数学七年级上册第一章第1节--《认识三角形》专题训练及答案解析
鲁教版七年级上第一章三角形单元测试含答案解析
单元评价检测第一章（45分钟 100分）一、选择题(每小题4分，共28分)1.如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1+∠2=( )(A)225°(B)235°(C)270°(D)与虚线的位置有关2.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )(A)1，2，3.5 (B)4，5，9(C)20，15，8 (D)5，15，83.以下判断正确的是( )(A)在△ABC中，射线AD平分∠ABC，则AD是△ABC的角平分线(B)在△ABC中，点M是BC边上的中点，那么直线AM是△ABC的一条中线(C)在Rt△ABC中，∠C=90°，则直角边AC，BC是直角三角形的两条高线(D)任何三角形的高线的交点不可能在这个三角形的外部4.如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°，则∠E等于( )(A)70°(B)26°(C)36°(D)16°5.如图，已知AB=AD，点M，A，C，N在同一条直线上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )(A)CB=CD (B)∠BAC=∠DAC(C)∠BCA=∠DCA (D)∠MAD=∠MAB6.如图，已知AB=DC，AD=BC，E，F为DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，则∠BFC=( )(A)40°(B)60°(C)80°(D)90°7.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是( )(A)4 (B)3 (C)6 (D)5二、填空题(每小题5分，共25分)8.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是____________.9.如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A等于______°.10.一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，若第三边的长为奇数，则第三边的长为______厘米.11.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=______.12.如图，AB⊥BC，AE⊥DE，且AB=AE，∠ACB=∠ADE，∠ACD=∠ADC=50°，∠BAD= 100°，则∠BAE=______度.三、解答题(共47分)13.(12分)如图所示，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，试说明AD∥BC.14.(12分)如图1，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一条直线上，则DE的长就是A，B之间的距离.请你说明道理.你还能想出其他方法吗？请把你的设计画在图2上.15.(10分)如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连接CE，BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并说明理由.你添加的条件是______.(不添加辅助线)16.(13分)两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC 是否全等？为什么？答案解析1.【解析】选C.因为∠1+∠2+90°=360°，所以∠1+∠2=270°.2.【解析】选C.A，因为1+2=3<3.5，所以不能组成三角形；B，因为4+5=9，所以不能组成三角形；C，15+8=23>20，能组成三角形；D，5+8=13<15，不能组成三角形.3.【解析】选C.A，三角形的角平分线是线段，故本选项错误；B，三角形的中线是线段，故本选项错误；C，在Rt△ABC中，∠C=90°，则直角边AC，BC是该直角三角形的两条高线，根据高线的定义，此说法正确，故本选项正确；D，当三角形为钝角三角形时，有两条高在三角形外部，所以高所在的直线的交点可能在三角形的外部，故本选项错误.4.【解析】选B.因为AB∥CD，所以∠1=∠A=48°，所以∠2=132°，又∠C=22°，所以∠E=180°-132°-22°=26°.5.【解析】选C.添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，A可以；添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，B可以；添加∠MAD=∠MAB，∠MAD+∠DAC=180°，∠MAB+∠BAC=180°，得∠DAC=∠BAC，能判定△ABC≌△ADC ，D 可以；添加∠BCA=∠DCA 时不能判定△ABC ≌△ADC ，C 不可以. 6.【解析】选B.因为AB=DC ，AD=BC ，BD=DB ，所以△ABD ≌△CDB ，所以∠ADB=∠CBD ，又因为AD=BC ，BF=DE ，所以△BCF ≌△DAE ，所以∠BFC=∠DEA ，因为∠AEB=120°，所以∠BFC=∠DEA=180°-120°=60°.7.【解析】选B.因为AD 是∠BAC 的平分线， 所以∠DAE=∠DAF ， 又因为DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， 所以∠DEA=∠DFA=90°， 又因为AD=AD ，所以△DAE ≌△DAF(AAS)，所以DE=DF=2，因为S △DAB =12AB ·DE=12×4×2=4， 又因为S △ABC =7，所以S △ADC =S △ABC -S △DAB =7-4=3， 所以12AC ·DF=3， 所以AC=3.8.【解析】一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性. 答案：三角形的稳定性9.【解析】∠AOC=∠BOD=38°， 由AC ⊥CD 得∠C=90°， 所以∠A=180°-90°-38°=52°.答案：5210.【解析】由三边关系得：第三边的取值范围是大于7厘米而小于11厘米.又第三边的长是奇数，故第三边的长是9厘米.答案：911.【解析】在△ABD与△ACE中，因为∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD，所以∠1=∠CAE.又因为AB=AC，AD=AE，所以△ABD≌△ACE(SAS)，所以∠2=∠ABE.因为∠3=∠1+∠ABE=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，所以∠3=55°.答案：55°12.【解析】因为AB⊥BC，AE⊥DE，所以∠B=∠E=90°，又AB=AE，∠ACB=∠ADE，所以△ABC≌△AED，所以∠BAC=∠EAD.因为∠ACD=∠ADC=50°，所以∠CAD=180°-50°-50°=80°，所以∠BAC=∠BAD-∠CAD=100°-80°=20°，所以∠BAE=∠BAD+∠EAD=∠BAD+∠BAC=120°.答案：12013.【解析】在△AOD和△COB中，因为OA=OC，OB=OD，且∠AOD=∠COB，所以△AOD≌△COB(SAS)，所以∠A=∠C，所以AD∥BC.14.【解析】(1)由题意知AB∥DE，所以∠B=∠CDE，BC=DC，∠BCA=∠DCE，所以△ABC≌△EDC，所以AB=DE.(2)能，另外的设计如图2：使BN⊥AM，使∠ANB=∠BNM，又BN=BN，所以△ABN≌△MBN(ASA)，故MB=AB，即MB的长度就是A，B之间的距离.15.【解析】添加的条件是：DE=DF(或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB 等).当DE=DF时，在△BDF和△CDE中，因为{B D=CD,∠FDB=∠EDC,DF=DE,所以△BDF≌△CDE.16.【解析】不重叠的两部分全等.理由如下：因为三角形纸板ABC和DEF完全相同，所以AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，所以AB-EF=DE-BC，即AF=CD.在△AOF和△DOC中，{A F=CD,∠A=∠D,∠AOF=∠DOC,所以△AOF≌△DOC.。
七年级《认识三角形》练习
七年级《认识三角形》练习 一、选择——基础知识运用 1.三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是( )
A.角平分线 B.中位线 C.高 D.中线 2.下列说法错误的是( ) A.三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分 B.三角形的三条中线，角平分线都相交于一点 C.直角三角形三条高交于三角形的一个顶点 D.钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部 3.角形的角平分线、中线和高( ) A.都是射线 B.都是直线 C.都是线段 D.都在三角形内 4.如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，则△ABC中，AC边上的高为( )
