复旦大学用和高等数学教材
【预录生福利】复旦大一第一学期各专业必修课书单
前言：1、本资料提供的书单只是参考，届时根据自己的选课不同，不同的老师可能使用的教材会不一致，但是对于一门科目来说知识点是相通的，这些教材也可以学到相应的知识。
如果错误或者不全欢迎同学勘误或者补充。
2、有时间的同学可以全部买来看，但是按照过来人经验暑假应该是没有时间学术的，基本都是吃喝玩乐，所以建议挑自己感兴趣的课程买1-2本来看看。
3、有些专业的书单分成教材书和参考书，所谓的参考书就是很多老师上课提到的，但是这些书大多和最后的论文和考试没啥关系，而且每学期的很多参考书也不一定一样，所以还是按照兴趣来~4、大一第一学期的成绩很重要，决定了3月份的转专业的录取，决定了未来6月份的专业分流，所以还是请各位有目标有理想有信仰的三有青年好好努力。
5、书目以专业课为主，一些选修课，公共课，军理课，计算机课，政治课，英语课神马的教材就没有整理，因为那些也不用提前准备，还有下面的当当网的购买网址绝对不是植入广告！（求当当网给赞助费！）中国语言文学类：课程教材：无（第一学期貌似没有必修专业课，呵呵）推荐书目：1、《沈从文精读》作者：张新颖出版社：复旦大学出版社/main/product.aspx?product_id=90421062、《鲁迅精读》作者：郜元宝出版社：复旦大学出版社/main/product.aspx?product_id=90421043、《论语精读》作者：傅杰出版社：复旦大学出版社4、《李太白集》（清）王琦注，中华书局1977年版5、《杜诗镜铨》（清）杨伦笺，上海古籍出版社1980年版历史学类：课程教材：1、《世界文明史讲稿》作者：赵立行出版社：复旦大学出版社/main/product.aspx?product_id=200396692、《国史概要》作者：樊树志出版社：复旦大学出版社/main/product.aspx?product_id=208601543、《新全球史》作者：本特利，齐格勒出版社：北京大学出版社/main/product.aspx?product_id=20037247哲学类：课程教材：1、《哲学导论》作者：王德峰出版社：上海人民出版社/main/product.aspx?product_id=205308972、《哲学要义》作者：叶秀山出版社：世界图书出版公司/main/product.aspx?product_id=20851069英语：课程教材：1、《精读英语教程》作者：沈黎出版社：复旦大学出版社/?key=%BE%AB%B6%C1%D3%A2%D3%EF%BD%CC%B 3%CC%20%20%B8%B4%B5%A9朝鲜语：课程教材：1、《初级韩国语》作者：姜银国出版社：上海交大出版社/main/product.aspx?product_id=90507172、《韩国语泛读教程》作者：文英子出版社：上海交大出版社/main/product.aspx?product_id=92953343、《韩国语视听说》/?key=%BA%AB%B9%FA%D3%EF%CA%D3%CC%FD%C B%B5新闻传播学类：推荐书目：1、《马克思主义新闻经典教程》作者：童兵出版社：复旦大学出版社/main/product.aspx?product_id=86258002、《新闻学概论》作者：李良荣出版社：复旦大学出版社/main/product.aspx?product_id=22577342社会科学试验班：课程教材：1、《政治学概论》作者：孙关宏，胡雨春，任军锋出版社：复旦大学出版社/main/product.aspx?product_id=202988272、《社会学》第十一版作者：波普诺出版社：中国人民大学出版社/main/product.aspx?product_id=200594503、《心理学与生活》作者：理查德·格里格菲利普·津巴多出版社：人民邮电出版社/main/product.aspx?product_id=87606754、《公共行政学》作者：竺乾威出版社：复旦大学出版社/product.aspx?product_id=201399945、《国际关系精要》作者：卡伦·明斯特出版社：上海世纪出版集团/main/product.aspx?product_id=229095116、《社会研究方法》作者：艾尔·巴比出版社：华夏出版社/main/product.aspx?product_id=205125087、《当代中国政治制度》作者：浦兴祖出版社：复旦大学出版社/main/product.aspx?product_id=1710668、《法理学》作者：张文显出版社：高等教育出版社/product.aspx?product_id=226162019、《国际法原理》作者：张乃根出版社：复旦大学出版社/main/product.aspx?product_id=2276612810、《社会工作概论》作者：顾东辉出版社：复旦大学出版社/main/product.aspx?product_id=20226706心理学：课程教材：1、《心理学与生活》作者：理查德•格里格菲利普•津巴多出版社：人民邮电出版社/main/product.aspx?product_id=87606752、《社会学》第十一版作者：波普诺出版社：中国人民大学出版社/main/product.aspx?product_id=200594503、《社会研究方法》作者：艾尔·巴比出版社：华夏出版社/main/product.aspx?product_id=205125084、《高等数学》（上，下）作者：童裕孙出版社：高等教育出版社/main/product.aspx?product_id=20146861/main/product.aspx?product_id=201468625、《大学物理简明教程》作者：梁励芬等编出版社：复旦大学出版社/main/product.aspx?product_id=210904526、《现代生物科学导论》作者：曹凯明主编出版社：高等教育出版社/main/product.aspx?product_id=227071467、《基础物理实验》作者：沈元华陆申龙出版社：高等教育出版社/main/product.aspx?product_id=20146699法学：课程教材：1、《法理学》作者：沈宗灵出版社：北京大学出版社/product.aspx?product_id=19000700252、《法理学导论》作者：张光杰出版社：复旦大学出版社/product.aspx?product_id=92229703、《行政法学》作者：罗豪才出版社：北京大学出版社/main/product.aspx?product_id=226191544、《民法总论》作者：梁慧星出版社：法律出版社/main/product.aspx?product_id=21059688经济管理试验班：课程教材：1、《政治经济学教材(第13版)》作者：蒋学模出版社：上海人民出版社/main/product.aspx?product_id=227206652、《微观经济学（第二版）》作者：克鲁