过程装备基础第2章习题解

1. 第2章构件受力分析与平衡理论

2-5 图（a ）所示为一管道支架ABC ，A 、C 处为固定铰链约束，杆AB 和杆CB 在B 处铰接。已知两管道的重量均为G=4.5kN ，图中尺寸单位均为mm 。试求管架中杆AB 和杆BC 所受的力。

解：（1）根据题意，画出受力图如图（b ）所示。

（2）求解约束力和杆BC 所受的力

∑=0x F ， 045cos =+

AX N N

（1） ∑=0y F ， 045sin 2=++-AY

BC N N G

（2） ∑=0A M ，012.145sin 12.14.0=?+--

N G G （3）

由方程（3）解得 )(64.812

.145sin 5

.412.15.44.0kN N BC =??+?=

代入方程（2）得 kN N G N BC Ay

89.245sin 2=-=

代入方程（1）得 kN N N BC AX 11.62

64.845cos -=?

-=-=

（负号表示与假设方向相反）

2-6 某塔侧操作平台梁AB 上作用着分布力q=0.7kN/m 。横梁AB 和撑杆CD 的尺寸如图（a ）所示，试求撑杆CD 所受的力。

解：（1）根据题意，画受力图如图（b ）所示。

(a) (b)

题2-5图

（2）求撑杆CD

上的力

∑=0A M ， 0130sin 2

.01)

5.01(=?+++- CD N q 解以上方程得 kN N CD

575.11

30sin 2/)5.01(7.02=?+=

2-7 图(a)所示支架ABC 由均质等长杆AB 和BC 组成，杆重为G 。试求A 、B 、C 处的约束力。

解：（1）根据题意，画出整个支架ABC 的受力图和支架AB 的受力图，如图（b ）和图（c ）所示。

（a ）（b ）（c ）

题2-7图

（2）设两均质杆的长度为l ，取整个支架ABC 作为研究对象，则有：

∑=0x

，0=-CX AX N N （1）

由方程（1）解得 CX AX N N =

∑=0y F ，02=+-CY AY

N G N （2）

∑=0A

M ，

0)45cos 45cos ()45cos 2

45cos (45cos 2=+?++?-?

- l l N l

l G l G CY （3）由方程（3）解得 G N CY =

题2-6图

代入方程（2）得 G N AY = （3）取AB 杆为研究对象：

∑=0B

M ， 045sin 45cos 45cos 2=+- l N l N l G AX AY 02

=+-l N Gl l

G AX

2G l l G

Gl N AX =-=

∑=0x F ， 0=-BX AX N N

N N BX AX ==

∑=0y F ， 0=--BY AY N G N

0=BY N

2-9 梯子由AB 与AC 两部分在A 处用铰链连接而成，下部用水平软绳连接，如图（a ）所示。在AC 上作用有一垂直力P 。如不计梯子自重，假设地面是光滑的，当P=600N ，α=75°，h=3m ，a=2m ，l =4 m 时，试求绳的拉力大小。

解：（1）取整体为研究对象，画出其受力图如图(b)所示。列出力矩式平衡方程：

（a ）

(b)

题2-9图

∑

=0C M ，0cos cos 2=-?ααPa l N B

所以

N B 2=

（1）（2）取AB 为研究对象（受力图略），列出平衡方程：

∑=0A

，0cos =-Th l N B α （2）

由（1）、（2）式，得：

N h Pa T 76.513

275cos 26002cos =??==

2-13 汽车地秤如图（a ）所示，BCE 为整体台面，杠杆AOB 可绕O 轴转动，B 、C 、D 三点均为光滑铰链连接，已知法码重G 1，尺寸l 、a 均为已知，其他构件自重不计，试求汽车自重G 2。

解：分别画出杠杆AOB 和BCE 整体台面的受力图，如图（b ）和（c ）所示。

题2-13图

注意到DC 杆为二力杆，于是由图（c ）容易看出BCE 整体台面是在两个力偶的作用下处于平衡状态，所以

2G R By =.

由图（b ）易知： l G a R By 1= 所以，

12G a

l G =

2-14 试求图示结构A 、B 、C 处的约束力。已知：M O =20kN·m,，q=15kN/m ，a=1m. 解：分别画出整体、AB 杆和BC 杆的受力图，如图（b ）、图（c ）和图（d ）所示。

(a) (b)

如图（b ），考虑整体平衡，

.0,0∑==Cx x

R F 如图（c ），考虑AB 平衡，

qa R qa aR M kN qa R qa aR M

R F

By By

A A A

B Bx x

25.111154

.4302

32,0;75.31154

4102

12,0;

