大学物理第8章恒定磁场总结及练习题

大学物理第8章恒定

磁场总结及练习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第8章 恒定磁场

一、基本要求

掌握磁感强度矢量的概念；理解毕奥-萨伐尔定律、磁场的高斯定理、安培环路定理，能计算一些简单问题的磁感强度；理解洛伦兹力公式，能分析点电荷在均匀磁场中的受力和运动；理解安培定律，能计算简单几何形状载流导体在均匀磁场中所受的力（或力矩）．了解介质的磁化现象及其微观解释，了解各向同性介质中磁场强度和磁感强度的关系与区别． 二、基本内容

1．基本概念

运动电荷（电流）产生磁场；描述磁场的基本物理量：磁感强度，磁通量；磁场对电流的安培力、磁场对运动电荷的洛伦兹力．

2．毕奥-萨伐尔定律

2

0d π4d r

e l I B r

?=μ 它是求解磁场的基本规律，从该定律可以直接得到在直电流的延长线和反向延长线上各点的磁感应强度为零．从电流元的磁场出发，得到计算线电流产生磁场的方法：

???==)(2

0)(d π4d L r

L r e l I B B

μ 应用上式在教材中导出了一些电流产生磁场的计算公式，包括：一段直电流在空间任意一点的磁场，无限长载流直导线在空间任意一点的磁场，圆电流在圆心处的磁场，一段载流圆弧在圆心处的磁场，无限长螺线管内部和两端磁感强度．这些计算公式在求解问题时可以直接使用．

3．磁场的叠加原理

∑==+++=N i i B B B B B 1

n 21

该原理表明多个电流在空间某点产生的磁场，等于各电流单独存在时在该点处产生的磁场的矢量和．将磁场的计算公式和叠加原理结合使用，可以求解多个电流在空间某点产生的磁场．在计算中首先应该将复杂的电流分成计算公式已知的电流段，然后分段计算，最后求出矢量和．

4．磁场中的高斯定理

0d =??S

S B

该定理表明：磁场是无源场，磁感线是无头无尾的闭合曲线．应用该定理求解均匀磁场中非闭合曲面的通量时，可以作平面，使平面和曲面形成闭合曲面，由于闭合曲面的通量为零，即曲面的通量等于平面通量的负值，从而达到以平代曲的目的．

5．安培环路定理

?

∑==?L

N i i I μl B 1

0d

该定理表明：磁场是有旋场，磁场是非保守场．应用该定理时，首先应该注意穿过以L 为边界的任意曲面的电流的正负；其次应该知道环流为零，环路上各点的磁感强度不一定为零．在应用定理求解具有轴对称电流分布的磁场和均匀磁场的磁感应强度时，要根据电流的对称性和磁场的性质选择合适的环路L ．

6．安培定律

B l I F

?=d d

该定律是计算磁场对电流的作用的基本定律．一段载流导线在磁场中受到的安培力为

???==)

()

(d d L L B l I F F

应用上式时，应该注意电流上各点的磁场是否均匀及磁场力的分布特点．如果电流上各点的磁场相等，并且是一段直电流，可以先求出导线所在处的磁场，然后用公式?

sin IBL f =

求出结果；如果电流上各点所受的磁场力的大小不同但方向相同，可以先在电流上取一小线段l d ，求出l d 段电流所受的磁力，然后通过标量积分得结果．

7．洛伦兹力

B q F ?=v

洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，对运动电荷不做功．质量为m ，电量为q 的粒子以速率v 垂直进入磁场B

时，粒子作匀速率圆周运动：运动半径：qB

m R v

=

，运动周期：qB

m

T π2=

． 三、例题详解

8-1、一半径cm 0.1=R 的无限长1/4圆柱形金属薄片，沿轴向通有电流

A 0.10=I 的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点P

的磁感强度．

解：取l d 段，其中电流为

πd 2πd 2π2

1d d θ

I R θIR R l I I ===

在P 点θμθμμd d 222d d 200

0R

I

I R R

I

B π=π?

