鲁教版-数学-八年级上册-5.4 多边形的内角和与外角和(1)
作 业： 习题 1,2.3题;
多边形的内角和与外角和（1）
创设现实情境，提出问题 如图，广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求 出它的五个内角的和吗？
创设现实情境，提出问题 如图，广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求 出它的五个内角的和吗？ 小明、小亮分别利用下图求出了五边形的内角和， 你知道他们是怎么做的吗？还有其他做法吗？
方法总结：
方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的 内角和为：
3×180°=540°.
方法2：如图2，连结AC，则五边形内角和为： 360°+180°=540°.
方法3：如图3，在AB上任取点F，连FC、FD、FE， 则五边形的内角和为：4×180-180°=540°.
方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、 OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：
拓展延伸 想一想：它们的内角分别是多少度？
正三角形 正方形 正五边形
(n-2)180° n
正六边形 正八边形
思维升华
议一议: 剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩
几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交 流.
知识小结
1．过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体 会？
2．在学习多边形的有关பைடு நூலகம்念时，我们使用了由特 殊到一般的数学方法，并运用了类比、转化的思想 方法.
5．小组合作，完成下面的表格：
0 1 2 3
(n-3)
1
180°
2
2 × 180°
3
3 × 180°
4
4 × 180°
(n-2) (n-2) × 180°
n边形的内角和 等于（n-2）·180°
拓展延伸 想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么 特点？
正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形
5×180°-360°=540°.
方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD， 则五边形的内角和为：
2×360°-180°=540°. 方法6：如图6，在五边开外任取一点O，连结OA、OB、 OC、OD、OE，则五边形内角和为：
4×180°-180°=540°.
小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图 形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形 问题来解决.
鲁教版八年级数学5.4多边形的内角和与外角和能力提升练习题(附答案)
鲁教版八年级数学5.4多边形的内角和与外角和能力提升练习题（附答案）一．选择题（共10小题）1．如图，若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝n•90°，则n为（）A．4B．5C．6D．72．内角和与外角和恰好相等的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．十二边形3．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于210°，则∠BOD的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°4．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于225°，则∠BOD的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°5．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（）A．10°B．15°C．30°D．40°6．如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°7．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（）A．141°B．144°C．147°D．150°8．将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前3个五边形，要完成这一圆环还需_______个正五边形（）A．6B．7C．8D．99．一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（）A．360°B．540°C．180°或360°D．540°或360°或180°10．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，则该正多边形的边数是（）A．3B．4C．6D．12二．填空题（共10小题）11．从一个9边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个9边形分割成三角形的个数是个．12．七边形一共有条对角线．13．若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引出12条对角线，则n＝．14．八边形的对角线共有条．15．若一个多边形的对角线条数为9，则这个多边形的边数为．16．如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角．若∠1＝60°，则∠A+∠B+∠C+∠D的度数为．17．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是．18．如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是．19．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为．20．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为．三．解答题（共8小题）21．已知从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数，求此多边形的内角和．22．一个多边形有9条对角线，求这个多边形的边数？23．在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．24．观察下面图形，并回答问题．①四边形、五边形、六边形分别有多少条对角线？你从中得到了什么规律？（用n表示）②根据规律求十边形的对角线的数量．25．一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角都等于它的相邻内角的，求这个多边形的边数及内角和？26．如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？