0,02

=??==∴=-==??==∴=-===∑∑∑

如图（d ），考虑BC 平衡，

25.11,0.25.312025.1110

,0kN R R F

m kN M aR M M M aR M By Cy y

o By C C o B C

===?=+?=+=∴=-+=∑∑

图（d ）表明，BC 杆是在力偶系的作用下处于平衡状态。

题2-14图

高等数学求极限的常用方法附例题和详解

高等数学求极限的14种方法一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 ，（i ）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ；（ii ）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2.极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和 0x x →的极限。要特别注意判定极限是否存在在：（i ）数列{}的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推论，即“一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （ii ） A x x f x A x f x =+∞ →= -∞ →? =∞ →lim lim lim )()( (iii)A x x x x A x f x x =→=→?=→+ - lim lim lim 0 )( (iv)单调有界准则（v ）两边夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理）（vi ）柯西收敛准则（不需要掌握）。极限)(lim 0 x f x x →存在的充分必要条件是： εδεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当二．解决极限的方法如下： 1.等价无穷小代换。只能在乘除．．时候使用。例题略。 2.洛必达（L ’hospital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f

第二章习题及解答

第二章集成门电路一、填空 1、由TTL 门组成的电路如图7.1-2所示，已知它们的输入短路电流为I is ＝1.6mA ，高电平输入漏电流I iH ＝40μA 。试问：当A=B=1时，G 1的电流（拉，灌）为；A=0时，G 1的电流（拉，灌）为。 3 G A B 图1 2、TTL 门电路输入端悬空时，应视为；（高电平，低电平，不定）此时如用万用表测量其电压，读数约为（3.5V ，0V ，1.4V ）。 3、集电极开路门（OC 门）在使用时须在之间接一电阻（输出与地，输出与输入，输出与电源）。 4、CMOS 门电路的特点：静态功耗（很大，极低）；而动态功耗随着工作频率的提高而（增加，减小，不变）；输入电阻（很大，很小）；噪声容限（高，低，等）于TTL 门。二、图 2各电路中凡是能实现非功能的要打对号，否则打×。图2-1为TTL 门电路，图 2-2为CMOS 门电路。 A 图2-1 A A V 图2-2 三、要实现图3中各TTL 门电路输出端所示的逻辑关系各门电路的接法是否正确？如不正确，请予更正。

C B A C B A F ??= A B AB =A B CD AB F +=X X B X A F += 图3 四、图4中G 1为TTL 三态门，G 2为TTL 与非门，万用表的内阻20k Ω/V ，量程5V 。当 C=1或C=0以及S 通或断等不同情况下，U 01和U 02的电位各是多少？图4 五、由CMOS 传输门和反相器构成的电路如图5（a ）所示，试画出在图5（b ）波形作用下的输出u o 的波形（u i1=10V u i2=5V ） t t 图5（a ） (b) C S 通S 断11U O1=U O2=U O1=U O2= 00 U O1=U O2= U O1=U O2= U O2

考研高数基础练习题及答案解析

考研高数基础练习题及答案解析一、选择题： 1、首先讨论间断点： 1°当分母2?e?0时，x? 2x 2 ，且limf??，此为无穷间断点； 2ln2x? ln2x?0? 2°当x?0时，limf?0?1?1，limf?2?1?1，此为可去间断点。 x?0? 再讨论渐近线： 1°如上面所讨论的，limf??，则x? x? 2 ln2 2 为垂直渐近线； ln2 2°limf?limf?5，则y?5为水平渐近线。 x??? x???

当正负无穷大两端的水平渐近线重合时，计一条渐近线，切勿上当。 2、f?|x4?x|sgn?|x| sgn?|x|。可见x??1为可导点，x?0和x?3为不可导点。 2011智轩高等数学基础导学讲义——第2章第4页原文： f???|??|，当xi?yj时为可导点，否则为不可导点。注意不可导点只与绝对值内的点有关。 ?x ,x?0? 设f??ln2|x|，使得f不存在的最小正整数n是 ? ,x?0?0 x?0 1 2 3 limf?f?0，故f在x?0处连续。 f’?lim x?0

f?f ?0，故f在x?0处一阶可导。 x?0 当x?0时，f’?? ? ?x12x’ ‘????223 ?ln?lnlnxsgnx ? 12 ，则limf’?f’?0，故f’在x?0处连续。?23x?0ln|x|ln|x|f’’?lim x?0 f’?f’ ??，故f在x?0处不二阶可导。 x?0 a b x?0 对?a,b?0，limxln|x|?0。这是我们反复强调的重要结论。 3、对，该函数连续，故既存在原函数，又在[?1,1]内

