天体运动的各种物理模型

一、追赶相逢类型

1-1、科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t 时间与地球相遇一次，已知地球绕太阳公转半径是R ，周期是T ，设地球和小行星都是圆轨道，求小行星与地球的最近距离。

解：设小行星绕太阳周期为T /，T />T,地球和小行星没隔时间t 相遇一次，则有

/1t t T T -= /tT

T t T

设小行星绕太阳轨道半径为R /,万有引力提供向心力有

///2/24Mm G m R R T

π= 同理对于地球绕太阳运动也有 2

224Mm G m

R R T π= 由上面两式有 /3/232R T R T = /2/3

()t R R t T

所以当地球和小行星最近时 /2/3

()t d R R R R t T

=-=--

1-2、火星和地球绕太阳的运动可以近似看作为同一平面内同

方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径m r 11

105.1?=火

，地球的轨道半径m r 11

100.1?=地

，从如图所示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，估算火星再次与地球相距最近需多少地

球年？（保留两位有效数字）解：设行星质量m ，太阳质量为M ，行星与太阳的距离为r ，根据万有引力定律，

行星受太阳的万有引力2r

G F =（2分）

行星绕太阳做近似匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有r m ma F 2ω==（2分）

πω2=（1分）以上式子联立r T m r mM G 2224π= 故322

4r GM T π=（1分）地球的周期1=地T 年，（1分） 32)(

)(

地

火地

火r r T T = 火星的周期地地

火火T t t T ?=3)(

（2分）

1)10

0.1105.1(3

11???=年=1.8年（1分）设经时间t 两星又一次距离最近，根据t ωθ=（2分）则两星转过的角度之差πππθθ2)22(

=-=-t T T 火

地火地（2分）年年地

火地火火

地3.21

8.11

8.1111=-?=

T T T T T T t （2分，答“2.2年”同样给分）

1r r v

v = (1分) 在轨道I 上向心加速度为a 1,则有 121

ma r Mm

= (2分) 同理在轨道II 上向心加速度a=22r v ,则有 m r Mm G =222

r v (2分)

由此得22

21v r r a =

(1分)

(2)设喷出气体的质量为m ?,由动量守恒得

mu v m m mv ?-'?-=)(1 (3分) 得:m u

v r r v

v m +'-'=

2 (2分)

2-2、2003年10月15日9时整，我国“神舟”五号载人飞船发射成功，飞船绕地球14圈后，于10月16日6时23分安全返回。若把“神舟”五号载人飞船的绕地运行看作是在同一轨道上的匀速圆周运动，已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g 。

设“神舟”五号载人飞船绕地球运行的周期为T 、地球表面的重力加速度为g 、地球半径为R ，用T 、g 、R 能求出哪些与“神舟”五号载人飞船有关的物理量？分别写出计算这些物理量的表达式（不必代入数据计算）。

解：对飞船,万有引力作为圆周运动的向心力

)2(T mr r

Mm G π

②（2分）

在地球表面 mg R Mm

=2 ③ （2

分）

可得“神舟”五号轨道半径

24πgT R r =

（或轨道周长=l 222gT R π ④

此外还可求得“神舟”五号载人飞船的运行频率T

f 1=

⑤

“神舟”五号载人飞船的运行角速度

ω2=

⑥

“神舟”五号载人飞船的运行线速度

22T g R v π=

⑦ “神舟”五号载人飞船的运行向心加速度（加速度、轨道处重力加速度）

222T

R T a ππ

⑧

“神舟”五号载人飞船的离地面高度

R gT R h -=

24π ⑨

2-3、2003年10月15日，我国神舟五号载人飞船成功发射。标志着我国的航天事业发展到了很高的水平。飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h 的圆形轨道。已知地球半径为R ，地面处的重力加速度为g.求：（1）飞船在上述圆轨道上运行的速度v ；（2）飞船在上述圆轨道上运行的周期T. 解：（1）设地球质量为M ，飞船质量为m ，圆轨道的半径为r

由万有引力定律和牛顿第二定律r m r

Mm G 22υ= （3分）

在地面附近有mg R Mm

（3分）由已知条件h R r += （2分）

求出h R gR +=

υ（2分）（2）由υπr

T 2= （3分）求出2

)(2gR

h R T +=π （3分） 2-4、国执行首次载人航天飞行的神州五号飞船于2003年

10月15日在中国酒泉卫星发射中心发射升空．飞船由长征-2F 运载火箭先送入近地点为A 、远地点为B 的椭圆轨道，在B 点实施变轨后，再进入预定圆轨道，如图所示．已知飞船在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ，近地点A 距地面高度为h 1，地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，求：（1）飞船在近地点A 的加速度a A 为多大？（2）远地点B 距地面的高度h 2为多少？

解答：（1）设地球质量为M ，飞船的质量为m ，在A 点受到的地球引力为

()

1Mm

F G

R h =+ 2分

地球表面的重力加速度

g G

R = 2分

由牛顿第二定律得

()()2

11A F GM gR a m R h R h ===

++ 4分

（

2）飞船在预定圆轨道飞行的周期

T n =

2分

由牛顿运动定律得

()

22Mm

m R h T R h π??=+ ?

+2分

解得 2h R

=4分

三、同步卫星

3-1、射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h 1的圆形近地轨道上，在卫星经过A 点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A ，远地点为B 。在卫星沿椭圆轨道（远地点B 在同步轨道上），如图14所示。两次点火过程都使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短。已知同步卫星的运动周期为T ，地球的半径为R ，地球表面重力加速度为g ，求：

（1）卫星在近地圆形轨道运行接近A 点时的加速度大小；（2）卫星同步轨道距地面的高度。

解：（1）设地球质量为M ，卫星质量为m ，万有引力常量为G 、卫星在近地圆轨道运动接近A 点时的加速度为x a ，根据牛顿第二定律A ma h R Mm

G =+2

(4分物体在地球表面上受到的万有引力等于重力mg R

=24分

解得g h R R a A 2

)

(+=2分（2）设同步轨道距地面高度h 2，根据牛顿第二定律有)(4)(222

1h R T m h R Mm G +=+π6分

由上式解得：R T gR h -=3

224π2分

3-2、右图为某报纸的一篇科技报道，你能发现其中的科学性问题吗？请通过必要的计算加以说明。下面的数据在你需要时可选用。

引力常量G ＝6.7×10－11N ·m 2/kg 2；地球表面重力加速度g ＝10m/s 2；地球半径R ＝6.4×106m ；地球自转周期T ＝8.6×104s ；地球公转周期T ＇＝3.2×107s 。（π2＝10；70～80的立方根约取4.2）

解：本报道中，地球同步卫星高度735公里的数据出错，以下的计算可以说明。

在地球同步轨道上，卫星受地球的万有引力提供卫星绕地球运转所需的向心力。设卫星的质量为m ，离地面高度为h ，有：)()2()(2

2h R T

m h R Mm G

+=+π

在地球表面上，质量为m 0的物体，受地球的万有引力等于物体的重力，有：mg R Mm G =2

得 g R GM 2

= 由（1）（2）式可得 h gT R R -=3

24π

代入数据得km 103.6m 106.347?=?=R （能说明差2个数量级即可）

解：（1）r v m r

m Gm 2

21= (3分) ∴kg G r v m 3521106.3?== (4分) （2）∵

C R

Gm >1

2 (3分)

