2020年四川省成都七中高考数学三诊试卷(理科)(含答案解析)
第1页，共15页 2020年四川省成都七中高考数学三诊试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合0，1，2，3，，，则
A. 1， B. 1， C. 0，1， D. 0，1，
2. 已知复数，则
A. B. 1 C. D. 2
3. 设函数为奇函数，当时，，则
A. B. C. 1 D. 2
4. 已知单位向量，的夹角为，则
A. 3 B. 7 C. D.
5. 已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率是
A. B. C. D.
6. 在等比数列中，，则“”是“”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框处应填入的是
A. B. C. D.
8. 已知a，b为两条不同直线，，，为三个不同平面，下列命题：
若，，则若，，则
若，，则若，，则
其中正确命题序号为
A. B. C. D.
9. 南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为
A. 99 B. 131 C. 139 D. 141
10. 已知，，，则
A. B. C. D.
11. 过正方形的顶点A作直线l，使得l与直线，所成的角均为，则这样的直线l的条数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第2页，共15页 12. 已知P是椭圆上一动点，，，则的最大值是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知数列的前n项和为，且，，则______．
14. 已知实数x，y满足线性约束条件，则目标函数的最大值是______．
15. 如图是一种圆内接六边形ABCDEF，其中且则在圆内随机取一点，则此点取自六边形ABCDEF内的概率是______．
16. 若指数函数且与三次函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数a的取值范围是______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，已知．
求角A的大小；
若，，求的面积．
18. 成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查满分100分，最低分20分根据检查结果：得分在评定为“优”，奖励3面小红旗；得分在评定为“良”，奖励2面小红旗；得分在评定为“中”，奖励1面小红旗；得分在评定为“差”，不奖励小红旗．已知统计结果的部分频率分布直方图如图：
依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数；
学校用分层抽样的方法，从评定等级为“优”、“良”、“中”、“差”的班级中抽取10个班级，再从这10个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，记抽样复核的2个班级获得的奖励小红旗面数和为X，求X的分布列与数学期望． 第3页，共15页
19. 如图，在四棱锥中，，，，．
证明：平面ADM；
若且，E为线段BM上一点，且，求直线EC与平面BDM所成角的正弦值．
20. 已知函数，．
证明：当时，；
若存在使得对任意的都有成立．求n的值．其中是自然对数的底数． 第4页，共15页
21. 已知点P是抛物线C：上的一点，其焦点为点F，且抛物线C在点P处的切线l交圆O：于不同的两点A，B．
若点，求的值；
设点M为弦AB的中点，焦点F关于圆心O的对称点为，求的取值范围．
22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，射线l的极坐标方程是．
求曲线C的极坐标方程；
若射线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．
23. 已知，，且，函数在R上的最小值为m．
求m的值；
若恒成立，求实数t的最大值．
第5页，共15页 -------- 答案与解析 --------
1.答案：B
解析：解：0，1，2，3，，1，4，9，，
1，．
故选：B．
可以求出集合B，然后进行交集的运算即可．
本题考查了列举法、描述法的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．
2.答案：A
解析：解：，
则．
故选：A．
利用复数模的运算性质即可得出．
本题考查了复数模的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3.答案：C