单纯形法步骤例题详解

单纯形法演算 j c 2 1 B C X B b 1x 2x 3x 4x 5x 0 3x 15 0 5 1 0 0 无穷 0 4x 24 6 2 0 1 0 4 0 5x 5 1 1 0 0 1 5 j j z c -（检验数） 2 1 首先列出表格，先确定正检验数最大值所在列为主列，然后用b 除以主列上对应的同行数字。除出来所得值最小的那一行为主行，根据主行和主列可以确定主元（交点）。接着把主元化为1并把X4换成X1. ??? ??? ?≥=++=++=+++++=0,,524261550002max 5152 14213 25 4321x x x x x x x x x x x x x x x z ??????? ≥≤+≤+≤+=0 ,5 24261552max 21212122 1x x x x x x x x x z

j c 2 1 B C X B b 1x 2x 3x 4x 5x 0 3x 15 0 5 1 0 0 2 1x 4 1 2/6 0 1/6 0 0 5x 5 1 1 0 0 1 j j z c - 2 1 这时进行初等行列变换，把主列换单位向量，主元为1。也就是X5所在行减去X1所在行。并且重新计算检验数。 j c 2 1 B C X B b 1x 2x 3x 4x 5x 0 3x 15 0 5 1 0 0 2 1x 4 1 2/6 0 1/6 0 0 5x 5-4 1-1=0 1-2/6 =4/6 0-1/6=-1/6 1 j j z c - 2-2*1-0*0-0*1=0 1-0*5-2*2/6-0*4/6=1/3 0-0*0-2*1/6-0*-1/6=-1/3 再次确定主元。为4/6。然后把X5换成X2。并且把主元化成1。

第2章逻辑门电路-习题答案

第2章逻辑门电路 2.1 题图2.1(a)画出了几种两输入端的门电路，试对应题图2.1(b)中的A、B波形画出各门的输出F1～ F6的波形。题图2.1 解: 2.2试判断题图2.2各电路中的三极管T处于什么工作状态? 并求出各电路的输出F1～F6。

题图2.2 解: (a) I bs = 3105010?V =0.2mA i b =3 10 507.06??V V =0.106mA i b < I bs T 1放大 F 1=E C -i C R C =10V-50×0.106×10-3×103=10V-5.3V=4.7V (b) I bs = 3 103205??V =0.083mA i b =3 10 107.05??V V =0.43mA i b > I bs T 2饱和，F 2≈0 (c) I bs = C C R E β=3 1023015??V =0.25mA i b = 310107.05??V V -3 10507.02?+V V =0.106mA i b >I bs 所以T 3饱和 F 2≈0

(d) 因为V be4<0 所以T 4截止 F 2=12V (e) I bs =310 4503.0)10(5?????V V V =0.07mA i b = 3 3104511027.0)10(5??+????V V V =0.069mA i b ≈ I bs T 5临界饱和 F 5≈5V (f) 因为V be6=0 所以T 6管截止 F 6=10V 2.3 在题图2.3中，若输入为矩形脉冲信号，其高、低电平分别为5 V 和0.5 V ，求三极管T 和二极管D 在高、低电平下的工作状态及相应的输出电压F 。题图2.3 解: A=0.5V 时，V be <0 所以，T 截止，F=E D +0.7V=4.7V

高等数学基础例题讲解

第1章函数的极限与连续例1．求 lim x x x →．解：当0>x 时，0 00lim lim lim 11x x x x x x x + ++ →→→===，当0

数字电子技术基础第三版第二章答案

第二章逻辑门电路第一节重点与难点一、重点： 1．TTL与非门外特性（1）电压传输特性及输入噪声容限：由电压传输特性曲线可以得出与非门的输出信号随输入信号的变化情况，同时还可以得出反映与非门抗干扰能力的参数U on、U off、U NH和U NL。开门电平U ON是保证输出电平为最高低电平时输入高电平的最小值。关门电平U OFF 是保证输出电平为最小高电平时，所允许的输入低电平的最大值。（2）输入特性：描述与非门对信号源的负载效应。根据输入端电平的高低，与非门呈现出不同的负载效应，当输入端为低电平U IL时，与非门对信号源是灌电流负载，输入低电平电流I IL通常为1～1.4mA。当输入端为高电平U IH时，与非门对信号源呈现拉电流负载，输入高电平电流I IH通常小于50μA。（3）输入负载特性：实际应用中，往往遇到在与非门输入端与地或信号源之间接入电阻的情况，电阻的取值不同，将影响相应输入端的电平取值。当R≤关门电阻R OFF时，相应的输入端相当于输入低电平；当R≥ 开门电阻R ON时，相应的输入端相当于输入高电平。 2．其它类型的TTL门电路（1）集电极开路与非门（OC门）多个TTL与非门输出端不能直接并联使用，实现线与功能。而集电极开路与非门（OC 门）输出端可以直接相连，实现线与的功能，它与普通的TTL与非门的差别在于用外接电阻代替复合管。（2）三态门TSL 三态门即保持推拉式输出级的优点，又能实现线与功能。它的输出除了具有一般与非门的两种状态外，还具有高输出阻抗的第三个状态，称为高阻态，又称禁止态。处于何种状态由使能端控制。 3．CMOS逻辑门电路 CMOS反相器和CMOS传输门是CMOS逻辑门电路的最基本单元电路，由此可以构成各种CMOS逻辑电路。当CMOS反相器处于稳态时，无论输出高电平还是低电平，两管中总有一管导通，一管截止，电源仅向反相器提供nA级电流，功耗非常小。CMOS器件门限电平U TH近似等于1/2U DD，可获得最大限度的输入端噪声容限U NH和U NL=1/2U DD。二、难点： 1．根据TTL与非门特性，正确分析和设计电路； 2．ECL门电路的逻辑功能分析； 3．CMOS电路的分析与设计； 4．正确使用逻辑门。三、考核题型与考核重点 1．概念题型为填空、判断和选择。

