消元解二元一次方程组同步练习题(含答案)
8.2《消元解二元一次方程组》同步练习题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．方程组 的解是( )
A. B. C. D.
2．用加减法解方程组 时，如果消去y，最简捷的方法是( )
A. ①×4－②×3 B. ①×4＋②×3
C. ②×2－① D. ①＋②×2
3．方程组 的解x与y的值相等，则k的值为( )
A. 1或－1 B. 1 C. －1 D. 5或－5
4．已知方程组 ，那么代数式3x-4y的值为（ ）
A. 1 B. 8 C. －1 D. －8
5．已知关于 ， 的方程组 ，给出下列结论：① 是方程组的一
个解；②当 时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x-2y=3
的解；④ ， 间的数量关系是x+y=4-a，其中正确的是（ ）
A. ②③ B. ①②③ C. ①③ D. ①③④
6．小亮解方程组2{ 212xyxy的解为5{ xy，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好
遮住了两个数和，则两个数和的值为( )
A. 8{ 2 B. 8{ 2 C. 8{ 2 D. 8{ 2
7．若分式24932321xABxxxx（A、B为常数），则A、B 的值为 （ ）
A. 4{ 9AxB B. 7{ 1AB C. 1{ 7AB D. 35{ 13AB
二、填空题
8．已知关于x、y的二元一次方程组 (m≠0)则x∶y=_________.
9．若关于x，y的方程组 与 有相同的解，则m＝____，n＝
____．
10．方程2x－y＝7与x＋2y＝－4的公共解是________________________.
11．已知(3x+2y－5)2与│5x+3y－8│互为相反数，则x=______，y=________．
12．已知方程324mnx－5341mny=8是关于x、y的二元一次方程，则m=_____，
n=_______．
三、解答题
13．用指定的方法解方程组．
（1） （代入法） （2） （加减法）
14．解方程组：
(1) (2)
15．若 与 都满足方程 .
（1）求k和b的值； （2）当x=8时，求y的值； （3）当y=3时，求x的值.
16．阅读下列材料，然后解答后面的问题。
我们知道方程2312xy有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数
解。例：由2312xy，得1222433xyx，（ x、y为正整数）
0{1220xx
则有06x.又243yx为正整数，则23x为整数.
由2与3互质，可知： x为3的倍数，从而3x，代入2423yx.
2312xy
的正整数解为3{2xy.
问题：（1）若62x为自然数，则满足条件的x值有_____________个；
（2）请你写出方程25xy的所有正整数解：_________________________；
（3）若（x+3）y=8，请用含x的式子表示y，并求出它的所有整数解.
参考答案
1．C2．D3．B4．B5．C6．B7．B
8．2:1
9． 1 2
10．
11． 1 1
12． 2 -1
13．（1） ；（2） ．
14．（1） ；（2） .
解：（1）
①＋②，得：4x＝12，解得：x＝3．
把x＝3代入①，得：3＋2y＝1，解得：y＝－1．
∴原方程组的解是 ．
（2）原方程组整理得：
由①得：x＝5y－3．③
把③代入②得：25y－15－11y＝－1，解得：y＝1．
将y＝1代入③得：x＝5×1－3＝2．
∴原方程组的解为 ．
15．(1) ；(2) ；(3)10.
解：（1）∵ 与 都满足方程y＝kx＋b，
∴ ，
解得： ，
即k、b的值分别为 、 ；
（2）原方程为：y＝ x＋ ，
当x＝8时，y＝ ×8＋ ＝ ；
（3）当y＝3时， x＋ ＝3，
解得：x＝10．
16．（1）4；（2）1{ 3xy， 2{ 1xy；（3）2{ 8xy， 1{ 4xy， 1{ 2xy， 5{ 1xy.
解析：（1）由题意得：x-2=1，x-2=2，x-2=3，x-2=6，
解得：x=3，x=4，x=5，x=8，共4个；
故答案为：4；
（2）方程整理得：y=-2x+5，
当x=1时，y=3；当x=2时，y=1，
则方程的正整数解为1{3xy， 2{1xy；
故答案为： 1{3xy， 2{1xy
（3）根据题意得：y=83x，
根据题意得：x+3=1，x+3=2，x+3=4，x+3=8，
解得：x=-2，x=-1，x=1，x=5，
相应的y=8，y=4，y=2，y=1，
∴它的所有整数解为2{ 8xy＝＝， 1{ 4xy＝＝， 1{ 2xy＝＝， 5{ 1xy＝＝.
