广东省广州市番禺区仲元中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
广东仲元中学2016学年第一学期期末考试高一年级水平考试数学学科试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由已知可得，故选C．考点：集合的基本运算．2.函数的零点为，（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】函数连续，且，，∵在定义域上单调递增，∴的存在唯一的零点．本题选择B选项.3.函数（）．A. 是奇函数且在区间上单调递增B. 是奇函数且在区间上单调递减C. 是偶函数且在区间上单调递增D. 是偶函数且在区间上单调递减【答案】A【解析】由可知是奇函数，排除，，且，由可知错误，故选．4.函数则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，．故A正确．考点：分段函数求值．5.已知三条不重合的直线，，，两个不重合的平面，，有下列四个命题：①若，，则；②若，，且，则；③若，，，，则；④若，，，，则.其中正确命题的个数为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：当在平面内时,，①错误；两个平面的垂线平行,且两个平面不重合,则两个平面平行,②正确；③中,当时,平面可能相交,③错误；④正确.故选B.考点：空间线面位置关系.6.已知直线，且，则的值为（）．A. 或B.C.D. 或【答案】D【解析】当时，直线，，此时满足，因此适合题意；当时，直线，化为，可得斜率，化为，可得斜率．∵，∴，计算得出，综上可得：或．本题选择D选项.7. 已知点A（1，0，2），B（1，－3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则点M的坐标为A. （－3，0，0）B. （0，－3，0）C. （0，0，3）D. （0，0，－3）【答案】C【解析】根据z轴上点的特点可知：设M（0，0，z），再根据空间中两点之间的距离公式可以求得8.已知圆与圆相离，则的取值范围（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】∵圆的圆心为，半径为，圆的标准方程为，则．又两圆相离，则：，本题选择D 选项.点睛：判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．9.某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）．A. B. C. D.【答案】C【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为的等腰直角三角形，高是，其底面积为：，侧面积为：；圆柱的底面半径是，高是，其底面积为：，侧面积为：；∴组合体的表面积是，本题选择C选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．10.设直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1、CC1上，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：为直三棱柱，且，．．故C正确．考点：棱锥的体积．11.如图（）四边形为直角梯形，动点从点出发，由沿边运动，设点运动的路程为，面积为．若函数的图象如图（），则的面积为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，当在上时，；当在上时，．图（）在，时图象发生变化，由此可知，，．根据勾股定理，可得，所以．本题选择B选项.12.若，分别是方程，的解，则关于的方程的解的个数是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，分别是方程，的解，∴，，∴，，作函数与的图象如下：结合图象可以知道，有且仅有一个交点，故，即．分类讨论：（）当时，方程可化为，计算得出，．（）当时，方程可化为，计算得出，；故关于的方程的解的个数是，本题选择B选项.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．第Ⅱ卷（本卷共计90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13.在直角坐标系中，直线的倾斜角．【答案】【解析】试题分析：直线化成，可知，而，故．考点：直线的倾斜角与斜率．14.计算：__________．【答案】-1【解析】．故答案为-1.15.由直线上任意一点向圆引切线，则切线长的最小值为__________．【答案】2【解析】线段即为切线长，因为圆的切线要与过切点的半径垂直，所以，是定值，所以要求的最小值，只需求的最小值，当垂直直线时，的长度最小，由点到直线的距离公式得，此时．故答案为．16.将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①；②是等边三角形；③与所成的角为，④取中点，则为二面角的平面角．其中正确结论是__________．（写出所有正确结论的序号）【答案】①②④【解析】如图所示，取中点，则，，所以平面，从而可得，故①正确；设正方形边长为，则，所以，又因为，所以是等边三角形，故②正确；分别取，的中点为，，连接，，．则，且，，且，则是异面直线，所成的角．在中，，，∴．则是正三角形，故，③错误；如上图所示，由题意可得：，则,由可得，据此可知：为二面角的平面角，说法④正确.故答案为：①②④.点睛：(1)有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变．(2)研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题．三、解答题．本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程．17.已知集合，，，全集为实数集．（）求和．（）若，求实数的范围．【答案】(1)，.(2)．【解析】【详解】试题分析：(1)由题意可得：，，，则，.(2)由题意结合集合C可得．试题解析：（），，，所以，,则.（），所以．18.已知圆的圆心在直线上，半径为，且圆经过点和点．①求圆的方程．②过点的直线截图所得弦长为，求直线的方程．【答案】①.②.或．【解析】试题分析：①.由题意设出圆心坐标，结合圆经过的点得到方程组，求解方程组计算可得圆的方程为．②.分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况可得直线的方程为或．试题解析：①由题意可知，设圆心为．则圆为：，∵圆过点和点，∴，则．即圆的方程为．②设直线的方程为即，∵过点的直线截图所得弦长为，∴，则．当直线的斜率不存在时，直线为，此时弦长为符合题意，即直线的方程为或．19.如图所示，四棱锥中，底面为矩形，平面，，点为的中点．（）求证：平面．（）求证：平面平面．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)连接交于，连接．利用几何关系可证得，结合线面平行的判断定理则有直线平面．(2)利用线面垂直的定义有，结合可证得平面，则，由几何关系有，则平面，利用面面垂直的判断定理即可证得平面平面．试题解析：（）连接交于，连接．因为矩形的对角线互相平分，所以在矩形中，是中点，所以在中，是中位线，所以，因为平面，平面，所以平面．（）因为平面，平面，所以；在矩形中有，又，所以平面，因为平面，所以；由已知，三角形是等腰直角三角形，是斜边的中点，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面．20.已知二次函数．（）若函数在上单调递减，求实数的取值范围．（）是否存在常数，当时，在值域为区间且？【答案】(1)．(2)存在常数，，满足条件．【解析】试题分析：(1)结合二次函数的对称轴得到关于实数m的不等式，求解不等式可得实数的取值范围为．(2)在区间上是减函数，在区间上是增函数．据此分类讨论：①当时，．②当时，．③当，．综上可知，存在常数，，满足条件．试题解析：（）∵二次函数的对称轴为，又∵在上单调递减，∴，，即实数的取值范围为．（）在区间上是减函数，在区间上是增函数．①当时，在区间上，最大，最小，∴，即，解得．②当时，在区间上，最大，最小，∴，解得．③当，在区间上，最大，最小，∴，即，解得或，∴．综上可知，存在常数，，满足条件．点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．21.如图，四边形中，，，，，、分别在、上，，现将四边形沿折起，使平面平面．（）若，是否存在折叠后的线段上存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．（）求三棱锥的体积的最大值，并求此时点到平面的距离．【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)存在，使得平面，此时，即，利用几何关系可知四边形为平行四边形，则，利用线面平行的判断定理可知平面成立．(2)由题意可得三棱锥的体积，由均值不等式的结论可知时，三棱锥的体积有最大值，最大值为．建立空间直角坐标系，则，平面的法向量为，故点到平面的距离．试题解析：（）存在，使得平面，此时．证明：当，此时，过作，与交，则，又，故，∵，，∴，且，故四边形为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面成立．（）∵平面平面，平面，，∴平面，∵，∴，，，故三棱锥的体积，∴时，三棱锥的体积有最大值，最大值为．建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，．，，．设平面的法向量为，则，∴，取，则，，∴．∴点到平面的距离．22.如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点．．①设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程．②设点满足存在圆上的两点和，使得四边形为平行四边形，求实数的取值范围．【答案】①.．②.．【解析】试题分析：①.由题意利用待定系数法可得圆的标准方程为．②.由题意四边形为平行四边形，则，据此有，求解不等式可得实数的取值范围是．试题解析：①圆的标准方程为：，则圆心为，．设，半径为，则，在同一竖直线上．则，，即圆的标准方程为．②∵四边形为平行四边形，∴，∵，在圆上，∴，则，即．。