∴2

Gm R <

∴m C

Gm R m 8

11052?==

(4分) 解：返回舱与人在火星表面附近有：2G mg R = （2分）

设轨道舱的质量为m 0，速度大小为v

，则：2

002Mm v G m r r

= （2分）

解得宇航员乘坐返回舱与轨道舱对接时，具有的动能为2

2122k mgR E mv r

== （2分）

因为返回舱返回过程克服引力做功(1)R

W mgR r =-

所以返回舱返回时至少需要能量(1)2k R

E E W mgR r

=+=-

（4分）

4-3、2004年，我国现代版的“嫦娥奔月”正式开演，力争2006年12月正式发射。媒体曾报道从卫星图片和美、苏（原苏联）两国勘测结果证明，在月球的永暗面存在着大量常年以固态

形式蕴藏的水冰。

但根据天文观测，月球半径为R =1738km ，月球表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的1/6，月球表面在阳光照射下的温度可达127℃，此时水蒸气分子的平均速度达到v 0=2000m/s 。试分析月球表面没有水的原因。（取地球表面的重力加速度g =9.8m/s 2）（要求至少两种方法）解法1：假定月球表面有水，则这些水在127℃时达到的平均速度v 0=2000m/s 必须小于月球表面的第一宇宙速度，否则这些水将不会降落回月球表面，导致月球表面无水。取质量为m 的某水分子，因为GMm /R 2=mv 12/R 2，mg 月=GMm /R 2，g 月=g /6，所以代入数据解得v 1=1700m/s ，v 1＜v 0，即这些水分子会象卫星一样绕月球转动而不落到月球表面，使月球表面无水。解法2：设v 0=2000m/s 为月球的第一宇宙速度，计算水分子绕月球的运行半径R 1，如果R 1＞R ，

则月球表面无水。取质量为m 的某水分子，因为GMm /R 12=mv 02/R 12，mg 月=GMm /R 12

，g 月=g /6，所以R 1=v 02/g

月=2.449×106

m ，R 1＞R ，即以2000m/s 的速度运行的水分子不在月球表面，也即月球表面无水。解法3：假定月球表面有水，则这些水所受到的月球的引力必须足以提供水蒸气分子在月球表

面所受到的向心力，即应满足：mg 月＞GMm /R 2，当v =v 0=2000m/s 时，g 月＞v 02/R =2.30m/s 2

，而现在月球表面的重力加速度仅为g /6=1.63m/s 2，所以水分子在月球表面所受的重力不足以提供2000m/s 所对应的向心力，也即月球表面无水。解法4：假定有水，则这些水所受到的月球的引力必须足以提供水蒸气分子在月球表面所受到

的向心力，即应满足：mg 月＞GMm /R 2，，即应有g 月R ＞v 2而实际上：g 月R =2.84×106m 2/s 2，v 02

=4×106m 2/s 2，所以v 02＞g 月R 即以2000m/s 的速度运行的水分子不能存在于月球表面，也即月球表面无水。

解：R

v m R GMm 2

12= 又知 122v v = 令 v 2=C 由以上三式得m C GM R 42

831

112103)

100.3(100.2107.622?=?????==- 4-5、在美英联军发动的对伊拉克的战争中，美国使用了先进的侦察卫星.据报道，美国有多

颗最先进的KH －1、KH －2“锁眼”系列照相侦察卫星可以通过西亚地区上空，“锁眼”系列照相侦察卫星绕地球沿椭圆轨道运动，近地点为265 km （指卫星与地面的最近距离），远地点为650 km （指卫星与地面的最远距离），质量为13.6×103kg ～18.2×103kg 。这些照相侦察卫星上装有先进的CCD 数字照相机，能够分辨出地面上0.l m 大小的目标，并自动地将照片传给地面接收站及指挥中心。

由开普勒定律知道：如果卫星绕地球做圆周运动的圆轨道半径与椭圆轨道的半长轴相等，那么卫星沿圆轨道的周期就与其沿椭圆轨道运动的周期相等。请你由上述数据估算这些“锁眼”系列照相侦察卫星绕地球运动的周期和卫星在远地点处的运动速率。地球的半径 R =6 400 km ，g

取10 m/s 2。（保留两位有效数字）

解：设远地点距地面h l ，近地点距地面h 2，根据题意可知，卫星绕地球做匀速圆周运动的半径5.68572

)

2(21=++=

R h h r km ① （6分）

设卫星绕地球运动的周期为T ，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有

22ωmr r Mm

G = ② （2分）又 T

πω2=

③ （2分）物体在地球表面的重力等于万有引力，则mg R Mm

G =2④ （2分）

由②③④式可得g

R r T ?=

π2 （2分）代入数据可得3106.5?=T s （2分）远在点到地面h 1，设卫星在远在点的速率为v 则2

1)(h R GMm +＝m 1

h R v + ⑤ ④、⑤联立得 1

h R g

v +=代入数据得 v ＝ 7.6 km/s

解：设卫星绕月球表面运行周期为T 1，卫星绕地球表面运行周期为T 2，月球和地球表面重力加速度分别为g 1和g 2，月球和地球半径分别为r 1和r 2 1211)/2(r T m mg π= ① 2222)/2(r T m mg π= ② ①/②得 )/()/(/2121221r r T T g g = ③

由②得 )(108.4232

22S g r T ?==π 代入③得 s s T 360060001>=

可见不可能发射周期小于6000s 的环月卫星。

4-7、目前人们广泛采用GPS 全球定位系统导航，这个系统空间星座部分共需要24颗卫星绕地球运转，工作卫星分布在6个圆形轨道面内，每时每刻任何一个地区的地平线上空至少保持4颗卫星传递信息。其对时钟要求精度很高，科学家们采用了原子钟作为计时参照（如：铯原子钟定义的1秒是铯—133原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的9192631770个周期所持续的时间，其计时十分精确，10万年内误差不大于1秒），这样导航定位误差可控制在1～2米之内，甚是高明！这种卫星绕地球运行的周期T 为12小时，地球半径用R 表示，地球表面的重力加速度用g 表示，电磁波传播速度用C 表示。

（1）这种卫星与地球同步卫星相比较，其轨道高度是高还是低？

（2）这种卫星将电磁信号传于其某时刻地面上的正对点时，所用时间t=?(说明：卫星、地面上该点、地心三点共线，结果用题中所给字母表示) 解：1）这种卫星比地球同步卫星的轨道高度低。4分（2）万有引力提供向心力r T m r Mm G 2

224π=所以32

4πGMT

r = 4分

又因为地面附近2

R GMm

mg =

2分卫星距地面高度R r h -=④2分

所以时间t=(

c h =)43

2R T gR -π⑤ 4分

4-8、2004年1月4日美国“勇气”号火星车在火星表面成功登陆，登陆时间选择在6 万年来火星距地球最近的一次，火星与地球之间的距离仅有5580万千米，火星车在登陆前绕火星做圆周运动，距火星表面高度为H ，火星半径为R ，绕行N 圈的时间为t 。求：

