2019-2020学年四川省成都市天府新区七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年成都市天府新区七年级（上）期末数学试卷
A卷
一．选择题
1．下列选项中，比﹣3℃低的温度是（）
A．﹣4℃B．﹣2℃C．﹣1℃D．0℃
2．下列立体图形中，从上面观察你所看到的形状图不是圆的是（）
A．B．C．D．
3．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）
A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×10
5
4．下列各式中，与3x
2y3
不是同类项的是（）
A．2x2y3B．﹣3y3x2C．﹣x2y3D．﹣y
5
5．下列计算中，正确的是（）
A．2a﹣3a＝aB．a
3﹣a2
＝a
C．3ab﹣4ab＝﹣abD．2a+4a＝6a
2
6．下列调查中，不适合采用抽样调查的是（）
A．了解全国中小学生的睡眠时间
B．了解全国初中生的兴趣爱好
C．了解江苏省中学教师的健康状况
D．了解航天飞机各零部件的质量
7．根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝﹣3，则输出y的值为（）
A．﹣2B．﹣8C．10D．13
8．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第
10个图案中黑色瓷砖的个数是（）
A．28B．29C．30D．31
9．如图所示，C、D是线段AB上两点，若AC＝3cm，C为AD中点且AB＝10cm，则DB
＝（）
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
10．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一
托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，如果1托为5尺，那么索和竿子各为几尺？设
竿子为x尺，可列方程为（）
A．x+5﹣x＝5B．x﹣（x+5）＝1
C．x﹣x+5＝5D．x﹣（x+5）＝5
二．填空题
11．的系数为，次数为．
12．若|x﹣1|+|y+2|＝0，则x﹣3y的值为．
13．2700″＝′＝度．
14．如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，其中∠AOB和∠COD是直角．若∠1＝55°，
则∠2的度数＝．
三．解答题
15．（1）计算：﹣3
2÷3﹣（﹣1）3
×2﹣|﹣2|；
（2）解方程：﹣＝1．
16．先化简，再求值：2（ab﹣3a
2）+[5a2﹣（3ab﹣a2
）]，其中a＝，b＝1．
17．已知：如图，平面上有A，B，C，D，F五个点．根据下列语句画出图形：
（1）直线BC与射线AD相交于点M；
（2）连接AB，并延长线段AB至点E，使BE＝AB；
（3）在直线BC上求作一点P，使点P到A，F两点的距离之和最小．
18．为了了解市民私家车出行的情况，某市交通管理部门对拥有私家车的市民进行随机抽样
调查、其中一个问题是“你平均每天开车出行的时间是多少”共有4个选项：A、1小时以
上（不含1小时）；B：0.5﹣1小时（不含0.5小时）；C：0﹣0.5小时（不含0小时）；D，
不开车．图1、2是根据调査结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信
息，解答以下问题：
（1）本次一共调查了名市民；
（2）在图1中将选项B的部分补充完整，并求图2中，A类所对应扇形圆心角α的度数；
（3）若该市共有200万私家车，你估计全市可能有多少私家车平均每天开车出行的时间
在1小时以上？
19．列一元一次方程解应用题
某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：
进价（元/台）售价（元/台）
甲种
4555
乙种
6080
（1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？
（2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙
种型号台灯的利润率为20%，问乙种型号台灯需打几折？
20．已知：OB、OC、OM、ON是∠AOD
内的射线．
（1）如图1，若∠AOD＝156°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠BOD＝96°，则∠
MON
的度数为．
（2）如图2，若∠AOD＝m°，∠NOC＝23°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠
COM
的度数（用m的式子表示）；
（3）如图3，若∠AOD＝156°，∠BOC＝22°，∠AOB＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠
BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM和∠DON
中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t的值．
B卷
一．填空题
21．在数轴上，表示数2+2a的点M与表示数4的点N分别位于原点两侧且到原点的距离
相等，则a的值为．
22．如果方程（m﹣1）x|m|+2＝0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是．
23．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b
2
）中不含有ab项，则m＝．
24．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“9站台“的镜头（如示意图的Q站台，
即点Q表示的数是9）．构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A，B站台分别位于
﹣，处，AP＝2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“站台”．
25．我们可以用符号f（a）表示代数式．当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，f（a）
＝0.5a；如果a为奇数，f（a）＝5a+1．例如：f（20）＝10，f（5）＝26．设a
1＝6，a2
＝f（a
1），a3＝f（a2）…；依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4
…（n为正
整数），则2a
1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020
＝．
二．解答题
26．已知A＝2x2+mx﹣m，B＝x2+m．
（1）求A﹣2B；
（2）在（1）的条件下，若x＝1是方程A﹣2B＝x+5m的解，求m的值．
27．观察下列三行数：
第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，……
第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，……
第三行：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，……
（1）第一行数的第8个数为，第二行数的第8个数为；
（2）第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是384？若存在，求出这三个数，若
不存在，请说明理由；
（3）取每一行的第n个数，这三个数的和能否为﹣2558？若能，求出这三个数，若不能，
请说明理由．
28．如图，数轴上线段AB长2个单位长度，CD长4个单位长度，点A在数轴上表示的数
是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速
运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．
（1）问：运动多少秒后，点B与点C互相重合？
（2）当运动到BC为6个单位长度时，则运动的时间是多少秒？
（3）P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上时，是否存在关系式＝4？
若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．
2019-2020学年四川省成都市新都区七年级(上)期末数学试卷含解析
2019-2020学年四川省成都市新都区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分：在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．（3分）﹣（﹣）的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我3．（3分）据新浪网报道：2019年参加国庆70周年大阅兵和后勤保障总人数多达98800人次，98800用科学记数法表示为（）A．98.8×103B．0.988×105C．9.88×104D．9.88×1054．（3分）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5．（3分）下列各组整式中，不属于同类项的是（）A．﹣1和2B．和x2yC．a2b和﹣b2a D．abc和3cab6．（3分）用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（）A．45°B．60°C．75°D．105°7．（3分）若x＝1是方程2x+a＝0的解，则a＝（）A．1B．2C．﹣1D．﹣28．（3分）2019年某市有11.7万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这11.7万学生的数学成绩，从中抽取5000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中一个样本是（）A．11.7万名考生B．5000名考生C．5000名考生的数学成绩D．11.7万名考生的数学成绩9．（3分）已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（）A．a+c＜0B．b﹣c＞0C．c＜﹣b＜﹣a D．﹣b＜a＜﹣c10．（3分）某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（）A．1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x B．1.2×20+2x＝1.5xC．D．2x﹣1.2×20＝1.5x二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）关于x的多项式4x2n+1﹣2x2﹣3x+1是四次多项式，则n＝．12．（4分）9时45分时，时钟的时针与分针的夹角是．13．（4分）若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”＝．14．（4分）如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN＝6，BC＝2，则AD的长为．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（﹣3）2÷（1）2+（﹣4）×（2）解方程16．（6分）先化简，再求值：﹣2（xy2+3xy）+3（1﹣xy2）﹣1，其中x＝，y＝﹣117．（8分）一个几何体是由若干个棱长为1的小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如下．