集成门电路习题集解答

,. 自我检测题 1．CMOS门电路采用推拉式输出的主要优点是提高速度，改善负载特性。 2．CMOS与非门多余输入端的处理方法是接高电平，接电源，与其它信号引脚并在一起。 3．CMOS或非门多余输入端的处理方法是接低电平，接地，与其它信号引脚并接在一起。 4．CMOS门电路的灌电流负载发生在输出低电平情况下。负载电流越大，则门电路输出电压越高。 5．CMOS门电路的静态功耗很低。随着输入信号频率的增加，功耗将会增加。 6．OD门在使用时输出端应接上拉电阻和电源。 7．三态门有3种输出状态：0态、1态和高阻态。 8．当多个三态门的输出端连在一条总线上时，应注意任何时刻只能有一个门电路处于工作态。 9．在CMOS门电路中，输出端能并联使用的电路有OD门和三态门； 10．CMOS传输门可以用来传输数字信号或模拟信号。 11．提高LSTTL门电路工作速度的两项主要措施是采用肖特基三极管和采用有源泄放电路。 12．当CMOS反相器的电源电压V DD＜V TN+ V（V TN、V TP分别为NMOS管和PMOS TP

,. 管的开启电压）时能正常工作吗？答：不能正常工作，因为，当反相器输入电压为1/2V DD时，将出现两只管子同时截止的现象，这是不允许的。 13．CMOS反相器能作为放大器用吗？答：可以。在反相器的两端跨接了一个反馈电阻R f就可构成高增益放大器。由于CMOS 门电路的输入电流几乎等于零，所以R f上没有压降，静态时反相器必然工作在v I=v O的状态，v I=v O=V T=V DD/ 2就是反相器的静态工作点。反相器的输入电压稍有变化，输出就发生很大变化。 14．如果电源电压增加5%，或者内部和负载电容增加5%，你认为哪种情况会对CMOS电路的功耗产生较大影响？解：根据公式P D=（C L+C PD）V DD2f，电源的变化对功耗影响更大。 15．当不同系列门电路互连时，要考虑哪几个电压和电流参数？这些参数应满足怎样的关系？解：应考虑以下参数：V OH（min）、V IH（min）、V OL（max）、V IL（max）、I OH（max）、I OL（max）、I IH（max），I IL（max），这些参数应满足以下条件： V OH（min）≥V IH（min） V OL（max）≤V IL（max） I≥nI IH（max） OH ）（max I OL（max）≥m I （max ） IL 16．已知图T2.16所示电路中各MOSFET管的 V=2V，若忽略电阻上的压降，则电 T

高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解

一、教学目标：1. 理解定积分的基本概念并能利用定积分的几何意义解决一些简单的积分计算问题. 2. 理解微积分的基本定理，并会用定积分公式解决简单函数的定积分问题. 二、知识要点分析 1. 定积分的概念：函数)(x f 在区间［a ，b ］上的定积分表示为：?b a dx x f )( 2. 定积分的几何意义：（1）当函数f （x ）在区间[a ，b]上恒为正时，定积分?b a dx x f )(的几何意义是：y=f （x ）与x=a ，x= b 及x 轴围成的曲边梯形面积，在一般情形下.?b a dx x f )(的几何意义是介于x 轴、函数f （x ）的图象、以及直线x=a ，x= b 之间的各部分的面积代数和，在x 轴上方的面积取正号，x 轴下方的面积取负号. 在图（1）中：0s dx )x (f b a >=?，在图（2）中：0s dx )x (f b a <=?，在图（3）中：dx )x (f b a ?表示函数y=f （x ）图象及直线x=a ，x=b 、x 轴围成的面积的代数和. 注：函数y=f （x ）图象与x 轴及直线x=a ，x=b 围成的面积不一定等于?b a dx x f )(，仅当在区间[a ，b]上f （x ）恒正时，其面积才等于?b a dx x f )(. 3. 定积分的性质，（设函数f （x ），g （x ）在区间［a ，b ］上可积）（1）???±=±b a b a b a dx )x (g dx )x (f dx )]x (g )x (f [ （2）??=b a b a dx x f k dx x kf )()(，（k 为常数）（3）???+=b c b a c a dx x f dx x f dx x f )()()( （4）若在区间［a ， b ］上，?≥≥b a dx x f x f 0)(,0)(则推论：（1）若在区间［a ，b ］上，??≤≤b a b a dx x g dx x f x g x f )()(),()(则（2）??≤b a b a dx x f dx x f |)(||)(| （3）若f （x ）是偶函数，则??=-a a a dx x f dx x f 0)(2)(，若f （x ）是奇函数，则0)(=?-a a dx x f 4. 微积分基本定理：一般地，若)()()(],[)(),()('a F b F dx x f b a x f x f x F b a -==?上可积，则在且注：（1）若)()('x f x F =则F （x ）叫函数f （x ）在区间［a ，b ］上的一个原函数，根据

