人教版初中数学三角形知识点复习
人教版初中数学三角形知识点复习
一、选择题
1．如图，在□ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．下列结论中：①DE＝DF；②AG＝GF；③AF＝DF；④BG＝GC；⑤BF＝EF，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
由AAS证明△ABF≌△DEF，得出对应边相等AF=DF，BF=EF，即可得出结论，对于①②④不一定正确．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，即AB∥CE，
∴∠ABF=∠E，
∵DE=CD，
∴AB=DE，
在△ABF和△DEF中，
∵===ABFEAFBDFEABDE ，
∴△ABF≌△DEF（AAS），
∴AF=DF，BF=EF；
可得③⑤正确，
故选：B．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2, 2,5 B．1,3,3 C．3,4,8 D．4,5,6
【答案】D
【解析】 【分析】
三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．
【详解】
根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边．
A、2+2=4＜5，此选项错误；
B、1+3＜3，此选项错误；
C、3+4＜8，此选项错误；
D、4+5=9＞6，能组成三角形，此选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题考查三角形三边关系，解题关键在于掌握三角形两边之和大于第三边．即：两条较短的边的和小于最长的边，只要满足这一条就是满足三边关系．
3．如图，在ABC中，33B，将ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则12的度数是（ ）
A．33 B．56 C．65 D．66
【答案】D
【解析】
【分析】
由折叠的性质得到∠D=∠B，再利用外角性质即可求出所求角的度数．
【详解】
解：如图，由折叠的性质得：∠D=∠B=33°，
根据外角性质得：∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，
∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+66°， ∴∠1-∠2=66°．
故选：D．
【点睛】
此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
4．如图11-3-1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（ ）
A．∠ADE=20° B．∠ADE=30° C．∠ADE=12∠ADC D．∠ADE=13∠ADC
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
设∠ADE=x，∠ADC=y，由题意可得，
∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，
即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②，
由①×3-②可得3x-y=0，
所以13xy，即∠ADE=13∠ADC．
故答案选D．
考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定理．
5．将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是（ ）
A．h≤15cm B．h≥8cm C．8cm≤h≤17cm D．7cm≤h≤16cm 【答案】C
【解析】
【分析】
筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾股定理可求得.
【详解】
当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高=8cm
AD是筷子，AB长是杯子直径，BC是杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中时，浸没在水中的距离最长
由题意得：AB=15cm，BC=8cm，△ABC是直角三角形
∴在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC=17cm
∴8cm≤h≤17cm
故选：C
【点睛】
本题考查勾股定理在实际生活中的应用，解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型，然后再利用相关知识求解.
6．如图，在ABC中，90C，60CAB，按以下步骤作图：
①分别以A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧分别相交于点P和Q．
②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若4CE，则AE的值为（ ）
A．46 B．42 C．43 D．8
【答案】D
【解析】
【分析】 根据垂直平分线的作法得出PQ是AB的垂直平分线，进而得出∠EAB＝∠CAE＝30°，即可得出AE的长．
【详解】
由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，
∴∠CBA＝30°，
∴∠EAB＝∠CAE＝30°，
∴CE＝12AE＝4，
∴AE＝8．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出∠EAB＝∠CAE＝30°是解题关键．