27．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它是几边形？28．若一个凸n边形A1A2A3……A n的每个内角的度数都是30°的整数倍，且∠A1＝∠A2＝∠A3＝90°，写出n的所有可能取值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝n•90°，则n为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：设AG与DE交于点M，与DC交于点N，则∠5+∠6+∠7＝360°﹣∠ANC，∠2+∠3+∠4＝360°﹣∠EMG，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝∠1+（360°﹣∠ANC）+（360°﹣∠EMG）＝720°+∠1﹣∠ANC﹣∠EMG＝720°+∠1﹣（180°﹣∠DMN）﹣（180°﹣∠DNM）＝360°+（∠1+∠DMN+∠DNM）＝360°+180°＝540°．又因∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝540°＝n•90°，所以n＝6．故选：C．2．内角和与外角和恰好相等的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．十二边形【解答】解；设这个多边形是n边形，由题意，得（n﹣2）×180°＝360°，解得n＝4，故选：A．3．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于210°，则∠BOD的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为210°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°＝4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝510°，∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣510°＝30°，故选：A．4．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于225°，则∠BOD的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【解答】解：∵五边形AOEFG的外角和为360°，且∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于225°，∴∠AOE的邻补角为360°﹣225°＝135°，∴∠BOD＝180°﹣135°＝45°，故选：C．5．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（）A．10°B．15°C．30°D．40°【解答】解：如图，∵∠D+∠C＝210°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D＝360°，∴∠DAB+∠ABC＝150°．又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，∴∠P AB+∠ABP＝∠DAB+∠ABC+（180°﹣∠ABC）＝90°+（∠DAB+∠ABC）＝165°，∴∠P＝180°﹣（∠P AB+∠ABP）＝15°．故选：B．6．如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°【解答】解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．故选：C．7．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（）A．141°B．144°C．147°D．150°【解答】解：（6﹣2）×180°÷6＝120°，（5﹣2）×180°÷5＝108°，∠APG＝（6﹣2）×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°．故选：B．8．将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前3个五边形，要完成这一圆环还需_______个正五边形（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，所以正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，360°÷36°＝10，∵已经有3个五边形，∴10﹣3＝7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：B．9．一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（）A．360°B．540°C．180°或360°D．540°或360°或180°【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1﹣2）×180°＝540°，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4﹣2）×180°＝360°，所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4﹣1﹣2）×180°＝180°，因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．故选：D．10．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，则该正多边形的边数是（）A．3B．4C．6D．12【解答】解：360°×2÷180°+2＝720°÷180°+2＝4+2＝6∴该正多边形的边数是6．故选：C．二．填空题（共10小题）11．从一个9边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个9边形分割成三角形的个数是7个．【解答】解：从一个9边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个9边形分割成三角形的个数是7个，故答案为：7．12．七边形一共有14条对角线．【解答】解：七边形的对角线总共有：＝14条．故答案为：14．13．若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引出12条对角线，则n＝15．【解答】解：根据题意得n﹣3＝12，所以n＝15．故答案为15．14．八边形的对角线共有20条．【解答】解：八边形的对角线条数应该是：＝20，故答案为：20．15．若一个多边形的对角线条数为9，则这个多边形的边数为6．【解答】解：设多边形的边数为n，则＝9，整理得n2﹣3n﹣18＝0，解得n1＝6，n2＝﹣3（舍去）．所以这个多边形的边数是6．故答案为：6．16．如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角．若∠1＝60°，则∠A+∠B+∠C+∠D的度数为420°．