河南省洛阳市数学高二下学期文数期中考试试卷
河南省洛阳市数学高二下学期文数期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） i为虚数单位，则 =（）
A . ﹣i
B . ﹣1
C . i
D . 1
2. （2分）用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（）
A . 假设至少有一个钝角
B . 假设至少有两个钝角
C . 假设没有一个钝角
D . 假设没有一个钝角或至少有两个钝角
3. （2分）在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有，设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN，如果用表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高三上·西安模拟) 曲线上一点处的切线交轴于点（为原点）是以为顶点的等腰三角形，则切线的倾斜角为（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 120°
5. （2分）观察下列各式：，，，，，…，则
（）
A . 199
B . 123
C . 76
D . 28
6. （2分） (2018高二下·龙岩期中) “所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数.”上述推理（）
A . 大前提错
B . 小前提错
C . 结论错
D . 正确
7. （2分）已知函数f(x)(x∈R)满足f′(x)＞f(x)，则（）
A . f(2)＜e2f(0)
B . f(2)≤e2f(0)
C . f(2)＝e2f(0)
D . f(2)＞e2f(0)
8. （2分）(2018·全国Ⅲ卷理) 直线分别与轴，轴交于点两点，点在圆
上，则面积的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x||x﹣1|+|x﹣2|＜2}，则（∁UA）∩B=（）
A . ∅
B . {x|＜x≤1}
C . {x|x＜1}
D . {x|0＜x＜1}
10. （2分） (2018高三上·河北月考) 已知，且满足，那么的最小值为（）
A . 3﹣
B . 3+2
C . 3+
D . 4
11. （2分） (2018高二上·沧州期中) 某产品的广告费用 (单位：万元)与销售额 (单位：万元)的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售为（）
A . 63.6万元
B . 65.5万元
C . 67.7万元
D . 72.0万元
12. （2分） (2019高三上·沈阳月考) 已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域是
，且它们在的图象如图所示，则不等式的解集为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高二下·无锡期中) 已知复数，其中i是虚数单位，则的值是________．
14. （1分） (2015高二下·椒江期中) 设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=6，若x0是方程f（x）﹣f′（x）=4的一个解，且x0∈（a，a+1）（a∈N*），则实数a=________
15. （1分）在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“有99%以上的把握认为吸烟与
患肺癌有关”．对以下说法：（1）在100个吸烟者中至少有99人患有肺癌；（2）某个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌；（3）在100个吸烟者中一定有患肺癌的人；（4）在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有．其中正确的是________ ．（填上所有正确的序号）
16. （1分） (2019高三上·天津月考) 函数，若的解集为，且
中只有一个整数，则实数的取值范围为________。
三、解答题 (共6题；共80分)
17. （10分）(2020·广西模拟) 设 , .
（1）当时，解不等式；
（2）若对任意实数，使不等式恒成立的最小正数a，有，证明： .
18. （15分） (2019高二下·长春月考) 随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式，某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托一家网络公司进行了网络问卷调查，并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析，得到了下表所示数据：
经常进行网络购物偶尔或从不进行网络购物合计
男性5050100
女性6040100
合计11090200（1）依据上述数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关？
（2）现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取人，从这人中随机选出人赠送网络优惠券，求选出的人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；
（3）将频率视为概率，从该市所有的参与调查的网民中随机抽取人赠送礼物，记经常进行网络购物的人数为，求的期望和方差.
附：，其中
19. （15分） (2018高一下·中山期末) 某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：
已知
（1）求的值
（2）已知变量具有线性相关性，求产品销量关于试销单价的线性回归方程可供选择的数据
（3）用表示（2）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值。
当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”。
试求这6组销售数据中的“好数据”。
参考数据：线性回归方程中的最小二乘估计分别是
20. （10分） (2018高二上·六安月考) 在△ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且 .
（1）求角B的大小；
（2）若b= ，求△ABC的面积的最大值.
