新九年级中考模拟试题
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2018年九年级中考模拟试题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1、下列实数中，无理数是（ ）。
A．0 B． C．﹣2 D．
2、下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）。
A．菱形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．等腰梯形
3、图中立体图形的主视图是（ ）。
A． B． C． D．
4、一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（ ）。
A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330
5、某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1
元钱，a应该要取什么数（ ）。
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6、用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（ ）之间。
A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B
7、若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）。
A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2
8、下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）。
A． B． C． D．
2
9、某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买
同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第
一次买了x本资料，列方程正确的是（ ）。
A．﹣=4 B．﹣=4
C．﹣=4 D．﹣=4
10、用棋子摆出下列一组图形：
按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（ ）。
A．3n B．6n C．3n+6 D．3n+3
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
11、2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法
表示10500是 。
12、不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任
意摸出一球恰好为红球的概率是 。
13、一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直
线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值
是 。
（第13题） （第15题）
14、已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p= ，q= 。
15、如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一
点，添加一个条件： ，可以使得△FDB与△ADE相似。（只需写出一个）
16、、若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是 。
17、函数y1=x与y2=的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对
3
称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所
有正确结论的序号是 。
三．解答题（共8小题，满分69分）
18、（4分）（1）计算：+（﹣1）2﹣+（）﹣1．
（7分）（2）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．
19、（8分）解下列方程：
（1）x（x+5）=14； （2）x2﹣2x﹣2=0
4
20、（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．
21、（8分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．
月收入/元
45000 18000 10000 5500 4800 3400 3000 220
0
数是 元．
（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元．你认为用平均数、中位数
和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．
22、（10分）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安
康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，
校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出
发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区
站出发所行使路程y（千米）与校车行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．
（1）求点A的纵坐标m的值；
（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点
的路程．
5
23、（12分）综合实践：
折纸的思考．【操作体验】
用一张矩形纸片折等边三角形．
第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展
平（图②）．
第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕
BG，折出PB、PC，得到△PBC．
（1）说明△PBC是等边三角形．
【数学思考】
（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC．他发现，在矩形ABCD中把
△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．
（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画
出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．
【问题解决】
（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形
铁片的边长的最小值为 cm．
6
24、（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；
（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；
（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD？若存在请直接给出点D
坐标；若不存在请说明理由；
（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．
2024年湖北省中考模拟物理试题(解析版)
2023-2024学年湖北省九年级第五次模拟检测物理、化学试卷（本试题卷共12页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分物理一、选择题（共12题，每题2分，共24分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 关于声现象，以下说法正确的是（ ）A. 古筝是靠空气的振动发出声音B. 逐渐抽出真空罩中的空气，正在响铃的闹钟铃声逐渐减弱，说明真空能够传声C. 8个相同的水瓶中灌入不同高度的水，敲击它们，从左到右音调越来越低D. 摩托车的消声器是在声源处防止噪声产生【答案】D【解析】【详解】A．古筝是靠琴弦的振动发出声音，故A错误；B．把正在响铃的闹钟放在玻璃罩内，逐渐抽出玻璃罩内的空气所听到的铃声将会逐渐变小，并由此推理可知：如果玻璃罩内抽成真空后，就听不到闹钟响铃的声音了，最后得出结论：真空不能传声，故B 错误；C ．若用相同力量敲击它们，就可以发出不同的音调，此时发出声音的主要声源是瓶壁和水的振动，盛水越多，振动越慢，音调越低，从左到右音调越来越高，故C 错误；D ．减弱噪声的途径：在声源处、在传播过程中、在人耳处。
安装消声器是在声源处减弱噪声，故D 正确。
故选D 。
2. 近日，中国科学院院士猪君浩于北京现场展示了，利用特殊材料实现的“隐身术”。
据了解，褚君浩院士的其中一种“隐身术”借助了让光线有规律折射的神奇材料-“柱镜光栅”，下列四幅图中，与该隐身衣光的传播原理相同的是（ ）A. 水中倒影B. 照相机摄影C. 小孔成像D. 墙上手能【答案】B【解析】【详解】A ．水中倒影属于平面镜成像，是光的反射形成的，故A 不符合题意；B ．照相机摄影是利用凸透镜成像，属于光的折射现象，故B 符合题意；C ．小孔成像属于光的直线传播，故C 不符合题意；D ．墙上手影属于光的直线传播，故D 不符合题意。
2024年河南省郑州市九年级中考第二次模拟考试数学试题
