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第9节 电路的计算

考点梳理

1．欧姆定律：导体中的电流，跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。

公式表示：I=

R U ，由此可推导出U=IR ，R=I

U 。 【思考】你能设计研究欧姆定律的实验吗? 【注意】 虽然能由公式“I=

R U ”可推知“R=I

U

”。但不能由此说明导体中的电阻与其两端电压成正比，与其电流成反比。该公式只能说明如果已知电压和电流的值，可以计算导体

电阻。

2．实验：伏安法测电阻 (1)实验原理：R=

I

U (2)电路图如图所示。

(3)数据记录及处理：由实验原理可知，要想计算出电阻值，必须记录待测电阻两端的电压值及对应的电流值。

【思考】你知道该实验的设计思路吗?

【注意】 (1)相互串联的用电器电流相等，但电流相等的用电器不一定相互串联。

(2)相互并联的用电器两端电压相等，但两端电压相等的用电器不一定相互并联。

【思考】(1)几个导体串联起来，总电阻是变大了还是变小了?这相当于改变了影响电阻的哪个因素呢?几个导体并联起来呢?

(2)两个导体串联后，阻值大的那个导体两端的电压值是大还是小?两个导体并联后，阻值大的那个导体中通过的电流是大还是小

高频考点及真题演练

高频考点一导体电阻的测量

考题一(2011·北京)小明想利用一只电流表和阻值已知的电阻R O测量未知电阻R x的阻值。小明选择了满足这个实验要求的实验器材，并连接了部分实验电路，如图所示。

(1)为了测出电阻R x的阻值，请你只添加两根导线

．．．．．．．完成如图所示的实验电路的连接。

(2)只闭合开关S l，电流表的示数用I1表示；开关S l、S2都闭合时，电流表的示数用I2表示。请你用I1、I2和R O表示R x。R x= ___________。

解析：本题测量电阻时缺少电压表，因此只能利用电源电压不变这一条

件，通过找等量关系列方程来解决。(1)将开关S l的左端接线柱与R O左端接

线柱相连，R O右端接线柱与电源负极相连。(2)当只闭合S l时，R O与R x串

联，此时电路总电压U=I1(R O+R x)，当同时闭合两开关时，R x被短路，此时

电路总电压U=I2R O。由于电源总电压不变，因此，I1(R O+R x)=I2R O，只要解此方程就能得到R x值。

答案：(1)将开关S l的左端接线柱与R O左端接线柱相连，R O右端接线柱与电源负极相连。(2)(I2一I1)R O／I1

真题演练1 (2011·福州)如图所示，几个同学在只有电流表或电压表时，利用一个已知阻值的电阻R O设计了四个测未知电阻R x的电路，其中不可行的是( )

【尝试自解】

高频考点二电表读数大小变化的判断

考题二(2011·北京)如图所示电路，电源两端电压保持不变。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，下列判断正确的是( )

A．电压表V1示数变小，电压表V2示数变大，电流表示数变小

B．电压表V1示数变大，电压表V2示数变小，电流表示数变小

C．电压表V1示数变小，电压表V2示数变小，电流表示数变小

D．电压表V1示数变大，电压表V2示数变大，电流表示数变大

解析：分析电路可知，三个电阻器串联，电压表V1测量滑动变阻器两端电压，电压表V2测量定值电阻R2两端电压，电流表测量整个电路的电流值。当滑片P向右滑动时，滑动变阻器有效电阻值变大。整个电路电阻值增大，引起总电流减小，根据U2=IR2知U2减小，同理R1两端电压也减小。由于变阻器两端电压U变=U—U2一U1，而电源总电压U不变，所以滑动变阻器两端电压增大。

答案：B

真题演练2 (2011·嘉兴)如图是体育测试中某种握力计的原理图，其中弹簧上端和滑动变阻器滑片固定在一起，R O为保护电阻，握力大小可通过电压表示数来显示。手握紧MN时，握力越大电压表的示数越大。则下列电路中符合这一原理的是( )

【尝试自解】

高频考点三串并联电路的计算

考题三(2011·湖州)某同学将一节旧电池、5欧的定值电阻、开关和电压表连接成图甲所示电路，发现开关断开和闭合时，电压表的示数有明显不同。他很好奇，在老师的帮助下他得知：干电池内部本身存在电阻，其情况相当于一节干电池与一电阻串联(如图乙虚线框内所示)。当开关闭合后干电池内部的电阻分到了一部分电压，从而提供给定值电阻的电压减小。为了求证，他又进行了如下实验：

①测出图甲所示电路中开关断开时电压表示数为1．4伏，闭合开关后电压表的示数为l伏；②将定值电阻由5欧更换为l2欧，测出电路中开关断开时电压表示数为l．4伏，闭合开关后电压表的示数为1．2伏。

(1)该同学将定值电阻由5欧更换为l2欧的想法是：当电路中定值电阻变大，电路中的电流变小，干电池内部电阻分到的电压变小。实验①和②中测得的数据_________ (选填“支持”或“不支持”)他的想法。

