2019年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案
江苏省连云港市2019年中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．3【解答】解：∵|﹣1|=1，|﹣2|=2，∴﹣2＜﹣1，∴有理数﹣1，﹣2，0，3的大小关系为﹣2＜﹣1＜0＜3．故选B．2．据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人，数据“4470000”用科学记数法可表示为（）A．4.47×106B．4.47×107C．0.447×107D．447×104【解答】解：数据“4470000”用科学记数法可表示为4.47×106．故选：A．3．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是（）A．丽B．连C．云D．港【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“港”是相对面，“丽”与“连”是相对面，“的”与“云”是相对面．故选D．4．计算：5x﹣3x=（）A．2x B．2x2C．﹣2x D．﹣2【解答】解：原式=（5﹣3）x=2x，故选A5．若分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1 D．x=1或﹣2【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故选：C．6．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A．y=3x B．C．D．y=x2【解答】解：y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；的图象在二、四象限，故选项C错误；y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；故选B．7．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6．其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=（）A．86 B．64 C．54 D．48【解答】解：如图1，S1=AC2，S2=BC2，S3=AB2．∵AB2=AC2+BC2，∴S1+S2=AC2+BC2=AB2=S3，如图2，S4=S5+S6，∴S3+S4=16+45+11+14=86．故选A．8．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为（）A．2＜r＜B．＜r＜3C．＜r＜5 D．5＜r＜【分析】如图求出AD、AB、AE、AF即可解决问题．【解答】解：如图，∵AD=2，AE=AF=，AB=3，∴AB＞AE＞AD，∴＜r＜3时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，故选B．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）9．化简：═2．【分析】直接利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵23=8∴=2．故填2．10．分解因式：x2﹣36=（x+6）（x﹣6）．【解答】解：原式=（x+6）（x﹣6），故答案为：（x+6）（x﹣6）11．在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是9．【解答】解：∵7，9，9，4，9，8，8，中9出现的次数最多，∴这组数据的众数是：9．故答案为：9．12．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=72°．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=54°，∴∠ABC=∠1=54°，又∵BC平分∠ABD，∴∠CBD=∠ABC=54°．∵∠CBD+∠BDC=∠DCB=180°，∠1=∠DCB，∠2=∠BDC，∴∠2=180°﹣∠1﹣∠CBD=180°﹣54°﹣54°=72°．故答案为：72°．13．已知关于x的方程x2+x+2a﹣1=0的一个根是0，则a=．【解答】解：根据题意得：0+0+2a﹣1=0解得a=．故答案为：．14．如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10=75°．【解答】解：设该正十二边形的圆心为O，如图，连接A10O和A3O，由题意知，=⊙O的周长，∴∠A3OA10==150°，∴∠A3A7A10=75°，故答案为：75°．15．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD=2，则MN=．【解答】解：设DH=x，CH=2﹣x，由翻折的性质，DE=1，EH=CH=2﹣x，在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，即12+x2=（2﹣x）2，解得x=，EH=2﹣x=．∵∠MEH=∠C=90°，∴∠AEN+∠DEH=90°，∵∠ANE+∠AEN=90°，∴∠ANE=∠DEH，又∠A=∠D，∴△ANE∽△DEH，=，即=，解得EN=，MN=ME﹣BC=2﹣=，故答案为：．16．如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD （点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为9π．【解答】解：连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长AE交CD于点F，如图所示．∵AB是⊙P上一弦，且PE⊥AB，∴AE=BE=AB=3．在Rt△AEP中，AE=3，PA=5，∠AEP=90°，∴PE==4．∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，AB=BC=6，又∵PE⊥AB，∴PF⊥CD，∴EF=BC=6，DF=AE=3，PF=PE+EF=4+6=10．在Rt△PFD中，PF=10，DF=3，∠PFE=90°，∴PD==．∵若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的图形为以PF为内圆半径、以PD为外圆半径的圆环．∴S=πPD2﹣πPF2=109π﹣100π=9π．故答案为：9π．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：（﹣1）2016﹣（2﹣）0+．【解答】解：原式=1﹣1+5=5．18．解方程：．【解答】解：去分母得：2+2x﹣x=0，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解．19．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母，得：1+x＜3x﹣3，移项，得：x﹣3x＜﹣3﹣1，合并同类项，得：﹣2x＜﹣4，系数化为1，得：x＞2，将解集表示在数轴上如图：20．某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了50名学生，扇形统计图中m=32．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？【解答】解：（1）8÷16%=50（人），m=×100%=32%故答案为：50，32；（2）50×40%=20（人），补全条形统计图如图所示：（3）1000×（16%+40%）=560（人）；答：估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有560人．21．甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是．（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，则所选的2名教师性别相同的概率是=；故答案为：；（2）将甲、乙两校报名的教师分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男教师，2表示女教师），树状图如图所示：所以P（两名教师来自同一所学校）==．22．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．【解答】证明：（1）∵BE=DF，∴BE﹣EF=DF﹣EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CBF；（2）如图，连接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．23．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？【解答】解：（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，解得：．答：该店有客房8间，房客63人；（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱；若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288千＜320钱；答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．24．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？【分析】（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A （0，0），B（3，4）代入得出方程组，解方程组即可；②当x＞3时，设y=，把（3，4）代入求出m的值即可；（2）令y==1，得出x=12＜15，即可得出结论．【解答】解：（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A（0，0），B（3，4）代入得，解得：，∴y=﹣2x+10；②当x＞3时，设y=，把（3，4）代入得：m=3×4=12，∴y=；综上所述：当0≤x≤3时，y=﹣2x+10；当x＞3时，y=；（2）能；理由如下：令y==1，则x=12＜15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．【点评】本题考查了扬州市的应用、反比例函数的应用；根据题意得出函数关系式是解决问题的关键．25．如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB=．（1）求BC的长；（2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：=1.4，=1.7，=2.2）【分析】（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，由含30°的直角三角形性质得AD= AC=2，由三角函数求出CD=2，在Rt△ABD中，由三角函数求出BD=16，即可得出结果；（2）在BC边上取一点M，使得CM=AC，连接AM，求出∠AMC=∠MAC=15°，tan15°=tan∠AMD=即可得出结果．【解答】解：（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图1所示：在Rt△ADC中，AC=4，∵∠C=150°，∴∠ACD=30°，∴AD=AC=2，CD=ACcos30°=4×=2，在Rt△ABD中，tanB===，∴BD=16，∴BC=BD﹣CD=16﹣2；（2）在BC边上取一点M，使得CM=AC，连接AM，如图2所示：∵∠ACB=150°，∴∠AMC=∠MAC=15°，tan15°=tan∠AMD===≈≈0.27≈0.3．【点评】本题考查了锐角三角函数、含30°的直角三角形性质、三角形的内角和、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握三角函数运算是解决问题的关键．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx经过两点A（﹣1，1），B（2，2）．过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点D．（1）求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；（2）若抛物线上存在点M，使得△BCM的面积为，求出点M的坐标；（3）连接OA、OB、OC、AC，在坐标平面内，求使得△AOC与△OBN相似（边OA与边OB对应）的点N的坐标．【分析】（1）把A（﹣1，1），B（2，2）代入y=ax2+bx求得抛物线的函数表达式为y=x2﹣x，由于BC∥x轴，设C（x0，2）．于是得到方程x02﹣x0=2，即可得到结论；（2）设△BCM边BC上的高为h，根据已知条件得到h=2，点M即为抛物线上到BC的距离为2的点，于是得到M的纵坐标为0或4，令y=x2﹣x=0，或令y=x2﹣x=4，解方程即可得到结论；（3）解直角三角形得到OB=2，OA=，OC=，∠AOD=∠BOD=45°，tan∠COD=①如图1，当△AOC∽△BON时，求得ON=2OC=5，过N作NE⊥x轴于E，根据三角函数的定义得到OE=4，NE=3，于是得到结果；②如图2，根据相似三角形的性质得到BN=2OC=5，过B作BG⊥x轴于G，过N作x轴的平行线交BG的延长线于F解直角三角形得到BF=4，NF=3于是得到结论．【解答】解：（1）把A（﹣1，1），B（2，2）代入y=ax2+bx得：，解得，故抛物线的函数表达式为y=x2﹣x，∵BC∥x轴，设C（x0，2）．∴x02﹣x0=2，解得：x0=﹣或x0=2，∵x0＜0，∴C（﹣，2）；（2）设△BCM边BC上的高为h，∵BC=，∴S△BCM=h=，∴h=2，点M即为抛物线上到BC的距离为2的点，∴M的纵坐标为0或4，令y=x2﹣x=0，解得：x1=0，x2=，∴M1（0，0），M2（，0），令y=x2﹣x=4，解得：x3=，x4=，∴M3（，0），M4（，4），综上所述：M点的坐标为：（0，0），（，0），（，0），（，4）；（3）∵A（﹣1，1），B（2，2），C（﹣，2），D（0，2），∴OB=2，OA=，OC=，∴∠AOD=∠BOD=45°，tan∠COD=，①如图1，当△AOC∽△BON时，，∠AOC=∠BON，∴ON=2OC=5，过N作NE⊥x轴于E，∵∠COD=45°﹣∠AOC=45°﹣∠BON=∠NOE，在Rt△NOE中，tan∠NOE=tan∠COD=，∴OE=4，NE=3，∴N（4，3）同理可得N（3，4）；②如图2，当△AOC∽△OBN时，，∠AOC=∠OBN，∴BN=2OC=5，过B作BG⊥x轴于G，过N作x轴的平行线交BG的延长线于F，∴NF⊥BF，∵∠COD=45°﹣∠AOC=45°﹣∠OBN=∠NBF，∴tan∠NBF=tan∠COD=，∴BF=4，NF=3，∴N（﹣1，﹣2），同理N（﹣2，﹣1），综上所述：使得△AOC与△OBN相似（边OA与边OB对应）的点N的坐标是（4，3），（3，4），（﹣1，﹣2），（﹣2，﹣1）．【点评】本题主要考查的是二次函数与相似三角形的综合应用，难度较大，解答本题需要同学们熟练掌握二次函数和相似三角形的相关性质．27．我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如右图，AO为入射光线，入射点为O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON．问题思考：（1）如图1，一束光线从点A处入射到平面镜上，反射后恰好过点B，请在图中确定平面镜上的入射点P，保留作图痕迹，并简要说明理由；（2）如图2，两平面镜OM、ON相交于点O，且OM⊥ON，一束光线从点A出发，经过平面镜反射后，恰好经过点B．小昕说，光线可以只经过平面镜OM反射后过点B，也可以只经过平面镜ON反射后过点B．除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明理由；问题拓展：（3）如图3，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=30°，一束光线从点S出发，且平行于平面镜OM，第一次在点A处反射，经过若干次反射后又回到了点S，如果SA和AO 的长均为1m，求这束光线经过的路程；（4）如图4，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=15°，一束光线从点P出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜OM．设光线出发时与射线PM的夹角为θ（0°＜θ＜180°），请直接写出满足条件的所有θ的度数（注：OM、ON足够长）【分析】（1）如图1，作A关于平面镜ML的对称点A′，连接A′B交ML于点P，则点P 即为所求，只要证明∠3=∠4即可．（2）如图2，作A关于OM的对称点A′，作B关于ON的对称点B′，连接A′B′分别交OM、ON于点P、Q．（3）如图3，光线的行进路线为S→A→B→C→B→A→S，则光线的行进路线为A→P→Q→B，求出SA+AB+BC+CB+BA+AS即可．（4）θ=30°，60°，90°，120°，150°，分别作出图形即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，作A关于平面镜ML的对称点A′，连接A′B交ML于点P，则点P即为所求．证明：如图作PN⊥ML，∵A与A′关于ML对称，∴∠1=∠2，∵∠2+∠3=90°，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4，∴AP是入射光线，PB是反射光线，P即为入射点．（2）如图2，作A关于OM的对称点A′，作B关于ON的对称点B′，连接A′B′分别交OM、ON于点P、Q．则光线的行进路线为A→P→Q→B．（3）如图3，光线的行进路线为S→A→B→C→B→A→S．∵∠SAN=∠OAB=∠MON=∠30°，∴OB=BA，∵BC⊥ON，∴CA=OA=，∴AB=，BC=，∴这束光线经过的路程为：SA+AB+BC+CB+BA+AS=（1++）×2=2+．（4）θ=30°，60°，90°，120°，150°．理由如图所示，【点评】本题考查轴对称、翻折变换等知识，解题的关键是充分利用反射角等于入射角解决问题，第四个问题容易漏解，考虑问题要全面，属于中考压轴题．。
2019年江苏省连云港市中考数学基础试题A卷附解析
2019年江苏省连云港市中考数学基础试题A 卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在⊙O 中,AB 是弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，若AB=16，OC=6，则⊙O 的半径OA 等于（ ）A ．16B ．12C ．10D ．8 2．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC=20°，则∠AOB•的度 数是（ ） A ．20度B ．30度C ．40度D ．80度3．将抛物线22y x =−平移，得到223y x =−−的图象，正确的方法是（ ） A ． 向上平移 3 个单位 B ．向下平移3个单位 C ． 向上平移2 个单位 D ． 向下平移 2 个单位 4．下列图形放在一起能镶嵌平面的是（ ） A ．正五边形与长方形 B ．正方形与长方形 C ．正方形与正六边形 D ．正三角形与正八边形5．当4α<−时，2|2(2)a +的值为（ ） A ．4a +B ．a −C ．4a −−D ．a6．班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔（ ） A ．20支 B ．14支 C ．13支 D ．10支7．若一组数据l ，2，x ，3，4的平均数是3，则这组数据的方差是（ ） A ．2B 2C ．10D 108．下列说法中正确的是（ ） A ．两个全等三角形一定成轴对称 B ．两个成轴对称的三角形一定是全等的C ．三角形的一条中线把三角形分成以中线为对称轴的两个图形D ．三角形的一条高把三角形分成以高线为对称轴的两个图形 9．一个锐角的补角与这个角的余角的差是（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．平角10．下列各选项中，两个单项式不是同类项的是（ ） A ．23x y 和213yx −B ．1与-2C ．2m n 和22310nm ⨯D ．213a b 与213b a11．下列生活现象中，属于相似变换的是（ ） A ．抽屉的拉开 B ．汽车刮雨器的运动C ．荡秋千D ．投影片的文字经投影变换到屏幕二、填空题12．反比例函数xm y 12−−=(m 为常数)的图像如图所示，则m 的取值范围是________． 13．观察分析，然后填空：－ 2 , 2, － 6 ,2 2 ,－10 ,…, (第n 个数）. 14．若x x x x −⋅−=−−32)3)(2(成立，则x 的取值范围为 ．15．如图，OB ⊥OA 于点0，以 OA 为半径画弧，交OB 于点B ，P 是半径OA 上的动点．已知0A=2cm ．设0P=xcm ，阴影部分的面积为ycm 2，则y(cm 2)关于x(cm)的函数解析式为 .16．10位学生分别购买如下尺码的鞋子：2O 、20、2l 、22、22、22、22、23、23、24(单位：cm)．这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是 ，最喜欢的是 ．17．把下列各式分解因式： (1)22x y −= ；294a −+= ； (2)22()x y z +−= ；22()a b c −−= ． 18．写出一个二元一次方程，使它的一个解为21x y =−⎧⎨=⎩， ． 三、解答题19．某居民区一处圆形下水管破裂，修理人员准备更换一段新管道，如图所示，污水水面宽度为60 cm ，水面至管道顶部距离为 10 cm ，问修理人员应准备内径多大的管道？A BCD EFG20．已知二次函数22y x ax a =++−,试说明该函数的图象与 x 轴的交点情况.21．抛物线22y x x m =−+的顶点在直线y=x-1 上，求m 的值.22．如图，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，延长BA 到点D ，使AD ＝12 AB ，点G 、E 、F分别为边AB 、BC 、AC 的中点．