河北省石家庄市新华区七年级(下)期末数学试卷
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河北省石家庄市新华区七年级（下）期末数学试卷
一．选择题（每题2分）
1．（2分）计算：5﹣1的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．﹣
2．（2分）如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，则∠1与∠2一定满足关系是（ ）
A．对顶角 B．相等 C．互补 D．互余
3．（2分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是
（ ）
A．0.77×10﹣5m B．0.77×10﹣6m C．7.7×10﹣5m D．7.7×10﹣6m
4．（2分）下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2分）下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．ab﹣b＝b（a﹣1） B．（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n
2
C．﹣10x﹣10＝﹣10（x﹣1） D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
6．（2分）将一副三角板按如图的方式放置，则∠1的度数是（ ）
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A．15° B．20° C．25° D．30°
7．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．（2ab2）2＝4a2b
4
C．（﹣a2）3＝a6 D．2a2÷a＝2
8．（2分）下列命题：①因为﹣＞﹣1，所以﹣+1＞﹣a+1；②平行于同一条
直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形三条中线的交点是三
角形的重心；⑤同位角相等，其中，真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2分）如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）
n（其中n为正整数）展开式的系数，例如：（a+b）＝a+b，（a+b）2＝a2+2ab+b2
，
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，那么（a+b）6展开式中前四项系数分别为（ ）
A．1，5，6，8 B．1，5，6，10 C．1，6，15，18 D．1，6，15，20
10．（2分）如图，若△ABC的周长为20，则AB的长可能为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
11．（2分）m是常数，若不等式组恰有两个整数解，则m的值可能是
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（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
12．（2分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，
那么∠2的度数为（ ）
A．80° B．90° C．100° D．102°
13．（2分）如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块
横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低
40cm，则每块墙砖的截面面积是（ ）
A．425cm2 B．525cm2 C．600cm2 D．800cm
2
14．（2分）如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABO的面积
为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（ ）
A．4 B．3 C．4.5 D．3.5
二．填空题
15．（3分）计算：（）2×（﹣）3＝ ．
16．（3分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝10cm，BC＝20cm，将长方形
纸片ABCD折叠，使得点C落在AD边上点C′处，点D的对应点为D′，
折痕为EF，则CE最短是 cm．
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17．（3分）如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是 ．
18．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点
A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2016BC和
∠A20l6CD的平分线交于点A2017，则∠A2017＝ °．
三．解答题
19．（3分）解方程组：．
20．（3分）解不等式组并把它的解集表示在数轴上．
21．（3分）化简：（a3）2﹣2a•a5+（﹣a）7÷（﹣a）
22．（3分）因式分解：am2﹣2a2m+a3．
23．（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：
（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出AB边上的中线CD；
（3）画出BC边上的高线AE；
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（4）记网格的边长为1，则△A′B′C′的面积为 ．
24．（4分）先化简，再求值，（a﹣b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）+2a（1+b），其中a
＝，b＝﹣1．
25．（4分）已知x﹣y＝﹣1，xy＝3，求x3y﹣2x2y2+xy3的值．
26．（8分）（1）①如图1，已知AB∥CD，∠ABC＝60°，根据 可得∠
BCD＝ °；
②如图2，在①的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM＝ °；
③如图3，在①、②的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN＝ °．
（2）尝试解决下面问题：已知如图4，AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的
平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．
27．（7分）某服装店销售每件进价为200元、170元的A、B两种品牌的上衣，
下列是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A品牌 B品牌
第一周 3件 5件 1800元
第二周 4件 10件 3100元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种品牌上衣的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种品牌的上衣共30件，则
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A品牌的上衣最多能采购多少件？
28．（8分）（1）如图（1），已知，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和
角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°．求∠DAE的度数；
（2）如图（2），已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，过F作FD⊥BC，若∠
B＝x°，∠C＝（x+36）°，
①∠CAE＝ （含x的代数式表示）
②求∠F的度数．
29．（9分）问题解决：边长为a的两个正方形（阴影部分）如图1所示摆放，
则构成的大正方形面积可以表示为（a+a）2或4a2；边长为a，b的两个正方
形（阴影部分）如图2所示摆放，大正方形面积可以表示为 或 ；
将边长为a、b的两个正方形如图所示叠放在一起，借助图3中的图形面积试
写出（a﹣b）2，a2，b2，ab这四个代数式之间的等量关系： ；
探究应用：（1）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图4，它
表示了2m2+3mn+n2＝（2m+n）（2m﹣n），请在下面左边的方框中画出一个几
何图形，使它的面积是a2+4ab+3b2，并利用这个图形将a2+4ab+3b2进行因式
分解．
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提升应用：（2）阅读上面右边方框中的材料，根据你的观察，探究下面的问题：
①a2+b2﹣4a+4＝0，则a＝ ，b＝ ；
②已知三角形ABC的三边长a，b，c都是整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，
求三角形ABC的周长．
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河北省石家庄市新华区七年级（下）期末数学试卷
参考答案
一．选择题（每题2分）
1．C； 2．D； 3．D； 4．B； 5．A； 6．A； 7．B； 8．B； 9．D； 10．A；
11．C； 12．A； 13．B； 14．A；
二．填空题
15．﹣； 16．10； 17．21； 18．；
三．解答题
19． ； 20． ； 21． ； 22． ； 23．8； 24． ；
25． ； 26．两直线平行，内错角相等；60；30；60； 27． ； 28．72°
﹣x°； 29．（a﹣b）2；a2﹣2ab+b2；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；2；0；
石家庄市七年级下册数学期末试卷
石家庄市七年级下册数学期末试卷一、选择题1．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-32．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C=∠1B ．∠A=∠2C ．∠C=∠3D ．∠A=∠13．下列图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（ ） A ． B ． C ． D ．4．如图，下列结论中不正确的是（ ）A ．若∠1＝∠2，则AD ∥BCB ．若AE ∥CD ，则∠1+∠3＝180°C ．若∠2＝∠C ，则AE ∥CD D ．若AD ∥BC ，则∠1＝∠B5．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．6．若关于x 的不等式组2034x x a x -<⎧⎨+>-⎩恰好只有2个整数解，且关于x 的方程21236x a a x +++=+的解为非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．67．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）A ．（p ＋q ）（p ＋q ）B ．（p ﹣q ）（p ﹣q ）C ．（p ＋q ）（p ﹣q ）D ．（p ＋q ）（﹣p ﹣q ）8．如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A ，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（ ）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35° 9．如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠，点A 的对应点为A’，若∠B=60°，∠C=80°，则∠1+∠2等于( )A ．40°B ．60°C ．80°D ．140° 10．248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ）A ．8B ．6C ．2D ．0二、填空题11．如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别为6、7、8，四边形DHOG 面积为______．12．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ．13．若多项式x 2-kx +25是一个完全平方式，则k 的值是______．14．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B 、D 重合，若固定三角形AOB ，改变三角板ACD 的位置（其中A 点位置始终不变），当∠BAD ＝_____时，CD ∥AB ．15．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA ，DNA 分子的直径只有0.0000002cm ，将0.0000002用科学记数法表示为_________．16．若x a y b =⎧⎨=⎩是二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0的一组解，则4a ﹣6b ＝_____． 17．若a m ＝2，a n ＝3，则a m +n 的值是_____．18．若a +b ＝4，a ﹣b ＝1，则（a +1）2﹣（b ﹣1）2的值为_____．19．如图，将长方形纸片ABCD 沿着EF ，折叠后，点D ，C 分别落在点D ，C '的位置，ED '的延长线交BC 于点G ．若∠1＝64°，则∠2等于_____度．20．已知（x ﹣4）（x ＋6）＝x 2＋mx ﹣24，则m 的值为_____．三、解答题21．如图，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，∠1＝∠2，若∠A ＝65°，∠B ＝45°，求∠AGD 的度数．22．如图，已知ABC 中，,AD AE 分别是ABC 的高和角平分线．若44B ∠=︒，12DAE ∠=︒，求C ∠的度数．23．已知a 6＝2b ＝84，且a ＜0，求|a ﹣b|的值．24．已知8m a =，2n a = .（1）填空：m n a += ； m n a -=__________.（2）求m 与n 的数量关系.25．已知：如图，直线BD 分别交射线AE 、CF 于点B 、D ，连接A 、D 和B 、C ，12180∠+∠=，A C ∠=∠，AD 平分BDF ∠，求证：()1//AD BC ；()2BC 平分DBE ∠．26．解方程组（1）21325x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）111231233x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩27．（1）已知2(1)()2x x x y---=，求222x yxy+-的值．（2）已知等腰△ABC的三边长为,,a b c，其中,a b满足：a2+b2=6a+12b-45，求△ABC的周长．28．如图①所示，在三角形纸片ABC中，70C∠=︒，65B∠=︒，将纸片的一角折叠，使点A落在ABC内的点A'处.（1）若140∠=︒，2∠=________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A∠之间的数量关系，直接写出结论.②当点A落在四边形BCDE外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是2．D解析：D【分析】直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误；B、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；C、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误；D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．3．A解析：A【分析】根据平移的定义，逐一判断即可．【详解】解：A、是平移；B、轴对称变换，不是平移；C、是旋转变换，不是平移．D、图形的大小发生了变化，不是平移．故选：A．【点睛】本题考查平移变换，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．4．D解析：D【分析】由平行线的性质和判定解答即可．【详解】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，原结论正确，故此选项不符合题意；B、∵AE∥CD，∴∠1+∠3＝180°，原结论正确，故此选项不符合题意；C、∵∠2＝∠C，∴AE∥CD，原结论正确，故此选项不符合题意；D、∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，原结论不正确，故此选项符合题意；【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们之间的区别．5．D解析：D【详解】解：A 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；B 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D 、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意． 故选D ．6．C解析：C【分析】先解不等式组，根据只有2个整数解得到a 的范围，再解方程，得到a 的范围，再根据a 是整数，综合得出a 的值之和．