7．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝12BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S△ABC＝AB•AC；③S△ABE＝2S△AOE；④OE＝14BC,成立的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，利用角平分线的性质证明△ABE是等边三角形，然后推出AE=BE=12BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，∠AEB=60°，
∵AB=12BC，
∴AE=BE=12BC，
∴AE=CE，故①正确；
∴∠EAC=∠ACE=30°
∴∠BAC=90°，
∴S△ABC=12AB•AC，故②错误；
∵BE=EC，
∴E为BC中点，O为AC中点，
∴S△ABE=S△ACE=2 S△AOE，故③正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=CO，
∵AE=CE，
∴EO⊥AC，
∵∠ACE=30°，
∴EO=12EC，
∵EC=12AB，
∴OE=14BC，故④正确；
故正确的个数为3个，
故选：C．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形是解题关键．
8．如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为a和b．若8ab，大正方形的边长为5，则小正方形的边长为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意可知：中间小正方形的边长为a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．
【详解】
解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，
∵每一个直角三角形的面积为：12ab＝12×8＝4，
∴根据4×12ab＋（a﹣b）2＝52＝25，
得4×4＋（a﹣b）2＝25，
∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，
∴a﹣b＝3（舍负），
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．
9．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为( )
A．4 B．8 C．6 D．10
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：设AG与BF交点为O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可证△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可证△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故选B．
【点睛】
本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质．
10．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解析】
试题解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．
此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′=22'BCBD=2234=5．故选B．
11．如图,已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是( )
A．BC=ED B．∠BAD=∠EAC
C．∠B=∠E D．∠BAC=∠EAD
【答案】C
【解析】
初中数学直角三角形的知识点
初中数学直角三角形的知识点
一、知识概述
《直角三角形》
①基本定义：有一个角是直角（90°）的三角形就叫做直角三角形。这个直角就像是三角形里的特殊标志，一眼就能认出来。
②重要程度：在初中数学里，直角三角形超级重要的。很多几何问题都和它有关，像是勾股定理、三角函数之类的都是基于直角三角形发展出来的学问。
③前置知识：得先知道三角形的基本定义，像三角形是由三条线段首尾相连围成的图形。还有角的基本概念，比如直角是90度这个概念得清楚。
④应用价值：在建筑时，如果要确保一个墙角是垂直的，就可以用直角三角形的知识来测量。还有在测量山的高度时，如果知道测量点到山底的距离和在这个点观测山顶的仰角（能构成直角三角形的情况），就能算出山高。
二、知识体系
①知识图谱：直角三角形是三角形大家族里比较特殊的一类，就像是三角形群体里的VIP。和等腰三角形等其他特殊三角形共同丰富了三角形的知识体系。
②关联知识：和勾股定理紧紧相连，这定理可是专为直角三角形定制的。还有三角函数也是在直角三角形的基础上定义的角的关系。和三角形内角和定理也有关系，因为直角三角形里除了直角剩下的两个锐角相加是90度。
③重难点分析：难点在于对一些性质和定理的灵活运用。比如说勾股定理在复杂图形里的应用有时候就不容易想得到。重点就是掌握直角三角形特有的那些性质，像直角对应的斜边最长等。
④考点分析：在考试里那可太常见了。选择题可能会简单地考直角三角形的性质判断，填空题可能会出勾股定理的简单计算，大题里可能让综合运用直角三角形和其他知识点解题。
三、详细讲解
【理论概念类】
①概念辨析：直角三角形就是必须有一个角为90度的三角形，这个90度的角不能多也不能少，多了或者少了就是其他三角形了。
②特征分析：它有一个很明显的直角，斜边是直角所对的边，斜边比任意一个直角边都长。两个锐角之和是90度，就像两个小跟班凑一块正好90度。
③分类说明：没按特殊的方式分类的普通直角三角形，还有特殊的等腰直角三角形，这种三角形不光有一个直角，它的两条直角边还相等，就像双胞胎一样。
中考数学知识点顺口溜及三角形复习
中考数学知识点顺⼝溜及三⾓形复习
初中的数学是不是让你抓破脑袋?有哪些好的数学学习⽅法呢?以下是⼩编给⼤家带来的中考数学知识点顺⼝溜及三⾓形复习，仅供考⽣参考，欢迎⼤家阅读!