【解答】解：∵∠1＝60°，∴∠AED＝120°，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝540°﹣∠AED＝420°．故答案为：420°．17．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是6．【解答】解：∵多边形内角和与外角和共1080°，∴多边形内角和＝1080°﹣360°＝720°，设多边形的边数是n，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6．故答案为：6．18．如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是8．【解答】解：多边形的边数是：＝8，故答案为：8．19．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为八．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．20．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为4．【解答】解：设多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝360°，解得：n＝4，故答案为：4．三．解答题（共8小题）21．已知从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数，求此多边形的内角和．【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得n﹣2＝，整理得：n2﹣5n+4＝0，即（n﹣1）（n﹣4）＝0，解得：n1＝4，n2＝1（不合题意舍去），所以内角和为（4﹣2）×180°＝360°．22．一个多边形有9条对角线，求这个多边形的边数？【解答】解：设多边形有n条边，则＝9，解得n1＝6，n2＝﹣3（舍去）．答：这个多边形有6条边．23．在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．【解答】解：凸八边形的对角线条数应该是20．理由：∵从一个顶点发出的对角线数目，它不能向本身引对角线，不能向相邻的两个顶点引对角线，∴从一个顶点能引的对角线数为（n﹣3）条；∵n边形共有n个顶点，∴能引n（n﹣3）条，但是考虑到这样每一条对角线都重复计算过一次，∴能引条．∴凸八边形的对角线条数应该是：＝20．24．观察下面图形，并回答问题．①四边形、五边形、六边形分别有多少条对角线？你从中得到了什么规律？（用n表示）②根据规律求十边形的对角线的数量．【解答】解：①四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，从中得到的规律是：n边形每增加一条边，对角线增加（n﹣2）条；②由①得：从多边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，n个顶点共有n（n﹣3）条对角线，但一半是重复的，所以n边形对角线数目为，故十边形的对角线的数量为：＝35．25．一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角都等于它的相邻内角的，求这个多边形的边数及内角和？【解答】解：设这个多边形的一个外角的度数为x，由x＝（180°﹣x）解得：x＝36°，360÷36＝10，（10﹣2）×180°＝1440°，此多边形为十边形，内角和为1440°．26．如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？【解答】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，∴360÷20＝18，18×10＝180（米）；答：小明一共走了180米；（2）根据题意得：（18﹣2）×180°＝2880°，答：这个多边形的内角和是2880度．27．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它是几边形？【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得：（n﹣2）×180°﹣360°×3＝180°，解得：n＝9．答：它是九边形．28．若一个凸n边形A1A2A3……A n的每个内角的度数都是30°的整数倍，且∠A1＝∠A2＝∠A3＝90°，写出n的所有可能取值．【解答】解：设这个n边形的一个内角为α，与它相邻的外角为β……（2分）则β＝180°﹣α，∵α是30°的整数倍数，∴β也是30°的整数倍数，从而这个多边形的每个内角的度数都是30°的整数倍数……（4分）又∵∠A1＝∠A2＝∠A3＝90°，∴其余n﹣3个外角的度数和为：360°﹣3×90°＝90°，……（6分）又每个外角都是30°的整数倍，故（n﹣3）×30°≤90°解得：n≤6，……（8分）∵n为正整数且n＞3，∴n的所有可能取值为4，5，6……（10分）。
鲁教版数学八年级上册5.4《多边形的内角与外角和》教学设计2
鲁教版数学八年级上册5.4《多边形的内角与外角和》教学设计2一. 教材分析《多边形的内角与外角和》是鲁教版数学八年级上册第五章《几何图形的性质》中的一个重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了多边形的定义、多边形的边和角的概念、以及多边形的基本性质的基础上进行学习的。
通过学习本节内容，使学生理解并掌握多边形的内角和、外角和的概念，以及多边形内角和、外角和的计算方法，进一步培养学生的空间想象能力、抽象思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经具备了以下知识基础和能力：1.掌握了多边形的定义、多边形的边和角的概念；2.掌握了多边形的基本性质，如对边相等、对角相等等；3.具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力；4.具备了通过观察、操作、归纳、推理等方法解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解并掌握多边形的内角和、外角和的概念，以及多边形内角和、外角和的计算方法。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、归纳、推理等方法，培养学生的空间想象能力、抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和合作精神。
四. 教学重难点1.重点：多边形的内角和、外角和的概念，以及多边形内角和、外角和的计算方法。
2.难点：多边形内角和、外角和的计算方法的推导和理解。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考，发现多边形的内角和、外角和的性质和计算方法。
2.归纳总结法：教师引导学生通过观察、操作、归纳、推理等方法，总结出多边形的内角和、外角和的性质和计算方法。
3.合作交流法：教师学生进行小组合作交流，共同探讨多边形的内角和、外角和的问题，培养学生的合作精神和交流能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、黑板、粉笔、投影仪等。
