北京市顺义区2020年中考数学一模试卷解析版
第1页，共25页 中考数学一模试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（ ）A. 5.5×104B. 55×104C. 5.5×105D. 0.55×1062.下列有关医疗和倡导卫生的图标中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3.将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（ ）A. 60°B. 65°C. 75°D. 85°4.在数轴上，点A表示数a，将点A向右平移4个单位长度得到点B，点B表示数b．若|a|=|b|，则a的值为（ ）A. -3B. -2C. -1D. 15.箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，小芬打算从箱子内摸球，以毎次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球26次及红球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是（ ）A. B. C. D. 6.已知直线l及直线l外一点P．如图，（1）在直线l上取一点A，连接PA；（2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O；（3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；（4）作直线PQ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A. △OPQ≌△OABB. PQ∥ABC. AP=BQD. 若PQ=PA，则∠APQ=60°第2页，共25页7.用三个不等式a＞b，c＞d，a+c＞b+d中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 38.小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．根据图中信息，有下面四个推断：①这5期的集训共有56天；②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．所有合理推断的序号是（ ）A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若式子有意义，则x的取值范围是______．10.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，从量角器的点A处观测，当量角器的0刻度线AB对准旗杆顶端时，铅垂线对应的度数是50°，则此时观测旗杆顶端的仰角度数是______．11.在如图所示的几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是______．（写出所有正确答案的序号）第3页，共25页12.化简分式的结果为______．13.如图，将一矩形纸片ABCD沿着虚线EF剪成两个全等的四边形纸片．根据图中标示的长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的边AE的长是______．14.已知点A（2，-3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y=的图象上，则实数k的值为______．15.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是打乱顺序的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表，正确统计步骤的顺序是______．16.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E、F是对角线AC上的两个动点，且EF=2，P是正方形四边上的任意一点．若△PEF是等边三角形，则符合条件的P点共有______个，此时AE的长为______．三、解答题（本大题共12小题，共188.0分）17.计算：|-|+tan30°-．18.解方程组：．第4页，共25页19.已知：关于x的方程x2+（m-2）x-2m=0．（1）求证：方程总有实数根；（2）若方程有一根小于2，求m的取值范围．20.如图，AM∥BC，且AC平分∠BAM．（1）用尺规作∠ABC的平分线BD交AM于点D，连接CD．（只保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：四边形ABCD是菱形．21.小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜．（1）他们点了______份A套餐，______份B套餐，______份C套餐（均用含x或y的代数式表示）；（2）若x=6，且A、B、C套餐均至少点了1份，则最多有______种点餐方案．第5页，共25页22.如图，在▱ABCD中，∠B=45°，点C恰好在以AB为直径的⊙O上．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）连接BD，若AB=8，求BD的长．23.2019年11月，胡润研究院携手知识产权与科创云平台汇桔，联合发布《IP助燃AI新纪元-2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》，白皮书公布了2019中国人工智能企业知识产权竞争力百强榜，对500余家中国人工智能主流企业进行定量评估（满分100分），前三名分别为：华为、腾讯、百度．对得分由高到低的前41家企业的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．得分的频数分布直方图：（数据分成8组：60≤x＜65，65≤x＜70，70≤x＜75，75≤x＜80，80≤x＜85，85≤x＜90，90≤x＜95，95≤x≤100，）b．知识产权竞争力得分在70≤x＜75这一组的是：70.3，71.6，72.1，72.5，74.1．c．41家企业注册所在城市分布图（不完整）如图：（结果保留一位小数）第6页，共25页d．汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分是70.3．