A.AD B.GA C.BE D.CF 5.锐角三角形ABC的3条高线相交于点H，其中三角形的个数共有( ) A. 12个 B. 15个 C. 16个 D.18个 二、解答——知识提高运用 6.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD= 。
7.如图，BD、CE是△ABC的高，BD和CE相交于点O。 (1)图中有哪几个直角三角形? (2)图中有与∠2相等的角吗?请说明理由。 (3)若∠4=55°，∠ACB=65°，求∠3，∠5的度数。 8.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数。
9.如图在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系?并说明理由。
10.如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE，∠B=26°，∠ACD=56°，求∠AED的度数。
11.如图，△ABC中，∠ABC=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线。
(1)求∠DAE的度数; (2)指出AD是哪几个三角形的高。 参考答案 一、选择——基础知识运用 1.【答案】D 【解析】(1) 三角形的角平分线把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定; (2) 三角形的中位线把三角形分成两部分，这两部分的面积经计算得： 三角形面积为梯形面积的; (3) 三角形的高把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定; (4) 三角形的中线AD把三角形分成两部分，△ABD的面积为•BD•AE，△ACD面积为•CD•AE;
第一章三角形单元测试卷（含解析）
〖鲁教版五四制七年级上数学单元测试卷〗第一章《三角形》班级：姓名：得分：（时间90分钟满分100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.如图三角形的个数为() A.4 B. 5 C. 6 D.72．（2016·湖北鄂州）如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 50°B. 40°C. 45°D. 25°第1题第2题3. （2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是()A．B．C．D．4. （2016•岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm5.若一个三角形三个内角的度数比为1:3:5，则这个三角形中最大内角的度数为()A. 60ºB. 90ºC. 100ºD.110º6.（2016·山东聊城）如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（）A．28°B．38°C．48°D．88°7. 根据下列条件，不能唯一画出△ABC 的是( )A. AB=12，BC=7，CA=8B. AB=20，BC=30，∠A=50ºC. AB=9， ∠A=60º ，AC=15D. ∠A=50º，∠B=40º，AB=238. （2015•绵阳）如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=( )A ． 118°B ． 119°C ． 120°D ． 121°9. 如图，A 点和B 点之间有一池塘，已知OB=OC ，AC=BD ，若能米尺测出CD=10米，就能知道AB 的距离，它根据( ) A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS10. （2015•宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD=CD ，AB=CB ，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论： ①AC ⊥BD ；②AO=CO=21AC ；③△ABD ≌△CBD ，其中正确的结论有（ ）A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)11. （2015•江苏盐城）如图，在△ABC 与△ADC 中，已知AD=AB ，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC ≌△ADC ，只需再添加的一个条件可以是 ．12. 小明家的椅子坏了， 小明在学校学习了鲁教版五四制七上数学第一章《三角形》的知识后，正在家里帮爸爸妈妈修理椅子，请你告诉大家聪明的小明应用的数学原理： 。
鲁教版七年级数学上第一章三角形 练习题
鲁教版七年级数学上1.1三角形及其内角和【基本知识方法】1.一位同学用三根木棒拼成如下图形,则其中符合三角形概念的是( )(A)①(B)②(C)③(D)④2.(2019杭州)在△ABC中,若一个内角等于另两个内角的差,则( )(A)必有一个内角等于30° (B)必有一个内角等于45°(C)必有一个内角等于60° (D)必有一个内角等于90°3.(2019赤峰)如图,点D在BC的延长线上,DE⊥AB于点E,交AC于点F.若∠A=35°,∠D=15°,则∠ACB的度数为( )(A)65°(B)70°(C)75°(D)85°4.如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的度数为.5.如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为点E,∠1=50°,则∠2的度数是______6.在△ABC中,∠A-∠B=90°,∠B=2∠C,求△ABC的各内角的度数.7.如图,DF与AC交于点E,已知∠B=42°,∠C=56°,∠DEC=48°,求∠F的度数.【综合】8.如图,点D在△ABC边AB的延长线上,DE∥BC.若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是( )(A)24° (B)59° (C)60° (D)69°9.如图,在△ABC中,AD,BF,CE相交于O点,则图中的三角形的个数是( )(A)7个(B)10个 (C)15个(D)16个10.如图,∠1+∠2+∠3+∠4等于( )(A)150°(B)240°(C)300°(D)330°11.如图,有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,三角板XYZ的两条直角边XY,XZ改变位置,但始终满足经过B,C两点.如果△ABC中,∠A=40°,则∠ABX+∠ACX=_________12.如图,在△ABC中,若∠BAC=85°,∠ADB=70°,∠BAD=∠B,求∠C.【提高训练】13.(分类讨论思想)当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”中最小的内角为30°,那么其中“特征角”的度数为___________鲁教版七年级数学上1.2三角形的分类及直角三角形的性质【基础练习】1.在一个直角三角形中,有一个锐角等于65°,则另一个锐角的度数是( )(A)115°(B)125°(C)25° (D)35°2.如图所示,AB⊥BD,AC⊥CD,若∠D=35°,则∠A的度数为( )(A)65° (B)35° (C)55° (D)45°3.将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是( )(A)45° (B)60° (C)75° (D)85°4.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,∠B=40°,∠DAC=20°,则∠BAD= 度.第4题图5.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,则图中与∠1互余的角有个,它们分别是.第5题图6.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=4∠B,则∠A= .7.如图,∠B=∠C,DE⊥BC于点E,EF⊥AB于点F,∠ADE=140°,求∠FEB的度数.【综合训练】8.下列判断:①有两个内角分别为55°和25°的三角形一定是钝角三角形;②直角三角形中两锐角之和为90°;③三角形的三个内角中至少有两个锐角;④△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6,则△ABC是直角三角形.其中正确的有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个9.如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于( )(A)90° (B)135°(C)150°(D)270°10.一把直尺和一块三角板ABC(含30°,60°角)摆放位置如图所示,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D,点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F,点A,且∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为( )(A)40° (B)45° (C)50° (D)10°11.(2019哈尔滨)在△ABC中,∠A=50°,∠B=30°,点D在AB边上,连接CD,若△ACD为直角三角形,则∠BCD的度数为.12.