2020年四川省南充市中考数学试卷及答案 (解析版)
2020年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（共10个小题）.1．（4分）若＝﹣4，则x的值是（）A．4B．C．﹣D．﹣42．（4分）2020年南充市各级各类学校在校学生人数约为1150000人，将1150000用科学记数法表示为（）A．1.15×106B．1.15×107C．11.5×105D．0.115×107 3．（4分）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB＝2，当风车转动90°，点B运动路径的长度为（）A．πB．2πC．3πD．4π4．（4分）下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a•2a＝6a2C．a3+a4＝a7D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（4分）八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（）A．该组成绩的众数是6环B．该组成绩的中位数是6环C．该组成绩的平均数是6环D．该组成绩数据的方差是106．（4分）如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC ＝b，则CD＝（）A．B．C．a﹣b D．b﹣a7．（4分）如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为（）A．S B．S C．S D．S8．（4分）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（）A．B．C．D．9．（4分）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若抛物线y＝ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A．≤a≤3B．≤a≤1C．≤a≤3D．≤a≤l 10．（4分）关于二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三个结论：①对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则﹣＜a≤﹣1或1≤a＜；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则a＜﹣或a≥1．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.11．（4分）计算：|1﹣|+20＝．12．（4分）如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝度．13．（4分）从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是．14．（4分）笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔支．15．（4分）若x2+3x＝﹣1，则x﹣＝．16．（4分）△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙O上，已知AE＝2，tan D＝3，则AB＝．三、解答题（本大题共9个小题，其86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝+1．18．（8分）如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．19．（8分）今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助．某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴B国女专家和D国男专家人数，并将条形统计图补充完整．（2）根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．20．（10分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得等式+＝k﹣2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．21．（10分）如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与y＝2x的图象相交于点C，过直线上点A（a，8）作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD．（1）求反比例函数的解析式．（2）求四边形OCDB的面积．22．（10分）如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．（2）若DF＝4，求tan∠EAD的值．23．（10分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）24．（10分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．（1）求证：AM＝BN．（2）请判定△OMN的形状，并说明理由．（3）若点K在线段AD上运动（不包括端点），设AK＝x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式（写出x的范围）；若点K在射线AD上运动，且△OMN的面积为，请直接写出AK长．25．（12分）已知二次函数图象过点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）．（1）求二次函数的解析式．（2）如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得∠BMC＝90°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角θ，且tanθ＝，求点K的坐标．2020年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1．（4分）若＝﹣4，则x的值是（）A．4B．C．﹣D．﹣4解：∵＝﹣4，∴x＝﹣，故选：C．2．（4分）2020年南充市各级各类学校在校学生人数约为1150000人，将1150000用科学记数法表示为（）A．1.15×106B．1.15×107C．11.5×105D．0.115×107解：1150000＝1.15×106，故选：A．3．（4分）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB＝2，当风车转动90°，点B运动路径的长度为（）A．πB．2πC．3πD．4π解：由题意可得：点B运动路径的长度为＝＝π，故选：A．4．（4分）下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a•2a＝6a2C．a3+a4＝a7D．（a﹣b）2＝a2﹣b2解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝6a2，符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意．故选：B．5．（4分）八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（）A．该组成绩的众数是6环B．该组成绩的中位数是6环C．该组成绩的平均数是6环D．该组成绩数据的方差是10解：A、∵6出现了3次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是6环，故本选项正确；B、该组成绩的中位数是6环，故本选项正确；C、该组成绩的平均数是：（4+5+6+6+6+7+8）＝6（环），故本选项正确；D、该组成绩数据的方差是[（4﹣6）2+（5﹣6）2+3×（6﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝，故本选项错误；故选：D．6．（4分）如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC ＝b，则CD＝（）A．B．C．a﹣b D．b﹣a解：∵在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝2∠ABD＝72°，∴∠ABD＝36°＝∠A，∴BD＝AD，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°＝∠C，∴BD＝BC，∵AB＝AC＝a，BC＝b，∴CD＝AC﹣AD＝a﹣b，故选：C．7．（4分）如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为（）A．S B．S C．S D．S解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝AC×BD，∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，∴四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，∵点E是线段BC的中点，∴EF、EG都是△OBC的中位线，∴EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，∴矩形EFOG的面积＝EF×EG＝AC×BD＝S；故选：B．8．（4分）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（）A．B．C．D．解：如图，作BD⊥AC于D，由勾股定理得，AB＝＝，AC＝＝3，∵S△ABC＝AC•BD＝×3•BD＝×1×3，∴BD＝，∴sin∠BAC＝＝＝．故选：B．9．（4分）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若抛物线y＝ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A．≤a≤3B．≤a≤1C．≤a≤3D．≤a≤l解：当抛物线经过（1，3）时，a＝3，当抛物线经过（3，1）时，a＝，观察图象可知≤a≤3，故选：A．10．（4分）关于二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三个结论：①对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则﹣＜a≤﹣1或1≤a＜；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则a＜﹣或a≥1．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③解：∵二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5的对称轴为直线x＝，∴x1＝2+m与x2＝2﹣m关于直线x＝2对称，∴对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；故①正确；当x＝3时，y＝﹣3a﹣5，当x＝4时，y＝﹣5，若a＞0时，当3≤x≤4时，﹣3a﹣5＜y≤﹣5，∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，∴1≤a＜，若a＜0时，当3≤x≤4时，﹣5≤y＜﹣3a﹣5，∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，∴﹣＜a≤﹣1，故②正确；若a＞0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，∴△＞0，25a﹣20a﹣5≥0，∴，∴a≥1，若a＜0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，∴△＞0，25a﹣20a﹣5≤0，∴，∴a＜﹣，综上所述：当a＜﹣或a≥1时，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.11．（4分）计算：|1﹣|+20＝．解：原式＝﹣1+1＝．故答案为：．12．（4分）如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝38度．解：∵两直线交于点O，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠2＝76°，∴∠1＝38°．故答案为：38．13．（4分）从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是．解：画树状图如图：共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有6个，∴能组成三角形的概率为＝；故答案为：．14．（4分）笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔10支．解：设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，由题意得：7x+5y＝100，∵x与y为整数，∴x的最大值为10，故答案为：10．15．（4分）若x2+3x＝﹣1，则x﹣＝﹣2．解：x﹣＝＝，∵x2+3x＝﹣1，∴x2＝﹣1﹣3x，∴原式＝＝＝＝﹣2，故答案为：﹣2．16．（4分）△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙O上，已知AE＝2，tan D＝3，则AB＝．解：∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝∠ACB＝90°，∵将△ABC绕点C旋转到△EDC，∴AC＝CE，BC＝CD，∠ACE＝∠BCD，∠ECD＝∠ACB＝90°，∵tan D＝＝3，∴设CE＝3x，CD＝x，∴DE＝x，∵∠ACE＝∠BCD，∠D＝∠ABC＝∠AEC，∴△ACE∽△DCB，∴＝3，∵AE＝2，∴BD＝∴BE＝DE﹣BD＝x﹣，∵AE2+BE2＝AB2，∴22+（x﹣）2＝（x）2，∴x＝，∴AB＝DE＝，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，其86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝+1．解：（﹣1）÷＝＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝﹣．18．（8分）如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．【解答】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，∴∠ACB＝∠CED．在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AB＝CD．19．（8分）今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助．某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴B国女专家和D国男专家人数，并将条形统计图补充完整．（2）根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．解：（1）（2+3）÷25%＝20（人），所以调查的总人数为20人，赴B国女专家人数为20×40%﹣5＝3（人）赴D国男专家人数为20×（1﹣20%﹣40%﹣25%）﹣2＝1（人）条形统计图补充为：（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数为12，所以所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率＝＝．20．（10分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得等式+＝k﹣2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．解：（1）∵一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有两个实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（k+2）≥0，解得：k≤﹣1．（2）∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1x2＝k+2．∵+＝k﹣2，∴＝＝k﹣2，∴k2﹣6＝0，解得：k1＝﹣，k2＝．又∵k≤﹣1，∴k＝﹣．∴存在这样的k值，使得等式+＝k﹣2成立，k值为﹣．21．（10分）如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与y＝2x的图象相交于点C，过直线上点A（a，8）作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD．（1）求反比例函数的解析式．（2）求四边形OCDB的面积．解：（1）∵点A（a，8）在直线y＝2x上，∴a＝4，A（4，8），∵AB⊥y轴于D，AB＝4BD，∴BD＝1，即D（1，8），∵点D在y＝上，∴k＝8．∴反比例函数的解析式为y＝．（2）由，解得或（舍弃），∴C（2，4），∴S四边形OBDC＝S△AOB﹣S△ADC＝×4×8﹣×4×3＝10．22．（10分）如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．（2）若DF＝4，求tan∠EAD的值．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ODF中，OD＝2，DF＝4，∴OF＝＝6，∵OD∥AE，∴，∴＝＝，∴AE＝，ED＝，∴tan∠EAD＝＝．23．（10分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）解：（1）由图可知，当0＜x≤12时，z＝16，当12＜x≤20时，z是关于x的一次函数，设z＝kx+b，则解得：∴z＝﹣x+19，∴z关于x的函数解析式为z＝．（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，①当0＜x≤12时，w＝（16﹣10）×（5x+40）＝30x+240，∴由一次函数的性质可知，当x＝12时，w最大值＝30×12+240＝600（万元）；②当12＜x≤20时，w＝（﹣x+19﹣10）（5x+40）＝﹣x2+35x+360＝﹣（x﹣14）2+605，∴当x＝14时，w最大值＝605（万元）．综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元．24．（10分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．（1）求证：AM＝BN．（2）请判定△OMN的形状，并说明理由．（3）若点K在线段AD上运动（不包括端点），设AK＝x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式（写出x的范围）；若点K在射线AD上运动，且△OMN的面积为，请直接写出AK长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABM+∠CBM＝90°，∵AM⊥BM，CN⊥BN，∴∠AMB＝∠BNC＝90°，∴∠MAB+∠MBA＝90°，∴∠MAB＝∠CBM，∴△ABM≌△BCN（AAS），∴AM＝BN；（2）△OMN是等腰直角三角形，理由如下：如图，连接OB，∵点O是正方形ABCD的中心，∴OA＝OB，∠OBA＝∠OAB＝45°＝∠OBC，AO⊥BO，∵∠MAB＝∠CBM，∴∠MAB﹣∠OAB＝∠CBM﹣∠OBC，∴∠MAO＝∠NBO，又∵AM＝BN，OA＝OB，∴△AOM≌△BON（SAS），∴MO＝NO，∠AOM＝∠BON，∵∠AON+∠BON＝90°，∴∠AON+∠AOM＝90°，∴∠MON＝90°，∴△MON是等腰直角三角形；（3）在Rt△ABK中，BK＝＝，∵S△ABK＝×AK×AB＝×BK×AM，∴AM＝＝，∴BN＝AM＝，∵cos∠ABK＝＝，∴BM＝＝，∴MN＝BM﹣BN＝∵S△OMN＝MN2＝，∴y＝（0＜x＜1）；当点K在线段AD上时，则＝，解得：x1＝3（不合题意舍去），x2＝，当点K在线段AD的延长线时，同理可求y＝（x＞1），∴＝，解得：x1＝3，x2＝（不合题意舍去），综上所述：AK的值为3或时，△OMN的面积为．25．（12分）已知二次函数图象过点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）．（1）求二次函数的解析式．（2）如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得∠BMC＝90°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角θ，且tanθ＝，求点K的坐标．解：（1）∵二次函数图象过点B（4，0），点A（﹣2，0），∴设二次函数的解析式为y＝a（x+2）（x﹣4），∵二次函数图象过点C（0，4），∴4＝a（0+2）（0﹣4），∴a＝﹣，∴二次函数的解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣4）＝﹣x2+x+4；（2）存在，理由如下：如图1，取BC中点Q，连接MQ，∵点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4），点P是AC中点，点Q是BC中点，∴P（﹣1，2），点Q（2，2），BC＝＝4，设直线BP解析式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：∴直线BP的解析式为：y＝﹣x+，∵∠BMC＝90°∴点M在以BC为直径的圆上，∴设点M（c，﹣c+），∵点Q是Rt△BCM的中点，∴MQ＝BC＝2，∴MQ2＝8，∴（c﹣2）2+（﹣c+﹣2）2＝8，∴c＝4或﹣，当c＝4时，点B，点M重合，即c＝4，不合题意舍去，∴c＝﹣，则点M坐标（﹣，），故线段PB上存在点M（﹣，），使得∠BMC＝90°；（3）如图2，过点D作DE⊥BC于点E，设直线DK与BC交于点N，∵点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4），点D是AB中点，∴点D（1，0），OB＝OC＝4，AB＝6，BD＝3，∴∠OBC＝45°，∵DE⊥BC，∴∠EDB＝∠EBD＝45°，∴DE＝BE＝＝，∵点B（4，0），C（0，4），∴直线BC解析式为：y＝﹣x+4，设点E（n，﹣n+4），∴﹣n+4＝，∴n＝，∴点E（，），在Rt△DNE中，NE＝＝＝，①若DK与射线EC交于点N（m，4﹣m），∵NE＝BN﹣BE，∴＝（4﹣m）﹣，∴m＝，∴点N（，），∴直线DK解析式为：y＝4x﹣4，联立方程组可得：，解得：或，∴点K坐标为（2，4）或（﹣8，﹣36）；②若DK与射线EB交于N（m，4﹣m），∵NE＝BE﹣BN，∴＝﹣（4﹣m），∴m＝，∴点N（，），∴直线DK解析式为：y＝x﹣，联立方程组可得：，解得：或，∴点K坐标为（，）或（，），综上所述：点K的坐标为（2，4）或（﹣8，﹣36）或（，）或（，）．。
【最新人教版初中数学精选】2020年四川省南充市中考数学试卷.doc
2020年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如果a+3=0，那么a的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．（3分）如图由7个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）据统计，参加南充市2016年高中阶段学校招生考试的人数为55354人，这个数用科学记数法表示为（）A．0.55354×105人B．5.5354×105人C．5.5354×104人D．55.354×103人4．（3分）如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．30°B．32°C．42°D．58°5．（3分）下列计算正确的是（）A．a8÷a4=a2B．（2a2）3=6a6C．3a3﹣2a2=a D．3a（1﹣a）=3a﹣3a26．（3分）某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：下列说法正确的是（）A．这10名同学体育成绩的中位数为38分B．这10名同学体育成绩的平均数为38分C．这10名同学体育成绩的众数为39分D．这10名同学体育成绩的方差为27．（3分）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A．（1，1） B．（，1）C．（，）D．（1，）8．（3分）如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm29．（3分）已知菱形的周长为4，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（）A．2 B．C．3 D．410．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．4ac＜b2B．abc＜0 C．b+c＞3a D．a＜b二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如果=1，那么m=．12．（3分）计算：|1﹣|+（π﹣）0=．13．（3分）经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，S△BPG=1，则S▱AEPH=．15．（3分）小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x 之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为km．16．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG 绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论是（填序号）三、解答题（共9个小题，满分72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或验算步骤17．（6分）化简（1﹣）÷，再任取一个你喜欢的数代入求值．18．（6分）在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A﹣国学诵读”、“B﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为度，根据题中信息补全条形统计图．（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？19．（8分）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2=7，求m的值．21．（8分）如图，直线y=kx（k为常数，k≠0）与双曲线y=（m为常数，m＞0）的交点为A、B，AC⊥x轴于点C，∠AOC=30°，OA=2（1）求m的值；=3k，求P点的坐标．（2）点P在y轴上，如果S△ABP22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CF=2，DF=4，求⊙O直径的长．23．（8分）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E、G分别是边AD、BC的中点，AF=AB．（1）求证：EF⊥AG；（2）若点F、G分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动，点G运动速度是点F运动速度的2倍，EF⊥AG是否成立（只写结果，不需说明理由）？（3）正方形ABCD的边长为4，P是正方形ABCD内一点，当S=S△OAB，求△△PABPAB周长的最小值．25．（10分）如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象过点O（0，0）和点A（4，0），函数图象最低点M的纵坐标为﹣，直线l的解析式为y=x．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l沿x轴向右平移，得直线l′，l′与线段OA相交于点B，与x轴下方的抛物线相交于点C，过点C作CE⊥x轴于点E，把△BCE沿直线l′折叠，当点E 恰好落在抛物线上点E′时（图2），求直线l′的解析式；（3）在（2）的条件下，l′与y轴交于点N，把△BON绕点O逆时针旋转135°得到△B′ON′，P为l′上的动点，当△PB′N′为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标．