（以上数据来源于《IP助燃AI新纪元-2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》）根据以上信息，回答下列问题：（1）汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第______；（2）百度在人工智能领域取得诸多成果，尤其在智能家居、自动驾驶与服务于企业的智能云领域，百度都已进行前瞻布局，请你估计百度在本次排行榜中的得分大概是______；（3）在41家企业注册所在城市分布图中，m=______，请用阴影标出代表上海的区域；（4）下列推断合理的是______．（只填序号）①前41家企业的知识产权竞争力得分的中位数应在65≤x＜70这一组中，众数在65≤x＜70这一组的可能性最大；②前41家企业分布于我国8个城市．人工智能产业的发展聚集于经济、科技、教育相对发达的城市，一线城市中，北京的优势尤其突出，贡献榜单过半的企业，充分体现北京在人工智能领域的产业集群优势．24.如图，D是直径AB上一定点，E，F分别是AD，BD的中点，P是上一动点，连接PA，PE，PF．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，E两点间的距离为y1cm，P，F两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm0.971.27______ 2.663.434.225.02y2/cm3.973.933.803.583.252.762.02（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；第7页，共25页（3）结合函数图象，解决问题：当△PEF为等腰三角形时，AP的长度约为______cm．25.已知：在平面直角坐标系xOy中，函数y=（n≠0，x＞0）的图象过点A（3，2），与直线l：y=kx+b交于点C，直线l与y轴交于点B（0，-1）．（1）求n、b的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y=（n≠0，x＞0）的图象在点A，C之间的部分与线段BA，BC围成的区域（不含边界）为W．①当直线l过点（2，0）时，直接写出区域W内的整点个数，并写出区域W内的整点的坐标；②若区域W内的整点不少于5个，结合函数图象，求k的取值范围．26.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，-4）和B（-2，2）．（1）求c的值，并用含a的式子表示b；第8页，共25页（2）当-2＜x＜0时，若二次函数满足y随x的增大而减小，求a的取值范围；（3）直线AB上有一点C（m，5），将点C向右平移4个单位长度，得到点D，若抛物线与线段CD只有一个公共点，求a的取值范围．27.已知，如图，△ABC是等边三角形．（1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交BD于点E，连接CE．①求∠AED的度数；②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）．（2）如图2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交DB的延长线于点E，连接CE．①依题意补全图2；②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明．28.已知：点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，若点P与点Q之间的距离PQ始终满足PQ＞0，则称图形M与图形N相离．（1）已知点A（1，2）、B（0，-5）、C（2，-1）、D（3，4）．①与直线y=3x-5相离的点是______；②若直线y=3x+b与△ABC相离，求b的取值范围；（2）设直线y=x+3、直线y=-x+3及直线y=-2围成的图形为W，⊙T的半径为1，圆心T的坐标为（t，0），直接写出⊙T与图形W相离的t的取值范围．第9页，共25
页第10页，共25页答案和解析1.【答案】C【解析】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解：∵∠2=60°，∠3=45°，∴∠4=180°-60°-45°=75°，∵a∥b，∴∠1=∠4=75°，故选：C．首先计算∠4的度数，再根据平行线的性质可得∠1=∠4，进而可得答案．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．4.【答案】B【解析】解：∵点A表示数a，将点A向右平移4个单位长度得到点B，∴b=a+4，∵|a|=|b|，∴|a|=|a+4|，∴a=a+4或a=-a-4，当a=a+4时，无解，当a=-a-4时，a=-2，故选：B．由题意可得b=a+4，可得|a|=|a+4|，即可求解．本题考查了数轴，绝对值，掌握去绝对值的方法是本题的关键．5.【答案】C【解析】解：因为毎次摸到一球后记下颜色将球再放回，所以箱子内总装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，第11页，共25页所以第28次摸球时，小芬摸到红球的概率==．故选：C．直接利用概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．6.【答案】C【解析】解：连接AQ，BP，如图，由作法得BQ垂直平分PA，OB=OQ，∴∠POQ=∠AOB=90°，OP=OA，∴△OAB≌△OPQ（SAS）；∴∠ABO=∠PQO，∴PQ∥AB；∵BQ垂直平分PA，∴QP=QA，若PQ=PA，则PQ=QA=PA，此时△PAQ为等边三角形，则∠APQ=60°．故选：C．连接AQ，BP，如图，利用基本作图得到BQ垂直平分PA，OB=OQ，则可根据“SAS”判断△OAB≌△OPQ，根据全等三角形的性质得∠ABO=∠PQO，于是可判断PQ∥AB；由BQ垂直平分PA得到QP=QA，若PQ=PA，则可判断△PAQ为等边三角形，于是得到∠APQ=60°，从而可对各选项进行判断．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了菱形的判定与性质．7.【答案】B【解析】解：根据题意可知：一共有三种命题组合方式：①如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d．是真命题．②如果a＞b，a+c＞d+d，那么c＞d．是假命题．③如果c＞d，a+c＞b+d，那么a＞b．是假命题．故选：B．根据题意得出三个命题，由不等式的性质再判断真假即可．本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】A【解析】解：①这5期的集训共有：5+7+10+14+20=56（天），故正确；②小明5次测试的平均成绩是：（11.83+11.72+11.52+11.58+11.65）÷5=11.66（秒），故错误；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，故正确；④从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是在第1期出现，建议集训时间定为5天．故错误；故选：A．根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小明5次测试的平均成绩，根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可．