2024年河南省郑州市九年级中考第二次模拟考试数学试题一、单选题1．2的绝对值是（ ）A ．﹣2B ．12 C ．2 D ．±22．近十年来，我国扎实开展国土绿化行动，持续推进科学绿化，累计完成国土绿化面积16.8亿亩，其中16.8亿用科学记数法表示为（ ）A ．81.6810⨯B ．91.6810⨯C ．816.810⨯D ．100.16810⨯ 3．要说明命题“两个数相加，和一定大于其中一个加数”是假命题，能够作为反例的是（ ） A ．134+= B ．132-+= C ．033+= D ．()134-+-=- 4．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°，所得四边形与原四边形重合，那么这个四边形一定是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 5．a ，b ，c 是三个连续的正偶数，以b 为边长的正方形面积的为1S ，分别以a ，c 为长和宽的长方形的面积为2S ，则1S 与2S 的数量关系是（ ）A ．12S S =B ．122S S -=C ．214S S -=D ．124S S -= 6．在平面直角坐标系中，某个图形上各点的纵坐标保持不变，而横坐标变为原来的相反数，此时图形却未发生任何改变．下列说法正确的是（ ）A ．该图形是轴对称图形且关于y 轴对称B ．该图形是轴对称图形且关于x 轴对称C ．该图形是中心对称图形且关于原点中心对称D ．该图形是任意图形均可7．中国古代“四大发明”有造纸术、指南针、火药和活字印刷术．小明购买了以“四大发明”为主题的四张纪念卡片，他将卡片背面朝上放在桌面上（纪念卡片背面完全相同），小亮从中随机抽取两张，则他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率是（ ）A ．23 B ．12 C ．16 D ．188．下面的三个问题中都有两个变量：①某水池有水315m ，现打开进水管进水，进水速度为35m /h ，x 小时后，这个水池有水3m y ； ②某电信公司手机的A 类收费标准为：每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min 计．若一个月的通话时间为min x ，应缴费用为y 元；③用长度为1的铁丝围成一个矩形，设矩形的面积为y ，其中一边长x ．其中，变量y 与变量x 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③9．已知数轴上点A ，B ，C ，D 对应的数字分别为1-，1，x ，7，点C 在线段BD 上且不与端点重合，若线段AB BC CD ，，能围成三角形，则x 的取值范围是（ ）A ．17x <<B ．26x <<C ．35x <<D ．34x <<10．如图1，在ABC V 中，动点P 从点A 出发沿折线AB BC CA →→匀速运动至点A 后停止，设点P 的运动路程为x ，线段AP 的长度为y ，ABC V 的高CG =，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，其中点F 为曲线DE 的最低点，则点F 的坐标为（ ）A ．(12B ．(4C ．(13D ．(12二、填空题11．平面上两条直线的位置关系是或．12．某校为了解九年级1000名学生一分钟跳绳的情况，随机抽取50名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下：根据以上数据，估计九年级1000名学生中跳绳的个数不低于175个的人数为 人． 13．如图，一座金字塔被发现时，顶部已经损坏，但底部未曾受损．已知该金字塔的底面是一个边长为130m 的正方形，且每个侧面与底面所夹的角都为()090αα︒<<︒，则这座金字塔原来的高为 m （用含α的式子表示）．14．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AC BC =，点O 在边AB 上，2OA =，以O 为圆心，OA 长为半径作半圆，恰好与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，则阴影部分的面积为 ．15．如图，在菱形ABCD 中，=60B ∠︒，将边AB 绕点A 顺时针旋转()0360αα︒<<︒得到AE ，连接EC ，ED ，当ECD V 为直角三角形时，α的度数为 ．三、解答题16．（1131---；（2）化简：2221442x x x x x -⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭． 17．某校所在城市中学段跳远成绩达到596cm 就很可能夺冠，该市跳远记录为609cm ．该校要从甲、乙两名运动员中挑出一人参加全市中学生跳远比赛．李老师记录了二人在最近的10次选拔赛中的成绩（单位：cm ），并进行整理、描述和分析．a ．甲、乙二人最近10次选拔赛成绩：甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601；乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624．b ．甲、乙两人最近10次选拔赛成绩的统计表：根据以上信息，回答下列问题：(1)分析这两名运动员的成绩各有什么特点？(2)你认为李老师会让谁去参加比赛？请说明理由．18．如图，点A ，B 为O e 上的两点，连接AO ，BO ，(90)AB AOB ∠<︒．(1)请用无刻度的直尺和圆规，过点B 作OA 的平行线（保留作图痕迹，不写作法）．(2)若（1）中所作的平行线与O e 交于点C ，连接AC ，则C A O ∠与O ∠有怎样的数量关系，请说明理由．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象与直线1y x =+交于点()1,A m ．(1)求k ，m 的值；(2)已知点P 为直线1y x =+在第一象限上的一个动点，且点P 的横坐标为a ，过点P 作x 轴的垂线，交函数()0k y x x=>的图象于点Q ，当2PQ =时，求a 的值；(3)观察图象，直接写出当2PQ >时，a 的取值范围．20．阅读材料：小学阶段我们学习过被3整除的数的规律，初中阶段可以论证结论的正确性．以三位数为例，设abc 是一个三位数，若a b c ++可以被3整除，则这个数可以被3整除．论证过程如下：()()10010999abc a b c a b a b c =++=++++，显然99a +9b 能被3整除，因此，如果a b c ++可以被3整除，那么abc 就能被3整除．应用材料解答下列问题：(1)设abc 是一个三位数，直接写出abc 满足什么条件时，它可以被5整除；(2)设abcd 是一个四位数，猜想abcd 满足什么条件时，它可以被4整除，并说明理由． 21．生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持体温．脉搏率f 是单位时间心跳的次数，医学研究发现，动物的体重W （单位：g ）与脉搏率f 存在着一定的关系．如表给出一些动物体重与脉搏率对应的数据，图1画出了体重W 与脉搏率f 的散点图，图2画出了lgf 与lgW 的散点图（lgX 是一种运算，如1100220.330.5g lg lg =≈≈，，）．为了较好地描述体重W 和脉搏率f 的关系，现有以下两种模型供选择：①f kW b =+；②lgf klgW b =+．(1)选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；(2)不妨取表1中豚鼠和兔的体重、脉搏率数据代入所选函数模型，求出lgf 关于lgW 的函数表达式．（参考数据：1200 2.32000 3.3300 2.5g lg lg ≈≈≈，，．）22．在平面直角坐标系中，设二次函数2(y x bx c b =-++，c 为常数）．． (1)写出一组b ，c 的值，使抛物线2y x bx c =-++与x 轴有两个不同的交点，并说明理由．(2)若抛物线2y x bx c =-++经过(1,0)-，(2,3)．①求抛物线的表达式，并写出顶点坐标；②设抛物线与y 轴交于点A ，点B 为抛物线上的一点，且到y 轴的距离为2个单位长度，点(,)P m n 为抛物线上点A ，B 之间（不含点A ，)B 的一个动点，求点P 的纵坐标n 的取值范围．23．如图，ABC V 的三边长分别为a ，b ，()c a b c >>，111A B C △的三边长分别为1a ，1b ，1c ，111ABC A B C ∽△△，相似比为(k k 为常数且0k >，1)k ≠．．(1)若1c a =，用k 表示a 和c 的数量关系；(2)在（1）的条件下，请写出符合条件的一对ABC V 和111A B C △，使得a ，b ，c 和1a ，1b ，1c 都是正整数；(3)若1b a =，1c b =，是否存在ABC V 和111A B C △相似使得k 是正整数？请说明理由．。
2024年常州市九年级中考语文第二次模拟试卷及答案解析
2024年常州市九年级中考语文第二次模拟试卷试卷满分150分，考试时间150分钟一、基础知识综合①“一泓碧水开明镜，绵绵青山列翠屏”。
②天目湖集太湖烟波浩渺之势、西湖浓妆淡抹(甲)之美于一湖。
③湖中碧波荡漾、岛屿散落，湖岸曲折yū(乙)回，远处朦胧的山，笼罩着一层轻纱，就像几笔淡墨涂在天边。
④湖畔有画若棋盘的田畴，疏密错落的茶园，自然之景与人工造景(丙)。
⑤既然你是一位初来赏满湖春色的游客，也一定有轻松惬意的感受。
1．（1）根据以上文段，写出甲和乙两处相应的拼音和汉字。
浓妆淡抹()yū()回（2）在丙处填入成语最恰当的一项是()A．交相辉映B．相辅相成C．相提并论D．相得益彰2．下列选项中分析正确的一项是（）A．句①引用诗句时标点使用正确，该诗句突出了天目湖水清澈，山青翠的特点。
B．句③“碧波荡漾”“岛屿散落”“几笔淡墨”都是偏正短语。
C．句④划线处中谓语是“有”,宾语是“田畴、茶园”。
D．句⑤中加点的关联词使用正确，“赏”是动词，“惬意”是形容词。
二、综合性学习小语同学收集到以下四则材料，请研读材料完成下面小题。
【材料1】清嘉庆二年，常州知府胡观澜修茸大观楼，其高百尺有余，可尽览周边风光。
“有图画不能尽，诚洋洋乎大观也哉。
”大观楼民国初被毁，地方志中尚有简画存世。
【材料2】2023年10月8号，备受瞩目的常州大观楼复建项目签约启动。
大观楼是常州历史上重要的园林景观建筑，项目重建将打造集城市景观、文化消费于一体的“新地标”。
该项目将沿用大观楼原有建筑元素，“与古为新”，将古运河辉煌的大图景在当代城市空间中重现。
为此，常州老城厢文旅空间布局将得以重塑。
挖掘本市厚重历史文化资源，有利于创造文旅发展崭新模式，弘扬常州传统文化并保留历史文脉。
3．有市民对常州要重建古建筑“大观楼”不理解，请你结合【材料2】内容，从重建意义角度完成下联，向该市民解释。
上联：下联：复建大观楼园林景观打造城市新地标【材料3】苏州拙政园借景周边的北寺塔，寄畅园借景近处的龙光塔，用视力范围内的美景配合陪衬，成为了我国园林佳作。
北师大版九年级中考数学模拟考试试题(含答案)(山东地区)
九年级中考数学模拟考试试题满分150分时间：120分钟一、单选题。