2021年人教版数学七下8.2《消元---解二元一次方程组(1)》课后练习(含答案)
2021年人教版数学七下8.2《消元---解二元一次方程组(1)》课后练习用代入消元法解方程组要点感知1把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含__________的式子表示出来,再代入__________方程,实现__________,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称__________.这种将未知数的个数__________,逐一解决的思想叫做__________.预习练习1-1对于方程3x-2y-5=0,用含y的代数式表示x,应是( )A.y=6x-10B.y=32x-25C.x=13(2y+5) D.x=6y+15要点感知2用代入消元法解二元一次方程组的步骤：(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.(2)把(1)中所得的方程代入__________，消去一个__________.(3)解所得到的__________，求得一个__________的值.(4)把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.预习练习2-1用代入法解方程组2320,419x yx y+-=+=⎧⎨⎩①②的正确解法是( )A.先将①变形为x=322y-，再代入② B.先将①变形为y=223x-，再代入②C.先将②变形为x=94y-1，再代入① D.先将②变形为y=9(4x+1)，再代入①1.用代入法解方程组1,24y xx y=--=⎧⎨⎩时，代入正确的是( )A.x-2-x=4B.x-2-2x=4C.x-2+2x=4D.x-2+x=42.二元一次方程组3,1x yx y+=-=-⎧⎨⎩的解是( )A.21xy==⎧⎨⎩B.12xy==⎧⎨⎩C.12xy==-⎧⎨⎩D.21xy==-⎧⎨⎩3.解二元一次方程组：3219,2 1.x yx y+==⎨-⎧⎩①②4.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是__________g.5.商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是__________cm.6.苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游.已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人.问甲、乙两个旅游团各有多少人？7.方程组5,25x yx y=+-=⎧⎨⎩的解满足x+y+a=0,则a的值是( )A.5B.-5C.3D.-38.方程5x+2y=-9与下列方程构成方程组的解为2,12xy⎧=-=⎪⎨⎪⎩的是( )A.x+2y=1B.3x+2y=-8C.5x+4y=-3D.3x-4y=-89.若1,2xy==-⎧⎨⎩是方程组7,1mx nymx ny+=-=-⎧⎨⎩的解,则m＝__________,n＝__________.10.用代入法解下列方程组：(1)20,328.x yx y-=+=⎧⎨⎩①②(2)41216.x yx y-=⎧-=⎩+⎨，①②11.儿童节期间，文具商店搞促销活动.同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？12.某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息.解决问題：(1)试计算两种笔记本各买了多少本？(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？13.老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量(注：同种类的每枚硬币质量相同).聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的记录天平左边天平右边状态记录一5枚壹元硬币,一个10克的砝码10枚伍角硬币平衡记录二15枚壹元硬币20枚伍角硬币,一个10克砝码平衡请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克,一枚伍角硬币多少克.参考答案要点感知1 另一个未知数 另一个 消元 代入法 由多化少 消元思想 预习练习1-1 C要点感知2 (2)未变形的方程 未知数 (3)一元一次方程 未知数 预习练习2-1 B当堂训练1.C2.B3.由②，得y=2x-1.③将③代入①，得3x+4x-2=19.解得x=3.将x=3代入③，得y=5.所以原方程组的解为3,5.x y ==⎧⎨⎩4.205.506.设甲旅游团x 人，乙旅游团y 人.根据题意，得55,2 5.x y x y +==-⎧⎨⎩解得35,20.x y ==⎧⎨⎩答：甲、乙两个旅游团分别有35人、20人.7.A8.D9.3 -210.(1)由①得x=2y ③.把③代入②，得3×2y+2y=8，即y=1.把y=1代入③，得x=2.∴原方程组的解是2,1.x y ==⎧⎨⎩(2)由①得x=4y-1③.把③代入②，得2(4y-1)+y=16，即y=2.把y=2代入③，得x=7.∴原方程组的解是7,2.x y ==⎧⎨⎩11.设书包的标价为x 元，文具盒的标价为y 元.根据题意，得()360.813.2.x y x y x y =-+=+-⎧⎨⎩，解得4818.x y ==⎧⎨⎩， 答：书包48元，文具盒18元.12.(1)设5元、8元的笔记本分别买x 本、y 本.依题意，得40,583006813.x y x y +=+=-+⎧⎨⎩解得25,15.x y ==⎧⎨⎩ 答：5元、8元的笔记本分别买了25本、15本.(2)假设小明找回68元.设5元、8元的笔记本分别买a 本、b 本.依题意，得40,5830068.a b a b +=+=-⎧⎨⎩解得88,332.3a b ⎧==⎪⎪⎨⎪⎪⎩因为a 、b 不是整数，所以不可能找回68元.13.设一枚壹元硬币x 克,一枚伍角硬币y 克,依题意，得51010,152010.x y x y +==+⎧⎨⎩解得6,4.x y ==⎧⎨⎩ 答：一枚壹元硬币6克,一枚伍角硬币4克.。
新人教版七年级下册数学《消元——解二元一次方程组》同步练习与答案
