浙江省台州市七校联盟2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷含答案
台州市七校联盟2020学年（上）高一数学试卷2020.11
时长：120分钟分值：150分一．单项选择题（5分×8=40分）1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，则B∩(CUA)=（）A．{1,6}B．{1,7}C．{1,6,7}D．{6,7}2.命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（）A．对任意实数x，都有x＞1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤13．下列命题中，正确的是（）
A．若ab，则22baB．若,abcd，则
acbd
C．若,abcd，则acbdD．若ba，则
22ba
4．下列各组函数表示同一函数的是（）
A．22(),()()fxxgxxB．
0()1,()fxgxx
C．21()1,()1xfxxgxxD．
33(),()fxxgxx
5．设Rba,，则“0ba”是“ba
11”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．关于
x
的不等式210xmx的解集为R，则实数m的取值范围是（）
A．0,4B．
2,2C．22,D．
,22,
7．函数f(x)＝
21
xx的图象大致是（）
A．B．C．D．
8．如果奇函数fx在区间[2，8]上是减函数且最小值为6，则fx在区间[-8，-2]上是
（）A．减函数且最大值为6B．增函数且最大值为
6
C．减函数且最小值为6D．增函数且最小值为
6
二、多项选题（5分×4=20分，错选，多选不得分，少选得3分）9．以下四个选项表述正确的有（）
A．0B．0C．{,}{,}abbaD．
{0}
10．关于函数
2
23fxxx
的结论正确的是（）
A．定义域、值域分别是1,3，0,B．单调增区间是
,1
C．定义域、值域分别是1,3，0,2D．单调增区间是
1,1
11．已知函数fx是一次函数，满足
98ffxx，则fx的解析式可能为
（）
A．32fxxB．
32fxxC．34fxxD．
34fxx
12．当一个非空数集G满足“如果,abG,则,,abababG,且0b≠时,
aG
b”时,
我们称G就是一个数域,以下关于数域的说法:①0是任何数域的元素;②若数域G有非零元素,则2019G;③集合|2,PxxkkZ是一个数域;④有理数集是一个数域;⑤任何一个有限数域的元素个数必为奇数.其中正确的选项有()A．①②B．②③C．③④D．④⑤
三、填空题（5分×4=20分）13．幂函数fx的图像经过点（4，2），则32f的值为____________14．已知
yx,都是正数，若22yx，则xy
的最大值是______.
15．高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王
子”之称．函数yx称为高斯函数，其中x表示不超过实数x的最大整数，当
1.5,3x时，函数22xy的值域为________．
16．已知0a，0b，若不等式
310
3
m
abab恒成立，则m的最大值为______
四．解答题（共6大题其中17、21、22题12分，18、19题10分，20题14分，共70分）
17．已知函数3()2+
23
xfxx
xx
的定义域是集合A，集合B＝{x|m
(1)求集合A；(2)若0m.求ABAB，；(3)若B⊆∁RA.求实数m的取值范围．4
18.已知不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是M．（1）若1∈M，求a的取值范围；（2）若M＝{x|＜x＜2}，求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．
19.已知函数f(x)=(1)求f(f())的值;(2)若f(a)=3,求a的值.20.已知函数fx是定义域为R的奇函数，当0x时，22fxxx
.
（1）求出函数fx在R上的解析式；（2）画出函数fx的图像，并写出单调区间；（3）若yfx与ym有3个交点，求实数m的取值范围.
21．如图，某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园ABCD，公园由矩形的
休闲区（阴影部分）1111DCBA和环公园人行道组成，已知休闲区1111
DCBA的面积为1000
平方米，人行道的宽分别为4米和10米，设休闲区的长为x米．（1）求矩形ABCD所占面积S（单位：平方米）关于x的函数解析式；（2）要使公园所占面积最小，问休闲区1111
DCBA的长和宽应分别为多少米？22．已知函数
21
xbfx
x
是定义域1,1上的奇函数.
（1）确定fx的解析式；（2）用定义证明：fx在区间1,1上是减函数；（3）解不等式10ftft.
参考答案一、单选题1~8DCBDABCA二、多选题9、BC10、CD11、AD12、AD三、填空题13、2414、2115、｛-2，-1，0｝16、16四、解答题17(1)2030x
x
∴－2
所以函数f(x)的定义域为A＝{x|－2(2)若0m，则{|09}Bxx·····4分{|-29}{|03}ABxxABxx，，···8分
（3）∁
R
A＝{x|x≤－2或x≥3}····9分
∵B⊆∁
R
A，
∴m＋9≤－2，或m≥3，···11分∴m的取值范围是{m|m≤－11或m≥3}.····12分
18解：（1）∵1∈M，∴a•12+5•1﹣2＞0，∴a＞﹣3···4分（2）∵，∴是方程ax2+5x﹣2＝0的两个根，····5分
∴由韦达定理得解得a＝﹣2，····7分∴不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0即为：﹣2x2﹣5x+3＞0·····8分其解集为．······10分
19.解：（1），）（）（333f2····2分，
.632)3())3((fff······4分
（2）当a≤-1时，f(a)=a+2=3得a=1舍去。····6分当-12=3得a=（或a=-舍去）·······8分当a≥2时，f(a)=2a=3得a=1.5舍去综上所述得a的值为。·····10分20.（1）①由于函数fx是定义域为R的奇函数，则00f；····2分②当0x时，0x，因为fx是奇函数，所以fxfx．所以22[2]2fxfxxxxx
．·····4分
综上：222,00,02,0xxxfxxxxx＝．··················6分
（2）图象如下图所示：．
······9分
单调增区间：,1,1,··········11分单调减区间：1,1．······12分
（3）因为方程fxm有三个不同的解，由图像可知，11m，即1,1m14分21.（1）因为休闲区的长为x米，休闲区1111
DCBA的面积为1000平方米，所以休闲区的宽
为1000x米；从而矩形ABCD长与宽分别为20x米1000,8x米，
因此矩形ABCD所占面积1000(20)(8),(0)Sxxx，····4分
（2）10002000020000(20)(8)116081160281960Sxxxxxx··8分当且仅当200008,50xxx时取等号，此时100020x·····11分
【精品高一数学试卷】2019-2020学年浙江省台州市高一(上)期中数学试卷+答案
2019-2020学年浙江省台州市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．（4分）设全集U R =，集合{|1A x x =<或4}x >，{|2}B x x =…，则()(U A B =I ð ) A ．[1，2]B ．[2，4]C ．[2，)+∞D ．(-∞，4]2．（4分）下列各组函数表示同一函数的是( )A ．()1f x x =-，2()1x g x x=-B ．()1f x =，0()g x x =C．()f x =2()g x =D ．()1f x x =+，21()1x g x x -=-3．（4分）已知函数21(),0()3,0xx f x log x x ⎧⎪=⎨⎪>⎩„，那么1[()]4f f 的值为( )A ．9B ．19C ．9-D ．19-4．（4分）已知幂函数()y f x =的图象过点，则2log f （2）的值为( ) A ．12B ．1C ．12-D ．1-5．（4分）设3log 5a =，4log 5b =，132c -=，则( ) A ．b c a >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．a b c >>6．（4分）满足{1，2，3}{1B =U ，2，3，4}的集合B 的个数是( ) A ．16B ．8C ．4D ．37．（4分）函数1()44x f x e x -=+-的一个零点存在的区间是( ) A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)8．（4分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()f x 为单调递增函数，且f （1）0=，则满足()0xf x <的x 的取值范围是( ) A ．(-∞，1)(0-⋃，1) B ．(0,1)C ．(1,)+∞D ．(1-，0)(0⋃，1)9．（4分）若函数2()log 2f x x =+，1[,2]2x ∈，则函数4()()()g x f x f x =+的值域( )A ．[4，5]B ．[4，13]3 C ．13[3，5]D ．[1，3]10．（4分）若1a >，实数x ，y 满足4x y a a =g ，且当[x a ∈，3]a 时，[y m ∈，0]，则m 的值是( ) A ．8-B ．6-C ．4-D ．2-二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11．（6分）设集合{1A =，2}，则A 的子集的个数为 ，真子集的个数为 ． 12．（6分）若2510a b ==，则a = ，11a b+= ． 13．（6分）已知函数2()48()f x x kx k R =--∈，若()f x 为偶函数，则k = ；若()f x 在[2，5]上是单调函数，则k 的取值范围是 ．14．（6分）函数1()(2f x =的定义域是 ，值域是 ．15．（4分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，若()f x 在(0,)+∞上为增函数，且满足(2)(21)f x f x +>-，则x 的取值范围是 ．