高三数学总复习 课时提升作业(六十一) 第十章 第三节 模拟方法(几何概型)、概率的应用 文
高考数学(文)一轮总复习(人教新课标·广东专用)课后作业：第十章 第三节 几何概型
课后作业(五十九)几何概型一、选择题1．已知直线y＝x＋b，b∈[－2，3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率是()2．在面积为S的△的边上任取一点P，则△的面积大于的概率是() 3．(2019·辽宁高考)在长为12 cm的线段上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段，的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为() 4．(2019·中山模拟)在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2－b2＋π有零点的概率为()5．已知正三棱锥S—的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得—＜－的概率是()二、填空题6．已知函数f(x)＝2x，x∈[，2]，在区间[，2]上任取一点x0，使f(x0)≥0的概率为．7．点P在边长为1的正方形内运动，则动点P到定点A的距离＜1的概率为．8．(2019·深圳质检)如图10－3－4所示，图(2)中实线围成的部分是长方体(图(1))的平面展开图，其中四边形是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点．它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是．图10－3－4三、解答题图10－3－59．如图10－3－5所示，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．10．在区域内任取一点P，求点P落在单位圆x2＋y2＝1内的概率．11．将长为3 m的木棍随机截成3段，求这三段能构成三角形的概率．解析及答案一、选择题1．【解析】试验的全部结果构成的区域是[－2，3]，所求事件构成的区域为(1，3]，故所求概率为P＝＝.【答案】 B2．【解析】如图，要使S△＞S△，只需＞.故所求概率为P＝＝.【答案】 C3．【解析】设＝x，则＝12－x，所以x(12－x)＝20，解得x＝2或x＝10.故P＝＝.【答案】 C4．【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则试验的全部结果构成的区域为矩形及其内部．要使函数f(x)＝x2＋2－b2＋π有零点，则必须有Δ＝4a2＋4b2－4π≥0，即a2＋b2≥π，其表示的区域为图中阴影部分．故所求概率P＝＝＝.【答案】 B5．【解析】当点P到底面的距离小于时，＜－.—由几何概型知，所求概率为P＝1－()3＝.【答案】 A二、填空题6．【解析】由f(x0)≥0，得2x0≥0，∴x0≥1，因此使f(x0)≥0的区域为[1，2]，故所求概率为P＝＝.【答案】7．【解析】满足＜1的点P位于以A为圆心，半径为1的圆在正方形内部(如图)，又S扇形＝，∴P(＜1)＝＝.【答案】8．【解析】设长方体的高为h，由几何概型的概率，∴质点落在长方体的平面展开图内的概率P＝＝，解得h＝3或h＝－(舍去)．故长方体的体积为1×1×3＝3.【答案】 3三、解答题9．【解】弦长不超过1，即≥.因Q点在直径上是随机的，记事件A＝{弦长超过1}．由几何概型的概率公式得P(A)＝＝.∴弦长不超过1的概率为1－P(A)＝1－.10．【解】如图所示，不等式表示的平面区域是△的内部及其边界．又圆x2＋y2＝1的圆心(0，0)到x＋y－＝0与x－y＋＝0的距离均为1，∴直线x＋y－＝0与x－y＋＝0均与单位圆x2＋y2＝1相切，记“点P落在x2＋y2＝1内”为事件A，∵事件A发生时，所含区域面积S＝π，且S△＝×2×＝2，故所求事件的概率P(A)＝＝.11．【解】设随机截得的三段木棍长分别为x m，y m，(3－x－y)m，则x，y应满足：满足条件的x，y形成的区域如图中△所示，其面积S＝.三段木棍能构成三角形，x，y还应满足：它构成的区域如图中阴影部分所示，其面积S阴＝.故能构成三角形的概率P＝＝.。
高考数学总复习 第10章 第3(文)、6(理) 几何概型课件 新人教A版
于半径长度的概率为
1
2
A.2
B.3
3
1
C. 2
D.4
第二十一页，共61页。
(1)根据题意求出矩形各边的长，然后(ránhòu)求概率． (2)确定点A′在圆周上的位置，然后(ránhòu)求概率．
解析：(1)(理)设 AC＝x，CB＝12－x，所以 x(12－x)＝32， 解得 x＝4 或 x＝8.所以 P＝4＋ 124＝23.