第二章逻辑门电路2

电路中D 3、D 4的作用是提高开关速度，当U o 由1跳到0时，经D 3、D 4提供放电回路，加速U o 的下降速度。R 4电阻由接地改为接在U o 上的目的是降低静态功耗，R 1电阻取值改为20k Ω也是为了降低电路的功耗。该电路的电阻值比TTL 门电路相应的电阻值大，主要目的是降低电路的功耗。实现的是与非的逻辑功能。电路中二极管采用肖特基二极管，其正向导通压降为，而肖特基三极管的发射极的正偏电压为，集电极的正偏电压为。因此，电路的阈值电压将变为： D BE5BE2T U U U U -+==+输出的高低电平值：U OH = U OL =。输入端的短路电流I IL = 0.23mA 20 0.4 5=- 习题习题图TTL 与非门电路所示的电路中，若在某一输入端与地之间接一电阻R ，其余输入端悬空，试问： ⑴保证与非门可靠关闭时的最大电阻即关门电阻R OFF 为多大值 ⑵保证与非门可靠开通时的最小电阻即开门电阻R ON 为多大值解：若在输入端A 与地之间接一电阻R i ，则R i 与地之间的电压U i 为：（1）i i i R R R U U U ?+-= 1be1 cc ≤OFF U 即 i R ?+-R 30.7 5≤ R i ≤? R OFF ?700? (2) i i i R R R U U U ?+-= 1be1 cc ≥on U 即 i R ?+-R 30.7 5≥ 由此可得： R i ≥? , 一般选R ON =2k? 1.4V T 1be1 cc ==?+-U R R R U U i i 工程计算：得 R ON =R OFF ?? 习题习题图所示电路由TTL 与非门组成。设G 1～G 4门的平均传输延迟时间相同为30ns ，现测得输出端F 的振荡频率为，试求G 5的平均传输延迟时间t pd5。解：根据F 的频率求出F 的振荡周期，T =，由于五个与非门输出为原信号的非，所以延迟时间应为T /2≈156ns ，则第五个与非门的延迟时间为36ns 。习题图 F

高等数学典型例题

第一章函数及其图形例1：（）. A. {x | x>3} B. {x | x<-2} C. {x |-2< x ≤1} D. {x | x≤1} 注意，单选题的解答，有其技巧和方法，可参考本课件“应试指南”中的文章《高等数学（一）单项选择题的解题策略与技巧》，这里为说明解题相关的知识点，都采用直接法。例2：函数的定义域为（）. 解：由于对数函数lnx的定义域为x>0，同时由分母不能为零知lnx≠0，即x≠1。由根式要非负可知即要有x>0、x≠1与同时成立，从而其定义域为，即应选C。例3：下列各组函数中，表示相同函数的是（）解：A中的两个函数是不同的，因为两函数的对应关系不同，当|x|>1时，两函数取得不同的值。 B中的函数是相同的。因为对一切实数x都成立，故应选B。 C中的两个函数是不同的。因为的定义域为x≠-1，而y=x的定义域为（-∞，+∞）。 D中的两个函数也是不同的，因为它们的定义域依次为（-∞，0）∪（0，+∞）和（0，+∞）。例4：设解：在令t=cosx-1，得又因为-1≤cosx≤1，所以有-2≤cosx-1≤0，即-2≤t≤0，从而有。例5：