（1）在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数；（2）这个几何体的表面积是．18．（8分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图：根据以上统计信息，解答下列问题：（1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；（2）求本次随机抽取问卷测试的人数；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校学生人数为3000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？19．（10分）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°，OD是OB的反向延长线．（1）若∠AOC＝∠AOB，求OC的方向．（2）在（1）问的条件下，作∠AOD的角平分线OE，求∠COE的度数．20．（10分）在天府新区的建设中，现要把176吨物资从某地运往华阳的甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为12吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：运往地甲地（元/辆）乙地（元/辆）车型大货车640680小货车500560（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，运往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的关系式；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资为100吨，请求出安排前往甲地的大货车多少辆，并求出总运费．一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）B卷（50分）21．（4分）已知（k2﹣1）x2﹣（k+1）x+10＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为．22．（4分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示，则|a﹣b|﹣2|b﹣c|﹣|a﹣1|化简后的结果是．23．（4分）已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差中，不含有x、y，则n m+mn＝．24．（4分）如图，已知∠AOB＝40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB＝2：3，OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为．25．（4分）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“•”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，…，以此类推，则的值为．二.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+（1）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．27．（10分）如图，直线1上有A，B两点，AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．（1）OA＝cm，OB＝cm；（2）若点C是线段AB上一点（点C不与点AB重合），且满足AC＝CO+CB，求CO的长；（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．求当t为何值时，2OP﹣OQ＝4（cm）；28．（12分）已知OC是∠AOB内部的一条射线，M，N分别为OA，OC上的点，线段OM，ON同时分别以30°/s，10°/s的速度绕点O逆时针旋转，设旋转时间为t秒．（1）如图①，若∠AOB＝120°，当OM、ON逆时针旋转到OM′、ON′处，①若OM，ON旋转时间t为2时，则∠BON′+∠COM′＝；②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，求∠M′ON′的值；（2）如图②，若∠AOB＝4∠BOC，OM，ON分别在∠AOC，∠BOC内部旋转时，请猜想∠COM与∠BON 的数量关系，并说明理由．（3）若∠AOC＝80°，OM，ON在旋转的过程中，当∠MON＝20°，t ＝．2019-2020学年四川省成都市新都区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分：在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．【解答】解：﹣（﹣）＝的相反数是：﹣．故选：D．2．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．3．【解答】解：98800用科学记数法表示为9.88×104．故选：C．4．【解答】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．故选：B．5．【解答】解：A、﹣1和2都是常数项，故是同类项，故本选项不符合题意；B、x2y和x2y中，所含字母相同，并且相同字母的指数相等，故是同类项，故本选项不符合题意；C、a2b和﹣b2a中，a、b的指数均不相同，故不是同类项，故本选项符合题意；D、abc和3cab中，所含字母相同，并且相同字母的指数相等，故是同类项，故本选项不符合题意；故选：C．6．【解答】解：∵B、C、D三点在同一条直线上．∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故选：C．7．【解答】解：将x＝1代入2x+a＝0，∴2+a＝0，∴a＝﹣2，故选：D．8．【解答】解：在这个问题中，总体是11.7万名初中毕业生的数学成绩；样本是抽查的5000名初中毕业生的数学成绩，故选：C．9．【解答】解：从数轴可知：c＜b＜0＜a，|a|＞|c|＞|b|，A、a+c＜0，故本选项不符合题意；B、b﹣c＞0，故本选项不符合题意；C、c＜﹣a＜﹣b，故本选项符合题意；D、﹣b＜a＜﹣c，故本选项不符合题意．故选：C．10．【解答】解：设这个月共用x立方米的水，则用户所缴纳的水费可表示为：1.2×20+2（x﹣20）．根据题意有1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x，故选：A．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：∵关于x的多项式4x2n+1﹣2x2﹣3x+1是四次多项式，∴2n+1＝4，∴n＝．故答案为．12．【解答】解：∵9点45分时，分针指向9，时针在指向9与10之间，∴时针45分钟转过的角度即为9时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，即0.5°×45＝22.5°．故答案为22.5°．13．【解答】解：根据题意得：“方框”＝﹣2﹣3+3﹣6＝﹣8，故答案为：﹣8．14．【解答】解：∵MN＝MB+BC+CN，∵MN＝6，BC＝2，∴MB+CN＝6﹣2＝4，∴AD＝AB+BC+CD＝2（MB+CN）+BC＝2×4+2＝10．答：AD的长为10．故答案为：10．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【解答】解：（1）原式＝9÷﹣×＝4﹣＝；（2）去分母得：4x﹣2+3x+3＝12x﹣4，移项合并得：﹣5x＝﹣5，解得：x＝1．16．【解答】解：﹣2（xy2+3xy）+3（1﹣xy2）﹣1＝﹣2xy2﹣6xy+3﹣3xy2﹣1＝﹣5xy2﹣6xy+2，当x＝，y＝﹣1时，原式＝﹣5××（﹣1）2﹣6××（﹣1）+2＝．17．【解答】解：（1）如图所示：（2）这个几何体的表面积为2×（6+4+5）＝30，故答案为：3018．【解答】解：（1）成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比是＝20%；（2）本次随机抽取问卷测试的人数是40÷20%＝200（人）；（3）成绩是“中”的人数是200﹣（40+70+30）＝60（人）．条形统计图补充如下：（4）3000×＝6050（人）．答：成绩是“优”和“良”的学生共有6050人．19．【解答】解：（1）∵OB的方向是西偏北50°，∴∠BOF＝90°﹣50°＝40°，∴∠AOB＝40°+15°＝55°，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOC＝55°，∴∠FOC＝∠AOF+∠AOC＝15°+55°＝70°，∴OC的方向是北偏东70°；（2）由题意可知∠AOD＝90°﹣15°+50°＝125°，∵OE是∠AOD的角平分线，∴，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝62.5°﹣55°＝7.5°．20．【解答】解：（1）设大货车x辆，则小货车（18﹣x）辆，由题意可得：12x+8（18﹣x）＝176解得：x＝8，则18﹣x＝10∴大货车8辆，小货车10辆．（2）设前往甲地的大货车为a辆，可得：w＝640a+680（8﹣a）+500（10﹣a）+560a化简得：w＝20a+10440（3）12a+8（10﹣a）＝100解得：a＝5则w＝20×5+10440＝10540答：安排前往甲地的大货车5辆，总费用为10540元．一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）B卷（50分）21．【解答】解：根据题意得：k2﹣1＝0，解得：k＝1或k＝﹣1，k+1≠0，解得：k≠﹣1，综上可知：k＝1，即参数k的值为1．故答案为：1．22．【解答】解：由有理数a，b，c在数轴上的位置可知，﹣1＜c＜0，b＞a＞0，∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，a﹣1＜0，∴|a﹣b|﹣2|b﹣c|﹣|a﹣1|＝b﹣a﹣2（b﹣c）﹣1+a＝2c﹣b﹣1，故答案为：2c﹣b﹣1．23．【解答】解：根据题意得：（3x2+my﹣8）﹣（﹣nx2+2y+7）＝3x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7＝（n+3）x2+（m﹣2）y﹣15，根据结果不含x与y，得到n+3＝0，m﹣2＝0，解得：m＝2，n＝﹣3，则原式＝9﹣6＝3．故答案为：324．【解答】解：若OC在∠AOB内部，∵∠AOC：∠COB＝2：3，∴设∠AOC＝2x，∠COB＝3x，∵∠AOB＝40°，∴2x+3x＝40°，得x＝8°，∴∠AOC＝2x＝2×8°＝16°，∠COB＝3x＝3×8°＝24°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝20°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°﹣16°＝4°．若OC在∠AOB外部，∵∠AOC：∠COB＝2：3，∴设∠AOC＝2x，∠COB＝3x，∵∠AOB＝40°，∴3x﹣2x＝40°，得x＝40°，∴∠AOC＝2x＝2×40°＝80°，∠COB＝3x＝3×40°＝120°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝20°，∴∠COD＝∠AOC+∠AOD＝80°+20°＝100°．∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．25．【解答】解：a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，a n＝n（n+2）；∴+++…+＝+++…+＝++…++++…+＝（1﹣）+（﹣）＝，故答案为：，二.