2.学具准备：学生每人一份多边形的内角和、外角和的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾多边形的定义、多边形的边和角的概念，以及多边形的基本性质。
2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《5-4多边形的内角和与外角和》同步练习题(附答案)
2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《5.4多边形的内角和与外角和》同步练习题（附答案）1．每一个外角都等于72°，这样的正多边形边数是（）A．3B．4C．5D．62．一个正多边形的一个内角是其外角的3倍，则正多边形的边数为（）A．8B．9C．10D．123．已知一个多边形的外角都等于40°，那么这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．94．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝132°，则∠A为（）A．40°B．22°C．30°D．52°5．如图，小明从点A出发，沿直线前进8米后向左转60°，再沿直线前进8米，又向左转60°，…，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，走过的总路程为（）A．48米B．80米C．96米D．无限长6．下列哪个度数不可能是一个多边形的内角和（）A．360°B．600°C．900°D．1800°7．一个多边形的内角和大于1100°，小于1300°，这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．98．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形有（）条对角线．A．7B．10C．35D．709．若n边形恰好有2n条对角线，则n为（）A．4B．5C．6D．710．八边形中过其中一个顶点有（）条对角线．A．5B．6C．7D．811．小明每走5米，顺时针转20°，则（）A．小明不会回到原点B．小明会回到原点，路程小于80mC．小明会回到原点，路程恰为90mD．小明会回到原点，路程大于120m12．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，则这个正多边形的边数是．13．一个多边形的内角和与外角和的度数总和为1260°，多边形的边数是．14．四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C：∠D＝2：3：4：3，则∠D＝．15．如图，五边形ABCDE中，∠A＝125°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数是．16．如图，在五边形ABCDE中，∠EDC与∠BCD的平分线交于点P，∠A+∠B+∠E＝280°，则∠P的度数是．17．为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五角星的五个顶点），则图中∠DFE的度数是度．18．如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数为．19．已知一个多边形的每个外角都等于相邻内角的，则该多边形的边数为．20．在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下一个内角和为1080°的多边形，则n 的值为．21．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝240°，则∠1+∠2+∠3＝．22．如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上，则∠P AE＝．参考答案1．解：∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°＝5，∴正多边形的边数为5．故选：C．2．解：设正多边形的边数为n，由题意得：（n﹣2）•180°＝3×360°，解得：n＝8，故选：A．3．解：由题意得360°÷40°＝9，∴四边形的边数为9．故选：D．4．解：∵∠1＝70°，∠2＝132°，∴∠B+∠C＝360°﹣∠1﹣∠2＝360°﹣70°﹣132°＝158°，∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣158°＝22°，故选：B．5．解：360°÷60°＝6，8×6＝48（米），故选：A．6．解：因为n边形的内角和为（n﹣2）×180°，A、（n﹣2）×180°＝360°，n＝4，是四边形的内角和，故本选项不符合题意；B、（n﹣2）×180°＝600°，n＝，边数不能为分数，故本选项符合题意；C、（n﹣2）×180°＝900°，n＝7，是七边形的内角和，故本选项不符合题意；D、（n﹣2）×180°＝1800°，n＝12，是12边形的内角和，故本选项不符合题意；故选：B．7．解：设这个多边形的边数是n，根据题意得1100°＜（n﹣2）•180°＜1300°，解得8＜n＜9，故这个多边形的边数是9，故选：D．8．解：多边形的每个外角度数为：180°﹣144°＝36°，360°÷36°＝10，则这个多边形是十边形，则对角线的条数是：×10×（10﹣3）＝35．故选：C．9．解：依题意有n（n﹣3）＝2n，∴n（n﹣3）＝4n，整理，得n2﹣7n＝0，即n（n﹣7）＝0，解得n＝0（不合题意，舍去）或n＝7．故选：D．10．解：∵从任意一个n边形的一个顶点出发可得的对角线的条数为（n﹣3）条，∴八边形中过一个顶点有5条对角线．故选：A．11．解：根据题意可知：组成的多边形的边数360°÷20°＝18，小明走的路程总和是18×5m＝90（m），所以小明会回到原点，路程恰为90m．故选：C．12．解：设这个正多边的外角为x°，由题意得：x+5x＝180，解得：x＝30，360°÷30°＝12．故答案为：12．13．解：设多边形的边数是n，由题意得，（n﹣2）×180°+360°＝1260°，解得：n＝7．故答案为：7．14．解：设∠A＝2x°，则∠B＝3x°，∠C＝4x°，∠D＝3x°，则有2x+2x+4x+3x＝360，所以x＝30．∴∠D＝3×30°＝90°．故答案为：90°．15．解：如图，∵∠A＝125°，∴∠5＝180°﹣∠A＝55°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣55°＝305°．故答案为：305°．16．解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝280°，∴∠EDC+∠BCD＝（5﹣2）•180°﹣280°＝260°，又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD＝130°，∴△CDP中，∠P＝180°﹣（∠PDC+∠PCD）＝180°﹣130°＝50°．故答案为：50°．17．解：如图，∵正五角星中，五边形FGHMN是正五边形，∴∠DFE＝∠NFG＝180°﹣＝108°．故答案为：108．18．解：由题意得：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，故答案为：84°．19．解：设每个内角为x，根据题意得：x+x＝180°，解得：x＝120°，所以每个外角度数为60°，则这个多边形的边数为360°÷60°＝6．故答案为：6．20．解：设切下一个三角形后多边形的边数x，由题意得，（x﹣2）•180°＝1080°，解得x＝8，所以，n＝8﹣1＝7，n＝8+1＝9，或n＝x＝8．故答案为：7或8或9．21．解：如图，延长EA、AB．∵∠EAB+∠4+∠ABC+∠5＝360°，又∵∠EAB+∠ABC＝240°，∴∠4+∠5＝120°．∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∴∠1+∠2+∠3＝240°．故答案为：240°．22．解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠EAB＝＝108°，∵四边形AMNP为正方形，∴∠P AM＝90°，∴∠P AE＝∠EAB﹣∠P AM＝108°﹣90°＝18°．故答案为：18°．。