（1）若地球、火星绕太阳公转为匀速圆周运动，其周期分别为T 地、T 火，试比较它的大小；（2）求火星的平均密度（用R 、H 、N 、t 、万有引力常星G 表示）；

（3）火星车登陆后不断地向地球发送所拍摄的照片，地球上接收到的第一张照片大约是火星车多少秒前拍摄的。

解：1）设环绕天体质量为m ，中心天体质量为M 。即

4分

2分故 T 火＞T 曲 2分

（2）设火星车质量为m 设火星质量为M

4分

2分

（3）宇宙间用电磁波传输信息:C=3×108m/s

t≈s/v=(5580×107)/(3×108)=186s 4分，是在186秒前拍摄的。

4-9、地球可近视为一个R=6400km 的球体，在地面附近的重力加速度g=9.8m/s 2，试估算地球的平均密度ρ。

在古时候，人们通常认为地球是扁平的。想象地球真的不是一个球体，而是一个厚度为H 的

无限大的盘子，如果想体验与真正地球表面一样的重力加速度，那么H 的值是多大？提示：①假定两种模型地球的密度一样大；

②如果是电荷均匀分布的无限大的这种圆盘（单位面积上的电荷量为ξ），圆盘外的电场强度为E=2πk ξH （k 为静电力恒量）；

③由电场和重力场类比，它们的对应物理量是：E →g ，G →k ，m →q ；ρ→ξ；

④G=6.67×10－11N ·m 2/kg 2

解：1）33/105.54334m kg GR

GR g ?===πρρπ

（2）H G g r G g ρπρπ234===球球，km R H 42673

前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的物质——暗物质，作为一种简化的模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其他暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。

解：（1）由万有引力提供向心力有：GM L M L T

222

224=··π ①（4分）

∴=T L

π2（4分）（2）设暗物的密度为ρ，质量为m ，则m L L =?? ???=ρππρ··43263

（2分）

由万有引力提供向心力有：GM L GMm L M L T 222

2224+?? ?

?=··π' ②（2分）

由①②得：M M m T T N

+=?? ?

??=412

'（2分）

又m L =πρ·3

代入上式解得：ρπ=-3123()/N M L （2分）

5-2、如图为宇宙中有一个恒星系的示意图。A 为星系的一颗行

星，它绕中央恒星O 运行的轨近似为圆。天文学家观测得到A 行星运动的轨道半径为0R 、周期为

0T 。

经长期观测发现，A 行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔0t 时间发生一次最大的偏离。天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 行星外侧还存在着一颗未知的行星B （假设其运行轨道与A 在同一水平面内，且与A 的绕行方向相同），它对A 行星的万有引力引起A 轨道的偏离。根据上述现象及假设，你能对未知行星B 的运动得到哪些定量的预测？解： A 行星发生最大偏离时，A 、B 行星与恒星在同一直线上且位于恒星同一侧。设行星B 的运行周期为T 、半径为R ，则有

ππ

π222000=-t T

t T ，所以0000T t T t T -= 由开普勒第三定律得，

0T R T R =，所以3

0200)(T t t R R -=

六、与光学综合型

6-1、计划发射一颗距离地面高度为地球半径R 0的圆形轨道地球卫星,卫星轨道平面与赤道片面重合，已知地球表面重力加速度为

g. （1）求出卫星绕地心运动周期

（2）设地球自转周期T 0,该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上一点的人能连续看到该卫星的时间是多少？解：（1）

204(2)(2)22GMm m R R T T π===

（2）设人在B 1位置刚好看见卫星出现在A 1

在B 2位置看到卫星从A 2位置消失，OA 1=2OB 1 有∠A 1OB 1=∠A 2OB 2=π/3 从B 1到B 2时间为t

则有

022233()

t t T T

TT t T T πππ+==

A 2

6-2、天文学上，太阳的半径、体积、质量和密度都是常用的物理量，利用小孔成像原理和万有引力定律，可以简捷地估算出太阳的密

度。

在地面上某处，取一个长l ＝80cm 的圆筒，在其一端封上厚纸，中间扎直径为1mm 的圆孔，另一端封上一张画有同心圆的薄白纸，最小圆的半径为2.0mm ，相邻同心圆的半径相差

0.5mm ，当作测量尺度，再用目镜（放大镜）进行观察。把小孔正对着太阳，调整圆筒的方向，使在另一端的薄白纸上可以看到一个圆形光斑，这就是太阳的实像，为了使观察效果明显，可在

圆筒的观测端蒙上遮光布，形成暗室。若测得光斑的半径为mm r 7.30=，试根据以上数据

估算太阳的密度（2211/1067.6kg m N G ??=-，一年约为

s T 7102.3?=）。解：设太阳质量为M ，半径为R ，体积为V ，平均密度为ρ，地球质量为m ，日地距离为r ，

由万有引力定律和牛顿运动定律可知r T m r GMm 2

)2(π= ①（4分）

π334

R M = ②（2分）

由图中的几何关系可近似得到0r l

R r =

③（2分）

①②③联立解得

02)(3r l G T πρ=④（3分）代入数据得：33/104.1m kg ?≈ρ⑤（1分）

6-3、某颗同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，用天文望远镜观察到被太阳光照射的该同步卫星。试问秋分这一天（太阳光直射赤道）从日落时起经过多长时间，观察者恰好看不见该卫星。已知地球半径为R ，地球表面处重力加速度为g ，地球自转周期为T 。不考虑大气对光的折射

解：M 表示球的质量，m 表示同步卫星的质量，r 表示同表卫星距地心的距离。

对同步卫星：r

T m r Mm G 2224π= 32

4π

GMT

r = 4分

对地表面上一物体：mg R

Mm G

GM=gR 2

3分由图得：θcos 4=R 3分

又由图：π

θ2T

t = 3分

24cos 2gT

R ar T t ππ== 3分 6-4、晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人

的视野之内。一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动。春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它，之后

极快地变暗而看不到了。已知地球的半径

104.6R 6

?=地，地面上的重力加速度为

2s /m 10，估算：（答案要求精确到两位有效数字）

（1）卫星轨道离地面的高度。（2）卫星的速度大小。

解：从北极沿地轴往下看的地球俯视图如图所示，设卫星离地高h ，Q 点日落后8小时时能看到它反射的阳光。日落8小时Q 点转过的角度设为θ

（1）?=??=

θ120360248

轨道高地

地R 2cos R

h -θ=m

104.6160cos 1104.666?=-???=）（

（2）因为卫星轨道半径地R 2h r r =+=

根据万有引力定律，引力与距离的平方成反比卫星轨道处的重力加速度

2r s /m 5.2g 41

g ==

地

r v m

mg 2

r = r 'g v =s /m 107.5104.625.236?=???=（s /m 106.53

?同样给分）

解：(1)设最高点

r v m mg T 21'

1=+ （2分）最低点r v m

mg T 22'

2=-（2分）机械能守恒2

2121221mv mgr mv =+ （3分）

126T F mg T =-=? （1分）

m F

g 6'?=

（1分）

(2)m F mg R

Mm G 6'2?=

= （3分） ∴mg FR M 62?= （3分）

7-2、宇宙员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直

光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m 的小球（可视为质点）如图所示，当施加给小球一瞬间水平冲量I 时，刚好能使小球在竖直面内做完整圆周运动.已知圆弧轨道半径为r ，月球的半径为R ，万有引力常量为G.

