数学中考试题分类大全平面直角坐标系

以下是河南省高建国分类：

（2008年巴中市）点(213)P m -，在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．1

2

m >

B ．12

m ≥

C ．12

m <

D ．12

m ≤

以下是湖北孔小朋分类：

（2）（2008福建福州）如图，在Rt OAB △中，90OAB ∠=o

，且点B 的坐标为（4，2）． ①画出OAB △向下平移3个单位后的111O A B △；

②画出OAB △绕点O 逆时针旋转90o

后的22OA B △，并求点A 旋转到点2A 所经过的路线长（结果保留π）．

（2008年贵阳市）16．（本题满分10分）

如图5，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，． （1）求出ABC △的面积．（4分）

（2）在图5中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．（3分） （3）写出点111A B C ，，的坐标．（3分）

（2008年贵阳市）9．对任意实数x ，点2

(2)P x x x -，一定不在．．

（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

答案：B.

本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标的特征. 坐标轴把坐标平面分成四个象限，各象限内点的符号特征如图所示，即象限以坐标轴为界限，按逆时针方向依次为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何限象.

因为2

2(2)x x x x -=-，可知当0x <时，一定有(2)0x x -<，所以这个点一定不在第二象限.

（2008年遵义市）10．如图，如果A B C '''△与ABC △关于y 轴对称，那么点A 的对应点

A '的坐标为 ．

（10题图）

第四象限 第三象限 第二象限 第一象限

x

y

O （－，－）

（+，－）

（－，+）

（+，+）

图

（图5）

（图5）

以下是江西康海芯的分类:

1. （2008年郴州市）如果点M 在直线1y x =-上，则M 点的坐标可以是（ ）

A ．（－1，0）

B ．（0，1）

C ．（1，0）

D ．（1，－1）

3. ( 2008年杭州市) 在直角坐标系xOy 中, 点),4(y P 在第一象限内, 且OP 与x 轴正半轴

的夹角为ο

60, 则y 的值是( B ) (A)

3

34 (B) 34 (C) 8 (D) 2

8．(2008年双柏县) 如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ）

A ．点A

B ．点B

C ．点C

D ．点D

以下是辽宁省高希斌的分类

1．（2008年湖北省咸宁市）如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线． 实验与探究：

(1) 由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点A '的坐标为（2，0），请在图中分别标明 B (5,3) 、C (-2,5) 关于直线l 的对称点B '、C '的位置，并写出他们的坐标:

B ' 、

C ' ； 归纳与发现：

(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (a ,b )关于第一、三

象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为 （不必证明）； 运用与拓广：

(3) 已知两点D (1,-3)、E (-1,-4)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之

和最小，并求出Q 点坐标．

说明：由点E 关于直线l 的对称点也可完成求解．

2．（2008年荆州市）如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与轴相切于B ，与轴交于C （0，1），D （0，4）两点，则点A 的坐标是 （ ）

A.35(,)22

B.3(,2)2

C.5(2,)2

D.53(,)22

3．（2008年荆州市）已知点P （a+1，2a-1）关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范

围. 4．（2008年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田）ABC ?中，点A 的坐标为（0，1），点C 的

坐标为（4，3），如果要使ABD ?与ABC ? 全等，那么点

D 的坐标是 .

1．（2008年龙岩市）函数3-=

x y 的自变量x 的取值范围是 .

2．（2008年龙岩市）（13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 交x 轴于A 、B 两点，

直线F A ⊥x 轴于点A ，点D 在F A 上，且DO 平行⊙O 的弦MB ，连DM 并延长交x 轴于点C .

（1）判断直线DC 与⊙O 的位置关系，并给出证明； （2）设点D 的坐标为（-2，4），试求MC 的长及直线DC 的解析式.

8（2008乌鲁木齐）．将点(12)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ．(00)，

以下是山东任梦送的分类

(梅州)如图6，已知ABC △: （1） AC 的长等于_______．

（2）若将ABC △向右平移2个单位得到A B C '''△，则A 点的对应点A '的坐标是______；

（3） 若将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90o

后得到?A 1B 1C 1，则A 点对应点A 1

的坐标是_________．

（第24题图）

（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O 旋转180°后得到的图案；（4分）

（2）在同一方格纸中，并在y 轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O 为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案．（4分）

以下是江苏省赣榆县罗阳中学李金光分类:

1．（2008年大连市）如图，下列各点在阴影区域内的是 ( )

A ．(3，2)

B ．(－3，2)

C ．(3，－2)

D ．(－3，－2)

2．（2008年沈阳市）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(11)，，点B 的坐标为(111)，，点C 到直线AB 的距离为4，且ABC △是直角三角形，则满足条件的点C 有 个．

3．（2008年南昌市）在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x 轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切

22．（2008年义乌市）已知：等腰三角形OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 的坐标为

（33,3-），点B 的坐标为（－6，0）.