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．【解答】解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+，∴原式＝4A﹣3A+2B＝A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+ab+＝4ab﹣2a+，当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝8+2+＝10；（2）由（1）得：原式＝（4b﹣2）a+，由结果与a的取值无关，得到4b﹣2＝0，解得：b＝．27．【解答】解：（1）∵AB＝12cm，OA＝2OB，∴OA+OB＝3OB＝AB＝12cm，解得OB＝4cm，OA＝2OB＝8cm．故答案为：8，4；（2）设C点所表示的实数为x，分两种情况：①点C在线段OA上时，∵AC＝CO+CB，∴8+x＝﹣x+4﹣x，3x＝﹣4，x＝；②点C在线段OB上时，∵AC＝CO+CB，∴8+x＝4，x＝﹣4（不符合题意，舍）．故CO的长是；（3）①0＜t＜4（P在O的左侧），OP＝0﹣（﹣8+2t）＝8﹣2t，OQ＝4+t，2OP﹣OQ＝4，则2（8﹣2t）﹣（4+t）＝4，解得t＝1.6s；②4≤t≤12，OP＝﹣8+2t﹣0＝﹣8+2t，OQ＝4+t，2OP﹣OQ＝4，则2（2t﹣8）﹣（4+t）＝4，解得t＝8s．综上所述，t＝1.6s或8s时，2OP﹣0Q＝4cm．28．【解答】解：（1）∵线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转2s，∴∠AOM′＝2×30°＝60°，∠CON′＝2×10°＝20°，∴∠BON′＝∠BOC﹣20°，∠COM′＝∠AOC﹣60°，∴∠BON′+∠COM′＝∠BOC﹣20°+∠AOC﹣60°＝∠AOB﹣80°，∵∠AOB＝120°，∴∠BON′+∠COM′＝120°﹣80°＝40°；故答案为：40°；②∵OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，∴∠AOM′＝∠COM′＝∠AOC，∠BON′＝∠CON′＝∠BOC，∴∠COM′+∠CON′＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝×120°＝60°，即∠MON＝60°；（2）∠COM＝3∠BON，理由如下：设∠BOC＝X，则∠AOB＝4X，∠AOC＝3X，∵旋转t秒后，∠AOM＝30t，∠CON＝10t∴∠COM＝3X﹣30t＝3（X﹣10t），∠NOB＝X﹣10t ∴∠COM＝3∠BON；（3）设旋转t秒后，∠AOM＝30t，∠CON＝10t，∴∠COM＝80°﹣30t，∠NOC＝10t，可得∠MON＝∠MOC+∠CON，可得：|80°﹣30t+10t|＝20°，解得：t＝3秒或t＝5秒，故答案为：3秒或5秒．。
2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷(附解析)
2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷1. −2019的绝对值是( )A. 2019B. −2019C. 12019D. −120192. 如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为( )A.B.C.D.3. 如图，下列说法中错误的是( )A. ∠3和∠5是同位角B. ∠4和∠5是同旁内角C. ∠2和∠4是对顶角D. ∠1和∠4是内错角4. 下列运算正确的是( )A. 0−3=−3B. −52−12=−2 C. (−52)÷(−25)=1D. (−2)×(−3)=−65. 宜宾五粮液机场已于2019年12月5日正式投运，预计到2020年，通航的城市将达到30个，年旅客吞吐量达200万人次，该项目中航站楼总建筑面积约2.4万平方米，用科学记数法表示2.4万为( )A. 2.4×103B. 2.4×104C. 2.4×105D. 0.24×1056. 若锐角α的补角是140°，则锐角α的余角是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“创”相对的面上的汉字是( )A. 文B. 明C. 宜D. 宾8. 把多项式1−5ab 2−7b 3+6a 2b 按字母b 的降幂排列正确的是()A. 1−7b3−5ab2+6a2bB. 6a2b−5ab2−7b3+1C. −7b3−5ab2+1+6a2bD. −7b3−5ab2+6a2b+19.下列去括号正确的是()A. a−(b−c)=a−b−cB. x2−[−(−x+y)]=x2−x+yC. m−2(p−q)=m−2p+qD. a+(b−c−2d)=a+b−c+2d10.已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为()A. 20°B. 30°C. 45°D. 50°11.若代数式x−2y=3，则代数式2(x−2y)2+4y−2x+1的值为()A. 7B. 13C. 19D. 2512.将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③若∠1=45°，则有BC//AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠C，其中正确的有()A. ①②③B. ①②④C. ③④D. ①②③④13.如果把顺时针旋转21°记作+21°，那么逆时针旋转15°应记作______．14.单项式2x m y3与−3xy3n是同类项，则m+n=______．15.如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|−|1−a|的结果为______．16.规定⊗是一种新运算规则：a⊗b=a2−b2，例如：2⊗3=22−32=4−9=−5，则5⊗[1⊗(−2)]=______．17.如图，已知线段AB=8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB=1.5cm，则线段MP=______cm．18.下列说法中：①若对于任意有理数x，则|x+1|+|3−x|存在最小值为4；②如果关于x的二次多项式−3x2+mx+nx2−x+3的值与x的取值无关，则(m2+n)(m2−n)的值为−8；③一条线垂直于两条直线中的一条，则这条直线也垂直于另一条；④在同一平面内，四条直线两两相交，如果最多有m个交点，最少有n个交点，则m−n的值为5．其中正确的有(填序号)______．19.计算：(1)15×(1−13−15)；(2)(−1)2019−17×[2−(−3)2]．20.化简：(1)−3a2−2a+2+6a2+1+5a；(2)x+2(3y2−2x)−4(2x−y2).21.先化简，再求值：2x2y−[5xy2+2(x2y−3xy2+1)]，其中x，y满足(x−2)2+|y+1|=0．22.如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，试判断∠C与∠AED的大小关系，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．解：∠AED=∠C.理由如下：∵∠1+∠2=180°(已知)，∠1+∠DFE=180°(______)，∴∠2=∠DFE(______)，∴AB//______(______)，∴∠3=∠ADE(______)，∵∠B=∠3(已知)，∴∠______=∠______(______)，∴______//______(______)，∴∠C=∠AED(______).23.如图，射线OC、OD把∠AOB分成三个角，且度数之比是∠AOC：∠COD：∠DOB=2：3：4，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，且OM⊥ON．(1)求∠COD的度数；(2)求∠AOB的补角的度数．24.为鼓励居民节约用电，某市电力公司采用分段计费方式计算电费；每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费；每月用电超过180度但不超过280度时，其中的180度仍按原标准收费，超过部分按每度0.6元计费．收费标准如下表：超过180度不超过280超过280度的部分用电量不超过180度度的部分收费标准(元/度)0.50.60.8(1)若小陈家每月交电费y元，每月用电量为x度，用含x的代数式表示电费y为：当0≤x≤180时，y=______；当180<x≤280时，y=______；当x>280时，y=______．(2)小陈家第三季度交电费132元，求小陈家第三季度用电多少度？25.如图1，AB//CD，∠PAB=125°，∠PCD=115°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PM//AB，通过平行线性质来求∠APC．(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；(2)如图2，AB//CD，点P在直线a上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点B、D两点不重合)，请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系答案和解析1.【答案】A【解析】解：−2019的绝对值是：2019．故选：A．直接利用绝对值的定义进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】【试题解析】解：从上面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选：B．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】D【解析】【试题解析】解：A、同位角：在截线同旁，被截线相同的一侧的两角．同位角的边构成“F“形，∠5和∠3是同位角，正确；B、同旁内角：在截线同旁，被截线之内的两角，同旁内角的边构成”U“形．∠1和∠2是同旁内角、∠4和∠5是同旁内角，正确；C、对顶角：有公共顶点且一角的两边是另外角的两边的反向延长线，∠4和∠2是对顶角，正确；D、内错角：在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形，∠1和∠4不是内错角，错误．故选：D．根据同位角、同旁内角、内错角的定义判断．考查了同位角、内错角及同旁内角的知识，正确且熟练掌握同位角、同旁内角、内错角的定义和形状，是解题的关键．4.【答案】A【解析】 【试题解析】 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，本题得以解决．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 【解答】解：∵0−3=0+(−3)=−3，故选项A 正确； ∵−52−12=−3，故选项B 错误；∵(−52)÷(−25)=52×52=254，故选项C 错误；∵(−2)×(−3)=6，故选项D 错误； 故选A ．5.【答案】B【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 【解答】解：2.4万=24000=2.4×104． 故选：B ．6.【答案】C【解析】【试题解析】解：由锐角α的补角是140°，可得锐角α的余角为：140°−90°=50°．故选：C．根据补角和余角的定义可知，一个角的补角比它的余角大90°，据此列式计算即可．本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°，互余两角之和为90°．7.【答案】C【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“明”是相对面，“文”与“宾”是相对面，“创”与“宜”是相对面．