16．（4分）若函数()(2)x f x lg x a =+-，(0,)x ∈+∞的值域为R ，则实数a 的取值范围是 ． 17．（4分）函数()f x 是定义在R 上的奇函数，已知0x >时，恒有(2)2()f x f x +=-，且当(0x ∈，2]时，有()1|1|f x x =--，若函数2()log ||g x x =，则关于x 的方程()()f x g x =在区间[10-，12]上的实根的个数是 ． 三、解答题：5小题，共74分18．（14分）已知集合{|1}A x a x =<<，集合2{|log 1}B x x =<． （1）当3a =-时，求()R A B I ð；（2）若A B A =I ，求实数a 的取值范围． 19．（14分）计算下列各式的值：（1）26235101(2)()32)273--+--+；（2）15log 355511log 352log log log 14()505----．20．（14分）已知函数()f x 满足12()()(f x f ax a x-=为常数），且f （1）3=．（1）求实数a 的值，并求出函数()f x 的解析式；（2）当0x >时，讨论函数()f x 的单调性，并用定义证明你的结论． 21．（16分）已知函数23()log 3ax f x x +=-是函数值不恒为零的奇函数，函数1()()3g x f x x=+-． （1）求实数a 的值，并判断函数()f x 的单调性；（2）解关于x 的不等式22(log )log 51g x -<． 22．（16分）已知函数2()1f x x x =-+．（1）对于实数1x ，2x ，若12x x <，有12()()f x f x ≠，求证：方程12()()()2f x f x f x +=有两个不相等的实数根；（2）若2m <，函数2()[1()]||g x x f x x =--g ，求函数()g x 在区间[m ，2]上的最大值和最小值；（3）若存在实数a ，使得对于任意实数[0x ∈，]n ，都有(2)2x x f a -…，求实数n 的取值范围．2019-2020学年浙江省台州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 【解答】解：因为全集U R =，集合{|1A x x =<或4}x >， 所以[1U A =ð，4]， 所以()[2U A B =I ð，4]， 故选：B ．【解答】解：对于A ，函数()1f x x =-的定义域为R ，函数2()11x g x x x=-=-的定义域为(-∞，0)(0⋃，)+∞，两函数的定义域不同，不是同一函数；对于B ，函数()1f x =的定义域为R ，函数0()1g x x ==的定义域为{|0}x x ≠，两函数的定义域不同，不是同一函数；对于C，函数()f x =R，函数2()g x ==R ，两函数的定义域和解析式都相同，是同一函数；对于D ，函数()1f x x =+的定义域为R ，函数21()11x g x x x -==+-的定义域为(-∞，1)(1⋃，)+∞，两函数的定义域不同，不是同一函数．故选：C ．【解答】解：Q 函数21(),0()3,0xx f x log x x ⎧⎪=⎨⎪>⎩„，211()244f log ∴==-，211[()](2)()943f f f -=-==．故选：A ．【解答】解：根据题意设幂函数()()f x x R αα=∈，代入点的坐标，得2α= 解得12α=， 所以函数12()f x x =，所以2log f （2）22111log log 21222===⨯=．故选：A ．【解答】解：355115,34a logb log log ===，且555log 4log 3log 10>>=， ∴551134log log >， 1a b ∴>>，又103221-<=，a b c ∴>>．故选：D ．【解答】解：{1Q ，2，3}{1B =U ，2，3，4}， {1B ∴⊆，2，3，4}且B 一定含元素4，∴集合B 的个数是328=个．故选：B ．【解答】解：函数1()44x f x e x -=+-是单调增函数， 1(0)40f e=-<，f （1）440e e =+-=>．由零点判定定理可知，函数的零点在(0,1)． 故选：C ．【解答】解：Q 定义在R 上的奇函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，且f （1）0=，∴函数()f x 在(,0)-∞上单调递增，且(1)0f -=， ∴不等式()0xf x <， ∴0()0x f x >⎧⎨<⎩或0()0x f x <⎧⎨>⎩01x <<或10x -<<，即不等式的解集为(1-，0)(0⋃，1)． 故选：D ．【解答】解：1[2x ∈Q ，2]，21log 1x ∴-剟，1()3f x ∴剟，4()()4()g x f x f x ∴=+…，当且仅当4()()f x f x =，即()2f x =，1x =时，等号成立，又1()52g =Q ，g （2）133=，1x ∴=时，()g x 取最小值4；12x =时，()g x 取最大值5， ∴函数()g x 的值域为[4，5]，故选：A ．【解答】解：4x y a a =Q g ， 4x y a +∴=，则log 4a y x =-+，显然函数log 4a y x =-+为减函数， Q 当[x a ∈，3]a 时，[y m ∈，0]，∴3404a a a log a log m -+=⎧⎨-+=⎩，解得26a m =⎧⎨=-⎩． 故选：B ．二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分【解答】解：A 中有两个元素，故子集个数为224=，真子集个数为413-=个． 故答案为：4，3．【解答】解：2510a b ==， 2log 10a =，5log 10b =，101011log 2log 51a b+=+=， 故答案为：2log 10；1．【解答】解：2()48f x x kx =--Q 的对称轴8kx =，开口向上， 若()f x 为偶函数，则08k=即0k =， 由()f x 在[2，5]上是单调函数可得，58k …或28k„，解可得，40k …或16k „． 故答案为：0；(-∞，16][40U ，)+∞．【解答】解：定义域满足：2240422x x x -⇒⇒-厔剟，∴24[0x -∈，2]，211()4[24x ∴-∈，1]； 故答案为：[2-，2]，1[4，1]．【解答】解：Q 偶函数f ()x 在[0，)+∞上是增函数，∴在(,0)-∞上是减函数，由此可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越小， ∴不等式f (21)x f -< (2)x +可以变为|21||2|x x -<+，平方得2244144x x x x -+<++，即23830x x --<， 解得1(3x ∈-，3)故答案为：1(,3)3-．【解答】解：由题意，函数()2(0)x g x x a x =+->能取遍所有的正数，即(0，)()g x +∞⊆， 而函数()g x 在(0,)+∞上的值域为(1,)a -+∞， 10a ∴-<，即1a >．故答案为：(1,)+∞．【解答】解：当(0x ∈，2]时，有()1|1|f x x =--， 所以,01()2,12x x f x x x <<⎧=⎨-<⎩„，已知0x >时，恒有(2)2()f x f x +=-，24x <„，()2(2f x f x =--类似周期，如图所示：两个函数有10个交点；故答案为：10．三、解答题：5小题，共74分【解答】解：（1）3a =-时，{|31}A x x =-<<，且{|02}B x x =<<， {|3R A x x ∴=-„ð或1}x …，()[1R A B =I ð，2)； （2）A B A =Q I ，A B ∴⊆， A ∴=∅时，1a …； A ≠∅时，10a a <⎧⎨⎩…，解得01a <„， ∴实数a 的取值范围为[0，)+∞．【解答】解：（1）原式26535264()9(2)27-=-+716=-； （2）原式512log 352log 2=-513255log 50log 145log +--53555log 351log 50log 145log =++-- 5log 353550log 1514⨯=+- 313=+-1=．【解答】解：（1）令1x =，得：2f （1）f -（1）a =，又f （1）3=，所以，3a = 所以，12()()3f x f x x -=，则有：132()()f f x x x-=，解得：1()2f x x x=+； （2）函数()f x在2为减函数，在()2+∞为增函数， 证明如下：设120x x <<，则2112121212121212111()()222()()(2)x x f x f x x x x x x x x x x x x x --=+--=-+=--，当1202x x <<<时，121212121110,0,2,202x x x x x x x x -<<<>-<，12()()0f x f x ∴->，即12()()f x f x >，由单调性定义可知，函数()f x在为减函数；12x x <<时，121212121110,,02,202x x x x x x x x -<><<->， 12()()0f x f x ∴-<，即12()()f x f x <，由单调性定义可知，函数()f x在)+∞为增函数． 【解答】解：（1）Q 23()log 3axf x x+=-是函数值不恒为零的奇函数，()()f x f x ∴-=-，∴222333333ax ax xlog log log x x ax-+-=-=+-+， ∴3333ax xx ax--=++， 22299x a x -=-， Q313axx+≠-，即1a ≠-， 故1a =， 23()3xf x log x+∴=-，其定义域为(3,3)-， 令36133x t x x +==----在(3,3)-上单调递增， 根据复合函数的单调性可知()f x 在(3,3)-上单调递增， （2）由（1）2131()()333x g x f x log x x x+=+=+---在(3,3)-上单调递增， 22(log )log 51g x -<Q ．22(log )log 10g x g ∴<=（2）， 23log 2x ∴-<<，∴148x <<， 故不等式的解集为1(,4)8【解答】解：（1）222112211()12x x x x f x x x -++-+=-+=Q ，整理得：222121222()()0x x x x x x --+++=， ∴△222212121248[()()]2[(21)(21)]x x x x x x =++-+=-+-，1x Q ，2x R ∈，12x x <， 122121x x ∴-≠-，Q △0>，故方程有两个不相等的实数根． （2）由2m <，函数222222,(0)()[1()]||(11)||(2)||2,(0)x x x g x x f x x x x x x x x x x x ⎧-=--=--+-=-=⎨-<⎩g g g …， 根据二次函数的性质可知，函数()g x 在区间[m ，2]上的最大值为0，当12m <时，最小值为1-；当1m <22m m -；（3）由(2)2x x f a -„，可得2(2)(2)12x x x a a ---+„， 令2x t =， [0x ∈Q ，]n ，可得[1t ∈，2]n ，即22(22)10t a t a a -++++„，2(1)t a a ∴--„，即11a t a ++∴11a +，01a ∴剟，Q 12n a +而1y a =++是递增函数， 23n ∴„，得2log 3n „，故得实数n 的取值范围是(0，2log 3]．。