21. （15分） (2016高三上·无锡期中) 已知函数f（x）= ，定义域为[0，2π]，g（x）为f（x）的导函数．
（1）求方程g（x）=0 的解集；
（2）求函数g（x）的最大值与最小值；
（3）若函数F（x）=f（x）﹣ax 在定义域上恰有2个极值点，求实数a 的取值范围．22. （15分）(2017·深圳模拟) 已知函数f（x）=xlnx，e为自然对数的底数．
（1）求曲线y=f（x）在x=e﹣2处的切线方程；
（2）关于x的不等式f（x）≥λ（x﹣1）在（0，+∞）上恒成立，求实数λ的值；（3）关于x的方程f（x）=a有两个实根x1，x2，求证：|x1﹣x2|＜2a+1+e﹣2．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共80分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、19-3、20-1、20-2、
21-1、21-2、
21-3、22-1、
22-2、
22-3、。
【最新】河南省洛阳市高二下册质量检测数学(文)
洛阳市 高二质量检测数学试卷（文） 第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.考试结束，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A={x | x ＞1} ， B ? {x | x 2- 3x - 4}，则 A∩B = A ．(1, 4) B ．(-1, 4) C ．(-1,1) ） D ．(-1, +∞)2.复数 z 满足 (2 + i) z =2- i （i 是虚数单位） ，则 z 在复平面对应的点所在象限为A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知等比数列 {a n } 中， a 2 =3， a 5 =81， b n =log3 a n ，数列 {b n }的前 n 项和为 Tn ，则 T 8= A ．36 B.28 C.45 D.324.以双曲线1322=-y x 的焦点为顶点，离心率为3的双曲线标准方程为 A ．116422=-y x B. 141622=-y x C. 14822=-y x D. 18422=-y x 5.已知函数b ax x a x f +-=2ln )(，函数 )(x f 在 (1, )1(f ) 处切线方程为12+=x y ，则 ab 的值为A ．-2B ．2C ．-4 ）D ．46.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出 S 值为 A ．3013 B ． 3512 C ．4019 D ．42177.已知实数 y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+42122y x y x y x ，若 y ax z +=的最大值为 16，则实数 a =A ．2B ．21 C ．-2 ） D ．21- 8.在极坐标系中与圆θρsin 4=相切的一条直线的方程为 A ．2cos =θρ B. 2sin =θρ C. )3sin(4πθρ+= D. )3sin(4πθρ-=9.在△ABC 中，AC AC B A sin sin 2cos cos sin -+=是角 A ， B ， C 成等差数列的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件10.对于大于或等于 2 的正整数幂运算有如下分解方式：,...191715134,11973,532,...75314,5313,312333222+++=++=+=+++=++=+=根据以上规律，若,11 (5312)++++=m 3p 的分解式中的最小正整数为 21，则 m+ p = A ．9 B ．10 C ．11 D ．1211.已知点 A(0, 2) ，抛物线 C ：px y 22= ( p ＞ 0) 的焦点为 F ，射线 FA 与抛物线 C 交于点 M ，与抛物线准线相交于 N ，若||5||FM MN =，则 p 的值为 A ．21B ．1C ．2D ．3 12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-≥=ox xe x xe x f xx ＜,0,)(（ e 是自然对数底数） ，方程)(,01)()(2R t x tf x f ∈=++有四个实数根，则 t 的取值范围为A ． ),1(+∞+e e B ．)1,(e e ---∞ C ．)2,1(---e e D ．)1,2(ee +第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.13.复数 z=(1 + i)(2 +i)(3 +i) ，则 z = ．14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据。