（每小题4分，共40分）1.2023的相反数是（）A.2023B.﹣2023C.﹣12023 D.120232.如图是由8个完全相同的小正方体组成的几何体，从正面看到的形状图是（）3.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号卫星，该卫星发射升空的速度约7100米/秒，其中“7100”用科学记数法表示为（）A.7100B.0.71×104C.7.1×103D.71×1024.将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB=（）A.75°B.45°C.30°D.80°（第4题图）（第6题图）（第9题图）5.古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，下列结论中，错误的是（）A.a+b ＜0B.a －b ＜0C.ab ＜0D.ab ＜07.二十四节气是中华上古农耕文明的智意结晶，小明购买了二十四节气主题邮票，他要将立春，立夏，秋分，大寒四张邮票中的两张送给小鹏，小明将它们背面朝上放在桌面上，让小鹏从中随机抽取一张，（不放回），再从中随机抽取一张，则小鹏抽到的两张恰好是立夏和秋分的概率是（ ）A.12 B.16 C.13 D.34 8.函数y=ax 与y=ax －a 在同一坐标系中的大致图象是（ ）9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点O ，作射线AO ，交BC 于点E ，已知CE=3，BE=5,则AC 的长为（ ）A.8B.7C.6D.510.已知函数y=x 2－2ax+5，当x ≤2时，函数值随x 增大而减小，且对任意的1≤x 1≤a+1和1≤x 2≤a+1，x 1，x 2相对应的函数值为y 1，y 2，总满足|y 1－y 2|≤4，则实数a 的取值范围是（ ） A.﹣1≤a ≤3 B.﹣1≤a ≤2 C.2≤a ≤3 D.2≤a ≤4 二．填空题。
人教版九年级中考化学模拟试卷(含答案)
九年级中考化学学科模拟试卷可能用到的相对原子质量：H1 C12 O16 Mg24 Si28 S32 C135.5 Ca 40Fe 56 Ag 108 Ba 137选择题部分（共50分）一、单项选择题（本题包括10小题，每小题2分，共20分，每小题只有一个正确答案）1.物质世界是不断运动和变化的。
下列变化中，没有发生化学变化的是（）A.钢铁治炼B.冰雪融化C.陶瓷烧制D.面包发霉2.2022年北京冬奥会秉持“科技冬奥”，使用多种“黑科技”。
下列说法不正确的是（）A.“水立方”巧变“冰立方”：在水结冰的过程中，水分子的种类没有发生变化B.“冰丝带”：采用CO2直冷制冰技术，使碳排放值趋近于零，可有效减缓温室效应C.“飞扬”火炬：火炬将使用氢气做燃料，氢气燃烧的过程中化学能转化为热能和光能D.天然“冰壶”：制作冰壶的花岗岩主要由石英、长石等矿物组成，花岗岩属于纯净物3.生活离不开化学，化学服务于生活。
下列相关解释和判断中正确的是（）A.氢氧化铜和氢氧化钠都含有氢氧根离子，所以他们都能使无色酚酞试液变红B.欲配制成溶质质量分数为0.9%的生理盐水，需要0.9克氯化钠和100克水C.金刚石和石墨都由碳元素组成，所以他们的性质完全相同D.口罩中的熔喷布是由聚丙烯【（CH2CHCH3）n】超细纤维制成，属于有机高分子材料4.具备基本的化学实验技能是进行科学探究活动的基础和保证。
下列实验操作正确的是（）A.用胶头滴管向试管中滴加液体时，把滴管伸入试管内B.为加快过滤速度，用玻璃棒对漏斗中的液体进行搅拌C.稀释浓硫酸时，将浓硫酸沿着烧杯内壁缓缓注入水中D.测定溶液的pH时，将试纸先润湿再放入待测液中5.我国空间站己开启有人长期驻留时代。
为空间站提供所需电力的是硅太阳能电池帆板，太阳能电池帆板的材料最主要的是晶体硅材料。
硅元素在元素周期表中的信息和原子结构示意图如图所示。
下列有关硅的说法中，不正确的是（）A.该元素的原子的质子数和核外电子数均为14B.原子结构示意图中X的值为8C.SiO2中硅元素的化合价为+4价D.一个硅原子的实际质量为28.09g（第5题图）6.食盐（NaCl）是我们生活中的必需品。
2024年安徽省宿州市砀山县中考一模语文试题(解析版)
本题考查病句辨析。
①画线句【甲】“网购增加了购物的选择形式”与后文“选择范围，为人们的购物提供了便利”构成完整一句话，中间用逗号。
②画线句【乙】语序不当，将“日益”放在“加快”前。
【小问3详解】
本题考查拟写标题。
结合“总体来看指数稳步回升，供求两端均有良好表现，尤其是总业务量指数创下近两年新高”“从产品类别来看，地方特色食品成为年货商品主流，而生鲜电商也随着即时零售的快速发展，成为消费者采购年货的主要渠道之一”等内容概括可得：网购年货热度不减，1月份电商物流总业务量指数创近两年新高。
②过年，可不就是过个精气神儿嘛！
7.文章讲的虽是过去老北京人一般人家过年的“讲究”，但在文中第③段引述了老舍先生的话，又在第⑥段引述了《燕市积弊》的内容，试分析作者的用意是什么？
8.这篇文章寄寓了作者哪些方面的情感，试结合文章进行分析。
【答案】4. B 5.①过年的干菠菜 ②买干菠菜有讲究，需要经验 ③晾干菠菜也有学问，要保留住菠菜的精气神
⑧晾干的菠菜，头儿上的红色，已经看不出来了，有些发白，但其余部分，用温水里浸泡之后，像水发海带一样，干菠菜膨胀开来，特别是那些叶子，还魂一般，又有了春天般的绿意。这真的是贫穷百姓过年智慧的体现。 晾晒干菜，并非菠菜一种，豆角、茄子、白菜等都可以晾成干菜。但是，都赶不上干菠菜，水发之后，立刻能够精神抖擞地变绿。
⑥买干菠菜，是有讲究的，得要点儿经验，要不容易上当，饺子馅里的那一点儿绿，就打了折扣。清末《燕市积弊》一书中说卖干菠菜的：“别看买卖不大，从中也有毛病，凡是带着黄土，全都打了绺儿的，才是地道的干菠菜呢；要是干干净净，挺支楞，就是泡过水的。”泡过水的，再用水发，就不会那么绿了。所以说，买干菠菜，别光看表面，卖相好，不见得真的好。再小的生意，卖的人都比买的人精。
九年级(下)中考英语模拟卷+答案
九年级（下）中考英语模拟卷考生须知：1、本试卷满分为100分。
考试时间为100分钟。
2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
4、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I卷一.单项选择（本题共20分，每小题1分）选择最佳答案()1.Wh i c hp a i r o f t h ew o r d s w i t ht h eu n d e r l i n e dl e t t e r s h a s t h es a me s o u n d?A.h o n e y h o n e s tB.s o w n b e l o wC.o u t c o u g h()2.Wh i c ho f t h ef o l l o w i n gw o r d s h a s a d i f f e r e n t s o u n df r o m t h eu n d e r l i n e dl e t t e r s o f t h ew o r d“me t h o d”?t o o t h B.t h a t C.l e n g t h()3.Wh i c ho f t h ef o l l o w i n gw o r d s d o e s n’t h a v et h es a mes t r e s s a s t h e o t h e r s?a l l o w B.p r o t e c t C.n e a r l y()4.D e a r s t u d e n t s,e x a m i s l i k e c o mmo nmo u n t a i n,w h e n y o u r e a c ht h e t o p,y o u w i l l f e e l a n y p r o b l e m y o uh a v ei s j u s t n o t h i n ga t a l l.A./B.aC.a n()5.—H o wo f t e nd oy o uh a v ep h y s i c s l e s s o n s?—Mo n d a y,We d n e s d a y a n dF r i d a y.A.E v e r y d a yB.E v e r y t h r e ed a y sC.E v e r y o t h e r d a y()6.—H a r b i ni s r e a l l y a b e a u t i f u l c i t y i nw i n t e r,i s n’t i t?—Y e s,t o u r i s t s c o meh e r ef o r s e e i n gs n o wa n di c ee v e r y y e a r.A.mi l l i o n s o fB.mi l l i o no fC.t w omi l l i o n s()7.—Mo t h e r’s D a y i s c o mi n g.D oy o uk n o ww h e n i t b e g a ni nh i s t o r y?—I t h a s b e e n c e l e b r a t e d t h eb e g i n n i n go f t h e20t h c e n t u r y.A.a tB.s i n c eC.o n()8.Y o us h o u l dg ot ob e de a r l y,y o uw i l l f e e l t i r e di nt h emo r n i n g.A.o rB.a n dC.b u t()9.—D i dy o u f i n dt h e s ma l l v i l l a g ey e s t e r d a y?—Y e s,w i t h o u t a n y d i f f i c u l t y,f o r i t h a s c h a n g e do v e r y e a r s.A.g r e a t l yB.n e a r l yC.h a r d l y()10.—Ma n y p e o p l ew a n t t ob ev o l u n t e e r s t of i g h t a g a i n s t t h eN C P(新冠肺炎).