如图,EO⊥CO于点O,若∠B=30°,∠E=40°,求∠OAD的度数.13.如图,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,已知∠B=48°,∠BAC=72°,求∠CAD与∠DHE的度数.【能力提升】14.(探究题)(1)如图①,直角三角形ABC中CD⊥AB,图中有与∠A相等的角吗?为什么?(2)如图②,把图①中的CD平移到ED处,图中还有与∠A相等的角吗?为什么?(3)如图③,把图①中的CD平移到ED处,交BC的延长线于点E,图中还有与∠A相等的角吗?为什么?鲁教版七年级数学上1.3三角形的三边关系【基础练习】1.(2019台州)下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )(A)3,4,8 (B)5,6,10 (C)5,5,11 (D)5,6,112.(2020任城区期中)小红已有两根长度分别是10 cm、20 cm的木条,现要钉一个三角形木架,则她还需要第三根木条的长度可以是( )(A)5 cm (B)10 cm (C)20 cm (D)40 cm3.若一个三角形的两边长分别为2和4,则该三角形的周长可能是( )(A)6 (B)7 (C)11 (D)124.(2020河口期中)一个等腰三角形的两边长分别是3 cm和7 cm,则它的周长是 cm.5.已知三角形两边的长分别为1,5,第三边长为整数,则第三边的长为6.已知一个三角形的三边长分别为2,8,x,若其周长是偶数,则x的值是;若x是奇数,则x的值是.7.一个三角形的两边长为3和5,(1)求它的第三边a的取值范围;(2)求它的周长L的取值范围;(3)若周长为偶数,求三角形的第三边长.8.已知等腰三角形的两边长a,b满足|a-4|+(b-9)2=0,求这个等腰三角形的周长.【综合训练】9.已知四根长度分别为3 cm,6 cm,8 cm,10 cm的木棒,任意选取三根木棒组成一个三角形,那么可以组成三角形的个数为( )(A)1个(B)2个 (C)3个(D)4个10.已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为( )(A)2a+2b-2c (B)2a+2b (C)2c (D)011.已知△A B C的周长为13,且各边长均为整数,那么这样的等腰△ABC有个.12.一个等腰三角形的周长为28 cm.(1)如果底边长是腰长的1.5倍,求这个等腰三角形的三边长;(2)如果一边长为10 cm,求这个等腰三角形的另两边长.【提高训练】13.(分论讨论题)某等腰三角形的三边长分别为x,3,2x-1,则该三角形的周长为( )(A)11 (B)11或8 (C)11或8或5 (D)与x的取值有关14.小明同学在研究了课本上的一道问题“四根小木棍的长度分别为2 cm,3 cm,4 cm和5 cm,任取其中3根,可以搭成几个不同的三角形?”后,提出下列问题:长度分别为a,b,c(单位: cm)的三根小木棍搭成三角形,已知a,b,c都是整数,且a≤b<c,如果b=5 cm,用满足上述条件的三根小木棍能够搭出几个不同的三角形?请你参与研究,并写出探究过程.鲁教版七年级数学上1.4三角形中的三条重要线段【基础练习】1.(2020广饶期中)如图,在△ABC中,BC边上的高是( )(A)AF (B)BH (C)CD (D)EC2.如图,在△ABC中,AB=2,BC=4,△ABC的高AD与CE的比为( )(A)1∶2 (B)2∶1 (C)1∶4 (D)4∶13.如图,在△ABC中,AD是△ABC的高AE平分∠BAC,若∠1=30°,∠2=20°,则∠B的度数是( B )(A)40° (B)50° (C)60° (D)70°4.在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ADC的周长比△ABD的周长多3 cm,已知AB=4 cm,则AC的长为( )(A)1 cm (B)6 cm (C)7 cm (D)8 cm5.在一块三角形的优良品种试验基地,如图所示,由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出两种划分方案.(温馨提示:请准确作图)6.在△ABC中,AB∶AC=3∶2,BC=AC+1,若△ABC的中线BD把△ABC的周长分成两部分的比是8∶7,求AB,AC的长(边长为整数).7.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,则∠DAC的大小是( )(A)15°(B)20°(C)25°(D)30°【综合训练】7.如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE,BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠DAE+∠ACD等于( )(A)75° (B)80° (C)85° (D)90°8.如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4 cm2,则S阴影等于( )(A)2 cm2(B)1 cm2(C)2 cm2(D)4 cm29.已知BD,CE是△ABC的高,直线BD,CE相交所成的角中有一个角为65°,则∠BAC= .10.如图,AD是△ABC的中线,BE是△ABD的中线.若△ABC的面积为20,BD=5,则点E到BC边的距离为 .11.已知:如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线.(1)若∠B=30°,∠C=50°,求∠DAE的度数;(2)试问∠DAE与∠C-∠B有怎样的数量关系?说明理由.【提高训练】12.(动点问题)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8 cm,BC=6 cm,AB=10 cm.若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒2 cm.设运动的时间为t秒.(1)当t= 秒时,CP把△ABC的周长分成相等的两部分;(2)当t= 秒时,CP把△ABC的面积分成相等的两部分;(3)当t= 时,△BCP的面积为12鲁教版数学七年级上阶段训练1认识三角形【例题】1.如果等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为()(A)9 (B)7 (C)12 (D)9或122.现有3 cm,4 cm,7 cm,9 cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是()(A)1 (B)2 (C)3 (D)43.如图,△ABC中,点D是BC边上的一点,且S△ACD=S△ABD,则AD为()(A)高(B)中线(C)角平分线(D)不能确定4.如图,AE⊥BC于点E,试问AE为哪些三角形的高.5.等腰三角形周长为16,一边长为6,另外两边长为.6.已知AD是△ABC的高,∠BAD=70°,∠CAD=20°,求∠BAC的度数.【练习测试】1.在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是()(A)2 cm,3 cm,4 cm (B)3 cm,6 cm,7 cm (C)2 cm,2 cm,6 cm (D)5 cm,6 cm,7 cm2.(2020任城区期中)如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是()3.若一个三角形的两边长分别是4 cm和10 cm,那么第三边的长度在以下选项中不能是()(A)6 cm (B)7 cm (C)8 cm (D)9 cm4.如图,以BC为边的三角形的个数是()(A)3 (B)4 (C)5 (D)65.如图,△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=70°,AD平分∠BAC,DE是△ABD的高,则∠ADE的度数是()(A)45°(B)50°(C)60°(D)70°6.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在边AC,AB上.若∠B=∠ADE,则下列结论不正确的是()(A)∠A和∠B互为余角(B)△ADE是直角三角形(C)∠A和∠ADE互为余角(D)∠B和∠CDE互为余角7.已知(a-5)2+|b-9|=0,那么以a,b为边长的等腰三角形的周长为()(A)19 (B)19或23 (C)23 (D)14或238.小华要从长度分别为5 cm,6 cm,11 cm,16 cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形,那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为cm.9.如图,已知BE和CF是△ABC的两条高,∠ABC=44°,∠ACB=72°,则∠BDC= .10.如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于点E,F为AB上一点,CF⊥AD于点H.下列结论:①AD是△ABC的角平分线;②BE是△ABD的AD边上的中线;③CH为△ACD边AD上的中线;④AH是△ACF的角平分线和高线.正确的有.11.如图,AD是△ABC的中线,CE是△ACD的中线,DF是△CDE的中线,如果△DEF的面积是2,那么△ABC的面积为.12.一个三角形的两边长分别为5 cm和3 cm,第三边的长是整数,且周长是偶数,则第三边的长是.13.已知:在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5,求∠A,∠B和∠C的度数,它是什么三角形?14.