解析：解：根据题意，当时，，则，
又由为奇函数，则，
则；
故选：C．
根据题意，由函数的解析式可得，由函数的奇偶性可得的值，据此可得，即可得答案．
本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．
4.答案：D
解析：解：根据题意，单位向量，的夹角为，则，
则，
故；
故选：D．
根据题意，求出的值，由数量积的运算性质可得，代入数据计算可得的值，变形可得答案．
本题考查向量数量积的计算，涉及向量模的计算，属于基础题．
5.答案：A
第6页，共15页 解析：解：由双曲线的方程可得渐近线为：，
所以由题意可得：，
所以离心率，
故选：A．
由双曲线的方程可得渐近线的方程，再由椭圆可得a，b的关系，由a，b，c之间的关系进而求出离心率．
考查双曲线的性质，属于基础题．
6.答案：A
解析：【分析】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等比数列的性质是解决本题的关键．
根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质进行判断即可．
【解答】
解：在等比数列中，若，即，
，，
即，则，即成立，
若等比数列1，，4，，16，
满足，但不成立，
故“”是“”的充分不必要条件，
故选：A
7.答案：C
解析：【分析】
本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律，属于基础题．
按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果判断出当i为何值时输出，得到判断框中的条件．
【解答】
解：初始值，
模拟执行程序框图，可得，不满足条件，继续循环；
，不满足条件，继续循环；
，不满足条件，继续循环；
，，此时，由题意，应该满足条件，退出循环，输出S的值为31．
故判断框中应填入的关于i的条件是？
故选C．
8.答案：C
解析：解：若，，则，故正确；
若，，则或与相交，故错误；
若，，则或与相交，故错误；
若，，则，故正确．
正确命题序号为． 第7页，共15页 故选：C．
由空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定逐一核对四个命题得答案．
本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．
9.答案：D
解析：解：由题意可知：1，5，11，21，37，61，95，的差的数列为：4，6，10，16，24，34，
这个数列的差组成的数列为：2，4，6，8，10，是等差数列，
所以前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为：．
故选：D．
利用已知条件，推出数列的差数列的差组成的数列是等差数列，转化求解即可．
本题考查数列的递推关系式的应用，等差数列的定义的应用，是中档题．
10.答案：C
解析：解：，，
．
．
又．
．
故选：C．
利用对数函数的单调性即可得出．
本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
11.答案：C
解析：解：因为，
所以过在空间作直线l，使l与直线AC和所成的角都等于，
即过点A在空间作直线l，使l与直线AC和所成的角都等于．
因为，的外角平分线与AC和所成的角相等，均为，
所以在平面内有一条满足要求．
因为的角平分线与AC和所成的角相等，均为，
将角平分线绕点A向上转动到与面垂直的过程中，
存在两条直线与直线AC和所成的角都等于；
故符合条件的直线有3条．
故选：C．
因为，过在空间作直线l，使l与直线AC和所成的角都等于，可转化为过点A在空间作直线l，使l与直线AC和所成的角都等于可分在平面内和在平面外两种情况寻找．因为要与直线AC和所成的角都相等，故在平面内可考虑角平分线；在平面外可将角平分线绕点A旋转考虑．
本题考查异面直线所成角的问题，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
2020届四川省成都七中2017级高三高中毕业班三诊考试理科综合试卷无答案