求证：DF=BE ．23．如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 分别在AD ，CB 的延长线上，且DE=BF ，连 结FE 分别交AB ，CD 于点H ，G ．写出图中的一对全等三角形(不再添加辅助线)是 ．并给予证明．(说明：写出证明过程中的重要依据)24．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式： (1)对顶角相等；(2)角平分线上的点到角两边的距离相等．25．某服装商店出售一种优惠购物卡，花 200 元买这种卡后，凭卡可以在这家商店按 8 折购物，什么情况下买卡购物合算？26．解方程组32(2)2(3)(2)5x y x y −=−⎧⎨−+−=⎩53x y =⎧⎨=⎩27．解方程43160.205x x +−−=−.28．列式计算：(1)13 的相反数，加上-27 的绝对值，再加上负 31 的和. (2)从-3 中减去712−与16−的和，所得的差是多少？(3)和为-8. 6，一个加数为 -3. 2，求另一个加数.29．为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，并定期进行体育测试，如图是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成五组，画出的频数分布直方图的一部分，已知从左到右四个小组的频率分别是0.05、0.15、0.30、0.35，第五小组的频数是9．(1）请将频数分布直方图补充完整； (2）该班参加这次测试的学生有多少人？(3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？(4）这次测验中你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一小组内吗？（只须写出能或不能，不必说明理由）30．在世界环境日到来之际，希望中学开展了“环境与人类生存”主题研讨活动，活动之一是对我们的生存环境进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比，初三（三）班将本班50篇学生调查报告得分进行整理（成绩均为整数），列出了频数分布表，并画出了频数分布直方图如图所示．根据以上信息，回答下列问题：(1）该班90分以上（含90分）的调查报告共有篇；(2）该班被评为优秀等级（80分及80分以上）的调查报告占％；(3）补全频数分布直方图．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．B5．C6．Ｄ7．A8．B9．B10．D11．D二、填空题 12． 21−<m 13． （－1）n 2n14．32≤≤x 15． y x π=−(0≤x ≤2)16．平均数，众数17．（1）()()x y x y +− (32)(32)a a +−+；(2)()()x y z x y z +++− ()()a b c a b c −++−18．不唯一，如1x y +=−三、解答题 19．过点O 作AB 的垂线OE 与圆交点P ，连结OB ，且OP=OB ，∵OE ⊥AB ，∴.AE=BE(垂径定理)，设半径为 x ，则 OE=x —10，由勾股定理得22230(10)x x +−=，x=50cm ， 答：内径应为100 cm ．20．∵2224(2)48(2)40a a a a a −−=−+=−+>,∴ 无论a 取何值，22y x ax a =++−始终与 x 轴有两个交点.21．22211(1)1y x x m x m =−+−+=−+−，顶点是(1，m-1)，代入直线1y x =−，∴m=122．提示：连结FG ．23．略24．(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）如果一个点是角平分线上的点，那么这个点到这个角两边的距离相等25．超过1000元26．53x y =⎧⎨=⎩27． 将原方程分母化为 1，得5(4)2(3)16x x +−−=−，解得14x =−28．(1)(13)|27|(31)17−+−+−=− (2)711(3)[()()]21264−−−+−=− (3)-8.6-(-3.2)=-5.4 29．⑴第五小组的频率为0.15，与第二小组的频率相同，因此表示第五小组频率的长方形与第二小组的相同，图略. (2)60人；（3）80％；（4）不能肯定众数和中位数落在哪一小组内．30．⑴21； ⑵76；⑶略.。
2019连云港数学中考真题(解析版)
2019连云港数学中考真题（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共8小题）1.﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2.要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤03.计算下列代数式，结果为x5的是（）A．x2+x3B．x•x5C．x6﹣x D．2x5﹣x54.一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A．B．C．D．5.一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是（）A．3，2 B．3，3 C．4，2 D．4，36.在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）A．①处B．②处C．③处D．④处7.如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A．18m2B．18m2C．24m2D．m28.如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC＝MP；④BP＝AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共8小题）9.64的立方根为．10.计算（2﹣x）2＝﹣．11.连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元，数据“46400000000”用科学记数法可表示为．12.一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为．13.如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为．14.已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于．15.如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为．16.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙C与直线BD相切，点P是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是．三、解答题（共11小题）17.计算（﹣1）×2++（）﹣1．18.解不等式组19.化简÷（1+）．20.为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为°；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．21.现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球．（1）从A盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．22.如图，在△ABC中，AB＝AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O．（1）求证：△OEC为等腰三角形；（2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由．23.某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．24.如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°的方向上．（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截．（结果保留根号）（参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37°＝sin53°≈，tan37°≈，tan76°≈4）25.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+b的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣1，6），并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为2：3．（1）k＝﹣，b＝；（2）求点D的坐标；（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD'C'，其中点D'落在x轴负半轴上，判断点C'是否落在函数y＝（x＜0）的图象上，并说明理由．26.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：y＝x2+bx+c过点C（0，﹣3），与抛物线L2：y＝﹣x2﹣x+2的一个交点为A，且点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线L1、L2上的动点．（1）求抛物线L1对应的函数表达式；（2）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标；（3）设点R为抛物线L1上另一个动点，且CA平分∠PCR．若OQ∥PR，求出点Q的坐标．27.问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由．问题探究：在“问题情境”的基础上．（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠AEF的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P落在点P'处，若正方形ABCD的边长为4，AD的中点为S，求P'S的最小值．问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD 沿着MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，C'N交AD于点F．分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H．若AG＝，请直接写出FH的长．2019连云港数学中考真题（解析版）参考答案一、单选题（共8小题）1.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解．【解答】解：因为|﹣2|＝2，故选：C．【知识点】绝对值2.【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故选：A．【知识点】二次根式有意义的条件3.【分析】根据合并同类项的法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，故不能合并同类项，故选项A不合题意；B、x•x5＝x6，故选项B不合题意；C、x6与x不是同类项，故不能合并同类项，故选项C不合题意；D、2x5﹣x5＝x5，故选项D符合题意．故选：D．【知识点】合并同类项、同底数幂的乘法4.【分析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．【解答】解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．故选：B．【知识点】几何体的展开图5.【分析】根据众数和中位数的概念求解即可．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，3，4，5，中位数为：3，众数为：2．故选：A．【知识点】众数、中位数6.【分析】确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可．【解答】解：帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2、2、4；“车”、“炮”之间的距离为1，“炮”②之间的距离为，“车”②之间的距离为2，∵＝＝，∴马应该落在②的位置，故选：B．【知识点】相似三角形的应用7.【分析】过点C作CE⊥AB于E，则四边形ADCE为矩形，CD＝AE＝x，∠DCE＝∠CEB＝90°，则∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE＝30°，BC＝12﹣x，由直角三角形的，性质得出BE＝BC＝6﹣x，得出AD＝CE＝BE＝6﹣x，AB＝AE+BE＝x+6﹣x＝x+6，由梯形面积公式得出梯形ABCD的面积S与x之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解．【解答】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，则四边形ADCE为矩形，CD＝AE＝x，∠DCE＝∠CEB＝90°，则∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE＝30°，BC＝12﹣x，在Rt△CBE中，∵∠CEB＝90°，∴BE＝BC＝6﹣x，∴AD＝CE＝BE＝6﹣x，AB＝AE+BE＝x+6﹣x＝x+6，∴梯形ABCD面积S＝（CD+AB）•CE＝（x+x+6）•（6﹣x）＝﹣x2+3x+18＝﹣（x﹣4）2+24，∴当x＝4时，S最大＝24．即CD长为4m时，使梯形储料场ABCD的面积最大为24m2；故选：C．【知识点】梯形8.【分析】根据折叠的性质得到∠DMC＝∠EMC，∠AMP＝∠EMP，于是得到∠PME+∠CME＝180°＝90°，求得△CMP是直角三角形；故①正确；根据平角的定义得到点C、E、G在同一条直线上，故②错误；设AB＝x，则AD＝2x，得到DM＝AD＝x，根据勾股定理得到CM＝＝x，根据射影定理得到CP＝＝x，得到PC＝MP，故③错误；求得PB＝AB，故④，根据平行线等分线段定理得到CF＝PF，求得点F是△CMP外接圆的圆心，故⑤正确．【解答】解：∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠DMC＝∠EMC，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠AMP＝∠EMP，∵∠AMD＝180°，∴∠PME+∠CME＝180°＝90°，∴△CMP是直角三角形；故①正确；∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠D＝∠MEC＝90°，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠MEG＝∠A＝90°，∴∠GEC＝180°，∴点C、E、G在同一条直线上，故②错误；∵AD＝2AB，∴设AB＝x，则AD＝2x，∵将矩形ABCD对折，得到折痕MN；∴DM＝AD＝x，∴CM＝＝x，∵∠PMC＝90°，MN⊥PC，∴CM2＝CN•CP，∴CP＝＝x，∴PN＝CP﹣CN＝x，∴PM＝＝x，∴＝＝，∴PC＝MP，故③错误；∵PC＝x，∴PB＝2x﹣x＝x，∴＝，∴PB＝AB，故④，∵CD＝CE，EG＝AB，AB＝CD，∴CE＝EG，∵∠CEM＝∠G＝90°，∴FE∥PG，∴CF＝PF，∵∠PMC＝90°，∴CF＝PF＝MF，∴点F是△CMP外接圆的圆心，故⑤正确；故选：B．【知识点】三角形的外接圆与外心、翻折变换（折叠问题）、矩形的性质二、填空题（共8小题）9.【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．【知识点】立方根10.【分析】根据完全平方公式展开3项即可．【解答】解：（2﹣x）2＝22﹣2×2x+x2＝4﹣4x+x2．故答案为：4﹣4x+x2【知识点】完全平方公式11.【分析】利用科学记数法的表示即可．【解答】解：科学记数法表示：46400000000＝4.64×1010故答案为：4.64×1010【知识点】科学记数法—表示较大的数12.【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：该圆锥的侧面积＝×2π×2×3＝6π．故答案为6π．【知识点】圆锥的计算13.【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和有一角是60°的等腰三角形是等边三角形求解．【解答】解：∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，又OB＝OC，∴△BOC是等边三角形∴OB＝BC＝6，故答案为6．【知识点】圆周角定理14.【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【解答】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：c﹣2＝﹣，则+c＝2，故答案为：2．【知识点】根的判别式15.【分析】根据点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3）得到经过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数，依次为左、右，下，即为该点的坐标，于是得到结论．【解答】解：根据题意得，点C的坐标可表示为（2，4，2），故答案为：（2，4，2）．【知识点】等边三角形的性质、规律型：点的坐标16.【分析】方法1、过点A作BD的垂线AG，AG为定值；过点P作BD的垂线PE，只要PE最大即可，进而求出PE最大，即可得出结论；方法2、先判断出最大时，BE最大，再用相似三角形的性质求出BG，HG，CH，进而判断出HM最大时，BE最大，而点M在⊙C上时，HM最大，即可HP'，即可得出结论．【解答】方法1、解：如图，过点A作AG⊥BD于G，∵BD是矩形的对角线，∴∠BAD＝90°，∴BD＝＝5，∵AB•AD＝BD•AG，∴AG＝，∵BD是⊙C的切线，∴⊙C的半径为过点P作PE⊥BD于E，∴∠AGT＝∠PET，∵∠ATG＝∠PTE，∴△AGT∽△PET，∴，∴＝×PE∵＝＝1+，要最大，则PE最大，∵点P是⊙C上的动点，BD是⊙C的切线，∴PE最大为⊙C的直径，即：PE最大＝，∴最大值为1+＝3，故答案为3．方法2、解：如图，过点P作PE∥BD交AB的延长线于E，∴∠AEP＝∠ABD，△APE∽△ATB，∴，∵AB＝4，∴AE＝AB+BE＝4+BE，∴，∴BE最大时，最大，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝3，CD＝AB＝4，过点C作CH⊥BD于H，交PE于M，并延长交AB于G，∵BD是⊙C的切线，∴∠GME＝90°，在Rt△BCD中，BD＝＝5，∵∠BHC＝∠BCD＝90°，∠CBH＝∠DBC，∴△BHC∽△BCD，∴，∴，∴BH＝，CH＝，∵∠BHG＝∠BAD＝90°，∠GBH＝∠DBA，∴△BHG∽△BAD，∴＝，∴，∴HG＝，BG＝，在Rt△GME中，GM＝EG•sin∠AEP＝EG×＝EG，而BE＝GE﹣BG＝GE﹣，∴GE最大时，BE最大，∴GM最大时，BE最大，∵GM＝HG+HM＝+HM，即：HM最大时，BE最大，延长MC交⊙C于P'，此时，HM最大＝HP'＝2CH＝，∴GP'＝HP'+HG＝，过点P'作P'F∥BD交AB的延长线于F，∴BE最大时，点E落在点F处，即：BE最大＝BF，在Rt△GP'F中，FG＝＝＝＝，∴BF＝FG﹣BG＝8，∴最大值为1+＝3，故答案为：3．【知识点】矩形的性质、相似三角形的判定与性质、切线的性质三、解答题（共11小题）17.【分析】分别根据有理数乘法的法则、二次根式的性质以及负整数指数幂化简即可求解．【解答】解：原式＝﹣2+2+3＝3．【知识点】负整数指数幂、实数的运算18.【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x＜2，所以，不等式组的解集是﹣2＜x＜2．【知识点】解一元一次不等式组19.【分析】先做括号里面，再把除法转化成乘法，计算得结果．【解答】解：原式＝÷＝÷＝×＝．【知识点】分式的混合运算20.【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数和课外阅读时长“2～4小时”的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数；（3）根据统计图的数据可以计算出该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．【解答】解：（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%＝200（名）中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%＝40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1﹣﹣20%﹣25%）＝144°，故答案为：144；（3）20000×（1﹣﹣20%）＝13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．【知识点】条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体21.【分析】（1）从A盒中摸出红球的结果有一个，由概率公式即可得出结果；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，由概率公式即可得出结果．【解答】解：（1）从A盒中摸出红球的概率为；故答案为：；（2）画树状图如图所示：共有12种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，∴摸出的三个球中至少有一个红球的概率为＝．【知识点】概率公式、列表法与树状图法22.【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠ACB，根据平移得出AB∥DE，求出∠B＝∠DEC，再求出∠ACB＝∠DEC即可；（2）求出四边形AECD是平行四边形，再求出四边形AECD是矩形即可．