2020年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2020•南充）如果a+3=0，那么a的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【分析】直接移项可求出a的值．【解答】解：移项可得：a=﹣3．故选B．【点评】本题考查解一元一次方程的解法．解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左右同乘除等．2．（3分）（2020•南充）如图由7个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形，故选：A．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．3．（3分）（2020•南充）据统计，参加南充市2016年高中阶段学校招生考试的人数为55354人，这个数用科学记数法表示为（）A．0.55354×105人B．5.5354×105人C．5.5354×104人D．55.354×103人【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：55354=5.5354×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2020•南充）如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．30°B．32°C．42°D．58°【分析】先利用平行线的性质得出∠3，进而利用三角板的特征求出∠4，最后利用平行线的性质即可；【解答】解：如图，过点A作AB∥b，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2=∠4=32°，故选B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是作出辅助线，是一道基础题目．5．（3分）（2020•南充）下列计算正确的是（）A．a8÷a4=a2B．（2a2）3=6a6C．3a3﹣2a2=a D．3a（1﹣a）=3a﹣3a2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a4，不符合题意；B、原式=8a4，不符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式=3a﹣3a2，符合题意，故选D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2020•南充）某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：下列说法正确的是（）A．这10名同学体育成绩的中位数为38分B．这10名同学体育成绩的平均数为38分C．这10名同学体育成绩的众数为39分D．这10名同学体育成绩的方差为2【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可【解答】解：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39；平均数==38.4方差=[（36﹣38.4）2+2×（37﹣38.4）2+（38﹣38.4）2+4×（39﹣38.4）2+2×（40﹣38.4）2]=1.64；∴选项A，B、D错误；故选C．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．7．（3分）（2020•南充）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A．（1，1） B．（，1）C．（，）D．（1，）【分析】先过B作BC⊥AO于C，则根据等边三角形的性质，即可得到OC以及BC的长，进而得出点B的坐标．【解答】解：如图所示，过B作BC⊥AO于C，则∵△AOB是等边三角形，∴OC=AO=1，∴Rt△BOC中，BC==，∴B（1，），故选：D．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．8．（3分）（2020•南充）如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2【分析】易利用勾股定理求得母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，∴由勾股定理得AB=13，∴圆锥的底面周长=10π，∴旋转体的侧面积=×10π×13=65π，故选B．【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．9．（3分）（2020•南充）已知菱形的周长为4，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（）A．2 B．C．3 D．4【分析】由菱形的性质和勾股定理得出AO+BO=3，AO2+BO2=AB2，（AO+BO）2=9，求出2AO•BO=4，即可得出答案．【解答】解：如图四边形ABCD是菱形，AC+BD=6，∴AB=，AC⊥BD，AO=AC，BO=BD，∴AO+BO=3，∴AO2+BO2=AB2，（AO+BO）2=9，即AO2+BO2=5，AO2+2AO•BO+BO2=9，∴2AO•BO=4，∴菱形的面积=AC•BD=2AO•BO=4；故选：D．【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理；解题的关键是记住菱形的面积公式，记住菱形的对角线互相垂直，属于中考常考题型．10．（3分）（2020•南充）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．4ac＜b2B．abc＜0 C．b+c＞3a D．a＜b【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：（A）由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故A正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的负半轴，∴c＜0，∵抛物线对称轴为x=﹣＜0，∴b＜0，∴abc＜0，故B正确；∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴a+c＞b，∵b＞2a∴a+b+c＞2b＞4a，b+c＞3a故C正确；∵当x=﹣1时y=a﹣b+c＞0，∴a﹣b+c＞c，∴a﹣b＞0，∴a＞b，故D错误；故选（D）【点评】本题考查二次函数图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于中等题型，二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2020•南充）如果=1，那么m=2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到m的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1=m﹣1，解得：m=2，经检验m=2是分式方程的解，故答案为：2【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12．（3分）（2020•南充）计算：|1﹣|+（π﹣）0=．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：|1﹣|+（π﹣）0=﹣1+1=．故答案为：．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各式是解题关键．13．（3分）（2020•南充）经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两辆汽车经过该十字路口都直行的结果数．然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两辆汽车都直行的结果数为1，所以则两辆汽车都直行的概率为，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14．（3分）（2020•南充）如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，S△BPG=1，则S▱AEPH=4．=S四【分析】由条件可证明四边形HPFD、BEPG为平行四边形，可证明S四边形AEPH．，再利用面积的和差可得出四边形AEPH和四边形PFCG的面积相等，由边形PFCG已知条件即可得出答案．【解答】解：∵EF∥BC，GH∥AB，∴四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形，∴S=S△BGP，△PEB同理可得S △PHD =S △DFP ，S △ABD =S △CDB ，∴S △ABD ﹣S △PEB ﹣S △PHD =S △CDB ﹣S △BGP ﹣S △DFP ，即S 四边形AEPH =S 四边形PFCG ．∵CG=2BG ，S △BPG =1，∴S 四边形AEPH =S 四边形PFCG =4×1=4；故答案为：4．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行⇔四边形为平行四边形，②两组对边分别相等⇔四边形为平行四边形，③一组对边平行且相等⇔四边形为平行四边形，④两组对角分别相等⇔四边形为平行四边形，⑤对角线互相平分⇔四边形为平行四边形．15．（3分）（2020•南充）小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y 与离家的时间x 之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为 0.3 km ．【分析】根据题意和函数图象可以求得小明从图书馆回家的速度以及对应的时间，从而可以求得他离家50分钟时离家的距离或者根据题意求出相应的函数解析式，求出当x=50时，对应的y 的值即可解答本题．【解答】解：方法一：由题意可得，小明从图书馆回家用的时间是：55﹣（10+30）=15分钟，则小明回家的速度为：0.9÷15=0.06km/min ，故他离家50分钟时离家的距离为：0.9﹣0.06×[50﹣（10+30）]=0.3km ， 故答案为：0.3；方法二：设小明从图书馆回家对应的函数解析式为y=kx +b ，则该函数过点（40，0.9），（55，0），，解得，，即小明从图书馆回家对应的函数解析式为y=﹣0.06x+3.3，当x=50时，y=﹣0.06×50+3.3=0.3，故答案为：0.3．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．16．（3分）（2020•南充）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论是①②③（填序号）【分析】由四边形ABCD与四边形EFGC都为正方形，得到四条边相等，四个角为直角，利用SAS得到三角形BCE与三角形DCG全等，利用全等三角形对应边相等即可得到BE=DG，利用全等三角形对应角相等得到∠1=∠2，利用等角的余角相等及直角的定义得到∠BOD为直角，利用勾股定理求出所求式子的值即可．【解答】解：设BE，DG交于O，∵四边形ABCD和EFGC都为正方形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCE+∠DCE=∠ECG+∠DCE=90°+∠DCE，即∠BCE=∠DCG，在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE=DG，∴∠1=∠2，∵∠1+∠4=∠3+∠1=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠BOC=90°，∴BE⊥DG；故①②正确；连接BD，EG，如图所示，∴DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2，EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2，则BG2+DE2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2，故③正确．故答案为：①②③．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握性质与定理是解本题的关键．三、解答题（共9个小题，满分72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或验算步骤17．（6分）（2020•南充）化简（1﹣）÷，再任取一个你喜欢的数代入求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1﹣）÷，=（﹣），=，=，∵x﹣1≠0，x（x+1）≠0，∴x≠±1，x≠0，当x=5时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键，注意代入的数值必须保证分式有意义．18．（6分）（2020•南充）在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A﹣国学诵读”、“B﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为60人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为72度，根据题中信息补全条形统计图．（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？【分析】（1）根据统计图中希望参加C的人数和所占的百分比可以求得被调查的总人数，进而可以求得参加活动B和D的人数，计算出希望参加活动D所占圆心角的度数，将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以估算全校学生希望参加活动A有多少人．【解答】解：（1）由题意可得，被调查的总人数是：12÷20%=60，希望参加活动B的人数为：60×15%=9，希望参加活动D的人数为：60﹣27﹣9﹣12=12，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为：360°×（1﹣﹣15%﹣20%）=360°×20%=72°，故答案为：60，72，补全的条形统计图如右图所示；（2）由题意可得，800×=360，答：全校学生希望参加活动A有360人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19．（8分）（2020•南充）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．【分析】欲证明AC∥BD，只要证明∠A=∠B，只要证明△DEB≌△CFA即可．【解答】证明：∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEB=∠AFC=90°，∵AE=BF，∴AF=BE，在△DEB和△CFA中，，△DEB≌△CFA，∴∠A=∠B，∴AC∥DB．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．20．（8分）（2020•南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2=7，求m的值．【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；（2）根据根与系数的关系可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值．【解答】（1）证明：∵x2﹣（m﹣3）x﹣m=0，∴△=[﹣（m﹣3）]2﹣4×1×（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵x2﹣（m﹣3）x﹣m=0，方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2=7，∴，∴（m﹣3）2﹣3×（﹣m）=7，解得，m1=1，m2=2，即m的值是1或2．【点评】本题考查根与系数的关系、根的判别式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想解答．21．（8分）（2020•南充）如图，直线y=kx（k为常数，k≠0）与双曲线y=（m 为常数，m＞0）的交点为A、B，AC⊥x轴于点C，∠AOC=30°，OA=2（1）求m的值；=3k，求P点的坐标．（2）点P在y轴上，如果S△ABP【分析】（1）求出点A坐标利用待定系数法即可解决问题；（2）设P（0，n），由A（，1），B（﹣，﹣1），可得•|n|•+•|n|•=3×，解方程即可；【解答】解：（1）在Rt△AOC中，∵∠ACO=90°，∠AOC=30°，OA=2，∴AC=1，OC=，∴A（，1），∵反比例函数y=经过点A（，1），∴m=，∵y=kx经过点A（，1），∴k=．（2）设P（0，n），∵A（，1），B（﹣，﹣1），∴•|n|•+•|n|•=3×，∴n=±1，∴P（0，1）或（0，﹣1）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数的解析式，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．（8分）（2020•南充）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O 交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CF=2，DF=4，求⊙O直径的长．【分析】（1）连接OD、CD，由AC为⊙O的直径知△BCD是直角三角形，结合E 为BC的中点知∠CDE=∠DCE，由∠ODC=∠OCD且∠OCD+∠DCE=90°可得答案；（2）设⊙O的半径为r，由OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2可得r=3，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，连接OD、CD，∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形，∵E为BC的中点，∴BE=CE=DE，∴∠CDE=∠DCE，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵∠ACB=90°，∴∠OCD+∠DCE=90°，∴∠ODC+∠CDE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，∵∠ODF=90°，∴OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，∴⊙O的直径为6．【点评】本题主要考查切线的判定与圆周角定理、直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握切线的判定与圆周角定理是解题的关键．23．（8分）（2020•南充）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？【分析】（1）可设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，根据等量关系：①1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，②3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可．【解答】解：（1）设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有，解得．故1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）方法1：租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用，400×6+280×2=2400+560=2960（元）．方法2：设租用甲种客车x辆，依题意有45x+30（8﹣x）≥330，解得x≥6，租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆的租车费用为：400×6+280×2=2400+560=2960（元）；租用甲种客车7辆，租用乙客车1辆的租车费用为：400×7+280=2800+280=3080（元）；2960≤3080，故最节省的租车费用是2960元．【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．24．（10分）（2020•南充）如图，在正方形ABCD中，点E、G分别是边AD、BC的中点，AF=AB．（1）求证：EF⊥AG；（2）若点F、G分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动，点G运动速度是点F运动速度的2倍，EF⊥AG是否成立（只写结果，不需说明理由）？=S△OAB，求△（3）正方形ABCD的边长为4，P是正方形ABCD内一点，当S△PABPAB周长的最小值．【分析】（1）由正方形的性质得出AD=AB，∠EAF=∠ABG=90°，证出，得出△AEF∽△BAG，由相似三角形的性质得出∠AEF=∠BAG，再由角的互余关系和三角形内角和定理证出∠AOE=90°即可；（2）证明△AEF∽△BAG，得出∠AEF=∠BAG，再由角的互余关系和三角形内角和定理即可得出结论；（3）过O作MN∥AB，交AD于M，BC于N，则MN⊥AD，MN=AB=4，由三角形面积关系得出点P在线段MN上，当P为MN的中点时，△PAB的周长最小，此时PA=PB，PM=MN=2，连接EG，则EG∥AB，EG=AB=4，证明△AOF∽△GOE，得出=，证出=，得出AM=AE=，由勾股定理求出PA，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠EAF=∠ABG=90°，∵点E、G分别是边AD、BC的中点，AF=AB．∴=，=，∴，∴△AEF∽△BAG，∴∠AEF=∠BAG，∵∠BAG+∠EAO=90°，∴∠AEF+∠EAO=90°，∴∠AOE=90°，∴EF⊥AG；（2）解：成立；理由如下：根据题意得：=，∵=，∴，又∵∠EAF=∠ABG，∴△AEF∽△BAG，∴∠AEF=∠BAG，∵∠BAG+∠EAO=90°，∴∠AEF+∠EAO=90°，∴∠AOE=90°，∴EF⊥AG；（3）解：过O作MN∥AB，交AD于M，BC于N，如图所示：则MN⊥AD，MN=AB=4，=S△OAB，∵P是正方形ABCD内一点，当S△PAB作点A关于MN的对称点A′，连接BA′，与MN交于点P，此时△PAB的周长最小，∵PA=PA′，易证PA=PB，PM=PN，此时PA=PB，PM=MN=2，连接EG、PA、PB，则EG∥AB，EG=AB=4，∴△AOF∽△GOE，∴=，∵MN∥AB，∴=，∴AM=AE=×2=，由勾股定理得：PA==，∴△PAB周长的最小值=2PA+AB=+4．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形内角和定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键．25．（10分）（2020•南充）如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象过点O（0，0）和点A（4，0），函数图象最低点M的纵坐标为﹣，直线l的解析式为y=x．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l沿x轴向右平移，得直线l′，l′与线段OA相交于点B，与x轴下方的抛物线相交于点C，过点C作CE⊥x轴于点E，把△BCE沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上点E′时（图2），求直线l′的解析式；（3）在（2）的条件下，l′与y轴交于点N，把△BON绕点O逆时针旋转135°得到△B′ON′，P为l′上的动点，当△PB′N′为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标．【分析】（1）由题意抛物线的顶点坐标为（2，﹣），设抛物线的解析式为y=a （x﹣2）2﹣，把（0，0）代入得到a=，即可解决问题；（2）如图1中，设E（m，0），则C（m，m2﹣m），B（﹣m2+m，0），由E、B关于对称轴对称，可得=2，由此即可解决问题；（3）分两种情形求解即可①当P1与N重合时，△P1B′N′是等腰三角形，此时P1（0，﹣3）．②当N′=N′B′时，设P（m，m﹣3），列出方程解方程即可；【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点坐标为（2，﹣），设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣，把（0，0）代入得到a=，∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）2﹣，即y=x2﹣x．（2）如图1中，设E（m，0），则C（m，m2﹣m），B（﹣m2+m，0），∵E′在抛物线上，易知四边形EBE′C是正方形，抛物线的对称轴也是正方形的对称轴，∴E、B关于对称轴对称，∴=2，解得m=1或6（舍弃），∴B（3，0），C（1，﹣2），∴直线l′的解析式为y=x﹣3．（3）如图2中，①当P1与N重合时，△P1B′N′是等腰三角形，此时P1（0，﹣3）．②当N′=N′B′时，设P（m，m﹣3），则有（m﹣）2+（m﹣3﹣）2=（3）2，解得m=或，∴P2（，），P3（，）．综上所述，满足条件的点P坐标为（0，﹣3）或（，）或（，）．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、等腰三角形的判定和性质、两点间距离公式等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会根据方程，属于中考压轴题．。
2024年四川省南充市中考真题数学试卷含答案解析