若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？轨道半径为2R 的环月卫星周期为多大？

解：设月球表面重力加速度为g ，月球质量为M. 在圆孤最低点对小球有：I=mv 0……①（2分）

∵球刚好完成圆周运动，∴小球在最高点有

v m mg 2

=…………②（2分）

从最低点至最高低点有：22

121)2(mv mv r mg -=……③（2分）由①②③可得r

m I g 22

5=（2分）

∵在月球发射卫星的最小速度为月球第一宇宙速度

∴Rr mr

gR R GM v 55min ===

（2分）当环月卫星轨道半径为2R 时，有

R T m R GMm 2)2()

2(2

?=π……④（2分）

R T 3

)2(2π

=∴……⑤（2分）将黄金代换式GM=gR 2代入⑤式（2分） Rr I m

R T 104)2(22

3ππ==得（2分）

7-3、宇航员在某一星球上以速度

v 0竖直向上抛出一小球，经过时间t ，小

球又落回到原抛出点，然后他用一根长为

l 的细绳把一个质量为m 的小球悬挂在o 点，使小球

处于静止状态。如图所示，现在最低点给小球一个水平向右的冲量I ，使小球能在竖直平面内运动，若小球在运动的过程中始终对细绳有力的作用，则冲量I

满足什么条件？

解：设星球表面附近的重力加速度为g ，由竖直上抛运动公式：g v t 02=

得t

v g

20=。

①当小球摆到与悬点等高处时，细绳刚好松弛，小球对细绳无力作用，则小球在最低点的最

小速度为m in v ,由机械能守恒定律得：min 221

mv mgl =。

由动量定理得：min min mv I =。

②当小球做完整的圆周运动时，设最高点的速度为'v ，由l

v m mg 2

'=有 gl v ='，若经过最

高点细绳刚好松弛，小球对细绳无力作用，则小球在最低点的最大速度为m ax v 。则由机械能守恒

定律和动量定理有：2max 2'2

221mv mgl mv +=，max max mv I = 。

t l v m

I 010>和t

l v I 0<

7-4、2004年1月4日和1月25日，美国“勇气”号和“机遇”号火星车分别登陆火星，同时欧洲的“火星快车”探测器也在环火星轨道上开展了大量科学探测活动。科学家们根据探测器返回的数据进行分析，推测火星表面存在大气，且大气压约为地球表面大气压的1/200，火星直径约为地球的一半，地球的平均密度ρ地=5.5×103kg/m 3，火星的平均密度ρ火=4.0×103kg/m 3。请根据以上数据估算火星大气质量是地球大气质量的多少倍？（地球和火星表面大气层的厚度均远远小于球体的半径，结果保留两位有效数字）

解：在星球表面物体受到的重力等于万有引力：2R Mm

G mg =

在星球表面：2

R M

g = 4分

地地地地

地

地地R G R R G

M G

g πρπρ34342

=== ① 2分

火火火

火

火火R G R R G

M G

g πρπρ34342

2===② 2分

由①②得：

==火地火地火地R R g g ρρ③ 2分星球表面大气层的厚度均远远小于星球半径，即大气压强可以表示为：

P π=，得g R P m 24π=④ 4分

104.3-?==火

地地火地火地

火g g R R P P m m 4分

7-5、利用航天飞机，可将物资运送到空间站，也可以维修空间站出现的故障。为完成某种空间探测任务，在空间站上发射的探测器通过向后喷气而获得反冲力使其启动。已知探测器的质量为M ，每秒钟喷出的气体质量为m ，为了简化问题，设喷射时探测器对气体做功的功率为P ，在不长的时间t 内探测器的质量变化较小，可以忽略不计。求喷气t 秒后探测器获得的动能是多少？

解:由221

mtv Pt =

③ 得m

v 2= 又mtv v M =' ④ 得M

mPt v M E m

P M

v k 22

212='==

高中天体物理公式总结

高中天体物理公式总结高中天体物理公式 1. 开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R: 轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)} 2. 万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10- 11Nm2/kg2 ，方向在它们的连线上) 3. 天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R{2R: 天体半径(m) , M 天体质量(kg) } 4. 卫星绕行速度、角速度、周期： V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量} 5. 第一(二、三)宇宙速度V仁(g地r地)1/2=(GM/r 地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s 6. 地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r 地 +h)/T2{h≈36000km ，h: 距地球表面的高度，r 地: 地球的半径} 强调:(1) 天体运动所需的向心力由万有引力提供,F 向=F 万; (2) 应用万有引力定律可估算天体的质量密度等; (3) 地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同; (4) 卫星轨道半径变小时, 势能变小、动能变大、速度变大、周期变小;(5) 地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度

均为7.9km/s 。高中物理易错知识点 1. 受力分析，往往漏“力”百出对物体受力分析，是物理学中最重要、最基本的知识，分析方法有“整体法”与“隔离法”两种。对物体的受力分析可以说贯穿着整个高中物理始终，如力学中的重力、弹力（推、拉、提、压）与摩擦力（静摩擦力与滑动摩擦力），电场中的电场力（库仑力）、磁场中的洛伦兹力（安培力）等。在受力分析中，最难的是受力方向的判别，最容易错的是受力分析往往漏掉某一个力。在受力分析过程中，特别是在“力、电、磁”综合问题中，第一步就是受力分析，虽然解题思路正确，但考生往往就是因为分析漏掉一个力（甚至重力），就少了一个力做功，从而得出的答案与正确结果大相径庭，痛失整题分数。还要说明的是在分析某个力发生变化时，运用的方法是数学计算法、动态矢量三角形法（注意只有满足一个力大小方向都不变、第二个力的大小可变而方向不变、第三个力大小方向都改变的情形）和极限法（注意要满足力的单调变化情形）。 2. 对摩擦力认识模糊摩擦力包括静摩擦力，因为它具有“隐敝性”、“不定性”特点和“相对运动或相对趋势”知识的介入而成为所有力中最难认识、最难把握的一个力，任何一个题目一旦有了摩擦力，其难度与复杂程度将会随之加大。最典型的就是“传送带问题”，这问题可以将摩擦力各种可能情况全部包括进去，建议同学们

