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2015年广东省中考数学试卷

2015年广东省中考数学试卷 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1．（3分）|﹣2|=（ ） A．2 B．﹣2 C． D． 2．（3分）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（ ） A．1.3573×106 B．1.3573×107 C．1.3573×108 D．1.3573×109 3．（3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ） A．2 B．4 C．5 D．6 4．（3分）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ）

A．75° B．55° C．40° D．35° 5．（3分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A．矩形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形 6．（3分）（﹣4x）2=（ ） A．﹣8x2 B．8x2 C．﹣16x2 D．16x2 7．（3分）在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（ ） A．0 B．2 C．（﹣3）0 D．﹣5 8．（3分）若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜2 9．（3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 10．（3分）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（ ）

A． B． C． D． 二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。 11．（4分）正五边形的外角和等于 （度）． 12．（4分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是 ．

13．（4分）分式方程=的解是 ． 14．（4分）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 ． 15．（4分）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律， 可推出第10个数是 ． 16．（4分）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是 ．

三、解答题（一）：本大题3小题，每小题6分，共18分。 17．（6分）解方程：x2﹣3x+2=0． 18．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．

19．（6分）如图，已知锐角△ABC． （1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长．

四、解答题（二）：本大题3小题，每小题7分，共21分。 20．（7分）老师和小明同学玩数学游戏．老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分． （1）补全小明同学所画的树状图； （2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率． 21．（7分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG． （1）求证：△ABG≌△AFG； （2）求BG的长．

22．（7分）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元． （1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格） （2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？

五、解答题（三）：本大题3小题，每小题9分，共27分。 23．（9分）如图，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD． （1）求k的值； （2）求点C的坐标； （3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标． 24．（9分）⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG、CP、PB． （1）如图1，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数； （2）如图2，在DG上取一点K，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形； （3）如图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB．

25．（9分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm （1）填空：AD= （cm），DC= （cm） （2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B方向运动，当N点运动到B点时，M、N两点同时停止运动，连接MN，求当M、N点运动了x秒时，点N到AD的距离（用含x的式子表示） （3）在（2）的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设△PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值． （参考数据sin75°=，sin15°=） 2015年广东省中考数学试卷 参考答案与试题解析

一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1．（3分）|﹣2|=（ ） A．2 B．﹣2 C． D． 【分析】根据绝对值的性质可直接求出答案． 【解答】解：根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2． 故选：A．

2．（3分）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（ ） A．1.3573×106 B．1.3573×107 C．1.3573×108 D．1.3573×109

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将13 573 000用科学记数法表示为：1.3573×107． 故选：B．

3．（3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ） A．2 B．4 C．5 D．6 【分析】先把数据由小到大排列，然后根据中位数的定义求解． 【解答】解：把数据由小到大排列为：2，2，4，5，6， 所以这组数据的中位数是4． 故选B． 4．（3分）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ） A．75° B．55° C．40° D．35° 【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠1=75°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数． 【解答】解：∵直线a∥b，∠1=75°， ∴∠4=∠1=75°， ∵∠2+∠3=∠4， ∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°． 故选C．

5．（3分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A．矩形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合； 即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误． 故选：A．

6．（3分）（﹣4x）2=（ ） A．﹣8x2 B．8x2 C．﹣16x2 D．16x2 【分析】原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式=16x2， 故选D．

7．（3分）在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（ ） A．0 B．2 C．（﹣3）0 D．﹣5 【分析】先利用a0=1（a≠0）得（﹣3）0=1，再利用两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可得出结果． 【解答】解：在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是2， 故选B．

8．（3分）若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜2 【分析】根据判别式的意义得到△=12﹣4（﹣a+）＞0，然后解一元一次不等式即可． 【解答】解：根据题意得△=12﹣4（﹣a+）＞0， 解得a＞2． 故选C．

9．（3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

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【南方新中考】(南粤专用)2015中考数学 第一部分 数代数 第五章 第1讲 图形的轴对称、平移与旋

【南方新中考】(南粤专用)2015中考数学 第一部分 数代数 第五章 第1讲 图形的轴对称、平移与旋

第五章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转1．(2013年某某)下列图形中，不是轴对称图形的是( )A BC D2．(2014年某某)在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D3．(2013年某某某某)如图5­1­11，在6×6方格中，将图(1)中的图形N平移后的位置如图(2)，则图形N的平移方法中，正确的是( )A．向下移动1格 B．向上移动1格 C．向上移动2格 D．向下移动2格图5­1­11图5­1­12图5­1­134．(2014年某某某某)如图5­1­12，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若∠A′DC＝90°，则∠A＝________.5．(2014年某某)如图5­1­13，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′.若∠BAC ＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于________．6．(2013年某某某某)在格纸上按以下要求作图，不写作法．(1)在图5­1­14中作出“小旗子”向右平移6格后的图案；(2)在图5­1­14中作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案．图5­1­147．(2013年某某某某)如图5­1­15，在平面直角坐标系中，A(－2,2)，B(－3，－2)．(1)若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为________；(2)将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为________；(3)由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．图5­1­158．(2012年某某某某)如图5­1­16，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF，CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)设AE＝a，ED＝b，DC＝c.请写出一个a，b，c三者之间的数量关系式．图5­1­16A级基础题1．(2013年某某呼和浩特)观察图5­1­17所示的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )图5­1­17A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．(2013年某某某某)将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是( )A．(－3,2) B．(－1,2) C．(1,2) D．(1，－2)3．(2014年某某某某)如图5­1­18，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是( )A．70° B．35° C．40° D．50°图5­1­18图5­1­19图5­1­20 4．(2014年某某德阳)如图5­1­19，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为( ) A．(3，1) B．(3，－1) C．(1，－3) D．(2，－1)5．(2014年某某某某)将两个斜边长相等的三角形纸片如图5­1­20①放置，其中∠ACB ＝∠CED＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°.把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图5­1­20②.连接D1B，则∠E1D1B的度数为( )A．10° B．20° C．7.5° D．15°6．(2012年某某某某)把一X正方形纸片按如图5­1­21(1)(2)所示对折两次后，再按如图5­1­22(3)所示挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是( )图5­1­21A B C D7．(2014年某某某某)如图5­1­22，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形．如果△ABC中有一点P的坐标为(a,2)，那么变换后它的对应点Q的坐标为________．图5­1­22图5­1­238．(2013年某某)如图5­1­23，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN 沿MN翻折，得△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝________.9．(2013年某某某某)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图5­1­24，A(0,6)，D(4,0)，将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点的对应点的坐标为______________．图5­1­2410．(2013年某某某某)以图5­1­25(1)(以O为圆心，半径为1的半圆)作为“基本图形”，分别经历如下变换，能得到图5­1­25(2)的有____________．图5­1­25①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可．11．(2013年某某龙东)方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图5­1­26.(1)将△ABC向上平移3个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)作出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2；(3)将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A3B3C3，求点B在旋转过程中所经过的路径长(结果保留π)．图5­1­26B级中等题12．(2014年某某宿迁)如图5­1­27，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD ＝∠BCE＝90°，点M为DE的中点．过点E作与AD平行的直线交射线AM于点N.(1)当A，B，C三点在同一直线上时[如图5­1­27(1)]，求证：M为AN的中点；(2)将图5­1­27(1)中△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时[如图5­1­27(2)]，求证：△CAN为等腰直角三角形．(1) (2)图5­1­27C级拔尖题13．(2013年某某六盘水)(1)观察发现．如图5­1­28，若点A，B在直线m的同侧，在直线m上找一点P，使AP＋BP的值最小，做法如下：作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P.线段AB′的长度即为AP＋BP的最小值．图5­1­28图5­1­29如图5­1­29，在等边三角形ABC中，AB＝2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP＋PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE 交AD于一点，则这就是所求的点P.故BP＋PE的最小值为______________．(2)实践运用．如图5­1­30，已知⊙O的直径CD为2，AC的度数为60°，点B是AC的中点，在直径CD上作出点P，使BP＋AP的值最小，则BP＋AP的最小值为________________．图5­1­30(3)拓展延伸．如图5­1­31，点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB，BC上作出点M，N，使PM＋PN 的值最小．(保留作图痕迹，不写作法)图5­1­31第五章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转【真题·南粤专练】1．C 2.C 3.D 4.55° 5.2－16．解：(1)(2)如图55.图55 图567．解：(1)(2，－2) (2)(3,2)(3)如图56，四边形ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点有15个．其中横、纵坐标之和恰好为零的有3个．所以所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率是315＝15.8．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠AEF＝∠EFC.由折叠的性质，得∠AEF＝∠CEF，AE＝CE，AF＝CF.∴∠EFC＝∠CEF.∴CF＝CE.∴AF＝CF＝CE＝AE.∴四边形AFCE为菱形．(2)解：a，b，c三者之间的数量关系式为：a2＝b2＋c2.理由：由折叠的性质，得CE＝AE.∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°.∵CE＝AE＝a，ED＝b，DC＝c，在Rt△DCE中，CE2＝CD2＋DE2.∴a ，b ，c 三者之间的数量关系式为：a 2＝b 2＋c 2.【演练·巩固提升】5．D 解析：由题意可知，∠CD 1E 1＝∠D ＝30°，∠D 1CE 1＝∠DCE ＝90°－30°＝60°. ∵把△DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1，∴∠BCE 1＝15°，∴∠D 1CB ＝60°－15°＝45°. 在△ACB 与△D 1BC 中，⎩⎪⎨⎪⎧ AB ＝CD 1，∠ABC ＝∠D 1CB ＝45°，CB ＝BC .∴△ACB ≌△D 1BC (SAS)．∴∠CD 1B ＝∠A ＝45°.∴∠E 1D 1B ＝∠CD 1B －∠CD 1E 1＝45°－30°＝15°.故选D.6．C 7.(a ＋5，－2) 8.95°9．(－5,7)或(5，－7) 10.②③④11．解：(1)图略． (2)图略． (3)图略．点B 在旋转过程中所经过的路径长为： 90π·17180＝172π. 12．证明：(1)∵点M 为DE 的中点，∴DM ＝ME .∵AD ∥EN ，∴∠ADM ＝∠NEM .又∵∠DMA ＝∠EMN ，∴△DMA ≌△EMN .∴AM ＝MN ，即M 为AN 的中点．(2)由(1)中△DMA ≌△EMN 可知，DA ＝EN .又∵DA ＝AB ，∴AB ＝NE .∵∠ABC ＝∠NEC ＝135°，BC ＝CE ，∴△ABC ≌△NEC .∴AC ＝，∠ACB ＝∠NCE .∵∠BCE ＝∠B ＋∠NCE ＝90°，∴∠B ＋∠ACB ＝90°，∴∠A ＝90°.∴△CAN 为等腰直角三角形．13．解：(1) 3(2) 2 解析：如图57，作B 点关于CD 的对称点E ，连接AE ，交CD 于点P .连接OA ，OB，OE，PA，PB，∵AC的度数为60°，且点B是AC的中点，∴∠BOC＝∠AOB＝30°.∵点B与点E关于CD对称，∴∠COE＝∠BOC＝30°.∴∠AOE＝3×30°＝90°.∵⊙O的直径CD为2，∴OA＝OE△AOE中，AE＝OA2＋OE2＝12＋12＝ 2.∴BP＋AP＝EP＋AP＝AE＝ 2.(3)如图58.图57 图58。