故选：C．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8.【答案】D【解析】解：1−5ab2−7b3+6a2b按字母b的降幂排列为−7b3−5ab2+6a2b+1．故选：D．字母b的最高次数为3，然后按照字母b的指数从高到低进行排列即可．本题主要考查了多项式，解题的关键是熟记按照某一个字母的指数从高到低进行排列叫按这个字母降幂排列．9.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别进行各选项的判断即可．本题考查了去括号得知识，属于基础题，掌握去括号得法则是解答本题的关键．【解答】解：A、a−(b−c)=a−b+c，原式计算错误，故本选项错误；B、x2−[−(−x+y)]=x2−x+y，原式计算正确，故本选项正确；C、m−2(p−q)=m−2p+2q，原式计算错误，故本选项错误；D、a+(b−c−2d)=a+b−c−2d，原式计算错误，故本选项错误；故选：B．10.【答案】D【解析】解：∵直线m//n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选：D．根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．11.【答案】B【解析】【试题解析】解：∵x−2y=3，∴2(x−2y)2+4y−2x+1，=2(x−2y)2−2(x−2y)+1，=2×32−2×3+1，=18−6+1，=13．故选：B．原式中间两项提取−2变形后，把x−2y=3代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，故①正确；∵∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°，故②正确；∵∠1=45°，∴∠3=∠B=45°，∴BC//AD．故③正确；∵∠2=30°，∴∠1=∠E=60°，∴AC//DE，∴∠4=∠C，故④正确．故选：D．根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据①的结论判断②；根据平行线的判定定理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④．本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．13.【答案】−15°【解析】【试题解析】解：“正”和“负”相对，所以如果顺时针方向旋转21°，记作+21°，那么逆时针旋转15°，应记作−15°．故答案为：−15°．为了表示两种相反意义的量，出现了负数，也就是说正数和负数是两种相反意义的量，如果顺时针旋转21°记作+21°，那么逆时针旋转15°记作−15°．此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．14.【答案】2【解析】【试题解析】解：由单项式2x m y3与−3xy3n是同类项，得m=1，3n=3，解得m=1，n=1，∴m+n=1+1=2，故答案为2．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)求出n，m的值，再代入代数式计算即可．本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．15.【答案】1【解析】【试题解析】【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．此题主要考查了绝对值、数轴，正确化简绝对值是解题关键．【解答】解：由数轴上A点位置可得：1<a<2，则1−a<0，故|a|−|1−a|=a−(a−1)=1．故答案为1．16.【答案】16【解析】【试题解析】解：根据题中的新定义得：原式=5⊗(1−4)=5⊗(−3)=25−9=16．故答案为：16．原式利用题中的新定义计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】1【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查线段的中点和线段的和差，解答此题的关键是熟练掌握线段的中点的定义．根据中点的定义可求解BM，及PB的长，进而可求解．【解答】解：∵M是AB的中点，AB=8cm，∴AM=BM=4cm，∵N为PB的中点，NB=1.5cm，∴PB=2NB=3cm，∴MP=BM−PB=4−3=1cm．故答案为1．18.【答案】①②④【解析】解：|x+1|+|3−x|的意义是：数轴上表示数x的点到表示−1和3的点的距离之和，当−1≤x≤3时，这个距离之和最小，最小值为|−1−3|=4，因此①正确；由关于x的二次多项式−3x2+mx+nx2−x+3的值与x的取值无关，则m=1，n=3，因此(m2+n)(m2−n)=−8，所以②正确；一条线垂直于两条直线中的一条，如果这两条直线不平行，则这条直线就不垂直于另一条，因此③不正确；在同一平面内，四条直线两两相交，最多有6个交点，最少有1个交点，即m=6，n=1，有m−n=5，因此④正确；综上所述，正确的有①②④，故答案为：①②④．逐项进行判断即可．本题考查垂线、非负数性质、合并同类项和多项式等知识，理解和掌握非负数、同类项和垂线性质是正确判断的前提．19.【答案】解：(1)原式=15×1−15×13−15×15=15−5−3 =7；×(−7)(2)原式=−1−17=−1+1=0．【解析】【试题解析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式利用乘法分配律计算即可求出值；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最简算加减运算即可求出值．20.【答案】解：(1)原式=3a2+3a+3；(2)原式=x+6y2−4x−8x+4y2=10y2−11x．【解析】【试题解析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式合并同类项即可得到结果；(2)原式去括号合并即可得到结果．21.【答案】解：原式=2x2y−[5xy2+2x2y−6xy2+2]=2x2y−5xy2−2x2y+6xy2−2=xy2−2，由(x−2)2+|y+1|=0，得到x=2，y=−1，则原式=2×(−1)2−2=2−2=0．【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】平角的定义等量代换EF内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等ADE B等量代换DE BC同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等【解析】解：∠AED=∠C.理由如下：∵∠1+∠2=180°(已知)，∠1+∠DFE=180°(平角的定义)，∴∠2=∠DFE(等量代换)，∴AB//EF(内错角相等，两直线平行)，∴∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等)，∵∠B=∠3(已知)，∴∠ADE=∠B(等量代换)，∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)，∴∠C=∠AED(两直线平行，同位角相等)．故答案为：平角的定义；等量代换；EF；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；ADE；B；等量代换；DE；BC，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．证出∠2=∠DFE，得AB//EF，由平行线的性质得∠3=∠ADE，证出∠ADE=∠B，得DE//BC，由平行线的性质即可得出结论．本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)设∠AOC=2x，∠COD=3x，∠DOB=4x，则∠AOB=9x，∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∴∠MOC=x，∠NOD=2x，∴∠MON=x+3x+2x=6x，又∵OM⊥ON，∴∠MON=90°，即6x=90°，解得x=15°，∴∠COD=45°；(2)∵∠AOB=9×15°=135°，∴∠AOB的补角的度数为45°．【解析】【试题解析】(1)设∠AOC=2x，∠COD=3x，∠DOB=4x，依据∠MON=90°，即可得到x的值，进而得出∠COD的度数；(2)依据∠AOB的度数，即可得到∠AOB的补角的度数．本题考查了补角的定义以及角平分线的定义，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角．24.【答案】(1)0.5x；0.6x−18；0.8x−74；(2)将y=132代入y=0.5x，可得x=264，不符合x的取值范围，舍去，将y=132代入y=0.6x−18，可得x=250，符合x的取值范围，将y=132代入y=0.8x−74，可得x=257.5，不符合x的取值范围，舍去，即小陈家第三季度用电250度．【解析】【试题解析】解：(1)根据题意得：当0≤x≤180时，y=0.5x，当180<x≤280时，y=0.5×180+0.6×(x−180)=90+0.6x−108=0.6x−18，当x>280时，y=0.5×180+0.6×(280−180)+0.8×(x−280)=0.8x−74，故答案为：0.5x；0.6x−18；0.8x−74；(2)见答案；(1)根据“第一档：每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费；第二档：每月用电超过180度但不足280度时，其中超过部分按每度0.6元计费，第三档：超过280度时，超过280度的部分按每度0.8元计费”，据此列出函数关系式即可；(2)根据(1)的结论；将交电费132元分别代入三个档次，可得用电量．本题考查一次函数的应用，考查分段函数，确定函数解析式是关键．25.【答案】120【解析】解：(1)如图1，过P作PM//AB，∴∠APM+∠PAB=180°，∴∠APM=180°−125°=55°，∵AB//CD，∴PM//CD，∴∠CPM+∠PCD=180°，∴∠CPM=180°−115°=65°，∴∠APC=55°+65°=120°；故答案为：120；(2)如图2，∠APC=∠α+∠β，理由如下：过P作PE//AB交AC于E，∵AB//CD，∴AB//PE//CD，∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；(3)如图3，当P在BD延长线时，∠APC=∠α−∠β；理由：过P作PE//AB，∵AB//CD，∴AB//PE//CD，∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE，∴∠APC=∠APE−∠CPE=∠α−∠β；如图4，当P在DB延长线时，∠APC=∠β−∠α；理由：过P作PE//AB，∵AB//CD，∴AB//PE//CD，∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE，∴∠APC=∠CPE−∠APE=∠β−∠α；(1)过P作PM//AB，构造同旁内角，通过平行线性质，可得∠APC的度数；(2)过P作PE//AE交AC于E，推出AB//PE//CD，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；(3)画出图形，分两种情况：①点P在BD的延长线上，②点P在DB的延长线上，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案．本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．。
