2014-2015年苏州市相城区八年级下期末数学试卷及答案解析

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2013-2014学年江苏省苏州市八年级下数学期末模拟试卷(三)及答案【苏科版】

2013-2014学年第二学期初二数学期末模拟试卷（三）（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1．下列调查中适合采用普查的是 ( ) A ．调查市场上某种白酒中塑化剂的含量 B ．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数C ．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D ．了解某城市居民收看江苏卫视的时间2．（2013．泰州）事件A ：打开电视，正在播广告；事件B ：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化．3个事件的概率分别记为P(A)、P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是 ( ) A ．P(C)<P(A)＝P(B) B ．P(C)<P(A)<P(B) C ．P(C)<P(B)＝P(A)D ．P(A)<P(B)＝P(C)3．（2013．凉山）如果代数式1xx -有意义，那么x 的取值范围是 ( ) A ．x ≥0 B ．x ≠1 C ．x>0 D ．x ≥0且x ≠14．（2013．沈阳）计算2311x x+--的结果是 ( ) A ．11x - B ．11x - C ．51x - D ．51x-5．（2013．乐山）如图，点E 是□ABCD 的边CD 的中点，AD 、BE 的延长线相交于点F ，DF ＝3，DE ＝2，则□ABCD 的周长是 ( ) A ．5 B ．7 C ．10 D ．146．解分式方程22311x x x++=--时，去分母后变形为 ( ) A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1) B ．2－x ＋2＝3(x －1) C ．2－(x ＋2)＝3(1－x)D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)7．如图，正比例函数y 1与反比例函数y 2相交于点E(－1，2)，若y 1>y 2>0，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )8．如图，将矩形纸片ABCD 的四个角向内翻折，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若EH ＝12厘米，EF ＝16厘米，则边AD 的长是 ( )A ．12厘米B ．16厘米C ．20厘米D ．28厘米二、填空题（每题3分，共30分） 9．当x ＝_______时，分式32x -无意义． 10．（2013．青岛）计算：12205-+÷=_______．11．（2013．黑龙江）如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，试添加一个条件：______________，使得□ABCD 为菱形．12．（2013．宿迁）如图，一个平行四边形的活动框架，其对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线的长度也在发生改变．当∠α是_______°时，两条对角线的长度相等．13． (2013．河北)若x ＋y ＝1，且x ≠0，则22xy y x y x x x ⎛⎫+++÷⎪⎝⎭的值为_______． 14．若实数x 、y 满足3402y x y--+=，则以x 、y 的值为边长的直角三角形的周长为_______． 15．若代数式211x --的值为0，则x ＝_______． 16．已知关于x 的方程22x mx +-＝3的解是正数，则m 的取值范围是_______．17．（2013．呼和浩特）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ，点E 、F 、G 、H 分别为边AD 、AB 、BC 、CD 的中点，若AC ＝8，BD ＝6，则四边形EFGH 的面积为_______．18．如图，反比例函数y ＝3x(x>0)的图像与矩形OABC 的边AB 、BC 分别交于点E 、F ，且AE ＝BE ，则△OEF 的面积为_______．三、解答题（共96分） 19．（8分）解方程：21x +=．20．（8分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表，解答下面的问题：(1)填写频数分布表中的空格，并补全频数分布直方图；(2)如果成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，且心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由．21．（8分）已知实数a满足a2＋2a－15＝0，求()()2212121121a aaa a a a+++-÷+--+的值．22．（8分）若a、b都是实数，且b＝114412a a-+-+，试求2b aa b++-2b aa b+-的值．23．（10分）（2013．桂林）如图，在矩形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，连接AF、DE 交于点O．求证：(1)△ABF≌△DCE；(2)△AOD是等腰三角形．24．（10分(2013．南宁)如图，在菱形ABCD中，AC是对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若∠B＝60°，AB＝4，求线段AE的长．25．（10分）（2013．南京）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N．(1)求证：∠ADB＝∠CDB；(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．26．（10分）(2013．哈尔滨)甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天．且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？‘(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来盼2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？27．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为（0，－3），反比例函数y＝kx的图像经过点C，一次函数y＝ax＋b的图像经过点A、C．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P是反比例函数图像上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．28．（12分）（2013．锦州）如图①，等腰直角三角尺的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角尺绕点A旋转，使三角尺中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC、DC于点E、F，连接EF．(1)猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；(2)在图①中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；(3)如图②，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E、F分别是BC、CD边上的点，∠EAF＝1 2∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M．试猜想AM与AB之间的数量关系，并证明你的猜想．参考答案一、1.C 2.B 3.D 4.B 5.D 6.D 7.A 8.C二、9.2 10．5211．答案不唯一 12.90 13.1 14.12或 7＋7 15.3 16.m>－6且 m ≠－4 17.12 18.94三、19.x ＝3是原方程的解 20．(1)表中竖着填，依次为：6、50、0.32、0.12补图略 (2)需要 21．原式＝1822．223．略 24．(1)略 (2)23 25．略26．3天 27．(1)y ＝－x ＋2 (2)点P 的坐标为（25，－35）或（－25， 35） 28．(1)EF ＝DF ＋BE (2)AM ＝AB (3)AM ＝AB。

苏州市高新区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年江苏省苏州市高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C．D．02．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．25．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y27．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．B．C．D．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6 B．2 C．4 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=．15．代数式a+2﹣+3的值等于．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x 轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=．三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（），B′（），C′（）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．2015-2016学年江苏省苏州市高新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C．D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x+1=0，且3x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1=0，且3x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故选：A．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先根据x的范围确定x﹣3与x﹣2的符号，然后即可化简二次根式，然后合并同类项即可．【解答】解：∵1＜x≤2，∴x﹣3＜0，x﹣2≤0，∴原式=3﹣x+（2﹣x）=5﹣2x．故选C．5．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学2页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为=．故选C．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出﹣k2﹣2＜0的符号，再根据反比例函数的性质进行比较．【解答】解：∵﹣k2﹣2＜0，∴函数图象位于二、四象限，∵（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，﹣2＜﹣1，∴y2＞y1＞0；又∵（，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选B．7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】首先设出函数关系式，根据图象可以计算出k的取值范围，再根据k的取值范围选出答案即可．【解答】解：设函数关系式为y=（k≠0），当函数图象经过A（1，2）时，k=1×2=2，当函数图象经过B（﹣2，﹣2）时，k=（﹣2）×（﹣2）=4，由图象可知要求的函数解析式的k的取值范围必是：2＜k＜4，故选：C．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，由DE⊥AG，BF∥DE，易证得BF⊥AG，又由同角的余角相等，可证得∠BAF=∠ADE，则可利用AAS判定△AED ≌△BFA；由全等三角形的对应边相等，易证得DE﹣BF=EF；有两角对应相等的三角形相似，可证得△BGF∽△DAE；利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AD∥BC，∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，∴△AED≌△BFA（AAS）；故A正确；∴DE=AF，AE=BF，∴DE﹣BF=AF﹣AE=EF，故B正确；∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BGF，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠GFB=90°，∴△BGF∽△DAE，故C正确；∵DE，BG，FG没有等量关系，故不能判定DE﹣BG=FG正确．故选D．10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6 B．2 C．4 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=6，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，在△ENG与△BNM中，，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG=NM，∴CM=DE，∵E是AD的中点，∴AE=ED=BM=CM，∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM，∴BN=NF，∴NM=CF=1，∴NG=1，∵BG=AB=CD=CF+DF=6，∴BN=BG﹣NG=6﹣1=5，∴BF=2BN=10，∴BC===4．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为4．【考点】射影定理．【分析】根据射影定理得到：CD2=AD•BD，把相关线段的长度代入计算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD•BD=8×2，则CD=4．故答案是：4．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是0.4．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率=频数÷数据总和计算出成绩在90.5～95.5这一分数段的频率．【解答】解：读图可知：共有（1+4+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是=0.4．故本题答案为：0.4．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD= 2．【考点】三角形中位线定理．【分析】由题意可知EF是△ADC的中位线，由此可求出AD的长，再根据中线的定义即可求出BD的长．【解答】解：∵点E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF=AD，∵EF=1，∴AD=2，∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD=2，故答案为：2．15．代数式a+2﹣+3的值等于4．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义先求出a的值，再对式子化简．【解答】解：根据二次根式的意义，可知，解得a=1，∴a+2﹣+3=1+3=4．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为=，约分即可．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x 轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．【考点】反比例函数综合题．【分析】先求出Q的坐标为（0，﹣2），P点坐标为（，0），易证Rt△OQP∽Rt△MRP，根据三角形相似的性质得到==，分别求出PM、RM，得到OM的长，从而确定R点坐标，然后代入（k＞0）求出k的值．【解答】解：对于y=x﹣2，令x=0，则y=﹣2，∴Q的坐标为（0，﹣2），即OQ=2；令y=0，则x=，∴P点坐标为（，0），即OP=；∵Rt△OQP∽Rt△MRP，而△OPQ与△PRM的面积是4：1，∴==，∴PM=OP=，RM=OQ=1，∴OM=OP+PM=，∴R点的坐标为（，1），∴k=×1=．故答案为．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE 时，EP+BP=8．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，延长EF交BQ的延长线于G．首先证明PB=PG，EP+PB=EG，由EG∥BC，推出==2，即可求出EG解决问题．【解答】解：如图，延长EF交BQ的延长线于G．∵EG∥BC，∴∠G=∠GBC，∵∠GBC=∠GBP，∴∠G=∠PBG，∴PB=PG，∴PE+PB=PE+PG=EG，∵CQ=EC，∴EQ=2CQ，∵EG∥BC，∴==2，∵BC=4，∴EG=8，∴EP+PB=EG=8，故答案为8三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算．【分析】（1））原式各项化为﹣3﹣3+2﹣，合并同类二次根式即可得到结果．（2）先计算括号里面的分式的减法，再分式的除法的方法计算．【解答】（1）解：（1）原式=﹣3﹣3+2﹣=﹣1﹣3；（2）原式=﹣=．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母，得x+2=3，解得：x=1经检验，x=1是增根，原方程无解；（2）去分母，得3（5x﹣4）=﹣（4x+10）﹣3（x﹣2），解得：x=，经检验，x=是原方程的解．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD与△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（ASA）；（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD=CB．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据良的天数除以良的天数所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以轻微污染所占的百分比求出轻微污染的天数，可得答案；（2）根据一年的时间乘以优良所占的百分比，可得答案；（3）根据根据一年中优的天数比上一年的天数，可得答案．【解答】解：（1）样本容量3÷5%=60，60﹣12﹣36﹣3﹣2﹣1=6，条形统计图如图：（2）这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数为：365×=292；（3）随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率为：=．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．【考点】作图﹣位似变换．【分析】（1）利用位似图形的性质得出变化后图形即可；（2）利用已知图形得出对应点坐标；（3）利用各点变化规律，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：四边形TA′B′C′即为所求；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；故答案为：（3，5），（5，5），（7，3）；（3）在（1）中，∵A（2，3），B（3，3），C（4，2），A′（2×2﹣1=3，2×3﹣1=5），B′（2×3﹣1=5，2×3﹣1=5），C′（2×4﹣1=7，2×2﹣1=3）；∴D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．故答案为：（2a﹣1，2b﹣1）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A点坐标代入代入y=（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kx﹣k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据图象即可求得；（3）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．【解答】解：（1）将A（m，2）代入y=（x＞0）得，m=2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y=kx﹣k得，2k﹣k=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）∵A（2，2），∴当0＜x≤2时，y1≥y2；（3）∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣2），S△ABP=S△ACP+S△BPC，∴×2CP+×2CP=4，解得CP=2，则P点坐标为（3，0），（﹣1，0）．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程求出其解就可以得出结论；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程就可以得出m与a的关系，就可以求出结论．【解答】解：（1））设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，由题意，得，解得：x=1.6．此时=7.5（不符合题意），所以，小明和小丽不能买到相同数量的笔记本；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，由题意，得，解得：a=m，∵a为正整数，∴m=4，8，12．∴a=3，6，9．当时，（不符合题意）∴a的值为3或9．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据点A、C的坐标求出AC的长，根据题意求出点B的坐标，利用待定系数法求出过点A，B的直线的函数表达式；（2）过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）分PQ∥BD时和PQ⊥AD时两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，0），C（1，0），∴AC=4，又BC=AC，∴BC=3，∴B点坐标为（1，3），设过点A，B的直线的函数表达式为：y=kx+b，则，解得，，∴直线AB的函数表达式为：y=x+；（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，∵∠A=∠A，∠ABD=∠ACB，∴△ADB∽△ABC，∴D点为所求，∵△ADB∽△ABC，∴，即=，解得，CD=，∴，∴点D的坐标为（，0）；（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==5，如图2，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则=，解得，m=，如图3，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则=，解得，m=，所以若△APQ与△ADB相似时，m=或．2017年4月4日。

苏州市2015-2016学年八年级下期末数学模拟试卷(二)含解析

江苏省苏州市2015-2016学年八年级（下）期末数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在答题纸相应的位置上． 1．函数y=的自变量x的取值范围是（） A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1 2．下列约分结果正确的是（）

A． B． =x﹣y

C． =﹣m+1 D． 3．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰

梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（） A． B． C． D．1 4．函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（） A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1 5．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长