天体运动经典题型分类

万有引力和航天知识的归类分析一．开普勒行星运动定律 1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 2、开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。实例、飞船沿半径为r 的圆周绕地球运动，其周期为T ，如图所示。若飞船要返回地面，可在轨道上某点处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在某点相切，已知地球半径为R ，求飞船由远地点运动到近地点所需要的时间。二．万有引力定律实例2、设想把质量为m 的物体放到地球的中心，地球的质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是（） A 、零 B 、无穷大 C 、 2 R GMm D 、无法确定小结：F= 2 2 1r m Gm 的适用条件是什么三．万有引力与航天（一）核心知识万有引力定律和航天知识的应用离不开两个核心 1、一条主线，本质上是牛顿第二定律，即万有引力提供天体做圆周运动所需要的向心力。 2、黄金代换式 GM ＝g R 2 此式往往在未知中心天体的质量的情况下和一条主线结合使用（二）具体应用应用一、卫星的四个轨道参量v 、ω、T 、a 向与轨道半径r 的关系及应用 1、理论依据：一条主线 2、实例分析如图所示,a 、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别是R 和2R(R 为地球半径).下列说法中正确的是( ) A.a 、b 的线速度大小之比是 2∶1 B.a 、b 的周期之比是1∶2 C.a 、b 的角速度大小之比是3 ∶4 D.a 、b 的向心加速度大小之比是9∶4 小结：轨道模型：在中心天体相同的情况下卫星的r 越大v 、ω、a 越小，T 越大，r 相同，则卫星的v 、ω、a 、T 也相同，r 、 v 、ω、a 、T 中任一发生变化其它各量也会变化。应用二、测量中心天体的质量和密度 1、方法介绍方法一、“T 、r ”计算法在知道“T 、r ”或“v 、r ”或“ω、r ”的情况下，根据一条主线均可计算出中心天体的质量，这种方法统称为“T 、r ”计算法。在知道中心天体半径的情况下利用密度公式还可以计算出中心天体的密度。方法二、“g 、R ”计算法利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R. 2、实例分析例4：已知万有引力常量G,地球半径R,月球和地球之间的距离r,同步卫星距地面的高度h,月球:绕地球的运转周期T 1,地球的自转周期T 2 , 天体密度故天体质量由于,,2 2G gR M mg R Mm G ==.π43π3 43 GR g R M V M = ==

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高一物理《天体运动》单元测试卷一、 1、我国已成功地射了“神舟 6 号” 人船，已知船在太空中运行的道是一个，的一个焦点是地球的球心，如所示．船在运行中只受到地球它的万有引力作用，在船从道的 A 点沿箭方向运行到 B 点的程中，以下法中正确的是（） A ．船的速率不 B．船的速率增大 C．船的机械能守恒D．船的机械能增加 2、把水星和金星太阳的运匀速周运．从水星与金星和太阳在一条直上开始，若得在相同内水星、金星的角度分θ1、θ2（均角），由此条件可求得水星和金星（） A ．量之比B．太阳运的道半径之比 C．太阳运的能之比D．受到太阳的引力之比 3、若两行星的量分M 和 m，它太阳运行的道半径分 R 和 r，它的公周期之比?（） M R3MR3R2 A. m B. r 3 C. mr D.r 2 4、假地球可量均匀分布球体，已知地球表面重力加速度在两极大小 g0，赤道的大小 g；地球自周期 T，引力常量 G．地球的密度（）A ．B．C．D． 5、苹果落向地球，而不是地球向上运碰到苹果.下列述中正确的是（） A.由苹果量小，地球的引力小，而地球量大，苹果的引力大造成的 B.由地球苹果有引力，而苹果地球没有引力造成的 C.苹果地球的作用力和地球苹果的作用力是相等的，由于地球量极大，不可能生明的加速度 D.以上法都不 1 6、离地面某一高度 h 的重力加速度是地球表面重力加速度的2 ，高度 h 是 1 地球半径的（）A.2 倍 B. 2 C.4 倍 D.（ 2 -1）倍

7、均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等少数地区外的“全球通信”。一直地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为 T，下面列出的是关于散客卫星中任意两颗卫星间距离s 的表达式，其中正确的是（） 4222 332233gR T C．gR T D．42 8、北斗卫星系统由地球同步轨道卫星与低轨道卫星两种组成，这两种卫星在轨道正常运行时（） A ．同步轨道卫星运行的周期较大B．同步轨道卫星运行的线速度较大 C．同步轨道卫星运行可能飞越南京上空D．两种卫星运行速度都大于第一宇宙速度二、多项选择 9、列关于卫星的说法正确的是（） A. 同步卫星运行速度等于7.9 km/s B. 同步卫星在赤道上空，离地面高度一定,相对地面静止 C.第一宇宙速度是地球近地卫星的环绕速度 D.第一宇宙速度与卫星的质量有关 10、2014 年 10 月 24 日凌晨 2 时，“小飞”嫦娥五号试验器在西昌卫星发射中心发射成功，并于11 月 1 日顺利返回，成功着陆．这是中国首次实施从月球轨道返回地球的返回飞行试验器．试验器对嫦娥五号关键技术进行了相关验证，以确保后续的探月计划顺利进行．设想几年以后，我国宇航员随“嫦娥”号成功登月：宇航员随“嫦娥”号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，宇航员测出飞船绕行 N 圈所用的时间为T；登月后宇航员利用随身携带的弹簧秤测出质量为m 的iPhoneN 手机所受的“重力”为 F．已知万有引力常量为G．则根据以上信息我们可以得到（） A ．月球的密度B．月球的自转周期 C．飞船的质量D．月球的“第一宇宙速度” 11、由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么 A．卫星受到的万有引力增大，线速度减小 B．卫星的向心加速度增大，周期减小 C．卫星的动能、重力势能和机械能都减小 D．卫星的动能增大，重力势能减小，机械能减小 12、下列说法正确的是 ()

物理必修二天体运动各类问题

天体运动中的几个“另类”问题江苏省靖江市季市中学范晓波天体运动部分的绝大多数问题，解决的原理及方法比较单一，处理的基本思路是：将天体的运动近似看成匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列方程，向心加速度按涉及的运动学量选择相应的展开形式。如有必要，可结合黄金代换式简化运算过程。不过，还有几类问题仅依靠基本思路和方法，会让人感觉力不从心，甚至就算找出了结果但仍心存疑惑，不得要领。这就要求我们必须从根本上理解它们的本质，把握解决的关键，不仅要知其然，更要知其所以然。一、变轨问题例：某人造卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为，后来变为，以、表示卫星在这两个轨道上的线速度大小，、表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则（） A．，， B．，， C．，， D．，，分析：空气阻力作用下，卫星的运行速度首先减小，速度减小后的卫星不能继续沿原轨道运动，由于而要作近（向）心运动，直到向心力再次供需平衡，即，卫星又做稳定的圆周运动。

如图，近（向）心运动过程中万有引力方向与卫星运动方向不垂直，会让卫星加速，速度增大（从能量角度看，万有引力对卫星做正功，卫星动能增加，速度增大），且增加的数值超过原先减少的数值。所以、，又由可知。解：应选C选项。说明：本题如果只注意到空气阻力使卫星速度减小的过程，很容易错选B选项，因此，分析问题一定要全面，切忌盲目下结论。卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面，卫星定轨和返回都要用到这个技术。以卫星从椭圆远点变到圆轨道为例加以分析：如图，在轨道远点，万有引力，要使卫星改做圆周运动，必须满足和，而在远点明显成立，所以只需增大速度，让速度增大到成立即可，这个任务由卫星自带的推进器完成。“神舟”飞船就是通过这种技术变轨的，地球同步卫星也是通过这种技术定点于同步轨道上的。二、双星问题例：在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为，质量分别为和，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星的线速度。分析：双星系统中，两颗星球绕同一点做匀速圆周运动，且两者始终与圆心共线，相同时间内转过相同的角度，即角速度相等，则周期也相等。但两者做匀速圆周运动的半径不相等。