广元市2016-2017年高一期末考试数学试题有答案
广元市2016—2017学年度上学期期末高中一年级教学质量监测数学参考解答一、选择题. 每小题5分，共60分.BCACB ADCDA DB 二、填空题. 每小题5分，共20分.13.45 14. 4 15. 0 16. 4三、解答题. 共70分. 17. 解：由题意得：{}{}4,2,5,4,3,2,1==A U ……………………3′ （Ⅰ）∵ {}5,4,3=B∴ {}5,4,3,2=B A……………………6′（Ⅱ）{}1,3,5=A C u ……………………9′ ∴ {}5,3)(=B A C u ……………………12′18. 解：（Ⅰ）∵ α为第二象限角 ∴ cos α＜0， sin α＞0 ……………………2′∴原式=αααααα2222cos 1)cos 1(sin sin 1)sin 1(cos -++-+=ααααααsin cos 1sin cos sin 1cos -+•+-+• ……………………4′ =ααcos 1sin 1++--=ααcos sin +- ……………………6′（Ⅱ）∵ tan α=2 ∴ 原式 ααααα222cos cos sin 2cos sin ++=……………………8′……………………10′……………………12′19. 解：设定价为（50+x ）元，则销量为（500-10x ）件，记利润为y 元，则 ……………2′y=（50+x ）（500-10x ）- 40（500-10x ） ……………………6′ =………=-10(x-20)2+9000 ……………………8′∴ x=20时，y 取最大值9000 ……………………10′ 答：定价为70元时，老板可获得最大月利润9000元. ……………………12′1122121tan 21tan 22=+⨯+=++=αα20. 解：（Ⅰ）由题意可知：2=A…………………1′431274πππ=-=T ∴ π=T∴2=ω…………………3′ 又∵3,03πϕπ===带入可得时，y x………………5′∴ )32sin(2)(π+=x x f …………………6′（Ⅱ）由 得z k k x k ∈+≤+≤-,223222πππππ12125ππππ+≤≤-k x k∴ z k k k x f ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,12,125)(ππππ的增区间为 …………………9′（Ⅲ）26)(3--=取得最小值时，x f x π …………………10′2)(12取得最大值时，x f x π=. …………………12′21. 解：（Ⅰ）由题意知： 3)2()2(3)2()2(22+---=++-+x a x x a x 0)82(=-x a…………………3′是任意的x 082=-∴a4=∴a…………………5′（注：由也给分）得对称轴为4,22)2()2(=--==-=+a ax x f x f （Ⅱ）由（Ⅰ）得34)(2+-=x x x f∴ []上为增函数在8,2)(x f ∴ ()1)2(min -==f x f…………………6′[]上也是增函数在8,2log log )(4m x m x x g a +=+=∴ m m g x g +=+==238log )8()(4max …………………8′ 由题意知：min max )()(x f x g ＜∴ 123-+＜m…………………11′ ∴ 25-＜m 即），的取值范围为（25-∞-m…………………12′22. 解：（Ⅰ）原式=26log )22()2(32434+- …………………3′=8-8+1=1 …………………5′（Ⅱ）∵ 310,210==ba∴ 3lg ,2lg ==b a …………………7′∴ ab+=+=+=⨯=32lg 3lg 33log 3)38(log 24lg 222 ……………10′。
【全国百强校】广东省仲元中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设全集为U R =，{}|0A x x =>，{}|1B x x =>则U B A ⋂ð为（ ）A ．{}|0x x <B ．{}|01x x <≤C ．{}|1x x >D ．{}|01x x ≤< 【答案】B考点：集合的运算2.函数()()ln 1f x x =-的定义域是 ( )A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．[)1,+∞D ．()1,+∞ 【答案】A 【解析】试题分析：01>-x ，解得{}1<x x ，故选A. 考点：对数函数3.下列函数中表示同一函数的是（ ）AC 【答案】D 【解析】 试题分析：4x y =的定义域为R,()4x y =的定义域是{}0≥x x ，故A 不正确；33x y =的定义是R ，xx y 2=的定义域是{}0≠x x ，故B 不正确；x x y +=2的定义域是02≥+x x ，解得()()1--0，，∞∞+ ，1+⋅=x x y 的定义域是⎩⎨⎧≥+≥010x x ，解得[)∞+，0，所以两个函数的定义域不同，故C 不正确；x y 1=和21x y =的定义域都是{}0≠x x ，并且21x y =化简后就是xy 1=，故D 正确. 考点：函数的定义【方法点睛】考察了函数的表示以及函数的三个要素，属于基础题型，函数的三个要素包含定义域，对应关系和值域，只有两个函数的定义域相同，对应法则也相同，才是同一函数，当两个函数的定义域相同时，再看两个函数能否变形为同一个函数解析式.4.函数221y x x =-+在闭区间[]0,3上的最大值和最小值之和为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】C考点：二次函数的最值5.设偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时函数()f x 是减函数，则()3f -，()f π，()3.14f -的大小关系为（ ） A ．()()()3.143f f f π=->- B ．()()()3.143f f f π<-<- C ．()()()3.143ff f π>->- D ．()()()3 3.14f f f π<-<-【答案】B 【解析】试题分析：根据偶函数，所以()()33f f =-，()()14.314.3f f =-因为π<<14.33，所以()()()πf f f >>14.33，即()()()πf f f >->-14.33，故选B.考点：函数的性质6.若21025x -=，则10x 的值为（ ）A【答案】B考点：指数运算7.函数()31log ,9y x x =+> 的值域为（ ）A ．[)2,+∞B ．[)3,+∞C ．()3,+∞D ．R 【答案】C 【解析】试题分析：当9>x 时，2log 3>x ，所以3log 13>+=x y ，故选C. 考点：对数函数8.方程3log 3x x +=的解所在的区间为（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：设3log 3-+=x x y 是增函数，()021<-=f ，()012log 23<-=f ，()013>=f ，即()()032<f f ，故选C.考点：函数的零点9.定义在*N 的函数()f x 满足()12f =且有，则()12f 的值为（ ）A．1 【答案】B 【解析】 试题分析：()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()1612321132111321232112161316113161416114815811581681164174117418411821921192110211101111112=⨯==+==+==+==+==+==+==+==+==+==+==+=f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f 故选B. 考点：分段函数10.函数()log 01a y x a a =>≠且 的反函数的图象经过点()2,4，则a 的值为（ ） A ．2 B ．4 C【答案】A考点：对数函数11.函数xy a =与()log 01a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A 【解析】试题分析：两个函数的单调性相反，故排除C和D,x y a log -=过点()0,1，B 排除，A 中的1>a ，故选A. 考点：指数函数，对数函数的图像【方法点睛】主要考察了指对函数的图像，属于基础题型，当题设所给的是同底的指对函数的图像时，先判断两个函数的单调性是否一致，便于排除选项，然后再在单调性一致的图像中，考察指对函数的一些性质，或者分10<<a 或1>a 两种情况观察图像是否正确.12.若,x A ∈必有1A x ∈则称集合A 为自倒关系集合.中，具有自倒关系的集合的个数为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．