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵△ABC平移得到△DEF，∴AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，∴∠ACB＝∠DEC，∴OE＝OC，即△OEC为等腰三角形；（2）解：当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形，理由是：∵AB＝AC，E为BC的中点，∴AE⊥BC，BE＝EC，∵△ABC平移得到△DEF，∴BE∥AD，BE＝AD，∴AD∥EC，AD＝EC，∴四边形AECD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴四边形AECD是矩形．【知识点】矩形的判定、等腰三角形的判定与性质、平移的性质23.【分析】（1）利润y（元）＝生产甲产品的利润+生产乙产品的利润；而生产甲产品的利润＝生产1吨甲产品的利润0.3万元×甲产品的吨数x，即0.3x万元，生产乙产品的利润＝生产1吨乙产品的利润0.4万元×乙产品的吨数（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）万元．（2）由（1）得y是x的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x的取值范围再确定当x取何值时，利润y最大．【解答】解：（1）y＝0.3x+0.4（2500﹣x）＝﹣0.1x+1000因此y与x之间的函数表达式为：y＝﹣0.1x+1000．（2）由题意得：∴1000≤x≤2500又∵k＝﹣0.1＜0∴y随x的增大而减少∴当x＝1000时，y最大，此时2500﹣x＝1500，因此，生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，利润最大．【知识点】一次函数的应用、一元一次不等式的应用24.【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠ACB＝90°，再解Rt△ABC，利用正弦函数定义得出AC即可；（2）过点C作CM⊥AB于点M，易知，D、C、M在一条直线上．解Rt△AMC，求出CM、AM．解Rt△AMD中，求出DM、AD，得出CD．设缉私艇的速度为x海里/小时，根据走私船行驶CD所用的时间等于缉私艇行驶AD所用的时间列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣37°﹣53°＝90°．在Rt△ABC中，sin B＝，∴AC＝AB•sin37°＝25×＝15（海里）．答：观察哨所A与走私船所在的位置C的距离为15海里；（2）过点C作CM⊥AB于点M，由题意易知，D、C、M在一条直线上．在Rt△AMC中，CM＝AC•sin∠CAM＝15×＝12，AM＝AC•cos∠CAM＝15×＝9．在Rt△AMD中，tan∠DAM＝，∴DM＝AM•tan76°＝9×4＝36，∴AD＝＝＝9，CD＝DM﹣CM＝36﹣12＝24．设缉私艇的速度为x海里/小时，则有＝，解得x＝6．经检验，x＝6是原方程的解．答：当缉私艇的速度为6海里/小时时，恰好在D处成功拦截．【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题25.【分析】（1）将A（﹣1，6）代入y＝﹣x+b可求出b的值；将A（﹣1，6）代入y＝可求出k的值；（2）过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，由△ODC与△OAC的面积比为2：3，可推出，由点A的坐标可知AN＝6，进一步求出DM＝4，即为点D的纵坐标，把y＝4代入y＝﹣x+5中，可求出点D坐标；（3）过点C'作C'G⊥x轴，垂足为G，由题意可知，OD'＝OD＝＝，由旋转可知S△ODC＝S△OD'C'，可求出C'G＝，在Rt△OC'G中，通过勾股定理求出OG的长度，即可写出点C'的坐标，将其坐标代入y＝﹣可知没有落在函数y＝（x＜0）的图象上．【解答】解：（1）将A（﹣1，6）代入y＝﹣x+b，得，6＝1+b，∴b＝5，将A（﹣1，6）代入y＝，得，6＝，∴k＝﹣6，故答案为：﹣6，5；（2）如图1，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，∵，∴，又∵点A的坐标为（﹣1，6），∴AN＝6，∴DM＝4，即点D的纵坐标为4，把y＝4代入y＝﹣x+5中，得，x＝1，∴D（1，4）；（3）由题意可知，OD'＝OD＝＝，如图2，过点C'作C'G⊥x轴，垂足为G，∵S△ODC＝S△OD'C'，∴OC•DM＝OD'•C'G，即5×4＝C'G，∴C'G＝，在Rt△OC'G中，∵OG＝＝＝，∴C'的坐标为（﹣，），∵（﹣）×≠﹣6，∴点C'不在函数y＝﹣的图象上．【知识点】反比例函数综合题26.【分析】（1）先求出A点的坐标，再用待定系数法求出函数解析式便可；（2）设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），分两种情况讨论：AC为平行四边形的一条边，AC为平行四边形的一条对角线，用x表示出Q点坐标，再把Q点坐标代入抛物线L2：y＝﹣x2﹣x+2中，列出方程求得解便可；（3）当点P在y轴左侧时，抛物线L1不存在点R使得CA平分∠PCR，当点P在y轴右侧时，不妨设点P在CA的上方，点R在CA的下方，过点P、R分别作y轴的垂线，垂足分别为S、T，过点P作PH⊥TR于点H，设点P坐标为（x1，），点R坐标为（x2，），证明△PSC∽△RTC，由相似比得到x1+x2＝4，进而得tan∠PRH的值，过点Q作QK⊥x轴于点K，设点Q坐标为（m，），由tan∠QOK＝tan∠PRH，移出m的方程，求得m便可．【解答】解：（1）将x＝2代入y＝﹣x2﹣x+2，得y＝﹣3，故点A的坐标为（2，﹣3），将A（2，﹣1），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，得，解得，∴抛物线L1：y＝x2﹣2x﹣3；（2）设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），第一种情况：AC为平行四边形的一条边，①当点Q在点P右侧时，则点Q的坐标为（x+2，﹣2x﹣3），将Q（x+2，x2﹣2x﹣3）代入y＝﹣x2﹣x+2，得﹣2x﹣3＝﹣（x+2）2﹣（x+2）+2，解得，x＝0或x＝﹣1，因为x＝0时，点P与C重合，不符合题意，所以舍去，此时点P的坐标为（﹣1，0）；②当点Q在点P左侧时，则点Q的坐标为（x﹣2，x2﹣2x﹣3），将Q（x﹣2，x2﹣2x﹣3）代入y＝﹣x2﹣x+2，得y＝﹣x2﹣x+2，得x2﹣2x﹣3＝﹣（x﹣2）2﹣（x﹣2）+2，解得，x＝3，或x＝﹣，此时点P的坐标为（3，0）或（﹣，）；第二种情况：当AC为平行四边形的一条对角线时，由AC的中点坐标为（1，﹣3），得PQ的中点坐标为（1，﹣3），故点Q的坐标为（2﹣x，﹣x2+2x﹣3），将Q（2﹣x，﹣x2+2x﹣3）代入y＝﹣x2﹣x+2，得﹣x2+2x﹣3═﹣（2﹣x）2﹣（2﹣x）+2，解得，x＝0或x＝﹣3，因为x＝0时，点P与点C重合，不符合题意，所以舍去，此时点P的坐标为（﹣3，12），综上所述，点P的坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（﹣，）或（﹣3，12）；（3）当点P在y轴左侧时，抛物线L1不存在点R使得CA平分∠PCR，当点P在y轴右侧时，不妨设点P在CA的上方，点R在CA的下方，过点P、R分别作y轴的垂线，垂足分别为S、T，过点P作PH⊥TR于点H，则有∠PSC＝∠RTC＝90°，由CA平分∠PCR，得∠PCA＝∠RCA，则∠PCS＝∠RCT，∴△PSC∽△RTC，∴，设点P坐标为（x1，），点R坐标为（x2，），所以有，整理得，x1+x2＝4，在Rt△PRH中，tan∠PRH＝＝过点Q作QK⊥x轴于点K，设点Q坐标为（m，），若OQ∥PR，则需∠QOK＝∠PRH，所以tan∠QOK＝tan∠PRH＝2，所以2m＝，解得，m＝，所以点Q坐标为（，﹣7+）或（，﹣7﹣）．【知识点】二次函数综合题27.【分析】问题情境：过点B作BF∥MN分别交AE、CD于点G、F，证出四边形MBFN为平行四边形，得出NF＝MB，证明△ABE≌△BCF得出BE＝CF，即可得出结论；问题探究：（1）连接AQ，过点Q作HI∥AB，分别交AD、BC于点H、I，证出△DHQ是等腰直角三角形，HD＝HQ，AH＝QI，证明Rt△AHQ≌Rt△QIE得出∠AQH＝∠QEI，得出△AQE是等腰直角三角形，得出∠EAQ＝∠AEQ＝45°，即可得出结论；（2）连接AC交BD于点O，则△APN的直角顶点P在OB上运动，设点P与点B重合时，则点P′与点D重合；设点P与点O重合时，则点P′的落点为O′，由等腰直角三角形的性质得出∠ODA＝∠ADO′＝45°，当点P在线段BO上运动时，过点P作PG⊥CD于点G，过点P′作P′H⊥CD交CD延长线于点H，连接PC，证明△APB≌△CPB得出∠BAP＝∠BCP，证明Rt△PGN≌Rt△NHP'得出PG＝NH，GN＝P'H，由正方形的性质得出∠PDG＝45°，易得出PG＝GD，得出GN＝DH，DH＝P'H，得出∠P'DH＝45°，故∠P'DA＝45°，点P'在线段DO'上运动；过点S作SK⊥DO'，垂足为K，即可得出结果；问题拓展：延长AG交BC于E，交DC的延长线于Q，延长FH交CD于P，则EG＝AG＝，PH＝FH，得出AE＝5，由勾股定理得出BE＝＝3，得出CE＝BC﹣BE＝1，证明△ABE∽△QCE，得出QE＝AE＝，AQ＝AE+QE＝，证明△AGM∽△ABE，得出AM＝，由折叠的性质得：AB'＝EB＝3，∠B'＝∠B＝90°，∠C'＝∠BCD＝90°，求出B'M＝＝，AC'＝1，证明△AFC'∽△MAB'，得出AF＝，DF＝4﹣＝，证明△DFP∽△DAQ，得出FP＝，得出FH＝FP＝．【解答】问题情境：解：线段DN、MB、EC之间的数量关系为：DN+MB＝EC；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，AB∥CD，过点B作BF∥MN分别交AE、CD于点G、F，如图1所示：∴四边形MBFN为平行四边形，∴NF＝MB，∴∠CBF+∠AEB＝90°，∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠CBF＝∠BAE，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE＝CF，∵DN+NF+CF＝BE+EC，∴DN+MB＝EC；问题探究：解：（1）连接AQ，过点Q作HI∥AB，分别交AD、BC于点H、I，如图2所示：∵四边形ABCD是正方形，∴四边形ABIH为矩形，∴HI⊥AD，HI⊥BC，HI＝AB＝AD，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠BDA＝45°，∴△DHQ是等腰直角三角形，HD＝HQ，AH＝QI，∵MN是AE的垂直平分线，∴AQ＝QE，在Rt△AHQ和Rt△QIE中，，∴Rt△AHQ≌Rt△QIE（HL），∴∠AQH＝∠QEI，∴∠AQH+∠EQI＝90°，∴∠AQE＝90°，∴△AQE是等腰直角三角形，∴∠EAQ＝∠AEQ＝45°，即∠AEF＝45°；（2）连接AC交BD于点O，如图3所示：则△APN的直角顶点P在OB上运动，设点P与点B重合时，则点P′与点D重合；设点P与点O重合时，则点P′的落点为O′，∵AO＝OD，∠AOD＝90°，∴∠ODA＝∠ADO′＝45°，当点P在线段BO上运动时，过点P作PG⊥CD于点G，过点P′作P′H⊥CD交CD延长线于点H，连接PC，∵点P在BD上，∴AP＝PC，在△APB和△CPB中，，∴△APB≌△CPB（SSS），∴∠BAP＝∠BCP，∵∠BCD＝∠MP A＝90°，∴∠PCN＝∠AMP，∴∠PCN＝∠PNC，∴PC＝PN，∴AP＝PN，∴∠PNA＝45°，∴∠PNP′＝90°，∴∠P′NH+PNG＝90°，∵∠P′NH+∠NP′H＝90°，∠PNG+∠NPG＝90°，∴∠NPG＝∠P′NH，∠PNG＝∠NP′H，由翻折性质得：PN＝P′N，在△PGN和△NHP'中，，∴△PGN≌△NHP'（ASA），∴PG＝NH，GN＝P'H，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠PDG＝45°，易得PG＝GD，∴GN＝DH，∴DH＝P'H，∴∠P'DH＝45°，故∠P'DA＝45°，∴点P'在线段DO'上运动；过点S作SK⊥DO'，垂足为K，∵点S为AD的中点，∴DS＝2，则P'S的最小值为；问题拓展：解：延长AG交BC于E，交DC的延长线于Q，延长FH交CD于P，如图4：则EG＝AG＝，PH＝FH，∴AE＝5，在Rt△ABE中，BE＝＝3，∴CE＝BC﹣BE＝1，∵∠B＝∠ECQ＝90°，∠AEB＝∠QEC，∴△ABE∽△QCE，∴＝＝3，∴QE＝AE＝，∴AQ＝AE+QE＝，∵AG⊥MN，∴∠AGM＝90°＝∠B，∵∠MAG＝∠EAB，∴△AGM∽△ABE，∴＝，即＝，解得：AM＝，由折叠的性质得：AB'＝EB＝3，∠B'＝∠B＝90°，∠C'＝∠BCD＝90°，∴B'M＝＝，AC'＝1，∵∠BAD＝90°，∴∠B'AM＝∠C'F A，∴△AFC'∽△MAB'，∴＝＝，解得：AF＝，∴DF＝4﹣＝，∵AG⊥MN，FH⊥MN，∴AG∥FH，∴AQ∥FP，∴△DFP∽△DAQ，∴＝，即＝，解得：FP＝，∴FH＝FP＝．【知识点】四边形综合题。
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2019年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．﹣C．2D．2．（3分）要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x≥﹣1D．x≤03．（3分）计算下列代数式，结果为x5的是（）A．x2+x3B．x•x5C．x6﹣x D．2x5﹣x54．（3分）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A．B．C．D．5．（3分）一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是（）A．3，2B．3，3C．4，2D．4，36．（3分）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）A．①处B．②处C．③处D．④处7．（3分）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A．18m2B．18m2C．24m2D．m28．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC＝MP；④BP＝AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）64的立方根为．10．（3分）计算（2﹣x）2＝．11．（3分）连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元，数据“46400000000”用科学记数法可表示为．12．（3分）一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为．13．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为．14．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于．15．（3分）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙C与直线BD相切，点P是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算（﹣1）×2++（）﹣1．18．（6分）解不等式组19．（6分）化简÷（1+）．20．（8分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为°；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．21．（10分）现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球．（1）从A盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O．（1）求证：△OEC为等腰三角形；（2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由．23．（10分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．24．（10分）如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°的方向上．（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截．（结果保留根号）（参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37°＝sin53°≈，tan37°≈，tan76°≈4）25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+b的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣1，6），并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为2：3．（1）k＝，b＝；（2）求点D的坐标；（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD'C'，其中点D'落在x轴负半轴上，判断点C'是否落在函数y＝（x＜0）的图象上，并说明理由．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：y＝x2+bx+c过点C（0，﹣3），与抛物线L2：y＝﹣x2﹣x+2的一个交点为A，且点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线L1、L2上的动点．（1）求抛物线L1对应的函数表达式；（2）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标；（3）设点R为抛物线L1上另一个动点，且CA平分∠PCR．若OQ∥PR，求出点Q的坐标．27．（14分）问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由．问题探究：在“问题情境”的基础上．（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠AEF的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P 落在点P'处，若正方形ABCD的边长为4，AD的中点为S，求P'S的最小值．问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD 沿着MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，C'N交AD于点F．分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H．若AG＝，请直接写出FH的长．2019年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．﹣C．2D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解．【解答】解：因为|﹣2|＝2，故选：C．【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x≥﹣1D．x≤0【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．3．（3分）计算下列代数式，结果为x5的是（）A．x2+x3B．x•x5C．x6﹣x D．2x5﹣x5【分析】根据合并同类项的法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，故不能合并同类项，故选项A不合题意；B、x•x5＝x6，故选项B不合题意；C、x6与x不是同类项，故不能合并同类项，故选项C不合题意；D、2x5﹣x5＝x5，故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则：系数下降减，字母以及其指数不变．4．（3分）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．【解答】解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．故选：B．【点评】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键．5．（3分）一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是（）A．3，2B．3，3C．4，2D．4，3【分析】根据众数和中位数的概念求解即可．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，3，4，5，中位数为：3，众数为：2．故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（3分）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）A．①处B．②处C．③处D．④处【分析】确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可．【解答】解：帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2、2、4；“车”、“炮”之间的距离为1，“炮”②之间的距离为，“车”②之间的距离为2，∵＝＝，∴马应该落在②的位置，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长，难度不大．7．（3分）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A．