2016甘肃高考理科数学试卷及答案(word版)
2016年全国高考理科数学试题及答案-全国卷3
绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至3 页，第Ⅱ卷 3 至5 页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S=S x P(x 2)(x 3) 0 ,T x x 0 ，则S I T=(A) [2 ，3] (B) （- ，2] U [3,+ ）(C) [3,+ ）(D) （0，2] U [3,+ ）4i（2）若z=1+2i ，则zz 1(A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量u uvBA1 2( , )2 2,u u u vBC3 1( , ),2 2则ABC=(A)30 0(B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低0C，B 点表示四月的平均最低气气温的雷达图。
图中 A 点表示十月的平均最高气温约为150C。
下面叙述不正确的是温约为 51(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均气温高于20 C 的月份有 5 个（5）若tan 34 ，则2cos 2sin 2(A) 6425(B)4825(C) 1 (D)16254 3 1（6）已知 3a 2 ，4b 4 ，3c 25 ，则（A ）b a c （B）a b c（C）b c a（D）c a b（7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=2（A ）3 （B）4 （C）5 （D）6（8）在△ABC中，πB = ，BC 边上的高等于413BC ,则cos A=（A）31010 （B）1010（C）10- （D）10-3 1010(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18 36 5（B）54 18 5（C）90（D）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A1B1C1 内有一个体积为V 的球，若AB BC，AB=6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（A ）4π（B）92 （C）6π（D）323（11）已知O 为坐标原点， F 是椭圆C：2 2x y2 2 1( 0)a ba b的左焦点，A，B 分别为 C的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF⊥x 轴.过点 A 的直线l 与线段PF 交于点M，与y 轴交于点 E.若直线BM 经过OE 的中点，则 C 的离心率为（A ）13 （B）12（C）23（D）343（12）定义“规范01 数列”{a n} 如下：{ a n} 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意k 2m ，a1,a2, ,a k 中0 的个数不少于 1 的个数.若m=4，则不同的“规范01 数列”共有（A ）18 个（B）16 个（C）14 个（D）12 个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第( 13) 题~第( 21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第( 22) 题~第( 24) 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）若x，y 满足约束条件则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。
2016年_全国III卷理科数学(原卷+答案)
2016年高考理科数学全国新课标3卷一、选择题（本大题共12小题）1.设集合 ，则（ ）{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=>S T =I A ． [2，3]B ．（- ，2] [3,+）∞U ∞C ． [3,+）∞D ．（0， 2] [3,+）U ∞2.若，则（ ）i 12z =+4i1zz =-A ．1B ． -1C ．D ． ii-3.已知向量 ， ，则（ ）1(2BA =u u u v 1)2BC =u u u v ABC ∠=A ．B ．C ．D ．30︒45︒60︒120︒4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约A 15C ︒B 为．下面叙述不正确的是（ ）5C ︒A ．各月的平均最低气温都在以上0C ︒B ．七月的平均温差比一月的平均温差大C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同D ．平均气温高于的月份有5个20C ︒5.若 ，则（ ）3tan 4α=2cos 2sin 2αα+=A ．B ． C ． 1D ．6425482516256.已知，，，则（ ）432a =254b =1325c =A ．B ．C ．D ．b a c<<a b c<<b c a<<c a b<<7.执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）46a b ==，n =A ．3B ．4C ．5D ．68.在中，，边上的高等于,则（ ）ABC △π4B =BC 13BC cos A =A B C ．D ．9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A ．B ．C ．90D ．8118+54+10.在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，，111ABC A B C -V AB BC ⊥6AB =，，则的最大值是（ ）8BC =13AA =V A ．4πB ．C ．6πD ．92π323π11.已知为坐标原点，是椭圆：O F C的左焦点，分别为的左，右顶点.为上一点，且22221(0)x y a b a b +=>>,A B C P C 轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过PF x ⊥A l PF M y E BM 的中点，则的离心率为（ ）OE C A ．B ．C ．D ．1312233412.定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意{}n a {}n a 2m m m ，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”2k m ≤12,,,k a a a L 4m =共有（ ）A ．18个B ．16个C ．14个D ．12个二、填空题（本大题共4小题）13.若满足约束条件 则的最大值为_____________.,x y 1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩z x y=+14.函数的图像可由函数的图像至少向右平移siny x x =sin y x x =_____________个单位长度得到．15.已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的()f x 0x <()ln()3f x x x =-+()y f x =(1,3)-切线方程是_______________．16.已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂l 30mx y m ++=2212x y +=,A B ,A B l 线与轴交于两点，若，则__________________.x ,C D AB =||CD =三、解答题（本大题共8小题）17.已知数列的前n 项和，其中．{}n a 1n n S a λ=+0λ≠（I ）证明是等比数列，并求其通项公式； {}n a （II ）若 ，求．53132S =λ18.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；y t （II ）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处y t 理量．附注：参考数据：，≈2.646.7140.17i ii t y==∑0.55=参考公式：相关系数 r =回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$$y a b =+$，．$ay bt =-$$a y bt =-$19.如图，四棱锥中，地面，，，P ABC -PA ⊥ABCD AD BC P 3AB AD AC ===，为线段上一点，，为的中点．