2018年浙江省杭州市中考数学试卷含答案解析(Word版)
浙江省杭州市2018年中考数学试题（解析版） 一、选择题 1.=（ ）
A. 3 B. -3 C. D.
【答案】A 【考点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】解：|-3|=3【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解。 2.数据1800000用科学计数法表示为（ ） A. 1.86 B. 1.8×106 C. 18×105 D. 18×106 【答案】B 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：1800000=1.8×106 【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1，即可求解。 3.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A 【考点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：AB、∵ ，因此A符合题意；B不符合题意；CD、∵ ，因此C、D不符合题意； 故答案为：A 【分析】根据二次根式的性质，对各选项逐一判断即可。 4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响的是（ ） A. 方差 B. 标准差 C. 中位数 D. 平均数 【答案】C 【考点】中位数 【解析】【解答】解：∵五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了∴中位数不会受影响 故答案为：C 【分析】抓住题中关键的已知条件：五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，可知最高成绩提高，中位数不会变化。 5.若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】垂线段最短 【解析】【解答】解：∵线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，当BC边上的中线和高重合时，则AM=AN 当BC边上的中线和高不重合时，则AM＜AN ∴AM≤AN 故答案为：D 【分析】根据垂线段最短，可得出答案。 6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了 道题，答错了 道题，则（ ） A. B. C. D.
【答案】C 【考点】二元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题 【解析】【解答】根据题意得：5x-2y+0（20-x-y）=60,即5x-2y=60故答案为：C 【分析】根据圆圆这次竞赛得分为60分，建立方程即可。 7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1—6）朝上一面的数字。任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ）
A. B. C. D. 【答案】B 【考点】概率公式，复合事件概率的计算 【解析】【解答】解：根据题意可知，这个两位数可能是：31、32、33、34、35、36，，一共有6种可能得到的两位数是3的倍数的有：33、36两种可能
∴P（两位数是3的倍数）= 【分析】利用列举法求出所有可能的结果数及得到的两位数是3的倍数的可能数，利用概率公式求解即可。
8.如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设 ， ，
， ，若 ， ，则（ ）
A. B. C. D. 【答案】A 【考点】三角形内角和定理，矩形的性质 【解析】【解答】解：∵矩形ABCD∴∠PAB+∠PAD=90°即∠PAB=90°-∠PAB ∵∠PAB=80° ∴∠PAB+∠PBA=180°-80°=100° ∴90°-∠PAB+∠PBA=100°即∠PBA-∠PAB=10°① 同理可得：∠PDC-∠PCB=180°-50°-90°=40°② 由②-①得：∠PDC-∠PCB-（∠PBA-∠PAB）=30°
∴ 故答案为：A 【分析】根据矩形的性质，可得出∠PAB=90°-∠PAB，再根据三角形内角和定理可得出∠PAB+∠PBA=100°，从而可得出∠PBA-∠PAB=10°①；同理可证得∠PDC-∠PCB=40°②，再将②-①，可得出答案。 9.四位同学在研究函数 （b，c是常数）时，甲发现当 时，函数有最小值；乙发现 是方程 的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当 时， ．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的最值 【解析】【解答】解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为:（1,3）且图像经过（2，4）设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+3 ∴a+3=4 解之：a=1 ∴抛物线的解析式为：y=（x-1）2+3=x2-2x+4 当x=-1时，y=7， ∴乙说法错误 故答案为：B 【分析】根据甲和丙的说法，可知抛物线的顶点坐标，再根据丁的说法，可知抛物线经过点（2,4），因此设函数解析式为顶点式，就可求出函数解析式，再对乙的说法作出判断，即可得出答案。 10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1 ， S2 ， （ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】D 【考点】三角形的面积，平行线分线段成比例 【解析】【解答】解:如图，过点D作DF⊥AC于点F，过点B作BM⊥AC于点
M ∴DF∥BM，设DF=h1 ， BM=h2
∴ ∵DE∥BC
∴ ∴ ∵若
∴设 =k＜0.5（0＜k＜0.5） ∴AE=AC∙k，CE=AC-AE=AC（1-k)，h1=h2k
∵S1= AE∙h1= AC∙k∙h1 ， S2= CE∙h2= AC（1-k）h2 ∴3S1= k2ACh2 ， 2S2=（1-K）∙ACh2 ∵0＜k＜0.5
∴ k2＜（1-K） ∴3S1＜2S2 故答案为：D 【分析】过点D作DF⊥AC于点F，过点B作BM⊥AC于点M，可得出DF∥BM，设DF=h1 ，
BM=h2 ， 再根据DE∥BC，可证得 ，若 ，设 =k＜0.5（0＜k＜0.5），再分别求出3S1和2S2 ， 根据k的取值范围，即可得出答案。 二、填空题 11.计算：a-3a=________。 【答案】-2a 【考点】合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：a-3a=-2a故答案为：-2a 【分析】利用合并同类项的法则计算即可。 12.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2=________。 【答案】135° 【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质 【解析】【解答】解：∵a∥b∴∠1=∠3=45° ∵∠2+∠3=180° ∴∠2=180°-45°=135° 故答案为：135° 【分析】根据平行线的性质，可求出∠3的度数，再根据邻补角的定义，得出∠2+∠3=180°，从而可求出结果。
13.因式分解： ________ 【答案】 【考点】提公因式法因式分解 【解析】【解答】解：原式=（b-a）（b-a）-（b-a）=（b-a）（b-a-1）【分析】观察此多项式的特点，有公因式（b-a）,因此提取公因式，即可求解。 14.如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交O于点D，E
两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DEA=________。 【答案】30° 【考点】垂径定理，圆周角定理 【解析】【解答】解：∵DE⊥AB∴∠DCO=90° ∵点C时半径OA的中点
∴OC= OA= OD ∴∠CDO=30° ∴∠AOD=60° ∵弧AD=弧AD
