三年级下册数学教案-7.5 整理与提高 数学广场(谁围出的面积更大) ▏沪教版
谁围出的面积大
教学内容：九年义务教育课本三年级第二学期p73
教学目标：
1、通过画一画、算一算，探究长方形周长一定时，长与宽越接近，面积越大；长与宽相等（正方形）时，面积最大。
2、在经历问题解决的过程中，发展观察、比较、分析、归纳等学习能力，以及运用所学知识解决实际问题的能力。
3、在对学生记录数据的比较中，渗透有序思维的数学思想。
教学重点：长方形周长相等时，怎样围面积最大。
教学难点：发现当长方形周长一定时，长、宽变化引起面积变化的规律。
教学过程：
一、复习引入：
1、下面这些图形的周长和面积分别是多少？
（1）（2）
周长：（cm）周长：（cm）
面积：（cm2）面积：（cm2）
（3）（4）
周长：（cm）周长：（cm）
面积：（cm2）面积：（cm2）
2、仔细观察这几道题，你发现了什么？
3、出示课题：怎样围面积大
二、探究新知：
（一）探究一：
1、出示：14根小棒围长方形（每根小棒1厘米），能围成多少种不同的长方形？它们的面积分别是多少？
（1）这题要求我们做什么？
（2）怎么去解决这个问题呢？
（3）运用自己的策略去实践操作，边做边填写下表：
（4）反馈：
生1：错的
生2：顺序乱的。
生3：有序的。
师：你认为那一种方法最好？（有序的。
）
师：怎么想才能做到有序呢？
生：先用“周长÷2”求出“长+宽”，再进行分拆，就能很快找到所有的长方形。
（二）探究二：
用20根小棒围长方形（每根火柴1厘米），能围成多少种不同的长方形呢？学生反馈：20÷2=10=9+1=8+2=7+3=6+4=5+5
讨论：正方形算不算长方形？（正方形是特殊的长方形）
面积分别是多少？
3、观察这个表格（将两个表格同时出示），当长方形的周长相同时，你又有什么发现？（面积怎样？面积的变化有什么规律吗？）
生：长方形的周长相同，面积不相同，而且，长方形的长与宽相差越小，面积越大。
师：是吗？请你再重复一遍，让每一位小朋友都能听懂你的发现。
学生重复。
师：是这样吗？检验一下（两个表格都逐一检验）
师：确实有这样的规律：（板书：发现规律）
出示：周长相等的长方形，长与宽相差越小，面积就越大。
师：在第二张表格中，哪个图形的面积最大？
表格二：长与宽相等，相差为0，所以面积最大。
再出示：正方形面积最大。
师：在这个结论中，我们应该关注什么前提？
生：周长相等的长方形。
师：对，必须是“周长相等”（变颜色，加粗）的长方形，才有“长与宽相差越小，面积就越大。
”的规律。
请将这一规律默默地记在脑子里，闭眼默记一遍。
师：谁记住了？请你眼睛看着老师将此规律重复一遍。
一起重复一遍，将需要注意的地方读重音。
小结：通过大家的探究，我们发现了：周长相等的长方形，长与宽相差越小，面积就越大；而且正方形面积最大。
感觉自己真正理解的同学请举手。
检验一下。
（1）周长是18厘米的长方形，面积最大是（）平方厘米。
18÷2=9=4+5 4×5=20（平方厘米）
（2）周长是16米的长方形，面积最大是（）平方米。
24÷4=6+6 6×6=36（平方厘米）
（3）一条36厘米的绳子，你能围出的最大的面积是( ) 平方厘米。
36÷4=9+9 9×9=81（平方厘米）
（三）探究三：（板书：运用规律）
李大伯用24米长的篱笆围了一个长方形鸡圈，这个鸡圈的面积最大是多少平方米？
（1）边长：24÷4=6（米）
（2）面积：6×6=36（平方米）
答：这个鸡圈的面积最大是36平方米。
一个长方形和正方形的周长相等。
长方形的长是25米，宽15米，正方形的面积是多少平方米？
周长：（25+15）×2=80（米）
边长：80÷4=20（米）
面积：20×20=400（平方米）
答：正方形的面积是400平方米。
三、总结：
通过今天的学习，我们发现：要研究一个问题，首先要明确要求，然后寻找解决问题的策略，接着进行实践操作，在操作中去发现规律，最后，运用规律帮助我们解决一些实际问题。