北京顺义达标名校2025届中考五模数学试题含解析
北京顺义达标名校2025届中考五模数学试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ）
A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm
2．如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=32cm，把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，AF=25cm，则AD的长为（ ）
A．16cm B．20cm C．24cm D．28cm
3．如图，直线 AB 与▱ MNPQ 的四边所在直线分别交于 A、B、C、D，则图中的相似三角形有（ ）
A．4 对 B．5 对 C．6 对 D．7 对
4．在平面直角坐标系中，点，则点P不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点，那么d的值可以取（ ） A．11； B．6； C．3； D．1．
6．已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度数是（ ）
专题14新定义压轴题中考第28题(共55题)-5年(2016-2020)中考1年模拟数学试题分项详解
第 1 页/共 55页 5年（2016-2020）中考1年模拟数学试题分项详解（北京专用）
专题14新定义压轴题中考第28题（共55题）
专题16新定义压轴题中考第28题
一．解答题（共5小题）
1．（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB＝1．
给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦A'B'（A'，B′分别为点A，B的对应点），线段AA'长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．
（1）如图，平移线段AB得到⊙O的长度为1的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是 ；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点 的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；
（2）若点A，B都在直线y=√3x+2√3上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d1，求d1的最小值；
（3）若点A的坐标为（2，32），记线段AB到⊙O的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围．
五年中考真题 第 2 页/共 55页 2．（2019•北京）在△ABC中，D，E分别是△ABC两边的中点，如果𝐷𝐸̂上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称𝐷𝐸̂为△ABC的中内弧．例如，图1中𝐷𝐸̂是△ABC的一条中内弧．
（1）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC=2√2，D，E分别是AB，AC的中点，画出△ABC的最长的中内弧𝐷𝐸̂，并直接写出此时𝐷𝐸̂的长；
（2）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（0，0），C（4t，0）（t＞0），在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．
①若t=12，求△ABC的中内弧𝐷𝐸̂所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；
②若在△ABC中存在一条中内弧𝐷𝐸̂，使得𝐷𝐸̂所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围．
第 3 页/共 55页 3．（2018•北京）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．
北京市2020年中考数学真题模拟题汇编专题2数与式之填空题(含解析)
专题02 数与式之填空题
一．填空题（共32小题）
1．（2019•通州区三模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是
x≠2
．
【答案】解：若在实数范围内有意义，
则实数x的取值范围是：2﹣x≠0，
解得：x≠2．
故答案为：x≠2．
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．
2．（2019•西城区二模）我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设正实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（a，b，c，d都为正整数），即x，则是x的更精确的不足近似值或过剩近似值．已知π＝3.14159…，且π，则第一次使用“调日法”后得到π的近似分数是，它是π的更为精确的不足近似值，即π．那么第三次使用“调日法”后得到π的近似分数是 ．
【答案】解：令π，则第一次用“调日法”后得3.2＞π是π的更为精确的过剩近似值，即π；
第二次用“调日法”后得π是π的更为精确的不足近似值，即π；
第三次用“调日法”后得π是π的更为精确的过剩近似值，即π；
第四次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即第四次用“调日法”后得π的
近似分数为；
故答案为；
【点睛】本题考查近似数和有效数字；能将阅读材料与已学知识将结合是解题的关键．
3．（2019•顺义区二模）已知a2+2a＝﹣2，则2a（2a+1）+（a+4）2的值为
6
．