∴∠DEA= ∠AOD=30° 故答案为：30° 【分析】根据垂直的定义可证得△COD是直角三角形，再根据中点的定义及特殊角的三角函数值，可求出∠AOD的度数，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求出结果。 15.某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至 11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是________。 【答案】60≤v≤80 【考点】一次函数的图象，一次函数的实际应用，一次函数的性质 【解析】【解答】解：根据题意得:甲车的速度为120÷3=40千米/小时2≤t≤3 若10点追上，则v=2×40=80千米/小时 若11点追上，则2v=120，即v=60千米/小时 ∴60≤v≤80 故答案为：60≤v≤80 【分析】根据函数图像可得出甲车的速度，再根据乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，可得出t的取值范围，从而可求出v的取值范围。 16.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则
AD=________。 【答案】或3 【考点】勾股定理，矩形的性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】∵当点H在线段AE上时把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上 ∴四边形ADFE是正方形 ∴AD=AE ∵AH=AE-EH=AD-1 ∵把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上 ∴DC=DH=AB=AD+2 在Rt△ADH中，AD2+AH2=DH2 ∴AD2+（AD-1）2=（AD+2）2
解之：AD=3+2 ，AD=3-2 （舍去） ∴AD=3+2 当点H在线段BE上时
最新-2018年浙江杭州市中招考试数学试题卷及答案【wor
2018年浙江省杭州市各类高中招生文化考试数学试题考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分，考试时间100分钟. 2．答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号. 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。
试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．北京2018奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为 （ ） A ．25.8×104m 2 B ．25.8×118m 2C ．2.58×118m 2D ．2.58×118m 22．已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程2x －ay =3的一个解，那么a 的值是（ ）A ．1B ．3C ．－3D ．－13．在直角坐标系xOy 中，点),4(y P 在第一象限内，且OP 与x 轴正半轴的夹角为60，则y 的值是（ ）A ．334B ．34C ．8D ．24．如图，已知直线25,115,//=∠=∠A C CD AB ，则=∠E（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°5．化简xy y x y x ---22的结果是（ ）A ．y x --B ．x y -C ．y x -D ．y x +6．设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则（ ）A ．900<<αB ．900≤<αC ．900<<α或18090<<αD ．1800<<α7．在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为（单位：g ）： 根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g ～501.5g 之间的概率为（ ）（第4题）（第8题）（第9题）（第10题）（第12题）492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 518 518 518 492 496 500 501 499A ．51B ．41C ．103D ．2078．由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如右图所示， 则该几何体中正方体木块的个数是 （ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 9．以正方形ABCD 的BC 边为直径作半圆O ，过点D 作直线切 半圆于点F ，交AB 边于点E . 则三角形ADE 和直角梯形 E B C D 周长之比为 （ ） A ．3:4 B ．4:5 C ．5:6 D ．6:7 10．如图，记抛物线12+-=x y 的图象与x 正半轴的交点为A ，将 线段OA 分成n 等份，设分点分别为121,,,-n P P P ，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点121,,,-n Q Q Q ，再记直角三角形 ,,22111Q P P Q OP 的面积分别为,,21S S ，这样就有,24,21322321nn S n n S -=-=…；记21S S W +=1-++n S ，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是（ ）A ．32B ．21 C ．31 D ．41二、认真填一填 （本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．写出一个比1-大的负有理数是 ______ ；比1-大的负无理数是 __________ .12．在Rt ABC ∆中，C ∠为直角，AB CD ⊥于点D 。
杭州市中考数学试题(word版含答案)
2018浙江杭州中考数学试题卷、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一3 二（）A. 3 B.-3 C1D1• -33 2.数据1800000用科学记数法表示为（)A .1.86B6.1.8 10C.518 10 D6.18 103 .下列计算正确的是（)A.•一2 =2 B..齐-2 C . .4^ =2 D.刁》24.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了•计算结果不受影响的是（）A.方差B.标准差 C .中位数D.平均数5.若线段AM，AN分别是ABC的BC边上的高线和中线，则（)A. AM AN B . AM - AN C . AM :: AN D.AM 乞AN6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得5分，每答错一道题得-2分，不答的题得0分.已知圆圆这次竞赛得了60分.设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A. x-y=20 B . x y=20 C . 5x-2y=60 D . 5x 2y = 607. 一个两位数，它的十位数字是3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1〜6）朝上一面的数字.任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于A.8.如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设.PAD -耳,■ PBA“2,PCB - 也, PDC -宀.若APB =80〃, CPD =50〃，则( )小值；乙发现-1是方程x 2 bx c = 0的一个根；丙发现函数的最小值为 3； 丁发现当x = 2 时，y =4.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）A.甲B.乙C.丙 D .丁10.如图，在 ABC 中，点D 在AB 边上，DE//BC ，与边AC 交于点E ，连结BE .记ADE ， BCE 的面积分别为S 1， 4S 2，( )厶A.若 2AD AB ，则 33 2S 2B .若 2AD AB ，则：C.若 2AD ：： AB ，则 3$ 2S 2D.若 2AD ：： AB ，则 3$ ::2S 2二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11. 计算：a - 3a = _______ .12. 如图，直线a//b ，直线c 与直线a , b 分别交于点 A , B .若.1=45；，则A.（3 如-（比 K ）=30；C-厲切 5（七乙）_宀乙）=40（R R ） -（也 二4） =180；9.四位同学在研究函数x 2 bx c （ b , c 是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最-(b -a)14. 