—T h emo r ey o uc a r ea b o u t o t h e r s,t h e y o uw i l l f e e l.A.h a p p i e rB.mo r eh a p p i l yC.mo r e h a p p i e r()11.I w o n d e r i f L i l y t oh e r mo t h e r.I f s h e,I w i l l l e n dmy p e nt oh e r.A.w r i t e s,w i l l d oB.w i l l w r i t e,d o e sC.w r i t e s,d o e s()12.T h e t h a t t h e r e i s l i f eo nt h e Ma r s(火星)h a s a l w a y s e n c o u r a g e ds c i e n t i s t s t oe x p l o r et h eo u t e r s p a c e.A.i n v i t a t i o nB.p o s s i b i l i t yC.a d v i c e()13.I f y o u f o r y o u r f a v o r i t e g a me s,y o u w i l l b e e x h a u s t e d(筋疲力尽的)t h e n e x t d a y.A.s t a y u pB.s h o wu pC.g i v eu p()14.F r o m n o wo n,w e h a v e t o t a k e e x e r c i s e e v e r y d a y g o o d g r a d e s i n t h e P.E.t e s t.A.g o tB.g e t t i n gC.t og e t()15.I l i k et h e c i t y t h ep e o p l ea r er e a l l y k i n da n df r i e n d l y.A.w h i c hB.t h a tC.w h e r e()16.I no r d e r t ok e e pc l e a n,t h e s ed i r t y c l o t h e s i n h a l f a nh o u r.A.n e e dw a s h i n gB.mu s t b ew a s hC.n e e dt ow a s h()17.—I’dl i k et ok n o w.—Ma y b eb y t h el a k e.A.w h e t h e r w ew i l l g oc a mp i n gB.w h e nw ew i l l g oc a mp i n gC.w h e r ew ew i l l g oc a mp i n g()18.D r a g o nB o a t F e s t i v a l i s a t r a d i t i o n a l h o l i d a y t h a t c o mme mo r a t e s(纪念)t h el i f ea n dd e a t ho f t h e f a mo u s C h i n e s ema n,.T h ef e s t i v a l o c c u r s o n t h ef i f t hd a y o f t h ef i f t h mo n t ho nt h eC h i n e s el u n a r c a l e n d a r(农历).A.Q uY u a nB.L i B a iC.H a nY u()19.G o o d ma n n e ri ss t a n d f o rp o l i t e n e s s.I n o r d e rt o b e a p o l i t e s t u d e n t,w e s h o u l d.①a v o i dr u s h i n go r c r o w d i n gi np u b l i c p l a c e s②d ow h a t w el i k ei np u b l i c t os h o wo u r f r e ea n dr e l a x i n gl i f e③k e e ps i l e n t t h o u g h s o me o n et a l k s t ou s④n o t e a t o r s p e a k f r e e l y o nt h es u b w a y⑤k e e pg o o db e h a v i o r a n db ep o l i t et ot h e o l dp e o p l eA.①②⑤B.①④⑤C.①②③()20.H e r e’s t h e p r i c e o f t h e t i c k e t f o r t h e S c i e n c e Mu s e u m.I f a c o u p l e w i t h a k i da g e de i g h t w a n t t ov i s i t i t a n dg e t o n eg if t,h o wmu c h s h o u l dt h e y p a y?P r i c e A nA d u l t Wi t ha g i f t99y u a nP r i c e A nA d u l t Wi t h o u t a g i f t69y u a nP r i c e A k i d12a n du n d e r F o r f r e eA.198y u a nB.168y u a nC.158二、完形填空（本题共10分，每小题1分）Y o uma y t h i n k t h e r ei s o n l y s a n di nt h ed e s e r t o f t h ew o r l d,21i t i s n o t t r u e.I nt h e d e s e r t,a s w ek n o w,t h e r ei s al i t t l er a i n,b u t i t i s n o t22f o r mo s t p l a n t s.S t i l l w ec a ns e e s o mep l a n t s23i nt h ed e s e r t.T h e r ei sw a t e r i ns o mep l a c e si nt h ed e s e r t.We24 t h e s ep l a c e so a s e s(绿洲).I nt h eo a s e s,t h e r ea r ev i l l a g e sa n dt o w n s.P e o p l eg r o w25 k i n d so f c r o p si nt h ef i e l d st h e r e.P e o p l ea l s ol i v eo u t s i d et h eo a s e s.T h e yh a v ec a me l s,s h e e pa n do t h e r a n i ma l s .T h e s ea n i ma l s d e p e n d 26t h ed e s e r t p l a n t s f o r t h e i r f o o da n d d on o t n e e dmu c hw a t e r .T h ea n i ma l s a r eu s e f u l t ot h ed e s e r t p e o p l ei nma n y w a y s .T h e y e a t t h eme a t a n dd r i n k t h emi l k o f t h ea n i ma l s .T h e y u s et h ec a me l s f o r 27w a t e r ,f o o d ,t e n t s a n ds o me t h i n ge l s e .T h ep e o p l eo f t h ed e s e r t h a v et ok e e pmo v i n gf r o m p l a c et op l a c e .T h e y mu s t a l w a y s l o o kf o r g r a s so r d e s e r t p l a n t sf o r t h e i r a n i ma l s .Wh e nt h e r ei sn omo r ef o o df o r t h e i r a n i ma l s ,t h e ymo v et o 28p l a c e .T h ed e s e r t p e o p l ea r e 29.N oma ni nt h ed e s e r t w o u l de v e r 30t oh e l pt h ep e o p l ei nt r o u b l ea n dg i v et h e m f o o da n dw a t e r .根据短文内容选择最佳答案。
广东省揭阳市2024-2025学年上学期九年级期中考数学模拟试题(解析版)
2024-2025学年度第一学期期中模拟试卷九年级数学试卷时间：90分钟 分数：120分一．选择题（每小题3分，共15分）1. 菱形ABCD 的对角线长分别为5和8，它的面积为（ ）A. 20B. 40C. 24D. 30【答案】A【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，计算即可． 【详解】菱形的面积为：1 58202××=； 故选：A ．【点睛】本题考查菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．2. 如果方程()27330mm x x −−−+=是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（ ） A. 3±B. 3C. 3−D. 都不对【答案】C【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．根据题意得到272m −=，30m −≠，即可求得m 的范围．要特别注意二次项系数30m −≠这一条件，当30m −=时，方程就是一元一次方程了． 【详解】解：由一元二次方程的定义可知27230m m −= −≠， 解得：3m =−．故选：C ．3. 在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（ ）A. 5个B. 15个C. 20个D. 35个【答案】A【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：设袋中白球有x 个，根据题意得：1515x+=0.75， 解得：x =5，经检验：x =5是分式方程的解，故袋中白球有5个．故选A ．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n是解题关键． 4. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛50场比赛，设参加比赛共有x 个队，根据题意，所列方程为（ ）．