2018-2019学年四川省成都市天府新区七年级(上)期末数学试卷(含答案和详细解析)
2018-2019学年四川省成都市天府新区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如果水位下降3m ，记作3m -，那么水位上升4m ，记作( )A ．1m +B ．7m +C ．4m +D ．7m -2．（3分）下列计算正确的是( )A ．231-=-B ．2(3)9-=-C ．236-=-D ．3(2)5---=-3．（3分）习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589 730 000人，将589 730 000用科学记数法表示为( )A ．589 47310⨯B ．6589.7310⨯C ．85.897310⨯D ．80.5897310⨯4．（3分）下列语句中错误的是( )A ．单项式a -的系数与次数都是1B ．12xy 是二次单项式C ．23ab -的系数是23-D ．数字0也是单项式5．（3分）已知单项式21925x m n --和5325y m n 是同类项，则代数式x y -的值是( ) A ．3 B ．6 C ．3- D ．06．（3分）下列图形中( )可以折成正方体．A ．B ．C ．D ．7．（3分）下列调查中最适合采用全面调查的是( )A ．调查某批次汽车的抗撞击能力B ．调查一批日光灯的使用寿命C ．调查某班40名同学的视力情况D ．调查全市中小学生的视力情况 8．（3分）已知线段3AB cm =，延长线段AB 到C ，使4BC cm =，延长线段BA 到D ，使AD AC =，则线段CD 的长为( )A ．14cmB ．8cmC ．7cmD ．6cm9．（3分）若||4(5)60k k x ---=是关于x 的一元一次方程，则k 的值为( )A ．5B ．5-C ．5 或5-D ．4 或4-10．（3分）某件商品，按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的成本价为( )A ．115元B ．120元C ．125元D ．150元二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）如图，将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周，得到的几何体是 ．12．（4分）一个两位数，个位数字是a ，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是 ．13．（4分）在有理数 4.2-、6、0、11-、13-中，分数有 个． 14．（4分）一个多边形的一条边上的一点（端点除外）与和它不相邻各顶点的连线可将多边形分割成若干个小三角形，下图①②③是按这种方法分别将四边形分割成3个三角形、五边形分割成4个三角形、六边形分割成5个三角形，由此你能猜测出，按这种方法分割多边形，可将n 边形分割成 个三角形．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）（1）计算：201821(1)23(2)2--÷⨯+- （2）化简：22222(3)3(1)22x y xy x y x y +----16．（6分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．17．（8分）如图，在平面内有A ，B ，C 三点．（1）画直线AC ，线段BC ，射线AB ；（2）在线段BC 上任取一点D （不同于B ，)C ，连接线段AD ；（3）数数看，此时图中线段的条数．18．（8分）重庆一中渝北分校积极组织学生开展课外阅读活动，为了解全校学生每周课外阅读的时间量t （单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按02t <，23t <，34t <，4t 分为四个等级，并分别用A 、B 、C 、D 表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求这次抽查的学生总数是多少人，并求出x 的值；（2）将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生3600人，试估计每周课外阅读时间量满足24t <的人数．19．（10分）A 、B 两地相距1000千米，甲列车从A 地开往B 地，2小时后，乙列车从B 地开往A 地，经过4小时与甲列车相遇．已知甲列车比乙列车每小时多行10千米．甲列车每小时行多少千米？20．（10分）如图1，点A 、O 、B 依次在直线MN 上，现将射线OA 绕点O 沿顺时针方向以每秒3︒的速度旋转，同时射线OB 绕点O 沿逆时针方向以每秒6︒的速度旋转，直线MN 保持不动，如图2，设旋转时间为(060t t ，单位秒）（1）当2t =时，求AOB ∠的度数；（2）在运动过程中，当AOB ∠第二次达到63︒时，求t 的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t ，使得射线OB 是由射线OM 、射线OA 、射线ON 中的其中两条组成的角（指大于0︒而小于180︒的角）的平分线？如果存在，请求出t 的值；如果不存在，请说明理由．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知2a b =-，则334a b -+的值是 ． 22．（4分）已知m 是系数，关于x 、y 的两个多项式22mx x y -+与2323x x y -++的差中不含二次项，则代数式233m m +-的值为 ．23．（4分）已知，||a a =-，||1b b=-，||c c =，化简||||||a b a c b c +----= ． 24．（4分）在有理数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：x y 时，x ★2y x =；x y >时，x ★y y =．则当4z =-时，代数式(2-★)(5z z --★)z 的值为 ．25．（4分）如图，A 点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A 点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B 点，第2次从B 点向右移动6个单位长度至C 点，第3次从C 点向左移动9个单位长度至D 点，第4次从D 点向右移动12个单位长度至E 点，⋯，依此类推．这样第 次移动到的点到原点的距离为2020．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）已知3x =是方程(1)3[(1)]234x m x -++=的解，n 满足关系式|2|1n m +=，求m n +的值．27．（10分）将正整数1至2019按照一定规律排成下表：记ij a 表示第i 行第j 个数，如144a =表示第1行第4个数是4．（1）直接写出42a = ，53a = ；（2）①如果2019ij a =，那么i = ，j = ；②用i ，j 表示ij a = ；（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027．若能，求出这5个数中的最小数，若不能说明理由．28．（12分）已知点O 为数轴原点，点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，A 、B 之间的距离记作AB ，且2|4|(10)0a b ++-=．（1）求线段AB 的长；（2）设点P 在数轴上对应的数为x ，当20PA PB +=时，求x 的值；（3）如图，M 、N 两点分别从O 、B 出发以1v 、2v 的速度同时沿数轴负方向运动(M 在线段AO 上，N 在线段BO 上），P 是线段AN 的中点，若M 、N 运动到任一时刻时，总有PM 为定值，下列结论：①21v v 的值不变；②12v v +的值不变．其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．2018-2019学年四川省成都市天府新区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如果水位下降3m ，记作3m -，那么水位上升4m ，记作( )A ．1m +B ．7m +C ．4m +D ．7m -【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解： “正”和“负”相对，水位下降3m ，记作3m -，∴水位上升4m ，记作4m +．故选：C ．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．（3分）下列计算正确的是( )A ．231-=-B ．2(3)9-=-C ．236-=-D ．3(2)5---=-【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A 、原式1=-，符合题意；B 、原式9=，不符合题意；C 、原式9=-，不符合题意；D 、原式321=-+=-，不符合题意，故选：A ．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589 730 000人，将589 730 000用科学记数法表示为( )A ．589 47310⨯B ．6589.7310⨯C ．85.897310⨯D ．80.5897310⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【解答】解：将589 730 000用科学记数法表示为：85.897310⨯．故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．（3分）下列语句中错误的是( )A ．单项式a -的系数与次数都是1B ．12xy 是二次单项式C ．23ab -的系数是23- D ．数字0也是单项式【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法以及单项式定义分别分析得出答案．【解答】解：A 、单项式a -的系数是1-与次数是1，故此选项错误，符合题意；B 、12xy 是二次单项式，正确，不合题意； C 、23ab -系数是23-，正确，不合题意； D 、数字0也是单项式，正确，不合题意；故选：A ．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．5．（3分）已知单项式21925x m n --和5325y m n 是同类项，则代数式x y -的值是( ) A ．3 B ．6 C ．3- D ．0【分析】根据同类项的意义列方程计算．【解答】解：由题意可得，215x -=，39y =，解得3x =，3y =，所330x y -=-=，故选：D ．【点评】本题考查了同类项，正确理解同类项的意义是解题的关键．6．（3分）下列图形中( )可以折成正方体．A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：A，C，D围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；只有B能围成正方体．故选：B．【点评】只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．7．（3分）下列调查中最适合采用全面调查的是()A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查一批日光灯的使用寿命C．调查某班40名同学的视力情况D．调查全市中小学生的视力情况【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；B、调查一批日光灯的使用寿命适合抽样调查；C、调查某班40名同学的视力情况适合全面调查；D、调查全市中小学生的视力情况适合抽样调查；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．