【答案】解：原式＝4a2+2a+a2+8a+16＝5a2+10a+16＝5（a2+2a）+16，
∵a2+2a＝﹣2，
∴原式＝﹣10+16＝6，
故答案为：6
【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（2019•顺义区二模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x≤2 ．
【答案】解：由题意得：4﹣2x≥0，
解得：x≤2，
故答案为：x≤2．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
2011学年北京市顺义区中考数学模拟试卷
2011-2012学年北京市顺义区中考数学模拟试卷 菁优网
©2010-2014 菁优网
2011-2012学年北京市顺义区中考数学模拟试卷
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．
1．（4分）（2013•湘潭）﹣5的相反数是（ ）
A． 5 B． C． ﹣5 D．
2．（4分）（2012•阜阳一模）在第十一届全国人民代表大会第二次会议上，温家宝总理在政府报告中指出：2008年我国粮食连续五年增产，总产量为52 850万吨，创历史最高水平．将52 850用科学记数法表示应为（ ）
A． 5285×10 B． 52.85×103 C． 5.285×103 D． 5.285×104
3．（4分）（2010•宁德模拟）五边形的内角和是（ ）
A． 180° B． 360° C． 540° D． 720°
4．（4分）（2009•丰台区一模）我国部分城市五月某一天最高温度如下表，这些数据的众数和中位数分别是（ ）
城市 北京 上海 重庆 杭州 苏州 广州 武汉
最高温度
（℃） 26 25 31
29 29 31 31
A． 29，28 B． 31，29 C． 26，30 D． 25，31
5．（4分）（2012•宜昌二模）若两圆的半径分别是2cm和5cm，圆心距为3cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A． 外离 B． 相交 C． 外切 D． 内切
6．（4分）（2012•阜阳一模）如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别写有一个实数，背面完全相同．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出卡片正面的实数是无理数的概率是（ ）
2020年北京市顺义区中考数学二模试卷-解析版
2020年北京市顺义区中考数学⼆模试卷-解析版
2020年北京市顺义区中考数学⼆模试卷
⼀、选择题（本⼤题共8⼩题，共16.0分）1. 如图所⽰，l 1//l 2，则平⾏线l 1与l 2间的距离是( )
A. 线段AB 的长度
B. 线段BC 的长度
C. 线段CD 的长度
D. 线段DE 的长度
2. ?5的倒数是( )
A. ?5
B. 1
5
C. ?1
5
D. 5
3. 如图，平⾯直⾓坐标系xOy 中，有A 、B 、C 、D 四点．若有⼀直线l 经过点(?1,3)且
与y 轴垂直，则l 也会经过的点是( )
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
4. 如果a 2+4a ?4=0，那么代数式(a ?2)2+4(2a ?3)+1的值为( )
A. 13B. ?11
C. 3
D. ?3 5. 如图，四边形ABCD 中，过点A 的直线l 将该四边形分割
成两个多边形，若这两个多边形的内⾓和分别为α和β，则α+β的度数是( ) A. 360° B. 540° C. 720° D. 900°6. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不⾜术”记载：今有共买鸡，
⼈出九，盈⼗⼀；⼈出六，不⾜⼗六．问⼈数鸡价各⼏何？译⽂：今有⼈合伙买鸡，每⼈出九钱，会多出11钱；每⼈出6钱，⼜差16钱．问⼈数、买鸡的钱数各是多少？设⼈数为x ，买鸡的钱数为y ，可列⽅程组为( )A. {9x +11=y
6x +16=y
B. {9x ?11=y
6x ?16=y
C. {9x +11=y
6x ?16=y
D. {9x ?11=y
6x +16=y
7.去年某果园随机从甲、⼄、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每个品种
的10棵产量的平均数?(22
甲⼄丙丁x?24242320S2 1.9 2.12 1.9今年准备从四个品种中选出⼀种产量既⾼⼜稳定的葡萄树进⾏种植，应选的品种是()
A. 甲
B. ⼄
C. 丙
D. 丁
8.正⽅形ABCD的边AB上有⼀动点E，以EC为边作矩形ECFG，
2020年北京中考数学真题模拟题汇编专题11：图形的性质之填空题含答案
专题11 图形的性质之填空题（78题）
参考答案与试题解析
一．填空题（共78小题）
1．（2019•北京）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝ 45 °（点A，B，P是网格线交点）．
【答案】解：延长AP交格点于D，连接BD，
则PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10，
∴PD2+DB2＝PB2，
∴∠PDB＝90°，
∴∠DPB＝∠PAB+∠PBA＝45°，
故答案为：45．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
2．（2019•北京）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，
①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；
②存在无数个四边形MNPQ是矩形；
③存在无数个四边形MNPQ是菱形；
④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．
所有正确结论的序号是 ①②③ ．
【答案】解：①如图，∵四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O，
过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，
则四边形MNPQ是平行四边形，
故当MQ∥PN，PQ∥MN，四边形MNPQ是平行四边形，
故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；
②如图，当PM＝QN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故正确；