（1）若三角形OAB 关于y 轴的轴对称图形是三角形O A B ''，

请直接写出A 、B 的对称点A 'B '、的坐标；

（2）若将三角形OAB 沿x 轴向右平移a 个单位，此时点A

恰好落在反比例函数63

y =

的图像上，求a 的值； （3）若三角形OAB 绕点O 按逆时针方向旋转α度（090α<<）.

①当α=30o

时点B 恰好落在反比例函数k

y x

=

的图像上，求k 的值． ②问点A 、B 能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出α

的值；若不能，请说明理由.

24. （2008年义乌市）如图1所示，直角梯形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴正半轴与x 轴

x

图 1

123

4O

4

321

y

x

负半轴上.过点B 、C 作直线l ．将直线l 平移，平移后的直线l 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ．

（1）将直线l 向右平移，设平移距离CD 为t (t ≥0)，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积

（图中阴影部份）为s ，s 关于t 的函数图象如图2所示， OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为4．

①求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC 的面积； ②当42<

（2）在第（1）题的条件下，当直线l 向左或向右平移时（包括l 与直线BC 重合），在直．

线．AB ．．

上是否存在点P ，使PDE ?为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由．

24．（2008嘉兴市）如图，直角坐标系中，已知两点(00)(20)O A ，，，，点B 在第一象限且

OAB △为正三角形，OAB △的外接圆交y 轴的正半轴于点C ，过点C 的圆的切线交x 轴

于点D ．

（1）求B C ，两点的坐标； （2）求直线CD 的函数解析式；

（3）设E F ，分别是线段AB AD ，上的两个动点，且EF 平分四边形ABCD 的周长． 试探究：AEF △的最大面积？

(2008年安徽省) 如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P 处开始依次关于点A 、B 、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处，接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处，第三次再跳到点N 关于C 的对称点处，…．如此下去。 （1）在图中画出点M 、N ，并写出点M 、N 的坐标：_____________

（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P 的距离。

(2008年安徽省)如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B 的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…．如此下去。

（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：_____________

（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离。

22．（2008年义乌市）已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为-），点B的坐标为（－6，0）.

（33,3

（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O A B''，

请直接写出A 、B 的对称点A 'B '、的坐标；

（2）若将三角形OAB 沿x 轴向右平移a 个单位，此时点A

恰好落在反比例函数63

y =

的图像上，求a 的值； （3）若三角形OAB 绕点O 按逆时针方向旋转α度（090α<<）.

①当α=30o

时点B 恰好落在反比例函数k

y x

=

的图像上，求k 的值． ②问点A 、B 能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出α

的值；若不能，请说明理由.

答案：解：（1）(33,3),(6,0)A B ''

（2） ∵3y = ∴63

3x

=

∴23x =

∴53a =

(3)① ∵0

30α=∴相应B 点的坐标是 (33,3)--

∴.93k =

② 能 当0

60α=时，相应A ,B 点的坐标分别是(33,3),(3,33)----，

经经验：它们都在93

y x

=的图像上 ∴0

60α=

24. （2008年义乌市）如图1所示，直角梯形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴正半轴与x 轴负半轴上.过点B 、C 作直线l ．将直线l 平移，平移后的直线l 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ．

（1）将直线l 向右平移，设平移距离CD 为t (t ≥0)，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积

（图中阴影部份）为s ，s 关于t 的函数图象如图2所示， OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为4．

①求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC 的面积； ②当42<

（2）在第（1）题的条件下，当直线l 向左或向右平移时（包括l 与直线BC 重合），在直．

线．AB ．．

上是否存在点P ，使PDE ?为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由．

24．（2008嘉兴市）如图，直角坐标系中，已知两点(00)(20)O A ，，，，点B 在第一象限且

OAB △为正三角形，OAB △的外接圆交y 轴的正半轴于点C ，过点C 的圆的切线交x 轴

于点D ．

（1）求B C ，两点的坐标； （2）求直线CD 的函数解析式；

（3）设E F ，分别是线段AB AD ，上的两个动点，且EF 平分四边形ABCD 的周长． 试探究：AEF △的最大面积？ 1、（08凉山州）在平面直角坐标系中按下列要求作图． （1）作出三象限中的小鱼关于x 轴的对称图形；