第十九页，共61页。
(文)(2012·辽宁高考)在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点
C，现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC，CB 的长，则该
矩形面积大于 20 cm2 的概率为
1
1
ห้องสมุดไป่ตู้
A.6
B.3
2
4
C.3
D.5
第二十页，共61页。
(2)如右图所示，A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置
任取一点 A′，连接 AA′，它是一条弦，它的长度大于等
解析：记事件A为“弦长超过圆内接 等边三角形的边长”，如图，不妨(bùfáng) 在过等边三角形BCD的顶点B的直径BE上 任取一点F作垂直于直径的弦，当弦为CD 时，就是等边三角形的边长(此时F为OE中 点)，
第二十八页，共61页。
弦长大于 CD 的充要条件是圆心 O 到弦的距离小于 OF， 由几何概型公式得：P(A)＝12×2 2＝12.
第三十六页，共61页。
(文)点 Q 取自△ABE 内部的概率为 1
SS矩△ 形AABBECD＝2|·A|ABB|·||·A|ADD| |＝12.故选 C. 答案(dáàn)：C
第三十七页，共61页。
(2)∵S 圆＝πR2，S 阴影＝ 43×( 3R)2＝343R2，
2020届高三数学文科总复习作业：第十章+概率+课时作业10-1+Word版含解析
10-1课时作业A组——基础对点练1．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是710的事件是()A．至多有1张移动卡B．恰有1张移动卡C．都不是移动卡D．至少有1张移动卡【答案】 A2．从1，2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是() A．①B．②④C．③D．①③【答案】 C【答案】 C4．(2019·昆明检测)AQI(Air Quality Index，空气质量指数)是报告每日空气质量的参数，描述了空气清洁或污染的程度．AQI共分六级，从一级优(0～50)，二级良(51～100)，三级轻度污染(101～150)，四级中度污染(151～200)，直至五级重度污染(201～300)，六级严重污染(大于300)．如图是昆明市2017年4月份随机抽取10天的AQI茎叶图，利用该样本估计昆明市2018年4月份空气质量优的天数为()A．3 B．4C．12 D．21【答案】 C5．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间[10，40)的频率为()A．0.35 B．0.45C．0.55 D．0.65【答案】 B6．在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车和6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为()A．0.20 B．0.60C．0.80 D．0.12【答案】 C7．若A，B为互斥事件，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，则P(B)＝________．【答案】0.38．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品．若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为________．【答案】0.969．某班选派5人，参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56，求x的值；(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y，z的值．10．某校在高三抽取了500名学生，记录了他们选修A，B，C三门课的情况，如下表：(1)试估计该校高三学生在A，B，C三门选修课中同时选修两门课的概率．(2)若某高三学生已选修A门课，则该学生同时选修B，C中哪门课的可能性大？B组——能力提升练1．(2019·济宁模拟)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5)2[15.5，19.5)4[19.5，23.5)9[23.5，27.5)18[27.5，31.5)11[31.5，35.5)12[35.5，39.5)7[39.5，43.5) 3根据样本的频率分布估计，数据落在[27.5，43.5)的概率约是()A.16 B.13C.12 D.23【答案】 C2．在检测一批相同规格共500 kg航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批航空用耐热垫片中非优质品约为() A．2.8 kg B．8.9 kgC．10 kg D．28 kg【答案】 B3．抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过2”，则P(A＋B)＝________．【答案】2 34．若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：75270293714098570347437386366947141746980371 623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为________．【答案】0.45．某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(1)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率．(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．。
2020届高三数学文科总复习作业：第十章+概率+课时作业10-2+Word版含解析