2019年中考数学复习:三⾓形
1、“三线⼋⾓”：两条直线被第三条直线所截⽽成的⼋个⾓。其中，
同位⾓：位置相同，及同旁和同规;
内错⾓：内部，两旁;
同旁内⾓：内部，同旁。
2、平⾏线的判定⽅法：
1)同位⾓相等，两直线平⾏
2)内错⾓相等，两直线平⾏
3)同旁内⾓互补，两直线平⾏
3、平⾏线的性质：
1)两直线平⾏，同位⾓相等
2)两直线平⾏，内错⾓相等
3)两直线平⾏，同旁内⾓互补
4、三⾓形的分类：
1)按⾓分：锐⾓三⾓形、直⾓三⾓形、钝⾓三⾓形
2)按边分：等腰三⾓形、不等边三⾓形
5、三⾓形的性质：
1)三⾓形中任意两边之和⼤于第三边，任意两边只差⼩于第三边
2)三⾓形内⾓和为180o
3)三⾓形外⾓等于与之不相邻的两个内⾓的和
6、三⾓形中的主要线段：
1)三⾓形的中位线：连接三⾓形两边中点的线段
中位线性质：中位线平⾏于第三边，且等于第三边的⼀半。
2)三⾓形的中线、⾼线、⾓平分线都是线段
7、等腰三⾓形的性质和判定：
1)等腰三⾓形的两个底⾓相等
2)等腰三⾓形底边上的⾼、中线、顶⾓的⾓平分线互相重合，简称三线合⼀
3)有两个⾓相等的三⾓形是等腰三⾓形
8、等边三⾓形的性质和判定：
1)等边三⾓形每个⾓都等于60o，同样具有三线合⼀的性质
2)三个⾓相等的三⾓形是等边三⾓形;三边相等的三⾓形是等边三⾓形;⼀个⾓等于60o的等腰三⾓形是等边三⾓形
9、直⾓三⾓形的性质和判定：
1)直⾓三⾓形两个锐⾓和为90o(互余)
2)直⾓三⾓形中30o所对的直⾓边等于斜边的⼀半
3)直⾓三⾓形中，斜边的中线等于斜边的⼀半
4)勾股定理：直⾓三⾓形中，两直⾓边的平⽅和等于斜边的平⽅
5)勾股定理的逆定理：若⼀个三⾓形中，有两边的平⽅和等于第三边的平⽅，则这个三⾓形是直⾓三⾓形
初中数学三角形知识点总结
初中数学知识点总结：三角形
第一部分： 点 、线 、角
一 、 线
1、直线 2、射线 3、线段
二、角
1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角;
另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形;
2.角的平分线
3、角的度量：度量角的大小,可用“度”作为度量单位;把一个圆周分成360等份,
每一份叫做一度的角;1度=60分；1分=60秒;
4. 角的分类：1锐角 2直角 3钝角 4平角 5周角
5. 相关的角：
1对顶角 2互为补角 3互为余角
6、邻补角：有公共顶点,一条公共边,另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角;
注意：互余、互补是指两个角的数量关系,与两个角的位置无关,而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系;
7、角的性质
(1)对顶角相等 2同角或等角的余角相等 3同角或等角的补角相等;
三、相交线
1、斜线 2、两条直线互相垂直 3、垂线,垂足
4、垂线的性质
l过一点有且只有一条直线与己知直线垂直;
2垂线段最短;
四、距离
1、两点的距离 2、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离;
3、两条平行线的距离：两条直线平行,从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线,垂线段的长度,叫做两条平行线的距离;
五、平行线
1、定义：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线;
说明：也可以说两条射线或两条线段平行,这实际上是指它们所在的直线平行;
2、平行线的判定：
1 同位角相等,两直线平行;
2 内错角相等,两直线平行;
3 同旁内角互补,两直线平行;
3、平行线的性质
1两直线平行,同位角相等;
2两直线平行,内错角相等;
3两直线平行,同旁内角互补;
说明：要证明两条直线平行,用判定公理或定理在已知条件中有两条直线平行时,则应用性质定理;
初中数学知识点归纳之三角形中位线
初中数学知识点归纳之三角形中位线
1.三角形中线:连接三角形两边中点的线段称为三角形中线。
2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的'一半。
提示：
(1)一个三角形有三条中线，它们又组成一个新的三角形。每条中线都与第三条边有对应的位置关系和数量关系。
（三角形的中位线不仅可以证明直线平行，也可以证明线段的倍分关系）；
(2)三角形中的中线和三角形的中线不同，要用各自的定义来区分。
3、三角形中位线定理的作用：
位置关系:可以证明两条直线平行。
数量关系:可以证明线段的加倍关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1:三条中线组成一个三角形，其周长是原三角形的一半。
结论二:三条中线把原来的三角形分成四个全等的三角形。
结论三:三条中线把原来的三角形分成三个面积相等的平行四边形。 结论4:三角形的一条中线和与之相交的中线等分。
结论五:三角形中任意两条中线之间的夹角等于这个夹角所对应的三角形的顶角。
人教版初中八年级数学上册第十一章《三角形》经典复习题(含答案解析)(1)
一、选择题
1．将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，得到下列结论，其中正确的结论有（ ）
①13；
②180BAECAD；
③若//BCAD，则230；
④若150CAD，则4C．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C
解析：C
【分析】
利用同角的余角相等可判断①，利用角的和差与直角三角形的性质可判断②，利用平行线的性质先求解CAD， 再利用结论②可判断③，由150CAD，先求解230，
如图，记,ABDE交于,G 再求解90AGE， 再利用三角形的外角的性质求解4， 从而可判断④．
【详解】
解：90BACDAE，
122390，
13， 故①符合题意，
19090180BAECADBAEDAEBACDAE，
故②符合题意；
//,BCAD
180CCAD，
45C，
135CAD，
218018013545CAD， 故③不符合题意；
150180CADBAECAD，，
30BAE，
如图，记,ABDE交于,G
60E，
180306090AGE，
45,BC
4904545.AGEB
4.C 故④符合题意，
综上：符合题意的有①②④．
故选：.C
【点睛】
本题考查的是角的和差，余角与补角，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．
2．下列四组线段中，不可以构成三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．13，14，15 D．1，2，3D
解析：D
【分析】
计算较小两边的和，与最大的边比较，大于最大的边时三角形存在，依此判断即可.