2024年四川省南充市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1 ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制人选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（ ）A ．170分B ．86分C ．85分D ．84分【答案】B【分析】本题考查求加权平均数，利用加权平均数的计算方法，进行求解即可．【详解】解：9060%8040%86⨯+⨯=（分）；故选B ．3．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，1240∠=∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．120︒【答案】C 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，平角的定义求出4∠的度数，再根据平行线的性质，即可得出结果．【详解】解：∵1240∠=∠=︒，∴418012100∠=︒-∠-∠=︒，∵两个平面镜平行放置，∴经过两次反射后的光线与入射光线平行，∴34100∠=∠=︒；故选C ．4．下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．842a a a ÷=C ．236a a a ⋅=D ．()326327a a =【答案】D【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐一进行判断即可．【详解】解：A 、23,a a 不能合并，原选项计算错误，不符合题意；B 、844a a a ÷=，原选项计算错误，不符合题意；C 、235a a a ⋅=，原选项计算错误，不符合题意；D 、()326327a a =，原选项计算正确，符合题意；故选D ．5．如图，在Rt ABC 中，90306C B BC ∠=︒∠=︒=，，，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，点E 为边AB 上一点，则线段DE 长度的最小值为（ ）A B C ．2D ．3【答案】C 【分析】本题主要考查解直角三角形和角平分线的性质，垂线段最短，根据题意求得BAC ∠和AC ，结合角平分线的性质得到CAD ∠和DC ，当DE AB ⊥时，线段DE 长度的最小，结6．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ）A ．779(1)x y x y+=⎧⎨-=⎩B ．779(1)x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．779(1)x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．779(1)x y x y-=⎧⎨+=⎩【答案】A 【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可．【详解】根据题意有779(1)x y x y+=⎧⎨-=⎩故选：A ．【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键．7．若关于x 的不等式组2151x x m -<⎧⎨<+⎩的解集为3x <，则m 的取值范围是（ ）A ．m>2B ．2m ≥C ．2m <D ．2m ≤【答案】B【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可．【详解】解：解2151x x m -<⎧⎨<+⎩，得：31x x m <⎧⎨<+⎩，∵不等式组的解集为：3x <，∴13m +≥，∴2m ≥；故选B ．8．如图，已知线段AB ，按以下步骤作图：①过点B 作BC AB ⊥，使12BC AB =，连接AC ；②以点C 为圆心，以BC 长为半径画弧，交AC 于点D ；③以点A 为圆心，以AD 长为半径画弧，交AB 于点E ．若AE mAB =，则m 的值为（ ）A B C 1D 29．当25x ≤≤时，一次函数2(1)1y m x m =+++有最大值6，则实数m 的值为（ ）A ．3-或0B ．0或1C ．5-或3-D ．5-或1【答案】A【分析】本题主要考查了一次函数的性质，以及解一元二次方程，分两种情况，当10m +>时和当10+<m ，根据一次函数性质列出关于m 的一元二次方程，求解即可得出答案．【详解】解：当10m +>即1m >-时，一次函数y 随x 的增大而增大，∴当5x =时，6y =，即25(1)16m m +++=，整理得：250m m +=解得：0m =或5m =-（舍去）当10+<m 即1m <-时，一次函数y 随x 的增大而减小，∴当2x =时，6y =，即22(1)16m m +++=，整理得：2230m m +-=解得：3m =-或1m =（舍去）综上，0m =或3m =-，故选：A10．如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形ABCD 中，10AB =．下列三个结论：①若3tan 4ADF ∠=，则2EF =；②若Rt ABG △的面积是正方形EFGH 面积的3倍，则点F 是AG 的三等分点；③将ABG 绕点A 逆时针旋转90︒得到ADG '△，则BG '的最大值为5．其中正确的结论是（ ）A．①②B．①③C．②③D．①②③∴2255BO OA AB =+=∴555BG BO OG ''≤+=+即：BG '的最大值为55+故选D ．【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，旋转的性质，解一元二次方程，求圆外一点到圆上一点的最值，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．二、填空题11．计算---a b a b a b 的结果为 ．12．若一组数据6，6，m ，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为．【答案】7【分析】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据13．如图，AB 是O 的直径，位于AB 两侧的点C ，D 均在O 上，30BOC ∠=︒，则ADC ∠= 度．14．已知m 是方程2410x x -=+的一个根，则(5)(1)m m +-的值为．【答案】4-【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，以及已知式子的值求代数式的值，根据m 是方程2410x x -=+的一个根，可得出241m m +=，再化简代数式，整体代入即可求解．【详解】解：∵m 是方程2410x x -=+的一个根，∴241m m +=(5)(1)m m +-255m m m =-+-245m m =+-15=-4=-，故答案为：4-．15．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，30ABE ∠=︒，将ABE 沿BE 折叠得FBE ，连接CF ，DF ，若CF 平分BCD ∠，2AB =，则DF 的长为 ．∴90CMF CNF ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴90DCM ABC ∠=∠=︒，∴四边形CMFN 是矩形，16．已知抛物线21:C y x mx m =++与x 轴交于两点A ，B （A 在B 的左侧），抛物线22:()C y x nx n m n =++≠与x 轴交于两点C ，D （C 在D 的左侧），且AB CD =．下列四个结论：①1C 与2C 交点为(1,1)-；②4m n +=；③0mn >；④A ，D 两点关于(1,0)-对称．其中正确的结论是 ．（填写序号）【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，解一元二次方程，根的判别式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．三、解答题17．先化简，再求值：()23(2)3x x x x +-+÷，其中2 x =-．【答案】41x +，7-【分析】本题主要考查了整式的化简求值，运用完全平方公式展开，先算除法，再算加减法，最后代入求值即可．【详解】解：原式()()22443x x x =++-+22443x x x =++--41x =+，当2x =-时，原式4(2)17=⨯-+=-．18．如图，在ABC 中，点D 为BC 边的中点，过点B 作BE AC ∥交AD 的延长线于点E ．(1)求证：BDE CDA ≌ ．(2)若AD BC ⊥，求证：BA BE =【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质：（1）由中点，得到BD CD =，由BE AC ∥，得到,E DAC DBE C ∠=∠∠=∠，即可得证；（2）由全等三角形的性质，得到ED AD =，进而推出BD 垂直平分AE ，即可得证．【详解】（1）证明：D 为BC 的中点，BD CD ∴=．,BE AC ∥,E DAC DBE C ∴∠=∠∠=∠；在BDE 和CDA 中，E DAC DBE C BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS BDE CDA ∴ ≌；（2）证明：,BDE CDA △≌△ED AD∴=,AD BC ⊥ BD ∴垂直平分AE ，BA BE ∴=．19．某研学基地开设有A ，B ，C ，D 四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）．根据图中信息，解答下列问题：(1)参加调查统计的学生中喜爱B 类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C 类研学项目所在扇形的圆心角的度数．(2)从参加调查统计喜爱D 类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率．20．已知1x ，2x 是关于x 的方程22210x kx k k -+-+=的两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围．(2)若5k <，且k ，1x ，2x 都是整数，求k 的值．【答案】(1)1k >(2)2【分析】本题主要考查了根据一元二次方程根的情况求参数范围、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键．（1）根据“1x ，2x 是关于x 的方程22210x kx k k -+-+=的两个不相等的实数根”，则0∆>，得出关于k 的不等式求解即可；（2）根据5k <，结合（1）所求k 的取值范围，得出整数k 的值有2，3，4，分别计算讨21．如图，直线y kx b =+经过(0,2),(1,0)A B --两点，与双曲线(0)my x x=<交于点(,2)C a ．(1)求直线和双曲线的解析式．(2)过点C 作CD x ⊥轴于点D ，点P 在x 轴上，若以O ，A ，P 为顶点的三角形与BCD △相似，直接写出点P 的坐标．综上：点P 坐标为(4,0)-或(1,0)-或(1,0)或(4,0)．22．如图，在O 中，AB 是直径，AE 是弦，点F 是»AE 上一点，AF BE =，,AE BF 交于点C ，点D 为BF 延长线上一点，且CAD CDA ∠=∠．(1)求证：AD 是O 的切线．(2)若4,BE AD ==，求O 的半径长．23．2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A ，B 两类特产．A 类特产进价50元/件，B 类特产进价60元/件．已知购买1件A 类特产和1件B 类特产需132元，购买3件A 类特产和5件B 类特产需540元．(1)求A 类特产和B 类特产每件的售价各是多少元？(2)A 类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A 类特产降价x 元，每天的销售量为y 件，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．(3)在（2）的条件下，由于B 类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w 元，求w 与x 的函数关系式，并求出每件A 类特产降价多少元时总利润w 最大，最大利润是多少元？（利润＝售价－进价）【答案】(1)A 类特产的售价为60元/件，B 类特产的售价为72元/件(2)1060y x =+（010x ≤≤）(3)A 类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最犬，最大利润为1840元【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、函数关系式和二次函数的性质，()1根据题意设每件A 类特产的售价为x 元，则每件B 类特产的售价为()132x -元，进一步得到关于x 的一元一次方程求解即可；()2根据降价1元，每天可多售出10件列出函数关系式，结合进价与售价，且每件售价不低于进价得到x 得取值范围；()3结合（2）中A 类特产降价x 元与每天的销售量y 件，得到A 类特产的利润，同时求得B类特产的利润，整理得到关于x 的二次函数，利用二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设每件A 类特产的售价为x 元，则每件B 类特产的售价为()132x -元．根据题意得()35132540x x +-=．解得60x =．则每件B 类特产的售价1326072-=（元）．答：A 类特产的售价为60元/件，B 类特产的售价为72元/件．（2）由题意得1060y x =+∵A 类特产进价50元/件，售价为60元/件，且每件售价不低于进价∴010x ≤≤．答：1060y x =+（010x ≤≤）．（3）(6050)(1060)100(7260)w x x =--++⨯-221040180010(2)1840x x x =-++=--+．100,-<Q ∴当2x =时，w 有最大值1840．答：A 类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最大，最大利润为1840元．24．如图，正方形ABCD 边长为6cm ，点E 为对角线AC 上一点，2CE AE =，点P 在AB 边上以1cm /s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在BC 边上以2cm /s 的速度由点C 向点B 运动，设运动时间为t 秒（03t <≤）．(1)求证：AEP CEQ ∽．(2)当EPQ △是直角三角形时，求t 的值．(3)连接AQ ，当1tan 3AQE ∠=时，求AEQ △的面积．①当90EPQ ∠=︒时，有即22416324t t t -+=-解得12623,6t t =-=②当90PEQ ∠=︒时，有又2CE AE = ，13AE AE AC AF ∴==1tan 3AFE ∴∠=．125．已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B ．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，抛物线与y 轴交于点C ，点P 为线段OC 上一点（不与端点重合），直线PA ，PB 分别交抛物线于点E ，D ，设PAD 面积为1S ，PBE △面积为2S ，求12S S 的值；(3)如图2，点K 是抛物线对称轴与x 轴的交点，过点K 的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M ，N ，过抛物线顶点G 作直线l x ∥轴，点Q 是直线l 上一动点．求QM QN +的最小值．l y=，则(N'由题意得直线:4。
2020年四川省南充市中考数学预测试卷(二)含答案解析
2020年四川省南充市中考数学预测试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一项是正确的吗，每小题3分，共30分）1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．下列运算正确的是（）A．a2•a4=a8B．（x﹣2）（x﹣3）=x3﹣6 C．（x﹣2）2=x2﹣4 D．2a+3a=5a3．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°5．适合不等式组的全部整数解的和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A．（11﹣2）米B．（11﹣2）米C．（11﹣2）米D．（11﹣4）米7．同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x 上的概率为（）A．B．C．D．8．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．99．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式A M=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2020=（）A．（45，77）B．（45，39）C．（32，46）D．（32，23）10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1 B．C．2 D． +1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：|﹣2|=______．12．分式方程=的解是______．13．在2020年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是______．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，CD⊥AB，在AC上取一点E使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=______．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E．则AD=______．16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是______（写出你认为正确的所有结论序号）．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．化简：．18．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．19．赤峰市对九年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A，B，C，D四个等级．现抽取这三个科目共1000名学生的成绩进行统计分析，其中A，B，C，D分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级．相关数据统计如表及图所示．等级A B C D人数科目物理实验操作120 ______ 90 20化学实验操作90 110 30 ______体育______ 140 160 27（1）请将上表补充完整（直接填数据，不写解答过程）．（2）赤峰市共有40000名学生参加测试，试估计该市九年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？（3）在这40000名学生中，体育成绩不合格的大约有多少人？20．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两实数根．（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．22．如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）23．广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种 5 8乙种9 13（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？24．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．2020年四川省南充市中考数学预测试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一项是正确的吗，每小题3分，共30分）1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．【解答】解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A．2．下列运算正确的是（）A．a2•a4=a8B．（x﹣2）（x﹣3）=x3﹣6 C．（x﹣2）2=x2﹣4 D．2a+3a=5a【考点】多项式乘多项式；合并同类项；完全平方公式．【分析】利于有关的运算法则及性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、a2•a4=a6，此选项错误；B、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6，此选项错误；C、（x﹣2）2=x2﹣4x+4，此选项错误；D、2a+3a=5a，此选项正确；故选：D．3．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选C．4．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°【考点】平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD．【解答】解：∵CE平分∠BCD，∠DCE=18°，∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=36°．故选B．5．适合不等式组的全部整数解的和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解，再相加即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣＜x≤1，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，﹣1+0+1=0，故选B．6．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A．（11﹣2）米B．（11﹣2）米C．（11﹣2）米D．（11﹣4）米【考点】解直角三角形的应用．【分析】出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长．【解答】解：如图，延长OD，BC交于点P．∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米，∴在直角△CPD中，DP=DC•cot30°=2m，PC=CD÷（sin30°）=4米，∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°，∴△PDC∽△PBO，∴=，∴PB===11米，∴BC=PB﹣PC=（11﹣4）米．故选：D．7．同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x 上的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】画出树状图，再求出在抛物线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：根据题意，画出树状图如下：一共有36种情况，当x=1时，y=﹣x2+3x=﹣12+3×1=2，当x=2时，y=﹣x2+3x=﹣22+3×2=2，当x=3时，y=﹣x2+3x=﹣32+3×3=0，当x=4时，y=﹣x2+3x=﹣42+3×4=﹣4，当x=5时，y=﹣x2+3x=﹣52+3×5=﹣10，当x=6时，y=﹣x2+3x=﹣62+3×6=﹣18，所以，点在抛物线上的情况有2种，P（点在抛物线上）==．故选A．8．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．9【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为﹣3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：（法1）∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，∴a＞0，=﹣3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3．（法2）一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=﹣m有交点，可见﹣m≥﹣3，∴m≤3，∴m的最大值为3．故选B．9．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式A M=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2020=（）A．（45，77）B．（45，39）C．（32，46）D．（32，23）【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先计算出2020是第几个数，然后判断第1007个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．【解答】解：2020是第=1007个数，设2020在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1007，即≥1007，解得：n≥31.7，当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；故第1007个数在第32组，第1024个数为：2×1024﹣1=2047，第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923，则2020是（+1）=46个数．故A2020=（32，46）．故选：C．10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1 B．C．2 D． +1【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】先根据四边形ABCD是菱形可知，AD∥BC，由∠A=120°可知∠B=60°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，PC，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小，再在Rt△BCP′中利用锐角三角函数的定义求出P′C的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵∠A=120°，∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣120°=60°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，P′C，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小，在Rt△BCP′中，∵BC=AB=2，∠B=60°，∴P′Q=CP′=BC•sinB=2×=．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：|﹣2|=2．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故答案为：2．12．分式方程=的解是．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x（x+3），得x+3=5x，解得x=．检验：把x=代入x（x+3）=≠0．∴原方程的解为：x=．故答案为：x=．13．在2020年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是26．【考点】中位数；折线统计图．【分析】根据中位数的定义，即可解答．【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（26+26）÷2=26，则中位数是26．故答案为：26．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，CD⊥AB，在AC上取一点E使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=2．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据垂直的定义得到∠FEC=90°，∠ADF=90°，再根据等角的余角相等得到∠A=∠F，则可根据“AAS”可判断△ACB≌△FEC，所以AC=EF=5cm，然后利用AE=AC﹣EC进行计算即可．【解答】解：∵EF⊥AC，∴∠FEC=90°，∵CD⊥AB，∴∠ADF=90°，∴∠A=∠F，在△ACB和△FEC中，∴△ACB≌△FEC（AAS），∴AC=EF=5cm，而EC=BC=3cm，∴AE=5cm﹣3cm=2cm．故答案为2．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E．则AD=．【考点】切线的性质．【分析】连接OD、OE，先设AD=x，再证明四边形ODCE是矩形，可得出OD=CE，OE=CD，从而得出CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x），可证明△AOD∽△OBE，再由比例式得出AD的长即可．【解答】解：连接OD、OE，设AD=x，∵半圆分别与AC、BC相切，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∴OD=CE，OE=CD，又∵OD=OE，∴CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x）=x+2，∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠A=∠BOE，∴△AOD∽OBE，∴=，∴=，解得x=，故答案为．16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是①③④（写出你认为正确的所有结论序号）．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】分别根据二次函数开口方向以及对称轴位置和图象与y轴交点得出a，b，c的符号，再利用特殊值法分析得出各选项．