洛阳市2019-2020高二下学期期中考试文科数学试卷及其答案
#'答题前#考生务必将自己的姓名%考号%考试科目涂写在答题卷上$!'考试结束#将答题卷交回$一 选择题 本大题共#!小题 每小题%分 共&"分!在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的!#!若复数"满足#&"$#%##则"的共轭复数的虚部是(!#!!!!!!!)!&#!!!!!!!*!#!!!!!!!+!&#!!用反证法证明命题'(三角形的内角中至少有一个不大于&"度)时#假设正确的是(!假设三内角都不大于&"度*!假设三内角至多有两个大于&"度*!假设三内角至多有一个大于&"度+!假设三内角都大于&"度,!对下列三种图形#正确的表述为(!它们都是流程图)!它们都是结构图*!!#"%!!"是流程图#!,"是结构图+!!#"是流程图#!!"%!,"是结构图-!设'#(是具有线性相关关系的两个变量#现有观测数据!'##(#"!#$##!#*##%"#已知它们之间的线性回归方程是)($%'%###若"#%#$#'#$#.#则"#%#$#(#$(!#/)!.&*!#"#+!!%%%!分析法是从要证的不等式出发#寻求使它成立的(!充分条件)!必要条件*!充要条件*!既不充分又不必要条件&!有一段演绎推理'(直线平行于平面#则这条直线平行于平面内所有直线+直线+#平面 #直线,$平面 #则直线,$直线+)的结论是错误的#这是因为(!大前提错误)!小前提错误*!推理形式错误+!非以上错误/!如图'图-内切于正三角形%./0#则1%./0$1%-./%1%-.0%1%-/0$,&1%-/0#洛阳市!"#$ !"!"学年第二学期期中考试高二数学试卷 文第 卷 选择题 共&"分注意事项高二数学!文"!第#页!!共-页"!初高中数学学习资料的店初高中数学学习资料的店。
河南名校联盟2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题(解析版)
A. 都小于 1 4
C. 都大于 1 4
【答案】B
B. 至少有一个不小于 1 4
D. 至少有一个不大于 1 4
【解析】
【分析】先求出 x y z 3 ，通过反证法证得 x, y, z 都小于 1 不成立，即可得出结果.
4
4
【详解】
x
y
z
a2
b
b2
c
c2
a
a
1 2
2
b
1 2
2
质：过圆
C 上一点 M (x0,
y0 ) 的圆的切线方程是 x0x
y0 y
r2 .类比上述结论，过椭圆 E : x2 12
y2 4
1 的点
P 3, 1 的切线方程为______.
【答案】 x y 4 0
【解析】
【分析】通过类比可得类似结论：过椭圆 E :
x2 a2
y2 b2
1上一点 P(x0,
【详解】∵ f x 2 a ln x ax ，
x
∴
f
x
2 x2
a x
a
，
∵曲线 y f x 在 x 1处的切线与直线 y 2 平行，
∴ f 1 0 2 a a 0 a 1．
故选：A﹒
5. 已知 a,b, c R ，且 x a2 b ， y b2 c ， z c2 a ，则 x, y, z 三个数（ ）
由不等式得性质，D 正确． 故选：D．
2. 已知 k R ，则“ 2 k 3 ”是“方程 x2 y2 1表示双曲线”的（ ） 6k k2
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
洛阳市2019-2020高二下学期期中考试文科数学
线性相关系数4越大#两个变量的线性相关性越强+反之#线性相关性越弱+ 用 <! 来刻画回归效果#<! 越大#说明模型的拟合效果越好+ 根据!=!列联表中的数据计算得出的 >! 的值越大#两类变量相关的可能性就越 大+
在回归分析模型中#残差平方和越小#说明模型的拟合效果越好+
从匀速传递的产品生产流水线上#质检员每#"分钟从中抽取一件产品进行某项指
* * * *% 分
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!#"当复数" 为纯虚数时#求 7 的值+
!!"当复数" 对应的点在直线' &(%/$"的上方#求 7 的取值范围!