2020-2021学年浙江台州五校联盟高一上期中数学试卷 答案和解析
【最新】浙江台州五校联盟高一上期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}{}2,4,6,1,3,4,5A B ==.则A B ⋂=A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}4,5D ．{}42．已知集合{}2|40A x x =-=，则下列表示不正确的是A ．2A ∈B ．2A -∉C ．{}2,2A =-D ．A ∅⊆3．给出下列函数：①()()21,11x f x g x x x -==+-；②()(),f x x g x ==()()2221,21f x x x g t t t =--=--.其中，是同一函数的是A ．①②③B ．①③C ．②③D ．②4．如果函数()222f x x ax =++在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是A ．4a ≤B ．4a ≥C ．4a ≤-D ．4a ≥-5．若函数2log y x =在[]()1,1a a >上的最大值为2，则a =A ．32B ．2C ．4D ．8 6．下列函数中，在区间()0,+∞上单调递增的是A ．1x y x =+B ．1y x =-C ．2y x x =-D ．21y x =- 7．已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，则()1f 和()6f -的大小关系为A ．()()16f f <-B ．()()16f f >-C ． ()()16f f =-D ．()()1,6f f -大小关系不确定8．已知{}|A x x a =<，{}|14B x x =<<，若R A C B ⊆，则实数a 的取值范围为A ．(),1-∞B ．(],4-∞C ．(],1-∞D ．[)1,+∞9．设函数()()221,12,1x x x f x x -⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则()()0f f 的值为 A ．1 B ．12 C ．14D ．4 10．已知实数,a b 满足等式25a a =，给出下列五个关系式：①0b a <<；②0a b <<；③0a b <<；④0b a <<；⑤a b =.其中，可能成立的关系式有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．已知集合{}{}2|120,|10A x x x B x mx =+-==+=，若{}3A B ⋂=，则实数m 的值为_________．12．若0xy ≠2=-_________．13．计算：29log 3log 4⋅=_________．14．已知幂函数()f x x α=的图像过点(，则()16f = ． 15．设U =R ，集合{}{}|21,|14A x x B x x =-<<=-<≤，则图中阴影部分表示的集合为_________．三、解答题16．已知集合{}()(){}{}2|30,|240,|1A x x x B x x x C x a x a =-<=+-≥=<≤+.（1）求A B ⋂；（2）若B C B ⋃=，求实数a 的取值范围.17．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当时0x ≥，()22f x x x =+. （1）求函数()f x 的解析式；（2）解不等式()2f x x ≥+.18．已知函数()()202x x a f x a a-=>+在其定义域上为奇函数. （1）求a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并给出证明.19．已知f(x)=−4x 2+4ax −4a −a 2在区间[0,1]内有一最大值−5，求a 的值．20．已知函数())log a f x x =（其中1a >）. （1）判断函数()y f x =的奇偶性，并说明理由；（2）判断()()f m f n m n++（其中,m n R ∈，且0m n +≠）的正负，并说明理由.参考答案1．D【解析】试题分析：因为{}{}2,4,6,1,3,4,5A B ==，所以4AB =，故选D. 考点：集合的运算.2．B【解析】试题分析：集合{}{}2|402,2A x x =-==-，故不正确的是B .应选B .考点：1.集合的表示；2.元素与集合的关系.3．C【解析】试题分析：①中两函数的定义域不同，②③中函数的定义域、值域、对应法则均相同，符合两个函数相同的定义，所以②③正确，应选C .考点：函数的三要素.4．C【解析】试题分析：函数()f x 的图像的对称轴为x a =-，则有4a -≥即4a ≤-.应选C .考点：1.二次函数的性质；2.函数的单调性.5．C【解析】试题分析：函数2log y x =在[]1,a 上为单调增函数，故最大值为2log 2a =，所以4a =.应选C .考点：对数函数的性质.6．A【解析】试题分析：,B D 中的函数在()0,+∞上单调递减，C 中函数图像的对称轴为12x =，它在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.应选A .考点：1.函数的单调性；2.一次函数、二次函数及反比例函数的性质.7．B【解析】试题分析：由偶函数的性质知()()66f f -=.又因为()f x 在[)0,+∞上单调递减，所以()()()166f f f >=-.应选B .考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.8．C【解析】试题分析：易知{}|1,4R C B x x x =≤≥或，因为{}|,R A x x a A C B =<⊆，所以1a ≤.应选C .考点：1.集合间的关系；2.集合的运算.9．B【解析】试题分析：()()()21210011,122f f -=+===，故()()102f f =.应选B 考点：分段函数的表示与求值.【名师点睛】本题考查分段函数的表示与求值，属中档题；分段函数是一种重要的函数，是高考命题的热点，多以选择题与填空题形式出现，求分段函数的值时，应先弄清自变量所在区间，然后代入解析式，求层层套的函数值，要从最内层逐层往外计算.10．C【解析】试题分析：在同一个坐标系中画出函数2x y =与5x y =的图像，结合图象可知①②⑤正确.应选C .考点：指数函数的图象与性质.【名师点睛】本题考查指数函数的图象与性质，属中档题；高考常以选择题或填空题形式考查指数函数的性质，难度不大，属中低档题；高考对指数函数的命题角度有：1.比较指数函数的大小；2.解简单的指数方程或不等式；3.求解指数型函数中参数的取值范围.11．13-【解析】试题分析：易知{}{}2|1203,4A x x x =+-==-，由{}3A B ⋂=得310m +=，解得13m =-. 考点：集合的运算.12．0x <且0y >【解析】 试题分析：因为0xy ≠2342x y xy y =-意义0{0x y <⇔>，即0x <且0y >. 考点：分数指数幂与根式. 13．23【解析】 试题分析：原式213223112log 3log 212733⎛⎫=⋅-=-= ⎪⎝⎭.考点：对数的运算.14．4【解析】试题分析：由于幂函数的图象过(2,2)，则，，所以，考点：1.幂函数定义；2.待定系数法；15．{|2114}x x x x 或或≤--<【解析】试题分析：图中阴影部分由A B ⋂与()R C A B ⋃组成，而{}|11A B x x ⋂=-<<，(){}2,4R C A B x x x ⋃=≤-或，故填{}|2,11,4x x x x ≤--<或或.考点：1.集合的运算；2.用Venn 图表示集合.【名师点睛】本题考查集合的运算以及用Venn 表示集合，属中题；解决集合的运算问题需注意：1.化简各个集合，明确函数中元素的性质；2.数形结合解题，一般规律如下：（1）若给定集合是不等式的解集，借助数轴求解；（2）若给定集合是点集，用数形结合法求解；（3）若给定集合是抽象集合，常用Venn 图帮助分析.16．（1）{}|03x x <<；（2）[]2,3-【解析】试题分析：（1）解不等式写出集合的最简形式{}|03A x x =<<，{}|24B x x =-≤≤，求交集即可.（2） B C B ⋃=142a C B a +≤⎧⇔⊆⇔⎨≥-⎩,解这个不等式组即可. 试题解析： （1）易知{}{}2|30|03A x x x x x =-<=<<， ()(){}{}|240|24B x x x x x =+-≥=-≤≤，故{}|03A B x x ⋂=<<（2）若B C B ⋃=，则C B ⊆，所以142a a +≤⎧⎨≥-⎩，解得23a -≤≤故实数a 的取值范围为[]2,3-考点：1.一元二次不等式的解法；2.集合的运算与集合间的关系.17．（1）()()()222020x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩；（2）{}|1x x ≥ 【解析】试题分析：（1）设0x <则0x ->，将x -代入解析式()22f x x x =+可得()22f x x x -=-，再利用奇函数的性质可求得此时()()22f x f x x x =--=-+，再将函数写成分段函数形式即可；（2）当0x ≥时，解不等式为222x x x +≥+，当当0x <时解原不等式为222x x x -+≥+，再求两不等式解集的并集即可.