沪科版2019-2020学年八年级第二学期期末考试数学试卷及答案
2019-2020学年八年级下册期末考试数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2.下面与是同类二次根式的是（）A. B. C. D. +23.若关于x的一元二次方程x2-ax=0的一个解是-1，则a的值为（）A. 1B. -2C. -1D. 24.用公式法解方程3x2+5x+1=0，正确的是（）A. B. C. D.5.随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的．设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，则根据题意可列出方程（）A. 1-2x=B. 2（1-x）=C. （1-x）2=D. x（1-x）=6.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）A. 四边形ADEF一定是平行四边形B. 若∠B+∠C=90°，则四边形ADEF是矩形C. 若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形D. 若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形7.将y=x2-6x+1化成y=（x-h）2+k的形式，则h+k的值是（）A. -5B. -8C. -11D. 58.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A. OA=OC，OB=ODB. ∠BAD=∠BCD，AB∥CDC. AD∥BC，AD=BCD. AB=CD，AO=CO9.如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A. 169B. 25C. 19D. 1310.如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；点F是AB的中点，连结DF，EF，设∠DFE=x°，∠ACB=y°，则（）A. y=xB. y=-x+90C. y=-2x+180D. y=-x+90二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.方程x（x-3）=0的解为______．12.当a=-2时，二次根式的值是______．13.面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的成绩分别是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是______．14.如图，AB、DE是互相垂直的小路，它们用BC、CD连接，则∠ABC+∠BCD+∠CDE=______度．15.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是______．16.如图，正方形ABCD的边长是5，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是______．17.边长为2的正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，且BC=2BF，则线段DE的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）18.计算：19.解方程：x2-2x-3=0．四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）20.已知：关于x的方程x2+2kx+k2-1=0．（1）试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）如果方程有一个根为3，试求2k2+12k+2019的值．21.某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边用29米长的篱笆围成．已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门（如图所示），求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？22.为进一步推进青少年毒品顶防教育“6-27“工程，切实提高广大青少年识毒、防毒、拒毒的意识和能力，我市开展言少年禁毒知识意赛活动，对某校七年级学生的知识竞赛成绩绘制了如图不完整的统计图表．知识竞赛成绩频数分布表组别成绩（分数）人数A95≤x＜100300B90≤x＜95aC85≤x＜90150D80≤x＜85200E75≤x＜80b根据所给信息，解答下列问题（1）a=______，b=______．补全知识竞赛成绩频数分布直方图．（2）请求出C组所在扇形统计图中的圆心角的度数．（3）已知我市七年级有50000名学生，请估算全市七年级知识竞赛成绩低于80分的人数．23.如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在AB上，且BF=DE．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A．无意义，不是二次根式；B．当x≥0时，是二次根式，此选项不符合题意；C．是二次根式，符合题意；D．不是二次根式，不符合题意；故选：C．根据二次根式的定义进行判断．本题考查了二次根式的定义，关键是熟悉一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．2.【答案】B【解析】解：A．=2，与不是同类二次根式；B．=2，与是同类二次根式；C．=3，与不是同类二次根式；D．+2与不是同类二次根式；故选：B．根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．3.【答案】C【解析】解：把x=-1代入方程x2-ax=0得1+a=0，解得a=-1．故选：C．把x=-1代入方程x2-ax=0得1+a=0，然后解关于a的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4.【答案】A【解析】解：这里a=3，b=5，c=1，∵△=25-12=13，∴x=，故选：A．利用求根公式求出解即可．此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，该电子产品两年前的价格为a元，根据题意得：a（1-x）2=a，即（1-x）2=．故选：C．设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，该电子产品两年前的价格为a元，根据该电子产品两年前的价格及今年的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴EF=AD=DB=AB，DE=AF=FC=AC，EF∥AB，DE∥AC∴四边形ADEF是平行四边形故A正确，若∠B+∠C=90°，则∠A=90°∴四边形ADEF是矩形，故B正确，若四边形ADEF是菱形，则AD=AF，∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形故C不一定正确若四边形ADEF是正方形，则AD=AF，∠A=90°∴AB=AC，∠A=90°∴△ABC是等腰直角三角形故D正确故选：C．利用正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定进行依次推理，可求解．本题考查了正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵y=x2-6x+1化成y=（x-h）2+k，∴h=3，k=-8，则h+k=-5，故选：A．利用完全平方公式计算即可求出所求．此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；B、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD 是平行四边形；D、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形．故选：D．根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．9.【答案】B【解析】解：∵大正方形的面积13，小正方形的面积是1，∴四个直角三角形的面积和是13-1=12，即4×ab=12，即2ab=12，a2+b2=13，∴（a+b）2=13+12=25．故选：B．先求出四个直角三角形的面积，再根据再根据直角三角形的边长求解即可．注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．10.【答案】B【解析】解：∵AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；∴∠ADB=∠BEA=90°，∵点F是AB的中点，∴AF=DF，BF=EF，∴∠DAF=∠ADF，∠EBF=∠BEF，∴∠AFD=180°-2∠CAB，∠BFE=180°-2∠ABC，∴x°=180°-∠AFD-∠BFE=2（∠CAB+∠CBA）-180°=2（180°-y°）-180°=180°-2y°，∴y=-x+90，故选：B．由垂直的定义得到∠ADB=∠BEA=90°，根据直角三角形的性质得到AF=DF，BF=EF，根据等腰三角形的性质得到∠DAF=∠ADF，∠EFB=∠BEF，于是得到结论．本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．11.【答案】x1=0，x2=3【解析】解：x（x-3）=0，可得x=0或x-3=0，解得：x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．12.【答案】2【解析】解：当a=-2时，二次根式==2．把a=-2代入二次根式，即可得解为2．本题主要考查二次根式的化简求值，比较简单．13.【答案】84分【解析】解：根据题意得：90×20%+80×40%+85×40%=84（分）；即这个人的面试成绩是84分．故答案为84分．根据加权平均数的计算公式进行计算，即可得出答案．本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．14.【答案】450【解析】解：如图，过B作BF∥DE，过C作CG∥DE，则BF∥CG∥DE，又∵AB⊥DE，∴AB⊥BF，∴∠ABF=90°，∵BF∥CG∥DE，∴∠FBC+∠BCG=180°，∠GCD+∠CDE=180°，∴∠ABF+∠FBC+∠BCG+∠GCD+∠CDE=90°+180°+180°=450°，即∠ABC+∠BCD+∠CDE=450°，故答案为：450．过B作BF∥DE，过C作CG∥DE，则BF∥CG∥DE，依据平行线的性质以及垂线的定义，即可得到∠ABC+∠BCD+∠CDE=450°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．15.【答案】k≥-且k≠1【解析】解：由题意知，k≠1，∵方程有实数根，∴△=32-4×（k-1）×（-1）=5+4k≥0，∴k≥-且k≠1．方程有实数根，则△≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、一元二次方程的二次项系数不为016.【答案】【解析】解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4，∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=25，∵AP′=P′D'，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=25，∴P′D′=，即DQ+PQ的最小值为．故答案为：；过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作D′P′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值；本题考查了轴对称-最短路线问题、勾股定理、作图与基本作图等知识点的应用，解此题的关键是根据轴对称的性质找出P'点，题型较好，难度较大．17.【答案】或【解析】解：如下图所示：过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M．∵CE=EF，∴N是CF的中点．∵BC=2BF，∴=．又∵四边形CDMN是矩形，△DME为等腰直角三角形，∴CN=DM=ME，∴ED=DM=CN=．如下图所示：过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M．∵正方形ABCD关于BD对称，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE．又∵∠ABF=∠AEF=90°，∴∠BAE=∠EFC，∴∠BCE=∠EFC，∴CE=EF．∴FN=CN．又∵BC=2BF，∴FC=3，∴CN=，∴EN=BN=，∴DE=．综上所述，ED的长为或，故答案为：或．当点F在BC上时，过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M．依据等腰三角形的性质可得到FN=CN，从而可得到NC的长，然后可得到MD的长，在Rt△MDE中可求得ED的长；当点F在CB的延长线上时，先根据题意画出图形，然后再证明EF=EC，然后再按照上述思路进行解答即可．本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的法则是解题的关键．18.【答案】解：原式=--=--=．【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】解：原方程可以变形为（x-3）（x+1）=0x-3=0，x+1=0∴x1=3，x2=-1．【解析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．熟练运用因式分解法解一元二次方程．注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数．20.【答案】解：（1）∵△=（2k）2-4×1×（k2-1）=4k2-4k2+4=4＞0，∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）因为方程有一个根为3，所以9+6k+k2-1=0，即k2+6k=-8，所以2k2+12k+2019=2（k2+6k）+2019=-16+2019=2003．【解析】（1）由△=（2k）2-4×1×（k2-1）=4＞0可得答案；（2）将x=3代入方程得k2+6k=-8，代入原式计算可得．本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞0有两个不相等实数根，△=0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．21.【答案】解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则这个苗圃园平行于墙的一边长为（29-2x+1）米，根据题意得：x（29-2x+1）=100，解得：x1=5，x2=10，∵当x=5时，29-2x+1=20＞18，舍去，∴x=10．答：这个苗圃园垂直于墙的一边长为10米．【解析】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则这个苗圃园平行于墙的一边长为（29-2x+1）米，根据矩形的面积公式结合苗圃园的面积为100平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22.【答案】300 50【解析】解：（1）∵被调查的总人数为200÷20%=1000（人），∴a=1000×=300，b=1000-（300+300+150+200）=50．补全统计图如下：故答案为300，50．（2）C组所在扇形统计图中的圆心角的度数为360°×=54°；（3）全市七年级知识竞赛成绩低于80分的人数约为50000×=2500人．（1）根据D组人数以及百分比求出总人数，再求出a，b即可．根据B，E两组人数画出直方图即可．（2）根据圆心角=360°×百分比，计算即可．（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23.【答案】（1）证明：延长CE交AB于点G，∵AE⊥CE，∴∠AEG=∠AEC=90°，在△AEG和△AEC中，，∴△AGE≌△ACE（ASA）．∴GE=EC．∵BD=CD，∴DE为△CGB的中位线，∴DE∥AB．∵DE=BF，∴四边形BDEF是平行四边形．（2）解：BF=（AB-AC）．理由如下：∵四边形BDEF是平行四边形，∴BF=DE．∵D、E分别是BC、GC的中点，∴BF=DE=BG．∵△AGE≌△ACE，∴AG=AC，∴BF=（AB-AG）=（AB-AC）．【解析】（1）证明△AGE≌△ACE，根据全等三角形的性质可得到GE=EC，再利用三角形的中位线定理证明DE∥AB，再加上条件DE=BF可证出结论；（2）先证明BF=DE=BG，再证明AG=AC，可得到BF=（AB-AG）=（AB-AC）．此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，题目综合性较强，证明GE=EC，再利用三角形中位线定理证明DE∥AB是解决问题的关键．1、学而不思则罔，思而不学则殆。
