人教版七年级上册数学3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》公开课课件
2014版新人教版七年级上3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时学案配套课件
知识点 1 用合并同类项解一元一次方程
【例1】解方程:(1)-3x+0.5x=10.
(2)3y-4y=-25-20.
【思路点拨】先合并同类项，然后系数化为1，求得方程的解.
【自主解答】(1)合并同类项得-2.5x=10, 系数化为1，得x=-4. (2)合并同类项得-y=-45, 系数化为1，得y=45.
【总结提升】解“总量等于各部分量的和”问题的四个步骤 1.设：弄清问题中的总量及各分量，适当设未知数 . 2.列：根据“总量等于各部分量的和”这一相等关系正确列出 方程. 3.解：解方程，求出未知数的值. 4.答：按问题要求作答.
题组一：用合并同类项解一元一次方程 1.下列合并同类项，结果正确的是( A.3a+3b=6ab C.2y+3y+y=5y B.3m-2m=1 D. ax 1.5ax 0
2.一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头2小时可把 空池灌满；单独开乙水龙头3小时可把空池灌满，若同时开放 两个水龙头，灌满水池需( A. 6 小时
5
)
B. 5 小时
6
C.2小时
D.3小时
【解析】选A.设同时开放两个水龙头，灌满水池需x小时，则
1 1 6 x x 1, 所以x . 2 3 5
(打“√”或“×”) (1)-3x+7x的结果等于10x.( × ) (2)解方程2x+x=9时，合并同类项得，3x=9.( √ ) (3)解方程 x 4 得，x=2.( × ) (4)方程x-4x=15的解是x=-5.( √ ) (5)方程-x+6x=-2-8的解是x=-1.( × )
1 2
【总结提升】合并同类项解一元一次方程的实质 合并同类项是一种恒等变形，就是利用乘法分配律把含有 未知数的项结合在一起、把常数项结合在一起 ,最终化为“ax=b (a≠0)”，再根据等式的性质2，两边同除以a,把系数化为1，
2019秋人教版七年级数学上册习题课件：3.2 第2课时 用移项法解一元一次方程
探究培优拓展练
（1）将分数化为小数：74＝ 1.75
（2）将小数化为分数：0.4.＝
4 9
，141＝
.. 0.36
；
. 23
，1.53＝ 15 ；
【点拨】设 0.4.＝x，根据题意，得 10x＝4＋x，解得 x＝49.
设 0.03. ＝x，则 10x＝0.3＋x，解得 x＝310.
所以 1.53. ＝32＋310＝2135.
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ D ）
A.2 019
B.2 018
C.2 016
D.2 013
夯实基础逐点练
13．解方程：x－3＝－12x－4.
错解：移项，得 x－12x＝－4－3.合并同类项，得12x＝－7. 系数化为 1，得 x＝－14. 诊断：在解方程中移项时，所移的项一定要变号，不管移的项 还是没移的项一律都变号或都不变号，这两种做法都是不正确的． 正解：移项，得 x＋12x＝－4＋3.合并同类项，得32x＝－1. 系数化为 1，得 x＝－23.
整合方法提升练
16．【2017•安徽】《九章算术》中有一道阐述“盈不足 术”的问题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人 数，物价各几何？ 译文为： 现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元； 每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的 价格是多少？请解答上述问题.
探究培优拓展练
.. （3）将小数 1.02 化为分数，并写出推理过程.
.. 解：设 0.02＝x，根据题意得 100x＝2＋x， 解得 x＝929. 所以 1.0. 2. ＝1＋929＝19091.