π=

π=

选坐标如图

R

I B 20x d sin d π-=

θ

θμ，R I B 20y

d cos d π-=θθμ R I

R I

B 2

02

/π020x d sin π-=π-=?μθθμ R

I

R

I B 202

/π0

20y d cos π-=

π-=

?

μθθμ T 108.12

)(42

02

/12y 2x -?=π=+=R

I

B B B μ

方向1/tan x y ==B B α，?=225α，α为B

与x 轴正向的夹角．

8-2、电流均匀地流过无限大平面导体薄板，面电流密度为j ，设板的厚度可以忽略不计，试用毕奥-萨伐尔定律求板外任意一点的磁感强度．

解：如图，从上向下看，在垂直于j 的l d 长度内流过电流为I d ，I d 在P 点产生的磁场：

r)I/(μB π2d d 0=，l j I d d = )2/(d d 0r l j B π=μ

由对称性的分析可知0d //=?B

θμθcos π2d cos d d 0r

l

j B B =

=⊥

∵22x l r +=；22/cos x l x +=θ ∴j x l l jx

B B 02202

1

d π2d μμ=+==??+∞

∞-⊥

8-3、将通有电流A 0.5=I 的无限长导线折成如图形状，已知半圆环的半径为

m 10.0=R ．求圆心O 点的磁感强度．（H/m 10π470-?=μ）

解：O 处总cd bc ab B B B B ++=，方向垂直指向纸里 而)sin (sin 4120ab ββμ-π=

a

I

B

∵02=β，π-=2

11β，R a = ∴)4/(0ab R I B π=μ 又)4/(0bc R I B μ=

因O 在cd 延长线上0cd =B ，所以

)4/()4/(00cd bc ab R I R I B B B B μμ+π=++=

8-4、如图所示为两条穿过y 轴且垂直于x-y 平面的平行长直导线的正视图，两条导线皆通有电流I ，但方向相反，它们到x 轴的距离皆为a ．

（1）推导出x 轴上P 点处的磁感强度)(x B

的表达式． （2）求P 点在x 轴上何处时，该点的B 取得最大值．

解：（1）利用安培环路定理可求得1导线在P 点产生的磁感强度的大小为：

2

/122001)(1

22x a I

r

I

B +?

π=

π=

μμ

2导线在P 点产生的磁感强度的大小为：

2

/122002)(1

22x a I

r I

B +?

π=

π=

μμ

1B 、2B

的方向如图所示．P 点总磁感强度

θθcos cos 212x 1x x B B B B B +=+= 02y 1y y =+=B B B

)()(220x a Ia x B +π=μ，i x a Ia x B )

()(220+π=μ

（2）当0d )

(d =x

x B ，

0d )(d 22≤x x B 时，)(x B 最大．由此可得：0=x 处，)(x B 有最大值．

8-5、已知空间各处的磁感强度B

都沿x 轴正方向，而且磁场是均匀的，T 1=B ．求下列三种情形中，穿过一面积为2m 2的平面的磁通量．

（1）平面与yz 平面平行； （2）平面与xz 平面平行；

（3）平面与y 轴平行，又与x 轴成?45角．

解：（1）平面法线与x 轴平行，有Wb 2±==?S B

m Φ

（2）平面与xz 坐标面平行，则其法线与B

垂直，有0==?S B m Φ

（3）与x 轴夹角为?45的平面，其法线与B

的夹角为?45或?135故有Wb 41.145cos =?==?BS S B

m Φ

或Wb 41.1135cos -=?==?BS S B

m Φ

8-6、一无限长圆柱形铜导体（磁导率0μ），半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S （长为1m ，宽为2R ），位置如右图中阴影部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．

解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得：

)(22

0R r r

R I

B ≤π=

μ

因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通1Φ为

π

=π===????4d 2d d 00

2

01I

r r R

I

S B S B R

μμΦ

在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为

)(20R r r

I

B >π=

μ

因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通2Φ为

2ln 2d 2d 0202π

=

π==?