已知AD为△ABC的中线,AB=5 cm,且△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm,求AC的长度.15.如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EP平分∠BEF,FP平分∠DFE.试说明:△PEF是直角三角形.16.如图所示,已知AD是△ABC的边BC上的中线.(1)作出△ABD的边BD上的高;(2)若△ABC的面积为10,求△ADC的面积;(3)若△ABD的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长.17.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于点E,若∠DAC=26°,∠CBE=22°.求∠BAC的度数.18.已知a,b,c是△ABC的三边长,a=4,b=6,设三角形的周长是x.(1)求出c及x的取值范围;(2)若x是小于18的偶数.①求c的长;②判断△ABC的形状.鲁教版七年级数学上1.2图形的全等【基础练习】1.如图,与左边正方形图案属于全等的图案是( )2.如图,△AOB≌△COD,点A与点C是对应点,那么下列结论中错误的是( )(A)∠B=∠D (B)∠AOB=∠COD(C)AC=BD (D)AO=CO3.如图,△ABC≌△DEF,若∠A=50°,∠B=100°,则∠F的度数是( )(A)100°(B)60° (C)50° (D)30°4.如图,△ABD≌△EBC,若 AC=12,BE=5,则DE的长为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)55.如图,△OAD≌△OBC,若∠O=65°,∠C=20°,则∠DAC= .6.如图,已知△ABD≌△CAE,∠BDA=∠CEA=90°,试说明:DE=BD+CE.7.如图,已知△ABE≌△ACD.(1)如果BE=6,DE=2,求BC的长;(2)如果∠BAC=75°,∠BAD=30°,求∠DAE的度数.【综合训练】8.如图,如果△ABC≌△DEF,△DEF周长是32 cm,DE=9 cm,EF=13 cm,∠E=∠B,则AC= cm.9.如图,已知△A B C≌△A D E,点D是∠B A C的平分线上的一点,且∠BAC=60°,则∠CAE= .10.如图,△A B C≌△A D E,若∠C=35°,∠D=75°,∠D A C=25°,则∠BAD= .11.如图,C D⊥A B于点D,B E⊥A C于点E,△A B E≌△A C D,∠C=42°, AB=9,AD=6,G为AB延长线上一点.(1)求∠EBG的度数;(2)求CE的长.【提高训练】12.如图,已知△ABC≌△DBE,点D在AC上,BC与DE交于点P.(1)若∠ABE=160°,∠DBC=30°,求∠CBE的度数;(2)若AD=DC=3 cm,BC=4.5 cm,求△DCP与△BPE的周长之和.鲁教版七年级数学上1.3.1探索三角形全等的条件（边边边）【基础训练】1.下列不是利用三角形稳定性的是( )(A)伸缩晾衣架(B)三角形房架 (C)自行车的三角形车架 (D)矩形门框的斜拉条2.如图,已知AB=AD,BC=DC,若∠B=30°,∠BAC=23°,则∠ACD的度数为( )(A)120°(B)125°(C)127°(D)104°3.如图,△ABC中,AB=AC,EB=EC,则由“SSS”可以判定( )(A)△ABD≌△ACD (B)△ABE≌△ACE (C)△BDE≌△CDE (D)以上答案都不对4.如图,点B,C,F,E在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BC=EF,小雪根据这些条件得出了四个结论:①AB∥DE;②AC∥DF;③BF=CE;④∠1=∠2,其中正确的有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个5.如图,AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件: ,使得△ABC≌△DEC.6.如图,AB=DF,AC=DE,BE=FC,问:△ABC与△DFE全等吗?AB与DF平行吗?请说明你的理由.【综合训练】7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,按如下步骤操作:①以点A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AC,AB于D,E两点;②以点C为圆心,AD长为半径作弧,交AC的延长线于点F;③以点F为圆心,DE 长为半径作弧,两弧交于点G;④作射线CG,若∠FCG=50°,则∠B为( )(A)30°(B)40° (C)50° (D)60°8.如图,已知AB=AC,BD=CD,CE=BE,E是AD上的一点,则下列结论中不成立的是( )(A)∠BDE=∠CDE (B)∠ECD=∠AEB (C)∠BAD=∠CAD (D)∠BED=∠CED9.已知:∠AOB,求作:∠AOB的平分线.作法:①以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点M,N;②分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点C;③画射线OC.射线OC即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法,这个方法是.10.如图,AB=CD,CB=AD,O为AC上任意一点,过O作直线分别交AB,CD的延长线于F,E两点,试说明:∠E=∠F.11.(核心素养—逻辑推理)如图,已知AB=CD,AC=DB,∠A与∠D相等吗?为什么?【提高训练】12.如图,在△ABC中,AC=BC,点D是AB上的一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD于点F,若CE=BF,AE=EF+BF.试判断AC与BC的位置关系,并说明理由.鲁教版七年级数学上1.3.2探索三角形全等的条件（角边角或角角边）【基础训练】1.如图所示,∠1=∠2,∠B=∠C,若能得到BD=CD,则所用的判定两三角形全等的依据是( )(A)角角角(B)边边边 (C)角边角(D)角角边2.如图,AB∥CD,点C是BE的中点,直接应用“ASA”定理证明△ABC≌△DCE还需要的条件是( )(A)AB=CD (B)∠ACB=∠E (C)∠A=∠D (D)AC=DE3.如图,点D在AB上,点E在AC上,且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是( )(A)AD=AE (B)∠AEB=∠ADC (C)BE=CD (D)AB=AC4.(2020东平期中)如图,已知AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,则不正确的结论是( )(A)∠1=∠2 (B)∠A=∠2(C)△ABC≌△CED (D)AB=CE5.如图所示,点E为△ABC的边AC的中点,CN∥AB,点N,E,M在同一直线上,若MB=6 cm,CN=4 cm,则 AB= .6.如图,点A,F,C,D在同一条直线上,已知AF=DC,∠A=∠D,BC∥EF.试说明:AB=DE.【综合训练】7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2 cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC 交CD的延长线于点F,如果EF=5 cm,那么AE等于( )(A)1 cm (B)2 cm (C)3 cm (D)4 cm8.如图,△AEB,△AFC中,∠E=∠F,∠B=∠C,AE=AF,则下列结论错误的是( )(A)∠EAM=∠FAN (B)BE=CF (C)△ACN≌△ABM (D)CD=DN9.如图,C,F在BE上,若∠A=∠D,AC∥DF,AC=DF,BE=8,CF=2,则EC= .10.(2020东平期中)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,点C作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为点D,E.试说明:(1)△ABD≌△CAE;(2)DE=BD+CE.11.如图,∠A=∠B,A E=B E,点D在A C边上,∠1=∠2,A E和B D相交于点O.试说明:△AEC≌△BED.【提高训练】12.(核心素养—逻辑推理)B,F,C,E在一条直线上,F B=C E,A B∥E D, AC∥FD,AD交BE于点O,AD与BE互相平分吗?为什么?鲁教版七年级数学上1.3.3探索三角形全等的条件（边角边）【基本训练】1.如图,FE=BC,DE=AB,若∠B=∠E=40°,∠F=70°,则∠A等于( )第1题图(A)40° (B)50° (C)60° (D)70°2.(2020利津期中)下列各图中a,b,c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是( )(A)甲和乙(B)乙和丙(C)甲和丙(D)只有丙3.(2020济宁附中期中)如图,在△ABC和△DEF中,已知:AC=DF,BE=CF,要使△ABC≌△DEF,还需要的条件可以是.(只填写一个条件)第3题图4.(2020利津期中)如图,在△A B C与△A E F中,A B=A E,B C=E F,∠B= ∠E,AB交EF于点D.给出下列结论:①∠EAB=∠FAC;②AF=AC;③∠C=∠EFA;④AD=AC.