是（）

A．12 B．16 C．20 D．24 6．已知下列命题，其中真命题的个数是（） ①若a2=b2，则a=b；

②对角线互相垂直平分的四边形是菱形； ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

④在反比例函数中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．函数的自变量x的取值范围在数轴上表示为（） A． B． C．

D． 8．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函

数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）

A．12 B．20 C．24 D．32 9．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥

堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（） A． B． C． D． 10．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，

2023-2024学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）中国古代的铜锁制作都十分精美，下面的四把锁中，从形状上看是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＝1B．x≠1C．x＞1D．x≥13．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，BD＝3，DE＝2，则BC的长是（）A．3B．C．5D．5．（3分）下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（）A．AC⊥BD B．AB⊥BC C．AB＝CD D．∠BAD＝∠ADC6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．6B．7C．8D．97．（3分）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．＝3x B．3（x﹣1）＝6210C．3（x﹣1）＝D．3（x﹣1）＝8．（3分）如图，等边三角形ABC，点A，B在反比例函数的图象上，BC∥y轴，已知点B的纵坐标为2，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为．10．（3分）方程x2+6x＝0的根为．11．（3分）如图，在▱ABCD中，∠D＝45°，∠CAD＝30°，则∠BAC＝°．12．（3分）一个二次根式与的乘积是有理数，这个二次根式可以是.（只需写出一个即可）13．（3分）如图，在△ABC中，P是AB上一点．下列四个条件中：“①∠ACP＝∠B；②∠ACP＝∠A；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB”，一定能满足△APC与△ACB相似的条件是．（只填序号）14．（3分）如图，在矩形ABCD中，BD＝13，点E，F分别是AB，BC的中点，连接EF，则EF的长为．15．（3分）设x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个根，则＝．16．（3分）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AEDF的位置，此时点E落在BC上，若，CE＝3，则△ECD的面积为．三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）解方程：（1）x2+4x﹣5＝0；（2）．19．（5分）先化简，再求值：，其中a＝﹣3．20．（8分）2024年6月2日嫦娥六号成功软着陆于月球背面南极一艾特肯盆地，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务．2004年中国探月工程正式批准立项，20年来中国探月工程不断刷新人类月球探测的记录．为了掌握同学们对探月工程的了解程度，某初中学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图：（1）本次抽取的学生人数为人；扇形统计图中，A所对应的扇形圆心角度数为_______°；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，试估计“A：完全了解”的学生人数是多少？21．（6分）不透明的袋中有若干个白球和黄球，每个球除颜色外无其他差别．现从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.2附近．（1）估计摸到白球的概率是；（2）如果袋中有5个黄球，现又放入a个黄球，再经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.6附近，求a的值．22．（6分）公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”．杠杆平衡时，阻力×阻力臂动力×动力臂．几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为1600N和0.5m．（1）设动力臂为l，动力为F，求出F与l的函数表达式；（2）若小明使用500N的力量，他该选择动力臂为多少米的撬棍正好能撬动这块大石头？23．（6分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC．（1）尺规作图：过点D作DE∥AB，DE交BC于E；（不写作法，只保留作图痕迹）（2）求证：四边形ABED是菱形．24．（7分）观察下列等式：；；；……（1）请你根据上述规律填空：＝；（2）①把你发现的规律用含有n的等式表示出来：＝；②证明①中的等式是正确的，并注明n的取值范围．25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝4，BC＝8，AD＝6，∠B＝90°，点M从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿BC向右运动，移动到点C时立即沿原路按原速返回，点N从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段DA向左运动．M，N两点同时出发，当点N运动到点A时，M，N 两点同时停止运动，设运动时间为t（秒）．（1）当t＝秒时，四边形ABMN为矩形；（2）在整个运动过程中，t为何值时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），点B是线段OA上的一个动点，过点B作BC∥y轴，交反比例函数的图象于点C，过点A作OA的垂线交x轴于点D，E是线段AD上一点，且AE＝OB，连接OC，设点B的横坐标为t（0＜t＜2）．（1）点B的坐标为；（用含t的代数式表示）（2）若t＝1，求点E的坐标；（3）若△OBC的面积为3时，点E也在反比例函数的图象上，求k的值．27．（10分）在矩形ABCD中，AB＝5a，BC＝6a，点E是BC边上的一个动点，BM⊥AE，垂足为M，BM 的延长线交AC于点N．（1）如图1，延长BN，若B，N，D三点在一直线上，a＝1，求BE的长；（2）过点N作NH⊥AD，垂足为H：①如图2，若a＝1，，求△AHN的面积；②如图3，若，连接CM，则的值为．2023-2024学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】根据中心对称图形的概念求解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A．不是中心对称图形．故本选项不合题意；B．是中心对称图形．故本选项符合题意；C．不是中心对称图形．故本选项不合题意；D．不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：B．【点评】此题考查了中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形的概念，属于基础题．2．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出关于x的一次不等式，解出即可得出x的范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴可得x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题关键是掌握二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数为非负数．3．【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：A、＝＝2，原计算错误，不符合题意；B、2与3不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；C、2与2不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；D、2×2＝4，正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，分母有理化，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．4．【分析】由DE∥BC，可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质，即可求出BC的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，即＝，∴BC＝5．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似”是解题的关键．5．【分析】由菱形的判定和矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD为菱形，故选项A符合题意；B、∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形，故选项B不符合题意；C、∵AB＝CD，∴平行四边形ABCD为平行四边形，故选项C不符合题意；D、由∠BAD＝∠ADC，AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形，故选项D不符合题意；故选：A．【点评】此题考查了菱形的判定、平行四边形的性质以及矩形的判定．熟记菱形的判定是解题的关键．6．【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（﹣5）2﹣4×1×m＞0，然后解关于m的不等式即可．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣5）2﹣4×1×m＞0，解得m＜，∴m的值可以是6．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根是解题的关键．7．【分析】设6210元购买椽的数量为x株，根据单价＝总价÷数量，求出一株椽的价钱为，再根据少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可列出分式方程，得到答案．【解答】解：设6210元购买椽的数量为x株，则一株椽的价钱为，由题意得：，故选：C．【点评】本题考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找出等量关系是解题关键．8．【分析】依据题意，作AD⊥x轴于D，再作BH⊥AD于H，设AH＝b，结合BC∥y轴，∠ABC＝60°，可得∠ABH＝90°﹣∠ABC＝30°，从而AB＝2b，BH＝b，又点B的纵坐标为2，点B在y＝上，从而可得B（6，2）．进而求出A（6﹣b，b+2），又A在y＝上，故（6﹣b）（b+2）＝12，求出b后可得AB的值，进而计算可以得解．【解答】解：由题意，如图，作AD⊥x轴于D，再作BH⊥AD于H．设AH＝b，∵BC∥y轴，∠ABC＝60°，∴∠ABH＝90°﹣∠ABC＝30°．∴AB＝2b，BH＝b．∵点B的纵坐标为2，点B在y＝上，∴B（6，2）．∴OD＝6﹣b，AD＝b+2．∴A（6﹣b，b+2）．又A在y＝上，∴（6﹣b）（b+2）＝12．∴（6﹣b）（b+2）＝12．∴b2﹣4b＝0．∴b＝0（舍去）或b＝4．∴AB＝8．∴等边△ABC的面积为×8×8＝16．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．10．【分析】方程左边分解得到x（x+6）＝0，则方程转化为两个一元一次方程x＝0或x+6＝0，解一元一次方程即可．【解答】解：x（x+6）＝0，∴x＝0或x+6＝0，∴x1＝0，x2＝﹣6．故答案为x1＝0，x2＝﹣6．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程：先把方程变形，使方程右边为0，然后把方程左边进行因式分解，于是一元二次方程转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可得到一元二次方程的解．11．【分析】根据平行四边形的性质可知：∠D＝∠B＝45°，AB∥CD，得出∠BAD+∠D＝180°，求出∠BAD的度数，即可得出∠BAC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠D＝45°，AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°，∴∠BAD＝180°﹣45°＝135°，∴∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝135°﹣30°＝105°，故答案为：105．【点评】本题考查平行四边形的性质，属于基础题，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质并灵活运用．12．【分析】根据有理化因式的定义：两个根式相乘的积不含根号即可判断．【解答】解：×＝2．故答案为：（答案不唯一）．【点评】考查的是二次根式，熟知二次根式的乘法法则是解题的关键．13．【分析】根据三角形相似的判定分析即可．【解答】解：①和③正确，因为它们分别符合有两组角对应相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似．故相似的条件是①或③．故答案为：①或③．【点评】本题考查对相似三角形的判定方法的掌握情况，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．14．【分析】连接AC，根据矩形的性质得AC＝BC＝13，然后利用三角形中位线定理即可解决问题．【解答】解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BC＝13，∵点E，F分别是AB，BC的中点，∴EF＝AC＝，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握矩形的性质．15．【分析】根据根与系数的关系得x1+x2＝3，根据方程解的定义得﹣3x1+1＝0，即＝3x1﹣1，代入所求的式子计算即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个根，∴x1+x2＝3，﹣3x1+1＝0，x1x2＝1，∴＝3x1﹣1，∴+3x2+x1x2＝3x1﹣1+3x2+1＝3（x1+x2）＝3×3＝9．故填空答案：9．【点评】此题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．16．【分析】由旋转的性质可得AB＝AE，DE＝BC，由等腰三角形的性质可得BM＝ME，由勾股定理可求BM，AM的长，即可求解．【解答】解：如图，过点A作AM⊥BC于M，过点E作EN⊥AD于N，则四边形AMEN是矩形，∴AM＝EN，AN＝ME，∵将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AEDF的位置，∴AB＝AE，DE＝BC，∵AM⊥BE，∴BM＝ME，设BM＝ME＝x，则AN＝x，∴BC＝3+2x，∴AD＝DE＝3+2x，∴DN＝3+x，∵AM2＝AB2﹣BM2，NE2＝DE2﹣DN2，∴10﹣x2＝（3+2x）2﹣（3+x）2，∴x＝1，x＝﹣（舍去），∴BM＝1，∴AM＝＝＝3，∴△ECD的面积＝×3×3＝，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）利用平方差公式进行计算，即可解答；（2）利用同分母分式加减法法则进行计算，即可解答．【解答】解：（1）＝3+4﹣3＝4；（2）＝＝＝1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，分式的加减法，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）x2+4x﹣5＝0，（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣5，x2＝1；（2），去分母得：4+x﹣5x+5＝2x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．【点评】此题考查了解一元二次方程及解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．【分析】先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝×＝，当a＝﹣3时，原式＝＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】（1）根据B的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，再用360°乘以A占的比值；从而补全统计图；（2）用选择“陶艺”课程的学生数除以总人数即可；（3）用1200数乘以选择“A：完全了解”的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次抽取的学生人数为30÷30%＝100（名），360°×＝144°，故答案为：100，144；（2）C的人数有：100﹣40﹣30﹣10＝20（名），补全统计图如下：（3）1200×＝480（名），答：估计“A：完全了解”的学生人数有480名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．【分析】（1）利用频率估计概率即可得出答案；（2）设袋子中原有m个球，根据题意得＝0.4，再利用概率公式求解可得出答案．【解答】解：（1）∵经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.2附近，∴估计摸到白球的频率在0.8，故答案为：0.8；（2）设袋子中有m个球，根据题意，得，解得m＝25，经检验m＝25是分式方程的解，解得：a＝25，经检验a＝25是分式方程的解，所以a＝25．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势，估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．22．【分析】（1）根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂，可得出F与1的数关系式；（2）将F＝500N代入可求出即可．【解答】解：（1）Fl＝1600×0.5＝800，则F＝；（2）当F＝500N时，，则l＝1.6m；【点评】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数是解题的关键．23．【分析】（1）作∠BDE＝∠ABD，BE交BC于点E；（2）高科技邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【解答】（1）解：图形如图所示：（2）证明：∵AD∥BE，AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝∠ABD，∴AB＝AD，∴四边形ABED是菱形．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．【分析】（1）仔细观察从上式中找出规律即可；（2）①归纳总结得到一般性规律，写出即可；②利用二次根式的性质及化简公式证明即可．【解答】解：（1）根据前3个式子，可得＝5；故答案为：5；（2）①＝n；故答案为：n；②证明：等式左边＝＝＝n＝右边，n为大于1的自然数．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，规律型：数字的变化类，熟练掌握二次根式的化简是解决本题的关键．25．【分析】（1）根据AD∥BC，∠B＝90°可知，当AN＝BM时，四边形ABMN为矩形，可表示出AN＝AD﹣DN＝6﹣t，BM的表示分两种情况：当点M从点B运动到点C时，BM＝t，当点M从点C返回到B时，BM＝8﹣（）＝16﹣，令AN＝BM，可得t＝或，又因为点N运动到点A时，M，N两点同时停止运动，故t≤6，因此舍去t＝，可得t＝秒时，四边形ABMN为矩形．（2））根据AD∥BC，可知当DN＝CM时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形，由题意知：DN＝t，当点M从点B运动到点C时，CM＝8﹣t，当点M从点C返回到B时，CM＝，令CM＝DN，可解出t＝或，均符合题意．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∠B＝90°，∴当AN＝BM时，四边形ABMN为矩形，由题意知：AN＝AD﹣DN＝6﹣t，当点M从点B运动到点C时，BM＝t，令6﹣t＝，解得t＝，当点M从点C返回到B时，BM＝8﹣（）＝16﹣，令6﹣t＝16﹣，解得t＝，当t＝6时，点M、N停止运动，故t＝（，不符合题意，舍去），∴t＝秒时，四边形ABMN为矩形．故答案为：；（2）∵AD∥BC，∴当DN＝CM时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形，由题意知：DN＝t，当点M从点B运动到点C时，CM＝8﹣t，令t＝8﹣，解得t＝，当点M从点C返回到B时，CM＝，令t＝﹣8，解得t＝，检验可知t＝和均符合题意，∴t＝或时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形．【点评】本题考查矩形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，正确表示出一组对边的长度，根据判定列出含t的方程是解题的关键．26．【分析】（1）求得直线OA的解析式，即可求得B点的坐标特征；（2）延长AB，交x轴于M，作AN⊥x轴于N，作EF⊥AN于F，通过证得△BOM≌△EAF（AAS），即可得到AF＝OM＝1，EF＝BM＝，由点A（4，3），得到E（4+，3﹣1），即E（，2）；（3）表示出C、E的坐标，根据反比例函数系数k＝xy列方程求得t的值，进一步即可求得k的值．【解答】解：（1）∵点A（4，3），∴直线OA为y＝x，∵点B是线段OA上的一个动点，点B的横坐标为t（0＜t＜2），∴B（t，t）（0＜t＜2），故答案为：（t，t）（0＜t＜2）；（2）延长AB，交x轴于M，∵BC∥y轴，∴CM⊥x轴，作AN⊥x轴于N，作EF⊥AN于F，∴∠BOM+∠OAN＝90°，∵DA⊥OA，∴∠EAF+∠OAN＝90°，∴∠BOM＝∠EAF，∵∠OMB＝∠AFE＝90°，OB＝AE，∴△BOM≌△EAF（AAS），∴AF＝OM，EF＝BM，∵B（t，t）（0＜t＜2），t＝1，∴B（1，），∴AF＝1，EF＝，∵点A（4，3），∴ON＝4，AN＝3，∴E（4+，3﹣1），即E（，2）；（3）∵△OBC的面积为3，∴BC•OM＝3，即，∴BC＝，∴C（t，t+），而E（4+t，3﹣t），∵点E、C在反比例函数的图象上，∴t（t+）＝（4+t）（3﹣t），整理得，6t2+7t﹣24＝0，解得t＝或t＝﹣（舍去），∴C（，），∴k＝＝．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，正确表示出E、C的坐标是解题的关键．27．【分析】（1）证明出△ABE∽△BCD，即可求解；（2）①延长BN交CD于点G，由△ABE∽△BCG，求得GC＝3，由△GCN∽△BAN，得＝＝，＝；即＝，由△ANH∽△ACD得到＝，即＝，故S△ANH②过点C作CK⊥BN交BN延长线于点K，则∠K＝90°，延长HN交BC于点Q，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE＝，由△ABE∽△BKC，求得BK＝，CK＝，由△BME∽△BKC，求得MK＝BK＝，故在Rt△MKC中，由勾股定理得MC＝4a，EM＝＝，由△CQN∽△CBA，得到＝＝，故设CB＝6x，AB＝5x，则HN＝5a﹣5x，BQ＝6a﹣6x，由△ABE∽△BQN，得到＝，解得：x＝，故HN＝，因此＝＝．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE＝∠BCD＝90°，∴∠BAE+∠BEA＝90°，∵BM⊥AE，∴∠MBE+∠BEA＝90°，∴∠BAE＝∠MBE，∵∠ABE＝∠BCD＝90°，∴△ABE∽△BCD，∴＝，∵a＝1，∴AB＝5a＝5，BC＝6a＝6，∴＝，∴BE＝；（2）①延长BN交CD于点G，如图2，同（1）可证，△ABE∽△BCG，∴＝，∴＝，∴GC＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CG，∴△GCN∽△BAN，∴＝＝，∴＝，∵NH⊥AD，∴∠AHN＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，CD＝AB＝5，AD＝BC＝6，∴∠AHN＝∠D，∴NH∥CD，∴△ANH∽△ACD，∴＝，∴＝，＝；∴S△ANH②过点C作CK⊥BN交BN延长线于点K，则∠K＝90°，延长HN交BC于点Q，如图3，∵BE＝，AB＝5a，∠ABE＝90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE＝，∵∠BAE＝∠MBE，∠K＝∠ABE＝90°，∴△ABE∽△BKC，∴＝＝，∴＝＝，解得：BK＝，CK＝，∵∠BME＝∠K＝90°，∴ME∥KC，∴△BME∽△BKC，∴＝＝＝，∴MK＝BK＝，在Rt△MKC中，由勾股定理得MC＝＝4a，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵NH⊥AD，∴QH＝AB＝5a，∠BQN＝90°，∵NH∥CD，∴NQ∥AB，∴△CQN∽△CBA，∴＝，∴＝＝，∴设CQ＝6x，NQ＝5x，则HN＝5a﹣5x，BQ＝6a﹣6x，∵∠BAE＝∠MBE，∠BQN＝∠ABE＝90°，∴△ABE∽△BQN，∴＝，∴＝，解得：x＝，∴HN＝5a﹣5x＝5a﹣a＝，＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，找出多组相似三角形，正确添加辅助线是解决本题的关键。