4PA BC ==M AD 2AM MD =N PC（I ）证明平面；MN P PAB （II ）求直线与平面所成角的正弦值.AN PMN 20.已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，C 22y x =F x 12,l l C ,A B 交的准线于两点．C P Q ，（I ）若在线段上，是的中点，证明；F AB R PQ ARFQ P （II ）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.PQF ∆ABF ∆AB21.设函数，其中，记的最大值为．()cos 2(1)(cos 1)f x a x a x =+-+0a >|()|f x A （Ⅰ）求；()f x '（Ⅱ）求；A （Ⅲ）证明．|()|2f x A '≤22.选修4-1：几何证明选讲如图，中的中点为，弦分别交于两点．O e »AB P PC PD ，AB E F ，（I ）若，求的大小；2PFB PCD ∠=∠PCD ∠（II ）若的垂直平分线与的垂直平分线交于点，证明．EC FD G OG CD ⊥23.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极xOy 1C ()sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为x 2C．sin()4ρθπ+=（I ）写出的普通方程和的直角坐标方程；1C 2C （II ）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.P 1C Q 2C PQ P 24.选修4-5：不等式选讲已知函数．()|2|f x x a a =-+（I ）当时，求不等式的解集；2a =()6f x ≤（II ）设函数．当时，，求的取值范围．()|21|g x x =-x ∈R ()()3f x g x +≥a2016年高考理科数学全国新课标3卷一、选择题（本大题共12小题）1.设集合 ，则（ ）{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=>S T =I A ． [2，3]B ．（- ，2] [3,+）∞U ∞C ． [3,+）∞D ．（0， 2] [3,+）U ∞2.若，则（ ）i 12z =+4i1zz =-A ．1B ． -1C ．D ． ii-3.已知向量 ， ，则（ ）1(2BA =u u u v 1)2BC =u u u v ABC ∠=A ．B ．C ．D ．30︒45︒60︒120︒4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约A 15C ︒B 为．下面叙述不正确的是（ ）5C ︒A ．各月的平均最低气温都在以上0C ︒B ．七月的平均温差比一月的平均温差大C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同D ．平均气温高于的月份有5个20C ︒5.若 ，则（ ）3tan 4α=2cos 2sin 2αα+=A ．B ． C ． 1D ．6425482516256.已知，，，则（ ）432a =254b =1325c =A ．B ．C ．D ．b a c<<a b c<<b c a<<c a b<<7.执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）46a b ==，n =A ．3B ．4C ．5D ．68.在中，，边上的高等于,则（ ）ABC △π4B =BC 13BC cos A =A B C ．D ．9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A ．B ．C ．90D ．8118+54+10.在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，，111ABC A B C -V AB BC ⊥6AB =，，则的最大值是（ ）8BC =13AA =V A ．4πB ．C ．6πD ．92π323π11.已知为坐标原点，是椭圆：O F C的左焦点，分别为的左，右顶点.为上一点，且22221(0)x y a b a b +=>>,A B C P C 轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过PF x ⊥A l PF M y E BM 的中点，则的离心率为（ ）OE C A ．B ．C ．D ．1312233412.定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意{}n a {}n a 2m m m ，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”2k m ≤12,,,k a a a L 4m =共有（ ）A ．18个B ．16个C ．14个D ．12个二、填空题（本大题共4小题）13.若满足约束条件 则的最大值为_____________.,x y 1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩z x y =+14.函数的图像可由函数的图像至少向右平移siny x x =sin y x x =_____________个单位长度得到．15.已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的()f x 0x <()ln()3f x x x =-+()y f x =(1,3)-切线方程是_______________．16.已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂l 30mx y m ++=2212x y +=,A B ,A B l 线与轴交于两点，若，则__________________.x ,C D AB =||CD =三、解答题（本大题共8小题）17.已知数列的前n 项和，其中．{}n a 1n n S a λ=+0λ≠（I ）证明是等比数列，并求其通项公式； {}n a （II ）若 ，求．53132S =λ18.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；y t （II ）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处y t 理量．附注：参考数据：，≈2.646.7140.17i ii t y==∑0.55=参考公式：相关系数 r =回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$$y a b =+$，．$ay bt =-$$a y bt =-$19.如图，四棱锥中，地面，，，P ABC -PA ⊥ABCD AD BC P 3AB AD AC ===，为线段上一点，，为的中点．4PA BC ==M AD 2AM MD =N PC （I ）证明平面；MN P PAB （II ）求直线与平面所成角的正弦值.AN PMN 20.已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，C 22y x =F x 12,l l C ,A B 交的准线于两点．C P Q ，（I ）若在线段上，是的中点，证明；F AB R PQ AR FQ P （II ）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.PQF ∆ABF ∆AB 21.设函数，其中，记的最大值为．()cos 2(1)(cos 1)f x a x a x =+-+0a >|()|f x A （Ⅰ）求；()f x '（Ⅱ）求；A （Ⅲ）证明．|()|2f x A '≤22.选修4-1：几何证明选讲如图，中的中点为，弦分别交于两点．O e »AB P PC PD ，AB E F ，（I ）若，求的大小；2PFB PCD ∠=∠PCD ∠（II ）若的垂直平分线与的垂直平分线交于点，证明．EC FD G OG CD ⊥23.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极xOy 1C ()sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为x 2C．sin()4ρθπ+=（I ）写出的普通方程和的直角坐标方程；1C 2C （II ）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.P 1C Q 2C PQ P 24.选修4-5：不等式选讲已知函数．()|2|f x x a a =-+（I ）当时，求不等式的解集；2a =()6f x ≤（II ）设函数．当时，，求的取值范围．()|21|g x x =-x ∈R ()()3f x g x +≥a2016年高考理科数学全国新课标3卷答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】由解得或，所以或 ，3)0(2)(x x -≥-3x ≥2x ≤|2{S x x =≤3}x ≥所以或，故选D.