f(2)没有定义。注意，求分段函数的函数值，要把自变量代到相应区间的表达式中。例6：函数是（）。 A．偶函数 B．有界函数 C．单调函数 D．周期函数解：由于，可知函数为一个奇函数而不是偶函数，即（A）不正确。由函数在x=0，1，2点处的值分别为0，1，4/5，可知函数也不是单调函数；该函数显然也不是一个周期函数，因此，只能考虑该函数为有界函数。事实上，对任意的x，由，可得，从而有。可见，对于任意的x，有。因此，所给函数是有界的，即应选择B。例7：若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)是（）。 A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数Ｄ．奇偶性不确定解：因为f(x+y)=f(x)+f(y)，故f(0)= f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0)，可知f(0)=0。在f(x+y)=f(x)+f(y)中令y = -x，得0 = f(0) = f(x-x) = f[ x+(-x) ] = f(x)+f(-x)所以有f(-x) = - f(x)，即f(x)为奇函数，故应选 A 。例 8：函数的反函数是（）。 A． B． C． D．解：于是，是所给函数的反函数，即应选C。例 9：下列函数能复合成一个函数的是（）。 A．B． C．D．解：在(A)、(B)中，均有u=g(x)≤0，不在f (u)的定义域，不能复合。在(D)中，u=g(x)=3也不满足f(u)的定义域，也不能复合。只有(C)中的定义域，可以复合成一个函数，故应选C。例 10：函数可以看成哪些简单函数复合而成：

(完整word版)单纯形法的解题步骤

三、单纯形法的解题步骤第一步：作单纯形表. ）（1）把原线性规划问题化为标准形式；）（2）找出初始可行基，通常取约束方程组系数矩阵中的单位矩阵；）（3）目标函数非基化；）（4）作初始单纯形表. 第二步：最优解的判定. (1) 若所有检验数都是非正数，即，则此时线性规划问题已取得最优解. (2) 若存在某个检验数是正数，即，而所对应的列向量无正分量，则线性规划问题无最优解. 如果以上两条都不满足，则进行下一步. 第三步：换基迭代. ，并确定所在列的非基变量为进基变量. （1）找到最大正检验数，设为（2）对最大正检验数所在列实施最小比值法，确定出主元，并把主元加上小括号. 主元是最大正检验数所在列，用常数项与进基变量所对应的列向量中正分量的比值最小者；替换出基变量，从而得到新的基变量.也就是主元所在（3）换基：用进基变量（4）利用矩阵的行初等变换，将主元变为1，其所在列其他元素都变为零，从此得到新的单纯形表；（5）回到第二步，继续判定最优解是否存在，然后进行新一轮换基迭代，直到问题得到解决为止. 例3 求.

解（1）化标准型：令，引进松弛变量，其标准型为求（2）作单纯形表：在约束方程组系数矩阵中的系数构成单位矩阵，故取为基变量，目标函数已非基化了，作初始单纯形表并“换基迭代”（见表6.8）.表 6.8

（3）最终结果：此时检验数均为非正数，线性规划问题取得最优解，最优解为目标函数取得最优值. 原线性规划问题的最优解为：.目标函数的最优值为14，即. 例4 用单纯形方法解线性规划问题. 求. 解此数学模型已是标准型了，其中约束方程含有一个二阶单位矩阵（1、2行，3、4列构成），取为基变量，而目标函数没有非基化.从约束方程找出，, 代入目标函数 , 经整理后，目标函数非基化了. 作单纯形表，并进行换基迭代（见表6.9）. 最大检验数，由最小比值法知：为主元，对主元所在列施以行初等变出基，非基变量进基. 换，基变量

高等数学-不定积分例题、思路和答案(超全)

第4章不定积分内容概要课后习题全解习题4-1

1.求下列不定积分：知识点：直接积分法的练习——求不定积分的基本方法。思路分析：利用不定积分的运算性质和基本积分公式，直接求出不定积分！ ★(1) 思路: 被积函数 5 2 x -=，由积分表中的公式（2）可解。解：5 322 23x dx x C --==-+? ★(2)dx - ? 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。解：1 14111 3332223()2 4dx x x dx x dx x dx x x C --=-=-=-+???? ★(3)22x x dx +?（）思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。解：22 32122ln 23x x x x dx dx x dx x C +=+=++???（） ★(4)3)x dx - 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。解：3153 222223)325x dx x dx x dx x x C -=-=-+??? ★★(5)4223311x x dx x +++? 思路:观察到422223311311 x x x x x ++=+++后，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。

解：42232233113arctan 1 1x x dx x dx dx x x C x x ++=+=++++??? ★★(6)2 21x dx x +? 思路:注意到222221111111x x x x x +-==-+++，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。解：22 21arctan .11x dx dx dx x x C x x =-=-+++??? 注：容易看出(5)(6)两题的解题思路是一致的。一般地，如果被积函数为一个有理的假分式，通常先将其分解为一个整式加上或减去一个真分式的形式，再分项积分。 ★(7)x dx x x x ?34134（-+-）2 思路:分项积分。解：3411342x dx xdx dx x dx x dx x x x x --=-+-?????34134（-+-）2 223134ln ||.423 x x x x C --=--++ ★(8) 23(1dx x -+? 思路:分项积分。解： 2231(323arctan 2arcsin .11dx dx x x C x x =-=-+++?? ★★(9) 思路=？11172488x x ++==，直接积分。解：715888.15 x dx x C ==+?? ★★(10) 221(1)dx x x +? 思路:裂项分项积分。