#.!!本 小 题 满 分 #! 分 "
!#"已知+ &, '"#求证'!+, &,, &!+,! &+!,+
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河南省洛阳市高2021届高2018级高二下学期期中考试文科数学试题及解析
洛阳市2019——2020学年度第二学期期中考试高二数学试卷(文)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卷上.2.考试结束,将答题卷交回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足1i z i ⋅=+,则z 的共轭复数的虚部是( ) A. iB. i -C. 1D. 1-【参考答案】C 【试题解析】由题意结合复数的除法法则可得1z i =-,再根据共轭复数、复数虚部的概念即可得解. 由题意()()21111i ii z i i i i+⋅+===--=-, 所以z 的共轭复数1z i =+,则z 的共轭复数的虚部为1. 故选:C.本题考查了复数的运算,考查了共轭复数及复数虚部的概念,属于基础题.2.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时,反设正确．．的是( ) A. 假设三内角都不大于60° B. 假设三内角都大于60° C. 假设三内角至多有一个大于60° D. 假设三内角至多有两个大于60°【参考答案】B 【试题解析】“至少有一个”的否定变换为“一个都没有”,即可求出结论. “三角形的内角中至少有一个不大于60°”时, 反设是假设三内角都大于60︒.故选:B.本题考查反证法的概念,注意逻辑用语的否定,属于基础题. 3.对下列三种图像,正确的表述为( )A. 它们都是流程图B. 它们都是结构图C. (1)、(2)是流程图,(3)是结构图D. (1)是流程图,(2)、(3)是结构图【参考答案】C 【试题解析】试题分析:根据流程图和结构图的定义分别判断三种图形是流程图还是结构图. 解:(1)表示的是借书和还书的流程,所以(1)是流程图. (2)表示学习指数函数的一个流程,所以(2)是流程图. (3)表示的是数学知识的分布结构,所以(3)是结构图. 故选C.点评:本题主要考查结构图和流程图的识别和判断,属于基础题型.4.有线性相关关系的变量,x y 有观测数据(,)(1,2,...,15)i i x y i =,已知它们之间的线性回归方程是ˆ511yx =+,若15118i i x ==∑,则151i i y ==∑ ( ) A. 17 B. 86 C. 101 D. 255【参考答案】D 【试题解析】先计算181.215x ==,代入回归直线方程,可得5 1.21117y =⨯+=,从而可求得结果. 因为15118i i x ==∑,所以181.215x ==, 代入回归直线方程可求得5 1.21117y =⨯+=,所以1511715255 iiy==⨯=∑,故选D.该题考查的是有关回归直线的问题,涉及到的知识点有回归直线一定会过样本中心点,利用相关公式求得结果,属于简单题目.5. 分析法是从要证的不等式出发,寻求使它成立的( )A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【参考答案】A【试题解析】试题分析:本题考查的分析法和综合法的定义,根据定义分析法是从从求证的结论出发,“由果索因”,逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发,借助其性质和有关定理,经过逐步的逻辑推理,最后达到待证结论或需求问题,其特点和思路是“由因导果”,即从“已知”看“可知”,逐步推向“未知”.我们易得答案.解:∵分析法是逆向逐步找这个结论成立需要具备的充分条件；∴分析法是从要证的不等式出发,寻求使它成立的充分条件故选A点评:分析法──通过对事物原因或结果的周密分析,从而证明论点的正确性、合理性的论证方法,也称为因果分析,从求证的不等式出发,“由果索因”,逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发,借助其性质和有关定理,经过逐步的逻辑推理,最后达到待证结论或需求问题,其特点和思路是“由因导果”,即从“已知”看“可知”,逐步推向“未知”.6.有一段演绎推理:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面,直线∥平面,则∥”的结论显然是错误的,这是因为( )A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误【参考答案】A【试题解析】演绎推理,就是从一般性的前提出发,通过推导,得出具体陈述或个别结论的过程,演绎推理一般有三段论形式,本题中直线平行于平面,则平行于平面内所有直线是大前提,它是错误的. 考点:演绎推理.7.如图:图O 内切于正三角形ABC ,则3ABCOABOACOBCOBCSSSSS=++=⋅,即11||3||22BC h r BC ⋅⋅=⋅⋅⋅,3h r =,从而得到结论:“正三角形的高等于它的内切圆的半径的3倍”；类比该结论到正四面体,可得到结论:“正四面体的高等于它的内切球的半径的a 倍”,则实数a =( )A. 5B. 4C. 3D. 2【参考答案】B 【试题解析】利用等体积,即可得出结论.解:设正四面体的高为h ,底面积为S ,内切球的半径为r , 则11433V Sh Sr ==⋅, 4h r ∴=,则4a =. 