2019版高考数学一轮复习第九章算法初步统计统计案例课时分层作业六十9.1算法与程序框图基本算法语句理

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课时分层作业 六十算法与程序框图、基本算法语句
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.执行如图所示的程序框图.若输出y=-,则输入角θ= ( )

A. B.- C. D.-
【解析】选D.当θ=时,y=sin=;
当θ=-时,y=sin=-;
当θ=时,y=tan=;
当θ=-时,y=tan=-.
2.(2017·山东高考)执行如图的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条
件可能为 ( )
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A.x>3 B.x>4 C.x≤4 D.x≤5
【解析】选B.输入x为4,要想输出y为2,则程序经过y=log24=2,故判断框填x>4.
3.根据下列程序语句,当输入x为60时,输出y的值为 ( )

A.25 B.30 C.31 D.61
【解析】选C.该语句可转化为分段函数求函数值的问题,

y=
当x=60时,y=25+0.6×(60-50)=31.
4.(2017·天津高考)阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为19,则输出N的值为 ( )
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A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】选C.阅读程序框图可得,程序执行过程如下:
首先初始化数值为N=19,
第一次循环:N=N-1=18,不满足N≤3;

第二次循环:N==6,不满足N≤3;
第三次循环:N==2,满足N≤3;
此时跳出循环体,输出N=2.
【变式备选】(2016·天津高考)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为 ( )
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A.2 B.4
C.6 D.8
【解析】选B. 第一次:S=8,n=2,
第二次:S=2,n=3,
第三次:S=4,n=4,满足n>3,输出S=4.
5.执行如图所示的程序框图,则输出的λ是 ( )

A.-4 B.-2
C.0 D.-2或0
【解析】选B.依题意,若λa+b与b垂直,则有(λa+b)·b=4(λ+4)-2(-3λ-2)=0,解得λ=-2;若λa+b与
b平行,则有-2(λ+4)=4(-3λ-2),解得λ=0.结合题中的程序框图,输出的λ是-2.
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.运行如图所示的程序,若输出y的值为1,则可输入x的个数为________.

【解析】模拟程序运行,可得程序的功能是求
y=的值,
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故x≤0时,1=2x,解得x=0,
x>0时,1=-x3+3x,x>0时函数f(x)=x3-3x+1的图象与x轴有2个交点,即有2个零点,
综上可得可输入x的个数为3.
答案:3
7.(2018·宁德模拟)如图是一个程序框图,则输出的k的值是________.

【解析】根据程序框图可知,k=1时,12-1×6+5≤0;
k=2时,22-2×6+5≤0;
k=3时,32-3×6+5≤0;
k=4时,42-4×6+5≤0;
k=5时,52-5×6+5≤0;
k=6时,62-6×6+5>0,故输出的k的值是6.
答案:6
【一题多解】本题还可以采用如下解法:
只需求出不满足k2-6k+5≤0的最小正整数k就行,显然是6.
答案:6

8.阅读如图的程序框图,若输出的y=,则输入的x的值为________.

【解析】由程序框图可知是计算分段函数
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y=的值,
当x≤2时,由y=sin=,
可得x=+2kπ或x=+2kπ,k∈Z,
解得x=1+12k或x=5+12k,k∈Z,
此时x的值为1.

当x>2时,由y=2x=,解得x=-1(舍去).
综上知,输入的x的值为1.
答案:1
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.如图所示,运行该程序框图相应的程序,试求输出的x的值.
导学号12560765

【解析】当x=1时,执行x=x+1后x=2;
当x=2时,执行x=x+2后x=4,再执行x=x+1后x=5;
当x=5时,执行x=x+1后x=6;
当x=6时,执行x=x+2后x=8,再执行x=x+1后x=9;
当x=9时,执行x=x+1后x=10;
当x=10时,执行x=x+2后x=12,
此时12>8,因此输出的x的值为12.