1/12成都七中高2020届第三次诊断性模拟考试可能用到的原子量：H－1 C－12 O－16 Na－23 Mg－24 Al－27 Cl－35.5 Ni－59第I 卷一、选择题（每小题6 分，共78 分。每小题所给的四个选项中，仅有一个选项最符合题目要求） 1．下列与细胞生命历程有关的说法中，错误的是A．细胞衰老的过程一定有多种酶活性降低B．细胞凋亡的过程一定有基因选择性表达C．细胞癌变的过程一定有遗传物质变化D．动物细胞分裂的过程一定有纺锤体形成2．Ca2+泵是存在于细胞膜及细胞器膜上的一种蛋白质，能催化ATP水解并将Ca2+运出细胞。Ca2+泵失调与人体多种疾病以及细胞衰老有着非常密切的联系。下列推断最合理的是A．Ca2+泵能催化ATP从活跃状态转变为常态B．Ca2+泵将Ca2+运出细胞的方式为协助扩散C．Ca2+泵失调可能会导致肌无力或肌肉抽搐D．Ca2+直接攻击DNA分子进而引起细胞衰老3．下图所示为遗传信息传递的“中心法则”。研究发现四环素具有与细菌核糖体结合能力强的特点。下列有关说法错误的是A．四环素通过抑制蛋白质的合成起到抗菌效果B．图中涉及碱基A与U配对的过程为②③④⑤C．细菌体内②和③过程可在同一区域同时发生D．艾滋病毒侵染T细胞后能发生图中所有过程4．果蝇体细胞中常染色体上的三对等位基因分布如图所示，下列有关分析正确的是A．该果蝇产生的配子种类最多只有四种B．该果蝇细胞中基因A和a的突变率相等C．若该细胞内有基因A的产物，一定也有基因B的产物D．若基因型为aa的个体成活率低，则b的基因频率会减小5．下列有关植物激素的叙述，错误的是A．细胞分裂素和乙烯都能促进植物生长B．赤霉素必须与受体结合才能发挥作用C．与脱落酸合成有关酶的基因在果实成熟后活动增强D．光照和温度等环境因子的变化能调节植物激素的合成6．下列有关生态学知识的叙述，正确的是A．种植芦苇有利于吸收水体中的有机污染物B．生物群落中的能量最终都以热能的形式散失C．保护生物多样性就是保护生态系统多样性D．生态系统的总能量在群落演替过程中一直在增加7．下列说法正确的是：A.越王勾践剑的铸造材料主要是铜锡合金B．高温结构陶瓷属于传统硅酸盐产品C．棉、麻、真丝均属于纤维素D．石墨烯是一种能导电的有机高分子材料8．金刚烷是一种重要的化工原料，工业上可通过下列途径制备：下列说法正确的是A．环戊二烯分子中所有原子可能共面B．金刚烷的二氯代物有6种C．二聚环戊二烯与HBr加成反应最多得7种产物D．上述四种烃均能使溴的四氯化碳溶液褪色
成都七中2020届三诊模拟文科数学试卷(含答案)
1 成都七中2020届三诊模拟
数 学(文科)
一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.）
1. 已知集合2{1,0,1,2,3,4},{|,}AByyxxA,则AB（ ）
(A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2} (D){1,0,1,4}
2. 已知复数11iz,则||z（ ）
(A)22 (B)1 (C)2 (D)2
3. 设函数()fx为奇函数,当0x时,2()2,fxx则((1))ff（ ）
(A)1 (B)2 (C)1 (D)2
4. 已知单位向量12,ee的夹角为2π3,则122ee（ ）
(A)3 (B)7 (C)3 (D)7
5. 已知双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线方程为3yx,则双曲线的离心率是（ ）
(A)10 (B)103 (C)10 (D)109
6. 在等比数列{}na中,10,a则“41aa”是“53aa”的（ ）
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
7. 如图所示的程序框图,当其运行结果为31时,则图中判断框①处应填入的是（ ）
(A)6?i (B)5?i (C)4?i (D)3?i
8. 已知,ab为两条不同直线,,,为三个不同平面,下列命题：①若///,,/则//；②若//,//,aa则//；③若,,则；④若,,ab则//ab.其中正确命题序号为（ ）
2020年四川省绵阳市高考数学三诊试卷(理科) (含答案解析)
2020年四川省绵阳市高考数学三诊试卷(理科)
一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合𝐴={𝑥|𝑥=3𝑛+2,𝑛∈𝑁}，𝐵={6,8，10，12，14}，则集合𝐴∩𝐵中元素的个数为( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
2. 复数 𝑖⋅(1−𝑖)=( )
A. 1+𝑖 B. −1+𝑖 C. 1−𝑖 D. −1−𝑖
3. 已知𝑎=log25，2𝑏=3，则2𝑎+𝑏= ( )
A. 15 B. 6 C. 10 D. 5
4. 如图是容量为n的样本的频率分布直方图，已知样本数据在[14,18)内的频数是12，则样本数据落在[6,10)的频数是( )
A. 12 B. 16 C. 18 D. 20
5. 若(𝑥−1√𝑥)𝑛展开式的各项二项式系数和为512，则展开式中的常数项(
)
A.
84
B.
−84
C.