如图，AB是L| O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE_AB，交L O于D、E两点，过点D作直径DF，连结AF，则乙DFA = ___________ .15. 某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地.甲车8点出发，如图是其行驶路程s （千米）随行驶时间t （小时）变化的图象，乙车9点出发，若要在10 点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v （单位：千米/小时）的范围16. ______________ 折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE ,点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上.若A^ AD 2 , EH =1, 则AD =.三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为V （单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t （单位：小时）.（1 ）求V关于t的函数表达式.(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？18. 某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾.下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表组别(kg) 频数4.0 〜4.524.5 〜5.0a5.0 〜5.535.5 〜6.01(2)已知收集的可回收垃圾以0.8元/ kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元? AB=AC，AD为BC边上的中线,DE _ AB于点E.(1)求a的值;(1)求证BDEL CAD :(2)若AB =13，BC =10，求线段DE的长.20.设一次函数y二kx，b( k，b是常数，k=0 )的图象过A(1,3)，B(-1,-1)两点.(1 )求该一次函数的表达式(2)若点(2a - 2,a2)在该一次函数图象上，求a的值.(3)已知点C(x i,%)和点D(X2, y2)在该一次函数图象上.设m = (% -X2)(y i - y?)，判断反比例函数y二丄」的图象所在的象限，说明理由.x21.如图，在ABC中，.ACB =90：，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D ;以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E ,连结CD .(2)设BC = a，AC = b.①线段AD的长是方程x22ax -b2=0的一个根吗？说明理由•②若AD二EC，求a的值•b222. 设二次函数y = ax ・bx-(a・b) ( a，b是常数，a = 0).(1 )判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由.(2)若该二次函数图象经过A(-1,4)，B(0, -1)，C(1,1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式.(3)若a ^ 0，点P(2, m)(m ■ 0)在该二次函数图象上，求证： a 0.23. 如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上(不与点B，C重合)，连结AG，作BGDE — AG 于点E，BF 一AG 于点F ,设k.BC(1)求证：AE 二BF .(2)连结BE , DF，设.EDF 二：，.EBF 二一求证：tan ：二k tan 一：.(3)设线段AG与对角线BD交于点H , .'AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和.求鱼的最大值.S2018杭州中考数学参考答案一、选择题1-5: ABACD 6-10: CBABD二、填空题11. -2a 12. 135 13. (a_b)(a_b 1) 14. 30 15. 60 乞v <8016. 3 2.3三、解答题17.解：（1）根据题意，得vt =100（t 0），100“C、所以v （t 0）.t（2）因为:: t <5），又因为100 0，所以当t 0时，V随着t的增大而减小,当0：t^5时，v—100-?。
2018年浙江省杭州市中考数学试卷及解析
2018年浙江省杭州市中考数学试卷及解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的。
1．（3分）|﹣3|=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．（3分）数据1800000用科学记数法表示为（）A．1.86 B．1.8×106C．18×105D．18×1063．（3分）下列计算正确的是（）A．=2 B．=±2 C．=2 D．=±24．（3分）测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据、在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（）A．方差B．标准差C．中位数D．平均数5．（3分）若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（）A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN6．（3分）某次知识竞赛共有20道题，现定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y=20 B．x+y=20 C．5x﹣2y=60 D．5x+2y=607．（3分）一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=80°，∠CPD=50°，则（）A．（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）=30°B．（θ2+θ4）﹣（θ1+θ3）=40°C．（θ1+θ2）﹣（θ3+θ4）=70°D．（θ1+θ2）+（θ3+θ4）=180°9．（3分）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE．记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2（）A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2D．若2AD＜AB，则3S1＜2S2二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
浙江省杭州市2018年中考数学试题(解析)
2018年浙江省杭州市中考数学试卷解读版一、仔细选一选<本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案．1．<2018•杭州）计算<2﹣3）+<﹣1）的结果是< ）A．﹣2 B．0 C．1 D．2考点：有理数的加减混合运算。
专题：计算题。
分析：根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解．解答：解：<2﹣3）+<﹣1），=﹣1+<﹣1），=﹣2．故选A．点评：本题主要考查了有理数的加减混合运算，是基础题比较简单．2．<2018•杭州）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是< ）A．内含B．内切C．外切D．外离考点：圆与圆的位置关系。
分析：两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．若d＞R+r则两圆相离，若d=R+r则两圆外切，若d=R﹣r则两圆内切，若R﹣r＜d＜R+r则两圆相交．本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况．解答：解：∵两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm．则d=6﹣2=4，∴两圆内切．故选B．点评：本题主要考查两圆的位置关系．两圆的位置关系有：外离<d＞R+r）、内含<d＜R﹣r）、相切<外切：d=R+r或内切：d=R﹣r）、相交<R﹣r＜d＜R+r）．3．<2018•杭州）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是< ）pmIuLF5OZ9A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大pmIuLF5OZ9考点：可能性的大小；随机事件。