初三中考数学数与式

初三中考数学数与式

第一部分 中考基础复习第一章 数与式第1讲 实数A 级 基础题1．(2015年广东梅州)12的相反数是( )A ．2B ．－2 C.12 D ．－122．(2015年广东佛山)－3的倒数是( )A ．－13 B.13C ．3D ．－33．(2015年广东广州)四个数－3.14,0,1,2中为负数的是( ) A ．－3.14 B ．0 C ．1 D ．24．(2015年内蒙古呼和浩特)以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是( )A ．－3 ℃B ．15 ℃C ．－10 ℃D ．－1 ℃5．(2015年广东汕尾)今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名行动，9天共收集超121万个签名，将121万用科学记数法表示为( )A ．1.21×106B ．12.1×105C ．0.121×107D ．1.21×1056．(2015年湖南永州)在数轴上表示数－1和2014的两点分别为A 和B ，则A ，B 两点间的距离为( )A ．2013B ．2014C ．2015D ．20167．(2015年黑龙江绥化)在实数0，π，227， 2 ，－9中，无理数的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．(2015年山东威海)已知实数a ，b 在数轴上的位置如图1-1-2，下列结论错误的是( )图1-1-2A.||a ＜1＜||b B ．1 ＜－a ＜b C ．1 ＜ ||a ＜b D ．－b ＜a ＜－1 9．(2015年湖北武汉)计算：－10＋(＋6)＝________.10．(2015年吉林长春)比较大小：2__________1.(填“＞”“＝”或“＜”) 11．(2015年江苏镇江)已知一个数的绝对值是4，则这个数是__________． 12．计算：(1)(2015年广东梅州)计算：8＋|2 2－3|－⎝⎛⎭⎫13－1－(2015＋2)°. (2)(2015年广东佛山)计算：9＋20150＋(－2)3＋2 3×sin60°.B 级 中等题13．(2015年山东青岛)某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s ，将0.000 000 001 s 用科学记数法表示为( )A ．0.1×10－8 sB ．0.1×10－9 sC ．1×10－8 sD ．1×10－9 s 14．(2015年山东菏泽)如图1-1-3，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )图1-1-3A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q 15．(2015年重庆)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成．在图1-1-4中，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的个数是( )图1-1-4A ．32B ．29C ．28D ．2616．(2015年贵州遵义)按一定规律排列的一列数依次为：45，48，411，414，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是__________．C 级 拔尖题17．(2015年湖南娄底)下列数据是按一定规律排列的(如图1-1-5)，则第7行的第一个数为__________．图1-1-5第2讲 代数式A 级 基础题1．若x ＝1，y ＝12，则x 2＋4xy ＋4y 2的值是( )A ．2B ．4 C.32 D.122．(2015年吉林)购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需要钱数为( )A ．(a ＋b )元B ．3(a ＋b )元C ．(3a ＋b )元D ．(a ＋3b )元3．(2015年四川自贡)为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a 元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为( )A ．a －10%元/米2B ．a ·10%元/米2C ．a (1－10%)元/米2D ．a (1＋10%)元/米24．(2015年福建厦门)某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以⎝⎛⎭⎫45x －10元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( )A ．原价减去10元后再打8折B ．原价打8折后再减去10元C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元5．(2015年海南)某企业今年1月份产值为x 万元，2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是( )A ．(1－10%)(1＋15%)x 万元B ．(1－10%＋15%)x 万元C ．(x －10%)(x ＋15%)万元D ．(1＋10%－15%)x 万元 6．(2015年重庆)如图1-2-4所示的图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第④个图形中小圆圈的个数为( )图1-2-4A ．21个B ．24个C ．27个D ．30个7．(2015年湖南株洲)如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话a 分钟，收费________元．8．(2014年江苏苏州)若a －2b ＝3，则9－2a ＋4b 的值为________． 9．(2015年湖南益阳)如图1-2-5是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n 个图案中有________根小棒．图1-2-510．(2015年四川内江)如图1-2-6是由火柴棒搭成的几何图案，则第n 个图案中有________根火柴棒．(用含n 的代数式表示)图1-2-611．已知a＝3，b＝|－2|，c＝12，求代数式a2＋b－4c的值．12．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求|| a＋b2m2＋1＋4m－3cd的值．B级中等题13．按如图1-2-7所示的程序计算，若开始输入n的值为1，则最后输出的结果是()图1-2-7A．3 B．15 C．42 D．6314．(2015年黑龙江绥化)如图1-2-8，填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a＋b＋c＝________.图1-2-815．(2015年江苏淮安)将连续正整数按如下规律排列(如图1-2-9)：图1-2-9若正整数565位于第a 行，第b 列，则a ＋b ＝________. 16．(2014年四川达州)《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图1-2-10.图1-2-10由图易得：12＋122＋123＋…＋12n ＝________.C 级 拔尖题17．(2014年安徽)观察下列关于自然数的等式： 32－4×12＝5；① 52－4×22＝9；② 72－4×32＝13；③ ……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×________2＝________；(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性．(列代数式)第3讲 整式与分式 第1课时 整式A 级 基础题1．(2015年浙江台州)单项式2a 的系数是( ) A ．2 B ．2a C ．1 D ．a2．(2015年广东珠海)计算－3a 2×a 3的结果为( ) A ．－3a 5 B ．3a 6 C ．－3a 6 D ．3a 53．(2015年四川巴中)若单项式2x 2y a ＋b 与－13x a －b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为( )A ．a ＝3，b ＝1B ．a ＝－3，b ＝1C ．a ＝3，b ＝－1D ．a ＝－3，b ＝－1 4．(2015年湖南邵阳)已知a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．(2015年广东佛山)若(x ＋2)(x －1)＝x 4＋mx ＋n ，则m ＋n ＝( ) A ．1 B ．－2 C ．－1 D ．26．(2015年广东深圳)下列说法错误的是( )A ．a ·a ＝a 2B ．2a ＋a ＝3aC ．(a 3)2＝a 5D ．a 3÷a －1＝a 47．(2015年浙江金华)已知a ＋b ＝3，a －b ＝5，则代数式a 2－b 2＝________. 8．(2015年广东珠海)填空：x 2＋10x ＋________＝(x ＋________)2. 9．(2015年四川绵阳)计算：a (a 2÷a )－a 2＝________.10．(2015年山东菏泽)若x 2＋x ＋m ＝(x －3)(x ＋n )对x 恒成立，则n ＝__________. 11．(2015年广东梅州)已知a ＋b ＝－2，求代数式(a －1)2＋b (2a ＋b )＋2a 的值．12．(2015年北京)已知2a 2＋3a －6＝0.求代数式3a ()2a ＋1－()2a ＋1()2a －1的值．B 级 中等题13．(2015年山东临沂)观察下列关于x 的单项式，探究其规律： x,3x 2,5x 3,7x 4,9x 5,11x 6，…，按照上述规律，第2015个单项式是( ) A ．2015x 2015 B ．4029x 2014 C ．4029x 2015 D ．4031x 201514．(2015年安徽)按一定规律排列的一列数：21,22,23,25,28,213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是____________．15．(2014年浙江宁波)一个大正方形和四个全等的小正方形按图1-3-2(1)(2)两种方式摆放，则图(2)的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是________．(用a，b的代数式表示)图1-3-216．(2015年河北)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：－3x＝x2－5x＋1(1)求所捂住的二次三项式；(2)若x＝6＋1，求所捂住的二次三项式的值．C级拔尖题17．利民商店出售一种原价为a的商品，有如下几种方案：(1)先提价10%，再降价10%；(2)先降价10%，再提价10%；(3)先提价20%，再降价20%.问：用这三种方案调价的结果是否一样，最后是不是都恢复了原价？第2课时 因式分解A 级 基础题1．(2014年海南)下列式子从左到右变形是因式分解的是( ) A ．a 2＋4a －21＝a (a ＋4)－21 B ．a 2＋4a －21＝(a －3)(a ＋7) C ．(a －3)(a ＋7)＝a 2＋4a －21 D ．a 2＋4a －21＝(a ＋2)2－25 2．(2015年湖北武汉)把a 2－2a 分解因式，正确的是( ) A ．a (a －2) B ．a (a ＋2) C ．a (a 2－2) D ．a (2－a ) 3．(2014年辽宁葫芦岛)计算：552－152＝( ) A ．40 B ．1600 C ．2400 D ．28004．(2015年浙江台州)把多项式2x 2－8分解因式，结果正确的是( ) A ．2()x 2－8 B ．2()x －22C ．2()x ＋2()x －2D ．2x ⎝⎛⎭⎫x －4x 5．(2015年贵州毕节)下列因式分解正确的是( )A ．a 4b －6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b (a 2－6a ＋9)B ．x 2－x ＋14＝⎝⎛⎭⎫x －122 C ．x 2－2x ＋4＝(x －2)2 D ．4x 2－y 2＝(4x ＋y )(4x －y )6．(2015年广西贺州)把多项式4x 2y －4xy 2－x 3分解因式的结果是( ) A ．4xy (x －y )－x 3 B ．－x (x －2y )2C ．x (4xy －4y 2－x 2)D ．－x (－4xy ＋4y 2＋x 2) 7．(2015年山东枣庄)如图1-3-3，边长为a ，b 的矩形的周长为14，面积为10，则a 2b＋ab 2的值为( )图1-3-3A ．140B ．70C ．35D ．248．(2015年广东梅州)分解因式：m 3－m ＝________. 9．(2015年广东广州)分解因式：2mx －6my ＝________. 10．(2015年广东深圳)分解因式：3a 2－3b 2________.11．(2015年山东东营)分解因式：4＋12(x －y )＋9(x －y )2＝________. 12．已知ab ＝－3，a ＋b ＝2.求代数式a 3b ＋ab 3的值．B 级 中等题13．(2015年湖南衡阳)已知a ＋b ＝3，a －b ＝－1，则a 2－b 2的值为________． 14．(2015年湖北孝感)分解因式：(a －b )2－4b 2__________. 15．(2015年甘肃平凉)分解因式：x 3y －2x 2y ＋xy ＝________.16．(2015年湖南株洲)分解因式：x 2()x －2－16()x －2＝____________________.C 级 拔尖题17．分解因式：x 2－y 2－3x －3y .第3课时 分式A 级 基础题1．(2015年浙江丽水)分式－11－x可变形为( )A ．－1x －1 B.11＋x C ．－11＋x D.1x －12．(2015年浙江金华)要使分式xx ＋4有意义，则x 的取值应满足( )A ．x ＝－4B ．x ≠4C ．x ＞－4D ．x ≠－43．(2015年湖南)若分式3－xx ＋1的值为0，则x 的值为( )A ．3或－1B ．0C ．3D ．－14．(2014年内蒙古赤峰)化简a 2b －ab 2b －a的结果正确的是( )A ．abB ．－abC ．a 2－b 2D ．b 2－a 25．(2015年山东济南)化简 m 2m －3－9m －3 的结果是( )A ．m ＋3B ．m －3 C.m －3m ＋3 D.m ＋3m －36．(2015年湖南益阳)下列等式成立的是( ) A.1a ＋2b ＝3a ＋b B.22a ＋b ＝1a ＋b C.ab ab －b 2＝a a －b D.a －a ＋b ＝－a a ＋b7．(2015年广东珠海)若分式3x －5有意义，则x 应满足________．8．(2015年江苏镇江)当x ＝__________时，分式x ＋1x －2的值为0.9．(2015年吉林)计算：x x －y ·x 2－y 2x＝________.10．(2015年贵州六盘水)已知c 4＝b 5＝a6≠0，则b ＋c a 的值为________．11．(2015年广东佛山)计算：2x －2－8x 2－4.12．(2015年广东广州)已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－xx －1.(1)化简A ；(2)当x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3<0，且x 为整数时，求A 的值．B 级 中等题 13．(2015年山东临沂)计算：a a ＋2－4a 2＋2a ＝ ______________.14．(2015年湖南邵阳)先化简⎝⎛⎭⎫1x －2－2x ·x 2－2x 2，再从0,1,2中选取一个合适的x 的值代入求值．15．(2015年湖北襄阳)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋3yx 2－y 2＋2x y 2－x 2÷1x 2y －xy 2，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2.16．(2015年贵州黔东南州)先化简，再求值：m －33m 2－6m ÷⎝⎛⎭⎫m ＋2－5m －2，其中m 是方程x 2＋2x －3＝0的根．C 级 拔尖题 17．(2015年广东梅州)若1(2n －1)(2n ＋1)＝a 2n －1＋b2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a＝______，b ＝______；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝________.第4讲 二次根式A 级 基础题1．(2015年重庆)计算3 2－2的值是( )A ．2B ．3 C. 2 D ．2 22．(2015年安徽)计算8×2的结果是( )A.10 B ．4 C. 6 D ．23．(2015年江苏无锡)函数y ＝x －4中自变量x 的取值范围是( )A ．x ＞4B ．x ≥4C ．x ≤4D ．x ≠44．(2015年四川凉山州)下列根式中，不能与3合并的是( ) A.13 B.33C.23D.12 5．(2015年江苏淮安)下列式子为最简二次根式的是( )A. 3B. 4C.8D.126．(2015年湖北潜江)下列各式计算正确的是( )A.2＋3＝ 5 B ．4 3－3 3＝1 C ．2 3×3 3＝6 3 D.27÷3＝37．(2015年湖南衡阳)计算8－2＝________.8．(2015年江苏南京)计算5×153的结果是________． 9．(2015年江苏泰州)计算：18－2 12等于________． 10．(2015年湖北荆门)当1＜a ＜2时，代数式()a －22＋||1－a 的值是________．11．(2014年广东佛山)计算：8÷2－1＋327×[2＋(－2)3]．12．(2014年湖北荆门)计算：24×13－4×18×(1－2)0.B 级 中等题13．(2014年安徽)设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．814．(2014年山东济宁)如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①ab＝ab；②ab·ba＝1；③ab÷ab＝－b，其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①②③15．(2015年四川攀枝花)若y＝x－3＋3－x＋2，则x y＝________.16．(2014年山东德州)若y＝x－4＋4－x2－2，则(x＋y)y＝________.C级拔尖题17．(2015年山西)阅读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170—1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰好是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用：斐波那契数列中的第n个数可以用15⎝⎛⎭⎪⎫1＋52n－⎝⎛⎭⎪⎫1－52n表示．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．第一章基础题强化提高测试时间：45分钟 满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．－15的相反数是( )A ．15B ．－15 C.115 D ．－1152．用科学记数法表示316 000 000为( )A ．3.16×107B ．3.16×108C ．31.6×107D ．31.6×1063．下列二次根式中的最简二次根式是( ) A.30 B.12 C.8 D.124．下列运算正确的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5 B.()－a 32＝a 6C ．ab 2·3a 2b ＝3a 2b 2D ．－2a 6÷a 2＝－2a 35．下列计算正确的是( )A ．ab ·ab ＝2abB ．(2a )3＝2a 3C ．3 a －a ＝3(a ≥0) D.a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)6．下列运算正确的是( )A.2＋3＝ 5 B ．3x 2y －x 2y ＝3C.a 2＋b 2a ＋b＝a ＋b D.()a 2b 3＝a 6b 3 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．若分式1x －5有意义，则实数x 的取值范围是________． 8.81的平方根是________．9．若a 2－3b ＝5，则6b －2a 2＋2015＝________.10．化简：2(8－2)＝________.三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11．分解因式：m 3n －4mn .12．化简：1x ＋3＋6x 2－9.13．先化简，再求值：(2a ＋b )(2a －b )＋(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ，其中a ＝－2，b ＝1.14．计算：|－3|＋2sin45°＋tan60°－⎝⎛⎭⎫－13－1－12＋(π－3)0.15．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2＋a b －a ÷b 2a 2－ab，其中a ，b 满足a ＋1＋|b －3|＝0.第一部分 中考基础复习第一章 数与式第1讲 实数【演练·巩固提升】1．D 2.A 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.A9．－4 10.＞ 11.±412．解：(1)原式＝2 2＋3－2 2－3－1＝－1.(2)原式＝3＋1－8＋2 3×32＝－4＋3＝－1. 13．D 14.C 15.B 16.110017．22 解析：由排列的规律可得，第n －1行结束的时候排了1＋2＋3＋…＋n －1＝12n (n －1)个数．所以第n 行的第1个数为12n (n －1)＋1.所以n ＝7时，第7行的第1个数为22. 第2讲 代数式【演练·巩固提升】1．B 2.D 3.C 4.B 5.A6．B 7.am 8.3 9.5n ＋1 10.2n (n ＋1)11．解：当a ＝3，b ＝|－2|＝2，c ＝12时，a 2＋b －4c ＝3＋2－2＝3. 12．解：根据题意，可知：a ＋b ＝0，①cd ＝1，②|m |＝2，即m ＝±2.③把①②代入原式，可得原式＝0＋4m －3×1＝4m －3.当m ＝2时，4m －3＝2×4－3＝5；当m ＝－2时，4m －3＝－2×4－3＝－11.所以，原式的值是5或－11.13．C 解析：把n ＝1代入，得n (n ＋1)＝2＜15，把n ＝2代入，得n (n ＋1)＝6＜15，把n ＝6代入，得n (n ＋1)＝42＞15，则最后输出的结果为42.14．110 解析：根据左上角＋4＝左下角，左上角＋3＝右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积加上1的和，可得6＋4＝a,6＋3＝c ，ac ＋1＝b ，可得a ＝10，c ＝9，b ＝91，所以a ＋b ＋c ＝10＋9＋91＝110.15．147 解析：∵565÷4＝141……1，∴正整数565位于第142行，即a ＝142.∵奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，∴正整数565位于第五列，即b ＝5.∴a ＋b ＝142＋5＝147.16.2n －12n 解析：取n 天后剩下12n ，所以n 天共取走1－12n ，即12＋122＋123＋…＋12n ＝1－12n＝2n －12n . 17．解：(1)4 17(2)第n 个等式为(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.证明如下：左边＝(2n ＋1)2－4n 2＝4n 2＋4n ＋1－4n 2＝4n ＋1＝右边．∴(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.第3讲 整式与分式第1课时 整式【演练·巩固提升】1．A 2.A 3.A 4.C 5.C 6.C7．15 8.25 5 9.0 10.411．解：原式＝a 2－2a ＋1＋2ab ＋b 2＋2a ＝()a ＋b 2＋1，当a ＋b ＝－2时，()a ＋b 2＋1＝()－22＋1＝3.12．解：原式＝6a 2＋3a －(4a 2－1)＝6a 2－4a 2＋3a ＋1＝2a 2＋3a ＋1.因为2a 2＋3a －6＝0，所以2a 2＋3a ＝6，所以原式＝7.13．C 解析：先看x 的指数，第一个指数是1，第二个指数是2，第2015个单项式的指数是2015；再看系数，系数是连续的奇数，所以第2015个奇数为4029，所以第2015个单项式为4029x 2015.14．xy ＝z 解析：∵a m a n ＝a m ＋n ,21×22＝23,22×23＝25,23×25＝28,25×28＝213，故答案为xy ＝z .15．ab 解析：设大正方形的边长为x 1，小正方形的边长为x 2，由图①和②列出方程组得⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＋2x 2＝a ，x 1－2x 2＝b ，解得⎩⎨⎧ x 1＝a ＋b 2，x 2＝a －b 4.图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积＝⎝⎛⎭⎫a ＋b 22－4×⎝⎛⎭⎫a －b 42＝ab .16．解：(1)设所捂的二次三项式为A ，则A ＝x 2－5x ＋1＋3x ＝x 2－2x ＋1.(2)若x ＝6＋1，则A ＝()x －12＝()6＋1－12＝6.17．解：方案(1)的调价结果为(1＋10%)(1－10%)a ＝0.99a ；方案(2)的调价结果为(1－10%)(1＋10%)a ＝0.99a ；方案(3)的调价结果为(1＋20%)(1－20%)a ＝0.96a .由此可以得到方案(1)(2)的调价结果是一样的，方案(3)的调价结果与(1)(2)不一样．最后都没有恢复原价． 第2课时 因式分解【演练·巩固提升】1．B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.B 7.B8．m ()m ＋1()m －1 9.2m ()x －3y10．3()a ＋b ()a －b 11.(3x －3y ＋2)212．解：∵a ＋b ＝2，∴(a ＋b )2＝4.∴a 2＋2ab ＋b 2＝4.又∵ab ＝－3，a 2＋2ab ＋b 2＝4，∴a 2＋b 2＝10.∴a 3b ＋ab 3＝ab (a 2＋b 2)＝－30.13．－3 14.(a ＋b )(a －3b ) 15.xy (x －1)216．(x －2)(x －4)(x ＋4)17．解：原式＝(x ＋y )(x －y )－3(x ＋y )＝(x ＋y )(x －y －3)第3课时 分式【演练·巩固提升】1．D 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.x ≠5 8.－1 9.x ＋y10.32 解析：由题意，可设a ＝6k ，b ＝5k ，c ＝4k ，则b ＋c a ＝5k ＋4k 6k ＝32. 11．解：原式＝2()x ＋2－8()x ＋2()x －2＝2()x －2()x ＋2()x －2＝2x ＋2. 12．解：(1)A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1＝()x ＋12()x ＋1()x －1－x x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1. (2)解x －1≥0，得x ≥1.解x －3<0，得x <3.∴⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3<0的解为1≤x <3. ∵x 为整数，∴x ＝1,2.当x ＝1时，分式无意义；当x ＝2时，A ＝12－1＝1. 13.a －2a 解析：原式＝a a ＋2－4a (a ＋2)＝a 2a (a ＋2)－4a (a ＋2)＝a 2－4a (a ＋2)＝(a ＋2)(a －2)a (a ＋2)＝a －2a. 14．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x x (x －2)－2(x －2)x (x －2)·x (x －2)2＝x －2(x －2)x (x －2)·x (x －2)2＝x －2x ＋42＝－x ＋42， 由于x ≠0，且x ≠2，因此只能取x ＝1.所以当x ＝1时，原式的值为－x ＋42＝－1＋42＝32. 15．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋3y x 2－y 2－2x x 2－y 2÷1xy (x －y )＝3(x ＋y )(x ＋y )(x －y )·xy (x －y ) ＝3xy .把x ＝3＋2，y ＝3－2代入，可得：原式＝3(3＋2)(3－2)＝3.16．解：原式＝m －33m (m －2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2－4m －2－5m －2＝m －33m (m －2)·m －2(m ＋3)(m －3)＝13m (m ＋3). ∵m 是方程x 2＋2x －3＝0的根，∴m ＝－3或m ＝1.当m ＝－3时，原式无意义；当m ＝1时，原式＝13m (m ＋3)＝13×1×(1＋3)＝112. 17.12 －12 1021. 解析：∵1()2n －1()2n ＋1＝12()2n －1－12()2n ＋1 ＝a 2n －1＋b 2n ＋1， ∴a ＝12，b ＝－12. ∴m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝⎝⎛⎭⎫12－16＋⎝⎛⎭⎫16－110＋…＋⎝⎛⎭⎫138－142＝1021. 第4讲 二次根式【演练·巩固提升】1．D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.2 8.5 9.2 210．1 解析：原式＝||a －2＋||1－a ＝2－a ＋a －1＝1.11．解：原式＝2 2÷12＋3×(2－2 2)＝4 2＋6－6 2 ＝6－2 2.12．解：(1)原式＝24×13－4×24×1＝2 2－2＝ 2. 13．D 14.B15．9 解析：由题意，得x －3≥0，且3－x ≥0，得x ＝3，故y ＝2.∴x y ＝9. 16.14解析：由题意，得x －4≥0，且4－x ≥0. 解得x ≥4，且x ≤4.所以x ＝4.所以y ＝－2.所以(x ＋y )y ＝(4－2)－2＝14. 17．解：第1个数：当n ＝1时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝15⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋52－1－52 ＝15×5＝1. 第2个数：当n ＝2时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋522－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－522＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52＋1－52 ＝15×5×1＝1. 第一章基础题强化提高测试1．A 2.B 3.A 4.B 5.D 6.D7．x ≠5 8.±3 9.2005 10.211．解：原式＝mn ()m 2－4＝ mn (m ＋2)(m －2)．12．解：原式＝x －3(x ＋3)(x －3)＋6(x ＋3)(x －3)＝x －3＋6(x ＋3)(x －3)＝x ＋3(x ＋3)(x －3)＝1x －3. 13．解：原式＝4a 2－b 2＋b 2－2ab ＝2a (2a －b )． 当a ＝－2，b ＝1时，原式＝2×(－2)×[2×(－2)－1]＝20.14．解：原式＝3＋2×22＋3－(－3)－2 3＋1 ＝3＋1＋3＋3－2 3＋1＝5.15．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤(a ＋b )(a －b )(a －b )2－a a －b ·a (a －b )b 2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b a －b －a a －b ·a (a －b )b2＝b a －b ·a (a －b )b 2＝a b . ∵a ＋1＋|b －3|＝0，∴a ＋1＝0，b －3＝0.解得a ＝－1，b ＝ 3.∴原式＝－13＝－33.。

