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新版新人教版2020年八年级数学上册第十三章轴对称13.1轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质1

精品 Word 可修改欢迎下载 13．1.2 线段的垂直平分线的性质(1)

1．理解线段垂直平分线的性质和判定，并会运用此性质解决问题．

2．会用尺规作图过直线外一点作已知直线的垂线．

重、难点：线段垂直平分线的性质和判定定理的理解与运用．

一、自学指导

自学1：自学课本P61页“探究”，理解线段垂直平分线的性质与判定定理，完成下列填空．(5分钟)

1．如图，l⊥AB，垂足为C，AC＝BC，则△PAC≌△PBC，PA＝PB.

2．如图，PA＝PB，若PC⊥AB，垂足为C，则AC＝BC；若AC＝BC，则PC⊥AB．

总结归纳：(1)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

(2)与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．

(3)线段的垂直平分线是到线段两个端点的距离相等的点的集合．

自学2：自学课本P62页“例1”，掌握经过已知直线外一点作这条直线的垂线的方法．(5分钟)

如图，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学的问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄距离相等，请你在图中确定学校的位置．

解：①连接AB，AC，BC；

②分别作AC，BC的垂直平分线交于点P，则点P就是所要确定的学校的位置．

点拨精讲：此题主要运用了作线段垂直平分线解决问题的方法．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)

1．课本P62页练习题1，2.

2．下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是(C)

A．MA＝MB，NA＝NB

B．MA＝MB，MN⊥AB

C．MA＝NA，MB＝NB

D．MA＝MB，MN平分AB

小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)

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探究1 如图，AB＝AC＝8 cm，AB的垂直平分线交AC于D，若△ADB的周长为18，求DC的长．

解：∵DM是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，设CD的长为x，则AD＝AC－CD＝8－x，∵C△ADB＝AB＋AD＋BD＝8＋(8－x)＋(8－x)＝18，∴x＝3，即CD的长为3 cm.

专题13.1 轴对称--八年级数学人教版(上册)

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1．轴对称图形

（1）定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的__________．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．

（2）判断一个图形是不是轴对称图形，可利用轴对称图形的定义，将图形对折，看是否能够完全重合，若能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，否则这个图形不是轴对称图形．

【注意】（1）对称轴是一条__________，而不是射线或线段．

（2）一个轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条，还可以有无数条．

（3）轴对称图形是对于一个图形而言的，它表示具有一定特性（轴对称性）的某一类图形．

2．轴对称

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做__________，折叠后重合的点是对应点，叫做__________．

轴对称和轴对称图形的区别与联系

名称

关系轴对称轴对称图形

区别意义不同两个图形之间的特殊位置关系一个形状特殊的图形

图形个数两个图形一个图形

对称轴的位置不同可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边（点）一定经过这个图形

对称轴的数量只有一条有一条或多条

联系（1）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形

（2）如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称

3．线段垂直平分线的定义及其性质

（1）线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的__________．淘宝搜：学子资源店 QQ：2496342225 倒卖不给更新！线段的垂直平分线的性质．

（2）性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离__________．书写格式：如图所示，点P在线段AB的垂直平分线上，则PA=PB．

人教版八年级数学上册 13.1轴对称知识点归纳

如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。

如果一个平面图形沿着一条直线折叠，能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点。

轴对称图形与轴对称的区别：

①轴对称图形是一个具有对称关系的图形；轴对称是两个图形的位置关系。

②轴对称图形可以有多条对称轴；两个图形成轴对称，则只有一条对称轴。

经过线段中点，且垂直于这条线段的直线，叫做这条直线的垂直平分线。也叫做中垂线。

垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

垂直平分线逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

轴对称的性质：

①如果两个图形关于一条直线对称，那么它们肯定是全等的。但两个图形全等，它们却不一定成轴对称。

②如果两个图形关于一条直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

轴对称图形的性质：

①轴对称图形的对称轴两侧的部分是全等的。

②轴对称图形的对称轴是连接两个对称点的线段的垂直平分线。

尺规作图：作一条线段的垂直平分线

已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线

画法：

分别以A、B两点为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点

作直线CD，则直线CD为所求

尺规作图：过直线内的一点作垂线

已知点O是直线l上的一点，求作过点O的直线PQ⊥l

画法：

以O为圆心，适当长度为半径画圆弧，交l与A、B两点

分别以A、B两点为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点

作直线PQ，则直线PQ为所求

尺规作图：过直线外的一点作垂线

已知点P是直线l外的一点，求过点P作直线PQ⊥l

画法：

以点P为圆心，适当长度为半径画圆弧，交l与A、B两点

分别以A、B两点为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点

初中-数学-人教版-八年级上册-13.1轴对称(1)