分析：利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可．解答：解：A．摸到红球是随机事件，故此选项错误；B．摸到白球是随机事件，故此选项错误；C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了随机事件以及可能性大小，利用可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等得出是解题关键．4．<2018•杭州）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=< ）A．18°B．36°C．72°D．144°考点：平行四边形的性质；平行线的性质。
2018年浙江省杭州市中考数学试卷及答案[真题卷]
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浙江省杭州市2018年中考数学试题一、选择题11=（）A. 3B.-32•数据1800000用科学计数法表示为（）A. 1.86B. 1.8 1063•下列计算正确的是（）4. 测试五位学生一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误: 将最高成绩写得更高了。
计算结果不受影响的是（）A.方差B.标准差C.中位数D.平均数5. 若线段AM , AN分别是△ ABC边上的高线和中线，则（）A. •二-「二'「B.C.D.6. 某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。
已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则（）A. x-y- 20 “B. x+y = 2Q C. 5x-2y = 6O >D. 5A +2V=6O7. —个两位数，它的十位数字是3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1 —6）朝上一面的数字。
任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）1 1 1 2A. B. C. D.8. 如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设•」」」心1-二丄严〔,若」.^3 =<：.-■，—二门：，则（）1C. D.C. 18 W5D. 18 106C.D. i _ 'A. —二―；一B. r ■二「二二,--9•四位同学在研究函数 卞 -f （b , c 是常数）时，甲发现当 丁二1时，函数有最小值；乙发现 —［是方程- 厂一「二J 的一个根；丙发现函数的最小值为 3; 丁发现当=1时，『一7.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）rA.甲B.乙C.丙D. 丁10. 如图，在厶ABC 中，点D 在AB 边上，DE // BC ,与边AC 交于点E ,连结BE ，记△ ADE ,△ BCE 的面积分别为S i , S 2,（）A.若衣，则 C. 若贝y：、填空题11. _________________ 计算：a-3a=12. __________________________________________________________________________ 如图，直线a // b ,直线c 与直线a , b 分别交于 A , B ,若/仁45 °则/ 2= ________________________jr jir_______H /13. ___________________________________ 因式分解：；汀.i ■. b j-14. 如图，AB 是O 的直径，点 C 是半径OA 的中点，过点 C 作DE 丄AB ，交0于点D , E两点，过点D 作直径DF ，连结AF ，则/ DEA= _____________15•某日上午，甲、乙两车先后从 A 地出发沿一条公路匀速前往 B 地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s （千米）随行驶时间t （小时）变化的图象•乙车 9点出发，若要在10点至c •笔 '5 ；- ?(..：■■■D. r_ — I 二-:：；占11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是 _____________ 。
2018年杭州市中考数学试题含答案
浙江省杭州市2018年中考数学试题一、选择题1.=（）A.3B.-3C.D.2.数据1800000用科学计数法表示为（）A.1.86B.1.8×106C.18×105D.18×1063.下列计算正确的是（）A.B.C. D.4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。
计算结果不受影响的是（）A.方差B.标准差C.中位数D.平均数5.若线段AM ，AN 分别是△ABC 边上的高线和中线，则（）A.B.C.D.6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。
已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则（）A.B.C.D.7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1—6）朝上一面的数字。
任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A.B.C.D.8.如图，已知点P 矩形ABCD 内一点（不含边界），设，，，，若，，则（）A. B.C.D.9.四位同学在研究函数（b ，c 是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A.甲B.乙C.丙D.丁10.如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，DE ∥BC ，与边AC 交于点E ，连结BE ，记△ADE ，△BCE 的面积分别为S 1，S 2，（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则二、填空题11.计算：a-3a=________。
12.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2=________。
13.因式分解：________14.如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交O于点D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DEA=________。
2018年浙江省杭州市中考数学试卷含答案
数学试卷 第1页（共4页） 数学试卷 第2页（共4页）绝密★启用前浙江省杭州市2018年初中毕业学业考试数学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的) 1.3-=( )A .3B .3-C .13D .31-2.数据1800000用科学计数法表示为( ) A .68.1B .6108.1⨯C .51018⨯D .61018⨯3.下列计算正确的是( ) A .222=B2=±C .242=D .242±=4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同的数据.统计时,出现了一处错误：将最高成绩写得更高了.计算结果不受影响的是( ) A .方差B .标准差C .中位数D .平均数 5.若线段AM ,AN 分别是ABC △边上的高线和中线,则( ) A .>AM ANB .AN AM ≥C .<AM AND .AN AM ≤6.某次知识竞赛共有20道题.规定：每答对一题得5+分,每答错一题得2-分,不答的题得0分.已知圆圆这次竞赛得了60分,设圆圆答对了x 道题,答错了y 道题,则( ) A .20-=x yB .20=+y xC .6025=-y xD .6025=+y x7.一个两位数,它的十位数字是3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别有数字1～6)朝上一面的数字.任意抛掷这枚骰子一次,得到的两位数是3的倍数的概率等于( ) A .61 B .31C .12D .238.如图,已知点P 是矩形ABCD 内一点(不含边界),设1∠=PAD θ,2∠=PBA θ,3∠=PCB θ,4∠=PDC θ,若︒=∠︒=∠50,80CPD APB ,则( )A .()1423-30++=︒（）θθθθ B .()︒=++40-3142θθθθ）（ C .()1234-70++=︒（）θθθθD .