你们能不能运用这样的方法去研究新的问题呢？请大家思考下面这个问题怎么解决？（留给大家课后再思考。
）
四、拓展练习：（机动）
如果要挖一个面积是30平方分米的长方形水槽，怎样挖才能让更多的鸡同时喝水？
30=1×30=2×15=3×10=5×6
（1+30）×2=62（分米）★
（2+15）×2=34（分米）
（3+10）×2=26（分米）
（5+6）×2=22（分米）
答：长是30分米，宽是1分米的长方形，才能让更多的鸡同时喝水。
板书设计：
1、明确要求
2、寻找策略
3、实践操作
4、发现规律
5、运用规律。
三年级下册数学课件-7.5 整理与提高 数学广场(谁围出的面积更大) ▏沪教版 (共13张PPT)
周长：12cm 面积：8cm2
图形周长相等时，面积不一定相等。
九年义务教育课本 三年级第二学期
谁围出的面积大
用14根小棒围长方形（每根小棒1cm）， 能围成 3 种不同的长方形。 它们的面积分别是多少？
14÷2 = 7 = 6 + 1 = 5 + 2 = 4 + 3
周长（cm）ຫໍສະໝຸດ 14长（cm） 6 5 4
（2）面积：6×6=36（平方米）
答：这个鸡圈的面积最大是36平方米。
一个长方形和正方形的周长相等。 长方形的长是25米，宽15米，正方形 的面积是多少平方米？
周长：（25+15）×2=80（米） 边长：80÷4=20（米） 面积：20×20=400（平方米）
答：正方形的面积是400平方米。
如果要挖一个面积是30 dm2 的长方形水槽，怎样挖才能让更 多的鸡同时喝水？
宽（cm） 1 2
3
面积（cm2） 6 10 12
用14根小棒围长方形（每根小棒 1cm），能围成 3 种不同的长方形 。
用20根小棒围长方形（每根小棒1cm），能
围成 5 种不同的长方形 ，它们的面积分别
是多少？
20÷2 =10 =9+1=8+2 =7+3 =6+4 =5+5
周长（cm）
20
长（cm） 9 8
765
宽（cm） 1 2 3 4 5
面积（cm2） 9 16 21 24 25
周长（cm）
14
长（cm） 6 5 4
宽（cm） 1 2 3
面积（cm2） 6 10 12
周长（cm）
20
长（cm） 9 8
76
三年级下册数学整理与提高 数学广场(谁围出的面积更大)沪教版
长（米） 宽（米） 面积（平方 米）
9
1
9
8 2 16
7 3 21
6 4 24
5 5 25
周长（米） 长（米） 宽（米） 面积（平 方米）
7
1
7
16
6 2 12
5 3 15
4 4 16
周长（米） 长（米） 宽（米） 面积（平 方米）10 1 Biblioteka 0229 2 18
8 3 24
7 4 28
6 5 30
1 12
2
5
11
8
3
10 4
9
6 7
填一填，想一想：
周长m 长m 宽m
面积m2
12 11 1
12
26
11 9 2 10 7 3
22 30
9 54
36
8 35
40
7 16
42
周长相等，长与宽越接近，面积越大。
用1根26米长的绳子，可以围成多少种
不同的长方形？ （长、宽取整米数）
12cm2
1
12
11cm2
一、填空题：
用18根1cm小棒围一个面积最大的长方形， 长：5cm 宽： 4cm 面积：20cm2 用36根1cm小棒围一个面积最大的长方形， 长：9cm 宽： 9cm 面积：81cm2
二、解决问题：
五一节公园里游客急剧增多，为了解决停车问题，工人 叔叔需要用一根80米长的绳子围一个长方形的临时停车 场，怎样围能使停车场面积最大？（长和宽都是整米数）
2
40cm2
5
11
8
30cm2
3
10
36cm2
4
42cm2
6
三年级下册数学课件-7.5数学广场-谁围出的面积最大▏沪教版(26张PPT)
借助公式进行面积计算、运用定义性质判断 轴对称图形和对称轴、按设定标准进行分类、 借助建立的量感使用合适单位
几何小实践的教学提供基本的学习支架
利用好学生已有的生活经验
看得见的实物、模型、……
借助好直观性 必须让学生操作体验 充分展开想象和联想.