56 D. −56
6. 在△𝐴𝐵𝐶中，𝑠𝑖𝑛𝐵=1213，𝑐𝑜𝑠𝐴=35，则sinC为( )
A. 1665 B. 5665 C. 6365 D. 1665或5665
7. 已知单位向量𝑎⃗ ，𝑏⃗ 的夹角为𝜋3，则𝑎⃗ ⋅(𝑎⃗ +2𝑏⃗ )=( )
A. 32 B. 1+√32 C. 2 D. 1+√3
8. 已知点𝐴(2√5,3√10)在双曲线𝑥210−𝑦2𝑏2=1(𝑏>0)上，则该双曲线的离心率为( )
A. √103 B. √102 C. √10 D. 2√10
9. 已知函数𝑓(𝑥)={𝑥2+1,(𝑥>0)𝑐𝑜𝑠𝑥,(𝑥≤0)，则下列结论正确的是( ) A. 𝑓(𝑥)是偶函数 B. 𝑓(𝑥)是增函数
C. 𝑓(𝑥)的值域为[−1,+∞) D. 𝑓(𝑥)是周期函数
10. 已知函数𝑓(𝑥)=sin(𝜔𝑥+𝜋3)(𝜔>0)的最小正周期为𝜋，则该函数图象(
四川省成都七中2020届高三数学三诊模拟试题文
四川省成都七中2020届高三数学三诊模拟试题 文
本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.
5.考试结束后,只将答题卡交回.
第Ⅰ卷 (选择题,共60分)
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合2{1,0,1,2,3,4},{|,}AByyxxA,则ABI
(A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2} (D){1,0,1,4}
2. 已知复数11iz,则||z
(A)22 (B)1 (C)2 (D)2
3. 设函数()fx为奇函数,当0x时,2()2,fxx则((1))ff
(A)1 (B)2 (C)1 (D)2
4. 已知单位向量12,ee的夹角为2π3,则122ee
(A)3 (B)7 (C)3 (D)7
5. 已知双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线方程为3yx,则双曲线的离心率是
(A)10 (B)103 (C)10 (D)109
成都七中2020届三诊模拟(文数)(含答案)
1
2020 ()
. ()12, ()34,4,150,120.
1.,. 2.,2B,,,. 3.,0.5
,. 4.,.
5.,.
(,60) 12,5,60.,
.
1. 2{1,0,1,2,3,4},{|,}ABy
yxxA
,AB
(A){0,1,2}
(B){0,1,4}
(C){1,0,1,2}
(D){1,0,1,4}
2. 1
1iz,||z
(A)2
2 (B)1
(C)2
(D)2 3. ()fx,0x,2
()2,fxx((1))ff
(A)1
(B)2
(C)1 (D)2
4.
1
2,ee2
3,
122ee
(A)3 (B)7
(C)3
(D)7
5. 22
221(0,0)xy
ab
a
b3yx,
(A)10
(B)10
3 (C)10 (D)10
9 2 6. {}
na
,
10,a
4
1aa
5
3aa
(A) (B) (C) (D)
7. ,31,
(A)6?i
(B)5?i
(C)4?i
(D)3?i
8. ,ab,,,,///,,/////,//,aa//,,,,ab//ab.
(A) (B) (C) (D)
9. ,,,,.,.
,71,5,11,21,37,61,95,8
(A)99 (B)131 (C)139 (D)141
10. 2
loge,aln,
eb2
e
ln,c
(A)abc
(B)bca
(C)bac
(D)cba
11. 3,3,2,
(A)11
4
(B)11
2 (C)11
(D)22
12. P22
1
4xy
,(2,1),(2,1)AB,cos,PAPB
(A)62
4
(B)17
17
(C)177
6
(D)14
14
3
BAC
FD
E
0.0050.015
0.010
10080
6040
O
20 (,90)
4,5,20..