()1234180+++=︒（）θθθθ 9.四位同学在研究函数2(,y x bx c b c =++是常数）时,甲发现当1=x 时,函数有最小值；乙发现1-是方程20x bx c ++=的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2=x 时,4=y .已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是( )A .甲B .乙C .丙D .丁10.如图,在ABC △中,点D 在AB 边上,//DE BC ,与边AC 交于点E ,连结BE ,记,ADE BCE △△的面积分别为12,S S ,( )A .若2>AD AB ,则1232>S S B .若2>AD AB ,则1232<S SC .若AB AD <2,则2123S S >D .若2<AD AB ,则2123S S <第Ⅱ卷(选择题 共90分)二、填空题(本大题共有6个小题,每小题4分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 11.计算：=-a a 312.如图,直线b a //,直线c 与直线,a b 分别交于A,B ,若︒=∠451,则=∠2.13.因式分解：()()=---a b b a 214.如图,AB 是O 的直径,点C 是半径OA 的中点,过点C 作⊥DE AB ,交O 于点D 、E 两点,过点D 作直径DF ,连结AF ,则∠=DFA15.某日上午,甲、乙两车先后从A 地出发沿一条公路匀速前往B 地.甲车8点出发,如图是其行驶路程s (千米)随行驶时间t (小时)变化的图象.乙车9点出发,若要在10点至11点之间(含10点和11点)追上甲车,则乙车的速度v (单位：千米/小时)的范围是.毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------16.折叠矩形纸片ABCD时,发现可以进行如下操作：①把ADE△翻折,点A落在DC边上的点F处,折痕为DE,点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把CDG△翻折,点C落在直线AE上的点H处,折痕为DG,点G在BC 边上,若AB=AD+2,EH=1,则AD=三、解答题(本大题共7个小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分6分)已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货,设平均卸货速度为v(单位：吨/小时),卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时).(1)求v关于t的函数表达式(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨？18.(本小题满分8分)某校积极参与垃圾分类活动,以班级为单位收集可回收的垃圾.下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数和频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).(1)求a的值.(2)已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收,该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额能否达到50元？19.(本题满分8分)如图,在ABC△中,AB=AC,AD为BC边上的中线DE⊥AB于点E(1)求证：BDE△∽CAD△；(2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长. 20.(本题满分10分)设一次函数=+y kx b(bk,是常数,0≠k)的图象过()()1,3,1,1--A B两点.(1)求该一次函数的表达式；(2)若点()2,22aa+在该一次函数图象上,求a的值；(3)已知点C()11,x y,D()22,yx在该一次函数图象上,设()()1212·m x x y y=--,判断反比例函数xmy1+=的图象所在的象限,说明理由.21.(本题满分10分)如图,在ABC△中,90∠=︒ACB,以点B为圆心,BC的长为半径画弧,交线段AB于点D,以点A为圆心,AD长为半径画弧,交线段AC于点E,连结CD.(1)若28∠=︒A,求ACD∠的度数；(2)设,==BC a AC b①线段AD的长度是方程0222=-+baxx的一个根吗？说明理由.②若线段AD=EC,求ba的值.22.(本小题满分12分)设二次函数)(2babxaxy+-+=(,a b是常数,0≠a)(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数,说明理由；(2)若该二次函数的图象经过()()()1,4,0,1,1,1--A B C三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式；(3)若0+<a b,点()()2,0>P m m在该二次函数图象上,求证：0>a.23.(本小题满分12分)如图,在正方形ABCD中,点G在边BC上(不与点B、C重合),连接AG,作DE AG⊥,于点E,BF AG⊥于点F,设=BGkBC.(1)求证：AE=BF；(2)连接BE、DF,设βα=∠=∠EBFEDF,,求证：tan tan=kαβ；(3)设线段AG与对角线BD交于点H,AHD△和四边形CDHG的面积分别为21SS和,求12SS的最大值.数学试卷 第1页（共4页） 数学试卷 第2页（共4页）浙江省杭州市2018年初中毕业学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】A 【解析】解：33-=【考点】绝对值及有理数的绝对值 2．【答案】B【解析】根据科学计数法的表示形式为：n ×10a ,其中110＜＜a .表示绝对值较大的数解：61800000 1.810=⨯ 【考点】科学记数法 3．【答案】A【解析】解：2=,因此A 符合题意；B不符合题意；4,因此C 、D 不符合题意；故选A. 【考点】二次根式的性质与化简 4．【答案】C【解析】解：Q 中位数是将数据按照大小顺序重新排列,代表了这组数据值大小的“中点”,不受极端值影响,所以将最高成绩写得更高了∴计算结果不会受影响的是中位数,故选C. 【考点】方差、标准差、中位数、平均数 5．【答案】D【解析】解：Q 线段AM,AN 分别是ABC △边上的高线和中线,当BC 边上的中线和高重合时,则=AM AN 当BC 边上的中线和高不重合时,则<AM AN∴AM AN ≤故选D.【考点】垂线段的性质 6．【答案】C【解析】根据题意得：522060-+--=（）x y x y ,即5260-=x y 故选C. 【考点】二元一次方程的实际应用鸡兔同笼问题 7．【答案】B【解析】解：根据题意可知,这个两位数可能是：31、32、33、34、35、36,一共有6种可能得到的两位数是3的倍数的有33、36两种可能.13()3P ∴=两位数是的倍数【考点】概率公式,复合事件概率的计算 8．【答案】A【解析】解：Q 矩形ABCD ∴90∠+∠=︒PAB PAD 即90∠=︒-∠PAB PABQ 80∠=︒PAB∴18080100∠+∠=︒-︒=︒PAB PBA9010010︒-∠+∠=︒∠-∠=︒即PAB PBA PBA PAB ①同理可得：180509040∠-∠=︒-︒-︒=︒PDC PCB ②由②-①得：30∠-∠-∠-∠=︒（）PDC PCB PBA PAB 2423 30θθθθ\++=?（）-（）故选A.【考点】三角形内角和定理,矩形的性质 9．【答案】B【解析】解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为：(1,3)且图像经过(2,4)设抛物线的解析式为：3(x 1)3=-+y aQ +3=4a解之：=1a∴抛物线的解析式为： 221324=-+=-+（）y x x x当x=1时,y=7,∴乙说法错误,故选B.【考点】二次函数图象与系数的关系,二次函数的最值 10．【答案】D【解析】解：如图,过D 作DF ^AC 于分,过B 作BM ⊥AC 于M∴∥D F BM ,设DF =1h ,BM =2h ∴=AD AEAB AC Q ∥DE BC∴=AD AEAB AC ∴12h AD AEAB h AC== Q 若2＜AD AB\设12==h AD AEAB h AC k 0.50k 0.5=<<<（） ∴1AE AC k CE AC AE AC k ==-=-，（）,12=h h k Q 1112221111k ,(1k)2222=⨯=⨯⨯=⨯=-S AE h AC h S CE h AC h Q 00.5＜＜k ∴23(1)2-＜k K ∴123S 2S ＜故选D.【考点】三角形的判定与性质第Ⅱ卷二、填空题 11．【答案】-2a【解析】解：32-=-a a a 故答案为：-2a 【考点】整式的加减 12．