格曼，韦尔斯出版社：中国人民大学出版社/main/product.aspx?product_id=226331083、《高等数学》上、下作者：金路出版社：高等教育出版社/main/product.aspx?product_id=207961184、《管理学》作者：斯蒂芬•P•罗宾斯，玛丽•库尔特出版社：中国人民大学出版社/main/product.aspx?product_id=228052185、《工科数学分析》作者：张宗达出版社：高等教育出版社/main/product.aspx?product_id=22594510推荐书目：1、《牛奶可乐经济学（完整版）》作者：弗兰克出版社：中国人民大学出版社/main/product.aspx?product_id=209923982、《超爆魔鬼经济学》作者：斯蒂夫·列维特，斯蒂芬都伯纳出版社：中信出版社/main/product.aspx?product_id=208031083、《经济学原理第5版：微观经济学分册》作者：曼昆出版社：北京大学出版社/main/product.aspx?product_id=20573361自然科学试验班：课程教材：1、《高等数学>上、下（配套练习，包含线性代数练习）》（共5本）作者：金路出版社：高等教育出版社/main/product.aspx?product_id=207961182、《现代化学原理（上、下）》（共2本）作者：金若水出版社：高等教育出版社/main/product.aspx?product_id=224575843、《大学物理通用教程》全套（共五册：力学热学电磁学光学近代物理）作者：钟锡华出版社：北京大学出版社/product.aspx?product_id=74045074、《现代生物科学导论》作者：曹凯鸣出版社：高等教育出版社/main/product.aspx?product_id=227071465、《C语言程序设计（第二版）》（书+上机指导共两本）作者：夏宽理赵子正出版社：中国铁道出版社/main/product.aspx?product_id=226818786、《大学计算机信息科技教程》（书+上机指导共两本）作者：吴立德出版社：复旦大学出版社/main/product.aspx?product_id=8731955数学类：课程教材：1、《数学分析（第二版）》作者：陈纪修於崇华金路出版社：高等教育出版社/main/product.aspx?product_id=224669332、《高等代数学（第二版）》作者：姚慕生吴泉水出版社：复旦大学出版社/main/product.aspx?product_id=202988193、《空间解析几何》作者：黄宣国出版社：复旦大学出版社（注：空间解析几何的老师今年退休了，新的老师必然用新的教材，所以本教材参考意义不大。
复旦大学课程教学大纲
复旦大学课程教学大纲课程代码 MATH120008.09 编写时间 2011年08月更新课程名称 数学分析（I）英文名称 Mathematical Analysis（I）学分数 5 周学时 6任课教师* 谢锡麟 开课院系**力学与工程科学系预修课程 仅需普通高中相关数学基础；无特别先有基础要求。
课程性质：本课程可谓所有基础科学（包括数学、力学、物理、化学、生物等）、技术科学（包括航空航天、环境、材料、信息等）等专业最为基础和重要的数学基础课程，提供微积分的基本内容。
从知识体系的发展而言，微积分融合线性代数（这点特别反映在《数学分析（Ⅱ）》中）作为核心基础，一方面将为后续复变函数、实分析与泛函分析、常微分方程与偏微分方程、概率统计、微分几何等系统的数学知识体系的发展提供实质性的基础；另一方面，微积分和线性代数亦是理论力学、连续介质力学（包括流体力学、弹性力学）、振动力学、控制力学等力学知识体系的发展的坚实基础。
总体而言，本一年制的数学分析课程将结合面对的对象（适用于非数学类的几乎所有的专业），提供系统的微积分知识体系，不仅注重微积分知识体系的核心基础特点，而且注重知识体系的现代化发展，力求学生具有坚实的基础并具有基于其上的自我学习的能力。
在教学的广度与深度上，我们力求课程所授的知识体系具有国内外一流化水平，且切实注重学生的实际接受水平。
本课程《数学分析（I）》将主要提供一元微积分的内容，包括常微分方程最为基础的若干思想及方法。
教学目的：2005年，学校在百年校庆时提出“走以内涵发展的道路”，以及现今所致力于探索和推广的“通识教育、精英教育”的理念，结合力学以及数学间相辅相成、紧密相连的关系，而考虑本门课程的具体教学。
以下反映一些基本的观点，这将指导具体的教学。
✧虽然数学分析是数学课程，但我们学习的是“认识自然的系统的思想和方法”——许多实践和成就表明，数学对于我们认识自然是极其有效的——许多数学机制具有鲜明的力学和物理背景。
复旦本科数学培养方案
复旦本科数学培养方案
复旦大学数学系本科培养方案
1. 培养目标
通过培养，学生应具备以下基本能力：
（1）具有坚实的数学基础知识和较强的数学思维能力；
（2）熟练掌握高等数学、数理统计、概率论、实变函数、复变函数等数学学科中的基本理论和基本方法；
（3）掌握一门外语，能阅读数学类英文文献；
（4）具有较强的计算机应用能力和数据处理能力。
2. 课程设置
数学系本科课程设置包括数学及相关基础科学课程、通识课程、艺术体育和实践课程。
其中核心课程如下：
（1）高等数学：微积分学、线性代数、常微分方程、多元统计数据分析等；
（2）数学专业类课程：实变函数、群论与线性代数、复变函数、广义函数与偏微分方程、常微分动力系统、微分几何等；
（3）选修课程：金融与数学、离散数学、数值分析、非线性优化、组合数学、拓扑学、非参数统计、时序分析、推荐系统等。
3. 实践教学
数学系注重实践教学，为学生提供实践课程和实践项目。
实践项目包括本科科研和创新性实践。
学生在实践中能够深入了解和应用所学知识，提高综合素质。
4. 考核评价
考核评价方式包括考试、作业、报告、实验和项目等多种形式。
评价方式旨在检验学生是否掌握了所学知识和能力，同时培养学生的思辨能力和实践能力。
5. 对口升学与就业
数学系本科学生毕业后可以选择深造或就业。
毕业生可以考研读研究
生，获得硕士或博士学位。
毕业生也可就业从事金融、信息技术、科研、教学等相关领域。
复旦大学数学
复旦大学数学复旦大学的数学课程，在求知欲望强烈的学生中非常受欢迎。
自十九世纪末至二十世纪初，复旦大学的数学课程一直以优异的成绩吸引了学生们。
复旦大学数学课程由著名数学家林剑雁教授领衔，他教授了复旦大学从本科到研究生的数学课程。
林剑雁教授是复旦大学的现任教授，他的数学课程包括代数数学，线性代数，几何学，分析学，概率论和数学建模。
他的课程以其实用性和深度而受到学生的好评。
复旦大学的数学课程非常关注将数学应用于现实世界的问题，例如在企业管理、航空航天、金融投资和社会管理等领域。
复旦大学数学课程致力于培养能够深入思考，掌握理论和方法，实施应用的建模专业人才，以及在具有挑战性的各行各业中担当领导角色的数学家。
复旦大学数学课程利用国内外最新的数学课程开发和教学体系，以有效学习数学的方式帮助学生更好地学习和掌握数学。