??I

r r

I

S B R

R

μμΦ

穿过整个矩形平面的磁通量2ln 240021π

+

π

=+=I

I

μμΦΦΦ．

8-7、如图所示，一个带有正电荷q 的粒子，以速度v

平行于一均匀带电的长直导线运动，该导线的线电荷密度为λ，并载有传导电流I ．试问粒子要以多大的速度运动，才能使其保持在一条与导线距离为r 的平行直线上？

解：依据无限长带电和载流导线的电场和磁场知：

r r E 0π2)(ελ

=（方向沿径向向外） r

I

r B π2)(0μ=

（方向垂直纸面向里）

运动电荷受力F （大小）为：v r

Iq r q F π2π200μελ

-=

此力方向为沿径向（或向里，或向外）

为使粒子继续沿着原方向平行导线运动，径向力应为零，

0π2π200=-=

v r

Iq r q F μελ则有I 00μελ

=

v ．

8-8、如图所示，载有电流1I 和2I 的长直导线ab 和cd 相互平行，相距为r 3，今有载有电流3I 的导线r MN =，水平放置，且其两端MN 分别与1I 、2I 的距离都是r ，ab 、cd 和MN 共面，求导线MN 所受的磁力大小和方向．

解：载流导线MN 上任一点处的磁感强度大小为：

)

2(π2)

(π22

01

0x r I x r I B --

+=

μμ

MN 上电流元x I d 3所受磁力：x x r I x r I I x B I F d ])

2(π2)

(π2[

d d 2

01

033--

+==μμ

I 1I 2

)(2ln 2]2ln 2ln [22ln 2ln 2d 22d 2d ])

2(2)

(2[

213021302130023001300

2

01

03I I I

I I I

r r I r r I I x x r I I x x r I I x

x r I x r I I F r r

r

-π

=-π=??????

+π=

??

????-π-+π=-π-

+π=???μμμμμμμ 若12I I >，则F 的方向向下，12I I <，则F

的方向向上．

8-9、半径为R 的半圆线圈ACD 通有电流2I ，置于电流为1I 的无限长直线电流的磁场中，直线电流1I 恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流1I 的磁力．

解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为)π2/(10r I B μ=取o-xy 坐标系如图，则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为：

θ

μsin π21

0R I B =

，方向垂直纸面向里，

式中θ为场点至圆心的联线与y 轴的夹角．半圆线圈上段线l d 电流所受的力为：

θ

θ

μd sin 2d d d 2

1022R R I I l B I B l I F π=

=?=

θcos d d y F F =，根据对称性知：0d y y ==?F F θsin d d x F F =，2

ππ

2d 2

102

10π

0x x I I I I F F μμ=

=

=?

∴半圆线圈受1I 的磁力的大小为：

2

2

10I I F μ=

，方向：垂直1I 向右．

8-10、一平面线圈由半径为0．2m 的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2A ，把它放在磁感强度为0．5T 的均匀磁场中，求：

（1）线圈平面与磁场垂直时（如图），圆弧AC 段所受的磁力．

（2）线圈平面与磁场成60°角时，线圈所受的磁力矩．

2

I 1

B

解：（1）圆弧AC 所受的磁力：在均匀磁场中AC 通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的AC 直线所受的磁力相等，故有N 283.02===RB I F F AC AC

方向：与AC 直线垂直，与OC 夹角45°，如图．

（2）磁力矩：线圈的磁矩为n n IS p

2m 102-?π==

本小问中设线圈平面与B 成60°角，则m p

与B 成30°角，有力

矩

m N 1057.130sin 2m m ??=?=?=-B p B p M

方向：力矩M 将驱使线圈法线转向与B

平行．

8-11、一通有电流1I （方向如图）的长直导线，旁边有一个与它共面通有电流2I （方向如图）每边长为a 的正方形线圈，线圈的一对边和长直导线平行，线圈的中心与长直导线间的距离为a 2

3（如图），在维持它们的电流不变和保证共面的条件下，将它们的距离从a 2

3变为a 2

5，求磁场对正方形线圈所做的功．

解：如图示位置，线圈所受安培力的合力为

])

(π2π2[

1

01

02a x I x

I aI F +-

=μμ

方向向右，从a x =到a x 2=磁场所作的功为

)3ln 2ln 2(π

2d )1

1

(π

22102210-=+-=?