18m2B．18m2C．24m2D．m2【分析】过点C作CE⊥AB于E，则四边形ADCE为矩形，CD＝AE＝x，∠DCE＝∠CEB＝90°，则∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE＝30°，BC＝12﹣x，由直角三角形的，性质得出BE＝BC＝6﹣x，得出AD＝CE＝BE＝6﹣x，AB＝AE+BE＝x+6﹣x＝x+6，由梯形面积公式得出梯形ABCD的面积S与x之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解．【解答】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，则四边形ADCE为矩形，CD＝AE＝x，∠DCE＝∠CEB＝90°，则∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE＝30°，BC＝12﹣x，在Rt△CBE中，∵∠CEB＝90°，∴BE＝BC＝6﹣x，∴AD＝CE＝BE＝6﹣x，AB＝AE+BE＝x+6﹣x＝x+6，∴梯形ABCD面积S＝（CD+AB）•CE＝（x+x+6）•（6﹣x）＝﹣x2+3x+18＝﹣（x﹣4）2+24，∴当x＝4时，S最大＝24．即CD长为4m时，使梯形储料场ABCD的面积最大为24m2；故选：C．【点评】此题考查了梯形的性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数是解题的关键．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC＝MP；④BP＝AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据折叠的性质得到∠DMC＝∠EMC，∠AMP＝∠EMP，于是得到∠PME+∠CME＝180°＝90°，求得△CMP是直角三角形；故①正确；根据平角的定义得到点C、E、G在同一条直线上，故②错误；设AB＝x，则AD＝2x，得到DM＝AD＝x，根据勾股定理得到CM＝＝x，根据射影定理得到CP＝＝x，得到PC＝MP，故③错误；求得PB＝AB，故④，根据平行线等分线段定理得到CF＝PF，求得点F是△CMP外接圆的圆心，故⑤正确．【解答】解：∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠DMC＝∠EMC，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠AMP＝∠EMP，∵∠AMD＝180°，∴∠PME+∠CME＝180°＝90°，∴△CMP是直角三角形；故①正确；∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠D＝∠MEC＝90°，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠MEG＝∠A＝90°，∴∠GEC＝180°，∴点C、E、G在同一条直线上，故②错误；∵AD＝2AB，∴设AB＝x，则AD＝2x，∵将矩形ABCD对折，得到折痕MN；∴DM＝AD＝x，∴CM＝＝x，∵∠PMC＝90°，MN⊥PC，∴CM2＝CN•CP，∴CP＝＝x，∴PN＝CP﹣CN＝x，∴PM＝＝x，∴＝＝，∴PC＝MP，故③错误；∵PC＝x，∴PB＝2x﹣x＝x，∴＝，∴PB＝AB，故④，∵CD＝CE，EG＝AB，AB＝CD，∴CE＝EG，∵∠CEM＝∠G＝90°，∴FE∥PG，∴CF＝PF，∵∠PMC＝90°，∴CF＝PF＝MF，∴点F是△CMP外接圆的圆心，故⑤正确；故选：B．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，折叠的性质，直角三角形的性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）64的立方根为4．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．10．（3分）计算（2﹣x）2＝4﹣4x+x2．【分析】根据完全平方公式展开3项即可．【解答】解：（2﹣x）2＝22﹣2×2x+x2＝4﹣4x+x2．故答案为：4﹣4x+x2【点评】本题主要考查了完全平方公式，需要注意完全平方公式与平方差公式的区别．11．（3分）连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元，数据“46400000000”用科学记数法可表示为 4.64×1010．【分析】利用科学记数法的表示即可．【解答】解：科学记数法表示：46400000000＝4.64×1010故答案为：4.64×1010【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．12．（3分）一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为6π．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：该圆锥的侧面积＝×2π×2×3＝6π．故答案为6π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为6．【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和有一角是60°的等腰三角形是等边三角形求解．【解答】解：∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，又OB＝OC，∴△BOC是等边三角形∴OB＝BC＝6，故答案为6．【点评】本题综合运用圆周角定理以及等边三角形的判定和性质．14．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于2．【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【解答】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：c﹣2＝﹣，则+c＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．15．（3分）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为（2，4，2）．【分析】根据点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3）得到经过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数，依次为左、右，下，即为该点的坐标，于是得到结论．【解答】解：根据题意得，点C的坐标可表示为（2，4，2），故答案为：（2，4，2）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙C与直线BD相切，点P是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是3．【分析】方法1、过点A作BD的垂线AG，AG为定值；过点P作BD的垂线PE，只要PE最大即可，进而求出PE最大，即可得出结论；方法2、先判断出最大时，BE最大，再用相似三角形的性质求出BG，HG，CH，进而判断出HM 最大时，BE最大，而点M在⊙C上时，HM最大，即可HP'，即可得出结论．【解答】方法1、解：如图，过点A作AG⊥BD于G，∵BD是矩形的对角线，∴∠BAD＝90°，∴BD＝＝5，∵AB•AD＝BD•AG，∴AG＝，∵BD是⊙C的切线，∴⊙C的半径为过点P作PE⊥BD于E，∴∠AGT＝∠PET，∵∠ATG＝∠PTE，∴△AGT∽△PET，∴，∴＝×PE∵＝＝1+，要最大，则PE最大，∵点P是⊙C上的动点，BD是⊙C的切线，∴PE最大为⊙C的直径，即：PE最大＝，∴最大值为1+＝3，故答案为3．方法2、解：如图，过点P作PE∥BD交AB的延长线于E，∴∠AEP＝∠ABD，△APE∽△ATB，∴，∵AB＝4，∴AE＝AB+BE＝4+BE，∴，∴BE最大时，最大，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝3，CD＝AB＝4，过点C作CH⊥BD于H，交PE于M，并延长交AB于G，∵BD是⊙C的切线，∴∠GME＝90°，在Rt△BCD中，BD＝＝5，∵∠BHC＝∠BCD＝90°，∠CBH＝∠DBC，∴△BHC∽△BCD，∴，∴，∴BH＝，CH＝，∵∠BHG＝∠BAD＝90°，∠GBH＝∠DBA，∴△BHG∽△BAD，∴＝，∴，∴HG＝，BG＝，在Rt△GME中，GM＝EG•sin∠AEP＝EG×＝EG，而BE＝GE﹣BG＝GE﹣，∴GE最大时，BE最大，∴GM最大时，BE最大，∵GM＝HG+HM＝+HM，即：HM最大时，BE最大，延长MC交⊙C于P'，此时，HM最大＝HP'＝2CH＝，∴GP'＝HP'+HG＝，过点P'作P'F∥BD交AB的延长线于F，∴BE最大时，点E落在点F处，即：BE最大＝BF，在Rt△GP'F中，FG＝＝＝＝，∴BF＝FG﹣BG＝8，∴最大值为1+＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了矩形的性质，圆的切线的性质，相似三角形的性质，构造出相似三角形是解本题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算（﹣1）×2++（）﹣1．【分析】分别根据有理数乘法的法则、二次根式的性质以及负整数指数幂化简即可求解．【解答】解：原式＝﹣2+2+3＝3．【点评】本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的化简以及负整数指数幂．18．（6分）解不等式组【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x＜2，所以，不等式组的解集是﹣2＜x＜2．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19．（6分）化简÷（1+）．【分析】先做括号里面，再把除法转化成乘法，计算得结果．【解答】解：原式＝÷＝÷＝×＝．【点评】本题考查了分式的混合运算．解决本题的关键是掌握分式的运算顺序和分式加减乘除的运算法则．20．（8分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了200名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有40人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为144°；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数和课外阅读时长“2～4小时”的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数；（3）根据统计图的数据可以计算出该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．【解答】解：（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%＝200（名）中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%＝40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1﹣﹣20%﹣25%）＝144°，故答案为：144；（3）20000×（1﹣﹣20%）＝13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（10分）现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球．（1）从A盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．【分析】（1）从A盒中摸出红球的结果有一个，由概率公式即可得出结果；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，由概率公式即可得出结果．【解答】解：（1）从A盒中摸出红球的概率为；故答案为：；（2）画树状图如图所示：共有12种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，∴摸出的三个球中至少有一个红球的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O．（1）求证：△OEC为等腰三角形；（2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠ACB，根据平移得出AB∥DE，求出∠B＝∠DEC，再求出∠ACB＝∠DEC即可；（2）求出四边形AECD是平行四边形，再求出四边形AECD是矩形即可．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵△ABC平移得到△DEF，∴AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，∴∠ACB＝∠DEC，∴OE＝OC，即△OEC为等腰三角形；（2）解：当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形，理由是：∵AB＝AC，E为BC的中点，∴AE⊥BC，BE＝EC，∵△ABC平移得到△DEF，∴BE∥AD，BE＝AD，∴AD∥EC，AD＝EC，∴四边形AECD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴四边形AECD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、平移的性质、等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．23．（10分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．【分析】（1）利润y（元）＝生产甲产品的利润+生产乙产品的利润；而生产甲产品的利润＝生产1吨甲产品的利润0.3万元×甲产品的吨数x，即0.3x万元，生产乙产品的利润＝生产1吨乙产品的利润0.4万元×乙产品的吨数（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）万元．（2）由（1）得y是x的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x的取值范围再确定当x取何值时，利润y最大．【解答】解：（1）y＝0.3x+0.4（2500﹣x）＝﹣0.1x+1000因此y与x之间的函数表达式为：y＝﹣0.1x+1000．（2）由题意得：∴1000≤x≤2500又∵k＝﹣0.1＜0∴y随x的增大而减少∴当x＝1000时，y最大，此时2500﹣x＝1500，因此，生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，利润最大．【点评】这是一道一次函数和不等式组综合应用题，准确地根据题目中数量之间的关系，求利润y与甲产品生产的吨数x的函数表达式，然后再利用一次函数的增减性和自变量的取值范围，最后确定函数的最值．也是常考内容之一．24．（10分）如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°的方向上．（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截．（结果保留根号）（参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37°＝sin53°≈，tan37°≈，tan76°≈4）【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠ACB＝90°，再解Rt△ABC，利用正弦函数定义得出AC 即可；（2）过点C作CM⊥AB于点M，易知，D、C、M在一条直线上．解Rt△AMC，求出CM、AM．解Rt△AMD中，求出DM、AD，得出CD．设缉私艇的速度为x海里/小时，根据走私船行驶CD所用的时间等于缉私艇行驶AD所用的时间列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣37°﹣53°＝90°．在Rt△ABC中，sin B＝，∴AC＝AB•sin37°＝25×＝15（海里）．答：观察哨所A与走私船所在的位置C的距离为15海里；（2）过点C作CM⊥AB于点M，由题意易知，D、C、M在一条直线上．在Rt△AMC中，CM＝AC•sin∠CAM＝15×＝12，AM＝AC•cos∠CAM＝15×＝9．在Rt△AMD中，tan∠DAM＝，∴DM＝AM•tan76°＝9×4＝36，∴AD＝＝＝9，CD＝DM﹣CM＝36﹣12＝24．设缉私艇的速度为x海里/小时，则有＝，解得x＝6．经检验，x＝6是原方程的解．答：当缉私艇的速度为6海里/小时时，恰好在D处成功拦截．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+b的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣1，6），并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为2：3．（1）k＝﹣6，b＝5；（2）求点D的坐标；（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD'C'，其中点D'落在x轴负半轴上，判断点C'是否落在函数y＝（x＜0）的图象上，并说明理由．【分析】（1）将A（﹣1，6）代入y＝﹣x+b可求出b的值；将A（﹣1，6）代入y＝可求出k的值；（2）过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，由△ODC与△OAC的面积比为2：3，可推出，由点A的坐标可知AN＝6，进一步求出DM＝4，即为点D的纵坐标，把y ＝4代入y＝﹣x+5中，可求出点D坐标；（3）过点C'作C'G⊥x轴，垂足为G，由题意可知，OD'＝OD＝＝，由旋转可知S△ODC＝S△OD'C'，可求出C'G＝，在Rt△OC'G中，通过勾股定理求出OG的长度，即可写出点C'的坐标，将其坐标代入y＝﹣可知没有落在函数y＝（x＜0）的图象上．【解答】解：（1）将A（﹣1，6）代入y＝﹣x+b，得，6＝1+b，∴b＝5，将A（﹣1，6）代入y＝，得，6＝，∴k＝﹣6，故答案为：﹣6，5；（2）如图1，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，∵，∴，又∵点A的坐标为（﹣1，6），∴AN＝6，。
2019年江苏省连云港市中考数学试卷
2019年江苏省连云港市中考数学试卷镇海中学 陈志海一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2019•连云港）2-的绝对值是( )A ．2-B ．12-C ．2D ．122．（3分）（2019•连云港）要使1x -有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．1xB ．0xC ．1x -D ．0x3．（3分）（2019•连云港）计算下列代数式，结果为5x 的是( )A ．23x x +B ．5x xC ．6x x -D ．552x x -4．（3分）（2019•连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）（2019•连云港）一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是( 错误!未指定书签。