15 【答案】D考点：新定义【易错点睛】本题考查了集合与元素的关系，以新定义的形式考察，属于中档题型，本题具有自倒关系的元素有-1，1，⎪⎭⎫ ⎝⎛221，，⎪⎭⎫ ⎝⎛331，，而容易出错就在有时会忽略了1和-1也具有自倒关系，本题渗透了集合的关系，体现了基础与应用性.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.己知幂函数()y f x =的图象过点，则()4f = ． 【答案】2 【解析】试题分析：设αx y =，当2=x 时，22=α，所以21=α，即函数是x y =，那么()24=f 考点：幂函数14.已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于 ． 【答案】10-考点：奇函数【方法点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题型，谨记一些法则，比如，奇函数+奇函数=奇函数，奇函数⨯奇函数=偶函数，奇函数+偶函数=非奇非偶函数，所以本题()x f 并不是奇函数，但()4+x f 是奇函数，所以间接利用()42+-f ，求()42+f ，最后求()2f 15.己知函数()2,02,0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则()[2]f f -= ．【答案】16 【解析】试题分析：()()4222=-⨯-=-f ，所以()[]()164422===-f f f考点：分段函数16.给出下列两个集合,A B A B →及的对应f ： ①{}{}1,0,1,1,0,1:A B f A =-=-,中的数的平方; ②{}{}0,1,1,0,1:A B f A ==-,中的数的开方; ③Z,:A B Q f A ==,中的数的倒数;④{},:A R B f A ==正实数,中的数取绝对值;⑤{}{}1234,246810:2,,A B f n m n A m B ===∈∈，，，，，，，,其中; 其中是A 到B 的函数有 个. 【答案】2 【解析】试题分析：①②正确，满足映射的定义；③Z ∈0,但是0没有倒数，所以不正确；④00=不是正实数，所以不正确；⑤当1=n 时，B m ∉=21,2=n 时，B m ∉=1，当3=n 时，B m ∉=23，故不正确，所以其中是A 到B 的函数有2个. 考点：函数定义【方法点睛】本题主要考察了函数的定义，属于基础题型，两个非空数集A 和B ，集合A 中的任何一个元素在集合B 都有唯一确定的元素和其对应，这样的对应叫做A 到B 的函数，重点是抓住任何两字，看集合A 中的任何一个元素是否在对应关系的作用下,在集合B 中有元素和其对应，如果满足就是函数，否则不是.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）（2）(5分)化简223log 3log 2lg 2lg 5ln e ⋅++-. 【答案】（1）π；（2）0.考点：指对运算 18.(本小题12分)某商品的进货价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件;如果每件商品在该售价的基础上每上涨1元，则每个月少卖10件（但每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元.（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围.（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？【答案】（1）()5.24025.5102+--=x y 其中x 为正整数且015x <≤；（2）2400元.（2）由()()()2102101010 5.52402.5y x x x =+-=--+ 可得利润y 是关于x 的一元二次函数开口向下且对称轴为5.5，所以当x 取56和时， ..............10分即每件商品的售价定为45元或46元时，每个月的利润最大，最大利润为2400元。
广东省仲元中学2017_2018学年高一数学上学期期中试题(含解析)
广东仲元中学2017学年第一学期期中考试高一年级数学学科必修一模块试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，，则=( )A. {2，4，6}B. {1，3，5}C. {2，4，5}D. {2，5}【答案】A【解析】，则，故选A2. 下列四组函数，表示同一函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】相等函数判断要（1）定义域相同，（2）解析式相同。
A、B、C都是定义域不同，D 是相等函数，故选D。
3. 函数的定义域为 ( )A. B.C. D.【答案】C【解析】根据题意，，解得，且，故选C。
4. 幂函数的图象过点(),则的值为（）A. B. C. 2 D. -2【答案】A【解析】由幂函数图象过点得，故选 A5. 设,,, 则,,的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，因为，所以，所以，故选D6. 函数的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】由题意得：，由图可知，有2个零点，故选C。
7. 已知函数为奇函数，且当时，，则( )A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】试题分析：由已知考点：函数的性质、分段函数求值8. 函数的单调递减区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】定义域为，令，则，9. 函数的图象如图，则该函数可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由图可知，该函数为奇函数，则排除A，又，排除B，C、D由函数的增长趋势判断，当时，，，由图观察可得，应选D。
点睛：根据图象选择解析式，或根据解析式选择图象，一般通过奇偶性和特殊点进行排除法选出正确答案。
本题中A、B比较同意排除，在C、D中，根据增长的趋势进行进一步选择。
10. 用表示三个数中的最小值。
设 ,则的最大值为 ( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】画出函数的图象,A(4,6)，易得的最大值为6,选C.11. 是上的减函数,则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，函数是上的单调减函数，则，解得，故选B.考点：函数的单调性的应用.12. 函数有且只有一个零点，则实数的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】有题可知，，令，，：令，由复合函数的单调性质可知：在山单调递减，上单调递增，在上单调递增，上单调递减，因为有且只有一个零点，则两个图象过点，解得，故选D。
2016-2017学年广东省广州市华南师大附中高一上学期期末数学试卷和解析
2016-2017学年广东省广州市华南师大附中高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复核题目要求的．）1．（5.00分）下列命题中正确的是（）A．=B．=0 C．= D．=2．（5.00分）若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．B．C．D．3．（5.00分）函数y=3cos（x﹣）的最小正周期是（）A．B．C．2πD．5π4．（5.00分）函数是R上的偶函数，则φ的值是（）A．0 B．C．D．π5．（5.00分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1）则|2﹣|的最大值，最小值分别是（）A．4，0 B．4，4C．16，0 D．4，06．（5.00分）已知△ABC是锐角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，则（）A．P＞Q B．P＜QC．P=Q D．P与Q的大小不能确定7．（5.00分）若曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）在区间上截直线y=2与y=﹣1所得的弦长相等且不为0，则下列对a和A的描述正确的是（）A．B．a=1，A＞1 C．≤D．a=1，A≤18．（5.00分）已知，是非零向量且满足（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，则与的夹角是（）A．B．C． D．9．（5.00分）将函数y=f（x）图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再把所得的图象沿x轴向右平移个单位，这样所得的曲线与y=3sinx 的图象相同，则函数y=f（x）的表达式是（）A．B．C．f（x）=﹣3sinx D．f（x）=3cos2x10．（5.00分）如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，，设∥，若（λ∈R），则λ的值为（）A．B．C．D．211．（5.00分）函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A．﹣B．﹣ C．D．12．（5.00分）已知a为常数，函数f（x）=sinxsin3x﹣a在x∈（0，π]内有且只有一个零点，则常数a的值形成的集合是（）A．{1，﹣1}B．{0，}C．{﹣1}D．