2015年广东省深圳市校联考中考数学一模试卷

2015年广东省深圳市校联考中考数学一模试卷

2015深圳市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）．CD ．3．小明从正面观察如图所示的物体，看到的是（ ）．C D ．4．在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣与函数y=x 的图象交点个数是（ ）5．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，DE 垂直平分AC ，则∠BCD 的度数为（ ）第5题 第7题 第8题 第9题7．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段BE ，EC 的长度分别为8．如图，点A和B都在反比例函数的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为点C，P 是线段OB上的动点，连接CP，设△ACP的面积为S，则下列说法正确的是（）9．如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（）．C D．10．已知一次函数y=ax+b的图象过点（﹣2，1），则关于抛物线y=ax2﹣bx+3的三条叙述：①过定点（2，1）；②对二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为_________．12．在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为_________．13．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第_________象限．第12题第13题第14题14．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE=，则河堤的高BE 为_________米．15．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_________．16．（5分）（2008•广州）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是_________．三、解答题（共7小题，满分0分）17．计算：．18．小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先上场的概率．19．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．20．在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2，已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度．21．（2015•深圳一模）如图，泰州园博园中有一条人工河，河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、…，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=21°，然后沿河岸走了175米到达B处，测得∠CBN=45°，求这条河的宽度．（参考数据：，）22．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED．（1）求证：△MED为等腰三角形；（2）求证：∠EMD=2∠DAC．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过A（3，3.5）、B（4，2）、C（0，2）三点，点P是x轴上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图甲所示，连接AC、CP、PB、BA，是否存在点P，使四边形ABPC为等腰梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）点H是题中抛物线对称轴l上的动点，如图乙所示，求四边形AHPB周长的最小值．2015年广东省深圳市校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）．C D．，3．（4分）（2015•深圳一模）小明从正面观察如图所示的物体，看到的是（）．C D．4．（4分）（2008•长沙）在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣与函数y=x的图象交点个数是（）的图象在第二、四象限内，但不过原点，的图象是双曲线，当5．（4分）（2008•德阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（）6．（4分）（2006•辽宁）一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角7．（4分）（2012•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）8．（4分）（2015•深圳一模）如图，点A和B都在反比例函数的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为点C，P是线段OB上的动点，连接CP，设△ACP的面积为S，则下列说法正确的是（）|k|中|k|9．（4分）（2007•南宁）如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（）．C D．AM=AB=AG=CG的面积为+﹣=因此图中的阴影部分的面积是10．（4分）（2007•绵阳）已知一次函数y=ax+b的图象过点（﹣2，1），则关于抛物线y=ax2﹣bx+3的三条叙述：①，对称轴为﹣=﹣二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）（2008•无锡）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为2．y=12．（5分）（2007•泉州）在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为12．×=1213．（5分）（2015•深圳一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第一象限．＞14．（5分）（2008•沈阳）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE=，则河堤的高BE为12米．BAE=15．（5分）（2009•鄂尔多斯）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m≠2且m≠1．16．（5分）（2008•广州）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是．是平行四边形，所以其概率为=三、解答题（共7小题，满分0分）17．（2015•深圳一模）计算：．）（××+2×+2．=18．（2009•钦州）小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先上场的概率．=．19．（2015•深圳一模）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．20．（2015•深圳一模）在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2，已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度．21．（2015•深圳一模）如图，泰州园博园中有一条人工河，河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、…，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=21°，然后沿河岸走了175米到达B处，测得∠CBN=45°，求这条河的宽度．（参考数据：，）中，因为∴∴22．（2015•深圳一模）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED．（1）求证：△MED为等腰三角形；（2）求证：∠EMD=2∠DAC．ME=AB MD=ABME=MD=AB=MA23．（2015•深圳一模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过A（3，3.5）、B（4，2）、C（0，2）三点，点P是x轴上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图甲所示，连接AC、CP、PB、BA，是否存在点P，使四边形ABPC为等腰梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）点H是题中抛物线对称轴l上的动点，如图乙所示，求四边形AHPB周长的最小值．∴x AC=，∴OP=（BP=，∴xAB=周长的最小值为：+参与本试卷答题和审题的老师有：438011；开心；CJX；未来；HJJ；zcx；haoyujun；csiya；zhjh；137-hui；mmll852；蓝月梦；733599；自由人；zhangCF；fuaisu；lf2-9；zhehe；张超。