当0x <时，原不等式为222x x x -+≥+试题解析： （1）当0x <时，0x ->，则()22f x x x -=-， ()y f x =是定义在R 上的奇函数，∴当0x <时，()()22f x f x x x =--=-+，()()()222020x x x f x x x x ⎧+≥⎪∴=⎨-+<⎪⎩. （2）当0x ≥时，原不等式为222x x x +≥+，解得1,2x x ≥≤-或，从而1x ≥； 当0x <时，原不等式为222x x x -+≥+，此不等式的解集为∅.综上，原不等式的解集为{}|1x x ≥考点：1.函数的奇偶性；2.函数与不等式；3.一元二次不等式的解法.【名师点睛】本题考查.函数的奇偶性、函数与不等式、一元二次不等式的解法，属中档题；与函数奇偶性有关的问题有：1.已知函数的奇偶性，求函数值；2.已知函数的奇偶性，求函数解析式；3.已知函数的奇偶性，求解析式中参数的值；4.应用奇偶性的画函数的图象和判断单调性.18．（1）1a =；（2）函数()f x 在R 上是增函数，证明见解析.【解析】试题分析：（1）由奇函数的性质得()()f x f x -=-即2222x x x x a a a a----=-++对任意x R ∈恒成立，求出a 即可；（2）()21212121x x x f x -==-+-，设12,x x R ∈，且12x x <，计算()()()()()1212122222121x x x x f x f x --=++并判断其符号即可证明函数的单调性.试题解析： 由()()f x f x -=-得2222x x x x a a a a----=-++，解得1a =±. 由因为0a >，所以1a =.（2）函数()f x 在R 上是增函数，证明如下：设12,x x R ∈，且12x x <，易知()21212121x x x f x -==-+-， 则()()()()()121212122222221212121x x x x x x f x f x --=-+=++++ 因为12x x <，所以1222x x <，所以()()12f x f x <，即()f x 是R 上的增函数考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.【名师点睛】本题考查.函数的奇偶性与函数的单调性，属中档题；单调性和奇偶性相结合时，要掌握奇函数在关于原点对称的单调区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间上具有相反的单调性，高考常将函数的单调性、奇偶性相结合命题，难度稍大.19．−5或54【解析】试题分析：配方将函数解析式改写为f(x)=−4(x −a 2)2−4a 的形式，得到函数的对称轴为x =a 2，讨论对称轴与区间的位置关系，分对称轴在区间左侧、在区间上及在区间右侧求之即可.试题解析：f(x)=−4x 2+4ax −4a −a 2=−4(x −a 2)2−4a ， ∴函数f(x)的图象的对称轴为x =a 2 ①当a 2<0，即a <0时，f(x)在区间[0,1]上单调递减，则f(x)max =f(0)=−4a −a 2=−5=−5，解得a =1（舍）或a =−5②当a 2>1，即a >2时，f(x)在区间[0,1]上单调递增，则f(x)max =f(1)=−4−a 2=−5，解得a =1（舍）或a =−1（舍）；③当0≤a 2≤1，即0≤a ≤2时，f(x)max =f(a 2)=−4a =−5，解得a =54.综上，a =−5或54考点：1.二次函数的性质；2.函数的最值；3.分类讨论思想.【名师点睛】本题考查二次函数的性质、函数的最值、分类讨论思想，属难题；二次函数求最值问题，一般先用配方法将二次函数化为y =a(x −m)2+n 的形式，得到顶点(m,n)和对称轴x =m ，结合二次函数图象求解. 20．（1） 函数()y f x =是奇函数;（2） ()()0f m f n m n+>+. 【解析】试题分析：（1） 由函数解析式可知函数的定义域为R ，计算()()0f x f x +-=即可证明函数()y f x =是奇函数；（2）利用函数单调性的定义先证明函数()y f x =在区间(,)-∞+∞上是增函数，由奇函数的性质可知()()f n f n -=-，所以()m n m n +=--与()()()()f m f n f m f n +=--同号，可证()()0f m f n m n+>+. 试题解析： （1）函数()y f x =是奇函数，理由如下：0x x x >+≥，所以函数()y f x =的定义域为R .又因为()()))()22log log log 10a a a f x f x x x x x +-=+=+-=， 所以函数()y f x =是奇函数.（2）()()0f m f n m n+>+，理由如下：任取120x x ≤<，设1122,u x u x ==，则()2212120u u x x -=-<，故120u u <<，从而1201u u << 因为1a >，所以()()1122log 0au f x f x u -=<，故())log a f x x =在[)0,+∞上单调递增又因为())log a f x x =为奇函数，所以()()f n f n -=-，且())log a f x x =在(),-∞+∞上单调递增所以()m n m n +=--与()()()()f m f n f m f n +=--同号，即()()0f m f n m n +>+ 考点：1.对数的运算性质；2.函数的单调性；3.函数的奇偶性.。
浙江省台州市七校联盟2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题
七校联盟2019学年第一学期期中联考试题高一数学2019.11说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟。
本次考试不得使用计算器. 请考生将题目都做在答题卷上。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则A B 的元素个数是(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 2．33log 12log 4=—(A)1 (B)0 (C)12(D)2 3. 函数f(x)=x+1,{}321，，∈x ,则f(x)的值域是 A.{}321，，, B.{}4,32， C.{}42≤≤y y D.{}31≤≤y y4.函数()12-=x x f 的定义域是A ．}0|{≥x xB ．}0|{≤x xC ．}0|{>x xD ．}0|{<x x5.在同一坐标系中，函数2xy =与1()2xy =的图象之间的关系是A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y = x 对称 6.函数的零点是（A ） （B ） （C ） （D ）7.设集合{}02M x x =≤≤，{}02N y y =≤≤，给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是A ．B ．C ．D ．8.设3.044.04,3.0log ,3.0===c b a ，则a,b,c 的大小关系为 A ．c b a >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．a c b >>9.已知y x ,为正实数，则A.y x y x lg lg lg lg 222+=+B.lg()lg lg 222x y x y +=⋅C.y x y x lg lg lg lg 222+=•D.lg()lg lg 222xy x y =⋅ 10.设且，则（A ） （B ）（C ） （D ）(3,0)3(4,0)4()(0xf x a a =>1)a ≠(1)(0)f a f ->(1)(0)f a f -<(1)(2)f a f +>(1)(2)f a f +<第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7小题，12-15每空3分，其它每空4分，共36分．11．已知幂函数f （x ）的图象经过点（3，），则f （x ）= ． 12.函数f(x)=a x +1（0a >且1a ≠）图象必过定点 值域为 13.已知f(x+1)=x 2-2x ，则= , f （x ）=14.已知函数232,1(),1x x f x x ax x +<⎧=⎨+≥⎩，求f(0)= 若((0))4f f a =，则a = ．15.函数y ＝log 21(x 2－3x ＋2)的定义域_________单调递增区间是___________________．16. 设,a b 为不相等的实数,若二次函数2()f x x ax b =++满足()()f a f b =,则(2)f 的值是 .17.设函数()1x x f x e e -=-+（e 为自然对数的底数）．若()(2)2f a f a +-<，则实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18（本题满分14分）求下列函数的定义域：（1）121y x =+-； （2）()()lg 1f x x =-)3(f19.（本题满分15分）已知集合{}21<<=x x A ，集合{}43<<=x x B .(1)求C R B ；)(B C A R ; (2)设集合{}2+<<=a x a x M ，若M B ⊆，求实数a 的取值范围.20.（本题满分15分）计算下列各式（1）0.51073(2)395π-+-（） （2）2)2(lg 2lg 5lg 8lg 325lg 3+++21（本题满分15分）. 已知函数211++mxx (m 是常数)，且.(1) 求m 的值；(2) 当时，用定义证明f(x)是单调递增函数；=)(x f 2)1(=f ),1[+∞∈x(3)若不等式成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分15分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x 时，()23f x x =-．（1）求()f x 的解析式；（2）直接写出()f x 的单调区间（不需给出演算步骤）；（3）求不等式()()f x f x -≥解集．