[﹣1，0）∪（0，1]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13．（5.00分）计算=．14．（5.00分）函数f（x）=cos2x+2sin（）sin（π﹣x）的单调增区间是．15．（5.00分）已知平面向量=（x1，y1），=（x2，y2），若||=2，||=3，•=﹣6，则=．16．（5.00分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述：①y=f（x）是周期函数②x=π是它的一条对称轴；③（﹣π，0）是它图象的一个对称中心；④当时，它一定取最大值；其中描述正确的是．三、解答题：17．（7.00分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为BF与DE的交点，若=，=，试以，为基底表示、、．18．（7.00分）已知函数f（x）=（cos2x+sinxcosx）．（1）用五点法作出f（x）在一个周期上的简图．（按答题卡上所给位置作答）（2）求f（x）在x]时的值域．19．（9.00分）已知点A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（）．（1）若=，求角α的值；（2）若•=﹣1，求的值．20．（9.00分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A、B在y轴的正半轴上，点C（x，0）在x轴的正半轴上．若||=6，||=4．（1）求向量，夹角的正切值．（2）问点C在什么位置时，向量，夹角最大？21．（10.00分）在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．设f（x）=•．（Ⅰ）若a=，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在区间[0，π]内的解集；（Ⅱ）根据本题条件我们可以知道，函数f（x）的性质取决于变量a、b和ω的值．当x∈R时，试写出一组a，b，ω值，使得函数f（x）满足“图象关于点（，0）对称，且在x=处f（x）取得最小值”．（请说明理由）22．（10.00分）设f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=1对称，且当x∈[2，3]时，g（x）=2a（x﹣2）﹣4（x﹣2）3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在（0，1]上为增函数，求a的取值范围；（3）是否存在正整数a，使f（x）的图象的最高点落在直线y=12上？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年广东省广州市华南师大附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复核题目要求的．）1．（5.00分）下列命题中正确的是（）A．=B．=0 C．= D．=【解答】解：对于A，利用向量的减法，可得，即A不正确；对于B，结果应该是，即B不正确；对于C，结果是0，即C不正确；对于D，利用向量的加法法则，可知正确故选：D．2．（5.00分）若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴．故选：A．3．（5.00分）函数y=3cos（x﹣）的最小正周期是（）A．B．C．2πD．5π【解答】解：由周期公式可得：函数y=3cos（x﹣）的最小正周期T==5π．故选：D．4．（5.00分）函数是R上的偶函数，则φ的值是（）A．0 B．C．D．π【解答】解：由y=sin（﹣φ）是R上的偶函数，则sin（﹣x﹣φ）=sin（x﹣φ）恒成立，即•cosφ﹣cos x•sinφ=sin x•cosφ﹣cos x•sinφ，也就是2sin x•cosφ=0恒成立．即cosφ=0恒成立．因为0≤φ≤π，所以φ=．故选：C．5．（5.00分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1）则|2﹣|的最大值，最小值分别是（）A．4，0 B．4，4C．16，0 D．4，0【解答】解：2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1），|2﹣|==，最大值为4，最小值为0．故选：D．6．（5.00分）已知△ABC是锐角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，则（）A．P＞Q B．P＜QC．P=Q D．P与Q的大小不能确定【解答】解：P﹣Q=（sinA+sinB）﹣（cosA+cosB）=2sin cos﹣2cos cos=2cos（sin﹣cos）由于是锐角三角形A+B=180°﹣C＞90°所以＞45°sin＞2cos0＜A，B＜90°所以﹣45°＜＜45°cos＞0综上，知P﹣Q＞0．P＞Q故选：A．7．（5.00分）若曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）在区间上截直线y=2与y=﹣1所得的弦长相等且不为0，则下列对a和A的描述正确的是（）A．B．a=1，A＞1 C．≤D．a=1，A≤1【解答】解：由题意曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）的图象关于直线y=a的对称又截直线y=2及y=﹣1所得的弦长相等所以，两条直线y=2及y=﹣1关于y=a对称a==又弦长相等且不为0故振幅A大于=A＞故有a=，A＞故选：A．8．（5.00分）已知，是非零向量且满足（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，则与的夹角是（）A．B．C． D．【解答】解：∵（）⊥，（）⊥，∴（）•=﹣2 =0，（）•=﹣2 =0，∴==2 ，设与的夹角为θ，则由两个向量的夹角公式得cosθ====，∴θ=60°，故选：B．9．（5.00分）将函数y=f（x）图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再把所得的图象沿x轴向右平移个单位，这样所得的曲线与y=3sinx 的图象相同，则函数y=f（x）的表达式是（）A．B．C．f（x）=﹣3sinx D．f（x）=3cos2x【解答】解：由题意可得，把y=3sinx的图象沿x轴向左平移个单位可得函数y=3sin（x+）的图象，再把所得图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，可得函数f（x）=3sin（2x+）=3cos2x的图象，故选：D．10．（5.00分）如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，，设∥，若（λ∈R），则λ的值为（）A．B．C．D．2【解答】解：如图，延长AG交BC于点F，∵BO为边AC上的中线，，∴AF为边BC上的中线，∴=+，又∵=﹣=+（λ﹣1），且∥，∴：（λ﹣1）=，∴=λ﹣1，∴λ=，故选：C．11．（5.00分）函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A．﹣B．﹣ C．D．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）图象向左平移个单位得，由于函数图象关于原点对称，∴函数为奇函数，又|φ|＜π，∴，得，∴，由于，∴0≤2x≤π，∴，当，即x=0时，．故选：A．12．（5.00分）已知a为常数，函数f（x）=sinxsin3x﹣a在x∈（0，π]内有且只有一个零点，则常数a的值形成的集合是（）A．{1，﹣1}B．{0，}C．{﹣1}D．[﹣1，0）∪（0，1]【解答】解：f（x）=sinxsin3x﹣a，x∈（0，π]，可得a=sinxsin3x，设g（x）=sinxsin（x+2x）=sinx（sinxcos2x+cosxsin2x）=sin2xcos2x+sinxcosxsin2x=sin2xcos2x+sin22x=•cos2x+sin22x=cos2x﹣cos22x+sin22x=cos2x﹣cos22x+，由0＜x≤π，0＜2x≤2π，﹣1≤cos2x≤1，令t=cos2x，则y=﹣t2+t+，﹣1≤t≤1，对称轴为t=，y max=﹣++=，y min=﹣1，则g（x）的值域为[﹣1，]，∵零点只有一个，∴函数y=a与y=sinxsin3x只有一个交点，此时，t=﹣1，y=﹣1=a．故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13．（5.00分）计算=1．【解答】解：原式===1．故答案为：1．14．（5.00分）函数f（x）=cos2x+2sin（）sin（π﹣x）的单调增区间是[kπ+，+kπ]，k∈Z．【解答】解：f（x）=cos2x+2sin（）sin（π﹣x），=cos2x﹣2cosxsinx=cos2x﹣sin2x，=﹣2sin（2x﹣），由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得：kπ+≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为：[kπ+，+kπ]，k∈Z．15．（5.00分）已知平面向量=（x1，y1），=（x2，y2），若||=2，||=3，•=﹣6，则=．【解答】解：∵平面向量=（x1，y1），=（x2，y2），||=2，||=3，•=6，∴=6，∴=0．∴=，∴，．∴=．故答案为：．16．（5.00分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述：①y=f（x）是周期函数②x=π是它的一条对称轴；③（﹣π，0）是它图象的一个对称中心；④当时，它一定取最大值；其中描述正确的是①③．