A ．3，2B ．3，3C ．4，2D ．4，36．（3分）（2019•连云港）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似( )A ．①处B ．②处C ．③处D ．④处7．（3分）（201•连云港）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD ，其中120C ∠=︒．若新建墙BC 与CD 总长为12m ，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是( )A ．218mB ．2183mC ．2243mD ．2453m 8．（3分）2019•连云港）如，在矩形ABCD 中，22AD AB =．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；沿着CM 折叠，点的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：①CMP ∆是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③6PC MP =；④22BP AB =；⑤点F 是CMP ∆外接圆的圆心，其中正确的个数为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2019•连云港）64的立方根为 ．10．（3分）（2019•连云港）计算2-=．(2)x11．（3分）（2019•连云港）连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元，数据“46400000000”用科学记数法可表示为．12．（3分）（2019•连云港）一圆锥的底面半径为2，母线长3，则该圆锥的侧面积为．13．（3分）（2019•连云港）如图，点A、B、C在O上，6∠=︒，BACBC=，30则O的半径为．14．（3分）（2019•连云港）已知关于x的一元二次方程2220++-=有两个ax x c相等的实数根，则1c+的值等于．a15．（3分）（2019•连云港）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为(1，2，5)，点B的坐标可表示为(4，1，3)，按此方法，则点C的坐标可表示为．16．（3分）（2019•连云港）如图，在矩形ABCD中，4AB=，3AD=，以点C为圆心作C与直线BD相切，点P是C上一个动点，连接AP交BD于点T，则APAT 的最大值是．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2019•连云港）计算11(1)24()3--⨯++． 18．（6分）（2019•连云港）解不等式组24,12(3)1x x x >-⎧⎨-->+⎩ 19．（6分）（2019•连云港）化简22(1)42m m m ÷+--． 20．（8分）（2019•连云港）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时（含2小时），4~6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了 名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有 人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为 ︒；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．21．（10分）（2019•连云港）现有A 、B 、C 三个不透明的盒子，A 盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B 盒中装有红球、黄球各1个，C 盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A 、B 、C 三个盒子中任意摸出一个球．（1）从A 盒中摸出红球的概率为 ；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．22．（10分）（2019•连云港）如图，在ABC ∆中，AB AC =．将ABC ∆沿着BC 方向平移得到DEF ∆，其中点E 在边BC 上，DE 与AC 相交于点O ．（1）求证：OEC ∆为等腰三角形；（2）连接AE 、DC 、AD ，当点E 在什么位置时，四边形AECD 为矩形，并说明理由．23．（10分）（2019•连云港）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x （吨)，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y （万元）．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A 原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A 原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A 原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．24．（10分）（2019•连云港）如图，海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A 与哨所B 同时发现一走私船，其位置C 位于哨所A 北偏东53︒的方向上，位于哨所B 南偏东37︒的方向上．（1）求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离；（2）若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76︒的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D 处成功拦截．（结果保留根号）（参考数据：3sin37cos535︒=︒≈，4cos37sin535︒=︒≈，3tan374︒≈，tan 764)︒≈25．（10分）（2019•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y x b =-+的图象与函数(0)k y x x=<的图象相交于点(1,6)A -，并与x 轴交于点C ．点D 是线段AC 上一点，ODC ∆与OAC ∆的面积比为2:3． （1）k = ，b = ；（2）求点D 的坐标；（3）若将ODC ∆绕点O 逆时针旋转，得到△OD C ''，其中点D '落在x 轴负半轴上，判断点C '是否落在函数(0)ky x x=<的图象上，并说明理由．26．（12分）（2019•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21:L y x bx c =++过点(0,3)C -，与抛物线2213:222L y x x =--+的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P 、Q 分别是抛物线1L 、2L 上的动点．（1）求抛物线1L 对应的函数表达式；（2）若以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标；（3）设点R 为抛物线1L 上另一个动点，且CA 平分PCR ∠．若//OQ PR ，求出点Q 的坐标．27．（14分）（2019•连云港）问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC 上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由．问题探究：在“问题情境”的基础上．（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求AEF∠的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将APN∆沿着AN翻折，点P落在点P'处，若正方形ABCD的边长为4，AD的中点为S，求P S'的最小值．问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD 上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边B C''恰好经过点A，C N'交AD于点F．分别过点A、F作AG MN⊥，垂足分别为G、H．若⊥，FH MN5AG=，请直接写出FH的长．22019年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2-的绝对值是( )A ．2-B ．12- C ．2 D ．12【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解．【解答】解：因为|2|2-=，故选：C ．2．（3x 的取值范围是( )A ．1xB ．0xC ．1x -D ．0x【分析】根据二次根式的性质可以得到1x -是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得10x -，1x ∴．故选：A ．3．（3分）计算下列代数式，结果为5x 的是( )A ．23x x +B ．5x xC ．6x x -D ．552x x -【分析】根据合并同类项的法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：A 、2x 与3x 不是同类项，故不能合并同类项，故选项A 不合题意； B 、56x x x =，故选项B 不合题意；C 、6x 与x 不是同类项，故不能合并同类项，故选项C 不合题意；D 、5552x x x -=，故选项D 符合题意．故选：D ．4．（3分）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是( )A．B．C．D．【分析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．【解答】解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．故选：B．5．（3分）一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是() A．3，2 B．3，3 C．4，2 D．4，3【分析】根据众数和中位数的概念求解即可．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，3，4，5，中位数为：3，众数为：2．故选：A．6．（3分）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似( )A．①处B．②处C．③处D．④处【分析】确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可．【解答】解：帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2、542“车”、“炮”之间的距离为1， “炮”②之间的距离为5，“车”②之间的距离为22，522122542==， ∴马应该落在②的位置，故选：B ．7．（3分）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD ，其中120C ∠=︒．若新建墙BC 与CD 总长为12m ，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是( )A ．218mB ．2183mC ．2243mD 2453 【分析】过点C 作CE AB ⊥于E ，则四边形ADCE 为矩形，CD AE x ==，90DCE CEB ∠=∠=︒，则30BCE BCD DCE ∠=∠-∠=︒，12BC x =-，由直角三角形的，性质得出11622BE BC x ==-，得出3363AD CE BE ===，116622AB AE BE x x x =+=+-=+，由梯形面积公式得出梯形ABCD 的面积S 与x 之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解．【解答】解：如图，过点C 作CE AB ⊥于E ，则四边形ADCE 为矩形，CD AE x ==，90DCE CEB ∠=∠=︒，则30BCE BCD DCE ∠=∠-∠=︒，12BC x =-， 在Rt CBE ∆中，90CEB ∠=︒，11622BE BC x ∴==-， 3363AD CE BE ∴==，116622AB AE BE x x x =+=+-=+， ∴梯形ABCD 面积2211133333()(6)(63)331834)3222S CD AB CE x x x x x =+=++-=++-+，∴当4x =时，243S =最大．即CD 长为4m 时，使梯形储料场ABCD 的面积最大为2243m ；故选：C ．8．（3分）如图，在矩形ABCD 中，22AD AB =．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：①CMP ∆是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③6PC MP =；④2BP AB =；⑤点F 是CMP ∆外接圆的圆心，其中正确的个数为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】根据折叠的性质得到DMC EMC ∠=∠，AMP EMP ∠=∠，于是得到1180902PME CME ∠+∠=⨯︒=︒，求得CMP ∆是直角三角形；故①正确；根据平角的定义得到点C 、E 、G 在同一条直线上，故②错误；设AB x =，则22AD x =，得到122DM AD x ==，根据勾股定理得到223CM DM CD x +=，根据射影定理得到222CP x x ，得到3PC MP =，故③错误；求得2PB =，故④，根据平行线等分线段定理得到CF PF =，求得点F 是CMP ∆外接圆的圆心，故⑤正确．【解答】解：沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，DMC EMC ∴∠=∠，再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，AMP EMP ∴∠=∠，180AMD ∠=︒，1180902PME CME ∴∠+∠=⨯︒=︒， CMP ∴∆是直角三角形；故①正确；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，90D MEC ∴∠=∠=︒，再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，90MEG A ∴∠=∠=︒，180GEC ∴∠=︒，∴点C 、E 、G 在同一条直线上，故②错误； 2AD =，∴设AB x=，则AD =，将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；12DM AD ∴=，CM ∴==， 90PMC ∠=︒，MN PC ⊥，2CM CN CP ∴=，2CP ∴==，PN CP CN ∴=-=，PM ∴==，∴PC PM ==PC ∴=，故③错误； 2PC =，2222PB x x x ∴=-=， ∴2AB PB x =，2PB AB ∴=，故④， CD CE =，EG AB =，AB CD =，CE EG ∴=，90CEM G ∠=∠=︒，//FE PG ∴，CF PF ∴=，90PMC ∠=︒，CF PF MF ∴==，∴点F 是CMP ∆外接圆的圆心，故⑤正确；故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）64的立方根为 4 ．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．10．（3分）计算2(2)x -= 244x x -+ ．【分析】根据完全平方公式展开3项即可．【解答】解：2222(2)22244x x x x x -=-⨯+=-+．故答案为：244x x -+11．（3分）连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元，数据“46400000000”用科学记数法可表示为 104.6410⨯ ．【分析】利用科学记数法的表示即可．【解答】解：科学记数法表示：1046400000000 4.6410=⨯故答案为：104.6410⨯12．（3分）一圆锥的底面半径为2，母线长3，则该圆锥的侧面积为 6π ．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：该圆锥的侧面积122362ππ=⨯⨯⨯=．故答案为6π．13．（3分）如图，点A 、B 、C 在O 上，6BC =，30BAC ∠=︒，则O 的半径为 6 ．【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和有一角是60︒的等腰三角形是等边三角形求解．【解答】解：260BOC BAC ∠=∠=︒，又OB OC =，BOC ∴∆是等边三角形6OB BC ∴==，故答案为6．14．（3分）已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于 2 ． 【分析】根据“关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【解答】解：根据题意得：△44(2)0=--=，a c整理得：484-=-，ac aa c-=-，4(2)4方程2220++-=是一元二次方程，ax x c∴≠，a等式两边同时除以4a得：1-=-，c2a则12+=，ca故答案为：2．15．（3分）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为(1，2，5)，点B的坐标可表示为(4，1，3)，按此方法，则点C的坐标可表示为(2，4，2)．【分析】根据点A的坐标可表示为(1，2，5)，点B的坐标可表示为(4，1，3)得到经过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数，依次为左、右，下，即为该点的坐标，于是得到结论．【解答】解：根据题意得，点C的坐标可表示为(2，4，2)，故答案为：(2，4，2)．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，以点C 为圆心作C 与直线BD 相切，点P 是C 上一个动点，连接AP 交BD 于点T ，则AP AT的最大值是 3 ．【分析】先判断出AP AT最大时，BE 最大，再用相似三角形的性质求出BG ，HG ，CH ，进而判断出HM 最大时，BE 最大，而点M 在C 上时，HM 最大，即可HP '，即可得出结论．【解答】解：如图，过点P 作//PE BD 交AB 的延长线于E ，AEP ABD ∴∠=∠，APE ATB ∆∆∽，∴AP AE AT AB=， 4AB =，4AE AB BE BE ∴=+=+，∴14AP BE AT =+， BE ∴最大时，AP AT 最大， 四边形ABCD 是矩形，3BC AD ∴==，4CD AB ==，过点C 作CH BD ⊥于H ，交PE 于M ，并延长交AB 于G ，BD 是C 的切线，90GME ∴∠=︒， 在Rt BCD ∆中，225BD BC CD =+，90BHC BCD ∠=∠=︒，CBH DBC ∠=∠， BHC BCD ∴∆∆∽，∴BH CH BC BC DC BD==，∴3345BH CH ==， 95BH ∴=，125CH =， 90BHG BAD ∠=∠=︒，GBH DBA ∠=∠，BHG BAD ∴∆∆∽， ∴HG BG BH AD BD AB==， ∴95354HG BG ==， 2720HG ∴=，94BG =， 在Rt GME ∆中，33sin 55GM EG AEP EG EG =∠=⨯=， 而94BE GE BG GE =-=-，GE ∴最大时，BE 最大，GM ∴最大时，BE 最大， 2720GM HG HM HM =+=+， 即：HM 最大时，BE 最大，延长MC 交C 于P '，此时，HM 最大2425HP CH '===， 1234GP HP HG ''∴=+=， 过点P '作//P F BD '交AB 的延长线于F ，BE ∴最大时，点E 落在点F 处，即：BE 最大BF =，在Rt △GP F '中，1234143sin sin 45GP GP FG F ABD ''====∠∠， 8BF FG BG ∴=-=， ∴AP AT 最大值为8134+=， 故答案为：3．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算11(1)24()3--⨯．【分析】分别根据有理数乘法的法则、二次根式的性质以及负整数指数幂化简即可求解．【解答】解：原式2233=-++=．18．（6分）解不等式组24,12(3)1x x x >-⎧⎨-->+⎩ 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：()241231x x x >-⎧⎪⎨-->+⎪⎩①②， 由①得，2x >-，由②得，2x <，所以，不等式组的解集是22x -<<．19．（6分）化简22(1)42m m m ÷+--． 【分析】先做括号里面，再把除法转化成乘法，计算得结果． 【解答】解：原式22(2)(2)2m m m m m -+=÷+-- (2)(2)2m m m m m =÷+-- 2(2)(2)m m m m m -=⨯+- 12m =+． 20．（8分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时（含2小时），4~6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了200 名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为︒；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数和课外阅读时长“2~4小时”的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数；（3）根据统计图的数据可以计算出该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．【解答】解：（1）本次调查共随机抽取了：5025%200÷=（名)中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有：20020%40⨯=（人)，故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为：30︒⨯---=︒，360(120%25%)144200故答案为：144；（3）30⨯--=（人)，20000(120%)13000200答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．21．（10分）现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B 盒中装有红球、黄球各1个，C 盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A 、B 、C 三个盒子中任意摸出一个球．（1）从A 盒中摸出红球的概率为 13 ； （2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．【分析】（1）从A 盒中摸出红球的结果有一个，由概率公式即可得出结果；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，由概率公式即可得出结果．【解答】解：（1）从A 盒中摸出红球的概率为13；故答案为：13；（2）画树状图如图所示：共有12种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种， ∴摸出的三个球中至少有一个红球的概率为105126=．22．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =．将ABC ∆沿着BC 方向平移得到DEF ∆，其中点E 在边BC 上，DE 与AC 相交于点O ．（1）求证：OEC ∆为等腰三角形；（2）连接AE 、DC 、AD ，当点E 在什么位置时，四边形AECD 为矩形，并说明理由．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出B ACB ∠=∠，根据平移得出//AB DE ，求出B DEC ∠=∠，再求出ACB DEC ∠=∠即可；（2）求出四边形AECD是平行四边形，再求出四边形AECD是矩形即可．