10-2课时作业A组——基础对点练1．(2018·全国Ⅱ卷)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为()A．0.6B．0.5C．0.4 D．0.3【解析】将2名男同学分别记为x，y，3名女同学分别记为a，b，c.设“选中的2人都是女同学”为事件A，则从5名同学中任选2人参加社区服务的所有可能情况有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，其中事件A包含的可能情况有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3种，故P(A)＝310＝0.3.故选D.【答案】 D2．从1，2，3，4四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于5的概率为()A.13 B.12C.23 D.56【解析】从1，2，3，4四个数字中任取两个不同数字，共有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)共6个基本事件，其中这两个数字之积小于5的有(1，2)，(1，3)，(1，3)共3个基本事件，则这两个数字之积小于5的概率为P＝36＝12.故选B.【答案】 B3．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()A.521 B.1021C.1121D．1【解析】从15个球中任取出2个球有15×142＝105(种)方法，其中恰有一个白球，1个红球的概率P＝10×5105＝10 21.【答案】 B4．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.13 B.12C.23 D.34【解析】试验发生包含的事件数是3×3＝9，满足条件的事件数是这两位同学参加同一个兴趣小组．由于共有3个小组，所以有3种结果．根据古典概型概率计算公式得P＝39＝13，故选A.【答案】 A5．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4.把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面上的数字之和能被5整除的概率为()A.116 B.14C.38 D.12【解析】把“两个玩具斜向上的面的数字之和能被5整除”记为事件A，每个玩具斜向上的面的数字之和均有4种情况，两个玩具各抛掷一次，斜向上的面的数字之和共有16种情况，其中能被5整除的有4种情况：(1，2，3)，(2，3，4)；(1，2，4)，(1，3，4)；(1，3，4)，(1，2，4)；(2，3，4)，(1，2，3)．故P(A)＝416＝14.【答案】 B6．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()A.110 B.18C.16 D.15【解析】如图所示，从正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点，可以看作随机选择2个顶点，剩下的4个顶点构成四边形，有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．若要构成矩形，只要选相对的顶点即可，有(A，D)，(B，E)，(C，F)，共3种，故其概率为315＝1 5.【答案】 D7．盒子里有大小相同的白球3个、黑球1个．若从中随机摸出2个球，则它们颜色不同的概率是__________．【解析】设3个白球为A，B，C，1个黑球为D，则从中随机摸出2个球的情形有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种．其中2个球颜色不同的有3种，故所求概率为12.【答案】1 28．(2019·湘中名校联考)从集合A＝{－2，－1，2}中随机选取一个数记为a，从集合B＝{－1，1，3}中随机选取一个数记为b，则直线ax－y＋b＝0不经过第四象限的概率为__________．【解析】集合A，B中各有三个元素，随机选取(a，b)，共有9种可能的结果，若直线不经过第四象限，则a>0，且b>0，满足条件的(a，b)，有(2，1)，(2，3)，∴直线不经过第四象限的概率为P＝2 9.【答案】2 99．某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．(1)用表中字母列举出所有可能的结果．(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．【解析】(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．(2)选出的2人来自在不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6种．因此，事件M发生的概率P(M)＝615＝2 5.10．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率．(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．【解析】(1)由题意知，(a，b，c)所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ，则事件A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种．所以P (A )＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ，则事件B 包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以P (B )＝1－P (B )＝1－327＝89.因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.B 组——能力提升练1．把分别标有“诚”“信”“考”“试”字样的四张卡片随意地排成一排，则卡片从左到右不能念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是( )A.112B.34C.78D.1112【解析】 设事件M ＝{卡片从左到右不能念成“诚信考试”和“考试诚信”}，则其对立事件＝{卡片从左到右能念成“诚信考试”或“考试诚信”}．