五年级数学长方体和正方体
五年级数学“长方体和正方体表面积
【基础知识】1、长方体和正方体的认识正方体、长方体都有6个面8个顶点12条棱；正方体6个面、12条棱都相等；长方体对面相等，一般是长方形，特殊的是正方形，长方体如果有2个面是正方形，那么另外4个面的面积相等；长方体4条长、4条高、4条宽相等。
长方体棱长总和=（长+宽+高）×4正方体棱长总和=棱长×122、长方体、正方体的表面积公式立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积。
长方体表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2正方体表面积=棱长×棱长×6常见表面积单位：平方米、平方分米、平方厘米；单位之间的进率是100，在解决问题时一定要看清题目给的单位是否为统一单位，不是的话要化成统一单位方可求解。
长方体平面展开图正方体平面展开图3、长方体和正方体表面积在我们生活中的运用例1 某种型号的电视机，底面长40厘米，宽35厘米，高30厘米。
要给电视机做一个布罩，至少需要多大面积的布？分析：要求需要多大面积的布，就要知道电视机的六个面哪里需要布料。
生活经验告诉我们，电视机除去与电视机柜接触的那一面，其他五个面都需要布料。
因此这道题就变成了求长方体五个面的面积，也就是少了（下面）长乘宽的那一面的问题了。
可以这样做：40×35＋（30×40＋35×30）×2＝5900（平方厘米）也可以这样想：（40×35＋30×40＋35×30）×2-40×35＝5900（平方厘米）答：至少需要5900平方厘米的布。
例2 做10个不带盖的立方体铁盒，棱长是16厘米，至少需要多少平方厘米的铁皮？要求的问题，实际上是算哪几个面的面积之和？16×16×5×10＝12800（平方厘米）实际是算5个面的面积之和。
答：至少需要12800平方厘米的铁皮。
小学五年级数学长方体和正方体应用题专项练习题
这篇《⼩学五年级数学长⽅体和正⽅体应⽤题专项练习题》，是特地为⼤家整理的，希望对⼤家有所帮助！1、⼀根2⽶长的通风管，横截⾯是直径为2分⽶的圆，制作这个通风管⾄少需要铁⽪多少平⽅分⽶？2、把⼀个体积为80⽴⽅厘⽶的铁块浸在底⾯积为20平⽅厘⽶的长⽅体容器中，⽔⾯⾼度为10厘⽶，如果把铁块捞出后，⽔⾯⾼多少？3、要制作12节长⽅体的铁⽪烟囱，每节长2⽶，宽4分⽶，⾼3分⽶，⾄少要⽤多少平⽅⽶的铁⽪？4、⼩敏房间的地⾯是长⽅形。
长5⽶、宽3⽶，铺设了2厘⽶厚的⽊地板，⾄少需要⽊材多少⽴⽅⽶？5、⼀辆运煤车从⾥⾯量长2.5⽶、宽1.8⽶，装的煤⾼0.6⽶，平均每⽴⽅⽶煤重1.5吨，这辆车装的煤有多少吨？6、⼀种⽆盖的长⽅体形铁⽪⽔桶，底⾯是边长4分⽶的正⽅形，⾼1⽶。
做⼀只这样的⽔桶⾄少要多少铁⽪？这只⽔桶能装⽔多少升？7、体育场⽤37.5⽴⽅⽶的煤渣铺在⼀条长100⽶、宽7.5⽶的直跑道上。
煤渣可以铺多厚？8、⼀个长⽅体形状的⼉童游泳池，长40⽶、宽14⽶，深1.2⽶。
现在要在四壁和池底贴上⾯积为16平⽅分⽶的正⽅形瓷砖，需要多少块？9、⼀个长⽅体的容器，底⾯积是16平⽅分⽶，装的⽔⾼6分⽶，现放⼊⼀个体积是24⽴⽅分⽶的铁块。
这时的⽔⾯⾼多少？10、⽤2100个棱长是1厘⽶的正⽅体堆成⼀个长⽅体，它的⾼是10厘⽶，长和宽都⼤于⾼。
它的底⾯周长是多少？11、⼀块长⽅形铁⽪，长32厘⽶，在它四个顶⾓分别剪去边长4厘⽶的正⽅形，然后折起来焊成⼀个⽆盖的长⽅体铁⽪盒。
已知这个铁⽪盒的容积是768⽴⽅厘⽶。
原来这块铁⽪的⾯积是多少？12、⼀个长⽅体玻璃缸，底⾯积是200平⽅厘⽶，⾼8厘⽶，⾥⾯盛有4厘⽶深的⽔，现在将⼀块⽯头放⼊⽔中，⽔⾯升⾼2厘⽶。
这块⽯头的体积是多少⽴⽅厘⽶？。
五年级数学下册《长方体和正方体》应用题
答：这面墙一共用了36000块积木。
11、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是6dm、5dm、4dm，那么正方体的棱长是多少分米？它们的体积相等吗？
正方体的棱长：（Βιβλιοθήκη ＋5＋4）÷3=15÷3=5（dm）
正方体的体积：5×5×5=125（dm3）；
长方体的体积：6×5×4=120（dm3）；
答：这个纸盒的表面积是3300平方厘米。
3、要做一个长2.2m、宽40cm、高80cm的玻璃柜台，现在要在柜台各边都安上角铁，至少需要多少米的角铁？
40厘米=0.4米80厘米=0.8米
（2.2＋0.4＋0.8）×4=13.6（米）
答：至少需要13.6米的角铁。
4、五一劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装），已知工人俱乐部长90m，宽55m，高22m，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？