课程的核心部分设计为学生可以深入探讨数学理论，夯实数学基础，掌握数学分析方法，分析建模数据，推演证明数学结论，研究高等数学课程，以及进行实际应用的机会。
复旦大学的数学课程也注重学生的工作态度，帮助学生学习和发展自己的专业技能，以及具有远见和胸怀的思维能力，此外，复旦大学还积极举办各种专业活动，提高数学科学研究能力，促进学术交流，培养学生的创新潜力，以及在技术领域的实践能力。
复旦大学的数学课程拥有一批杰出的教职员工和教授，他们充满热情，乐于分享自己的专业知识，努力培养学生，发掘他们的潜力，激发他们的学习热情，帮助学生提高专业水平，提高学术能力，使他们成为数学界的佼佼者。
复旦大学数学系以其卓越的教学水平和精湛的学术研究成果而闻名，数学系的优秀学生也已成为学术界和社会的优秀人才，为国家和社会的发展贡献了自己的力量。
总之，复旦大学的数学课程既关注理论深度，又注重实践应用，帮助学生充分发挥自身潜能，为学生提供更多挑战性的学习环境，在未来的发展中发挥积极作用。
高等数学(经管类)下、林伟初 郭安学主编、复旦大学出版社、课后习题答案
1. 指出下列各点所在的坐标轴、坐标面或卦限： A (2，1,-6)，B (0，2，0)，C (-3，0,5)，D (1，-1，-7).解：A 在V 卦限，B 在y 轴上，C 在xOz 平面上，D 在VIII 卦限。
2. 已知点M (-1，2，3)，求点M 关于坐标原点、各坐标轴及各坐标面的对称点的坐标. 解：设所求对称点的坐标为(x ，y ，z )，则(1) 由x -1=0，y +2=0，z +3=0，得到点M 关于坐标原点的对称点的坐标为：(1，-2，-3). (2) 由x =-1，y +2=0，z +3=0，得到点M 关于x 轴的对称点的坐标为：(-1，-2，-3).同理可得：点M 关于y 轴的对称点的坐标为：(1， 2，-3)；关于z 轴的对称点的坐标为：(1，-2，3).(3)由x =-1，y =2，z +3=0，得到点M 关于xOy 面的对称点的坐标为：(-1， 2，-3).同理，M 关于yOz 面的对称点的坐标为：(1， 2，3)；M 关于zOx 面的对称点的坐标为：(-1，-2，3).3. 在z 轴上求与两点A (-4，1，7)和B (3，5，-2)等距离的点. 解: 设所求的点为M (0，0，z )，依题意有|MA |2=|MB |2，即(-40)2(10)2(7z)2(30)2(50)2(-2z)2解之得z =11，故所求的点为M (0，0，149). 4. 证明以M 1(4,3,1)，M 2(7,1,2)，M 3(5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 解：由两点距离公式可得21214M M =，2213236,6M M M M ==所以以M 1(4,3,1)，M 2(7,1,2)，M 3(5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 5. 设平面在坐标轴上的截距分别为a =2,b =－3,c =5,求这个平面的方程.解：所求平面方程为1235y x z++=-。
高等数学(复旦大学版)第十二章 无穷级数
第十二章 无穷级数无穷级数是数与函数的一种重要表达形式，也是微积分理论研究与实际应用中极其有力的工具. 无穷级数在表达函数、研究函数的性质、计算函数值以及求解微分方程等方面都有着重要的应用. 研究级数及其和，可以说是研究数列及其极限的另一种形式，但无论在研究极限的存在性还是在计算这种极限的时候，这种形式都显示出很大的优越性. 本章先讨论数项级数，介绍无穷级数的一些基本内容，然后讨论函数项级数，并着重讨论如何将函数展开成幂级数与三角级数的问题.第一节 常数项级数的概念和性质教学目的：1、理解无穷级数的概念；2、理解级数的收敛或发散的概念；3、掌握等比级数和p 级数等特殊级数的敛散性；4、了解无穷级数的基本性质。
教学重点：级数收敛或发散的判定 教学难点：级数收敛或发散的判定 教学内容：一、常数项级数的概念定义1 给定数列{}n u ，则称12n u u u ++++L L为常数项无穷级数，简称级数，记做1n n u ¥=å，即121n n n u u u u ¥==++++åL L式子中每一项都是常数，称作常数项级数，第n 项称为级数的一般项（或通项）。
级数1n n u ¥=å的前n 项和称为级数的部分和，记做n s ，即12n n s u u u =+++L级数的所有前n 项部分和n s 构成一个数列{}n s ，称此数列为级数1n n u ¥=å的部分和数列。
定义2 若级数1n n u ¥=å的部分和数列{}n s 收敛于s ，则称级数1n n u ¥=å收敛，或称1nn u ¥=å为收敛级数，称s 为这个级数的和，记作121n n n s u u u u ¥==++++=åL L而12n n n n r s s u u ++=-=++L称为级数的余项，显然有lim lim()0n n nnr s s =-=若{}n s 是发散数列，则称级数1n n u ¥=å发散，此时这个级数没有和。
高等数学下册复旦大学出版社 答案 黄立宏著
习题七1. 在空间直角坐标系中，定出下列各点的位置：A (1,2,3);B (-2,3,4);C (2,-3,-4);D (3,4,0);E (0,4,3);F (3,0,0).解：点A 在第Ⅰ卦限；点B 在第Ⅱ卦限；点C 在第Ⅷ卦限；点D 在xOy 面上；点E 在yOz 面上；点F 在x 轴上.2. xOy 坐标面上的点的坐标有什么特点？yOz 面上的呢？zOx 面上的呢？ 答: 在xOy 面上的点，z =0;在yOz 面上的点，x =0; 在zOx 面上的点，y =0.3. x 轴上的点的坐标有什么特点？y 轴上的点呢？z 轴上的点呢？ 答：x 轴上的点，y =z =0;y 轴上的点，x =z =0;z 轴上的点，x =y =0.4. 求下列各对点之间的距离： （1） （0，0，0），（2，3，4）； （2） （0，0，0）， （2，-3，-4）； （3） （-2，3，-4），（1，0，3）； （4） （4，-2，3）， （-2，1，3）.解：（1）s ==(2) s ==(3) s ==(4) s ==.5. 求点（4，-3，5）到坐标原点和各坐标轴间的距离.解：点(4，-3，5)到x 轴，y 轴，z 轴的垂足分别为（4，0，0），（0，-3，0），（0，0，5）.故 02s =x s ==y s ==5z s ==.6. 在z 轴上，求与两点A （-4，1，7）和B （3，5，-2）等距离的点.解：设此点为M （0，0，z ），则222222(4)1(7)35(2)z z -++-=++--解得 149z =即所求点为M （0，0，149）.7. 试证：以三点A （4，1，9），B （10，-1，6），C （2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形.证明：因为|AB |=|AC |=7.