{|02T x S x ⋂=<≤3}x ≥考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．2.【答案】C【解析】试题分析：，故选C ．4i 4ii (12i)(12i)11zz ==+---考点：1、复数的运算；2、共轭复数．【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“”的多项式i 合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把换成－1.复数除法可2i 类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解．3.【答案】A【解析】由题意得，cos ||||BC BA ABC BC BA ⋅∠===u u u r u u u r uu u r u u u r 所以 ，故选A ．30ABC ∠=︒考点：向量夹角公式．【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，a rb r ·cos a b a b θr r r r＝θa r b r 要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质有0180θ︒≤≤︒，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与|a r ·cos a ba bθ=r r r r ·0a b a b ⇔⊥r r r r ＝长度、角度、垂直等有关的问题．4.【答案】D【解析】由图可知0°C 均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0°C 以上,A 正确；由图可在七月的平均气温差大于7.5°C ，而一月的平均温差小于7.5°C ，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在5°C ，基本相同，C 正确；由图可知平均最高气温高于20°C 的月份有3个或2个，所以不正确，故选D.考点：1、平均数；2、统计图．【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B ．5.【答案】A【解析】试题分析：由，得或，所以3tan 4α=34sin ,cos 55αα==34sin ,cos 55αα=-=-，故选A ．2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．6.【答案】A【解析】试题分析：因为，，所以，故选422335244a b ==>=1223332554c a ==>=b a c <<A ．考点：幂函数的图象与性质．【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．7.【答案】B【解析】第1次循环，得a =2，b =4，a =6，s =6，n =1；第2次循环，得a =-2，b =6，a=4，s=10，n =2第3次循环，得a =2，b =4，=6，s=16，n =3第4次循环，得a =-2，b =6，a =4，a =20>16，n =4退出循环，输出n =4，故选B.考点：程序框图．【注意提示】解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构．根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体．8.【答案】C【解析】试题分析：设边上的高线为，则，所以BC AD 3BC AD =，．由余弦定理，知AC ==AB =，故选C ．222cos 2AB AC BC A AB AC +-===⋅考点：余弦定理．【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解．9.【答案】B【解析】由三视图知几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积为故选B.3623323542s ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=+=考点：空间几何体的三视图及表面积．【技巧点拨】求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立未知量与已知量间的关系，进行求解．10.【答案】B【解析】试题分析：要使球的体积最大，必须球的半径最大．由题意知球的与直三棱柱的上下V R 底面都相切时，球的半径取得最大值，此时球的体积为，故选32334439()3322R πππ==B ．考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积．【思维拓展】立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；（3）建立函数，通过求函数的最值来求解．11.【答案】A【解析】由题意设直线l 的方程为y =k (x +a )，分别令与得，x c =-0x =||=()FM k a c -由，得，即，得，所以椭圆的~OBE CBM ∆∆||||1|2|||O OE B FM BC =2()ka a k a c a c =-+13c a =离心率，故选A ．13e =考点：椭圆方程与几何性质．【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得的值，进而求,a c 得的值；（2）建立的齐次等式，求得或转化为关于的等式求解；(3)通过特e ,,a b c bae 殊值或特殊位置，求出．e 12.【答案】C【解析】试题分析：由题意，得必有，，则具体的排法列表如下：10a =81a =01110110101110011*********1101001111011100111考点：计数原理的应用．【方法点拨】求解计数问题时，如果遇到情况较为复杂，即分类较多，标准也较多，同时所求计数的结果不太大时，往往利用表格法、树枝法将其所有可能一一列举出来，常常会达到岀奇制胜的效果．二、填空题13.【答案】32【解析】试题分析：作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数经过z x y =+点时取得最大值，即．1(1,)2A max 13122z =+=考点：简单的线性规划问题．【技巧点拨】利用图解法解决线性规划问题的一般步骤：(1)作出可行域．将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交集；(2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线)；(3)求出最终结果．14.【答案】32π【解析】因为 ，2s ()3in in s x y x x π=++=2s (3in in s x y x x π=--=2sin[)(233x ππ=+-所以的图像可以由函数的图像至少向右平移s sin o y x x =sin y x x =+个单位长度得到.23π考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数．【误区警示】在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少．x15.【答案】21y x =--【解析】试题分析：当时，，则．又因为为偶函数，所以0x >0x -<()ln 3f x x x -=-()f x ，所以，则切线斜率为，所以切线方()()ln 3f x f x x x =-=-1()3f x x'=-(1)2f '=-程为，即．32(1)y x +=--21y x =--考点：1、函数的奇偶性与解析式；2、导数的几何意义．【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当时，函数，则当时，求函0x >()y f x =0x <数的解析式”．有如下结论：若函数为偶函数，则当时，函数的解析式为()f x 0x <；若为奇函数，则函数的解析式为．()y f x =-()f x ()y f x =--16.【答案】4【解析】因，且圆的半径为，所以圆心到直线||AB=(0,0)，解得30mx y m ++-=3=3=l 的方程，得，所以直线l 的倾斜角为，在梯m =y x =+30︒形ABCD 中，.||co ||s304AB CD ==︒考点：直线与圆的位置关系．【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决．三、解答题17.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．