2015年全国各地中考数学试题压轴题解析汇编

2015年全国各地中考数学试题压轴题解析汇编

2015年全国各地中考数学试题压轴题解析汇编选择题（1）1. （2015年广东3分）如图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是【 】A. B. C. D.【答案】D.【考点】由实际问题列函数关系式（几何问题）；二次函数的性质和图象. 【分析】根据题意，有AE =BF =CG ，且正三角形ABC 的边长为2，∴2===-BE CF AG x . ∴△AEG 、△BEF 、△CFG 三个三角形全等． 在△AEG 中，2==-，AE x AG x ，∴()13224=⋅⋅⋅=-V AEG S AE AG sinA x x . ∴()2333333323442=-=-⋅-=-+V V ABC AEG y S S x x x x ． ∴其图象为开口向上的二次函数. 故选D.2. （2015年广东深圳3分）如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE =EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①ADG FDG ∆∆≌；②2GB AG =；③GDE BEF ∆∆∽；④725BEF S ∆=.在以上4个结论中，正确的有【 】A. 1B. 2C.3D. 4 【答案】C.【考点】折叠问题；正方形的性质；全等、相似三角形的判定和性质；勾股定理.【分析】由折叠和正方形的性质可知，0,90DF DC DA DFC C ==∠=∠= ，∴090DFG A ∠=∠=.又∵DG DG =，∴()ADG FDG HL ∆∆≌. 故结论①正确.∵正方形ABCD 的边长为12，BE =EC ，∴6BE EC EF ===. 设AG FG x ==，则6,12EG x BG x =+=- ，在Rt BEG ∆中，由勾股定理，得222EG BE BG =+，即()()222662x x +=+-，解得，4x =.∴4,8AG GF BG === .∴2GB AG =. 故结论②正确. ∵6BE EF ==，∴BEF ∆是等腰三角形.易知GDE ∆不是等腰三角形，∴GDE ∆和BEF ∆不相似. 故结论③错误. ∵11682422BEG S BE BG ∆=⋅⋅=⋅⋅=， ∴67224105BEFBEG EF S S EG ∆∆=⋅=⋅=.故结论④正确. 综上所述，4个结论中，正确的有①②④三个. 故选C.3. （2015年广东汕尾4分）对于二次函数22y x x =-+有下列四个结论：①它的对称轴是直线1x =；②设22111222 2 2y x x y x x =-+=-+，，则当21>x x 时，有21>y y ；③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0<<2x 时，>0y .其中正确结论的个数为【 】A. 1B.2C. 3D. 4 【答案】C.【考点】二次函数的图象和性质.【分析】∵()22211y x x x =-+=--+，∴二次函数图象的对称轴是直线1x =.故结论①正确.∴当1x ≥时，y 随x 的增大而减小，此时，当21>x x 时，有21<y y .故结论②错误.∵2 20y x x =-+=的解为120,2x x == ，∴二次函数图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0） .故结论③正确.∵二次函数图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0），且有最大值1，∴当0<<2x 时，>0y .故结论④正确.综上所述，正确结论有①③④三个. 故选C.4. （2015年广东广州3分）已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为【 】A. 10B. 14C. 10或14D. 8或10 【答案】B.【考点】一元二次方程的解和解一元二次方程；确定三角形的条件.【分析】∵2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，∴4430m m -+=，解得4m =.∴方程为28120x x -+=，解得122,6x x == .∵这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长， ∴根据三角形三边关系，只能是6，6，2. ∴三角形ABC 的周长为14. 故选B.5. （2015年广东佛山3分）下列给出5个命题： ①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； ②六边形的内角和等于720°； ③相等的圆心角所对的弧相等；④顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形； ⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等. 其中正确命题的个数是【 】A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 【答案】A.【考点】命题和定理；正方形的判定；多边形内角和定理；圆周角定理；三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的判定；三角形的内心性质.【分析】根据相关知识对各选项进行分析，判作出断：①对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，命题不正确.②根据多边形内角和公式，得六边形的内角和等于()62180720-⨯︒=︒，命题正确. ③同圆或等圆满中，相等的圆心角所对的弧才相等，命题不正确.④根据三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判定可知：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，命题正确.⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，命题不正确. 其中正确命题的个数是2个. 故选A.6. （2015年广东梅州3分）对于二次函数2 2y x x =-+有下列四个结论：①它的对称轴是直线1x =；②设22111222 2 2y x x y x x =-+=-+，，则当21>x x 时，有21>y y ；③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0<<2x 时，>0y .其中正确结论的个数为【 】A. 1B.2C. 3D. 4 【答案】C.【考点】二次函数的图象和性质.【分析】∵()22211y x x x =-+=--+，∴二次函数图象的对称轴是直线1x =.故结论①正确.∴当1x ≥时，y 随x 的增大而减小，此时，当21>x x 时，有21<y y .故结论②错误.∵220y x x =-+=的解为120,2x x == ，∴二次函数图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0） .故结论③正确.∵二次函数图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0），且有最大值1，∴当0<<2x 时，>0y .故结论④正确.综上所述，正确结论有①③④三个. 故选C.7. （2015年浙江衢州3分）如图，已知等腰,ABC AB BC ∆= ，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的O e 的切线交BC 于点E ，若5,4CD CE == ，则O e 的半径是【 】A. 3B. 4C. 256D. 258【答案】D ．【考点】等腰三角形的性质；切线的性质；平行的判定和性质；矩形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用．【分析】如答图，连接OD ，过点B 作BF OD ⊥于点F ，∵AB BC =，∴A C ∠=∠.∵AO DO =，∴A ADO ∠=∠.∴C ADO ∠=∠.∴//OD BC . ∵DE 是O e 的切线，∴DE OD ⊥.∴DE BC ⊥. ∴90CED ∠=︒，且四边形DEBF 是矩形.∵5,4CD CE == ，∴由勾股定理，得3DE =. 设O e 的半径是x ，则(),3,244OB x BF OF x BE x x x ===-=--=- .∴由勾股定理，得222OB OF BF =+，即()22234x x =+-，解得258x =.∴O e 的半径是258. 故选D ．8. （2015年浙江绍兴4分）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走. 如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走【 】A. ②号棒B. ⑦号棒C. ⑧号棒D. ⑩号棒 【答案】D.【考点】探索规律题（图形变化类）.【分析】当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走. 如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，第3次应拿走⑥号棒，第4次应拿走②号棒，第5次应拿走⑧号棒，第6次应拿走⑩号棒，故选D.9. （2015年浙江台州4分）某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人” ；乙说：“两项都参加的人数小于5人” .对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是【 】 A.若甲对，则乙对 B.若乙对，则甲对 C.若乙错，则甲错 D.若甲粗，则乙对 【答案】B.【考点】逻辑判断推理题型问题；真假命题的判定. 【分析】针对逻辑判断问题逐一分析作出判断：A.若甲对，即只参加一项的人数大于14人，等价于等于15或16或17或18或19人，则两项都参加的人数为5或4或3或2或1人，故乙不对；B.若乙对，即两项都参加的人数小于5人，等价于等于4或3或2或1人，则只参加一项的人数为等于16或17或18或19人，故甲对；C.若乙错，即两项都参加的人数大于或等于5人，则只参加一项的人数小于或等于15人，故甲可能对可能错；D.若甲粗，即只参加一项的人数\小于或等于14人，则两项都参加的人数大于或等于6人，故乙错.综上所述，四个命题中，其中真命题是“若乙对，则甲对”. 故选B.10. （2015年浙江温州4分）如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG ，DE ，FG ，»»AC BC，的中点分别是M ，N ，P ，Q. 若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB 的长是【 】A. 29B. 790C. 13D. 16【答案】C.【考点】正方形的性质；垂径定理；梯形的中位线定理；方程思想、转换思想和整体思想的应用. 【分析】如答图，连接OP 、OQ ，∵DE ，FG ，»»AC BC，的中点分别是M ，N ，P ，Q ， ∴点O 、P 、M 三点共线，点O 、Q 、N 三点共线. ∵ACDE ，BCFG 是正方形， ∴AE=CD=AC ，BG=CF=BC.设AB=2r ，则,OM MP r ON NQ r =+=+ . ∵点O 、M 分别是AB 、ED 的中点， ∴OM 是梯形ABDE 的中位线.∴()()()1112222OM AE BD AE CD BC AC BC =+=++=+，即()122MP r AC BC +=+. 同理，得()122NQ r BC AC +=+.两式相加，得()322MP NQ r AC BC ++=+.∵MP+NQ=14，AC+BC=18，∴3142182132r r +=⨯⇒=. 故选C.11. （2015年浙江义乌3分）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走. 如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走【 】A. ②号棒B. ⑦号棒C. ⑧号棒D. ⑩号棒 【答案】D.【考点】探索规律题（图形变化类）.【分析】当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走. 如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，第3次应拿走⑥号棒，第4次应拿走②号棒，第5次应拿走⑧号棒，第6次应拿走⑩号棒，故选D.12. （2015年浙江舟山3分） 如图，抛物线221y x x m =-+++交x 轴于点A （a ，0）和B （b ， 0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D .下列四个命题：①当>0x 时，>0y ；②若1a =-，则4b =；③抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为62. 其中真命题的序号是【 】A. ①B. ②C. ③D. ④ 【答案】C.【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理.【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：①从图象可知当>>0x b 时，<0y ，故命题“当>0x 时，>0y ”不是真命题； ②∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为212x =-=-，点A 和B 关于轴对称，∴若1a =-，则3b =，故命题“若1a =-，则4b =”不是真命题；③∵故抛物线上两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ）有12<1<x x ，且12>2x x +，∴211>1x x --，又∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为1x =，∴12>y y ，故命题“抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ” 是真命题； ④如答图，作点E 关于x 轴的对称点M ，作点D 关于y 轴的对称点N ，连接MN ，ME 和ND 的延长线交于点P ，则MN 与x 轴和y 轴的交点G ，F 即为使四边形EDFG 周长最小的点.∵2m =，∴223y x x =-++的顶点D 的坐标为（1，4），点C 的坐标为（0，3）. ∵点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，∴点E 的坐标为（2，3）. ∴点M 的坐标为()2,3- ，点N 的坐标为()1,4- ，点P 的坐标为（2，4）. ∴2222112,3758DE MN =+==+= .∴当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为258DE MN +=+.故命题“点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为62” 不是真命题.综上所述，真命题的序号是③. 故选C.13.（2015年浙江杭州3分）设二次函数11212())0(()y ax x x x a x x =--≠≠，的图象与一次函数()20y d x e d =+≠的图象交于点1(0)x ，，若函数21y y y =+的图象与x 轴仅有一个交点，则【 】 A. 12()a x x d -= B. 21()a x x d -= C. 212()a x x d -= D. ()212a x x d += 【答案】B.【考点】一次函数与二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系. 【分析】∵一次函数()20y dx e d =+≠的图象经过点1(0)x ，，∴110dx e e dx =+⇒=-.∴()211y dx dx d x x =-=-.∴()()[]2112112()()()y y y a x x x x d x x x x a x x d =+=--+-=--+.又∵二次函数11212()()(0)y a x x x x a x x =--≠≠，的图象与一次函数()20y dx e d =+≠的图象交于点1(0)x ，，函数21y y y =+的图象与x 轴仅有一个交点， ∴函数21y y y =+是二次函数，且它的顶点在x 轴上，即()2211y y y a x x =+=-. ∴()[]()()212121()()x x a x x d a x x a x x d a x x --+=-⇒-+=-..令1x x =，得()1211()a x x d a x x -+=-，即1221()0()0a x x d a x x d -+=⇒--=. 故选B.14.（2015年浙江湖州3分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点A 是函数1y x=(x <0)图象上一点，AO 的延长线交函数2k y x=（x >0，k 是不等于0的常数)的图象于点C ，点A 关于y 轴的对称点为A ′，点C 关于x 轴的对称点为C ′，连接CC ′，交x 轴于点B ，连结AB ，AA ′，A ′C ′，若△ABC 的面积等于6，则由线段AC ，CC ′，C ′A ′，A ′A 所围成的图形的面积等于【 】A.8B.10C.310D.46 【答案】B.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的性质；特殊元素法和转换思想的应用.【分析】如答图，连接A ′C ，∵点A 是函数1y x=(x <0)图象上一点，∴不妨取点A ()1,1-- . ∴直线AB ：y x =.∵点C 在直线AB 上，∴设点C (),x x .∵△ABC 的面积等于6，∴()1162x x ⋅⋅+=，解得123,4x x ==- （舍去）. ∴点C ()3,3 .∵点A 关于y 轴的对称点为A ′，点C 关于x 轴的对称点为C ′， ∴点A ′()1,1- ，点C ′()3,3- .∴由线段AC ，CC ′，C ′A ′，A ′A 所围成的图形的面积等于'''1124621022AA C CA C S S ∆∆+=⨯⨯+⨯⨯=. 故选B.15.（2015年浙江嘉兴4分） 如图，抛物线221y x x m =-+++交x 轴于点A （a ，0）和B （b ， 0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D .下列四个命题：①当>0x 时，>0y ；②若1a =-，则4b =；③抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为62. 其中真命题的序号是【 】A. ①B. ②C. ③D. ④ 【答案】C.【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理.【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：①从图象可知当>>0x b 时，<0y ，故命题“当>0x 时，>0y ”不是真命题； ②∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为212x =-=-，点A 和B 关于轴对称，∴若1a =-，则3b =，故命题“若1a =-，则4b =”不是真命题；③∵故抛物线上两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ）有12<1<x x ，且12>2x x +，∴211>1x x --，又∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为1x =，∴12>y y ，故命题“抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ” 是真命题； ④如答图，作点E 关于x 轴的对称点M ，作点D 关于y 轴的对称点N ，连接MN ，ME 和ND 的延长线交于点P ，则MN 与x 轴和y 轴的交点G ，F 即为使四边形EDFG 周长最小的点.∵2m =，∴223y x x =-++的顶点D 的坐标为（1，4），点C 的坐标为（0，3）. ∵点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，∴点E 的坐标为（2，3）. ∴点M 的坐标为()2,3- ，点N 的坐标为()1,4- ，点P 的坐标为（2，4）. ∴2222112,3758DE MN =+==+= .∴当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为258DE MN +=+.故命题“点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为62” 不是真命题.综上所述，真命题的序号是③. 故选C.16.（2015年浙江金华3分）如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则EFGH的值是【 】A.26B. 2C. 3D. 2【答案】C.【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用.【分析】如答图，连接AC,EC ，AC 与EF 交于点M .则根据对称性质，AC 经过圆心O ，∴AC 垂直 平分EF ，01EAC FAC EAF 302∠=∠=∠=. 不妨设正方形ABCD 的边长为2，则AC 22=. ∵AC 是⊙O 的直径，∴0AEC 90∠=. 在Rt ACE ∆中，3AE AC cos EAC 2262=⋅∠=⋅=， 1CE AC sin EAC 2222=⋅∠=⋅=.在Rt MCE ∆中，∵0FEC FAC 30∠=∠=，∴12CM CE sin EAC 222=⋅∠=⋅=. 易知GCH ∆是等腰直角三角形，∴GF 2CM 2==. 又∵A EF ∆是等边三角形，∴EF AE 6==.∴EF 63GH 2==. 故选C.17.（2015年浙江丽水3分）如图，在方格纸中，线段a ，b ，c ，d 的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有【 】A. 3种B. 6种C. 8种D. 12种 【答案】B ．【考点】网格问题；勾股定理；三角形构成条件；无理数的大小比较；平移的性质；分类思想的应用. 【分析】由图示，根据勾股定理可得：2,5,25,5a b c d ==== .∵<,<,,<<a b c a d c b d c b a d b d +++=-+ ，∴根据三角形构成条件，只有,,a b d 三条线段首尾相接能组成三角形.如答图所示，通过平移,,a b d 其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，能组成三角形的不同平移方法有6种.故选B ．18.（2015年浙江宁波4分） 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形. 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【 】A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③ 【答案】A.【考点】多元方程组的应用（几何问题）.【分析】如答图，设原住房平面图长方形的周长为2l ，①的长和宽分别为,a b ，②③的边长分别为,c d .根据题意，得2a c d c b d a b c l =+⎧⎪=+⎨⎪++=⎩ ①②③，-①②，得2a c c b a b c -=-⇒+=，将2a b c +=代入③，得1422c l c l =⇒=（定值）， 将122c l =代入2a b c +=，得()122a b l a b l +=⇒+=（定值），而由已列方程组得不到d .∴分割后不用测量就能知道周长的图形标号为①②. 故选A.19. （2015年安徽4分）如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是【】A．B．C．D．【答案】A．【考点】一次函数和二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系；数形结合思想的应用．【分析】∵y＝ax2＋(b－1)x＋c＝ax2＋bx＋c－x，∴函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象上点的纵坐标是二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象上点的纵坐标与一次函数y1＝x图象上点的纵坐标之差．∵一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，而P、Q两点都在第一象限，∴函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象与x轴相交于两点，且这两点都在x轴的正方向．故选A．20. （2015年北京3分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成. 为记录寻宝者的进行路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为【】A、A→O→BB、B→A→CC、B→O→CD、C→B→O【答案】C【考点】单动点问题；函数图象的识别；垂线段最短的性质；排他法的应用.【分析】从图2可知，寻宝者与定位仪器之间的距离开始和结束时是相同的，因此，可排除A 、D 选项；从图2可知，寻宝者与定位仪器之间的距离的最近点，相对于开始和结束时位置离中点更近，因此，如答图，过点M 分别作,,,OB OC AB AC 的垂线，垂足分别为点,,,E F P Q ，此时，根据垂线段最短的性质，点,,,E F P Q 是寻宝者与定位仪器之间的距离的最近点.显然，,OE OF BE CF AP AQ BP CP =<==>= ，即点,E F 离中点的距离小于开始和结束时的距离；点,P Q 离中点的距离大于开始和结束时的距离.∴寻宝者的行进路线可能为B→O→C . 故选C.21. （2015年上海4分）如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是【 】A 、AD BD =B 、OD CD =C 、CAD CBD ∠=∠ D 、OCA OCB ∠=∠ 【答案】B.【考点】菱形的判定；垂径定理；平行四边形的判定.【分析】要判定四边形OACB 为菱形，根据菱形的判定可知，一组邻边相等的平行四边形是菱形，由于OA OB =，且半径OC ⊥AB ，根据垂径定理有AD BD =，从而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定，只要另一条对角线也平分即可，从而只要添加条件OD CD =即可. 因此，这个条件可以是OD CD =.故选B.22. （2015年重庆A4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数3y x=的图像经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积为【 】A. 2B. 4C. 22D. 42 【答案】D ．【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；菱形的性质；勾股定理. 【分析】∵A ，B 两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数3y x=的图像经过A ，B 两点， ∴A （1，3），B （3，1）.∴AB =22.∵四边形ABCD 是菱形，∴22AD AB ==，AD 与BC 的距离为2. ∴菱形ABCD 的面积为22242⨯=. 故选D ．23. （2015年重庆B4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC =60°，顶点C 的坐标为(m ,33)，反比例函数ky x=的图像与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是【 】A. 63B. 63-C. 123D. 123- 【答案】D ．【考点】反比例函数 综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；菱形的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】如答图，AC 交y 轴于点H ，则CH ⊥y 轴.∵∠BOC =60°，∴∠COH =30°，∵点C 的坐标为(m ,33)，∴,33CH m OH == .∴336cos 32OH OC COH ===∠.∵四边形ABOC 是菱形，∴6OB OC ==，∠BOD =30°. ∵BD ⊥x 轴，∴36233BD OB tan BOD =⋅∠=⋅=. ∴点D 的坐标为()6,23- . ∵点D 在反比例函数ky x=的图像上，∴()623123-⋅=-. 故选D ．24. （2015年江苏苏州3分）如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为【 】A ．4kmB ．()22+kmC ．22kmD ．()42-km 【答案】B ．【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）；矩形的判定和性质；等腰直角三角形的判定和性质. 【分析】如答图，过点B 作BE ⊥AC 交AC 于点E ，过点E 作EF ⊥CD 交CD 于点F ，则根据题意，四边形BDEF 是矩形，△ABE 、△EFC 和△ADC都是等腰直角三角形，∵AB =2，∴DF=BF= AB =2，22AE =. ∵∠EBC =∠BCE =22.5°，∴CE =BE=2.∴22CECF ==. ∴22CD DF CF =+=+（km ）. ∴船C 离海岸线l 的距离为()22+ km . 故选B ．25. （2015年江苏无锡3分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为【 】A.35 B. 45 C. 23 D. 32【答案】B ．【考点】翻折变换（折叠问题）；折叠的性质；等腰直角三角形的判定和性质；勾股定理．【分析】根据折叠的性质可知34CD AC B C BC ACE DCE BCF B CF CE AB =='==∠=∠∠=∠'⊥，，，，，∴431B D DCE B CF ACE BCF '=-=∠+∠'=∠+∠，. ∵90ACB ∠=︒，∴45ECF ∠=︒. ∴ECF V 是等腰直角三角形. ∴45EF CE EFC =∠=︒，. ∴135BFC B FC ∠=∠'=︒. ∴90B FD ∠'=︒. ∵1122ABC S AC BC AB CE =⋅⋅=⋅⋅V ，∴AC BC AB CE ⋅=⋅. 在Rt ABC V 中，根据勾股定理，得A B=5，∴123455CE CE ⋅=⋅⇒=.∴125EF CE ==. 在Rt AEC V 中，根据勾股定理，得2295AE AC CE =-=，∴95ED AE ==.∴35DF EF ED =-=.在Rt B FD 'V 中，根据勾股定理，得222234155B F B D DF ⎛⎫'='-=-= ⎪⎝⎭.故选B．。