【解答】解：∵为偶函数∴f（﹣x+）=f（x+），对称轴为而y=f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣x+）=﹣f（x﹣）=f（x+）即f（x+）=﹣f（x﹣），f（x+π）=﹣f（x），f（x+2π）=f（x）∴y=f（x）是周期函数，故①正确x=（k∈Z）是它的对称轴，故②不正确（﹣π，0）是它图象的一个对称中心，故③正确当时，它取最大值或最小值，故④不正确故答案为：①③三、解答题：17．（7.00分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为BF与DE的交点，若=，=，试以，为基底表示、、．【解答】解：由题意，如图=﹣．，，连接BD，则G是△BCD的重心，连接AC交BD于点O，则O是BD的中点，∴点G在AC上，∴=﹣=﹣=﹣，18．（7.00分）已知函数f（x）=（cos2x+sinxcosx）．（1）用五点法作出f（x）在一个周期上的简图．（按答题卡上所给位置作答）（2）求f（x）在x]时的值域．【解答】解：（1）f（x）=（cos2x+sinxcosx）=（2cos2x﹣1+2sinxcosx）+﹣=（cos2x+sin2x）=•（cos2x+sin2x）=sin．五点作图法的五点：（﹣，0），（，1），（，0），（，﹣1），（，0）．故得f（x）=sin在一个周期长度x∈[﹣，]的简图．．（2）当x∈[0，]时，∈[，]，所以f（x）max=1时，此时2x+=，即x=，又当f（x）min=﹣时，此时2x+=，即x=，所以f（x）在[]的值域为[﹣，1]．19．（9.00分）已知点A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，si nα），α∈（）．（1）若=，求角α的值；（2）若•=﹣1，求的值．【解答】解：（1）∵，∴化简得tanα=1∵．∴．（2）∵，∴（cosα﹣3，sinα）•（cosα，sinα﹣3）=﹣1，∴∴，∴．20．（9.00分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A、B在y轴的正半轴上，点C（x，0）在x轴的正半轴上．若||=6，||=4．（1）求向量，夹角的正切值．（2）问点C在什么位置时，向量，夹角最大？【解答】解：（1）由题意知，A的坐标为A（0，6），B的坐标为B（0，4），C（x，0），x＞0设向量，与x轴的正半轴所成的角分别为α，β，则向量，所成的夹角为|β﹣α|=|α﹣β|，由三角函数的定义知：tanα=，tanβ=，由公式tan（α﹣β）=，得向量，的夹角的正切值等于tan（α﹣β）==，故所求向量，夹角的正切值为tan（α﹣β）=；（2）由（1）知tan（α﹣β）==≤=，所以tan（α﹣β）的最大值为时，夹角|α﹣β|的值也最大，当x=时，取得最大值成立，解得x=2，故点C在x的正半轴，距离原点为2，即点C的坐标为C（2，0）时，向量，夹角最大．21．（10.00分）在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．设f（x）=•．（Ⅰ）若a=，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在区间[0，π]内的解集；（Ⅱ）根据本题条件我们可以知道，函数f（x）的性质取决于变量a、b和ω的值．当x∈R时，试写出一组a，b，ω值，使得函数f（x）满足“图象关于点（，0）对称，且在x=处f（x）取得最小值”．（请说明理由）【解答】解：（1）由题意可得f（x）=•=a•cosωx+b•sinωx，当a=，b=1，ω=2时，由f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）=1，可得sin（2x+）=，2x+=2kπ+，k∈z，或2x+=2kπ+，k∈z．求得x=kπ﹣，或x=kπ+，k∈z．又因为x∈[0，π]，∴2x∈[0，2π]，故f（x）=1在[0，2π]内的解集为{，}．（2）解：因为f（x）=•=sin（ωx+φ），设周期T=．由于函数f（x）须满足“图象关于点（，0）对称，且在x=处f（x）取得最小值”．因此，根据三角函数的图象特征可知，=+T，故有=•，∴ω=6n+3，n∈N，又因为，形如f（x）=sin（ωx+φ）的函数的图象的对称中心都是f（x）的零点，故需满足sin（ω+φ）=0，而当ω=6n+3，n∈N时，因为（6n+3）+φ=2nπ+π+φ，n∈N；所以当且仅当φ=kπ，k∈Z时，f（x）的图象关于点（，0）对称；此时，，∴a=0，=±1．（i）当b＞0，a=0时，f（x）=sinωx，进一步要使x=处f（x）取得最小值，则有f（）=sin（•ω）=﹣1，∴•ω=2kπ﹣，故ω=12k﹣3，k∈z．又ω＞0，则有ω=12k﹣3，k∈N*；因此，由可得ω=12m+9，m∈N．（ii）当b＜0 a=0时，f（x）=﹣sinωx，进一步要使x=处f（x）取得最小值，则有f（）=﹣sin（•ω）=﹣1 （•ω）=2kπ+ω=12k+3 k∈z；又ω＞0，则有ω=12k+3，k∈N．因此，由可得ω=12m+3，m∈N．综上，使得函数f（x）满足“图象关于点（，0）对称，且在x=处f（x）取得最小值的充要条件是“b＞0，a=0时，ω=12m+9，m∈N；或当b＜0 a=0时，ω=12m+3，m∈N”．22．（10.00分）设f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=1对称，且当x∈[2，3]时，g（x）=2a（x﹣2）﹣4（x﹣2）3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在（0，1]上为增函数，求a的取值范围；（3）是否存在正整数a，使f（x）的图象的最高点落在直线y=12上？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当x∈[﹣1，0]时，2﹣x∈[2，3]，f（x）=g（2﹣x）=﹣2ax+4x3；当x∈（0，1]时，f（x）=f（﹣x）=2ax﹣4x3，∴（2）由题设知，f'（x）＞0对x∈（0，1]恒成立，即2a﹣12x2＞0对x∈（0，1]恒成立，于是，a＞6x2，从而a＞（6x2）max=6．（3）因为f（x）为偶函数，故只需研究函数f（x）=2ax﹣4x3在x∈（0，1]的最大值．令f'（x）=2a﹣12x2=0，解得．①若∈（0，1]，即0＜a≤6，则，故此时不存在符合题意的a；②若＞1，即a＞6，则f（x）在（0，1]上为增函数，于是[f（x）]max=f（1）=2a﹣4．令2a﹣4=12，故a=8．综上，存在a=8满足题设．第21页（共21页）。
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广元市2016—2017学年度上学期期末高中一年级教学质量监测数学参考解答一、选择题. 每小题5分，共60分.BCACB ADCDA DB二、填空题. 每小题5分，共20分.13.45 14. 4 15. 0 16. 4三、解答题. 共70分. 17. 解：由题意得：{}{}4,2,5,4,3,2,1==A U ……………………3′ （Ⅰ）∵ {}5,4,3=B∴ {}5,4,3,2=B A……………………6′（Ⅱ）{}1,3,5=A C u ……………………9′ ∴ {}5,3)(=B A C u ……………………12′18. 解：（Ⅰ）∵ α为第二象限角 ∴ cos α＜0， sin α＞0 ……………………2′∴原式=αααααα2222cos 1)cos 1(sin sin 1)sin 1(cos -++-+=ααααααsin cos 1sin cos sin 1cos -+•+-+• ……………………4′ =ααcos 1sin 1++--=ααcos sin +- ……………………6′ （Ⅱ）∵ tan α=2 ∴ 原式 ααααα222cos cos sin 2cos sin ++=……………………8′……………………10′……………………12′19. 解：设定价为（50+x ）元，则销量为（500-10x ）件，记利润为y 元，则 ……………2′y=（50+x ）（500-10x ）- 40（500-10x ） ……………………6′1122121tan 21tan 22=+⨯+=++=αα=………=-10(x-20)2+9000 ……………………8′∴ x=20时，y 取最大值9000 ……………………10′ 答：定价为70元时，老板可获得最大月利润9000元. ……………………12′ 20. 解：（Ⅰ）由题意可知：2=A…………………1′431274πππ=-=T ∴ π=T ∴ 2=ω …………………3′ 又∵ 3,03πϕπ===带入可得时，y x………………5′∴ )32sin(2)(π+=x x f …………………6′（Ⅱ）由 得z k k x k ∈+≤+≤-,223222πππππ12125ππππ+≤≤-k x k∴ z k k k x f ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,12,125)(ππππ的增区间为 …………………9′ （Ⅲ）26)(3--=取得最小值时，x f x π …………………10′2)(12取得最大值时，x f x π=. …………………12′21. 解：（Ⅰ）由题意知： 3)2()2(3)2()2(22+---=++-+x a x x a x 0)82(=-x a…………………3′是任意的x 082=-∴a4=∴a…………………5′（注：由也给分）得对称轴为4,22)2()2(=--==-=+a ax x f x f （Ⅱ）由（Ⅰ）得34)(2+-=x x x f∴ []上为增函数在8,2)(x f ∴ ()1)2(min -==f x f…………………6′[]上也是增函数在8,2log log )(4m x m x x g a +=+=∴ m m g x g +=+==238log )8()(4max …………………8′ 由题意知：minmax )()(x f x g ＜∴ 123-+＜m …………………11′ ∴ 25-＜m 即），的取值范围为（25-∞-m…………………12′22. 解：（Ⅰ）原式=26log )22()2(32434+- …………………3′=8-8+1=1 …………………5′（Ⅱ）∵ 310,210==ba∴ 3lg ,2lg ==b a …………………7′∴ ab+=+=+=⨯=32lg 3lg 33log 3)38(log 24lg 222 ……………10′（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