且有 |AC |2+|AB |2=49+49=98=|BC |2. 故△ABC 为等腰直角三角形. 8. 验证：()()++=++a b c a b c . 证明：利用三角形法则得证.见图7-1图7-19. 设2, 3.=-+=-+-u a b c v a b c 试用a , b , c 表示23.-u v 解：232(2)3(3)2243935117-=-+--+-=-++-+=-+u v a b c a b c a b c a b c a b c10. 把△ABC 的BC 边分成五等份，设分点依次为D 1，D 2，D 3，D 4，再把各分点与A 连接，试以AB = c ，BC = a 表示向量1D A ,2D A ,3D A 和4D A .解：1115D A BA BD =-=-- c a2225D A BA BD =-=-- c a3335D A BA BD =-=-- c a444.5D A BA BD =-=-- c a11. 设向量OM的模是4，它与投影轴的夹角是60°，求这向量在该轴上的投影.解：设M 的投影为M '，则1Pr j cos604 2.2u OM OM =︒=⨯=12. 一向量的终点为点B （2，-1，7），它在三坐标轴上的投影依次是4，-4和7，求这向量的起点A 的坐标.解：设此向量的起点A 的坐标A (x , y , z )，则{4,4,7}{2,1,7}AB x y z =-=----解得x =-2, y =3, z =0故A 的坐标为A (-2, 3, 0).13. 一向量的起点是P 1（4，0，5），终点是P 2（7，1，3），试求：（1） 12PP 在各坐标轴上的投影； （2） 12PP 的模；（3） 12PP 的方向余弦； （4） 12PP 方向的单位向量.解：（1）12Pr j 3,x x a PP ==12Pr j 1,y y a PP ==12Pr j 2.z z a PP ==-(2) 12PP =(3) 12cos x aPP α==12cos ya PP β==12cos zaPP γ==(4) 12012PP PP ===+e j. 14. 三个力F 1=(1,2,3), F 2=(-2,3,-4), F 3=(3,-4,5)同时作用于一点. 求合力R 的大小和方向余弦.解：R =（1-2+3，2+3-4，3-4+5）=（2，1，4）||=Rcos cos cos αβγ=== 15. 求出向量a = i +j +k , b =2i -3j +5k 和c =-2i -j +2k 的模，并分别用单位向量,,a b c e e e 来表达向量a , b , c .解：||==a||==b||3==c, , 3. a b c ===a b c e16. 设m =3i +5j +8k , n =2i -4j -7k , p =5i +j -4k ,求向量a =4m +3n -p 在x 轴上的投影及在y 轴上的分向量.解：a =4(3i +5j +8k )+3(2i -4j -7k )-(5i +j -4k )=13i +7j +15k 在x 轴上的投影a x =13,在y 轴上分向量为7j .17.解：设{,,}x y z a a a a =则有cos (1,1)3x a ia a i a iπ⋅====⋅求得12x a =. 设a 在xoy 面上的投影向量为b 则有{,,0}x y b a a =则22cos 42a b a b π⋅=⇒=⋅ 则214y a =求得12y a =± 又1,a = 则2221x y z a a a ++=从而求得11{,,}222a =± 或11{,,}222-±18. 已知两点M 1（2，5，-3），M 2（3，-2，5），点M 在线段M 1M 2上，且123M M MM =，求向径OM的坐标.解：设向径OM={x , y , z }12{2,5,3}{3,2,5}M M x y z MM x y z =--+=----因为，123M M MM =所以，11423(3)153(2) 433(5)3x x x y y y z z z ⎧=⎪-=-⎧⎪⎪⎪-=--⇒=-⎨⎨⎪⎪+=-⎩=⎪⎪⎩故OM ={111,,344-}.19. 已知点P 到点A （0，0，12）的距离是7，OP 的方向余弦是236,,777，求点P 的坐标.解：设P 的坐标为（x , y , z ）, 2222||(12)49PA x y z =++-=得2229524x y z z ++=-+126570cos 6, 749z z γ==⇒==又122190cos 2, 749x x α==⇒==123285cos 3, 749y y β==⇒==故点P 的坐标为P （2，3，6）或P （190285570,,494949）. 20. 已知a , b 的夹角2π3ϕ=，且3,4==b a ，计算： (1) a ·b ; (2) (3a -2b )·(a + 2b ). 解：（1）a ·b =2π1cos ||||cos3434632ϕ⋅⋅=⨯⨯=-⨯⨯=-a b (2) (32)(2)3624-⋅+=⋅+⋅-⋅-⋅a b a b a a a b b a b b2223||44||334(6)41661.=+⋅-=⨯+⨯--⨯=-a a b b21. 已知a =(4,-2, 4), b =(6,-3, 2),计算：（1）a ·b ; (2) (2a -3b )·(a + b )； （3）2||-a b 解：（1）46(2)(3)4238⋅=⨯+-⨯-+⨯=a b (2) (23)()2233-⋅+=⋅+⋅-⋅-⋅a b a b a a a b a b b b222222222||3||2[4(2)4]383[6(3)2]23638349113=-⋅-=⨯+-+--+-+=⨯--⨯=-a a b b (3) 222||()()2||2||-=-⋅-=⋅-⋅+⋅=-⋅+a b a b a b a a a b b b a a b b36238499=-⨯+=22. 已知四点A （1，-2，3），B （4，-4，-3），C （2，4，3），D （8，6，6），求向量AB在向量CD上的投影.解：AB={3，-2，-6}，CD ={6，2，3}Pr j CD AB CD AB CD ⋅=4.7==- 23. 若向量a +3b 垂直于向量7a -5b ,向量a -4b 垂直于向量7a -2b ,求a 和b 的夹角. 解: (a +3b )·(7a -5b ) =227||1615||0+⋅-=a a b b ①(a -4b )·(7a -2b ) = 227||308||0-⋅+=a a b b ②由①及②可得：222221()1||||2||||4⋅⋅⋅==⇒=a b a b a b a b a b 又21||02⋅=>a b b ，所以1cos ||||2θ⋅==a b a b , 故1πarccos23θ==. 24. 设a =(-2,7,6),b =(4, -3, -8),证明：以a 与b 为邻边的平行四边形的两条对角线互相垂直. 