2018高考物理总复习专题天体运动的三大难点破解1深度剖析卫星的变轨讲义

拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。二、重难点提示：重点：1. 卫星变轨原理； 2. 不同轨道上速度和加速度的大小关系。难点：理解变轨前后的能量变化。一、变轨原理卫星在运动过程中，受到的合外力为万有引力，F 引＝2 R Mm G 。卫星在运动过程中所需要的向心力为：F 向＝ R m v 2 。当：（1）F 引＝ F 向时，卫星做圆周运动；（2）F 引> F 向时，卫星做近心运动；（3）F 引

运动进入轨道2沿椭圆轨道运动，此过程为离心运动；到达B点，万有引力过剩，供大于求做近心运动，故在轨道2上供需不平衡，轨迹为椭圆，若在B点向后喷气，增大速度可使飞船沿轨道3运动，此轨道供需平衡。 2. 回收变轨在B点向前喷气减速，供大于需，近心运动由3轨道进入椭圆轨道，在A点再次向前喷气减速，进入圆轨道1，实现变轨，在1轨道再次减速返回地球。三、卫星变轨中的能量问题 1. 由低轨道到高轨道向后喷气，卫星加速，但在上升过程中，动能减小，势能增加，增加的势能大于减小的动能，故机械能增加。 2. 由高轨道到低轨道向前喷气，卫星减速，但在下降过程中，动能增加，势能减小，增加的动能小于减小的势能，故机械能减小。注意：变轨时喷气只是一瞬间，目的是破坏供需关系，使卫星变轨。变轨后稳定运行的过程中机械能是守恒的，其速度大小仅取决于卫星所在轨道高度。 3. 卫星变轨中的切点问题【误区点拨】近地点加速只能提高远地点高度，不能抬高近地点，切点在近地点；远地点加速可提高近地点高度，切点在远地点。

天体运动模型

常见的天体运动模型天体及卫星的运动问题也是高考的热点问题，从近几年全国各地的高考试题来看，透彻理解四个基本模型是关键。计算天体间的万有引力时，将天体视为质点，天体的全部质量集中于天体的中心；一天体绕另一天体的稳定运行视为匀速圆周运动；研究天体的自转运动时，将天体视为均匀球体。一、自转模型 1．考虑地球（或某星球）自转影响，地表或地表附近的随地球转的物体所受重力实质是万有引力的一个分力由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力，向心力必来源于地球对物体的万有引力，重力实际上是万有引力的一个分力，由于纬度的变化，物体作圆周运动的向心力也不断变化，因而地球表面的物体重力将随纬度的变化而变化，即重力加速度的值g 随纬度变化而变化；从赤道到两极逐渐增大．在赤道上，在两极处，。 2．忽略地球（星球）自转影响，则地球（星球）表面或地球（星球）上方高空物体所受的重力就是地球（星球）对物体的万有引力．在天体表面，物体所受万有引力近似等于所受重力。设天体质量为M ，半径为R ，其表面的重力加速度为g ，由这一近似关系有：，即。这一关系式的应用，可实现天体表面重力加速度g 与的相互替代，因此称为“黄金代换”。二、环绕模型环绕模型的基本思路是：①把天体、卫星的环绕运动近似看做是匀速圆周运动；②万有引力提供天体、卫星做圆周运动的向心力：G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m ? ?? ??2πT 2r ＝m(2πf)2r= ma 其中r 指圆周运动的轨道半径；③在地球表面，若不考虑地球自转，万有引力等于重力：由G Mm R 2＝mg 可得天体质量M ＝R 2g G ，这往往是题目中重要的隐含条件。三、变轨模型若卫星所受万有引力等于做匀速圆周运动的向心力，将保持匀速圆周运动；当卫星由于某种原因速度突然改变时 (开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力就不再等于向心力，卫星将做变轨运行。①当v 增大时，所需向心力增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v =r GM 知其运行速度要减小，但重力势能、

高一物理天体运动方面练习题

物理测试 1、两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动，周期之比为TA ：TB=1：8；则轨道半径之比和运动速率之比分别为（） A 、RA ：RB=4:1 vA ：vB=1:2 Ｂ、RA ：RB=4:1 vA ：vB=2:1 Ｃ、RA ：RB=１:４ vA ：vB=1:2 Ｄ、RA ：RB=１:４ vA ：vB=２:１２、如图，在一个半径为Ｒ、质量为Ｍ的均匀球体中，紧贴着球的边缘挖去一个半径为Ｒ／２的球星空穴后，剩余的阴影部分对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距ｄ的质点ｍ的引力是多大？３、两个球形的行星Ａ、Ｂ各有一个卫星ａ和ｂ，卫星的圆轨迹接近各行星的表面。如果两行星质量之比为ＭＡ／ＭＢ＝ｐ，两个行星半径之比ＲＡ／ＲＢ＝ｑ，则两卫星周期之比ＴＡ／ＴＢ为＿＿＿＿＿＿４、一颗人在地球卫星以初速度ｖ发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度为２ｖ，该卫星可能（）Ａ、绕地球做匀速圆周运动，周期变大Ｂ、绕地球运动，轨道变为椭圆Ｃ、不绕地球运动，轨道变为椭圆Ｄ、挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙５、如图，有Ａ、Ｂ两颗行星绕同一颗恒星做圆周运动，Ａ行星的周期为Ｔ１，Ｂ行星的周期为Ｔ２，在某一时刻两行星相距最近，则（１）至少经过多长时间，两行星再次相距最近？（２）至少经过多长时间，两行星相距最远？６、已知地球的质量为Ｍ，地球的半径为Ｒ，地球的自传周期为Ｔ，地球表面的重力加速度为ｇ，无线电信号的传播速度为Ｃ，如果你用卫星电话通过地球卫星中的转发器发的无线电信号与对方通话，则在你讲完话后要听到对方的回话，所需要的最短时间为（）Ａ、322244πT gR c ? B 、322242πT gR c ? C 、)4(43222R T gR c -?π D 、)4(23222R T gR c -?π ７、在天体演变过程中，红色巨星发生爆炸后，可以形成中子星，中子星具有极高的密度。（1）若已知某中子星的密度为ρ，该中子星的卫星绕它作圆周运动，试求该中子星运行的最小周期。

重点高中物理天体运动知识

重点高中物理天体运动知识文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）

卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得若已知卫星的轨道半径r和卫星的运行周期T、角速度或线速度v，可求得中心天体的质量为 [例2]下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（） A.地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r B.月球绕地球运行的周期T和地球的半径r C.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r D.月球绕地球运动的周期T和轨道半径r [解析]解此题关键是要把式中各字母的含义弄清楚，要区分天体半径和天体圆周运动的轨道半径．已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，所以A项不对．已知月球绕地球运行的周期和地球的半径，不知道月球绕地球的轨道半径，所以不能求地球的质量，所以B项不对．已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由可以求出中心天体地球的质量，所以C项正确．由求得地球质量为，所以D 项正确．二、人造地球卫星的运动参量与轨道半径的关系问题根据人造卫星的动力学关系可得由此可得线速度v与轨道半径的平方根成反比；角速度与轨道半径的立方的平方根成反比，周期T与轨道半径的立方的平方根成正比；加速度a与轨道半径的平方成反比．[例3两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（） A. B.