其中正确的结论是(填序号).5.已知△ABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.试说明:BD=CE.6.如图,AC∥EG,BC∥EF,直线GE分别交BC,BA于P,D.且AC=GE,BC=FE.试说明:∠A=∠G.【综合训练】7.(2020利津期中)如图,AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,AE=CF,其中全等三角形的对数是( )(A)4 (B)3(C)2 (D)18.如图,给出下列四个条件,AB=DE,BC=EF,∠B=∠E,∠C=∠F,从中任选三个条件能使得△ABC≌△DEF的共有( )(A)1组(B)2组(C)3组(D)4组9.(2020利津期中)如图,E,F分别是等边三角形ABC的边AB,AC上的点,且BE=AF,CE与BF交于点P.(1)试说明:CE=BF;(2)求∠BPC的度数.【提高训练】10.(探究题)如图,在△ABC中,BE,CF分别是AC,AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD,AG.试说明:(1)AD=AG;(2)AD与AG的位置关系如何?鲁教版七年级数学上1.4三角形的尺规作图【基础训练】1.尺规作图的画图工具是( )(A)刻度尺、圆规(B)三角尺和量角器(C)直尺和量角器(D)没有刻度的直尺和圆规2.利用尺规作图不能唯一作出三角形的是( )(A)已知三边(B)已知两边及夹角(C)已知两角及夹边(D)已知两边及其中一边的对角3.已知三边作三角形时,用到所学知识是( )(A)作一个角等于已知角(B)作一个角使它等于已知角的一半(C)作一线段等于已知线段(D)作一条直线的平行线或垂线4.(2019贵港)尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法):如图,已知△ABC,请根据“SAS”基本事实作出△DEF,使△DEF≌△ABC.【综合训练】5.下列选项所给条件能画出唯一△ABC的是( )(A)∠A=50°,∠B=30°,AB=2(B)AC=4,AB=5,∠B=60°(C)∠C=90°,AB=10(D)AC=3,AB=4,BC=86.如图,通过(1)画∠DA′E=∠A;(2)在射线 A′D 上截取A′B′=AB,在射线A′E上截取A′C′=AC;(3)连接B′C′得到的△A′B′C′≌△ABC的依据是.7.如图,在△ABC中,∠B>∠C,小明以BC为一边作△DBC,使它与△ABC全等,并且点D与点A不重合,这样的三角形可以作个.8.如图,已知a和∠α,用尺规作一个三角形A B C,使A B=A C=2a, ∠BAC=180°-∠α(不写作法,但要保留作图痕迹).【提高训练】9.(分类讨论题)已知一个三角形的两条边长分别是 1 cm 和2 cm,一个内角为40°(请在图中标出已知角的度数和已知边的长度,用直尺和圆规作图,不写作法,保留作图痕迹).(1)如图,请你用直尺和圆规画出一个满足题设条件的三角形;(2)你是否还能画出既满足题设条件,又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能,则用直尺和圆规画出一个这样的三角形;若不能,则说明理由.鲁教版七年级数学上1.5利用三角形全等测距离【基础训练】1.在一次小制作活动中,艳艳剪了一个燕尾图案,她用刻度尺量得AB=AC,BO=CO,为了保证图案的美观,她准备再用量角器量一下∠B和∠C是否相等.小麦走过来说:“不用量了,肯定相等.因为△ABO≌△ACO.”小麦利用的判定三角形全等的方法是( )(A)ASA (B)SAS (C)SSS (D)AAS2.如图,欲测量内部无法到达的古塔相对两点A,B间的距离,可延长AO至C,使CO=AO,延长BO至D,使DO=BO,则△COD≌△AOB,从而通过测量CD就可测得A,B间的距离,其全等的根据是( )(A)SAS (B)ASA (C)AAS (D)SSS3.如图,AA′,BB′表示两根长度相同的木条,若O是AA′,BB′的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径A′B′为( )(A)8 cm (B)9 cm (C)10 cm (D)11 cm4.在新修的花园小区中,有一条“Z”字形绿色长廊ABCD(如图所示),其中AB∥CD,在AB,BC,CD三段绿色长廊上各修建一凉亭E,M,F,且BE=CF,点M是BC的中点,在凉亭M与F之间有一池塘,不能直接到达,要想知道M与F之间的距离,要测出线段的长度.5.如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AB∥DE,∠A=∠D.(1)试说明:△ABC≌△DEF;(2)若BE=10 cm,BF=3 cm,求FC的长度.【综合训练】6.如图,是工人师傅用同一种材料制成的金属框架,已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中△ABC的周长为24 cm,CF=3 cm,则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为.7.如图,两根旗杆间相距12 m,某人从点B沿BA走向点A,一段时间后他到达点M,此时他仰望旗杆的顶点C和D,两次视线的夹角为90°,且CM=MD.已知旗杆AC的高为3 m,该人的运动速度为1 m/s,则这个人运动到点M所用时间是s.第7题图8.如图,O为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,OA,OB为海岸线,一轮船从码头开出,计划沿∠AOB的平分线航行,航行途中,测得轮船与灯塔A,B的距离相等,此时轮船有没有偏离航线?画出图形并说明你的理由.9.如图,A,B两点分别位于一个假山两边,请你利用全等三角形的知识设计一种测量A,B间距离的方案,并说明其中的道理.(1)测量方案:(2)理由:【提高训练】10.某同学根据数学知识原理制作了如图所示的一个测量工具——拐尺,其中O为AB的中点,CA⊥AB,BD⊥AB,CA=BD,现要测量一透明隔离房间的深度x,如何使用此测量工具,说明理由.。
鲁教五四制七年级数学上册单元测试《第1章三角形》(含答案).doc
《第1章三角形》一. 选择题:4.如图，AB//FC, DE 二 EF, AB 二 15，CF 二 8,则 BD 等于（ ）A. 8B. 7C. 6D. 55. 在AABC 和AFED 中，已知ZC=ZD, ZB 二ZE,要判定这两个三角形全等，还需要条件（） A. AB 二ED B. AB 二FD C. AC 二FD D. ZA 二ZF6. 如图，AB 二AC, BE 丄AC 于 E, CF 丄AB 于 F,则①ZXABE 竺ZXACF ；②ABOF 竺ZXCOE ；③点 0 在ZBAC全等形都相同的是（ ）A. 形状B.大小C.边数和角度D.形状和大小如图，AABC 竺ZiDEF, AC 〃DF ， 则ZC 的对应角为（ ）ZF B. ZAGE C. ZAEF D. ZD如图，AB 二AD, BC 二CD, 点E 在AC±,则全等三角形共有（ ）1. A.2.3. 3对D. 4对的角平分线上，其中正确的结论是（）AA. 3个B. 2个C. 1个D. 0个7.根据下列已知条件，能唯一画出AABC的是（）A. AB二3, BC二4, AC=8B. AB二4, BC二3, ZA二30°C. ZA=60° , ZB二45° , AB=4D. ZC=90° , AB=68. 下列说法正确的是（）A. 三角形的三个外角的和是180°B. 三角形的一个外角大于任何一个内角C. 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等D. 如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积一定不相等9. 下列各组条件中，能判定△ ABC^ADEF的是（）B. ZA二ZD, ZC二ZF, AC二EFC. AB=DE, BC=EF, △ ABC 的周长=ADEF 的周长D. ZA二ZD, ZB二ZE, ZC=ZF二、填空题10.如果△ ABC^ADEF,若AB=DE, ZB二50“，ZC=70°,则ZD二 ___________11.如图，△ABC9ACDA,则对应边是__________ ,对应角是_______12.如图，AB 与CD 交与0, AC二BD, ZC二ZD,又因为Z _______ 二Z _____ ,所以△ AOD^ABOC,理由是_____B13.如图所示，已知ZA二90。
鲁教版-数学-七年级上册-1.1 认识三角形(1)作业