证明：以a ,b 为邻边的平行四边形的两条对角线分别为a +b ,a －b ,且 a +b ={2,4, -2}a -b ={-6,10,14}又(a +b )·(a -b )= 2×(-6)+4×10+(-2)×14=0 故(a +b )⊥(a -b ).25. 已知a =3i +2j -k , b =i -j +2k ,求： (1) a ×b ; (2) 2a ×7b ; (3) 7b ×2a ; (4) a ×a . 解：（1） 211332375122111--⨯=++=----a b i j k i j k(2) 2714()429870⨯=⨯=--a b a b i j k(3) 7214()14()429870⨯=⨯=-⨯=-++b a b a a b i j k (4) 0⨯=a a .26. 已知向量a 和b 互相垂直，且||3, ||4==a b .计算： (1) |(a ＋b )×(a －b )|； (2) |(3a ＋b )×(a －2b )|.（1）|()()|||2()|+⨯-=⨯-⨯+⨯-⨯=-⨯a b a b a a a b b a b b a bπ2||||sin242=⋅⋅=a b (2) |(3)(2)||362||7()|+⨯-=⨯-⨯+⨯-⨯=⨯a b a b a a a b b a b b b aπ734sin842=⨯⨯⨯= 27. 求垂直于向量3i -4j -k 和2i -j +k 的单位向量，并求上述两向量夹角的正弦. 解：411334555111221----⨯=++=--+--a b i j k i j k与⨯a b平行的单位向量)||⨯==--+⨯a b e i j k a b||sin ||||θ⨯===⨯a b a b . 28. 一平行四边形以向量a =(2,1,－1)和b =(1,－2,1)为邻边，求其对角线夹角的正弦. 解：两对角线向量为13=+=-l a b i j ，232=-=+-l a b i j k因为12|||2610|⨯=++=l l i j k12|| ||==l l 所以1212||sin 1||||θ⨯===l l l l .即为所求对角线间夹角的正弦.29. 已知三点A (2,-1,5), B (0,3,-2), C (-2,3,1)，点M ，N ，P 分别是AB ，BC ，CA 的中点，证明：1()4MN MP AC BC ⨯=⨯ .证明：中点M ，N ，P 的坐标分别为31(1,1,), (1,3,), (0,1,3)22M N P --{2,2,2}MN =--3{1,0,}2MP =-{4,4,4}AC =--{2,0,3}BC =-22222235233100122MN MP ----⨯=++=++--i j k i j k 44444412208033220AC BC ---⨯=++=++--i j k i j k故 1()4MN MP AC BC ⨯=⨯.30.（1）解: x y zx y zi j ka b a a a b b b ⨯==-+-+-y z z y z x x z x y y x a b a b i a b a b j a b a b k （）（）（） 则C=-C +-+-y z z y x z x x z y x y y x y a b a b a b a b a b C a b a b C ⨯⋅（）（）（）（） xy z xy z xyza a ab b b C C C = 若 ,,C a b共面，则有 a b ⨯ 后与 C 是垂直的. 从而C 0a b ⨯⋅=（） 反之亦成立. （2） C xy z xy z xy za a a ab b b b C C C ⨯⋅=（） a xy z xy z xy z b b b b C C C C a a a ⨯⋅=（） b xy z xy z xy z C C C C a a a a b b b ⨯⋅=（） 由行列式性质可得:xy z x y z x y z xy z x y z xy z xyzxyzxyza a ab b b C C C b b b C C C a a a C C C a a a b b b ==故 C a ?a b b C C a ⨯⋅=⨯⋅=⨯⋅（）（）（）31. 四面体的顶点在(1,1,1),(1,2,3),(1,1,2)和(3,-1,2)求四面体的表面积. 解：设四顶点依次取为A , B , C , D .{0,1,2}, {2,2,1}AB AD ==-则由A ，B ，D 三点所确定三角形的面积为111|||542|22S AB AD =⨯=+-=i j k .同理可求其他三个三角形的面积依次为12故四面体的表面积122S =. 32.解：设四面体的底为BCD ∆，从A 点到底面BCD ∆的高为h ，则13BCD V S h =⋅⋅ ， 而11948222BCD S BC BD i j k =⨯=--+=又BCD ∆所在的平面方程为:48150x y z +-+=则43h ==故1942323V =⋅⋅= 33. 已知三点A (2,4,1), B (3,7,5), C (4,10,9)，证：此三点共线.证明：{1,3,4}AB = ,{2,6,8}AC =显然2AC AB =则22()0AB AC AB AB AB AB ⨯=⨯=⨯=故A ，B ，C 三点共线.34. 一动点与M 0(1,1,1)连成的向量与向量n =(2,3,-4)垂直，求动点的轨迹方程. 解：设动点为M (x , y , z )0{1,1,1}M M x y z =---因0M M n ⊥ ,故00M M n ⋅=.即2(x -1)+3(y -1)-4(z -1)=0整理得：2x +3y -4z -1=0即为动点M 的轨迹方程. 35. 求通过下列两已知点的直线方程： （1） （1，-2，1）， （3，1，-1）； （2） （3，-1，0），（1，0，-3）.解：（1）两点所确立的一个向量为s ={3-1，1+2，-1-1}={2，3，-2} 故直线的标准方程为：121232x y z -+-==- 或 311232x y z --+==- （2）直线方向向量可取为s ={1-3，0+1，-3-0}={-2，1，-3}故直线的标准方程为：31213x y z -+==-- 或 13213x y z -+==-- 36. 求直线234035210x y z x y z +--=⎧⎨-++=⎩的标准式方程和参数方程.解：所给直线的方向向量为 12311223719522335--=⨯=++=----s n n i j k i j k另取x 0=0代入直线一般方程可解得y 0=7,z 0=17于是直线过点（0，7，17），因此直线的标准方程为:7171719x y z --==-- 且直线的参数方程为：771719x t y t z t =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩37. 求过点(4,1,-2)且与平面3x -2y +6z =11平行的平面方程. 