③如图，当PM⊥QN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确；
④当四边形MNPQ是正方形时，MQ＝PQ，
则△AMQ≌△DQP，
∴AM＝QD，AQ＝PD，
∵PD＝BM，
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是正方形与任意矩形ABCD矛盾，故错误；
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理，熟记各定理是解题的关键．
2020-2021学年北京市丰台区中考数学一模试卷及答案解析
北京市丰台区中考数学一模试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．随着“一带一路”的建设推进，北京丰台口岸进口货值业务量加速增长，2016年北京丰台口岸进口货值飙升至189 000 000美元，比上一年翻了三倍，创下历史新高．将189 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A．189×106 B．1.89×106 C．18.9×107 D．1.89×108
2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．|a|＞bB．|b|＜aC．﹣a＜a D．﹣b＜a
3．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（ ）
A．
北京林业大学 B．
北京体育大学 C．
北京大学 D．
中国人民大学 4．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（ ）
A．45 B．60 C．72 D．144
5．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（ ）
A．义 B．仁 C．智 D．信
6．如果m2+2m﹣2=0，那么代数式（m+）•的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3
7．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（ ）
A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm
8．如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为（ ）
2021北京中考数学一模分类汇编《代数综合》含答案解析
第1页（共7页）2021北京中考数学一模分类汇编——代数综合
1．（2021•海淀区一模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2
﹣2ax+a﹣2（a＞0）．分
别过点M（t，0）和点N（t+2，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A和点B．记抛物线在
A，B之间的部分为图象G（包括A，B两点）．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）记图象G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为m．
①当a＝2时，若图象G为轴对称图形，求m的值；
②若存在实数t，使得m＝2，直接写出a的取值范围．
2．（2021•西城区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2
﹣2a2x+1（a≠0）与y轴
交于点A，过点A作x轴的平行线与抛物线交于点B．
（1）直接写出抛物线的对称轴；
（2）若AB＝4，求抛物线所对应的函数解析式；
（3）已知点P（a+4，1），Q（0，a+1），如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合
函数图象，求a的取值范围．第2页（共7页）3．（2021•东城区一模）在平面直角坐标系xOy中，点A（x
1，y
1），B（x
2，y
2）在抛物线y
＝﹣x2+（2a﹣2）x﹣a2+2a上，其中x
1＜x
2．
（1）求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；
（2）①当x＝a时，求y的值；
②若y
1＝y
2＝0，求x
1的值（用含a的式子表示）．
（3）若对于x1+x
2＜﹣4，都有y
1＜y
2，求a的取值范围．
4．（2021•朝阳区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+a﹣4（a≠0）的对称
轴是直线x＝1．
（1）求抛物线y＝ax2+bx+a﹣4（a≠0）的顶点坐标；
（2）当﹣2≤x≤3时，y的最大值是5，求a的值；
（3）在（2）的条件下，当t≤x≤t+1时，y的最大值是m，最小值是n，且m﹣n＝3，
求t的值．第3页（共7页）5．（2021•丰台区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2
﹣（a+1）x．
（1）若抛物线过点（2，0），求抛物线的对称轴；
2022年北京中考数学一模分类——圆综合解析版
第1页（共23页） 2022年北京中考数学一模分类——圆综合 参考答案与试题解析 1．（2022•东城区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E，过点B作⊙O的切线交OD的延长线于点F． （1）求证：∠A＝∠BOF； （2）若AB＝4，DF＝1，求AE的长． 【分析】（1）连接AD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB＝90°，从而利用等腰三角形的三线合一性质可得∠CAB＝2∠DAB，然后再利用圆周角定理可得∠DOB＝2∠DAB，即可解答； （2）连接BE，据直径所对的圆周角是直角可得∠AEB＝90°，再利用（1）的结论证明△EAB∽△BOF，然后利用相似三角形的性质进行计算即可解答． 【解答】（1）证明：连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90° ∵AB＝AC， ∴∠CAB＝2∠DAB， ∵∠DOB＝2∠DAB， ∴∠CAB＝∠BOF； （2）解：连接BE，
第2页（共23页）
∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB＝90° ∵AB＝4， ∴OB＝OD＝AB＝2， ∵DF＝1， ∴OF＝OD+DF＝3， ∵BF与⊙O相切于点B， ∴∠OBF＝90°， ∴∠AEB＝∠OBF＝90°， ∵∠CAB＝∠BOF， ∴△EAB∽△BOF， ∴＝， ∴＝， ∴AE＝， ∴AE的长为． 【点评】本题考查了圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 2．（2022•朝阳区一模）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）若cos∠CAD
＝，AB＝5，求CD的长．
第3页（共23页）
【分析】（1）连接OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥CD，则可判断OC∥AD，所以∠OCA＝∠DAC，然后利用∠OAC＝∠OCA得到∠DAC＝∠OAC； （2）连接BC，如图，先根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，接着在Rt△ACB中利用余弦的定义求出AC＝4，然后在Rt△ADC中利用余弦的定义求出AD，然后利用勾股定理计算出CD的长． 【解答】（1）证明：连接OC，如图， ∵CD为切线， ∴OC⊥CD， ∵AD⊥CD， ∴OC∥AD， ∴∠OCA＝∠DAC， ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA， ∴∠DAC＝∠OAC， ∴AC平分∠DAB； （2）解：连接BC，如图， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵cos∠OAC＝cos∠CAD＝， 在Rt△ACB，∵cos∠OAC＝＝， ∴AC＝AB＝×5＝4， 在Rt△ADC中，∵cos∠CAD
2023年北京中考数学一模分类汇编——四边形(学生版)
第1页（共5页）2023年北京中考数学一模分类汇编——四边形1．（2023•海淀区一模）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，过点B作BE∥AD交CD于点E，点F为AD边上一点，AF＝BE，连接EF．（1）求证：四边形ABEF为矩形；（2）若AB＝6，BC＝3，CE＝4，求ED的长．2．（2023•西城区一模）在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在线段AD上，点F在线段AD的延长线上，CE∥FB，连接BE，CF．（1）如图1，求证：四边形BFCE是平行四边形．（2）若∠ABC＝∠ACB，①依题意补全图2；②求证：四边形BFCE为菱形．3．（2023•东城区一模）如图，在平行四边形ABCD中，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接AC交BD于点O，延长BC到点E，在∠DCE的内部作射线CM，使得∠ECM＝15°，过点D作DF⊥CM于点F．若∠ABC＝70°，DF＝，求∠ACD的度数及BD的长．第2页（共5页）4．（2023•朝阳区一模）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，AE∥CF，连接AF，CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若∠EAO+∠CFD＝180°，求证：四边形AECF是矩形．5．（2023•丰台区一模）如图，在▱ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）连接BF，若∠ABC＝60°，CE＝2，求BF的长．6．（2023•石景山区一模）如图，在△ABC中，BC＝2AB，D，E分别为BC，AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于点F．（1）求证：四边形ABDF是菱形；（2）若AB＝2，∠B＝60°，求AE的长．第3页（共5页）7．（2023•通州区一模）已知在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC中点，连接CD，DE，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF，CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）如果，且AC＝8，求AB的长．8．（2023•平谷区一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC中点．点F是AD中点．连接AE、CF、EF，EF平分∠AEC．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）连接AC，与EF交于点O，连接OD．若AF＝5，，求OD的长．9．（2023•门头沟区一模）如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于E，DF⊥BC于F．（1）求证：四边形BEDF是矩形；（2）连接BD，如果tan∠BDE＝2，BF＝1，求AB的长．第4页（共5页）10．（2023•房山区一模）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，在BD上截取OE＝OF＝OA．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AE＝AF，求证：AC平分∠BAD．11．（2023•延庆区一模）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，∠BAC＝90°．点M为边AD的中点，连接CM并延长，交BA的延长线于点E，连接DE．（1）求证：四边形ACDE是矩形；（2）若BE＝10，DE＝12，求四边形BCDE的面积．12．（2023•大兴区一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的交于点O，延长CB到E，使得BE＝BC．连接AE．过点B作BF∥AC，交AE于点F，连接OF．（1）求证：四边形AFBO是矩形；（2）若∠ABC＝60°，BF＝1，求OF的长．第5页（共5页）13．（2023•顺义区一模）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若OF＝OA，求证：四边形AECF是矩形．14．（2023•燕山一模）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝AD，OB＝OD，点E在AC上，且∠CED＝∠ECB．（1）求证：四边形EBCD是菱形；（2）若BC＝5，EC＝8，sin∠DAE＝，求AE的长．