I aI x a x x I aI W a

a

μμ

8-12、横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为1R 和2R ，芯子材料的磁导率为

μ，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求．

（1）芯子中的B 值和芯子截面的磁通量． （2）在1R r <和2R r >处的B 值．

解：（1）在环内作半径为r 的圆形回路，由安培环路定理得

NI r B μ=π?2，)2/(r NI B π=μ

在r 处取微小截面r b S d d =，通过此小截面的磁通量

r b r

NI

S B d 2d d π=

=μΦ

穿过截面的磁通量

1

2

ln

2d 2d R R NIb

r b r

NI

S B S

π

=

π=

=?μμΦ （2）同样在环外（1R r <和2R r >）作圆形回路，由于0=∑i I

I I 2

b

02=π?r B

∴0=B

四、习题精选

8-1、四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流皆为I ．这四条导线被纸面截得的断面，如图所示，它们组成了边长为2a 的正方形的四个角顶，每条导线中的电流流向亦如图所示．则在图中正方形中心点O 的磁感强度的大小为

（A ）I a

B π=02μ

． （B ）I a B 2π=02μ．

（C ）B =0． （D ）I a

B π=0

μ．

［ ］

8-2、无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感

强度大小等于

（A ）R

I

π20μ． （B ）R

I

40μ． （C ）0．

（D ）)11(20π-R I

μ． （E ）)1

1(40π

+R I μ．

［ ］

8-3、一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管，两螺线管单位长度上的匝数相等．设R =2r ，则两螺线管中的磁感强度大小R B 和r B 应满足：

（A ）r R 2B B =．（B ）r R B B =． （C ）r R 2B B =．（D ）r R 4B B =．

［ ］

8-4、如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度

（A ）方向垂直环形分路所在平面且指向纸内． （B ）方向垂直环形分路所在平面且指向纸外． （C ）方向在环形分路所在平面，且指向b ．

I

a

P

（D ）方向在环形分路所在平面内，且指向a ． （E ）为零． ［ ］

8-5、在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感强度

为

（A ）R

I π40μ． （B ）R

I π20μ． （C ）0． （D ）

R

I 40μ．

［ ］

8-6、无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布，

则空间各处的B

的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确的图是

［ ］

8-7、在磁感强度为B

的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n

与B

的夹角为θ，则通过半球面S 的磁通量（取弯面向外为正）为

（A ）B r 2π． （B ）B r 22π． （C ）θsin π2B r -． （D ）θcos π2B r -．

［ ］

8-9、取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则

（A ）回路L 内的I ∑不变，L 上各点的B

不变．

（B ）回路L 内的I ∑不变，L 上各点的B

改变．

（C ）回路L 内的I ∑改变，L 上各点的B

不变．

（D ）回路L 内的I ∑改变，L 上各点的B

改变．

［ ］

8-10、一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面（指向如图），两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则

（A ）两粒子的电荷必然同号． （B ）粒子的电荷可以同号也可以异号． （C ）两粒子的动量大小必然不同． （D ）两粒子的运动周期必然不同．

［ ］

8-11、图为四个带电粒子在O 点沿相同方向垂直于磁感线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片．磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电

荷大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是

（A ）Oa ． （B ）Ob ． （C ）Oc ． （D ）Od ．

［ ］

8-12、一运动电荷q ，质量为m ，进入均匀磁场中，

（A ）其动能改变，动量不变． （B ）其动能和动量都改变． （C ）其动能不变，动量改变． （D ）其动能、动量都不变．

［ ］

8-13、A 、B 两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动．A 电子的速率是B 电子速率的两倍．设A R ，B R 分别为A 电子与B 电子的轨道半径；A T ，B T 分别为它们各自的周期．则

（A ）2:B A =R R ，2:B A =T T ． （B ）2/1:B A =R R ，1:B A =T T ． （C ）1:B A =R R ，2/1:B A =T T ．（D ）2:B A =R R ，1:B A =T T ．

［ ］

O

8-14、长直电流2I 与圆形电流1I 共面，并与其一直径相重合如图（但两者间绝缘），设长直电流不动，则圆形电流将

（A ）绕2I 旋转．（B ）向左运动．（C ）向右运动．（D ）向上运动．（E ）不动．

［ ］

8-15、在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积212A A =，通有电流212I I =，它们所受的最大磁力矩之比21/M M 等于