故选:B.本题考查类比推理,考查等体积方法的运用,考查学生的计算能力,比较基础. 8.观察下列各式,1a b +=,223a b +=,334a b +=,447a b +=,5511a b +=,…,则99a b +=( )A. 47B. 76C. 121D. 123【参考答案】B 【试题解析】根据题目所给等式,归纳出正确结论. 根据题目所给等式可知:667771118,111829a b a b +=+=+=+=,88182947a b +=+=,99294776a b +=+=.故选:B本小题主要考查合情推理,属于基础题. 9.若5P a a =++,23Q a a =+++(0a ≥),则P ,Q 的大小关系是( )A. P Q <B. P Q =C. P Q >D. P ,Q 的大小由a 的取值确定 【参考答案】A 【试题解析】 ∵()()()22222525[252232556P Q a a a a a a a a a a -=+++-++++=+-++（）且22556a a a a +<++ ,∴22P Q <,又,0P Q >,∴P Q <,故选C.10.阅读如图所示的程序框图,若输入2020m =,则输出S 为输出( )A. 22020B. 21009C. 21010D. 21011【参考答案】D 【试题解析】运行程序,根据循环结构程序框图计算出输出的结果.运行程序,2020m =,0,1S i ==,1S =,判断是,3,13i S ==+,判断是,……,2019,0132019i S ==++++,判断是,2021,132021i S ==+++,判断否,输出212021132021*********S +=+++=⨯=. 故选:D本小题主要考查根据程序框图计算输出结果,属于基础题.11.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形,一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式,即一种基于递归的反馈系统.分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合,数学与艺术审美的统一,而且还有其深刻的科学方法论意义.如图,由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于－种分形,具体作法是取一个实心三角形,沿三角形的三边中点连线,将它分成4个小三角形,去掉中间的那一个小三角形后,对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形.若在图④中随机选取－点,则此点取自阴影部分的概率为( ) A.928B.1928C.2764D.3764【参考答案】C 【试题解析】 分析】根据图①,②,③归纳得出阴影部分的面积与大三角形的面积之比,再用几何概型的概率公式可得答案.依题意可得:图①中阴影部分的面积等于大三角形的面积, 图②中阴影部分的面积是大三角形面积的34, 图③中阴影部分的面积是大三角形面积的916, 归纳可得,图④中阴影部分的面积是大三角形面积的2764,所以根据几何概型的概率公式可得在图④中随机选取－点,则此点取自阴影部分的概率为2764. 故选:C本题考查了归纳推理,考查了几何概型的概率公式,属于基础题.12.已知复数z 满|12||2|z i z i ---++=(i 是虚数单位),若在复平面内复数z 对应的点为Z ,则点Z 的轨迹为( ) A. 双曲线 B. 双曲线的一支C. 两条射线D. 一条射线【参考答案】B 【试题解析】利用两个复数的差的绝对值表示两个复数对应点之间的距离,得出等式的几何意义,结合双曲线的定义,即可求解.因为复数z 满|12||2|z i z i ---++=(i 是虚数单位), 在复平面内复数z 对应的点为Z ,则点Z 到点(1,2)的距离减去到点(2,1)--的距离之差等于而点(1,2)与点(2,1)--之间的距离为根据双曲线的定义,可得点Z 表示(1,2)和(2,1)--为焦点的双曲线的一支. 故选:B.本题主要考查了复数的几何意义及其应用,其中解答中根据复数模的几何意义,结合双曲线的定义求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.设复数1z i =+,则22||z z-=___________.【试题解析】利用复数运算化简得到2212z i z -=--,再计算复数模得到答案. 1z i =+,则()()()222211111222i i z i i i i i z -=-+=-+=---=--+,则22z z-==故答案为本题考查了复数的计算,复数的模,意在考查学生的计算能力和转化能力. 14.我们知道:在平面内,点()00,x y 到直线0Ax By C ++=的距离公式为d =,通过类比的方法,可求得在空间中,点()2,4,1到平面2310x y z +++=的距离为___________.【试题解析】利用点到直线的距离公式类比到空间点()000,,x y z 到平面0Ax By Cz D +++=的距离为d =,进而可求得点()2,4,1到平面2310x y z +++=的距离.在平面内,点()00,x y 到直线0Ax By C ++=的距离公式为d =,类比到空间中,则点()000,,x y z 到平面0Ax By Cz D +++=的距离为d =,因此,点()2,4,1到平面2310x y z +++=的距离为d ==故答案为本题考查类比推理,考查点到平面的距离的计算,考查推理能力与计算能力,属于基础题.15.