【详解】解：解不等式2034x x a x -<⎧⎨+>-⎩得： 44a -＜x ＜2， ∵不等式组恰好只有2个整数解，∴-1≤44a -＜0， ∴0≤a ＜4； 解方程21236x a a x +++=+得： x=52a -， ∵方程的解为非负整数， ∴52a -≥0， ∴a ≤5，又∵0≤a ＜4，∴a=1， 3，∴1+3=4，∴所有满足条件的整数a 的值之和为4．故选：C ．本题考查一元一次不等式组及一元一次方程的特殊解，熟练掌握一元一次不等式组及一元一次方程的解法是解题的关键．7．C解析：C【分析】利用完全平方公式和平方差公式对各选项进行判断．【详解】（p ＋q ）（p ＋q ）＝（p ＋q ）2＝p 2＋2pq ＋q 2；（p ﹣q ）（p ﹣q ）＝（p ﹣q ）2＝p 2﹣2pq ＋q 2；（p ＋q ）（p ﹣q ）＝p 2﹣q 2；（p ＋q ）（﹣p ﹣q ）＝﹣（p ＋q ）2＝﹣p 2﹣2pq ﹣q 2．故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式的结构及其运用是解答的关键．8．B解析：B【解析】试题分析：由DA ⊥AC ，∠ADC=35°，可得∠ACD=55°，根据两线平行，同位角相等即可得∵AB ∥CD ，∠1=∠ACD=55°，故答案选B ．考点：平行线的性质.9．C解析：C【分析】根据平角定义和折叠的性质，得123602(34)∠+∠=︒-∠+∠，再利用三角形的内角和定理进行转换，得34140B C ∠+∠=∠+∠=︒从而解题．【详解】解：根据平角的定义和折叠的性质，得123602(34)∠+∠=︒-∠+∠．又34180A ∠+∠+∠=︒，180A B C ∠+∠+∠=︒，346080140B C ∴∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴123602(34)360214080∠+∠=︒-∠+∠=︒-⨯︒=︒，故选：C ．此题综合运用了平角的定义、折叠的性质和三角形的内角和定理．10．D解析：D【分析】先将2变形为()31-，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可．【详解】解：2416(31)(31)(31)(31)(31)-+++⋯+22416(31)(31)(31)(31)=-++⋯+4416(31)(31)(31)=-+⋯+3231=-133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，836561=，⋯∴3n 的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现，3248÷=，故323与43的个位数字相同即为1，∴3231-的个位数字为0，∴248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的个位数字是0．故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解此题的关键． 二、填空题11．7【分析】连接OC ，OB ，OA ，OD ，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，从而有S 四边形AEOH+S 四边形CGOF=S 四边形DHO解析：7【分析】连接OC ，OB ，OA ，OD ，易证S △OBF =S △OCF ，S △ODG =S △OCG ，S △ODH =S △OAH ，S △OAE =S △OBE ，从而有S 四边形AEOH +S 四边形CGOF =S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，由此即可求得答案．【详解】连接OC ，OB ，OA ，OD ，∵E 、F 、G 、H 依次是各边中点，∴△AOE 和△BOE 等底等高，∴S △OAE =S △OBE ，同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，∵S四边形AEOH=6，S四边形BFOE=7，S四边形CGOF=8，∴6+8=7+S四边形DHOG，解得：S四边形DHOG=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．12．12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．解析：12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．13．±10【解析】【分析】根据完全平方公式，可知-kx=±2×5•x，求解即可.【详解】解：∵x2-kx+25是一个完全平方式，∴-kx=±2×5•x，解得k=±10．故答案为±1解析：±10【解析】【分析】根据完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+，可知-kx=±2×5•x ，求解即可.【详解】解：∵x 2-kx+25是一个完全平方式，∴-kx=±2×5•x ，解得k=±10．故答案为±10【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握相关公式是解题关键. 14．150°或30°．【分析】分两种情况，再利用平行线的性质，即可求出∠BAD 的度数【详解】解：如图所示：当CD ∥AB 时，∠BAD ＝∠D ＝30°；如图所示，当AB ∥CD 时，∠C ＝∠BAC ＝6解析：150°或30°．【分析】分两种情况，再利用平行线的性质，即可求出∠BAD 的度数【详解】解：如图所示：当CD ∥AB 时，∠BAD ＝∠D ＝30°；如图所示，当AB ∥CD 时，∠C ＝∠BAC ＝60°，∴∠BAD ＝60°+90°＝150°；故答案为：150°或30°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判掌握平行线的判定定理和全面思考并分类讨论是解答本题的关键.15．210-7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决解析：2⨯10-7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000 0002=2×10-7，故答案为：2⨯10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．10【分析】已知是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，将代入二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0中，即可求解．【详解】∵是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解∴2a-3b=5∴4a-6b解析：10【分析】已知x ay b=⎧⎨=⎩是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，将x ay b=⎧⎨=⎩代入二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0中，即可求解．【详解】∵x ay b=⎧⎨=⎩是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解∴2a-3b=5∴4a-6b=10故答案为：10【点睛】本题考查了二元一次方程组解的定义，能使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．由于使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值不止一组，故每个二元一次方程都有无数组解．17．6【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【详解】解：am+n＝am•an＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加，解析：6【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【详解】解：a m+n＝a m•a n＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加，掌握a m+n＝a m•a n是解题的关键；18．12【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【详解】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b解析：12【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【详解】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b）（a﹣b+2）＝4×（1+2）＝12．故答案是：12．【点睛】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构特征即可解答．19．128【分析】由ADBC，∠1＝64°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF的度数，然后由折叠的性质，可得∠FEG的度数，进而再利用两直线平行内错角相等得到∠2的度数．【详解】解：∵A解析：128【分析】由AD//BC，∠1＝64°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF的度数，然后由折叠的性质，可得∠FEG的度数，进而再利用两直线平行内错角相等得到∠2的度数．【详解】解：∵AD//BC，∠1＝64°，∴∠DEF＝∠1＝64°，由折叠的性质可得∠FEG＝∠DEF＝64°，∴∠2＝∠1+∠EFG＝64°+64°＝128°．故答案为：128．【点睛】本题主要考察两直线平行的性质、折叠的性质以及矩形的性质，重点在于利用已知条件找到角度之间的关系．20．2【分析】利用多项式乘以多项式法则计算（x﹣4）（x＋6）＝x2＋2x﹣24，从而得出m ＝2．【详解】解：∵（x﹣4）（x＋6）＝x2＋2x﹣24＝x2＋mx﹣24，∴m＝2，故答案为2解析：2【分析】利用多项式乘以多项式法则计算（x﹣4）（x＋6）＝x2＋2x﹣24，从而得出m＝2．【详解】解：∵（x﹣4）（x＋6）＝x2＋2x﹣24＝x2＋mx﹣24，∴m＝2，故答案为2．【点睛】本题主要考查了整式乘法的运算，准确分析题目中的式子是解题的关键．三、解答题21．70°【分析】由CD⊥AB，EF⊥AB可得出∠CDF=∠EFB=90°，利用“同位角相等，两直线平行”可得出CD∥EF，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠DCB=∠1，结合∠1=∠2可得出∠DCB=∠2，利用“内错角相等，两直线平行”可得出DG∥BC，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADG的度数，在△ADG中，利用三角形内角和定理即可求出∠AGD的度数.【详解】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF＝∠EFB＝90°，∴CD∥EF，∴∠DCB＝∠1．∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠2，∴DG∥BC，∴∠ADG＝∠B＝45°．又∵在△ADG中，∠A＝65°，∠ADG＝45°，∴∠AGD＝180°﹣∠A﹣∠ADG＝70°【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理，利用平行线的性质求出∠ADG的度数是解题的关键.22．68【分析】根据已知首先求得∠BAD 的度数，进而可以求得∠BAE ，而∠CAE=∠BAE ，在△ACD 中利用内角和为180°，即可求得∠C ．【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∠B=44︒，∴∠ADB=∠ADC =90︒，在△ABD 中，∠BAD=180︒-90︒-44︒=46︒，又∵ AE 平分∠BAC ，∠DAE=12︒，∴∠CAE=∠BAE=46︒-12︒=34︒，而∠CAD=∠CAE-∠DAE=34︒-12︒=22︒，在△ACD 中，∠C=180︒-90︒-22︒=68︒．故答案为68︒．【点睛】本题考查三角形中角度的计算，难度一般，熟记三角形内角和为180°是解题的关键． 23．16【分析】根据幂的乘方运算法则确定a 、b 的值，再根据绝对值的定义计算即可．【详解】解：∵（±4）6＝2b ＝84＝212，a ＜0，∴a ＝﹣4，b ＝12，∴|a ﹣b|＝|﹣4﹣12|＝16．【点睛】本题考查幂的乘方，难度不大，也是中考的常考知识点，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．24．（1）16；4；（2）m=3n ；【分析】(1)利用a m ＋n ＝a m ⋅a n 和a m -n ＝a m ÷a n 进行计算；（2）利用23＝8再结合同底数幂的运算法则进行分析计算.【详解】（1）m n a +=a m ×a n =16；m n a -=a m ÷a n =4；（2）∵， ∴∴【点睛】本题考察了同底数幂的运算法则，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键.25．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】 ()1求出1BDC ∠=∠，根据平行线的判定得出//AB CF ，根据平行线的性质得出C EBC∠=∠，求出A EBC∠=∠，根据平行线的判定得出即可；()2根据角平分线定义求出FDA ADB∠=∠，根据平行线的性质得出FDA C∠=∠，ADB DBC∠=∠，C EBC∠=∠，求出EBC DBC∠=∠即可．【详解】()12180BDC∠+∠=，12180∠+∠=，1BDC∴∠=∠，//AB CF∴，C EBC∴∠=∠，A C∠=∠，A EBC∴∠=∠，//AD BC∴；()2AD平分BDF∠，FDA ADB∴∠=∠，//AD BC，FDA C∴∠=∠，ADB DBC∠=∠，C EBC∠=∠，EBC DBC∴∠=∠，BC∴平分DBE∠．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，考查了学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．26．（1）3214xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）14111211xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【分析】（1）直接利用加减消元法解方程组，即可得到答案；（2）直接利用加减消元法解方程组，即可得到答案；【详解】解：（1）21325x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，由①+②，得46x=，∴32x=，把32x=代入①，得14y=-，∴方程组的解为：3214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩； （2）111231233x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩①②， 由①3⨯-②，得：11763x =， ∴1411x =， 把1411x =代入①，解得：1211y =-， ∴方程组的解为：14111211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩； 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组．27．（1）2；（2）15．【分析】（1）先化简条件，再把求值的代数式变形，整体代入即可，（2）利用两个非负数之和为0的性质得到等腰三角形的两边长，后分类讨论即可得到答案．【详解】解：（1） 2(1)()2x x x y ---=，222,x x x y ∴--+=2,y x ∴-=2222222()2 2.2222x y x xy y y x xy +-+-∴-==== （2） a 2+b 2=6a+12b-45，226912360,a a b b ∴-++-+=22(3)(6)0,a b ∴-+-=3,6,a b ∴==当3a =为腰时，三角形不存在，当6b =为腰时，三角形三边分别为：6,6,3,∴ △ABC 的周长为：15.【点睛】本题考查的是代数式的求值，熟练整体代入的方法，同时考查非负数之和为零的性质，三角形三边的关系，等腰三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．28．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知70C ∠=︒，65B ∠=︒，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A ′DE ，∠AED=∠A ′ED ，由两个平角∠AEB 和∠ADC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；②利用两次外角定理得出结论；（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG）以及（∠C'DE+∠C'ED）和（∠A'HL+∠A'LH），再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：（1）∵70C ∠=︒，65B ∠=︒，∴∠A ′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A ′ED+∠A ′DE =180°-∠A ′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A ′ED+∠A ′DE ）=360°-310°=50°；（2）①122A ∠+∠=∠,理由如下由折叠得：∠ADE=∠A ′DE ，∠AED=∠A ′ED ，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A ′DE-∠AED-∠A ′ED=360°-2∠ADE-2∠AED ，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED ）=2∠A ；②221A ∠=∠+∠，理由如下：∵2∠是ADF 的一个外角∴2A AFD ∠=∠+∠.∵AFD ∠是A EF '△的一个外角∴1AFD A '∠=∠+∠又∵A A '∠=∠∴221A ∠=∠+∠（3）如图由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG）-（∠C'DE+∠C'ED）-（∠A'HL+∠A'LH）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【点睛】题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．。