单纯形法求最优解问题及一些知识点整理

单纯形法求最优解问题题目（老师布置的那道作业题）：2153m ax x x f +=，其中 ??? ??? ?=≥=++=+=+5,4,3,2,1,0182312245214 231j x x x x x x x x j ，求2153m ax x x f +=的最大值。这张表是根据题目画的，Cj （行向量）为5432100053m ax x x x x x f ++++=中各个变量的系数，Ci （列向量）为与X B （列向量）相对应的各项的系数，X B 称为基变量（3列，由题目中的方程个数决定），起初的基变量由构造的变量x3、x4、x5组成，b 为对应三个方程等式右边的常数，z j 为Ci 各列与xj 各列乘积的和，如z1=0*1+0*0+0*3=0。i θ为判别将哪个基变量换出的依据，根据c j -z j 为正，要先将x2换入XB 中，关键是判断x3、x4、x5哪个跟x2换，这就要根据各列各列除以2x B i X =θ，与所得的最小的i θ对应的XB 换，如上表可知x2跟x4换，换完之后注意原来x4所对应的列向量为[0 1 0]T ,故要将x2所对应的列向量变换为为[0 1 0]T ，注意b 也要跟着变化，于是得下表.

由上表知c 1-z 1=3>0，故仍需将x1换入XB 中，用各列各列除以2x B i X =θ，与所得的最小的i θ对应的XB 换，结合i θ可知，x1跟x5换，于是得下表。由上表可知c j -z j 均非正，故5432100053m ax x x x x x f ++++=取最大值时，????? ?? ?????????=00662x ，对应的最大值36max =f . 系统工程导论知识点整理：系统是由相互作用和相互依赖的若干组成部分(要素)结合的具有特定功能的有机整体。系统的特征：整体性、相关性、目的性、环境适应性。系统的功能是指系统与外部环境相互作用所反映的能力。结构是功能的内在根据，功能是结构的外在表现。系统功能的特性：易变性、相关性。系统工程就是用科学的方法规划和组织人力、物力、财力，通过最优途径的选择，使人们的工作在一定期限内收到最合理、最经济、最有效的效果。科学的方法：从整体观念出发，通盘筹划，合理安排整体中的每一个局部，以求得整体的最优规划、最优管理和最优控制，使每个局部都服从一个整体目标，力求避免资源的损失和浪费。

高等数学习题集[附答案及解析]

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 第一章函数与极限 §1 函数必作习题 P16－18 4 (5) (6) (8)，6，8，9，11，16，17 必交习题一、一列火车以初速度0v ，等加速度a 出站，当速度达到1v 后，火车按等速运动前进；从出站经过T 时间后，又以等减速度a 2进站，直至停止。 (1) 写出火车速度v 与时间t 的函数关系式； (2) 作出函数)(t v v =的图形。二、证明函数1 2+=x x y 在),(+∞-∞内是有界的。

集成门电路习题解答

. 自我检测题 1．CMOS门电路采用推拉式输出的主要优点是提高速度，改善负载特性。 2．CMOS与非门多余输入端的处理方法是接高电平，接电源，与其它信号引脚并在一起。 3．CMOS或非门多余输入端的处理方法是接低电平，接地，与其它信号引脚并接在一起。 4．CMOS门电路的灌电流负载发生在输出低电平情况下。负载电流越大，则门电路输出电压越高。 5．CMOS门电路的静态功耗很低。随着输入信号频率的增加，功耗将会增加。 6．OD门在使用时输出端应接上拉电阻和电源。 7．三态门有3种输出状态：0态、1态和高阻态。 8．当多个三态门的输出端连在一条总线上时，应注意任何时刻只能有一个门电路处于工作态。 9．在CMOS门电路中，输出端能并联使用的电路有OD门和三态门； 10．CMOS传输门可以用来传输数字信号或模拟信号。 11．提高LSTTL门电路工作速度的两项主要措施是采用肖特基三极管和采用有源泄放电路。 V（V TN、V TP分别为NMOS管和PMOS 12．当CMOS反相器的电源电压V DD＜V TN+TP 管的开启电压）时能正常工作吗？答：不能正常工作，因为，当反相器输入电压为1/2V DD时，将出现两只管子同时截止的现象，这是不允许的。 13．CMOS反相器能作为放大器用吗？答：可以。在反相器的两端跨接了一个反馈电阻R f就可构成高增益放大器。由于CMOS 门电路的输入电流几乎等于零，所以R f上没有压降，静态时反相器必然工作在v I=v O的状态，v I=v O=V T=V DD/ 2就是反相器的静态工作点。反相器的输入电压稍有变化，输出就发生很大变化。 14．如果电源电压增加5%，或者部和负载电容增加5%，你认为哪种情况会对CMOS 电路的功耗产生较大影响？解：根据公式P D=（C L+C PD）V DD2f，电源的变化对功耗影响更大。 15．当不同系列门电路互连时，要考虑哪几个电压和电流参数？这些参数应满足怎样的关系？解：应考虑以下参数：V OH（min）、V IH（min）、V OL（max）、V IL（max）、I OH（max）、I OL（max）、I IH（max），I IL （max），这些参数应满足以下条件： V OH（min）≥V IH（min） V OL（max）≤V IL（max）