高中物理力学部分知识点归纳

高中物理力学部分知识点归纳 1、基本概念：力、合力、分力、力的平行四边形法则、三种常见类型的力、力的三要素、时间、时刻、位移、路程、速度、速率、瞬时速度、平均速度、平均速率、加速度、共点力平衡（平衡条件）、线速度、角速度、周期、频率、向心加速度、向心力、动量、冲量、动量变化、功、功率、能、动能、重力势能、弹性势能、机械能、简谐运动的位移、回复力、受迫振动、共振、机械波、振幅、波长、波速 2、基本规律：匀变速直线运动的基本规律（12个方程）；三力共点平衡的特点；牛顿运动定律（牛顿第一、第二、第三定律）；万有引力定律；天体运动的基本规律（行星、人造地球卫星、万有引力完全充当向心力、近地极地同步三颗特殊卫星、变轨问题）；动量定理与动能定理（力与物体速度变化的关系—冲量与动量变化的关系—功与能量变化的关系）；动量守恒定律（四类守恒条件、方程、应用过程）；功能基本关系（功是能量转化的量度）重力做功与重力势能变化的关系（重力、分子力、电场力、引力做功的特点）；功能原理（非重力做功与物体机械能变化之间的关系）；机械能守恒定律（守恒条件、方程、应用步骤）；简谐运动的基本规律（两个理想化模型一次全振动四个过程五个物理量、简谐运动的对称性、单摆的振动周期公式）；简谐运动的图像应用；简谐波的传播特点；波长、波速、周期的关系；简谐波的图像应用；

3、基本运动类型：运动类型受力特点备注直线运动所受合外力与物体速度方向在一条直线上一般变速直线运动的受力分析匀变速直线运动同上且所受合外力为恒力 1. 匀加速直线运动 2. 匀减速直线运动曲线运动所受合外力与物体速度方向不在一条直线上速度方向沿轨迹的切线方向合外力指向轨迹内侧（类）平抛运动所受合外力为恒力且与物体初速度方向垂直运动的合成与分解匀速圆周运动所受合外力大小恒定、方向始终沿半径指向圆心（合外力充当向心力）一般圆周运动的受力特点向心力的受力分析简谐运动所受合外力大小与位移大小成正比，方向始终指向平衡位置回复力的受力分析 4、基本方法：力的合成与分解（平行四边形、三角形、多边形、正交分解）；三力平衡问题的处理方法（封闭三角形法、相似三角形法、多力平衡问题—正交分解法）；对物体的受力分析（隔离体法、依据：力的产生条件、物体的运动状态、注意静摩擦力的分析方法—假设法）；处理匀变速直线运动的解析法(解方程或方程组)、图像法（匀变速直线运动的s-t图像、v-t图像）；解决动力学问题的三大类方法：牛顿运动定律结合运动学方程（恒力作用下的宏观低速运动问题）、动量、能量（可处理变力作用的问题、不需考虑中间过程、注意运用守恒观点）；针对简谐运动的对称法、针对简谐波图像的描点法、平移法 5、常见题型：合力与分力的关系：两个分力及其合力的大小、方向六个量中已知其中四个量求另外两个量。斜面类问题：（1）斜面上静止物体的受力分析；（2）斜面上运动物体的受力情况和运动情况的分析（包括

天体运动中的双星问题

天体运动中的双星问题 1．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星是由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S2的质量为 C. D. 2．经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线速度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1︰m2＝3︰2。则可知 A．m1︰m2做圆周运动的角速度之比为2︰3 B．m1︰m2做圆周运动的线速度之比为3︰2 C．m1做圆周运动的半径为 D．m 2做圆周运动的半径为 3．月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为 A 1∶6400 B 1∶80 C 80∶1 D 6400∶1 8．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的 A C．线速度大小约为卡戎的7倍 D．向心力大小约为卡戎的7倍 11.如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O 的两侧。引力常数为G。求两星球做圆周运动的周期； 1、设想把质量为m的物体，放到地球的中心，地球的质量为M，半径为R，

高中物理公式以及化学方程式

1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at 5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝ 8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝注： (1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式; 2)自由落体运动 1.初速度Vo＝0 2.末速度Vt＝gt 3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt2＝2gh （3)竖直上抛运动 1.位移s＝Vot-gt2/2 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2） 3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起） 5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间） 1)平抛运动 1.水平方向速度：Vx＝Vo 2.竖直方向速度：Vy＝gt 3.水平方向位移：x＝Vot 4.竖直方向位移：y＝gt2/2 5.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2 合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0 7.合位移：s＝(x2+y2)1/2,

位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo 8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g 2）匀速圆周运动 1.线速度V＝s/t＝2πr/T 2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf 3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r 4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合 5.周期与频率：T＝1/f 6.角速度与线速度的关系：V＝ωr 7.角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同) 3)万有引力 1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝ 2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它们的连线上） 3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝ 4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝ 5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝1 6.7km/s 6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝注: (1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万； (2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等； (3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同； (4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）； (5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。

天体运动中重要的模型：公转、自转、天体的追及相遇问题

【例1】火星的半径约为地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9。地球上质量为50kg的人，如果到火星去，他的质量和重力分别是( ) A．50kg 500N B．50kg 222N C．25kg 500N D．25kg 222N 【例2】月球质量是地球质量的1/81，月球的半径是地球半径的1/4。月球上空高500m处有一质量为60kg的物体自由下落。它落到月球表面所需要的时间是多少？【例3】宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计。则( ) A．g′∶g＝5∶1 B．g′∶g＝5∶2 C．M星∶M地＝1∶20 D．M星∶M地＝1∶80 【例4】一位善于思考的同学，为探月宇航员估算环绕月球做匀速圆周运动的卫星的最小周期想出了一种方法：在月球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受月球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为h，已知该月球的直径为d，卫星绕月球做圆周运动的最小周期为( ) A B C D

