目标选择的一个优化模型
goms模型的概念
goms模型的概念GOMS模型的概念与应用一、引言人类在使用计算机和其他技术设备时，需要进行一系列的认知和行为任务。
为了理解和优化这些任务，心理学家和人机交互专家发展出了许多模型。
其中之一就是GOMS模型（Goals, Operators, Methods and Selection rules），它是一种描述人类认知和行为过程的框架。
本文将介绍GOMS模型的基本概念、构成要素以及在界面设计和任务分析中的应用。
二、GOMS模型的基本概念1. GOMS模型定义GOMS模型是一个结构化的方法，用于描述人类在执行任务时思考和行动的过程。
它由四个主要组成部分构成：- Goals（目标）：描述了完成任务所需达到的结果。
- Operators（操作符）：表示实施实际操作所采取的步骤。
- Methods（方法）：由操作符组合而成，按照特定顺序执行以完成目标。
- Selection rules（选择规则）：指导在多种选择之间进行决策时如何选择。
2. GOMS模型特点GOMS模型具有以下几个特点：- 详尽程度：能够捕捉到任务执行者在执行每个具体步骤时所涉及的思考和行动。
- 简洁性：通过模块化的方式组织任务过程，使得模型更易于理解和修改。
- 预测性：可以预测完成任务所需的时间和认知负荷。
三、GOMS模型的构成要素1. Goals（目标）在GOMS模型中，目标是任务执行者希望达到的结果。
它是一个非常明确和具体化的描述，以便确定任务是否成功完成。
例如，在使用电子邮件应用程序时，用户可能的目标是发送一封电子邮件或查看收件箱。
2. Operators（操作符）操作符是执行实际行动步骤的基本单元。
每个操作符都被细分为多个小部分，并且可以与特定目标相关联。
例如，在发送电子邮件时，操作符可能包括点击“写新邮件”按钮、输入收件人等。
3. Methods（方法）方法由多个操作符组合而成，并按照一定顺序执行以达到某个特定目标。
它描述了从开始到结束的完整任务流程。
优化设计的数学模型由设计变量目标函数和约束条件三部分组成
西 南
问题的方法叫图解法。
科 技
２、图解法的步骤
大 学
1）确定设计空间；
网 络
2）作出约束可行域；
教
育 系
3）画出目标函数的一簇等值线；
列 课
4）最后判断确定易优点。
程
5.1.6 优化问题的图解法
由图解法可解，
例5.2是一个二维
线性优化问题。
其可行域见图5.6，
目标函数的等值
西 南 科
线见图5.3，将这 两个图叠加在一
教 育
一种约束条件。是对设计变量所加的间接变量。
系 列
例如：零件的强度条件，刚度条件，稳定性条
课 程
件均属于性能约束。
5.1.5 约束条件与可行域
3、可行域
每一个不等式或等式约束都将设计空间分为两
个部分，满足所有约束的部分形成一个交集，该交 集称为此约束问题的可行域，记作φ。
西 南
可行域可看作满足所有约束条件的设计点的集
课 程
∴ x=1 为所求解。
5.1.2 数学模型的一般形式
实例可以看出，优化设计的数学模型由设计
变量、目标函数和约束条件三部分组成，可写成
以下统一形式：
设计变量
求变量
x1,x2, …..,xn
目标函数
西 南
使极小化函数 f(x1,x2, …..,xn)
科 技
满足约束条件
不等式约束条件
大
学 网
gu(x1,x2,…..,xn)≤0 (u=1,2,…m) 等式约束条件
西 南
g2 ( X ) x12 x2 1 0
科 技
g3( X ) x1 0
大
学
县域农田土壤采样布局多目标优化分析模型_陈天恩
2
2.1
土壤采样点分布多目标优化分析模型及求解
