26一元二次方程的应用第2课时课件-北师大版九年级数学上册
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北师大版九年级数学上册课件 2-6-2 应用一元二次方程求解增长率与市场营销问题
想平均每天赢利 180 元，每张贺年卡应降价多少元？
方法指导：找出等量关系式，每张贺年卡赢利的钱×张数＝赢
利总钱数．
解：设每张贺年卡应降价x元，则现在的利润是(0.3－x)元，多
售出200x÷0.05＝4 000x(张).
根据题意，得(0.3－x)(500＋4 000x)＝180，
整理，得400x2－70x＋3＝0.
进价
单个利润
(3)总利润＝____________×销量.
典例讲解
例1 某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺
年卡平均每天可售出 500 张，每张赢利 0.3 元. 为了尽快减少库
存，摊主决定采取适当的降价措施.调查发现，如果这种贺年卡
的售价每降价 0.05 元，那么平均每天可多售出 200 张. 摊主要
赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？
方法指导：设商品单价为(50+x)元,则每个商品的利润为
[(50+x)－40]元，因为每涨价1元，其销售会减少10，则每个
涨价x元，其销售量会减少10x，故销售量为(500－10x)个，
根据每件商品的利润×件数=8000，则(500－10x)·[(50+x)－
出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案．
解：设这个增长率是x.根据题意，得
2 000×(1＋x)2＝2 880.
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去).
答：这个增长率是20%.
例3 百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖
500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了
20%
率相同，那么这个增长率是______．
新北师大版九年级数学上册 2.6《应用一元二次方程》ppt课件(最新编辑)
关闭
D
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答案 4
轻松尝试应用
1
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3.美是一种感觉,当人体的下半身长与身高的比值越接近 0.618 时越
给人一种美感.已知某女士身高 160 cm,下半身长与身高的比值是
0.6,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度约为( )
A.6 cm
B.10 cm
C.4 cm D.8 cm
关闭
3.商店销售一批服装,每件售价 150 元,可获利 25%,设这种服装 成本为 x 元,则可得到方程 (1+25%)x=150 .
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2
轻松尝试应用
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1.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年 上半年发给某个经济困难学生 389 元,今年上半年发放了 438 元.设 每半年发放的资助金额的平均增长率为 x,则下面列出的方程中正 确的是( ) A.438(1+x)2=389 B.389(1+x)2=438 C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=389
6.应用一元二次方程
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1
快乐预习感知
1.每件商品的利润=售价- 进价=原价× 利润率 ;某一批商品的总 利润=每件商品的利润×商品的销售数量.
2.对于增长率问题,如果用 a 表示增长(或降低)前的基础量,x 表 示平均增长(或降低)的百分率,n 表示增长(或降低)的次数,b 是增长 (或降低)后的数量,则 b= a(1±x)n .(用含 a,x,n 的代数式表示)
达到 2 880 平方米,如果每年绿化面积的增长率相同,那么这个增长
北师大版九年级数学上册2.6应用一元二次方程 课件(共17张PPT)
上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘
军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方
向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.
A
北
（1）小岛D与小岛F相距多少海里?
（2）已知军舰的速度是补给船的 2 倍,军舰在由B到 C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行 了多少海里?(结果精确到 0.1 海里)
东 D
BE F
C
三、运用新知
解:（1）连接DF,则DF⊥BC.
AB BC , AB BC 200海 里,
A C 2 A B 2 0 0 2 海 里 , ∠C=450
CD 1 AC 100 2海里 2
DF CF , 2DF CD。
DF CF 2 CD 2
2 100 2 100 海里。
解这个方程,得
x 1 5 。 2
A
C
B
x1
1 2
5,
x2
1 2
5 (不合题意, 舍去)。
黄金比 AC 1 5 0.618。 AB 2
三、运用新知
例1 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向 200 海里处有一目标
B,在B的正东方向 200 海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛
再见
x(x 10) 900。
整 理 得 : x2 10 x 900 0。
解这个方程,得 :
x
x1 5 5 37 25.41; x2 5 5 37 0(不合题意, 舍去)。 x+10
x 10 5 5 37 10 5 5 37 35.41。
答 : 这块长方形绿地的长和宽分别约是25.41m, 35.41m。
解 :设 赛 义 德 得 到 的 钱 数 为 x,根 据 题 意,得
北师大版九年级数学上册2.6应用一元二次方程课件(共17张PPT)
∴3x=3×3.5=10.5, 7x=7×3.5=24.5
答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.