解：所求平面与平面3x -2y +6z =11平行 故n ={3,-2,6}，又过点(4,1,-2)故所求平面方程为：3(x -4)-2(y -1)+6(z +2)=0 即3x -2y +6z +2=0.38. 求过点M 0(1,7,-3)，且与连接坐标原点到点M 0的线段OM 0垂直的平面方程.解：所求平面的法向量可取为0{1,7,3}OM ==-n故平面方程为：x -1+7(y -7)-3(z +3)=0即x +7y -3z -59=039. 设平面过点(1,2,-1)，而在x 轴和z 轴上的截距都等于在y 轴上的截距的两倍，求此平面方程.解：设平面在y 轴上的截距为b 则平面方程可定为122x y z b b b++= 又(1,2,-1)在平面上，则有121122b b b-++=得b =2. 故所求平面方程为1424x y z ++= 40. 求过(1,1,-1), (-2,-2,2)和（1，-1，2）三点的平面方程.解：由平面的三点式方程知1112121213131310x x y y z z x x y y z z x x y y z z ------=--- 代入三已知点，有1112121*********x y z --+----+=---+ 化简得x -3y -2z =0即为所求平面方程.41. 指出下列各平面的特殊位置，并画出其图形：(1) y =0; (2) 3x -1=0;(3) 2x -3y -6=0; (4) x – y =0;(5) 2x -3y +4z =0.解：(1) y =0表示xOz 坐标面（如图7-2）(2) 3x -1=0表示垂直于x 轴的平面.(如图7-3)图7-2 图7-3(3) 2x -3y -6=0表示平行于z 轴且在x 轴及y 轴上的截距分别为x =3和y =-2的平面.(如图7-4)(4) x –y =0表示过z 轴的平面（如图7-5）(5) 2x -3y +4z =0表示过原点的平面（如图7-6）.图7-4 图7-5 图7-642. 通过两点（1，1，1，）和（2，2，2）作垂直于平面x +y -z =0的平面.解：设平面方程为Ax +By +Cz +D =0则其法向量为n ={A ,B ,C }已知平面法向量为n 1={1,1,-1}过已知两点的向量l={1,1,1}由题知n·n1=0, n·l=0即0,.A B CC A B A B C+-=⎧⇒==-⎨++=⎩所求平面方程变为Ax-Ay+D=0又点（1，1，1）在平面上，所以有D=0故平面方程为x-y=0.43. 决定参数k的值，使平面x+ky-2z=9适合下列条件：（1）经过点（5，-4，6）；（2）与平面2x-3y+z=0成π4的角.解：（1）因平面过点（5，-4，6）故有5-4k-2×6=9得k=-4.（2）两平面的法向量分别为n1={1,k,-2} n2={2,-3,1}且1212πcos cos||||4θ⋅====n nn n解得k=44. 确定下列方程中的l和m:(1) 平面2x+ly+3z-5=0和平面mx-6y-z+2=0平行;(2) 平面3x-5y+lz-3=0和平面x+3y+2z+5=0垂直.解：（1）n1={2,l,3}, n2={m,-6,-1}12232,18613lm lm⇒==⇒=-=--n n(2) n1={3, -5, l }, n2={1,3,2}12315320 6.l l⊥⇒⨯-⨯+⨯=⇒=n n45. 通过点（1，-1，1）作垂直于两平面x-y+z-1=0和2x+y+z+1=0的平面. 解：设所求平面方程为Ax+By+Cz+D=0其法向量n={A,B,C}n1={1,-1,1}, n2={2,1,1}12203203A CA B CA B C CB⎧=-⎪⊥⇒-+=⎪⇒⎨⊥⇒++=⎪=⎪⎩n nn n又（1，－1，1）在所求平面上，故A－B+C+D=0，得D=0故所求平面方程为233CCx y Cz-++=即2x-y-3z=046. 求平行于平面3x -y +7z =5,且垂直于向量i -j +2k 的单位向量.解：n 1={3,-1,7}, n 2={1,-1,2}.12,⊥⊥n n n n 故1217733152122111--=⨯=++=+---n n n i j k i j k则2).n =+-e i j k 47. 求下列直线与平面的交点： (1)11126x y z -+==-, 2x +3y +z -1=0; (2) 213232x y z +--==, x +2y -2z +6=0. 解：（1）直线参数方程为1126x t y t z t =+⎧⎪=--⎨⎪=⎩代入平面方程得t =1故交点为（2，-3，6）.（2） 直线参数方程为221332x t y t z t =-+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩代入平面方程解得t =0.故交点为（-2，1，3）.48. 求下列直线的夹角：（1）533903210x y z x y z -+-=⎧⎨-+-=⎩ 和 2223038180x y z x y z +-+=⎧⎨++-=⎩； （2）2314123x y z ---==- 和 38121y z x --⎧=⎪--⎨⎪=⎩ 解：（1）两直线的方向向量分别为：s 1={5, -3,3}×{3, -2,1}=533321ij k --={3,4, -1}s 2={2,2, -1}×{3,8,1}=221381i j k-={10, -5,10}由s 1·s 2=3×10+4×(-5)+( -1) ×10=0知s 1⊥s 2 从而两直线垂直，夹角为π2. (2) 直线2314123x y z ---==-的方向向量为s 1={4, -12,3},直线38121y z x --⎧=⎪--⎨⎪=⎩的方程可变为22010y z x -+=⎧⎨-=⎩,可求得其方向向量s 2={0,2, -1}×{1,0,0}={0, -1, -2},于是1212cos 0.2064785θθ⋅==≈⋅'≈︒s s s s 49. 求满足下列各组条件的直线方程：（1）经过点（2，-3，4），且与平面3x -y +2z -4=0垂直；（2）过点（0，2，4），且与两平面x +2z =1和y -3z =2平行；（3）过点（-1，2，1），且与直线31213x y z --==-平行. 解：（1）可取直线的方向向量为s ={3，-1，2}故过点（2，-3，4）的直线方程为 234312x y z -+-==- （2）所求直线平行两已知平面，且两平面的法向量n 1与n 2不平行，故所求直线平行于两平面的交线，于是直线方向向量12102{2,3,1}013=⨯==--i j ks n n 故过点（0，2，4）的直线方程为24231x y z --==- （3）所求直线与已知直线平行，故其方向向量可取为s ={2，-1，3}故过点（-1，2，1）的直线方程为121213x y z +--==-. 50. 试定出下列各题中直线与平面间的位置关系：（1）34273x y z ++==--和4x -2y -2z =3; （2）327x y z ==-和3x -2y +7z =8;（3）223314x y z -+-==-和x +y +z =3. 