消元——二元一次方程组的解法同步练习1．用加减法解下列方程组34152410x y x y +=⎧⎨-=⎩较简便的消元方法是:将两个方程_______，消去未知数_______．2．已知方程组2332x y x y -=⎧⎨+=⎩x 的方法是__________；用加减法消y 的方法是________．3．用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．(1) 32155423x y x y -=⎧⎨-=⎩消元方法___________． (2) 731232m n n m -=⎧⎨+=-⎩ 消元方法_____________． 4．方程组241x y x y +=⎧⎨+=⎩的解_________． 5．方程2353x y x -+==3的解是_________． 6．已知方程342--n m x －5143-+n m y =8是关于x 、y 的二元一次方程，则m =_____，n =_______．7．二元一次方程组941611x y x y +=⎧⎨+=-⎩的解满足2x －ky =10，则k 的值等于( ) A ．4 B ．－4 C ．8 D ．－88．解方程组35123156x y x y +=⎧⎨-=-⎩比较简便的方法为( )A ．代入法B ．加减法C ．换元法D ．三种方法都一样9．若二元一次方程2x +y =3，3x －y =2和2x －my =－1有公共解，则m 取值为( )A ．－2B ．－1C ．3D ．410．已知方程组51mx n my m +=⎧⎨-=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则m =________，n =________．11．已知(3x +2y －5)2与│5x +3y －8│互为相反数，则x =______，y =________．12．若方程组22ax by ax by +=⎧⎨-=⎩与234456x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解相同，则a =________，b =_________． 13．甲、乙两人同求方程ax －by =7的整数解，甲正确的求出一个解为11x y =⎧⎨=-⎩，•乙把ax－by=7看成ax－by=1，求得一个解为12xy=⎧⎨=⎩，则a、b的值分别为( )A．25ab=⎧⎨=⎩B．52ab=⎧⎨=⎩C．35ab=⎧⎨=⎩D．53ab=⎧⎨=⎩14．解方程组:(1)23123417x yx y+=⎧⎨+=⎩(2)6323()2()28x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩15．若方程组23352x y mx y m+=⎧⎨+=+⎩的解满足x+y=12，求m的值．16．已知方程组25264x yax by+=-⎧⎨-=-⎩和方程组35368x ybx ay-=⎧⎨+=-⎩的解相同，求(2a+b)2005的值．17．已知方程组82x yx y+∆=⎧⎨∆-=⎩中，x、y的系数部已经模糊不清，但知道其中□表示同一个数，•△也表示同一个数，11xy=⎧⎨-⎩是这个方程组的解，你能求出原方程组吗?18．我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是:•如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可以加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，因此，公司制定了三种可行方案:方案一:将蔬菜全部进行精加工．方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，•在市场上直接出售．方案三:将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好用15天完成．你认为选择哪种方案获利最多?为什么?答案:1．相加y2．①×3－②×2，①×2+②×3 3．(1)①×2－②消y(2)①×2+②×3消n4．23xy=-⎧⎨=⎩5．81xy=⎧⎨=⎩6．－2、－1 7．A 8．B 9．C 10．1，4 11．1，1 12．22，8 13．B 14．(1)32xy=⎧⎨=⎩(2)84xy=⎧⎨=⎩15．14 16．a=1，b=－1 17．2.8 2.482.4 2.82x yx y+=⎧⎨-=⎩18．解:选择第三种方案获利最多．方案一:因为每天粗加工16吨，140吨可以在15天内加工完，总利润W1=4500×140=630000(元)•．方案二:因为每天精加工6吨，15天可以加工90吨，其余50吨直接销售，总利润W2=90×7500+50×1000=725000(元)．方案三:设15天内精加工蔬菜x吨，粗加工蔬菜y吨，依题意得:14015616x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得6080xy=⎧⎨=⎩，总利润W3=60×7500+80×4500=810000(元)，因为W1<W2<W3，•所以第三种方案获利最多．。
8.2 二元一次方程组的解法(3)同步练习(含答案)
8.2 二元一次方程组的解法(3)班级 姓名 座号 月 日主要内容:用加减消元法解二元一次方程组 一、课堂练习: 1.用加减法解方程组{34145x y x y +=-=可先消未知数______,消元后的一元一次方程是_________.2.用加减法解下列方程组: (1){29321x y x y +=-=-{52253415x y x y+=+=(3){258325x y x y +=+={236322x y x y +=-=-二、课后作业:3.用加减法解下列方程组: (1){3276211u t u t +=-=(2){2334a b a b +=+=(3){25343x y x y -=--+=- (4)3112223x y x y ⎧-=-⎪⎨+=⎪⎩4.解下列方程组:(1){3(1)55(1)3(5)x y y x -=+-=+(2)2313424575615u v u v ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩三、新课预习:5.加工某种零件,甲每小时做a 个,甲的工效是乙的工效的1.5倍,则乙每小时加工( ) A.12a 个B.23a 个 C.13a 个 D.32a 个 6.一批机器零件共150个,如果甲、乙两人合做正好10天完成；如果乙先做6天后,甲加入合做,再做8天也恰好完成,问两人每天各做多少零件?参考答案一、课堂练习: 1.用加减法解方程组{34145x y x y +=-=可先消未知数y ,消元后的一元一次方程是46x = .2.用加减法解下列方程组: (1){29321x y x y +=-=-{52253415x y xy +=+=解:①+②,得48x = 解得2x = 把2x =代入①,得229y += 解得 3.5y =∴原方程组的解为23.5x y =⎧⎨=⎩解:①2⨯-②,得735x = 解得5x = 把5x =代入①,得55225y ⨯+= 解得0y =∴原方程组的解为5x y =⎧⎨=⎩(3){258325x y x y +=+={236322x y x y +=-=-解:①3⨯,得61524x y += ③ ②2⨯,得6410x y += ④ ③-④,得1114y = 解得1411y =把1411y =代入①,得1425811x +⨯=解得911x = ∴原方程组的解为9111411x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 解:①2⨯,得4612x y += ③ ②3⨯,得966x y -=- ④ ③+④,得136x = 解得613x =把613x =代入①,得623613y ⨯+=解得2213y = ∴所原方程组的解为6132213x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩二、课后作业:3.