难点详解沪科版八年级数学下册第17章 一元二次方程专项训练试卷(含答案详解)
八年级数学下册第17章 一元二次方程专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、为了绿化荒山，某地区政府提出了2028年荒山的森林覆盖率达到45%的目标．已知2019年该地区森林覆盖率已达到34%，若要在2021年使该地区荒山的森林覆盖率达到38%．设从2019年起该地区荒山的森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()34%1238%x +=B ．()34%1238x +=C ．()234%138%x +=D ．()234%138x +=2、一元二次方程250x -+=的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3、一元二次方程()20x x -=的解是（ ）A ．0x =B ．2x =C ．10x =，22x =D ．120x x ==4、已知一个直角三角形的两边长是方程29200x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（ ）A ．3BC ．3D ．55、一元二次方程210x x --=根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断6、下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）A ．240x +=B ．2210x x -+=C ．230x x --=D ．220x x +=7、已知m ，n 是方程21010x x -=+的两根，则代数式29m m n -+的值等于（ ）A ．0B ．11-C ．9D ．118、方程x 2＝﹣x 的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝﹣1C ．x 1＝1，x 2＝﹣1D ．x 1＝0，x 2＝﹣19、若x 1，x 2是方程x 2＝16的两根，则x 1+x 2的值是（ ）A ．16B ．8C ．4D ．010、新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快．已知有1个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169个人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染m 人，则m 的值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、己知t 是方程x 2﹣x ﹣2＝0的根，则式子2t 2﹣2t +2021的值为_____．2、已知1x =是一元二次方程220x kx +-=的一根，则方程的另一个根为______．3、若关于x 的一元二次方程220x bx -+=有一个根为1，则方程另一个根为______．4、若3-是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是________．5、有3人患了流感，经过两轮传染后共有192人患流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：x2+1＝0．2、如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米．（1）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长；（2）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值，若不可能，请说明理由．3、用适当的方法解下列方程：（1）()229x-=．（2）2280x x--=．4、已知x y，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n的值为 ___．5、解方程：2x2+x﹣15＝0．-参考答案-一、单选题1、C增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设年平均增长率为x，根据“2019年我市森林覆盖率已达到34%，要在2021年使全市森林覆盖率达到38%”，可列出方程．【详解】解：由题意可得：2020年，全市森林覆盖率为：34%(1+x)；2021年，全市森林覆盖率为：34%(1+x)(1+x)=34%(1+x)2；所以可列方程为34%(1+x)2=38%；故选C．【点睛】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．2、D【分析】计算出根的判别式的大小，判断正负即可确定出方程根的情况．【详解】解：方程250x-+=，这里a＝1，b＝-c＝5，∵b2−4ac＝(-2−4×1×5＝12−20＝−8＜0，∴方程没有实数根．故选：D．此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．3、C【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：()20x x -=即0x =或20x -=解得10x =，22x =故选C【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．4、D【分析】利用因式分解法求出一元二次方程的两根，按斜边是否是两根中的一个，进行分类讨论，通过勾股定理求斜边长，最后即可求出答案．【详解】解：29200x x -+=，因式分解得：(4)(5)0x x --=，解得：14x =，25x =，情况1：当5x =为斜边的长时，此时斜边长为5，情况2：当14x =，25x ==∴这个直角三角形的斜边长为5故选：D ．【点睛】本题主要是考查了因式分解法求解方程，以及勾股定理求边长，在不确定直角边和斜边的情况下，一定要分类讨论，分情况进行求解．5、A【分析】计算出判别式的值，根据判别式的值即可判断方程的根的情况．【详解】∵1a =，1b =-，1c =-，∴224(1)41(1)50b ac =-=--⨯⨯-=>，∴方程有有两个不相等的实数根．故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据判别式的值的情况可以判断方程有无实数根．6、B【分析】利用一元二次方程的根的判别式，即可求解．【详解】解：A 、2044160∆=-⨯=-< ，所以该方程无实数根，故本选项不符合题意；B 、22410∆=-⨯= ，所以该方程有两个相等实数根，故本选项符合题意；C 、()()21413130∆=--⨯⨯-=> ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；D 、2241040∆=-⨯⨯=> ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数()20y ax bx c a =++≠ ，当240b ac ∆=-> 时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=-= 时，方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=-< 时，方程没有实数根是解题的关键．7、C【分析】利用方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，可得21010m m -+=，10m n += ，从而得到2101m m -=-，再代入，即可求解．【详解】解：∵m ，n 是方程21010x x -=+的两根，∴21010m m -+=，10m n += ，∴2101m m -=-，∴229101109m m n m m m n -+=-++=-+=．故选：C【点睛】本题主要考查了方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值就是方程的解；若1x ，2x 是一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的两个实数根，则12b x x a +=-，12c x x a⋅=是解题的关键． 8、D【分析】先移项，把方程化为20x x +=，再利用因式分解的方法把原方程化为两个一次方程即可.解：x 2＝﹣x移项得：20x x +=()10,x x ∴+=解得：120,1,x x ==-故选D【点睛】本题考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握“把方程分右边变为0，再把左边分解因式”是解本题的关键.9、D【分析】先利用直接开平方法求解得出1x ，2x 的值，再计算加法即可．【详解】解：216x =，14x ∴=，24x =-，则120x x +=，故选：D ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．10、B先求出每轮传染的人数，再根据“经过两轮传染后共有169个人患了新冠”建立方程，解方程即可得．【详解】解：由题意，第一轮会有m 人被传染，第二轮会有(1)m m +人被传染，则1(1)169m m m +++=，解得12m =或14m =-（不符题意，舍去），故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．二、填空题1、2025【分析】根据一元二次方程的解的定义得到t 2-t -2=0，则t 2-t =2，然后把2t 2-2t +2021化成2（t 2-t ）+2021，再利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：当x =t 时，t 2-t -2=0，则t 2-t =2，所以2t 2-2t +2021=2（t 2-t ）+2021=4+2021=2025．故答案为：2025．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．用了整体代入思想．【分析】 直接根据根与系数的关系12c x x a ⋅=即可求出另一个根． 【详解】设方程另一个根为1x ，则1211x -⨯=，解得12x =- 故答案为：2x =- ．【点睛】 本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，熟记12c x x a ⋅=是解题的关键．也可以把1x =代入方程求出k 的值，再解方程求出另一而根．3、2【分析】设方程的另一个根为x 2，根据韦达定理即可得到结论．【详解】解：设方程的另一个根为x 2，根据题意得，x 2·1=2，解得：x 2=2，∴方程的另一个根为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a ．4、7【分析】把3-代入方程中得到关于字母c 的一元一次方程，解此方程解得c 的值，再利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：把3-代入方程中得2(3)4(3)0c --⨯-+=解得21c =-把21c =-代入原方程得24210x x --=(7)(3)0x x ∴-+=127,3x x ∴==-5、()3333192x x x +++=【分析】根据题意可得， 每轮传染中平均一个人传染了x 个人，经过一轮传染之后有33x +人感染流感，两轮感染之后的人数为192人，依此列出二次方程即可.【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，依题可得：()3333192x x x +++=，故答案为：()3333192x x x +++=．【点睛】本题考查了由实际问题与一元二次方程，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解．三、解答题1、1x =，2x 【分析】先求出24b ac ∆=-的值，再代入公式求出即可．【详解】∵1a =，b =1c =，∴241110∆=-⨯⨯=>，则x ==即1x =2x = 【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，解题关键是熟记一元二次方程求根公式，准确计算．2、（1）栅栏BC 的长为10米；（2）矩形围栏ABCD 面积不可能达到240平方米．【分析】（1）先表示出AB 的长，再根据矩形围栏ABCD 面积为210平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；（2）根据矩形围栏ABCD 面积为240平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，由根的判别式Δ=-31＜0，可得出该方程没有实数根，进而可得出矩形围栏ABCD 面积不可能达到240平方米．【详解】解：（1）依题意，得：(513)210x x -=，整理，得：217700x x -+=，解得：127,10x x ==．当7x =时，5133025AB x =-=>，不合题意，舍去，当10x =时，51321AB x =-=，符合题意，答：栅栏BC 的长为10米；（2）不可能，理由如下：依题意，得：(513)240x x -=，整理得：217800x x -+=，∵2(17)4180310∆=--⨯⨯=-<，∴方程没有实数根，∴矩形围栏ABCD 面积不可能达到240平方米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x 的代数式表示出AB 的长；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）牢记“当Δ＜0时，方程无实数根”．3、（1）x 1=5，x 2=-1；（2）x 1=4，x 2=-2．【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．（1）解：∵（x -2）2=9，∴x -2=±3，∴x =2±3，∴x 1=5，x 2=-1；（2）解：∵x 2−2x −8=0，因式分解得(x -4)(x +2)=0，∴x -4=0或x +2=0，∴x 1=4，x 2=-2．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4、2【分析】先将,x y 进行分母有理化，再分别求出,xy x y +的值，然后将已知等式变形为219()851985x y xy =++，最后代入解一元二次方程即可得．【详解】解：n x y n +==+121x n n n ∴==++-=+-121n n n y =+++=++1xy =， 42x y n =∴++，2219123191985x xy y =++，219()851985x y xy ∴++=，219(42)851985n ∴=++，即260n n +-=，解得2n =或3n =-（与n 为正整数不符，舍去），故答案为：2．【点睛】本题考查了解一元二次方程、二次根式的分母有理化等知识点，熟练掌握二次根式的分母有理化是解题关键．5、52x =或3x =-； 【分析】利用十字相乘法把方程左边进行因式分解得到（2x -5）（x +3）=0，进而解两个一元一次方程即可．【详解】解：22150x x +-=，∴(25)(3)0x x -+=，∴250x -=或30x +=， ∴52x =或3x =-； 【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中．。
精品试题沪科版八年级数学下册第17章 一元二次方程定向测评试题(含详细解析)