（3分）已知线段3AB cmBC cm=，延长线段BA到D，使=，延长线段AB到C，使4=，则线段CD的长为()AD ACA．14cm B．8cm C．7cm D．6cm【分析】根据线段的和差，可得AC 的长，根据线段中点的性质，可得答案．【解答】解：由线段的和差，得347AC AB BC cm =+=+=，由线段中点的性质，得22714CD AD AC AC cm =+==⨯=，故选：A ．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．9．（3分）若||4(5)60k k x ---=是关于x 的一元一次方程，则k 的值为( )A ．5B ．5-C ．5 或5-D ．4 或4-【分析】直接利用一元一次方程的定义得出关于k 的方程求出答案．【解答】解：||4(5)60k k x ---=是关于x 的一元一次方程，||41k ∴-=且50k -≠，解得：5k =-．故选：B ．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握未知数的系数与次数是解题关键．10．（3分）某件商品，按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的成本价为( )A ．115元B ．120元C ．125元D ．150元【分析】首先设商品的成本价为x 元，由题意得等量关系：标价⨯打折=成本价15+元，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设商品的成本价为x 元，由题意得：(140%)80%15x x +=+，解得：125x =．答：这件商品的成本价为125元．故选：C ．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程即可．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）如图，将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周，得到的几何体是 圆柱 ．【分析】根据面动成体可得长方形ABCD 绕CD 边旋转可得答案．【解答】解：将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周，得到的几何体是圆柱，故答案为：圆柱．【点评】此题主要考查了点线面体，是基础题，熟悉常见几何体的形成是解题的关键．12．（4分）一个两位数，个位数字是a ，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是1120a + ．【分析】两位数为：10⨯十位数字+个位数字．【解答】解：两位数，个位数字是a ，十位数字比个位数字大2可表示为(2)a +．∴这个两位数是10(2)1120a a a ++=+．【点评】本题的关键是，两位数的表示方法：十位数字10⨯+个位数字，要求掌握该方法． 用字母表示数时，要注意写法：①在代数式中出现的乘号，通常简写做“”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“⨯”号；②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；③数字通常写在字母的前面；④带分数的要写成假分数的形式．13．（4分）在有理数 4.2-、6、0、11-、13-中，分数有 2 个． 【分析】根据分数的定义可以判断题目中哪些数据是分数，从而可以解答本题．【解答】解：在有理数 4.2-、6、0、11-、13-中，分数有 4.2-，13-，共2个， 故答案为：2．【点评】本题考查有理数，解题的关键是明确分数的定义．14．（4分）一个多边形的一条边上的一点（端点除外）与和它不相邻各顶点的连线可将多边形分割成若干个小三角形，下图①②③是按这种方法分别将四边形分割成3个三角形、五边形分割成4个三角形、六边形分割成5个三角形，由此你能猜测出，按这种方法分割多边形，可将n 边形分割成 (1)n - 个三角形．【分析】由所给图形得到分成的三角形的个数和多边形的边数的关系的规律即可解答． 【解答】解：由图中可以看出： 四边形被分为413-=个三角形， 五边形被分为514-=个三角形， 六边形被分为615-=个三角形； 那么n 边形被分为(1)n -个三角形． 故答案为：1n -【点评】本题主要考查多边形的性质，从n 边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为1n -．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）（1）计算：201821(1)23(2)2--÷⨯+-（2）化简：22222(3)3(1)22x y xy x y x y +----【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案； （2）直接去括号进而合并同类项得出答案． 【解答】解：（1）201821(1)23(2)2--÷⨯+-1434=-⨯+1124=-+7=-；（2）原式2222263322x y xy x y x y =+-+--22361x y xy =-++．【点评】此题主要考查了整式的加减运算以及有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16．（6分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3．据此可画出图形．【解答】解：如图所示：【点评】考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．17．（8分）如图，在平面内有A，B，C三点．（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，)C，连接线段AD；（3）数数看，此时图中线段的条数．【分析】（1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AC，线段BC，射线AB；（2）依据在线段BC上任取一点D（不同于B，)C，连接线段AD即可；（3）根据图中的线段为AB，AC，AD，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数．【解答】解：（1）如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；（2）如图，线段AD 即为所求； （3）由题可得，图中线段的条数为6．【点评】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，线段和直线的关系：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a ；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB （或线段)BA ．18．（8分）重庆一中渝北分校积极组织学生开展课外阅读活动，为了解全校学生每周课外阅读的时间量t （单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按02t <，23t <，34t <，4t 分为四个等级，并分别用A 、B 、C 、D 表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求这次抽查的学生总数是多少人，并求出x 的值； （2）将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生3600人，试估计每周课外阅读时间量满足24t <的人数．【分析】（1）利用抽查的学生总数A =等级的人数÷对应的百分比计算，求出B 级的百分比即可求出x 的值，（2）求出B 级与C 级的人数，即可作图，（3）利用每周课外阅读时间量满足24t <的人数=该校总人数B ⨯级的与C 级百分比的和计算即可．【解答】解：（1）抽查的学生总数9045%200=÷=人，x=---=，%115%10%45%30%∴=，30x（2）B等级的人数20030%60=⨯=人，=⨯=人，C等级的人数20010%20如图，（3）3600(10%30%)1440⨯+=人，t<的人数为1440人．所以估计每周课外阅读时间量满足24【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息．19．（10分）A、B两地相距1000千米，甲列车从A地开往B地，2小时后，乙列车从B地开往A地，经过4小时与甲列车相遇．已知甲列车比乙列车每小时多行10千米．甲列车每小时行多少千米？【分析】本题可列方程解答，设甲车每小时行x千米，则乙车每小时行(10)x-千米．根据总行程是1000千米列出方程4(10)21000x x x-++=．解此方程即可．【解答】解：设甲列车每小时行x千米，可得：x x x-++=．4(10)21000-++=，x x x440421000x=，101040104x=．答：甲车每小时行104千米．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程并解答．20．（10分）如图1，点A 、O 、B 依次在直线MN 上，现将射线OA 绕点O 沿顺时针方向以每秒3︒的速度旋转，同时射线OB 绕点O 沿逆时针方向以每秒6︒的速度旋转，直线MN 保持不动，如图2，设旋转时间为(060t t ，单位秒） （1）当2t =时，求AOB ∠的度数；（2）在运动过程中，当AOB ∠第二次达到63︒时，求t 的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t ，使得射线OB 是由射线OM 、射线OA 、射线ON 中的其中两条组成的角（指大于0︒而小于180︒的角）的平分线？如果存在，请求出t 的值；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）分别求出AOM ∠和BON ∠的度数，即可得出答案；（2）根据AOB ∠第二次达到63︒时，得出方程3618063t t +-=，求出方程的解即可； （3）分为两种情况：①OB 平分AON ∠时；②OB 平分AOM ∠时；列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）当2t =时，326AOM ∠=︒⨯=︒，6212BON ∠=︒⨯=︒， 所以180162AOB AOM BON ∠=︒-∠-∠=︒； （2）如图，根据题意知：3AOM t ∠=，6BON t ∠=，当AOB ∠第二次达到63︒时，63AOM BON MON ∠+∠-∠=︒， 即3618063t t +-=，解得：27t =． 故27t =秒时，AOB ∠第二次达到63︒．（3）射线OB 是由射线OM 、射线OA 、射线ON 中的其中两条组成的角（大于0︒而小于180)︒的平分线有以下两种情况：①OB 平分AON ∠时， 12BON AON ∠=∠，16(1803)2t t ∴=-，解得：12t =； ②OB 平分AOM ∠时， 12AOM BOM ∠=∠， ∴318062t t =-， 解得：24t =．综上，当t 的值分别为12、24秒时，射线OB 是由射线OM 、射线OA 、射线ON 中的其中两条组成的角的平分线．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21．（4分）已知2a b =-，则334a b -+的值是 2- ．【分析】把2a b =-直接代入代数式334a b -+，进行化简计算即可． 【解答】解：2a b =-， 334a b ∴-+3(2)34b b =--+ 3634b b =--+2=-．故答案为：2-．【点评】本题考查了代数式求值，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．22．