【例5】某一颗星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h 处平抛一物体，水平射程为60m ，如果在该星球上，从相同高度以相同的初速度平抛同一物体，那么其水平射程应为 ( ) A ．10m B ．15m C ．90m D ．360m 【例6】火星的质量和半径分别约为地球的1/10和1/2，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为( ) A ．0.2g B ．0.4 g C ．2.5g D ．5g 【例7】万有引力定律和库仑定律都遵循平方反比律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比。例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为E ＝F /q ，在引力场中可以有一个类似的物理量来反映各点引力场的强弱，设地球质量为M ，半径为R ，地球表面处的重力加速度为g ，引力常量为G ，如果一个质量为m 的物体位于距离地心2R 处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是( ) A ．2M G R B ．2g C ．2(2)Mm G R D ． 4g 三颗卫星【例8】已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v 1、向心加速度大小为a 1，近地卫星线速度大小为v 2、向心加速度大小为a 2，地球同步卫星线速度大小为v 3、向心加速度大小为a 3。设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍。则以下结论正确的是( ) A ． 23v v = B ． 231 7 v v = C ． 131 7 a a = D ． 13491 a a = 【例9】如图所示，a 为地球赤道上的物体；b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星；c 为地球同步卫星。关于a 、b 、c 做匀速圆周运动的说法中正确的是( ) A ．角速度的大小关系为a c b ωωω=> B ．向心加速度的大小关系为a b c a a a >> C ．线速度的大小关系为a b c v v v => D ．周期关系为a c b T T T => 同步卫星

高考物理天体运动公式归纳

高考物理天体运动公式归纳高考物理天体运动公式 1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝ 2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-11Nm2/kg2，方向在它们的连线上) 3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg；g=GM/R2 {R:天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝ 4.卫星绕行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2； ω=(GM/r3)1/2；T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝ 5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r 地)1/2=7.9km/s；V2=11.2km/s；V3=16.7km/s 6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地 +h)/T2{h&asymp；36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝强调:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供，F向=F 万；(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等； (3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同； (4)卫星轨道半径变小时，势能变小、动能变大、速度变大、周期变小；(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。

高考物理分子动理论、能量守恒定律公式 1.阿伏加德罗常数NA=6.02×1023/mol；分子直径数量级10-10米 2.油膜法测分子直径d=V/s{V：单分子油膜的体积(m3)，S：油膜表面积(m)2｝ 3.分子动理论内容：物质是由大量分子组成的；大量分子做无规则的热运动；分子间存在相互作用力。 4.分子间的引力和斥力(1)r (2)r=r0，f引=f斥，F分子力=0，E分子势能=Emin(最小值) (3)r>r0，f引>f斥，F分子力表现为引力 (4)r>10r0，f引=f斥&asymp；0，F分子力&asymp；0，E分子势能&asymp；0 5.热力学第一定律W+Q=ΔU{(做功和热传递，这两种改变物体内能的方式，在效果上是等效的)， W：外界对物体做的正功(J)，Q：物体吸收的热量(J)，ΔU：增加的内能(J)，涉及到第一类永动机不可造出〔见第二册 P40〕｝ 6.热力学第二定律克氏表述：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其它变化(热传导的方向性)；开氏表述：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来

(完整版)最新人教版高中物理知识点总结汇总

高中物理知识点总结人教版一、质点的运动（1）------直线运动 1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+V o)/2 4.末速度Vt＝Vo+at 5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝ 8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。注：(1)平均速度是矢量;(2)物体速度大,加速度不一定大;(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式; (4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。 2)自由落体运动 1.初速度Vo＝0 2.末速度Vt＝gt 3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt2＝2gh 注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律； (2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。（3)竖直上抛运动 1.位移s＝Vot-gt2/2 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2） 3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起） 5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值； (2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性； (3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。二、质点的运动（2）----曲线运动、万有引力 1)平抛运动 1.水平方向速度：Vx＝Vo 2.竖直方向速度：Vy＝gt 3.水平方向位移：x＝Vot 4.竖直方向位移：y＝gt2/2 5.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2 合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0 7.合位移：s＝(x2+y2)1/2, 位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo 8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g 注： (1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成； (2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关；（3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα；

高中物理天体运动知识

“万有引力定律”习题归类例析万有引力定律部分内容比较抽象，习题类型较多，不少学生做这部分习题有一种惧怕感，找不着切入点．实际上，只要掌握了每一类习题的解题技巧，困难就迎刃而解了．下面就本章的不同类型习题的解法作以归类分析．一、求天体的质量(或密度) 1．根据天体表面上物体的重力近似等于物体所受的万有引力，由天体表面上的重力加速度和天体的半径求天体的质量由mg=G 得.（式中M、g、R分别表示天体的质量、天体表面的重力加速度和天体的半径．） [例1]宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落在星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点间的距离为L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M和密度ρ. [解析]此题的关键就是要根据在星球表面物体的运动情况求出星球表面的重力加速度，再根据星球表面物体的重力等于物体受到的万有引力求出星球的质量和星球的密度．根据平抛运动的特点得抛出物体竖直方向上的位移为设初始平抛小球的初速度为v，则水平位移为x=vt．有○1 当以2v的速度平抛小球时，水平位移为x'= 2vt．所以有② 在星球表面上物体的重力近似等于万有引力，有mg=G ③ 联立以上三个方程解得而天体的体积为，由密度公式得天体的密度为。 2．根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径，求中心天体的质量卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得若已知卫星的轨道半径r和卫星的运行周期T、角速度或线速度v，可求得中心天体的质量为 [例2]下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（） A.地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r B.月球绕地球运行的周期T和地球的半径r C.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r D.月球绕地球运动的周期T和轨道半径r [解析]解此题关键是要把式中各字母的含义弄清楚，要区分天体半径和天体圆周运动的轨道半径．已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，所以A项不对．已知月球绕地球运行的周期和地球的半径，不知道月球绕地球的轨道半径，所以不能求地球的质量，所以B 项不对．已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由可以求出中心天体地球的质量，所以C项正确．由求得地球质量为，所以D项正确．二、人造地球卫星的运动参量与轨道半径的关系问题根据人造卫星的动力学关系可得

天体运动专题(一)

天体运动专题（一）一、人类认识宇宙的过程（1）模型及学说 1.地心说：代表：托勒密内容：地球是世界的中心,并且静止不动,一切行星围绕地球做匀速圆周运动。 2.日心说：代表：哥白尼内容; 太阳是世界的中心,并且静止不动,一切行星都围绕太阳做圆周运动（2）探究方法假设法; 假设火星的轨道是圆形+精确计算和推理→得出火星位置的理论值与第谷观测的火星位置的实际值→偏差较大→假设不成立→再一次运用假设法; 假设火星的轨道是椭圆+精确计算和推理→得出火星位置的理论值与第谷观测的火星位置的实际值→几乎密合→假设成立定律内容图示开普勒第一定律所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律对任意一个行星而言，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积开普勒第三定律所有行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.32 / a T K 特别提示：(1)开普勒三定律虽然是根据行星绕太阳的运动总结出来的，但也适用于卫星绕行星的运动．(2)开普勒第三定律中的k是一个与运动天体无关的量，只与被环绕的中心天体有关．专题训练一 1.2016（全国新课标III卷，14）关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 2、[2014·浙江卷] 长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于() A．15天B．25天C．35天D．45天 3、(2013江苏】火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知（） (A)太阳位于木星运行轨道的中心(B)火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 (C)火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 (D)相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 4.【2017?新课标Ⅱ卷】如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中( ) A．从P到M所用的时间等于T0/4 B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小 D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功