（A ）1． （B ）2． （C ）4． （D ）1/4．

［ ］

8-16、两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流1I ；小圆半径为r ，通有电流2I ，方向如图．若R r <<（大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场），当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为

（A ）R

r

I I 22

210πμ． （B ）

R

r

I I 22

210μ． （C ）r

R

I I 22

210πμ． （D ）0．

［ ］

8-17、如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是

（A ）ab 边转入纸内，cd 边转出纸外． （B ）ab 边转出纸外，cd 边转入纸内． （C ）ad 边转入纸内，bc 边转出纸外． （D ）ad 边转出纸外，bc 边转入纸内．

［ ］

8-18、关于稳恒电流磁场的磁场强度H

，下列几种说法中哪个是正确的？

（A ）H

仅与传导电流有关．

（B ）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H

必为零．

I 1

（C ）若闭合曲线上各点H

均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零．

（D ）以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H

通量均相等．

［ ］

8-19、磁介质有三种，用相对磁导率r μ表征它们各自的特性时： （A ）顺磁质0r >μ，抗磁质0r <μ，铁磁质1r >>μ． （B ）顺磁质1r >μ，抗磁质1r =μ，铁磁质1r >>μ． （C ）顺磁质1r >μ，抗磁质1r <μ，铁磁质1r >>μ． （D ）顺磁质0r <μ，抗磁质1r <μ，铁磁质0r >μ．

［ ］

8-20、顺磁物质的磁导率：

（A ）比真空磁导率略小． （B ）比真空磁导率略大． （C ）远小于真空磁导率． （D ）远大于真空磁导率．

［ ］

8-21、电流元l I

d 在磁场中某处沿直角坐标系的x 轴方向放置时不

受力，把电流元转到y 轴正方向时受到的力沿z 轴反方向，该处磁感强度B

指向______________方向．

8-22、半径为R 的细导线环中的电流为I ，那么离环上所有点的距离皆等于r 的一点处的磁感强度大小为=B ____________．（R r ≥）

8-23、在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、

宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量=Φ______________．

y x

z

O

8-24、一个密绕的细长螺线管，每厘米长度上绕有10匝细导线，螺线管的横截面积为10cm 2．当在螺线管中通入10A 的电流时，它的横截面上的磁通量为___________．（真空磁导率m/A T 10π470??=-μ）

8-25、已知三种载流导线的磁感线的方向如图，则相应的电流流向在

图（1）中为由________向________； 图（2）中为由________向________； 图（3）中为由________向________．

8-26、两根长直导线通有电流I ，图示有三种环路；在每种情况下，??L

l B

d 等于：

____________________________________（对环路a ）． ____________________________________（对环路b ）． ____________________________________（对环路c ）．

8-27、一长直螺线管是由直径mm 2.0=d 的漆包线密绕而成．当它通以A 5.0=I 的电流时，其内部的磁感强度=B ______________．（忽略绝缘层厚度）（270N/A 10π4-?=μ）

8-28、有一长直金属圆筒，沿长度方向有横截面上均匀分布的稳恒电流I 流通．筒内空腔各处的磁感强度为________________，筒外空间中离轴线r 处的磁感强度为_____________．

e

f

图(1)

图(2)

图(3)

8-29、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是______________，运动轨迹半径之比是_______________．

8-30、电子在磁感强度为B

的均匀磁场中沿半径为R 的圆周运动，电子运动所形成的等效圆电流强度=I _____________；等效圆电流的磁矩=m p __________．已知电子电荷为e ，电子的质量为e m ．

8-31、有半导体通以电流I ，放在均匀磁场B 中，其上下表面积累电荷如图所示．试判断它们各是什么类型的半导体？

是_______型，

_______型

8-32、电子以速率m/s 105=v 与磁力线成交角?=30θ飞入匀强磁场中，磁场的磁感强度

T 2.0=B ，那么作用在电子上的洛伦兹力=F _____________________．（基本电荷C 106.119-?=e ）

8-33、如图，一根载流导线被弯成半径为R 的1/4圆弧，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，则载流导线ab 所受磁场的作用力的大小为____________，方向__________．