13．1 轴对称(1)

教学目标：

教学目标

知识与技能：通过丰富的实例认识轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴．

过程与方法：了解轴对称图形、两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别．

情感态度与价值观：经历丰富材料的学习过程，发展对图形的观察、分析、判断、归纳等能力．

④体验数学与生活的联系、发展审美观．

教学重点

重点：轴对称的有关概念；

教学难点

难点：轴对称图形与两个图形关于某条直线对称这两个概念之间的联系与区别．

教学模式:激励互动创新

教学方法：启发式教学

课的类型：新授课

教学手段：课件

教学过程:

作品展示，交流体会

1．作品展示：让部分学生展示课前的剪纸作品(可以将作品粘贴到黑板上)；

2．小组活动：

(1)在窗花的制作过程中，你是如何进行剪纸的?为什么要这样?

(2)这些窗花(图案)有什么共同的特点?

注：通过对收集材料、剪纸操作，增加学生对轴对称图形的感性认识，为轴对称概念的引出作准备．

活动的目的一是为了交流，更主要的是说出(发现)“对称”．

概念形成

(一)轴对称图形

1．在学生充分交流的基础上，教师提出“轴对称图形”的概念，并让学生尝试给它下定义，通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义，同时给出“对称轴”．

注：在学生经历了一系列的过程后让学生尝试归纳，这本身也是一种能力的培养和对轴对称的理解．教学中应该有意识地加以渗透．

2．结合教科书第118页图12.1-1进一步分析轴对称图形的特点，以及对称轴的位置．

3．学生举例：试举几个在现实生活中你所见到的轴对称例子．

4．概念应用：(1)教科书第119页练习；

(2)补充：判断下面的图形是不是轴对称图形?并简要说明理由．

注：对于一个概念的建立，让学生经历“实物——概括——应用”的过程，符合学生的认识规律．

(二)两个图形关于某条直线对称对于第二个概念的建立，分两个步骤进行：先观察图形，再进行画图．其目的是突出两个图形和这两个图形之间的关系，在这个基础上再给出定义，比较合理．

2023八年级数学上册第十三章轴对称13.1轴对称13.1.1轴对称教案(新版)新人教版

2023八年级数学上册第十三章轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称教案（新版）新人教版

主备人

备课成员

课程基本信息 1. 课程名称：轴对称

教学内容：13.1 轴对称13.1.1 轴对称

2. 教学年级和班级：八年级

3. 授课时间：第1课时

4. 教学时数：45分钟

【教学目标】

1. 知识与技能：理解轴对称的概念，掌握轴对称图形的特点，能够识别并绘制轴对称图形。

2. 过程与方法：通过观察、实践，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学美的感知，激发学生学习数学的兴趣。

【教学重点】

1. 轴对称的概念及特点

2. 轴对称图形的识别与绘制

【教学难点】

1. 轴对称在实际图形中的应用

2. 轴对称与旋转的关系

【教学过程】

一、导入（5分钟）

1. 利用多媒体展示一些生活中具有轴对称特点的图片，引导学生观察并发现共同特征。

2. 提问：这些图形有什么共同特点？它们是如何形成的？

二、新课讲解（15分钟）

1. 讲解轴对称的概念，引导学生理解轴对称图形的特点。

2. 通过示例，让学生观察并总结轴对称图形的性质。

3. 讲解轴对称图形的表示方法，如对称轴、对称点等。

三、课堂实践（15分钟）

1. 让学生动手绘制一些轴对称图形，加深对轴对称的理解。

2. 学生之间互相交流、展示作品，分享学习心得。

四、巩固练习（10分钟）

1. 出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

2. 老师对学生的答案进行点评，解答疑问。

五、课堂小结（5分钟）

1. 让学生回顾本节课所学内容，总结轴对称的特点和性质。

2. 提醒学生注意轴对称在实际生活中的应用。

六、课后作业（课后自主完成）

1. 完成课本练习题，巩固轴对称知识。

2. 收集生活中具有轴对称特点的图片，下节课分享。

【教学反思】

本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学方法，以便更好地开展后续教学。

数学人教版八年级上册第13章第1节轴对称

八年级数学上册13.1轴对称

磁县来村中学和金刚

【教学目标】

知识与技能

1.在生活实例中认识轴对称图.

2.分析轴对称图形,理解轴对称的概念、轴对称图形的概念.

过程与方法

1.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯.

2.在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步说理和进行简单推理的能力.

情感、态度与价值观

1.体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心.

2.会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识.

3.使学生进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.