A. (1)50x x +=B. (1)502x x +=C. (1)50x x −=D. (1)502x x −= 【答案】D【解析】 【分析】设共有 x 个球队参赛，根据每两队之间都进行一场比赛，且共比赛 50 场，即可得出关于 x 的 一元二次方程，此题得解；【详解】设共有 x 个球队参赛，依题意， 得：(1)502x x −= 故选D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程 是解题的关键5. 下列判断正确的是（ ）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线相等的菱形是正方形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】B【解析】【分析】本题考查特殊平行四边形的判定，熟记判定定理是关键．根据菱形，矩形，正方形的判定逐项判【详解】对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故A 错误；对角线相等的菱形是正方形，故B 正确；对角线相等的平行四边形是矩形，故C 错误；对角线互相平分垂直且相等的四边形是正方形，故D 错误．故选B ．6. 如图，已知MON ∠，点A 在OM 边上，点B 在ON 边上，且OA OB =，点E 在OB 边上，小明，小红分别在图1，图2中作了矩形AEBF ，平行四边形AEBF ，并连接了对角线，两条对角线交于点C ，小明，小红都认为射线OC 是MON ∠的角平分线，你认为他们说法正确的是（ ）A. 小明，小红都对B. 小明，小红都错C. 小明错误，小红正确D. 小明正确，小红错误【答案】A【解析】 【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质都可以得到AC BC =，即可证得AOC BOC ≌△△，即可得出结论．【详解】解： 四边形AEBF 是矩形，AC BC ∴=，在AOC △和BOC 中，AC BC OA OB OC OC = = =，AOC BOCSSS ∴ ≌（）， AOC BOC ∴∠=∠，∴射线OC 是MON ∠的角平分线，故小明的说法正确；四边形AEBF 是平行四边形，AC BC ∴=，在AOC △和BOC 中，AC BC OA OB OC OC = = =，AOC BOCSSS ∴ ≌（）， AOC BOC ∴∠=∠，∴射线OC 是MON ∠的角平分线，故小红的说法正确．故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、三角形全等的判定和性质，角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握矩形的性质和平行四边形的性质．7. 关于x 的方程2(1)(2)x x ρ−+=（ρ为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ）A. 两个正根B. 两个负根C. 一个正根，一个负根D. 无实数根 【答案】C【解析】【分析】先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式得出方程由两个不等的实数根，然后又根与系数的关系判断根的正负即可．【详解】解：2(1)(2)x x ρ−+=，整理得：2230x x ρ+−−=，∴()2221434130ρρ∆=−−−=+>，∴方程有两个不等的实数根，设方程两个根为1x 、2x ， ∵121x x +=−，2123x x p =−− ∴两个异号，而且负根的绝对值大．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系：12bx x a +=−，12c x x a= 8. 关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k −−−+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x −+−−+3=−，则k 的值（ ）A. 0或2B. -2或2C. -2D. 2【答案】D【解析】【详解】解：由根与系数的关系，得： 12x x +＝k －1，122x x k +＝－，由()1212122(2)23x x x x x x −+−−+=−，得： ()21212423x x x x −−+=−，即()21212124423x x x x x x +−+=−－，所以，()2142(2)3k k −−−−+=−，化简，得：24k =，解得：k ＝±2，因为关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k −−−+=有两个实数根，所以，△＝()214(2)k k −−−+＝227k k +−>0，k ＝－2不符合，所以，k ＝2故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．9. 如图1，在菱形ABCD 中，60A ∠=°，动点P 从点A 出发，沿折线AD DC CB →→方向匀速运动，运动到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，APB △的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据图1和图2判定三角形ABD 为等边三角形，它的面积为【详解】解：在菱形ABCD 中，∠A =60°，∴△ABD 为等边三角形，设AB =a ，由图2可知，△ABD 的面积为∴△ABD 的面积2解得：a =负值已舍)故选B【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．10. 如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且CE CF =，连接EF ．给出下列至个结论：①BE DF =；②BE DF ⊥；③EF =；④EDF EBF ∠=∠；⑤2ED EC =．其中正确结论的个数是（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理，①先根据正方形的性质可得,90BC DC BCE DCF =∠=∠=°，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得；②先根据三角形全等的性质可得CBE CDF ∠=∠，再根据三角形的内角和定理、等量代换可得90DGE ∠=°，由此即可得；③根据勾股定理即可得；④根据①中所证的全等三角形的性质即可得；无法说明2ED EC =成立，从而得出与题意不符，由此即可得结论．【详解】解：如图，延长BE ，交DF 于点G ，四边形ABCD 正方形，,90BC DC BCE DCF ∴=∠=∠=°，在BCE 和DCF 中，BC DC BCE DCF CE CF = ∠=∠ =， (SAS)BCE DCF ∴ ≌，,BE DF CBE CDF ∴=∠=∠，则结论①正确；即EDF EBF ∠=∠，则结论④正确；由对顶角相等得：BEC DEG ∠=∠，180180CBE BEC CDF DEG ∴°−∠−∠=°−∠−∠，即90BCE DGE ∠=∠=°， BE DF ∴⊥，则结论②正确；是,90CE CF DCF =∠=° ，EF ∴=，则结论③正确；无法说明2ED EC =成立，结论⑤错误；综上，正确结论的个数是4个，故选：C ．二．填空题（每小题3分，共15分）11. 如图，小球从A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E 出口落出概率是________．【答案】14##025 【解析】【分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B 、C 、D 处都是等可能情况，从而得到在四个出口E 、F 、H 也都是等可能情况，然后概率的意义列式即可得解．【详解】由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E 、F 、G 、H 四个，所以小球从E 出口落出的概率是：14； 故填：14． 【点睛】本题考查了概率的求法，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12. 设12,x x 是一元二次方程220240x x +−=的两个根，则21122x x x ++=______． 【答案】2023【解析】【分析】根据方程解的定义、根与系数关系，得2112024x x +=，121x x +=−，对待求解代数式变形，用已知的代数式表示求解．的.【详解】解：由题意，得21120240x x +−=，121x x +=− ∴2112024x x +=． ∴2211211122202412023x x x x x x x ++=+++=−=．故答案为：2023【点睛】本题考查方程解的定义，一元二次方程根与系数关系；掌握根与系数关系是解题的关键． 13. 在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了_______个人．【答案】11【解析】【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据“有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠””，列出方程，即可求解．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据题意得： ()221288x +=解得：1211,13x x ==−，∵0x >且为整数∴213x =−不符合题意，舍去，答：每轮传染中平均一个人传染了11个人．故答案为：11【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．14. 如图，数轴上点A 代表的数字为3+1x ，点B 代表的数字为22+x x ，已知=5AB ，且点A 在数轴的负半轴上，则x 的值为 _____．【答案】2−【解析】【分析】先利用数轴上两点之间的距离的求法得到()2+23+1=5x x x −，再把方程化为一般式26=0x x −−，接着再用因式分解法把方程转化为3=0x −或+2=0x ，然后再解两个一次方程．【详解】解：根据题意得2+2(3+1)=5x x x −，整理得26=0x x −−，()()3+2=0x x −，3=0x −或+2=0x ，所以1=3x ，2=2x −，将1=3x 代入3+1x 中，得出A 为9，因点A 在数轴的负半轴上，故1=3x （舍去）； 将2=2x −，代入3+1x 中，得出A 为5−，点A 在数轴的负半轴上，故=2x −．故答案为：2−．【点睛】本题考查了一元二次方程的因式分解法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法，也考查了数轴．15. 