江苏省苏州市相城区2015-2016学年八年级数学下学期期中试题(无答案) 苏科版

江苏省苏州市相城区2015-2016学年八年级数学下学期期中试题本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。

考试用时120分钟。

注意事项:1.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上.2.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.3.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效一、选择题:(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑。

)1. 已知反比例函数2y x=，则下列各点中，在这个反比例函数图象上的是 A. (2,1)- B. (1,2)- C. (2,2)-- D. (1,2)2. 为了了解2016年苏州市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是A. 2016年苏州市九年级学生是总体B.每一名九年级学生是个体C. 1000名九年级学生是总体的一个样本D.样本容量是10003. 化简111a a a+--的结果为 A. 1- B. 1 C.11a a +- D. 11a a +- 4. 在平面中，下列说法正确的是A.四边相等的四边形是正方形B.四个角相等的四边形是矩形C 对角线相等的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形5. 在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球,则估计盒子中大约有白球A . 12个 B. 16个 C. 20个 D. 30个6. 甲队修路120m 与乙队修路100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m ，设甲队每天修路x m.依题意，下面所列方程正确的是 A.12010010x x =- B. 12010010x x =+ C. 12010010x x =- D. 12010010x x=+ 7. 反比例函数6y x =的图象上有三个点112233(,),(,),(,),x y x y x y 其中123x x x <<0<，则123,,y y y 的大小关系是A. 123y y y <<B. 213y y y <<C. 312y y y <<D. 321y y y <<8. 如右图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，点B 在EF 边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC 的面积分别是1S 、2S 的大小关系是A. 12S S >B. 12S S <C. 12S S =D. 123S S =229. 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且,CE DF AE =、BF 相交于点O ，下列结论: (1)AE BF =; (2)AE BF ⊥; (3)AO OE =;(4)AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有A . 4个B . 3个 C. 2个 D . 1个10. 如图，以平行四边形ABCO 的顶点O 为原点，边OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，顶点A 、C 的坐标分别是(2，4)、 (3，0)，过点A 的反比例函数(0)k y x x=>的图象交BC 于D ，连接AD ，则ABD ∆的面积是A . 9B . 6C . 3 D. 2(第9题图) (第10题图) (第13题图)二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上) 11. 化简3a a, 正确结果为 . 12. 任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是事件(填“必然”“不可能”或“不确定”).13. 如图，在ABC ∆中，点,D E 分别是,AB AC 的中点，50,60A ADE ∠=︒∠=︒，则C ∠的度数为 .14. 己知分式方程612ax a x+=-的解是1x =，则a = . 15. 从2名男生和3名女生中随机抽取2015年苏州世乒赛志愿者.若抽取1名，则恰好是1名男生的概率是.(第16题图) (第17题图) (第18题图)16. 如图,正方形ABCO 的边长为2，反比例函数k y x =的图象过点B ,则k 的值是 . l7. 函数124(0),(0)y x x y x x=≥=>的图象如图所示，则结论:①两函数图象的交点A 的坐标为(2,2);②当2x >时,21y y >;③当1x =时,3BC =;④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，3 2y 随着x 的增大而减小.其中正确结论的序号是 .18. 如图，矩形ABCD 中，8,6,AB BC P ==为AD 上一点，将ABP ∆沿BP 翻折至EBP ∆ , PE 与CD 相交于点O ,且OE OD =，则AP 的长为 .三、解答题:(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明).19. (本题满分5分) 化简:22(1)11a a a a a -+÷+- . 20. (本题满分5分) 解方程:42511x x x x +-=-+ . 21. (本题满分6分)己知12y y y =+,1y 与2x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当x =1时，y =3 ;当1x =-时，y =1.求12x =-时，y 的值. 22. (本题满分7分)2016年全国两会民生话题成为社会焦点.某市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了某市部分市民，并对调查结果进行整理.绘制了如图所示的不完整的统计图表请根据图表中提供的信息解答下列问题:(1)填空:m = , n = .扇形统计图中E 组所占的百分比为 ;(2)某市人口现有750万人，请你估计其中关注D 组话题的市民人数;(3)若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C 组话题的概率是多少?23. (本题满分7分)如图在平面直角坐标系中,ABC ∆的顶点坐标分别是(2,4)A 、(1,2)B 、(5,3)C ，以点O 为旋转中心，将ABC ∆顺时针转动90°,得到111A BC ∆.(1)在坐标系中画出111A B C ∆,写出1A 、1B 、1C 的坐标;(2)若ABC ∆上有一点(,)P m n ，直接写出对应点1P 的坐标. 24. (本题满分8分)为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y 毫克)与时间x (分钟)成正比例;药物燃烧后，y 与x 成反比例(如图所示). 请根据图中提供的信息，解答下列问题:(1)药物燃烧后y 与x 的函数关系式为 ;(2)当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室;4 (3)当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?25. (本题满分8分)如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的AD 、BC 边上的点，且AE CF =.(1)求证:ABE CDF ∆≅∆;(2)若M 、N 分别是BE 、DF 的中点，连结MF 、EN ，试证明四边形MFNE 是平行四边形.26. (本题满分8分)如图，一次函数y kx b =+与反比例函数6y x=的图象交于(,6),(3,)A m B n 两点. (1)求一次函数的解析式; (2)根据图象直接写出60y kx b x=+-<的x 的取值范围; (3)求AOB ∆的面积。