多用正迁移
直观图 设法“看得见”
运用建立的概念，进行判断（判别）
像这样的图形是轴对称图形。
运用和发展：画出另一半； 判断或判别； 剪出轴对称图形
C、几何图形分类学习支架设计（简称操作讨论辨析法）
操作讨论辨析法
举偶：三角形按边分类
提供足够多材料操作 展示学生作品交流
确定标准操作分类
1、提供材料做三角形
2、展示学生作品 3、怎样使眼花缭乱的三角形作品一目了然就要分类
大单位千米的认识，虽然学生之前有米的经验，但由于1千米学 生无法看到，只能凭想象建立量感，这就需要老师帮助学生从 生活中找到参照物，不断地刺激学生，丰富千米的量感。大单 位的建立都是由小单位累积而成，清楚了小单位的累计个数也 就理解了大单位和小单位之间进率。
三、本单元学习中重点解决问题（教学目标）。
3、通过用小棒搭建三角形，体验三角形边长短，感知各种三角形。会 确定标准，会按边对三角形分类。用轴对称的知识认知等腰、等边三角形 特性。利用对称性了解等腰三角形两底角相等，等边三角形三个角相等。
4、通过对两个图形观察比较等活动，引入面积的概念，知道面积的含义。 建立1c㎡、1㎡的实际面积观念。（量感）
千米的认识 轴对称图 米与厘米 形
分米的认识
三角形按 边分类
长（正）方形的面积
面积单位 平方厘米、 平方米
2、学习材料在小学阶段几何学习材料中的位置关系
三年级下册数学课件-7.5 整理与提高 数学广场(谁围出的面积更大) ▏沪教版 (共28张PPT)
9
1
20
9
8
2
20
16
7
3
20
21
6
4
20
24
5
5
20
25
学会围最大的面积不仅可以解决很多 数学问题，还可以用来解决很多生活中实 际的题。让我们来体验一下吧！
里要围一个长方形的碰碰车场地，买来了 40根1米长的栏杆。要围成面积最大的长方形，长和
宽应该是（ ③ ）米。
①12与8
② 11与9
③ 10与10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
小区为了解决停
困难，要在空地上围一个
长方形的停车场。有一根80米长的绳子，围成的最大
的面积应该是（
）平方米。
①200
② 400
③ 600
小区为了解决停
困难，要在空地上围一个
长方形的停车场。有一根80米长的绳子，围成的最大
的面积应该是（
）平方米。
80米
20米
20米 20米
20米
小区为了解决停
困难，要在空地上围一个
欧拉（1707～1783）
40米
100米
15米 15米 10米
25米
15米
周长：（40＋15）×2＝110（米） 面积：40×15＝600（平方米）
40米
100米
15米 25米
25米
周长：（40＋15）×2＝110（米） 周长：25×4＝100（米） 面积：40×15＝600（平方米） 面积：25×25＝625（平方米）
屋前有一块空地，如果在这块空地上 围出一个长40米，宽15米的长方形的羊圈,
① 你能算一算这样围成的羊圈有多大吗？ ② 如果四周都围上栅栏，至少需要多少米 的栅栏？
三年级下册数学课件整理与提高数学广场(谁围出的面积更大)沪教版(共13张PPT)
61
6
（14 ）
5
2
10
4
3
12
在脑中围长方形：
8根长1厘米的小棒围长方形，有几种围 法？哪种长方形的面积最大？
周长（厘米） 长（厘米） 宽（厘米） 面积（平方厘米）
3
1
3
√ 8 （ ）
2
2
4
三年级下册数学课件-7.5 整理与提高 数学广场（谁围出的面积更大） ▏沪教版 (共13张PPT)
36米
2、公园管理员叔叔用16根长1米的木栅栏
围一个最大的长方形花坛，请算一算，花
坛的长和宽各是（ ③ ）米。
① 10和6
② 5和3
③ 4和4
三年级下册数学课件-7.5 整理与提高 数学广场（谁围出的面积更大） ▏沪教版 (共13张PPT)
三年级下册数学课件-7.5 整理与提高 数学广场（谁围出的面积更大） ▏沪教版 (共13张PPT)
周长（厘米） 长（厘米） 宽（厘米） 面积（平方厘米）
（）
5 1
4
2
3 3
12÷2=6（厘米）
5 1
4 2
3
3
用有序的思考方法把14根1厘米的小棒围成长 方形（长、宽取整厘米数），怎样围面积最大？ 把不同的情况记录在表格中。
14÷2=7（厘米）
周长（厘米） 长（厘米） 宽（厘米） 面积（平方厘米）
猪妈妈给每只小猪一捆长36米的绳子，让小猪们各 自用绳子围一块菜地，种上自己爱吃的菜。