利用枚举法可知，分别标有“诚”“信”“考”“试”字样的四张卡片的排列方式共有24种，其中从左到右能念成“诚信考试”或“考试诚信”的有2种，所以P ()＝224＝112，故P (M )＝1－P ()＝1－112＝1112，故选D.【答案】 D2．从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a ，从集合{1，3，5}中随机抽取一个数b，则向量m＝(a，b)与向量n＝(1，－1)垂直的概率为()A.16 B.13C.14 D.12【解析】由题意可知，m＝(a，b)有(2，1)，(2，3)，(2，5)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，1)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，3)，(5，5)，共12个基本事件．因为m⊥n，即m·n＝0，所以a×1＋b×(－1)＝0，即a＝b，满足条件的基本事件为(3，3)，(5，5)，共2个，故所求的概率为212＝1 6.【答案】 A3．属相，也叫生肖，包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪十二种动物．已知在甲、乙、丙、丁、戊五人中，甲、乙、丙的属相均是牛，丁、戊的属相均是猪，现从这五人中随机选出两人，则所选出的两人的属相互不相同的概率为____________．【解析】从这五人中随机选出两人的选法为{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{甲，戊}，{乙，丙}，{乙，丁}，{乙，戊}，{丙，丁}，{丙，戊}，{丁，戊}，共10种；所选出的两人的属相互不相同的选法为{甲，丁}，{甲，戊}，{乙，丁}，{乙，戊}，{丙，丁}，{丙，戊}，共6种．故所选出的两人的属相互不相同的概率P＝610＝0.6.【答案】0.64．小李加工外形完全一样的甲、乙两种零件，已知他加工的4个甲种零件中有2个次品，2个乙种零件中有1个次品，现从这6个零件中随机抽取2个，则能抽到甲种零件的次品的概率为____________．【解析】记“抽到甲种零件的次品”为事件A，“抽到甲种零件的次品数为1”为事件M，“抽到甲种零件的次品数为2”为事件N，则事件M，N为互斥事件．从这6个零件中随机抽取2个，利用枚举法可知共有15种不同的抽取方法，事件M所含的基本事件数为8，事件N所含的基本事件数为1，所以P(M)＝815，P(N)＝115，所以P(A)＝P(M)＋P(N)＝815＋115＝0.6.【答案】0.65．某初级中学根据运动场地的影响，为尽可能让学生都参与到运动会中来，在2017冬季运动会中设置了五个项目，其中属于跑步类的两项分别是200米和400米，另外三项分别为跳绳、跳远、跳高．学校要求每位学生必须参加，且只能参加其中一项，该校780名学生参加各运动项目人数统计如下表：其中参加跑步类的人数所占频率为713，为了了解学生身体健康与参加运动项目之间的关系，用分层抽样的方法从这780名学生中抽取13人进行分析．(1)求表格中m和n的值以及抽取的13人中参加200米的学生人数．(2)抽取的13名学生中恰好包含X，Y两名同学，其中X同学参加的项目是200米，Y同学参加的项目是跳绳，现从已抽出的参加200米和跳绳两个项目的学生中随机抽取3人，求这3人中正好有X，Y两名同学的概率．【解析】(1)由题意，得参加跑步类的学生人数为780×713＝420，所以m＝420－240＝180，n＝780－420－180－120＝60.根据分层抽样法知，抽取的13人中参加200米的学生人数为13×180780＝3.(2)抽取的13人中参加200米的有3人，分别记为A1，A2，X，参加跳绳的有3人，分别记为B1，B2，Y.现从这6人中任选3人，所有不同的可能结果为(A1，A2，X)，(A1，A2，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A2，Y)，(A1，X，B1)，(A1，X，B2)，(A1，X，Y)，(A1，B1，B2)，(A1，B1，Y)，(A1，B2，Y)，(A2，X，B1)，(A2，X，B2)，(A2，X，Y)，(A2，B1，B2)，(A2，B1，Y)，(A2，B2，Y)，(X，B1，B2)，(X，B1，Y)，(X，B2，Y)，(B1，B2，Y)，共20种，其中这3人中正好有X，Y两名同学的情况有4种，由古典概型的概率计算公式，可得所求概率为P＝420＝1 5.。
高考数学一轮复习第10章概率10.3几何概型习题课件文
1π6，
第三十一页，共42页。
∴根据几何概型的概率公式可知所求的概率为45－41π6＝ 5
1－56π4.
第三十二页，共42页。
三、解答题
15．(2018·广东深圳模拟)已知复数 z＝x＋yi(x，y∈R) 在复平面上对应的点为 M.
(1)设集合 P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝{0,1,2}，从集合 P 中随机抽取一个数作为 x，从集合 Q 中随机抽取一个数作 为 y，求复数 z 为纯虚数的概率；
第三十四页，共42页。
(2)依条件可知，点 M 均匀地分布在平面区域 (x，
y)00≤≤xy≤≤34，
内，属于几何概型．该平面区域的图形为图
中矩形 OABC 围成的区域，面积为 S＝3×4＝12.
而所求事件构成的平面区域为
第三十五页，共42页。
x＋2y－3≤0，
x，yx≥0，
y≥0
，
其
图
形
如
x－1x，x＋1x，x＋4x，4x－1x，4x＋1x，4x＋4x，
共 6 种且每种情况被取到的可能性相同．
又当
a>0 ， b>0
时
ax
＋
b x
在
0，
b a
上
递
减
，
在
ba，＋∞上递增；
第三十九页，共42页。
x－1x和 4x－1x在(0，＋∞)上递增， ∴对 x∈[1,2]可使|f(x)＋g(x)|≤8 恒成立的有 x－1x，x＋1x， x＋4x，4x－1x， 故事件 A 包含的基本事件有 4 种， ∴P(A)＝46＝23，故所求概率是23.