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苏州市工业园区 2015-2016 年八年级下期末数学试卷含答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1．下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列调查中，适合普查的是（）A ．一批手机电池的使用寿命B ．中国公民保护环境的意识C ．你所在学校的男、女同学的人数D ．端午节期间苏州市场上粽子的质量3．若正方形的面积是 12cm 2，则边长 a 满足（）A ． 2cm ＜ a ＜3cmB ． 3cm ＜ a ＜ 4cmC ． 4cm ＜ a ＜ 5cmD ． 5cm ＜ a ＜ 6cm4．下列运算正确的是（）A ． ﹣ =B ． ÷=4 C ． =﹣2 D ．（﹣ 2） =25．已知 ? ABCD 中， AC 、 BD 交于点 O ．下列结论中，不一定成立的是（）A ． ? ABCD 关于点 O 对称B ． OA=OC C ． AC=BDD ．∠ B= ∠ D6．一个不透明的袋子中装有 2 个红球、 3 个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A ．至少有 1 个球是红球B ．至少有 1 个球是白球C ．至少有 2 个球是红球D ．至少有 2 个球是白球7．若点 P 、 Q 都在函数 y=的图象上，则下列结论中正确的是（）A ． a ＞ bB ． a=bC ． a ＜ bD ． a 、 b 的大小关系无法确定8．如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是（）A ．点 AB ．点 BC ．点 CD ．点 D9．将矩形 OABC 如图放置， O 为原点．若点A （﹣ 1，2），点B 的纵坐标是，则点 C 的坐标是（）A ．（ 4， 2）B ．（ 2， 4）C ．（，3）D．（ 3，）10．如图，正方形纸片ABCD 的边长为4cm，点 M 、N 分别在边AB 、 CD 上．将该纸片沿MN 折叠，使点 D 落在边 BC 上，落点为E，MN 与 DE 相交于点Q．随着点 M 的移动，点Q 移动路线长度的最大值是（）A ． 4cm B． 2cm C．cm D ．1cm二、填空题：本大题共8 小题，每小题 2 分，共 16 分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．若 3a=2b，则 a： b=．1212=．计算：（+）．13．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．14．若点P 是线段 AB 的黄金分割点（ PA＞ PB），且 AB=10cm ，则 PA≈cm．（精确到 0.01cm）15．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为．16．如图，小明站在距离灯杆6m 的点 B 处．若小明的身高AB=1.5m ，灯杆 CD=6m ，则在灯 C 的照射下，小明的影长BE=m．17．如图，点 A 在函数 y=（x＞0）的图象上，点 B 在函数 y=（x＞0）的图象上，点C 在 x 轴上．若 AB ∥ x 轴，则△ ABC 的面积为．18．已知菱形ABCD 中，AC=6cm ，BD=4cm ．若以 BD 为边作正方形BDEF ，则 AF=cm．三、解答题：本大题共11 小题，共64 分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19+×）×．．计算：（20+=1．．解方程：21÷（1+）的值，其中x=1．求代数式+ ．22．某校开展学生安全知识竞赛．现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为100 分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：（1） a=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有 2 000 名学生．若成绩在 80 分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数．23．一个不透明的袋子中装有 2 个白球， 1 个红球， 1 个黑球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出 1 个球，恰好摸到白球的概率是；（2）先从中任意摸出 1 个球，再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，求两次都摸到白球的概率．（用树状图或列表法求解）．24．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形．（1）用直尺和圆规作出∠ABC 的平分线BE， BE 交 CD 的延长线于点E，交 AD 于点 F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若 AB=2cm ，BC=3cm ， BE=5cm ，求 BF 的长．25．在“爱心捐款”活动中，甲班共捐款 300 元，乙班共捐款 225 元．已知甲班的人均捐款额是乙班的 1.2 倍，且甲班人数比乙班多 5 人．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．26．如图，在△ ABC 中，∠ BAC=50°，将△ ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转后得△AB 1C1．当B1B ∥AC 时，求∠ BAC 1的度数．27．如图，△ ABC 的中线 AD 、 BE 、 CF 相交于点G， H 、I 分别是 BG、 CG 的中点．（1）求证：四边形EFHI 是平行四边形；（2）①当 AD 与 BC 满足条件时，四边形EFHI 是矩形；②当 AD 与 BC 满足条件时，四边形EFHI 是菱形．28．如图，点 A （ 1， 4）、 B（ 2， a）在函数y=（x＞0）的图象上，直线AB 与 x 轴相交于点 C，AD ⊥ x 轴于点 D．（1） m=；（2）求点 C 的坐标；（3）在 x 轴上是否存在点E，使以 A 、 B、 E 为顶点的三角形与△ACD 相似？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，说明理由．29．如图，已知直线 a∥ b， a、b 之间的距离为 4cm． A 、 B 是直线 a 上的两个定点， C、 D是直线 b 上的两个动点（点 C 在点 D 的左侧），且AB=CD=10cm ，连接 AC 、 BD 、BC ，将△ ABC 沿 BC 翻折得△ A 1BC ．（1）当 A1、 D 两点重合时，AC=cm；（2）当 A1、 D 两点不重合时，①连接 A 1D ，求证： A 1D∥ BC；②若以点 A 1、 C、 B、D 为顶点的四边形是矩形，求AC 的长．2015-2016 学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1．下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解： A 、是轴对称图形，也是中心对称图形； B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选 A ．2．下列调查中，适合普查的是（）A ．一批手机电池的使用寿命B ．中国公民保护环境的意识C ．你所在学校的男、女同学的人数D ．端午节期间苏州市场上粽子的质量【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．【解答】解：一批手机电池的使用寿命适合抽样调查；中国公民保护环境的意识适合抽样调查；你所在学校的男、女同学的人数适合普查；端午节期间苏州市场上粽子的质量适合抽样调查，故选： C ．3．若正方形的面积是12cm 2，则边长 a 满足（）A ． 2cm ＜ a ＜3cmB ． 3cm ＜ a ＜ 4cmC ． 4cm ＜ a ＜ 5cmD ． 5cm ＜ a ＜ 6cm 【考点】估算无理数的大小．【分析】设正方形的边长为acm ，根据正方形的面积公式求出a 的值即可．【解答】解：设正方形的边长为 acm ，（ a ＞ 0），∵正方形的面积是 12cm 2，∴a 2=12 ，A.2 ＜ a ＜3，所以 4＜ a 2＜ 9，故 A 错，B.3＜ a ＜ 4，所以 9＜ a 2＜ 16，故 B 正确，2C.4＜ a ＜ 5，所以 16＜ a ＜ 25，故 C 错，D.5 ＜ a ＜6，所以 25＜ a 2＜ 36，故 D 错，故选： B4．下列运算正确的是（）A ．﹣ = B ．÷=4C ．=﹣2D ．（﹣） 2=2【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的化简、二次根式的除法进行计算即可．【解答】解： A 、 ﹣=，故本选项错误；B 、÷=2，故本选项错误；C 、=2，故本选项错误； 2D 、（﹣ ） =2，故本选项正确；故选 D ．5．已知 ? ABCD 中， AC 、 BD 交于点 O ．下列结论中，不一定成立的是（）A ． ? ABCD 关于点 O 对称B ． OA=OC C ． AC=BDD ．∠ B= ∠ D【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分即可作出判断．【解答】解： A 、? ABCD 关于点 O 对称，正确，不合题意； B 、根据平行四边形的对角线互相平分可得 AO=CO ，正确，不合题意；C 、平行四边形的对角线不一定相等，则 AC=BD 错误，符合题意；D 、根据平行四边形的对角相等可得∠ B= ∠ D ，正确，不合题意．故选： C ．6．一个不透明的袋子中装有 2 个红球、 3 个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A ．至少有 1 个球是红球B ．至少有 1 个球是白球C ．至少有 2 个球是红球D ．至少有 2 个球是白球【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【解答】解： A 、至少有 1 个球是红球是随机事件，选项错误； B 、至少有 1 个球是白球是必然事件，选项正确； C 、至少有 2 个球是红球是随机事件，选项错误； D 、至少有 2 个球是白球是随机事件，选项错误．故选 B ．7．若点 P、 Q 都在函数 y=的图象上，则下列结论中正确的是（）A ． a＞ bB ． a=bC． a＜ b D． a、 b 的大小关系无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入反比例函数y=，求出a、b的值，再比较大小即可．【解答】解：∵点 P、 Q 都在函数y=的图象上，∴a=，b=，∴a＞ b．故选 A ．8．如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是（）A ．点 AB ．点 B C．点C D．点 D【考点】位似变换．【分析】利用对应点的连线都经过同一点进行判断．【解答】解：如图，位似中心为点 A ．故选 A ．9．将矩形 OABC 如图放置， O 为原点．若点 A （﹣ 1，2），点 B 的纵坐标是，则点C的坐标是（）A ．（ 4， 2）B ．（ 2， 4）C ．（，3）D．（ 3，）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先构造直角三角形，利用相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质得出 CM= ， MO=3 ，进而得出答案．【解答】解：过点 A 作 AE ⊥ x 轴于点 E，过点 B 作 BF ⊥⊥ x 轴于点 F，过点 A 作 AN ⊥ BF 于点 N ，过点 C 作 CM ⊥ x 轴于点 M ，∵∠ EAO +∠ AOE=90°，∠ AOE +∠ MOC=90°，∴∠ EAO= ∠ COM ，又∵∠ AEO= ∠ CMO ，∴∠ AEO ∽△ COM ，∴=，∵∠ BAN +∠ OAN=90°，∠ EAO +∠ OAN=90°，∴∠ BAN= ∠ EAO= ∠ COM ，在△ ABN 和△ OCM 中，∴△ ABN ≌△ OCM （AAS ），∴BN=CM ，∵点 A （﹣ 1， 2），点 B 的纵坐标是，∴B N= ，∴CM=，∴MO=3 ，∴点 C 的坐标是：（ 3，）．故选： D．10．如图，正方形纸片ABCD 的边长为4cm，点 M 、N 分别在边AB 、 CD 上．将该纸片沿MN 折叠，使点 D 落在边 BC 上，落点为E，MN 与 DE 相交于点Q．随着点 M 的移动，点Q 移动路线长度的最大值是（）A ． 4cm B． 2cm C．cm D ．1cm【考点】轨迹；翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，取 AB 、 CD 中点 K 、 G，连接 KG 、 BD 交于点 O，根据点Q 运动的路线就是线段 OG 即可解决问题．【解答】解：如图，取AB 、 CD 中点 K 、 G，连接 KG 、 BD 交于点 O．由题意可知点Q 运动的路线就是线段OG ，∵DO=OB ， DG=GC ，∴OG= BC=× 4=2．∴点 Q 移动路线长度的最大值是2．故选 B ．二、填空题：本大题共8 小题，每小题 2 分，共 16 分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．若 3a=2b，则 a： b= 2： 3．【考点】比例的性质．【分析】利用比例的性质内项之积等于外项之积求解．【解答】解：∵ 3a=2b，∴a： b=2 ： 3．故答案为 2： 3．12．计算：（+1）2=3+2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用完全平方公式计算．【解答】解：原式 =2+2+1=32．+故答案为3+2．13．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x≥﹣ 1 且 x≠0．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x+1≥ 0，且 x≠ 0，解得： x≥﹣ 1 且 x≠0，故答案为： x≥﹣ 1 且 x≠ 014．若点 P 是线段 AB 的黄金分割点（ PA＞ PB），且 AB=10cm ，则 PA≈ 6.18 cm．（精确到0.01cm）【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段，那么AP=AB ≈ 0.618AB ，代入计算即可．【解答】解：∵点 P 是线段 AB 的黄金分割点（PA＞ PB），且 AB=10cm ，∴AP=AB ≈ 0.618×10≈ 6.18（ cm）．故答案为 6.18．15．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为0.600．【考点】利用频率估计概率．【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．【解答】解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定在0.600 附近，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.600．故答案为： 0.600．16．如图，小明站在距离灯杆 6m 的点 B 处．若小明的身高 AB=1.5m ，灯杆 CD=6m ，则在灯 C 的照射下，小明的影长 BE= 2 m．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】首先判定△ ABE ∽△ CDE ，根据相似三角形的性质可得=，然后代入数值进行计算即可．【解答】解：∵ AB ⊥ED ， CD⊥ ED ，∴AB ∥ DC ，∴△ ABE ∽△ CDE ，∴=，∵A B=1.5m ， CD=6m ，BD=6m ，∴=，解得： EB=2 ，故答案为： 2．17．如图，点 A 在函数 y=（x＞0）的图象上，点 B 在函数 y=（x＞0）的图象上，点C 在 x 轴上．若 AB ∥ x 轴，则△ ABC 的面积为2．【考点】反比例函数系数k 的几何意义．【分析】由 AB ∥ x 轴，设点 A （， m）， B （， m），根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设点 A （，m），B（，m），∴S△ABC = ?（﹣）?m=2．