广东省深圳市龙岗区2015届中考数学二模试卷含答案解析

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2015年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷一、选择题1．16的平方根是（）A．4 B．16 C．±4 D．±162．2015年春节长假期间，全国旅游消费非常强劲，实现旅游收入1400亿元，1400亿元用科学记数法表示为（）A．1.4×103元B．1.4×1011元C．14×1010元D．0.14×1012元3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．圆锥 B．球C．圆柱 D．圆4．已知点P（x，3﹣x）关于x轴对称的点在第三象限，则x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＜3 C．x＞3 D．0＜x＜35．一鞋店试销一种新款女鞋，卖出情况如下表所示：这个鞋店的经理最关心的是那种型号的鞋销量最大，则对他来说，下列统计量中，最重要的是（）A．平均数B．众数 C．中位数D．方差6．要得到一次函数y=3（x﹣2）的图象，必须将一次函数y=3x的图象（）A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位C．向左平移6个单位 D．向右平移6个单位7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°8．“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”“石头”“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出相同手势，则算打平，则两人只比赛一局，出相同手势的概率为（）A．B．C．D．9．设a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．201710．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A．1：3 B．2：3 C．：2 D．：311．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b12．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK的面积为（）A．10 B．12 C．14 D．16二、填空题：13．因式分解：x2﹣4x=．14．某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为米．15．如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A．将直线y=x向右平移个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k=．16．观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为．三、解答题：（共7小题，总分52分）17．计算：﹣22++（π﹣1）0﹣3×|﹣1+tan60°|．18．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．19．某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？20．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．21．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润=销售量×（销售单价﹣进价）】22．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC 向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P 运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．（1）求AC的长；（2）在P，Q点运动过程中，∠APQ的度数变化吗？如果不变，求出大小；如果变化，说明理由；（3）以P为圆心，PQ长为半径作圆，问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC只有1个公共点？23．如图，直线y=x+b经过点B（﹣，2），且与x轴交于点A，将抛物线y=x2沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．（1）求∠BAO的度数；（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F，当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；（3）在抛物线y=x2平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C 上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由．2015年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．16的平方根是（）A．4 B．16 C．±4 D．±16【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4，故选：C．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．2．2015年春节长假期间，全国旅游消费非常强劲，实现旅游收入1400亿元，1400亿元用科学记数法表示为（）A．1.4×103元B．1.4×1011元C．14×1010元D．0.14×1012元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1400亿=1.4×1011，故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．圆锥 B．球C．圆柱 D．圆【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选C．【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．4．已知点P（x，3﹣x）关于x轴对称的点在第三象限，则x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＜3 C．x＞3 D．0＜x＜3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：点P（x，3﹣x）关于x轴对称的点在第三象限，得，解得0＜x＜3故选：D．【点评】本题考查了关于x轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．一鞋店试销一种新款女鞋，卖出情况如下表所示：这个鞋店的经理最关心的是那种型号的鞋销量最大，则对他来说，下列统计量中，最重要的是（）A．平均数B．众数 C．中位数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最大的鞋号．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的鞋号．故鞋店的经理最关心的是众数．故选B．【点评】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用．要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．要得到一次函数y=3（x﹣2）的图象，必须将一次函数y=3x的图象（）A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位C．向左平移6个单位 D．向右平移6个单位【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减”的平移法则求解即可．【解答】解：要得到一次函数y=3（x﹣2）的图象，必须将一次函数y=3x的图象向右平移2个单位即可．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移法则是解题的关键．7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°【考点】三角形内角和定理．【分析】利用三角形角平分线的定义和三角形内角和定理可求出．【解答】解：AD平分∠BAC，∠BAD=30°，∴∠BAC=60°，∴∠C=180°﹣60°﹣40°=80°．故选B．【点评】本题主要利用三角形角平分线的定义和三角形内角和定理，关键是熟练掌握相关性质．8．“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”“石头”“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出相同手势，则算打平，则两人只比赛一局，出相同手势的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出相同手势情况数，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两人出相同手势情况数是3种，∴出相同手势情况数概率==．故选B．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．设a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a﹣2015=0，即a2+a=2015，则a2+2a+b变形为a+b+2015，再根据根与系数的关系得到a+b=﹣1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2015=0的根，∴a2+a﹣2015=0，即a2+a=2015，∴a2+2a+b=a+b+2015，∵a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根∴a+b=﹣1，∴a2+2a+b=a+b+2015=﹣1+2015=2014．故选A．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．10．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A．1：3 B．2：3 C．：2 D．：3【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】首先根据题意求得：∠DFE=∠FED=∠EDF=60°，即可证得△DEF是正三角形，又由直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，得到边的关系，即可求得DF：AB=1：，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得结果．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°，∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠AFE=∠CED=∠BDF=90°，∴∠BFD=∠CDE=∠AEF=30°，∴∠DFE=∠FED=∠EDF=60°，=，∴△DEF是正三角形，∴BD：DF=1：①，BD：AB=1：3②，△DEF∽△ABC，①÷②，=，∴DF：AB=1：，∴△DEF的面积与△ABC的面积之比等于1：3．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质．此题难度不是很大，解题时要注意仔细识图．11．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】数形结合．【分析】依题意画出函数y=（x﹣a）（x﹣b）图象草图，根据二次函数的增减性求解．【解答】解：依题意，画出函数y=（x﹣a）（x﹣b）的图象，如图所示．函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（a＜b）．方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0转化为（x﹣a）（x﹣b）=1，方程的两根是抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=1的两个交点．由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n．由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有b＜n．综上所述，可知m＜a＜b＜n．故选：A．【点评】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想．解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算．12．正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK 的面积为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．16【考点】正方形的性质；三角形的面积． 【专题】几何图形问题；数形结合．【分析】连DB ，GE ，FK ，则DB ∥GE ∥FK ，再根据正方形BEFG 的边长为4，可求出S △DGE =S △GEB ，S △GKE =S △GFE ，再由S 阴影=S 正方形GBEF 即可求出答案． 【解答】解：如图，连DB ，GE ，FK ，则DB ∥GE ∥FK ，在梯形GDBE 中，S △DGE =S △GEB （同底等高的两三角形面积相等）， 同理S △GKE =S △GFE ． ∴S 阴影=S △DGE +S △GKE ， =S △GEB +S △GEF ， =S 正方形GBEF ， =4×4 =16 故选：D ．【点评】本题主要考查正方形的性质，三角形和正方形面积公式以及梯形的性质，属于数形结合题．二、填空题：13．因式分解：x2﹣4x=x（x﹣4）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．【解答】解：x2﹣4x=x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为（2+2）米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】求地毯的长度实际是求AC与BC的长度和，利用勾股定理及相应的三角函数求得相应的线段长即可．【解答】解：根据题意，Rt△ABC中，∠BAC=30°．∴BC=AB÷2=4÷2=2，AC==2，∴AC+BC=2+2，即地毯的长度应为（2+2）米．【点评】本题中求地毯的长度其实就是根据已知条件解相关的直角三角形．15．如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A．将直线y=x向右平移个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k=12．【考点】反比例函数的性质．【专题】压轴题．【分析】欲求k，可由平移的坐标特点，求出双曲线上点的坐标，再代入双曲线函数式求解．【解答】解：设点A的坐标为（a，a），∵=2，取OA的中点D，∴点B相当于点D向右平移了个单位，∵点D的坐标为（a，a），∴B点坐标为（+a，a），∵点A，B都在反比例函数y=的图象上，∴a×a=a×（+a），解得a=3或0（0不合题意，舍去）∴点A的坐标为（3，4），∴k=12．【点评】本题结合图形的平移考查反比例函数的性质及相似形的有关知识．平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键是利用了对应线段平行且相等的性质．16．观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为n2﹣n+1．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】解：根据题意分析可得：第n个图中，从中心点分出n个分支，每个分支上有（n﹣1）个点，不含中心点；则第n个图中有n×（n﹣1）+1=n2﹣n+1个点．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．三、解答题：（共7小题，总分52分）17．计算：﹣22++（π﹣1）0﹣3×|﹣1+tan60°|．【考点】实数的运算．【分析】本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】原式=﹣4+3+1﹣3×|﹣1+|=﹣4+3+1﹣3（﹣1）=﹣4+3+1﹣3+3=0．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，由①得：x＜8，由②得：x≥2，∴不等式组的解集是2≤x＜8，把不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．19．某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a=8，b=0.08；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；概率公式．【专题】图表型．【分析】（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，得到总人数，再计算故a的值；根据频率=频数÷数据总数计算b的值；（2）据（1）补全直方图；（3）不低于90分的学生中共4人，小华是其中一个，故小华被选上的概率是：．【解答】解：（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，且知总人数为50人，故a=50﹣2﹣20﹣16﹣4=8，根据频数与频率的关系可得：b==0.08；（2）如图：（3）小华得了93分，不低于90分的学生中共4人，故小华被选上的概率是：．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．【考点】翻折变换（折叠问题）；直角三角形全等的判定；矩形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由折叠的性质知，CB′=BC=AD，∠B=∠B′=∠D=90°，∠B′EC=DEA，则由AAS得到△AED≌△CEB′；（2）延长HP交AB于M，则PM⊥AB，PG=PM，PG+PH=HM=AD，∵CE=AE=CD﹣DE=8﹣3=5在Rt△ADE中，由勾股定理得到AD=4，∴PG+PH=HM=AD=4．【解答】解：（1）△AED≌△CEB′证明：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，又∵∠B′EC=∠DEA，∴△AED≌△CEB′；（2）由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，∵CD∥AB，∴∠CAB=∠ECA，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC=8﹣3=5．在△ADE中，AD===4，延长HP交AB于M，则PM⊥AB，∴PG=PM．∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．【点评】本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理求解．21．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润=销售量×（销售单价﹣进价）】【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克；以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．就相当于直线过点（10，300），（13，150），然后列方程组解答即可．（2）根据利润=销售量×（销售单价﹣进价）写出解析式，然后利用配方法求最大值．【解答】解：（1）当销售单价为13元/千克时，销售量为：千克设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0）把（10，300），（13，150）分别代入得：∴∴y与x的函数关系式为：y=﹣50x+800（x＞0）（2）∵利润=销售量×（销售单价﹣进价）∴W=（﹣50x+800）（x﹣8）=﹣50x2+1200x﹣6400=﹣50（x﹣12）2+800∴当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．【点评】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式．22．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC 向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P 运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．（1）求AC的长；（2）在P，Q点运动过程中，∠APQ的度数变化吗？如果不变，求出大小；如果变化，说明理由；（3）以P为圆心，PQ长为半径作圆，问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC只有1个公共点？【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接BD交AC于点E，由菱形的性质可知△AEB为直角三角形且∠EAB=30°，依据特殊锐角三角函数值可求得AE的长，从而得到AC的长；（2）依据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似证明△APQ∽△ACB，从而得到∠APQ=∠ACB=30°；（3）①当圆P与BC相切时，⊙P与边BC只有1个公共点，②当圆P与BC相交时，先求得圆P 经过点B和点C时的t的取值，从而可确定出t的取值范围．【解答】解：（1）连接BD交AC于点E．∵ABCD为菱形，∠DAB=60°，∴∠EAB=30°，∠AEB=90°，AE=CE．∴AE=AB×=2×=．∴AC=2．（2）∵由题意可知AP=t，AQ=t，∴==．又∵=，∴．又∵∠PAQ=∠CAB，∴△APQ∽△ACB．∴∠APQ=∠ACB=∠DCB=30°．（3）如图2所示：当圆P与BC相切时．∵∠PAQ=∠APQ=30°，∴PQ=AQ．又∵PQ=PE，∴AQ=PE．∵BC为圆P的切线，∴∠PEC=90°．∵在△PEC中，∠PEC=90°，∠PCE=30°，∴PC=2PE=2AQ=2t．∵AP+PC=2，AP=t，∴+2t=2．∴t=4﹣6．∴当t=4﹣6时，圆P与BC只有一个交点．如图3所示：当圆P经过点B时，连接PB．∵PQ=PB，∠PQB=60°，∴PQ=PB=QB．∵AQ=PQ，∴AQ=QB=t．∵AQ+QB=AB，∴2t=2．解得；t=1．如图4所示，当圆P经过点C时．∵AQ=PQ，PQ=PC，∴AQ=PC=t．∵AP=t，∴t+t=2．解得：t=3﹣．∴当1＜t＜3﹣时，圆P与BC只有一个交点．综上所述，当t=4﹣6或1＜t＜3﹣时，圆P与BC只有一个交点．【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了菱形的性质、相似三角形的性质和判定、特殊锐角三角函数值、等边三角形的性质和判定，根据题意画出图形，求得圆P经过点B和点C时的t的取值是解题的关键．23．如图，直线y=x+b经过点B（﹣，2），且与x轴交于点A，将抛物线y=x2沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．（1）求∠BAO的度数；（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F，当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；（3）在抛物线y=x2平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C 上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）因为点B（﹣，2）在直线y=x+b上，所以把B点坐标代入解析式即可求出未知数的值，进而求出其解析式．根据直线解析式可求出A点的坐标及直线与y轴交点的坐标，根据锐角三角函数的定义即可求出∠BAO的度数．（2）根据抛物线平移的性质可设出抛物线平移后的解析式，由抛物线上点的坐标特点求出E点坐标及对称轴直线，根据EF∥x轴可知E，F，两点关于对称轴直线对称，可求出F点的坐标，把此坐标代入（1）所求的直线解析式就可求出未知数的值，进而求出抛物线C的解析式．（3）根据特殊角求出D点的坐标表达式，将表达式代入解析式，看能否计算出P点坐标，若能，则D点在抛物线C上．反之，不在抛物线上．【解答】解：（1）设直线与y轴交于点N，将x=﹣，y=2代入y=x+b得b=3，∴y=x+3，当x=0时，y=3，当y=0时x=﹣3∴A（﹣3，0），N（0，3）；∴OA=3，ON=3，∴tan∠BAO==∴∠BAO=30°，（2）设抛物线C的解析式为y=（x﹣t）2，则P（t，0），E（0，t2），∵EF∥x轴且F在抛物线C上，根据抛物线的对称性可知F（2t，t2），把x=2t，y=t2代入y=x+3得t+3=t2解得t1=﹣，t2=3∴抛物线C的解析式为y=（x﹣3）2或y=（x+）2．（3）假设点D落在抛物线C上，不妨设此时抛物线顶点P（m，0），则抛物线C：y=（x﹣m）2，AP=3+m，连接DP，作DM⊥x轴，垂足为M．由已知，得△PAB≌△DAB，又∵∠BAO=30°，∴△PAD为等边三角形，PM=AM=（3+m），∴tan∠DAM==，∴DM=（9+m），OM=PM﹣OP=（3+m）﹣m=（3﹣m），∴M=[﹣（3﹣m），0]，∴D[﹣（3﹣m），（9+m）]，∵点D落在抛物线C上，∴（9+m）=[﹣（3﹣m）﹣m]2，即m2=27，m=±3；当m=﹣3时，此时点P（﹣3，0），点P与点A重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去．当m=3时P为（3，0）此时可以构成△DAB，所以点P为（3，0），∴当点D落在抛物线C上，顶点P为（3，0）．【点评】此题将抛物线与直线相结合，涉及到动点问题，翻折变换问题，有一定的难度．尤其（3）题是一道开放性问题，需要进行探索．要求同学们有一定的创新能力．。