第二十三页，共42页。
12．一个长方体空屋子，长、宽、高分别为 5 米、4 米、 3 米，地面三个角上各装有一个捕蝇器(大小忽略不计)，可 捕捉距其一米空间内的苍蝇，若一只苍蝇从位于另外一角处 的门口飞入，并在房间内盘旋，则苍蝇被捕捉的概率是
高三北师大版理科数学一轮复习课时作业(61)随机数与几何概型.pdf
《Unit 8 A green world Revision》 版学习目标：复习课文中的字词、句的用法。
课堂达标检测: I 一、根据汉语提示完成句子。
1. We shouldn’t use ________ (塑料) bags when we go shopping . 2. Boys and girls will be __________ (分开) into two groups . 3. He will be __________ (惩罚) by the police because of stealing. 4. You should spend your money _______ (明智地). 5. There are many rich _________ (资源) in our country. 二、用所给词的适当形式填空。
1. There are many __________ (different) between American English and British English. 2. We are not allowed ______ (cut) down trees. 3. I learned about an organization for _________ (recycle) clothes. 4. He is much _________ (rich) than me. 5. If we drop litter in a public place, we _____________ (fine) by the police. 三、翻译下列短语1.尽力做某事 2.被…分开 3.一个回收旧衣服的组织 4.收集来自全国的旧衣服 5.送给某人某物 6.有法律做某事 7.允许某人做某事 8.砍伐树木 9.限制空气、水污染 10.依靠某物/某人 11.使用来自太阳的能量 12.世界环境日四、完成句子： 1.瑞士是一个有高山、干净蓝湖的国家。
高考数学总复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.6 几何概型课件 理
估计概率． 2.了解几何概型的
意义.
考查与长度或面积有关的几何概 型的求解问题．试题以客观题的形 式呈现，难度不大，属中低档题.
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课堂(kètáng)探究 考点突破
真题模拟(mónǐ)演练
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课堂探究 考点突破
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解析：直线 y＝kx 与圆(x－5)2＋y2＝9 相交的充要条件是圆心 (5,0)到直线 y＝kx 的距离小于 3.
则 k|25＋k－－0|12＜3，解得－43＜k＜43. 故所求事件的概率 P＝134－－－ －341＝34.
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考点二 与面积有关的几何概型
故所求的概率为23(即为长度之比)．
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真题模拟演练
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1．(2018·全国卷Ⅰ)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几 何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB，AC.△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑 色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自
∴使点 Q 到三个顶点 A、B、C 的距离都大于a2的概率 P＝1 πa2 － 38a2＝1－ 63π，故选 B. 4
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角度 2 与线性规划有关的几何概型
x≤0， (2019·武汉模拟)由不等式组y≥0，
y－x－2≤0
确定的平面区域
记为 Ω1，不等式组xx＋ ＋yy≤ ≥1－，2 确定的平面区域记为 Ω2，在 Ω1 中随机
专题61 几何概型-高考数学复习资料(解析版)
π A.
4
π B.
8
π C.
6
π D.
12
【答案】 C
a
【解析】 设正方体棱长为 a，则正方体的体积为 a3，内切球的体积为4π× 2 3＝1πa3，故 M 在球 O 内的
3
6
概率为16πa3＝π.
a3
6
4.(2019·上海模拟)在区间[－1,1]上随机取一个数 k，则直线 y＝k(x－2)与圆 x2＋y2＝1 有两个交点的概
[－4－ －6 ]＋ 9－0 11
内取一个实数 m，函数 f(x)的图象与 x 轴有公共点的概率 P＝
＝ .故选 D.
9－ －6
15
7．(2019·湖北武汉调研)在长为 16 cm 的线段 MN 上任取一点 P，以 MP，NP 的长为邻边的长作一矩形，则
该矩形的面积大于 60 cm2 的概率为( )
10＋10 1
的时间不超过 10 分钟，根据几何概型得所求概率 p＝
＝.
40 2
(2)设
，
则
。由
，解得
，
即当
时，
．由几何概型公式得所求概率为
．
【解法小结】 1.解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考查对象和对象的活动范围，当考查对象为点， 且点的活动范围在线段上时，用“线段长度”为测度计算概率，求解的核心是确定点的边界位置.
2×2
21 ＝.