(2)根据实验②测出的数据，计算出该干电池内部的电阻为_________欧。

解析：由分析图可知，电池内部电阻与定值电阻相串联。当开关断开时，电压表示数l．4伏为电源总电压；当开关闭合时，电压表示数为定值电阻两端电压。在①和②两步实验中，当定值电阻值由5欧变为12欧闭合开关时，电压表示数由1伏变为1．2伏，说明电池内部电阻两端电压由“l．4伏一l伏=0．4伏”变成“1．4伏一l．2伏=0．2伏”，因而两步实验数据都支持该同学的想法。对于题(2)，根据实验步骤②数据知电池内部电阻两端电压U内=U—U定=l．4伏一l．2伏=0．2伏，要想计算内部电阻值还应计算电流值，由于内部电阻与定值电阻串联，所以只要计算出定值电阻中的电流就是内部电阻中的电流I=U定／R定=1．2伏／l2欧=0．1安，则内部电阻值R内=U内／I=0．2伏／0．1安=2欧。

答案：(1)支持(2)2

真题演练3 (2010·成宁)如图所示电路，电源电压U O不变，初始时滑动变阻器的滑片P在最右端，但由于滑动变阻器某处发生断路，合上开关后滑片P向左滑过一段距离后电流表才有读数，且电压表读数U与x、电流表读数I与x的关系如图所示，则：

(1)根据图像可知：断点位置在x等于_________cm处，电源电压U O等于__________V。

(2)电阻R等于多少欧姆?

(3)从断点处滑片P向左滑动的过程中，该滑动变阻器滑片P每滑动1 cm的阻值变化为多少欧姆?该滑动变阻器电阻丝没有断路时的总电阻值是多少欧姆?

【尝试自解】

中考命题方向及模拟

该部分主要考查电路相关计算及电阻的测量方法。电路计算要求学生在熟练掌握串并联电路特点的基础上进行综合运用，题目往往综合性强，要求学生有较强的电路分析能力，并有画图分析等良好的习惯；电阻的测量除伏安法外，还用到等效替换等方法。

模拟预测题1如图，电阻R1与R3相等。电阻R2与R4相等。现有一个两端电压为10V的

电源，当把该电源接在A、B两个接线端时，电压表的示数为7．5V，电阻R1两端的电压为U1。当把该电源接在C、D两个接线端时，电压表的示数为5V，电阻R2两端的电压为U2。则下列选项不正确的是( )

A．U1：U2=l：2 B．R l：R5=1：3

C．R2：R5=l：2 D．R l：R2=1：3

模拟预测题2实验室内现有的电压表或电流表都可以由一个灵敏电流计通过串联或并联电阻改装而成。现有一灵敏电流计其阻值为50欧，允许通过的最大电流(满偏电流)为10毫安。

现要将它改装成一个量程为3安的电流表，则应________ 联一个阻值为多大的电阻? (系统复习，全面提升自我，请完成同步训练)

同步训练电路的计算

1．在一个电路中安装了两盏电灯、一个开关、一个电源，闭合开关两盏电灯能正常发光。要用探究方法来判断这两盏电灯的连接方式是串联还是并联，某学习小组进行了讨论，四个同学都发表了自己的观点。以下哪个观点可以推断这两盏电灯肯定是串联的( )

A．开关能同时控制这两盏灯的亮与灭

B．用电流表分别测出这两盏灯都发光时的电流，发现电流不相等

C．用电压表分别测出这两盏灯都发光时两端的电压，发现它们的电压相等

D．用电压表分别测出这两盏灯都发光时两端的电压，发现它们的电压不相等

2．在研究“一定电压下，电流与电阻的关系”时，电路如图所示。电源电压恒为3V，滑动变阻器上标有“l5Ω1A”字样。在a、b间先后接入不同阻值的定值电阻R，移动滑片P，使电压表示数为l．5V，读出电流表的示数。当20Ω的电阻接入a,b间时，电压表示数始终无法达到l．5V，其原因可能是( )

A．滑动变阻器阻值太小

B．电源电压3V太高

C．20Ω的阻值太小

D．控制的电压l．5V太高

3．如图所示，电源电压保持不变时，当滑动变阻器滑片P向右滑动过程中( ) A．电压表V示数变小B．电流表A1示数变大

C．电流表A2示数不变D．电流表A2示数变小

4．标有“2V 1W”字样的小灯泡和标有“20Ω1A”字样的滑动变阻器，连接在如图所示的电路中。已知电源电压为6V，电流表的量程为“0～0．6A”，电压表的量程为“0～3V”。闭合开关，要使各元件不损坏，移动滑动变阻器滑片，电流表、电压表示数的允许变化范围是( )

A．0．25A～0．5A 1V～2V

B．0．25A～0．6A lV～2V

C．0．3A～0．5A 1V～1．5V

D．0．25A～0．5A 1．5V～2V