8-34、如图，半圆形线圈（半径为R ）通有电流I ．线圈处在与线圈平面平行向右的均匀磁场B

中．线圈所受磁力矩的大小为__________，方向为____________．把线圈绕OO' 轴转过角度____________时，磁力矩恰为

I

B

零．

8-35、在磁场中某点放一很小的试验线圈．若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，该线圈所受的最大磁力矩将是原来的______________倍．

8-36、有一流过电流A 10=I 的圆线圈，放在磁感强度等于0．015T 的匀强磁场中，处于平衡位置．线圈直径cm 12=d ．使线圈以它的直径为轴转过角2/π=α时，外力所必需作的功

=W _______，如果转角π2=α，必需作的功=W ________．

8-37、如图所示，一根通电流I 的导线，被折成长度分别为a 、b ，夹角为120°的两段，并置于均匀磁场B 中，若导线的长度为b 的一段与B

平行，则a ，b 两段载流导线所受的合磁力的大小为_____________．

8-38、如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为a ，流过稳

恒电流I ，则圆心O 处的电流元l I d 所受的安培力F

d 的大小为

___________，方向__________．

8-39、长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I 通过，其间充满磁导率为μ的均匀磁介质．介质中离中心轴距离为r 的某点处的磁场强度的大小H =_____________，磁感强度的大小B =__________．

8-40、一个单位长度上密绕有n 匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为I 的电流，管内充满相对磁导率为r μ的磁介质，则管内中部附近磁感强度B =______________，磁场强度H =_______________．

I

I d

8-41、如图所示，半径为R ，线电荷密度为0λ（00>λ）的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω转动，求轴线上任一点的B

的大小及其方向．

8-42、在一半径cm 0.1=R 的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有横截面上均匀分布的电流A 0.5=I 通过．试求圆柱轴线任一点的磁感强度．（270N/A 10π4-?=μ）

8-43、如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度（即沿x 方向单位长度上的电流）为

，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感强度．

8-44、如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a ，反向流过相同大小的电流I ，电流在导线内均匀分布．试在图示的坐标系中求出x 轴上两导线之间区域

]2

5

,21[a a 内磁感强度的分布．

8-45、一无限长载有电流I 的直导线在一处折成直角，P 点位于导线所在平面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a ，如图．求P 点的磁感强度B

．

y O

R

ω

O b

x

a

P

δ

I a a

I x

O

2a

8-46、半径为R 的均匀环形导线在b 、c 两点处分别与两根互相垂直的载流导线相连接，已知环与二导线共面，如图所示．若直导线中的电流强度为I ，求：环心O 处磁感强度的大小和方向．

8-47、已知真空中电流分布如图，两个半圆共面，且具有公共圆心，试求O 点处的磁感强度．

8-48、如图两共轴线圈，半径分别为R 1、R 2，电流为I 1、I 2．电流的方向相反，求轴线上相距中点O 为x 处的P 点的磁感强度．

8-49、已知载流圆线圈中心处的磁感强度为B 0，此圆线圈的磁矩与一边长为a 通过电流为I 的正方形线圈的磁矩之比为2∶1，求载流圆线圈的半径．

8-50、已知均匀磁场，其磁感强度B=2．0Wb ?m -2，方向沿x 轴正向，如图所示．试求：

（1）通过图中abOc 面的磁通量； （2）通过图中bedO 面的磁通量； （3）通过图中acde 面的磁通量．

8-51、一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10A 电流，在导线内部作一平面S ，S 的一个边是导线的中心轴线，

另一边是S 平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方向长为1m 的一段S 平面的磁通量．

（真空的磁导率

0=4

×10-7T ·m/A ，铜的相对磁导率

r ≈1）

8-52、如图所示，一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒，面电荷密度为．该筒以角速

度

绕其轴线匀速旋转．试求圆筒内部的磁感强度．

x y z

a b c

O

e d B

30 cm

30 cm 40 cm 50 cm

S

R

ωσ