用加减法解下列方程组: (1){3276211u t u t +=-=(2){2334a b a b +=+=解:①+②,得918u = 解得2u = 把2u =代入①,得3227t ⨯+= 解得12t =∴原方程组的解是212u t =⎧⎪⎨=⎪⎩解:②-①,得1a =把1a =代入①,得213b ⨯+= 解得1b =∴原方程组的解是11a b =⎧⎨=⎩(3){25343x y x y -=--+=- (4)3112223x y x y ⎧-=-⎪⎨+=⎪⎩ 解:②5⨯,得20515x y -+=- ③ ①+③,得1818x -=- 解得1x =把1x =代入①,得2153y ⨯-=- 解得1y =∴原方程组的解是11x y =⎧⎨=⎩解:①4⨯,得264x y -=- ③ ②-③,得77y = 解得1y =把1y =代入②,得213x += 解得1x =∴原方程组的解是11x y =⎧⎨=⎩4.解下列方程组:(1){3(1)55(1)3(5)x y y x -=+-=+ (2)2313424575615u v u v ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解:原方程组可化为383520x y x y -=⎧⎨-=-⎩③-④,得428y = 解得7y =把7y =代入③,得378x -= 解得5x =∴原方程组的解是57x y =⎧⎨=⎩解:原方程组可化为896242514u v u v +=⎧⎨+=⎩③3⨯-④,得24v = 解得2v =把2v =代入④,得2425214u +⨯= 解得32u =-∴原方程组的解是322u v ⎧⎪=-⎨=⎪⎩三、新课预习:5.加工某种零件,甲每小时做a 个,甲的工效是乙的工效的1.5倍,则乙每小时加工( B ) A.12a 个B.23a 个 C.13a 个 D.32a 个 6.一批机器零件共150个,如果甲、乙两人合做正好10天完成；如果乙先做6天后,甲加入合做,再做8天也恰好完成,问两人每天各做多少零件? 解:设甲每天做x 个零件,乙每天做y 个零件.由题意,得 1010150814150x y x y +=⎧⎨+=⎩①4⨯-②5⨯,得30150y = 解得5y =把5y =代入①,得10105150x +⨯= 解得10x = ∴所列方程组的解为105x y =⎧⎨=⎩答:甲每天做10个零件,乙每天做5个零件.。
82消元——解二元一次方程组练习题及答案3套(2)
8.2《消元——解二元一次方程组》同步练习题（2） 知识点： 1、代入法：用代入消元法解二元一次方程组的步骤： （1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. （2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. （3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值. （4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解. 2、加减法： 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
同步练习： 一. 填空题
1. 二元一次方程组1210yxyx的解是。
2. 若方程组122yxmyx的解满足x－y=5，则m的值为。 3. 若关于x、y的二元一次方程组12354yxyx和13byaxbyax有相同的解，则a=、b=。 4. 把方程2x＝3y+7变形，用含y的代数式表示x，x＝；用含x的代数式表示y，则y＝。 5. 当x＝－1时，方程2x－y＝3与mx+2y＝－1有相同的解，则m＝。
6. 若212543yxba与12365bayx是同类项，则a=，b=；
7. 二元一次方程组521ykxyx的解是方程x－y=1的解，则k=。 8. 若3x2a+b+1+5ya-2b-1=10是关于x、y的二元一次方程，则a－b=。 9. 若21yx与12yx是方程mx+ny=1的两个解，则m+n=。
二. 选择题 10. 若y=kx+b中，当x＝－1时，y=1；当x＝2时，y＝－2，则k与b为（）
A. 11bk B. 01bk C. 21bk D. 41bk 11. 若21yx是方程组30aybxbyax的解，则a、b的值为（） A. 21ba B. 21ba C. 11ba D. 12ba 12. 在（1）8512115yxyx（2）432253txyx（3）1232yxxy（4）
消元—解二元一次方程组练习题
消元——解二元一次方程组同步练习题一. 填空题1. 二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+1210y x y x 的解是 。
2. 若方程组⎩⎨⎧=+=+122y x m y x 的解满足x －y=5，则m 的值为 。
3. 若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+12354y x y x 和⎩⎨⎧=-=+13by ax by ax 有相同的解，则a= 、b= 。
4. 把方程2x ＝3y+7变形，用含y 的代数式表示x ，x ＝ ；用含x 的代数式表示y ，则y ＝ 。
5. 当x ＝－1时，方程2x －y ＝3与mx+2y ＝－1有相同的解，则m ＝ 。
6. 若212543y x b a ++-与12365--b a y x 是同类项，则a= ，b= ； 7. 二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+521y kx y x 的解是方程x －y=1的解，则k= 。
8. 若3x 2a+b+1+5y a-2b-1=10是关于x 、y 的二元一次方程，则a －b= 。
9. 若⎩⎨⎧=-=21y x 与⎩⎨⎧-==12y x 是方程mx+ny=1的两个解，则m+n= 。
二. 选择题10. 若y=kx+b 中，当x ＝－1时，y=1；当x ＝2时，y ＝－2，则k 与b 为（ ）A. ⎩⎨⎧=-=11b kB. ⎩⎨⎧=-=01b kC. ⎩⎨⎧==21b kD. ⎩⎨⎧-==41b k 11. 若⎩⎨⎧==21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=-30ay bx by ax 的解，则a 、b 的值为（ ） A. ⎩⎨⎧==21b a B. ⎩⎨⎧-=-=21b a C. ⎩⎨⎧==11b a D. ⎩⎨⎧-=-=12b a 12. 在（1）⎩⎨⎧=+--=-8512115y x y x （2）⎩⎨⎧=-=-432253t x y x （3）⎩⎨⎧=--=1232y x x y （4）⎩⎨⎧-=-=-243234y x y x 中，解是⎩⎨⎧==22y x 的有（ ）A.（1）和（3）B.（2）和（3）C.（1）和（4）D.（2）和（4）13. 对于方程组⎩⎨⎧=--=+ 17y 5x 4 19y 7x 4，用加减法消去x ，得到的方程是（ ） A. 2y=－2 B. 2y=－36 C. 12y=－2 D. 12y=－3614. 将方程－21x+y=1中x 的系数变为5，则以下正确的是（ ） A. 5x+y=7 B. 5x+10y=10 C. 5x －10y=10 D. 5x －10y=－10三. 解答题15. 用代入法解下列方程组（1）⎩⎨⎧-=+=+6232y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+56345y x y x（3）⎩⎨⎧=-=+4383y x y x （4）⎩⎨⎧-=-=+73852y x y x16. 用加减消元法解方程组（1）⎩⎨⎧-=+=+653334y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+2463247y x y x（3）⎩⎨⎧=-=+1053552y x y x （4）⎩⎨⎧=+=+752523y x y x17. 若方程组⎩⎨⎧=++-=+ 4y )1k (x )1k ( 1y 3x 2的解中x 与y 的取值相等，求k 的值。