8
8
6.(2019·河南濮阳模拟)在[－6,9]内任取一个实数 m，设 f(x)＝－x2＋mx＋m，则函数 f(x)的图象与 x 轴
有公共点的概率等于( )
2 A.
15
7
3
11
B.
C.
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课时提升作业(六十一) 第十章 第三节 模拟方法（几何概型）、概率的应用 一、选择题 1.已知Ω={(x,y)|3x+y≤4,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤y,x≥0,y≥0},若向区域Ω内随机投入一点M,则点M落入区域A的概率为 ( ) (A) (B) (C) (D) 2.平面上画了一些彼此相距2a的平行线,把一枚半径r条平行线相碰的概率是 ( ) (A) (B) (C) (D) 3.(2013·商洛模拟)已知Rt△ABC中,AB=3,AC=4,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E在△ABC内任意移动,则E位于△ACD内的概率为 ( ) (A) (B) (C) (D) 4.已知三棱锥S -ABC,在三棱锥内任取一点P,使得VP-ABC(A) (B) (C) (D) 5.(2013·南昌模拟)若a,b在区间[0,]上取值,则函数f(x)=ax3+bx2+ax在R上有两个相异极值点的概率是 ( ) (A) (B) (C) (D)1- 6.(2013·汉中模拟)在区间(0,1)内任取两个实数,则这两个实数的和大于的概率为 ( ) (A) (B) (C) (D) 7.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为 ( ) (A) (B)1- (C) (D)1- 8.下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 ( ) (A) (B) (C) (D) 9.(2013·黄山模拟)已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,f'(x)g(x)+ f(x)g'(x)<0,f(x)g(x)=ax,f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=.在区间[-3,0]上随机取一个数x,f(x)g(x)的值介于4到8之间的概率是 ( ) (A) (B) (C) (D) 10.(能力挑战题)已知k∈[-2,2],则k的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆x2+y2+kx-2y-k=0相切的概率等于 ( ) (A) (B) (C) (D)不确定 二、填空题 11.(2013·亳州模拟)若m∈(0,3),则直线(m+2)x+(3-m)y-3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为 . 12.(2013·咸阳模拟)设函数y=f(x)在区间[0,1]上的图像是连续不断的一条曲线,且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算由曲线y=f(x)及直线x=0,x=1,y=0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1,x2,…,xN和y1,y2,…,yN,由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,…,N).再数出其中满足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的点数N1,那么由随机模拟方法可得S的近似值为 . 13.函数f(x)=x2-x-2,x∈[-5,5],那么任取一点x0使f(x0)≤0的概率为 . 14.(2013·新余模拟)曲线y=x2+3在点(1,4)处的切线与两坐标轴的交点为A,B,向圆x2+y2+2x-8=0内随机投一点,则该点落在△AOB内的概率是 . 三、解答题 15.(能力挑战题)已知复数z=x+yi(x,y∈R)在复平面上对应的点为M. (1)设集合P={-4,-3,-2,0},Q={0,1,2},从集合P中随机取一个数作为x,从集合Q中随机取一个数作为y,求复数z为纯虚数的概率. (2)设x∈[0,3],y∈[0,4],求点M落在不等式组:所表示的平面区域内的概率.
答案解析 1.【解析】选D.如图,直线3x+y=4和y=x的交点为C(1,1),且 D(,0),B(0,4), 故所求概率P==. 2.【解析】选A.∵硬币的半径为r,∴当硬币的中心到直线的距离d>r时,硬币与直线不相碰,∴P==. 3.【解析】选C.由题意BC=5,△ACD∽△BCA, 由几何概型知所求概率 P==()2=()2=.