设11()()()()11n ni i f n n i N i+-=+∈-+,则集合{|()}x x f n =的子集个数是___________. 【参考答案】8 【试题解析】化简得到()()()nni f n i =+-,计算结合复数乘方的周期性得到{}{}|()2,0,2x x f n ==-,得到答案.【详解】()()()()()()()()22111()()()()()1111111n nn n n n i i i f n i i i i i i i i i -+-=+=+-+-=+-++-+, ()()0(0)2i f i =+-=,()()11(1)0i f i =+-=,()()22(2)2i f i =+-=-, ()()33(3)0i f i =+-=,()()44(4)2i f i =+-=,根据n i 的周期性知{}{}|()2,0,2x x f n ==-,子集个数为328=.故答案为:8. 本题考查了复数的运算,集合的子集,意在考查学生的计算能力和综合应用能力,周期性的利用是解题的关键. 16.给出下列命题: ①线性相关系数r 越大,两个变量的线性相关性越强；反之,线性相关性越弱； ②用2R 来刻画回归效果,2R 越大,说明模型的拟合效果越好；③根据22⨯列联表中的数据计算得出的2K 的值越大,两类变量相关的可能性就越大； ④在回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好；⑤从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样. 其中真命题的序号是_______. 【参考答案】②③④ 【试题解析】根据“残差”的意义､线性相关系数和相关指数的意义等统计学知识,逐项判断,即可作出正确的判断.对①,根据线性相关系数r 的绝对值越接近1,两个变量的线性相关性越强；反之,线性相关性越弱,故①错误；对②,根据用相关指数2R 刻画回归的效果时, 2R 的值越大说明模型的拟合效果就越好,故②正确；对③,2×2列联表中的数据计算得出的2K 越大,“X 与Y 有关系”可信程度越大,相关性就越大,故③正确；对④,根据比较模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果就越好,故④正确；对⑤,新产品没有明显差异,抽取时间间隔相同,故属于系统抽样,故⑤错误. 综上所述,正确的是②③④. 故答案为:②③④本题解题关键是掌握统计学的基本概念和“残差”的意义､线性相关系数和相关指数的意义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.三、解答题:本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知m 为实数,设复数22(56)(253)z m m m m i =++++-. (1)当复数z 为纯虚数时,求m 的值；(2)当复数z 对应的点在直线70x y -+=的上方,求m 的取值范围. 【参考答案】(1)2-.(2)(,4)(4,)-∞-⋃+∞ 【试题解析】(1)直接根据复数的类型得到方程,解得答案.(2)直线70x y -+=的上方的点的坐标(),x y 应满足70x y -+<,代入数据解不等式得到答案.(1)由题意得:225602530,m m m m ⎧++=⎨+-≠⎩,解得2m =-.(2)复数z 对应的点的坐标为()2256,253m m m m +++-, 直线70x y -+=的上方的点的坐标(),x y 应满足70x y -+<, 即:22(56)(253)70m m m m +-+-+<+,解得4m >或4m <-,∴m 的取值范围为(,4)(4,)-∞-⋃+∞.本题考查了根据复数的类型和复数的对应点的位置求参数,意在考查学生的计算能力和转化能力.18.(1)已知0a b ≥>,求证:332222a b ab a b -≥-； (2)若x ,y 都是正实数,且2x y +>,用反证法证明:12x y +<与12yx+<中至少有一个成立. 【参考答案】(1)证明见解析.(2)证明见解析 【试题解析】(1)利用作差法即可证明.(2)假设12x y +≥,12yx+≥,从而可得12x y +≥,12y x +≥,两不等式相加即可找出矛盾点,即证.(1)33222222222()()a b ab a b a a b b a b --+=-+-()()(2)a b a b a b =-++,∵0a b ≥>,∴0a b -≥,0a b +>,20a b +>, 从而:()()()20a b a b a b -++≥, ∴332222a b ab a b -≥-.(2)假设12x y +≥,12yx+≥, 则12x y +≥,12y x +≥,所以1122x y y x +++≥+,所以2x y ≥+, 与条件2x y +>矛盾,所以假设不成立,即12x y +<与12yx+<中至少有一个成立.本题考查了作差法证明不等式、反证法,反证法关键找出矛盾,属于基础题.19. 为了研究“教学方式”对教学质量的影响,某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样).以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.