【初中】八年级数学上册第五章平行四边形多边形的内角和与外角和教案鲁教版五四制
多边形的内角和与外角和
多媒体课件
上节课我们一起探究了多边形的内角和，
18
n
道练习题，看谁做的又快又对。
=
边形的内角和，那么接下来我们就要一起探究如何求多边形的外角和。
大家通过讨论得出（1）（2）两个问题的答案了吗？请讨论出答案的小组来回答这两个问题。
根据我们刚才说过的外角和的定义，
，那么类似的，如果某人是绕着我们楼下的小操场跑一圈
1.我们从直观上看出此五边形的外角和是360°，接下来我们一起来用数学语言来证明这个结论，有同学想出来该怎么证明了吗？
（提示：多边形的一个内角与其外角是互补的关系。
）
证明过程：
∵1=180°-∠a，
2=180°-∠b，
3=180°-∠c，
4=180°-∠d，
5=180°-∠e，
且∠a+∠b+∠c+∠d+∠e =（5-2）×180°
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5
=（180°-∠a）+（180°-∠b）+（180°-∠c）
+（180°-∠d）+（180°-∠e）
=5×180°-（∠a+∠b+∠c+∠d+∠e）
=5×180°-（5-2）×180°
=2×180°
=360°
36
：己知多边形的每个内角都是
这种多。
八年级数学上册第五章平行四边形4多边形的内角与外角和第2课时多边形的外角和习题课件鲁教版五四制
第五章 平行四边形
4 多边形的内角和与外角和
第2课时 多边形的外角和
CONTENTS
目
录
01
基础题
02
综合应用题
03
创新拓展题
练点 多边形的外角和
1. [2023·北京]正十二边形的外角和为(
A. 30°
B. 150°
C. 360°
D. 1 800°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
11
12
)
13
14
15
2. [情境题·革命传统]八角帽又称“红军帽”，其帽顶近似正
八边形.那么正八边形的一个外角的大小为(
A. 45°
B. 60°
C. 135°
D. 150°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
A
14
15
)
3. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ ABC 与四
边形 BCDE 的外角和的度数分别为α，β，则正确的是
7
8
9
10
11
12
13
14
15
5. [母题·教材P147习题T1]一个正多边形每个内角与它相邻
外角的度数比为3∶1，则这个正多正八边形
D. 正十边形
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
C
14
)
15
6. [母题·教材P147例2·2024·东营期末]一个多边形，它的内
鲁教版八年级数学上册第五章平行四边形4多边形的内角和与外角和课件
素养探究全练
14.(推理能力)(2023广东珠海香洲月考)
(1)如图1,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线
剪去∠C,则∠1+∠2等于
°.
(2)如图2,已知△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后得到四边形,求
∠1+∠2的度数.
(3)如图2,请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的数量关系:
,并说明理由.
4.(2022山东烟台海阳期末)小东在计算多边形的内角和时不 小心多加了一个内角,得到的和为1 350°,则这个多边形的边 数是 ( C )
A.7
B.8
C.9
D.10
解析 设这个多边形的边数为n,多加的内角的度数为α,则(n
-2)·180°=1 350°-α,
∴n-2=1 35, 0
180
∵0°<α<180°,
第五章 平行四边形
4 多边形的内角和与外角和
基础过关全练
知识点1 多边形的内角和定理 1.(2024陕西安康白河期末)第19届亚运会于2023年9月23日 至10月8日在杭州举行,共产生金牌481枚,银牌480枚,铜牌63 1枚,奖牌取名“湖山”,以良渚文化中的礼器玉琮为表征,将 八边形和圆形奖章融为一体,别具一格,具有很高的辨识度. 八边形的内角和是 ( C )
8.(新考法)(2023河南商丘睢阳期末)科技馆为某机器人编写 了一段程序,如果机器人在平地上按照如图所示的步骤行走, 那么该机器人所走的总路程为 ( D )
A.12米
B.16米
C.18米
D.24米
解析 根据题意得,机器人走过的路线是正多边形,∵在回到 点A处前,每一次都向前走2米,向左转30°,∴正多边形的边数 =360°÷30°=12,∴总路程为12×2=24(米).故选D.
推荐八年级数学上册第五章平行四边形多边形的内角和与外角和教案鲁教版五四制
多边形的内角和与外角和
多媒体课件
B
C
上节课我们一起探究了多边形的内角和，0 n 道练习题，看谁做的又快又对。
度。
习了如何求多边形的内角和，那么接下来我们就要一起探究如何求多边形的外角和。
大家通过讨论得出（1）（2）两个问题的答案了吗？请讨论出答案的小组来回答这两个问题。
根据我们刚才说过的外角和的定义，
，那么类似的，如果某人是绕着我们楼下的小操场跑一圈
1.我们从直观上看出此五边形的外角和是360°，接下来我们一起来用数学语言来证明这个结论，有同学想出来该怎么证明了吗？
（提示：多边形的一个内角与其外角是互补的关系。
）
证明过程：
1=180°-∠a，
2=180°-∠b，
3=180°-∠c，
4=180°-∠d，
5=180°-∠e，
且∠a+∠b+∠c+∠d+∠e =（5-2）×180°
1+∠2+∠3+∠4+∠5
=（180°-∠a）+（180°-∠b）+（180°-∠c）
+（180°-∠d）+（180°-∠e）
=5×180°-（∠a+∠b+∠c+∠d+∠e）
=5×180°-（5-2）×180°
=2×180°
：己知多边形的每个内角都是
这种多。
八年级数学上第五章平行四边形5.4多边形的内角和与外角和第2课时多边形的外角和鲁教版五四制
7．【 中考·乌鲁木齐】如果正n边形的每一个 内角都等于与它相邻外角的2倍，则n的值 是( C )
A．4 B．5 C．6 D．7
8．【 中考·莱芜】一个多边形的内角和比其外角和的2 倍多180°，则该多边形的对角线的条数是( C )
A．12 B．13 C．14 D．15
的周长为1＋3＋3＋2＋2＋4＝15.