探究培优拓展练
18．若新规定这样一种运算法则：a※b＝a2＋2ab，如
解一元一次方程合并同类项与移项1
x＝-24
• 作业： 课本第88页练习第1、2题。
谢谢各位！
谢谢各位， 再见！
（2）合并同类项，得： 2x 7 系数化为1，得：
7 x 2
3
3 x 0.5 x 10
(4)6m 1.5m 2.5m 3
解：合并同类项，得：
解：合并同类项，得：
-2.5X=10 系数化1，得：
2m 3
系数化1，得： 3 m 2
x 4
巩固练习 （1）3x+7＝32－2x； x＝5 （ 2 ） 6x－ 7 ＝ 4x－ 5 ； x＝ 1
小
结
用一元一次方程分析和解决实际问题的 基本过程如下： 实际问题 列方程 数学问题 （一元一次方程） 解方程 实际问题的 答案 检验
数学问题的解 （x ＝a ）
小试牛刀
解下列方程
1 5x 2 x 9
2
1 3 x x 7 2 2
解：（1）合并同类项，得：
3x 9 x3
系数化为1，得：
问题1： 某校三年共购买计算机140台，去年购买 数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍， 前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算 机 2x 台，今年购买计算机 4x 台 问题中的相等关系是什么？ 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台 x+2x+4x=140 “各部分量的和=总量”是一个基本的相等关系
【等式性质1】
如果a=b，那么a+c=b+c
如果a=b，那么a-c=b-c
如果a=b，那么ac=bc
【等式性质2】
3.2 第2课时 用移项的方法解一元一次方程
(4)6 x 5 x 15 6 x x 15 5
移项
(5) 8 x 6 10 x 2 8 x 10 x 2 6
移项
例1 解下列方程： (1) 3 x 7 32 2； x
解：移项，得
3 (2) x 3 x 1 . 2 解：移项，得
思考：把某项从等式的一边移到另 一边时有什么变化？
移项的定义 一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边， 这种变形叫做移项.
移项的依据及注意事项
移项实际上是利用等式的性质1. 注意：移项一定要变号
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
3x+20=4x-25
移项
3x-4x=-25-20
1、设未知数：设这个班有x名学生. 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 (3x＋20) 本. 4x 本，减去缺的25本， 每人分4本，需要____ 这批书共(4x－25) 本. 2、找等量关系 这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等 3、列方程
3x＋20 = 4x－25
方程3x+20=4x-25的两边都含有(3x和4x）和不 含字母的常数项（20与-25），怎样才能使它向 x=a（常数）的形式转化呢？ 1、怎样使方程的右边没有含x的项呢？
3x 6 3 3
即：x =－2．
一个不等于0的数，所得结
果仍是等式．
复习
合并同类项与系数化为1都是解一元一次方 程的重要步骤。 合并同类项 系数化为1
把方程化为ax=b（a≠0） 的形式。
把ax=b （a≠0）化为x=m。
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则 剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有 多少学生？
初中数学人教七年级上册第三章一元一次方程-合并同类项
x
9
x
x
1701
93
x
.3
依题意可列方程
并求出所列方程的解.
x = -2187
巩固练习
练习 解下列方程： （1）5x - 2x = 9
解：合并同类项，得 3x = 9
系数化为1，得 x= 3
（2）x 3 x 7 22
解：合并同类项，得
2 x＝7
系数化为1，得
x＝ 7 2
（3）-3x + 0.5x = 10 解：合并同类项，得
名为《对消与还原》. “对消”与 阿尔-花拉子米
“还原”是什么意思呢？
（约780—约850）
某校三年共购买计算机140台，去年购买数 量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍． 前年这个学校购买了多少台计算机？ 方法一：
设前年这个学校购买了计算机x台，则去年 购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台.
3
即这三个相邻的数的和不能等于84.
课堂小结
x+2x+4x=140 合并同类项
7x=140 系数化为1
x=20
等式的性质2
理论依据 ？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本课时作为解一元一次方程方法的讲解课，首先以 学生喜闻乐见的实际问题展开讨论，突出体现了数学与 现实的联系；然后让学生利用合并同类项的方法来解方 程，来感受方法的简洁性，并通过练习来提高学生的熟 练程度.本课时在结合实际问题讨论一元一次方程的解法 时，注重算理，创设未知向已知转化的条件，并通过画 框图、标箭头的方式辅助学生分析.本课时教学应采用引 导的方法，让学生自主探究与交流，以达到教学效果.