初中数学三角形知识点归纳大全
三角形是初中数学中的重要知识点，掌握好三角形知识对于学习初中数学具有重要意义。下面将对初中数学中的三角形知识点进行全面归纳，以帮助学生对三角形有更深入的理解和掌握。
一、三角形的定义
1. 三角形的定义
三角形是由三条边和三个顶点组成的一个图形。
2. 三角形的性质
（1）三角形的内角和为180度。
（2）任意一条边的长度都小于其它两条边的长度之和。
（3）任意两边之和大于第三边。
二、三角形的分类
1. 根据角度分类
（1）锐角三角形：三个内角都小于90度。
（2）直角三角形：有一个内角为90度。
（3）钝角三角形：有一个内角大于90度。
2. 根据边长分类
（1）等腰三角形：有两条边相等。
（2）等边三角形：三条边都相等。
（3）一般三角形：三条边都不相等。
三、三角形的性质
1. 三角形内角和公式
三角形的内角和公式为：A + B + C = 180°，其中A、B、C分别代表三角形的三个内角。
2. 三角形的外角和
三角形的外角和等于360度，即一个外角等于两个相对内角的和。
3. 三角形的重心、外心、内心和垂心
（1）重心：三条中线的交点。
（2）外心：三条中垂线的交点。
（3）内心：三条角平分线的交点。
（4）垂心：三条高的交点。
4. 三角形的中线、中位线、高线
（1）中线：一个三角形中连接一个顶点和中点的线段。
（2）中位线：一个三角形中连接两个顶点的中点的线段。
（3）高线：一个三角形中从一个顶点到对边的垂线段。
四、三角形的相似
1. 三角形的相似性质
两个三角形中，如果它们的三个内角相等，则它们是相似三角形。相似三角形的对应边长成比例。
2. 调用相似三角形解决问题
在实际问题中，我们经常可以利用相似三角形的性质来解决无法直接测量的长度或距离。
五、勾股定理
1. 勾股定理的内容
直角三角形中，直角边的平方等于两个直角边之和的平方。
2. 应用勾股定理
通过勾股定理，可以解决许多关于直角三角形的问题。
人教版初中数学八年级上册三角形知识点总结全面整理
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人教版初中数学八年级上册三角形知识点总结全面整理
单选题
1、下列多边形中，内角和最大的是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
解析：
根据多边形内角和公式可直接进行排除选项．
解：A、是一个三角形，其内角和为180°；
B、是一个四边形，其内角和为360°；
C、是一个五边形，其内角和为540°；
D、是一个六边形，其内角和为720°；
∴内角和最大的是六边形；
故选D．
小提示：
本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．
2、如图,直线l
1∥l
2,线段AB交l
1,l
2于D,B两点,过点A作AC⊥AB,交直线l
1于点C,若∠1＝15°,则∠2＝（ ）
2
A．95°B．105°C．115°D．125°
答案：B
解析：
利用垂直定义和三角形内角和定理计算出∠ADC的度数,再利用平行线的性质可得∠3的度数,再根据邻补角的性
质可得答案．
解：∵AC⊥AB,
∴∠A＝90°,
∵∠1＝15°,
∴∠ADC＝180°-90°-15°＝75°,
∵l
1∥l
2,
∴∠3＝∠ADC＝75°,
∴∠2＝180°-75°＝105°,
故选：B．
小提示：
此题主要运用垂直定义、三角形内角和定理以及平行线的性质,解决角之间的关系,本题关键是掌握两直线平行,
同位角相等．
3、已知一个多边形的内角和与外角和的和为2160°，这个多边形的边数为（ ）
A．9B．10C．11D．
12 3
答案：D
解析：
依题意，多边形的外角和为360°，该多边形的内角和与外角和的总和为2160°，故内角和为1800°．根据多边
形的内角和公式易求解．
解：该多边形的外角和为360°，
故内角和为2160°-360°=1800°，
故（n
-2）•180°=1800°，
解得n
=12．
故选：D．
小提示：
本题考查的是多边形内角与外角的相关知识，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
4、若一个正n
边形的每个内角为144°，则这个正n
初中数学全等三角形知识点总结及复习
百度文库 - 让每个人平等地提升自我
1 全等三角形知识点总结及复习
一、知识网络
对应角相等性质对应边相等边边边 SSS全等形全等三角形应用边角边 SAS判定角边角 ASA角角边 AAS斜边、直角边 HL作图 角平分线性质与判定定理
二、基础知识梳理
（一）、基本概念
1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；
即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形定义 ：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）
当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
(3)有公共边的，公共边一定是对应边；
(4)有公共角的，角一定是对应角；