故答案为： 2．18．已知菱形ABCD 中， AC=6cm ，BD=4cm ．若以 BD 为边作正方形BDEF ，则 AF=或cm．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO 、BO ，然后分正方形在 A 、C 的两边两种情况延长CA（或 AC ）交 EF 于点 M（或点 N ），根据勾股定理求出AF 的长度即可得出结论．【解答】解：以 BD 为边作正方形BDEF 分两种情况：①如图 1，正方形BDEF 在点 A 一侧时，延长CA 交 EF 于点 M ．∵四边形 ABCD 为菱形， AC=6cm ， BD=4cm ，∴O B=2cm ， OA=3cm ．∵四边形 BDEF 为正方形，∴F M=BO=2cm ， AM=DE ﹣ OA=1cm ，∴AF==cm；②如图 2，正方形BDEF 在点 C 一侧时，延长AC 交 EF 于点 N ，∵四边形 ABCD 为菱形， AC=6cm ， BD=4cm ，∴O B=2cm ， OA=3cm ．∵四边形 BDEF 为正方形，∴F N=BO=2cm ， AN=DE +OA=7cm ，∴AF==cm．故答案为：或．三、解答题：本大题共11 小题，共64 分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19×）×．．计算：（+【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：原式 =3+=3+15=18．20．解方程：+=1 ．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣1=x﹣ 2，解得： x=3 ，经检验 x=3 是分式方程的解．211x=1【考点】二次根式的化简求值；分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再把分式的分母因式分解，再约分即可．【解答】解：原式 =÷=?=，当 x=+1 时，原式 ==．22．某校开展学生安全知识竞赛．现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为 100 分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：（1） a= 60 ， n= 54 ；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有 2 000 名学生．若成绩在 80 分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据 A 组的人数是30 人，所占的百分比是10%，据此即可求得抽取的总人数，然后利用百分比的计算方法求得 B 组的人数，进而求得 a 和 E 组的人数，利用360 乘以 E 组对应的比例求得n 的值；（2）利用（ 1）的结果可以补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（ 1）抽取的总人数是30÷ 10%=300 （人），则B 组的人数是 300× 20%=60 （人），a=300× 25%=75 ，E 组的人数是300﹣30﹣ 60﹣ 75﹣ 90=45（人）n=360×=54 ．故答案是： 75， 54；（2）；（3）估计该校成绩优秀的学生人数是：2000 ×=900 （人）．答：估计该校成绩优秀的学生人数是900 人．23．一个不透明的袋子中装有 2 个白球， 1 个红球， 1 个黑球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出 1 个球，恰好摸到白球的概率是；（2）先从中任意摸出 1 个球，再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，求两次都摸到白球的概率．（用树状图或列表法求解）．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）根据 4 个小球中白球的个数，即可确定出从中任意摸出 1 个球，恰好摸到白球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到白球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（ 1）4 个小球中有 2 个白球，则任意摸出 1 个球，恰好摸到白球的概率，故答案为：；（2）列表如下：白白红黑白﹣﹣﹣（白，白）（白，红）（黑，白）白（白，白）﹣﹣﹣（白，红）（黑，白）红（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，红）黑（白，黑）（白，黑）（红，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12 种，其中两次都摸到白球有 2 种可能，则 P（两次摸到白球）==．24．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形．（1）用直尺和圆规作出∠ABC 的平分线BE， BE 交 CD 的延长线于点E，交 AD 于点 F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若 AB=2cm ，BC=3cm ， BE=5cm ，求 BF 的长．【考点】平行四边形的性质；作图—基本作图．【分析】（1）利用尺规作出∠ABC 的平分线即可．（2）先证明 AB=AF=2 ，BC=CE=3 ，再根据 AB ∥ DE ，推出=，列出方程即可解决问题．【解答】解：（ 1）答案如图所示．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴A B=CD=2 ， BC=AD=3 ， AD ∥ BC， AB ∥ CD ，∵BE 平分∠ ABC ，∴∠ ABF= ∠ CBE ，∠ CBE= ∠ AFB ，∴∠ ABF= ∠ AFB ，∴A B=AF=2 ，同理 BC=CE=3 ，设 BF=x ，∵AB ∥ DE ，∴= ，∴=，∴x=．25．在“爱心捐款”活动中，甲班共捐款 300 元，乙班共捐款 225 元．已知甲班的人均捐款额是乙班的 1.2 倍，且甲班人数比乙班多 5 人．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．【考点】分式方程的应用．【分析】首先把应用题补充完整，可以求甲班的人数；然后设甲班有x 人，则乙班有（x﹣ 5）人，再根据甲班的人均捐款额是乙班的 1.2倍列出方程，再解即可．【解答】在“爱心捐款”活动中，甲班共捐款300 元，乙班共捐款225 元．已知甲班的人均捐款额是乙班的 1.2 倍，且甲班人数比乙班多 5 人，求甲班的人数．解：设甲班有x 人，则乙班有（ x﹣ 5）人，由题意得：=×1.2，解得： x=50，经检验： x=50 是分式方程的解，答：甲班有50 人．26．如图，在△ ABC 中，∠ BAC=50°，将△ ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转后得△ AB 1C1．当B1B ∥AC 时，求∠ BAC 1的度数．【考点】旋转的性质；平行线的性质．【分析】先依据平行的性质可求得∠ABB 1的度数，然后再由旋转的性质得到△AB 1B 为等腰三角形，∠ B AC =50 °BAB1的度数，最后依据∠BAC=∠BAB﹣∠ C AB111，再求得∠111求解即可．【解答】解：∵ B1B∥ AC ，∴∠ ABB 1=∠ BAC=50°．∵由旋转的性质可知：∠B1AC 1=∠ BAC=50°， AB=AB 1．∴∠ ABB 1=∠ AB 1B=50°．∴∠ BAB 1=80 °∴∠ BAC 1=∠ BAB 1﹣∠ C1AB 1=80 °﹣ 50°=30 °．27．如图，△ ABC 的中线 AD 、 BE 、 CF 相交于点G， H 、I 分别是 BG、 CG 的中点．（1）求证：四边形EFHI 是平行四边形；（2）①当 AD 与 BC 满足条件AD ⊥ BC时，四边形EFHI 是矩形；②当 AD 与 BC 满足条件BC= AD时，四边形EFHI 是菱形．【考点】矩形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）证出 EF、 HI 分别是△ ABC 、△ BCG 的中位线，根据三角形中位线定理可得EF∥ BC 且 EF= BC ，HI ∥BC 且 PQ= BC ，进而可得EF∥HI 且 EF=HI ．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）①由三角形中位线定理得出FH ∥ AD ，再证出 EF ⊥ FH 即可；②与三角形重心定理得出AG= AD ，证出 AG=BC ，由三角形中位线定理和添加条件得出FH=EF ，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵ BE ， CF 是△ ABC 的中线，∴EF 是△ ABC 的中位线，∴E F ∥BC 且 EF= BC ．∵H 、 I 分别是 BG、 CG 的中点．，∴HI 是△ BCG 的中位线，∴HI ∥ BC 且 HI= BC，∴E F ∥HI 且 EF=HI ．∴四边形 EFHI 是平行四边形．（2）解：①当 AD 与 BC 满足条件 AD ⊥ BC 时，四边形 EFHI 是矩形；理由如下：同（ 1）得： FH 是△ ABG 的中位线，∴FH ∥ AG ， FH=AG ，∴F H ∥ AD ，∵E F ∥BC，AD ⊥ BC ，∴EF ⊥ FH，∴∠ EFH=90°，∵四边形 EFHI 是平行四边形，∴四边形 EFHI 是矩形；故答案为： AD ⊥ BC；②当 AD 与 BC 满足条件BC= AD 时，四边形EFHI 是菱形；理由如下：∵△ ABC 的中线 AD 、 BE、 CF 相交于点G，∴AG=AD ，∵BC=AD ，∴AG=BC ，∵F H= AG ，EF= BC ，∴F H=EF ，又∵四边形EFHI 是平行四边形，∴四边形 EFHI 是菱形；故答案为： BC=AD ．28．如图，点 A （ 1， 4）、 B（ 2， a）在函数y=（x＞0）的图象上，直线AB 与 x 轴相交于点 C，AD ⊥ x 轴于点 D．（1） m= 4 ；（2）求点 C 的坐标；（3）在 x 轴上是否存在点E，使以 A 、 B、 E 为顶点的三角形与△ACD 相似？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）有点 A 的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出m 的值；（2）由反比例函数的解析式结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点 B 的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB 的解析式，再领y=0 求出 x 值即可得出点 C 的坐标；（3）假设存在，设点 E 的坐标为（ n， 0），分∠ ABE=90°、∠ BAE=90°以及∠ AEB=90°三种情况考虑：①当∠ ABE=90°时，根据等腰三角形的性质，利用勾股定理即可找出关于n 的一元二次方程，解方程即可得出结论；② 当∠ BAE=90° 时，根据∠ ABE＞∠ ACD可得出两三角形不可能相似；③当∠ AEB=90°时，根据 A、 B 的坐标可得出 AB 的长度，以 AB 为直径作圆可知圆与 x 轴无交点，故该情况不存在．综上即可得出结论．【解答】解：（ 1）∵点 A（ 1， 4）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴m=1 × 4=4 ，故答案为： 4．（2）∵点 B （ 2，a）在反比例函数y=的图象上，∴a= =2，∴B （ 2，2）．设过点 A 、 B 的直线的解析式为y=kx +b，∴，解得：，∴过点A、B的直线的解析式为y=﹣2x6+．当y=0 时，有﹣ 2x +6=0，解得： x=3 ，∴点 C 的坐标为（ 3， 0）．（3）假设存在，设点 E 的坐标为（ n， 0）．①当∠ ABE=90°时（如图 1 所示），∵ A （ 1， 4）， B （2， 2）， C（ 3， 0），∴B 是 AC 的中点，∴EB 垂直平分 AC ， EA=EC=n +3．2 2 2 2 2 2 由勾股定理得： AD +DE =AE ，即 4 +（x+1） =（x+3），此时点 E 的坐标为（﹣2， 0）；②当∠ BAE=90°时，∠ ABE ＞∠ ACD ，故△ EBA 与△ ACD 不可能相似；③当∠ AEB=90°时，∵ A （ 1，4）， B（ 2， 2），∴AB=，2＞，∴以 AB 为直径作圆与x 轴无交点（如图3），∴不存在∠ AEB=90° ．综上可知：在x 轴上存在点E，使以 A、 B、E 为顶点的三角形与△ACD 相似，点 E 的坐标为（﹣ 2， 0）．29．如图，已知直线 a∥ b， a、b 之间的距离为4cm． A 、 B 是直线 a 上的两个定点， C、 D是直线 b 上的两个动点（点 C 在点 D 的左侧），且AB=CD=10cm ，连接 AC 、 BD 、BC ，将△ ABC 沿 BC 翻折得△ A 1BC ．（1）当 A1、 D 两点重合时， AC= 10 cm；（2）当 A1、 D 两点不重合时，①连接 A 1D ，求证： A 1D∥ BC；②若以点 A 1、 C、 B、D 为顶点的四边形是矩形，求AC 的长．【考点】四边形综合题．【分析】（ 1）当 A 1、D 两点重合时，可以证到四边形ACDB 是菱形，从而得到第 20 页（共 24 页）（2）①过点 A 1作 A 1E⊥BC，垂足为 E，过点 D 作 DF ⊥ BC，垂足为 F，如图 2，可以证到S△DBC=S△ABC =S△A1BC，从而得到DF=A1E，由 A 1E⊥ BC ，DF⊥BC 可以证到 A 1E∥ DF，从而得到四边形 A 1DFE 是平行四边形，就可得到 A 1D∥ BC ．②若以 A 1、 C、B 、D 为顶点的四边形是矩形，则有三个位置，分别是图3①、图 3②、图 3③ ．对于图 3①、图 3②，过点C 作 CH⊥AB ，垂足为 H，运用相似三角形的性质建立方程就可求出AH ，然后运用勾股定理就可求出 AC 的长；对于图 3③，直接运用勾股定理就可求出AC 的长【解答】解：（ 1）当 A 1、D 两点重合时，如图1①和图 1②，∵CD ∥ AB ， CD=AB ，∴四边形 ACDB 是平行四边形．∵△ ABC 沿 BC 折叠得△ A 1BC ，A 1、D 两点重合，∴A C=A 1C=DC ．∴平行四边形 ACDB 是菱形．∴A C=AB=10（cm ）．故答案为： 10．（2）当 A1、 D 两点不重合时，①A 1D∥ BC．证明：过点 A 1作 A 1E⊥ BC ，垂足为 E，过点 D 作 DF⊥ BC ，垂足为F，如图 2，∵CD ∥ AB ， CD=AB ，∴四边形 ACDB 是平行四边形．∴S△ABC =S△DBC．∵△ ABC 沿 BC 折叠得△ A 1BC ，∴S△ ABC =S△A1BC ．∴S△DBC =S△A1BC．第 21 页（共 24 页）∴BC?DF= BC?A1E．∴D F=A 1E．∵A 1E⊥ BC， DF ⊥ BC，∴∠ A 1EB= ∠ DFB=90°．∴A 1E∥ DF．∴四边形 A 1DFE 是平行四边形．∴A 1D∥ EF．∴A 1D∥ BC．②Ⅰ ．如图 3①，过点 C 作 CH ⊥ AB ，垂足为H，此时 AH ＜ BH ．∵四边形 A 1DBC 是矩形，∴∠ A 1CB=90°．∵△ ABC 沿 BC 折叠得△ A 1BC ，∴∠ ACB= ∠ A 1CB ．∴∠ ACB=90° ．∵CH ⊥ AB ，∴∠ AHC= ∠ CHB=90° ．∴∠ ACH=90° ﹣∠ HCB= ∠ CBH ．∴△ AHC ∽△ CHB ．∴．2∴CH =AH?BH ．∵A B=10 ， CH=4 ，∴3=AH? （ 10﹣AH ）．解得： AH=2 或AH=8 ．∵A H ＜BH ，∴AH=2 ．222∴AC =CH +AH =16+4=20 ．Ⅱ．如图 3②，第 22 页（共 24 页）过点 C 作 CH ⊥ AB ，垂足为 H ，此时 AH ＞ BH ．同理可得： AH=8 ．222∴AC =CH +AH =16+64=80．Ⅲ．如图 3③ ，∵四边形 A 1DCB 是矩形， ∴∠ A 1BC=90°．∵△ ABC 沿 BC 折叠得△ A 1BC ， ∴∠ ABC= ∠ A 1BC ．∴∠ ABC=90° ．∴AC 2 2+AB 2=BC=16 100=116．+∴AC=2．综上所述；当以 A 1 、C 、B 、D 为顶点的四边形是矩形时， AC 的长为 2或 24 或 2．第 23 页（共 24 页）2016 年 11 月 21 日第 24 页（共 24 页）。