《3.2 用移项的方法解一元一次方程》课件(三套)
的两个式子应相等，根据这一相等关系列
得方程：_3_x_+__2_0_=__4_x_-_2_5_
如何求方程3x+20=4x-25的解？
根据等式的性质1，方程两边先同时 减去4x,再同时减去20，得到： ___3_x_-4__x_=_-2_5__-2_0______ 上面的方程的变形，相当于把原方 程左边的20变为-20移到右边，把右 边的4x变为-4x移到左边.
解法二：设船有x条.则
6(x+1)=9(x-1)
得出 x=5
6× (5+1)=36（人）
答：这个班共有36人.
这节课我们学习了什么？
1. ：一般地, 把等式中的某些项、 变号后移到另一边, 叫做移项。
2.解一元一次方程需 要移项时我们把含未 知数的项移到方程的 一边（通常移到左 边），常数项移到方
4x –41x5= +9+1155．= 9 + 15 2x2x–5－x 5=x5x=–－2121–．5x
合并同类项 ,得
4x = 24．
合并同类项 ,得
－3x=－21．
系数化为1，得
x = 6．
系数化为1，得
x = 7．
4x－15 = 9 4x = 9+15
2x = 5x －21 2x－5x= －21
变
生阅读，如果每人分3本，则剩
号
余20本；如果每人分4本，则还
的
缺25本，这个班学生有多少人？
基
本
原
则
解：设这个班学生有x人,
（1）每人分3本，共分出书__3_x__本，加上 剩余20本，这批书共有（___3_x_+_2__0_）____本. （2）如果每人分4本，需要__4_x____本，减 去缺的25本，这批书共有__（__4_x__-2__5_）__本.
七年级数学上册解一元一次方程3.2,3.3-合并同类项与移项,去括号去分母
合并同类项 ,得 x =4;
系数化为 1 ,得 x =4.
解题后的反思 解 题 后 的 反 思
(1) 移项实际上是对方程两边进行 同加减 使用的是等式的性质 1 ;
,
(2) 系数 化为 1 实际上是对方程两边进行 同乘除 , 使用的是等式的性质 2 .
3 x 690 5 x 540
移项 去括号
方程的方法吗？用 其他方法列出的方 程应怎样解？
3 x 5 x 540 690
合并
2 x 150
x 75
系数化为1 代入
138 x 63
契诃夫的小说 中说用算术方法解 上面的问题很难。 你会用算术方法解 它吗？如果你会做， 那么不妨把算术方 法和方程解法比较 一下。
—— 合并同类项与移项
复习：
什么叫做方程的解？
使方程左右两边的值相 等的未知数的值叫做方 程的解。
回顾与思考
1、解方程的基本思想 是经过对方程一系列的变形,最 终把方程转化为“x=d‖的形式. 即：①等号左、右分别都只有一项，且左边是未知数项， 右边是常数项； ②未知数项的系数为1． 2、目前为止，我们用到的对方程的变形有： 等号两边同加减(同一代数式)、 等号两边同乘除(同一非零数) 等号两边同加减的目的是: 使项的个数减少; 等号两边同乘除的目的是: 使未知项的系数化为1.