八年级数学下册第17章 一元二次方程定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、方程2280x x +-=的两个根为（ ）A ．124,2x x =-=-B ．122,4x x =-=C ．122,4x x ==D ．124,2=-=x x2、一元二次方程2610x x -+=配方后可化为（ ）A ．2(3)2x +=B ．2(3)8x -=C ．2(3)2x -=D ．2(6)35x -=3、某种芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由128元降为88元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，根据题意，可列方程A ．128（1 - x 2）= 88B ．88（1 + x )2 = 128C ．128（1 - 2x ）= 88D ．128（1 - x )2 = 884、探索一元二次方程x 2+3x ﹣5＝0的一个正数解的过程如表：可以看出方程的一个正数解应界于整数a 和b 之间，则整数a 、b 分别是（ ）A ．﹣1，0B ．0，1C ．1，2D ．﹣1，55、一元二次方程()20x x -=的解是（ ）A ．0x =B ．2x =C ．10x =，22x =D ．120x x ==6、一元二次方程2430x x -+=的解为（ ）A ．11x =，23x =B ．11x =-，23x =C ．11x =，23x =-D ．11x =-，23x =-7、快递作为现代服务业的重要组成部分，在国家经济社会发展和改善民生方面发挥了越来越重要的作用，其中顺丰、韵达、圆通、申通的业务量增速较快，成为我国快递的“四大龙头”企业，随着市场竞争逐渐激烈，低价竞争成为主流，快递的平均单价从2019年的12元/件连续降价至2021年的9.72元/件，设快递单价每年降价的百分率均为x ，则所列方程为（ ）A ．()21219.72x -=B ．()12129.72x -=C ．()29.72112x +=D ．()9.721212x +=8、下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（ ）A ．x 2﹣8＝0B ．x 2﹣4x +4＝0C ．2x 2+3＝0D ．x 2﹣2x ﹣1＝09、下列式子为一元二次方程的是（ ）A ．5x 2﹣1B ．4a 2＝81C．14(2)25xx+=D．（3x﹣2）（x+1）＝8y﹣310、已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支．若主干、支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为______．2、定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣2．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣2＝6．若1☆x＝0，则x＝_____．3、若关于x的一元二次方程29304kx x--=有实数根，则实数k的取值范围是__________．4、己知t是方程x2﹣x﹣2＝0的根，则式子2t2﹣2t+2021的值为_____．5、某商品由于连续两次降低成本，使成本比原来降低了36%，则平均每次降低成本_______（填百分数）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：（1）（x﹣2）2＝4（2）x（x﹣3）＋x＝32、随着人们对健康生活的追求，有机食品越来越受到人们的喜爱和追捧，某商家打算花费40000元购进一批有机绿色农产品存放于冷库．实际购买时供货商促销，可以在标价基础上打8折购进这批产品，结果实际比计划多购进400千克．（1）实际购买时，该农产品多少元每千克？（2）据预测，该农产品的市场价格在实际购买价的基础上每天每千克上涨0.5元，已知冷库存放这批农产品，每天需要支出各种费用合计为280元，同时，平均每天将有8千克损坏不能出售．则将这批农产品存放多少天后一次性全部出售，该公司可获得利润19600元？3、若关于x 的一元二次方程x 2＋bx －2＝0有一个根是x ＝2，求b 的值及方程的另一个根．4、关于x 的一元二次方程22(2)20x m x +-+=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．5、用适当的方法解下列方程：（1）22180x -=．（2）2(1)10m m --+=-参考答案-一、单选题1、D【分析】十字交叉相乘进行因式分解，各因式值为0，求解即可．【详解】解：2280x x +-=()()240x x -+=20x -=，40x +=解得1242x x =-=，故选D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于正确的进行因式分解．2、B【分析】先将6除以2，得到b 的取值，再添加b²，为了保持式子大小不变，后面再减去b²，则等式左边变成了完全平方，剩余的常数移到等式右边即可．【详解】解：22263310x x -+-+=()2380x --=()238x -=故选B【点睛】本题考查配方法，掌握如何配方是本题关键．3、D【分析】根据该药品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：128（1-x ）2=88．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4、C【分析】根据表格中的数据，可以发现当1x =时，10y =-<，当2x =时，50y =>，从而可以得到整数a 、b 的值．【详解】解：由表格可得，当1x =时，10y =-<，当2x =时，50y =>，2350x x ∴+-=的一个正数解为1和2之间，2350x x +-=的一个正数解应界于整数a 和b 之间，a ∴、b 分别是1，2，故选：C ．【点睛】本题考查估算一元二次方程的近似解，解题的关键是明确题意，由表格中的数据，可以估算出方程的解所在的范围．5、C【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：()20x x -=即0x =或20x -=解得10x =，22x =故选C【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．6、A【分析】根据因式分解法即可求解．2430x x -+=()()130x x --=∴x -1=0或x -3=0∴11x =，23x =故选A ．【点睛】此题主要考查解一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的运用．7、A【分析】设快递单价每年降价的百分率均为x ，则第一次降价后价格是原价的1-x ，第二次降价后价格是原价的(1-x )2，根据题意列方程解答即可．【详解】解：设快递单价每年降价的百分率均为x ，由题意得()21219.72x -=， 故选A ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．8、B【分析】由根的判别式为Δ＝b 2﹣4ac ，挨个计算四个选项中的Δ值，由此即可得出结论．解：A、∵Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×1×（﹣8）＝32＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；B、∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣4）＝0，∴该方程有两个相等的实数根；C、∵Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×2×3＝﹣24＜0，∴该方程没有实数根；D、∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据根的判别式的正负判定实数根的个数．9、B【详解】解：A、不是方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的次数的最高次数为1的整式方程称为一元二次方程是解题的关键．10、D用根与系数的关系可用k表示出已知等式，可求得k的值．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2＝k，x1x2＝k﹣3，∵x12+x22＝5，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，∴k2﹣2（k﹣3）＝5，整理得出：k2﹣2k+1＝0，解得：k1＝k2＝1，故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程根根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．二、填空题1、x2+x+1＝73【分析】由题意设每个支干长出x个小分支，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程．【详解】解：设每个支干长出x个小分支，根据题意列方程得：x2+x+1＝73．故答案为x2+x+1＝73．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．2、2或﹣1【分析】根据题目中的新定于，可以将1☆x＝0转化为一元二次方程，然后求解即可．【详解】解：∵m☆n＝mn2﹣mn﹣2，1☆x＝0，∴x2﹣x﹣2＝0，∴（x﹣2）（x+1）＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1，故答案为：2或﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是列出相应的方程，会用新定义解答问题．3、19k≥-且0k≠【分析】直接利用一元二次方程的定义结合根的判别式计算得出答案．【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣x﹣94＝0有实数根，∴=b2﹣4ac＝1﹣4k×（﹣94）＝1+9k≥0，且k≠0，解得：19k≥-且0k≠，故答案为：19k≥-且0k≠．此题考查利用一元二次方程的定义及根的判别式求系数，正确理解一元二次方程根的三种情况是解题的关键，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．4、2025【分析】根据一元二次方程的解的定义得到t 2-t -2=0，则t 2-t =2，然后把2t 2-2t +2021化成2（t 2-t ）+2021，再利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：当x =t 时，t 2-t -2=0，则t 2-t =2，所以2t 2-2t +2021=2（t 2-t ）+2021=4+2021=2025．故答案为：2025．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．用了整体代入思想．5、20%【分析】利用等量关系成本(1⨯-降低率）2136%=-，设出未知数，把相关数值代入即可求解．【详解】解：设原来的成本为1，平均每次降低x ，由题意得2(1)136%x -=-解得：10.2x =，2 1.8x =（不合题意，舍去）故答案是：20%．本题考查一元二次方程的实际运用，解题的关键是掌握平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为2±=．(1)a x b三、解答题1、（1）x1＝4，x2＝0（2）x1＝3，x2＝﹣1【分析】（1）先开平方，然后移项计算，即可得到答案；（2）先化简方程，然后利用因式分解法解方程，即可求出答案．（1）解：（x﹣2）2＝4，∴x﹣2＝±2，∴x1＝4，x2＝0；（2）解：x（x﹣3）＋x＝3∴x（x﹣3）+（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，∴x﹣3＝0或x+1＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法、因式分解法解一元二次方程．2、（1）实际购买时该农产品20元每千克．（2）存放70天后一次性出售可获利19600元．【分析】（1）设该农产品标价为x 元/千克，则实际为0.8x 元/千克．根据等量关系40000购买标价x 的产品数量+400=40000购买优惠的价格的产品数量，列方程40000400004000.8x x+=解方程即可； （2）设存放a 天后一次性卖出可获得19600元．根据售价×损失后的数量-a 天需要支出各种费用280a 元-进价=利润，列方程()40000200.58280400001960020a a a ⎛⎫+---=⎪⎝⎭，解方程即可． （1）解：设该农产品标价为x 元/千克，则实际为0.8x 元/千克． 依题意得：40000400004000.8x x +=， 解得25x =．经检验，25x =是原方程的解，且符合题意．0.82520⨯=元/千克．答：实际购买时该农产品20元每千克．（2）解：设存放a 天后一次性卖出可获得19600元．依题意得：()40000200.58280400001960020a a a ⎛⎫+---= ⎪⎝⎭， 化简得：214049000a a -+=，即()2700a -=，解得1270a a ==．经检验，70a =是原方程的解，且符合题意．答：存放70天后一次性出售可获利19600元．【点睛】本题考查列分式方程解销售问题应用题，以及列一元二次方程解储存增价损量问题应用题，掌握列方程的方法与步骤是解题关键．3、b=-1，方程的另一个根是x =-1．【分析】将x=2代入方程220x bx +-= 得到b 的值，然后解一元二次方程即可．【详解】解：∵x =2是220x bx +-=的一个根，∴4220b +-=解得b=-1，将b=-1代入原方程得220x x --=，∴()()120x x +-=解得x 1=-1，x 2=2，∴b=-1，方程的另一个根是x =-1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的定义，解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法和熟知一元二次方程根的定义．4、当16m =时，121x x ==-；当22m =-时，121x x ==【分析】根据原方程有两个相等的实数根可以得到有关m 的方程，解得m 的值，再代入得到方程的解即可．【详解】∵方程有两个相等的实数根，∴22(2)422412m m m ∆=--⨯⨯=--=0∴126,2m m ==-当16m =时，121x x ==-当22m =-时，121x x ==【点睛】考查了根的判别式的知识，解题的关键是根据根的情况得到方程．当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；5、（1）13x =，23x =-（2）10m =，21m =【分析】（1）直接利用开平方法解一元二次方程即可；（2）直接利用因式分解法解一元二次方程即可．（1）解：∵22180x -=，∴2218x =，∴29x =，∴13x =，23x =-；（2）解：∵2(1)10m m --+=，∴()()2110m m -+-=，∴()()1110m m -+-=，∴10m =，21m =．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．。
2019-2020学年沪科版八年级(上)期末考试复习数学仿真试卷 A卷 (解析版)
2019-2020学年八年级（上）期末考试复习数学仿真试卷 A 卷一．选择题（共10小题）1．在如图所示的阴影区域内的点可能是( )A ．(1,2)B ．(3,2)-C ．(3,2)-D ．(3,4)--2．如图，四个图标中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．若三角形的三边长分别为3，12x +，8，则x 的取值范围是( ) A ．25x <<B ．38x <<C ．47x <<D ．59x <<4．对于函数31y x =-+，下列结论正确的是( ) A ．它的图象必经过点(1,3)- B ．y 的值随x 值的增大而增大C ．当0x >时，1y <D ．它的图象经过第一、二、三象限5．如图，在ABC ∆与BAD ∆中，AC BD =，若使ABC BAD ∆≅∆，下列添加的条件错误的是( )A ．C D ∠=∠B ．BAC ABD ∠=∠C ．AE BE =D ．CE DE =6．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y kx k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．7．如图，经过点(2,0)B -的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点(1,2)A --，420x kx b +<+<的解集为( )A ．2x <-B ．21x -<<-C ．1x <-D ．1x >-8．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，//FC AB ，若4AB =，3CF =，则BD 的长是( )A ．0.5B ．1C ．1.5D ．29．如图，矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，点P 从点B 出发，沿B C D →→向终点D 匀速运动，设点P 走过的路程为x ，ABP ∆的面积为S ，能正确反映S 与x 之间函数关系的图象是( )A ．B ．C ．D ．10．下列命题中，是真命题的是( ) A ．若1ab>，则a b >B ．对角线相互垂直的四边形为菱形C ．同旁内角互补D ．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 二．填空题（共4小题，满分10分）11．y mx n =+与直线31y x =-+平行，且经过点(2,4)，则n = ．12．已知点P 是直线24y x =-+上的一个动点，若点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是 ．13．