（4分）已知m 是系数，关于x 、y 的两个多项式22mx x y -+与2323x x y -++的差中不含二次项，则代数式233m m +-的值为 3- ．【分析】直接利用整式的加减运算法则得出m 的值，进而得出答案．【解答】解：关于x 、y 的两个多项式22mx x y -+与2323x x y -++的差中不含二次项，222(323)mx x y x x y ∴-+--++ 222323mx x y x x y =-++-- 2(3)42m x x y =+--， 则30m +=， 解得：3m =-， 故233m m +- 993=--3=-．故答案为：3-．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确得出m 的值是解题关键． 23．（4分）已知，||a a =-，||1b b=-，||c c =，化简||||||a b a c b c +----= 2c - ． 【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义判断出a ，b ，c 的正负，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果． 【解答】解：||a a =-，||1b b=-，||c c =， a ∴为非正数，b 为负数，c 为非负数，0a b ∴+<，0a c -，0b c -<，则原式2a b a c b c c =--+-+-=-， 故答案为：2c -【点评】此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．24．（4分）在有理数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：x y 时，x ★2y x =；x y >时，x ★y y =．则当4z =-时，代数式(2-★)(5z z --★)z 的值为 9- ．【分析】把4z =-代入原式，利用已知的新定义计算即可求出值．【解答】解：把4z =-代入得：原式(2)=-★(4)(4)(5)----★(4)16259-=-=-， 故答案为：9-【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（4分）如图，A 点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A 点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B 点，第2次从B 点向右移动6个单位长度至C 点，第3次从C 点向左移动9个单位长度至D 点，第4次从D 点向右移动12个单位长度至E 点，⋯，依此类推．这样第 1346 次移动到的点到原点的距离为2020．【分析】按照题目，找出已知规律，推算即可．【解答】解：第1次点A 向左移动3个单位长度至点B ，则B 表示的数，132-=-； 第2次从点B 向右移动6个单位长度至点C ，则C 表示的数为264-+=； 第3次从点C 向左移动9个单位长度至点D ，则D 表示的数为495-=-；⋯；由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：1(31)2n -+，当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：322n +， 当移动次数为奇数时，1(31)20202n -+=-，40393n =（舍去），当移动次数为偶数时，3220202n +=，1346n =． 故答案为：1346．【点评】本题主要考查了数轴变化的规律，熟悉数轴的特点是解答此题的关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）已知3x =是方程(1)3[(1)]234x m x -++=的解，n 满足关系式|2|1n m +=，求m n +的值．【分析】把3x =代入方程(1)3[(1)]234x m x -++=，求出m 的值，把m 的值代入关系式|2|1n m +=，求出n 的值，进而求出m n +的值． 【解答】解：把3x =代入方程(1)3[(1)]234x m x -++=，得：3(2)22m+=， 解得：83m =-．把83m =-代入|2|1n m +=，得：8|2|13n -=得：①8213n -=，②8213n -=-．解①得116n =， 解②得56n =． ∴（1）当83m =-，116n =时， 56m n +=-；（2）当83m =-，56n =时，116m n +=-．【点评】考查了一元一次方程的解，本题求m 、n 的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．27．（10分）将正整数1至2019按照一定规律排成下表：记ij a 表示第i 行第j 个数，如144a =表示第1行第4个数是4． （1）直接写出42a = 26 ，53a = ；（2）①如果2019ij a =，那么i = ，j = ；②用i ，j 表示ij a = ；（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027．若能，求出这5个数中的最小数，若不能说明理由．【分析】（1）观察表格中的数据，根据数据的变化可求出42a ，53a 的值； （2）①根据数据的变化，找出2019所在的位置；②由数的变化，找出ij a 的值；（3）设这5个数中的最小数为x ，则其余4个数可表示为4x +，9x +，11x +，18x +，由5个数之和为2027可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，再找出x ，(4)x +所在的位置，由这两个数不在同一行可得出所覆盖的5个数之和不能等于2027． 【解答】解：（1）前面3行一共有8324⨯=个数，∴第4行的第1个数为25，则第4行的第2个数为26，即4226a =；前面4行一共有8432⨯=个数，∴第5行的第1个数为33，则第5行的第3个数为35，即5335a =．故答案为：26；35． （2）①201925283=⨯+， 2019∴是第253行的第3个数， 253i ∴=，3j =．故答案为：253；3．②根据题意，可得8(1)ij a i j =-+． 故答案为8(1)i j -+．（3）设这5个数中的最小数为x ，则其余4个数可表示为4x +，9x +，11x +，18x +， 依题意，得：4911182027x x x x x ++++++++=， 解得397x =． 3974985=⨯+，397∴是第50行的第5个数，而此时4401x +=是第51行的第1个数，与397不在同一行，∴将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和不能等于2027．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类，解题的关键是：（1）（2）根据数的变化规律，解决问题；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 28．（12分）已知点O 为数轴原点，点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，A 、B 之间的距离记作AB ，且2|4|(10)0a b ++-=．（1）求线段AB 的长；（2）设点P 在数轴上对应的数为x ，当20PA PB +=时，求x 的值；（3）如图，M 、N 两点分别从O 、B 出发以1v 、2v 的速度同时沿数轴负方向运动(M 在线段AO 上，N 在线段BO 上），P 是线段AN 的中点，若M 、N 运动到任一时刻时，总有PM 为定值，下列结论：①21v v 的值不变；②12v v +的值不变．其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．【分析】（1）根据非负数的和为0，各项都为0即可求解；（2）应考虑到A 、B 、P 三点之间的位置关系的多种可能解题；（3）设运动时间为t ，首先得到21132PM AP AM v t v t =-=-+，由M 、N 运动到任一时刻时，总有PM 为定值，得到3PM =，1t =时，2t =时，于是得到结论．【解答】解：（1）2|4|(10)0a b ++-=，4a ∴=-，10b =，||14AB a b ∴=-=，即线段AB 的长度为14；（2）如图1，当P 在点A 左侧时．(4)(10)20PA PB x x +=--+-+=，即2620x -+=，解得7x =-；如图2，当点P 在点B 的右侧时，(4)(10)20PA PB x x +=++-=，即2620x -=，解得13x =； 如图3，当点P 在点A 与B 之间时，41020PA PB x x +=++-=，不存在这样的x 的值， 综上所述，x 的值是7-或13；（3）①21v v 的值不变．如图4，设运动时间为t ，理由如下： PM AP AM =-1()2AN OA OM =-- 1()2AB BN OA OM =--+ 211(14)42v t v t =--+ 21132v t v t =-+， M 、N 运动到任一时刻时，总有PM 为定值，而0t =时，3PM =，1t =时，21132PM v v =-+， 2t =时，2132PM v v =-+，2121132332v v v v ∴-+=-+=， ∴1212v v =， 即：21v v 的值不变，值为2．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．。
2019-2020年七年级数学上期期末考试参考答案
2019-2020年七年级数学上期期末考试参考答案说明：1.如果考试的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4.评分过程中，只给整数分数． 一、选择题（每小题3分，共18分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案ADDCＣB二、 填空题（每小题3分，共27分） 题号 7891011 12131415 答案5-圆柱,圆锥2145°（0.8b-10）4487月14号（或7月15号）三、解答题（共55分） 16．解：21)2(6)1(2011⨯-÷--)23(1---= ……………………………………4分21=. ………………………………………………………………………6分 17．解：（1）如图；…………………………2分 （2）如图； …………………………4分 （3）MN ⊥PH . ……………………6分18．解：①. …………………………………………………………………………1分6)15()12(2=--+x x .61524=+-+x x . ………………………………………4分 62154+--=-x x .3=-x .3-=x . ……………………………………………6分19．解：理由如下:设这个数是x ，则 …………………………………………………1分[][].)10(10)10(141014)10()75(214x x x x =-÷-=-÷+--=-÷-⨯--20. 解：（1）（名）50%2412=÷.该班共50名同学； ………………………………………………3分 （2） 如图； ………………………………………6分学生平均每天完成作业用时统计图/学生平均每天完成作业用时统…………………………………………………4分…………………………………………………6分…………………………………………………8分（3）这名同学平均每天完成作业用时为1小时的可能性最大，因为从扇形统计图可以看出平均每天完成作业用时为1小时占的区域最大. ………………9分21. 解：（1）三角形个数依次为：0，5，10； ………3分（2）5（n －1）个； …………………………6分 （3）不能. ………………7分因为5（n －1）=2011， 而52016=n 不是整数，所以不能.…………………10分 22. 解：(1)设经过x 秒后，农用车发出的噪声开始使小明受到影响. 由题可得2064100+=+x x . 解得40=x .经过40秒时，农用车发出的噪声开始使小明受到影响. ……………………4分 (2)设小明受到农用车噪声的影响会持续y 秒. 由题可得202046++=y y . 解得20=y .小明受到农用车噪声的影响会持续20秒. ……………………7分(3) 农用车刚好经过小明身旁时，小明立刻停下来，受农用车噪声影响持续的时间比（2）短. …………………8分理由如下： 设农用车从离小明20米到追上小明用z 秒.由题可得2046+=z z . 解得10=z .因为313620=÷，311331310=+<20.所以农用车刚好经过小明身旁时，小明立刻停下来，受农用车噪声影响持续的时间比（2）短. ……………………10分。