【学情分析】

学生已认识了一些基本图形特征。学生学习这些知识，一方面可以加深对一些已学过的图形特征的认识，另一方面，可以认识自然界和日常生活具有轴对称性质的一些事物，并为以后进一步学习数学研究一些问题的基本性质打下基础。在自然界和日常生活中具有轴对称性质的图形很多。教材通过飞机、蝴蝶和天安门的实物图让学生观察、分析它们共同的特征，再做剪纸实验，然后揭示轴对称图形并画出对称轴，使学生进一步加深对轴对称图形的认识。教材中安排了一些实际操作内容，使学生在实践活动中认识图形的特征，理解有关概念的含义。

【教学重难点】

重点:理解轴对称的概念.

难点:能够识别轴对称图形并找出它的对称轴.

【教学过程】

一、创设情境,引入新课

1.举实例说明对称的重要性和生活中充满着对称.

2.对称给我们带来多少美的感受!初步掌握对称的奥秒,不仅可以帮助我们发现一些图形的特征,还可以使我们感受到自然界的美与和谐.

3.轴对称是对称中重要的一种,让我们一起走进轴对称世界,探索它的秘密吧!

二、导入新课

1.观察:几幅图片(出示图片),观察它们都有些什么共同特征.

强调:对称现象无处不在,从自然景观到艺术作品,从建筑物到交通标志,甚至日常生活用品,人们都可以找到对称的例子.

人教版八年级数学上册讲义：13.轴对称

轴对称（讲义）

 课前预习

1. 剪纸艺术源远流长，是中华民族智慧的结晶，为我们的生活添加了别样的色彩．请欣赏以下美丽的剪纸图片，你发现它们有什么共同的特点？

2. 做一做，想一想

在纸上画一条线段AB，并将线段对折，思考：

（1）折痕两边的线段________（填“相等”或“不相等”）；

（2）折痕与线段AB____________（填“垂直”或“不垂直”）；

（3）在折痕上任找一点P，并连接AP，BP，沿着折痕对折，可发现AP_____BP（填“>”，“<”或“=”）．

3. 如图，OP平分∠AOB，PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，若PM=4 cm，则PN=______cm．

PNMBOA

 知识点睛

1. 如果把一个图形沿一条直线折叠后能够与另一个图形完全重合，则称这两个图形__________，这条直线叫做_________．

2. 如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做__________，这条直线叫做_______．

3. 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴___________，对应线段________，对应角________．

4. 垂直平分线性质定理：

___________________________________________________．

5. 角平分线性质定理：

___________________________________________________．

 精讲精练

1. 如图，在10×10的正方形网格中作图：作出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1．

lCBA

2. 作图题：利用网格线，作出△ABC关于直线l的对称图形

△AB1C1．

BCAl

3. 下列四个图案中，是轴对称图形的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4. 如图是用笔尖扎重叠的纸得到的成轴对称的两个图形，则AB的对应线段是_________，EF的对应线段是_________，∠A的对应角是______．连接CE交l于点O，则_____⊥_____，且________=________．

新人教版八年级第十三章《轴对称》知识点及典型例题精品资料

第十三章《轴对称》

（一）轴对称和轴对称图形

1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．

2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（对称轴必须是直线）

3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

4、轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

5．画一图形关于某条直线的轴对称图形步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

（二）轴对称与轴对称图形的区别和联系

区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．

联系： 1：都是折叠重合 2;如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。

线段的垂直平分线

经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．（证明是必须有两个点）因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．

（四）用坐标表示轴对称

1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（-x，y）

2、点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，-y）；

人教版八年级数学上册第13章轴对称讲义)

第1页/共4页学科：数学

专题：轴对称

【典型例题】

例1 在四边形ABCP中，BP平分∠ABC，PD⊥BC于D，且AB＋BC＝2BD.

求证：∠BAP＋∠BCP＝180°.

变式如图，AD是ABC的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且BDHD.

（1）求证：B与∠AHD互补；

（2）若1802DGAB，请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明.

例2 如图，△ABC中．AB=AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．求证：PE+PF=CH

变式如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h.

在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h，

在图（2）--（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外.

（1）请探究：图（2）--（5）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）

（2）证明图（2）所得结论；

（3）证明图（4）所得结论； A B G H D C A

B D P

C

A

H

E F

C B P 第2页/共4页（4）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，梯形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为：___________；图（4）与图（6）中的等式有何关系？

例3 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，D为形内一点，且∠DAB＝∠DBA＝10°，求∠ACD的度数.

变式

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为形内一点，且AB=BD，∠ABD＝30°，求∠ADC的度数.

变式如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，O为△ABC内一点，且∠OBC=10°，∠OCA=20°，求∠BAO的度数．