解：平行而不包含. 因为直线的方向向量为s ={-2，-7，3}平面的法向量n ={4，-2，-2}，所以(2)4(7)(2)3(2)0⋅=-⨯+-⨯-+⨯-=s n于是直线与平面平行.又因为直线上的点M 0（-3，-4，0）代入平面方程有4(3)2(4)2043⨯--⨯--⨯=-≠.故直线不在平面上.(2) 因直线方向向量s 等于平面的法向量，故直线垂直于平面.(3) 直线在平面上，因为3111(4)10⨯+⨯+-⨯=,而直线上的点（2，-2，3）在平面上.51. 求过点（1，-2，1），且垂直于直线23030x y z x y z -+-=⎧⎨+-+=⎩ 的平面方程. 解：直线的方向向量为12123111-=++-ij k i j k , 取平面法向量为{1，2，3}，故所求平面方程为1(1)2(2)3(1)0x y z ⨯-+++-=即x +2y +3z =0.52. 求过点（1，-2，3）和两平面2x -3y +z =3, x +3y +2z +1=0的交线的平面方程. 解：设过两平面的交线的平面束方程为233(321)0x y z x y z λ-+-++++= 其中λ为待定常数，又因为所求平面过点（1，-2，3）故213(2)33(13(2)231)0λ⨯-⨯-+-++⨯-+⨯+=解得λ=-4.故所求平面方程为2x +15y +7z +7=053. 求点（-1，2，0）在平面x +2y -z +1=0上的投影.解：过点（-1，2，0）作垂直于已知平面的直线，则该直线的方向向量即为已知平面的法向量，即s =n ={1，2，-1}所以垂线的参数方程为122x t y t z t =-+⎧⎪=+⎨⎪=-⎩将其代入平面方程可得(-1+t )+2(2+2t )-(-t )+1=0得23t =- 于是所求点（-1，2，0）到平面的投影就是此平面与垂线的交点522(,,)333- 54. 求点（3，-1，2）到直线10240x y z x y z +-+=⎧⎨-+-=⎩的距离. 解：过点（3，-1，2）作垂直于已知直线的平面，平面的法向量可取为直线的方向向量 即11133211==-=---ij k n s j k故过已知点的平面方程为y +z =1.联立方程组102401x y z x y z y z +-+=⎧⎪-+-=⎨⎪+=⎩解得131,,.22x y z ==-= 即13(1,,)22-为平面与直线的垂足于是点到直线的距离为d == 55. 求点（1，2，1）到平面x +2y +2z -10=0距离.解：过点（1，2，1）作垂直于已知平面的直线，直线的方向向量为s =n ={1，2，2}所以垂线的参数方程为12212x t y t z t =+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩将其代入平面方程得13t =. 故垂足为485(,,)333，且与点（1，2，1）的距离为1d == 即为点到平面的距离.56. 建立以点（1，3，-2）为中心，且通过坐标原点的球面方程.解：球的半径为R ==设(x ,y ,z )为球面上任一点，则(x -1)2+(y -3)2+(z +2)2=14即x 2+y 2+z 2-2x -6y +4z =0为所求球面方程.57. 一动点离点（2，0，-3）的距离与离点（4，-6，6）的距离之比为3，求此动点的轨迹方程.解：设该动点为M (x ,y ,z ) 3.=化简得：8x 2+8y 2+8z 2-68x +108y -114z +779=0即为动点的轨迹方程.58. 指出下列方程所表示的是什么曲面，并画出其图形：（1）22()()22a a x y -+=; （2）22149x y -+=; （3）22194x z +=; （4）20y z -=; （5）220x y -=; （6）220x y +=.解：（1）母线平行于z 轴的抛物柱面，如图7-7.（2）母线平行于z 轴的双曲柱面,如图7-8.图7-7 图7-8（3）母线平行于y 轴的椭圆柱面，如图7-9.（4）母线平行于x 轴的抛物柱面，如图7-10.图7-9 图7-10（5）母线平行于z 轴的两平面，如图7-11.（6）z 轴，如图7-12.图7-11 图7-1259. 指出下列方程表示怎样的曲面，并作出图形：（1）222149y z x ++=; （2）22369436x y z +-=; （3）222149y z x --=; （4）2221149y z x +-=; （5）22209z x y +-=. 解：（1）半轴分别为1，2，3的椭球面，如图7-13.(2) 顶点在（0，0，-9）的椭圆抛物面，如图7-14.图7-13 图7-14(3) 以x 轴为中心轴的双叶双曲面，如图7-15.(4) 单叶双曲面，如图7-16.图7-15 图7-16(5) 顶点在坐标原点的圆锥面，其中心轴是z 轴，如图7-17.图7-1760. 作出下列曲面所围成的立体的图形：(1) x 2+y 2+z 2=a 2与z =0,z =2a (a >0); (2) x +y +z =4,x =0,x =1,y =0,y =2及z =0; (3) z =4-x 2, x =0, y =0, z =0及2x +y =4; (4) z =6-(x 2+y 2),x =0, y =0, z =0及x +y =1.解：（1）（2）（3）（4）分别如图7-18，7-19，7-20，7-21所示.图7-18 图7-19图7-20 图7-2161. 求下列曲面和直线的交点： (1) 222181369x y z ++=与342364x y z --+==-; (2) 22211694x y z +-=与2434x y z +==-. 解：（1）直线的参数方程为334624x t y t z t =+⎧⎪=-⎨⎪=-+⎩代入曲面方程解得t =0,t =1.得交点坐标为（3，4，-2），（6，-2，2）.(2) 直线的参数方程为4324x t y tz t =⎧⎪=-⎨⎪=-+⎩代入曲面方程可解得t =1,得交点坐标为（4，-3，2）.62. 设有一圆，它的中心在z 轴上，半径为3，且位于距离xOy 平面5个单位的平面上，试建立这个圆的方程.解：设（x ，y ，z ）为圆上任一点，依题意有2295x y z ⎧+=⎨=±⎩ 即为所求圆的方程.63. 试考察曲面22219254x y z -+=在下列各平面上的截痕的形状，并写出其方程. (1) 平面x =2; (2) 平面y =0;(3) 平面y =5; (4) 平面z =2.解：（1）截线方程为2212x ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪=⎩ 其形状为x =2平面上的双曲线.（2）截线方程为221940x z y ⎧+=⎪⎨⎪=⎩为xOz 面上的一个椭圆.(3)截线方程为2215y +==⎩为平面y =5上的一个椭圆.(4) 截线方程为2209252x y z ⎧-=⎪⎨⎪=⎩为平面z =2上的两条直线.64. 求曲线x 2+y 2+z 2=a 2, x 2+y 2=z 2在xOy 面上的投影曲线. 解：以曲线为准线，母线平行于z 轴的柱面方程为2222a x y += 故曲线在xOy 面上的投影曲线方程为22220a x y z ⎧+=⎪⎨⎪=⎩65. 建立曲线x 2+y 2=z , z =x +1在xOy 平面上的投影方程. 解：以曲线为准线，母线平行于z 轴的柱面方程为x 2+y 2=x +1即2215()24x y -+=.故曲线在xOy平面上的投影方程为2215 ()24x yz⎧-+=⎪⎨⎪=⎩。