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，60B ∠=︒，6AC =，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交AC 于点D ，则CD 的长为 ．14．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标为(2,0)，则下列说法： ①y 随x 的增大而增大； ②0b >；③关于x 的方程0kx b +=的解为2x =； ④0kx b +>的解集是2x >．其中说法正确的有 ．（把你认为说法正确的序号都填上）三．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）15．已知：如图AC ，BD 相交于点O ，A D ∠=∠，AB CD =， 求证：AOB DOC ∆≅∆．16．若点(2,3)C --关于x 轴的对称点为A ，关于y 轴的对称点为B ， （1）在坐标系xOy 中画出ABC ∆，并求ABC ∆的面积；（2）将ABC ∆向上移2个单位，再向右移4个单位得到△111A B C ，画出△111A B C ，并写出1A ，1B ，1C 的坐标．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．已知直线1y x =-与直线3y mx =+相交于点(4,)P b -，试求： （1）m b 的算术平方根；（2）不解关于x 、y 的方程组13y x y mx =-⎧⎨=+⎩请直接写出它的解．18．如图，已知ABC ∆中，90C ∠=︒，15B ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点E ，若20BD cm =．求AC 的长．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）19．如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 、E 在BC 上，且AD AE =，求证：BD CE =．20．有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7min 同时到达C 点，甲机器人前3分钟以/am min 的速度行走，乙机器人始终以60/m min 的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离()y m 与他们的行走时间()x min 之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 m ，A 、C 两点之间的距离是 m ，a = /:m min （2）求线段EF 所在直线的函数表达式； ． （3）设线段//FG x 轴．①当34x 剟时，甲机器人的速度为 /m min ． ②直接写出两机器人出发多长时间相距28m ．六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）21．已知如图，在ABC ∆中，AB AC =，O 是ABC ∆内一点，且OB OC =，求证：AO BC ⊥．七．解答题（共1小题）22．如图，D 是等边ABC ∆的边AB 上一点，E 是BC 延长线上一点，连接DE 交AC 于F ，过D点作DG AC⊥于G点．（1）证明：12AG AD=；（2）若DF EF=，求证：CE AD=．2019-2020学年八年级（上）期末考试复习数学仿真试卷A卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分18分）1．在如图所示的阴影区域内的点可能是()A．(1,2)B．(3,2)-C．(3,2)---D．(3,4)【解答】解：A、(1,2)在阴影区域，符合题意；B、(3,2)-在第四象限，不符合题意；-在第二象限，不符合题意；C、(3,2)D、(3,4)--在第三象限，不符合题意；故选：A．2．如图，四个图标中是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．3．若三角形的三边长分别为3，12x+，8，则x的取值范围是()A．25<<D．59<<xxxx<<B．38<<C．47【解答】解：根据三角形的三边关系可得：831238-<+<+，x解得：25<<．x故选：A．4．对于函数31=-+，下列结论正确的是()y xA．它的图象必经过点(1,3)-B ．y 的值随x 值的增大而增大C ．当0x >时，1y <D ．它的图象经过第一、二、三象限【解答】解：A ． 它的图象必经过点(1,4)-，错误； B ．y 随x 的增大而减小，错误； C ． 当0x >时，1y <，正确；D ． 它的图象经过第一、二、四象限，错误；故选：C ．5．如图，在ABC ∆与BAD ∆中，AC BD =，若使ABC BAD ∆≅∆，下列添加的条件错误的是( )A ．C D ∠=∠B ．BAC ABD ∠=∠C ．AE BE =D ．CE DE =【解答】解：AC BD =，而AB 为公共边，∴当BAC ABD ∠=∠时，根据“SAS ”可判断ABC BAD ∆≅∆，当AE BE =时，则BAC ABD ∠=∠，根据“SAS ”可判断ABC BAD ∆≅∆，当DE CE =，则AE BE =，所以BAC ABD ∠=∠，根据“SAS ”可判断ABC BAD ∆≅∆． 故选：A ．6．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y kx k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，0k ∴<，则一次函数y kx k =-的图象大致是：故选：A ．7．如图，经过点(2,0)B -的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点(1,2)A --，420x kx b +<+<的解集为( )A ．2x <-B ．21x -<<-C ．1x <-D ．1x >-【解答】解：经过点(2,0)B -的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点(1,2)A --， ∴直线y kx b =+与直线42y x =+的交点A 的坐标为(1,2)--，直线y kx b =+与x 轴的交点坐标为(2,0)B -，又当1x <-时，42x kx b +<+， 当2x >-时，0kx b +<，∴不等式420x kx b +<+<的解集为21x -<<-．故选：B ．8．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，//FC AB ，若4AB =，3CF =，则BD 的长是( )A ．0.5B ．1C ．1.5D ．2【解答】解：//CF AB ，A FCE ∴∠=∠，ADE F ∠=∠，在ADE ∆和FCE ∆中A FCE ADE F DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CFE AAS ∴∆≅∆， 3AD CF ∴==，4AB =，431DB AB AD ∴=-=-=．故选：B ．9．如图，矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，点P 从点B 出发，沿B C D →→向终点D 匀速运动，设点P 走过的路程为x ，ABP ∆的面积为S ，能正确反映S 与x 之间函数关系的图象是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由题意知，点P 从点B 出发，沿B C D →→向终点D 匀速运动，则 当02x <…，12s x =， 当23x <…，1s =，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分． 故选：C ．10．下列命题中，是真命题的是( )A ．若1a b >，则a b >B ．对角线相互垂直的四边形为菱形C ．同旁内角互补D ．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【解答】解：A 、若1a b>，则a b >，当0b <时错误，是假命题； B 、对角线相互垂直的平行四边形为菱形，故错误，是假命题；C 、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；D 、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题； 故选：D ．二．填空题（共4小题，满分10分）11．y mx n =+与直线31y x =-+平行，且经过点(2,4)，则n = 10 ．【解答】解：一次函数y mx n =+的图象与直线31y x =-+平行，3k ∴=-，3y x n ∴=-+．把(2,4)代入，得64n ∴-+=，10n ∴=，故答案为：10．12．已知点P 是直线24y x =-+上的一个动点，若点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是 44(,)33或(4,4)- ． 【解答】解：设点(,24)P a a -+若点P 到两坐标轴的距离相等，24a a ∴=-+ 或 (24)0a a +-+=43a ∴= 或 4a = ∴点4(3P ，4)3或(4,4)- 故答案为：4(3，4)3或(4,4)- 13．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，60B ∠=︒，6AC =，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交AC 于点D ，则CD 的长为 2 ．【解答】解：连接DB ，90C ∠=︒，60B ∠=︒，30A ∴∠=︒， DE 是AB 的垂直平分线，DA DB ∴=，30DBA A ∴∠=∠=︒，30CBD ∴∠=︒，12CD BD ∴=，即12CD DA =，又6AC =， 2CD ∴=，故答案为：2．14．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标为(2,0)，则下列说法： ①y 随x 的增大而增大；②0b >；③关于x 的方程0kx b +=的解为2x =；④0kx b +>的解集是2x >．其中说法正确的有 ②③ ．（把你认为说法正确的序号都填上）【解答】解：由图象得：图象过一、二、四象限，则0k <，0b >，当0k <时，y 随x 的增大而减小，故①错误，②正确，由图象得：与x 轴的交点为(2,0)，则当2x =时0y =，当2x >时，0y <，当2x <时，0y >，故③正确，④错误． 故答案为②③．三．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）15．已知：如图AC ，BD 相交于点O ，A D ∠=∠，AB CD =， 求证：AOB DOC ∆≅∆．【解答】证明：在AOB ∆和DOC ∆中，A D AOB DOC AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以，()AOB DOC AAS ∆≅∆．16．若点(2,3)C --关于x 轴的对称点为A ，关于y 轴的对称点为B ，（1）在坐标系xOy 中画出ABC ∆，并求ABC ∆的面积；（2）将ABC ∆向上移2个单位，再向右移4个单位得到△111A B C ，画出△111A B C ，并写出1A ，1B ，1C 的坐标．【解答】解：（1）ABC ∆如图所示，ABC ∆的面积164122=⨯⨯=； （2）△111A B C 如图所示，1(2,5)A ，1(6,1)B -，1(2,1)C -．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．已知直线1y x =-与直线3y mx =+相交于点(4,)P b -，试求：（1）m b 的算术平方根；（2）不解关于x 、y 的方程组13y x y mx =-⎧⎨=+⎩请直接写出它的解． 【解答】解：（1）点(4,)P b -代入直线1y x =-，可得：5b =-，所以点P 的坐标为(4,5)--，把点P 的坐标(4,5)--代入直线3y mx =+中，可得：2m =，把2m =，5b =-代入m b 中得：25m b =，所以m b 的算术平方根是5；（2）因为直线1y x =-与直线3y mx =+相交于点P ，所以关于x 、y 的方程组13y x y mx =-⎧⎨=+⎩的解为：45x y =-⎧⎨=-⎩． 18．如图，已知ABC ∆中，90C ∠=︒，15B ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点E ，若20BD cm =．求AC 的长．【解答】解：如图，连接AD ， DE 是AB 的垂直平分线，20BD AD cm ∴==，15B BAD ∴∠=∠=︒，30ADC ∴∠=︒，又90C ∠=︒，12AC AD ∴=， 10AC cm ∴=．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）19．如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 、E 在BC 上，且AD AE =，求证：BD CE =．【解答】证明：AB AC =，AD AE =，B C ∴∠=∠，ADE AED ∠=∠，ADE B BAD ∠=∠+∠，AED C EAC ∠=∠+∠，BAD CAE ∴∠=∠，AB AC =，AD AE =，ABD ACE ∴∆≅∆，BD CE ∴=．20．有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7min 同时到达C 点，甲机器人前3分钟以/am min 的速度行走，乙机器人始终以60/m min 的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离()y m 与他们的行走时间()x min 之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 70 m ，A 、C 两点之间的距离是 m ，a = /:m min（2）求线段EF 所在直线的函数表达式； ．（3）设线段//FG x 轴．①当34x 剟时，甲机器人的速度为 /m min ． ②直接写出两机器人出发多长时间相距28m ．【解答】解：（1）0x =时，70y =，即AB 的距离为70m ， 在点E 处甲追上已，则270260a =+⨯，解得：95a =，已7分钟到达点C ，则760420BC =⨯=，则AC 的距离为42070490+=， 故答案为：70，490，95；（2）23x 剟时，甲走了95米，已走了60米，距离35米，故点(3,35)F ， 将点E 、F 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线EF 的表达式为：3570y x =-⋯①，（3）①FG 段甲乙的距离不变，故速度相等，则甲的速度也为60， 故答案为60；②由题意得：点(4,35)G ，同理可得点G 右侧的函数表达式为：3534533y x =-+⋯②， 同理可得：点E 前的函数表达式为：3570y x =-+⋯③，将28y =，分别代入①、②、③并解得： 2.8x =， 4.6x =， 1.2x =， 即：1.2、2.8、4.6分钟时，两机器人出发相距28m ．六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）21．已知如图，在ABC ∆中，AB AC =，O 是ABC ∆内一点，且OB OC =，求证：AO BC ⊥．【解答】证明：延长AO 交BC 于点D ，在ABO ∆和ACO ∆中，AB AC AO AO OB OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABO ACO SSS ∴∆≅∆，BAO CAO ∴∠=∠，AB AC =，AO BC ∴⊥．七．解答题（共1小题）22．如图，D 是等边ABC ∆的边AB 上一点，E 是BC 延长线上一点，连接DE 交AC 于F ，过D 点作DG AC ⊥于G 点．（1）证明：12AG AD =； （2）若DF EF =，求证：CE AD =．【解答】解：（1）证明：ABC ∆是等边三角形，60A ∴∠=︒，DG AC ⊥，90AGD ∴∠=︒，30ADG ∠=︒，12AG AD ∴=； （2）过点D 作//DH BC 交AC 于点H ，ADH B ∴∠=∠，AHD ACB ∠=∠，FDH E ∠=∠， ABC ∆是等边三角形， 60B ACB A ∴∠=∠=∠=︒， 60A ADH AHD ∴∠=∠=∠=︒， ADH ∴∆是等边三角形， DH AD ∴=，在DHF ∆和ECF ∆中， FDH E DFH EFC DF EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DHF ECF AAS ∴∆≅∆， DH CE ∴=，CE AD ∴=．。
2019-2020学年沪科版八年级上册数学期末模拟检测卷(有答案)-精品推荐
∠ ∠, 在△ AOM和△ OBN中 , ∠ ∠ ,
, ∴△ AOM≌△ OBN( AAS), ∴AM=O,NOM=B,N ∴AM+BN=ON+OM=MN.