11(11n n a λλλ-=--1λ=-【解析】(I)当n =1时，，故，111a a λ=+11,0a λ≠≠由，得，所以.10a ≠0λ≠0n a ≠11n n a a λλ+=-因此是首项为，公比为的等比数列，于是．{}n a 11λ-1λλ-11()11n n a λλλ-=--（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得，即1()1n n S λλ=--5531311()(132132λλλλ-=-=--113232，解得．1λ=-考点：1、数列通项与前项和为关系；2、等比数列的定义与通项及前项和n a n n S n 为．n S 【方法总结】等比数列的证明通常有两种方法：（1）定义法，即证明（常数）；1n na q a +=（2）中项法，即证明．根据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形，212n n n a a a ++=转化为等比数列或等差数列来求解．18.【答案】（Ⅰ）理由见解析；（Ⅱ）1.82亿吨．试题解析：（Ⅰ）由折线图这数据和附注中参考数据得，，721()28ii tt =-=∑0.55=，40.1749.32 2.89==-⨯=．2.890.990.552 2.646r ≈≈⨯⨯因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关相当高，从而可以用线性回归tt tt 模型拟合与的关系.tt （II ）由及（I ）得，1.33176.32y =≈71721)( 2.89()ˆ0.10328()iii i i t y b t t y t ==--≈-==∑∑ˆˆ 1.3310.10340.92ay bt =-≈-⨯≈所以，y 关于t 的回归方程为： ˆ0.920.10yt =+将2016年对应的t =9代入回归方程得：ˆ0.920.109 1.82y=+⨯≈所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨.考点：线性相关与线性回归方程的求法与应用．【方法点拨】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数公式求出，然后根据的大小进行判r r r 断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．19.【答案】．【解析】试题分析：（Ⅰ）取的中点，然后结合条件中的数据证明四边形为平行四PB T AMNT边形，从而得到，由此结合线面平行的判断定理可证；（Ⅱ）以为坐标原点，MN AT P A 以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，然后通过求直线的方向向量,AD AP ,y z AN 与平面法向量的夹角来处理与平面所成角．PMN AN PMN 试题解析：（Ⅰ）由已知得，取的中点，连接，由为223AM AD ==BP T ,AT TN 中点知，.PCPC112222TN BC TN BC ====又，故，四边形为平行四边形，于是.//AD BC TN AM P AMNT //MN AT 因为平面，平面，所以平面.AT ⊂MN MN ⊄⊄PAB //MN PAB 设为平面的法向量，则，即(,,)(,,)n x y z n x y z ==r r PMN 00n PM n PN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u u rr u u u r，可取，24020x z x y z -=⎧+-=(0,2,1)n =r 于是|||cos ,|||||n AN n AN n AN ⋅<>==r u u u rr u u u r r u u ur 考点：1、空间直线与平面间的平行与垂直关系；2、棱锥的体积．【技巧点拨】（1）证明立体几何中的平行关系，常常是通过线线平行来实现，而线线平行常常利用三角形的中位线、平行四边形与梯形的平行关系来推证；（2）求解空间中的角和距离常常可通过建立空间直角坐标系，利用空间向量中的夹角与距离来处理．20.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．21y x =-试题解析：由题设.设，则，且1(,0)2F 12:,:l y a l y b ==0ab ≠.22111(,0),(,),(,),(,),(,)222222a b a b A B b P a Q b R +---记过两点的直线为，则的方程为. .....3分,A B l l 2()0x a b y ab -++=（Ⅰ）由于在线段上，故.F AB 10ab +=记的斜率为，的斜率为，则，AR 1k FQ 2k 122211a b a b abk b k a a ab a a---=====-=+-所以. ......5分ARFQ P （Ⅱ）设与轴的交点为，l x 1(,0)D x 则.1111,2222ABF PQF a b S b a FD b a x S ∆∆-=-=--=由题设可得，所以（舍去），.111222a bb a x ---=10x =11x =设满足条件的的中点为.AB (,)E x y 当与轴不垂直时，由可得.AB x AB DE k k =2(1)1yx a b x =≠+-而，所以.2a by +=21(1)y x x =-≠当与轴垂直时，与重合，所以，所求轨迹方程为. ....12分AB x E D 21y x =-考点：1、抛物线定义与几何性质；2、直线与抛物线位置关系；3、轨迹求法．【方法归纳】（1）解析几何中平行问题的证明主要是通过证明两条直线的斜率相等或转化为利用向量证明；（2）求轨迹的方法在高考中最常考的是直接法与代入法（相关点法），利用代入法求解时必须找准主动点与从动点．21.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；'()2sin 2(1)sin f x a x a x =---2123,05611,18532,1a a a a A a a a a ⎧-<≤⎪⎪++⎪=<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩（Ⅲ）见解析．试题解析：（Ⅰ）．'()2sin 2(1)sin f x a x a x =---（Ⅱ）当时，1a ≥'|()||sin 2(1)(cos 1)|f x a x a x =+-+2(1)a a ≤+-32a =-(0)f =因此，． ………4分32A a =-当时，将变形为．01a <<()f x 2()2cos (1)cos 1f x a x a x =+--令，则是在上的最大值，，2()2(1)1g t at a t =+--A |()|g t [1,1]-(1)g a -=，且当时，取得极小值，极小值为(1)32g a =-14at a-=()g t 221(1)61a a a a --++．令，解得（舍去），．1114a a --<<13a <-15a >（ⅰ）当时，在内无极值点，，，105a <≤()g t (1,1)-|(1)|g a -=|(1)|23g a =-，所以．|(1)||(1)|g g -<23A a =-（ii ）当时，由，知151a <<(1)(1)2(1)0g g a --=->1(1)(1)(4a g g g a-->>又1|()||(1)|(1)(17)048a a a g g a a ---=->+所以，故有2161|()|48a a a A g a a-++==21611,1823,532,105a A a a a a a a a ⎧≤⎪⎪++⎪=<=<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩（Ⅲ）由（Ⅰ）得.'|()||2sin 2(1)sin |2|1|f x a x a x a a =---≤+-当时，.105a <≤'|()|1242(23)2f x a a a A ≤+≤-<-=当时，，所以.115a <<131884a A a =++≥'|()|12f x a A ≤+<当时，，所以.1a ≥'|()|31642f x a a A ≤-≤-='|()|2f x A ≤考点：1、三角恒等变换；2、导数的计算；3、三角函数的有界性．【归纳总结】求三角函数的最值通常分为两步：（1）利用两角和与差的三角公式、二倍角公式、诱导公式将解析式化为形如的形式；（2）结合自变量sin()y A x B ωϕ=++的取值范围，结合正弦曲线与余弦曲线进行求解．x 请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。
2016高考理科数学试题及答案
2016高考理科数学试题及答案[注意：此文章为模拟，非实际高考试题及答案]第一部分：选择题（共30题，每题4分，共120分）1. 在坐标平面内，已知A（4，0），B（0，6），C（-4，0），则△ABC的面积为（）。
A. 12B. 6C. 24D. 482. 函数y=|x-2|的图象是（）。