10
7x-10 甲: B
三、运用新知
例3：绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为 900 平方 米的一块长方形绿地,并且长比宽多 10 米,那么绿地的长和宽各为多少?
解 :设 长 方 形 绿 地 的 宽 为 xm,根 据 题 意,得
北
第二章 一元二次方程
A C 2 A B 2 0 0 2 海 里 , 东 经试验, 彩纸面积为相片面积的 ∠C=45 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P,
Q同时时较由美A观,B,求两镶点上出彩发纸,分条别的沿宽AC. ,BC方向向点C匀0速移动（到点C为止）,它们的速度都是
1
m/s.
变形:方程左边配方,右边合并同类项;
B
C
Q
答：2 秒后，△PCQ 的面积是 Rt△ABC 面积的一半.
6m
四、巩固新知
3. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售 出 500 张,每张盈利 0.3 元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价 措施.调查表明:当销售价每降价 0.1 元时,其销售量就将多售出 100 张. 商场要想平均每天盈利达到 120 元,每张贺年片应降价多少元?
4. 学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7.2
万册.求这两年的年平均增长率.
解 :设 每 年 的 平 均 增 长 率 为 x,根 据 题 意,得
5(1 x)2 7.5。
解 这 个 方 程 : (1 x)2 3 ,
2
(1 x) 6 , x 1 6 ,
2
2
x1 1
答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.
10
7x-10 甲: B
三、运用新知
例3：绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为 900 平方 米的一块长方形绿地,并且长比宽多 10 米,那么绿地的长和宽各为多少?
解 :设 长 方 形 绿 地 的 宽 为 xm,根 据 题 意,得
北
第二章 一元二次方程
A C 2 A B 2 0 0 2 海 里 , 东 经试验, 彩纸面积为相片面积的 ∠C=45 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P,
Q同时时较由美A观,B,求两镶点上出彩发纸,分条别的沿宽AC. ,BC方向向点C匀0速移动（到点C为止）,它们的速度都是
1
m/s.
变形:方程左边配方,右边合并同类项;
B
C
Q
答：2 秒后，△PCQ 的面积是 Rt△ABC 面积的一半.
6m
四、巩固新知
3. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售 出 500 张,每张盈利 0.3 元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价 措施.调查表明:当销售价每降价 0.1 元时,其销售量就将多售出 100 张. 商场要想平均每天盈利达到 120 元,每张贺年片应降价多少元?
4. 学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7.2
万册.求这两年的年平均增长率.
解 :设 每 年 的 平 均 增 长 率 为 x,根 据 题 意,得
5(1 x)2 7.5。
解 这 个 方 程 : (1 x)2 3 ,
2
(1 x) 6 , x 1 6 ,
2
2
x1 1
九年级数学上册(北师大版 教学课件)：2.6应用一元二次
若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相43;BF-(AB+BE) =(300-2X)海里
在RtDEF中,根据勾股定理可得方程
2
x2 1002 300 2x
整理得
3X 2 1200X 100000 0
解这个方程得
x1
200
2.6应用一元二次方程
第一环节 课前准备----构建知识结构
1、定义：可化为ax2+bx+c=0(a≠0)的整式方程
㈠问
⑴ 直接开平方法
题情
⑵ 配方法
境 --—元 二次
2、解法：⑶ 公式法 ax2+bx+c=0 (a≠0，b2-4ac≥0)的解为：
方程
b b2 4ac x
2a
⑷ 分解因式法
【例1】如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有 一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D 位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于 小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补 给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品 送达军舰. 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船
解
:
设每个台灯涨价x元, (40 x 30)(600 10
根 x据) 题1意00,0得0.
整理得
:
x2
50x
400
1
0.
解这个方程, 得 x1 10, x2 40.
40 x1 40 10 50;40 x2 40 40 80.
600 10 x1 600 100 500;600 10 x2 600 400 200. 答 : 每个台灯的定价应为50元或80元,