二元一次方程组练习题及答案
二元一次方程组练习题及答案题目一解下列二元一次方程组：2x + 3y = 75x - 2y = 1解答：我们可以使用消元法来解这个方程组。
首先，将第一个方程的两边同时乘以5，得到：10x + 15y = 35然后，将第二个方程的两边同时乘以2，得到：10x - 4y = 2现在我们可以将第一个方程减去第二个方程，消去x的项：(10x + 15y) - (10x - 4y) = 35 - 219y = 33解出y：y = 33 / 19 ≈ 1.737将y的值代入第一个方程中，解出x：2x + 3 * 1.737 = 72x + 5.211 = 72x = 7 - 5.2112x = 1.789x = 1.789 / 2 ≈ 0.895因此，这个方程组的解是：x ≈ 0.895y ≈ 1.737题目二解下列二元一次方程组：3x - 2y = 5x + 4y = 3解答：我们可以使用消元法来解这个方程组。
首先，将第二个方程的两边同时乘以2，得到：2x + 8y = 6然后，将第一个方程的两边同时乘以4，得到：12x - 8y = 20现在我们可以将第一个方程加上第二个方程，消去y的项：(12x - 8y) + (2x + 8y) = 20 + 614x = 26解出x：x = 26 / 14 ≈ 1.857将x的值代入第一个方程中，解出y：3 * 1.857 - 2y = 55.571 - 2y = 5-2y = 5 - 5.571-2y = -0.571y = -0.571 / -2 ≈ 0.286因此，这个方程组的解是：x ≈ 1.857y ≈ 0.286题目三解下列二元一次方程组：2x + 3y = 44x - 6y = -8解答：我们可以使用消元法来解这个方程组。
首先，将第一个方程的两边同时乘以2，得到：4x + 6y = 8然后，将第二个方程的两边同时乘以1/2，得到：2x - 3y = -4现在我们可以将第一个方程减去第二个方程，消去x的项：(4x + 6y) - (2x - 3y) = 8 - (-4)2x + 9y = 12解出y：2x + 9y = 129y = 12 - 2xy = (12 - 2x) / 9将y的值代入第一个方程中，解出x：2x + 3 * ((12 - 2x) / 9) = 42x + 36/9 - 6x/9 = 4(18x + 36 - 6x) / 9 = 418x + 36 - 6x = 3612x = 0x = 0 / 12x = 0因此，这个方程组的解是：x = 0y = (12 - 2 * 0) / 9 = 12 / 9 = 4 / 3 ≈ 1.333以上是三道二元一次方程组的练习题及解答。
人教版数学七年级下册 8.2 消元-解二元一次方程组 测试试题(含答案)
8.2 消元-解二元一次方程组 测试题一、选择题1．解方程组347910250m n m n -=⎧⎨-+=⎩①②的最好方法是（ ）.A ．由①得743n m +=再代入② B ．由②得25109n m +=再代入① C ．由①得347m n =+再代入② D ．由②得91025m n =-再代入① 2. 若二元一次方程式组的解为x=a ，y=b ，则a+b 等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．关于x ，y 的方程y kx b =+，k 比b 大1，且当12x =时，12y =-，则k ，b 的值分别是（ ）.A ．13，23- B ．2，1 C ．-2，1 D ．-1，0 4．已知24x y =-⎧⎨=⎩和41x y =⎧⎨=⎩都是方程y ＝ax+b 的解，则（ ）. A ．125a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ B ．123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ C ．121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ D ．121a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩5．如果二元一次方程组4x y a x y a +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程3x-5y-30＝0的一个解，那么a 的值是（ ）.A ．3B ．2C ．7D ．66．一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回，逆水用了3.6小时，求缉毒艇在静水中的速度及水流速度．设在静水中的速度为x 海里/时，水流速度为y 海里/时，则下列方程组中正确的是（ ）.A ．33903.6 3.690x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．3 3.6903.6390x y y x +=⎧⎨+=⎩C ．3()903()90x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．33903.6 3.690x y x y +=⎧⎨-=⎩二、填空题7．已知51,62x t y t =+=-，用含y 的式子表示x ，其结果是_______．8．若方程组的解为，则点P （a ，b ）在第 象限．9．方程组的解是 ． 10．若532y x a b +与2244x y a b --是同类项，则x ＝ ________，y ＝ ________．11．已知方程组3524x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解也是方程 47135x y x by -=⎧⎨-=⎩的解，则a ＝ _____，b ＝ ____ ．12.关于,x y 的二元一次方程组1353x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩中，m 与方程组的解中的x y 或相等，则m 的值为 .三、解答题13．用代入法解方程组：（1）0.50.2 1.2,0.30.60.2;y x y x -=⎧⎨-=-⎩ （2）3252,2(32)117.x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩14．研究下列方程组的解的个数：（1）21243x y x y -=⎧⎨-=⎩； （2）2123x y x y -=⎧⎨-=⎩； （3）21242x y x y -=⎧⎨-=⎩. 你发现了什么规律？15．若方程组的解是，求（a+b ）2﹣（a ﹣b ）（a+b ）．16．甲、乙两位同学一起解方程组，甲正确地解得，乙仅因抄错了题中的c ，解得，求原方程组中a 、b 、c 的值．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C ；2.【答案】A ．