广东省仲元中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
广东仲元中学2016学年第二学期期中考试高一年级数学试卷命题人： 审题人： Ⅰ卷 选择题60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．与60-°的终边相相同的角是（ ） A ．3πB ．23π C ．43π D ．53π 2．已知一个扇形的圆心角的弧度数为2，则该扇形的弧长与半径的比等于（ ） A ．21 B ．1 C ．2D ．43．在平行四边形ABCD 中，则下列结论中错误．．的是( ) A ．||||AB AD = 一定成立 B ．+= 一定成立 C ．AD BC = 一定成立 D ．BD AD AB =- 一定成立4．已知α为三角形的一个内角，且4cos 5α=，则tan α的值为（ ） A ．34-B ．34C ．43D ．43±5．向量(2,1),(4,)a b x =-=-，若∥，则x 的值是（ ） A ．8-B ．2-C ．2D ． 86．已知向量(cos ,1),(1,sin )a b αα==，若15a b =，则sin 2α=( ) A ．2425-B ．1225-C ．75-D ．45- 7．函数22cos sin 22x xy =-的一条对称轴方程是（ ） A ．12x π=- B ．0 C ．0=x D. 12x π= 8．函数()2sin ,(0,)3f x x x ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，则()f x 的值域是（ ）A. (1,2]-B. (2)C. [2]D.(2]9．已知函数2()2sin 1f x x =-，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）A ．4π B ．2πC ．34πD ．π10．已知P 为∆ABC 边BC 上一点，,AB a AC b ==，若2∆∆ABP ACP S S =，则AP =（ ） A ．1322+a b B ．1233+a b C ．3122+a b D ．2133+a b11．若函数()sin f x x π=对任意R x ∈都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则||21x x -的最小值是（ ） A ． 4B ．2C ．1D ．2112.已知单位向量,,a b a b =0，点Q 满足2()OQ a b =+，曲线{cos sin ,02}C P OP a b θθθπ==+≤≤，区域{0,}P r PQ R r R Ω=<≤≤<．若C Ω为两段分离的曲线，则( )A ．13r R <<<B ．13r R <<≤C ．13r R ≤<<D ．13r R <<<Ⅱ卷 非选择题90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量(3,),(0)a x x =>，若2a =，则x = 。
2016-2017学年广东省华南师范大学附属中学高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2017年广东省华南师范大学附属中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．下列命题中正确的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查向量的基本运算。
对于A，，故A不正确；对于B，由于向量的加减运算的结果仍为向量，所以，故B错误；由于向量的数量积结果是一个实数，故C错误，C的结果应等于0；D正确。
2．已知角的终边上有一点，则的值是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】由三角函数的定义可得：，即.本题选择B选项.3．函数的最小正周期是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：直接利用周期公式求解即可.详解：∵，，∴．故选D点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于简单题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.4．函数是上的偶函数，则的值是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由奇偶性可得，化为，从而可得结果.详解：∵是上的偶函数，则，即，即成立，∴，又∵，∴．故选C．点睛：本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.5．已知向量，向量，则的最大值，最小值分别是（）．A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】分析：设，可得，利用三角函数的有界性可得结果.详解：设，则，，因为，所以的最大值为，最小值为，即的最大值为，最小值为．故选．点睛：本题主要考查平面向量的数量积和坐标运算，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）. 6．已知是锐角三角形，，，则（）．A. B.C. D. 与的大小不能确定【答案】A【解析】分析：利用作差法，根据“拆角”技巧，由三角函数的性质可得.详解：将，代入，，可得，，由于是锐角三角形，所以，，，，所以，，综上，知．故选A点睛：本题主要考查三角函数的性质，两角和与差的三角函数以及作差法比较大小，意在考查学生灵活运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.解答本题的关键是运用好“拆角”技巧.7．曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，则下列对，的描述正确的是（）．A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】分析：，关于对称，可得，由直线及的距离小于可得.详解：因为曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，可知，关于对称，所以，又弦长不为，直线及的距离小于，∴．故选A.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，以及数形结合思想的应用，属于简单题.8．若，是非零向量且满足，，则与的夹角是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据向量垂直数量积为零列方程组可得，利用平面向量夹角余弦公式可得结果.详解：设与的夹角是，∵，∴，即，①又∵，∴，即．②，由①②知，，∴．∴与的夹角为．故选B.点睛：本题主要考查平面向量的数量积和平面向量夹角余弦公式，属于中档题.平面向量数量积公式主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）. 9．已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向右平移个单位，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将.的图象轴向左平移个单位，然后把所得的图象上的每一点的纵坐标变为原来的四分之一倍，横坐标变为原来的二分之一倍，即可得到函数的图象，从而可得结果.详解：利用逆过程：将.的图象轴向左平移个单位，得到的图象；将的图象上的每一点的纵坐标变为原来的四分之一倍得到的图象；将的图象上的每一点的横坐标变为原来的四分之一倍得到的图象，所以函数的解析式为，故选B.点睛：本题主要考查了三角函数的图象变换，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.10．如图，在中，为边上的中线，，设，若，则的值为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出，，利用向量平行的性质可得结果.详解：因为所以，因为，则，有，，由可知，解得．故选．点睛：本题主要考查平面向量的运算，属于中档题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．11．函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据平移变换，利用奇偶性求出，由三角函数的有界性可得结果.详解：将的图象向左平移个单位可得到，因为其图象关于原点对称，所以是奇函数则，，因为，故，则，因为，故，所以函数在上的最小值为．故选A.