1认识三角形（1）1.已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．150°B．120°C．75°D．30°2.已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3.如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，若∠A=44°，∠C=59°，则∠AOB=（）A．44°B．59°C．77°D．103°4.在△ABC中，∠C=90°，∠A=80°，则∠B的度数是（）A．10B．20C．80D．1005.等腰三角形的一个角是120°，那么另外两个角分别是（）A．15°，45°B．30°，30°C．40°，40°D．60°，60°6.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，∠ADE=30°，∠C=120°，则∠A等于（）A．60°B．45°C．30°D．20°7.如图所示，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形8.△ABC中，∠A=∠B＞∠C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不等边三角形9.△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C= 度．10.若一个三角形的三个内角之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为度．11.△ABC中，∠A=∠B+∠C，则∠A= 度．12.若等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为度．13.如图，在△ABC中，已知∠ABC=46°，∠ACB=80°，延长BC至D，使CD=CA，连接AD，求∠BAD的度数．14.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，BC=BD，∠A=120°．则∠C= 度．参考答案1.B2.A3.C4.A5.B6.C7.C8.A9.7010.8011.9012.8013.解：∵∠ACB=80°∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-80°=100°又∵CD=CA∴∠CAD=∠D∵∠ACD+∠CAD+∠D=180°∴∠CAD=∠D=40°在△ABC内∴∠BAD=180°-∠ABC-∠D=180°-46°-40°=94°．14.解：∵∠A=120°AB=AD∴∠ABD=∠ADB=30°∵AD∥BC∴∠DBC=∠ADB=30°∵BC=BD∴∠C=∠BDC=（180°-30）=75°．。
鲁教五四新版 七年级上册数学 第1章三角形 单元测试卷(有答案)
第1章三角形单元测试卷一．选择题（共9小题）.1．图中共有三角形的个数为（）A．4B．5C．6D．72．三角形中至少有（）A．一个锐角B．两个锐角C．三个锐角D．两个或三个锐角3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1、2、3B．1、2、4C．1、4、3D．4、2、34．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，AD和BE相交于点G，若AD＝6，则AG的长度为（）A．2B．3C．4D．57．下列说法正确的是（）A．三角形的三条高（或所在的直线）交于一点B．若a＞b，则a﹣2＜b+5C．三角形的一个外角大于它的任何一个内角D．若a＞b，m≠0，则8．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，△ABF与四边形CEFD的面积的大小关系为（）A．△ABF的面积大B．四边形CEFD的面积大C．面积一样大D．无法确定9．如图，在△ABC中，AD和BE是角平分线，其交点为O，若∠BOD＝70°，则∠ACB 的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°二．填空题10．如图所示，图中有个三角形，个直角三角形．11．如图所示：在△AEC中，AE边上的高是．12．如图，以D为顶点的三角形有个，∠B所对的边是，∠C+∠CAE+∠AEC＝度．∠ADB＝．13．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的大小为（度）．14．如图，△ABC中，G为重心，S△BGC ＝2，那么S△ABC＝．15．从3cm、4cm、5cm、7cm的四根小棒中任取三根，能围成个三角形．16．用含30°角的两块同样大小的直角三角板拼图，拼出的不同四边形中能够满足对边互相平行的有种．17．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠A＝70°，则∠BOC＝．18．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，则图中共有 个直角三角形．19．如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD ，BE ，CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △BGD ＝8，S △AGE ＝3，则△ABC 的面积是 ．三．解答题20．如图所示，A 、B 、C 、D 四点可以构成多少个三角形？请写出上述三角形．21．到底有多少个三角形？22．过A 、B 、C 、D 、E 五个点中任意三点画三角形；（1）其中以AB 为一边可以画出 个三角形；（2）其中以C 为顶点可以画出 个三角形．23．已知，如图，四边形ABCD是梯形，AB、CD相互平行，在AB上有两点E和F，此时四边形DCFE恰好是正方形，已知CD＝a，AD＝a+ab2，BC＝a+2ab2，（单位：米）其中a＞0，1＜b2＜4，现有甲乙两只蚂蚁，甲蚂蚁从A点出发，沿着A﹣D﹣C﹣F﹣A的路线行走，乙蚂蚁从B点出发，沿着B﹣C﹣D﹣E﹣B的路线行走，甲乙同时出发，各自走回A和B点时停止．甲的速度是（米/秒），乙的速度是（米/秒）．（1）用含a、b的代数式表示：①甲走到点C时，用时秒；②当甲走到点C时，乙走了米；③当甲走到点C时，此时乙在点M处，△AMC的面积是平方米；④当甲走到点C时，已经和乙相遇一次，它们从出发到这一次相遇，用时秒．（2）它们还会有第二次相遇吗？如果有，请求出两只蚂蚁从出发到第二次相遇所用的时间．如果没有，简要说明理由．24．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分，求边AC和AB的长．（提示：设CD＝xcm）25．如图，在△ABC中，中线BD、CE相交于点O，连接AO并延长，交BC于点F．求证：点F是BC的中点．26．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．参考答案与试题解析一．选择题1．解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．故选：C．2．解：若三角形只有一个锐角，则三角形的内角和大于180°，∴三角形至少有两个锐角，最多三个锐角，故选：B．3．解：由1、2、3，可得1+2＝3，故不能组成三角形；由1、2、4，可得1+2＜4，故不能组成三角形；由1、3、4，可得1+3＝4，故不能组成三角形；由2、3、4，可得2+3＞4，故能组成三角形；故选：D．4．解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．5．解：A、AD是△ABC边BC上的高，不符合题意；B、AD是△ADC边AC上的高，不符合题意；C、BD是△DBC边BC上的高，不符合题意；D、BD是△ABC边AC上的高，符合题意；故选：D．6．解：∵D、E分别是边BC、AC的中点，AD、BE相交于G，∴G为△ABC的重心，∴AG＝2DG，∵AD＝6，∴AG＝4，故选：C．7．解：A、三角形的三条高（或所在的直线）交于一点，本选项说法正确，符合题意；B、当a＞b时，a﹣2与b+5的大小不能确定，本选项说法错误，不符合题意；C、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，本选项说法错误，不符合题意；D、若a＞b，当m＞0时，﹣＜﹣，当m＜0时，﹣＞﹣，本选项说法错误，不符合题意；故选：A．8．解：∵AD、BE是△ABC的中线，∴S△ABC ＝2S△ABE＝2S△ACD，∴S△ABE ＝S△ACD，∵S△ABF ＝S△ABE﹣S△AEF，S四边形CEFD＝S△ACD﹣S△AEF，∴S△ABF ＝S四边形CEFD，即△ABF与四边形CEFD的面积相等．故选：C．9．解：∵∠BOD是△ABO的外角，∴∠ABO+∠BAO＝∠BOD＝70°，又∵AD和BE是角平分线，∴∠ABC+∠BAC＝2（∠ABO+∠BAO）＝2×70°＝140°，∴∠ACB＝180°﹣140°＝40°，故选：D．二．填空题10．解：由分析知：图中有5个三角形，4个直角三角形．11．解：由题意可得：△AEC中，AE边上的高是CD，故答案为：CD．12．解：如图，以D为顶点的三角形有△ABD、△ADE、△ADC，3个，∠B所对的边是：BD或AE或AC，△AEC中，∠C+∠CAE+∠AEC＝180度，∠ADB＝∠AED+∠DAE＝∠C+∠DAC，故答案为：3，BD或AE或AC，180，∠AED+∠DAE＝∠C+∠DAC．13．解：如图，∵∠C ＝60°，∴Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°，又∵∠BAD ＝45°，∴∠1＝∠ABC +∠BAD ＝30°+45°＝75°，故答案为：75．14．解：如图，连接AG 并延长，交BC 于D ，∵G 为重心，∴AG ：GD ＝2：1，∴AD ＝3DG ，∴S △ABD ＝3S △BDG ，S △ACD ＝3S △CDG ，∴S △ABC ＝3S △BCG ＝3×2＝6，故答案为：6．15．解：3cm 、4cm 、5cm 和7cm 的四根木棒中，其中共有以下方案可组成三角形： 取3cm ，4cm ，5cm ；由于5﹣3＜4＜5+3，能构成三角形；取3cm ，5cm ，7cm ；由于7﹣3＜5＜7+3，能构成三角形；取4cm ，5cm ，7cm ；由于7﹣4＜5＜7+4，能构成三角形．所以有3种方法符合要求．故答案为：3．16．解：30°角与60°的角拼在一起，30°角与90°的角拼在一起，90°的角与60°的角拼在一起，共3种．17．