(1)学校规定:成绩不低于75分的为优秀.请画出下面的22列联表.甲班乙班合计优秀不优秀合计(2)判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.下面临界值表仅供参考:0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++【参考答案】(1)表格解析；(2)有97.5％的把握认为成绩优秀与教学方式有关. 【试题解析】 试题分析:解题思路:(1)根据茎叶图中的数据,按不同区间进行填表即可；(2)利用公式求值,结合临界值表进行判断.规律总结:以图表给出的统计题目一般难度不大,主要考查频率直方图、茎叶图、频率分布表给出；利用列联表判定两个变量间的相关性,要正确列出或补充完整列联表,利用公式求值,结合临界值表进行判断. 试题解析:(1) 甲班 乙班 合计 优秀 6 14 20 不优秀 14 6 20 合计 202040(2)＝因此,我们有97.5％的把握认为成绩优秀与教学方式有关. 考点:1.茎叶图；2.独立性检验. 20.数列{}n a 中,11a =,*13()3nn na a a N n +=+∈(1)求234,,a a a ,猜想数列{}n a 的通项公式; (2)证明:数列1{}na 是等差数列. 【参考答案】(1)234331,,452a a a ===,32n a n =+；(2)证明见解析 【试题解析】(1)根据*1131,()3nn na a n a a +==∈+N ,分别令1,2,3n =,即可求解234,,a a a 的值,猜想得出数列的通项公式； (2)由*13()3n n na a n a +=+∈N ,得到11113n n a a +=+,利用等差数列的定义,即可得到证明.(1)由题意,数列{}n a 中,11a =,*13()3nn na a n a +=+∈N , 令1n =,可得1213333314a a a ===++； 令2n =,可得2323335a a a ==+； 令3n =,可得343331362a a a ===+； 所以234331,,452a a a ===, 猜想:数列{}n a 的通项公式32n a n =+. (2)由*13()3n n n a a n a +=+∈N ,可得1131133n n n n a a a a ++==+,即11113n n a a +-=(常数), 又由11a =,所以111a ,所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项,以13为公差的是等差数列.本题主要考查了数列的递推公式的应用,以及利用等差数列的定义的应用,考查了推理与运算能力,属于基础题.21.已知点()1,2A 是椭圆C :22221(0)y x a b a b+=>>上的一点,椭圆C 的离心率与双曲线221x y -=的离心率互为倒数,斜率为2直线l 交椭圆C 于B ,D 两点,且A 、B 、D 三点互不重合.(1)求椭圆C 的方程；(2)若12,k k 分别为直线AB ,AD 的斜率,求证:12k k +为定值.【参考答案】(1)22142y x +=(2)详见解析【试题解析】(1)根据椭圆的定义和几何性质,建立方程,即可求椭圆C 的方程； (2)设直线BD 的方程为2y x m =+,代入椭圆方程,设D (x 1,y 1),B (x 2,y 2),直线AB 、AD 的斜率分别为:,AB AD k k ,则12122211AB AD y y x x k k +=+--,由此导出结果.(1)由题意,可得e ＝c a ＝22,代入A 2)得22211a b +=, 又222a b c =+,解得2,2a b c ===所以椭圆C 的方程22142y x +=. (2)证明:设直线BD 的方程为y 2x ＋m ,又A 、B 、D 三点不重合,∴0m ≠, 设D (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则由22224y x m x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得4x 2＋2mx ＋m 2-4＝0 所以△＝-8m 2＋64＞0,所以22-m ＜2x 1＋x 2＝2m ,21244m x x -⋅=设直线AB 、AD 的斜率分别为:k AB 、k AD , 则k AD ＋k AB ＝121212121222222111y y x x m x x x x x x -+-+=⋅----+＝2222222222042142m m m -==-++ 所以k AD ＋k AB ＝0,即直线AB ,AD 的斜率之和为定值.该题考查的是有关直线与椭圆的问题,涉及到的知识点有椭圆方程的求解.直线与椭圆的位置关系,直线斜率坐标公式,属于中档题目. 22.已知函数()ln 1f x x ax =-+.(1)若曲线()y f x =在点()1,(1)A f 处的切线l 与直线4330x y +-=垂直,求实数a 的值； (2)若()0f x ≤恒成立,求实数a 的取值范围； (3)证明:()111ln(1)231n n N n *+>++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+∈+ 【参考答案】(1)14a =(2) 1.a ≥(3)证明见解析【试题解析】试题分析:(1)利用导数的几何意义求曲线在点()1,(1)A f 处的切线方程,注意这个点的切点； (2)对于恒成立的问题,常用到以下两个结论:()a f x ≥恒成立max ()a f x ⇔≥,()a f x ≤恒成立min ()a f x ⇔≤；(3)证明不等式,注意应用前几问的结论. 