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴2a＜0，对称轴x=﹣＞1，﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故选项①正确；令ax2+bx+c=0，抛物线与轴交于（x1，0），（x2，0）则x1•x2=，由图不能准确判断与1大小，则无法确定a，c的大小关系，故选项②不正确∵﹣1＜m＜n＜1，则﹣2＜m+n＜2，∴抛物线对称轴为：x=﹣＞1，＞2，m+n，故选项③正确；当x=1时，a+b+c＞0，2a+b＞0，3a+2b+c＞0，∴3a+c＞﹣2b，∴﹣3a﹣c＜2b，∵a＜0，b＞0，c＜0（图象与y轴交于负半轴），∴3|a|+|c|=﹣3a﹣c＜2b=2|b|，故④选项正确．故答案为：①③④．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．化简：．【考点】分式的混合运算．【分析】先把括号里面的式子进行通分，再把括号外的式子因式分解，然后把除法转化成乘法，再进行约分即可．【解答】解：=﹣==x．18．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据ED=BF，可得出AE=CF，结合平行线的性质，可得出∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，继而可判定△AEO≌△CFO，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，又∵ED=BF，∴AD﹣ED=BC﹣BF，即AE=CF，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO，∴OA=OC．19．赤峰市对九年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A，B，C，D四个等级．现抽取这三个科目共1000名学生的成绩进行统计分析，其中A，B，C，D分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级．相关数据统计如表及图所示．等级A B C D人数科目物理实验操作120 790 20化学实验操作90 110 30 20体育123140 160 27（1）请将上表补充完整（直接填数据，不写解答过程）．（2）赤峰市共有40000名学生参加测试，试估计该市九年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？（3）在这40000名学生中，体育成绩不合格的大约有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表．【分析】（1）根据抽取1000名学生成绩进行统计分析得出表格中数据即可；（2）首先求出样本中信息技术成绩合格以上的比例，进而求出该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数；（3）首先求出样本中体育成绩不合格的比例，进而求出该市九年级体育成绩不合格的人数．【解答】解：（1）等级A B C D人数科目物理实验操作120 70 90 20化学实验操作90 110 30 20体育123 140 160 27（2）九年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有40000×=36800人；（3）40000名学生中体育成绩不合格的大约有40000×≈1963人．20．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两实数根．（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．【考点】根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据判别式的意义可得m≥2，再根据根与系数的关系得x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，接着利用（x1﹣1）（x2﹣1）=28得到m2+5﹣2（m+1）+1=28，解得m1=6，m2=﹣4，于是可得m的值为6；（2）分类讨论：若x1=7时，把x=7代入方程得49﹣14（m+1）+m2+5=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，由根与系数的关系得x1+x2=2（m+1）=22，解得x2=15，根据三角形三边的关系，m=10舍去；当m=4时，x1+x2=2（m+1）=10，解得x2=3，则三角形周长为3+7+7=17；若x1=x2，则m=2，方程化为x2﹣6x+9=0，解得x1=x2=3，根据三角形三边的关系，m=2舍去．【解答】解：（1）根据题意得△=4（m+1）2﹣4（m2+5）≥0，解得m≥2，x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，∵（x1﹣1）（x2﹣1）=28，即x1x2﹣（x1+x2）+1=28，∴m2+5﹣2（m+1）+1=28，整理得m2﹣2m﹣24=0，解得m1=6，m2=﹣4，而m≥2，∴m的值为6；（2）若x1=7时，把x=7代入方程得49﹣14（m+1）+m2+5=0，整理得m2﹣14m+40=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，x1+x2=2（m+1）=22，解得x2=15，而7+7＜15，故舍去；当m=4时，x1+x2=2（m+1）=10，解得x2=3，则三角形周长为3+7+7=17；若x1=x2，则m=2，方程化为x2﹣6x+9=0，解得x1=x2=3，则3+3＜7，故舍去，所以这个三角形的周长为17．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）首先求出直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标，然后由△AOB≌△ACD得到CD=OB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线y=（x＞0）的图象上求出k的值；（2）首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b），再根据△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b之间的关系，进而也可以求出直线OD的解析式．【解答】解：（1）当b=﹣2时，直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，﹣2）．∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB，AO=AC，∴点D的坐标为（2，2）．∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴k=2×2=4．（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b）．∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB，AO=AC，∴点D的坐标为（﹣b，﹣b）．∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴k=（﹣b）•（﹣b）=b2．即k与b的数量关系为：k=b2．直线OD的解析式为：y=x．22．如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E 点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先过点E作EF⊥BC于点F，过点E作EN⊥AB于点N，再利用坡度的定义以及勾股定理得出EF、FC的长，求出AB的长即可．【解答】解：过点E作EF⊥BC于点F，过点E作EN⊥AB于点N，∵建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，∴设EF=x，则FC=x，∵CE=20米，∴x2+（x）2=400，解得：x=10，则FC=10m，∵BC=25m，∴BF=NE=（25+10）m，∴AB=AN+BN=NE+EF=10+25+10=（35+10）m，答：建筑物AB的高为（35+10）m．23．广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种 5 8乙种9 13（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；（2）利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．【解答】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果千克，根据题意可得：5x+9=1000，解得：x=65，∴140﹣x=75（千克），答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元，设总利润为W，由题意可得出：W=3x+4=﹣x+560，故W随x的增大而减小，则x越小W越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140﹣x≤3x，解得：x≥35，=﹣35+560=525（元），∴当x=35时，W最大故140﹣35=105（kg）．答：当甲购进35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．24．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）延长ED交AG于点H，易证△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可；（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，α=30°，α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，α=150°；②当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，AF′=AO+OF′=+2，此时α=315°．【解答】解：（1）如图1，延长ED交AG于点H，∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，在△AOG和△DOE中，，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE⊥AG；（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：（Ⅰ）α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，∵OA=OD=OG=OG′，∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O==，∴∠AG′O=30°，∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′，∴∠DOG′=∠AG′O=30°，即α=30°；（Ⅱ）α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°﹣30°=150°．综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°．②如图3，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB=，∵OG=2OD，∴OG′=OG=，∴OF′=2，∴AF′=AO+OF′=+2，∵∠COE′=45°，∴此时α=315°．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先由抛物线的顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，再将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解方程求出a的值即可得到抛物线的解析式；（2）先求出抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交点A、B，与y轴交点C的坐标，再根据勾股定理得到BC==2．设P（﹣1，m），当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；③PB=PC；（3）先由勾股定理的逆定理得出BC⊥AC，连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，由轴对称的性质可知此时△QBM的周长最小，由B（﹣3，0），C（0，），根据中点坐标公式求出B′（3，2），再运用待定系数法求出直线MB′的解析式为y=x+，直线AC的解析式为y=﹣x+，然后解方程组，即可求出Q点的坐标．【解答】解：（1）由抛物线顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解得a=﹣，故所求抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+；（2）∵y=﹣x2﹣x+，∴x=0时，y=，∴C（0，）．y=0时，﹣x2﹣x+=0，解得x=1或x=﹣3，∴A（1，0），B（﹣3，0），∴BC==2．设P（﹣1，m），当CP=CB时，有CP==2，解得m=±；当BP=BC时，有BP==2，解得m=±2；当PB=PC时，=，解得m=0，综上，当△PBC为等腰三角形时，点P的坐标为（﹣1， +），（﹣1，﹣），（﹣1，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，0）；（3）由（2）知BC=2，AC=2，AB=4，所以BC2+AC2=AB2，即BC⊥AC．连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，∵B、B′关于直线AC对称，∴QB=QB′，∴QB+QM=QB′+QM=MB′，所以此时△QBM的周长最小．由B（﹣3，0），C（0，），易得B′（3，2）．设直线MB′的解析式为y=kx+n，将M（﹣2，），B′（3，2）代入，得，解得，即直线MB′的解析式为y=x+．同理可求得直线AC的解析式为y=﹣x+．由，解得，即Q（﹣，）．所以在直线AC上存在一点Q（﹣，），使△QBM的周长最小．2020年9月21日。
四川省南充市2020版中考数学试卷C卷
四川省南充市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2017七上·云南期中) 若和互为相反数，则的值是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，在四边形ABCD中，点F，E分别在边AB，BC上，将△BFE沿FE翻折，得△GFE，若GF∥AD，GE∥DC，则∠B的度数为（）A . 95°B . 100°C . 105°D . 110°3. （2分）下列水平放置的几何体中，俯视图不是圆的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法正确的是A . 一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B . 为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C . 一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D . 若甲组数据的方差甲=0.2 ，乙组数据的方差乙=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定5. （2分）山坡底部有一棵竖直的大树AB，小明从A处沿山坡前进20米到达C处，此时转身正好看到同一水平线上的树顶B．已知坡角，小明的眼睛到地面的距离为1.7米，则树高AB为（）A . 20米B . 21.7米C . (10 +1.7)米D . 11.7米6. （2分） (2017八下·文安期末) 如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019七下·蔡甸期中) 若，则(x+1)3=（）A . -8B . ±8C . 5 12D . -5128. （2分）(2017·苏州模拟) 如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A . 16B . 14C . 12D . 69. （2分） (2016八上·宁海月考) 八年级（1）班50名学生的年龄统计结果如上表所示：则此班学生年龄的众数、中位数分别为（）A . 14，14B . 15，14C . 14，15D . 15，1610. （2分） (2020九上·昭平期末) 下列二次函数的开口方向一定向上的是（）A . y=-3x2-1B . y=- x2+1C . y= x2+3D . y=-x2-511. （2分）电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是（）A . x（x+1）=81B . 1+x+x2=81C . 1+x+x（x+1）=81D . 1+（x+1）2=8112. （2分）内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm，内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（）A . 150mmB . 200mmC . 250mmD . 300mm13. （2分） (2015九上·宜昌期中) 小明在探索一元二次方程2x2﹣x﹣2=0的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（）x12342x2﹣x﹣2﹣141326A . 4B . 3C . 2D . 114. （2分） (2017九下·台州期中) 如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD，PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI 内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)15. （1分）(2016·黄冈) 的算术平方根是________16. （1分）已知（a+b）2=7，ab=2,则a2+b2的值为________ ．17. （1分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC 与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是________ ．18. （1分） (2018九上·建瓯期末) 有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程＋2＝有正整数解的概率为________．19. （1分）(2017·玉林) 如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是________人．20. （1分）等腰三角形ABC的底边BC=6，△ABC的外接圆⊙O的半径为5，则S△ABC=________．三、解答题 (共7题；共80分)21. （5分） (2018九下·广东模拟) 先化简，再求值：，其中22. （10分）(2017·市中区模拟) 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是多少？（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．23. （15分） (2018九上·永康期末) 如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm／s的速度沿AC向终点C运动；点Q 以1.25cm／s的速度沿BC向终点C运动，两点到达终点后停止运动。
四川省南充市2020年中考数学试卷(I)卷
四川省南充市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）(2018·遵义模拟) 下列运算正确的是（）A . a+2a2=3a3B . a2•a3=a6C . （a3）2=a5D . a6÷a2=a42. （2分）(2018·龙岗模拟) 在圆锥、圆柱、球当中，主视图、左视图、俯视图完全相同的有 )A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分） (2015八上·北京期中) 如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN 是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）(2011·金华) 不等式组的解在数轴上表示为（）A .B .C .D .5. （2分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB ＝DE，EF⊥AC于点F，以下结论：①△BMD≌△DFE；②△NBE∽△DBC；③AC＝2DF；④EF AB＝CF BC，其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共12题；共20分)6. （1分） (2017七上·乐清月考) 设a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 =________7. （1分）若2ax+yb5与﹣3ab2x﹣y是同类项，则2x﹣5y的立方根是________．8. （1分） (2019七下·覃塘期末) 若下列数据3，4，4，5，3，5，6，5，6的众数为a，中位数为b，则a+b=________9. （1分） (2020八上·丹江口期末) 中的取值范围为________.10. （1分） (2019七下·岑溪期末) 我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．数0.0000025用科学记数法表示为________．11. （1分）(2012·苏州) 如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y= 图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为________．12. （5分）(2018·道外模拟) 计算： =________．13. （5分）(2017·台州) 如图，已知直线a∥b，∠1=70°，则∠2=________14. （1分）关于x的一元二次方程－x2＋（2m＋1）x＋1－m2=0无实数根，则m的取值范围是________ 。
南充市2020版中考数学试卷(I)卷
南充市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） 2008年全国人民共向四川地震灾区捐款约43681000000元，这笔款额用科学记数法表示（保留三个有效数字）正确的是（）A . 0.437×1011B . 4.4×1010C . 4.37×1010D . 43.7×1092. （2分）下列语句中，正确的是（）A . 平方等于它本身的数只有1.B . 倒数等于它本身的数只有1.C . 相反数等于它本身的数只有0.D . 绝对值等于它的本身的数只有0.3. （2分）(2019·岳阳模拟) 下列运算不正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八下·无锡期中) 如图，在等边△ABC内有一点D，AD=4，BD=3，CD=5，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则四边形ADCE的面积为（）A . 12B .C .D .5. （2分）如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的度数是（）A . 10°B . 20°C . 30°D . 40°6. （2分）已知甲、乙两组数据的平均数分别是=80，=90，方差分别是S甲2=10，S乙2=5，比较这两组数据，下列说法正确的是（）A . 甲组数据较好B . 乙组数据较好C . 甲组数据比较整齐D . 乙组数据的波动较小二、填空题 (共10题；共12分)7. （1分）若，则＝________.8. （1分）如果式子在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是________ ．9. （1分）分解因式：2a2﹣6a=________ ．10. （3分）比较大小，填“＞”或“＜”号， ________ 11，3 ________2 ， ________2．11. （1分） (2020八下·南召期末) 分式方程的解为________.12. （1分） (2019九上·泸县月考) 如果，分别是一元二次方程的两个根，那么的值是________．13. （1分）(2014·南京) 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2 cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为________cm．14. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是________ .15. （1分） (2016九上·高台期中) 在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE=4，则BC=________16. （1分） (2019八下·成都期末) 如图，已知边长为4的菱形ABCD中，AC＝BC，E，F分别为AB，AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，CE、CF分别交BD与点M，N，给出下列结论：①∠AFC＝∠AGE；②EF ＝BE+DF；③△ECF面积的最小值为3 ，④若AF＝2，则BM＝MN＝DN；⑤若AF＝1，则EF＝3FG；其中所有正确结论的序号是________．三、解答题 (共11题；共89分)17. （5分）(2020·滨海模拟) 解不等式组．18. （5分） (2019八下·苏州期中) 计算题：19. （15分）(2018·河北模拟) 在今年“五•一”小长假期间，某学校团委要求学生参加一项社会调查活动，八年级学生小明想了解他所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了本小区一定数量居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元），并将调查的数据绘制成如下直方图和扇形图，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了________个家庭的收入，a=________，b=________；（2）补全频数分布直方图________，样本的中位数落在第________个小组；（3）请你估计该居民小区家庭收入较低（不足1000元）的户数大约有多少户？（4）在第1组和第5组的家庭中，随机抽取2户家庭，求这两户家庭人均月收入差距不超过200元的概率．20. （1分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为________21. （7分） (2020七上·浦北期末)（1）计算（直接写出结果）： ________， ________.（2）一个角的余角比这个角的补角的三分之一多，求这个角的大小.22. （10分）(2019·新会模拟) 在一个不透明的盒子里，装有5个分别标有数字1，2，3，4，5的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．雄威同学先从盒子里随机取出第一个小球，记下数字为x；不放回盒子，再由丽贤同学随机取出第二个小球，记下数字为y．（1）请用树状图或列表法表示出坐标（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求雄威同学、丽贤同学各取一个小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的概率．23. （10分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2 ，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2 ．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式;（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.24. （10分）(2019·海南模拟) 如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N.（1）求证：△ABE≌△NCE；（2）若AB=3n，FB= GE，试用含n的式子表示线段AN的长.25. （4分） (2019九下·象山月考) 如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是________（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是________，求出你所选方案中的抛物线的表达式________；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度________．26. （10分）(2017·温州模拟) 如图，在△ABC中，∠B=45°，AD⊥BC于点D，以D为圆心DC为半径作⊙D 交AD于点G，过点G作⊙D的切线交AB于点F，且F恰好为AB中点．（1）求tan∠ACD的值．（2）连结CG并延长交AB于点H，若AH=2，求AC的长．27. （12分） (2017八下·兴化期末) 已知反比例函数的图像经过点A（2，－4）.（1）求k的值；（2）它的图像在第________象限内，在各象限内，y随x增大而________；（填变化情况）（3）当－2 ≤ x ≤－时，求y的取值范围．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共89分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