采样点分布多目标优化分析模型区域农田土壤养分采样点优化布置的目标是 在一个涵盖大量分散耕作地块的较大区域范围内， 综合考虑农田土壤类型、海拔、农田质量等多种农 田属性，进行有限采样点在不同属性特征值地块中 的合理布置运筹，以使其具有最佳的代表性；可以 将农田土壤养分采样点的优化分布视作一类特殊 的背包问题，即将给定数量的采样点布置在最优的 位置，使其能够采集到尽可能多的土壤养分结构参 数信息，来反应区域农田土壤中的实际养分空间分 布情况。采样代表性的衡量指标是采样点在每一种 农田属性下不同特征值地块中的分布比例与该属 性下各特征值地块占总地块的比例的接近程度，理 想的采样点分布方案是采样点在不同地块中的分 布比例应该能同时符合多种农田属性下的特征值 地块占总地块的比例。 利用多目标优化分析数学模型对该问题的描 述如下
优化后不同土壤属性下的特征值地块中采样点分布占比与特征值地块占总地块的比例数据对照tableoccupyratiocomparisonsamplingpointsfarmfieldcertainattribution土壤类型砂土黏土总数特征地块占总地块的比例121961100特征地块内采样点占总采样点比例10121959100农田类型大田设施园艺果园总数特征地块占总地块的比例82100特征地块内采样点占总采样点比例82100农田质量总数特征地块占总地块的比例186616100特征地块内采样点占总采样点比例166717100海拔低海拔较低海拔中等海拔较高海拔高海拔总数特征地块占总地块的比例14284514100特征地块内采样点占总采样点比例17314012100注
第 23 期
陈天恩等：县域农田土壤采样布局多目标优化分析模型
69
多目标优化方法及实例解析
图1 多目标规划的劣解与非劣解
而对于方案⑤、⑥、⑦之间则无法确定优劣，而且又没有比它们更好的其他方案，所以它们就被称为多目标规划问题的非劣解或有效解， 其余方案都称为劣解。 所有非劣解构成的集合称为非劣解集。
当目标函数处于冲突状态时，就不会存在使所有目标函数同时达到最大或最小值的最优解，于是我们只能寻求非劣解（又称非支配解或帕累托解）。
每一个决策变量取什么值，原问题可以得到最满意的解决 ？
3
每一个目标函数取什么值，原问题可以得到最满意的解决？
多目标规划的非劣解
在图1中，max(f1, f2) .就方案①和②来说，①的 f2 目标值比②大，但其目标值 f1 比②小，因此无法确定这两个方案的优与劣。 在各个方案之间，显然：④比①好，⑤比④好, ⑥比②好, ⑦比③好……。
120
70
单件利润
3000
10
3
设备台时
2000
5
4
煤炭
3600
4
9
钢材
资源限制
乙
甲
单位 产品 资源 消耗
解:设生产甲产品: x1 ，乙产品: x2 ,
(1)
若在例3中提出下列要求： 1、完成或超额完成利润指标 50000元； 2、产品甲不超过 200件，产品乙不低于 250件； 3、现有钢材 3600吨必须用完。 试建立目标规划模型。
求解多目标规划的方法大体上有以下几种： 一种是化多为少的方法 ， 即把多目标化为比较容易求解的单目标或双目标，如主要目标法、线性加权法、理想点法等； 另一种叫分层序列法，即把目标按其重要性给出一个序列，每次都在前一目标最优解集内求下一个目标最优解，直到求出共同的最优解。 对多目标的线性规划除以上方法外还可以适当修正单纯形法来求解；还有一种称为层次分析法，是由美国运筹学家沙旦于70年代提出的，这是一种定性与定量相结合的多目标决策与分析方法，对于目标结构复杂且缺乏必要的数据的情况更为实用。
最优化问题数学模型
• 进入该区域的飞机在到达区域边缘时，与区域内 飞机的距离应在60km以上；
根据当年竞赛题目给出的数据，可以验证 新进入的飞机与区域内的飞机的距离超过 60公里。
• 最多需考虑六架飞机；
cij xij 表示该队员的成 目标函数：当队员i入选泳姿j时， 绩，否则 cij xij 0 。于是接力队的成绩可表示为
f cij xij .
j 1 i 1
4
5
约束条件：根据接力队要求， xij 满足约束条件
a. 每人最多只能入选4种泳姿之一，即
x
j 1
4
ij
1.
b. 每种泳姿必须有1人而且只能有一人入选，即
分析，对实际问题进行合理的假设、简化，首先考虑用
线性规划模型，若线性近似误差较大时，则考虑用非线 性规划.