点睛：本题主要考查三角函数的奇偶性和三角函数图象的变换，属于中档题.已知的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）时，是奇函数；（2）时，是偶函数.12．已知为常数，函数在内有且只有一个零点，则常数的值形成的集合是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：函数在内有且只有一个零点，等价于，有一个根，函数与只有一个交点，此时，，．详解：，，，，，，，，，，，，，，，令，，，，，．，，，，∵零点只有一个，∴函数与只有一个交点，此时，，．故选C.点睛：函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数有零点函数在轴有交点方程有根函数与有交点.二、填空题13．计算__________．【答案】1【解析】分析：利用二倍角的正弦公式以及诱导公式，都化为的三角函数即可得结果.详解：原式，，．故答案为．点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.14．函数的单调增区间是__________．【答案】，【解析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间.详解：，，，由，计算得出，因此函数的单调递增区间为：，．故答案为，.点睛：本题主要考查三角函数的单调性，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.15．已知向量，，若，，，则的值为__________．【答案】【解析】分析：由，，，可得向量与平行，且，从而可得结果.详解：∵，，，∴向量与平行，且，∴．故答案为.点睛：本题主要考查共线向量的坐标运算，平面向量的数量积公式，意在考查对基本概念的理解与应用，属于中档题．16．已知是定义在上的奇函数，且为偶函数，对于函数有下列几种描述：①是周期函数；②是它的一条对称轴；③是它图象的一个对称中心；④当时，它一定取最大值；其中描述正确的是__________．【答案】①③【解析】分析：本题函数的性质，先对已知是定义在的奇函数，且为偶函数用定义转化为恒等式，再由两个恒等式进行合理变形得出与四个命题有关的结论，通过推理证得①③正确.详解：因为是定义在上的奇函数，且为偶函数，所以，①，②，③由③知函数有对称轴，由②③得，令，则，，故有，两者联立得，可见函数是周期函数，且周期为，由①知：，代入上式得：，由此式可知：函数有对称中心，由此证得①③是正确命题，所以当时，它取最大值或最小值，也可能不是最值，故④错误，故答案为①③.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、周期性等函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题17．如图，平行四边形中，，分别是，的中点，为与的交点，若,，试以，为基底表示、、．【答案】【解析】分析：直接利用共线向量的性质、向量加法与减法的三角形法则求解即可.详解：由题意，如图，，连接，则是的重心，连接交于点，则是的中点，∴点在上，∴，故答案为：；；∴．点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．18．已知函数．（）用五点法作出在一个周期上的简图．（按答题卡上所给位置作答）（）求在时的值域．【答案】(1)见解析；（2）值域为.【解析】分析：(1)利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用，，，，描点作图即可；（）当时，，可得，，从而可得结果.详解：（），，，，．五点作图法的五点：，，，，．（）当时，，∴，此时，，即，，此时，，即，∴在时的值域为．点睛：以三角恒等变换为手段，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.19．已知、、的坐标分别为，，，．（）若，求的值．（）若，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（）由，利用向量模的坐标表示可得，结合，从而可得结果；（）由平面向量数量积公式可得，从而可得，利用同角三角函数的关系以及二倍角的正弦公式化简原式，从而可得结果.详解：（）∵，∴，化简得，∵，∴．（）∵，∴，∴，∴，∴．点睛：本题主要了、考查平面向量数量积公式以及三角函数求值问题，属于中档题.三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．20．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．若，．（）求向量，夹角的正切值．（）问点在什么位置时，向量，夹角最大？【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】分析：（）设向量与轴的正半轴所成的角分别为，则向量所成的夹角为，由两角差的正切公式可得向量夹角的正切值为；（）由（1）知，利用基本不等式即可的结果.详解：（1）由题意知，A的坐标为A（0，6），B的坐标为B（0，4），C（x，0），x＞0 设向量，与x轴的正半轴所成的角分别为α，β，则向量，所成的夹角为|β﹣α|=|α﹣β|，由三角函数的定义知：tanα=，tanβ=，由公式tan（α﹣β）=，得向量，的夹角的正切值等于tan（α﹣β）==，故所求向量，夹角的正切值为tan（α﹣β）=；（2）由（1）知tan（α﹣β）==≤=，所以tan（α﹣β）的最大值为时，夹角|α﹣β|的值也最大，当x=时，取得最大值成立，解得x=2，故点C在x的正半轴，距离原点为2，即点C的坐标为C（2，0）时，向量，夹角最大．点睛：本题主要考查利用平面向量的夹角、两角差的正切公式以及基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.21．在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中且．设．（）若，，，求方程在区间内的解集．（）若函数满足：图象关于点对称，在处取得最小值，试确定、和应满足的与之等价的条件．【答案】（1）解集为；（2）见解析.【解析】分析：（）由平面向量数量积公式、结合辅助角公式可得，令，从而可得结果；（）“图象关于点对称，且在处取得最小值”．因此，根据三角函数的图象特征可以知道，，故有，∴，，当且仅当，时，的图象关于点对称；此时，，对讨论两种情况可得使得函数满足“图象关于点对称，且在处取得最小值的充要条件”是“，时，，；或当时，，”.详解：（）根据题意，当，，时，，，则有或，．即或，．又因为，故在内的解集为．（）解：因为，设周期．因为函数须满足“图象关于点对称，且在处取得最小值”．因此，根据三角函数的图象特征可以知道，，故有，∴，，又因为，形如的函数的图象的对称中心都是的零点，故需满足，而当，时，因为，；所以当且仅当，时，的图象关于点对称；此时，，∴，．（i）当，时，，进一步要使处取得最小值，则有，∴，故，．又，则有，，因此，由可得，．（ii ）当时，，进一步要使处取得最小值，则有；又，则有，．因此，由，可得，．综上，使得函数满足“图象关于点对称，且在处取得最小值的充要条件”是“，时，，；或当时，，”．点睛：本题主要考查公式三角函数的图像和性质以及辅助角公式的应用，属于难题.利用该公式 () 可以求出:①的周期;②单调区间（利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得）；③值域（）；④对称轴及对称中心（由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标.22．设是定义在上的偶函数，的图象与的图象关于直线对称，且当时，．（）求的解析式． （）若在上为增函数，求的取值范围．（）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）见解析.【解析】分析：（）当时，，； 当时，，从而可得结果；（）由题设知，对恒成立，即对恒成立，于是，，从而；（）因为为偶函数，故只需研究函数在的最大值，利用导数研究函数的单调性，讨论两种情况，即可筛选出符合题意的正整数.详解：（）当时，，；当时，，∴，（）由题设知，对恒成立，即对恒成立，于是，，从而．（）因为为偶函数，故只需研究函数在的最大值．令，计算得出．（）若，即，，故此时不存在符合题意的．（）若，即，则在上为增函数，于是．令，故．综上，存在满足题设．点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数奇偶性的应用及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围.。
广东省广州市海珠区第六中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
D. {2,3,4,5}
2.若直线 (a 1)x
y1
0 与圆
2
x
2
y
2x
0 相切，则 a 的值为（ ）
A. 1或 1
【答案】 D
B. 2 或 2
C. 1
D. 1
【解析】
试题分析：因为圆 x2 y2 2x 0 的圆心为 (1,0) ，半径为 r 1 ，所以由直线 (a 1)x y 1 0 与圆
x2 y2 2 x 0 相切可得，圆心到该直线的距离为
广州六中 2016-2017 学年度上学期高一数学期末考试试题卷
一、选择题 1.已知 U 1,2,3,4,5 ，集合 A {1,3,4} ，集合 B {2,4} ，则 (eU A) B （ ）．
A. 2,4,5
B. {1,3, 4}
C. {1,2, 4}
【答案】 A 【解析】
由题意 eU A 2,5 ，所以 (eU A) B 2,4,5 ．故选 A ．
系.