河北省石家庄市七年级下学期数学期末考试试卷
河北省石家庄市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共36分） (共12题；共36分)1. （3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （3分） (2019七上·淮滨月考) 下列判断中正确的是（）A . 与不是同类项B . 不是整式C . 单项式的系数是 -1D . 是二次三项式3. （3分）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A . x（a﹣b）=ax﹣bxB . ﹣1+=（x﹣1）（x+1）+C . ﹣1=（y+1）（y﹣1）D . ax+by+c=x（a+b）+c4. （3分） (2016七下·恩施期末) 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠BOD=40°，则不正确的结论是（）A . ∠AOC=40°B . ∠COE=130°C . ∠EOD=40°D . ∠BOE=90°5. （3分） (2015七下·绍兴期中) 如图，将边长为5个单位的等边△ABC沿边BC向右平移4个单位得到△A′B′C′，则四边形AA′C′B的周长为（）A . 22B . 23C . 24D . 256. （3分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（）A . 64°B . 63°C . 60°D . 54°7. （3分）如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），需要在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由（）A . 两点之间线段最短B . 垂线段最短C . 点到直线的距离D . 距离方便8. （3分）如图，在五边形ABCDE中，AB∥DE，若△ABE的面积为5，则△ABD的面积为（）A . 4B . 5C . 10D . 无法判断9. （3分）如图所示的四个图案,能通过基本图形旋转得到的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （3分）在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表：成绩454647484950人数124251这此测试成绩的中位数和众数分别为（）A . 47，49B . 47.5，49C . 48，49D . 48，5011. （3分）(2017·天桥模拟) 如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A . 70°B . 100°C . 110°D . 120°12. （3分）如图，已知AB∥CD，O是∠ACD和∠BAC的平分线的交点，若AC=6，S△AOC=6则AB与CD之间的距离是（）A . 1cmB . 2cmC . 3cmD . 4cm二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分） (共6题；共12分)13. （2分）(2017·浦东模拟) 计算：a•a2=________．14. （2分）(2016·宜宾) 分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=________．15. （2分）已知某正方形的面积是 x2 +16x + 64 （x＞0），则该正方形的边长可表示为________．16. （2分）(2017·衢州) 如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________17. （2分） (2017·无棣模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是________．18. （2分）(2020八上·覃塘期末) 我们在二次根式的化简过程中得知：，…，则________三、解答题（共52分） (共7题；共48分)19. （6分）解下列方程组（1）（2）．20. （6分） 5（2a+b）2-2（2a+b）-4（2a+b）2+3（2a+b），其中a= ，b=9．21. （8分） (2017七下·揭西期中) 如图，已知：CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求证：FG∥BC.22. （6分） (2018七上·泰州月考)（1）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段；请在图中画出AB= ，CD= ，EF= 这样的线段；（2）如图所示，在边长为1的网格中作出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形△A¹B¹C¹；并计算对应点B和B¹之间的距离？（3）如图是由5个边长为1的小正方形拼成的．①将该图形分成三块（在图中画出），使由这三块可拼成一个正方形；②求出所拼成的正方形的面积S．23. （6分） (2019九上·江都期末) 某校初三一班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲队789710109101010乙队10879810109109（1）写出甲队成绩的中位数和乙队成绩的众数；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分，则成绩较为整齐的是哪个队？24. （6分）(2013·嘉兴) 某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？25. （10分） (2016七下·随县期末) 如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足，过C作CB⊥x轴于B．（1）求△ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（3）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共36分） (共12题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分） (共6题；共12分) 13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（共52分） (共7题；共48分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。
石家庄市七年级下学期数学期末考试试卷
石家庄市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在平面直角坐标系中，点（-7，-2m+1）在第三象限，则m的取值范围是（）A . m<B . m＞-C . m<-D . m＞2. （2分）若a＜b，则下列各式中不成立的是（）A . a+2＜b+2B . ﹣3a＜﹣3bC . 2﹣a＞2﹣bD . 3a＜3b3. （2分）(2017·包头) 下列说法中正确的是（）A . 8的立方根是±2B . 是一个最简二次根式C . 函数y= 的自变量x的取值范围是x＞1D . 在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称4. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 无理数包括正无理数、0和负无理数B . 无理数是用根号形式表示的数C . 无理数是开方开不尽的数D . 无理数是无限不循环小数5. （2分）用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）A . 3y=2B . 7y=8C . 7y=2D . -7y=86. （2分） (2016七下·毕节期中) 如图，AB∥DE，∠B=150°，∠D=140°，则∠C的度数是（）A . 60°B . 75°C . 70°D . 50°7. （2分） (2019七下·丰县月考) 如图，下列条件中，不能判断直线a//b的是（）A . ∠1=∠3B . ∠2+∠4=180°C . ∠4=∠5D . ∠2=∠38. （2分）为了了解湛江市某校1 500名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（）．A . 1500名学生是总体B . 1500名学生的体重是总体C . 每个学生是个体D . 100名学生是所抽取的一个样本9. （2分）(2017·商水模拟) 若不等式组有解，则a的取值范围是（）A . a≤3B . a＜3C . a＜2D . a≤210. （2分）已知二元一次方程组下列说法中，正确的是（）A . 同时适合方程①、②的x、y的值是方程组的解B . 适合方程①的x、y的值是方程组的解C . 适合方程②的x、y的值是方程组的解D . 同时适合方程①、②的x、y的值不一定是方程组的解二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2017七下·建昌期末) 写出一个解为的二元一次方程是________．12. （1分） (2017七下·费县期中) 已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P 的坐标为________．13. （1分） (2018八上·建平期末) 在y轴上，位于原点的下方，且距离原点4个单位长度的点的坐标是________．14. （1分）－64的立方根与的平方根之和是________．15. （1分）(2017·河北模拟) 写出一个3到4之间的无理数________．16. （1分） (2017七上·青岛期中) 若3am﹣1bc2和﹣2a3bn﹣2c2是同类项，则m﹣n=________．17. （1分）(2017·张湾模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③与∠AGB相等的角有5个；④S△FGC= ．其中正确的有________．18. （1分）(2012·无锡) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于________ cm．19. （1分） (2017八下·宝丰期末) 不等式组的解集是________．20. （1分）(2017·苏州模拟) 课程改革以来，数学老师积极组织学生参与“综合与实践”活动，学校随机调查了七年级部分同学某月参与“综合与实践”活动的时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图（如图所示），根据图中信息可知扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是________．三、解答题 (共6题；共57分)21. （10分）用加减法解方程组：（1）（2）．22. （5分） (2017七下·南江期末) 试确定实数a的取值范围，使关于x的不等式组恰有两个整数解．23. （10分） (2016八上·鄱阳期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC．（1）当∠B=40°时，求∠ADC的度数；（2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．24. （5分）直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．25. （17分）(2018·长春模拟) 为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于________调查，样本容量是________；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．26. （10分）(2017·泰州) 怡然美食店的A，B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共57分)21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、。
石家庄市七年级下学期数学期末试卷
石家庄市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法错误的结论有（）（ 1 ）相等的角是对顶角；（2）平面内两条直线的位置是相交，垂直，平行；（3）若∠A与B∠互补，则互余，（4）同位角相等．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2018八上·下城期末) 已知3a＞﹣6b ，则下列不等式一定成立的是（）A . a+1＞﹣2b﹣1B . ﹣a＜bC . 3a+6b＜0D . ＞﹣23. （2分）已知，则a﹣b等于（）A . 4B .C . 6D . 24. （2分）(2017·冷水滩模拟) 下列说法正确的是（）A . 要了解我市九年级学生的身高，应采用普查的方式B . 若甲队成绩的方差为5，乙队成绩的方差为3，则甲队成绩不如乙队成绩稳定C . 如果明天下雨的概率是99%，那么明天一定会下雨D . 一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是65. （2分）如图，DH∥EG∥BC，且EF∥DC，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数（）A . 2B . 4C . 5D . 66. （2分） (2020八下·正安月考) 如图所示，A（﹣，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC 为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC ，则a的值为（）A .B .C .D . 27. （2分） (2018八上·昌图期末) 若点P（a，b）在第二象限，则点Q（b+2，2﹣a）所在象限应该是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）一个口袋中有红球、白球共20只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口块中有红球大约多少只？（）A . 8B . 12C . 18D . 309. （2分）(2018·贵港) 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A . a≤﹣3B . a＜﹣3C . a＞3D . a≥310. （2分） (2018八上·宁波期末) 有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边分别是1，，3的三角形是直角三角形；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）(2011·嘉兴) 如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（）A .B .C .D .12. （2分）用不等式表示“x的2倍与3的差不大于8”为（）A . 2x﹣3＜8B . 2x﹣3＞8C . 2x﹣3≥8D . 2x﹣3≤8二、填空题 (共6题；共7分)13. （2分） (2015八上·晋江期末) 用反证法证明“∠A≥60°”时，应假设________．14. （1分）已知等腰△ABC中，∠A=110°，则∠B=________ °．15. （1分）(2018·衢州模拟) 从－，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是________．16. （1分）已知是方程2x+ay=5的解，则a=________17. （1分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为________18. （1分） (2020八上·东台期末) 如图，函数和的图象相交于点A(m,6），则关于的不等式的解集为________.三、解答题 (共7题；共51分)19. （5分） (2015八下·深圳期中) 解不等式组并求它的所有的非负整数解．20. （5分）如图所示，D是等边三角形ABC外一点，DB=DC，∠BDC=120°，点E，F分别在AB，AC上．（1）求证：AD是BC的垂直平分线．（2）若ED平分∠BEF，求证：FD平分∠EFC．（3）在（2）的条件下，求∠EDF的度数．21. （5分） (2017八下·宝坻期中) 如图，在▱ABCD中，已知点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF．求证：AE=CF．22. （10分）(2017·扬州) 车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是________；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23. （10分）“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型1012B型1523（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．24. （5分）(2017·无棣模拟) 如图，等边△ABC中，点P在△A BC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．判断△APQ的形状，并说明理由．25. （11分） (2018八上·徐州期末) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1cm，△ABC为格点三角形．（1）△ABC的面积=________cm2；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共51分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、第11 页共11 页。