【解析】把x=a ，y=b 代入方程组得：，将b=15a 代入5a-b=5,解得：，∴a+b=. 3. 【答案】A ；【解析】将12x =时，12y =-代入y kx b =+得1122k b -=+ ①，再由k 比b 大1得1k b -= ②，①②联立解得13k =，23b =-. 4. 【答案】B ；【解析】将24x y =-⎧⎨=⎩和41x y =⎧⎨=⎩分别代入方程y ＝ax+b 得二元一次方程组：2441a b a b -+=⎧⎨+=⎩，解得1,32a b =-=. 5. 【答案】B ； 【解析】由方程组可得，代入方程，即可求得. 6. 【答案】D.二、填空题7. 【答案】151x y =-+；8.【答案】四.【解析】将x=2，y=1代入方程组得：，解得：a=2，b=﹣3， 则P （2，﹣3）在第四象限．9.【答案】；【解析】解：解方程组， 由①得：x=2﹣2y ③，将③代入②，得：2（2﹣2y ）+y=4，解得：y=0，将y=0代入①，得：x=2，故方程组的解为，故答案为：．10．【答案】2， -1；【解析】由同类项的定义得方程组，解之便得答案.11.【答案】3， 1；【解析】由题意得：35471x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩，代入 2435ax y x by -=⎧⎨-=⎩，得关于a 、b 的方程组22465a b -=⎧⎨-=⎩，解得31a b =⎧⎨=⎩12. 【答案】12-2或； 【解析】解：解关于x，y 的方程组得21x y m =⎧⎨=--⎩，当x m =时，2m =；当y m =时，12m =-. 三、解答题13.【解析】解：（1）0.50.2 1.2,0.30.60.2;y x y x -=⎧⎨-=-⎩①②将②代入①得，0.50.30.6 1.2y y +-=，得94y =， 将94y =代入①得，38x =-， 所以原方程组的解是3894x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ .（2）3252,2(32)117.x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩①② 把3x+2y 看作整体，直接将①代入②得，2(52)117x x +=+，解得3x =-，将3x =-代入①得，2y =-所以原方程组的解是32x y =-⎧⎨=-⎩． 14.【解析】解：（1）无解； （2）唯一一组解； （3）无数组解.规律：当两个一次方程对应项系数不成比例时，方程组有唯一一组解，如（2）；当两个一次方程对应项系数成比例时，方程组有无数组解，如（3）；当两个一次方程对应项系数成比例，但比值不等于两个常数项对应的比时，方程组无解，如（1）.15.【答案】解：将代入得，解得：．∵（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）=2b（a+b），∴当a=，b=时，原式=2b（a+b）=2×=6．16.【解析】解：把代入到原方程组中，得可求得c=﹣5，乙仅因抄错了c而求得，但它仍是方程ax+by=2的解，所以把代入到ax+by=2中得2a﹣6b=2，即a﹣3b=1．把a﹣3b=1与a﹣b=2组成一个二元一次方程组，解得．故a=，b=，c=﹣5．。
人教版初中消元-解二元一次方程组精选课时练习(含答案)5
人教版初中消元-解二元一次方程组精选课时练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1|21|0a b-+=，则2019()b a-等于（）A．1-B．1 C．20195D．20195-2．方程组71x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是（）A．25xy=⎧⎨=⎩B．43xy=⎧⎨=⎩C．34xy=⎧⎨=⎩D．52xy=⎧⎨=⎩3．已知关于x，y的二元一次方程组42ax byax by-=⎧⎨+=⎩的解是21xy=⎧⎨=⎩，则011v a t=的值是（）A．6 B．4 C．-4 D．-64．解方程组35{237x yx y+=+=①②，错误的解法是（）A．先将①变形为53x y=+，再代入②B．先将①变形为53x y=-，再代入②C．将-②①，消去y D．将2⨯-①②，消去x5．若关于x、y的方程组2{44x y ax y a+=-=的解是方程3x2y10+=的一个解，则a的值为（）A．2 B．-2 C．1 D．-16．用代入消元法解方程组723,212,x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②有以下步骤：（1）由①，得732xy-=③；（2）将③代入①，得737232xx--⨯=；（3）整理，得33=；（4）所以x可取一切实数，原方程组有无数组解.以上解法，造成错误的一步是（ ） A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）7．易错题 用代入法解方程组232,491x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，变形正确的是（ ）A ．先将①变形为322y x -=，再代入② B ．先将①变形为223xy -=，再代入② C ．先将②变形为914x y =-，再代入①D ．先将②变形为9(41)y x =+，再代入①8．以方程组{y =x +1,y =−x +1的解为坐标的点位于（ ）A ．x 轴的正半轴上B ．x 轴的负半轴上C ．y 轴的正半轴上D ．y 轴的负半轴上9．方程组{|x|−y =10,x −|y|=4的解的组数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知x ，y 满足方程组4,5,x m y m +=⎧⎨-=⎩则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（ ）A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．9x y +=D ．9x y -=-11．若二元一次方程23x y +=，32x y -=，21x my -=-有公共解，则m 的值是（ ） A ．-2 B ．-1C ．4D ．312．若237328x y x y +=⎧⎨+=⎩，则+x y 的值是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．813．方程组221x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．13x y =-⎧⎨=-⎩B ．13x y =⎧⎨=-⎩C ．13x y =-⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩14．若21x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的方程220x y a -+=的一个解，则常数a 为（ ）A ．32B ．52-C ．32-D ．52二、填空题15．若关于x ，y 的方程组23427x y kx y +=⎧⎨+=⎩的解x ，y 的和等于5，则k=_____.16．已知实数x ，y ()230x y -=____． 17．