A. 一条过点A（2，0）的直线B. x轴上的一段直线C. 一段抛物线D. 一条过点B（2，-2）和C（2，2）的直线3. 若A，B是集合{1，2，3}的子集，则A∪B是（）。
A. {1，2，3}B. {1，2}C. {2，3}D. { }4. 一船从A港顺流而下，2小时到达B港；又向上游驶回A港，需3小时。
静水中船以每小时10千米速度行驶，则A，B港间的距离为（）。
A. 50千米B. 40千米C. 30千米D. 20千米......第二部分：填空题（共8题，每题5分，共40分）11. 已知过点A（2，-1）和点B（5，3）的直线的斜率为k，则k=____。
12. 若2x-3y=1，则7x-10y=____。
13. 已知集合A={2，4，6}，B={2，3，5}，则A∩B=____。
14. 若a:b=3:4，b:c=5:7，则a:b:c=____。
......第三部分：解答题（共2题，每题20分，共40分）21. 已知△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4。
求∠A和AC的长度。
解：由勾股定理可得，AC^2 = AB^2 + BC^2即AC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25所以AC = √25 = 5又∠A + ∠B + ∠C = 180°，代入已知条件，得∠A + 90° + ∠C = 180°即∠A + ∠C = 90°由三角函数中的余弦定理可得：cosA = AC/AB = 5/3所以∠A = arccos(5/3) ≈ 53.13°所以∠A ≈ 53.13°，AC = 5.22. 解方程：2x^2 - 5x - 3 = 0解：根据二次方程求根公式，x = (-b ± √(b^2 -4ac))/(2a)代入 a=2, b=-5, c=-3，得x = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4*2*(-3)))/(2*2)= (5 ± √(25 + 24))/4= (5 ± √49)/4所以 x1 = (5 + 7)/4 = 3x2 = (5 - 7)/4 = -1/2所以方程的解为 x = 3 和 x = -1/2.第四部分：答案选择题答案：1. C2. D3. B4. A填空题答案：11. 2/312. 213. {2}14. 15:20:28......解答题答案：21. ∠A ≈ 53.13°，AC = 5.22. x = 3 和 x = -1/2.总结：本文对2016年高考理科数学试题进行了整理和解答。
2016年全国高考理科数学试题及答案-全国卷3
绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3。
全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I > ，则ST =(A ） ［2，3] （B)（-∞ ，2］ [3,+∞）（C) ［3,+∞） （D)（0，2] [3,+∞）（2）若z=1+2i ，则41izz =- （A)1 (B ） -1 （C) i (D)—i（3）已知向量1(2BA = ，31(),22BC = 则∠ABC= (A)300 （B ） 450 (C) 600 (D)1200（4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上（B ） 七月的平均温差比一月的平均温差大 （C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若3tan 4α=,则2cos 2sin 2αα+= （A)6425 （B) 4825 （C) 1 (D ）1625(6）已知432a =，344b =,1325c =，则（A ）b a c << （B)a b c <<（C ）b c a <<(D ）c a b << （7）执行下图的程序框图,如果输入的a =4，b =6,那么输出的n =（A ）3 （B)4 （C ）5 （D)6（8)在ABC △中，π4B，BC 边上的高等于13BC ，则cos A（A)31010 (B ）1010 (C ）1010（D ）31010(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为（A ）185+(B ）545+ （C ）90 （D ）81（10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6,BC =8,AA 1=3，则V 的最大值是 (A ）4π (B ）92π（C ）6π （D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C的左，右顶点。
2016年全国高考理科数学试题及答案-全国卷
绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T =(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则41izz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，344b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A = （A ）310 （B ）10 （C ）10- （D ）310-(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）185+（B ）54185+ （C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是 （A ）4π （B ）92π（C ）6π （D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件{x −y +1≥0x −2y?0x +2y −2?0则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数y =sin x −√3cos x 的图像可由函数 y =sin x +√3cos x 的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。
2016年新课标I高考数学理科试题含答案Word版
绝密★启封并使用完毕前试题类型：A2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{|430}A x x x=-+<，{|230}B x x=->，则A B =（A）3(3,)2--（B）3(3,)2-（C）3(1,)2（D）3(,3)2（2）设(1i)1ix y+=+，其中x，y是实数，则i=x y+（A）1（B ）2（C ）3（D）2（3）已知等差数列{}na前9项的和为27，10=8a，则100=a（A）100（B）99（C）98（D）97（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A）（B）（C）（D）（5）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3) （D）(0,3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）（8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b <（B ）c c ab ba <（C ）log log b a a c b c <（D ）log log a b c c <（9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足（A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x =(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB |=42，|DE|=25，则C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a //平面CB 1D 1，a ⋂平面ABCD =m ，a ⋂平面ABA 1B 1=n ，则m 、n 所成角的正弦值为 (A)32(B )22 (C)33(D)13 12.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)设向量a =(m ，1)，b =(1，2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m =. (14)5(2)x x +的展开式中，x 3的系数是.（用数字填写答案）（15）设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为。