2020年南充市中考数学模拟试卷(5月)含答案解析(word版)
2020年四川省南充市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．﹣8的相反数是（）A．8B．﹣8C．D．﹣2．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（）A．5B．4C．3D．24．下列四边形：①正方形、②矩形、③菱形，对角线一定相等的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③5．不等式组的解是（）A．x＞1B．x＜2C．1＜x＜2D．无解6．如图，AC，BD是⊙O直径，且AC⊥BD，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O路线作匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．7．矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．8．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB=BCB．AC⊥BDC．∠ABC=90°D．∠1=∠29．分式方程的解是（）A．1B．﹣1C．D．﹣10．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡的相应位置）11．若分式无意义，则实数x的值是．12．如图，直线l1∥l2，∠1=120°，则∠2=度．13．若m2﹣2m=1，则2m2﹣4m+2007的值是．14．已知一次函数y=2x+1，则y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．15．如图是第29届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图，则这组金牌数的中位数是枚．16．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的边长是．三、解答题（10大题共96分，请将答案填入答题卡的相应位置）17．计算：20090+（）﹣1﹣|﹣4|．18．先化简下面代数式，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（3﹣x），其中x=+1．19．如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE、DE．求证：△ABE≌△DCE．20．漳浦县是“中国剪纸之乡”．漳浦剪纸以构图丰满匀称、细腻雅致著称．下面两幅剪纸都是该县民间作品（注：中间网格部分未创作完成）．（1）请从“吉祥如意”中选一字填在图1网格中，使整幅作品成为轴对称图形；（2）请在图2网格中设计一个四边形图案，使整幅作品既是轴对称图形，又是中心对称图形．21．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求的长．（结果保留π）22．阅读材料，解答问题．利用图象法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．解：设y=x2﹣2x﹣3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．∴由此得抛物线y=x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＜0的解集是；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2﹣1＞0．（大致图象画在答题卡上）23．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？24．小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币．（1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢．请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率；（2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得8分，否则小刚得4分．那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必说明理由）．25．几何模型：条件：如图，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．模型应用：（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连结BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连结ED交AC于P，则PB+PE的最小值是；（2）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；（3）如图3，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．26．如图1，已知：抛物线y=+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是y=x﹣2，连结AC．（1）B、C两点坐标分别为B（，）、C（，），抛物线的函数关系式为；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．[抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是]2020年四川省南充市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．﹣8的相反数是（）A．8B．﹣8C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为0，即可得出答案．【解答】解：根据概念可知﹣8+（﹣8的相反数）=0，所以﹣8的相反数是8．故选A．2．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，反映了一组数据的波动情况．方差越小，射击成绩越稳定．【解答】解：因为S甲2=8.7，S乙2=6.5，S丙2=9.1，S丁2=7.7．所以S丙2＞S甲2＞S丁2＞S乙2，所以射击成绩最稳定的是乙．故选B．3．如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（）A．5B．4C．3D．2【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“6”与面“2”相对，面“5”与面“3”相对，面“4”与面“1”相对．所以若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为2．故选D．4．下列四边形：①正方形、②矩形、③菱形，对角线一定相等的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【考点】正方形的性质；菱形的性质；矩形的性质．【分析】根据正方形，矩形及菱形的性质，从而可得到最后答案．【解答】解：根据矩形的性质，矩形的对角线把矩形分为两个直角三角形，根据勾股定理，对角线相等，正方形属于特殊的矩形，对角线相等，故选B．5．不等式组的解是（）A．x＞1B．x＜2C．1＜x＜2D．无解【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别解不等式组中的两个不等式，得出x的取值范围，取其公共范围即可得出结论．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1；解不等式2x＜4，得：x＜2．∴不等式组的解集为1＜x＜2．故选C．6．如图，AC，BD是⊙O直径，且AC⊥BD，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O路线作匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意，分P在OC、CD、DO之间3个阶段，分别分析变化的趋势，又由点P 作匀速运动，故①③都是线段，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，分3个阶段；①P在OC之间，∠APB逐渐减小，到C点时，为45°，②P在CD之间，∠APB保持45°，大小不变，③P在DO之间，∠APB逐渐增大，到O点时，为90°；又由点P作匀速运动，故①③都是线段；分析可得：C符合3个阶段的描述；故选：C．7．矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．【解答】解：由矩形的面积4=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选B．8．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB=BCB．AC⊥BDC．∠ABC=90°D．∠1=∠2【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可．【解答】解：A、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形；B、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形；C、是一内角等于90°，可判断平行四边形ABCD成为矩形；D、是对角线平分对角，可判定平行四边形ABCD是菱形．故选C．9．分式方程的解是（）A．1B．﹣1C．D．﹣【考点】解分式方程．【分析】本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母为x（x+1）．【解答】解：去分母得2x=x+1，解得x=1．将x=1代入x（x+1）=2≠0，则方程的解为x=1．故选A10．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80°，可得∠AOC=80°，又有∠A=110°，∠D=40°，根据图形可得，∠α=∠AOC﹣∠DOC；代入数据可得答案．【解答】解：根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80°，即∠AOC=80°，又∵∠A=110°，∠D=40°，∴∠DOC=30°，则∠α=∠AOC﹣∠DOC=50°．故选C．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡的相应位置）11．若分式无意义，则实数x的值是2．【考点】分式有意义的条件．【分析】因为分式无意义，所以x﹣2=0，即可解得x的值．【解答】解：根据题意得：x﹣2=0，即x=2．故答案为2．12．如图，直线l1∥l2，∠1=120°，则∠2=120度．【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【分析】由l1∥l2可以得到∠1=∠3=120°，又由∠3=∠2可以得到∠2的度数．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠3=120°，∵∠3=∠2，∴∠2=120°．故填空答案：120．13．若m2﹣2m=1，则2m2﹣4m+2007的值是2009．【考点】代数式求值．【分析】只要把所求代数式化成已知的形式，然后把已知代入即可．注意整体思想的应用．【解答】解：原式=2m2﹣4m+2007=2（m2﹣2m）+2007把m2﹣2m=1代入上式得：2×1+2007=2009．14．已知一次函数y=2x+1，则y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）．【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数y=kx+b的图象的性质作答．【解答】解：∵y=2x+1，∴k=2＞0，∴y随x的增大而增大．15．如图是第29届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图，则这组金牌数的中位数是21枚．【考点】中位数；折线统计图．【分析】先根据题意把这一组数从小到大排列，然后根据中位数的定义求解．【解答】解：从小到大排列为：14，16，19，23，36，51，根据中位数的定义知其中位数为（19+23）÷2=21．∴这组金牌数的中位数是21（枚）．故填21．16．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的边长是4．【考点】三角形中位线定理；菱形的性质．【分析】△ABD是等边三角形．根据中位线定理易求BD．【解答】解：在菱形ABCD中，∠A=60°，∴△AEF是等边三角形．∵E、F分别是AB、AD的中点，∴AB=2AE=2EF=2×2=4．故答案为，4．三、解答题（10大题共96分，请将答案填入答题卡的相应位置）17．计算：20090+（）﹣1﹣|﹣4|．【考点】实数的运算；绝对值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+2﹣4=﹣1．18．先化简下面代数式，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（3﹣x），其中x=+1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先利用平方差公式和单项式乘多项式的法则化简，然后代入数据计算求值．【解答】解：（x+2）（x﹣2）+x（3﹣x），=x2﹣4+3x﹣x2，=3x﹣4，当x=+1时，原式=3（+1）﹣4=3﹣1．19．如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE、DE．求证：△ABE≌△DCE．【考点】等腰梯形的性质；全等三角形的判定．【分析】等腰梯形的腰相等，同一底上的两个角相等，容易知道AB=DC，∠B=∠C，又BE=CE，所以容易证明△ABE≌△DCE．【解答】证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∠B=∠C．∵E为BC的中点，∴BE=EC．∴△ABE≌△DCE．20．漳浦县是“中国剪纸之乡”．漳浦剪纸以构图丰满匀称、细腻雅致著称．下面两幅剪纸都是该县民间作品（注：中间网格部分未创作完成）．（1）请从“吉祥如意”中选一字填在图1网格中，使整幅作品成为轴对称图形；（2）请在图2网格中设计一个四边形图案，使整幅作品既是轴对称图形，又是中心对称图形．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．【分析】（1）“吉祥如意”四个字中，只有吉是轴对称图形；（2）作一个轴对称图形，使对称轴过原来图形的中心即可．【解答】解：（1）吉．（符合要求就给分）（2）有多种画法，只要符合要求就给分．21．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求的长．（结果保留π）【考点】切线的判定；弧长的计算．【分析】（1）根据等腰三角形得出得出∠A=∠D，∠A=∠ACO，求出∠A=∠ACO=30°，求出∠COD=60°，根据三角形内角和定理求出∠OCD，根据切线的判定推出即可；（2）根据弧长公式l=求出即可．【解答】（1）证明：连接OC，∵AC=CD，∠D=30°，∴∠A=∠D=30°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∴∠DOC=∠A+∠ACO=60°，∴∠OCD=180°﹣30°﹣60°=90°，∴OC⊥CD，∵OC为⊙O半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O半径是3，∠BOC=60°，∴由弧长公式得：的长为：=π．22．阅读材料，解答问题．利用图象法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．解：设y=x2﹣2x﹣3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．∴由此得抛物线y=x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＜0的解集是；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2﹣1＞0．（大致图象画在答题卡上）【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】（1）由x2﹣2x﹣3=0得x1=﹣1，x2=3，抛物线y=x2﹣2x﹣3开口向上，y＜0时，图象在x轴的下方，此时﹣1＜x＜3；（2）仿照（1）的方法，解出图象与x轴的交点坐标，根据图象的开口方向及函数值的符号，确定x的范围．【解答】解：（1）﹣1＜x＜3；（2）设y=x2﹣1，则y是x的二次函数，∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y=0时，x2﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=1．∴由此得抛物线y=x2﹣1的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞1时，y＞0．∴x2﹣1＞0的解集是：x＜﹣1或x＞1．23．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）等量关系为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱=780．（2）关系式为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱≤1200．【解答】解：（1）设甲种消毒液购买x瓶，则乙种消毒液购买瓶．依题意得：6x+9=780．解得：x=40．∴100﹣x=100﹣40=60（瓶）．答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．（2）设再次购买甲种消毒液y瓶，则购买乙种消毒液2y瓶．依题意得：6y+9×2y≤1200．解得：y≤50．答：甲种消毒液最多再购买50瓶．24．小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币．（1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢．请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率；（2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得8分，否则小刚得4分．那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必说明理由）．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答，比较即可．【解答】解：（1）由树状图可知共有2×2=4种可能，两枚硬币落地后正面朝上的有1种，所以概率是，所以小红赢的概率是，小刚赢的概率为；（2）每次游戏小红平均得到的分数为：8×=2，小刚得到的分数为：4×=3，修改后游戏也不公平．应该修改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得3分，否则小刚得1分．25．几何模型：条件：如图，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．模型应用：（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连结BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连结ED交AC于P，则PB+PE的最小值是\sqrt{5}；（2）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；（3）如图3，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由题意可知，连接ED交AC于点P，此时PB+PE最小值是ED的长度，由勾股定理即可求出ED的长为；（2）延长AO交⊙O于点D，连接DC，AC，此时PA+PC的最小值为DC的长度，利用勾股定理即可求出DC的长度为；（3）要求△PQR周长的最小值，即求PR+QR+PQ的最小值即可，作点C，使得点P与点C 关于OB对称，作点D，使得点P与点D关于OA对称，连接OC、OD、CD，CD交OA、OB于点Q、R，此时PR+QR+PQ最小，且PR+QR+PQ=CD，即求出CD的长即可．【解答】解：（1）由题意知：连接ED交AC于点P，此时PB+PE最小，最小值为ED，∵点E是AB的中点，∴AE=1，由勾股定理可知：ED2=AE2+AD2=5，∴ED=，∴PB+PE的最小值为；（2）延长AO交⊙O于点D，连接DC，AC，∴AD=4，∵∠AOC=60°，OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴AC=OA=2，∵AD是⊙O直径，∴∠ACD=90°，∴由勾股定理可求得：CD=2，∴PA+PC的最小值为2；（3）作点C，使得点P与点C关于OB对称，作点D，使得点P与点D关于OA对称，连接OC、OD、CD，CD交OA、OB于点Q、R，此时PR+RQ+PQ最小，最小值为CD的长，∵点P与点C关于OB对称，∴∠BOP=∠COB，OP=OC=10，同理，∠DOA=∠POA，OP=OD=10，∵∠BOP+∠POA=45°，∴∠COD=2（∠BOP+∠POA）=90°，由勾股定理可知：CD=10，∴△PQR周长的最小值为10．26．如图1，已知：抛物线y=+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是y=x﹣2，连结AC．（1）B、C两点坐标分别为B（4，0）、C（0，﹣2），抛物线的函数关系式为y=\frac{1}{2}x2﹣\frac{3}{2}x﹣2；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．[抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是]【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先利用一次函数解析式和坐标轴上点的坐标特征确定C点和B点坐标，然后把C点和B点坐标代入y=+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；（2）先解方程x2﹣x﹣2=0确定A（﹣1，0），再利用两点间的距离公式计算出AC2=5，BC2=20，AB2=25，然后根据勾股定理的逆定理可证明△ABC是直角三角形；（3）分类讨论：当矩形DEFG顶点D在AB上时，点F与C重合，如图1，设CG=x，证=明△AGD∽△ACB，利用相似比得到DG=（﹣x），根据矩形面积公式得到S矩形DEFG﹣x2+x，则利用二次函数的性质可确定x=时，矩形DEFG的面积最大，最大值为；当矩形DEFG两个顶点D、E在AB上时，如图2，CO交GF于H，设DG=x，则OH=x，=﹣CH=2﹣x，通过证明△CGF∽△CAB，利用相似比得到GF=（2﹣x），则S矩形DEFGx2+5x，则根据二次函数的性质得到x=1时，矩形DEFG的面积最大，最大值为，然后比较两个面积的最大值得到矩形DEFG两个顶点D、E在AB上时，矩形的面积最大，接下来利用相似比计算此时OD，从而得到OE的长，于是得到它们的坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=x﹣2=﹣2，则C（0，﹣2），当y=0时，x﹣2=0，解得x=4，则B（4，0），把B（4，0），C（0，﹣2）代入y=+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2，故答案为4，0，0，﹣2，；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：当y=0时，x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=4，则A（﹣1，0），∵AC2=12+22=5，BC2=42+22=20，AB2=52=25，∴AC2+BC2=5+20=25=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°；（3）能．当矩形DEFG顶点D在AB上时，点F与C重合，如图1，设CG=x，∵DG∥BC，∴△AGD∽△ACB，∴AG：AC=DG：BC，即（﹣x）：=DG：2，解得DG=（﹣x），∴S=x•（﹣x）=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，矩形DEFG此时x=时，矩形DEFG的面积最大，最大值为，当矩形DEFG两个顶点D、E在AB上时，如图2，CO交GF于H，设DG=x，则OH=x，CH=2﹣x，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴GF：AB=CH：CO，即GF：5=（2﹣x）：2，解得GF=（2﹣x），∴S=x•（2﹣x）=﹣x2+5x=﹣（x﹣1）2+，矩形DEFG此时x=1时，矩形DEFG的面积最大，最大值为，综上所述，当矩形DEFG两个顶点D、E在AB上时，矩形的面积最大，如图2，∵DG=1，∴DE=×（2﹣1）=，∵DG∥OC，∴△ADG∽△ACO，∴AD：AO=DG：OC，即AD：1=1：2，解得AD=，∴OD=，∴OE=﹣=2，∴D（﹣，0），（2，0）．2020年7月13日。
四川省南充市2020年中考数学试卷A卷