(3) △ AB1B2 的面积 =4. 5×6- 1×3× 4- 1×1. 5×6- 1×4. 5× 2=12.
四、 ( 本大题共 2 小题 , 每小题 8 分, 满分 16 分)
17. 如图 , 已知 CD是 AB的中垂线 , 垂足为 D, DE⊥ AC于点 E, DF⊥ BC于点 F. (1) 求证 : DE=D;F (2) 若线段 CE的长为 3 cm, BC的长为 4 cm, 求 BF的长 . 解 :(1) ∵CD是 AB的中垂线 , ∴AC=BC, ∴∠ ACD=∠ BCD, ∵DE⊥ AC, DF⊥ BC, ∴DE=DF. (2) ∵DE⊥AC, DF⊥ BC, ∴∠AED=∠ BFD=90°，
连接 BD, 延长 BF交 DE于点 G. ∵点 D在线段 AB的垂直平分线上 , ∴AD=BD, ∴∠ ABD=∠A=22. 5° . 在 Rt △ ABC中 , ∵∠ ACB=90°, ∠ A=2பைடு நூலகம். 5°， ∴∠ ABC=67. 5°，∴∠ CBD∠= ABC-∠ ABD=45°， ∴△ BCD为等腰直角三角形 , ∴BC=DC.
五、 ( 本大题共 2 小题 , 每小题 10 分, 满分 20 分 )
19. 小明平时喜欢玩“宾果消消乐”游戏 绩如下表 :
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2019-2020学年第二学期期中考试八年级数学试卷题 号 一 二 三 总 分 得 分得分 评卷人一、选择题（每小题3分，共30分）1、1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x ＞1 B.x ≥l C.x ＜1 D.x ≤12、已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为（ ）A.5B.3C.4D.73、关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ） A.a ≥1 B.a ＞1且a ≠5 C.a ≥1且a ≠5 D.a ≠54、如果最简根式a b b -3和22+-a b 是同类二次根式，那么a 、b 的值是（ ） A.a ＝0,b ＝2 B.a ＝2,b ＝0 C.a ＝－1,b ＝1 D.a ＝1,b ＝－25、已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅的值为（ ） A.7- B.3- C.7 D.36、小明的作业本上有以下四题：①416a ＝4a 2；②a a a 25105=⋅；③ a aa a a=⋅=112；④a a a =-23，做错的题有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7、一个直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为( )A.6B.8C.10D.128、如图，在Rt △ABC 中，，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论：①△≌△； ②△≌△； ③； ④，其中正确的是（ ）A.②④B.①④C.②③D.①③ 9、化简二次根式3a -结果是 （ ）A. a aB.-a a -C.a a -D.a a学校______________ 准考证号__________ 班 级______________ 姓名______________10、在中，，，点为的中点，于点，则等于（ ）A.B.C.D.得分 评卷人二、填空题（每小题4分，共20分）11、方程（x －1）（x ＋2）＝ 2（x ＋2）的根是 ． 12、已知012=-++b a ，那么2011)(b a +的值为 ．13、边长为a 的正三角形的面积等于___ _14、若关于x 的方程x 2－mx ＋3＝0有实数根，则m 的值可以为________．(任意给出一个符合条件的值即可)15、观察下列各式：,312311=+,413412=+,514513=+…请你将发现的规律用含自然数n （n ≥1）的等式表示出来 ．得分 评卷人三、解答题（共50分）16、（1）解方程（4分）：x 2－2x －1＝0．(2）计算（4分）：)5.02313()81448(---(3) 计算（4分）： 211)32002(22402++---+-17、先化简，再求值（6分）：11212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中23-=x18、（6分）已知方程x 2-4x+m=0的一个根为－2，求方程的另一根及m 的值.19、（8分）已知322x y x y xyM N x y x y y xx y y x-+=-=--++-，．甲、乙两个同学在8818y x x =-+-+的条件下分别计算了M 和N 的值．甲说M 的值比N 大，乙说N 的值比M 大．请你判断他们谁的结论是正确的，并说明理由．20、（8分）在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/2m 下降到5月分的12600元/2m ；（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：95.09.0≈）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2m ？请说明理由。
2019年精选沪科版初中八年级下册数学第19章 四边形19.4 综合与实践 多边形的镶嵌练习题九十八
2019年精选沪科版初中八年级下册数学第19章四边形19.4 综合与实践多边形的镶嵌练习题九十八第1题【单选题】如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是( )A、正三角形B、正四边形C、正六边形D、正八边形【答案】：【解析】：第2题【单选题】下列图形中，不能镶嵌成平面图案的( )A、正三角形B、正四边形C、正五边形D、正六边形【答案】：【解析】：第3题【单选题】用形状、大小完全相同的下列图形不能进行密铺的是( )A、等腰三角形B、平行四边形C、正五边形D、正六边形【答案】：【解析】：第4题【单选题】小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第5题【单选题】只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是( )A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形【答案】：【解析】：第6题【单选题】下列正多边形不能镶嵌为平面图形的是( )A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形【答案】：【解析】：第7题【单选题】张明的父母打算购买一种形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺地板，为了保证铺地板时既没缝隙，又不重叠，则所购瓷砖形状不能是( )A、正三角形B、正方形C、正六边形D、正八边形【答案】：【解析】：第8题【单选题】一幅平面图案，在某个顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个为( )A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形【答案】：【解析】：第9题【单选题】只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌( )A、正五边形B、正六边形C、正八边形D、正十边形【答案】：【解析】：第10题【填空题】如图，用三个完全相同的正五边形地砖平铺地面，则空余的角度是______度．【答案】：【解析】：第11题【填空题】用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为______．【答案】：【解析】：第12题【解答题】如图是以正八边形为“基本图形”构成的一种密铺图案．图中间的四边形是什么四边形，请说说你的理由．【答案】：【解析】：第13题【解答题】小红家购买了一套新房，准备用一种地板砖镶嵌新居地面，要求地板砖都是正多边形，且每块地板砖的各边长都相等，各个角也都相等、某家装饰材料市场有如下五种型号的地砖，它们每个角的度数分别为60°、90°、108°、120°、135°，你认为这些地板砖哪些适用？请说明你的理由．【答案】：【解析】：第14题【解答题】试用三角形和梯形这两种多边形拼展平面图案．【答案】：【解析】：第15题【综合题】正在改造的人行道工地上，有两种铺设路面材料：一种是长为acm、宽为bcm的矩形板材（如图1），另一种是边长为ccm的正方形地砖（如图2）．用多少块如图2所示的正方形地砖能拼出一个新的正方形？（只要写出一个符合条件的答案即可），并写出新正方形的面积；现用如图1所示的四块矩形板材铺成一个大矩形（如图3）或大正方形（如图4），中间分别空出一个小矩形和一个小正方形．①试比较中间的小矩形和中间的小正方形的面积哪个大？大多少？②如图4，已知大正方形的边长比中间小正方形的边长多20cm，面积大3200cm^2 ．如果选用如图2所示的正方形地砖（边长为20cm）铺设图4中间的小正方形部分，那么能否做到不用切割地砖就可直接密铺（缝隙忽略不计）呢？若能，请求出密铺所需地砖的块数；若不能，至少要切割几块如图2的地砖？【答案】：无【解析】：。
沪科版2019-2020学年度第二学期八年级第三次月考卷数学试卷
试卷第1页，总6页绝密★启用前沪科版2019-2020学年度第二学期八年级第三次月考卷数学试卷一、单选题(共30分)1．(本题3分)下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） AB C D 2．(本题3分)下列计算错误的是（ ） A = B = C =D ．=33．(本题3分)已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+c ＝0的一个根为1，则另一个根是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．24．(本题3分)关于x 的一元二次方程220kx x --=有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．18k =-B ．18k ≥-C ．18k ≥-且0k ≠D ．18k ≤-5．(本题3分)三角形的三边a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ） A ．::5:4:3a b c = B ．222a b c == C ．2()()a b c b c =+-D ．::13:5:12a b c =6．(本题3分)已知a ，b ，c 分别是三角形的三边，则方程（a +b ）x 2+2cx +（a +b ）＝0的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．可能有且只有一个实数根 C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根7．(本题3分)若一个菱形的两条对角线长分别是5cm 和10cm ，则与该菱形面积相等的试卷第2页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………正方形的边长是（ ） A ．6cmB ．5cmC ．5cmD ．7.5cm8．(本题3分)如图，小明从A 地出发，沿北偏西30°方向走200m 到达B 地，再从B 地向东走400m 到达C 地，这时点A 和点C 之间的距离为（ ）A ．300mB ．2003mC ．200mD ．1003m9．(本题3分)在平面直角坐标系中，点A 坐标为(0,1)-，动点B 的坐标为(,1)m m -，则AB OB +的最小值是（ ） A ．5B ．210+ C ．3 D ．12+10．(本题3分)如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且2EC AE =，正方形EFGH 的两边EF ，EH 分别交BC ，DC 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为a ，则重叠部分四边形EMCN 的面积为（ ）A ．2(62)a -B ．2(62)aC ．232aD ．262a评卷人 得分二、填空题(共32分)11．(本题4分2（16）＝_____． 12．(本题4分)在函数1x y +=中，自变量x 的取值范围是_____． 13．(本题4分)若关于x 的方程260x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值为________．试卷第3页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………14．(本题4分)如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b|+2()a b +的结果是_____．15．(本题4分)如图，要从电线杆离地面12m 处向地面拉一条钢缆，要求地面钢缆固定点A 与电线杆底部B 的距离是5m ，则钢缆的长度为(不计接头)______________16．(本题4分)已知实数a 、b 分别满足222a a +=，222b b +=，则b aa b+=_______．17．(本题4分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝35，BC ＝5，点P 在BC 边上，将△CDP 沿DP 折叠，点C 落在点E 处PE 、DE 分别交AB 于点O 、F ，且OP ＝OF ，则BF 的长为_____．18．(本题4分)在直线上依次摆着七个正方形(如图)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2-S 3-S 4＝_________．评卷人 得分三、解答题(共58分)19．(本题8分)计算： （12101(2)635-+- （2）22551)2-+试卷第4页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………20．(本题8分)解方程：（1）解方程：2230x x -+=； （2）(21)3(21)x x x -=-．21．(本题8分)某小区有一块面积为2196m 的正方形空地，开发商计划在此空地上沿边的方向建一个面积为2100m 的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？22．(本题8分)如图，某港口P 位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一小时后分别位于点,Q R 处，且相距20海里.如果知道“远航”号沿北偏东50︒方向航行,你能判断“海天”号沿哪个方向航行吗?请说明理由.试卷第5页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………23．(本题8分)学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．24．(本题9分)如图所示，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由； （2）若AB ＝3，BC ＝4，求四边形OCED 的周长．试卷第6页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………25．(本题9分)如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，////CE BD EB AC ，，连接OE ，交BC 于F ．()1求证：OE CB =；()2如果OC ：1OB =：25OE =，，求菱形ABCD 的面积．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2019年精选初中八年级下册数学第19章 四边形19.1 多边形内角和沪科版复习巩固含答案解析第二十二篇