解：∵BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，∴∠ABO ＝∠CBO ，∠BCO ＝∠ACO ，∴∠OBC +∠OCB ＝（∠ABC +∠ACB ）＝（180°﹣∠A ）＝（180°﹣70°）＝55°，∴在△BOC 中，∠BOC ＝180°﹣55°＝125°．故答案为：125°．18．解：∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，∴△ABC ，△ADC ，△CDB ，△CED ，△AED 为直角三角形，∴共有五个直角三角形．19．解：∵BD ＝2DC ，∴S △CGD ＝S △BGD ＝×8＝4；∵E 是AC 的中点，∴S △CGE ＝S △AGE ＝3，∴S △BCE ＝S △BGD +S △CGD +S △CGE＝8+4+3＝15，∵BE 是△ABC 的中线，∴△ABC 的面积是：15×2＝30．故答案为：30．三．解答题20．解：图中共有7个，△ABC ，△ABD ，△ACD ，△BCD ，一共4个．21．解：DE 上有2个点：有3+2+1＝6个三角形；BC 上有2个点：有3+2+1＝6个三角形；BE 上有2个点：有3+2+1＝6个三角形；另有：△EHQ 、△BGP 、△PME 、△BQF ，△BDE 、△BEC ，6个三角形，一共有6×3+6＝24个三角形．22．解：（1）如图，以AB为一边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE共3个；（2）如图，以点C为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△CDE 共6个．故答案为：（1）3，（2）6．23．解：（1）①甲走到点C时，用时：＝（12+6b2）秒；故答案为：（12+6b2）；②a（12+6b2）＝3a+则当甲走到点C时，乙走了（3a+）米；故答案为：（3a+）；③CM＝BM﹣BC＝（3a+）﹣（a+2ab2）＝2a﹣ab2，∴△AMC的面积＝＝＝a2﹣a2b2，则当甲走到点C时，此时乙在点M处，△AMC的面积是（a2﹣a2b2）平方米；故答案为：（a2﹣a2b2）；④设这一次相遇，用时t秒，根据题意得：at+at＝a+ab2+a+a+2ab2，t＝，故答案为：；（2）假设还有第二次相遇，设第二次x秒时相遇，则此时一定相遇在EF上，根据题意得：ax+ax＝a+ab2+3a+2a+a+2ab2，x＝，答：两只蚂蚁从出发到第二次相遇所用的时间是秒．24．解：∵AD是BC边上的中线，AC＝2BC，∴BD＝CD，设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x，∵AC＞AB，∴AC+CD＝60，AB+BD＝40，即4x+x＝60，x+y＝40，解得：x＝12，y＝28，即AC＝4x＝48cm，AB＝28cm．25．证明：如图，连接DE，交AF于G，∵中线BD、CE相交于点O，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴＝，＝，∴＝，即＝①，∵DE∥BC，∴＝，＝，∴＝，即＝②，由①②可得，＝，∴BF2＝CF2，即BF＝CF，∴点F是BC的中点．26．解：（1）∵△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴5﹣4＜CD＜5+4，∴CD的取值范围是：1＜CD＜9；（2）∵AE∥BD，∴∠AEF＝∠BDE＝125°，∵∠AEF是△ACE的外角，∴∠C＝∠AEF﹣∠A＝125°﹣55°＝70°．。
鲁教版(五四制)数学七年级上册第一章《三角形》1.2图形的全等同步练习(含答案)
初中数学鲁教版七年级上册第一章《三角形》1.2图形的全等同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.在下列每组图形中，是全等形的是（）。
A. B. C. D.2.下列说法：①能够重合的两个图形一定是全等图形；②两个全等图形的面积一定相等；③两个面积相等的图形一定是全等图形；④两个周长相等的图形一定是全等图形。
这些说法中正确的是（）。
A.①②B.②③④C.①②④D.①②③④3.如图，将边长分别为10cm和4cm的矩形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片．裁剪线与矩形较长边所夹的锐角是45°，则梯形纸片中较短的底边长为（）。
A.2cmB.2.5cmC.3cmD.3.5cm4.下列说法不正确的是（）。
A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B.面积相等的两个图形是全等图形C.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关D.全等三角形的对应边相等，对应角相等5.下列说法正确的是（）。
①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等，⑤周长相等的两个三角形全等．A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为（）。
A.30°B.45°C.60°D.90°7.下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（）。
A. B. C. D.（示例图形）8.如图，△ABC与△CDA是全等三角形，则一定是一组对应边的是（）。
A.AB和DCB.AC和CAC.AD和CBD.AD和DC9.如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（）。
A.形状大小均相同B.形状相同，但大小不同C.大小相同，但形状不同D.形状大小均不相同10.有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（）。
七年级上册数学第一章 三角形 单元测试3200810(含答案解析)
七年级上册数学第一章三角形单元测试3一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是()．A. AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′B. ∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=B′C′C. ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′D. AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长2.如图，△ABC≌△DCB，若AC=5，BE=3，则DE的长为()A. 2B. 3C. 4D. 53.如图，已知AB=AC，BE=CE，下面四个结论：①BP=CP；②AD⊥BC；③AE平分∠BAC；④∠PBC=∠PCB.其中正确的结论个数有()个．A. 1B. 2C. 3D. 44.如图，小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块(即图中标有1、2、3、4的四块)，你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带()A. 第1块B. 第2块C. 第3块D. 第4块5.如图所示，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是A. AB. BC. CD. D6.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A−∠B=∠CC. ∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3D. ∠A=∠B=3∠C7.如图，与正方形图案属于全等的图案是()A. AB. BC. CD. D8.如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，则下列判断错误的是()A. DE是△ABC的中位线B. 点O是△ABC的重心C. △DEO∽△CBO D．S△DOES△ADE =12第6题图第7题图第9题图第11题图9.如图，ΔABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与ΔABC全等，这样的三角形最多可画出()个A. 2B. 3C. 4D. 以上结果均不对10.现有2cm，4cm，5cm，8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么选法有()A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.如图，△ABC中，∠ACB=90°，DC=AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．(1)求证：AC=CB；(2)若AC=12cm，求BD的长．12.如图：AB=AD，∠BAD=∠CAE，要添加一个条件使△ABC≌△ADE，添加的条件可以是(只写一个)____________________．13.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为_________．14.如图，AB//DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是______.(添一个即可)15.如图所示，AD=CB，若利用“SSS”来判定△ABC≌△CDA，则需添加一个直接条件是；若利用“SAS”来判定△ABC≌△CDA，则需添加一个直接条件是．16.如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB.在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是．17.如图，∠E=∠F=90°，AB=AC，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△CAN≌△BAM；④CD=DN，其中正确的结论是___________.(注：将你认为正确结论的序号都填上)18.如图，已知△ABC中，AB=AC=20cm，BC=16cm，点D是AB的中点，点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由A点向C点运动，当△BPD与△CQP 全等时，点Q的速度为_____________．三、解答题（本大题共10小题，共80.0分）19.如图，AC=AD，BC=BD，求证：AB平分∠CAD．20.如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD.求证：AB=AC．21.如图所示，五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE。