方程组20{2x y x y -=+=的解是_____．18．在二元一次方程32x y -=中，若用含x 的代数式表示y ，则y=____；若用含y 的代数式表示x ，则x=_____.19．若42m a b -与225n m n a b ++可以合并成一项，则mn 的值是_______. 20．用代入法解二元一次方程组252128x y x y +=⎧⎨+=⎩①②较简单的解法步骤是：先把方程____变形为_____，再代入方程_____求得_____的值，然后再代入方程_____，求出另一个未知数_____的值，最后得出方程组的解为_____.21． 关于x ,y 的方程组425mx y mx y +=⎧⎨-=⎩中，若x 的值为32，则m =______,y =________.22．若方程10ay -=与23y y -=-的解相同，则a 的值为2．（____） 23．已知2(21)3250a b a b -++-+=，则a=_____，b=____.24．以方程组225y xy x=-⎧⎨=+⎩的解为坐标的点(,)x y 在第________象限.25．小敏不小心将墨水溅在同桌小娟的作业本上，结果二元一次方程组311,22x y x y +=⎧⎨+=-⎩WW中第一个方程y 的系数和第二个方程x 的系数看不到了，现在已知方程组的解是1,2,x y =⎧⎨=⎩则原来的方程组为____________.三、解答题26．解方程组：（1）3262317x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）72416x y x y +=⎧⎨+=⎩.（3）4143314312x y x y +=⎧⎪--⎨-=⎪⎩；（4）3443 23x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩.27．解方程（组）：（1）28 37 x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）233 574x yx y+=⎧⎨+=⎩28．用加减法解下列方程组（1）524 x yx y-=⎧⎨+=⎩；（2）312 211x yx y+=⎧⎨+=⎩①②.29．用加减消元法解下列方程组：（1）23,6;x yx y-=⎧⎨+=⎩①②（2）42,328.x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②30．（1）解二元一次方程组：()() 223330.23x yy x⎧---=⎨-=⎩；（2）解方程组3610638x yx y+=⎧⎨+=⎩，.31．已知关于x，y的方程组324311x y mx y m+=⎧⎨-+=-⎩的解x，y的和是3.求m的值.32．用代入法解下列方程组：（1）21440x yx y-=⎧⎨-=⎩；（2）212(1)x yx y-=⎧⎨+=-⎩.33．32,0.8% 1.1%491%;x yx y=⎧⎨+=⨯⎩34．321, 432 {547. 6515x yx y+=+=35．解方程11425 x yx y zx y z=+⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩.36．用代入法解下列方程组（1）32847x y y x -=⎧⎨+=⎩(2)3235393x y y x y ⎧-=⎪⎪⎨+⎪--=⎪⎩37．在2ax y b +=中，已知1x =时，2y =；2x =时，12y =，求代数式22a ab b -+的值．38．21{433x y x y -=-+=- 39．325{429m n m n -=+=40．解方程组32:3:4x y y x -=⎧⎨=⎩41．已知关于x ，y 的方程组256,4x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩与3516,8x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩的解相同，求2018(2)a b +的值.42．已知关于x ，y 的方程组23,9x y m x y m+=⎧⎨-=⎩的解满足方程3217x y +=，求m 的值.43．解下列方程组：（1）20,3216;x y x y -=⎧⎨+=⎩①② （2）410,211;x y x y -=⎧⎨+=⎩①②（3）327,238.x y x y +=⎧⎨+=⎩①②44．解方程组：32257x y x yx y -+⎧=⎪⎨⎪-=⎩．45．解方程组：{2x +y =33x −5y =11.46．定义“*”：()()*11x yA B A B A B =++++，已知1*23=，2*34=，求3*4的值． 47．解方程组（1）72416x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）344323x y x y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 48．阅读解方程组的过程，再回答相应的问题.解方程组：4315324103x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解：原方程组可化为431534253x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩①②，将两个方程相减，54y x=，把它代入到方程②，可得163x =，所以203y =，则原方程组的解是163203x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，以上解方程组的方法叫做消常数项法，请用上面的方法解方程组：78223511x y x y -=⎧⎨-=⎩. 49．解方程组：（1）20328x y x y -=+=⎧⎨⎩；（2）2+13-2-9x y x y =⎧⎨=⎩；（3）237342x y x y +=⎧⎨-=⎩；（4）233210+1-1y x x y +=⎧=⎪⎨⎪⎩. 50．若方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解满足方程组84ax by ax by +=⎧⎨-=⎩,求a ，b 的值.参考答案1．A 2．B 3．A 4．A 5．A 6．B 7．B 8．C 9．A 10．C 11．D 12．A 13．A 14．D 15．3 16．417．1122x y =-⎧⎨=-⎩，2211x y =⎧⎨=⎩ 18．32x - 23y+ 19．020．② 82x y =- ① y ② x 25x y =-⎧⎨=⎩.21．2 1 22．正确 23．-2 12- 24．二 25．3411,622x y x y +=⎧⎨-+=-⎩26．（1）43xy=⎧⎨=⎩；（2）61xy=⎧⎨=⎩；（3）3114xy=⎧⎪⎨=⎪⎩；（4）40973xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩27．（1）32xy==⎧⎨⎩；（2）97xy=-⎧⎨=⎩．28．（1）32xy=⎧⎨=-⎩；（2）19xy=⎧⎨=⎩29．（1）51xy=⎧⎨=⎩；（2）21xy=⎧⎨=-⎩.30．（1）54xy=⎧⎨=⎩；（2）2343xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩=.31．5m=32．