13.{}
nan,
nS
111,1(2),
nnaaSn
4a
14. ,xy1
1
7xy
xy,2zxy 15. ABCDEF,BCCDDEEFFA.ABBC,ABCDEF
初中数学练习题 2023年四川省成都中考数学三诊试卷
2023年四川省成都七中万达学校中考数学三诊试卷
一、选择题（共3小题）
二、填空题（共5小题）
三、解答题（共22小题）A．310B．925C．920D．351．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ）
A．16B．38C．58D．232．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是（ ）
A．34B．14C．13D．123．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（ ）
4．袋中装有一个红球和一个白球，它们除了颜色外其它都相同，随机从中摸出一个球，记录下颜色后放回袋中充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到红球的概率是 ．
5．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是 ．
6．襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是
．
7．从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是 ．
8．在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是 ．
9．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：
（1）求三辆车全部同向而行的概率；
（2）求至少有两辆车向左转的概率；
（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字
四川省成都市新都区2020年中考数学三诊试卷(含解析)
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1 四川省成都市新都区2020年中考数学三诊试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，井将自己所选答案的字母涂在答题卡上）
1．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）
A．a B．b C．c D．d
2．（3分）钓鱼岛是中国的固有领土，其渔业资源十分丰富，年捕鱼量达16万吨，数据16万用科学记数法表示为（ ）
A．1.6×104 B．1.6×105 C．16×104 D．16×105
3．（3分）如图所示的几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）平面直角坐标中，已知点P（a，3）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣a，3） B．（a，﹣3） C．（﹣a+2，3） D．（﹣a+4，3）
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2x2•3x3＝6x6 B．x3÷x3＝0
C．（2xy）3＝6x3y3 D．（x3）m÷x2m＝xm
6．（3分）如图，已知AB＝CD，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ） 如果您喜欢这份文档，欢迎下载!
2 A．∠M＝∠N B．MB＝ND C．AM＝CN D．AM∥CN
7．（3分）如图，是某市一周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日气温的说法，错误的是（ ）
A．最高气温是30℃ B．最低气温是20℃
C．众数是28℃ D．平均数是26℃
8．（3分）下列结论正确的是（ ）
A．＝是分式方程
B．方程﹣＝1无解
C．方程＝的根为x＝0
D．解分式方程时，一定会出现增根
9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠B＝60°，以点B为圆心，BA为半径作圆，交BC边于点E，连接ED，则图中阴影部分的面积为（ ）
2023年四川省成都七中万达学校中考数学三诊试卷(含简单答案)
第1页（共8页）
2023年四川省成都七中万达学校中考数学三诊试卷
一.选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答素涂在答题卡上)
1．（4分）在实数，﹣π中，最小的数是（ ）
A． B．0 C．﹣π D．﹣2
2．（4分）沉浸体验千年城市魅力，第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行．如图是大学生运动会的领奖台，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×1011
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2 B．2a3+3a3＝5a6
C．6x3y2÷3x＝2x2y2 D．（﹣2x2）3＝﹣6x6
