2014年全国各地中考数学试卷解析版分类汇编_规律探索

规律探索
一、选择题
1. （2014•山东威海，第12题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，
∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为（）
）
（
==3×
（
（
=3×
=3×
（
（
（
（
C(3,1)．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )
A．(—2012,2) B．（一2012，一2） C. (—2013,—2) D. (—2013,2)
考点：坐标与图形变化－对称；坐标与图形变化－平移．
专题：规律型．
分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是（2，2），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M的对应点的坐标，即可得规律．
解答：∵正方形ABCD，点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．∴M的坐标变为(2,2)
∴根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2－1，－2），即（1，－2），
第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2－2，2），即（0，2），
第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2－3，－2），即（－1，－2），
第2014次变换后的点M的对应点的为坐标为（2－2014，2），即（－2012，2）
故答案为A．
点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2－n，－2），当n为偶数时为（2－n，2）是解此题的关键．
3. （2014•山东烟台，第9题3分）将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：
，，3，2，；
3，，2，3，；
…
若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（）
A．（5，2）B．（5，3）C．（6，2）D．（6，5）考点：规律探索．
分析：根据观察，可得，根据排列方式，可得每行5个，根据有序数对的表示方法，可得答案．
解答：3=，3得被开方数是得被开方数的30倍，
3在第六行的第五个，即（6，5），故选：D．
点评：本题考查了实数，利用了有序数对表示数的位置，发现被开方数之间的关系是解
题关键．
4.（2014•十堰7．（3分））根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（ ）
，箭头的方向是5．（2014•四川宜宾，第7
题，3分）如图，将n 个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A 1，A 2，…A n 分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠部分的面积之和是（ ）
6．（2014•四川内江，第12题，3分）如图，已知A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、P n．△A1B1P1、△A2B2P2、△A n B n P n的面积依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n为（）
=
，
．
6.
7.
8.
二、填空题
1. （2014•上海，第17题4分）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”
2. （2014•四川巴中，第20题3分）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=．
考点：规律探索．
分析：由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1．
解答：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
点评：本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．
3.（2014•遵义16．（4分））有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是3．
4.（2014•娄底19．（3分））如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由3n+1个▲组
成．
5. (2014年湖北咸宁14．（3分）)观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是﹣3（结果需化简）．
考点：算术平方根．
专题：规律型．
分析：通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1n+1），可以得到第16个的答案．
（﹣1）2+1，…解答：解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，
（﹣1n+1），
∴第16个答案为：．
故答案为：．
点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
6. （2014•江苏盐城,第18题3分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n 的值为24n﹣5．（用含n的代数式表示，n为正整数）
7. (2014•年山东东营,第18题4分)将自然数按以下规律排列：
表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为（45，12）．
考点：规律型：数字的变化类．
分析：根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2014所在的位置．
解答：解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，
第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；
∵45×45=2025，2014在第45行，向右依次减小，
∴2014所在的位置是第45行，第12列，其坐标为（45，12）．
故答案为：（45，12）．
点评：此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键．
8．（2014•四川遂宁，第15题，4分）已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△A n B n C n的周长为
．
的相似比为
的相似比为
的周长为．
故答案为
左向右排列，那么第2014个图形是□．
10．（2014•四川南充，第15题，3分）一列数a1，a2，a3，…a n，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，a n=，则a1+a2+a3+…+a2014=．
分析：分别求得a1、a2、a3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．
解：a1=﹣1，a2==，a3==2，a4==﹣1，…，
由此可以看出三个数字一循环，2004÷3=668，
则a1+a2+a3+…+a2014=668×（﹣1++2）=1002．故答案为：1002．
点评：此题考查了找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键．
11．（2014•甘肃白银、临夏,第18题4分）观察下列各式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
猜想13+23+33+…+103=．
S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是．
故答案为：
13．（2014•广东梅州,第13题3分）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为P n，则点P3的坐标是；点P2014的坐标是．。