【解答】（1）证明：AB AC=，B ACB∴∠=∠，∆，ABC∆平移得到DEF∴，AB DE//∴∠=∠，B DECACB DEC∴∠=∠，∴=，OE OC即OEC∆为等腰三角形；（2）解：当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形，理由是：AB AC=，E为BC的中点，∴⊥，BE ECAE BC=，∆，∆平移得到DEFABC=，∴，BE AD//BE AD=，∴，AD EC//AD EC∴四边形AECD是平行四边形，⊥，AE BC∴四边形AECD是矩形．23．（10分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨)，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．【分析】（1）利润y （元)=生产甲产品的利润+生产乙产品的利润；而生产甲产品的利润=生产1吨甲产品的利润0.3万元⨯甲产品的吨数x ，即0.3x 万元，生产乙产品的利润=生产1吨乙产品的利润0.4万元⨯乙产品的吨数(2500)x -，即0.4(2500)x -万元．（2）由（1）得y 是x 的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x 的取值范围再确定当x 取何值时，利润y 最大．【解答】解：（1）0.30.4(2500)0.11000y x x x =+-=-+因此y 与x 之间的函数表达式为：0.11000y x =-+． （2）由题意得：0.250.5(2500)10002500x x x +-⎧⎨⎩10002500x ∴又0.10k =-<y ∴随x 的增大而减少∴当1000x =时，y 最大，此时25001500x -=，因此，生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，利润最大．24．（10分）如图，海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A 与哨所B 同时发现一走私船，其位置C 位于哨所A 北偏东53︒的方向上，位于哨所B 南偏东37︒的方向上． （1）求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离；（2）若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76︒的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D 处成功拦截．（结果保留根号）（参考数据：3sin37cos535︒=︒≈，4cos37sin535︒=︒≈，3tan374︒≈，tan 764)︒≈【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出90ACB ∠=︒，再解Rt ABC ∆，利用正弦函数定义得出AC 即可；（2）过点C 作CM AB ⊥于点M ，易知，D 、C 、M 在一条直线上．解Rt AMC ∆，求出CM 、AM ．解Rt AMD ∆中，求出DM 、AD ，得出CD ．设缉私艇的速度为x 海里/小时，根据走私船行驶CD 所用的时间等于缉私艇行驶AD 所用的时间列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）在ABC ∆中，180180375390ACB B BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒． 在Rt ABC ∆中，sin ACB AB=， 3sin3725155AC AB ∴=︒=⨯=（海里）． 答：观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里；（2）过点C 作CM AB ⊥于点M ，由题意易知，D 、C 、M 在一条直线上． 在Rt AMC ∆中，4sin 15125CM AC CAM =∠=⨯=，3cos 1595AM AC CAM =∠=⨯=．在Rt AMD ∆中，tan DMDAM AM∠=， tan769436DM AM ∴=︒=⨯=，2222936917AD AM DM ∴=++， 361224CD DM CM =-=-=．设缉私艇的速度为x 海里/小时，则有2491716， 解得617x =经检验，617x =答：当缉私艇的速度为617/小时时，恰好在D 处成功拦截．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y x b =-+的图象与函数(0)ky x x =<的图象相交于点(1,6)A -，并与x 轴交于点C ．点D 是线段AC 上一点，ODC ∆与OAC ∆的面积比为2:3．（1）k = 6- ，b = ； （2）求点D 的坐标；（3）若将ODC ∆绕点O 逆时针旋转，得到△OD C ''，其中点D '落在x 轴负半轴上，判断点C '是否落在函数(0)k y x x=<的图象上，并说明理由．【分析】（1）将(1,6)A -代入y x b =-+可求出b 的值；将(1,6)A -代入k y x=可求出k 的值；（2）过点D 作DM x ⊥轴，垂足为M ，过点A 作AN x ⊥轴，垂足为N ，由ODC ∆与OAC ∆的面积比为2:3，可推出23DM AN =，由点A 的坐标可知6AN =，进一步求出4DM =，即为点D 的纵坐标，把4y =代入5y x =-+中，可求出点D 坐标； （3）过点C '作C G x '⊥轴，垂足为G ，由题意可知，2217OD OD OM DM '==+，由旋转可知ODC OD C S S '∆'=，可求出2017C G 'Rt △OC G '中，通过勾股定理求出OG 的长度，即可写出点C '的坐标，将其坐标代入6y x=-可知没有落在函数(0)ky x x=<的图象上． 【解答】解：（1）将(1,6)A -代入y x b =-+， 得，61b =+，5b ∴=，将(1,6)A -代入k y x=， 得，61k=-， 6k ∴=-，故答案为：6-，5；（2）如图1，过点D 作DM x ⊥轴，垂足为M ，过点A 作AN x ⊥轴，垂足为N ，122132ODC OACOC DMS S OC AN ∆∆==，∴23DM AN =， 又点A 的坐标为(1,6)-，6AN ∴=，4DM ∴=，即点D 的纵坐标为4，把4y =代入5y x =-+中， 得，1x =，(1,4)D ∴；（3）由题意可知，OD OD '=， 如图2，过点C '作C G x '⊥轴，垂足为G ，ODC OD C S S'∆'=，OC DM OD C G ''∴=，即54G '⨯=，2017C G '∴=， 在Rt △OC G '中，224005172517OG OC C G ''=-=-=， C '∴的坐标为517(-，2017)， 5172017()6-⨯≠-， ∴点C '不在函数6y x =-的图象上．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21:L y x bx c =++过点(0,3)C -，与抛物线2213:222L y x x =--+的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P 、Q 分别是抛物线1L 、2L 上的动点． （1）求抛物线1L 对应的函数表达式；（2）若以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标； （3）设点R 为抛物线1L 上另一个动点，且CA 平分PCR ∠．若//OQ PR ，求出点Q 的坐标．【分析】（1）先求出A 点的坐标，再用待定系数法求出函数解析式便可； （2）设点P 的坐标为2(,23)x x x --，分两种情况讨论：AC 为平行四边形的一条边，AC 为平行四边形的一条对角线，用x 表示出Q 点坐标，再把Q 点坐标代入抛物线2213:222L y x x =--+中，列出方程求得解便可；（3）当点P 在y 轴左侧时，抛物线1L 不存在点R 使得CA 平分PCR ∠，当点P 在y 轴右侧时，不妨设点P 在CA 的上方，点R 在CA 的下方，过点P 、R 分别作y 轴的垂线，垂足分别为S 、T ，过点P 作PH TR ⊥于点H ，设点P 坐标为1(x ，21123)x x --，点R 坐标为2(x ，22223)x x --，证明PSC RTC ∆∆∽，由相似比得到124x x +=，进而得tan PRH ∠的值，过点Q 作QK x ⊥轴于点K ，设点Q 坐标为213(,2)22m m m --+，由tan tan QOK PRH ∠=∠，移出m 的方程，求得m 便可．【解答】解：（1）将2x =代入213222y x x =--+，得3y =-，故点A 的坐标为(2,3)-， 将(2,1)A -，(0,3)C -代入2y x bx c =++，得2322300b c c⎧-=++⎨-=++⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线21:23L y x x =--；（2）设点P 的坐标为2(,23)x x x --， 第一种情况：AC 为平行四边形的一条边，①当点Q 在点P 右侧时，则点Q 的坐标为(2,23)x x +--， 将(2,23)Q x x +--代入213222y x x =--+，得21323(2)(2)222x x x --=-+-++，解得，0x =或1x =-，因为0x =时，点P 与C 重合，不符合题意，所以舍去， 此时点P 的坐标为(1,0)-；②当点Q 在点P 左侧时，则点Q 的坐标为2(2,23)x x x ---， 将2(2,23)Q x x x ---代入213222y x x =--+，得213222y x x =--+，得221323(2)(2)222x x x x --=----+，解得，3x =，或43x =-， 此时点P 的坐标为(3,0)或4(3-，13)9； 第二种情况：当AC 为平行四边形的一条对角线时， 由AC 的中点坐标为(1,3)-，得PQ 的中点坐标为(1,3)-， 故点Q 的坐标为2(2,23)x x x --+-，将2(2,23)Q x x x --+-代入213222y x x =--+，得221323(2)(2)222x x x x -+-==----+，解得，0x =或3x =-，因为0x =时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去， 此时点P 的坐标为(3,12)-，综上所述，点P 的坐标为(1,0)-或(3,0)或4(3-，13)9或(3,12)-；（3）当点P 在y 轴左侧时，抛物线1L 不存在点R 使得CA 平分PCR ∠， 当点P 在y 轴右侧时，不妨设点P 在CA 的上方，点R 在CA 的下方，过点P 、R 分别作y 轴的垂线，垂足分别为S 、T ， 过点P 作PH TR ⊥于点H ，则有90PSC RTC ∠=∠=︒， 由CA 平分PCR ∠，得PCA RCA ∠=∠，则PCS RCT ∠=∠，PSC RTC ∴∆∆∽，∴PS RTCS CT=， 设点P 坐标为1(x ，21123)x x --，点R 坐标为2(x ，22223)x x --， 所以有1222112223(3)3(23)x x x x x x =--------， 整理得，124x x +=，在Rt PRH ∆中，221122121223(23)tan 22x x x x PH PRH x x RH x x -----∠===+-=- 过点Q 作QK x ⊥轴于点K ，设点Q 坐标为213(,2)22m m m --+， 若//OQ PR ，则需QOK PRH ∠=∠， 所以tan tan 2QOK PRH ∠=∠=， 所以2132222m m m =--+， 解得，765m -±=， 所以点Q 坐标为765(-+765)-或765(--765)--． 27．（14分）问题情境：如图1，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点（不与点B 、C 重合），垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB 、AE 、CD 于点M 、P 、N ．判断线段DN 、MB 、EC 之间的数量关系，并说明理由． 问题探究：在“问题情境”的基础上．（1）如图2，若垂足P 恰好为AE 的中点，连接BD ，交MN 于点Q ，连接EQ ，并延长交边AD 于点F ．求AEF ∠的度数；（2）如图3，当垂足P 在正方形ABCD 的对角线BD 上时，连接AN ，将APN ∆沿着AN 翻折，点P 落在点P '处，若正方形ABCD 的边长为4，AD 的中点为S ，求P S '的最小值．问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD 中，点M 、N 分别为边AB 、CD 上的点，将正方形ABCD 沿着MN 翻折，使得BC 的对应边B C ''恰好经过点A ，C N '交AD 于点F ．分别过点A 、F 作AG MN ⊥，FH MN ⊥，垂足分别为G 、H ．若52AG =，请直接写出FH 的长．【分析】问题情境：过点B 作//BF MN 分别交AE 、CD 于点G 、F ，证出四边形MBFN 为平行四边形，得出NF MB =，证明ABE BCF ∆≅∆得出BE CF =，即可得出结论；问题探究：（1）连接AQ ，过点Q 作//HI AB ，分别交AD 、BC 于点H 、I ，证出DHQ ∆是等腰直角三角形，HD HQ =，AH QI =，证明Rt AHQ Rt QIE ∆≅∆得出AQH QEI ∠=∠，得出AQE ∆是等腰直角三角形，得出45EAQ AEQ ∠=∠=︒，即可得出结论；（2）连接AC 交BD 于点O ，则APN ∆的直角顶点P 在OB 上运动，设点P 与点B 重合时，则点P '与点D 重合；设点P 与点O 重合时，则点P '的落点为O '，由等腰直角三角形的性质得出45ODA ADO ∠=∠'=︒，当点P 在线段BO 上运动时，过点P 作PG CD ⊥于点G ，过点P '作P H CD '⊥交CD 延长线于点H ，连接PC ，证明APB CPB ∆≅∆得出BAP BCP ∠=∠，证明Rt PGN Rt NHP '∆≅∆得出PG NH =，GN P H '=，。
2019年江苏省连云港市中考数学试卷及答案解析
2019年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．（3分）要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤03．（3分）计算下列代数式，结果为x5的是（）A．x2+x3B．x•x5C．x6﹣x D．2x5﹣x54．（3分）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A．B．C．D．5．（3分）一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是（）A．3，2 B．3，3 C．4，2 D．4，36．（3分）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）A．①处B．②处C．③处D．④处7．（3分）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A．18m2B．18m2C．24m2D．m28．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM 折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC＝MP；④BP＝AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）64的立方根为．10．（3分）计算（2﹣x）2＝．11．（3分）连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元，数据“46400000000”用科学记数法可表示为．12．（3分）一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为．13．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为．14．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于．15．（3分）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙C与直线BD相切，点P是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是．三、解答题（本大题共11小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）计算（﹣1）×2++（）﹣1．18．（6分）解不等式组19．（6分）化简÷（1+）．20．（8分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为°；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．21．（10分）现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球．（1）从A盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E 在边BC上，DE与AC相交于点O．（1）求证：△OEC为等腰三角形；（2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由．。
精品解析：江苏省连云港市2019年中考数学试题(解析版)
2019年江苏省连云港初中毕业升学考试数学试题一、选择题1.﹣2的绝对值是（ ） A. ﹣2 B. 12-C. 2D.12【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的定义求解.【详解】因为负数的绝对值等于它的相反数,所以﹣2的绝对值是2,故选C. 【点睛】本题主要考查绝对值的性质,解决本题的关键是要熟练掌握绝对值的性质.2.要使1x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A. x ≥1 B. x ≥0C. x ≥﹣1D. x ≤0【答案】A 【解析】 【分析】二次根式要有意义，被开方数必须是非负数.【详解】要使1x -有意义，则x-1≥0,解得x ≥1 故选：A【点睛】考核知识点：二次根式要有意义条件.3.计算下列代数式，结果为5x 的是（ ） A. 23x x + B. 5x x ⋅C. 6x x -D. 552x x -【答案】D 【解析】根据整式运算法则逐个分析.【详解】A. 23x x +，不是同类项，不能合并； B. 5x x ⋅=6xC. 6x x -，不是同类项，不能合并；D. 552x x -=5x 故选：D【点睛】考核知识点：整式运算法则.4.一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据展开图推出几何体，再提出视图.【详解】根据展开图推出几何体是四棱柱，底面是四边形. 故选：B【点睛】考核知识点：几何体的三视图.5.一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是（ ） A. 3，2 B. 3，3C. 4，2D. 4，3【答案】A【分析】 本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】这组数据已经按从小到大的顺序进行了排列，出现次数最多的数是2，则众数为2；这组数据一共有5个数，中间一个为3，所以这组数据的中位数为3． 故选A ．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6.在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（ ）A. ①处B. ②处C. ③处D. ④处【答案】B 【解析】 【分析】确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可．【详解】帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2,25,42； “车”、“炮”之间的距离为1，“炮”②之间的距离为5，“车”②之间的距离为 22，∵52212 2542==∴马应该落在②的位置，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长，难度不大．7.如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A. 18m2B. 183m2C. 243m2D. 4532m2【答案】C【解析】【分析】过点C作CE⊥AB于E，则四边形ADCE为矩形，CD=AE=x，∠DCE=∠CEB=90°，则∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，BC=12-x，由直角三角形的，性质得出11BE BC6x22==-得出311AD CE3BE63x,AB AE BE x6x x6222===-=+=+-=+，又梯形面积公式求出梯形ABCD的面积S与x之间的函数关系式，根据二次函数的性质求解.【详解】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，则四边形ADCE 为矩形，CD=AE=x ，∠DCE=∠CEB=90°， 则∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，BC=12-x ， 在Rt △CBE 中，∵∠CEB=90°，11BE BC 6x 22∴==- 311AD CE 3BE 63x,AB AE BE x 6x x 6222∴===-=+=+-=+ ∴梯形ABCD 面积211133333S (CD AB)CE x x 663x x 33x 1832222888⎛⎫⎛⎫=+⋅=++⋅-=-++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2(4)243x -+∴当x=4时，S 最大=243．即CD 长为4 m 时，使梯形储料场ABCD 的面积最大为24 3 m 2；故选：C ．【点睛】此题考查了梯性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、二次面数的运 用,利用梯形的面积建立二次函数是解题的关键8.如图，在矩形ABCD 中，AD ＝22AB ．