5．（4分）某校九年级1班10名同学在“二十大知识”竞赛中的成绩如表所示：88，90，75，88，90，91，92，100，80，88则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（ ）
A．88，90 B．3，90.5 C．90，89 D．88，89
6．（4分）如图，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，点B、E、C在一条直线上，则下列条件中不能断定△ABC≌DEF的是（ ）
A．∠A＝∠D B．BE＝CF C．AB＝DE D．AB∥DE
7．（4分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是（ ）
第2页（共8页）
A．30° B．36° C．38° D．45°
8．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，给出下列结论 ①ac＞0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0； ④a﹣b+c＝0； ⑤4a﹣2b+c＞0．其中正确的个数有（ ）
2022年四川省成都七中高考数学三诊试卷(文科)+答案解析(附后)
第1页，共18页2022年四川省成都七中高考数学三诊试卷（文科）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U是实数集R，已知集合，，则( )A. B. C. D. 2.已知i为虚数单位，则( )A. B. 1C. D. 3.在下列给出的四个结论中，正确的结论是( )A. 已知函数在区间内有零点，则B. 6是3与9的等比中项C. 若，是不共线的向量，且，，则D. 已知角终边经过点，则4.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )A. B. C. D. 5.在区间中随机取一个实数k，则事件“直线与圆相交”发生的概率为( )A. B. C. D. 6.已知数列是等比数列，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件第2页，共18页7.已知x，y满足约束条件，若的最大值是16，则a的值为( )A. 2B. C. 4D. 8.已知中，点P为BC边上的动点，则的最小值为( )A. 2B. C. D. 9.在正方体中，E，F，G分别为，BC，的中点，现有下面三个结论：①为正三角形；②异面直线与所成角为；③平面其中所有正确结论的编号是( )A. ①B. ②③C. ①②D. ①③10.已知，是双曲线的左，右焦点，其半焦距为c，点P在双曲线E上，与x轴垂直，到直线的距离为，则双曲线E的离心率为( )A. B. C. D. 211.设过定点的直线l与椭圆C：交于不同的两点P，Q，若原点O在以PQ为直径的圆的外部，则直线l的斜率k的取值范围为( )A. B. C. D. 12.若关于x的不等式的非空解集中无整数解，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.有甲乙丙三项任务，甲乙各需一人承担，丙需2人承担且至少一个是男生，现从3男3女共6名学生中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是______用数字作答14.已知的内角A，B，C所对边分别为a，b，若，，且的面积是，则______.15.已知函数，则函数有的零点个数是______个．第3页，共18页16.圆锥其中S为顶点，D为底面圆心的侧面积与底面积的比是2：1，则圆锥SD与它的外接球即顶点在球面上且底面圆周也在球面上的体积比为__________.三、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题12分已知函数，其图象经过点，且与x轴两个相邻交点的距离为求的解析式；若，求的值．18.本小题12分在世界读书日期间．某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人．在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人．填写下面列联表，并判断能否有的把握认为经常阅读与居民居住地有关？城镇居民农村居民合计经常阅读10030不经常阅读合计200调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出7人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这7位居民中随机选取2人作交流发言，求被选中的2位居民都是经常阅读居民的概率．附：，其中19.本小题12分如图，在三棱柱中，，，证明：平面平面；求四棱锥的体积.第4页，共18页20.本小题12分已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为，且C经过点求C的方程；设C与y轴的正半轴交于点D，直线l：与C交于A、B两点不经过D点，且证明：直线l经过定点，并求出该定点的坐标．21.本小题12分已知函数求函数在处的切线方程；若对任意的，恒成立，求a的取值范围；当时，设函数证明：对于任意的，函数有且只有一个零点．22.