10.设计程序框图,求××××…×的值.
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【解析】程序框图如图所示.
1.(5分)执行如图所示的程序框图,若输入的n=5,则输出的结果为 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【解析】选B.由程序框图得,n=5,i=1;n=3×5+1=16,i=2;

n==8,i=3;n==4,i=4;n==2,i=5;n=1,结束循环,输出i值,即i=5.
2.(5分)运行程序,输入n=4,则输出y的值是 ( )
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A. B.
C. D.
【解析】选C.模拟程序的运行,可得程序框图的功能是计算并输出

y=的值,
由n=4,可得

y=sin=sin cos +cos sin =.
【变式备选】程序框图如图所示,其输出结果是,则判断框中所填的条件是
( )
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A.n≥5? B.n≥6?
C.n≥7? D.n≥8?

【解析】选B.由题意可知,第一次运行后S=,n=2;第二次运行后S=,n=3;第三次运行后S=,n=4;第四
次运行后S=,n=5;第五次运行后S=,n=6;此时停止运算,故判断框内应填n≥6?.
3.(5分)我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,
初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=
( )
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A.4 B.5 C.2 D.3
【解析】选A.第一次循环,得S=2,S≥10?否;第二次循环,得n=2,a=,A=2,S=,S≥10?否;第三次循环,得
n=3,a=,A=4,S=,S≥10?否;第四次循环,得n=4,a=,A=8,S=>10,是,所以输出的n=4.
4.(12分)如图所示,程序框图输出的各数组成数列{an}.

(1)求{an}的通项公式及前n项和Sn.
(2)已知{bn}是等差数列,且b1=a2,b3=a1+a2+a3,求数列{an·bn}的前n项和Tn.
【解析】(1)由程序框图知an=3an-1,{an}是a1=3,q=3的等比数列,

所以an=3n,Sn==.
(2)因为
所以d=15,所以bn=15n-6,
an·bn=(15n-6)·3n,
所以Tn=9×31+24×32+39×33+…+(15n-6)×3n,
3Tn=9×32+24×33+39×34+…+(15n-21)×3n+(15n-6)×3n+1,
两式相减得

-2Tn=9×3+15×32+15×33+…+15×3n-(15n-6)×3n+1=27+15×-(15n-6)×3n+1=27+15
×-(15n-6)×3n+1
=27+(3n+1-32)-(15n-6)×3n+1
所以-4Tn=54+15×3n+1-15×9-(30n-12)×3n+1=-81-(30n-27)×3n+1

所以Tn=.
【变式备选】运行如图所示的程序,如果输入的n是2 016,那么输出的S的值是多少.
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【解析】模拟程序的运行过程知,该程序运行后输出的是算式S=1×2+2×22+3×23+…+2 016×22 016①,
所以2S=1×22+2×23+3×24+…+2 016×22 017②;
②-①得,S=-2-22-23-…-22 016+2 016×22 017

=-+2 016×22 017=2+2 015×22 017.
所以输出的S是2+2 015×22 017.
5.(13分)对任意函数f(x),x∈D,可按如图构造一个数列发生器产生数列{xn}.

(1)若定义函数f(x)=,且输入x0=,请利用数列发生器写出数列{xn}的所有项.
(2)若定义函数f(x)=2x+3,且输入x0=-1,请利用数列发生器求数列{xn}的通项公式.
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【解题指南】(1)函数f(x)=的定义域D=(-∞,-1)∪(-1,+∞),由此能推导出数列{xn}只有三项
x1=,x2=,x3=-1.
(2)f(x)=2x+3的定义域为R,若x0=-1,则x1=1,则xn+1+3=2(xn+3),从而得到数列{xn+3}是首项为4,公比为2
的等比数列,由此能求出数列{xn}的通项公式.

【解析】(1)函数f(x)=的定义域D=(-∞,-1)∪(-1,+∞),
把x0=代入可得x1=,把x1=代入可得x2=,把x2=代入可得x3=-1,
因为x3=-1∉D,所以数列{xn}只有三项,x1=,x2=,x3=-1.
(2)f(x)=2x+3的定义域为R,
若x0=-1,则x1=1,
则xn+1=f(xn)=2xn+3,
所以xn+1+3=2(xn+3),
所以数列{xn+3}是首项为4,公比为2的等比数列,
所以xn+3=4·2n-1=2n+1,
所以xn=2n+1-3,

即数列{xn}的通项公式xn=2n+1-3.