2021-2022学年鲁教版(五四制)七年级上册数学《认识三角形》同步练习
鲁教版（五四）七年级上册数学第一章第一节认识三角形姓名________ 日期_________一、填空题1.三角形的概念：由不在同一____上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫_____。
2.三角形有三条边，三个内角，三个顶点，用符号表示____。
3.三角形的性质：三角形的内角和是_____。
两边之和_____第三边。
两边之差_____第三边。
4.三角形按照内角的大小可以分为_______、_______、________。
5.等腰三角形：至少有____相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的____,另一边叫做____。
两腰的夹角叫做____，腰和底边的夹角叫做____。
等腰三角形的两个____度数相等。
6.三条边都相等的三角形叫______,又称______。
7.两条直角边相等的直角三角形叫______。
用符号表示为_______8.锐角三角形的三个内角的都是______；直角三角形有一个内角是______；钝角三角形有一个内角是_____。
二、选择题1.已知在一直角三角形中，一个内角是45°，请问这个三角形的形状（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形2.若一三角形的两个锐角分别是30°和45°，那么这个三角形的另一个角是（）°A.105B.105°C.115度D.115℃3.如图所示，根据已知角的度数，判断出这是一个（）。
A.等腰三角形 C.锐角三角形4.A．锐角三角形 B.直角三角形 C.三、标注题1.已知三角形ABC是等腰直角三角形，请根据已知条件按要求作图。
（1）请用数学符号表示出该三角形（2）在右图中用字母标记处三角形的各边以及对应角的度数四、计算题1.已知一三角形是等腰三角形，其中的一个内角是30°，求另外两个角的度数。
（写出计算过程并画出草图）2.已知三条边a,b,c 其中a=4，b=5，c=12 请问这三条边能否组成三角形，为什么？3. 如图所示，在∆ABC 中，∠ADB=90°，且∠1=∠B=30°，点D 为BC 边上的一点，试求∠BAC 的度数C A B C D。
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第一节《认识三角形》专题训练
一．选择题（共17小题）
1．如图所示，图中三角形的个数共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
（1）（3）（5）
2．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形
3．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能4．（2012•德州）不一定在三角形内部的线段是（）
A．三角形的角平分线B．三角形的中线
C．三角形的高D．三角形的中位线
5．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为（）A．2cm B．3cm C．6cm D．12cm
6．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）
A．B．C．D．
7．下列说法正确的是（）
①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．
A．①②③B．①②C．②③D．①③
8．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）
A． 5 B．10 C．11 D．12
9．下列线段能构成三角形的是（）
A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，3，6
10．（2014•包头）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）
A．1种B．2种C．3种D．4种
11．已知不等边三角形的两边长分别是2cm和9cm，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为（）A．8cm B．10cm C．8cm或10cm D．8cm或9cm
12．已知三角形的三边长分别为3、8、x，若x的值为偶数，则x的值有（）A．6个B．5个C．4个D．3个
13．已知三角形的两边长分别为3和6，第三边长是奇数，则第三边长可以是（）A．1 B．3C．5D．9
14．已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是（）
A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形
15．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270°D．315°
（15）（16）（17）（19）
16．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=60°，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，则∠ADE 的度数为（）
A．60°B．70°C．50°D．80°
17．如图，DE∥BC，∠A=60°，∠ADE=40°，则∠C为（）
A．60°B．7O°C．80°D．100°
二．填空题（共5小题）
18．（2014•淮安）若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为_________（只需填一个整数）
19．如图所示，CD是△ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周长差是_________ cm．
（20）（21）（22）
20．（2014•威海）直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=_________．21．（2014•随州）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_________度．2·1·c·n·j·y
22．（2013•大连一模）如图，AB∥CD，CE与AB交于点A，BE⊥CE，垂足为E．若∠C=37°，则∠B= _________°．
三．解答题（共3小题）
23．如图：
（1）在△ABC中，BC边上的高是_________．
（2）在△AEC中，AE边上的高是_________．
（3）在△FEC中，EC边上的高是_________．
（4）若AB=CD=2cm，AE=3cm，则S△AEC=_________cm2，CE=_________cm．
24．已知：如图，CE是△ABC的一个外角平分线，且EF∥BC交AB于F点，∠A=60°，∠CEF=55°，求∠EFB的度数．
25．如图，在△ABC中，∠A=80°，∠C=75°，求∠B的度数．
第一节《认识三角形》专题训练参考答案一．选择题（共17小题）
1．C．2．B．3．D．4．C．5．C．6．D．7．B．8．B．9．B．10．C．11．C．12．D．13．C．14．C．15．C．16．C．17．C．
二．填空题（共5小题）
18．419．620．40°21．7522．53°
三．解答题（共3小题）
23．如图：
（1）在△ABC中，BC边上的高是AB．
（2）在△AEC中，AE边上的高是CD．
（3）在△FEC中，EC边上的高是FE．
（4）若AB=CD=2cm，AE=3cm，则S△AEC=3cm2，CE=3cm．
24．解：∵EF∥BC，∠CEF=55°，
∴∠ECD=∠CEF=55°，
∵CE是△ABC的一个外角平分线，
∴∠ACD=2∠ECD=2×55°=110°，
∵∠A=60°，
∴∠B=∠ACD﹣∠A=110°﹣60°=50°，
∵EF∥BC，
∴∠EFB=180°﹣∠B=180°﹣50°=130°．
25．解：∵∠A=80°，∠C=75°，
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣80°﹣75°=25°．。