例题讲解
例1 1995年全国数学建模A题：飞行管理问题 在约1万米的高空的某边长为160km的正方 形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行，区 域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记 录其数据，以便进行飞行管理。当一架欲进入 该区域的飞机到达区域边缘时，计算机记录其 数据后，要立即计算并判断是否会发生碰撞。 若会发生碰撞，则应计算如何调整各架飞机 （包括新进入的飞机）飞行的方向角，以避免 碰撞，且使飞机的调整的幅度尽量小，
目标：求函数极值或最值，求取得极值时变量的取值。
x
1.线性规划
问题：某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品，已 知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消 耗，如下表所示
I 设备 1 II 2 8台时
第七章多目标函数的优化设计方法7.1多目标最优化数学模型-Read
7.3 多目标优化问题的求解方法
7.3.1 评价函数法
评价函数法的主要思想是根据优化问题的特点和决策者的意图，构造一个把m个目标 转化为一个总目标的评价函数。通过对m个目标的“评价”，把求解多目标极小化问题归 结为求解与之相关的单目标极小化问题。
1. 线性加权和法 这是一种最简单也是最基本的评价函数法。它根据各个目标在问题中的重要程度，分别赋 予一个系数，然后相加起来构造评价函数 t 对于一组目标函数F1,F2,…,Ft，分别赋予系数 W1,W2,…,Wt 例7-4 用例7-2来说明线性加权和法的求解过程。 解：由问题可知，钢梁设计问题归结为下面评价函数(约束条件略)
这就是在给定的权系数下问题的最优解。若权系数改变，结果也就随之而变化。 2. 理想点法 理想点法也有很多种，这里介绍其中的极大模理想点法。 基本思想是，首先求出分目标函数 F1,F2,…,Ft各自的极小值 F1* , F2* , Ft* ，然后确定表示各目 标函数逼近其极小值重要程度的权系数 Wi 0 i 1, 2, , t ，将原来的多目标最优化问题转化 min 成下列单目标最优化问题 求解得到的最优解 X x1 , x 2 , x t , 即为原问题的最优解
V ( / 4)(D d ) 2 H 0 0.785( x1 x2 ) 2 (0.35x3 x2 1.5x1 ) 105
2
约束条件 2 [ ]
2d 65 d D 88
4C 8
(C D / d )
强度约束 筒体内径约束 旋绕比约束 变形约束
约束条件
r 2 [( 1 ) 2 (
x 2 x2 2 ) ] min 2 x1 H 0
2 1
多目标优化设计方法
7.1 概述（续）
对于一个具有L个目标函数和若干个约束条件的多 目标优化问题，其数学模型的表达式可写为：
求： X [x1, x2,..., xn )T
n维欧氏空间的一个向量
min F( X ) [ f1( X ), f2 ( X ),..., fL ( X )]T s.t. gi ( X ) 0, (i 1, 2,..., m)
即：
minF (X ) minF ( f1(X ), f2(X ),..., fl (X ))
X D
X D
D为可行域，f1(X)，f2(X)，…，fl(X)为各个子目 标函数。
7.2 统一目标函数法（续）
二、统一目标函数的构造方法 1、线性加权和法（线性加权组合法）
根据各子目标的重要程度给予相应的权数，然后 用各子目标分别乘以他们各自的权数，再相加即构成 统一目标函数。
L
min f ( X ) i fi ( X ) i 1
s.t. gi ( X ) 0 (i 1, 2,..., m) hj ( X ) 0 ( j 1, 2,..., k)
注意：
1、建立这样的评价函数时，各子目标的单位已经脱 离了通常的概念。
2、权数（加权因子）的大小代表相应目标函数在优 化模型中的重要程度，目标越重要，权数越大。
7.4 功效系数法（续）
二、评价函数 用所有子目标的功效系数的几何平均值作为评价函数
f ( X ) L d1d2 dL
f(X)的值越大，设计方案越好；反之越差； 0 f (X ) 1
f(X)=1时，表示取得最满意的设计方案 f(X)=0时，表示此设计方案不能接受
该评价函数不会使某一个目标最不满意——功效 系数法的特点
优化问题中的数学规划模型
优化问题中的数学规划模型优化问题中的数学规划模型1．优化问题及其一般模型优化问题是人们在工程技术、经济管理和科学研究等领域中最常遇到的问题之一。
例如：设计师要在满足强度要求等条件下选择材料的尺寸，使结构总重量最轻；公司经理要根据生产成本和市场需求确定产品价格，使所获利润最高；调度人员要在满足物质需求和装载条件下安排从各供应点到需求点的运量和路线，使运输总费用最低；投资者要选择一些股票、债券下注，使收益最大，而风险最小等等。