江苏省无锡市锡山区2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(解析版)

2014-2015学年江苏省无锡市锡山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥22．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列哪个点一定在双曲线y=的图象上（）A．（1，5）B．（﹣1，6）C．（﹣1，﹣6）D．（2，﹣3）4．今年我市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．近5万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量5．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D．=7．某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=28．如图，D、E、F分别为Rt△ABC中AB、AC、BC的中点，AB=2，则DC和EF的大小关系是（）A．DC＞EF B．DC＜EF C．DC=EF D．无法比较9．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．小于1.25m3B．大于1.25m3C．不小于0.8m3D．大于0.8m310．对于两个已知图形G1、G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小长度为G1、G2的“密距”．例如，如上图，A（﹣2，3），B（1，3），C（1，0），则点A与射线OC之间的“密距”为，点B与射线OC之间的“密距”为3．如果直线y=x﹣1和双曲线y=之间的“密距”为，则k值为（）A．k=4 B．k=﹣4 C．k=6 D．k=﹣6二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上）11．当x时，分式的值为0．12．化简：=．13．矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD=120°，AC=4，则△ABO的周长为．14．约分：=．15．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为2、x、3的三个正方形，则x的值为．16．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100 400 800 1 000 2 000 4 000发芽的频数85 300 652 793 1 604 3204发芽的频率0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为（精确到0.1）．17．如图，点P、Q是边长为2的菱形ABCD中两边BC和CD的中点，K是BD上一动点，则KP+KQ 的最小值为．18．如图1，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，我们把的值叫做这个菱形的“形变度”．例如，当形变后的菱形是如图2形状（被对角线BD分成2个等边三角形），则这个菱形的“形变度”为2：．如图3，正方形由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形，△AEF（A、E、F是格点）同时形变为△A′E′F′，若这个菱形的“形变度”k=，则S△A′E′F′=．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19．计算：（!）+|2﹣|+（）2；（2）+（﹣1）2；（3）先化简，再求值：（1+）÷，其中a=+1．2）﹣；（2）解方程：+=1．21．某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如图两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）这次测试，一共抽取了名学生；（2）请将以上两幅统计图补充完整；（注：扇形图1补百分比，条形图2补“优秀”人数与高度）；（3）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人．22．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）将△ABC绕坐标原点顺时针旋转90°，画出对应的△A′B′C′图形，（1）直接写出点A的对应点A′的坐标；（2）若以A′、B′、D′、C′为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出在第四象限中的D′坐标．23．我们知道，一次函数y=x+1的图象可以由正比例函数y=x的图象向左平移1个单位得到；爱动脑的小聪认为：函数y=也可以由反比例函数y=通过平移得到，小明通过研究发现，事实确实如此，并指出了平移规律，即只要把y=（双曲线）的图象向左平移1个单位（如图1虚线所示），同时函数y=的图象上下都无限逼近直线x=﹣1．如图2，已知反比例函C：y=与正比例函数L：y=k2x的图象相交于点A（1，2）和点B．（1）写出点B的坐标，并求k1和k2的值；（2）将函数y=的图象C与直线L同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和L′，已知图象L′经过点M（3，2）；则①n的值为；②写出平移后的图象C′对应的函数关系式为；③利用图象，直接写出不等式＞2x﹣4的解集为．24．阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥2．当且仅当a=b时，“=”成立．证明：∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2．当且仅当a=b时，“=”成立．举例应用：已知x＞0，求函数y=2x+的最小值．解：y=2x+≥2=4，当且仅当2x=，即2x2=2，当x=1时，y有最小值为4．问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种跑车在每小时90～150公里之间行驶时（含90公里和150公里），每公里耗油（+）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．（1）求y关于x的函数关系式；（2）利用上述阅读材料，求该跑车的经济时速，并求当跑车以经济时速行驶时，每百公里的耗油量（升）（结果保留小数点后一位）．25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．（1）若以C、E、F为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似．①当AC=BC=2时，AD的长为；②当AC=3，BC=4时，AD的长为；（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△CBA相似吗？请说明理由．26．已知点P（a，b）是反比例函数y=﹣（x＜0）图象上的动点，PA∥x轴，PB∥y轴，分别交反比例函数y=﹣（x＜0）的图象于点A，B，交坐标轴于C，D．（1）记△POD的面积为S1，△BOD的面积为S2，直接写出S1：S2=（求比值）（2）请用含a的代数式分别表示P，A，B三点的坐标；（3）在点P运动过程中，连接AB，设△PAB的面积为S，则S是否变化？若不变化，请求出S的值；若改变，请写出S关于a的函数关系式．一、选择（每题2分，共4分）附加题2014•黔西南州）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°2015•宜昌）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（每题2分，共4分）2015春•锡山区期末）如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2=°．3015春•锡山区期末）如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l 交l于点C，BD⊥l交l于点D．已知AC=6，BD=4，则CD=．三、解答题3015春•锡山区期末）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=56°时，求∠EBC的度数．3015•肥城市三模）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结BD，CD．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）当点C在线段BE上的什么位置时，△BCD是等腰直角三角形？证明你的结论．2014-2015学年江苏省无锡市锡山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数，列出不等式，解不等式得到答案．解答：解：由题意得，x﹣2≥0，解得，x≥2，故选：D．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式被开方数为非负数是解题的关键．2．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行判断即可．解答：解：A、=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、是最简二次根式；C、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、，被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：B．点评：本题考查最简二次根式的定义，掌握最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．3．下列哪个点一定在双曲线y=的图象上（）A．（1，5）B．（﹣1，6）C．（﹣1，﹣6）D．（2，﹣3）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：分别把各点代入反比例函数的解析式进行检验即可．解答：解：A、∵当x=1时，y==6≠5，∴此点不在该函数图象上，故本选项错误；B、∵当x=﹣1时，y==﹣6≠6，∴此点不在该函数图象上，故本选项错误；C、∵当x=﹣1时，y==﹣6，∴此点在该函数图象上，故本选项正确；D、∵当x=2时，y==3≠﹣3，∴此点不在该函数图象上，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．今年我市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．近5万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．据此判断即可．解答：解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故A选项错误；B、近5万名考生的数学成绩是总体，故B选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故C选项正确；D、1000是样本容量，故D选项错误，故选：C．点评：本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．6．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D．=考点：相似三角形的判定．分析：根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．解答：解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．7．某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=2考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：工程问题．分析：设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+20%）x m，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可．解答：解：设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+20%）x m，由题意得，﹣=2．故选：D．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．8．如图，D、E、F分别为Rt△ABC中AB、AC、BC的中点，AB=2，则DC和EF的大小关系是（）A．DC＞EF B．DC＜EF C．DC=EF D．无法比较考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．分析：根据三角形中位线定理证明EF=AB，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明CD=AB，得到答案．解答：解：∵E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB=，在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴CD=AB=，∴CD=EF，故选：C．点评：本题考查的是三角形中位线定理和直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．9．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．小于1.25m3B．大于1.25m3C．不小于0.8m3D．大于0.8m3考点：反比例函数的应用．分析：根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.6，60）故P•V=96；故当P≤120，可判断V≥．解答：解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，∵图象过点（1.6，60）∴k=96即P=在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤120时，V=≥=0.8．故选C．点评：考查了反比例函数的应用，根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．10．对于两个已知图形G1、G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小长度为G1、G2的“密距”．例如，如上图，A（﹣2，3），B（1，3），C（1，0），则点A与射线OC之间的“密距”为，点B与射线OC之间的“密距”为3．如果直线y=x﹣1和双曲线y=之间的“密距”为，则k值为（）A．k=4 B．k=﹣4 C．k=6 D．k=﹣6考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：新定义．分析：由题意设双曲线上的D到直线的距离最近，过D作直线l和直线y=x﹣1的平行线，结合条件可求得l的解析式，联立l与双曲线解析式，则该方程组只有一组解，可求得k的值．解答：解：根据“密距”的定义可知双曲线图象在二、四象限，且离第四象限最近，设双曲线上点D到直线y=x﹣1距离最近，如图，设直线y=x﹣1与y轴交于点E，过D作直线y=x ﹣1的平行线，交y轴于点G，过D作直线y=x﹣1的垂线，垂足为E，过E作EH⊥DG，垂足为H，则由题意可知DF=EH=，又∠OEF=45°，∴∠EGH=45°，∴EH=HG=，∴EG=EH=×=3，又OE=1，∴OG=4，∴直线DG的解析式为y=x﹣4，联立直线DG和双曲线解析式可得，消去y整理可得x2﹣4x﹣k=0，∵直线DG与双曲线只有一个交点，∴方程x2﹣4x﹣k=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（﹣4）2+4k=0，解得k=﹣4，故选B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据所给定义结合图形求得与双曲线只有一个交点的直线解析式是解题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上）11．当x=1时，分式的值为0．考点：分式的值为零的条件．专题：存在型．分析：根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组是解答此题的关键．解答：解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故答案为：=1．点评：本题考查的是分式的值为0的条件，即分子等于零且分母不等于零．12．化简：=．考点：分母有理化．分析：根据分母有理化的方法，分子、分母同时乘以，去掉分母中的根号即可．解答：解：=．故答案为：．点评：此题主要考查了分母有理化的含义，以及分母有理化的方法，要熟练掌握．13．矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD=120°，AC=4，则△ABO的周长为6．考点：矩形的性质．分析：由矩形的性质得出OA=OB=2，再证明△OAB是等边三角形，得出AB=OA=OB=2，即可求出△ABO的周长为．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC=2，OB=OD=BD，AC=BD，∴OA=OB=2，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=OB=2，∴△ABO的周长=OA+OB+AB=6；故答案为：6．点评：本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形周长的计算；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．约分：=．考点：约分．分析：先找出公因式3x4y5，再根据分式的约分计算即可．解答：解：=，故答案为：点评：此题考查分式的约分，关键是根据分子和分母约去公因式解答．15．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为2、x、3的三个正方形，则x的值为5．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：根据已知条件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN，然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值．解答：解：∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置边长分别2，3，x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF，∵EF=x，MO=2，PN=3，∴OE=x﹣2，PF=x﹣3，∴（x﹣2）：3=2：（x﹣3），∴x=0（不符合题意，舍去），x=5，故答案为：5．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边是解题的关键．16．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100 400 800 1 000 2 000 4 000发芽的频数85 300 652 793 1 604 3204发芽的频率0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为0.8（精确到0.1）．考点：利用频率估计概率．分析：仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．解答：解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，∴该玉米种子发芽的概率为0.8，故答案为：0.8．点评：考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．17．如图，点P、Q是边长为2的菱形ABCD中两边BC和CD的中点，K是BD上一动点，则KP+KQ 的最小值为2．考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．分析：先作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q交BD于K，此时PK+QK有最小值．然后证明四边形BCQP′为平行四边形，即可求出PK+QK=P′Q=BC=2．解答：解：作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q交BD于K，此时KP+KQ有最小值，最小值为P′Q的长．∵菱形ABCD关于BD对称，P是BC边上的中点，∴P′是AB的中点，又∵Q是CD边上的中点，∴BP′∥CQ，BP′=CQ，∴四边形BCQP′是平行四边形，∴P′Q=BC=2，∴PK+KQ=P′Q=2，即KP+KQ的最小值为2，故答案为：2．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．18．如图1，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，我们把的值叫做这个菱形的“形变度”．例如，当形变后的菱形是如图2形状（被对角线BD分成2个等边三角形），则这个菱形的“形变度”为2：．如图3，正方形由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形，△AEF（A、E、F是格点）同时形变为△A′E′F′，若这个菱形的“形变度”k=，则S△A′E′F′=．考点：菱形的性质．专题：新定义．分析：求出形变前正方形的面积，形变后菱形的面积，两面积之比=菱形的“形变度”，求△AEF的面积，根据两面积之比=菱形的“形变度”，即可解答．解答：解：如图，在图2中，形变前正方形的面积为：a2，形变后的菱形的面积为：，∴菱形形变前的面积与形变后的面积之比：，∵这个菱形的“形变度”为2：．∴菱形形变前的面积与形变后的面积之比=这个菱形的“形变度”，，∵若这个菱形的“形变度”k=，∴，即，∴=．故答案为：．点评：本题考查了正方形的性质，菱形的性质以及四边形综合，根据题意得出菱形形变前的面积与形变后的面积之比是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19．计算：（!）+|2﹣|+（）2；（2）+（﹣1）2；（3）先化简，再求值：（1+）÷，其中a=+1．考点：分式的化简求值；二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果；（2）原式第一项分母有理化，第二项利用完全平方公式化简，合并即可得到结果；（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=2+2﹣+3=+5；（2）原式=2+3﹣2=3；（3）原式=•=，当a=+1时，原式==．点评：此题考查了分式方程化简求值，以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2）﹣；（2）解方程：+=1．考点：解分式方程；分式的加减法．专题：计算题．分析：（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式===；（2）去分母得：x2+x﹣1=x2﹣x，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如图两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）这次测试，一共抽取了名学生；（2）请将以上两幅统计图补充完整；（注：扇形图1补百分比，条形图2补“优秀”人数与高度）；（3）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用不合格的人数÷不合格所占的百分比，即可得到总人数；（2）成绩一般的学生占的百分比=1﹣成绩优秀的百分比﹣成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数÷不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数．（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200×成绩达标的学生所占的百分比．解答：解：（1）24÷20%=120（人），答：这次测试，一共抽取了120名学生；（2）成绩一般的学生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，测试的学生总数=24÷20%=120人，成绩优秀的人数=120×50%=60人，所补充图形如下所示：（3）1200×（50%+30%）=960（人）．答：估计全校达标的学生有960人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）将△ABC绕坐标原点顺时针旋转90°，画出对应的△A′B′C′图形，（1）直接写出点A的对应点A′的坐标；（2）若以A′、B′、D′、C′为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出在第四象限中的D′坐标．考点：作图-旋转变换；平行四边形的性质．分析：（1）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平行四边形的性质得出符合题意的点即可．解答：解：（1）如图所示：A′即为所求；（2）如图所示：以A′、B′、D′、C′为顶点的四边形为平行四边形，符合题意的点有：D1（3，﹣2），D2（3，6），D3（﹣3，4）．点评：此题主要考查了旋转变换和平行四边形的性质，得出对应点位置是解题关键，注意不要漏解．23．我们知道，一次函数y=x+1的图象可以由正比例函数y=x的图象向左平移1个单位得到；爱动脑的小聪认为：函数y=也可以由反比例函数y=通过平移得到，小明通过研究发现，事实确实如此，并指出了平移规律，即只要把y=（双曲线）的图象向左平移1个单位（如图1虚线所示），同时函数y=的图象上下都无限逼近直线x=﹣1．如图2，已知反比例函C：y=与正比例函数L：y=k2x的图象相交于点A（1，2）和点B．（1）写出点B的坐标，并求k1和k2的值；（2）将函数y=的图象C与直线L同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和L′，已知图象L′经过点M（3，2）；则①n的值为；②写出平移后的图象C′对应的函数关系式为y=；③利用图象，直接写出不等式＞2x﹣4的解集为x＜1或2＜x＜3．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由反比例函数的对称性根据A的坐标求出B的坐标，把A坐标代入反比例解析式求出k1的值，代入正比例解析式求出k2的值即可；（2）①利用平移规律表示出直线L′解析式，把M坐标代入求出n的值即可；②把n的值代入即可确定出C′解析式；③画出两函数图象，找出反比例函数图象位于一次函数图象上方时x的范围即可．解答：解：（1）由对称性得到B（﹣1，﹣2），把A（1，2）代入反比例解析式得：k1=2，代入正比例解析式得：k2=2；（2）①直线L向右平移n个单位，得到y=2（x﹣n），把M（3，2）代入得：2=2（3﹣n），即n=2；②平移后的图象C′对应的函数关系式为y=；③如图所示，由平移规律得：A′（3，2），B′（1，﹣2），则不等式＞2x﹣4的解集为x＜1或2＜x＜3，故答案为：（2）②y=；③x＜1或2＜x＜3。