(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；
2、全等三角形的性质
（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；
3、全等三角形的判定方法
（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 百度文库 -
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2 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上
(文末附解析)人教版初中数学八年级上册三角形重点题型及重要知识点的整理
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(文末附解析)人教版初中数学八年级上册三角形重点题型及重要知识点的整
理
单选题
1、一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A．108°B．90°C．72°D．60°
2、如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=30°，∠𝐵=50°，𝐶𝐷平分∠𝐴𝐶𝐵，则∠𝐴𝐷𝐶的度数是（ ）
A．80°B．90°C．100°D．110°
3、如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，
折痕现交于点F，已知EF=3
2，则BC的长是（ ）
A．3
√2
2B．3
√
2C．3D．3
√
3
4、如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，
则∠EAD+∠ACD=（ ）
2
A．75°B．80°C．85°D．90°
5、如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（ ）
A．15°B．55°C．65°D．75°
6、在△ABC中，∠A－∠C＝∠B，那么△ABC是( )
A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形
7、如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=30°，∠𝐵=50°，𝐶𝐷平分∠𝐴𝐶𝐵，则∠𝐴𝐷𝐶的度数是（ ）
A．80°B．90°C．100°D．110°
8、将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O
，且正六边形的边AB
与正五边形的边DE
在同一
条直线上，则∠COF
的度数是（ ）
A．74°B．76°C．84°D．86°
填空题
9、若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．
10、一个多边形从一个顶点出发可引3条对角线，这个多边形的内角和等于________．
11、如图，直线MN
∥PQ
，点A
、B
分别在MN
、PQ
上，∠MAB
＝33°．过线段AB
人教版初中数学三角形知识点总复习
人教版初中数学三角形知识点总复习
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据点A，B的坐标求出OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC的长，再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间．
【详解】
∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），
∴OA＝2，OB＝3，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝222+313
∴AC＝AB＝13 ，
∴OC＝13﹣2，
∴点C的坐标为（13﹣2，0），
∵3134 ，
∴11322 ，
即点C的横坐标介于1和2之间，
故选：B．
【点睛】
本题考查了弧与x轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键．
2．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是( )
A．2 B．2 C．3 D．23
【答案】C
【解析】
【分析】
由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．
【详解】
解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，
∴∠AOP=∠COP=30°，
∵CP∥OA，
∴∠AOP=∠CPO，
∴∠COP=∠CPO，
∴OC=CP=2，
∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，
∴∠CPE=30°，
∴CE=12CP=1，
∴PE=22CPCE3，
∴OP=2PE=23，
∵PD⊥OA，点M是OP的中点，