一般地，优化模型可以表述如下：minz?f(x)s.t.gi(x)?0，i=1,2,?,m (1.1)这是一个多元函数的条件极值问题，但是许多实际问题归结出的这种优化模型，其决策变量个数n和约束条件个数m一般较大，并且最优解往往在可行域的边界上取得，这样就不能简单地用微分法求解，数学规划就是解决这类问题的有效方法。
2．数学规划模型分类“数学规划是运筹学和管理科学中应用及其广泛的分支。
在许多情况下，应用数学规划取得的如此成功，以致它的用途已超出了运筹学的范畴，成为人们日常的规划工具。
”[H.P.Williams.数学规划模型的建立]。
数学规划包括线性规划、非线性规划、整数规划、几何规划、多目标规划等，用数学规划方法解决实际问题，就要将实际问题经过抽象、简化、假设，确定变量与参数，建立适当层次上的数学模型，并求解。
3．建立数学规划模型的步骤当你打算用数学建模的方法来处理一个优化问题的时候，首先要确定寻求的决策是什么，优化的目标是什么，决策受到那些条件的限制（如果有限制的话），然后用数学工具（变量、常数、函数等）表示它们，最后用合适的方法求解它们并对结果作出一些定性、定量的分析和必要的检验。
Step 1. 寻求决策，即回答什么？必须清楚，无歧义。
阅读完题目的第一步不是寻找答案或者解法，而是…… Step 2. 确定决策变量第一来源：Step 1的结果，用变量固定需要回答的决策第二来源：由决策导出的变量（具有派生结构）其它来源：辅助变量（联合完成更清楚的回答） Step 3. 确定优化目标用决策变量表示的利润、成本等。
多目标优化模型
“多目标优化模型”资料合集目录一、物流配送中心选址的多目标优化模型二、面向高效低碳的数控加工参数多目标优化模型三、突发事件下高铁站应急疏散多目标优化模型与自适应量子蚁群算法四、考虑营运成本和排放的船舶航速多目标优化模型五、基于MCFGERT的复杂产品供应链交付多目标优化模型六、考虑成本、排污及风险的微电网运营多目标优化模型物流配送中心选址的多目标优化模型随着经济的全球化和信息技术的快速发展，物流配送中心的选择和管理对于整个供应链运营的效率和成本产生着重大影响。
多目标优化模型作为一种先进的决策工具，在解决物流配送中心选址问题上具有独特优势。
物流配送中心的选址是物流网络设计的重要组成部分，它不仅决定了配送中心的运营成本，同时也对整个供应链的性能产生深远影响。
一个合理的配送中心选址可以有效地降低运输成本、提高客户服务水平，并增强对市场变化的响应速度。
多目标优化模型是一种数学模型，其目标是找到一组最优解，这些解在满足一系列限制条件的同时，也最大化或最小化一个或多个目标函数。
在物流配送中心选址问题中，多目标优化模型可以同时考虑多个相互冲突的目标，例如：运输成本、库存成本、客户服务水平等。
在物流配送中心选址问题中，多目标优化模型的应用主要表现在以下几个方面：运输成本和客户服务水平的平衡：通过多目标优化模型，可以找到一个最佳的配送中心位置，使得运输成本和客户服务水平达到最优平衡。
库存成本和运营成本的权衡：通过多目标优化模型，可以找到一个最佳的配送中心位置，使得库存成本和运营成本达到最优平衡。
考虑环境影响：通过多目标优化模型，可以在选址决策中考虑环境影响，如碳排放、土地使用等。
假设一个大型零售商需要在全国范围内设立多个配送中心，以支持其在线销售业务。
该零售商需要考虑运输成本、客户服务水平、库存成本以及环境影响等多个目标。
通过使用多目标优化模型，该零售商可以找到一组最佳的配送中心位置，以满足这些目标的要求。
物流配送中心的选址是一个复杂且关键的决策问题，需要考虑多个相互冲突的目标。
数学建模最优化模型
曲线不一定通过那m个测量点,而要产生“偏差”.
将测量点沿垂线方向到曲线的距离的
y
平方和作为这种“偏差”的度量.即
2
x
S
m i 1
yi
a1
1 a3
a2 ln 1 exp
xi a4 a5
显然偏差S越小,曲线就拟合得越好,说明参数值就选择得越好，从而 我们的问题就转化为5维无约束最优化问题。即：
计算机技术的出现，使得数学家研究出了许 多最优化方法和算法用以解决以前难以解决的问 题。
最优化：在一定的条件下，寻求 使得目标最大（最小）的策略
• 约一半以上的问题与最优化问题有关。如： 飞行管理问题（95A） 最优捕鱼策略（96A） 节水洗衣机（96B） 零件的参数设计(97A) 投资收益和风险(98A) 钢管订购和运输(2000B)
2
min
m i 1
yi
a1
1
a3
a2 ln 1 exp
xi
x4 a5
有约束最优化
最优化方法分类
（一）线性最优化：目标函数和约束条件都是线 性的则称为线性最优化。
非线性最优化：目标函数和约束条件如果含 有非线性的，则称为非线性最优化。
（二）静态最优化：如果可能的方案与时间无关， 则是静态最优化问题。
或[x，fval，exitflag，output]= fminsearch（...）
例 用fminsearch函数求解 输入命令:
f='100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2'; [x,fval,exitflag,output]=fminsearch(f,[-1.2 2])
运行结果:
f x* f x 则称 x*是最优化问题的整体最优解。