本小题10分在直角坐标系xOy中，设倾斜角为的直线为参数与曲线为参数相交于不同两点A，若，求线段AB中点M的坐标；若，其中，求直线l的斜率．23.本小题12分设函数，若，恒成立．求m的取值范围；求证：第5页，共18页答案和解析1.【答案】C 【解析】解：由A中的不等式变形得：，即，解得：或，或，全集，，由B中的不等式变形得：，得到，解得：，即，则故选：分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，根据全集，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.【答案】B 【解析】解：故选：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.【答案】C 【解析】解：函数在区间内有零点，且在单调，则，故A错误；3与9的等比中项为，即，故B错误；若，是不共线的向量，且，，即有，则，故C正确；，角终边经过点，则，故D错误．故选：第6页，共18页由函数零点存在定理可判断A；由等比中项的定义计算可判断B；由向量共线定理可判断C；运用任意角的三角函数定义可判断本题考查函数零点存在定理和等比中项的定义、向量共线定理和任意角的三角函数定义，考查运算能力，属于基础题．4.【答案】D 【解析】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面长方形的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选：根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果．本题考查空间图形的三视图，考查侧视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．5.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键是弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题．利用圆心到直线的距离小于半径可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圆的圆心为，半径为要使直线与圆相交，则圆心到直线的距离，解得在区间中随机取一个实数k，则事件“直线与圆相交”第7页，共18页发生的概率为故选：6.【答案】B 【解析】解：已知数列是等比数列，由，可得：，即，所以且，又”且“是“”的必要不充分条件，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：由等比数列的通项公式得：，由不等式的解法得：，即，所以且，由充分必要条件得：”且“是“”的必要不充分条件，得解．本题考查了等比数列的通项公式及不等式的解法，充分必要条件，属中档题7.【答案】A 【解析】解：画出x，y满足约束条件，的可行域，如图：目标函数最大值为18，即目标函数在的交点处，目标函数z最大值为16，所以，所以故选：由线性约束条件画出可行域，然后结合目标函数的最大值．求出a的值．本题直接考查线性规划问题，是一道较为简单的送分题．近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，正确作出可行域是解题的关键，中档题．8.【答案】D 【解析】解：以BC的中点为坐标原点，建立如图的直角坐标系，可得，，设，，由，第8页，共18页可得，即，，则，当时，的最小值为故选：以BC的中点为坐标原点，建立直角坐标系，可得，，设，，运用向量的坐标表示，求得A的轨迹，进而得到a的二次函数，可得最小值．本题考查向量数量积的坐标表示，考查转化思想和二次函数的值域解法，考查运算能力，属于中档题．9.【答案】D 【解析】解：设正方体的棱长为：2，①由题意可知，所以为正三角形；所以①正确；②取AC的中点H，连接GH，，可知，就是异面直线与所成角，三角形是等腰三角形，，所以异面直线与所成角不是；所以②不正确；③是正六边形EKFMGN所在平面内的三角形，，可知平面所以③正确；故选：画出图形，判断三角形的形状即可判断①的正误；判断三角形的形状即可判断②的正误；利用直线与平面平行的判断定理即可判断③的正误；本题考查了命题的真假判断与应用，空间直线与直线，直线与平面的位置关系的综合应用，属难题．10.【答案】A 【解析】解：根据条件，，，则不妨令，所以直线的方程为，即，第9页，共18页故到直线的距离，整理得，即，解得舍去，故，故选：根据条件分别表示出，，，则到直线的距离，整理可得，解之即可．本题考查双曲线性质，点到直线距离，考查计算能力，整体思想，属于中档题．11.【答案】D 【解析】解：当直线t无斜率时，O为PQ的中点，不符合题意；当直线t有斜率时，设直线t的方程为，联立方程组，消元得：直线t与椭圆交于两点，，或，设，，则，，，在以PQ为直径的圆的外部，，，，解得综上，k的取值范围是故选：设直线t的斜率为k，得出直线t的方程，联立方程组消元，根据根与系数的关系计算，令得出k的范围．第10页，共18页本题考查了圆锥曲线的性质，直线与圆锥曲线的位置关系，常利用根与系数的关系化简计算，属于中档题．12.【答案】B 【解析】解：设，，由题意可得在直线下方，，恒过定点，设直线与曲线相切于，可得，，消去a，可得，解得舍去或，则切线的斜率为，解得，又由题设原不等式无整数解，由图象可得当时，，，由，可得，由直线绕着点旋转，可得，故选：设，，求出的导数，判断直线恒过定点，设直线与曲线相切于，求得切线的斜率和切点在直线上和曲线上，解方程可得a，再由题意可得当时，求得a，通过图象观察，即可得到a的范围．