2015年中考数学试题及答案(Word版)

2015年中考数学试题及答案(Word版)

2015年初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C．2 D．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．πD．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2kmC．D．(4-km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．DCB A（第7题）（第9题）（第10题）l13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）ba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第15题）19．（本题满分5分）(052--． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50︒，求 DE、 DF的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．（第24题）F EDCBA26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第26题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．（第28题）（图②）（图①）2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．3a12．55 13．60 14．()()22a b a b+-15．1416．3 17．27 18．16三、解答题19.解：原式＝3+5-1 ＝7．20.解：由12x+≥，解得1x≥，由()315x x-+＞，解得4x＞，∴不等式组的解集是4x＞．21.解：原式＝()21122xxx x++÷++＝()2121211x xx xx++⨯=+++．当1x===．22.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）1．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴ DE的长度= DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴ DE、 DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2． ∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3． ∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1．∴C 点的坐标为（1，0），BC26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +==== ，∴32ABC S = ． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°． （2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ，∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°， ∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）． （3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ． 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ． 易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切． 解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一）， OO 1=14cm （见解法一），1254v v =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一） 由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。

2015年广东省深圳市十校联考中考一模数学试卷(解析版)

2015年广东省深圳市十校联考中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）一个正方形的对称轴共有（）A．1条B．2条C．4条D．无数条2．（4分）2cos45°的值等于（）A．B．C．D．3．（4分）小明从正面观察如图所示的物体，看到的是（）A．B．C．D．4．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣与函数y＝x的图象交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（）A．80°B．75°C．65°D．45°6．（4分）一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）＝0的根，则这个三角形的周长是（）A．11B．11或12C．13D．11和13 7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和48．（4分）如图，点A和B都在反比例函数的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为点C，P是线段OB上的动点，连接CP，设△ACP的面积为S，则下列说法正确的是（）A．S＞1B．S＞2C．1＜S＜2D．1≤S≤2 9．（4分）如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．10．（4分）已知一次函数y＝ax+b的图象过点（﹣2，1），则关于抛物线y＝ax2﹣bx+3的三条叙述：①过定点（2，1）；②对称轴可以是x＝1；③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）若反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为．12．（5分）在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为．13．（5分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第象限．14．（5分）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE＝，则河堤的高BE为米．15．（5分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣mx+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．16．（5分）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB＝CD；②AD＝BC；③AB∥CD；④∠A＝∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是．三、解答题（共7小题，满分0分）17．计算：．18．小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先上场的概率．19．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．20．在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2，已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度．21．如图，泰州园博园中有一条人工河，河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ 上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、…，某人在河岸MN的A处测得∠DAN＝21°，然后沿河岸走了175米到达B处，测得∠CBN＝45°，求这条河的宽度．（参考数据：，）22．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED．（1）求证：△MED为等腰三角形；（2）求证：∠EMD＝2∠DAC．23．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c过A（3，3.5）、B（4，2）、C（0，2）三点，点P是x轴上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图甲所示，连接AC、CP、PB、BA，是否存在点P，使四边形ABPC为等腰梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）点H是题中抛物线对称轴l上的动点，如图乙所示，求四边形AHPB周长的最小值．2015年广东省深圳市十校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）一个正方形的对称轴共有（）A．1条B．2条C．4条D．无数条【考点】LE：正方形的性质；P3：轴对称图形．【解答】解：一个正方形的对称轴共有4条，故选C．2．（4分）2cos45°的值等于（）A．B．C．D．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【解答】解：∵cos45°＝，∴2cos45°＝．故选：B．3．（4分）小明从正面观察如图所示的物体，看到的是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【解答】解：主视图是从正面看所得到的图形，圆柱从正面看是长方形，正方体从正面看是正方形，所以从左往右摆放一个圆柱体和一个正方体，它们的主视图是左边一个长方形，右边一个正方形．故选：C．4．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣与函数y＝x的图象交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【解答】解：∵y＝x的图象是过原点经过一、三象限，的图象在第二、四象限内，但不过原点，∴两个函数图象不可能相交．故选：A．5．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（）A．80°B．75°C．65°D．45°【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【解答】解：已知AB＝AC，∠A＝30°可得∠ABC＝∠ACB＝75°根据线段垂直平分线的性质可推出AD＝CD所以∠A＝∠ACD＝30°所以∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝45°．故选：D．6．（4分）一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）＝0的根，则这个三角形的周长是（）A．11B．11或12C．13D．11和13【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；K6：三角形三边关系．【解答】解：由（x﹣2）（x﹣4）＝0解得x＝2或4，由三角形三边关系定理得6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9，因此，本题的第三边应满足3＜x＜9，所以x＝4，即周长为3+4+6＝13．故选C．7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和4【考点】L5：平行四边形的性质．【解答】解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE＝∠DAE∵▱ABCD∴AD∥BC∴∠DAE＝∠AEB∴∠BAE＝∠BEA∴AB＝BE＝3∴EC＝AD﹣BE＝2故选：B．8．（4分）如图，点A和B都在反比例函数的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为点C，P是线段OB上的动点，连接CP，设△ACP的面积为S，则下列说法正确的是（）A．S＞1B．S＞2C．1＜S＜2D．1≤S≤2【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【解答】解：根据题意可得：k＝2，故可知S△ACO＝1，∵S△OPC ＜S△ACO＝1，故△ACP的面积1≤S≤2．故选：D．9．（4分）如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【考点】LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【解答】解：设AC与DM的交点为G，∵△AMG∽△CDG，AM＝AB＝CD．∴AG＝CG．∵△AMC的面积为．∴S△AMG＝∵S阴影＝S△ADM+S△ACM﹣2S△AMG∴S阴影＝+﹣＝因此图中的阴影部分的面积是；故选：B．10．（4分）已知一次函数y＝ax+b的图象过点（﹣2，1），则关于抛物线y＝ax2﹣bx+3的三条叙述：①过定点（2，1）；②对称轴可以是x＝1；③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是（）A．0B．1C．2D．3【考点】H3：二次函数的性质．【解答】解：由y＝ax+b过（﹣2，1），可得﹣2a+b＝1，即2a﹣b＝﹣1．①当x＝2时，代入抛物线的右边得到4a﹣2b+3＝2（2a﹣b）+3＝﹣2+3＝1，故①正确；②由题意得b＝2a+1，由对称轴x＝﹣，对称轴为x＝﹣≠1，故②错误．③由2a﹣b＝﹣1得到：b＝2a+1．抛物线的顶点坐标公式可知纵坐标＝＝＝3﹣，因此当a＜0时，即顶点的纵坐标的最小值是3，故③正确．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）若反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为2．【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式．【解答】解：把点（﹣1，﹣2）代入解析式可得k＝2．12．（5分）在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为12．【考点】L8：菱形的性质．【解答】解：读图可知，AC＝4，BD＝6，则该菱形的面积为4×6×＝12．故答案为12．13．（5分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第一象限．【考点】D1：点的坐标；H4：二次函数图象与系数的关系．【解答】解：从图象得出，二次函数的对称轴在一，四象限，且开口向上，∴a＞0，＞0，因此b＜0，∵二次函数的图象与y轴交于y轴的负半轴，∴c＜0，∴a＞0，bc＞0，则点P（a，bc）在第一象限．故答案为：一．14．（5分）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE＝，则河堤的高BE为12米．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【解答】解：因为tan∠BAE＝，设BE＝12x，则AE＝5x；在Rt△ABE中，由勾股定理知：AB2＝BE2+AE2，即：132＝（12x）2+（5x）2，169＝169x2，解得：x＝1或﹣1（负值舍去）；所以BE＝12x＝12（米）．故答案为：12．15．（5分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣mx+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m≠2且m≠1．【考点】AA：根的判别式．【解答】解：∵方程为一元二次方程，∴（m﹣1）≠0，即m≠1，∵方程有两个不相等实数根，∴△＝（﹣m）2﹣4（m﹣1）＝（m﹣2）2＞0，∴m≠2，综合得m≠1且m≠2．故答案为：m≠1且m≠2．16．（5分）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB＝CD；②AD＝BC；③AB∥CD；④∠A＝∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是．【考点】L6：平行四边形的判定；X4：概率公式．【解答】解：从四个条件中选两个共有六种可能：①②、①③、①④、②③、②④、③④，其中只有①②、①③和③④可以判断ABCD是平行四边形，所以其概率为＝．故答案为：．三、解答题（共7小题，满分0分）17．计算：．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【解答】解：原式＝1﹣4××+2×＝1﹣+2＝1+．18．小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先上场的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【解答】解：（1）树状图为：（答对一组得1分）；（4分）（2）由（1）中的树状图可知：P（一个回合能确定两人先上场）＝＝．（8分）19．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】LA：菱形的判定与性质．【解答】解：（1）∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD为平行四边形，∠2＝∠3，又∵AC平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AD＝DC，∴四边形AECD是菱形；（2）直角三角形．理由：∵AE＝EC∴∠2＝∠4，∵AE＝EB，∴EB＝EC，∴∠5＝∠B，又因为三角形内角和为180°，∴∠2+∠4+∠5+∠B＝180°，∴∠ACB＝∠4+∠5＝90°，∴△ACB为直角三角形．20．在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2，已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度．【考点】AD：一元二次方程的应用．【解答】解：设花边的宽度为x米，依题意得：（2﹣2x）（1.4﹣2x）＝1.6解得：x1＝1.5（舍去），x2＝0.2．答：花边的宽度为0.2米．21．如图，泰州园博园中有一条人工河，河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ 上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、…，某人在河岸MN的A处测得∠DAN＝21°，然后沿河岸走了175米到达B处，测得∠CBN＝45°，求这条河的宽度．（参考数据：，）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【解答】解：作AS⊥PQ，CT⊥MN，垂足分别为S，T．由题意知，四边形ATCS为矩形，∴AS＝CT，SC＝AT．设这条河的宽度为x米．在Rt△ADS中，因为，∴．（3分）在Rt△BCT中，∵∠CBT＝45°，∴BT＝CT＝x．（5分）∵SD+DC＝AB+BT，∴，（8分）解得x＝75，即这条河的宽度为75米．（10分）（其它方法相应给分）22．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED．（1）求证：△MED为等腰三角形；（2）求证：∠EMD＝2∠DAC．【考点】KI：等腰三角形的判定；KX：三角形中位线定理．【解答】证明：（1）∵M为AB边的中点，AD⊥BC，BE⊥AC，∴ME＝AB，MD＝AB，∴ME＝MD，∴△MED为等腰三角形；（2）∵ME＝AB＝MA，∴∠MAE＝∠MEA，∴∠BME＝2∠MAE，同理，MD＝AB＝MA，∴∠MAD＝∠MDA，∴∠BMD＝2∠MAD，∴∠EMD＝∠BME﹣∠BMD＝2∠MAE﹣2∠MAD＝2∠DAC．23．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c过A（3，3.5）、B（4，2）、C（0，2）三点，点P是x轴上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图甲所示，连接AC、CP、PB、BA，是否存在点P，使四边形ABPC为等腰梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）点H是题中抛物线对称轴l上的动点，如图乙所示，求四边形AHPB周长的最小值．【考点】HF：二次函数综合题．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c过A（3，3.5）、B（4，2）、C（0，2）三点，∴解得：，∴此抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+2；（2）∵A（3，3.5）、B（4，2）、C（0，2），∴AC＝，AB＝，①若PC∥AB，则过点B作BE∥x轴，过点A作AE∥y轴，交点为E，∴AE＝1.5，BE＝1，当时，AB∥PC，∴，∴OP＝，∴点P的坐标为：（，0），∴BP＝，∴AP≠BC，∴此点不符合要求，舍去；②若BP∥AC，则过点A作AE∥y轴，过点C作CE∥x轴，相交于点E，过点B作BF∥y轴，当时，BP∥AC，∴，解得：PF＝4，∴点P与点O重合，∴PC＝2≠AB．∴此点不符合要求，舍去；（3）过A作对称轴的对称点A′，过B作x轴对称点B′，连接A′B′，分别交对称轴与x轴于H点、P点，则这两点即为所求．∴AH＝A′H，PB＝PB′，∴AB+AH+PH+PB＝AB+A′H+HP+PB′＝AB+A′B′，∵抛物线的y＝﹣x2+2x+2的对称轴为：x＝2，∵A（3，3.5），B（4，2），∴A′（1，3.5），B′（4，﹣2），∴AB＝，A′B′＝，∴四边形AHPB周长的最小值为：+．。