6、有500根方木，每根方木横截面的面积是2.6平方分米，长是3m，这些木料一共多少方？
2.4平方分米=0.024平方米
0.024×3×500=36（方）
答：这些木料一共是36方。
7、学校要粉刷新教室，已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗的面积是11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？
（90＋55）×2＋20×4=370（m）
答：工人叔叔至少需要370米长的彩灯线。
5、一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
（10×12＋6×12）×2=384（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少有384平方厘米。
五年级数学长方体和正方体判断题
长方体和正方体的体积、容积判断题1、长方体体积的大小是由相交于一个顶点的三条棱的长短来决定的。
（）2、用9个棱长为3厘米的小正方体能拼成一个棱长为9厘米的大正方体。
（）3、如果把正方体的棱长扩大到原来的5倍，那么它的体积就扩大到原来的10倍。
（）4、长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算。
（）5、正方体比长方体体积大。
（）6、正方体是特殊的长方体。
（）7、长方体是特殊的正方体。
（）8、棱长是6分米的正方体，它的体积和表面积相等。
（）9、两个体积相等的正方体，它们的棱长一定相等。
（）10、X³与3x意义不同，但有时数值相等。
（）11、一个长方体的长、宽、高分别都增加5厘米、4厘米、3厘米，那么它的体积就增加了5×4×3＝60（立方厘米）。
（）12、如果一个长方体和一个正方体的底面周长相等，高也相等，则体积也相等。
（）13、一根方木的体积为80立方分米，长为2米，这根方木的横截面的面积是4平方分米。
（）14、体积单位的进率是1000。
（）15、容器的体积就是它的容积。
（）16、物体的大小叫作物体的体积。
（）17、大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，那么大正方体的体积是小正方体体积的8倍。
（）18、因为求容积和体积的方法相同，所以容积就是体积。
（）19、物体摆放位置的不同，它的体积也发生变化。
（）20、不论正方体还是长方体，表面积越大它的体积就越大。
（）21、一个箱子从里面量长6分米、宽2.5分米、高3分米，最多能装进棱长是1分米的正方体45个。
（）22、长方体的体积就是长方体的容积。
（）23、把一个棱长20厘米的正方体木块锯成8个同样大的正方体小木块，表面积增加了1倍。
（）24、两个相同的正方体，全拼成一个长方体后，体积变小。
（）25、一个长方体的纸箱里，放满了10个排球，这10个排球就是它的容积。
（）26、容器的体积就是它的容积。
（）27、把一个长方体的橡皮泥捏成一个球，体积没有变化。
小学五年级数学下册第三单元--长方体与正方体
第三单元长方体和正方体【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷121.长方体与正方体都有( )个面,( )个顶点和( )条棱,正方体是( )的长方体。
二、判断。
(对的画√,错的画×)1.在一个长方体中,最多有8条棱完全相等、6个面完全相同。
( ) 4.用棱长是1 cm的小正方体拼成一个大正方体,至少要6个小正方体。
( )4. 在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的和是7.5分米，这个长方体的棱长总和是30分米．( )3. 长方体的12条棱中，平行的4条棱都相等．（）1.用一根长36 cm的铁丝围成一个正方体框架,正方体框架的棱长是( )cm。
人教部编版五年级数学下册长方体、正方体综合应用
小正方体四周的4个小正 方形面是新增加的面
规范解答： 4×4×6＋1×1×4＝100(cm2) 答：所得立体图形的表面积是100 cm2。
技巧 1 用“观察法”求组合图形的表面积
1．有一个形状如下图的零件，求它的表面积。 将正方体的上表面补到长方体的上表面，得物体的 总面积=长方体的表面积+正方体4个侧面的面积 (12×8＋12×6＋8×6)×2＋3×3×4＝ 468(cm2) 答：它的表面积是468 cm2。
大正方体的棱长是6×2＝12(cm)
6×2＝12(cm) 12×12＝144(cm) 答：这个大正方体的棱长总和是144 cm。
技巧 5 根据增加的面求增加的棱长和