石家庄市七年级下学期期末考试数学试题
石家庄市七年级下学期期末考试数学试题姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） (2020·宁波模拟) 以下四个数中适合不等式 x-2>0 是（ ）A.3B.2C.1D.02. （2 分） (2017 七下·南京期末) 下列计算正确的是（ ）A.B.C. D. 3. （2 分） (2017 七下·南京期末) 如图，在四边形 这个条件可以是（ ）中，要得到，只需要添加一个条件，A.B.C.D.4. （2 分） (2017 七下·南京期末) 下列命题：（1）如果，那么点 是线段 的中点：（2）不相等的两个角一定不是对顶角：（3）直角三角形的两个锐角互余。
（4）同位角相等：（5）两点之间直线最短，其中真命题的个数有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个第 1 页 共 11 页5. （2 分） (2017 七下·南京期末) 某种衬衫的进价为 400 元，出售时标价为 550 元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于 10%，那么至多打（ ）A . 9折B . 8折C . 7折D . 6折6. （2 分） (2017 七下·南京期末) 在一个边形的 个外角中，钝角最多有（ ）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2 分） (2017 七下·南京期末) 若关于 、 的方程组 解，则 的值为（ ）的解是方程A.2B . -2C.1D . -18.（2 分）(2017 七下·南京期末) 如图，、BD、CD 分别平分的外角内角、外角．以下结论：①：②：③④．其中正确的结论有（ ）的一个、 ：A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个二、 填空题 (共 10 题；共 12 分)第 2 页 共 11 页9. （1 分） (2019 七下·通城期末) 与﹣π 最接近的整数是________.10. （2 分） (2017 七下·南京期末) 直接写出因式分解的结果：________；________．11. （1 分） (2017 七下·南京期末) 肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为________m．12. （1 分） 把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式________．13. （2 分） (2017 七下·南京期末) 已知，________．14.（1 分）(2017 七下·南京期末) 一个等腰三角形的边长分别是15. （1 分） (2017 七下·南京期末) 若，，则，则________，和，则它的周长是________cm．的值为________．16. （1 分） (2017 七下·南京期末) 若，则 的值为________．17. （1 分） (2017 七下·南京期末) 若不等式组的整数解有 5 个，则 的取值范围是________．18. （1 分） (2017 七下·南京期末) 我们都知道“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，据此，请你叙述四边形一个外角和与它不相邻的三个内角之间的数量关系________．三、 解答题 (共 9 题；共 70 分)19. （10 分） 若非零实数 x，y，z 满足我们称 x，y，z 为相机组合，记为 ( x，y，z) .（1） 若 x 满足相机组合（2，1-3x，6 x-2），求 x 的值.（2） 若 x，y，z 构成相机组合 ( x，y，z) ，求分式 20. （15 分） (2017 七下·南京期末) 计算：（1）的值.（2）（3） 求代数式的值，其中,．21. （10 分） (2017 七下·南京期末) 解方程组：（1）（2）22. （5 分） (2017 七下·南京期末) 解不等式组并写出该不等式组的整数解.23. （5 分） (2017 七下·南京期末) 如图，四边形中，第 3 页 共 11 页， 平分交于， 求证：平分交 于．24. （5 分） (2017 七下·南京期末) 某隧道长 1200 米，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧 道到完全出隧道共用了 70 秒，整列火车完全在隧道里的时间是 50 秒，求火车的速度和长度．25. （5 分） (2017 七下·南京期末) 某单位计划组织部分员工到外地旅游，人数估计在 10~25 人之间．甲、 乙两家旅行社的服务质量相同，且价格都是每人 200 元，但甲旅行社表示可给每位旅客七五折优惠，乙旅行社表示 可先免去一位旅客的旅游费用，其余旅客八折优惠。
2021-2022学年河北省石家庄市七年级下期末数学试卷及答案解析
2021-2022学年河北省石家庄市七年级下期末数学试卷一、精化选择（本大题共16个小题，每小题2分，共32分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内，）1．计算：20（）A．2B．﹣2C．1D．﹣12．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．3．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（）A．55×103B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×1054．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．5．已知a＞b，下列不等式错误的是（）A．a+2＞b+2B．a﹣1＞b﹣1C．D．﹣3a＜﹣3b 6．下列命题正确的有（）①相等的角都是直角②如果∠1＜∠2，那么∠1（是锐角）③对顶角相等④内错角相等A．1个B．2个C．3个D．4个7．为构建和谐校园，营造良好的教育范围，某学校服在如图所示的长方形草坪上修建甬道，道路的宽忽略不计，若草坪周长为320m，则道路的总长为（）A．120m B．160m C．240m D．320m8．下列运算正确的是（）A．x2+x＝x3B．2﹣1＝﹣2C．（x3）2÷x2＝x4D．（﹣m2）2＝﹣m49．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠3＝20°，则∠2的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°10．如图，在3×3方格中做填字游戏，要求每行，每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中x，y的值是（）3x2y1﹣32yA．B．C．D．11．9.72变形正确的是（）A．9.72＝92+0.72B．9.72＝92﹣9×0.7÷0.72C．9.72＝（10+0.3）（10﹣0.3）D．9.72＝102﹣2×10×0.3+0.3212．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）A．75°B．95°C．105°D．120°13．把一根11cm长的绳子截成1cm和3cm两种规格的绳子，要求每种规格的绳子至少1根，且无浪费，则有几种不同的截法（）A．3种B．4种C．5种D．6种14．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的2倍少60°，那么这两个角的度数分别是（）A．80°，100°B．60°，60°C．80°，100°或60°，60°D．以上都不对15．如果关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥3C．a＞3D．a＜316．如图，直线a||b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直b上，把△ABC 沿BC方向平移BC长度的一半得到△A'B'C'（如图①）：持续以上的平移得到图②，再持续平移以上的图案得到③，…第2019个图形中等边三角形的个数（）A．8076B．6058C．4038D．2019二、准确填空（本大题片4个小题，每小题3分共12分．）17．（3分）计算：a2•a3＝．18．（3分）如果x2+mx+4是一个完全平方式，那么m的值是．19．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，那么k的取值范围20．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，DE＝3AE，若S△ABC＝48，则S△ABE ＝．三、挑战技能（本大题2个小题，21题8分，22题14分，共22分）21．（8分）（1）分解因式：ax2﹣ay2（2）解方程组22．（14分）（1）化简，再求值：y（x﹣5y）﹣（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣y）2，其中x＝，y＝2（2）求不等式组整数解四、能力展示（本大题23．（8分）如图，在△ABC中、D、E分别是AB，BC上任意一点，连结DE，若BD＝4，DE＝5．（1）BE的取值范围；（2）若DE∥AC，∠A＝85°，∠BED＝35°，求∠B的度数．24．（8分）某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.6万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.4万元．（1）求每台电脑和每台电子白板各是多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共20台，总费用不超过17.6万元，那电子白板最多能买几台？25．（8分）如图，将方格纸（每个格的单位均为1）中的△ABC先向右平移3格得到△DEF，再将△DEF向上平移3格得到△GHI．（1）请按上面步画出△DEF和△GHI；（2）若AC与ED相交于点M，则图中与AC平行又相等的线是，图中与∠BAC 相等的角是；（3）△ABC向右平移3格得到△DEF的过程中，求△ABC扫过图形的面积．五、挑战自我（本大题10分）26．（10分）[尝试探究]如图1，在一张三角形纸片上，剪去△ABC，得到四边形BCHG，∠1与∠2分别为△ABC 的两个外角（1）请你试着说明：∠1+∠2＝180°+∠A（2）如图2，如果沿着EF再剪一刀，∠3与∠4分别为△AEF的两个外角，那么∠1+∠2和∠3+∠4的数量关系为（3）如图3，EP，FP分别平分外角∠FEG、∠EFH，求∠EPF与∠A的数量关系：[拓展提升]如图4，在四边形BCFE中，EP、FP分别平分外分∠FEG、∠EFH，请写出∠EPF，∠1、∠2这三个角的数量关系，并说明理由．2021-2022学年河北省石家庄市七年级下期末数学试卷参考答案与试题解析一、精化选择（本大题共16个小题，每小题2分，共32分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内，）1．计算：20（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【分析】根据零指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝1，故选：C．【点评】本题考查零指数幂，解题的关键正确理解零指数幂的意义，本题属于基础题型．2．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：因为三角形具有稳定性．故选：B．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．3．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（）A．55×103B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：55000用科学记数法可表示为：5.5×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在直线AC上，然后结合各选项图形解答．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．5．已知a＞b，下列不等式错误的是（）A．a+2＞b+2B．a﹣1＞b﹣1C．D．﹣3a＜﹣3b 【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A、两边都加同一个整式，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都减同一个整式，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘以，不等号的方向不变，故C符合题意；D、两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．下列命题正确的有（）①相等的角都是直角②如果∠1＜∠2，那么∠1（是锐角）③对顶角相等④内错角相等A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用直角的定义、锐角的定义、对顶角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①相等的角不一定都是直角，故原命题不成立，不符合题意；②如果∠1＜∠2，那么∠1（是锐角）错误，因为两个角比较小的那个不一定是锐角，不符合题意；③对顶角相等，正确，符合题意；④两直线平行，内错角相等，故原命题不成立，不符合题意，正确的有1个，故选：A．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角的定义、锐角的定义、对顶角的性质及平行线的性质，难度不大．7．为构建和谐校园，营造良好的教育范围，某学校服在如图所示的长方形草坪上修建甬道，道路的宽忽略不计，若草坪周长为320m，则道路的总长为（）A．120m B．160m C．240m D．320m【分析】依据长方形草坪周长为320m，即可得到长方形的长和宽（一组邻边）之和为160m，进而得出道路的总长．【解答】解：∵长方形草坪周长为320m，∴长方形的长和宽（一组邻边）之和为160m，又∵道路的总长等于长方形一组邻边长之和，∴道路的总长为160m，故选：B．【点评】本题考查了平移在生活中的运用，将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形是解题的关键．8．下列运算正确的是（）A．x2+x＝x3B．2﹣1＝﹣2C．（x3）2÷x2＝x4D．（﹣m2）2＝﹣m4【分析】根据合并同类项法则，负整数指数幂，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再进行判断即可．【解答】解：A、x2和x不能合并，故本选项不符合题意；B、2﹣1＝，故本选项不符合题意；C、（x3）2÷x2＝x4，故本选项符合题意；D、（﹣m2）2＝m4，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．9．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠3＝20°，则∠2的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】首先运用平行线的性质求出∠4，然后借助三角形的外角性质求出∠3，即可解决问题．【解答】解：如图，由题意得：∠4＝∠1＝50°；由外角定理得：∠4＝∠2+∠3，∴∠2＝∠4﹣∠3＝50°﹣20°＝30°，故选：B．【点评】该题主要考查了三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点，这也是灵活运用、解题的基础．10．如图，在3×3方格中做填字游戏，要求每行，每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中x，y的值是（）3x2y1﹣32yA．B．C．D．【分析】由3×3方格中每行、每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：依题意，得：，解得：．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11．9.72变形正确的是（）A．9.72＝92+0.72B．9.72＝92﹣9×0.7÷0.72C．9.72＝（10+0.3）（10﹣0.3）D．9.72＝102﹣2×10×0.3+0.32【分析】根据完全平方公式求出即可．【解答】解：9.72＝（10﹣0.3）2＝102﹣2×10×0.3+0.32，故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键．12．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）A．75°B．95°C．105°D．