【详解】 点 M a, b 在圆 O : x2 y2 1 外， a 2 b2 1 ，
圆心 O 到直线 ax by 1距离 d
1 a2 b2
1，
直线 ax by 1与圆 O 相交 .
故选： B. 【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算 求解能力 .
6.函数 y
ax
1 (a
0, a
1) 的图像可能是（
）．
a
考点： 1、直线与圆的位置关系．
(a 1) 1 0 1
d
(a 1)2 1
1，解之得 a
1 ，故应选 D ．
3.函数 f (x) lgx x 2 的零点所在的区间（
【全国百强校】广东省广州市广东仲元中学2016-2017学年高二第二学期期末考试数学(文)试题(解析版)
广东仲元中学2016学年第二学期期末考试高二年级数学（文科）试卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1. 设集合，（）A. B． C． D．【答案】B【解析】，，∴。
2. 复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】原式=，选A.3. 函数的图像（）A. 关于原点对称B. 关于轴对称C. 关于轴对称D. 关于直线轴对称【答案】A【解析】，所以为奇函数，选A.4. 双曲线的渐近线与圆相切，则（）A. B. 2 C. 3 D. 6【答案】A【解析】由题意可得双曲线渐近线方程：，由相切可知，选A.5. 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】C【解析】试题分析：：∵甲组学生成绩的平均数是88，∴由茎叶图可知78+86+84+88+95+90+m+92=88×7，∴m=3又乙组学生成绩的中位数是89，∴n=9，∴m+n=12考点：茎叶图6. 已知函数的两个零点满足，集合，则（）A. ∀m∈A，都有f(m＋3)>0B. ∀m∈A，都有f(m＋3)<0C. ∃m0∈A，使得f(m0＋3)＝0D. ∃m0∈A，使得f(m0＋3)<0【答案】A【解析】由题意可得的解集为且，设，由，，所以f(m＋3)>0，选A.【点睛】一元二次不等式解集的分界点即是所对应一元二次函数所对应零点，结合一元二次函数图像是本题解题的关键点。
7. 执行如右图所示的程序框图，输出的结果为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】运行程序：，，，因为不满足，，，因为不满足，，，因为满足，输出，故选B．考点：本题考点为程序框图，要求会准确运行程序8. 等差数列满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知等差数列的公差为，所以，选C.9. 某几何体的三视图（如图所示）均为边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是A. B.C. D.【答案】A【解析】三视图还原可知，原图形为三棱锥，其中等腰，面，，选A.10. 若满足约束条件,且的最大值为9．则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】画出可域如下图，其中x=m是一条动直线，由于已知，所以当经过可行域某个顶点（或边界）时取到最大值，此时点A(3,-3)，所以m=3,选D.11. 设函数,则使得成立的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，函数，所以函数为定义域上的偶函数，且在区间为单调递增函数，所以使得，则，解得，故选A．考点：函数的奇偶性与单调性的应用．【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及函数的单调性的应用、函数不等式的求解，期中正确判定函数的的奇偶性，利用函数的奇偶性判定出函数在为单调递增函数，结合函数的图象列出不等式关系式是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题．12. 已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知=，，选D.【点睛】对于外接球或内嵌体问题，最重要的是画出立体图形，对于复杂的还需要做出截面。
广东省仲元中学2017_2018学年高一数学上学期期中试题(含解析)
广东仲元中学学年第一学期期中考试高一年级数学学科必修一模块试卷一、选择题：本大题共个小题, 每题分 , 共分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的..已知全集，，则( ).{，，}.{，，}.{，，}.{，}【答案】【分析】，则，应选.以下四组函数，表示同一函数的是（）....【答案】【分析】相等函数判断要（）定义域同样，（）分析式同样。
、、都是定义域不一样，是相等函数，应选。
. 函数的定义域为( ). .. .【答案】【分析】依据题意，，解得，且，应选。
. 幂函数的图象过点 ( ), 则的值为（）.. . .【答案】【分析】由幂函数图象过点得，应选. 设, , , 则 , , 的大小关系为（）. .【答案】【分析】，由于，因此，因此，应选.函数的零点个数为（）. . ..【答案】【分析】由题意得：，由图可知，有个零点，应选。
.已知函数为奇函数，且当时，，则( ).. ..【答案】【分析】试题剖析：由已知考点：函数的性质、分段函数求值.函数的单一递减区间为（）....【答案】【分析】定义域为，令，则，.函数的图象如图，则该函数可能是（）....【答案】【分析】由图可知，该函数为奇函数，则清除，又，清除，、由函数的增添趋向判断，当时，，，由图察看可得，应选。
点睛：依据图象选择分析式，或依据分析式选择图象，一般经过奇偶性和特别点进行清除法选出正确答案。
此题中、比较赞同清除，在、中，依据增添的趋向进前进一步选择。
.用表示三个数中的最小值。
设, 则的最大值为( ). . ..【答案】【分析】画出函数的图象 () ，易得的最大值为,选..是上的减函数,则实数的取值范围是（）....【答案】【分析】试题剖析：由题意得，函数是上的单一减函数，则，解得，应选 .考点：函数的单一性的应用..函数有且只有一个零点，则实数的值为（）. . ..【答案】【分析】有题可知，，令，，：令，由复合函数的单一性质可知：在山单一递减，上单一递加，在上单一递加，上单一递减，由于有且只有一个零点，则两个图象过点，解得，应选。