苏州市2015-2016学年八年级下数学期末模拟试卷(五)及答案

2015—2016学年第二学期初二数学期终模拟试卷五本次考试范围：苏科版义务教育教科书八下全部内容，加九下相似形。

考试时间：120分钟。

考试题型：选择、填空、解答三类。

分值：130分。

本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共29小题，满分130分.考试时间120分钟. 一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在答题纸相应的位置上． 1．下面的图形是天气预报使用的图标，其中是中心对称图形的是( )A.B.C.D.2．下列分式变形中，正确的是 ( )A. a b ＝ a 2b 2B. a b ＝ ab abC. a b ＝ a ＋2c b ＋2c (c ≠0)D. a b ＝acbc ( c ≠0 )3．为了了解某市七年级学生的体重情况，相关人员抽查了该市1000名七年级学生，则下列说法中错误．．的是( ) A ．该市七年级学生的全体是总体 B ．每个七年级学生的体重是个体 C ．抽查的1000名学生的体重是总体的一个样本 D ．这次调查样本的容量是1000 4．下面不可以．．．判断四边形是平行四边形的是( ) A.两组对边相等的四边形 B. 两组对角相等的四边形C.一组对边平行，一组邻角互补的四边形D. 一组对边平行，一组对角相等的四边形 5．下列事件中，为必然．．事件的是（） A ．购买一张彩票，中奖． B ．一个袋中只装有2个黑球，从中摸出一个球是黑球．C ．抛掷一枚硬币，正面向上．D ．打开电视，正在播放广告． 6．将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转90°后得到矩形A′BC′D′，若AB ＝12，AD ＝5，则△DBD′的面积为( )A. 13B.26 C ．84.5 D.1697．四边形ABCD 中，对角线AC 、 BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①∠ABC =∠ADC ，AD //BC ；②AB=CD ，AD=BC ；③AO=CO,BO=DO ；④AB//CD ，AD=BC ，其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）A ．4组B ．3组C ．2组D ．1组8．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法中：①得分在70～80分之间的人数最多；②该班的总人数为40；③得分在90～100分之间的人数最少；④该班及格（≥60分）率是65%。

【解析版】张家港一中2014-2015年八年级下期末数学复习试卷

【解析版】张家港一中2014-2015年八年级下期末数学复习试卷2014-2015学年江苏省苏州市张家港一中八年级（下）期末数学复习试卷一、填空题（共25小题，每小题3分，满分75分）1．使式子都有意义的x的取值范围是．2．若，则=．3．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为．4．若反比例函数y=的图象在第二、四象限，则k的取值范围是．5．若函数y=（k﹣1）是反比例函数，则k=．6．已知分式的值为0，那么x的值为．7．函数y=的自变量x的取值范围是．8．若方程=﹣1有增根，则增根为，m=．9．已知=，则的值为．10．要使与的值相等，则x=．11．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4．则以AC为边长的正方形ACEF的边长为．12．四边形ABCD中，已知AB=7，BC=5，CD=7，当AD=时，四边形ABCD是平行四边形．13．如图，矩形的两条对角线夹角为60°，一条短边为2，则矩形的长边长为，对角线长为．14．反比例函数y=如图，则：①常数k的取值范围为；②在每一象限内，y随x的增大而；③若点B（﹣2，h）、C（1，m）、D（3，n）在该函数的图象上，则用“＜”连接h、m、n为．15．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是．16．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．17．如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OBC=40°，则∠ACB的度数是．18．如图，▱ABCD的一边AB为直径的⊙O过点C，连结OC，若∠AOC=80°，则∠BCD=度．19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为．20．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，连PO交⊙O于点A，PA=2，PO=5，则PB的长为．21．已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为．22．如图，⊙O的半径为10，A、B、C是圆周上三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是．23．若两圆的半径分别为3和4，圆心距为2，则两圆的位置关系是．24．两圆的半径分别为3和4，圆心距为1，则两圆的位置关系是．25．为了解我市8000名初三学生的体重情况，则调查方式是（“普查”或“抽查”）；若从中抽取50名学生进行测量，样本容量为；总体是；样本是；个体是．二、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）26．下列事件中，是随机事件的为（）A ．水涨船高B ．守株待兔C ．水中捞月D ．冬去春来27．下列图标中，属于中心对称的是（）A ．B ．C ．D ．三、解答题（共9小题，满分0分）28．（﹣1）÷（2）÷（﹣m+1）（3）﹣•．29．÷2×（﹣4）（2）﹣（﹣2）（3）•÷2．30．=2﹣（2）﹣=1（3）﹣=．3014春•张家港市校级期末）若关于x的分式方程﹣1=．（1）当m为何值时，方程的根为﹣2；（2）当m为何值时，会产生增根．3014春•张家港市校级期末）某市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为四个等级：不合格、合格、良好、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，良好的百分比为%，在条形统计图中，优秀人数有人；（2）若“良好”和“优秀”均被视为“优良”成绩，则该校被抽取的学生中有人的成绩达到“优良”；（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达到“优良”成绩的学生有多少人？3014春•张家港市校级期末）如图，函数y=x+b与y=相交于点A（2，n）和点B（3﹣2n，﹣2）．（1）求n、k和b的值；（2）过点B作BC⊥x轴于C，求S△ABC．3014春•张家港市校级期末）已知，如图△ABC，请在网格纸中画．（1）下移5，左移1个单位；（2）△ABC关于O点成中心对称图形；（3）△ABC以点O为旋转中心，顺时针旋转90°．3014春•张家港市校级期末）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，AG∥DB交CB 的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．3014春•张家港市校级期末）如图，AB是⊙O直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD ⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连CE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，菱形AOCE，求阴影部分面积．2014-2015学年江苏省苏州市张家港一中八年级（下）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一、填空题（共25小题，每小题3分，满分75分）1．使式子都有意义的x的取值范围是x≥﹣3．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解答：解：x+3≥0，解得：x≥﹣3，故答案是：x≥﹣3．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数2．若，则=1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：两项非负数之和等于0，则这两项分别为0．可分别求出x和y的值．解答：解：∵+，∴=0且∴x=4且y=1∴故答案为1点评：此题考查了非负数的性质：算术平方根和绝对值．求出x和y的值，则问题就迎刃而解了．3．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为﹣3．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：此题可根据反比例函数图象上点的横纵坐标是一个定值即可求解．解答：解：∵反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），∴k=xy=﹣2×3=﹣6，∴2m=﹣6，∴m=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，较为简单，容易掌握．4．若反比例函数y=的图象在第二、四象限，则k的取值范围是k＜﹣1．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质得k+1＜0，然后解不等式即可．解答：解：根据题意得k+1＜0，解得k＜﹣1．故答案为：k＜﹣1．点评：考查了反比例函数的性质，反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．5．若函数y=（k﹣1）是反比例函数，则k=﹣1．考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义列式计算即可得解．解答：解：∵y=（k﹣1）是反比例函数，∴k2﹣2=﹣1，k﹣1≠0，解得：k=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查了反比例函数的定义，通常有y=（k≠0）与x=kx﹣1（k≠0）两种形式，需要熟练掌握．6．已知分式的值为0，那么x的值为﹣1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：已知分式的值为0，即=0（x≠1），解得x=﹣1，当x=﹣1时，分母不为0．故x=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了分式为0的条件，是一道简单题．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．7．函数y=的自变量x的取值范围是﹣3≤x＜2或x＞2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：函数y=有意义，得．解得﹣3≤x＜2或x＞2，故答案为：﹣3≤x＜2或x＞2．点评：本题考查了函数值变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．若方程=﹣1有增根，则增根为x=2，m=4．考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．解答：解：分式方程去分母得：5﹣m=1﹣x+2，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=4，故答案为：x=2；4．点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．已知=，则的值为﹣．考点：比例的性质．分析：根据已知得出a，b的关系，进而代入求出即可．解答：解：∵=，∴a=b，∴===﹣．故答案为：﹣．点评：此题主要考查了比例的性质，用b表示出a是解题关键．10．要使与的值相等，则x=6．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：根据题意可列方程：，确定最简公分母为（x﹣1）（x﹣2），去分母，化为整式方程求解．解答：解：根据题意可列方程：，去分母，得5（x﹣2）=4（x﹣1），解得x=6，经检验x=6是方程的解，所以方程的解为：x=6，故答案为：6．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．11．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4．则以AC为边长的正方形ACEF的边长为4．考点：菱形的性质；正方形的性质．专题：数形结合．分析：根据已知可求得△ABC是等边三角形，从而得到AC=AB，从而求出正方形ACEF的边长．解答：解：∵B=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∴正方形ACEF的边长为4．故答案为4．点评：本题考查菱形与正方形的性质，属于基础题，对于此类题意含有60°角的题目一般要考虑等边三角形的应用．12．四边形ABCD中，已知AB=7，BC=5，CD=7，当AD=5时，四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，即可得出结论．解答：解：当AD=5时，四边形ABCD是平行四边形；理由如下：∵AB=7，BC=5，CD=7，AD=5，∴AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形；故答案为：5．点评：本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．13．如图，矩形的两条对角线夹角为60°，一条短边为2，则矩形的长边长为2，对角线长为4．考点：矩形的性质．分析：由矩形的性质和已知条件得出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=2，AC=2OA=4，再由勾股定理求出BC即可．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴AC=2OA=4，BC===2；故答案为：2；4．点评：本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．14．反比例函数y=如图，则：①常数k的取值范围为k＞1；②在每一象限内，y随x的增大而减小；③若点B（﹣2，h）、C（1，m）、D（3，n）在该函数的图象上，则用“＜”连接h、m、n为h ＜n＜m．考点：反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：①根据反比例函数的两个分支所处的位置即可确定比例系数的取值范围，从而求得k的取值范围；②根据反比例函数的变化趋势确定反比例函数的增减性即可；③根据反比例函数的图象利用数形结合的方法确定三个字母的大小关系即可．解答：解：①∵反比例函数y=的图象在一三象限，∴k﹣1＞0，即k＞1；②∵反比例函数y=的图象在一三象限，∴在每一个象限内，y随x的增大而减小；③∵点B（﹣2，h）、C（1，m）、D（3，n）在该函数的图象上，∴h＜n＜m．故答案为：k＞1，减小，h＜n＜m．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是24．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：菱形的面积等于对角线乘积的一半．解答：解：∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，∴面积S=×6×8=24．故答案为24．点评：此题考查菱形的面积计算方法，属基础题．菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半．16．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．考点：概率公式．分析：从袋中任取一球有4+1+7=12种可能，其中摸出白球有四种可能，利用概率公式进行求解．解答：解：随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17．如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OBC=40°，则∠ACB的度数是20°．考点：圆周角定理．专题：推理填空题．分析：由平行线所夹同位角相等得∠AOB=∠OBC，再由圆周角定理得∠ACB=∠AOB，即可求解．解答：解：∵AO∥BC（已知），∴∠AOB=∠OBC=40°（两直线平行，内错角相等）；又∵∠ACB=∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠ACB=∠AOB=20°．故答案是：20°．点评：本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．18．如图，▱ABCD的一边AB为直径的⊙O过点C，连结OC，若∠AOC=80°，则∠BCD=140度．考点：圆周角定理；平行四边形的性质．分析：根据圆周角定理求得∠B，再根据平行线的性质求得∠BCD即可．解答：解：∵∠AOC=80°∴∠B=∠AOC=40°∵AB∥CD∴∠BCD=180°﹣∠B=140°故答案为：140．点评：此题考查圆周角定理以及平行线的性质，结合图形，综合运用知识解决问题．19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为3．考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接OC，由垂径定理可求出CE的长度，在Rt△OCE中，根据CE和⊙O的半径，即可由勾股定理求出OE的长．解答：解：连接OC；Rt△OCE中，OC=AB=5，CE=CD=4；由勾股定理，得：OE==3；即线段OE的长为3．点评：此题考查的是垂径定理及勾股定理的应用．20．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，连PO交⊙O于点A，PA=2，PO=5，则PB的长为4．考点：切割线定理．分析：延长PA交⊙O于C，再根据切割线定理即可求解．解答：解：延长PA交⊙O于C．∵PA=2，PO=5，∴OA=3．∵PB为⊙O的切线，∴PB2=PA•PC=2×8=16，则PB=±4（负值舍去）．∴PB=4．点评：此题要通过作辅助线构造割线，熟练运用切割线定理解决问题．21．已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为15π．考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．解答：解：圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．点评：本题考查圆锥的侧面积的求法．22．如图，⊙O的半径为10，A、B、C是圆周上三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是4π．考点：弧长的计算；圆周角定理．分析：连接OB、OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，然后根据弧长公式求出劣弧BC的长．解答：解：连接OB、OC，∵∠BAC=36°，∴∠BOC=72°，∴劣弧BC的长==4π．故答案为：4π．点评：本题考查了弧长的计算和圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式L=．23．若两圆的半径分别为3和4，圆心距为2，则两圆的位置关系是相交．考点：圆与圆的位置关系．分析：先计算两半径之差与两半径之和，再把圆心距与它们比较大小，然后根据圆与圆的位置关系进行判断．解答：解：∵4﹣3=1，4+3=7，而1＜2＜7，∴两圆的位置关系是相交．故答案为相交．点评：本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的圆心距为d，两圆半径分别为R，r，则：两圆外离⇔d ＞R+r；两圆外切⇔d=R+r；两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．24．两圆的半径分别为3和4，圆心距为1，则两圆的位置关系是内切．考点：圆与圆的位置关系．分析：先计算两圆的半径之差，则得到圆心距等于两圆半径之差，然后根据圆与圆的位置关系进行判断．解答：解：∵4﹣3=1，∴圆心距等于两圆半径之差，∴这两圆内切．故答案为：内切．点评：本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的圆心距为d，两圆半径分别为R，r，则：两圆外离⇔d ＞R+r；两圆外切⇔d=R+r；两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．25．为了解我市8000名初三学生的体重情况，则调查方式是抽查（“普查”或“抽查”）；若从中抽取50名学生进行测量，样本容量为50；总体是我市8000名初三学生的体重情况；样本是抽取的50名学生的体重情况；个体是我市每名初三学生的体重情况．考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：根据抽查与普查的定义以及样本、样本容量、总体和个体的定义即可解答．解答：解：调查方式是抽查；若从中抽取50名学生进行测量，样本容量为50；总体是我市8000名初三学生的体重情况；样本是抽取的50名学生的体重情况；个体是我市每名初三学生的体重情况．答案是：抽查；50；我市8000名初三学生的体重情况；抽取的50名学生的体重情况；我市每名初三学生的体重情况．点评：本题考查了样本、样本容量、总体和个体的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．二、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）26．下列事件中，是随机事件的为（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．冬去春来考点：随机事件．分析：随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．解答：解：A、水涨船高是必然事件，选项错误；B、守株待兔是随机事件，选项正确；C、水中捞月是不可能事件，选项错误；D、冬去春来是必然事件，选项错误．故选B．点评：本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．27．下列图标中，属于中心对称的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念逐项分析求解即可．解答：解：根据中心对称图形的概念，知A、B、D都不是中心对称图形，不符合题意；C是中心对称图形，符合题意．故选C．点评：本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分0分）28．（﹣1）÷（2）÷（﹣m+1）（3）﹣•．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（3）原式第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=•=；（2）原式=•=（m﹣1）•=﹣；（3）原式=﹣•=﹣==．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．÷2×（﹣4）（2）﹣（﹣2）（3）•÷2．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）先计算分母有理化和二次根式的乘法运算，然后合并即可；（3）根据二次根式的乘除法则运算．解答：解：（1）原式=1××（﹣4）×=﹣2；（2）原式=﹣3+4=﹣+4；（3）原式=••=．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．30．=2﹣（2）﹣=1（3）﹣=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：3x﹣5=2x﹣4﹣x﹣1，移项合并得：2x=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解；（2）去分母得：（x﹣2）2﹣12=x2﹣4，整理得：﹣4x=4，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解；（3）去分母得：2x+2﹣3x+3=x+3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．3014春•张家港市校级期末）若关于x的分式方程﹣1=．（1）当m为何值时，方程的根为﹣2；（2）当m为何值时，会产生增根．考点：分式方程的解；分式方程的增根．分析：（1）首先把分式方程转化为整式方程，然后将x=﹣2代入，求出m的值是多少即可．（2）首先把分式方程转化为整式方程，然后根据分式方程有增根，将x=3或x=0代入，求出m的值是多少即可．解答：解：∵﹣1=，∴（2m+x）x﹣（x﹣3）x=2（x﹣3），∴（2m+3）x=2（x﹣3），（1）将x=﹣2代入，可得：﹣4m﹣6=﹣10，解得m=1，∴当m为1时，方程的根为﹣2．（2）将x=3代入，可得：6m+9=0，解得m=﹣1.5；将x=0代入，可得：0=﹣6，此时m无解，∴当m为﹣1.5时，会产生增根．点评：此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．3014春•张家港市校级期末）某市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为四个等级：不合格、合格、良好、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，良好的百分比为35%，在条形统计图中，优秀人数有6人；（2）若“良好”和“优秀”均被视为“优良”成绩，则该校被抽取的学生中有78人的成绩达到“优良”；（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达到“优良”成绩的学生有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）良好的百分比=1﹣优秀的百分比﹣不合格的百分比﹣合格的百分比，优秀人数=总人数×百分比，继而求出成绩优秀的人数．（2）将“良好”和“优秀”相加即可；（3）该校达到“优良”的人数=1200×成绩达到“优良”所占的百分比．解答：解：（1）1﹣30%=15%﹣20%=35%；24÷20%×30%=120×30%=36；答：良好的百分比为35%，在条形统计图中，优秀人数有6人；（2）24÷20%×（30%+35%）=120×0.65=78（人）答：该校被抽取的学生中有78人的成绩达到“优良”；（3）1200×（30%+35%）=780（人）答：全校达到“优良”成绩的学生有780人．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．3014春•张家港市校级期末）如图，函数y=x+b与y=相交于点A（2，n）和点B（3﹣2n，﹣2）．（1）求n、k和b的值；（2）过点B作BC⊥x轴于C，求S△ABC．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把A、B两点的坐标代入反比例函数解析式可得到关于k、n的方程组，可求得n、k 的值；再把A点坐标代入一次函数解析式可求得b的值；（2）过A作AD⊥BC交BC的延长线与点D，可求得AD和BC的长，可求得△ABC的面积．解答：解：（1）∵A（2，n）和点B（3﹣2n，﹣2）在反比例函数图象上，∴把A、B两点坐标代入反比例函数解析式可得，解得，∴A点坐标为（2，3），∵A点在一次函数图象上，∴3=2+b，解得b=1，∴n的值为3，k的值为6，b的值为1；（2）如图，过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，由（1）可知A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴C点坐标为（﹣3，0），∴BC=2，AD=2﹣（﹣3）=5，∴S△ABC=BC•AD=×2×5=5．点评：本题主要考查函数的交点，掌握两函数的交点坐标满足每一个函数解析式是解题的关键．3014春•张家港市校级期末）已知，如图△ABC，请在网格纸中画．（1）下移5，左移1个单位；（2）△ABC关于O点成中心对称图形；（3）△ABC以点O为旋转中心，顺时针旋转90°．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：几何变换．分析：（1）利用平移的性质先画点A、B、C的对应点A1、B1、C1，然后得到△A1B1C1；（2）利用中心对称的性质先画点A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后得到△A2B2C；（3）利用旋转的性质先画点A、B、C的对应点A3、B3、C3，然后得到△A3B3C3．解答：解：（1）如图，△A1B1C1为所求；（2）如图，△A2B2C2为所求；（3）如图，△A3BC3为所求．点评：本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．3014春•张家港市校级期末）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，AG∥DB交CB 的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．考点：菱形的判定；平行四边形的性质．分析：（1）根据已知条件证明BE=DF，BE∥DF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，即可证明DE∥BF；（2）先证明DE=BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=AB，DF=CD．∴BE=DF，BE∥DF，∴四边形DFBE是平行四边形，∴DE∥BF；（2）∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，∴四边形AGBD是矩形，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中∵E为AB的中点，∴AE=BE=DE，∵四边形DFBE是平行四边形，∴四边形DEBF是菱形．点评：本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定，直角三角形的性质：在直角三角形中斜边中线等于斜边一半，比较综合，难度适中．3014春•张家港市校级期末）如图，AB是⊙O直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD ⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连CE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，菱形AOCE，求阴影部分面积．考点：切线的判定；菱形的性质；扇形面积的计算．分析：（1）由OA=OC得∠OCA=∠OAC，由AC平分∠DAB得∠DAC=∠OAC，则∠ADC=∠OCA，根据平行线的判定得OC∥AD，由于AD⊥CD，根据平行线的性质得到OC⊥CD，然后根据切线的判定定理即可得到CD是⊙O的切线；（2）由菱形的性质得到CE=OC=OE=1，△OCE都为等边三角形，得到∠COE=∠OCE=60°，易得∠DCE=30°，在Rt△DCE中，根据含30度的直角三角形三边的关系得DE、DC，所以易求S△DCE，由于弓形AE的面积=弓形CE的面积，所以S阴影=S△DCE．解答：（1）证明：∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，∴∠ADC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连结OE，如图，∵四边形OAEC为菱形，∴CE=OC=OE=2，∴△OCE都为等边三角形，∴∠COE=∠OCE=60°，而∠DCO=90°，∴∠DCE=30°，在Rt△DCE中，CE=1，∴DE=CE=，DC=CE=，∴S△DCE=××=，∵AE弧=CE弧，∴弓形AE的面积=弓形CE的面积，∴S阴影=S△DCE=．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了扇形的面积公式．。