2014电大《高等数学基础》期末复习资料(例题附答案7)

2014电大《高等数学基础》期末复习资料(例题附答案7) 高等数学基础学习辅导（7）导数的应用例题讲解（二）（一）计算题 1. 解： 2. x x x 2tan ) 3sin 1ln(lim 0+→ 解：x x x 2tan )3sin 1ln(lim 0+→＝x x x x 22sec 3sin 13cos 3lim 20+→ ＝2 3 2cos )3sin 1(23cos 3lim 20=?+→x x x x 3. 解：

4. x x e x x 2sin 1 cos lim 0-→ 解： x x e x x 2sin 1cos lim 0-→ ＝x x e x e x x x 22cos sin cos lim 0-→＝21 5. 求函数)1ln(x x y +-=的单调区间。解：函数)1ln(x x y +-=的定义区间为),1(+∞-，由于 x x x y +=+- ='1111 令0='y ，解得0=x ，这样可以将定义区间分成)0,1(-和),0(+∞两个区间来讨论。当01<<-x 时，0<'y ；当+∞<'y 。由此得出，函数)1ln(x x y +-=在)0,1(-内单调减少，在),0(+∞内单调增加。 6. 求y ＝x －ln(1＋x )的单调区间解： y 的定义域为（－1，＋∞）令，得驻点：x ＝0。列表如下：即单调减少区间为（－1，0），单调增加区间为（0，＋∞）。

7. 求y＝x2e－x的极值解：函数y的定义域是（－∞，＋∞），得驻点：x1＝0，x2＝2。列表如下：令即极小值为：y(0)＝0，极大值为：y(2)＝4e－2 8. 求曲线y＝2x3＋3x2－12x＋1的凹凸区间及拐点解：函数y的定义域是（－∞，＋∞）令。列表如下：即凹区间为：，凸区间为：拐点为：

2014电大《高等数学基础》期末复习资料(例题附答案1)

2014电大《高等数学基础》期末复习资料（例题附答案1）高等数学基础学习辅导（1）函数部分例题讲解例1 若函数，则＝( C ). A. 0 B. 1 C. D. 解: 2 2 )4sin()4(= -=- ππ f 故选项C 正确。例2 下列函数对中，哪一对函数表示的是同一个函数？C A ．2ln )(,ln 2)(x x g x x f == B ．12 ln )(+-=x x x f ，)1ln()2ln()(+--=x x x g C ．x e x x g x e x x x f x x -=-=)(,)()(2 D ．1)(,1 1 )(2-=+-= x x g x x x f 解: A,B,D 中两个函数的定义域都不相同，故它们不是同一函数， C 中函数2 ) ()(x e x x x f x -=的定义域是0≠x ，对应关系可化为 )()()(2 x g x e x x e x x x f x x =-=-=故这两个函数是相同的函数。例3 下列各对函数中，（C ）是相同的。 A.x x g x x f == )(,)(2； B.f x x g x x ()ln ,()ln ==22； C.f x x g x x ()ln ,()ln ==3 3； D.f x x x g x x (),()= -+=-2111 解： A 中两函数的对应关系不同, x x x ≠=2， B, D 三个选项中的每对函数的定义域都不同，所以A B, D 都不是正确的选项；而选项C 中的函数定义域相等，且对应关系相同，故选项C 正确。例4 下列函数中，哪个函数是奇函数？ A ．)12sin()(++=x x x f

(完整版)高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解()

高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解一、选择题 1．(2010·山东日照模考)a ＝??0 2x d x ，b ＝??02e x d x ，c ＝??0 2sin x d x ，则a 、b 、c 的大小关系是 ( ) A ．a 2，c ＝? ?0 2sin x d x ＝－cos x |02＝1 －cos2∈(1,2)， ∴c