反比例函数单元检测卷A卷

反比例函数单元检测卷A 卷

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一、选择题（每小题3分，共24分）

1．如果x 、y 之间的关系是10(0)ax y a -+=≠，那么y 是x 的 （ ） A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．一次函数

D ．二次函数

2．函数y ＝－4

x

的图象与x 轴的交点的个数是 （ ）

A ．零个

B ．一个

C ．两个

D ．不能确定

3．反比例函数y ＝－4

x

的图象在 （ ）

A ．第一、三象限

B ．第二、四象限

C ．第一、二象限

D ．第三、四象限 4．已知关于x 的函数y ＝k （x +1）和y ＝－k

x

（k ≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（• ）

5．已知反比例函数y ＝

x

k

的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在 （ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限

6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （ kPa ） 是气体体积V （ m 3

） 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球发将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 （ ） A ．不小于

54

m 3

B ．小于

54

m 3

C ．不小于

45

m 3

D ．小于

45

m 3

7．如果点P 为反比例函数x

y 4

=

的图象上一点，PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，那么△POQ 的面 积为 （ ）

)

第6题

A ．2

B ． 4

C ．6

D ． 8 8．已知：反比例函数x

m

y 21-=

的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2， y 2）当x 1＜0＜x 2时， y 1＜y 2，则m 的取值范围 （ ）

A ．m ＜0

B ．m ＞0

C ．m ＜2

1 D ．m ＞

21

二、填空题（每小题2分，共20分）

9．有m 台完全相同的机器一起工作，需m 小时完成一项工作，当由x 台机器（x 为不大于m 的正整数）完成同一项工作时，所需的时间y 与机器台数x 的函数关系式是____. 10．已知y 与x 成反比例，且当x 3

2

=-时，y =5，则y 与x 的函数关系式为__________. 11．反比例函数x

y 3

=

的图象在第一象限与第 象限. 12．某食堂现有煤炭500吨，这些煤炭能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x 之间的函数

关系式是 . 13．若n

x

m y ++=2)5(是反比例函数，则m 、n 的取值是 .

14．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：这个反比例函数图象上任意一

点到两坐标轴的距离的积都是3；乙同学说：这个反比例函数的图象与直线y =x 有两 个交点，你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是 . 15．在ABC △的三个顶点A （2，－3）、B （－4，－5）、C （－3，2）中，可能在反比例

函数(0)k

y k x

=

>的图象上的点是 ． 16．如果反比例函数4n

y x

-=的图象位于第二、四象限，则n 的取值范围是_______；

如果图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则n 的取值范围是 .

17．如图，△P 1OA 1、△P 2A 1 A 2是等腰直角三角形，点P 1、P 2在函数4

(0)y x x

=>的图象上，斜边OA 1、

A 1 A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是 .

18．两个反比例函数k y x =

和1

y x

=在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1

y x

=的图象于点B ，当点P 在k y x =的图象上运动时，以下结论：

①△ODB 与△OCA 的面积相等；

②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；

12 第17题

④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．

其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）． 三、解答题（共56分） 19．（4分）反比例函数x

k

y

的图象经过点A （2 ，3）. （1）求这个函数的解析式；

（2）请判断点B （1 ，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.

20．（4分）已知三角形的一边为x ，这条边上的高为y ，三角形的面积为3，写出y 与x 的函数表达

式，并画出函数的图象.

21．（4分）如图，一次函数y =kx ＋b 的图像与反比例函数x

m

y =的图像相交于A 、B 两点， （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式

（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.

22．（6分）某蓄水池的排水管每时排水8 m 3

，6h 可将满池水全部排空． （1）蓄水池的容积是多少？

（2）如果增加排水管，使每时排水量达到Q （m 3

），那么将满池水排空所需的时间t （h ）将如何

变化？

（3）写出t 与Q 之间的函数关系式．

（4）如果准备在5小时之内将满水池排空，那么每时的排水量至少为多少？ （5）已知排水管的最大排水量为每时12m 3

，那么最少多长时间可将满池水全部排空？

23．（6分）双曲线5

y x

=

在第一象限的一支上有一点C （1，5），过点C 的直线y =kx ＋b （k >0）与

x