2019年精选初中八年级下册数学第19章四边形19.1 多边形内角和沪科版复习巩固含答案解析第二十二篇第1题【单选题】<h1 class="q-tigan">一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为( )A、13B、15C、16D、15或16或17【答案】：【解析】：第2题【单选题】将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线往下折，A点恰好落在CD上，如图2所示，再分别以图2的AB，AE为折线，将C，D两点往上折，使得A，B，C，D，E五点均在同一平面上，如图3所示，若图1中∠A=124°，则图3中∠CAD的度数为何( )A、56B、60C、62D、68【答案】：【解析】：第3题【单选题】为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是( )A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形【答案】：【解析】：第4题【单选题】下列说法正确的是( )A、对角线互相垂直的四边形是菱形B、两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形C、对角线互相垂直的四边形是平行四边形D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形【答案】：【解析】：第5题【单选题】正六边形的每个内角都是( )A、60°B、80°C、100°D、120°【答案】：【解析】：第6题【单选题】正六边形的内角和为( )A、1080°B、900°C、720°D、540°【答案】：【解析】：第7题【填空题】六边形的对角线有______条．【答案】：【解析】：第8题【填空题】若点M取在多边形的一条边上（不是顶点），再将点M与n边形个顶点连结起来，将此多边形分割成9个三角形，则n边形是______边形．【答案】：【解析】：第9题【填空题】如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是______．【解析】：第10题【填空题】每一个多边形都可以按图甲的方法分割成若干个三角形．根据图甲的方法，图乙中的七边形能分割成______个三角形，那么n边形能分割成______个三角形．【答案】：第11题【解答题】求出下列图形中的x值．?【答案】：【解析】：第12题【解答题】（1）如图，已知△ABC，试画出AB边上的中线和AC边上的高；（2）有没有这样的多边形，它的内角和是它的外角和的3倍？如果有，请求出它的边数，并写出过这个多边形的一个顶点的对角线的条数．【答案】：【解析】：第13题【作图题】画出下面多边形的全部对角线．【答案】：【解析】：第14题【综合题】研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定．定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形．研究性质①如图1，等角六边形ABCDEF中，三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么位置关系？证明你的结论．②如图2，等角六边形ABCDEF中，如果有AB=DE，则其余两组正对边BC与EF，CD与AF相等吗？证明你的结论．③如图3，等角六边形ABCDEF中，如果三条正对角线AD，BE，CF相交于一点O，那么三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么数量关系？证明你的结论．探索判定三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120°，才能保证六边形一定是等角六边形？【答案】：【解析】：。
2019—2020年新沪科版数学八年级第一学期期末模拟试卷及答案解析(试题).doc
第一学期期末教学质量监测八年级数学（沪科版）（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1. 如果直线AB 平行于轴，则点A 、B 的坐标之间的关系是（ ）A.横坐标相等B.纵坐标相等C.横坐标为0D.纵坐标为02. 若点P （13++m m ，）在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（ ）A.（0，－2）B.（2，0）C.（4，0）D.（0，－4）3. 下列图中不是轴对称图形的是( )4. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=-与矩形ABCO的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA=3，OC=4，则△CEF 的面积是（ ）A ．6B ．3C ．12D ．5. 已知直线 =k -4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的关系式为（ ）A ． =- -4B ． =-2 -4C ． =-3 +4D ． =-3 -46. 正比例函数（≠0）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ）第4题图A B C D7. 在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜138. 如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1 m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2 012 m停下，则这个微型机器人停在（）A.点A处B.点B处C.点C处D.点E处9. 如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确10. 如图所示，是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A.△ABD≌△ACDB.AF垂直平分EGC.直线BG，CE的交点在AF上D.△DEG是等边三角形11. 数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，∠1=∠第8题图第9题图第10题图第11题图2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为（ ）A.60°B.30°C.45°D.50°12. 以下各命题中，正确的命题是（ ）（1）等腰三角形的一边长为4 cm ，一边长为9 cm ，则它的周长为17 cm 或22 cm ；（2）三角形的一个外角等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．A ．（1）（2）（3）B ．（1）（3）（5）C ．（2）（4）（5）D ．（4）（5）二、填空题（每小题3分，共24分）13. 已知是整数，点在第二象限，则_____．14. 如图所示，已知函数和的图象交于点（-2，-5），根据图象可得方程的解是 . 15. 如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD=DN ．其中正确的结论是 （将你认为正确的结论的序号都填上）．第14题图第15题图 第16题图16. 如图所示，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2= .17. 如图所示，已知△ABC 和△BDE 均为等边三角形，连接AD 、CE ，若∠BAD=39°，则∠BCE= 度.18. 如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则△PBG 的周长的最小值是 .19. 小明不慎将一块三角形的玻璃打碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带 去．20. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．三、解答题（共60分）21.（6分） 如图，在平面网格中每个小正方形的边长为1.（1）线段CD 是线段AB 经过怎样的平移后得到的？第17题图第21题图第18题图第19题图（2）线段AC 是线段BD 经过怎样的平移后得到的？22. （6分）已知一次函数的图象经过点A （2，0）与B （0，4）．（1）求一次函数的关系式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数的值在-4≤≤4范围内，求相应的的值在什么范围内．23. （8分） 如图所示，A 、B 分别是轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，p ）在第一象限，直线PA 交y 轴于点C （0,2），直线PB 交y 轴于点D ，△AOP 的面积为6.（1）求△COP 的面积；（2）求点A 的坐标及p 的值；（3）若△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线BD 的函数关系式.24. （8分）如图所示，△ABC 是等腰三角形，D ，E 分别是腰AB 及AC 延长线上的一点，且BD=CE ，连接DE 交底BC 于G ．求证：GD=GE ．25. （8分）（1）如图（1）所示，以A B C △的边AB 、AC 为边分别向外作正方形AB D E 和正方形AC F G ，连结EG ，试判断A B C △与A E G △面积之间的关系，并说明 理由．第23题图第24题图（2）园林小路，曲径通幽，如图（２）所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？26. （8分）如图所示，将矩形纸片ABCD 按如下顺序进行折叠：对折，展平，得折痕EF（如图①）；沿CG 折叠，使点B 落在EF 上的点B ′处，（如图②）；展平，得折痕GC （如图③）；沿GH 折叠，使点C 落在DH 上的点C ′处，（如图④）；沿GC ′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC ′，GH （如图 ⑥）．（1）求图 ②中∠BCB ′的大小.（2）图⑥中的△GCC ′是正三角形吗？请说明理由．F B D 第25题图（1） （2）第26题图27. （8分）如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．求证：（1）FC=AD ；（2）AB=BC+AD ．28. （8分）将两个等边△ABC 和△DEF （DE ＞AB ）如图所示摆放，点D 是BC 上的一点（除B 、C 点外）．把△DEF 绕顶点D 顺时针旋转一定的角度，使得边DE 、DF 与△ABC 的边（除BC 边外）分别相交于点M 、N ．（1）∠BMD 和∠CDN 相等吗？（2）画出使∠BMD 和∠CDN 相等的所有情况的图形.（3）在（2）题中任选一种图形说明∠BMD 和∠CDN 相等的理由． 第27题图第28题图参考答案1. A 解析：∵ 直线AB 平行于轴，∴ 点A 、B 的坐标之间的关系是横坐标相等．2. B 解析：∵ 点P （13++m m ，）在直角坐标系的x 轴上，∴ ，解得，∴ 点P 的坐标是（2，0）．3. C 解析：由轴对称图形的性质，A 、B 、D 都能找到对称轴，C 找不到对称轴，故选C.4. B 解析：当y=0时，-=0，解得=1，∴ 点E 的坐标是（1，0），即OE=1.∵ OC=4，∴ EC=OC-OE=4-1=3.∵ 点F 的横坐标是4，∴ y=×4-=2，即CF=2.∴ △CEF 的面积=×CE ×CF=×3×2=3．故选B ．5. B 解析：直线 =k -4（k ＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，-4），∵ 直线 =k -4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，∴ 4××=4，解得k=-2，则直线的关系式为y=-2 -4．故选B ．6. A 解析：因为正比例函数（≠0）的函数值随的增大而增大，所以，所以答案选A.7. B 解析：如图所示，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接BE ．在△ADC 和△EDB 中，∴ △ADC ≌△EDB （SAS ），∴ AC=BE.∵ AC=5，AD=4，∴ BE=5，AE=8.在△ABE 中，AE-BE ＜AB ＜AE+BE ，∴ AB 边的取值范围是3＜AB ＜13．故选B. 第7题答图8. C 解析：∵两个全等的等边三角形的边长均为1 m，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6 m.∵2 012÷6=335……2，即行走了335圈余2 m，∴行走2 012 m停下时，这个微型机器人停在C点．故选C．9. B 解析：∵PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP，∴△ARP≌△ASP（HL），∴AS=AR，∠RAP=∠SAP.∵AQ=PQ，∴∠QPA=∠QAP，∴∠RAP=∠QPA，∴QP∥AR.而在△BPR和△QPS中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，∴无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确．故选B．10. D 解析：A.因为此图形是轴对称图形，正确；B.对称轴垂直平分对应点连线，正确；C.由三角形全等可知，BG=CE，且直线BG，CE的交点在AF上，正确；D.题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，错误．故选D．11. A 解析：∵台球桌四角都是直角，∠3=30°，∴∠2=60°.∵∠1=∠2，∴∠1=60°，故选A．12. D 解析：（1）等腰三角形的一边长为4 cm，一边长为9 cm，则三边长可能为9 cm，9 cm，4 cm，或4 cm，4 cm，9 cm，因为4+4＜9，所以它的周长只能是22 cm，故此命题错误；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，必须是夹角；（4）等边三角形是轴对称图形，此命题正确；（5）如果三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确.如图所示：∵ AD ∥BC ，∴ ∠1=∠B ，∠2=∠C.∵ AD 是角平分线，∴ ∠1=∠2，∴ ∠B=∠C ，∴ AB=AC.即△ABC 是等腰三角形．故选D ．13. -1 解析：因为点A 在第二象限，所以，所以.又因为是整数，所以.14.=-2 解析：已知两直线的交点坐标为（-2，-5），所以方程的解为.15. ①②③ 解析：∵ ∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ，∴ △ABE ≌△ACF.∴ AC=AB ，∠BAE=∠CAF ，BE=CF ，∴ ②正确.∵ ∠B=∠C ，∠BAM=∠CAN ，AB=AC ，∴ △ACN ≌△ABM ，∴ ③正确.∵∠1=∠BAE-∠BAC ，∠2=∠CAF -∠BAC ，又∵ ∠BAE=∠CAF ，∴ ∠1=∠2，∴ ①正确.∴ 题中正确的结论应该是①②③.16. 50° 解析：如图，由三角形外角的性质可得∠4=∠1+∠3=50°，∵ ∠2和∠4是两平行线间的内错角，∴ ∠2=∠4=50°．17. 