2016年全国高考理科数学及答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ）．A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)22．设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +（ ）．A ．1BC D ．23．已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （ ）．A ．100B ．99C ．98D ．974．某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）． A ．13B ．12C ．23D ．345．已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ ）．A ．(1,3)-B -1（C ．0,3（）D ．0（ 6．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ）． A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π7．函数2||-=2x y x e 在[]-2,2的图像大致为（ ）．A ．B ．C ．D ．8．若1a b >>，01c <<，则（ ）． A ．c c a b <B ．c c ab ba <C ．log log b a a c b c <D ．log log a b c c <9.执行右面的程序图，如果输入的0x =，1y =,1n =则输出x ，y 的值满足（ ）．A ．2y x =B ．3y x =C ．4y x =D ．5y x =10．以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知AB =，DE =C 的焦点到准线的距离为（ ）．A ．2B ．4C ．6D ．811．平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，α∥平面11CB D ，αI 平面ABCD m =，αI平面11ABA B n =，则m ，n 所成角的正弦值为（ ）．A B C D ．1312．已知函数()sin()(0f x x+ωϕω=>，)2πϕ≤，4x π=-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在5,1836ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调，则ω的最大值为（ ）． A ．11B ．9C ．7D ．5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分13．设向量)=(1a m ，，=2(1)b ，，且222=a b a b++，则m =__________．14．5(2x +的展开式中，3x 的系数是__________．（用数字填写答案） 15．设等比数列满足1310a a +=，245a a +=，则12n a a a ⋯的最大值为__________．16．某高科技企业生产产品A 和产品B ,需要甲、乙两种新型材料。
2016年高考全国2卷理科数学试题及答案(精校word解析版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--，2.已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =（A ）{}1（B ）{12}，（C ）{}0123，，， （D ）{10123}-，，，， 3.已知向量(1,)(3,2)a m b =-，=，且()a b b +⊥，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）84.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a=（A ）43- （B ）34- （C （D ）25. 如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 6.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 7.若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ26k x k =+∈Z （C ）()ππ212Z k x k =-∈ （D ）()ππ212Z k x k =+∈8. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7 （B ）12 （C ）17 （ D ）349.若π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin2α=（A ）725 （B ）15（C ）15-（D ）725-10. 从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为 （A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n11. 已知1F ，2F 是双曲线E ：22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为 （A（B ）32（C（D ）2 12. 已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点 为()11x y ，，()22x y ，，⋯，()m m x y ，，则()1mi i i x y =+=∑（ ）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第Ⅱ卷二、选择题：本题共4小题，每小题5分.13. ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b = ．14. α，β是两个平面，m ，n 是两条线，有下列四个命题：①如果m n ⊥，m α⊥，n β∥，那么αβ⊥． ②如果m α⊥，n α∥，那么m n ⊥． ③如果a β∥，m α⊂，那么m β∥．④如果m n ∥，αβ∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等． 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）15. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 16. 若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线()ln 1y x =+的切线，b = ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且11a =，728S =．记[]lg n n b a =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]0.90=，[]lg991=． （Ⅰ）求1b ，11b ，101b ；（Ⅱ）求数列{}n b 的前1000项和．18. （本小题满分12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．19. （本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，5AB =，6AC =，点E ，F 分别在AD ，CD 上，54AE CF ==，EF 交BD 于点H .将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置10OD '=.（I ）证明：D H '⊥平面ABCD ； （II ）求二面角B D A C '--的正弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆E :2213x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为(0)k k >的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.（I ）当4t =，AM AN =时，求△AMN 的面积； （II ）当2AM AN =时，求k 的取值范围.21. （本小题满分12分）(I)讨论函数2(x)e 2xx f x -=+的单调性，并证明当0x >时，(2)e 20;x x x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈ 时，函数()2e =(0)x ax ag x x x--> 有最小值.设()g x 的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD ，E ，G 分别在边DA ，DC 上（不与端点重合），且DE =DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F .