解一元一次方程
5x－2=8 5x=8+2
知识点3：移项
解方程 ：5x -2=8
方程两边都加上2，得
5x -2+2=8+2
5x =8+2
比较这个方程与原方程，同学们可以发现什么？
5x -2 =8
202年初中数学七年级上册第二单元一元一次方程03 一元一次方程(3)解法(一)移项合并同类项
3.2解一元一次方程(一)合并同项与移项一、解一元一次方程的方法1、合并同类项2、移项3、去括号去分母二、移项的定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项三、移项的性质：把某一项移到式子的另一边，要改变这一项的符号a＋b＝c → a＝c－ba－b＝c → a＝c＋b四、去括号去分母(1)如果括号前的符号是正号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，＋(x－3)=x－3(2)如果括号前的符号是负号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
－(x－3)=－x＋3(3)(3)等式两边乘同一个数，结果仍相等。
五、解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1概念题一、解一元一次方程的方法1、2、3、二、移项的定义：把等式叫做移项三、移项的性质：把某一项移到式子的另一边，要a＋b＝c → a＝a－b＝c → a＝四、去括号去分母(1)如果括号前的符号是正号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号号，＋(x－3)=(2)如果括号前的符号是负号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号号。
－(x－3)=(3)等式两边乘同一个数，结果仍。
五、解一元一次方程的一般步骤包括：、、、、。
3.2.1 解法(一)合并同类项一、合并下列各式中可以合并的项:(1)2x＋3x－4x＝ (2)3y－2y＋y＝(3)8x＋7＋2x＝ (4)7x－4.5x＝(5)15x＋4x－10x＝ (6)－6ab＋8ab＋ab＝(7) －p2－p2－p2－p2＝ (8) m－n2＋m－n2＝(9) 4(a＋b)＋(a＋b)－7(a＋b)＝(10)2(x＋y)2－7(x＋y)2＋9(x＋y)2＝二、完成下面的解题过程：(1)解方程－3x＋0.5x＝10. (2)解方程3x－4x＝－25－20.解：合并同类项，得 . 解：合并同类项，得 .两边，得两边，得∴=x；x；∴=(3)9x—5x＝8 (4)4x－6x－x ＝－15解：合并同类项得：＝解：合并同类项得：＝两边，得两边，得∴=x；x；∴=(5) 3+-6-xxx(6)4x＋3－3x－2=0x-=5.1⨯4315-7⨯5.2解：合并同类项得：＝解：合并同类项得：＝两边，得两边，得∴=x；x；∴=三、用合并同类法解下列方程：(1)6x —x ＝4 (2)－4x ＋6x －0.5x ＝－0.3 (3)9x －5x ＝8(4)4x －6x －x ＝－15 (5)2y －25y ＝6－8 (6)14x ＋12x ＝3(7)3(x －7)＋5(x －4)＝15 (8)7232=+x x (9)314125=-x x(10) 21)15(51=+x (11)3x －1.3x ＋5x －2.7x ＝－12×3－6＋43.2.2 解法(二)移项把某一项移到式子的另一边，要 一、选择题1．下列变形中属于移项的是( )Ａ．由572x y -=，得275y x --+ Ｂ．由634x x -=+，得634x x -=+ Ｃ．由85x x -=-，得58x x --=-- Ｄ．由931x x +=-，得319x x -=+ 2．解方程6x ＋1＝－4，移项正确的是( )A.6x ＝4－1B.－6x ＝－4－1C.6x ＝1＋4D.6x ＝－4－1 3．解方程－3x ＋5＝2x －1, 移项正确的是( )A.3x －2x ＝－1＋5B.－3x －2x ＝5－1C.3x －2x ＝－1－5D.－3x －2x ＝－1－5 4．下列变形正确的是( ) Ａ．由3921x +=，得3219x =+Ｂ．由125x-=，得110x -=Ｃ．由105x -=，得15x = Ｄ．由747x +=，得41x +=5．方程3412x x -=+，移项，得3214x x -=+，也可以理解为方程两边同时( ) Ａ．加上()24x -+ Ｂ．减去()24x -+ Ｃ．加上()24x + Ｄ．减去()24x + 二、填空(1)方程3y ＝2的解是y ＝ ； (2)方程－x ＝5的解是x ＝ ； (3)方程－8t ＝－72的解是t ＝ ； (4)方程7x ＝0的解是x ＝ ； (5)方程34x ＝－12的解是x ＝ ；三、填空：(只写移项的变化，不用计算结果) (1) x ＋7＝13移项得 ； (2) x －7＝13移项得 ； (3) 5＋x ＝－7移项得 ； (4) －5＋x ＝－7移项得 ； (5) 4x ＝3x －2移项得 ；(6) 4x ＝2＋3x 移项得 ； (7) －2x ＝－3x ＋2移项得 ； (8) －2x ＝－2－3x 移项得 ； (9) 4x ＋3＝0移项得 ； (10) 0＝4x ＋3移项得 .