在正方形ABCD 中，2AD =，E ，F 分别为边DC CB ，上的点，且始终保持DE CF =，连接AE 和DF 交于点P ，则线段CP 的最小值为 _________．1−##1−+【解析】【分析】根据“边角边”证明ADE 和DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得DAE CDF ∠=∠，然后求出90APD ∠=°，取AD 的中点O ，连接OP ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得点P 到AD 的中点的距离不变，再根据两点之间线段最短可得C 、P 、O 三点共线时线段CP 的值最小，然后根据勾股定理列式求出CO ，再求解即可．【详解】解： 四边形ABCD 是正方形，AD CD ∴=，90ADE DCF ∠=∠=°， 在ADE 和DCF 中，AD CD ADE BCD DE CF = ∠=∠ =， ()SAS ADE DCF ∴ ≌，DAE CDF ∴∠=∠，90CDF ADF ADC ∠+∠=∠=° ，90ADF DAE ∴∠+∠=°，90APD ∴∠=°，取AD 的中点O ，连接OP CO ，，则1133222OP AD ==×=（不变）， 根据两点之间线段最短得C 、P 、O 三点共线时线段CP 的值最小，在Rt COD中，根据勾股定理得，CO =，∴1CP CO OP =−−，∴CP1−，1−．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，确定出点P 到AD 的中点的距离是定值是解题的关键．三．解答题（每小题8分，共24分）16. 解方程：（1）2221x x x =+−；（2）()2231x x x −−=−． 【答案】（1）1222x x +（2）1x =，2x =【解析】【分析】（1）先将方程化为一般式，再用配方法求解即可；（2）先将方程化为一般式，再用公式法求解即可．小问1详解】解：2221x x x =+−，241x x −=，2445x x +=−，()225x −=，2x −，解得：1222x x +−；【小问2详解】解：()2231x x x −−=−， 22231x x x −−=−，22210x x +−=，2,2,1a b c ===−，∴()224242112b ac ∆=−=−××−=，x ，解得：1x =，2x =． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的法和步骤．17. 笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（A ，B ，或C ），再经过第二道门（D 或E ）才能出去．【（1）请用树状图或列表的方法，表示松鼠走出笼子的所有可能路线（经过的两道门）．（2）求松鼠经过E门出去的概率．【答案】（1）见解析（2）1 2【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图即可；（2）根据（1）所画的树状图确定松鼠走出笼子的所有可能路线结果数和松鼠经过E门出去的结果数，然后运用概率公式计算即可．【小问1详解】解：根据题意画出树状图如下：【小问2详解】解：根据（1）所得的树状图可知：松鼠走出笼子的所有可能路线结果数为6，松鼠经过E门出去的结果数为3，则松鼠经过E门出去的概率为31 62 =．【点睛】本题主要考查了画树状图、根据树状图求概率等知识点，正确画出树状图是解答本题的关键．18. 已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程210 24mx mx−+−=的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？【答案】（1）1 2（2）5【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，一元二次方程根的判别式以及根据系数的关系，解一元二次方程，综合运用各知识点是解答本题的关键．（1）根据菱形的性质可知方程210 24mx mx−+−=有两个相等的实数根，由根的判别式求出m，进而可求出方程的根；（2）由AB的长为2，可知2是方程的一个根，代入方程求出m，根据根与系数的关系可求出平行四边形ABCD的周长．【小问1详解】解：∵平行四边形ABCD 是菱形，∴AB AD =， ∴方程21024m x mx −+−=有两个相等的实数根， ∴()214024m m ∆=−−−=， 解得：121m m ==， 当1m =时，方程为2104x x −+=， 解得1212x x ==， 即菱形的边长为12； 【小问2详解】 解：∵AB ，AD 的长是方程21024m x mx −+−=的两个实数根，AB 的长为2， ∴AB AD m +=，2是方程的一个根， ∴2122024m m −+−=， ∴解得52m =， ∴52AB AD +=， ∴()25AB AD +=， ∴平行四边形ABCD 的周长为5．四．解答题（每小题9分，共27分）19. 阅读材料：我们知道20x ≥，()20a b ±≥这一性质在数学中有着广泛的应用，比如探求多项式2362x x +−的最小值时，我们可以这样处理：2362x x +−()2322x x +−()22232112x x =++−−()223112x =+−−()2315x =+−．因为()210x +≥，所以()231505x +−≥−，当1x =−时，()2315x +−取得最小值5−．（1）求多项式2283x x −+的最小值，并写出对应的x 的取值．（2）求多项式22247x x y y −+−+的最小值．【答案】（1）xx =2，最小值5−；（2）2【解析】【分析】此题考查的是完全平方公式，非负数的性质，解题的关键是把给出的式子化成完全平方的形式． （1）先把给出的式子化成完全平方的形式，再根据非负数的性质即可得出答案；（2）根据完全平方公式把给出的式子进行整理，即可得出答案．【小问1详解】解：2283x x −+ ()2243x x −+()224443x x =−++﹣()22243x =−−+ ()2225x =−−，∵()220x −≥，∴()222505x −−≥−，∴当xx =2时，()2225x −−取得最小值5−；【小问2详解】解：22247x x y y −+−+ ()()2221442x x y y =−++−++()()22122x y =−+−+，∵()210x −≥，()220y −≥，∴()()221222x y −+−+≥，∴当xx =1，2y =时，22247x x y y −+−+有最小值2．20. 如图，在ABCD 中，5AB =，4BC =，点F 是BC 上一点，若将DCF 沿DF 折叠，点C 恰好与AB 上的点E 重合，过点E 作EG BC ∥交DF 于点G ，连接CG ．（1）求证：四边形EFCG 是菱形；（2）当A B ∠=∠时，求点B 到直线EF 的距离．【答案】（1）证明见解析（2）点B 到直线EF 的距离为65． 【解析】【分析】（1）由折叠的性质得出CFD EFD ∠=∠，CF EF =，CG EG =，再根据平行线的性质可得EGF EFD ∠=∠，进而可证四条边相等；（2）先由题意得出四边形ABCD AE ，CE 的长，最后利用等面积法即可求解．【小问1详解】证明：∵将DCF 沿DF 折叠，点C 恰好与AB 上的点E 重合，∴CFD EFD ∠=∠，CF EF =，CG EG =，∵EG BC ∥，∴EGF CFD ∠=∠，∴EGF EFD ∠=∠，∴EG EF =，∴EG EF CF CG ===，∴四边形EFCG 是菱形；【小问2详解】解：∵ABCD ，则AD BC ∥，∴180A B ∠+∠=°，∵A B ∠=∠，∴90A B ∠=∠=°，∴四边形ABCD 是矩形，∵5AB =，4BC =，∴5AB CD ED ===，4BC AD ==，∴3AE ，∴2BE =，在Rt BEF △中，222BE BF EF +=，4EF CF BF ==−，∴()22224BF BF +=−， 解得32BF =， ∴35422EF =−=， 设点B 到直线EF 的距离为h ， ∴131522222h ××=×， 解得65h =， ∴点B 到直线EF 的距离为65． 【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的判定，平行线的性质，勾股定理，折叠的性质等知识，熟练掌握以上知识是解题关键．21. 某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为1元，月均销量就相应减少10个．（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于___________元？（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．【答案】（1）每个背包售价应不高于55元．（2）当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．（3）这种书包的销售利润不能达到3700元．【解析】【分析】（1）设每个背包的售价为x 元，则月均销量为()2804010x ⎡⎤--⨯⎣⎦个，根据月均销量不低于130个，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润=每个的利润×月均销量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（3）根据总利润=每个的利润×月均销量，即可得出关于x 的一元二次方程，由根的判别式Δ=-36＜0，即可得出这种书包的销售利润不能达到3700元．【小问1详解】解：设每个背包的售价为x 元，则月均销量为()2804010x ⎡⎤--⨯⎣⎦个，依题意， 得：()2804010130x ⎡⎤--⨯≥⎣⎦， 解得：55x ≤．答：每个背包售价应不高于55元．【小问2详解】依题意，得：()()3028040103120x x ⎡⎤---⨯=⎣⎦， 整理，得：29823520x x −+=，解得：124256x x ==，（不合题意，舍去）． 答：当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．【小问3详解】依题意，得：()()3028040103700x x ⎡⎤---⨯=⎣⎦， 整理，得：29824100x x -+=．∵()298412410360=--⨯⨯=- ＜，∴该方程无解，∴这种书包的销售利润不能达到3700元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程．五.解答题（每小题12分，共24分）22. 