6．把一个棱长为12 cm的正方体木块切割成3个相同的 长方体，切割成的3个长方体的棱长总和比原来正 方体的棱长总和增加多少厘米？
切割成3个相同的长方体，要切2次 增加4个正方形面
根据长减少2 cm，宽、高都不变，体积减少48 cm3
用减少的体积除以减少的长即 得左面或右面的面积
用同样的方法可以求出前面或 后面、上面或下面的面积
48÷2＝24(cm2) 99÷3＝33(cm2) 352÷4＝88(cm2)
(24＋33＋88)×2＝290(cm2) 答：原来长方体的表面积是290 cm2。
再运用“高＝棱长总和÷4－长－宽” 就可以求出长方体的高
规范解答：
8×12＝96(cm) 96÷4－10－7＝7(cm) 答：长方体框架的高是7 cm。
技巧 1 联系实际求棱长总和
1．笑笑家有一个长方体蚊帐(如图)，长2 m，宽1.5 m， 高1.8 m。蚊帐的顶和四周由钢管固定(地面的四周没 有钢管)。固定这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？ 2×2＋1.5×2＋1.8×4＝14.2(m) 答：固定这样一个蚊帐至少需要 14.2 m长的钢管。
五年级数学《长方体和正方体的体积》教案优秀10篇
五年级数学《长方体和正方体的体积》教案优秀10篇五年级数学《长方体和正方体的体积》教案篇一目标在理解底面积的基础上，使学生掌握长方体和正方体体积的统一计算公式，提高学生综合运用知识的能力，发展学生的空间概念。
教学及训练重点理解底面积。
仪器教具投影仪教学内容和过程教学札记一、创设情境1、指出下图中长方体的长、宽、高和正方体的棱长。
（投影显示）2、填空。
（1）长、正方体的体积大小是由确定的。
（2）长方体的体积=。
（3）正方体的体积=。
二、探索研究1．观察。
（1）长方体体积公式中的“长×宽”和正方体体积公式中的“棱长×棱长”各表示什么？（将复习题中的'图用投影显示出“底面积”）结论：长方体的体积=底面积×高正方体的体积=底面积×棱长2．思考。
（1）这条棱长实际上是特殊的什么？（2）正方体的体积公式又可以写成什么？结论：长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示：V=sh三、巩固练习1．做第20页的“练一练”。
学生独立做后，学生讲评。
2．补充：一段长方体方铜，长1.2米，横截面是一个边长1厘米的正方形。
这段方铜的体积是多少立方厘米？首先帮助学生理解：什么是横截面？再让学生做后学生讲评。
3．做练习三的第9、10题，学生独立解答，老师个别辅导，集体订正。
四、课堂学生今天学习的内容五、课后练习做练习三的第11、12、13题。
长方体和正方体统一的体积公式长方体的体积=底面积×高正方体的体积=底面积×棱长长(正)方体的体积=底面积×高，用字母表示：V=sh五年级数学《长方体和正方体的体积》教案篇二教学目标1、进一步掌握体积、容积单位之间的进率，并能比较熟练地进行化聚。
2、能根据有关体积、容积的计算方法，解答实际问题。
教学重点、难点重难点：能比较熟练地进行化聚，并能根据有关体积、容积的计算方法，解答实际问题。
教学过程一、体积、容积单位之间的化聚、转换练习。
五年级下学期数学 长方体和正方体的体积应用题专项训练20题 后面带详细答案
长方体和正方体的体积应用题专项训练1、一个长80cm、宽45cm、高40cm的长方体水箱里放着10个铅球（完全浸没），现在水面高25cm，把10个铅球拿出水后，水面下降到21cm。
每个铅球的体积是多少？2、一个底面长和宽都是2dm的长方体玻璃容器里面有5.6L水。
若将一个苹果浸没在水中，水深1.5dm，这个苹果的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计）3、一个长方体的高如果增加2厘米，就成为一个正方体，这时的表面积比原来增加了48平方厘米，原来长方体的体积是多少？4、一块26厘米长的长方形铁皮，四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，然后做成一个无盖铁盒，这个铁盒的容积是792立方厘米．原来这块铁皮的面积是多少平方厘米？5、在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水。