(完整版)《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲授课专业：通信工程专业学时：136学时学分：8学分开课学期：第1、第2学期适用对象：通信工程专业学生一、课程性质与任务本课程是理、工类专业的专业基础课，通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。
二、课程教学的基本要求通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。
掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。
能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。
三、课程教学内容高等数学（上）第一章函数、极限与连续（10学时）第二章导数和微分（12学时）第三章微分中值定理与导数的应用（12学时）第四章函数的积分（16学时）第五章定积分的应用（8学时）第六章无穷级数（10学时）高等数学（下）第七章向量与空间解析几何（6学时）第八章多元函数微分学（14学时）第九章多元函数微分学的应用（10学时）第十章多元函数积分学（I）（16学时）第十一章多元函数积分学（II）（10学时）第十二章常微分方程（12学时）四、教学重点、难点重点：极限的概念与性质；函数连续性的概念与性质；闭区间上连续函数的性质；微分中值定理与应用；用导数研究函数的性质；不定积分、定积分的计算；微积分学基本定理；正项级数敛散性的判定；幂级数的收敛定理；二元函数全微分的概念及性质；计算多元复合函数的偏导数与微分；隐函数定理及应用；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；曲线积分与路径的无关性。
难点：极限的概念与理论；微分中值定理的应用；一元函数的泰勒定理；二元函数的极限；计算多元复合函数的偏导数与微分；对坐标的曲面积分的概念及计算；高斯公式；斯托克斯公式。
高等数学复旦大学出版第三版上册课后答案习题全 PDF 版本适合手机
x x x x ] = 时,邮资 y = × 0.80 = ; 20 20 20 25 x x ⎡ x ⎤ ]≠ 时, 由题意知邮资 y = + 1⎥ × 0.80 . ⎢ 20 20 ⎣ 20 ⎦
当 x 不能被 20 整除时,即 [
⎧x ⎡ x⎤ x , 0 < x ≤ 2000且 ⎢ ⎥ = ; ⎪ ⎪ 25 ⎣ 20 ⎦ 20 综上所述有 y = ⎨ ⎪ ⎡ x + 1⎤ × 0.80, 0 < x ≤ 2000且 ⎡ x ⎤ ≠ x . ⎢ ⎪ ⎣ 20 ⎥ ⎦ ⎣ 20 ⎥ ⎦ 20 ⎩⎢
1− x 1− y 解得 x = , 1+ x 1+ y
所以函数 y =
1− x 1− x 的反函数为 y = ( x ≠ −1) . 1+ x 1+ x
y−1
(2) 由 y = ln( x + 2) + 1 得 x = e
−2,
(x ∈R) .
所以, 函数 y = ln( x + 2) + 1 的反函数为 y = e x −1 − 2
习题一
1. 下列函数是否相等,为什么?
(1) f ( x ) = x 2 , g (x ) = x ; x 2 −1 (3) f ( x ) = , g ( x ) = x + 1. x −1
解: (1)相等.
(2)y = sin2 (3x + 1),u = sin2 (3t + 1);
因为两函数的定义域相同 ,都是实数集 R; 由
4
故
f ( x) − f (− x) 为奇函数.
12. 某厂生产某种产品 , 年销售量为 106 件, 每批生产需要准备费 103 元, 而每件的年库存费为 0.05 元, 如果销售是均匀的 , 求准备费与库存费之和的总费用与年销售批数之间的函数 ( 销售 均匀是指商品库存数为批量的一半). 解: 设年销售批数为 x, 则准备费为 103x; 又每批有产品
复旦大学数学剖析共19页文档
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
复旦大学用和高等数学教材—————————————
数学作为一门重要的学科，无论对于学术研究还是实际应用都具有不可替代的地位。
而作为数学学科中的基础课程之一，高等数学的教材在各个高校中起着至关重要的作用。
本文将就复旦大学使用的高等数学教材进行介绍与分析，以探讨其特点与优势。
复旦大学作为中国著名的综合性高等学府，一直以来都注重培养学生的数学素养和逻辑思维能力。
复旦大学在高等数学教育方面需提供优秀的教材来帮助学生理解并掌握该学科的核心内容。
因此，该校在高等数学教学方面采用了一套全面、系统、深入的教材。
复旦大学主要使用的高等数学教材，是一本经典的教材，由著名数学家编写而成。
书中的内容简洁明了，条理清晰，结构严谨，能够满足学生的知识需求。
教材以数学概念的引入和运用为主线，注重培养学生的思维能力和解决实际问题的能力。
同时，教材还注重理论与实践的结合，通过大量的例题和习题来帮助学生巩固所学知识并培养学生的解决问题的能力。
复旦大学高等数学教材的特点之一是充分考虑到学生的学习需求和兴趣点。
教材从易到难、由浅入深的顺序设计内容，循序渐进地引导学生学习，使得学生能够逐步掌握数学知识。
此外，教材还注重启发学生的思维，通过丰富的引例和思考题激发学生的学习兴趣和思辨意识。
教材的配图也是复旦大学高等数学教材的一大亮点。
教材中的配图生动直观，能够帮助学生更好地理解抽象的数学概念和原理。
同时，配图还融入了现实生活中的实例和应用，使得数学不再是一门枯燥的学科，而是与生活紧密相关的实用科学。
对于复旦大学的学生而言，高等数学是他们的必修课，也是他们打好数学基础的重要一步。
而复旦大学用的教材正是为了帮助学生深入理解数学的本质，掌握数学的基本原理，并通过解题和思考来培养学生的逻辑思维和创新能力。
总的来说，复旦大学使用的高等数学教材内容丰富、系统性强，结构合理，图文并茂，能够满足学生的学习需求。
该教材以其独特的编排方式和思维启发的方法，激发学生对数学的兴趣并提高他们的学习效果。
相信通过这本教材的引领，复旦大学的学生能够在高等数学领域取得优秀的成绩，并为日后的学业和研究打下坚实的基础。
总之，复旦大学所使用的高等数学教材具有深入浅出、理论实践结合、注重启发思维等特点。
这些特点都体现了教材编写者的教学理念和对学生发展的关注。
复旦大学在高等数学教育方面一直保持着积极的探索和创新态势，为培养出更多的数学人才做出了重要贡献。