10．(1)如图①②，试探究其中∠1，∠2与∠3，∠4之间 的数量关系；
解：设∠1的邻补角为∠5，∠2的邻补角为∠6. ∵∠3，∠4，∠5，∠6是四边形的四个内角， ∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°. ∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6)． ∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°， ∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6)． ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.
4．【 中考·宜昌】设四边形的内角和等于a，五边形 的外角和等于b，则a与b的大小关系是( B )
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．b＝a＋180°
5．【 中考·南通】已知一个多边形的内角和等于它的 外角和，则这个多边形的边数为( B )
A．3 B．4 C．5 D．6
6．【 中考·临沂】一个多边形的内角和是外角和的2倍，这 个多边形是( C )
【点拨】设该多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝ 360°×2＋180°，解得n＝7.而七边形有14条对角线．
9．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB＝1， BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长是多少？
解：如图，分别作AB，CD，EF的延 长线和反向延长线使它们交于点G，P，H. ∵六边形ABCDEF的六个内角都相等， ∴六个内角都是120°.
2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《5-4多边形的内角和与外角和》同步练习题(附答案)
2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《5.4多边形的内角和与外角和》同步练习题（附答案）1．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．112．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形3．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE重叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1+∠2＝（）A．140°B．130°C．110°D．70°4．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是（）A．110°B．108°C．105°D．100°5．一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其它顶点），内角和为1980°，则原多边形的边数为（）A．11B．12C．13D．11或126．已知一个正n边形的一个内角是它外角的5倍，则n等于（）A．8B．10C．12D．147．已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形8．如图，平面上有两个全等的正八边形，∠BAC为（）A．60°B．45°C．30°D．72°9．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为（）A．115°B．105°C．95°D．85°10．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的对角线条数为（）A．77B．90C．65D．10411．已知α是某直角三角形内角中较大的锐角，β是某五边形的外角中的最大角，甲、乙、丙、丁计算的结果依次为10°、15°、30°、45°，其中有正确的结果，则计算正确的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁12．k边形共有k条对角线，则k＝．13．五边形内角和的度数是．14．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝度．15．若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是．16．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝．17．已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是．18．如图，已知四边形ABCD中，∠C＝72°，∠D＝81°．沿EF折叠四边形，使点A、B 分别落在四边形内部的点A′、B′处，则∠1+∠2＝．19．在凸多边形中，四边形的对角线有两条，五边形的对角线有5条，经过观察、探索、归纳，你认为凸九边形的对角线为多少？简单扼要地写出你的思考过程．20．小张升入高中，开学第一天，老师让班级的同学每两个人相互握手，结成好朋友，其中发现所有的同学一共握手820次．我们可以通过这个数据求出班级里的学生人数，设班级共有学生n人，则每一个学生需握手n﹣1次，这样n个学生就握了n（n﹣1）次手，而每两人之间的握手被重复计算了一次，所以可得，这样就可以解出n 了．你看明白了没有？（1）请你运用上述方法，探索8边形对角线的条数．并写出你的思路；（2）请你用题目所给方法得出n边形对角线的条数的公式．21．在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．22．《天天伴我学数学》一道作业题．如图1：请你想办法求出五角星中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值．由于刚涉及到几何证明，很多学生不知道如何求出其结果．下面是习题讲解时，老师和学生对话的情景：老师向学生抛出问题：①观察图象，各个角的度数能分别求出他们的度数吗，能的话怎么求，不能的话怎么办？学生通过观察回答：很明显每个角都不规则，求不出各个角的度数．