120°【分析】求出∠ACO的度数，根据三角形的外角性质得到∠AOB＝∠A+∠ACO，代入即可．【解答】解：∠ACO＝45°﹣30°＝15°，∴∠AOB＝∠A+∠ACO＝90°+15°＝105°．故选：C．【点评】本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键．13．把一根11cm长的绳子截成1cm和3cm两种规格的绳子，要求每种规格的绳子至少1根，且无浪费，则有几种不同的截法（）A．3种B．4种C．5种D．6种【分析】截下来的符合条件的绳子长度之和刚好等于总长11cm时，不造成浪费，设截成1cm长的绳子x根，3cm长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．【解答】解：截下来的符合条件的绳子长度之和刚好等于总长11cm时，不造成浪费，设截成1cm长的绳子x根，3cm长的y根，由题意得，x+3y＝11，因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：，则有3种不同的截法．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出x，y的值是解本题的关键，注意x，y只能取正整数．14．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的2倍少60°，那么这两个角的度数分别是（）A．80°，100°B．60°，60°C．80°，100°或60°，60°D．以上都不对【分析】首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x°，由其中一个角比另一个角的3倍少20°，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解．【解答】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补．设其中一角为x°，若这两个角相等，则x＝2x﹣60，解得：x＝60，∴这两个角的度数是60°和60°；若这两个角互补，则180﹣x＝2x﹣60，解得：x＝80，∴这两个角的度数是80°和100°．∴这两个角的度数是60°和60°或80°和100°．故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质与一元一次方程的解法．此题难度适中，解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，注意方程思想的应用．15．如果关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥3C．a＞3D．a＜3【分析】解第一个不等式，结合x＞a且不等式组有解，利用大小小大中间找可得a的范围．【解答】解：解不等式x+1＜4，得：x＜3，∵x＞a且不等式组有解，∴a＜3，故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．如图，直线a||b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直b上，把△ABC 沿BC方向平移BC长度的一半得到△A'B'C'（如图①）：持续以上的平移得到图②，再持续平移以上的图案得到③，…第2019个图形中等边三角形的个数（）A．8076B．6058C．4038D．2019【分析】先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个，据此求出第100个图形中等边三角形的个数．【解答】解：如图①∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∵A′B′∥AB，BB′＝B′C＝BC，∴B′O＝AB，CO＝AC，∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个．故第2019个图形中等边三角形的个数是：2×2019+2×2019＝8076．故选：A．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定和性质及平移的性质，解题的关键是据图找出规律．二、准确填空（本大题片4个小题，每小题3分共12分．）17．（3分）计算：a2•a3＝a5．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5．故答案为：a5．【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．18．（3分）如果x2+mx+4是一个完全平方式，那么m的值是±4．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+4是一个完全平方式，∴m＝±4，故答案为：±4【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，那么k的取值范围k＞3【分析】两个方程相加得x+y＝k﹣1，根据题意得到关于k的不等式，解之即可．【解答】解：，①+②得：4x+4y＝4k﹣4，即x+y＝k﹣1，∵x+y＞2，∴k﹣1＞2，即k的取值范围为：k＞3，故答案为k＞3．【点评】本题考查解一元一次不等式和解二元一次方程组，正确掌握解一元一次不等式和解二元一次方程组的步骤是解题的关键．20．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，DE＝3AE，若S△ABC＝48，则S△ABE ＝6．【分析】根据AD是△ABC的边BC上的中线得出S△ABD＝S△ABC＝24，再由△ABD与△ABE是同高的两个三角形即可求出S△ABE．【解答】解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，S△ABC＝48，∴S△ABD＝24，∵DE＝3AE，∴S△ABE＝S△ABD＝6；故答案为6．【点评】本题考查了三角形的面积．中线能把三角形的面积平分，利用这个结论就可以求出三角形△ABE的面积．三、挑战技能（本大题2个小题，21题8分，22题14分，共22分）21．（8分）（1）分解因式：ax2﹣ay2（2）解方程组【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式＝a（x+y）（x﹣y）；（2），①+②得：4x＝8，把x＝2代入②得：y＝1，则方程组的解为．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（14分）（1）化简，再求值：y（x﹣5y）﹣（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣y）2，其中x＝，y＝2（2）求不等式组整数解【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则，平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出解集，即可求出整数解．【解答】解：（1）原式＝xy﹣5y2﹣x2+y2+x2﹣2xy+y2＝﹣3y2﹣xy，当x＝，y＝2时，原式＝﹣12﹣1＝﹣13；（2），由①得：x＞﹣1，由②得：x≤5，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤5，则整数解为0，1，2，3，4，5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、能力展示（本大题23．（8分）如图，在△ABC中、D、E分别是AB，BC上任意一点，连结DE，若BD＝4，DE＝5．（1）BE的取值范围1＜BE＜9；（2）若DE∥AC，∠A＝85°，∠BED＝35°，求∠B的度数．【分析】（1）依据三角形三边关系进行判断，即可得出结论；（2）依据平行线的性质，即可得出∠C的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠B的度数．【解答】解：（1）∵BD＝4，DE＝5，∴△BDE中，5﹣4＜BE＜5+4，即1＜BE＜9，即BE的取值范围为：1＜BE＜9；故答案为：1＜BE＜9；（2）∵DE∥AC，∴∠BED＝∠C＝35°，又∵∠A＝85°，∴△ABC中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣85°﹣35°＝60°．【点评】本题主要参考了三角形三边关系以及平行线的性质，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．24．（8分）某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.6万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.4万元．（1）求每台电脑和每台电子白板各是多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共20台，总费用不超过17.6万元，那电子白板最多能买几台？【分析】（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y 的值即可；（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（20﹣a）台，根据需购进电脑和电子白板共20台，总费用不超过17.6万元，列不等式即可得到结论，【解答】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：解得：，答：每台电脑0.4万元，每台电子白板1.6万元；（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（20﹣a）台，则0.4a+1.6（20﹣a）≤17.6，解得：a≥12，则至少要购进电脑12台，电子白板最多能买8台．答：电子白板最多能买8台．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式．25．（8分）如图，将方格纸（每个格的单位均为1）中的△ABC先向右平移3格得到△DEF，再将△DEF向上平移3格得到△GHI．（1）请按上面步画出△DEF和△GHI；（2）若AC与ED相交于点M，则图中与AC平行又相等的线是DF，GI，图中与∠BAC相等的角是∠EDF，∠HGI，∠AMD，∠CME；（3）△ABC向右平移3格得到△DEF的过程中，求△ABC扫过图形的面积．【分析】（1）先确定A、B、C三点向右平移3格后所得对应点D、E、F三点的位置，然后再连接，然后再向上平移3格可得G、H、I三点位置，再连接即可；（2）根据平移的性质可得与AC既平行又相等的线段有DF，GI；根据平移的性质可得与∠BAC相等的角是∠EDF，∠HGI，根据平行线的性质可得与∠BAC相等的角还有∠AMD，∠CME；（3）△ABC扫过的图形为梯形ABFD，依据梯形面积公式进行计算即可．【解答】解：（1）如图所示，△DEF和△GHI即为所求；（2）由平移的性质可得，与AC既平行又相等的线段有DF，GI；与∠BAC相等的角是∠EDF，∠HGI，∠AMD，∠CME；故答案为：DF，GI；∠EDF，∠HGI，∠AMD，∠CME；（3）△ABC扫过图形的面积为：×（3+7）×3＝15．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，以及平移的性质，关键是掌握图形是有点组成的，平移图形时，只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可．平移后图形的形状和大小不变．五、挑战自我（本大题10分）26．（10分）[尝试探究]如图1，在一张三角形纸片上，剪去△ABC，得到四边形BCHG，∠1与∠2分别为△ABC 的两个外角（1）请你试着说明：∠1+∠2＝180°+∠A（2）如图2，如果沿着EF再剪一刀，∠3与∠4分别为△AEF的两个外角，那么∠1+∠2和∠3+∠4的数量关系为∠1+∠2＝∠3+∠4（3）如图3，EP，FP分别平分外角∠FEG、∠EFH，求∠EPF与∠A的数量关系：[拓展提升]如图4，在四边形BCFE中，EP、FP分别平分外分∠FEG、∠EFH，请写出∠EPF，∠1、∠2这三个角的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据外角的性质得到∠1＝180°﹣∠3，∠2＝180°﹣∠4，求得∠1+∠2＝360°﹣（∠3+∠4），根据三角形的内角和即可得到结论；（2）由（1）得，∠1+∠2＝180°﹣∠A，同理得到∠3+∠4＝180°﹣∠A，于是得到结论；（3）由（1）得，∠GEF+∠HFE＝180°﹣∠A，根据角平分线的定义即可得到结论；（4）由（3）得到∠A+2∠P＝180°，由（1）得到∠1+∠2＝180°+∠A，于是得到结论．【解答】解：（1）∵∠1与∠2分别为△ABC的两个外角，∴∠1＝180°﹣∠3，∠2＝180°﹣∠4，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠3+∠4），∵三角形的内角和为180°，∴∠3+∠4＝180°﹣∠A，∴∠l+∠2＝360°﹣（180°﹣∠A）＝180°+∠A；（2）由（1）得，∠1+∠2＝180°+∠A，同理，∠3+∠4＝180°﹣∠A，∴∠1+∠2＝∠3+∠4，故答案为：∠1+∠2＝∠3+∠4；（3）由（1）得，∠GEF+∠HFE＝180°﹣∠A，∵EP，FP分别平分外角∠FEG、∠EFH，∴∠PEF＝GEF，∠PFE＝HFE，∴∠PEF+∠PFE＝（∠GEF+∠HFE）＝（180°﹣∠A），∴∠P＝180°﹣（∠PEF+∠PFE）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+A；（4）解：数量关系：∠1+∠2+2∠P＝360°，理由：如图，由（3）可知，∠A+2∠P＝180°，由（1）可知，∠1+∠2＝180°+∠A，∴（∠1+∠2﹣180°）+2∠P＝180°∴∠1+∠2+2∠P＝360°．【点评】本题考查的是角平分线的定义、三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．第21 页共21 页。
优质石家庄市七年级下册末数学试卷及答案
一、填空题1．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a a a a⋅⋅⋅⋅⋅个记为n a ．如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）．那么3log 9=_____，()2231log 16log 813+=_____． 答案：3； ．【分析】由可求出，由，可分别求出，，继而可计算出结果．【详解】解：（1）由题意可知：，则，（2）由题意可知：，，则，，∴，故答案为：3；．【点睛】本题主解析：3； 1173． 【分析】由239=可求出2log 93=，由4216=，43=81可分别求出2log 164=，3log 814=，继而可计算出结果．【详解】解：（1）由题意可知：239=，则2log 93=，（2）由题意可知：4216=，43=81，则2log 164=，3log 814=， ∴223141(log 16)log 811617333+=+=， 故答案为：3；1173． 【点睛】本题主要考查定义新运算，读懂题意，掌握运算方法是解题关键．2．如图，//AB DE ，AD AB ⊥，AE 平分BAC ∠交BC 于点F ．如果24CAD ∠=︒，则=E ∠__︒．答案：33【分析】根据求出∠C=90°，再求出∠BAD=66°，根据角平分线性质得∠DAE=33°，由三角形的外角性质得∠ADE=114°，最后由三角形内角和定理可得结论．【详解】解：∵，，∴∠解析：33【分析】根据//AB DE 求出∠C=90°，再求出∠BAD=66°，根据角平分线性质得∠DAE=33°，由三角形的外角性质得∠ADE=114°，最后由三角形内角和定理可得结论．【详解】解：∵//AB DE ，AD AB ⊥，∴∠180BAD D ∠+∠=︒，且90BAD ∠=︒∴90D ∠=︒∵∠CAD =24°∴∠BAC =90°-∠CAD =90°-24°=66°，∵AE 是∠BAC 的平分线∴∠EAB =11663322BAC ∠=⨯︒=︒ ∵//AB DE ，∴33E EAB ∠=∠=︒故答案为：33【点睛】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，准确识图，灵活运用相关知识是解题的关键．3．如图，点()11,1A ，点1A 向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点2A ；点2A 向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点3A ；点3A 向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到4A ，…，按这个规律平移得到点2021A ；则点2021A 的横坐标为________．答案：【分析】先求出点A1，A2，A3，A4的横坐标，再从特殊到一半套就出规律，然后利用规律即可解决问题．【详解】点A1的横坐标为，点A2的横坐标为，点A3的横坐标为，点A4的横坐标为，…解析：202121-【分析】先求出点A 1，A 2，A 3，A 4的横坐标，再从特殊到一半套就出规律，然后利用规律即可解决问题．【详解】点A 1的横坐标为11=2-1，点A 2的横坐标为23=2-1，点A 3的横坐标为37=2-1，点A 4的横坐标为415=2-1，…，按这个规律平移得到点点A n 的横坐标为2-1n ，∴点2021A 的横坐标为20212-1，故答案为：202121-．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移、规律型问题等知识，解题关键是学会套就规律的方法． 4．如图：在平面直角坐标系中，已知P 1（﹣1，0），P 2（﹣1，﹣1），P 3（1，﹣1），P 4（1，1），P 5（﹣2，1），P 6（﹣2，﹣2）…，依次扩展下去，则点P 2021的坐标为 _____________．