间的关系，即x1 + x2 = -b/a，x1 * x2 = c/a；
- 实际应用：将一元二次方程应用于解决实际问题，体会数学模型的建立。
举例解释：
- 定义理解：通过具体方程实例，让学生理解一元二次方程的结构特点，强调a不为零的重要性；
- 求解方法：以具体方程为例，展示不同求解方法的步骤，让学生掌握各自的优势和局限；
- 根与系数关系：通过方程的根与系数的具体数值关系，让学生发现并理解根与系数的数学规律；
- 实际应用：选取贴近学生生活的实际问题，如抛物线的最高点问题，引导学生将数学知识应用于实际情境。
人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(第二课时)导学案含答案解析
第1页 共7页 21.3 实际问题与一元二次方程（第二课时）
导学探究
阅读教材P19-20，回答下列问题:
1.请根据你对“变化额”“变化率”的理解，填空:
(1)某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产______个，增长率是______;若三月份生产零件1140个，那么三月份比二月份减产____个，下降率是________.
(2)某厂今年一月份的总产量为100吨，设平均每月增长率是x，则二月份总产量为_____吨;三月份总产量为_________吨.(用含x的代数式表示).
(3)某种商品原价是100元，平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格是_____元;第二次降价后的价格是______元.(用含x的代数式)
2.我市前年有汽车3万辆，据统计平均每年的增长率为x.
(1)去年我市汽车有万_______辆; (用含x的代数式表示)
(2)今年我市汽车有万_______辆; (用含x的代数式表示)
(3)若我市今年有汽车12万辆，根据题意，可列出方程___________________________.
3.请你总结:
(1) 增长率问题: 若原来的量为a，平均增长率是x，则第一次增长后的量为________;第二次增长后的量为__________;若两次增长后的量为A，则可列方程__________________.
(2)下降率问题:若原来的量为a，平均下降率是x，则第一次下降后的量为__________;第二次下降后的量为___________;若两次下降后的量为A，则可列方程_________________.
归纳梳理
1.本节课我们将讨论平均变化率问题，变化率有增长率和________率.
2.有关变化率的公式:
(1)增长后的量 = 原来的量+_________= 原来的量× (1+________);
人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(一元二次方程与商品利润问题) 导学案(无答案)
第 1 页 21．3一元二次方程与商品利润问题导学案
设计：雍辉辉 审核：熊建民 简相月 执教： 使用时间：
◆探索规律（列出算式不计算）
1、某商品每件进价30元，售价40元，可得利润 元。
（1）若涨价2元，则售价 元，利润 元。
（2）若涨价3元，则售价 元，利润 元。
（3）若涨价x元，则售价 元，利润 元。
（4）若降价x元，则售价 元，利润 元。
2、某商品原来每天可销售80件，后来进行价格调整。
（1）市场调查发现，该商品每降价3元，商场平均每天可多销售2件。
①如果降价3元，则多卖 件，每天销售量为 件。
②如果降价9元，则多卖 件，每天销售量为 件。
③如果降价x元，则多卖 件，每天销售量为 件。
（2）市场调查发现，该商品每涨价1元，商场平均每天可少销售2件。 ①如果涨价2元，则少卖 件，每天销售量为 件。
②如果涨价3元，则少卖 件，每天销售量为 件。
③如果涨价x元，则少卖 件，每天销售量为 件。
◆小组交流
1.某品牌服装每件进价a元，售价b元，降价x元后则每件利润为 元。
2.商场销售某品牌服装，每天售出a件。调查发现，该服装每涨价2元，商场平均每天可少销售m件，如果涨价x元则商场平均每天可销售
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程学案1(新版)新人教版
1 22．1 一元二次方程
一、学习目标
1、正确理解一元二次方程的意义,并能判断一个方程是否是一元二次方程；
2、知道一元二次方程的一般形式是20(axbxcabc、、是常数,0a） ,能说出二次项及其系数,一次项及其系数和常数项；
3、理解并会用一元二次方程一般形式中a≠0这一条件；
4、通过问题情境,进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性,体会数学知识来源于生活,又能为生活服务,从而激发学习热情,提高学习兴趣。
重难点关键
1．•重点:一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．
2．难点关键:通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
二、知识准备
1、只含有_____个未知数,且未知数的最高次数是_______的整式方程叫一元一次方程
2、方程2（x+1）=3的解是____________
3、方程3x+2x=0.44含有____个未知数,含有未知数项的最高次数是_____,它____ （填“是”或“不是”）一元一次方程。
三、学习过程
1、 根据题意列方程:
⑴正方形桌面的面积是2㎡,求它的边长。
设正方形桌面的边长是xm,根据题意,得方程_______________,这个方程含有_____个未知
数,未知数的最高次数是_____。
⑵如图4-1,矩形花园一面靠墙,另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花园的面积是24㎡,
求花园的长和宽。
设花园的宽是xm,则花园的长是（19－2x）m,根据题意,得:x (19－2x)=24,去括号,