四川省南充市2020年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2012·葫芦岛) 下列各数中，比﹣1小的是（）A . ﹣2B . 0C . 2D . 32. （2分）(2018·河南模拟) 如图所示的几何体，其左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·成都) 2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系的中心，距离地球万光年.将数据万用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分）如图已知AB∥CD, ∠2=2∠1，则∠3=（）A . 90 °B . 120°C . 60°D . 155. （2分）(2019·广州模拟) 小明和小华两同学某学期数学四次测试的平均成绩恰好都是87分,方差分别为S小明2=0.75，S小华2=2.37，则成绩最稳定的是（）A . 小明B . 小华C . 小明和小华D . 无法确定6. （2分）数5的算术平方根为（）A .B . 25C . ±25D . ±7. （2分）下列哪一个点在直线y=-2x-5上（）A . （2，-1）B . （3，1）C . （-2，1）D . （-1，-3）8. （2分） (2019九上·宜兴期末) 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积是（）A .B .C .D .9. （2分）设x1 ， x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（）A . 6B . 8C . 10D . 1210. （2分） (2020八上·颍州期末) 如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，要使≌ ，需要添加下列选项中的一个条件是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016八上·抚顺期中) 如图所示，图中的x的值是________．12. （1分） (2017七上·武清期末) 某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队，每两队之间进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班共得15分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜________场比赛．13. （1分）(2020·广西模拟) 如图，在一笔直的海岸线上有相距的两个观测站，B站在A 站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东的方向上，从B站测得船C在北偏东的方向上，则船C到海岸线的距离是________ .14. （1分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价也成为卖家和买家都关注的信息．消费者在网店购物后，将从“好评”、“中评”、“差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的．若甲、乙两名消费者在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，那么两人中至少有一个给“好评”的概率为________．15. （1分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现：如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．则商场降价后每天盈利y(元)与降价x(元)的函数关系式为________．16. （1分） (2019七上·定安期末) 如图，是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，……，第 ( 是正整数)个图案中由________个基础图形组成．（用含的代数式表示）三、解答题 (共8题；共85分)17. （10分）(2019·石家庄模拟) 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：（1）接力中，自己负责的一步出现不正确是________；（2）原分式的值能否等于1？如果能，请求出相应的a的值，如果不能，请说明理由．18. （10分） M是正方形ABCD的边AB上一动点（不与A，B重合），BP⊥MC，垂足为P，将∠CPB绕点P旋转，得到∠C′PB′，当射线PC′经过点D时，射线PB′与BC交于点N．（1）依题意补全图形；（2）求证：△BPN∽△CPD；（3）在点M的运动过程中，图中是否存在与BM始终保持相等的线段？若存在，请写出这条线段并证明；若不存在，请说明理由．19. （7分） (2018九下·市中区模拟) “中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有________名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为________度，图中m的值为________；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．20. （15分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．21. （10分）(2020·大连模拟) 已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高.（1）求证：AC·BC＝BE·CD；（2）已知CD＝6、AD＝3、BD＝8，求⊙O的直径BE的长.22. （11分）(2020·海陵模拟) 已知直线：y1＝与x轴、y轴相交于A、B两点，与双曲线(k＜0，x＞0)相交于第四象限的点C，过点C作直线l⊥x轴，垂足为D，若△ABD的面积为，且B是AC的中点.（1）求k的值；（2）直接写出的解集；（3）若P为直线l的一动点，点P的纵坐标为m，∠APB≥30°，求m的范围.23. （11分）(2020·长丰模拟) 如图，AB与⊙O相切于点A，OB及其延长线交⊙O于C、D两点，F为劣弧AD上一点，且满足∠FDC=2∠CAB，延长DF交CA的延长线于点E．（1）求证：DE=DC；（2）若tanE=2，BC=1，求⊙O的半径．24. （11分）(2020·岐山模拟) 陕西省相关文件规定，西安市实行居民阶梯水价制度，对居民用水的基本水价实行三级价差，各阶梯水价均为用户终端水价，具体如下：第一阶梯：年用水量及以下，终端水价为元/ .第二阶梯：年用水量（含），终端水价为元/ .第三阶梯：年用水量以上，终端水价为元/ .城区居民阶梯水价计量结算周期以年为单位，年用水量累计达到各阶梯水量上限后，超出部分执行下一阶梯水价；年度周期之间水量不结转，不累计.设某户居民2019年的年用水量为，应缴水费为（元）.（1）写出该户居民2019年的年用水量为含）的与之间的函数表达式.（2）若该户居民2019年的应缴水费为元，则该户居民2019年的年用水量为多少.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共85分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、。
2023年四川省南充市中考数学真题(原卷版和解析版)
2023年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1.如果向东走10m 记作10m +，那么向西走8m 记作（）A.10m- B.10m+ C.8m- D.8m+2.如图，将ABC 沿BC 向右平移得到DEF ，若5BC =，2BE =，则CF 的长是（）A.2B.2.5C.3D.53.某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（）A.22cmB.22.5cmC.23cmD.23.5cm4.如图，小兵同学从A 处出发向正东方向走x 米到达B 处，再向正北方向走到C 处，已知BAC α∠=，则A ，C 两处相距（）A.sin xα米 B.cos xα米 C.sin x α⋅米D.cos x α⋅米5.《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x 尺，则可列方程为（）A.()14.512x x +=- B.()14.512x x +=+C.()1 4.512x x -=+ D.()1 4.512x x -=-6.如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m ，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m ，镜子与旗杆的水平距离为10m ，则旗杆高度为（）A.6.4mB.8mC.9.6mD.12.5m7.若点(),P m n 在抛物线2y ax =（0a ≠）上，则下列各点在抛物线()21y a x =+上的是（）A.(),1m n + B.()1,m n + C.(),1m n - D.()1,m n -8.如图，在Rt ABC △中，90610C AC AB ∠=︒==，，，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC AB ，于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在CAB ∠的内部相交于点P ，画射线AP 与BC 交于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ．则下列结论错误的是（）A .CAD BAD∠=∠ B.CD DE= C.AD = D.:3:5CD BD =9.关于x ，y 的方程组321x y m x y n+=-⎧⎨-=⎩的解满足1x y +=，则42m n ÷的值是（）A.1B.2C.4D.810.抛物线254y x kx k =-++-与x 轴的一个交点为(,0)A m ，若21m -≤≤，则实数k 的取值范围是()A.2114k -≤≤ B.k ≤214-或1k ≥C.5k -≤≤98D.5k ≤-或k ≥98二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11.若分式12x x +-的值为0，则x 的值为________．12.不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有________个．13.如图，AB 是O 的直径，点D ，M 分别是弦AC ，弧AC 的中点，12,5AC BC ==，则MD 的长是________．14.小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N 和0.6m ，当动力臂由1.5m 增加到2m 时，撬动这块石头可以节省________N 的力．（杜杆原理：阻力⨯阻力臂＝动力⨯动力臂）15.如图，直线23y kx k =-+（k 为常数，0k <）与x ，y 轴分别交于点A ，B ，则23OA OB+的值是________．16.如图，在等边ABC 中，过点C 作射线CD BC ⊥，点M ，N 分别在边AB ，BC 上，将ABC 沿MN 折叠，使点B 落在射线CD 上的点B '处，连接AB '，已知2AB =．给出下列四个结论：①CN NB +'为定值；②当2BN NC =时，四边形BMB N '为菱形；③当点N 与C 重合时，18AB M ∠'=︒；④当AB '最短时，72120MN =．其中正确的结论是________（填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.先化简，再求值：()()()2222a a a -+-+，其中32a =-．18.如图，在ABCD Y 中，点E ，F 在对角线AC 上，CBE ADF ∠=∠．求证：（1）AE CF =；（2）BE DF ∥．19.为培养学生劳动习惯，提升学生劳动技能，某校在五月第二周开展了劳动教育实践周活动．七（1）班提供了四类活动：A ．物品整理，B ．环境美化，C ．植物栽培，D ．工具制作．要求每个学生选择其中一项活动参加，该班数学科代表对全班学生参与四类活动情况进行了统计，并绘制成统计图（如图）．（1）已知该班有15人参加A 类活动，则参加C 类活动有多少人？（2）该班参加D 类活动的学生中有2名女生和2名男生获得一等奖，其中一名女生叫王丽，若从获得一等奖的学生中随机抽取两人参加学校“工具制作”比赛，求刚好抽中王丽和1名男生的概率．20.已知关于x 的一元二次方程22(21)30x m x m m ---+=（1）求证：无论m 为何值，方程总有实数根；（2）若1x ，2x 是方程的两个实数根，且212152x x x x +=-，求m 的值．21.如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点()16A -，，3,3B a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）点M 在x 轴上，若OAM OAB S S =△△，求点M 的坐标．22.如图，AB 与O 相切于点A ，半径OC AB ∥，BC 与O 相交于点D ，连接AD ．（1）求证：OCA ADC ∠∠=；（2）若12,tan 3AD B ==，求OC 的长．23.某工厂计划从A ，B 两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x 件．已知A 产品成本价m 元/件（m 为常数，且46m ≤≤，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B 产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y 元，y （元）与每日产销x （件）满足关系式 2.800.01y x =+（1）若产销A ，B 两种产品的日利润分别为1w 元，2w 元，请分别写出1w ，2w 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）分别求出产销A ，B 两种产品的最大日利润．（A 产品的最大日利润用含m 的代数式表示）（3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润=（售价-成本）⨯产销数量-专利费】24.如图，正方形ABCD 中，点M 在边BC 上，点E 是AM 的中点，连接ED ，EC ．（1）求证：ED EC =；（2）将BE 绕点E 逆时针旋转，使点B 的对应点B '落在AC 上，连接MB '．当点M 在边BC 上运动时（点M 不与B ，C 重合），判断CMB ' 的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，已知1AB =，当45DEB ∠'=︒时，求BM 的长．25.如图1，抛物线23y ax bx =++（0a ≠）与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，以B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形为平行四边形，求点P 的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为D ，对称轴与x 轴交于点E ，过点()1,3K 的直线（直线KD 除外）与抛物线交于G ，H 两点，直线DG ，DH 分别交x 轴于点M ，N ．试探究EM EN ⋅是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．2023年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1.如果向东走10m 记作10m +，那么向西走8m 记作（）A.10m -B.10m+ C.8m- D.8m+【答案】C 【解析】【分析】根据具有相反意义的量即可得．【详解】解：因为向东与向西是一对具有相反意义的量，所以如果向东走10m 记作10m +，那么向西走8m 记作8m -，故选：C ．【点睛】本题考查了具有相反意义的量，熟练掌握具有相反意义的量是解题关键．2.如图，将ABC 沿BC 向右平移得到DEF ，若5BC =，2BE =，则CF 的长是（）A.2B.2.5C.3D.5【答案】A 【解析】【分析】利用平移的性质得到BE CF =，即可得到CF 的长．【详解】解：∵ABC 沿BC 方向平移至DEF 处．∴2BE CF ==，故选：A ．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．3.某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（）A.22cmB.22.5cmC.23cmD.23.5cm【答案】D 【解析】【分析】进货量最多的应该是销量最多的，故求出众数即可．【详解】专卖店进货量最多的应该是销量最多的，根据条形统计图可得，众数是23.5cm ，故下次进货最多的女鞋尺码是23.5cm ；故选：D【点睛】本题考查众数的意义，理解众数是解题的关键．4.如图，小兵同学从A 处出发向正东方向走x 米到达B 处，再向正北方向走到C 处，已知BAC α∠=，则A ，C 两处相距（）A.sin xα米 B.cos xα米 C.sin x α⋅米D.cos x α⋅米【答案】B 【解析】【分析】根据锐角三角函数中余弦值的定义即可求出答案.【详解】解：小兵同学从A 处出发向正东方向走x 米到达B 处，再向正北方向走到C 处，90ABC ∴∠=︒，AB x =米.cos ABAC α∴=，cos cos AB xAC αα∴==米.故选：B .【点睛】本题考查了锐角三角函数中的余弦值，解题的关键在于熟练掌握余弦值的定义.余弦值就是在直角三角形中，锐角的邻边与斜边之比.5.《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x 尺，则可列方程为（）A.()14.512x x +=- B.()14.512x x +=+C.()14.512x x -=+ D.()1 4.512x x -=-【答案】A 【解析】【分析】设长木长为x 尺，则绳子长为()4.5x +尺，根据“将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺”，可列出方程．【详解】设长木长为x 尺，则绳子长为()4.5x +尺，根据题意，得()14.512x x +=-故选：A【点睛】本题考查一元一次方程解决实际问题，理解题意，找出等量关系列出方程是解题的关键．6.如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m ，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m ，镜子与旗杆的水平距离为10m ，则旗杆高度为（）A.6.4mB.8mC.9.6mD.12.5m【答案】B 【解析】【分析】根据镜面反射性质，可求出ACB ECD ∠=∠，再利用垂直求ABC EDC ∽，最后根据三角形相似的性质，即可求出答案.【详解】解：如图所示，由图可知，AB BD ⊥，CD DE ⊥，CF BD⊥90ABC CDE \Ð=Ð=°.根据镜面的反射性质，∴ACF ECF ∠=∠，∴9090ACF ECF ︒-∠=︒-∠，ACB ECD ∴∠=∠，ABC EDC ∴ ∽，AB BCDE CD∴=. 小菲的眼睛离地面高度为1.6m ，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m ，镜子与旗杆的水平距离为10m ，1.6m AB ∴=，2m BC =，10m CD =.1.6210DE ∴=.8m DE ∴=.故选：B .【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于熟练掌握镜面反射的基本性质和相似三角形的性质.7.若点(),P m n 在抛物线2y ax =（0a ≠）上，则下列各点在抛物线()21y a x =+上的是（）A.(),1m n + B.()1,m n + C.(),1m n - D.()1,m n -【答案】D 【解析】【分析】观察抛物线2y ax =和抛物线()21y a x =+可以发现，它们通过平移得到，故点(),P m n 通过相同的平移落在抛物线()21y a x =+上，从而得到结论．【详解】∵抛物线()21y a x =+是抛物线2y ax =（0a ≠）向左平移1个单位长度得到∴抛物线2y ax =上点(),P m n 向左平移1个单位长度后，会在抛物线()21y a x =+上∴点()1,m n -在抛物线()21y a x =+上故选：D【点睛】本题考查函数图象与点的平移，通过函数解析式得到平移方式是解题的关键．8.如图，在Rt ABC △中，90610C AC AB ∠=︒==，，，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC AB ，于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在CAB ∠的内部相交于点P ，画射线AP 与BC 交于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ．则下列结论错误的是（）A.CAD BAD∠=∠ B.CD DE = C.AD = D.:3:5CD BD =【答案】C【解析】【分析】由作图方法可知，AD 是BAC ∠的角平分线，则由角平分线的定义和性质即可判定A 、B ；利用勾股定理求出BC ，利用等面积法求出3CD =，由此求出AD BD 、即可判断C 、D ．【详解】解：由作图方法可知，AD 是BAC ∠的角平分线，∴CAD BAD ∠=∠，故A 结论正确，不符合题意；∵90C DE AB ∠=︒，⊥，∴CD DE =，故B 结论正确，不符合题意；在Rt ABC △中，由勾股定理得8BC ==，∵ABC ACD BAD S S S =+△△△，∴111222AC BC CD AC AB DE ⋅=⋅+⋅，∴11168610222CD CD ⨯⨯=⨯+⨯，∴3CD =，∴5AD BD BC CD ===-=，故C 结论错误，符合题意；∴:3:5CD BD =，故D 结论正确，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，角平分线的性质和定义，角平分线的尺规作图，灵活运用所学知识是9.关于x ，y 的方程组321x y m x y n+=-⎧⎨-=⎩的解满足1x y +=，则42m n ÷的值是（）A.1B.2C.4D.8【答案】D【解析】【分析】法一：利用加减法解方程组，用,n m 表示出,x y ，再将求得的代数式代入+1x y =，得到,m n 的关系，最后将42m n ÷变形，即可解答．法二：321x y m x y n +=-⎧⎨-=⎩①②中①-②得到()221m n x y -=++，再根据1x y +=求出23m n -=代入代数式进行求解即可.【详解】解：法一：321x y m x y n +=-⎧⎨-=⎩①②，+①②得421x m n =+-，解得214m n x +-=，将214m n x +-=代入②，解得2314m n y --=，1x y =+ ，21231144m n m n +---∴+=，得到23m n -=，2234222228m n m n m n -∴÷=÷===，法二：321x y m x y n +=-⎧⎨-=⎩①②①-②得：2221x y m n +=--，即：()221m n x y -=++，∵1x y +=，∴22113m n -=⨯+=，2234222228m n m n m n -∴÷=÷===，故选：D ．【点睛】本题考查了根据二元一次方程解的情况求参数，同底数幂除法，幂的乘方，熟练求出,m n 的关系10.抛物线254y x kx k =-++-与x 轴的一个交点为(,0)A m ，若21m -≤≤，则实数k 的取值范围是()A.2114k -≤≤ B.k ≤214-或1k ≥C.5k -≤≤98 D.5k ≤-或k ≥98【答案】B【解析】【分析】根据抛物线有交点，则2504x kx k -++-=有实数根，得出5k ≤-或1k ≥，分类讨论，分别求得当2x =-和1x =时k 的范围，即可求解．【详解】解：∵抛物线254y x kx k =-++-与x 轴有交点，∴2504x kx k -++-=有实数根，∴240b ac ∆=-≥即()22254452904k k k k k ⎛⎫+-=+-=+-≥ ⎪⎝⎭解得：5k ≤-或1k ≥，当5k ≤-时，如图所示，依题意，当2x =-时，54204k k --+-≥，解得：214k ≤-，当1x =时，5104k k -++-≤，解得98k ≤，即214k ≤-，当1k ≥时，当2x =-时，54204k k --+-≤，解得：214k ≥-∴1k ≥综上所述，k ≤214-或1k ≥，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11.若分式12x x +-的值为0，则x 的值为________．【答案】1-【解析】【分析】根据分式12x x +-的值为0，得到1020x x +=⎧⎨-≠⎩，求解即可得到答案．【详解】解： 分式12x x +-的值为0，1020x x +=⎧∴⎨-≠⎩，解得：=1x -，故答案为：1-．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，还要注意分式的分母不能为零．12.不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有________个．【答案】6【解析】【分析】设袋中红球有x 个，然后根据概率计算公式列出方程求解即可．【详解】解：设袋中红球有x 个，由题意得：0.64x x =+，解得6x =，检验，当6x =时，40x +≠，∴6x =是原方程的解，∴袋中红球有6个，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了已知概率求数量，熟知红球的概率=红球数量÷球的总数是解题的关键．13.如图，AB 是O 的直径，点D ，M 分别是弦AC ，弧AC 的中点，12,5AC BC ==，则MD 的长是________．【答案】4【解析】【分析】根据圆周角定理得出90ACB ∠=︒，再由勾股定理确定13AB =，半径为132，利用垂径定理确定OM AC ⊥，且6AD CD ==，再由勾股定理求解即可．【详解】解：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵12,5AC BC ==，∴13AB =，∴11322AO AB ==，∵点D ，M 分别是弦AC ，弧AC 的中点，∴OM AC ⊥，且6AD CD ==，∴52OD ==，∴4MD OM OD AO OD =-=-=，故答案为：4．【点睛】题目主要考查圆周角定理、垂径定理及勾股定理解三角形，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．14.小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N 和0.6m ，当动力臂由1.5m 增加到2m 时，撬动这块石头可以节省________N 的力．（杜杆原理：阻力⨯阻力臂＝动力⨯动力臂）【答案】100【解析】【分析】设动力为N x ，根据阻力⨯阻力臂＝动力⨯动力臂，分别解得动力臂在1.5m 和2m 时的动力，即可解答．【详解】解：设动力为N x ，根据阻力⨯阻力臂＝动力⨯动力臂，当动力臂在1.5m 时，可得方程110000.6 1.5x ⨯=，解得1400x =，当动力臂在2m 时，可得方程210000.62x ⨯=，解得2300x =，400N 300N 100N -=，故节省100N 的力，故答案为：100．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题目中给出的等量关系，正确列方程是解题的关键．15.如图，直线23y kx k =-+（k 为常数，0k <）与x ，y 轴分别交于点A ，B ，则23OA OB+的值是________．【答案】1【解析】【分析】根据一次函数解析式得出23k OA k-=，23OB k =-+，然后代入化简即可．【详解】解：23y kx k =-+，∴当0y =时，32x k =-+，当0x =时，23y k =-+，∴3232k OA k k -=-+=，23OB k =-+，∴2323232312332232323k k k OA OB k k k k k -+=+=-==-----，故答案为：1．【点睛】题目主要考查一次函数与坐标轴的交点及求代数式的值，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．16.如图，在等边ABC 中，过点C 作射线CD BC ⊥，点M ，N 分别在边AB ，BC 上，将ABC 沿MN 折叠，使点B 落在射线CD 上的点B '处，连接AB '，已知2AB =．给出下列四个结论：①CN NB +'为定值；②当2BN NC =时，四边形BMB N '为菱形；③当点N 与C 重合时，18AB M ∠'=︒；④当AB '最短时，72120MN =．其中正确的结论是________（填写序号）【答案】①②④【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得2BC =，根据折叠的性质可得NB NB '=，由此即可判断①正确；先解直角三角形可得30CB N '∠=︒，从而可得60B NC B '∠=︒=∠，然后根据平行线的判定可得,BM B N MB BN ''∥∥，根据菱形的判定即可得②正确；先根据折叠的性质可得,60B C BC MB C B ''=∠=∠=︒，从而可得AC B C '=，再根据等腰三角形的性质可得75AB C CAB ''∠=∠=︒，然后根据AB M AB C MB C '∠'∠-∠'=即可判断③错误；当AB '最短时，则AB CD '⊥，过点M 作ME BC ⊥于点E ，连接BB '，交MN 于点O ，先利用勾股定理求出7,4BN BB '==，根据折叠的性质可得2OB =，设()0BE y y =>，则74EN y =-，2BM y =，再利用勾股定理可得EM =，MN =然后根据1122BMN S BN EM OB MN =⋅=⋅ 建立方程，解一元二次方程可得y 的值，由此即可判断④正确．