（1）82xy=⎧⎨=⎩；（2）75xy=⎧⎨=⎩.33．2030 xy==⎧⎨⎩34．2 {32 xy==-35．653 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩36．(1)21xy=⎧⎨=-⎩(2)29674xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩37．3738．0 {1 xy==-39．2{12m n ==40．8565x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩41．2018(2)1a b += 42．1m =43．(1）4,2.x y =⎧⎨=⎩； (2）6,1.x y =⎧⎨=-⎩ ；(3）1,2.x y =⎧⎨=⎩44．73715x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩45．{x =2y =−146．1443547．（1）61x y =⎧⎨=⎩；（2） 40973x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩48．21x y =⎧⎨=-⎩49．（1）21x y ⎧⎨⎩＝＝；（2）13x y ⎩-⎧⎨＝＝；（3）21x y ⎧⎨⎩＝＝；（4）312x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝；50．a=3、b=2。
(完整版)高斯消元法解二元一次方程组专题习题
(完整版)高斯消元法解二元一次方程组专题习题高斯消元法解二元一次方程组专题题题目一已知方程组：2x + 3y = 84x - y = -1使用高斯消元法求解该方程组。
解答一首先，我们将方程组转化为增广矩阵形式：[2 3 | 8][4 -1 | -1]根据高斯消元法的步骤，我们先通过第一行的倍乘使第一列的其他元素变为0：[1 3/2 | 4][4 -1 | -1]然后，通过第二行的倍乘使第二列的第一个元素变为0：[1 3/2 | 4][0 -5 | -17]现在，我们可以得到第二个未知数`y`的值：`y = -17 / -5 = 17/5`。
将其代入第一行方程，可以求得第一个未知数`x`的值：2x + 3 * (17/5) = 82x + 51/5 = 82x = 8 - 51/52x = 40/5 - 51/52x = -11/5x = -11/10因此，方程组的解为：`x = -11/10`，`y = 17/5`。
题目二已知方程组：3x + y = 112x - y = 1使用高斯消元法求解该方程组。
解答二同样地，我们将方程组转化为增广矩阵形式：[3 1 | 11][2 -1 | 1]通过高斯消元法的步骤进行计算：[1 1/3 | 11/3][0 -5/3 | -2/3]解得第二个未知数`y`的值：`y = -2/3 / -5/3 = 2/5`。
将其代入第一行方程，可以求得第一个未知数`x`的值：3x + (2/5) = 113x + 2/5 = 113x = 11 - 2/53x = 55/5 - 2/53x = 53/5x = 53/15因此，方程组的解为：`x = 53/15`，`y = 2/5`。
8.2 消元——解二元一次方程组(2) 同步练习及答案
第八章二元一次方程组8.2 消元——解二元一次方程组（第2课时）1.方程组24,53x yx y-=+=⎧⎨⎩的解是( )A.12xy==⎧⎨⎩B.31xy==⎧⎨⎩C.2xy==-⎧⎨⎩D.12xy==-⎧⎨⎩2.若|m-n-3|+(m+n+1)2=0，则m+2n的值为( )A.-1B.-3C.0D.33.已知方程组25,27,x yx y+=+=⎧⎨⎩那么x+y=__________.4.解方程组：2332 2.x yx y-=+=-⎧⎨⎩，①②5.根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是()A.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本6.有大小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货34吨,5辆大车与6辆小车一次可以运货76吨,3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？7.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A，B两种商品实行打折出售.打折前,购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元.而店庆期间,购买50件A商品和50件B商品仅需960元,这比不打折少花多少钱？8.方程组1,25x yx y+=-=⎧⎨⎩的解是( )A.12xy=-=⎧⎨⎩B.23xy==-⎧⎨⎩C.21xy==⎧⎨⎩D.21xy==-⎧⎨⎩9.若方程mx+ny=6的两个解是1,1,xy==⎧⎨⎩2,1,xy==-⎧⎨⎩则m，n的值为( )A.4，2B.2，4C.-4，-2D.-2，-410.已知方程组23,434x y ax y a+=-=-⎧⎨⎩的解x与y的和是2，则a=__________.11.解方程组：(1)37,2 3.x yx y+=-=⎧⎨⎩①②(2)353,1.23x yx y-=-=⎧⎪⎨⎪⎩12.在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A，B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小敏的四次总分.参考答案1.D2.B3.44.由②×2-①,得7y=-7.解得y=-1.把y=-1代入②，得x+2×(-1)=-2.解得x=0.∴原方程组的解为01.x y ==-⎧⎨⎩， 5.D6.设大车一次运货x 吨,小车一次运货y 吨,由题意，得2334,5676.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得8,6.x y ==⎧⎨⎩ 3x+5y=3×8+5×6=54.答：3辆大车与5辆小车一次可以运货54吨.7.设打折前A 商品的单价为x 元,B 商品的单价为y 元,根据题意有 584,63108.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得16,4.x y ==⎧⎨⎩ 打折前购买50件A 商品和50件B 商品共需:50x+50y=16×50+4×50=1 000. 1 000-960=40(元).答：打折后少花40元.8.D 9.A 10.511.（1）由①+②,得5x=10.∴x=2.把x=2代入②，得4-y=3.∴y=1.∴原方程组的解是2,1.x y ==⎧⎨⎩（2）将方程2x -3y =1去分母，得3x-2y=6 ①. 又3x-5y=3 ②，由②-①，得y=1. 把y=1代入①，得x=83. ∴原方程组的解为8,31.x y ⎧==⎪⎨⎪⎩12.设沙包落在A 区域得x 分，落在B 区域得y 分，根据题意，得334,2232.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得9,7.x y ==⎧⎨⎩ ∴x+3y=9+3×7=30.答：小敏的四次总分为30分.。