【南方新中考】(南粤专用)2015中考数学 第一部分 数代数 第一章 第3讲 整式与分式检测复习

第3讲整式与分式第1课时整式1．(2013年某某某某)多项式1＋2xy－3xy2的次数及最高次项的系数分别是( ) A．3，－3 B．2，－3 C．5，－3 D．2,32．(2013年某某某某)下列计算正确的是( )A．(a＋b)2＝a2＋b2 B．(ab)2＝ab2 C．(a3)2＝a5 D．a·a2＝a33．(2014年某某)计算3a－2a的结果正确的是( )A．1 B．a C．－a D．－5a4．(2014年某某某某)下列计算中，正确的是( )A．2a＋3b＝5ab B．(3a3)2＝6a6 C．a6＋a2＝a3 D．－3a＋2a＝－a5．(2014年某某)计算2x3÷x＝________.6．(2013年某某某某)已知a，b满足a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2＝______. 7．(2014年某某某某)填空：x2－4x＋3＝(x－________)2－1.8．(2013年某某某某)先化简，后求值：a2·a4－a8÷a2＋(a3)2，其中a＝－1.A级基础题1．(2014年某某株洲)计算：2m2·m8＝________.2．(2014年某某某某)化简－5ab＋4ab的结果是( )A．－1 B．a C．b D．－ab3．(2014年某某某某)下列运算，正确的是( )A．4a－2a＝2 B．a6÷a3＝a2C．(－a3b)2＝a6b2 D．(a－b)2＝a2－b24．(2013年某某某某)如果整式x n－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n＝( ) A．3 B．4 C．5 D．65．(2014年某某某某)下列运算正确的是( ) A ．x 3·x 3＝2x 6B ．(－2x 2)2＝－4x 4C ．(x 3)2＝x 6D ．x 5÷x ＝x 56．(2013年某某凉山州)如果单项式－x a ＋1y 3与12y b x 2是同类项，那么a ，b 的值分别为( )A ．a ＝2，b ＝3B ．a ＝1，b ＝2C ．a ＝1，b ＝3D ．a ＝2，b ＝2 7．(2014年某某某某)计算(－a 2)3的结果是( ) A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 68．已知一个多项式与3x 2＋9x 的和等于3x 2＋4x －1，则这个多项式是( ) A ．－5x －1 B ．5x ＋1 C ．13x －1 D ．13x ＋19．(2014年某某某某)计算2x (3x 2＋1)，正确的结果是( ) A ．5x 3＋2x B ．6x 3＋1 C ．6x 3＋2x D ．6x 2＋2xB 级 中等题10．(2014年某某达州)已知实数a ，b 满足a ＋b ＝5，ab ＝3，则a －b ＝________. 11．(2013年)已知x 2－4x －1＝0，求代数式(2x －3)2－(x ＋y )(x －y )－y 2的值．12．若关于x 的多项式－5x 3－(2m －1)x 2＋(2－3n )x －1不含二次项和一次项，求m ，n 的值．13．(2014年某某某某)一个大正方形和四个全等的小正方形按图1­3­2①②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是________(用a ，b 的代数式表示)．图1­3­2C级拔尖题14．(2014年某某)已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为( )A．－6 B．6 C．－2或6 D．－2或3015．利民商店出售一种原价为a的商品，有如下几种方案：(1)先提价10%，再降价10%；(2)先降价10%，再提价10%；(3)先提价20%，再降价20%. 问用这三种方案调价的结果是否一样，最后是不是都恢复了原价？第2课时因式分解1．(2013年某某某某)下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是( ) A．a(x＋y)＝ax＋ay B．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x2．(2014年某某)把x3－9x分解因式，结果正确的是( )A．x(x2－9) B．x(x－3)2 C．x(x＋3)2 D．x(x＋3)(x－3)3．(2013年某某某某)分解因式：x2＋xy＝______________.4．(2013年某某某某)分解因式：x2－9＝____________.5．(2013年某某某某)分解因式：m2－2m＝______________.6．(2013年某某某某)分解因式：4x2－8x＋4＝__________.7．(2014年某某某某)分解因式：2x2－8＝__________.A级基础题1．(2014年某某)下列式子从左到右变形是因式分解的是( )A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－252．(2014年某某某某)下列因式分解中正确的个数为( )①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个3．(2013年某某某某)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1 C．x2－1 D．x2－6x＋94．分解因式：m2－6m＋9＝____________.5．(2014年某某某某)分解因式：a3－a＝__________.6．(2014年某某某某)将多项式m2n－2mn＋n因式分解的结果是__________．7．(2014年某某黄冈)分解因式：(2a＋1)2－a2＝__________.8．(2013年某某某某)分解因式：3a2－12ab＋12b2＝____________.9．(2013年某某某某)若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是______________．10．若m2－n2＝6且m－n＝3，则m＋n＝__________.B级中等题11．若A＝101×9996×10 005，B＝10 004×9997×101，则A－B的值为( )A．101 B．－101 C．808 D．－80812．(2013年某某凉山州)已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可分解因式为(3x＋a)(x＋b)，其中a，b均为整数，则a＋3b＝________.C级拔尖题13．(2014年某某呼和浩特)把多项式6xy2－9x2y－y3因式分解，最后结果为__________．14．分解因式：x2－y2－3x－3y＝__________.第3课时分式1．(2013年某某某某)分式x2－4x＋2的值为0，则( )A．x＝－2 B．x＝±2 C．x＝2 D．x＝0 2．(2013年某某)从三个代数式①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a ＝6，b ＝3时该分式的值．3．(2012年某某某某)化简：a ＋b ab －b ＋cbc.4．(2014年某某某某)化简：(a 2＋3a )÷a 2－9a －3.5．(2013年某某某某)按要求化简：2a －1＋a ＋31－a 2. ＝2a ＋2－a ＋3a ＋1a －1＝2a ＋2－a －3a ＋1a －1＝a －1a ＋1a －16.(2012年某某某某)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1－x 2－x ÷(x ＋1)，其中x ＝ 2.7．(2012年某某某某)已知1a ＋1b＝5(a ≠b )，求a b a －b －ba a －b的值．8．(2014年某某) 先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1＋1x ＋1·(x 2－1)，其中x ＝3－13.A 级 基础题1．要使分式1x －1有意义，则x 的取值X 围应满足( ) A ．x ＝1 B ．x ≠0 C．x ≠1 D．x ＝02．(2013年某某黔西南州)分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为( )A ．－1B ．0C ．±1 D．13．(2013年某某滨州)化简a 3a，正确结果为( )A ．aB ．a 2C ．a －1D ．a －24．约分：56x 3yz 448x 5y 2z ＝________；x 2－9x 2－2x －3＝________.5．已知a －b a ＋b ＝15，则ab＝__________. 6．当x ＝______时，分式x 2－2x －3x －3的值为零．7．(2014年某某某某)计算：m 2m ＋1＋m ＋12m ＋1＝________.8．(2014年某某某某)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ·a 2a 2－1，其中a ＝3.9．(2014年某某某某)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2＋2(x －2)＋(x －1)2，其中x ＝ 3.B 级 中等题10．(2014年某某株洲)先化简，再求值：4x －1·x 2－12－3(x －1)，其中x ＝2.11．(2014年某某某某)化简⎝⎛⎭⎪⎫1＋2x －1÷x ＋1x 2－2x ＋1的结果为________． 12．(2013年某某)若x ＋y ＝1，且x ≠0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2xy ＋y 2x ÷x ＋y x 的值为________．13．(2014年某某某某)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫1－3x ＋2÷x －1x 2＋2x －x x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0.C 级 拔尖题14．(2014年某某某某)已知a 2＋3ab ＋b 2＝0(a ≠0，b ≠0)，则代数式b a ＋a b的值等于________．15．先化简，再求值：ab ＋a b 2－1＋b －1b 2－2b ＋1，其中b －2＋36a 2＋b 2－12ab ＝0.第3讲 整式与分式 第1课时 整式【真题·南粤专练】x 28．解：原式＝a 6－a 6＋a 6＝a 6. 当a ＝－1时，原式＝1. 【演练·巩固提升】 1．2m 1010．±1311．解：原式＝3x 2－12x ＋9＝3(x 2－4x )＋9＝3＋9＝12. 12．解：2m －1＝0,2－3nm ＝12，n ＝23.13．ab15．解：方案(1)的调价结果为(1＋10%)(1－10%)a ＝a ； 方案(2)的调价结果为(1－10%)(1＋10%)a ＝a ； 方案(3)的调价结果为(1＋20%)(1－20%)a ＝a .由此可以得到方案(1)，(2)的调价结果是一样的，方案(3)的调价结果与(1)，(2)不一样．最后都没有恢复原价．第2课时 因式分解【真题·南粤专练】1．C 2.D 3.x (x ＋y ) 4.(x ＋3)(x －3) 5．m (m －2) 6.4(x －1)27.2(x －2)(x ＋2) 【演练·巩固提升】1．B 2.C 3.D 4.(m －3)2 5.a (a ＋1)(a －1)6．n (m －1)2 7.(3a ＋1)(a ＋1) 8.3(a －2b )211．D 12.－31 13.－y (3x －y )214.(x ＋y )(x －y －3)第3课时 分式【真题·南粤专练】 1．C2．解：选取①，②，得a 2－2ab ＋b 23a －3b ＝a －b 23a －b ＝a －b3.当a ＝6，b ＝3时，原式＝6－33＝1.(有6种情况，任选其一)3．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1b ＋1a －⎝ ⎛⎭⎪⎫1c ＋1b ＝1a －1c＝c －a ac.4．解：原式＝a (a ＋3)÷a ＋3a －3a －3＝a (a ＋3)×a －3a ＋3a －3＝a .5．①去括号法则：若括号外是正因数，则去括号时括号里的各项都不变号，反之，都变号 ②1a ＋1③约分 ④分式的基本性质：分式的分子和分母都除以同一个非零的整式，分式的值不变6．解：原式＝x 2－1x x －1·1x ＋1＝x ＋1x －1x x －1·1x ＋1＝1x.当x ＝2时，原式＝12＝22. 7．解：∵1a ＋1b ＝5，∴a ＋bab＝ 5.∴a b a －b －b a a －b ＝a 2－b 2ab a －b＝a ＋b a －b ab a －b ＝a ＋bab＝ 5.8．解：原式＝2x ＋1＋x －1x ＋1x －1·(x 2－1)＝2x ＋2＋x －1＝3x ＋1. 当x ＝3－13时，原式＝ 3. 【演练·巩固提升】1．C 2.D 3.B 4.7z 36x 2y x ＋3x ＋1 5.328．解：原式＝a ＋1a ·a 2a 2－1＝a ＋1a ·a 2a ＋1a －1＝aa －1.当a ＝3时，原式＝33－1＝32.9．解：原式＝1＋2x －4＋x 2－2x ＋1＝x 2－2. 当x ＝3时，原式＝3－2＝1. 10．解：原式＝4x －1·x ＋1x －12－3x ＋3 ＝2x ＋2－3x ＋3＝5－x . 当x ＝2时，原式＝5－2＝3. 11．x 13．解：原式＝x ＋2－3x ＋2·x x ＋2x －1－xx ＋1＝x －1x ＋2·x x ＋2x －1－x x ＋1＝x －x x ＋1＝x 2x ＋1. ∵x 2－x －1＝0，∴x 2＝x ＋1.∴原式＝1.14．－3 解析：∵a 2＋3ab ＋b 2＝0，∴a 2＋b 2＝－3ab ，∴原式＝b 2＋a 2ab ＝－3ab ab＝－3.15．解：原式＝a b ＋1b ＋1b －1＋b －1b －12＝ab －1＋1b －1＝a ＋1b －1. 由b －2＋36a 2＋b 2－12ab ＝0，得b －2＋(6a －b )2＝0， ∴b ＝2,6a ＝b ，即a ＝13，b ＝2.∴原式＝13＋12－1＝43.。