有个学生小声的说了句：要是能把这五个角放到一块就好了？老师回答：有想法，就去试试看．很快就有学生发现利用三角形外角性质将∠C和∠E；∠B和∠D分别用外角∠1和∠2表示．于是得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E ＝∠A+∠1+∠2＝180°．根据以上信息，亲爱的同学们，你能求出图2中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的值吗？请给予证明．参考答案1．解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：C．2．解：设所求正n边形边数为n，则60°•n＝360°，解得n＝6．故正多边形的边数是6．故选：B．3．解：∵四边形ADA′E的内角和为（4﹣2）•180°＝360°，而由折叠可知∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A＝∠A′，∴∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE＝360°﹣∠A﹣∠A′＝360°﹣2×70°＝220°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣（∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE）＝140°．故选：A．4．解：根据五边形的内角和公式可知，五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，根据邻补角的定义可得∠EAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝180°﹣70°＝110°，所以∠AED＝540°﹣110°×4＝100°．故选：D．5．解：设新多边形为n边形，（n﹣2）•180°＝1980°，解得n＝13，n﹣1＝12．故选：B．6．解：设这个正n边形的一个外角为x°，则其内角为（180﹣x）°，∵此正n边形的一个内角是它的外角的5倍，∴180﹣x＝5x，解得：x＝30，∵它的外角为：，∴n＝＝12．故选：C．7．解：这个正多边形的边数：360°÷72°＝5．故选：A．8．解：如图，八边形的内角的度数为：（8﹣2）×180°÷8＝135°，∵平面上有两个全等的正八边形，∴AB＝BD＝CD＝AC，∴四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，∴∠BAC+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠C＝180°﹣135°＝45°．故选：B．9．解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，∴∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，∴∠F＝∠B＝180°﹣50°﹣35°＝95°，∴∠D＝360°﹣100°﹣70°﹣95°＝95°．故选：C．10．解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得（n﹣2）180°＝2340°，解得n＝15，15﹣1＝14，×14×（14﹣3）＝77．故原多边形的对角线条数为77．故选：A．11．解：∵α是某直角三角形内角中较大的锐角，∴45°≤α＜90°，∵β是某五边形的外角中的最大角，∴72°≤β＜180°，∴117°≤α+β＜270°，∴≤＜45°，在10°、15°、30°、45°四个数中，满足条件的有30°．故选：C．12．解：根据题意得：＝k，解得k1＝5，k2＝0（不符题意，舍去），故答案为：5．13．解：五边形的内角和的度数为：180°×（5﹣2）＝180°×3＝540°．故答案为：540°．14．解：∵∠ABC＝＝108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝36度．15．解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．16．解：由题意得，∠5＝180°﹣∠EAB＝60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣∠5＝300°．故答案为：300°．17．解：设该多边形的边数为n则（n﹣2）×180＝×360解得：n＝5故答案为5．18．解：连接AA'、BB'．由题意得：∠1+∠2+∠FEA'+∠EFB'+∠D+∠C＝360°，又∵∠C＝72°，∠D＝81°，∴∠FEA'+∠EFB'+∠1+∠2＝207°；又∵∠AEF+∠BFE+∠FEA'+∠EFB'+∠1+∠2＝360°，四边形A'B'FE是四边形ABEF翻转得到的，∴∠FEA'+∠EFB'＝∠AEF+∠BFE，∴∠FEA'+∠EFB'＝153°，∴∠1+∠2＝54°．故答案是：54°．19．解：27条．思考过程：通过四边形和五边形的对角线图形可知，过n边形的1个顶点可以作（n﹣3）条对角线，故过n个顶点可作n（n﹣3）条对角线，而这些对角线重复一遍，故n边形的对角线为条，所以凸九边形的对角线为＝27．20．解：（1）．答：8边形对角线的条数是20．（2）从每一个n边形的顶点出发，可以画（n﹣3）条对角线，n个顶点就有n（n﹣3）条，而每一条又重复了一次，所以有条．21．解：凸八边形的对角线条数应该是20．理由：∵从一个顶点发出的对角线数目，它不能向本身引对角线，不能向相邻的两个顶点引对角线，∴从一个顶点能引的对角线数为（n﹣3）条；∵n边形共有n个顶点，∴能引n（n﹣3）条，但是考虑到这样每一条对角线都重复计算过一次，∴能引条．∴凸八边形的对角线条数应该是：＝20．22．证明：如图，设AF与BG相交于点Q，则∠BQF＝∠A+∠D+∠G，于是∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝∠B+∠C+∠E+∠F+∠AQG＝∠B+∠C+∠E+∠F+∠BQF＝540°．。
鲁教版数学八年级上5.4《多边形的内角和与外角和》测试(含答案)