【答案】135︒【解析】解：Q ∥a b ∴1345∠=∠=︒Q 23180∠+∠=︒\2=18045135邪-??故答案为：135︒【考点】对顶角、邻补角,平行线的性质 13．【答案】()()1a b a b --+【解析】解：原式=()()()()()()221.a b b a a b a b a b a b ---=-+-=--+ 【考点】提公因式法因式分解 14．【答案】30°【解析】解：Q ⊥DE AB 90DCO ∴∠=︒Q 点C 是半径OA 的中点\1122==OC OA OD\30∠=︒CDO ∴AOD 60?? Q 弧AD =弧AD∴1302∠=∠=︒DEA AOD故答案为：30°【考点】垂径定理、锐角三角函数、三角形外角的性质 15．【答案】6080≤≤v【解析】解：根据题意得甲车的速度为120340\-=千米小时 若10点追上,则24080=⨯-v 千米小时 若11点追上,则2120=v ,即60=v 千米小时\60v 80≤≤故答案为：6080≤≤v【考点】一次函数的图象,一次函数的实际应用,一次函数的性质 16．【答案】32+【解析】Q 当点H 在线段AE 上时把ADE V 翻折,点A 落在DC 边上的点F 处,折痕为DE ,点E 在AB 边上∴四边形ADFE 是正方形 ∴AD AE =Q 1=-=-AH AE EH ADQ 把CDG V 翻折,点C 落在直线AE 上的点H 处,折痕为DG ,点G 在BC 边上\2===+DC DH AB AD在Rt ADH V 中,222+=AD AH DH解之：33=+=-AD AD33=+=-AD AD (舍去)\3=+AD 【考点】勾股定理,矩形的性质,正方形的性质,翻折变换(折叠问题) 三、解答题17．【答案】(1)有题意可得：100t>0vt =（）,则v =100t. (2)Q 不超过5小时卸完船上的这批货物,\5≤t , 则100205=≥v 答：平均每小时至少要卸货20吨.【解析】(1)根据已知条件易求出函数解析式.(2)根据要求不超过5小时卸完船上的这批货物,可得出t 的取值范围,再求出t=5时的函数值,就可得出答案. 【考点】一元一次不等式的应用,反比例函数的性质,根据实际问题列反比例函数关系式 18．【答案】(1)观察频数分布直方图可得出4=a(2)设收集的可回收垃圾总质量为W ,总金额为Q .每组含前一个边界值,不含后一个边界245453551651.5⨯+⨯+⨯+⨯=＜..W kg,5150.8412⨯=＜.Q 元,41.250< 所以该年级这周的可回收垃圾被回收后所得全额不能达到50元. 【解析】(1)观察频数分布直方图,可得出a 的值.(2)设收集的可回收垃圾总质量为W ,总金额为Q ,根据每组含前一个边界值,不含后一个边界,求出W 和Q 的取值范数学试卷 第1页（共4页） 数学试卷 第2页（共4页）围,比较大小,即可求解.【考点】频数(率)分布表,频数(率)分布直方图19．【答案】(1)证明：Q =AB AC ,∠=∠ABC ACB ,ABC △为等腰三角形.Q AD 是BC 边上中线,∴=BD CD ,AD BC ⊥又∴⊥DE AB . Q ∠=∠DEB ADC ,又∠=∠ABC ACB ,∴BDE △∽△CAD(2)Q 13=AB ,11052====BC BD CD BC , ∴222+=AD BD AB ,12=AD . Q BDE △∽△CAD∴=BD DE CA AD 即5 1312=DE， ∴DE =6013.【解析】(1)根据已知易证ABC △为等腰三角形,再根据等腰三角形的性质及垂直的定义证明∠DEB =∠ADC ,根据两组角对应相等的两三角形是相似三角形,即可证得结论.(2)根据等腰三角形的性质求出BD 的长,再根据勾股定理求出AD 的长,再根据相似三角形的性质,得出对应边成比例,就可求出DE 的长.【考点】等腰三角形的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质20.【答案】(1)根据题意,得331+=⎧⎨-+=-⎩，，k b k b ,解得2,1==k b .所以21y x =+.(2)因为点2(22)+,a a 在函数21=+y x 的图像上,所以245=+a a 解得5=a 或1=-a(3)由题意,得121212(21)(21)2()-=+-+=-y y x x x x ，所以m =2121212()()2()0,--=-≥x x y y x x 所以10m +＞， 所以反比例函数y =1m x+的图像位于第一、第三象限. 【解析】(1)根据已知点的坐标,利用待定系数法,就可求出一次函数的解析式. (2)将已知点的坐标代入所求函数解析式,建立关于a 的方程,解方程求解即可.(3)先求出12122()-=-y y x x ,根据m =1212()()--x x y y ,得出m =2121212()()2()0,--=-≥x x y y x x 从而可判断m +1的取值范围,即可求解.【考点】因式分解法解一元二次方程,待定系数法求一次函数解析式,反比例函数的性质21．【答案】(1)因为28∠=︒A ,所以62B ∠=︒又因为BC -BD,所以()118062=592BCD ∠=⨯︒-︒︒9059=31ACD ∠=︒-︒︒∴(2)因为BC =a ,AC =b ,所以AB==AD AB BDa①因为22222)?2)b 2)220+-=+-=a a a a a b 所以线段AD 的是方程2220+-=x ax b 的一个根. ②因为===AD EC AE 2b 所以2b号是方程2220+-=x ax b 的根, 所以2204+-=b ab b ,即43=ab b 因为0≠b ,所以34=a b .【解析】(1)根据三角形内角和定理可求出∠B 的度数,再根据已知可得出BCD △是等腰三角形,可求出∠BCD 的度数,从而可求得∠ACD 的度数.(2)根据己知①==，BC a AC b ,利用勾股定理可求出AB 的值,①再求出AD 的值,再根据AD 是原方程的一个根,将AD 的k 代入方程,可得出方程左右两边相等,即可得出解；②根据已知条件可得出2b ,将===AD EC AE 2b 代入方程化筒可得出43=ab b ,就可求出a 与b 之比.【考点】一元二次方程的根,等腰三角形的性质,勾股定理,圆的认识 22．【答案】(1)当0=y 吋,2)0(0+-+=≠()ax bx a b a ,因为∆=24()=(2)+++b a a b a b所以,当20+=a b ,即=0∆时,二次函数图像与x 轴有1个交点,当20+≠a b ,即0∆>时,二次函数图像与x 轴有2个交点.(2)当10==时，x y ,所以函数图象不可能经过点C (1,1)所以函数图象经过A (-1,4),B (0,-1)两点,所以()4()1--+=⎧⎨-+=-⎩，，a b a b a b 解得a =3,b =-2所以二次函数的表达式为2321=--y x x(3)因为P (2,m )在该二次函数的图像上,所以423=+-+=+（）m a b a b a b 因为0>m ,所以30+>a b , 又因为0+>a b , 所以2a =3a +b -(a +b )>0, 所以0>a【解析】(1)根据题意求出△=24-b ac 的值,再分情况讨论,即可得出答案.(2)根据已知点的坐标,可排除点C 不在抛物线上,因此将A 、B 两点代入函数解析式,建立方程组求出a 、b 的值,就可得出函数解析式.(3)抓住已知条件点P (2,m )(0>m )在该二次函数图象上,得出m =3a +b ,结合已知条件m 的取值范围,可得出3a +b >0,再根据0+>a b ,可证得结论.【考点】待定系数法求二次函数解析式,二次函数图像与坐标轴的交点问题23．【答案】(1)因为四边形ABCD 是正方形,所以90∠+∠=︒BAF EAD ,又因为⊥D E A G ,所以90∠+∠=︒∠=∠，所以EAD ADE ADE BAF又因为⊥BF AG ,90∠=∠=︒DEA AFB ,又因为=AD AB ,所以Rt DAE Rt ABF ≅△△,==FD AE BF , (2)易知Rt BFG Rt DEA △∽△,=BF BG DE AD ,在Rt DEF △和Rt BEF ∆中,tan α=DEEF, tan =EFBFβ, 所以ktan β=tan ====BG EF BG EF BF EF EFBC BF AD BF DE BE DEα,所以=tan tan αβ.(3)设正方形ABCD 的边长为1，则BG =k ，所以ABG △的面积等于12k ，因为ABD △的面积等于12， 又因为k ==BH BGHD AD，所以112(k 1)=+S ，所以22211551()244=++=-+≤S k k k S ， 因为0<k <1,所以当k =12,即点G 为BC 中点时,21S S 有最大值54.【解析】(1)根据正方形的性质及垂直的定义,可证得∠ADE =∠BAF ,∠ADE =∠BAF 及AD =AB,利用全等三角形的判定,可证得Rt DAE Rt ABF ≅△△,从而可证得结论.(2)根据已知验证Rt BFG Rt DEA △∽△,得出对应边成比例,再在Rt DEF △和Rt BEF △中,根据锐角三角函数的定义,分别表示出、tan tan αβ,从而可推出=tan tan αβ.(3)设正方形ABCD 的边长为1,则=BG k ,分别表示出ABG △,ABD △的面积,再根据k ==BH BGHD AD,求出1S 及2S ,再求出1S 与2S 之比与k 的函数解析式,求出顶点坐标,然后根据k 的取值范围,即可求解. 【考点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质,相似三角形的判定与性质,解直角三角形。