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2014-2015学年江苏省苏州市相城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑．） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是( )

A． B． C． D．

2．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是( ) A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=1

3．对于反比例函数y=，下列说法正确的是( ) A．图象经过点（1，﹣1） B．图象位于第二、四象限 C．当x＜0时，y随x增大而增大 D．图象是中心对称图形

4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中相似三角形的对数有( )

A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 5．为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是( )

A．样本容量是200 B．D等所在扇形的圆心角为15° C．样本中C等所占百分比是10% D．估计全校学生成绩为A等大约有900人

6．在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是( ) A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km 7．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )

A．= B．= C．= D．=

8．如图，函数y1=与y2=k2x的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是( )

A．﹣1＜x＜0或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．x＞1 D．﹣1＜x＜0 9．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为( )

A．6 B．4 C．3 D．2 10．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，顶点D恰好落在双曲线y=．若将正方形沿x轴向左平移b个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则b的值为( )

A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上） 11．请你写出一个与点（3，﹣4）在同一双曲线上的点的坐标__________．

12．已知分式的值为﹣2，那么x的值为__________． 13．如果2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，那么常数b的值为__________． 14．如图，已知DE∥BC，AD=5，DB=3，BC=99，则=__________．

15．点A（a，b）、B（a﹣1，c）均在函数的图象上．若a＜0，则b 󰀀__________c（填“＞”、“＜”或”=”）．

16．在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是__________．

17．数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为__________米．

18．如图，正方形ABCD中，CD=5，BE=CF，且DG2+GE2=28，则AE的长__________．三、解答题：（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）． 19．化简或计算：（1）；

（2）．

20．先化简，再求值：，其中． 21．解方程：（1）x2+4x﹣7=0 （2）5x（x﹣3）=（x+1）（x﹣3）

22．一只不透明的口袋里装有2个红球，4个黄球和m个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中摸出1个球，若从中摸到白球的概率为．（1）求白球的个数；（2）小明说：“口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄

球的概率都是”．请你判断小明的说法正确吗？为什么？

23．如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．

24．如图在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；（3）则S△A1B1C1：S△A2B2C2．

25．已知，y=yl+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=﹣1时，y=﹣1，当x=2时，y=5．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当y=﹣5时，求x的值．

26．如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足E为BC中点，连接DE，F为DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=2，求AF的长．

27．如图，矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿线段AB以每秒2cm的速度向点B运动：同时动点Q从点B出发，沿线段BC以每秒1cm的速度向点C运动．当点P到达B点时，点Q同时停止，设运动时间为t秒．已知AD=6，且t=2时，PQ=2．（1）AB=__________；（2）连接DQ并延长交AB的延长线于点E，把DE沿DC翻折交BC延长线于点F，连接EF． ①当DP⊥DF时，求t的值； ②试证明，在运动过程中，△DEF的面积是定值． 28．如图1，直线y=2x与反比例函数y=的图象交于点A（3，n），点B是线段OA上的一个动点．（1）则m=__________，OA=__________；（2）将三角板的直角顶点放置在点B处，三角板的两条直角边分别交x轴、y轴于C、D

两点，求的值；（3）如图2，B是线段OA的中点，E在反比例函数的图象上，试探究：在x轴上是否存在点F，使得∠EAB=∠EBF=∠AOF？如果存在，试求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由． 2014-2015学年江苏省苏州市相城区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑．） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是( )

A． B． C． D．

【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、，不是最简二次根式，错误； B、是最简二次根式，正确；

C、不是最简二次根式，错误； D、不是最简二次根式，错误；故选B 【点评】此题考查最简二次根式问题，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．

2．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是( ) A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=1 【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故选：D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

3．对于反比例函数y=，下列说法正确的是( ) A．图象经过点（1，﹣1） B．图象位于第二、四象限 C．当x＜0时，y随x增大而增大 D．图象是中心对称图形【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵1×（﹣1）=﹣1≠1，∴点（1，﹣1）不在反比例函数y=的图象上，故本选项错误； B、∵k=1＞0，∴反比例函数y=的图象在一、三象限，故本选项错误； C、∵k=1＞0，∴此函数在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误； D、∵函数y=是反比例函数，∴此函数的图象是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键，即反比例函数的性质：

（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．