试题解析:(1)函数的定义域为()10,,()f x a x+∞'=-, 所以()11f a '=-,又切线l 与直线4330x y +-=垂直, 所以切线l 斜率为34,从而314a -=,解得14a = ,(2)若0a ≤,则()10,f x a x->'=则()f x 在()0,∞+上是增函数 而()()11,0f a f x =-≤不成立,故0.a > 若0a >,则当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()10f x a x'=->； 当1,x a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时,()10.f x a x -<'=所以()f x 在10,a ⎛⎤ ⎥⎝⎦上是增函数,在1,a⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是减函数,所以()f x 的最大值为1ln .f a a ⎛⎫=-⎪⎝⎭要使()0f x ≤恒成立,只需ln 0a -≤,解得 1.a ≥ (3)由(2)知,当1a =时,有()0f x ≤在()0,∞+上恒成立, 且()f x 在(]0,1上是增函数,()10f =所以ln 1x x <-在(]0,1x ∈上恒成立 .令1n x n =+,则1ln1,111n n n n n <-=-+++ 令1,2,3......,n n =则有11211ln,ln ,......,ln .223311n n n <-<-<-++ 以上各式两边分别相加, 得12111lnln ......ln .......231231n n n ⎛⎫+++<-+++ ⎪++⎝⎭ 即1111ln......,1231n n ⎛⎫<-+++ ⎪++⎝⎭ 故()111ln 1 (231)n n +>++++ 考点:(1)求切线方程；(2)函数在闭区间上恒成立的问题；(3)不等式证明.。
2023-2024学年河南省洛阳市高二下册期中考试数学(理)模拟试题(含解析)
2023-2024学年河南省洛阳市高二下册期中考试数学（理）模拟试题一、单选题1．某直线运动的物体从时刻t到Δtt的位移为s，那么Δ0ΔlimΔtst为（）
A．从时刻t到Δtt物体的平均速度B．从时刻t到Δtt位移的平均变化率
C．当时刻为t时该物体的速度D．该物体在t时刻的瞬时速度
【正确答案】D
【分析】根据题意，由变化率与导数的关系，分析可得答案.
【详解】根据题意，直线运动的物体，从时刻t到tt时，时间的变化量为Δt，而物体的位移为s，那么0limtst为该物体在t时刻的瞬时速度.故选：D.
2．假设某地在20年间的年均通货膨胀率为5％，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）
之间的关系为015%tptp，其中0p为0t时的物价.假定某种商品的01p，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约为（精确到0.001元／年）（）附：101.051.6289
，91.051.5513，ln1.050.0488.
A．0.079元／年B．0.076元／年C．1.629元／年D．1.551元／年【正确答案】A
【分析】根据导数的几何意义求解.
【详解】由题意15%
tp，'15%ln15%tpx，
则10t时，商品价格上涨的速度10101.05ln1.051.62890.04880.079p；故选：A.
3．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）A．B．C．D．【正确答案】C【分析】先研究四个选项中图象的特征，再对照小明上学路上的运动特征，两者对应即可选出正确选项.【详解】考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D，之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．故选C．本题考查函数的表示方法，关键是理解坐标系的度量与小明上学的运动特征，属于基础题.4．曲线2eax
河南省洛阳市高二数学下学期期中试题理(扫描版)
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河南省洛阳市2018-2019高二下学期期中考试数学(理)试卷(PDF版)
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河南省洛阳市2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题 (理)(含答案)
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河南省洛阳市2019-2020学年第二学期期中考试
高 二 数 学 试 卷 理
本试卷分第卷 !选 择 题 "和 第 卷 !非 选 择 题 "两 部 分#共 #%" 分$ 考 试 时 间 #!" 分钟$
注意事项
第卷选择题共&"分
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