答案：（﹣506，505）【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2021的在第二象限，且解析：（﹣506，505）【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2021的在第二象限，且纵坐标＝2020÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．【详解】解：∵P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2）…，∴下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，∵2021÷4＝505…1，∴点P2021在第二象限，∵点P5（﹣2，1），点P9（﹣3，2），点P13（﹣4，3），∴点P2021（﹣506，505），故答案为：（﹣506，505）．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的坐标．5．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（纵横坐标都是整数的点），其顺序按图中“→”方向排列如（1，1），（2，1），（2，2），（1,2），（1,3），（2,3）…根据这个规律探索可得，第2021个点的坐标为_____．答案：（45,5）【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于正方形直线上，最右边的点的横坐标的平方，并且点的横坐标是奇数时，最后以横坐标为该数，纵坐标为1结束，当右下角的点横坐解析：（45,5）【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于正方形1y =直线上，最右边的点的横坐标的平方，并且点的横坐标是奇数时，最后以横坐标为该数，纵坐标为1结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以偶数为横坐标，纵坐标为右下角横坐标的偶数的点结束，根据此规律解答即可．【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于1y =直线上最右边的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，211=，右下角的点的横坐标为2时，如下图点(2,1)A ，共有4个，242=，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，293=，右下角的点的横坐标为4时，如下图点(4,1)B ，共有16个，2164=，⋯右下角的点的横坐标为n 时，共有2n 个， 2452025=，45是奇数，∴第2025个点是(45,1)，202520214-=，点是(45,1)向上平移4个单位，∴第2021个点是(45,5)．故答案为：(45,5)．【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化，观察出点的个数按照平方数的规律变化是解题的关键． 6．如图，正方形ABCD 的各边分别平行于x 轴或y 轴，且CD 边的中点坐标为（2，0），AD 边的中点坐标为（0，2）．点M ，N 分别从点（2，0）同时出发，沿正方形ABCD 的边作环绕运动．点M 按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动，点N 按顺时针方向以3个单位/秒的速度匀速运动，则M ，N 两点出发后的第2020次相遇地点的坐标是____．答案：（2，0）【分析】由图可知，正方形的边长为4，故正方形的周长为16，因为N 和M 的速度分别为3个和1个单位，所以用正方形的周长除以（3+1），可得第一次相遇时间，从而算出M 所走过的路程，则第二次和解析：（2，0）【分析】由图可知，正方形的边长为4，故正方形的周长为16，因为N 和M 的速度分别为3个和1个单位，所以用正方形的周长除以（3+1），可得第一次相遇时间，从而算出M 所走过的路程，则第二次和第三次相遇过程中M 所走过的路程和第一次是相同的，从而结合图形可求得第2020次相遇时的坐标．【详解】由图可知: ()()()()2,22,2,2,2,2,2,A B C D ----，∴正方形ABCD 的边长为4，周长为4 × 4= 16,∴点M 与点N 第一次相遇的时间为:16(1+3)= 4÷（秒）∴此时点M 所运动的路程为: 4×1 = 4即M 从(2, 0)到了(0,2),∴M 、N 第一次相遇的坐标为(0, 2),又∵M 、N 的速度比为1：3,时间相同,∵M 、N 的路程比为1：3,∴每次相遇时，M 点运动的路程均为1164,13⨯=+ ∴第二次相遇时，M 在(- 2,0)， 即(-2, 0)为相遇地点的坐标，第三相遇时，M 在(0,-2)，即(0, -2)为相遇地点的坐标，第四次相遇时，M 在(2, 0),即(2, 0)为相遇地点的坐标，第五相遇时，M 在(0,2)，即(0, 2)为相遇地点的坐标，……∵20204505,=⨯∴M 和N 两点出发后的第2020次相遇在(2, 0).故答案为：(2, 0).【点睛】本题考查了物体在平面直角坐标系中运动的规律问题，明确相遇问题的计算公式及多次相遇中物体所走路程的规律是解题的关键．7．已知5a ，5b ，则2019()a b +=________． 答案：1【分析】根据4＜7＜9可得，2＜＜3，从而有7＜5+＜8，由此可得出5+的整数部分是7，小数部分a 用5+减去其整数部分即可，同理可得b 的值，再将a ，b 的值代入所求式子即可得出结果．【详解】解析：1【分析】根据4＜7＜9可得，2＜3，从而有7＜＜8，由此可得出7，小数部分a 用b 的值，再将a ，b 的值代入所求式子即可得出结果．【详解】解：∵4＜7＜9，∴23，∴-3＜＜-2，∴7＜＜8，2＜3，∴7，2，∴，∴2019()a b +=12019=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各数的小数部分是解题关键．8．对于这样的等式：若（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5的值为_____．答案：-1．【分析】根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．【详解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+解析：-1．【分析】根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．【详解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，∴a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1，把a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中，可得：﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意求得a0，a1，a2，a3，a4，a5的值.9．对于有理数a，b，规定一种新运算：a※b=ab+b，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a※b=b※a，则a=b；③方程（x﹣4）※3=6的解为x=5；④（a※b）※c=a※（b※c）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．答案：①③【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式相等，若解析：①③【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式相等，若a≠b，则两式不相等，所以②错误；方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确；左边=(a※b) ※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c右边=a ※（b ※c ）=a ※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c 2两式不相等，所以④错误．综上所述，正确的说法有①③．故答案为①③.【点睛】有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．10．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k 棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时，112()()55k k k k x x T T ---=+-，()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(26)2T .=，(02)0T .=. 按此方案，第6棵树种植点6x 为________；第2011棵树种植点2011x ________.答案：403【解析】当k=6时，x6=T （1）+1=1+1=2，当k=2011时,=T()+1=403.故答案是:2,403.【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达解析：403【解析】当k=6时，x 6=T （1）+1=1+1=2，当k=2011时,2011 x =T(20105)+1=403. 故答案是:2,403.【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达式并写出用T 表示出的表达式是解题的关键．11．已知a n ＝()211n +(n ＝1，2，3，…)，记b 1＝2(1－a 1)，b 2＝2(1－a 1)(1－a 2)，…，b n ＝2(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，则通过计算推测出表达式b n ＝________ (用含n 的代数式表示)． 答案：．【详解】根据题意按规律求解：b1=2(1-a1)=，b2=2(1-a1)(1-a2)=，…，所以可得：bn=． 解：根据以上分析bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an ）=．“点睛”本题 解析：21n n ++． 【详解】根据题意按规律求解：b1=2(1-a1)=131221-4211+⎛⎫⨯==⎪+⎝⎭，b2=2(1-a1)(1-a2)=314221-29321+⎛⎫⨯==⎪+⎝⎭，…，所以可得：b n=21nn++．解：根据以上分析b n=2（1-a1）（1-a2）…（1-a n）=21nn++．“点睛”本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题中表示b值时要先算出a的值，要注意a中n的取值．12．在研究“数字黑洞”这节课中，乐乐任意写下了一个四位数（四数字完全相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差:重复这个过程，……，乐乐发现最后将变成一个固定的数，则这个固定的数是__________．答案：6174【分析】任选四个不同的数字，组成个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，如1234，4321- 1234= 3087，8730-378= 8352 ，8532一2358= 617解析：6174【分析】任选四个不同的数字，组成个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，如1234，4321- 1234= 3087，8730-378= 8352 ，8532一2358= 6174，6174是符合条件的4位数中唯一会产生循环的(7641-1467= 6174) 这个在数学上被称之为卡普耶卡(Kaprekar)猜想.【详解】任选四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，用所得的结果的四位数重复上述的过程，最多七步必得6174，如1234，4321-1234 =3087，8730 -378 = 8352，8532-2358= 6174，这一现象在数学上被称之为卡普耶卡(Kaprekar)猜想，故答案为：6174.【点睛】此题考查数字的规律运算，正确理解题意通过计算发现规律并运用解题是关键.13．若[x]表示不超过x的最大整数．如[π]＝3，[4]＝4，[﹣2.4]＝﹣3．则下列结论：①[﹣x]＝﹣[x]；②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；③x ＝﹣2.75是方程4x ﹣[x ]+5＝0的一个解；④当﹣1＜x ＜1时，[1+x ]+[1﹣x ]的值为1或2．其中正确的结论有 ___（写出所有正确结论的序号）．答案：②④【分析】根据若表示不超过的最大整数，①取验证；②根据定义分析；③直接将代入，看左边是否等于右边；④以0为分界点，分情况讨论．【详解】解：①当x ＝2.5时，[﹣2.5]＝﹣3，﹣[2.5]解析：②④【分析】根据若[]x 表示不超过x 的最大整数，①取 2.5x 验证；②根据定义分析；③直接将 2.75-代入，看左边是否等于右边；④以0为分界点，分情况讨论．【详解】解：①当x ＝2.5时，[﹣2.5]＝﹣3，﹣[2.5]＝﹣2，∴此时[﹣x ]与﹣[x ]两者不相等，故①不符合题意；②若[x ]＝n ，∵[x ]表示不超过x 的最大整数，∴x 的取值范围是n ≤x ＜n +1，故②符合题意；③将x ＝﹣2.75代入4x ﹣[x ]+5，得：4×（﹣2.75）﹣（﹣3）+5＝﹣3≠0，故③不符合题意；④当﹣1＜x ＜1时，若﹣1＜x ＜0，[1+x ]+[1﹣x ]＝0+1＝1，若x ＝0，[1+x ]+[1﹣x ]＝1+1＝2，若0＜x ＜1，[1+x ]+[1﹣x ]＝1+0＝1；故④符合题意；故答案为：②④．【点睛】本题主要考查取整函数的定义，是一个新定义类型的题，解题关键是准确理解定义求解． 14．如图，一个点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点()0,0运动到()0,1，然后接着按图中箭头所示方向运动，即()()()()0,00,11,11,0→→→，…，且每秒运动一个单位，到()1,1点用时2秒，到()2,2点用时6秒，到()3,3点用时12秒，…，那么第421秒时这个点所在位置的坐标是____．答案：【分析】由题目中所给的点运动的特点找出规律，即可解答．【详解】由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为（x，y）到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，从（2，19,20解析：()【分析】由题目中所给的点运动的特点找出规律，即可解答．【详解】由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为（x，y）到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，从（2，0）到（0，2）有四个单位长度，则到达（0，2）时用了4+4=8秒，到（0，3）时用了9秒；从（0，3）到（3，0）有六个单位长度，则到（3，0）时用9+6=15秒；依此类推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16+8=24秒，到（0，5）用25秒，到（6，0）用36秒，到（6，6）时用36+6=42秒…，可得在x轴上，横坐标为偶数时，所用时间为x2秒，在y轴上时，纵坐标为奇数时，所用时间为y2秒，∵20×20=400∴第421秒时这个点所在位置的坐标为（19，20），故答案为：（19，20）．【点睛】本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律是解决问题的关键．15．1x-（y+1）2＝0，则（x+y）3＝_____．答案：0【分析】根据非负数的性质列式求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵+（y+1）2＝0∴x﹣1＝0，y+1＝0，解得x＝1，y＝﹣1，所以，（x+y）3＝（1﹣1）解析：0【分析】根据非负数的性质列式求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵1x +（y+1）2＝0∴x﹣1＝0，y+1＝0，解得x＝1，y＝﹣1，所以，（x+y）3＝（1﹣1）3＝0．故答案为：0．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为________．答案：（15，5）【详解】由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上，∵1+2+3+…+13=91，1+2+3+…+14=105，∴第91个点的坐标为(13,0)解析：（15，5）【详解】由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上，∵1+2+3+…+13=91，1+2+3+…+14=105，∴第91个点的坐标为(13,0)，第100个点横坐标为14.∵在第14行点的走向为向上，∴纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；∴第100个点的坐标为(14,8).故答案为(14,8).点睛:本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力,解此题的关键是根据图形得出规律,题目比较典型,但是是一道比较容易出错的题目.17．已知M 是满足不等式a <N M N +的平方根为__________．答案：±3【分析】先通过估算确定M 、N 的值，再求M+N 的平方根．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴a 的整数值为：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2，∵，∴，N=7解析：±3【分析】先通过估算确定M 、N 的值，再求M+N 的平方根．