本题考查不等式解法问题，注意运用数形结合的方法，结合导数的运用：求切线的斜率，以及直线恒过定点，考查运算能力和观察能力，属于中档题．13.【答案】144 【解析】【分析】本题考查两种计数原理的综合运用，以及排列组合的综合应用，属于简单题．由题意，分两类，若丙选择一名男生一名女生，若丙选择两名男生，根据分类加法计数原理即可求出．第11页，共18页【解答】解：若丙选择一名男生一名女生，甲乙任意选，故有种，若丙选择两名男生，甲乙任意选，故有种，根据分类加法计数原理可得共有种，故答案为：14.【答案】 【解析】解：由得，因为，且的面积，所以，，由余弦定理得，所以故答案为：由已知先求出，然后结合三角形面积公式可求b，c，再由余弦定理可求．本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在求解三角形中的应用，属于中档题．15.【答案】3 【解析】解：令，在同一坐标系中作出、的图象，如图所示：由此可得与有3个交点，所以有3个零点．第12页，共18页故答案为：令，在同一坐标系中作出、的图象，将问题转化为两函数的交点个数即可．本题考查了函数的零点、转化思想、数形结合思想，画出图像是解题的关键，属于中档题．16.【答案】 【解析】【分析】考查空间几何体与球的体积公式，属于中档题．设圆锥的底面半径为r，母线为l，由侧面积与底面积的比求出母线与底面半径的关系，进而求出圆锥的高与底面半径的关系，由外接球的半径R与底面半径r和圆锥的高的关系：，求出R与r的关系，进而求出圆锥的体积与外接球的体积之比．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，圆锥母线长为l，则侧面积为，侧面积与底面积的比为，则母线，圆锥的高为，则圆锥的体积为，设外接球的球心为O，半径为R，截面图如图，则，，，在直角三角形BOD中，由勾股定理得，即，展形整理得，则外接球的体积为，故所求体积比为故答案为：17.【答案】解：函数，与x轴两个相邻交点的距离为，解得；第13页，共18页其图象经过点，，解得，函数若，，当，，即，时，，；当，，即，时，，；综上，或 【解析】根据题意求得函数的周期T、和的值，即可写出的解析式；根据函数解析式求得的值，再利用求出三角函数值．本题考查了三角恒等变换以及三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．18.【答案】解：由题意可得：城镇居民农村居民合计经常阅读10030130不经常阅读403070合计14060200则，所以有的把握认为经常阅读与居民居住地有关．在城镇居民140人中，经常阅读的有100人，不经常阅读的有40人，采取分层抽样抽取7人，则其中经常阅读的有5人，记为A、B、C、D、E；不经常阅读的有2人，记为X、Y，从这7人中随机选取2人作交流发言，所有可能的情况为AB，AC，AD，AE，AX，AY，BC，BD，BE，BX，BY，CD，CE，CX，CY，DE，DX，DY，EX，EY，XY，共21种，
成都七中2020届三诊模拟(文数)+参考答案
1
2020 ()
. ()12, ()34,4,150,120.
1.,. 2.,2B,,,. 3.,0.5,. 4.,.
5.,.
(,60) 12,5,60.,
.
1. 2{1,0,1,2,3,4},{|,}AByyxxA
,AB
(A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2} (D){1,0,1,4} 2. 1
1iz,||z
(A)2
2 (B)1
(C)2
(D)2 3. ()fx,0x,2
()2,fxx((1))ff
(A)1
(B)2
(C)1 (D)2
4.
1
2,ee2
3,
122ee
(A)3 (B)7
(C)3
(D)7
5. 22
221(0,0)xy
ab
a
b3yx,
(A)10
(B)10
3 (C)10 (D)10
9 2 6. {}
na,
10,a
4
1aa
5
3aa (A) (B) (C) (D)
7. ,31,
(A)6?i (B)5?i (C)4?i (D)3?i
8. ,ab,,,,///,,/////,//,aa//,,,,ab//ab.
(A) (B) (C) (D)
9. ,,,,.,.
,71,5,11,21,37,61,95,8
(A)99 (B)131 (C)139 (D)141
10. 2
loge,aln,
eb2
e
ln,c
(A)abc (B)bca (C)bac (D)cba
11. 3,3,2,
(A)11
4
(B)11
2 (C)11 (D)22
12. P22
1
4xy
,(2,1),(2,1)AB,cos,PAPB
(A)62
4
(B)17
17
(C)177
6
(D)14
14
3
BACFD
E
0.0050.015
0.010
10080
6040
O
20 (,90)
4,5,20..
13.{}
nan,
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111,1(2),
nnaaSn
4a
14. ,xy1
1
7xy
xy,2zxy 15. ABCDEF,BCCDDEEFFA.ABBC,ABCDEF