七校联盟2019学年第一学期期中联考高一数学答案()()422122+->+x xf xf x选择题： CABAB DDADC 填空题：11. 1/x 12. (0,2); (1,+∞) 13. 0 ; 34)(2+-=x x x f 14. 2 ,215. {|12}x x x <>或 (-∞,1) 16. 4 17. (-∞,1)18（1）{|31}x x x ≠≠-且- ------------------- 7分 （2）{|11}x x ≤<- ------------------- 14分 19（1）{}4x 3≥≤=或x x B CR, )(B C A R ={}21<<=x x A ------------8分（2）2≤a ≤3------------------15分 20.（1）1/3 ------------------- 7分 （2）3 ------------------- 15分21（1） , m=2 ………..5分（2）设= =， ， ，即2)1(=f 211x x <≤()()=-21x f x f ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-++212121212211x x x x ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2121211x x x x ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--212121212x x x x x x 211x x <≤∴1,02121><-x x x x ∴1221>x x ∴()()021>-x f x f ()()21x f x f <在上单调递增………..10分（3）只须………15分22.（本小题15分）解：（Ⅰ）当0x =时，(0)0f =；当0x <时，则0x ->，()2()323()f x x x f x -=--=--=-，则()23f x x =+综上：23(0)()0(0)32(0)x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩------------------- 7分（Ⅱ）递增区间：(,0)-∞，(0,)+∞ ---------- 10分（Ⅲ）当0x >时，2323x x -+≥-，即302x <≤当0x <时，2323x x --≥+，即32x ≤-当0x =时，00≥，恒成立综上，所求解集为：33|022x x x ⎧⎫≤≤≤-⎨⎬⎩⎭或 -------------- 15分∴()x f [)+∞,1 ()33142,121222≥+-=+-≥+x x x x ∴422122+->+x x x ∴0322>-+x x ∴13>-<x x 或。
2020年浙江省台州市中心中学高一数学文联考试卷含解析
2020年浙江省台州市中心中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对参考答案：A考点：由三视图还原实物图．分析：根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．解答：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．故选A．点评：本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化．2. 不等式的解集为A. (－∞,2]B. [2,+∞)C. [1,2]D. (1,2]参考答案：D3. 方程的三根,,，其中<<，则所在的区间为A．B．（0 , 1 ）C．（1, ）D．（ , 2）参考答案：B4. （5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④参考答案：A考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：证明题；压轴题；空间位置关系与距离．分析：根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．解答：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l?α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A点评：本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．5. （3分）设a，b是夹角为300的异面直线，则满足条件“a?α，b?β，且α⊥β”的平面α，β（）A．不存在B．有且只有一对 C．有且只有两对 D．有无数对参考答案：D考点：平面的基本性质及推论．专题：综合题．分析：先任意做过a的平面α，然后在b上任取一点M，过M作α的垂线，可以得到面面垂直；再结合平面α有无数个，即可得到结论．解答：任意做过a的平面α，可以作无数个．在b上任取一点M，过M作α的垂线，b与垂线确定的平面β垂直与α．故选D．点评：本题主要考查立体几何中平面的基本性质及推论，同时考查学生的空间想象能力．6. 已知平行四边形OABC(O为坐标原点)，，则等于A．(1,1) B．(1,－1) C．(－1,－1) D．(－1,1) 参考答案：A∵为平行四边形，由向量加法的平行四边形法则知，∴．7. 已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的（）A．函数在或内有零点B．函数在内无零点C．函数在内有零点D．函数在内不一定有零点参考答案：C解析：唯一的零点必须在区间，而不在8. 函数（x∈R，＞0，0≤＜2的部分图象如下图，则A．＝，＝B．＝，＝C．＝，＝D．＝，＝参考答案：Ｂ9. 已知全集且，则集合的真子集的个数为（）个A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：B略10. 若实数x，y满足且，则的取值范围是（）A. [1,11]B. [0,12]C. [3,9]D. [1,9]参考答案：A先根据约束条件画出可行域,如图设z=x+3y,则，当此直线经过图中A时在y轴截距最小，z最小；当经过图中C时，直线在y轴截距最大z，最大；即当直线z=x+3y过点A(1,0)时，z最小值为1.当直线z=x+3y过点C(2,3)时，z最大值为11，所以x+3y的取值范围是[1,11]；本题选择A选项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 原点O在直线L上的射影为点H（-2，1），则直线L的方程为_____________.参考答案：略12. （3分）若函数y=lnx+2x﹣6的零点为x0，则满足k≤x0的最大整数k= ．参考答案：2考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数零点的判定定理即可得出．解答：∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴函数y=lnx+2x﹣6的零点x0∈（2，3）．∴满足k≤x0的最大整数k=2．故答案为2．点评：熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键．13. 计算：=_______；=_______．参考答案：【分析】（1）由三角函数的诱导公式计算即可（2）有指数与对数的运算法则计算即可。
浙江省台州市五校联盟2020-2021学年高一上学期期中数学试题
台州五校联盟2020学年第一学期高一期中考试数学试题命题： 审题：考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}21P x x ==，{}20Q x x x =-=，那么PQ =（ ） A. {}1,1- B. {}1 C. {}1,0,1- D. {}0,12. 已知集合{}21,1A m =+，{}2,4B =，则“m =”是“{}4A B =”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 命题“0x ∀>，20x >”的否定是（ ）A. 0x ∀>，20x <B. 0x ∀>，20x ≤C. 00x ∃>，20x <D. 00x ∃>，20x ≤4. 已知,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. a b b c +≥+B. ac bc >C. ()20a b c -≥D. 20c a b >-5. 函数1()f x x =的定义域是（ ） A. R B. [)1,-+∞ C. ()(),00,-∞+∞ D. [)()1,00,-+∞6. 关于x 的不等式20x ax b ++≥的解集为{}31x x x ≤-≥或，则ab =（ ）A. 12B. -12C. 6D. -67. 函数y =） A. 5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B. 5,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. [)4,+∞ D. 51,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭，[)4,+∞ 8. 正数a ，b 满足9a b ab +=，若不等式2218a b x x m +≥-++-对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. [)3,+∞B. (],3-∞C. (],6-∞D. [)6,+∞9. 数学老师给出一个定义在R 上的函数()f x ，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质： 甲：在(],0-∞上函数单调递减；乙：在[)0,+∞上函数单调递增；丙：函数()f x 的图象关于直线1x =对称；丁：()0f 不是函数的最小值.老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确，那么，你认为说法错误的同学是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10. 若函数222019()ax bx f x x++=在区间[]2019,2020上的最大值是M ，最小值是m ，则M m -=（ ） A. 与a 无关，但与b 有关B. 与a 无关，且与b 无关C. 与a 有关，但与b 无关D. 