【详解】解：ABC 是等边三角形，且2AB =，2BC AC AB ∴===，60B ACB ∠=∠=︒，由折叠的性质得：NB NB '=，2CN NB CN NB BC ∴+'=+==，是定值，则结论①正确；当2BN NC =时，则2NB NC '=，在Rt CB N ' 中，1sin 2CB N NC NB '∠=='，30CB N '∴∠=︒，60B NC B '∴∠=︒=∠，BM B N '∴∥，由折叠的性质得：60MB N B '∠=∠=︒，60MB N B NC ''∴∠=∠=︒，MB BN '∴∥，∴四边形BMB N '为平行四边形，又NB NB '= ，∴四边形BMB N '为菱形，则结论②正确；如图，当点N 与C 重合时，CD BC ⊥ ，90BCD ∴∠=︒，由折叠的性质得：,60B C BC MB C B ''=∠=∠=︒，AC B C '∴=，30ACB BCD ACB '∠=∠-∠=︒，()118030752AB C CAB ''∴∠=∠=⨯︒-︒=︒，15AB C AB M MB C ''∠-∠∴∠'==︒，则结论③错误；当AB '最短时，则AB CD '⊥，如图，过点M 作ME BC ⊥于点E ，连接BB '，交MN 于点O ，2,30AC ACB '=∠=︒ ，cos30B C AC '∴=⋅︒=，BB '∴==，由折叠的性质得：17,22BB MN OB BB ''⊥==，设BN B N x '==，则2CN BC BN x =-=-，在Rt B CN '△中，222CN B C B N ''+=，即()2222x x -+=，解得74x =，74BN ∴=，设()0BE y y =>，则74EN y =-，2BM y =，EM ∴=，MN ∴==1122BMN S BN EM OB MN =⋅=⋅ ，7742∴=解得710=y 或702y =-<（不符合题意，舍去），72120MN ∴==，则结论④正确；综上，正确的结论是①②④，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、折叠的性质、解直角三角形、菱形的判定、一元二次方程的应用等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题关键．三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.先化简，再求值：()()()2222a a a -+-+，其中32a =-．【答案】48a --；2-【解析】【分析】先用平方差公式、完全平方公式展开，再去括号、合并同类项进行化简，最后代入求值．【详解】()()()2222a a a -+-+()()22444a a a =--++22444a a a =----48a =--当32a =-时原式48a =--3482⎛⎫=-⨯-- ⎪⎝⎭2=-【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式、整式的化简求值，熟练进行整式的化简是解题的关键．18.如图，在ABCD Y 中，点E ，F 在对角线AC 上，CBE ADF ∠=∠．求证：（1）AE CF =；（2）BE DF ∥．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质推出相应的线段和相应的角度相等，再利用已知条件求证ABE CDF ∠=∠，最后证明()ASA ABE CDF ≌△△即可求出答案．（2）根据三角形全等证明角度相等，再利用邻补角定义推出BEFEFD ∠=∠即可证明两直线平行．【小问1详解】证明： 四边形ABCD 为平行四边形，AB CD ∴∥，AB CD =，ABC ADC ∠=∠，BAE FCD \Ð=Ð．CBE ADF ∠=∠Q ，ABC ADC ∠=∠，ABE CDF ∴∠=∠．()ASA ABE CDF ∴ ≌．AE CF ∴=．【小问2详解】证明：由（1）得()ASA ABE CDF ≌△△，AEB CFD ∴∠=∠．180AEB BEF ∠+∠=︒Q ，180CFD EFD ∠+∠=︒，BEF EFD ∴∠=∠．BE DF ∴∥．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，邻补角定义，三角形全等，平行线的判定，解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质．19.为培养学生劳动习惯，提升学生劳动技能，某校在五月第二周开展了劳动教育实践周活动．七（1）班提供了四类活动：A ．物品整理，B ．环境美化，C ．植物栽培，D ．工具制作．要求每个学生选择其中一项活动参加，该班数学科代表对全班学生参与四类活动情况进行了统计，并绘制成统计图（如图）．（1）已知该班有15人参加A 类活动，则参加C 类活动有多少人？（2）该班参加D 类活动的学生中有2名女生和2名男生获得一等奖，其中一名女生叫王丽，若从获得一等奖的学生中随机抽取两人参加学校“工具制作”比赛，求刚好抽中王丽和1名男生的概率．【答案】（1）10人（2）13【解析】【分析】（1）根据A 类人数及占比得出总人数，然后乘以C 所占比例即可；（2）令王丽为女1，另外的女生为女2，男生分别为男1，男2，根据画树状图求概率即可求解．【小问1详解】解：这次被调查的学生共有15=5030%（人）参加C 类活动有：()50122%30%28%10⨯---=（人）∴参加C 类活动有10人；【小问2详解】解：令王丽为女1，另外的女生为女2，男生分别为男1，男2，画树状图为：共有12种等可能结果，符合题意的有4种，∴恰好选中王丽和1名男生的概率为：41=123【点睛】本题主要考查了扇形统计图的综合运用，样本估计总体，画树状图法求概率，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20.已知关于x 的一元二次方程22(21)30x m x m m ---+=（1）求证：无论m 为何值，方程总有实数根；（2）若1x ，2x 是方程的两个实数根，且212152x x x x +=-，求m 的值．【答案】（1）见解析（2）25或1．【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的情况与判别式的关系，只要判定0∆≥即可得到答案；（2）根据一元二次方程根与系数的关系得到1221x x m +=-，2123x x m m =-+，整体代入得到2230m m +-=求解即可得到答案．【小问1详解】证明： 关于x 的一元二次方程22(21)30x m x m m ---+=，∴1a =，()21b m =--，23c m m =-+，∴()()()222242141341b ac m m m m ⎡⎤∆=-=----+=-⎣⎦⨯⨯，∵()2410m -≥，即0∆≥，∴不论m 为何值，方程总有实数根；【小问2详解】解：∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程22(21)30x m x m m ---+=的两个实数根，∴1221x x m +=-，2123x x m m =-+，∵()22121221121121222252x x x x x x x x x x x x x x +-++===-，∴()2121212x x x x +=-，∴22(21)132m m m -=--+，整理，得25207m m -+=，解得125m =，21m =，∴m 的值为25或1．【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式关系，一元二次方程根与系数的关系，熟记一元二次方程判别式与方程根的情况联系、一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键．21.如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点()16A -，，3,3B a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）点M 在x 轴上，若OAM OAB S S =△△，求点M 的坐标．【答案】（1）反比例函数解析式为6y x =-，一次函数的解析式为24y x =-+（2）M 点的坐标为8,03⎛⎫- ⎪⎝⎭或8,03⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）设反比例函数解析式为1k y x =，将()16A -，代入1k y x =，根据待定系数法，即可得到反比例函数解析式，将3,3B a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入求得的反比例函数，解得a 的值，得到B 点坐标，最后根据待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）求出点C 的坐标，根据OAB OAC OBC S S S =+△△△求出OAB S ，分两种情况：M 在O 点左侧；M 点在O 点右侧，根据三角形面积公式即可解答．【小问1详解】解：设反比例函数解析式为1k y x =，将()16A -，代入1k y x =，可得161k =-，解得16k =-，∴反比例函数的解析式为6y x =-，把3,3B a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入6y x =-，可得()336a a-=-，解得1a =，经检验，1a =是方程的解，()3,2B ∴-，设一次函数的解析式为2y k x b =+，将()16A -，，()3,2B -代入2y k x b =+，可得623x b x b =-+⎧⎨-=+⎩，解得224k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为24y x =-+；【小问2详解】解：当0y =时，可得024x =-+，解得2x =，()2,0C ∴，2OC ∴=，112622822OAC OBC OAB S S S ∴=+=⨯⨯+⨯⨯=△△△，OAM OAB S S = △△，1862OAM OM S ∴==⨯⨯△，83OM ∴=，M 在O 点左侧时，8,03M ⎛⎫- ⎪⎝⎭；M 点在O 点右侧时，8,03M ⎛⎫⎪⎝⎭，综上，M 点的坐标为8,03⎛⎫- ⎪⎝⎭或8,03⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数，一次函数与三角形面积问题，熟练求出OAB S 是解题的关键．22.如图，AB 与O 相切于点A ，半径OC AB ∥，BC 与O 相交于点D ，连接AD ．（1）求证：OCA ADC ∠∠=；（2）若12,tan 3AD B ==，求OC 的长．【答案】（1）见解析（25【解析】【分析】（1）连接OA ，根据切线的性质得出90OAB ∠=︒，再由平行线的性质得出90AOC ∠=︒，利用圆周角定理及等腰直角三角形的性质即可证明；（2）过点A 作AH BC ⊥，过点C 作CF BA ⊥的延长线于点F ，根据勾股定理及等腰直角三角形的性质得出2AH DH ==，再由正切函数确定32BH =5AB =形的判定和性质求解即可．【小问1详解】证明：连接OA ，如图所示：∵AB 与O 相切于点A ，∴90OAB ∠=︒，∵OC AB ∥，∴90AOC ∠=︒，∴45ADC ∠=︒，∵OC OA =，∴45OCA ∠=︒，∴OCA ADC ∠∠=；【小问2详解】过点A 作AH BC ⊥，过点C 作CF BA ⊥交BA 的延长线于点F ，如图所示：由（1）得45OCA ADC ∠∠==︒，∴AHD ∆为等腰直角三角形，∵2AD =，∴AH DH ==，∵1tan 3B =，∴BH =AB ==，由（1）得90AOC OAF ∠∠==︒，∵CF BA ⊥，∴四边形OCFA 为矩形，∵OA OC =，∴四边形OCFA 为正方形，∴CF FA OC r ===，∵,90B B AHB CFB ∠∠∠∠===︒，∴ ABH CBF ∽,∴BH AHBF CF =2r =，解得：r =，∴OC =【点睛】题目主要考查圆周角定理，解直角三角形及正方形与相似三角形的判定和性质，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．23.某工厂计划从A ，B 两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x 件．已知A 产品成本价m 元/件（m 为常数，且46m ≤≤，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B 产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y 元，y （元）与每日产销x （件）满足关系式 2.800.01y x =+（1）若产销A ，B 两种产品的日利润分别为1w 元，2w 元，请分别写出1w ，2w 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）分别求出产销A ，B 两种产品的最大日利润．（A 产品的最大日利润用含m 的代数式表示）（3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润=（售价-成本）⨯产销数量-专利费】【答案】（1）()()18300500w m x x =--<≤，()220.018800300w x x x =-+-<≤（2）()15003970w m =-+最大元，1420w =2最大（3）当4 5.1m ≤<时，该工厂应该选择产销A 产品能获得最大日利润；当 5.1m =时，该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润；当5.16m <≤时，该工厂应该选择产销B 产品能获得最大日利润，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题木所给的利润计算公式求解即可；（2）根据（1）所求利用一次函数和二次函数的性质求解即可；（3）比较（2）中所求A 、B 两种产品的最大利润即可得到答案．【小问1详解】解：由题意得，()()18300500w m x x =--<≤，()()()2222012800.010.018800300w x x x x x =--+=-+-<≤【小问2详解】解：∵46m ≤≤，∴80m ->，∴1w 随x 增大而增大，∴当500x =时，1w 最大，最大为()()8500305003970m m -⨯-=-+元；()2220.018800.014001520w x x x =-+-=--+，∵0.010-<，∴当400x <时，2w 随x 增大而增大，∴当300x =时，2w 最大，最大为()20.0130040015201420-⨯-+=元；【小问3详解】解：当50039701420m -+>，即4 5.1m ≤<时，该工厂应该选择产销A 产品能获得最大日利润；当50039701420m -+=，即 5.1m =时，该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润；当50039701420m -+<，即5.16m <≤时，该工厂应该选择产销B 产品能获得最大日利润；综上所述，当4 5.1m ≤<时，该工厂应该选择产销A 产品能获得最大日利润；当 5.1m =时，该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润；当5.16m <≤时，该工厂应该选择产销B 产品能获得最大日利润．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的函数关系式是解题的关键．24.如图，正方形ABCD 中，点M 在边BC 上，点E 是AM 的中点，连接ED ，EC ．（1）求证：ED EC =；（2）将BE 绕点E 逆时针旋转，使点B 的对应点B '落在AC 上，连接MB '．当点M 在边BC 上运动时（点M 不与B ，C 重合），判断CMB ' 的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，已知1AB =，当45DEB ∠'=︒时，求BM 的长．【答案】（1）见解析（2）等腰直角三角形，理由见解析（3）2BM =【解析】【分析】（1）根据正方形的基本性质以及“斜中半定理”等推出EAD EBC ≌，即可证得结论；（2）由旋转的性质得EB EB AE EM '===，从而利用等腰三角形的性质推出90MB C '∠=︒，再结合正方形对角线的性质推出B M B C ''=，即可证得结论；（3）结合已知信息推出CME AMC ∽，从而利用相似三角形的性质以及勾股定理进行计算求解即可．【小问1详解】证：∵四边形ABCD 为正方形，∴90BAD ABC ∠=∠=︒，AD BC =，∵点E 是AM 的中点，。
2024年四川省南充市中考数学试题+答案详解
2024年四川省南充市中考数学试题+答案详解（试题部分）（满分150分，时间120分钟）注意事项：1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置；2.所有解答内容均须涂、写在答题卡上；3.选择题须用2B 铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A ，B ，C ，D 四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1. ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D2. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制人选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（ ）A. 170分B. 86分C. 85分D. 84分3. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，1240∠=∠=︒，则3∠的度数为（ ）A. 80︒B. 90︒C. 100︒D. 120︒4. 下列计算正确的是（ ）A. 235a a a +=B. 842a a a ÷=C. 236a a a ⋅=D. ()326327a a = 5. 如图，在Rt ABC 中，90306C B BC ∠=︒∠=︒=，，，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，点E 为边AB 上一点，则线段DE 长度的最小值为（ ）A.B. C. 2 D. 36. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ）A. 779(1)x y x y +=⎧⎨−=⎩B. 779(1)x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 779(1)x y x y −=⎧⎨−=⎩D. 779(1)x y x y −=⎧⎨+=⎩ 7. 若关于x 的不等式组2151x x m −<⎧⎨<+⎩的解集为3x <，则m 的取值范围是（ ） A. m>2 B. 2m ≥ C. 2m < D. 2m ≤8. 如图，已知线段AB ，按以下步骤作图：①过点B 作BC AB ⊥，使12BC AB =，连接AC ；②以点C 为圆心，以BC 长为半径画弧，交AC 于点D ；③以点A 为圆心，以AD 长为半径画弧，交AB 于点E ．若AE mAB =，则m 的值为（ ）A. B. 22 C. 1 D. 2−9. 当25x ≤≤时，一次函数2(1)1y m x m =+++有最大值6，则实数m 的值为（ ）A. 3−或0B. 0或1C. 5−或3−D. 5−或110. 如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形ABCD 中，10AB =．下列三个结论：①若3tan 4ADF ∠=，则2EF =；②若Rt ABG △的面积是正方形EFGH 面积的3倍，则点F 是AG 的三等分点；③将ABG 绕点A 逆时针旋转90︒得到ADG '△，则BG '的最大值为5．其中正确的结论是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11. 计算−−−a b a b a b的结果为___________． 12. 若一组数据6，6，m ，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为___________． 13. 如图，AB 是O 的直径，位于AB 两侧的点C ，D 均在O 上，30BOC ∠=︒，则ADC ∠=______度．14. 已知m 是方程2410x x −=+的一个根，则(5)(1)m m +−的值为___________．15. 如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，30ABE ∠=︒，将ABE 沿BE 折叠得FBE ，连接CF ，DF ，若CF 平分BCD ∠，2AB =，则DF 的长为_____．16. 已知抛物线21:C y x mx m =++与x 轴交于两点A ，B （A 在B 的左侧），抛物线22:()C y x nx n m n =++≠与x 轴交于两点C ，D （C 在D 的左侧），且AB CD =．下列四个结论：①1C 与2C 交点为(1,1)−；②4m n +=；③0mn >；④A ，D 两点关于(1,0)−对称．其中正确的结论是_____．（填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 先化简，再求值：()23(2)3x x x x +−+÷，其中2 x =−．18. 如图，在ABC 中，点D 为BC 边的中点，过点B 作BE AC ∥交AD 的延长线于点E ．（1）求证：BDE CDA ≌．（2）若AD BC ⊥，求证：BA BE =19. 某研学基地开设有A ，B ，C ，D 四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）．根据图中信息，解答下列问题：（1）参加调查统计的学生中喜爱B 类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C 类研学项目所在扇形的圆心角的度数．（2）从参加调查统计喜爱D 类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率．20. 已知1x ，2x 是关于x 的方程22210x kx k k −+−+=的两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围．（2）若5k <，且k ，1x ，2x 都是整数，求k 的值．21. 如图，直线y kx b =+经过(0,2),(1,0)A B −−两点，与双曲线(0)my x x =<交于点(,2)C a ．（1）求直线和双曲线的解析式．（2）过点C 作CD x ⊥轴于点D ，点P 在x 轴上，若以O ，A ，P 为顶点的三角形与BCD △相似，直接写出点P 的坐标．22. 如图，在O 中，AB 是直径，AE 是弦，点F 是»AE 上一点，AF BE =，,AE BF 交于点C ，点D 为BF 延长线上一点，且CAD CDA ∠=∠．（1）求证：AD 是O 的切线．（2）若4,BE AD ==，求O 的半径长． 23. 2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A ，B 两类特产．A 类特产进价50元/件，B 类特产进价60元/件．已知购买1件A 类特产和1件B 类特产需132元，购买3件A 类特产和5件B 类特产需540元．（1）求A 类特产和B 类特产每件的售价各是多少元？（2）A 类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A 类特产降价x 元，每天的销售量为y 件，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（3）在（2）的条件下，由于B 类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w 元，求w 与x 的函数关系式，并求出每件A 类特产降价多少元时总利润w 最大，最大利润是多少元？（利润＝售价－进价）24. 如图，正方形ABCD 边长为6cm ，点E 为对角线AC 上一点，2CE AE =，点P 在AB 边上以1cm /s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在BC 边上以2cm /s 的速度由点C 向点B 运动，设运动时间为t 秒（03t <≤）．（1）求证：AEP CEQ ∽．（2）当EPQ △是直角三角形时，求t 的值．（3）连接AQ ，当1tan 3AQE ∠=时，求AEQ △的面积． 25. 已知抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于点()1,0A −，()3,0B ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线与y 轴交于点C ，点P 为线段OC 上一点（不与端点重合），直线PA ，PB 分别交抛物线于点E ，D ，设PAD 面积为1S ，PBE △面积为2S ，求12S S 的值； （3）如图2，点K 是抛物线对称轴与x 轴的交点，过点K 的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M ，N ，过抛物线顶点G 作直线l x ∥轴，点Q 是直线l 上一动点．求QM QN +的最小值．2024年四川省南充市中考数学试题+答案详解（答案详解）（满分150分，时间120分钟）注意事项：1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置；2.所有解答内容均须涂、写在答题卡上；3.选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D 四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1. ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】C【解析】可．【详解】解：∵12<<，∴C，故选：C．2. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制人选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（）A. 170分B. 86分C. 85分D. 84分【答案】B【解析】【分析】本题考查求加权平均数，利用加权平均数的计算方法，进行求解即可．【详解】解：9060%8040%86⨯+⨯=（分）；故选B ．3. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，1240∠=∠=︒，则3∠的度数为（ ）A. 80︒B. 90︒C. 100︒D. 120︒【答案】C【解析】 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，平角的定义求出4∠的度数，再根据平行线的性质，即可得出结果．【详解】解：∵1240∠=∠=︒，∴418012100∠=︒−∠−∠=︒，∵两个平面镜平行放置，∴经过两次反射后的光线与入射光线平行，∴34100∠=∠=︒；故选C ．4. 下列计算正确的是（ ）A. 235a a a +=B. 842a a a ÷=C. 236a a a ⋅=D. ()326327a a = 【答案】D【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐一进行判断即可．【详解】解：A 、23,a a 不能合并，原选项计算错误，不符合题意；B 、844a a a ÷=，原选项计算错误，不符合题意；C 、235a a a ⋅=，原选项计算错误，不符合题意；D 、()326327a a =，原选项计算正确，符合题意；故选D ．5. 如图，在Rt ABC 中，90306C B BC ∠=︒∠=︒=，，，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，点E 为边AB 上一点，则线段DE 长度的最小值为（ ）A.B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】本题主要考查解直角三角形和角平分线的性质，垂线段最短，根据题意求得BAC ∠和AC ，结合角平分线的性质得到CAD ∠和DC ，当DE AB ⊥时，线段DE 长度的最小，结合角平线的性质可得DE DC =即可．【详解】解：∵9030C B ∠=︒∠=︒，，∴60BAC ∠=︒，在Rt ABC 中，tan AC B CB ∠=，解得AC = ∵AD 平分CAB ∠，∴30CAD ∠=︒， ∴tan DC CAD CA∠=，解得2DC =， 当DE AB ⊥时，线段DE 长度的最小，∵AD 平分CAB ∠，∴2DE DC ==．故选∶C ．6. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ）A. 779(1)x y x y +=⎧⎨−=⎩B. 779(1)x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 779(1)x y x y −=⎧⎨−=⎩D. 779(1)x y x y −=⎧⎨+=⎩【答案】A【解析】【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可．【详解】根据题意有779(1)x y x y +=⎧⎨−=⎩故选：A ．【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键．7. 若关于x 的不等式组2151x x m −<⎧⎨<+⎩的解集为3x <，则m 的取值范围是（ ） A. m>2B. 2m ≥C. 2m <D. 2m ≤【答案】B【解析】【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可． 【详解】解：解2151x x m −<⎧⎨<+⎩，得：31x x m <⎧⎨<+⎩， ∵不等式组的解集为：3x <，∴13m +≥，∴2m ≥；故选B ．8. 如图，已知线段AB ，按以下步骤作图：①过点B 作BC AB ⊥，使12BC AB =，连接AC ；②以点C 为圆心，以BC 长为半径画弧，交AC 于点D ；③以点A 为圆心，以AD 长为半径画弧，交AB 于点E ．若AE mAB =，则m 的值为（ ）A. B. C. 1 D. 2−【答案】A【解析】【分析】本题考查了勾股定理，根据垂直定义可得90ABC ∠=︒，再根据12BC AB =，设AB a =，然后在Rt ABC △中，利用勾股定理可得2AC a =，再根据题意可得：12AD AE CD BC a ===，，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【详解】解：∵BC AB ⊥，∴90ABC ∠=︒， ∵12BC AB =，设AB a = ∴12BC a =，∴2AC a ===， 由题意得：12AD AE CD BC a ===，，∴11222AE AD AC CD a a ==−=−=， ∵AE mAB =，∴m = 故选：A9. 当25x ≤≤时，一次函数2(1)1y m x m =+++有最大值6，则实数m 的值为（ ）A. 3−或0B. 0或1C. 5−或3−D. 5−或1【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的性质，以及解一元二次方程，分两种情况，当10m +>时和当10+<m ，根据一次函数性质列出关于m 的一元二次方程，求解即可得出答案．【详解】解：当10m +>即1m >−时，一次函数y 随x 的增大而增大，∴当5x =时，6y =，即25(1)16m m +++=，整理得：250m m +=解得：0m =或5m =−（舍去）当10+<m 即1m <−时，一次函数y 随x 的增大而减小，∴当2x =时，6y =，即22(1)16m m +++=，整理得：2230m m +−=解得：3m =−或1m =（舍去）综上，0m =或3m =−，故选：A10. 如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形ABCD 中，10AB =．下列三个结论：①若3tan 4ADF ∠=，则2EF =；②若Rt ABG △的面积是正方形EFGH 面积的3倍，则点F 是AG 的三等分点；③将ABG 绕点A 逆时针旋转90︒得到ADG '△，则BG '的最大值为5．其中正确的结论是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】D【解析】 【分析】根据3tan 4AF ADF DF ∠==，设3AF x =，得到4DF x =，进而得到510AD x AB ===，求出x 的值，判定①，根据Rt ABG △的面积是正方形EFGH 面积的3倍，求出32AG BG =，进而得到13FG AG BG AG =−=，判断②；旋转得到90AG D AGB '∠=∠=︒，进而得到点G '在以AD 为直径的半圆上，取AD 的中点O ，连接,BO OG '，得到BG BO OG ''≤+，判断③．【详解】解：在Rt ADF 中，3tan 4AF ADF DF ∠==， ∴设3AF x =，则：4DF x =，∴510AD x AB ===，∴2x =，∴6,8AF DF ==，∵DFA AGB BHC CED ≌≌≌，∴6DE AF ==，∴2EF DF DE =−=；故①正确；若Rt ABG △的面积是正方形EFGH 面积的3倍，则：()221332AG BG FG AG BG ⋅==−， ∴()26AG BG AG BG ⋅=−，即：2261360AG AG BG BG −⋅+=， ∴32AG BG =或23AG BG =（舍去）， ∴13FG AG BG AG =−=， ∴点F 是AG 的三等分点；故②正确；∵将ABG 绕点A 逆时针旋转90︒得到ADG '△，∴90AG D AGB '∠=∠=︒，∴点G '在以AD 为直径的半圆上，取AD 的中点O ，连接,BO OG '，则：BG BO OG ''≤+，152OG OA AD '===，∴BO ==∴5BG BO OG ''≤+=+，即：BG '的最大值为5；故③正确；故选D ．【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，旋转的性质，解一元二次方程，求圆外一点到圆上一点的最值，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11. 计算−−−a b a b a b的结果为___________． 【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了同分母分式减法运算，按照同分母减法运算法则计算即可． 【详解】解：1a b a b a b a b a b−−==−−−， 故答案为：1．12. 若一组数据6，6，m ，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为___________．【答案】7【解析】【分析】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．根据众数的定义可得x 的值，再依据中位数的定义即可得答案．【详解】解：∵6，6，m ，7，7，8的众数为7，∴7x =，把这组数据从小到大排列为：6，6，7，7，7，8， 则中位数为7772+=． 故答案为：7．13. 如图，AB 是O 的直径，位于AB 两侧的点C ，D 均在O 上，30BOC ∠=︒，则ADC ∠=______度．【答案】75【解析】【分析】本题考查圆周角定理，补角求出AOC ∠，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，进行求解即可．【详解】解：∵AB 是O 的直径，位于AB 两侧的点C ，D 均在O 上，30BOC ∠=︒，∴180150AOC BOC ∠=︒−∠=︒， ∴1752ADC AOC ∠=∠=︒； 故答案为：75．14. 已知m 是方程2410x x −=+的一个根，则(5)(1)m m +−的值为___________．【答案】4−【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，以及已知式子的值求代数式的值，根据m 是方程2410x x −=+的一个根，可得出241m m +=，再化简代数式，整体代入即可求解．【详解】解：∵m 是方程2410x x −=+的一个根，∴241m m +=(5)(1)m m +−255m m m =−+−245m m =+−15=−4=−，故答案为：4−．15. 如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，30ABE ∠=︒，将ABE 沿BE 折叠得FBE ，连接CF ，DF ，若CF 平分BCD ∠，2AB =，则DF 的长为_____．【解析】【分析】过F 作FM BC ⊥于点M ，FN CD ⊥于点N ，90CMF CNF ∠=∠=︒，由四边形ABCD 是矩形，得90DCM ABC ∠=∠=︒，2AB CD ==，证明四边形CMFN 是矩形，通过角平分线的性质证得四边形CMFN 是正方形，最后根据折叠的性质和勾股定理即可求解．【详解】如图，过F 作FM BC ⊥于点M ，FN CD ⊥于点N ，∴90CMF CNF ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴90DCM ABC ∠=∠=︒，2AB CD ==，∴四边形CMFN 是矩形，∵CF 平分BCD ∠，∴FM FN =，45DCF BCF ∠=∠=︒，∴四边形CMFN 是正方形，由折叠性质可知：2AB BF ==，30ABE FBE ∠==︒，∴1MF =，∴1CN NF MF CM ====，1DN CD CN =−=，在Rt DNF △中，由勾股定理得DF ===，【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，折叠的性质，勾股定理，30︒所对直角边是斜边的一半，角平分线的性质，正方形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．16. 已知抛物线21:C y x mx m =++与x 轴交于两点A ，B （A 在B 的左侧），抛物线22:()C y x nx n m n =++≠与x 轴交于两点C ，D （C 在D 的左侧），且AB CD =．下列四个结论：①1C 与2C 交点为(1,1)−；②4m n +=；③0mn >；④A ，D 两点关于(1,0)−对称．其中正确的结论是_____．（填写序号）【答案】①②④【解析】【分析】由题意得22x mx m x nx n ++=++，根据m n ≠可以判断①；令0y =求出2m x −±=，2n x −=，由AB CD =可以判断②；抛物线21:C y x mx m =++与x 轴交于两点A ，B （A 在B 的左侧），抛物线22:()C y x nx n m n =++≠与x 轴交于两点C ，D （C 在D的左侧），根据根的判别式得出0m <或4m >，0n <或4n >，可以判断③，利用两点间的距离可以判断④．【详解】解：①由题意得22x mx m x nx n ++=++，∴()m n x n m −=−，∵m n ≠，∴=1x −，当=1x −时，1y =，∴1C 与2C 交点为(1,1)−，故①正确，当0y =时，20x mx m ++=，解得2m x −=，∴AB ==当0y =时，20x nx n ++=，解得x =，∴CD ==，∵AB CD =，=2244m m n n −=−，∴2244m n m n −=−，则有：()()()4m n m n m n +−=−，∵m n ≠，∴4m n +=，故②正确；③∵抛物线21:C y x mx m =++与x 轴交于两点A ，B （A 在B 的左侧），抛物线22:()C y x nx n m n =++≠与x 轴交于两点C ，D （C 在D 的左侧），∴240m m =−>，240n n =−>，解得：0m <或4m >，0n <或4n >，由②得4m n +=，∴4m n =−，当0m <时，4n >，或当4m >时，0n <，∴0mn <，故③错误；④由①得：20x mx m ++=，解得2m x −=， ∵A 在B 的左侧，C 在D 的左侧，∴A ⎫⎪⎪⎝⎭，B ⎫⎪⎪⎝⎭，C ⎫⎪⎪⎝⎭，2n D ⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭， ∵4m n =−，∴A ⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭，整理得：42n A ⎛⎫−+ ⎪ ⎪⎝⎭，∴4222n n −+−+=−， ∴由对称性可知：A ，D 两点关于(1,0)−对称，故④正确；综上可知：①②④正确，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，解一元二次方程，根的判别式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 先化简，再求值：()23(2)3x x x x +−+÷，其中2 x =−．【答案】41x +，7−【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，运用完全平方公式展开，先算除法，再算加减法，最后代入求值即可．【详解】解：原式()()22443x x x =++−+ 22443x x x =++−−41x =+，当2x =−时，原式4(2)17=⨯−+=−．18. 如图，在ABC 中，点D 为BC 边的中点，过点B 作BE AC ∥交AD 的延长线于点E ．（1）求证：BDE CDA ≌．（2）若AD BC ⊥，求证：BA BE =【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质：（1）由中点，得到BD CD =，由BE AC ∥，得到,E DAC DBE C ∠=∠∠=∠，即可得证； （2）由全等三角形的性质，得到ED AD =，进而推出BD 垂直平分AE ，即可得证．【小问1详解】证明：D 为BC 的中点，BD CD ∴=．,BE AC ∥,E DAC DBE C ∴∠=∠∠=∠；在BDE 和CDA 中，E DAC DBE C BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS BDE CDA ∴≌；【小问2详解】证明：,BDE CDA △≌△ED AD ∴=,AD BC ⊥BD ∴垂直平分AE ，BA BE ∴=．19. 某研学基地开设有A ，B ，C ，D 四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）．根据图中信息，解答下列问题：（1）参加调查统计的学生中喜爱B 类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C 类研学项目所在扇形的圆心角的度数．（2）从参加调查统计喜爱D 类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率．【答案】（1）喜爱B 类研学项目有8人，C 类研学项目所在扇形的圆心角的度数为108︒（2）23【解析】【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，列表法求概率：（1）A 类项目的人数除以所占的比例求出总人数，再用总人数乘以B 类项目的人数所占的比例求解即可； （2）设喜爱D 类研学项目的4名学生分别记为男1，男2，女1，女2，列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：1640%40,4020%8÷=⨯=（人）．(401648)40360108−−−÷⨯︒=︒．答：喜爱B 类研学项目有8人，C 类研学项目所在扇形的圆心角的度数为108︒． 【小问2详解】喜爱D 类研学项目的4名学生分别记为男1，男2，女1，女2，列表如下：由表可知，抽选2名学生共有12种等可能结果，抽中一名男生和一名女生（记作事件M ）共8种可能．82()123P M ∴==． 答：抽中一名男生和一名女生的概率为23． 20. 已知1x ，2x 是关于x 的方程22210x kx k k −+−+=的两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围．（2）若5k <，且k ，1x ，2x 都是整数，求k 的值． 【答案】（1）1k > （2）2 【解析】【分析】本题主要考查了根据一元二次方程根的情况求参数范围、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键．（1）根据“1x ，2x 是关于x 的方程22210x kx k k −+−+=的两个不相等的实数根”，则0∆>，得出关于k 的不等式求解即可；（2）根据5k <，结合（1）所求k 的取值范围，得出整数k 的值有2，3，4，分别计算讨论整数k 的不同取值时，方程22210x kx k k −+−+=的两个实数根1x ，2x 是否符合都是整数，选择符合情况的整数k 的值即可． 【小问1详解】解：∵1x ，2x 是关于x 的方程22210x kx k k −+−+=的两个不相等的实数根， ∴0∆>，∴()()2222Δ24114444440k k k k k k k =−−⨯⨯−+=−+−=−>，解得：1k >； 【小问2详解】解：∵5k <，由（1）得1k >， ∴15k <<，∴整数k 的值有2，3，4，当2k =时，方程为2430x x −+=，解得：11x =，23x =（都是整数，此情况符合题意）； 当3k =时，方程为2670x x −+=，解得：3x =±； 当4x =时，方程为28130x x −+=，解得：4x =（不是整数，此情况不符合题意）； 综上所述，k 的值为2．21. 如图，直线y kx b =+经过(0,2),(1,0)A B −−两点，与双曲线(0)my x x=<交于点(,2)C a ．（1）求直线和双曲线的解析式．（2）过点C 作CD x ⊥轴于点D ，点P 在x 轴上，若以O ，A ，P 为顶点的三角形与BCD △相似，直接写出点P 的坐标．【答案】（1）直线解析式为22y x =−−，双曲线解析式为4(0)y x x=−< （2）点P 坐标为(4,0)−或(1,0)−或(1,0)或(4,0) 【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，相似三角形的性质：（1）待定系数法求出一次函数的解析式，进而求出点C 的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数的解析式即可；（2）分AOP CDB ∽和POA CDB ∽，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】解：直线y kx b =+经过(0,2),(1,0)A B −−两点，∴20b k b =−⎧⎨−+=⎩，解得：22b k =−⎧⎨=−⎩， ∴22y x =−−，当2y =时，222x =−−，解得：2x =−， ∴()2,2C −， ∴224m =−⨯=−， ∴4(0)y x x=−<； 【小问2详解】∵(0,2),(1,0)A B −−，()2,2C −，CD x ⊥∴2,1,2OA BD CD ===，90CDB AOP ∠=∠=︒，当以O ，A ，P 为顶点的三角形与BCD △相似时，分两种情况进行讨论： ①当AOP CDB ∽，则：AO OPCD BD=， ∴2AO OCOP BD==，∴112OP OA ==， ∴()1,0P 或()1,0P −； ②当POA CDB ∽，则：OP OACD BD=， ∴2OP OCOA BD==， ∴24OP OA ==， ∴()4,0P 或()4,0P −；综上：点P 坐标为(4,0)−或(1,0)−或(1,0)或(4,0)． 22. 如图，在O 中，AB 是直径，AE 是弦，点F 是»AE 上一点，AF BE =，,AE BF 交于点C ，点D 为BF 延长线上一点，且CAD CDA ∠=∠．（1）求证：AD 是O 的切线．（2）若4,BE AD ==，求O 的半径长．【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】本题考查圆周角定理，切线的判定，解直角三角形，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）圆周角定理推出ABF BAE ∠=∠，根据CAD CDA ∠=∠，结合三角形的内角和定理，推出90BAE CAD ∠+∠=︒，即90,∠=︒BAD 即可得证；（2）连接AF ，易得4AF BE ==，直径得到90AFB ∠=︒，在Rt ADF 中，勾股定理求出DF 的长，三角函数求出AB 的长即可． 【小问1详解】 证明：AF BE =,AF BE ∴=ABF BAE ∴∠=∠．,180CAD CDA ADC ABF BAE CAD ∠=∠∠+∠+∠+∠=︒，90BAE CAD ∴∠+∠=︒．即90,∠=︒BADAD AB ∴⊥．又∵OA 为半径，AD ∴是O 的切线．【小问2详解】 解：连接AF ．4BE =∴4AF BE ==． AB 是直径，90AFB ∴∠=︒，90AFD ∴∠=︒．在Rt ADF 中，2DF ==．tan ,AB AFD AD DF== 4,2=AB ∴=．又AB 是直径O ∴的半径长为23. 2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A ，B 两类特产．A 类特产进价50元/件，B 类特产进价60元/件．已知购买1件A 类特产和1件B 类特产需132元，购买3件A 类特产和5件B 类特产需540元．（1）求A 类特产和B 类特产每件的售价各是多少元？（2）A 类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A 类特产降价x 元，每天的销售量为y 件，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（3）在（2）的条件下，由于B 类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w 元，求w 与x 的函数关系式，并求出每件A 类特产降价多少元时总利润w 最大，最大利润是多少元？（利润＝售价－进价）【答案】（1）A 类特产的售价为60元/件，B 类特产的售价为72元/件 （2）1060y x =+（010x ≤≤）（3）A 类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最犬，最大利润为1840元 【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、函数关系式和二次函数的性质，()1根据题意设每件A 类特产的售价为x 元，则每件B 类特产的售价为()132x −元，进一步得到关于x 的一元一次方程求解即可；()2根据降价1元，每天可多售出10件列出函数关系式，结合进价与售价，且每件售价不低于进价得到x得取值范围；()3结合（2）中A 类特产降价x 元与每天的销售量y 件，得到A 类特产的利润，同时求得B 类特产的利润，整理得到关于x 的二次函数，利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】解：设每件A 类特产的售价为x 元，则每件B 类特产的售价为()132x −元． 根据题意得()35132540x x +−=． 解得60x =．则每件B 类特产的售价1326072−=（元）．答：A 类特产的售价为60元/件，B 类特产的售价为72元/件． 【小问2详解】 由题意得1060y x =+∵A 类特产进价50元/件，售价为60元/件，且每件售价不低于进价 ∴010x ≤≤．答：1060y x =+（010x ≤≤）． 【小问3详解】(6050)(1060)100(7260)w x x =−−++⨯− 221040180010(2)1840x x x =−++=−−+． 100,−<Q∴当2x =时，w 有最大值1840．答：A 类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最大，最大利润为1840元．24. 如图，正方形ABCD 边长为6cm ，点E 为对角线AC 上一点，2CE AE =，点P 在AB 边上以1cm /s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在BC 边上以2cm /s 的速度由点C 向点B 运动，设运动时间为t 秒（03t <≤）．（1）求证：AEP CEQ ∽．（2）当EPQ △是直角三角形时，求t 的值． （3）连接AQ ，当1tan 3AQE ∠=时，求AEQ △的面积．【答案】（1）见解析 （2）6−秒或2秒 （3）24cm 【解析】【分析】（1）根据正方形性质，得到45PAE QCE ∠=∠=︒，再题意得到AE APCE CQ=，从而得到AEP CEQ ∽；（2）利用题目中的条件，分别用t 表示2EP 、2PQ 、2EQ ，再分别讨论当90EPQ ∠=︒、90PEQ ∠=︒和90PQE ∠=︒时，利用勾股定理构造方程求出t 即可；（3）过点A 作AF AC ⊥，交CB 的延长线于点F ，连接FE 交AQ 于点G ．由此得到AF AC =，由已知得到13AE AE AC AF ==进而得到1tan 3AFE ∠=，由题意1tan 3AQE ∠=，则AFE AQE ∠=∠，再依次证明AGF EGQ ∽、AGE FGQ ∽，得到AEG FQG ∠=∠，从而证明90FQE ∠=︒，即EQC 是等腰直角三角形．则4QC =，再用AQCEQCS S−求出AEQ △的面积．【小问1详解】证明：四边形ABCD 是正方形，45PAE QCE ∴∠=∠=︒． 2,,2CE AE AP t CQ t ===，12AE AP CE CQ ∴== AEP CEQ ∴△∽△．【小问2详解】解：过点E 作EM AB ⊥于点M ，过点E 作EN BC ⊥于点N ．由题意知AC ==∵2CE AE =∴AE =， ∵45PAE ∠=︒∴2,4AM ME EN CN ==== 由已知，AP t =2,62,2,6,24CQ t BQ t MP t BP t QN BN BQ t ==−=−=−=−=−．222EP EM MP ∴=+，即22222(2)48EP t t t =+−=−+，222PQ BP BQ =+，即2222(6)(62)53672PQ t t t t =−+−=−+， 222EQ EN NQ =+，即22224(24)41632EQ t t t =+−=−+．①当90EPQ ∠=︒时，有222EQ EP PQ =+．即222416324853672t t t t t t −+=−++−+，整理得212240t t −+=．解得1266t t =−=+（不合题意，舍去）． ②当90PEQ ∠=︒时，有222PQ EP EQ =+．即222536724841632t t t t t t −+=−++−+，整理得20t −=，解得2t =． ③当90PQE ∠=︒时，有222EP PQ EQ =+．即222485367241632t t t t t t −+=−++−+，整理得26120t t −+=，该方程无实数解．综上所述，当EPQ △是直角三角形时，t 的值为6−秒或2秒． 【小问3详解】解：过点A 作AF AC ⊥，交CB 的延长线于点F ，连接FE 交AQ 于点G ．45AF AC ACF ⊥∠=︒，，AF AC ∴=．又2CE AE =，13AE AE AC AF ∴== 1tan 3AFE ∴∠=．1tan 3AQE ∠=，AFE AQE ∴∠=∠AGF EGQ ∠=∠， AGF EGQ ∴∽AG GFEG GQ∴=， AGE FGQ ∠=∠， AGE FGQ ∴∽， AEG FQG ∴∠=∠90AFE AEF ∠+∠=︒， 90FQG EQG ∴∠+∠=︒，即90FQE ∠=︒，EQC ∴△是等腰直角三角形． 4QC ∴=，AQEAQCEQCSSS=−∴1122QC AB QC EQ =⋅−⋅ 11464422=⨯⨯−⨯⨯ ()24cm =【点睛】本题考查了正方形的性格、相似三角形的性质与判定、正切定义以及勾股定理．解答过程中，灵活的利用勾股定理构造方程、根据题意找到相似三角形是解题关键． 25. 已知抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于点()1,0A −，()3,0B ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线与y 轴交于点C ，点P 为线段OC 上一点（不与端点重合），直线PA ，PB 分别交抛物线于点E ，D ，设PAD 面积为1S ，PBE △面积为2S ，求12S S 的值； （3）如图2，点K 是抛物线对称轴与x 轴的交点，过点K 的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M ，N ，过抛物线顶点G 作直线l x ∥轴，点Q 是直线l 上一动点．求QM QN +的最小值．【答案】（1）223y x x =−++（2）1219S S = （3）【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）设(0,)P p ，直线AP 为11y k x b =+，求出y px p =+，直线BD 为22y k x b =+，求出3p y x p =−+，联立方程组得()23,4E p p p −−+，234,393p p p D ⎛⎫−−+ ⎪⎝⎭，再根据1ABD ABP S S S =−，2ABE ABP S S S =−即可求解；（3）设直线MN 为y kx d =+，由(1,0)K 得=0k d +，得y kx k =−，设()2,23M m m m −++，()2,23N n n n −++，联立直线MN 与抛物223y kx k y x x =−⎧⎨=−++⎩，得2(2)30x k x k +−−−=，根据根与系数的关系可得：2m n k +=−，3mn k =−−，作点N 关于直线l 的对称点N '，连接MN '，则有。