(I) 证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；(II)若1AB =，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xOy 中，圆C 的方程为()22625x y ++=．（I ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（II ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C 交于A 、B 两点，AB =l 的斜率．24. （本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数()1122f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集. （I ）求M ；（II ）证明：当a ，b M ∈时，1a b ab+<+．2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）理科数学参考答案及解析1. 【解析】A∴30m +>，10m -<，∴31m -<<，故选A ． 2. 【解析】C()(){}120Z B x x x x =+-<∈，{}12Z x x x =-<<∈，， ∴{}01B =，，∴{}0123A B =，，，，故选C ．3. 【解析】D ()42a b m +=-，，∵()a b b +⊥，∴()122(2)0a b b m +⋅=--= 解得8m =，故选D ． 4. 【解析】A圆2228130x y x y +--+=化为标准方程为：()()22144x y -+-=，故圆心为()14，，1d ==，解得43a =-，故选A ．5. 【解析】BE F →有6种走法，F G →有3种走法，由乘法原理知，共6318⨯=种走法 故选B ．6. 【解析】C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r ，周长为c ，圆锥母线长为l ，圆柱高为h ．由图得2r =，2π4πc r ==，由勾股定理得：4l =，21π2S r ch cl =++表4π16π8π=++28π=，故选C ．7. 【解析】B平移后图像表达式为π2sin 212y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令ππ2π+122x k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得对称轴方程：()ππ26Z k x k =+∈，故选B ．8. 【解析】C第一次运算：0222s =⨯+=，第二次运算：2226s =⨯+=， 第三次运算：62517s =⨯+=，故选C ． 9. 【解析】D∵3cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，2ππ7sin 2cos 22cos 12425ααα⎛⎫⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D ．10. 【解析】C由题意得：()()12i i x y i n =⋅⋅⋅，，，，在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在 如图所示的阴影中由几何概型概率计算公式知π41m n=，∴4πmn=，故选C ．11. 【解析】A离心率1221F F e MF MF =-，由正弦定理得122112sin 31sin sin 13F F Me MF MF F F ====---A ．12. 【解析】B由()()2f x f x =-得()f x 关于()01，对称，而111x y x x+==+也关于()01，对称， ∴对于每一组对称点'0i i x x += '=2i i y y +， ∴()111022mmmi i i i i i i mx y x y m ===+=+=+⋅=∑∑∑，故选B ． 13. 【解析】2113∵4cos 5A =，5cos 13C =， ∴3sin 5A =，12sin 13C =，()63sin sin sin cos cos sin 65B AC A C A C =+=+=， 由正弦定理得：sin sin b aB A=解得2113b =．14. 【解析】②③④ 15. 【解析】 (1,3) 由题意得：丙不拿（2，3），若丙（1，2），则乙（2，3），甲（1，3）满足， 若丙（1，3），则乙（2，3），甲（1，2）不满足， 故甲（1，3）， 16. 【解析】 1ln2- ln 2y x =+的切线为：111ln 1y x x x =⋅++（设切点横坐标为1x ） ()ln 1y x =+的切线为：()22221ln 111x y x x x x =++-++∴()122122111ln 1ln 11xx x x x x ⎧=⎪+⎪⎨⎪+=+-⎪+⎩解得112x =212x =- ∴1ln 11ln 2b x =+=-．17. 【解析】⑴设{}n a 的公差为d ，74728S a ==，∴44a =，∴4113a a d -==，∴1(1)n a a n d n =+-=． ∴[][]11lg lg10b a ===，[][]1111lg lg111b a ===，[][]101101101lg lg 2b a ===． ⑵记{}n b 的前n 项和为n T ，则1000121000T b b b =++⋅⋅⋅+[][][]121000lg lg lg a a a =++⋅⋅⋅+．当0lg 1n a <≤时，129n =⋅⋅⋅，，，； 当1lg 2n a <≤时，101199n =⋅⋅⋅，，，；当2lg 3n a <≤时，100101999n =⋅⋅⋅，，，； 当lg 3n a =时，1000n =．∴1000091902900311893T =⨯+⨯+⨯+⨯=．18. 【解析】 ⑴设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A ，()1()1(0.300.15)0.55P A P A =-=-+=．⑵设续保人保费比基本保费高出60%为事件B ， ()0.100.053()()0.5511P AB P B A P A +===． ⑶解：设本年度所交保费为随机变量X ．平均保费0.850.300.15 1.250.20 1.50.20 1.750.1020.05EX a a a a a =⨯++⨯+⨯+⨯+⨯0.2550.150.250.30.1750.1 1.23a a a a a a a =+++++=， ∴平均保费与基本保费比值为1.23．19. 【解析】⑴证明：∵54AE CF ==， ∴AE CF AD CD=， ∴EF AC ∥． ∵四边形ABCD 为菱形， ∴AC BD ⊥， ∴EF BD ⊥， ∴EF DH ⊥， ∴EF DH'⊥． ∵6AC =， ∴3AO =； 又5AB =，AO OB ⊥， ∴4OB =， ∴1AE OH OD AO=⋅=， ∴3DH D H '==， ∴222'OD OH D H '=+， ∴'D H OH ⊥． 又∵OH EF H =I ， ∴'D H ⊥面ABCD ． ⑵建立如图坐标系H xyz -．()500B ，，，()130C ，，，()'003D ，，，()130A -，，， ()430AB =uu u r ，，，()'133AD =-uuur ，，，()060AC =uuu r，，， 设面'ABD 法向量()1n x y z =，，u r，由1100n AB n AD ⎧⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩得430330x y x y z +=⎧⎨-++=⎩，取345x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩， ∴()1345n =-u r ，，．同理可得面'AD C 的法向量()2301n =u u r，，，∴1212cos n n n n θ⋅==u r u u ru r u u r，∴sin θ= 20. 【解析】 ⑴当4t =时，椭圆E 的方程为22143x y +=，A 点坐标为()20-，， 则直线AM 的方程为()2y k x =+．联立()221432x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩并整理得，()2222341616120k x k x k +++-= 解得2x =-或228634k x k -=-+，则222861223434k AM k k -=+++因为AM AN ⊥，所以21212413341AN k kk =⎛⎫++⋅- ⎪⎝⎭因为AM AN =，0k >，212124343k k k=++，整理得()()21440k k k --+=，2440k k -+=无实根，所以1k =． 所以AMN △的面积为221112144223449AM⎫==⎪+⎭．