与a 有关，且与b 有关二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,3A =，{}1,2,5B =，则AB =________. 12. 已知()2()2f x x b x =+-是定义在R 上的偶函数，则实数b =________，此函数()f x 的单调增区间为________.13.若)1f x =+，则()3f =________；()f x =________. 14. 已知幂函数()f x 的图象经过点()4,2，则函数()f x =________，若()()21f a f a ->-，则实数a 的取值范围是________.15. 不等式11x x+>的解集为________. 16.函数()2f x x =-________. 17. 设2(),0()1,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩，若()0f 是()f x 的最小值，则实数a 的取值范围为________. 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解箸应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 已知全集U R =，设集合{}2230A x x x =--<，{}5B x a x a =≤≤+.（1）求R C A ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.19. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时()1f x x =-+.（1）求()0f ，()2f 的值；（2）求()f x 的解析式；（3）若()13f a -<，求a 的取值范围.20. 已知函数()()()236f x x a x =-+-.（Ⅰ）若1a =-，求()f x 在[]3,0-上的最大值和最小值；（Ⅱ）若关于x 的方程()140f x +=在()0,+∞上有两个不相等实根，求实数a 的取值范围.21. 已知二次函数()2()f x ax bx a b R =+∈、满足：①()()11f x f x +=-；②对一切x R ∈，都有()f x x ≤.（1）求()f x ；（2）是否存在实数(),m n m n <使得()f x 的定义域为[],m n 、值域为[]3,3m n ，如果存在，求出m ，n 的值；如果不存在，说明理由.22. 已知函数2()f x x ax =-，a R ∈.（Ⅰ）记()f x 在[]1,2x ∈上的最大值为M ，最小值为m .（i ）若()2M f =，求a 的取值范围；（ii ）证明：14M m -≥； （Ⅱ）若()()2ff x ≤在[]1,2上恒成立，求a 的最大值.台州五校联盟2020学年第一学期高一期中考试参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5：CADCD 6-10：DCABA二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. {}1A B =，(){}1,2,4,5U C A B = 12. 2b =，()0,+∞13. 24，()2431x x x ++≥- 14. ，312a ≤< 15. ()0,+∞ 16. 178- 17. []0,2 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 解：（1）∵()(){}{}31013A x x x x x =-+<=-<<， ∴{}13R C A x x x =≤-≥或；（2）由于A B ⊆，得153a a ≤-⎧⎨+≥⎩， ∴21a -≤≤-.19. 解：（1）()01f =，()()223f f =-=；（2）当0x ≤时()1f x x =-+，令0x >，则0x -<， ()()()11f x x x f x -=--+=+=，∴1,0()1,0x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩；（3）由（1）可知()23f =，()()132f a f -<=，且函数为偶函数， ∴12a -<，解得13a -<<，故a 的取值范围为()1,3-.20. 解析：（Ⅰ）若1a =-，22549()(1)(23)6253248f x x x x x x ⎛⎫=++-=+-=+- ⎪⎝⎭， 其中[]3,0x ∈-，则由图象可知max ()(3)0f x f =-=，min 549()48f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭； （Ⅱ）关于x 的方程()140f x +=在()0,+∞上有两个不相等实根，转化为22(32)380x a x a +--+=有两个不相等正根，则2(32)8(38)032023802a a a a ⎧⎪∆=---+>⎪-⎪>⎨-⎪-+⎪>⎪⎩，得到5823a <<. 21. 解：（1）因为22(1)(1)(1)(2)f x a x b x ax a b x a b +=+++=++++， 22(1)(1)(1)(2)f x a x b x ax a b x a b -=-+-=-+++，由()()11f x f x +=-可知，20a b +=，由于对一切x R ∈，都有()f x x ≤即2()(1)0f x x ax b x -=+-≤， 于是由二次函数的性质可得()()201400*a b a <⎧⎪⎨∆=--⨯≤⎪⎩ 由()*知()210b -≤，而()210b -≥，所以()210b -=即1b =， 将1b =代入20a b +=得12a =-， 所以21()2f x x x =-+； （2）因为221111()(1)2222f x x x x =-+=--+≤， 若存在满足条件的实数(),m n m n <则必有132n ≤，解得16n ≤， 又因为()f x 在(],1-∞上单调递增，所以()f x 在[],m n 上单调递增.所以()()33f m m f n n=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得40m n =-⎧⎨=⎩或04m n =⎧⎨=-⎩，因为m n <，所以40m n =-⎧⎨=⎩， 故存在40m n =-⎧⎨=⎩满足条件.22. 解：（Ⅰ）（i ）函数2()f x x ax =-，其对称轴为2a x =，且开口向上， ∵()11f a =-，()242f a =-，∴()(){}max 1,2M f f =，当142a a -≥-时，即3a ≥时，()11M f a ==-，当142a a -<-时，即3a <时，()242M f a ==-，∵()2M f =，∴a 的取值范围为(],3-∞；（ii ）证明：①当22a ≥时，即4a ≥时，()f x 在[]1,2上单调递减， ∴()11M f a ==-，()242m f a ==-， ∴1142314M m a a a -=--+=-≥>， ②当12a ≤时，即2a ≤时，()f x 在[]1,2上单调递增， ∴(2)42M f a ==-，(2)1m f a ==-， ∴1421314M m a a a -=--+=-≥>， ③当23a <<时，(2)42M f a ==-，2124a m f a ⎛⎫==-⎪⎝⎭， ∴221142(4)44M m a a a -=-+=-，21424y a a =-+在[]2,3上为减函数， ∴min 14y =， ∴14M m -≥； ④当34a ≤<时，(1)1M f a ==-，2124a m f a ⎛⎫==-⎪⎝⎭， ∴22111(2)44M m a a a -=-+=-，2114y a a =-+在[]3,4上为增函数， ∴min 14y =， 综上所述14M m -≥； （Ⅱ）∵()()2ff x ≤在[]1,2上恒成立， ∴()()12f f ≤，即()12f a -≤， 故22312a a -+≤，解得3344a ≤≤， 同理，()()22f f ≤，解得：713a ≤≤，故314a +≤≤，当a =()t f x =，此时12a <， ∵[]1,2x ∈，∴()t f x =在[]1,2递增， 故[]1,42t a a ∈--， 此时5(42)4022a a a --=->， 故()y f t =在[]1,42a a --递减，故()2f t ≤在[]1,42a a --上恒成立，只需()()12422f a f a ⎧-≤⎪⎨-≤⎪⎩，故max a =.。
2020-2021学年浙江省台州市五校高一上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年浙江省台州市五校高一上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合A={−2,−1,1，2}，B={x|x2−x−2≥0}，则A∩(∁R B)=()A. {1}B. {−1,1}C. {−2,1，2}D. {−2,−1,1}2.集合=()A. B. C. D.3.函数的定义域为()A. B. C. D.4.函数f(x)=(m+2)x m是幂函数，则实数m=()A. 0B. 1C. −1D. 25.若a=20.6，b=lg0.6，c=lg0.4，则()A. a<c<bB. a<b<cC. c<b<aD. b<c<a6.设集合M={x|−1≤x<2}，N={x|log2x>0}，则M∪N=()A. [−1,+∞)B. (1,+∞)C. (−1,2)D. (0,2)7.已知函数f(x)=2x+x+1，，的零点依次为a，b，c，则()A. a<b<cB. a<c<bC. b<c<aD. b<a<c8.已知f(x)=x5+x3，x∈[−2,2]，且f(m)+f(m−1)>0，则实数m的范围是()A. (12,+∞) B. (12,2] C. [−1,12) D. (−∞,12)9.函数y=x+()A. 有最小值，无最大值B. 有最大值，无最小值C. 有最小值，最大值2D. 无最大值，也无最小值10.下列函数中与是同一个函数的是()A. B.C. D.二、单空题（本大题共3小题，共12.0分）11. 已知函数f(x)=ln(√1+a 2x 2−ax)+1，a ≠0且f(2)=4，则f(−2)=______12. 已知函数f(x)=x 2−2x +3a ，g(x)=2x−1.若对∀x 1∈[0,3]，总∃x 2∈[2,3]，使得f(x 1)≤g(x 2)成立，则实数a 的取值集合为______． 