（2）将（1）中得到的图形再向右平移6个单位长度．

关于x 轴对称的点的横坐标不变，纵坐标是原坐标的相反数，图形向右平移，纵坐标不变，

O

x

y

第17题图

横坐标加6即可；做以上图形时，只需做出几个关键点的相应的对应点，在顺次连接即可。

以下是江苏董耀波的分类

（2008黄冈市）若点P(2，k -1)在第一象限，则k 的取值范围是_______

（2008恩施自治州）将杨辉三角中的每一个数都换成分数 ，得到一个如图4所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若用有序实数对(ｍ，ｎ)表示第ｍ行,从左到右第ｎ个数,如(4,3)表示分数

12

1

.那么(9,2)表示的分数是 .

答案：

72

1

（2008黄冈市）下列说法中正确的是（ ）

A 4是一个无理数

B ．函数1

x -的自变量x 的取值范围是x ＞1 C ．8的立方根是±2

D ．若点P(2，a)和点Q(b ，-3)关于x 轴对称，则a+b 的值为5

（2008襄樊市）下列说法正确的是（ ） A ．4的平方根是2 B ．将点(23)--，

向右平移5个单位长度到点(22)-， C 3

8是无理数

D ．点(23)--，

关于x 轴的对称点是(23)-，

（2008常州市）点A(-2,1)关于y 轴对称的点的坐标为___________,关于原点对称的点的坐

标为________.

（2008年广东湛江市）8． 函数1

2

y x =

-的自变量x 的取值范围是（ ）B A ． 2x = B ． 2x ≠ C ． 2x ≠- D ． 2x >

二、填空题

1.（2008年甘肃省白银市）点P （－2，3）关于x 轴的对称点的坐标是________．

2.（2008年甘肃省白银市）抛物线 y =x 2+x －4与y 轴的交点坐标为 ． 答案：(0，－4)

解析：考查二次函数解析式及平面直角坐标系内点的坐标特征。根据y 轴上的点的横坐标为0的特征，可得y =02+0－4=－4，所以所求交点坐标为(0，－4)。 以下是山西省王旭亮分类 （2008年上海市）已知函数()1f x x =

+，那么(2)f = ．

以下是江苏省王伟根分类

2008年全国中考数学试题分类汇编（平面直角坐标系）

1．(2008年扬州市)在平面直角坐标系中，点P （－1，2）的位置在 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限

2．(2008年扬州市)在平面直角坐标系中，将点A （1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A ′，则点A 与点A ′的关系是 B A 、关于x 轴对称 B 、关于y 轴对称

C 、关于原点对称

D 、将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点A ′ 3．（2008年江西省）如图，点A ，B ，C 的坐标分别为(0，1)，(－1，0)，(1，0)，设点D 与A ，B ，C 三点构成平行四边形，(1)写出所有符合条件的点D 的坐标；(2)选择(1)中的一点D ，求直线BD 的解析式.

以下是湖南文得奇的分类:

1.(2008年永州) 右图是永州市几个主要景点示意图，根据图中信

息可确定九疑山的中心位置C 点的坐标为 ．

2.(2008年益阳) 是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐

y x A C B

2 1 1 2 1- 2- O

1- 2-

标表示为(1,0)，安化县城所在地用坐标表示为(-3，-1)，那么南县县城所在地用坐标表示为 .

3.(2008年湘潭) （本题满分6分）

如图方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，?ABC 的顶点在格点上，点B 的坐标为（5，－4），请你作出A B C '''?，使A B C '''?与?ABC 关于y 轴对称，并写出B '的坐标.

（以下是安徽张仕春分类）

1．(2008年内江市) 如图，当四边形PABN 的周长最小时，a = ．

8（2008乌鲁木齐）．将点(12)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ．(00)，

(08河南)

21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的坐标为（8，0），点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标． B C A

y x

O

M

D

6. （2008年湖北省宜昌市）如图，已知△ABC 的顶点B 的坐标是（2，1），将△ABC 向左平移两个单位后，点B 平移到B 1，则点B 1的坐标是（ ） A.（4，1） B.（0，1） C.（－1，1） D.（1，0）

1.（2008年泰安市）如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，

点P 依次落在点1232008P P P P ，，，

，的位置，则点2008P 的横坐标为 ．