2018年浙江杭州市中考数学试卷和答案
2018年浙江杭州市中考数学试卷和答案2018浙江杭州中考数学试题卷答案见后⽂⼀、选择题：本⼤题共10个⼩题，每⼩题3分，共30分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的. 1.3-=（）A ．3B ．-3C ．13 D ．13- 2.数据1800000⽤科学记数法表⽰为（）A ．61.8B ．61.810?C ．51810?D ．61810?3.下列计算正确的是（）A 2=B 2=±C 2=D 2=± 4.测试五位学⽣的“⼀分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据.在统计时，出现了⼀处错误：将最⾼成绩写得更⾼了.计算结果不受影响的是（）A ．⽅差B ．标准差C ．中位数D ．平均数5.若线段AM ，AN 分别是ABC ?的BC 边上的⾼线和中线，则（）A ．AM AN >B ．AM AN ≥C ．AM AN <D ．AM AN ≤6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对⼀道题得5+分，每答错⼀道题得2-分，不答的题得0分.已知圆圆这次竞赛得了60分.设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则（）A ．20x y -=B ．20x y +=C ．5260x y -=D ．5260x y +=7.⼀个两位数，它的⼗位数字是3，个位数字是抛掷⼀枚质地均匀的骰⼦（六个⾯分别标有数字1～6）朝上⼀⾯的数字.任意抛掷这枚骰⼦⼀次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A ．16B ．13C ．12D ．238.如图，已知点P 是矩形ABCD 内⼀点（不含边界），设1PAD θ∠=，2PBA θ∠=，3PCB θ∠=，4PDC θ∠=.若80APB∠=，50CPD ∠=，则（）A ．1423()()30θθθθ+-+=B ．2413()()40θθθθ+-+=C ．1234()()70θθθθ+-+=D ．1234()()180θθθθ+-+=9.四位同学在研究函数2y x bx c =++（b ，c 是常数）时，甲发现当1x =时，函数有最⼩值；⼄发现-1是⽅程20x bx c ++=的⼀个根；丙发现函数的最⼩值为3；丁发现当2x =时，4y =.已知这四位同学中只有⼀位发现的结论是错误的，则该同学是（）A ．甲B ．⼄C ．丙D ．丁10.如图，在ABC ?中，点D 在AB 边上，//DE BC ，与边AC 交于点E ，连结BE .记ADE ?，BCE ?的⾯积分别为1S ，2S ，（）A ．若2AD AB >，则1232S S > B ．若2AD AB >，则1232S S <C ．若2AD AB <，则1232S S > D ．若2AD AB <，则1232S S <⼆、填空题：本⼤题有6个⼩题，每⼩题4分，共24分.11.计算：3a a -= ．12.如图，直线//a b ，直线c 与直线a ，b 分别交于点A ，B .若145∠=，则2∠= ．13.因式分解：2()()a b b a ---= ．⊥，交O于D、14.如图，AB是O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE AB∠=．E两点，过点D作直径DF，连结AF，则DFA15.某⽇上午，甲、⼄两车先后从A地出发沿同⼀条公路匀速前往B地.甲车8点出发，如图是其⾏驶路程s（千⽶）随⾏驶时间t（⼩时）变化的图象，⼄车9点出发，若要在10点⾄11点之间（含10点和11点）追上甲车，则⼄车的速度v（单位：千⽶/⼩时）的范围是．翻折，点A落在DC边16.折叠矩形纸⽚ABCD时，发现可以进⾏如下操作：①把ADE翻折，点上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸⽚展开并铺平；③把CDGC落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上.若2EH=，=+，1AB AD则AD=．三、解答题：本⼤题有7个⼩题，共66分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.17.已知⼀艘轮船上装有100吨货物，轮船到达⽬的地后开始卸货.设平均卸货速度为v（单位：吨/⼩时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：⼩时）.（1）求v关于t的函数表达式.（2）若要求不超过5⼩时卸完船上的这批货物，那么平均每⼩时⾄少要卸货多少吨？18.某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾.下⾯是七年级各班⼀周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直⽅图（每组含前⼀个边界值，不含后⼀个边界值）.某校七年级各班⼀周收集的可回收垃圾的质量的频数表（1）求a 的值；（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg 被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得⾦额能否达到50元？19.如图，在ABC ?中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E .（1）求证BDE CAD ??：.（2）若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.20.设⼀次函数y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的图象过(1,3)A ，(1,1)B --两点.（1）求该⼀次函数的表达式.（2）若点2(22,)a a +在该⼀次函数图象上，求a 的值.（3）已知点11(,)C x y 和点22(,)D x y 在该⼀次函数图象上.设1212()()m x x y y =--，判断反⽐例函数1m y x+=的图象所在的象限，说明理由. 21.如图，在ABC ?中，90ACB ∠=，以点B 为圆⼼，BC 长为半径画弧，交线段AB 于点D ；以点A 为圆⼼，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，连结CD .（1）若28A ∠=，求ACD ∠的度数.（2）设BC a =，AC b =.①线段AD 的长是⽅程2220x ax b +-=的⼀个根吗？说明理由.②若AD EC =，求a b的值. 22.设⼆次函数2()y ax bx a b =+-+（a ，b 是常数，0a ≠）.（1）判断该⼆次函数图象与x 轴的交点的个数，说明理由.（2）若该⼆次函数图象经过(1,4)A -，(0,1)B -，(1,1)C 三个点中的其中两个点，求该⼆次函数的表达式.（3）若0a b +<，点(2,)(0)P m m >在该⼆次函数图象上，求证：0a >.23.如图，在正⽅形ABCD 中，点G 在边BC 上（不与点B ，C 重合），连结AG ，作DE AG ⊥于点E ，BF AG ⊥于点F ，设BG k BC=.（1）求证：AE BF =.（2）连结BE ，DF ，设EDF α∠=，EBF β∠=.求证：tan tan k αβ=.（3）设线段AG 与对⾓线BD 交于点H ，AHD ?和四边形CDHG 的⾯积分别为1S 和2S .求21S S 的最⼤值.2018杭州中考数学参考答案⼀、选择题1-5: ABACD 6-10: CBABD⼆、填空题11. 2a - 12. 135 13. ()(1)a b a b --+ 14. 30 15. 6080v ≤≤16. 3+三、解答题17.解：（1）根据题意，得100(0)vt t =>，所以100(0)v t t=>. （2）因为100(05)v t t =<≤，⼜因为1000>，所以当0t >时，v 随着t 的增⼤⽽减⼩，当05t <≤时，100205v ≥=，所以平均每⼩时⾄少要卸货20吨.18.解：（1）由图表可知，4a =.（2）设这周该年级收集的可回收垃圾被回收后所得⾦额为w 元，则(2 4.54 5.03 5.51 6.0)w所以这周该年级收集的可回收垃圾被回收后所得⾦额达不到50元.19.