4.【解析】选A.如图,当VP-ABC=VS-ABC时,有S△ABC·PO=×S△ABC·SO,∴PO=SO,即P为SO的中点,即当P在三棱锥的中截面与下底面构成的三棱台内时符合要求,可计算=,由几何概型知,所求概率为. 5.【思路点拨】f(x)在R上有两个相异极值点的充要条件是a≠0且其导函数的判别式大于0. 【解析】选C.易得f'(x)=3ax2+2bx+a,函数f(x)=ax3+bx2+ax在R上有两个相异极值点的充要条件是a≠0且其导函数的判别式大于0,即a≠0且4b2-12a2>0.又a,b在区间[0,]上取值,则a>0,b>a,满足点(a,b)的区域如图中阴影部分所示,其中正方形区域的面积为3,阴影部分的面积为,故所求的概率是. 6.【解析】选A.设这两个实数分别为x,y,则满足x+y>的部分如图中阴影部分所示.所以这两个实数的和大于的概率为1-××=. 7.【解析】选B.正方体的体积为:2×2×2=8,以O为球心,1为半径且在正方体内部的半球的体积为:×πr3=××13=,则点P到点O的距离小于或等于1的概率为=,故点P到点O的距离大于1的概率为1-. 【变式备选】一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选C.一个棱长为3的正方体由27个单位正方体组成,由题意知,蜜蜂“安全飞行”的区域即为27个单位正方体中最中心的1个单位正方体区域,则所求概率P=. 8.【解析】选C.记其中被污损的数字为x.依题意得甲的5次综合测评的平均成绩是(80×2+90×3+8+9+2+1+0)=90,乙的5次综合测评的平均成绩是(80×3+90×2+3+3+7+x+9)=(442+x).令90>(442+x),由此解得x<8,即x的可能取值是0～7,因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为=,选C. 9.【思路点拨】构造函数,利用函数的单调性及已知条件确定f(x)g(x)的值介于4到8之间时x的取值范围,转化为区间长度的比求概率. 【解析】选B.令F(x)=f(x)g(x)=ax, ∵f'(x)g(x)+f(x)g'(x)=F'(x)<0, ∴F(x)=ax在R上是减函数, ∴0∴F(1)+F(-1)=a+a-1=, 解得a=,a=2(舍去), ∴F (x)=()x. ∵x∈[-3,0],其区间长度为3, 又由4≤()x≤8,得x∈[-3,-2],其区间长度为1. ∴所求的概率P=. 10.【解析】选B.∵圆的方程可化为(x+)2+(y-1)2=++1,∴5k+k2+4>0,∴k<-4或k>-1. ∵过A(1,1)可以作两条直线与圆(x+)2+(y-1)2=++1相切, ∴A(1,1)在圆外,得(1+)2+(1-1)2>++1, ∴k<0,故k∈(-1,0),其区间长度为1,因为k∈[-2,2],其区间长度为4,所以P=. 11.【解析】直线与两个坐标轴的交点分别为(,0),(0,),又当m∈(0,3)时,>0,>0, ∴··<,解得0∴P==. 答案： 12.【解析】这种随机模拟的方法是在[0,1]内生成了N个点,而满足几条曲线围成的区域内的点是N1个,所以根据比例关系=,而正方形的面积为1,所以随机模拟方法得到的面积的近似值为.
答案： 【方法技巧】随机模拟法求面积的步骤 (1)用计算器或计算机产生一系列[0,1]内的随机数. (2)经平移和伸缩变换,x=(b-a)x1+a,y=(d-c)y1+c,使得随机数x的范围在[a,b]内,随机数y的范围在[c,d]内. (3)统计落在所求区域内的随机数组(x,y)的个数N(有时需计算检验). (4)应用公式S'=·S计算近似的面积,其中S为相应矩形面积(b-a)×(d-c),M为总的随机数组(x,y)的个数,S'为所求图形(往往是不规则)的面积的近似值. 13.【解析】如图,在[-5,5]上函数的图像与x轴交于两点(-1,0),(2,0),而x0∈[-1,2],f(x0)≤0. 所以P===0.3. 答案：0.3 14.【解析】∵y'=2x, ∴y'|x=1=2, ∴切线方程为y-4=2(x-1), ∴A(-1,0),B(0,2), 圆:(x+1)2+y2=9. 如图所示, ∵△AOB的面积G1=×1×2=1, 圆的面积G=πr2=9π, ∴要求的概率为P==. 答案： 15.【解析】(1)记“复数z为纯虚数”为事件A. ∵组成复数z的所有情况共有12个:-4,-4+i,-4+2i,-3,-3+i,-3+2i,-2,-2+i, -2+2i,0,i,2i,且每种情况出现的可能性相等,属于古典概型,其中事件A包含的基本事件共2个:i,2i,∴所求事件的概率为P(A)==. (2)依条件可知,点M均匀地分布在平面区域{(x,y)|}内,属于几何概型,该平面区域的图形为图中矩形OABC围成的区域,面积为S=3×4=12.
而所求事件构成的平面区域为{(x,y)|}, 其图形为如图中的三角形OAD(阴影部分).