多边形的内角和与外角和一、选择题〔本大题共10小题，共30.0分〕1.假如一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是()A. 四边形B. 六边形C. 八边形D. 十边形2.如下图，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24∘，再沿直线前进10米，又向左转24∘，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是()A. 140米B. 150米C. 160米D. 240米3.如图，△ABC为直角三角形，∠C=90∘，假设沿图中虚线剪去∠C，那么∠1+∠2=()A. 90∘B. 135∘C. 270∘D. 315∘4.正多边形的一个内角是150∘，那么这个正多边形的边数为()A. 10B. 11C. 12D. 135.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，那么∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律，这规律是()A. ∠A=∠1+∠2B. 3∠A=2∠1+∠2C. 2∠A=∠1+∠2D. 3∠A=2(∠1+∠2)6.假设正多边形的一个外角是40∘，那么这个正多边形是()A. 正七边形B. 正八边形C. 正九边形D. 正十边形7.一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是()A. 八边形B. 九边形C. 十边形D. 十二边形8.一个多边形的内角和与外角和的比是9：2，那么这个多边形的边数是()A. 9B. 10C. 11D. 129.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=α，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，那么∠P的度数是()α−90∘A. 12αB. 90∘+12αC. 12αD. 540∘−1210.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是()A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形二、填空题〔本大题共10小题，共30.0分〕11.两个完全一样的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如下图，那么∠AOB等于______度.第 1 页12.假设正多边形的每一个内角为135∘，那么这个正多边形的边数是______．13.一个正多边形的一个外角为30∘，那么它的内角和为______．14.把正三角形、正四边形、正五边形按如下图的位置摆放，假设∠1=52∘，∠2=18∘，那么∠3=______．15.一个n边形的内角和是1260∘，那么n=______．16.如图，在△ABC中，∠A=60∘，假设剪去∠A得到四边形BCDE，那么∠1+∠2=______ ∘.17.一个多边形的内角和是它外角和的8倍，那么这个多边形是______ 边形．18.假如一个多边形的内角和是1440∘，那么这个多边形的边数是______ ，它的外角和是______ 度.19.如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，假设∠1=65∘，那么∠A+∠B+∠C+∠D=______ ∘.20.在五边形ABCDE中，∠A：∠B：∠C：∠D：∠E=1：2：3：4：5，那么∠A的度数为______ ．三、计算题〔本大题共5小题，共40.0分〕21.如图：AB//CD，∠B=61∘，∠C=35∘.求∠1和∠A的度数．22.：如图，AB//CD，求图形中的x的值．23.在△ABC中，假如∠A、∠B、∠C的外角的度数之比是4：3：2，求∠A的度数．24.如下图，将△ABC沿直线BC方向平移△DEF的位置，G是DE上一点，连接AG，过点A、D作直线MN．(1)求证：∠AGE=∠GAD+∠ABC；(2)假设EDF=∠DAG，∠CAG+∠CEG=180∘，判断AG与DE的位置关系，并证明你的结论．25.如图，小东在足球场的中间位置，从A点出发，每走6m向左转60∘，AB=BC=6m．(1)小东是否能走回A点，假设能回到A点，那么需走几m，走过的途径是一个什么图形？为什么？(途径A到B到C到…)(2)求出这个图形的内角和．答案1. C2. B3. C4. C5. C6. C7. C8. C9. A10. C11. 10812. 813. 1800∘14. 42∘15. 916. 24017. 十八18. 10；36019. 42520. 36∘21. 解：∵AB//CD，∴∠1=∠B=61∘．∴∠BDC=180∘−∠1=119∘，∵∠C=35∘，∴∠A=360∘−∠B−∠BDC−∠C=360∘−61∘−119∘−35∘=145∘．22. 解：∵AB//CD，∠C=60∘，∴∠B=180∘−60∘=120∘，∴(5−2)×180∘=x+150∘+125∘+60∘+120∘，∴x=85∘．23. 解：设∠A、∠B、∠C的外角分别为∠1=4x度、∠2=3x度、∠3=2x度.(1分)因为∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，所以4x+3x+2x=360，解得x=40.(2分)所以∠1=160∘、∠2=120∘、∠3=80∘.(1分)因为∠A+∠1=180∘，(1分)所以∠A=20∘.(1分)24. 解：(1)由平移的性质得：△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AB//DE，∴四边形ABED为平行四边形，∴AD//BF，∠ADG=∠ABC，∴∠ADG=∠DEF，∴∠ABC=∠DEF=∠ADG，∵∠AGE为△ADG的外角，第 3 页∴∠AGE=∠DAG+∠ADG=∠GAD+∠ABC；(2)AG⊥DE，理由为：由平移的性质得到∠EDF=∠BAC，∵∠EDF=∠DAG，∴∠BAC=∠DAG，∵AB//DE，∴∠ABC+∠BEG=180∘，∵∠CAG+∠CEG=180∘，∴∠ABC=∠CAG，∵MN//BC，∴∠ABC=∠MAB，∴∠MAB=∠CAG，∵∠MAB+∠BAC+∠CAG+∠DAG=180∘，∴∠CAG+∠BAC=90∘，即∠BAG=90∘，∵AB//DE，∴∠BAG+∠AGD=90∘，那么AG⊥DE．25. 解：(1)∵从A点出发，每走6m向左转60∘，∴360∘÷60∘=6，∴走过的途径是一个边长为6的正六边形；(2)正六边形的内角和为：(6−2)×180∘=720∘．。