四、将下列方程中含有未知数的项移到方程的左边,•将常数项移方程的右边:(1)6＋x ＝10 (2)5433xx -=(3)7－6x ＝5－4x (4) 11522x x -=-+五.完成下面的解题过程：(1)解方程6x －7＝4x －5. 解：移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 .(2)解方程3x －4x ＝－25－20. 解：合并同类项，得 .系数化为1，得 .(3).解方程2x ＋5＝25－8x. 解：移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 .(5)解方程:5x ＋2＝7x －8解: ,得5x －7x ＝－8－2. ,得－2x ＝－10. ,得x ＝5.3.用先移项后合并的方法解下列方程。
3.2 第2课时 用移项、合并同类项解一元一次方程
(8)答：参与种树的人数有______ 6 人．
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
变式1
y－ 6 y＋ 6 ＝ 10 12 ． 原问题中，若设树苗有y棵，则可列方程____________
变式2
朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3
( B )
个，如果每人2个又多2个，则共有小朋友
了(2x－400)件矿泉水，根据总共捐赠2000件，可建立方程．
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
解：设该企业捐给乙学校的矿泉水是x件，则捐给甲学校的矿泉 水是(2x－400)件，根据题意，得 2x－400＋x＝2000. 解得x＝800，
则捐给甲学校的矿泉水是2x－400＝2×800－400＝1200(件)． 答：该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水分别为1200件和
知识点二
解简单一元一次方程的步骤
(1)________ 移项 ；
(2)________________ ； 合并同类项
(3)____________ 系数化为1 ． [点拨] 移项的根据是等式的性质1；合并未知项的根据是乘法
的分配律，合并常数项的根据是加法的法则；系数化为1的根
据是等式的性质2.
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
活动2 教材导学 用移项、合并同类项解一元一次方程 解下列方程： (1)x－5＝7；
解：(1)由 x －5 ＝7，
(2)4x＝3x－4.
(2)由 4x＝ 3x －4，
两边都加上 5，得 x＝7 ＋5 ， 两边都减去 3x，得 4x －3x ＝－4，
即 x＝－4. 即 x＝12. 这两小题中方程的变形有什么共同点？
重难互动探究
初中数学人教版七年级上册——移项解一元一次方程
解下列方程: （1） 6 x－7＝4 x－5；
1 3 （2） x－6＝ x . 2 4
上面解方程中“移项”起到了什么作用？
（五）课堂小结，布置作业
⑴本节课学习了哪些主要内容？ ⑵移项的依据是什么？起到什么作用？ 移项时应该注意什么问题？
⑶解一元一次方程的步骤是什么？
⑷用方程来解决实际问题的关键是什么？
义务教育教科书
数学
七年级
上册
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项（第3课时）
• 复习提问： • 什么是一元一次方程？ • 等式的基本性质？
把一些图书分给某班学生阅读，如 果每人分3本，则剩余20本；如果每人分 4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
每人分 得的本数 学生数 剩余或不 总本数 足的本数 剩余20本 缺25本 3x+20 4x-25
• 2）判断改错： • 下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？ 应当怎样改正？ • （1）、从7+ x = 13.得到x=13 +7 • （2）、从5x=4x +8，得到5x-4x=8
• （3）、从3x +5= -2x -8，得到3x +2x=8-5
解方程
3 x＋7＝32－2 x.
3 x－3＝ x＋1 2
3
4
x
x
像这样，把等式一边的某项变号后移 到另一边，叫做移项.
移项的注意事项： （1）从等号的一边移到另一边
（2）移项要变号
移项的依据是什么？
等式的性质1.
• 慧眼找错： • （1）、 6 + x = 8， • 移项，得 • x = 8+ 6
慧眼找错
• （2）、 3x = 8- 2x， • 移项，得 • 3x +2x = -8 • （3）、 5x – 2 = 3x + 7， • 移项，得 • 5x + 3x = 7 + 2