算老大一、算老菜二地: 的围最一大个面长方积形是的多菜少地？。
老三： 围一个正方形的菜地。
三年级下册数学课件-7.5 整理与提高 数学广场（谁围出的面积更大） ▏沪教版 (共13张PPT)
三年级下册数学研学单-7.5 整理与提高 数学广场(谁围出的面积更大) ▏沪教版
《谁围出的面积最大》研学单 班级 姓名 学号 预学思考： 1、用26米长的绳子，可以围成多少种不同的长方形？ （在格子图上画一画，一小格表示边长为1米的正方形，并分别标出长与宽）。
2、根据画一画的结果，填一填，想一想： 周长 长 宽 面积
26米
我发现： 3、我提醒或疑问： 《谁围出的面积最大》学历单 教学过程： 课题 《谁围出的面积最大》 课型 新授
教学 目标
1、通过围出长方形（正方形）的具体操作，探究周长相等时，面积的大小与长、宽的关系。 2、在探究中加深对长方形（包括正方形）的周长、面积概念的理解。 3、经历探究过程，培养学生分析、比较、归纳等数学思维能力， 4、让学生在动手操作时获得成功体验。 教学重点 1、探究长方形周长相等时，长、宽与面积之间的关系。 2、发展学生动手操作能力，培养学生记录、整理、观察、总结的能力。 教学难点 发现长方形周长相等时，当长与宽相等时，面积最大。
评价关注点 学习兴趣、学习习惯、思想方法 教学 环节 环节目标 师生活动 评价 关注点
一、 交流研学单第一题 摸清学生学习的起点 通过画图已知周长围长方形确定长和宽 今天我们一起来学习《谁围得面积最大》出示课题。 交流研学单第一题。 学生交流26米可以围成哪些 哪些长方形？ 不重复，不遗漏、便于观察 问：12和1是怎么来的？ （26是两长两宽，除以2等于13就是1长1宽） 表格为什么要有序排列？ 培养学生语言表达能力
建立模型
有序思考的习惯 活动二 交流研学单第一题 基于数据，发现规律；通过列表，完善模型 交流研学单问题2： 通过画图列表，你有什么发现？ 学生回答，互相补充： 1、周长相等，面积不一定相等。 2、长和宽越接近，面积越大。 板书学生归纳的发现。 （要求学生用表格中的数据说明） 如果列算式，求最大面积是多少，怎么求？ 26÷2=13 13=6+7 6×7=42 交流研学单问题3“ 你有哪些疑问和提醒？ 出示24米能围多少不同的长方形？（小组讨论合作） 学生汇报，另外一个学生上黑板填写？ 长和宽相等时，面积最大。 在发现中能够培养学生用数据说明问题的科学态度 通过围成周长是24米的长方形完善建模过程
沪教版三年级下册数学数学广场-谁围出的面积最大一等奖创新教案
沪教版三年级下册数学数学广场-谁围出的面积最大一等奖创新教案数学广场——谁围出的面积最大教学内容：数学广场——谁围出的面积最大，课本P73。
教学目标：〖知识与技能〗在猜想、操作、验证的过程中，知道长方形（包括正方形）的周长一定时，当长和宽的差越小，这个长方形的面积最大；若长和宽相等，即正方形的面积最大。
〖过程与方法〗在经历探究围出的面积最大的过程中，使学生体验有序思考问题的价值，提升解决问题的能力，渗透问题研究的方法。
〖情感、态度与价值观〗在进一步沟通周长与面积之间的联系的过程中，通过组织有趣的材料，提高学生学习数学的兴趣，感受学习数学的成功和快乐教学重点：通过实验，知道长方形（包括正方形）的周长一定时，在什么情况下，它的面积最大。
教学难点：让学生充分体验解决问题的过程，提升发现问题、解决问题的数学能力。
教学过程：一、情景引入。
1、现代的都市人越来越崇尚健康自然的生活，所以我们经常可以看到一些人在自家的院子里、阳台上种植各式各样的植物和蔬菜。
有一个美国人梅勒-巴多罗买发明了一种适合家庭种植的小菜园，他使用了48分米的木料搭了这样一个小园地，先请同学们也来试试，如果请你来设计，你会搭一个怎样的小园地。
二、合作探究。
1、四人小组合作设计。
2、讨论，交流反馈。
周长：48分米，一长+一宽=48÷2=24分米长： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 宽：23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12面积：23 44 63 80 95 108 119 128 135 140 143 144你会怎么设计？为什么？生：选择12×12的园地，这样的面积最大。
那么，一个人要多大一块地就能满足蔬菜的需求量呢？梅勒．巴多罗买说只要4×4平方英尺，也就是12×12平方分米，就够了。