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：①△CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝62MP ；④BP ＝22AB ；⑤点F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B 【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠DMC ＝∠EMC ，∠AMP ＝∠EMP ，于是得到∠PME+∠CME ＝12×180°＝90°，求得△CMP 是直角三角形；故①正确；根据平角的定义得到点C 、E 、G 在同一条直线上，故②错误；设AB ＝x ，则AD ＝22x ，得到DM ＝12AD ＝2x ，根据勾股定理得到CM ＝22DM CD +＝3x ，根据射影定理得到CP23322x x =x ，得到PC ＝MP ，故③错误；求得PB ＝AB ，故④，根据平行线等分线段定理得到CF ＝PF ，求得点F 是△CMP 外接圆的圆心，故⑤正确． 【详解】解：∵沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，∴∠DMC ＝∠EMC ，∵再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ， ∴∠AMP ＝∠EMP ， ∵∠AMD ＝180°，∴∠PME+∠CME ＝180°＝90°， ∴△CMP 是直角三角形；故①正确； ∵沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ， ∴∠D ＝∠MEC ＝90°，∵再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ， ∴∠MEG ＝∠A ＝90°， ∴∠GEC ＝180°，∴点C 、E 、G 在同一条直线上，故②错误； ∵AD ＝2AB ，∴设AB ＝x ，则AD ＝2x ，∵将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；1DM AD 2x 2∴== 22CM 3x DM CD ∴=+=∵∠PMC ＝90°，MN ⊥PC ， ∴CM 2＝CN•CP ，233CP x 22x x ∴==2PN CP CN x 2∴=-=226PM x 2MN PN ∴=+=32362xPC PM x ∴==， PC 3MP ∴=故③错误；3PC x 2=32PB 22x x x 22∴=-=22ABx PBx ∴= 2PB AB 2∴=故④， ∵CD ＝CE ，EG ＝AB ，AB ＝CD ， ∴CE ＝EG ，∵∠CEM ＝∠G ＝90°， ∴FE ∥PG ， ∴CF ＝PF ， ∵∠PMC ＝90°， ∴CF ＝PF ＝MF ，∴点F 是△CMP 外接圆的圆心，故⑤正确； 故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，折叠的性质，直角三角形的性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题9.64的立方根是_______． 【答案】4.【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64，∴64的立方根是4 故答案为：4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.10.计算2(2)x -＝_______． 【答案】244x x -+ 【解析】 【分析】根据完全平方公式展开3项即可．【详解】解：（2﹣x ）2＝22﹣2×2x+x 2＝4﹣4x+x 2． 故答案为：4﹣4x+x 2【点睛】本题主要考查了完全平方公式，需要注意完全平方公式与平方差公式的区别．11.连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元．数据“46400000000”用科学记数法可表示为_______． 【答案】104.6410⨯ 【解析】 【分析】利用科学记数法的表示即可．【详解】科学记数法表示：46400000000＝4.64×1010 故答案为：4.64×1010【点睛】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．12.一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为_______．【答案】6【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：该圆锥的侧面积＝×2π×2×3＝6π．故答案为：6π．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13.如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为_______．【答案】6【解析】【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和有一角是60°的等腰三角形是等边三角形求解．【详解】解：连接OB,OC∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，又OB＝OC，∴△BOC是等边三角形∴OB＝BC＝6，故答案为：6．【点睛】本题综合运用圆周角定理以及等边三角形的判定和性质．14.已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于_______． 【答案】2. 【解析】 【分析】根据“关于x 的一元二次方程ax 2+2x+2﹣c ＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a 和c的等式，整理后即可得到的答案． 【详解】解：根据题意得： △＝4﹣4a （2﹣c ）＝0， 整理得：4ac ﹣8a ＝﹣4， 4a （c ﹣2）＝﹣4，∵方程ax 2+2x+2﹣c ＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a 得：12c a-=-， 则12c a+=， 故答案为：2．【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．15.如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标可表示为(1，2，5)，点B 的坐标可表示为(4，1，3)，按此方法，则点C 的坐标可表示为_______．【答案】()242，， 【解析】【分析】根据点A 的坐标可表示为（1，2，5），点B 的坐标可表示为（4，1，3）得到经过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数，依次为左、右，下，即为该点的坐标，于是得到结论．【详解】解：根据点A 的坐标可表示为（1，2，5），点B 的坐标可表示为（4，1，3）得到经过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数，依次为左、右，下，即为该点的坐标，所以点C 的坐标可表示为（2，4，2），故答案为：（2，4，2）．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键．16.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以点C 为圆心作OC 与直线BD 相切，点P 是OC 上一个动点，连接AP 交BD 于点T ，则AP AT的最大值是_______．【答案】3.【解析】【分析】先判断出AP AT最大时，BE 最大，再用相似三角形的性质求出BG ，HG ，CH ，进而判断出HM 最大时，BE 最大，而点M 在⊙C 上时，HM 最大，即可HP'，即可得出结论．【详解】解：如图，过点P 作PE ∥BD 交AB 的延长线于E ，∴∠AEP ＝∠ABD ，△APE ∽△A TB ，AP AE AT AB∴= AB 4=AE AB BE 4BE ∴=+=+14AP BE AT ∴=+ ∴BE 最大时，AP AT 最大， ∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝3，CD ＝AB ＝4，过点C 作CH ⊥BD 于H ，交PE 于M ，并延长交AB 于G ，∵BD 是⊙C 的切线，∴∠GME ＝90°，在Rt △BCD 中，BD ＝22BC CD +=5，∵∠BHC ＝∠BCD ＝90°，∠CBH ＝∠DBC ，∴△BHC ∽△BCD ，BH CH BC BC DC BD∴== 3345BH CH ∴==912BH ,CH 55∴== ∵∠BHG ＝∠BAD ＝90°，∠GBH ＝∠DBA ，∴△BHG ∽△BAD ，HG BG BH AD BD AB∴== 9354HG BG ∴== 279HG ,BG 204∴== 在Rt △GME 中，GM ＝EG•sin ∠AEP ＝33EG EG 55⨯=， 而BE ＝GE ﹣BG ＝GE 94-， ∴GE 最大时，BE 最大，∴GM 最大时，BE 最大，∵GM ＝HG+HM ＝2720+HM ， 即：HM 最大时，BE 最大， 延长MC 交⊙C 于P'，此时，HM 最大＝HP'＝2CH ＝245， ∴GP'＝HP'+HG ＝1234， 过点P'作P'F ∥BD 交AB 的延长线于F ，∴BE 最大时，点E 落在点F 处，即：BE 最大＝BF ，在Rt △GP'F 中，FG ＝123414sin sin 34GPt GPt F ABD ===∠∠， ∴BF ＝FG ﹣BG ＝8， ∴AP AT最大值为1+84＝3， 故答案为：3．【点睛】此题主要考查了矩形的性质，圆的切线的性质，相似三角形的性质，构造出相似三角形是解本题的关键．三、解答题17.计算：11(1)24()3--⨯++．【答案】3.【解析】【分析】分别根据有理数乘法的法则、二次根式的性质以及负整数指数幂化简即可求解．【详解】解：原式2233=-++=.【点睛】本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的化简以及负整数指数幂．18.解不等式组：2412(3)1x x x >-⎧⎨-->+⎩． 【答案】22x -<<.【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解不等式24x >-，得2x >-，解不等式()1231x x -->+，得2x <，所以原不等式组的解集是22x -<<.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19.化简：22(1)42m m m ÷+--． 【答案】12m +. 【解析】【分析】先做括号里面，再把除法转化成乘法，计算得结果．【详解】原式()()22222mm m m m -+=÷+-- ()()222mm m m m -=⨯+- 12m =+. 【点睛】本题考查了分式的混合运算．解决本题的关键是掌握分式的运算顺序和分式加减乘除的运算法则．20.为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时(含2小时)，4~6小时(含4小时)，6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了 名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有 人； （2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为 °；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数 ．【答案】（1）200，40；（2）144；（3）13000人.【解析】【分析】（1）利用课外阅读时长在6小时及以上的人数除以其所占的百分比，即可求得本次调查随机抽取的人数；利用本次调查随机抽取的人数乘以课外阅读时长“2~4小时”的人数所占的百分比，即可求得课外阅读时长“2~4小时”的人数；（2）利用360°乘以课外阅读时长“4~6小时”的人数所占的百分比，即可求得扇形统计图中课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数；（3）用20000乘以课外阅读时长不少于4小时的人数所占的百分比即可解答.【详解】（1）50÷25%=200（人），200×20%=40（人），故答案为：200，40；（2）课外阅读时长“4~6小时”的人数所占的百分比为： 1-30100%200⨯-25%-20%=40%， 360°×40%=144°，故答案为：144；（3）()2000040%25%13000⨯+=（人）.答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的约有13000人.【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键．21.现有A 、B 、C 三个不透明的盒子，A 盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B 盒中装有红球、黄球各1个，C 盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A 、B 、C 三个盒子中任意摸出一个球． （1）从A 盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．【答案】（1）从A 盒子中摸出红球的概率为13；（2）摸出的三个球中至少有一个红球的概率是56. 【解析】【分析】（1）从A 盒中摸出红球的结果有一个，由概率公式即可得出结果；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，由概率公式即可得出结果．【详解】（1）根据概率公式，从A 盒子中摸出红球的概率为13； （2）列出树状图如图所示：由图可知，共有12种等可能结果，其中至少有一个红球的结果有10种.所以，P （摸出的三个球中至少有一个红球）105126==. 答：摸出的三个球中至少有一个红球的概率是56. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．22.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．将△ABC 沿着BC 方向平移得到△DEF ，其中点E 在边BC 上，DE 与AC 相交于点O ．（1）求证：△OEC 为等腰三角形；（2）连接AE 、DC 、AD ，当点E 在什么位置时，四边形AECD 为矩形，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）当E 为BC 中点时，四边形AECD 为矩形. 见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠B ＝∠ACB ，根据平移得出AB ∥DE ，求出∠B ＝∠DEC ，再求出∠ACB ＝∠DEC 即可；（2）求出四边形AECD 是平行四边形，再由AE BC ⊥，求出四边形AECD 是矩形即可．【详解】（1）∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠.∴ABC △平移得到DEF ，∴AB DE ∥.∴ABC DEF ∠=∠，∴DEF ACB ∠=∠.即OEC △为等腰三角形.（2）当E 为BC 中点时，四边形AECD 为矩形.∵AB AC =，且E 为BC 中点.∴AE BC BE EC ⊥=，.∵ABC △平移得到DEF ，∴BE AD BE AD =∥，.∴AD EC AD EC =∥，.又∵AE BC ⊥，∴四边形AECD 为矩形.【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、平移的性质、等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．23.某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x （吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y （万元）． （1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A 原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A 原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A 原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．【答案】（1）0.11000y x =-+；（2）工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润.【解析】【分析】（1）利润y （元）＝生产甲产品利润+生产乙产品的利润；而生产甲产品的利润＝生产1吨甲产品的利润0.3万元×甲产品的吨数x ，即0.3x 万元，生产乙产品的利润＝生产1吨乙产品的利润0.4万元×乙产品的吨数（2500﹣x ），即0.4（2500﹣x ）万元．（2）由（1）得y 是x 的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x 的取值范围再确定当x 取何值时，利润y 最大．【详解】（1）()0.325000.40.11000y x x x =⨯+-⨯=-+.（2）由题意得：()0.2525000.51000x x ⨯+-⨯…，解得1000x …. 又因为2500x ≥，所以10002500x 剟. 由（1）可知，0.10-<，所以y 的值随着x 的增加而减小.所以当1000x =时，y 取最大值，此时生产乙种产品250010001500-=（吨）.答：工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨，时，能获得最大利润.【点睛】这是一道一次函数和不等式组综合应用题，准确地根据题目中数量之间的关系，求利润y 与甲产品生产的吨数x 的函数表达式，然后再利用一次函数的增减性和自变量的取值范围，最后确定函数的最值．也是常考内容之一．24.如图，海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A 与哨所B 同时发现一走私船，其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上，位于哨所B 南偏东37°的方向上．（1）求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离；（2）若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截．求缉私艇的速度为多少时，恰好在D 处成功拦截．（结果保留根号）（参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37 ＝sin53°≈去，tan37°≈2，tan76°≈）【答案】（1）观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里；（2）当缉私艇以每小时617海里的速度行驶时，恰好在D 处成功拦截.【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠ACB ＝90°，再解Rt △ABC ，利用正弦函数定义得出AC 即可；（2）过点C 作CM ⊥AB 于点M ，易知，D 、C 、M 在一条直线上．解Rt △AMC ，求出CM 、AM ．解Rt △AMD中，求出DM 、AD ，得出CD ．设缉私艇的速度为x 海里/小时，根据走私船行驶CD 所用的时间等于缉私艇行驶AD 所用的时间列出方程，解方程即可．【详解】（1）在ABC △中，180180375390ACB B BAC ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=.在Rt ABC 中，sin AC B AB =，所以3sin 3725155AC AB ︒=⋅=⨯=（海里）. 答：观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里.（2）过点C 作CM AB ⊥，垂足为M ，由题意易知，D C M 、、在一条直线上.在Rt ACM 中，4sin 15125CM AC CAM =⋅∠=⨯=，3cos 1595AM AC CAM =⋅∠=⨯=. 在Rt ADM △中，tan MD DAM AM ∠=， 所以tan 7636MD AM ︒=⋅=. 所以222293691724AD AM MD CD MD MC =+=+==-=，.设缉私艇的速度为v 海里/小时，则有2491716v =，解得617v =. 经检验，617v =是原方程的解. 答：当缉私艇以每小时617海里的速度行驶时，恰好在D 处成功拦截.【点睛】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y x b =-+的图像与函数k y x=(x ＜0)的图像相交于点A (﹣1，6)，并与x 轴交于点C ．点D 是线段AC 上一点，△ODC 与△OAC 的面积比为2：3．（1）k ＝ ，b ＝ ； （2）求点D 的坐标；（3）若将△ODC 绕点O 逆时针旋转，得到△OD′C′，其中点D ′落在x 轴负半轴上，判断点C′是否落在函数ky x=(x ＜0)的图像上，并说明理由．【答案】（1）65-，；（2）点D 的坐标为()14，；（3）点C '不在函数6y x=-的图像上.理由见解析. 【解析】 【分析】（1）将A （﹣1，6）代入y ＝﹣x+b 可求出b 的值；将A （﹣1，6）代入y ＝kx可求出k 的值； （2）过点D 作DM ⊥x 轴，垂足为M ，过点A 作AN ⊥x 轴，垂足为N ，由△ODC 与△OAC 的面积比为2：3，可推出23DM AN =，由点A 的坐标可知AN ＝6，进一步求出DM ＝4，即为点D 的纵坐标，把y ＝4代入y ＝﹣x+5中，可求出点D 坐标；（3）过点C'作C'G ⊥x 轴，垂足为G ，由题意可知，OD'＝OD ＝2217OM DM +=，由旋转可知S △ODC ＝S △OD'C'，可求出C'G ＝201717，在Rt △OC'G 中，通过勾股定理求出OG 的长度，即可写出点C'的坐标，将其坐标代入y ＝﹣6x 可知没有落在函数y ＝kx（x ＜0）的图象上． 【详解】（1）65-，； （2）如图1，过点D 用DM x ⊥轴，垂足为M ，过点A 作AN x ⊥轴，垂足为N .