【详解】解：∵< ∴221， ∵∴23<，∵a <∴23a -<<，∴a 的整数值为：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2， ∵∴78<，N=7，M+N=9，9的平方根是±3；故答案为：±3．【点睛】本题考查了算术平方根的估算，用“夹逼法”估算算术平方根是解题关键．18．对任意两个实数a ，b 定义新运算：a ⊕b=()()a a b b a b ≥⎧⎨⎩若若＜，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，那么（5⊕2）⊕3=___．答案：【分析】根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．【详解】(⊕2)⊕3=⊕3=3，故答案为3．【点睛】本题考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关 解析：【分析】根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．【详解】(5⊕2)⊕3=5⊕3=3，故答案为3．【点睛】本题考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．19．如图，//AC BD ，BC 平分ABD ∠，设ACB ∠为α，点E 是射线BC 上的一个动点，若:5:2BAE CAE ∠∠=，则CAE ∠的度数为__________．（用含α的代数式表示）．答案：或【分析】根据题意可分两种情况，①若点运动到上方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再由，，列出等量关系求解即可得出结论；②若点运动到下方，根据解析：41203α︒-或36047α︒-【分析】 根据题意可分两种情况，①若点E 运动到1l 上方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再由5:2BAE CAE ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠+∠，列出等量关系求解即可得出结论；②若点E 运动到1l 下方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再由5:2BAE CAE ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠-∠列出等量关系求解即可得出结论．【详解】解：如图，若点E 运动到l 1上方，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=，BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=，1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又5:2BAE CAE ∠∠=，5():2BAC CAE CAE ∴∠+∠∠=， 5(1802):2CAE CAE α︒-+∠∠=， 解得180241205312CAE αα︒-∠==︒--； 如图，若点E 运动到l 1下方，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=，BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=，1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-， 又5:2BAE CAE ∠∠=，5():2BAC CAE CAE ∴∠-∠∠=， 5(1802):2CAE CAE α︒--∠∠=， 解得180236045712CAE αα︒-︒-∠==+． 综上CAE ∠的度数为41203α︒-或36047α︒-． 故答案为：41203α︒-或36047α︒-． 【点睛】 本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等，合理应用平行线的性质是解决本题的关键． 20．如图， 已知//AB CF ，//CF DE ， 90BCD ∠=︒，则D B ∠-∠=_________答案：90°【分析】根据AB ∥CF ，可得出∠B 和∠BCF 的关系，根据CF ∥DE ，可得出∠FED 和∠D 的关系，合并即可得出∠D―∠B 的大小【详解】∵AB ∥CF ，∴∠B=∠BCF∵CF ∥DE∴∠解析：90°【分析】根据AB ∥CF ，可得出∠B 和∠BCF 的关系，根据CF ∥DE ，可得出∠FED 和∠D 的关系，合并即可得出∠D―∠B 的大小【详解】∵AB ∥CF ，∴∠B=∠BCF∵CF ∥DE∴∠FCD+∠D=180°∴∠FCD+∠D －∠B=180°－∠BCF ，化简得：∠D －∠B=180°－(∠BCF+∠FCD)∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠FCD=90°∴∠D―∠B=90°故答案为：90°【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是将∠BCD分为∠BCF和∠FCD，然后利用平行线的性质进行角度转换．21．某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行，即PQ∥MN．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动_________秒，两灯的光束互相平行．答案：30或110【分析】分两种情况讨论：两束光平行；两束光重合之后（在灯B射线到达BQ之前）平行，然后利用平行线的性质求解即可．【详解】解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即AC∥BD，①当解析：30或110【分析】分两种情况讨论：两束光平行；两束光重合之后（在灯B射线到达BQ之前）平行，然后利用平行线的性质求解即可．【详解】解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即AC∥BD，①当0＜t≤90时，如图1所示：∵PQ∥MN，则∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，则∠CAM＝∠BDA，∴∠PBD＝∠CAM有题意可知：2t＝30＋t解得：t＝30，②当90＜t＜150时，如图2所示：∵PQ∥MN，则∠PBD＋∠BDA＝180°，∵AC∥BD，则∠CAN＝∠BDA，∴∠PBD＋∠CAN＝180°，∴30＋t＋（2t－180）＝180解得：t＝110综上所述，当t＝30秒或t＝110秒时，两灯的光束互相平行．故答案为：30或110【点睛】本题主要考查补角、角的运算、平行线的性质的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，注意分两种情况谈论．22．如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BFD=35°，那么∠BED的度数为_______.答案：70°【分析】此题要构造辅助线：过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．然后运用平行线的性质进行推导．【详解】解：如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．∵EG∥AB，FH∥A解析：70°【分析】此题要构造辅助线：过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．然后运用平行线的性质进行推导．【详解】解：如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．∵EG∥AB，FH∥AB，∴∠5=∠ABE，∠3=∠1，又∵AB∥CD，∴EG∥CD，FH∥CD，∴∠6=∠CDE，∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=35°．∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×35°=70°．故答案为70°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，根据题中的条件作出辅助线EG∥AB，FH∥AB，再灵活运用平行线的性质是解本题的关键．23．如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连结AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连结AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE=45°，∠ACB=52∠DAE，则∠ACD的度数是_____．答案：27°．【分析】延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°.【详解】解：延长FA与直线MN交于点K，由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD解析：27°．【分析】延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°.【详解】解：延长FA与直线MN交于点K，由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-12∠FAD=45°-12(90°-∠AFD)=12∠AFD，因为MN∥PQ，所以∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°，所以∠ACD=12∠AFD=12(∠ABM-90°)=∠BCD-45°，即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°，所以∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-25∠BCA=45°-18°=27°.故∠ACD的度数是：27°.【点睛】本题利用平行线、垂直、角平分线综合考查了角度的求解.24．如图，两直线AB、CD平行，则12345∠+∠+∠+∠+∠=__________．答案：【分析】根据题意，通过添加平行线，利用内错角和同旁内角，把这五个角转化成4个的角．【详解】分别过F点，G点，H点作，，平行于AB利用内错角和同旁内角，把这五个角转化一下，可得，有4个的角，解析：720【分析】根据题意，通过添加平行线，利用内错角和同旁内角，把这五个角转化成4个180的角．【详解】分别过F点，G点，H点作2L，3L，4L平行于AB利用内错角和同旁内角，把这五个角转化一下，可得，有4个180的角，1804720∴⨯=．故答案为720．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，添加辅助线是解题关键．25．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3．其中正确的结论有______．（填序号）答案：①②③【分析】根据平行线的性质和∠ABO=40°，由两直线平行，同旁内角互补，可计算出∠BOC的度数，再根据角平分线的性质，可计算出∠BOC的度数，根据角平分线的性质可得出∠BOE的度数，可判断解析：①②③【分析】根据平行线的性质和∠ABO=40°，由两直线平行，同旁内角互补，可计算出∠BOC的度数，再根据角平分线的性质，可计算出∠BOC的度数，根据角平分线的性质可得出∠BOE 的度数，可判断①是否正确．根据OF⊥OE，由∠BOE的度数计算出∠BOF的度数，根据两直线平行，内错角相等的性质，得到∠BOD的度数，可计算出∠3的度数，可得出结论②是否正确，由②中的结论可判断③是否正确．根据平行线的性质，可得到∠OPB=90°，可计算出∠POB的度数，可得出④结论是否正确．【详解】解：∵AB∥CD，∠ABO＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠ABO＝180°﹣40°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠B0E＝12∠BOC＝11402︒⨯＝70°，故结论①正确；∵OF⊥OE，∠B0E＝70°，∴∠BOF＝90°﹣70°＝20°，∵AB∥CD，∠ABO＝40°，∴∠BOD＝∠ABO＝40°，∴∠FOD＝∠BOD﹣∠BOF＝20°，∴∠BOF＝∠DOF，∴OF平分∠BOD，故结论②正确；由②的结论可得，∴∠1＝∠2＝20°，故结论③正确；∵OP⊥CD，∴∠OPB＝90°，∴∠POB＝90°﹣∠ABO＝50°，∵2∠3＝2×20°＝40°，∴∠POB≠2∠3，故结论④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线性质的应用，合理应用平行线的性质是解决本题关键．26．如图，△ABC沿AB方向平移3个单位长度后到达△DEF的位置，BC与DF相交于点O，连接CF，已知△ABC的面积为14，AB＝7，S△BDO﹣S△COF＝___．答案：2【分析】如图，连接CD，过点C作CG⊥AB于G．利用三角形面积公式求出CG，再根据S△BDO﹣S△COF＝S△CDB﹣S△CDF＝求解即可．【详解】解：如图，连接CD，过点C作CG⊥AB于解析：2【分析】如图，连接CD，过点C作CG⊥AB于G．利用三角形面积公式求出CG，再根据S△BDO﹣S △COF ＝S △CDB ﹣S △CDF ＝1122DB CG CF CG ⋅⋅-⋅⋅求解即可． 【详解】解：如图，连接CD ，过点C 作CG ⊥AB 于G ．∵S △ABC ＝12•AB •CG ，∴CG ＝2147⨯＝4， ∵AD ＝CF ＝3，AB ＝7，∴BD ＝AB ﹣AD ＝7﹣3＝4，∴S △BDO ﹣S △COF ＝S △CDB ﹣S △CDF ＝1111443422222DB CG CF CG ⋅-⋅⋅=⨯⨯-⨯⨯=， 故答案为：2．【点睛】本题考查三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题． 27．如图，已知40ABC ∠=︒，点D 为ABC ∠内部的一点，以D 为顶点，作EDF ∠，使得//DE BC ，//DF AB ，则EDF ∠的度数为___________．答案：或【分析】由题意可分两种情况分别画出图形，然后根据平行线的性质进行求解即可．【详解】解：由题意得：①如图，∵，，∴，∵，∴；②如图，∵，，∴，∵，∴，∴；综上所述解析：40︒或140︒【分析】由题意可分两种情况分别画出图形，然后根据平行线的性质进行求解即可．【详解】解：由题意得：①如图，∵//DF AB ，40ABC ∠=︒，∴40DFC ABC ∠=∠=︒，∵//DE BC ，∴40DFC EDF ∠=∠=︒；②如图，∵//DF AB ，40ABC ∠=︒，∴40DFC ABC ∠=∠=︒，∵//DE BC ，∴180DFC EDF ∠+∠=︒，∴140EDF ∠=︒；综上所述：EDF ∠的度数为40︒或140︒；故答案为40︒或140︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，注意分类讨论． 28．已知：如图，CD 平分ACB ∠，12180∠+∠=︒，3A ∠=∠，440∠=︒，则CED ∠=___．答案：100°【分析】先由同位角相等，证得，进而证得，再由平行线的性质得出与的数量关系，然后由已知条件求得，最后用减去，即可求得答案．【详解】解：，平分，故答案为：．【点睛解析：100°【分析】先由同位角相等，证得//EF AB ，进而证得//AC DE ，再由平行线的性质得出CED ∠与ACB ∠的数量关系，然后由已知条件求得ACB ∠，最后用180︒减去ACB ∠，即可求得答案．【详解】解：12180∠+∠=︒，1180BDC ∠+∠=︒2BDC ∴∠=∠//EF AB ∴3BDE ∴∠=∠3A ∠=∠A BDE ∴∠=∠//AC DE ∴180ACB CED ∴∠+∠=︒CD 平分ACB ∠，440∠=︒2424080ACB ∴∠=∠=⨯︒=︒180********CED ACB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：100︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关判定定理与性质定理． 29．如图，AB ∥CD ，EM 是∠AMF 的平分线，NF 是∠CNE 的平分线，EN ，MF 交于点O ．若∠E +60°＝2∠F ，则∠AMF 的大小是___．答案：【分析】作，则，，而，所以，同理可得，变形得到，利用等式的性质得，加上已给条件，于是得到，易得的度数．【详解】解：作，如图，，，，，是的平分线，，，，同理可得，，，，解析：40︒【分析】作//EH AB ，则1AME ∠=∠，2CNE ∠=∠，而12AME AMF ∠=∠，所以12MEN AMF CNE ∠=∠+∠，同理可得12F AMF CNE ∠=∠+∠，变形得到22F AMF CNE ∠=∠+∠，利用等式的性质得322F E AMF ∠-∠=∠，加上已给条件602MEN F ∠+︒=∠，于是得到3602AMF ∠=︒，易得AMF ∠的度数． 【详解】解：作//EH AB ，如图，//AB CD ，//EH CD ，1AME ∴∠=∠，2CNE ∠=∠，EM 是AMF ∠的平分线，12AME AMF ∴∠=∠， 12MEN ∠=∠+∠，12MEN AMF CNE ∴∠=∠+∠， 同理可得，12F AMF CNE ∠=∠+∠， 22F AMF CNE ∴∠=∠+∠，322F MEN AMF ∴∠-∠=∠， 602MEN F ∠+︒=∠，即260F MEN ∠-∠=︒，∴3602AMF ∠=︒， 40AMF ∴∠=︒，故答案为：40︒．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，合理作辅助线和把一般结论推广是解决问题的关键．30．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，如（5，4）表示的数是2（即第5排从左向右第4个数），那么（2021，1011）所表示的数是 ___．。