2011-2015深圳中考数学历年真题试卷(校订无误版)


B F O E 图4
B． 2 :1
A
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
13．分解因式：a3－a＝__________________。 14．如图 5，在⊙ O 中，圆心角∠AOB＝120° ，弦 AB＝ 2 3 cm， 则 OA＝_______cm。 O A B
图5 15．如图 6，这是由边长为 1 的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第 n 个图形的周长是＝______________。 …… （1） （2） （3） 图6 16．如图 7，△ ABC 的内心在 y 轴上，点 C 的坐标为（2，0） ，点 B 的 坐标为（0，2） ，直线 AC 的解析式为： y 是___________。 图7 三、解答题（本题共 7 小题，其中第 17 小题 5 分，第 18 小题 6 分，第 19 小题 7 分， （4） ……
18． （本题 6 分）解分式方程： 2 x 3 2 。 x 1 x 1
19． （本题 7 分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部 分学生进行 问卷调查（每人只选一种书籍） 。图 8 是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你 根据图中 提供的信息，解答下列问题：
）
3 2
C．
3 a 1 2
D． a
3 2
11．小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图 3，此时测得 地面上的影长为 8 米，坡面上的影长为 4 米，已知斜坡的坡角为 30 ，同一时刻，一根长为 1 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 2 米，则树的高度为（ A ． (6 3 ) 米 B．12 米 C ． (4 2 3 ) 米 D．10 米 ）

广东省广州市花都区2015届中考数学一模试卷【解析版】

广东省广州市花都区2015届中考数学一模试卷一、选择题（本题共9小题，每小题3分，满分27分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）4的平方根是（）A．±16 B．16 C．±2 D．22．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＞13．（3分）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°6．（3分）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y27．（3分）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=58．（3分）2014-2015学年七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从2014-2015学年七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量（m3）0.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数（个） 1 2 2 4 1那么这组数据的众数和平均数分别是（）A．0.4和0.34 B．0.4和0.3 C．0.25和0.34 D．0.25和0.3 13．（3分）一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B． C． D．14．（3分）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A．200米B．200米C．220米D．100（）米二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）15．（3分）太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为．[来源:] 16．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．17．（3分）已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为．18．（3分）关于x的一元二次方程mx2﹣x+1=0有实根，则m的取值范围是．19．（3分）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为m．20．（3分）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．三、解答题（本题共10小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）4．（4分）图中几何体的左视图是（）A．B．C．D．21．（9分）解方程：．22．（9分）先化简，再求值：，其中，a=1+，b=1﹣．23．（10分）（1）如图1，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE （2）如图2，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1②再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C2，并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积（结果保留π）24．（10分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A 90≤s≤100 x 0.08B 80≤s＜90 35 yC s＜80 11 0.22合计50 1请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为，y的值为（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．25．（12分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线．（1）作一个⊙O使它经过A、D两点，且圆心O在AB边上；（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．26．（12分）如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．27．（12分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．28．（14分）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．29．（14分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=2，求FG的长．广东省广州市花都区2015届中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共9小题，每小题3分，满分27分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）4的平方根是（）A．±16 B．16 C．±2 D．2考点：平方根．专题：计算题．分析：由于某数的两个平方根应该互为相反数，所以可用直接开平方法进行解答．解答：解：∵4=（±2）2，∴4的平方根是±2．故选C．点评：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．[来源:学科网ZXXK]2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＞1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可．解答：解：根据题意得：x﹣1≥0，即x≥1时，二次根式有意义．故选：B．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．（3分）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．专题：探究型．分析：先根据数轴上表示不等式解集的方法求出此不等式组的解集，再分别求出四个选项中不等式组的解集，找出符合条件的不等式组即可．解答：解：由数轴上不等式解集的表示方法可知，此不等式组的解集为：﹣1＜x＜3．A、，由①得，x＞﹣1，由②得，x＞3，所以此不等式组的解集为：x＞3，故本选项错误；[来源:学|科|网Z|X|X|K]B、，由①得，x＞﹣1，由②得，x＜3，所以此不等式组的解集为：﹣1＜x ＜3，故本选项正确；C、，由①得，x＜﹣1，由②得，x＞3，所以此不等式组无解，故本选项错误；D、，由①得，x＜﹣1，由②得，x＜3，所以此不等式组的解集为：x＜﹣1，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别．5．（3分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．解答：解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选：C．点评：本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．6．（3分）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y2考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：对于二次函数y=﹣x2+bx+c，根据a＜0，抛物线开口向下，在x＜1的分支上y随x的增大而增大，故y1＜y2．解答：解：∵a＜0，x1＜x2＜1，∴y随x的增大而增大∴y1＜y2．故选：B．点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质．7．（3分）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=5考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果．解答：解：方程移项得：x2+4x=﹣1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3．故选A．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用配方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后方程两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边化为非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．8．（3分）2014-2015学年七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从2014-2015学年七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量（m3）0.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数（个） 1 2 2 4 1那么这组数据的众数和平均数分别是（）A．0.4和0.34 B．0.4和0.3 C．0.25和0.34 D．0.25和0.3考点：众数；加权平均数．分析：根据众数及平均数的定义，结合表格信息即可得出答案．解答：解：将数据按从大到小的顺序排列为：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5，则众数为：0.4；平均数为：（0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5）=0.34．故选：A．点评：本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是熟练掌握中位数及平均数的定义．13．（3分）一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B． C． D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：探究型．分析：分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；[来源:学科网ZXXK]B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k＜0，两结论一致，故本选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键．14．（3分）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A．200米B．200米C．220米D．100（）米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：压轴题．分析：图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．解答：解：由已知，得∠A=30°，∠B=45°，CD=100，∵CD⊥AB于点D．∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，∴AD===100在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=45°∴DB=CD=100米，∴AB=AD+DB=100+100=100（+1）米．故选D．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用CD为直角△ABC斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出AD与BD的长．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）15．（3分）太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为6.96×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：696 000=6.96×105，故答案为：6.96×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．解答：解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．17．（3分）已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为10．考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD．解答：解：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=10．故答案为：10．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．18．（3分）关于x的一元二次方程mx2﹣x+1=0有实根，则m的取值范围是m≤．考点：根的判别式．分析：由于x的一元二次方程mx2﹣x+1=0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式△是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣x+1=0有实根，∴m≠0，并且△=b2﹣4ac=1﹣4m≥0，∴m≤且m≠0．故填空答案：m≤且m≠0．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．19．（3分）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为0.2 m．考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：过O作OC垂直于AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，在直角三角形AOC 中，由水面高度与半径求出OC的长，即可得出排水管内水的深度．解答：解：过O作OC⊥AB，交AB于点C，可得出AC=BC=AB=0.4m，由直径是1m，可知半径为0.5m，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：OC===0.3（m），则排水管内水的深度为：0.5﹣0.3=0.2（m）．故答案为：0.2．点评：此题考查了垂径定理的应用，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．20．（3分）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是﹣1．考点：正方形的性质．专题：压轴题．分析：根据正方形的性质可得AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，利用“SAS”证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，然后求出∠AHB=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．解答：解：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠1=∠2，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠BAH+∠3=∠BAD=90°，∴∠1+∠BAH=90°，∴∠AHB=180°﹣90°=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH=AO=AB=1，[来源:Z§xx§]在Rt△AOD中，OD===，根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，最小值=OD﹣OH=﹣1．（解法二：可以理解为点H是在Rt△AHB，AB直径的半圆上运动当O、H、D三点共线时，DH长度最小）故答案为：﹣1．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出DH最小时点H的位置是解题关键，也是本题的难点．三、解答题（本题共10小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）4．（4分）图中几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看易得左视图为．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．21．（9分）解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察方程可得最简公分母是：（x﹣1）（x+1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．解答：解：方程两边同乘以（x﹣1）（x+1），得x+1=3（x﹣1），解得x=2，经检验：把x=2代入（x﹣1）（x+1）=1×3=3≠0，是原方程的解，∴x=2是方程的根．点评：本题主要考查了解分式方程的一般方法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要验根，难度适中．22．（9分）先化简，再求值：，其中，a=1+，b=1﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=，再把a和b的值代入计算．解答：解：原式=÷=•=，当a=1+，b=1﹣，原式===．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．23．（10分）（1）如图1，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE （2）如图2，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1②再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C2，并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积（结果保留π）考点：作图-旋转变换；全等三角形的判定；扇形面积的计算；作图-平移变换．分析：（1）由AB∥CD可知∠A=∠C，再根据AE=CF可得出AF=CE，由AB=CD即可判断出△ABF≌CDE；（2）根据图形平移的性质画出平移后的图形，再根据在旋转过程中，线段A1C1所扫过的面积等于以点C1为圆心，以A1C1为半径，圆心角为90度的扇形的面积，再根据扇形的面积公式进行解答即可．解答：（1）证明：∵AB∥CD∴∠A=∠C．∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE∵AB=CD∴∴△ABF≌CDE（SAS）．（2）解：①如图所示；②如图所示：在旋转过程中，线段A1C1所扫过的面积等于=4π．点评：本题考查的是作图﹣旋转变换、全等三角形的判定及扇形面积的计算，熟知图形平移及旋转不变性的性质是解答此题的关键．24．（10分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A 90≤s≤100 x 0.08B 80≤s＜90 35 yC s＜80 11 0.22合计50 1请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为4，y的值为0.7（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．考点：频数（率）分布表；列表法与树状图法．分析：（1）用50减去B等级与C等级的学生人数，即可求出A等级的学生人数x的值，用35除以50即可得出B等级的频率即y的值；（2）由（1）可知获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画出树状图，通过图确定恰好抽到学生A1和A2的概率．解答：解：（1）∵x+35+11=50，∴x=4，或x=50×0.08=4；y==0.7，或y=1﹣0.08﹣0.22=0.7；（2）依题得获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画树状图如下：由上图可知共有12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生A1和A2的有两种结果，所以从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A1和A2的概率为：P=．点评：本题考查读频数（率）分布表的能力和利用图表获取信息的能力．利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：各小组频数之和等于数据总数；各小组频率之和等于1；频率=频数÷数据总数；概率=所求情况数与总情况数之比．25．（12分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线．（1）作一个⊙O使它经过A、D两点，且圆心O在AB边上；（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．考点：作图—复杂作图；直线与圆的位置关系．分析：（1）作出AD的垂直平分线，交AB于点O，进而利用AO为半径求出即可；（2）首先得出利用等腰三角形的性质得出OD∥AC，进而求出OD⊥BC，进而得出答案．解答：解：（1）如图所示：（需保留线段AD中垂线的痕迹）．（2）直线BC与⊙O相切．理由如下：连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠DAC．∴∠ODA=∠DAC．∴OD∥AC．∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC．∴BC为⊙O的切线．点评：此题主要考查了切线的判定以及线段垂直平分线的作法与性质等知识，掌握切线的判定方法是解题关键．26．（12分）如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）把点（，8）代入反比例函数，确定反比例函数的解析式为y=；再把点Q（4，m）代入反比例函数的解析式得到Q的坐标，然后把Q的坐标代入直线y=﹣x+b，即可确定b的值；（2）把反比例函数和直线的解析式联立起来，解方程组得到P点坐标；对于y=﹣x+5，令y=0，求出A点坐标，然后根据S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ进行计算即可．解答：解：（1）把点（，8）代入反比例函数，得k=×8=4，∴反比例函数的解析式为y=；又∵点Q（4，m）在该反比例函数图象上，∴4•m=4，解得m=1，即Q点的坐标为（4，1），而直线y=﹣x+b经过点Q（4，1），∴1=﹣4+b，解得b=5，∴直线的函数表达式为y=﹣x+5；（2）联立，解得或，∴P点坐标为（1，4），对于y=﹣x+5，令y=0，得x=5，[来源:学.科.网]∴A点坐标为（5，0），∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ=×5×5﹣×5×1﹣×5×1=．点评：本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式以及求两个图象交点的方法（转化为解方程组）；也考查了利用面积的和差求图形面积的方法．27．（12分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．考点：二次函数的应用．分析：（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30﹣2x与自变量x的取值范围为6≤x＜15；（2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值；（3）根据题意得﹣2（x﹣7.5）2+112.5≥88，根据图象，即可求得x的取值范围．解答：解：（1）y=30﹣2x（6≤x＜15）．（2）设矩形苗圃园的面积为S则S=xy=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，∴S=﹣2（x﹣7.5）2+112.5，由（1）知，6≤x＜15，∴当x=7.5时，S最大值=112.5，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.5．（3）∵这个苗圃园的面积不小于88平方米，即﹣2（x﹣7.5）2+112.5≥88，∴6≤x≤11，由（1）可知6≤x＜15，∴x的取值范围为6≤x≤11．点评：此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．28．（14分）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题；动点型；数形结合；分类讨论．分析：（1）根据折叠图形的轴对称性，△CED、△CBD全等，首先在Rt△CEO中求出OE的长，进而可得到AE的长；在Rt△AED中，AD=AB﹣BD、ED=BD，利用勾股定理可求出AD的长．进一步能确定D点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）由于∠DEC=90°，首先能确定的是∠AED=∠OCE，若以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似，那么∠QPC=90°或∠PQC=90°，然后在这两种情况下，分别利用相似三角形的对应边成比例求出对应的t的值．（3）由于以M，N，C，E为顶点的四边形，边和对角线都没明确指出，所以要分情况进行讨论：①EC做平行四边形的对角线，那么EC、MN必互相平分，由于EC的中点正好在抛物线对称轴上，所以M点一定是抛物线的顶点；②EC做平行四边形的边，那么EC、MN平行且相等，首先设出点N的坐标，然后结合E、C的横、纵坐标差表示出M点坐标，再将点M代入抛物线的解析式中，即可确定M、N的坐标．解答：解：（1）∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10．由题意，△BDC≌△EDC．∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD．由勾股定理易得EO=6．∴AE=10﹣6=4，设AD=x，则BD=ED=8﹣x，由勾股定理，得x2+42=（8﹣x）2，解得，x=3，∴AD=3．。

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