他设计了一套有趣的“一米园地”的方案，在美国以及许多其它国家都深受男女老幼的喜爱你可以在每一个格子里种上一种蔬菜，每格可以种14916棵。
三年级下册数学课件-7.5 数学广场-谁围出的面积最大 ▏沪教版
30÷2=15（m）
（7）+（8）=15（m） 7×8=56（m2）
30米=300（dm） 300÷4=75（ dm） 75 ×75=5625（dm2）
5625（dm2） 大于56（m2）
请在方格纸上画出周长是18cm的长方形:：
讨论： 大家分别画长和宽各是多少的长方形？
（沪教版）三年级数学下册
数学广场——谁围出的面 积最大
小胖的爷爷养了一些小鸡，他准备在一块 空旷的土地上围一块长方形的养鸡场。爷 爷准备动工的时候，发现栅栏只有16米， 该怎样围面积最大呢？
要求： 可以借助小棒搭一搭，或者方格纸上画一画。
1、公园管理员用14根1米的栏杆围 一个最大的长方形花坛（长和宽都 是整米数），长和宽各是（ B ）米
A.4和4 B.4和3 C.5和2 2、小区想用120米的绳子，围成一 个面积最大的长方形临时停车场，面 积最大是（ B ）平方米
A. 480 B.900 C. 14400
Hale Waihona Puke 3、用30米的长绳可以围成面积最 大的长方形，怎样围？
三年级下册数学课件-7.5 数学广场-谁围出的面积最大 ▏沪教版 16张
选择： 小李叔叔想在大卖场旁边的空地圈出一个长 方形的临时停车场，用一根长80米的绳子，
圈成的停车场面积最大是（ ② ）平方米。 ① 1600 ② 400 ③ 200
80÷2＝40（米） 20×20＝400（平方米）
数学广场 ----谁围出的面积最大
欧拉是数学史上 著名的数学家。他在 数论、几何学、天文 数学、微积分等好几 个数学的分支领域中 都取得了出色的成就。
小欧拉的爸爸养的羊达到了百来只，原来的羊 圈有点小了，他的爸爸决定建造一个新的羊圈。他 准备在一块足够大的、空旷的土地圈一块长40米， 宽15米的长方形的羊圈。 1、你们能帮他算一算，这样围成的羊圈有多大吗？
40×15＝600（平方米） 答：这样围成的羊圈有600平方米。 2、如果四周都围上栅栏，至少需要多少米的栅栏？
（40＋15)×2
＝55×2 ＝110（米） 答：至少需要110米的栅栏。
按欧拉爸爸的设计方案，羊圈的面积正好是 600平方米，周长是110米。爸爸准备动工的时候， 发现栅栏只有100米，不够用……。
图形 长 宽 周长 面积 面积最大的打“√”
用14根火柴棒围出长方形（包括正方形）有几种不 同的围法?怎样围面积最大？
图形
长 宽 周长 面积 面积最大 的打“√”
6 1 14 6
5 2 14 10
4 3 14 12
√
用16根火柴棒围出长方形（包括正方形）有几种不 同的围法?怎样围面积最大？
图形
长 宽 周长 面积 面积最大 的打“√”
什么关系？
长宽
98 1 86 2 74 3 62 4 50 5
三年级下册数学课件-7.5 整理与提高 数学广场(谁围出的面积更大) ▏沪教版 (共13张PPT) (2)
●+■= 16，●×■的积最大是（ ）
周长
长宽和 长
宽
长宽差 面积
14 7
6
1
5
6
5
2
3
10
4
3
1
12
我发现：周长相等的长方形，长宽差越小，面积越大。
周长
长宽和
长
宽
长宽差
面积
16
7 8
1
6
7
6
2
4
12
5
3
2
15
4
4
0
16
我发现：周长相等的长方形，长宽差越小，面积越大；
（正方 ）形时，面积最大。
2.农场里原来用绳子围一个长15米，宽5米的长方形停 车场，现在既不想增加绳子的长度，又想扩大停车场 的面积，那么停车场的面积最大可以是多少平方米？
学校的空地上要用14根铁栅栏围一个面积最大的长 方形花坛，（请你先用简图画一画），已知每一根 铁栅栏是5米，此时的面积最大是多少？
数学日记
我知道了： 1.长方形周长相等，面积（ 不一定）相等。 2.长方形周长相等，长宽差越小，面积（越大 ）。 长宽差为（ 0 ）时，即长宽相等成为
长宽差为0时，面积最大。
周长
长宽和
长
宽
长宽差
面积
18
8 9
1
7
8
7
2
5
14
6
3
3
18
5
4
1
20
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 长
宽
长
宽
●+■= 16，●×■的积最大是（ 64 ）