如图所示，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，100cm AC =，60A ∠=°，点D 从点C 出发沿CCCC 方向以4cm/s 的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿CCAA 方向以2cm/s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D E 、运动的时间是t 秒（025t <≤），过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE EF ，．（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；（3）当t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）能，503t = （3）252或20，理由见解析 【解析】【分析】（1）根据时间和速度表示出AE 和CCCC 的长，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出DF 的长，可得AE DF =，再证明DF AE ∥即可求证； （2）由（1）知四边形AEFD 为平行四边形，如果四边形AEFD 能够成为菱形，则必有邻边相等，即AE AD =，据此列方程求解即可；（3）当DEF 为直角三角形时，有三种情况：①当90EDF ∠=°时，②当90DEF ∠=°时，③当90DFE ∠=°时，分别找出等量关系列方程即可求出t 的值即可．【小问1详解】证明：由题意得，2AE t =，4CD t =，∵DF BC ⊥，∴90CFD ∠=°，∵90B ∠=︒，60A ∠=°，∴30C ∠=°， ∴114222DF CD t t ==×=，∴AE DF =；∵90CFD B ∠=∠=°，∴DF AE ∥，∴四边形AEFD 是平行四边形；【小问2详解】解：四边形AEFD 能够成为菱形，理由如下： 由（1）得，四边形AEFD 为平行四边形，若AEFD 为菱形，则AE AD =，∵100AC =，4CD t =，∴1004AD t =−，∴21004t t =−， ∴503t =， ∴当503t =时，四边形AEFD 能够成为菱形； 【小问3详解】解：分三种情况：①当90EDF ∠=°时，如图1， ∵90CFD B EDF ∠=∠=∠=°， ∴四边形DFBE 为矩形， ∴2DF BE t ==， ∵1502AB AC ==，2AE t =， ∴2502t t =−，252t =；②当90DEF ∠=°时，如图2， ∵四边形AEFD 为平行四边形， ∴EF AD ∥，∴90ADE DEF ∠=∠=°， 在Rt ADE 中，60A ∠=°， ∴30AED ∠=°，∵2AE t =， ∴12AD AE t ==，∵AD CD AC +=，∴4100t t +=，∴20t =；③当90DFE ∠=°不成立；综上所述：当t 为252或20时，DEF 为直角三角形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的性质，矩形的判定与性质，，含30°角的直角三角形的性质，直角三角形两锐角互余，平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，掌握以上知识点是解题的关键．23. 如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为(3,4)−，点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ，连接BM ．（1）填空：菱形ABCO 的边长=______；（2）求直线AC 的解析式；（3）动点P 从点A 出发，沿折线A B C －－方向以3个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设PMB △的面积为()0S S ≠，点P 的运动时间为t 秒， ①当503t <<时，求S 与t 之间的函数关系式； ②在点P 运动过程中，当2S =，请直接写出t 的值． 【答案】（1）5 （2）直线AC 的解析式为1522y x =−+ （3）①91544t S =−+；②79t =或115【解析】 【分析】（1）根据点A 的坐标，结合勾股定理可计算菱形边长AO 的长度；（2）先求出C 点坐标，设直线AC 解析式y kx b =+，将点A C ，坐标代入得到二元一次方程组，然后解方程组即可得到,k b 的值；（3）①当503t <＜时，根据题意得到53BP BA AP t =−=−，53422HM OH OM =−=−=，然后利用三角形面积公式，即可表示出S 与t 之间的函数关系；②设M 到直线BC 的距离为h ，根据等面积方法列方程，求出h ，可得到当51033t <<时，S 与t 之间的函数关系，将2S =分别代入两个解析式中，分别解方程即可得解．【小问1详解】解：∵点A 的坐标为()3,4−，∴34AH HO ==，在Rt AOH △中，5AO，故答案为：5；【小问2详解】解：∵四边形ABCO 是菱形，∴5OC OA ==，即50C （，）． 设直线AC 的解析式y kx b =+，函数图象过点A C ，， 则5034k b k b += −+=， 解得1252k b =− =， ∴直线AC 的解析式为：1522y x =−+； 【小问3详解】 解：由1522y x =−+，令0x =，52y =，则50,2M ，则52OM =， ①当503t <＜时，如图所示， 的53BP BA AP t =−=−，53422HM OH OM =−=−=， ∴()113915·5322244S BP HM t t ==××−=−+， ∴91544t S =−+， ②设M 到直线BC 的距离为h ， ∴ΔΔΔ111222ABC AMB BMCS S S AB OH AB HM BC h +⋅⋅+⋅ 则113154552222h ××=××+×， 解得52h =， 当51033t <<时，如图所示，35BP t =−，52h =， ()11515253522244t S BP h t ∴=×=×−×=−， 当2S =时，代入91544t S =−+， 解得79t =， 代入152544t S =−，解得115t=，综上所述79t=或115．【点睛】本题考查了菱形的性质、动点问题、求一次函数解析式、勾股定理等知识，采用数形结合并分情况分析是解题关键．。
2024年吉林省长春市力旺实验初级中学九年级6月中考模拟预测数学试题
2024年吉林省长春市力旺实验初级中学九年级6月中考模拟预测数学试题一、单选题1．2024-是2024的（ ） A ．倒数B ．绝对值C ．相反数D ．负倒数2．天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（ ） A ．0.393×107B ．3.93×105C ．3.93×106D ．393×1033．“力旺杯”足球赛在我校顺利进行，九年1班的足球队争得了冠军，如图所示为其获得的冠军奖杯，用数学的眼光观察这个奖杯，其中不包含的立体图形是（ ）A ．球体B ．圆柱体C ．长方体D ．四棱锥4．将不等式23<两边都乘以同一个数x ，若不改变不等号的方向，则x 的取值范围是（ ） A ．1x >B ．0x >C ．0x <D ．1x <5．如图为商场某品牌椅子的实物图和侧面图．若52ABD ∠=︒，68ACB ∠=︒，DE AB ∥，则DEF ∠的度数为（ ）A ．112︒B ．120︒C ．128︒D ．135︒6．如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为28︒，高为7米．则AB 可表示为（ ）A ．7sin 28︒B ．7cos28︒C ．7cos 28︒D ．7sin 28︒7．如图所示，数学课上，老师在黑板上画出了一个ABC V ，要求学生们只用无刻度直尺和圆规比较B ∠与C ∠的大小，以下是同学们给出的4种做法，根据作图痕迹，其中错误的是（ ）A ．方法一B ．方法二C ．方法三D ．方法四8．如图，在平面直角坐标系中，OAB V 的顶点坐标分别为()0,0O ，()1,3A ，()3,1B ，点P 为OAB V 内部或边界上的整点（横、纵坐标都是整数的点），若反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点P ，则k 的可能取值共有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题9．计算：()012π2024---=．10．已知二次函数24y x x k =--+的图象的顶点在x 轴上时，则实数k 的值是．11．甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是1.68m ，身高的方差分别是20.15s =甲，20.12s =乙，20.10s =丙，20.12s =丁，则身高比较整齐的游泳队是．12．一个闹钟的时针长是6cm ，从下午1点到下午4点，时针所扫过的面积是2cm ．13．如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形ABCD 是该型号千斤顶的示意图，保持菱形边长不变，可通过改变AC 的长来调节BD 的长．已知10AB =，BD 的初始长为10，如果要使BD 的长达到12，那么AC 的长需要缩短．14．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，自变量x 与函数y 的部分对应值如表：有如下结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴是直线12x =；③抛物线与y 轴的交点坐标为()3,0-；④由抛物线可知20ax bx c ++<的解集是23x -<<．其中正确的是．三、解答题15．先化简，再求值：219122a a a -⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中6a =． 16．一个不透明的盒子中放有三张分别写有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外完全相同．小蕊从三张卡片中随机抽取一张，以卡片上的数字作为十位数，记录数字后放回，再从中随机抽取一张，以卡片上的数字作为个位数，求这个两位数小于或等于23的概率．17．在一次体育测试中，小红同学在进行女子800米测试时，先以3米/秒的平均速度跑了大部分路程，之后以5.5米/秒的平均速度逐渐冲刺到达终点，成绩为3分零30秒．问小红在冲刺阶段花了多少秒．18．如图，在ABC V 中，AB AC =，AD 是BC 边的中线，AG 平分ABC V 的外角BAF ∠，BE AG ⊥，垂足为E ．