得:______________这个方程含有____________个未知数,含有未知数项的最高次数是
________。
⑶如图,长5m的梯子斜靠在墙上,梯子的底端与墙的距离是3m。若梯子底端向右滑动的距离与
九年级上册数学第二十一章21.1 一元二次方程导学案(无答案)
第1页/共10页 课题 21．1 一元二次方程（1） 课型 新授 主备
审核 班级 姓名 时间
学习
目标 1．通过设置问题，建立数学模型，了解一元二次方程的概念和一般式ax2+bx+c=0（a≠0）；
2．应用一元二次方程概念解决一些问题；
3．通过解决生活中的数学问题来激发学生的学习热情．
重点 一元二次方程的概念及其一般形式，并用这些概念解决问题．
难点 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
学习过程 学（教）记录 第2页/共10页 【自助学习】
1、 什么叫一元一次方程？
2、 一元二次方程的一般形式是 ，
二次项是： ， 一次项是： ，常数项是： ，二次项系数： ，一次项系数： 。
3、 什么叫一元一次方程的根？
【互助探究】问题：有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？
解.设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是_____，宽是_ ，根据题意，得：
总结新知：
是一元二次方程，它满足那几个条件？各项如何区分？ 第3页/共10页
【求助交流】
1、要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?（列一元二次方程并化成一般形式，指出二次项、一次项及常数项）
2、方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
【补助练兵】
1.在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1
④3x2-5x=0 第4页/共10页 A．1个 B．2个 C．3个
临猗县第一中学九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2公式法导学案新版
1 第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.2 公式法
学习目标：1.经历求根公式的推导过程.
2.会用公式法解一元二次方程.
3.理解并会计算一元二次方程根的判别式.
4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.
重点：运用公式法解一元二次方程.
难点：一元二次方程求根公式的推导.
一、知识链接
如何用配方法解方程2x2+4x-1=0?
二、要点探究
探究点1：求根公式的推导
合作探究 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，能否也用配方法得出它的解呢？
问题1 用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).
解：移项，得ax2+bx=－c，
二次项系数化为1，得x2+ x=ca
配方，得x2+ x+( )2=( )2ca
即(x+2ba)2=2244baca①
问题2 对于方程①接下来能直接开平方解吗？
要点归纳：∵a ≠0，∴4a2>0.要注意式子b2－4ac 的值有大于0、小于0和等于0三种情况.
探究点2：一元二次方程根的判别式
我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“”表示，即= b2－4ac.
判别式的情况 根的情况
0
0
0
0
练一练 按要求完成下列表格. 自主学习
课堂探究 2 243403xx 21103xx 210x
的值
根的情况
典例精析
例1 已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是( )
A.该方程有两个相等的实数根
B.该方程有两个不相等的实数根
C.该方程无实数根
D.该方程根的情况不确定
例2 不解方程，判断下列方程的根的情况．
(1) 3x2+4x－3=0； (2) 4x2=12x－9； (3) 7y=5(y2+1).
方法总结：现将方程变形为一般形式ax2+bx+c=0，再根据根的判别式求解即可.
新人教版九年级数学第21章一元二次方程教案
★人教版九年级数学上册教案★ 第21章 一元二次方程 龙塘初级中学数学科组编写
第1页 第21章 一元二次方程
教材内容
1．本单元教学的主要内容．
一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．
2．本单元在教材中的地位与作用．
一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．
教学目标
1．知识与技能
了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．
2．过程与方法
（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．
（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．
（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．
（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．
（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．
（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题．
3．情感、态度与价值观
经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．