39 解析：∵ △ABC 和△BDE 均为等边三角形，∴ AB=BC ，∠ABC =∠EBD=60°，BE=BD.∵ ∠ABD=∠ABC +∠DBC ，∠EBC=∠EBD +∠DBC ，∴ ∠ABD=∠EBC ，∴ △ABD ≌△CBE ，∴ ∠BCE=∠BAD =39°．18. 3 解析：要使△PBG 的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG 最短即可．连接AG 交EF 于M ．∵ △ABC 是等边三角形，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，∴ AG ⊥BC.又EF ∥BC ，∴ AG ⊥EF ，AM=MG ，∴ A 、G 关于EF 对称，∴ P 点与E 重合时，BP+PG 最小，第16题答图即△PBG 的周长最小，最小值是2+1=3．19. 2 解析：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去.只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA ，满足题目要求的条件，是符合题意的．20. 20°或120° 解析：设两内角的度数为、4.当等腰三角形的顶角为时，+4+4=180°，=20°；当等腰三角形的顶角为4时，4++=180°，=30°，4=120°.因此等腰三角形顶角的度数为20°或120°．21. 解：（1）将线段AB 向右（或下）平移3个小格（或4个小格），再向下（或右）平移4个小格（或3个小格），得线段CD.（2）将线段BD 向左平移3个小格（或向下平移1个小格），再向下平移1个小格（或向左平移3个小格），得到线段AC ．22. 分析：根据A 、B 两点可确定一次函数的关系式.解：（1）由题意得20,2,4,4,a b a b b +==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得 ∴ 这个一次函数的关系式为，函数图象如图所示．（2）∵ ，-4≤≤4，∴ -4≤≤4，∴ 0≤≤4．23. 解：（1）过点P 作PF ⊥y 轴于点F ，则PF=2．∵ C （0，2），∴ CO=2．∴ S △COP =×2×2=2．（2）∵ S △AOP =6，S △COP =2，∴ S △COA =4，∴ OA ×2=4，∴ OA=4，∴ A （-4，0）.∴ S △AOP =×4|p|=6，∴ |p|=3.∵ 点P 在第一象限，∴ p=3.（3）∵ S △BOP =S △DOP ，且这两个三角形同高，∴ DP=BP ，即P 为BD 的中点.作PE ⊥轴于点E ，则E （2，0），F （0，3）．∴ B （4，0），D （0，6）．设直线BD 的关系式为y=k+b （k ≠0），则解得第22题答图∴ 直线BD 的函数关系式为y=+6．24. 分析：从图形看，GE ，GD 分别属于两个显然不全等的三角形：△GEC 和△GBD ．此时就要利用这两个三角形中已有的等量条件，结合已知添加辅助线，构造全等三角形．方法不止一种，下面证法是其中之一．证明：过E 作EF ∥AB 且交BC 的延长线于F ．在△GBD 及△GEF 中，∠BGD=∠EGF(对顶角相等)， ①∠B=∠F(两直线平行，内错角相等)． ②又∠B=∠ACB=∠ECF=∠F ，所以△ECF 是等腰三角形，从而EC=EF ．又因为EC=BD ，所以BD=EF ． ③由①②③知△GBD ≌△GFE (AAS)，所以 GD=GE ．25. 解：（1）A B C △与A E G △的面积相等.理由如下：过点C 作C M A B⊥于M ，过点G作第23题答图BD第25题答图 第24题答图G N E A ⊥交EA 的延长线于N ，则A M C ∠=90A N G ∠=. 四边形A B D E 和四边形A C F G 都是正方形，90,180.B A EC A G A B A E A C A G B A CE A G ∴∠=∠===∴∠+∠=，，180,,E A G G A N B A C G A N ∠+∠=∴∠=∠ ,A C M A G N ∴△≌△ .11··22A B C A E G C MG N S A B C MS A E G N ∴===△△，， .A B C A E GS S ∴=△△ （2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和， 这条小路的占地面积为(2)a b +平方米．26. 分析：（1）由折叠的性质知：=BC ，然后在Rt △中，求得cos ∠的值，利用特殊角的三角函数值的知识即可求得∠BCB ′的度数；（2）首先根据题意得：GC 平分∠BCB ′，即可求得∠GCC ′的度数，然后由折叠的性质知：GH 是线段CC ′的对称轴，可得GC ′=GC ，即可得△GCC ′是正三角形．解：（1）由折叠的性质知： =BC ，在Rt △中，∵ cos ∠=，∴ ∠=60°，即∠BCB ′=60°.（2）根据题意得：GC 平分∠BCB ′，∴ ∠GCB=∠GCB ′=∠BCB ′=30°，∴ ∠GCC ′=∠BCD-∠BCG=60°.由折叠的性质知：GH 是线段CC ′的对称轴，∴ GC ′=GC ，∴ △GCC ′是正三角形．27. 分析：（1）根据AD ∥BC 可知∠ADC=∠ECF ，再根据E 是CD 的中点可证出△ADE ≌△FCE ，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF 即可．证明：（1）∵ AD ∥BC （已知），∴ ∠ADC=∠ECF （两直线平行，内错角相等）. ∵ E 是CD 的中点（已知），∴ DE=EC （中点的定义）．∵ 在△ADE 与△FCE 中，∠ADC=∠ECF ，DE=EC ，∠AED=∠CEF ， ∴ △ADE ≌△FCE （ASA ），∴ FC=AD （全等三角形的性质）．（2）∵ △ADE ≌△FCE ，∴ AE=EF ，AD=CF （全等三角形的对应边相等）. 又BE ⊥AE ，∴ BE 是线段AF 的垂直平分线，∴ AB=BF=BC+CF. ∵ AD=CF （已证），∴ AB=BC+AD （等量代换）．28. 分析：（1）根据三角形内角和定理以及外角性质即可得出；（2）根据（1）分类画出图形，即可解答；（3）根据三角形的内角和与平角的定义，即可得出.解：（1）相等．（2）有四种情况，如下：第28题答图（3）选④证明：∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴∠B=∠EDF=60°，∴∠ADB+∠BMD+∠B=180°，∠EDF+∠ADB+∠CDN=180°，∴∠BMD=∠CDN．。
2019-2020年新沪科版八年级数学上学期期末模拟测试卷及答案解析
沪科版八年级（上）期末模拟数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．下列代数式中，+1的一个有理化因式是（）A．B．C．+1 D．﹣13．如果关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，那么a取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a=1 D．a≠04．下面说法正确的是（）A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系B．正方形的面积和它的边长成正比例关系C．车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D．水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系5．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角分别对应相等B．两条直角边分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等6．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论正确的是（）A．CM=BC B．CB=AB C．∠ACM=30°D．CH•AB=AC•BC二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算：= ．8．计算：= ．9．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．10．在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣1= ．11．函数的定义域是．12．如果正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是．13．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是．14．经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是．15．已知直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（1，2），那么A、B两点间的距离等于．16．如果在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC= ．17．边长为5的等边三角形的面积是．18．已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为．三、解答题（本大题共8题，满分58分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．计算：．20．解方程：（x﹣）2+4x=0．21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，求这个方程根的判别式的值．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，AB=10cm，点D在边AC上，且点D 到边AB和边BC的距离相等．（1）作图：在AC上求作点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求CD的长．23．如图，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y=x相交于横坐标为2的点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B在直线y=x上，点C在反比例函数图象上，BC∥x轴，BC=3，且BC在点A上方，求点B的坐标．24．如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，联结BE，过点C作CD ∥BE，且∠ADC=90°，在DC取点F，使DF=BE，分别联结BD、EF．（1）求证：DE=BE；（2）求证：EF垂直平分BD．25．为改善奉贤交通状况，使奉贤区融入上海1小时交通圈内，上海轨交5号线南延伸工程于2014年启动，并将于2017年年底通车．（1）某施工队负责地铁沿线的修路工程，原计划每周修2000米，但由于设备故障第一周少修了20%，从第二周起工程队增加了工人和设备，加快了速度，第三周修了2704米，求该工程队第二周、第三周平均每周的增长率．（2）轨交五号线从西渡站到南桥新城站，行驶过程中的路程y（千米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．请根据图象解决下列问题：①求y关于x的函数关系式并写出定义域；②轨交五号线从西渡站到南桥新城站沿途经过奉浦站，如果它从西渡站到奉浦站的路程是4千米，那么轨交五号线从西渡站到奉浦站需要多少时间？26．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，点P是边AB上的一个动点，以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，射线PD交射线AC于点E．（1）当点D与点C重合时，求PB的长；（2）当点E在AC的延长线上时，设PB=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△PAD是直角三角形时，求PB的长．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】同类二次根式．【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可．【解答】解：由最简二次根式与是同类二次根式，得x+2=3x，解得x=1．故选：C．2．下列代数式中，+1的一个有理化因式是（）A．B．C．+1 D．﹣1【考点】分母有理化．【分析】根据有理化因式的定义进行求解即可．两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．【解答】解：∵由平方差公式，（）（）=x﹣1，∴的有理化因式是，故选D．3．如果关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，那么a取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a=1 D．a≠0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：依题意得：a≠0．故选：D．4．下面说法正确的是（）A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系B．正方形的面积和它的边长成正比例关系C．车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D．水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系【考点】反比例函数的定义；正比例函数的定义．【分析】分别利用反比例函数、正比例函数以及二次函数关系分别分析得出答案．【解答】解：A、一个人的体重与他的年龄成正比例关系，错误；B、正方形的面积和它的边长是二次函数关系，故此选项错误；C、车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系，正确；D、水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成正比例关系，故此选项错误；故选：C．5．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角分别对应相等B．两条直角边分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等【考点】直角三角形全等的判定．【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；B、可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意；C、可以利用边角边或HL判定两三角形全等，不符合题意；D、可以利用角角边判定两三角形全等，不符合题意．故选：A．6．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论正确的是（）A．CM=BC B．CB=AB C．∠ACM=30°D．CH•AB=AC•BC【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2；由△ABC 中，∠ACB=90°，CH是高，易证得△ACH∽△CHB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得CH2=AH•HB；由△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB上中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得CM=AB．