13. 已知函数是定义在上的函数，且则函数在区间上的零点个数为 ．三、多空题（本大题共4小题，共24.0分）14. 已知集合A ={x ∈N|y =12x+3∈Z}，则列举法表示集合A = ，集合A 的真子集有 个． 15. sin 17π6= (1) ；22log 23= (2) ．16. 已知x ∈R ，函数f(x)={2x +t,x ≥0g(x),x <0为奇函数，则t = ，g(f(−2))= ． 17. 若函数f(x)=√x −2+2x ，则f(x)的定义域是 ，值域是 ．四、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. (本题满分10分)已知集合A ={x |−1<x ≤5}，B ={x |2x −3>3x −m}，(1)当m =3时求A ∩(∁R B )(2)若A ∩B ={x |−1<x <4}，求实数m 的值和．19. 计算：(1)(−1)0+80.25×√24+(√23×√3)6(2)(827) −23+log 123+2log 122.20. (1)用定义证明f(x)=2x+x2在(1,+∞)上是单调递增的．(2)若函数f(x)=√x2+1−ax(其中a>0)在区间[1,+∞)上是增函数，求a的取值范围．(3)函数f(x)=4x2+2x+22x+1(x>−12)的值域为______．21. 已知f(x)=log21+x1−x(1)判断f(x)的奇偶性并证明；(2)若关于x的方程f(x)=log2(x−k)有实根，求实数k的取值范围．22. 已知函数f(x)=ax+log2(2x+1)，其中a∈R．(1)当a=−12时，求证：函数f(x)是偶函数；(2)已知a>0，函数f(x)的反函数为f−1(x)，若函数y=f(x)+f−1(x)在区间[1,2]上的最小值为1+log23，求函数f(x)在区间[1,2]上的最大值．【答案与解析】1.答案：A解析：解：B={x|x2−x−2≥0}⇒B={x|x≥2或x≤−1}，则∁R B={x|−1<x<2}，则A∩(∁R B)={1}，故选：A．本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．求出集合B，利用集合的基本运算即可得到结论．2.答案：B解析：试题分析：因为，=，故选B。
浙江省台州市六校2020-2021学年高一上学期期中联考数学试卷及解析
浙江省台州市六校2020-2021学年高一上学期期中联考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.设集合U =R ,{|1A x x =<-或2}x >，则UA（ ）A.(,1)(2,)-∞-+∞ B.[1,2]-C.(,1][2,)-∞-+∞D.(1,2)-2.命题“∀x ＞0，x 2+x ＞0”的否定是（ ）A ．∃x 0＞0，x 02+x 0＞0B ．∃x 0＞0，x 02+x 0≤0C ．∀x ＞0，x 2+x≤0D ．∀x≤0，x 2+x ＞03.下列命题中，正确的是（ ） A.若a b >，c d >，则ac bd > B.若ac bd >，则a b < C.若a b >，c d >，则a c b d ->- D.若22a bc c<，则a b < 4.下列各组函数表示同一函数的是（ ） A.,0,()(),0,x x f x g x x x x ≥⎧==⎨-<⎩B.0()1,()f x g x x ==C.2()()f x g x ==D.21()1,()1x f x x g x x -=+=-5.化简151lg 2lg 222-⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值得（ ） A.2B.－2C.1D.-16.已知不等式20ax bx c ++>的解集是{}41x x -<<，则不等式2(1)(3)0b x a x c -+++>的解集为（ ） A.{}14x x -<<B.413x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C.413x x x⎧⎫⎨⎬⎩⎭或 D.{}21x x x -或7.当104x <<时，不等式11014m x x+-≥-恒成立，则实数m 的最大值为（ ）A.7B.8C.9D.108.已知定义在R 上的奇函数2()ax bf x x c+=+的图象如右图所示，则,,a b c 的大小关系是（ ）A.a b c >>B.c a b >>C.b a c >>D.a c b >>第II 卷（非选择题）二、填空题9.已知32a =，则2log (2)a =_________. 10.函数21(),1x f x x +=-且()4f p =，则实数p =_________. 11.已知函数(12)3,1()ln ,1a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是________． 12.若正数,x y 满足113122x y xy++=，则xy 的最小值为_________.三、解答题13.已知函数22()log (23).f x x x =-++（1）求函数()f x 的定义域和值域；（2）写出函数()f x 的单调增区间和减区间（不要求证明）. 14.已知函数1()22xx f x =-，()(4ln )ln ().g x x x b b R =-⋅+∈ （1）若()0f x >，求实数x 的取值范围；（2）当[1,)x ∈+∞时，设函数(),()f x g x 的值域分别为,A B ，若A B ⋂≠∅，求实数b 的取值范围.15.已知函数2()||21f x ax x a a =-+-（为实常数）. （1）判断()f x 的奇偶性，并给出证明；（2）若0a >，设()f x 在[1,2]上的最小值为()g a ，求()g a 的表达式.16.已知定义域为R 的函数，12()2x x bf x a+-+=+是奇函数.（1）求a ，b 的值，并用定义证明其单调性；（2）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围.17.定义：若对定义域内任意x ，都有f(x +a)>f(x)（a 为正常数），则称函数f(x)为“a 距”增函数． （1）若f(x)=2x −x ，x ∈(0，+∞)，试判断f(x)是否为“1距”增函数，并说明理由； （2）若f(x)=x 3−14x +4，x ∈R 是“a 距”增函数，求a 的取值范围；（3）若f(x)=2x2+k |x |，x ∈(﹣1，+∞)，其中k ∈R ，且为“2距”增函数，求f(x)的最小值．四、新添加的题型18.命题2{|12},0x x x x a ∀∈≤≤-≤“”为真命题的一个充分条件是（ ） A.4a ≤B.4a ≥C.5a ≤D.5a ≥19.如果幂函数()f x m x α=⋅的图象过1(2,)4，下列说法正确的有（ ） A.1m =且2α=-B.()f x 是偶函数C.()f x 在定义域上是减函数D.()f x 的值域为(0,)+∞20.设函数()f x 的定义域为D ，若x D ∀∈，y D ∃∈使得()()f y f x =-成立，则称()f x 为“美丽函数”.下列函数中是“美丽函数”的有（ ） A.3y x =B.21x y =+C.ln(23)y x =+D.25y x =-21.已知定义在R 上函数()f x 的图象是连续不断的，且满足以下条件：①R x ∀∈，()()f x f x -=；②12,(0,)x x ∀∈+∞，当12x x ≠时，都有()()21210f x f x x x ->-；③(1)0f -=.则下列选项成立的是（ ）A.(3)(4)>-f fB.若(1)(2)-<f m f ，则(,3)∈-∞mC.若()0f x x>，(1,0)(1,)x ∈-+∞ D.x R ∀∈，∃∈M R ，使得()f x M ≥参考答案1.B【解析】1.直接根据补集的概念进行运算可得解. 因为U =R ,{|1A x x =<-或2}x >， 所以UA {|12}x x -≤≤.故选：B2.B【解析】2.试题直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可． 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x ＞0，x 2+x ＞0”的否定为：∃x 0＞0，x 02+x 0≤0． 故选：B ． 3.D【解析】3.运用不等式的性质，结合特殊值法，对选项注逐一判断正误即可.选项A 中，若0a b >>，0c d >>时，则ac bd >成立，否则，若21,12>->-，则22->-，显然错误，故选项A 错误；选项B 中，若ac bd >，0c <，则能推出a b <，否则，若(2)2(3)2-⨯>-⨯，则23->-，显然错误，故选项B 错误；选项C 中，若32,21>>，则11>，显然错误，故选项C 错误； 选项D 中，若22a bc c<，显然20,0c c ≠>，由不等式性质知不等式两边同乘以一个正数2c ，不等式不变号，即a b <.故选：D. 4.A【解析】4.直接利用函数的定义判断.对于A ，()f x x =和()g x 的定义域和对应关系均相同，故为同一函数，故A 正确； 对于B ，()1f x =的定义域为R ，()0g x x =的定义域为{}0x x ≠，两者定义域不同，故A 错误；对于C ，()f x =R ，()2g x =的定义域为{}0x x ≥，两者定义域不同，故C 错误；对于D ，()1f x x =+的定义域为R ，()211x g x x -=-的定义域为{}1x x ≠，两者定义域不同，故D 错误， 故选：A. 5.D【解析】5.运用对数运算的公式、指数运算的公式可以直接求出代数式的值.15155lg 2lg 2lg lg 42lg(4)21212222-⎛⎫+-+-=⨯-=-=- ⎪⎝⎭=. 故选：D 6.B【解析】6.根据不等式的解集与对应的方程根的关系的关系求得3,4b a c a ==-且0a <，化简不等式为2340x x +-<，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 由题意，不等式20ax bx c ++>的解集是{}41x x -<<， 可得4x =-和1x =是方程20ax bx c ++=的两根，且0a <，所以4141b a c a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，可得3,4b a c a ==-，所以不等式2(1)(3)0b x a x c -+++>可化为23(1)(3)40a x a x a -++->， 因为0a <，所以不等式等价于23(1)(3)40x x -++-<， 即234(1)(34)0x x x x +-=-+<，解得413x -<<， 即不等式2(1)(3)0b x a x c -+++>的解集为413x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. 