河北省石家庄市七年级下学期数学期末试卷
河北省石家庄市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·海珠模拟) 下列计算正确的是（）A . x2•x3＝x6B . （x2）3＝x5C .D . x5﹣x2＝x32. （2分） (2019八上·安顺期末) 如图，四个图标中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七下·嘉兴期末) 如图，与∠1是内错角的是（）A . ∠2B . ∠3C . ∠4D . ∠54. （2分） (2020八下·镇平月考) 用圆的半径r来表示圆的周长C，其式子为C＝2πr，则其中的常量为（）A . rB . πC . 2D . 2π5. （2分） (2019八上·港南期中) 如图，的面积为24，是边的中线，为的中点，则的面积为（）A . 5B . 6C . 7D . 86. （2分） (2020九上·郑州期末) “从布袋中取出一个红球的概率为0”，这句话的含义是（）A . 布袋中红球很少B . 布袋中全是红球C . 布袋中没有红球D . 不能确定7. （2分）(2017·葫芦岛) 下列运算正确的是（）A . m3•m3=2m3B . 5m2n﹣4mn2=mnC . （m+1）（m﹣1）=m2﹣1D . （m﹣n）2=m2﹣mn+n28. （2分） (2016七下·嘉祥期末) 如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是（）①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ①③9. （2分） (2019八下·端州月考) 一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A . 斜边长为5B . 三角形的周长为25C . 斜边长为25D . 三角形的面积为2010. （2分）(2019·孝感模拟) 如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O逆时针0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（）A .B . B．C .D .二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2018八上·南召期中) 计算： ________．12. （1分） (2019七上·松江期末) 将0.000025用科学记数法表示为________．13. （1分） (2016八上·临安期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，则∠B的度数为________．14. （1分） (2019七下·长春月考) 三角形的三边长分别是，则的取值范围是 ________ .15. （1分）(2017·天津) 计算x7÷x4的结果等于________．16. （1分） (2017七下·江都期中) 分解因式：4a2﹣b2=________．17. （1分） (2018八上·沁阳期末) 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为________.18. （1分） (2019七下·惠阳期末) 如图，一个上下边平行的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=________.19. （1分） (2019八下·睢县期中) 如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为________.三、解答题 (共9题；共93分)20. （10分）(2017·怀化) 计算：| ﹣1|+（2017﹣π）0﹣（）﹣1﹣3tan30°+ ．21. （16分）(2019·白云模拟) （理论学习）学习图形变换中的轴对称知识后，我们容易在直线上找到点，使的值最小，如图所示，根据这一理论知识解决下列问题：（1）（实践运用）如图，已知的直径为，弧所对圆心角的度数为，点是弧的中点，请你在直径上找一点，使的值最小，并求的最小值.（2）（拓展延伸）在图中的四边形的对角线上找一点，使 .（尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法）.22. （10分）(2017·衡阳模拟) 松山区种子培育基地用A，B，C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图：（1）求C型号种子的发芽数；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？（3）如果将所有已发芽的种子放在一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．23. （5分） (2019七下·长春月考) 如图， , , , 证明：△ ≌△ .证明：∵ ，（已知）∴ = __， = _（）在△ 与△ 中，∴△ ≌△ （）.24. （15分） (2019九下·揭西月考) 如图，抛物线与轴交于点A和B，与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，若点A的坐标为（1，0），直线经过点A，D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求点D的坐标和直线AD的函数解析式；（3）根据图象指出，当x取何值时，．25. （2分）(2017·广元模拟) 如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为点P，经过B、C两点的直线为y=﹣x+3．（1）求该二次函数的关系式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以点C、P、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26. （10分） (2018八上·武汉月考) 已知如图，在平面直角坐标系中，点 B(m，0)、A(n，0)分别是 x 轴轴上两点，且满足多项式(x2＋mx＋8)(x2－3x＋n)的积中不含 x3项和 x2项，点 P(0，h)是 y 轴正半轴上的动点（1）求三角形△ABP 的面积（用含 h 的代数式表示）（2）过点 P 作DP⊥PB，CP⊥PA，且 PD＝PB，PC＝AP① 连接 AD、BC 相交于点 E，再连 PE，求∠BEP 的度数② 连 CD 与 y 轴相交于点 Q，当动点 P 在 y 轴正半轴上运动时，线段 PQ 的长度变不变？如果不变，请求出其值；如果变化，请求出其变化范围27. （10分）下表给出一个二次函数的一些取值情况：x…01234…y…30﹣103…（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（2）根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？28. （15分）(2018·陆丰模拟) 如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AM⊥BC于M，交BD于E，过C点作CN⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共9题；共93分)20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、。
石家庄市七年级下学期数学期末考试试卷
石家庄市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）在下列各数：0.51525354…，， 0，2，，，，中，无理数的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） (2016七上·绵阳期中) 下列各式一定成立的是（）A . a2＞0B . a2=（﹣a）2C . a2=﹣a2D . a3=﹣a33. （2分）将△ABC的三个点坐标的横坐标乘以-1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于原点对称D . 将原图的x轴的负方向平移了了1个单位4. （2分）如图，下列说法错误的是（）A . ∠A和∠B是同旁内角B . ∠A和∠3内错角C . ∠1和∠3是内错角D . ∠C和∠3是同位角5. （2分） (2019九上·余杭期末) 如图，在线段上有一点，在的同侧作等腰和等腰，且，，，直线与线段，线段分别交于点，对于下列结论：① ∽ ；② ∽ ；③ ；④若，则 .其中正确的是（）A . ①②③④B . ①②③C . ①③④D . ①②6. （2分）(2019·重庆模拟) 为估计池塘两岸A，B间的距离，小明的办法是在地面上取一点O，连接OA，OB，测得OB=15.1m，OA=25.6m.这样小明估算出A，B间的距离不会大于（）A . 26mB . 38mC . 40mD . 41m二、填空题 (共14题；共14分)7. （1分） (2017八上·顺德期末) 16的平方根是________，算术平方根是________.8. （1分） (2017七下·梁子湖期中) 的立方根是________，化简|1﹣ |=________．9. （1分）（2015•绥化）计算：||﹣= ________.10. （1分）在两个连续整数a和b之间，即a＜＜b，那么ab=________．11. （1分） (2019七上·恩平期中) 0.0158（精确到0.001）________．12. （1分） (2018七上·鄂城期中) 我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶.PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是________毫米.13. （1分） (2017八下·通州期末) 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标是________．14. （1分）(2017·建昌模拟) 如图，已知a∥b，若∠1=50°，则∠2=________；∠3=________．15. （1分）如图，四边形ABCD中,AD=BC,F,E,G分别是AB,CD,AC的中点，若∠DAC=20°,∠ACB=60°,则∠FEG=________.16. （1分） (2018九上·上虞月考) 如图，点A是抛物线y=x2-4x对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO’恰好落在抛物线上时，点A的坐标为________.17. （1分）如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD=CE．其中正确的是________．18. （1分）小明家有一块三角形的玻璃不小心打破了如图所示，现在要带其中一块碎片去玻璃店配一块和原来形状、大小一样的玻璃，应该带________．（填序号①、②、③）19. （1分）(2017·吉林模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，连接CD，将△BCD沿CD 翻折得到△ECD，使DE∥AC，CE交AB于点F，若∠B=α，则∠ADC的度数是________（用含α的代数式表示）．20. （1分） (2019七下·重庆期中) 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，那么点的坐标为________.三、综合题 (共8题；共40分)21. （5分） (2017九下·江阴期中) 计算（1）计算： +（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0；（2）化简：．22. （5分）已知2×5m＝5×2m ，求m的值．23. （5分）如图，∠1，∠2，∠3，∠4及∠A，∠B，∠C中有多少对同位角、内错角、同旁内角？请一一写出来．24. （1分）如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=100°。
石家庄市七年级下学期期末数学试卷
石家庄市七年级下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）用数学的方式理解“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”和坐地日行八万里”(只考虑地球的转)，其中蕴含的图形运动是（）．A . 平移和旋转B . 对称和旋转C . 对称和平移D . 旋转和平移2. （2分） (2018七上·和平期末) 以下问题，适合用普查的是（）A . 调查某一电视节目的收视率B . 调查一批冷饮的质量是否合格C . 调查你们班同学是否喜欢科普类书籍D . 调查我国中学生的节水意识3. （2分） (2017八上·深圳期中) 若点P在第二象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（）A .B .C .D .4. （2分）若x，y为实数，且|x+2|+=0，则的值是（）A . -2B . 2C . -1D . 15. （2分）下列命题中，正确的是（）A . 两个无理数的和是无理数B . 两个无理数的积是实数C . 无理数是开方开不尽的数D . 两个有理数的商有可能是无理数6. （2分） (2019八下·邢台期中) 小苏和小林在如图①所示的跑道上进行米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位：）与跑步时间（单位：）的对应关系如图②所示.下列叙述正确是（）.A . 两人从起跑线同时出发，同时到达终点B . 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C . 小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程D . 小林在跑最后的过程中，与小苏相遇2次7. （2分） (2016八上·上城期末) 若m＞n，则下列不等式成立的是（）A . ﹣3m＞﹣2nB . am＞anC . a2m＞a2nD . m﹣3＞n﹣38. （2分）已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC中点，分别过B、C为圆心，大于线段BC长为半径作弧，两弧交于点P，作直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论中不正确的是（）A . ED⊥BCB . BE平分∠AEDC . E为△ABC的外接圆圆心D . ED=AB9. （2分）在平面直角座标系xoy中，满足不等式x2+y2≤2x+2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）．A . 10B . 9C . 7D . 510. （2分）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A . 2B . 3C . 5D . 7二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018八上·叶县期中) 5x+9的立方根是4，则2x+3的平方根是________.12. （1分） (2017七下·宜城期末) 如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是________．13. （1分）如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的范围是________．14. （1分） (2016七下·重庆期中) 如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：________．15. （1分）把方程3x+y﹣1=0写成用含x的代数式表示y的形式，则y=________．16. （1分） (2016七下·黄陂期中) 如图，将长方形纸片ABCD沿AC翻折，点B落在点E处，连接BD，若∠ADB=∠ACB，AE∥BD，则∠EAC的度数为________°．三、解答题 (共8题；共66分)17. （10分） (2017七上·乐清月考) 计算或化简：（1）（2）18. （5分） (2018七下·慈利期中) 为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？19. （5分）(2014·苏州) 解不等式组：．20. （11分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，△ABC先向右平移5格，再向上平移3格，得到△A1B1C1 ．（1）在图中画出△A1B1C1；（2）网格线的交点（即小正方形的顶点）称为格点，在图中找出格点P和格点Q，连接AP、AQ，使AP⊥BC，AQ∥B1C1；（3）在图中探究并求得△ABC的面积=________（直接写出结果）．21. （5分） (2017七下·自贡期末) 如图， .求证：ED∥FB.在下面的括号中填上推理依据.证明：∵ (已知)∴CF∥BD (________)∴ (________)∵ (已知)∴ (等式的性质)∴AB∥CD (________)∴ (________ )∵ (已知)∴ (等量代换)∴ED∥FB (________)22. （5分）已知：如图，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：AD∥BC．23. （15分）(2017·潮南模拟) 为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数．（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．24. （10分） (2018八下·深圳期中) 在学校标准化建设工程中，我校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购进2台电脑和1台电子白板需要2.5万元。