解：（1）因为AB AC =，所以B C ∠=∠，⼜因为AD 为BC 边上的中线，所以AD BC ⊥，⼜因为DE AB ⊥，所以90BED ADC ∠=∠=，所以BDE CAD ??.（2）因为10BC =，所以5BD =，根据勾股定理，得12AD =.由（1）得BD DE AC AD =，所以51312DE =，所以6013DE =.20.解：（1）根据题意，得31k b k b +=??-+=-?，解得2k =，1b =. 所以21y x =+.（2）因为点2(22,)a a +在函数21y x =+的图象上，所以245a a =+，解得5a =或1a =-.（3）由题意，得121212(21)(21)2()y y x x x x -=+-+=-，所以2121212()()2()0m x x y y x x =--=-≥，所以10m +>，所以反⽐例函数1m y x +=的图象位于第⼀、第三象限. 21.解：（1）因为28A ∠=，所以62B ∠=，⼜因为BC BD =，所以1(18062)592BCD ∠=-=. 所以905931ACD ∠=-=.（2）因为BC a =，AC b =，所以AB =所以AD AB BD a =-=.①因为22)2)a a a b +--222(2)a b a =+-2222a b +-0=，所以线段AD 的长是⽅程2220x ax b +-=的⼀个根. ②因为2b AD EC AE ===，所以2b 是⽅程2220x ax b +-=的根，所以2204b ab b +-=，即243ab b =.因为0b ≠，所以34a b =. 22.解：（1）当0y =时，2()0(0)ax bx a b a +-+=≠.因为224()(2)b a a b a b ?=++=+，所以，当20a b +=时，即0?=时，⼆次函数图象与x 轴有1个交点；当20a b +≠，即0?>时，⼆次函数图象与x 轴有2个交点.（2）当1x =时，0y =，所以函数图象不可能经过点(1,1)C .所以函数图象经过(1,4)A -，(0,1)B -两点，所以()4()1a b a b a b --+=??-+=-?.解得3a =，2b =-.所以⼆次函数的表达式为2321y x x =--.（3）因为(2,)P m 在该⼆次函数图象上，所以42()3m a b a b a b =+-+=+，因为0m >，所以30a b +>.⼜因为0a b +<，所以23()0a a b a b =+-+>，所以0a >.23.解：（1）因为四边形ABCD 是正⽅形，所以90BAF EAD ∠+∠=，⼜因为DE AG ⊥，所以90EAD ADE ∠+∠=，所以ADE BAF ∠=∠，⼜因为BF AG ⊥，所以90DEA AFB ∠=∠=.⼜因为AD AB =，所以Rt DAE Rt ABF ，所以AE BF =.（2）易知Rt BFG Rt DEA ??，所以BF BG DE AD=，在Rt DEF ?和Rt BEF ?中，tan EF DE α=，tan EF BFβ=，所以tan BG EF BG EF k BC BF AD BFβ=?=? tan BF EF EF DE BF DE α=?==，所以tan tan k αβ=.（3）设正⽅形ABCD 的边长为1，则BG k =，所以ABG ?的⾯积等于12k . 因为ABD ?的⾯积为12，⼜因为BH BG k HD AD==，所以112(1)S k =+，所以22111122(1)2(1)k k S k k k -++=--=++，所以2221151()24S k k k S =-++=--+54≤，因为01k <<，所以当12k =，即点G 为BC 中点时， 21S S 有最⼤值54.。
2018年浙江杭州市中考数学试卷及答案
2018浙江杭州中考数学 试题卷答案见后文、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个1. A. 32.数据1800000用科学记数法表示为（3.下列计算正确的是（..4^ 2.存2错误：将最高成绩写得更高了 .计算结果不受影响的是（5. 若线段AM , AN 分别是 ABC 的BC 边上的高线和中线，则 A. AM AN B . AM AN C . AM AN D6. 某次知识竞赛共有 20道题，规定：每答对一道题得 5分，每答错一道题得 2分，不答 的题得0分.已知圆圆这次竞赛得了 60分.设圆圆答对了 x 道题，答错了 y 道题，则（ ） A. x y 20 B . x y 20 C . 5x 2y 60 D . 5x 2y 607. 一个两位数，它的十位数字是 3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有 数字1〜6）朝上一面的数字.任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于()1112A.-B. -CD63238.如图， 已知点P 是矩形ABCD 内一点 （不含边界），设 PAD 1 ,PBA 2,PCB3 , PDC 4.若 APB80o , CPD 50o ，则()选项中, 只有一项是符合题目要求的4.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩, 得到五个各不相同的数据.在统计时，出现了一处.-3A. 1.866.1.8 105.18 106.18 10A.222 BA.方差.标准差 C .中位数 .平均数.AM AN(24) ( 13) 400 C ( 1 2)( 3 4)70° D - ( i 2)( 34)180°9.四位同学在研究函数 y x 2 bx c （ b , c 是常数）时，甲发现当x 1时，函数有最小值；乙发现-1是方程x 2 bxc 0的一个根；丙发现函数的最小值为3； 丁发现当x 2时，y 4.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ .乙 •丙在 ABC 中，点D 在AB 边上, DE//BC , 与边 AC 交于点 连结BE .记10.如图, 2 S 1, S 2 , 2AD AB ,则3S 1 2S 2C.若 2AD AB ，则 3S 2S 2 2AD AB , 则3S 1 2S 2、填空题: 本大题有 6个小题，每小题 4 分, 共24分.11.计算：a 3a 12.如图，直线a//b ，直线c 与直线a , b 分别交于点 A , B .若 145。
2018中杭州中考数学(含答案)
2018年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的。
1．|-3|=（）A．3 B．-3 C．1/3 D．-1/32.数据1800000用科学记数法表示为（）A．1.86 B．1.8×106 C．18×105 D．18×1063.下列计算正确的是（）A.√（22）=2B.√（22）=±2C..√（42）=2D.√（42）=±24．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据、在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（）方差B．标准差C．中位数D．平均数5．若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（）A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN6．某次知识竞赛共有20道题，现定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x-y=20 B．x+y=20 C．5x-2y=60 D．5x+2y=607．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1-6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A．1/6 B．1/3 C．1/2 D．2/38．如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=80°，∠CPD=50°，则（）A．（θ1+θ4）-（θ2+θ3）=30°B．（θ2+θ4）-（θ1+θ3）=40°C．（θ1+θ2）-（θ3+θ4）=70°D．（θ1+θ2）+（θ3+θ4）=180°9．四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现-1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE．记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2（）A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2D．若2AD＜AB，则3S1＜2S2二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。