【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，CM分别是斜边AB上的中线，可得：CM=AM=MB，但不能得出CM=BC，故A错误；根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得CM=AB，但不能得出CB=AB，故B错误；△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，无法得出∠ACM=30°，故C错误；由△ABC中，∠ACB=90°，利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2；由△ABC中，∠ACB=90°，CH是高，易证得△ACH∽△CHB，根据相似三角形的对应边成比例得出CH•AB=AC•BC，故D正确；故选D二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算：= 2．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即=|a|．【解答】解：==2．故答案为2．8．计算：= 2a ．【考点】二次根式的加减法．【分析】先化简二次根式，再作加法计算．【解答】解：原式=a+a=2a，故答案为：2a．9．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是m＜﹣4 ．【考点】根的判别式．【分析】根据关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，得出△=16﹣4（﹣m）＜0，从而求出m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，∴△=16﹣4（﹣m）＜0，∴m＜﹣4，故答案为m＜﹣4．10．在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣1= （x﹣2+）（x﹣2﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】根据完全平方公式配方，然后再把5写成（）2利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：原式=x2﹣4x+4﹣5=（x﹣2）2﹣5=（x﹣2+）（x﹣2﹣）．故答案为：（x﹣2+）（x﹣2﹣）．11．函数的定义域是x＞﹣2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，求解即可．【解答】解：由题意得：＞0，即：x+2＞0，解得：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．12．如果正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是k＞3 ．【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限得出k的取值范围即可．【解答】解：因为正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限，所以k﹣3＞0，解得：k＞3，故答案为：k＞3．13．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形．【考点】命题与定理．【分析】交换原命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题．【解答】解：命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形，故答案为：周长相等的三角形是全等三角形、14．经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．【考点】轨迹．【分析】要求作经过已知点A和点B的圆的圆心，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解．【解答】解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，即经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．故答案为线段AB的垂直平分线．15．已知直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（1，2），那么A、B两点间的距离等于．【考点】两点间的距离公式．【分析】根据两点间的距离公式，可以得到问题的答案．【解答】解：∵直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（1，2），∴A、B两点间的距离为：=．故答案为．16．如果在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC= 90°．【考点】勾股定理的逆定理；等边三角形的判定与性质．【分析】根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，求出AC=13，根据勾股定理的逆定理推出即可．【解答】解：连接AC，∵∠B=60°，AB=BC=13，∴△ABC是等边三角形，∴AC=13，∵AD=12，CD=5，∴AD2+CD2=AC2，∴∠AC=90°，故答案为：90°．17．边长为5的等边三角形的面积是．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD的长度，根据三角形的面积公式即可得出结果．【解答】解：如图所示：作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴D为BC的中点，BD=DC=，在Rt△ABD中，AB=5，BD=，∴AD===，∴等边△ABC的面积=BC•AD=×5×=．故答案为：．18．已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为（，）．【考点】坐标与图形变化-旋转；解直角三角形．【分析】易得△AOB的等腰直角三角形，那么OB的长为2，绕原点O逆时针旋转75°后，那么点B与y轴正半轴组成30°的角，利用相应的三角函数可求得旋转后点B的坐标．【解答】解：∵∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），∴OA=4．∴OB=2，∵将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°，∴点B与y轴正半轴组成30°的角，点B的横坐标为﹣，纵坐标为．∴旋转后点B的坐标为（，）．三、解答题（本大题共8题，满分58分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．计算：．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减法，即可解答．【解答】解：由题意，得m＞0原式==20．解方程：（x﹣）2+4x=0．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用完全平方公式把原方程变形，根据二次根式的加减法法则整理，解方程即可．【解答】解：，，，，所以原方程的解是：．21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，求这个方程根的判别式的值．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】首先根据x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，可得（m ﹣2）2=0，据此求出m的值是多少；然后根据△=b2﹣4ac，求出这个方程根的判别式的值是多少即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，∴（m﹣2）2=0，解得m=2，∴原方程是x2+5x=0，∴△=b2﹣4ac=52﹣4×1×0=25∴这个方程根的判别式的值是25．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，AB=10cm，点D在边AC上，且点D 到边AB和边BC的距离相等．（1）作图：在AC上求作点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求CD的长．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）直接利用角平分线的做法得出符合题意的图形；（2）直接利用角平分线的性质结合全等三角形的判定与性质得出BC=BE，进而得出DC的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点D作DE⊥AB，垂足为点E，∵点D到边AB和边BC的距离相等，∴BD平分∠ABC．（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE．（角平分线上的点到角的两边的距离相等）在Rt△CBD和Rt△EBD中，∴Rt△CBD≌Rt△EBD（HL），∴BC=BE．∵在△ABC中，∠C=90°，∴AB2=BC2+AC2．（勾股定理）∵AC=6cm，AB=10cm，∴BC=8cm．∴AE=10﹣8=2cm．设DC=DE=x，∵AC=6cm，∴AD=6﹣x．∵在△ADE中，∠AED=90°，∴AD2=AE2+DE2．（勾股定理）∴（6﹣x）2=22+x2．解得：．即CD的长是．23．如图，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y=x相交于横坐标为2的点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B在直线y=x上，点C在反比例函数图象上，BC∥x轴，BC=3，且BC在点A上方，求点B的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把x=2代入y=x得出点A坐标，从而求得反比例函数的解析式；（2）设点C（，m），根据BC∥x轴，得点B（2m，m），再由BC=3，列出方程求得m，检验得出答案．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵横坐标为2的点A在直线y=x上，∴点A的坐标为（2，1），∴1=，∴k=2，∴反比例函数的解析式为；（2）设点C（，m），则点B（2m，m），∴BC=2m﹣=3，∴2m2﹣3m﹣2=0，∴m1=2，m2=﹣，m1=2，m2=﹣都是方程的解，但m=﹣不符合题意，∴点B的坐标为（4，2）．24．如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，联结BE，过点C作CD ∥BE，且∠ADC=90°，在DC取点F，使DF=BE，分别联结BD、EF．（1）求证：DE=BE；（2）求证：EF垂直平分BD．【考点】直角三角形斜边上的中线；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线的性质求出BE=DE，根据等腰三角形性质求出即可；（2）证出DE=DF，得出∠DEF=∠DFE，证出∠BEF=∠DEF，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E是AC的中点，∴，．（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴BE=DE．（2）证明：∵CD∥BE，∴∠BEF=∠DFE．∵DF=BE，BE=DE，∴DE=DF．∴∠DEF=∠DFE．∴∠BEF=∠DEF．∴EF垂直平分BD．（等腰三角形三线合一）25．为改善奉贤交通状况，使奉贤区融入上海1小时交通圈内，上海轨交5号线南延伸工程于2014年启动，并将于2017年年底通车．（1）某施工队负责地铁沿线的修路工程，原计划每周修2000米，但由于设备故障第一周少修了20%，从第二周起工程队增加了工人和设备，加快了速度，第三周修了2704米，求该工程队第二周、第三周平均每周的增长率．（2）轨交五号线从西渡站到南桥新城站，行驶过程中的路程y（千米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．请根据图象解决下列问题：①求y关于x的函数关系式并写出定义域；②轨交五号线从西渡站到南桥新城站沿途经过奉浦站，如果它从西渡站到奉浦站的路程是4千米，那么轨交五号线从西渡站到奉浦站需要多少时间？【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．【分析】（1）首先表示出第一周修的长度，进而利用结合求第二周、第三周平均每周的增长率，得出等式求出答案；（2）①直接利用待定系数法求出函数解析式，再利用图形得出x的取值范围；②当y=4代入函数解析式进而求出答案．【解答】解：（1）设该工程队第二周、第三周平均每周的增长率为x，由题意，得2000（1﹣20%）（1+x）2=2704．整理，得（1+x）2=1.69．解得x1=0.3，x2=﹣2.3．（不合题意，舍去）答：该工程队第二周、第三周平均每周的增长率是30%．（2）①由题意可知y关于x的函数关系式是y=kx（k≠0），由图象经过点（10，12）得：12=10k，解得：k=．∴y关于x的函数关系是：y=x（0≤x≤10）；②由题意可知y=4，∴，解得：x=，答：五号线从西渡站到奉浦站需要分钟．26．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，点P是边AB上的一个动点，以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，射线PD交射线AC于点E．（1）当点D与点C重合时，求PB的长；（2）当点E在AC的延长线上时，设PB=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△PAD是直角三角形时，求PB的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到AC=AB，根据等腰三角形的性质得到∠PCB=∠B=30°，根据等边三角形的性质即可得到结论；（2）由等腰三角形的性质得到∠PDB=∠B=30°，求得AE=AP，即可得到结论；（3）①如图2，当点E在AC的延长线上时，求得∠PDA=90°，根据直角三角形的性质得到PD=AP，解方程得到x=；②如图3，当点E在AC边上时，根据直角三角形的性质得到AP=PD．解方程得到x=．【解答】解：（1）如图1，∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴AC=AB，∵AC=2，∴AB=4，∵以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，点D与点C重合，∴PD=PB，∴∠PCB=∠B=30°，∴∠APC=∠ACD=60°，∴AP=AC=2，∴BP=2；（2）∵PD=PB，∠ABC=30°，∴∠PDB=∠B=30°，∴∠APE=60°，∠CDE=30°，∵∠ACD=90°，∴∠AEP=60°，∴AE=AP，∵PB=x，CE=y，∴2+y=4﹣x，y=2﹣x．（0＜x＜2）；（3）①如图2，当点E在AC的延长线上时，连接AD，∵△PAD是直角三角形，∠APD=60°，∠PAD＜60°，∴∠PDA=90°，∴∠PAD=30°．∴PD=AP，即x=（4﹣x），∴x=；②如图3，当点E在AC边上时，连接AD∵△PAD是直角三角形，∠APD=60°，∠ADP＜60°，∴∠PAD=90°，∴∠PDA=30°．∴AP=PD．即4﹣x=x，∴x=．综上所述：当PB的长是或时，△PAD是直角三角形．2016年11月25日。