因为122132ODC OACOC DM S S OC AN ∆∆⋅==⋅， 所以23DM AN =. 又因为点A 的坐标为()16-，，所以6AN =，所以4DM =，即点D 的纵坐标为4. 把4y =代入5y x =-+中得1x =.所以点D 的坐标为()14，.（3）由题意可知，2217OD OD OM DM '==+=. 如图2，经过点C '作C G x '⊥轴，垂足为G ， 因为ODCODC SS'=，所以OC DM OD C G ''⋅=⋅， 即5417C G '⨯=，所以201717C G '=. 在Rt OC G '中，因为22400525171717OG OC C G ''=-=-=， 所以点C '的坐标为52017171717⎛⎫-⎪⎝⎭，.因为520171761717⎛⎫-⨯≠- ⎪⎝⎭，所以点C '不在函数6y x =-的图像上.【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，反比例函数的性质，勾股定理等，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质．26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1：2y x bx c =++过点C (0，﹣3)，与抛物线L 2：213222y x x =--+的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P 、Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．（1）求抛物线L 1对应的函数表达式；（2）若以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标；（3）设点R 为抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，求出点Q 的坐标．【答案】（1）抛物线1L 对应的函数表达式为223y x x =--；（2）点P 的坐标为()10-，或()30，或41339⎛⎫- ⎪⎝⎭，或()312-，；（3）点Q 坐标为7657652⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭，或7657652⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭，. 【解析】 【分析】（1）先求出A 点的坐标，再用待定系数法求出函数解析式便可；（2）设点P 的坐标为（x ，x 2﹣2x ﹣3），分两种情况讨论：AC 为平行四边形的一条边，AC 为平行四边形的一条对角线，用x 表示出Q 点坐标，再把Q 点坐标代入抛物线2213L :y x x 222=--+中，列出方程求得解便可；（3）当点P 在y 轴左侧时，抛物线L1不存在点R 使得CA 平分∠PCR ，当点P 在y 轴右侧时，不妨设点P 在CA 的上方，点R 在CA 的下方，过点P 、R 分别作y 轴的垂线，垂足分别为S 、T ，过点P 作PH ⊥TR 于点H ，设点P 坐标为（x 1，21123x x --），点R 坐标为（x 2，22223x x --），证明△PSC ∽△RTC ，由相似比得到x 1+x 2＝4，进而得tan ∠PRH 的值，过点Q 作QK ⊥x 轴于点K ，设点Q 坐标为（m ，213222m m --+），由tan ∠QOK ＝tan ∠PRH ，移出m 的方程，求得m 便可．【详解】（1）将2x =代入213222y x x =--+，得3y =-，故点A 的坐标为()23-，. 将()()2303A C --，，，代入2y x bx c =++， 得2322300b c c⎧-=++⎨-=++⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩. 所以抛物线1L 对应的函数表达式为223y x x =--. （2）设点P 的坐标为()223x x x --，. 第一种情况：AC 为平行四边形的一条边.①当点Q 在点P 右侧时，则点Q 的坐标为()2223x x x +--，. 将()2223Q x x x +--，代入213222y x x =--+，得 ()()22132322222x x x x --=-+-++， 整理得20x x +=，解得1201x x ==-，.因为0x =时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点P 的坐标为()10-，. ②当点Q 在点P 左侧时，则点Q 的坐标为()2223x x x +--，. 将()2223Q x x x +--，代入213222y x x =--+，得 ()()22132322222x x x x --=-+-++， 整理得235120x x --=，解得12433x x ==-，. 此时点P 的坐标为()30，或41339⎛⎫- ⎪⎝⎭，. 第二种情况：当AC 为平行四边形的一条对角线时.由AC 的中点坐标为()13-，，得PQ 的中点坐标为()13-，， 故点Q 的坐标为()2223x x x --+-，. 将()2223x x Q x --+-，代入213222y x x =--+，得()()22132322222x x x x -+-=----+， 整理得230x x +=，解得1203x x ==-，.因为0x =时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点P 的坐标为()312-，. 综上所述，点P 的坐标为()10-，或()30，或41339⎛⎫- ⎪⎝⎭，或()312-，. （3）当点P 在y 轴左侧时，抛物线1L 不存在动点R 使得CA 平分PCR ∠. 当点P 在y 轴右侧时，不妨设点P 在CA 的上方，点R 在CA 的下方， 过点P 、R 分别作y 轴的垂线，垂足分别为S T 、，过点P 作PH TR ⊥，垂足为H ，则有90PSC RTC ∠=∠=︒. 由CA 平分PCR ∠，得PCA RCA ∠=∠，则PCS RCT ∠=∠， 故PSC RTC ∆∆∽，所以PS TRCS TC=. 设点P 坐标为()211123x x x --，， 点R 坐标为()222223x x x --，，所以有()()12221122233323x x x x x x =--------， 整理得124x x +=.在Rt PRH 中，()22112212122323tan 22x x x x PH PRH x x RH x x -----∠===+-=-. 过点Q 作QK x ⊥轴，垂足为K .设点Q 坐标为213222m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，. 若OQ PR ∥，则需QOK PRH ∠=∠.所以tan tan 2QOK PRH ∠=∠=.所以2132222m m m =--+.解得7652m -±=. 所以点Q 坐标为7657652⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭，或7657652⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭，.【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，平行四边形的性质，解直角三角形的应用，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质，动点问题探究，突破第（2）题的方法是分情况讨论；突破第（3）的方法是作直角三角形，构造相似三角形，用相似三角形的相似比列方程．27.问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由．问题探究：在“问题情境”的基础上，（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠AEF的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P落在点P'处．若正方形ABCD的边长为4 ，AD的中点为S，求P'S的最小值．问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD 中，点M 、N 分别为边AB 、CD 上的点，将正方形ABCD 沿着MN 翻折，使得BC 的对应边B'C '恰好经过点A ，C'N 交AD 于点F ．分别过点A 、F 作AG ⊥MN ，FH ⊥MN ，垂足分别为G 、H ．若AG ＝52，请直接写出FH 的长．【答案】问题情境：DN MB EC +=.理由见解析；问题探究：（1）45AEF ∠=︒；（2）P S '的最小值为2；问题拓展：514. 【解析】 【分析】问题情境：过点B 作BF ∥MN 分别交AE 、CD 于点G 、F ，证出四边形MBFN 为平行四边形，得出NF ＝MB ，证明△ABE ≌△BCF 得出BE ＝CF ，即可得出结论；问题探究：（1）连接AQ ，过点Q 作HI ∥AB ，分别交AD 、BC 于点H 、I ，证出△DHQ 是等腰直角三角形，HD ＝HQ ，AH ＝QI ，证明Rt △AHQ ≌Rt △QIE 得出∠AQH ＝∠QEI ，得出△AQE 是等腰直角三角形，得出∠EAQ ＝∠AEQ ＝45°，即可得出结论；（2）连接AC 交BD 于点O ，则△APN 的直角顶点P 在OB 上运动，设点P 与点B 重合时，则点P′与点D 重合；设点P 与点O 重合时，则点P′的落点为O′，由等腰直角三角形的性质得出∠ODA ＝∠ADO′＝45°，当点P 在线段BO 上运动时，过点P 作PG ⊥CD 于点G ，过点P′作P′H ⊥CD 交CD 延长线于点H ，连接PC ，证明△APB ≌△CPB 得出∠BAP ＝∠BCP ，证明Rt △PGN ≌Rt △NHP'得出PG ＝NH ，GN ＝P'H ，由正方形的性质得出∠PDG ＝45°，易得出PG ＝GD ，得出GN ＝DH ，DH ＝P'H ，得出∠P'DH ＝45°，故∠P'DA ＝45°，点P'在线段DO'上运动；过点S 作SK ⊥DO'，垂足为K ，即可得出结果；问题拓展：延长AG 交BC 于E ，交DC 的延长线于Q ，延长FH 交CD 于P ，则EG ＝AG ＝52，PH ＝FH ，得出AE ＝5，由勾股定理得出BE ＝22AE AB -＝3，得出CE ＝BC ﹣BE ＝1，证明△ABE ∽△QCE ，得出QE ＝AE ＝203，AQ ＝AE+QE ＝203，证明△AGM ∽△ABE ，得出AM ＝258，由折叠的性质得：AB'＝EB ＝3，∠B'＝∠B ＝90°，∠C'＝∠BCD ＝90°，求出B'M ＝2'278AM AB -=，AC'＝1，证明△AFC'∽△MAB'，得出AF ＝25253,DF 4777=-=，证明△DFP ∽△DAQ ，得出FP ＝57，得出FH ＝FP ＝15FP 214=． 【详解】问题情境：因为四边形ABCD 是正方形， 所以90ABE BCD AB BC CD DC AB ∠=∠=︒==，，∥. 过点B 作BF MN ∥分别交AE CD 、于点G F 、. 所以四边形MBFN 为平行四边形.所以NF MB =.所以90BF AE BGE ∠=︒⊥，， 所以90CBF AEB ∠+∠=︒， 又因为90BAE AEB ∠+∠=︒，所以CBF BAE ∠=∠.ABE BCF △△≌，所以BE CF =.因为DN NF CF BE EC ++=+，所以DN NF EC +=，所以DN MB EC +=.问题探究：（1）连接AQ ，过点Q 作HI AB ∥，分别交AD BC 、于点H I 、.易得四边形ABIH 矩形. 所以HI AD HI BC ⊥⊥，且HI AB AD ==.因为BI 是正方形ABCD 的对角线，所以45BDA ∠=︒. 所以DHQ 是等腰直角三角形，HD HQ =.所以AH QI =. 因为MN 是AE 的垂直平分线，所以AQ QE =.。
2019年连云港市中考数学试题、答案(解析版)
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2019年连云港市中考数学试题 、答案（解析版)（满分:150分 考试时间:120分钟）一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共24分。
在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的) 1。
的绝对值是（ )A 。
B.C 。
D.2。
要使有意义,则实数的取值范围是（ ) A 。
B 。
C.D.3.计算下列代数式，结果为的是( ） A.B 。
C.D.4.一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体的底面是( ）A B C D5.一组数据3,2，4，2,5的中位数和众数分别是（ ） A.3,2B.3,3C 。
4,2D 。
4，36.在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日"的规则，2-2-12-2121x -x1x ≥0x ≥1x ≥-0x ≤5x23x x +5x x6x x -552x x-“马"应落在下列哪个位置处，能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅"“相"“兵"所在位置的格点构成的三角形相似( )（第6题)A 。
①处B 。
②处 C.③处D.④处7.如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场，其中。
若新建墙与总长为,则该梯形储料场的最大面积是 （ ) A.B。
C 。
D8.如图，在矩形中，.将矩形对折,得到折痕；沿着折叠,点的对应点为，与的交点为；再沿着折叠,使得与重合,折痕为，此时点的对应点为.下列结论：①是直角三角形点、、不在同一条直线上；③;④；⑤点是外接圆的圆心.其中正确的个数为( ） A.2个B 。
中考数学专卷-2019年连云港市中考数学试卷及答案
2019年江苏省连云港初中毕业升学考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣2的绝对值是 A ．﹣2 B ．12-C ．2D ．122x 的取值范围是 A ．x ≥1 B ．x ≥0 C ．x ≥﹣1 D ．x ≤0 3．计算下列代数式，结果为5x 的是A ．23x x +B ．5x x ⋅C ．6x x -D ．552x x -4．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是5．一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是 A ．3，2 B ．3，3C ．4，2D ．4，36．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 A ．①处B ．②处C ．③处D ．④处7．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD ，其中∠C ＝120°．若新建墙BC 与CD 总长为12m ，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是A ．18m 2B ．2C ．2D m 28．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：①△CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ；④BP ＝2AB ；⑤点F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．64的立方根是． 10．计算2(2)x -＝．11．连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元．数据“46400000000”用科学记数法可表示为．12．一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为． 13．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，BC ＝6，∠BAC ＝30°，则⊙O 的半径为．14．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于．15．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标可表示为(1，2，5)，点B 的坐标可表示为(4，1，3)，按此方法，则点C 的坐标可表示为．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以点C 为圆心作OC 与直线BD 相切，点P是OC 上一个动点，连接AP 交BD 于点T ，则APAT的最大值是． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本题满分6分)计算：11(1)2()3--⨯．18．(本题满分6分)解不等式组：2412(3)1x x x >-⎧⎨-->+⎩．19．(本题满分6分)化简：22(1)42m m m ÷+--．19．(本题满分8分)为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时(含2小时)，4~6小时(含4小时)，6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为°； （3）若该地区共有2000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．21．(本题满分10分)现有A 、B 、C 三个不透明的盒子，A 盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B 盒中装有红球、黄球各1个，C 盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A 、B 、C 三个盒子中任意摸出一个球． （1）从A 盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率． 22．(本题满分10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．将△ABC 沿着BC 方向平移得到△DEF ，其中点E 在边BC 上，DE 与AC 相交于点O ． （1）求证：△OEC 为等腰三角形；（2）连接AE 、DC 、AD ，当点E 在什么位置时，四边形AECD 为矩形，并说明理由．23．(本题满分10分)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x （吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y （万元）． （1）求y 与x 之间的函数表达式； （2）若每生产1吨甲产品需要A 原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A 原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A 原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．24．(本题满分10分)如图，海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A 与哨所B 同时发现一走私船，其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上，位于哨所B 南偏东37°的方向上．（1）求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离；（2）若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截．求缉私艇的速度为多少时，恰好在D 处成功拦截．（结果保留根号） （参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37 ＝sin53°≈去，tan37°≈2，tan76°≈）25．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y x b =-+的图像与函数ky x=(x ＜0)的图像相交于点A(﹣1，6)，并与x 轴交于点C ．点D 是线段AC 上一点，△ODC 与△OAC 的面积比为2：3． （1）k ＝，b ＝；（2）求点D 的坐标；（3）若将△ODC 绕点O 逆时针旋转，得到△△OD ′C ′，其中点D ′落在x 轴负半轴上，判断点C ′是否落在函数ky x=(x ＜0)的图像上，并说明理由．26．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1：2y x bx c =++过点C(0，﹣3)，与抛物线L 2：213222y x x =--+的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P 、Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．（1）求抛物线L 1对应的函数表达式；（2）若以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标；（3）设点R 为抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，求出点Q 的坐标．27．(本题满分14分)问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由．问题探究：在“问题情境”的基础上，（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠AEF的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P落在点P'处．若正方形ABCD的边长为4 ，AD的中点为S，求P'S的最小值．问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，C'N交AD于点F．分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H．若AG＝52，请直接写出FH的长．2X k B 1 . c o m3。