(1)求证：四边形ADBE 是矩形；(2)连接DE ，交AB 于点O ，若8BC =，3AO =，则sin C 的值为______．19．图①、图②、图③均是22⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、C 均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求作格点图形，保留作图痕迹．(1)在图①中，以AC 为中线作ABD △，使AB AD =； (2)在图②中，以AC 为中线作Rt V AEF ，使90AEF ∠=︒；(3)在图③中，以AC 为中线作AMN V ，使AMN ∠为钝角且1tan 2MAC ∠=． 20．为了解我校九年级学生每天阅读时长的情况，学校调查小组在九年级随机抽取了20名学生，建立以上学日（星期一至星期五）平均每天阅读时长为横坐标、休息日（星期六至星期日）平均每天阅读时长为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：这20名学生平均每天阅读时长统计表如下图所示：（规定：平均每天阅读时长（分）45≥，为优秀；30≤平均每天阅读时长（分）45<，为合格；平均每天阅读时长（分）30<，有待加强）平均每天阅读时长统计表(1)小明同学上学日（星期一至星期五）平均每天阅读时长40分钟，休息日（星期六至星期日）平均每天阅读时长50分钟，请在平面直角坐标系中用“○”圈出代表小明同学的点；(2)直接写出m，n的值；(3)抽取的20名学生休息日（星期六至星期日）平均每天阅读时长的中位数x所在的范围是______；A．3035x≤<B．3540x≤<C．4045x≤<D．4550x≤<(4)估计该校九年级700名学生一周内平均每天阅读的总时长．21．长春神鹿峰玻璃栈道已成为吉林省旅游度假新景点．甲、乙两人在笔直的栈道上从相距m米的栈道两端A、B分别出发，匀速相向而行，甲、乙两人先后到达栈道的另一端驻足观景，甲的速度比乙大．在此过程中，若两人各自行走的路程y（米）与乙出发的时间x（分）之间的函数关系如图所示．(1)m=______．(2)求出甲行走的距离y 与x 之间的函数解析式．(3)在两人驻足观景前，当两人行走的距离相同时，直接写出此时甲距栈道B 端的距离． 22．【问题呈现】数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图，点A 是O e 外一点，点P 在O e 上，O e 的半径为1，连结AP 并延长至点Q ，使得AP PQ =，当点P 在O e 上运动一周时，试探究点Q 的运动路径．【问题解决】经过讨论，小组同学想利用中位线的知识解决问题：如图①，连接AO 并延长至点B ，使得AO OB =，连结OP BQ 、，由中位线的性质可推出点Q 的运动路径是以点B 为圆心、2为半径的圆．下面是部分证明过程：证明：连结AO 并延长至点B ，使得AO OB =，连结OP BQ 、．01 当点P 在直线OA 外时，02 当点P 在直线OA 上时， 易知22BQ OP ==．综上，点Q 的运动路径是以点B 为圆心、2为半径的圆． （1）请你补全证明中缺失的过程．【结论应用】（2）在上述问题的条件下，记点M 是线段PQ 的中点，如图②．若点P 在O e 上运动一周，则点M 的运动路径长为______．【拓展提升】（3）如图③，在矩形ABCD 中，3AB =，4=AD ．点P 是平面内一点，2DP =，连结AP 并延长至点Q ，使得12PQ AP =，连结BQ CQ 、，则BC Q △面积的最大值是______．23．如图①，ABC V 是边长为2的等腰直角三角形，90ABC ∠=︒，动点P 从点C 出发，沿折线CB BA -向终点A 运动，点P 不与点A 重合，将线段PC 绕点C 顺时针旋转60︒得到线段CQ ，连结PQ ．(1)当点P 从C 运动到B 时，ACQ ∠的度数为______； (2)当P 在BC 上，则线段PQ PB +=______；(3)当点P 在CB 上运动时，连接BQ ，当BPQ V 的周长最小时，求线段BP 的长，并写出此时BPQ V 的面积；(4)当点Q 与ABC V 的顶点所连线段垂直于ABC V 的某一边时，直接写出CP 的长． 24．在平面直角坐标系中，点M 和点N 都在抛物线22y x x =-上，且点N 关于点M 的对称点N '恰好落在y 轴上，设点M 的横坐标为m ．(1)当1m =-时，求点N 的纵坐标； (2)若点N 的纵坐标为2，求m 的值；(3)当N 在抛物线对称轴左侧，点N 不在y 轴上时，过点N 作NH y ⊥轴于点H ． ①抛物线在NN H '△内部（包括边界）的最高点与最低点纵坐标的差为13，求m 的值；②直线MN 交x 轴于A ，点B 是点A 关于y 轴的对称点，若MNH △的周长是ABN 'V 周长的3倍，直接写出m 的值．。
2023年初三数学中考模拟试题
2023年九年级数学中考模拟试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列实数中最小的数是（）A．2B．0C．D．﹣22．（3分）世界卫生组织2022年4月9日公布的最新数据显示，全球累计新冠确诊病例达5.17亿，数据“5.17亿”可用科学记数法表示为（）A．5.17×109B．5.17×108C．0.517×1010D．0.517×109 3．（3分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．6个B．15个C．12个D．13个4．（3分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1B．5x+1C．﹣13x﹣1D．13x+15．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（）A．1B．6C．7D．127．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．8．（3分）下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，某校劳动实践课程试验园地是长为20m，宽为18m的矩形，为方便活动，需要在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道．如果园地余下的面积为306m2，则小道的宽为多少？设小道的宽为xm，根据题意，可列方程为（）A．（20﹣2x）（18﹣x）＝306B．（20﹣x）（18﹣2x）＝306C．20×18﹣2×18x﹣20x+x2＝306D．20×18﹣2×20x﹣18x+x2＝30610．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（）A．B．C．1D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）已知一个多边形每一个外角都是60°，则它是边形．12．（3分）在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值是．13．（3分）已知x＝1是关于的一元二次方程x2+mx+3＝0的一个根，则m＝．14．（3分）一大门的栏杆如图所示，杆BA垂直于地面AE于A，杆CD平行于地面AE，已知AB＝1米，BC＝2.4米，∠BCD＝150°，则此时杆CD到地面AE的距离是米．15．（3分）如图，弧AB所对圆心角∠AOB＝90°，半径为4，点C是OB中点，点D弧AB上一点，CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，则AE的最小值是．三．解答题（共7小题，满分55分）16．计算：．17．解方程：x2﹣4x﹣12＝0．18．为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）填空：样本容量为，a＝；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）老师准备从E类学生中随机抽取2人担任广播体操领队．已知E类学生中有2名男生，1名女生，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．19．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O的直线DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．（1）求证：DE＝BD+CE．（2）若AD＝3，BD＝CE＝2，求BC的值．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax+b与y轴正半轴交于A点，与反比例函数交于点B（﹣1，4）和点C，且AC＝4AB，动点D在第四象限内的该反比例函数上，且点D在点C左侧，连接BD、CD．（1）求点C的坐标；（2）若S△BCD＝5，求点D的坐标．21．冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：A款玩偶B款玩偶进货价（元/个）2015销售价（元/个）2518（1）第一次小李以1650元购进了A，B两款玩偶共100个，求两款玩偶各购进多少个？（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共100个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？22．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，且AD＝DE，以AB为半径作⊙A，交AD边于点F，连接EF．（1）求证：DE是⊙A的切线；（2）若AB＝2，BE＝1，求AD的长；（3）在（2）的条件下，求tan∠FED．23．如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，CD＝BD，点E在CD上，DE＝DA，连接BE．（1）求证：BE＝CA；（2）延长BE交AC于点F，连接DF，求∠CFD的度数；（3）过点C作CM⊥CA，CM＝CA，连接BM交CD于点N，若BD＝12，AD＝4，直接写出△NBC的面积．24．已知，如图，抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝6，OB＝，点P为x轴下方的抛物线上一点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AP、CP，求四边形AOCP面积的最大值；（3）是否存在这样的点P，使得点P到AB和AC两边的距离相等，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。