现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米？6、一个长方体容器，底面长2dm，宽1.5dm，里面装有1.2dm深的水，放入两个土豆后水面上升到1.6dm，平均每个土豆的体积是多少？7、一个正方体玻璃容器，从里面量得棱长为2分米，向容器内倒入5.5升的水，再把一个苹果浸没在水中，这时量得容器内的水深是15厘米，这个苹果的体积是多少？8、一个长方体容器，从里面量得底面长60厘米，宽35厘米，里面放入一个长方体钢块并完全浸没在水中，当钢块取出时，容器中的水面下降6厘米，如果长方体钢块的底面积是600平方厘米，钢块的高是多少厘米？9、有三个正方体块，他们的表面积分别是24平方厘米，54平方厘米和294平方厘米，现在将三个铁块熔铸成一个大正方体，求大正方体的体积是多少？10、有三个正方体块，表面积为54平方厘米，96平方厘米，和294平方厘米，现在将三个铁块熔铸成一个大正方体，求大正方体的体积是多少？11、有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水．如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？12、一种饮料罐的形状为圆柱形底面直径6厘米，高为10厘米，按上图方式放入纸箱，这个箱子的体积至少是多少立方厘米？13、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少？14、一辆大客车的邮箱从里面量长80厘米，宽60厘米，高40厘米，它的容积是多少升？如果每升汽油能够行驶25千米，加满汽油出发，并且在不加油的情况下保证能够返回原处，那么大卡车最多跑车多少千米就要返回？15、将30个棱长为1厘米的小正方体堆成如图所示的形状，求它的表面积和体积。
五年级数学下册长方体和正方体知识点总结与做题技巧
五年级数学下册长方体和正方体知识点总结与做题方法1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
2、两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高宽=棱长总和÷4－长－高a=L÷4－b－h b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－ab 或S=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面, 游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。
（表面积相应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高V=abh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h= V÷a÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a = a3长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
思维拓展训练：长方体和正方体-2024数学五年级下册含答案
思维拓展训练：长方体和正方体-2024数学五年级下册1．求下图中大圆球的体积。
2．一个长方体，如果高增加4厘米，那么就变成一个正方体，这时表面积比原来增加128平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？3．小强要用家里的一块长方形纸板做一个物品收纳盒。
这块纸板长20厘米，宽16厘米，四个角减去相同的小正方形（如图所示），就能围成无盖的长方体收纳盒。
（1）如果减去的小正方形的边长是5厘米，围成的长方体收纳盒的容积是多少？（2）减去的小正方形的边长还可以是多少厘米（长度取整厘米数）？这时围成的长方体收纳盒的表面积是多少？（3）如果用a厘米表示要减去的小正方形的边长，请你用字母公式表示出这个无盖长方体收纳盒的容积或表面积。
4．下图是李师傅为小明做的一个底面为正方形，内高是20厘米的无盖玻璃容器。
（1）把1升水倒入玻璃容器，水深10厘米，再把一个苹果沉入容器（苹果被水全部淹没），结果水面上升了3厘米，这个苹果的体积是多少立方厘米？（2）制作这个玻璃容器至少需要玻璃多少平方厘米？5．如下图，一个长、宽、高分别为30厘米、16厘米、21厘米的长方体容器中水位高度是10厘米，如果将另一个长方体（长、宽、高分别为16厘米、10厘米、36厘米的铁块竖直）放入左边的容器中（贴底面齐平），那么这个容器中的水会溢出吗？如果不溢出，那么容器中水位将上升至多少高度？如果溢出，那会溢出多少立方厘米的水量？6．笑笑家有甲、乙两个不同规格的带盖收纳盒，她想把家里散落的小包纸巾分别放入这两个收纳盒中（纸巾不能超过收纳盒的上沿且不能挤压）。
一小包纸巾的长、宽、高和收纳盒内部的长、宽、高如下图所示。
（单位：厘米）（1）甲收纳盒中最多可以放置多少包纸巾？（2）尽可能多地往乙收纳盒中放纸巾，你可以放置多少包？结合生活实际想一想，我（）笑笑的想法。
（填“同意”或“不同意”）如果同意，请你写出理由；如果不同意，尽可能多地往乙收纳盒中放纸巾，你可以放置多少包？写出你的思考过程，可以写一写，画一画。