故选：B. 7.C【解析】7. 分离参数化为41414m x x≤+-恒成立，再利用基本不等式求出不等式右边的最小值即可得解. 不等式11014m x x+-≥-恒成立化为41414m x x ≤+-恒成立， 因为104x <<，所以140x ->， 所以()4141414414414x x x x x x ⎛⎫+=+-+ ⎪--⎝⎭44(14)5144x x x x -=++-5≥+549=+=，当且仅当44(14)144x x x x -=-，即16x =时，等号成立.所以9m ≤，所以m 的最大值为9. 故选：C 8.D【解析】8.根据函数的定义域为R ，得到0c >，根据函数过原点得到0b =，根据()11f =，判断a ，c 的关系，进而可得结果.∵函数过原点，∴()00bf c==，∴0b =， 由图象知函数的定义域为R ，则0c >， 又()11f =，即()111af c==+，则1a c c =+>， ∴a c b >>，故选D ． 9.43【解析】9. 由132a =得21log 3a =，再根据对数的运算性质可得解. 因为132a =，所以21log 3a =，所以22214log (2)log 2log 133a a =+=+=. 故答案为：43. 10.52【解析】10.直接根据解析式可求得结果. 因为21(),1x f x x +=-且()4f p =， 所以2141p p +=-，解得52p =. 故答案为：52. 11.112⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，【解析】11.根据()ln (1)f x x x =≥的值域为[0,)+∞，可知()(12)3(1)f x a x a x =-+<需在(,1)-∞单调递增且(1)0f ≥即可.由题意知()ln (1)f x x x =≥的值域为[0,)+∞，故要使()f x 的值域为R ， 则必有()(12)3f x a x a =-+为增函数，且1230a a -+≥， 所以120a ->，且1a ≥-，解得112a -≤<. 故答案为：112⎡⎫-⎪⎢⎣⎭， 12.92【解析】12.将113122x y xy++=化为232y x xy ++=后，利用基本不等式得23xy -≥一元二次不等式可得结果.由113122x y xy++=得232y x xy ++=，因为0,0x y >>，所以232xy y x -=+≥2y x =时，等号成立.所以2302≥，所以2)22≥2-≥2≤，2≥2≤-（舍），所以92xy ≥，即xy 的最小值为92. 故答案为：92. 13.（1）定义域为(1,3)-,值域为(,2]-∞（2）递增区间为(1,1)-，递减区间为[1,3)【解析】13.（1）由2230x x -++>解得结果可得定义域，根据二次函数知识求出真数的值域，根据对数函数的单调性可求得()f x 的值域；（2）在定义域内求出真数的单调区间，根据底数大于1可得函数()f x 的单调区间. （1）由函数有意义可得2230x x -++>，即2230x x --<， 解得13x ，所以函数()f x 的定义域为(1,3)-， 因为13x，所以2223(1)4x x x -++=--+(0,4]∈，所以()(,2]f x ∈-∞，即函数()f x 的值域为(,2]-∞.（2）因为函数()f x 的定义域为(1,3)-，且函数2y x 2x 3=-++在(1,1)-上递增，在(1,3)上递减，又对数函数的底数为21>，所以函数()f x 的递增区间为(1,1)-，递减区间为[1,3). 14.（1）(0,)+∞（2）52b ≥-【解析】14.（1）化为指数不等式21x >可解得结果；（2）由()f x 的单调性求出集合A ，换元后，利用二次函数知识求出集合B ，根据A B ⋂≠∅列式可解得结果.（1）()0f x >即1202xx ->，所以()221x >，所以21x >，所以0x >， 所以实数x 的取值范围是(0,)+∞.（2）因为()f x 122xx=-在[1,)+∞上递增，所以当1x =时，()f x 取得最小值32，无最大值，所以3[,)2A =+∞，设ln t x =，因为1≥x ，所以0t ≥，所以2()()4h t g x t t b ==-++(0)t ≥，因为2()(2)4h t t b =--++在[0,2)上递增，在(2,)+∞上递减，所以2t =是，()h t 取得最大值(2)4h b =+，无最小值，所以(,4]B b =-∞+， 因为A B ⋂≠∅，所以342b +≥，得52b ≥-.15.（1）函数()f x 为偶函数，证明见解析（2）163,04111()21,442132,2a a g a a a a a a ⎧-<≤⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩【解析】15.（1）函数()f x 为偶函数，根据偶函数的定义可证明结论正确； （2）按照对称轴与区间的关系分三种情况讨论可求得结果. （1）函数()f x 为偶函数，证明：因为函数()f x 的定义域为R ，关于原点对称，又因为2()()||21f x a x x a -=---+-2||21()ax x a f x =-+-=， 所以函数()f x 为偶函数.（2）因为0,a x >∈[1,2]，所以2()21f x ax x a =-+-，对称轴为12x a=， 当112a≤，即12a ≥时，()f x 在[1,2]上递增，所以()(1)32g a f a ==-；当122a ≥，即104a <≤时，()f x 在[1,2]上递减，所以()(2)63g a f a ==-； 当1122a <<，即1124a <<时，11()()2124g a f a a a ==--，综上所述：163,04111()21,442132,2a a g a a a a a a ⎧-<≤⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩. 16.（1）2a =，1b =，证明见解析；（2）1(,)3-∞-.【解析】16.（1）根据奇函数的必要条件得出(0)0f =，(1)(1)f f -=-求出1b =，2a =，再验证()f x 为奇函数；将()f x 分离常数化为11()221x f x =-++，按照单调函数定义，证明()f x 在R 为减函数；（2）由()f x 是奇函数22(2)(2)0f t t f t k -+-<化为22(2)(2)f t t f t k -<-+，结合()f x 在R 上是单调递减，不等式等价转化为2320t t k -->，对一切t R ∈恒成立，根据二次函数图像，可得0∆≤，求解，即可得出结论. （1）因为()f x 是奇函数，所以(0)0f =，即1012bb a-+=⇒=+， ∴12()2xx b f x a +-=+，又由(1)(1)f f -=-知211122221a a a --=-⇒=++，所以2a =，1b =，经检验2a =，1b =时，121()22x x f x +-=+是奇函数，11211()22221x x x f x +-==-+++， 则12,x x R ∀∈，且12x x <，则211212121122()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++ ∵12x x <，∴1222x x <，∴12()()f x f x >， ∴()f x 在R 上是单调递减； （2）因为()f x 是奇函数，所以22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-，因为()f x 为减函数，由上式可得：2222t t k t ->-， 即对一切t R ∈有：2320t t k -->，从而判别式1 41203k k∆=+<⇒<-，所以k的取值范围是1 (,)3 -∞-.17.（1）见解析；（2）a>1；（3）f(x)min={2−k24,−2<k<01,k≥0.【解析】17.（1）利用“1距”增函数的定义证明f(x+1)−f(x)>0即可；（2）由“a距”增函数的定义得到f(x+a)−f(x)=3x2+3xa+a2−14>0在x∈R上恒成立，求出a 的取值范围即可；（3）由f(x)为“2距”增函数可得到f(x+2)>f(x)在x∈(﹣1，+∞)恒成立，从而得到(x+2)2+k|x+2|>x2+k|x|恒成立，分类讨论可得到k的取值范围，再由f(x)=2x2+k|x|=2(|x|+k2)2−k24，可讨论出f(x)的最小值。
2021百大名校高一期中压轴题集锦——基本不等式
1（安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年第一学期期中素质测试高一数学试题）
2（河北省唐山一中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题）
11.（多选题）设1a >，1b >且()1ab a b -+=，那么
（）A ．a b +有2+
最小值
B ．a b +有最大值2+
C ．ab 有最小值3+
D ．ab 有最大值1
3（湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题）
11.下列结论正确的是
A.当x>0时，
≥2
B.当x>3时，x ＋
1x 的最小值是2C.当x<32时，2x －1＋423x -的最小值是4D.设x>0，y>0，且2x ＋y ＝1，则21x y
+的最小值是9
3（江苏省扬州中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题）
4（天津市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题）
5（云南民族大学附属中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题）
6（浙江省台州市七校联盟2020-2021学年上学期高一期中数学试卷）16．已知0a >，0b >，若不等式3103m a b a b
--≤+恒成立，则m 的最大值为______7（2021山西高一期中联考数学试题）。