⑵直线AM的方程为(y k x =，联立(2213x y t y k x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩并整理得，()222223230tk x x t k t +++-=解得x =x =所以AM =+=所以3AN k k=+因为2AM AN =所以23k k+，整理得，23632k k t k -=-． 因为椭圆E 的焦点在x 轴，所以3t >，即236332k k k ->-，整理得()()231202k k k +-<-2k <． 21. 【解析】⑴证明：()2e 2xx f x x -=+()()()22224e e 222xxx x f x x x x ⎛⎫-' ⎪=+= ⎪+++⎝⎭∵当x ∈()()22,-∞--+∞，时，()0f x '>∴()f x 在()()22,-∞--+∞，和上单调递增∴0x >时，()2e 0=12xx f x ->-+ ∴()2e 20x x x -++> ⑵ ()()()24e2e xxa x x ax a g x x ----'=()4e 2e2xxx x ax a x -++=()322e 2x x x a x x-⎛⎫+⋅+ ⎪+⎝⎭=[)01a ∈，由(1)知，当0x >时，()2e 2xx f x x -=⋅+的值域为()1-+∞，，只有一解． 使得2e 2tt a t -⋅=-+，(]02t ∈， 当(0,)x t ∈时()0g x '<，()g x 单调减；当(,)x t ∈+∞时()0g x '>，()g x 单调增()()()222e 1ee 1e 22t ttt t t a t t h a t t t -++⋅-++===+ 记()e 2tk t t =+，在(]0,2t ∈时，()()()2e 102t t k t t +'=>+， ∴()k t 单调递增 ∴()()21e 24h a k t ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦，． 22. 【解析】（Ⅰ）证明：∵DF CE ⊥ ∴Rt Rt DEF CED △∽△ ∴GDF DEF BCF ∠=∠=∠ DF CFDG BC=∵DE DG =，CD BC = ∴DF CFDG BC= ∴GDF BCF △∽△ ∴CFB DFG ∠=∠ ∴90GFB GFC CFB GFC DFG DFC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ ∴180GFB GCB ∠+∠=︒． ∴B ，C ，G ，F 四点共圆．（Ⅱ）∵E 为AD 中点，1AB =， ∴12DG CG DE ===， ∴在Rt GFC △中，GF GC =， 连接GB ，Rt Rt BCG BFG △≌△， ∴1112=21=222BCG BCGF S S =⨯⨯⨯△四边形．23. 【解析】解：⑴整理圆的方程得2212110x y +++=，由222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩可知圆C 的极坐标方程为212cos 110ρρθ++=． ⑵记直线的斜率为k ，则直线的方程为0kx y -=，=即22369014k k =+，整理得253k =，则k = 24. 【解析】解：⑴当12x <-时，()11222f x x x x =---=-，若112x -<<-；当1122x -≤≤时，()111222f x x x =-++=<恒成立；当12x >时，()2f x x =，若()2f x <，112x <<．综上可得，{}|11M x x =-<<．⑵当()11a b ∈-，，时，有()()22110a b -->， 即22221a b a b +>+，则2222212a b ab a ab b +++>++， 则()()221ab a b +>+， 即1a b ab +<+，证毕．。
2016全国三卷理科数学高考真题及答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T =(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则41izz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量1(,22BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC=(A)300(B) 450(C) 600(D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均气温高于200C 的月份有5个（5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，344b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =（A （B（C ）-（D ）- (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18+（B ）54+（C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是 （A ）4π （B ）92π（C ）6π（D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,ka a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有 （A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件错误！未找到引用源。
2016全国卷Ⅱ高考理科数学试卷及答案(word版)复习进程
2016年普通高等学校招生全统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 已知i m m z )1()3(-++=在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）（3-，1） （B ）（1-，3） （C ）（1，∞+） （D ）（∞-，3-）（2） 已知集合{}3,2,1=A ，{}Z x x x x B ∈<-+=，0)2)(1(，则=B A （A ）{}1 （B ）{}2,1 （C ）{}3,2,1,0 （D ）{}3,2,1,0,1- （3） 已知向量),1(m a =，)2,3(-=b 且b b a ⊥+)(，则=m（A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4） 圆0138222=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a（A ）34-（B ）43- （C ）3 （D ）2（5） 如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π（C ）28π （D ）32π （7） 若将函数x y 2sin 2=的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图像的对称轴为 （A ）)(62Z k k x ∈-=ππ （B ）)(62Z k k x ∈+=ππ（C ）)(122Z k k x ∈-=ππ （D ）)(122Z k k x ∈+=ππ （8） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2=x ，2=n ,依次输入的a 为2，2，5，则输出的=s （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9） 若53)4cos(=-απ，则=α2sin （A ）257 （B ）51 （C ）51- （D ）257- （10）以从区间[]1,0随机抽取n 2个数n n y y y x x x ，⋯⋯,,,,,,2121，构成n 个数对),(),,(),,(2211n n y x y x y x ，⋯，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 （A ）m n 4 （B ）m n 2 （C ）n m 4 （D ）nm 2 （11）已知21,F F 是双曲线E ：12222=-by a x 的左,右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，31sin 12=∠F MF ，则E 的离心率为 （A ）2 （B ）23（C ）3 （D ）2 （12）已知函数))((R x x f ∈满足)(2)(x f x f -=-，若函数xx y 1+=与)(x f y =图像的交点为),(,),,(),,(2211m m y x y x y x ⋯，则=+∑=mi i iy x1)(（A ）0 （B ）m （C ）m 2 （D ）m 4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。