四川省成都市新都区2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷A卷一.选择题1.﹣（﹣）的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】14：相反数．【专题】511：实数；62：符号意识．【分析】直接利用互为相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣（﹣）＝的相反数是：﹣．故选：D．2.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】1：常规题型．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．3.据新浪网报道：2019年参加国庆70周年大阅兵和后勤保障总人数多达98800人次，98800用科学记数法表示为（）A．98.8×103B．0.988×105C．9.88×104D．9.88×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数；61：数感．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：98800用科学记数法表示为9.88×104．故选：C．4.如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】IB：直线的性质：两点确定一条直线．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．【解答】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．故选：B．5.下列各组整式中，不属于同类项的是（）A．﹣1和2 B．和x2yC．a2b和﹣b2a D．abc和3cab【考点】34：同类项．【专题】512：整式；61：数感．【分析】根据同类项的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、﹣1和2都是常数项，故是同类项，故本选项不符合题意；B、x2y和x2y中，所含字母相同，并且相同字母的指数相等，故是同类项，故本选项不符合题意；C、a2b和﹣b2a中，a、b的指数均不相同，故不是同类项，故本选项符合题意；D、abc和3cab中，所含字母相同，并且相同字母的指数相等，故是同类项，故本选项不符合题意；故选：C．6.用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（）A．45°B．60°C．75°D．105°【考点】IK：角的计算．【专题】11：计算题．【分析】利用平角的定义计算∠ACE的度数．【解答】解：∵B、C、D三点在同一条直线上．∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故选：C．7.若x＝1是方程2x+a＝0的解，则a＝（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】85：一元一次方程的解．【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【分析】将x＝1代入2x+a＝0即可求出a的值．【解答】解：将x＝1代入2x+a＝0，∴2+a＝0，∴a＝﹣2，故选：D．8.2019年某市有11.7万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这11.7万学生的数学成绩，从中抽取5000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中一个样本是（）A．11.7万名考生B．5000名考生C．5000名考生的数学成绩D．11.7万名考生的数学成绩【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．【专题】541：数据的收集与整理；542：统计的应用；65：数据分析观念；69：应用意识．【分析】根据总体、个体、样本的意义，结合题意进行判断即可．【解答】解：在这个问题中，总体是11.7万名初中毕业生的数学成绩；样本是抽查的5000名初中毕业生的数学成绩，故选：C．9.已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（）A．a+c＜0 B．b﹣c＞0 C．c＜﹣b＜﹣a D．﹣b＜a＜﹣c 【考点】13：数轴．【专题】511：实数；64：几何直观．【分析】根据数轴得出c＜b＜0＜a，|c|＞|a|＞|b|，再逐个判断即可．【解答】解：从数轴可知：c＜b＜0＜a，|a|＞|c|＞|b|，A、a+c＜0，故本选项不符合题意；B、b﹣c＞0，故本选项不符合题意；C、c＜﹣a＜﹣b，故本选项符合题意；D、﹣b＜a＜﹣c，故本选项不符合题意．故选：C．10.某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（）A．1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x B．1.2×20+2x＝1.5xC．D．2x﹣1.2×20＝1.5x【考点】8A：一元一次方程的应用．【专题】12：应用题；12B：经济问题．【分析】设这个月共用x立方米的水，根据题意用户所缴纳的水费可表示为：1.2×20+2（x﹣20），同时还可表示为1.5x．进而可得方程，即可得答案．【解答】解：设这个月共用x立方米的水，则用户所缴纳的水费可表示为：1.2×20+2（x﹣20）．根据题意有1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x，故选：A．二.填空题11.关于x的多项式4x2n+1﹣2x2﹣3x+1是四次多项式，则n＝．【考点】43：多项式．【专题】512：整式；69：应用意识．【分析】根据多项式的次数的定义得到2n+1＝4，然后解关于n的方程即可．【解答】解：∵关于x的多项式4x2n+1﹣2x2﹣3x+1是四次多项式，∴2n+1＝4，∴n＝．故答案为．12.9时45分时，时钟的时针与分针的夹角是．【考点】IG：钟面角．【分析】9点45分时，分针指向9，时针在指向9与10之间，则时针45分钟转过的角度即为9时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，根据时针每分钟转0.5°，计算0.5°×45即可．【解答】解：∵9点45分时，分针指向9，时针在指向9与10之间，∴时针45分钟转过的角度即为9时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，即0.5°×45＝22.5°．故答案为22.5°．13.若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”＝．【考点】1B：有理数的加减混合运算．【专题】23：新定义．【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：“方框”＝﹣2﹣3+3﹣6＝﹣8，故答案为：﹣8．14.如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN＝6，BC＝2，则AD的长为．【考点】ID：两点间的距离．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；66：运算能力．【分析】由已知条件可知，MN＝MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD ＝2（MB+CN），故AD＝AB+CD+BC可求．【解答】解：∵MN＝MB+BC+CN，∵MN＝6，BC＝2，∴MB+CN＝6﹣2＝4，∴AD＝AB+BC+CD＝2（MB+CN）+BC＝2×4+2＝10．答：AD的长为10．故答案为：10．三.解答题15.（1）计算：（﹣3）2÷（1）2+（﹣4）×（2）解方程【考点】1G：有理数的混合运算；86：解一元一次方程．【专题】511：实数；521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式＝9÷﹣×＝4﹣＝；（2）去分母得：4x﹣2+3x+3＝12x﹣4，移项合并得：﹣5x＝﹣5，解得：x＝1．16.先化简，再求值：﹣2（xy2+3xy）+3（1﹣xy2）﹣1，其中x＝，y＝﹣1【考点】45：整式的加减—化简求值．【专题】512：整式．【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：﹣2（xy2+3xy）+3（1﹣xy2）﹣1＝﹣2xy2﹣6xy+3﹣3xy2﹣1＝﹣5xy2﹣6xy+2，当x＝，y＝﹣1时，原式＝﹣5××（﹣1）2﹣6××（﹣1）+2＝．17.一个几何体是由若干个棱长为1的小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如下．（1）在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数；（2）这个几何体的表面积是．【考点】I4：几何体的表面积；U3：由三视图判断几何体．【专题】1：常规题型；55F：投影与视图．【分析】（1）由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数，据此解答即可．（2）将几何体的暴露面（包括底面）的面积相加即可得到其表面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）这个几何体的表面积为2×（6+4+5）＝30，故答案为：3018.对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图：根据以上统计信息，解答下列问题：（1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；（2）求本次随机抽取问卷测试的人数；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校学生人数为3000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】542：统计的应用．【分析】（1）用成绩是“优”所在扇形圆心角的度数除以360°即可；（2）用成绩是“优”的人数除以所占的百分比即可；（3）利用总人数减去其它组的人数即可求得成绩是“中”的人数，从而补全条形图；（4）利用总人数3000乘以成绩是“优”和“良”的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比是＝20%；（2）本次随机抽取问卷测试的人数是40÷20%＝200（人）；（3）成绩是“中”的人数是200﹣（40+70+30）＝60（人）．条形统计图补充如下：（4）3000×＝6050（人）．答：成绩是“优”和“良”的学生共有6050人．19.如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°，OD是OB的反向延长线．（1）若∠AOC＝∠AOB，求OC的方向．（2）在（1）问的条件下，作∠AOD的角平分线OE，求∠COE的度数．【考点】IH：方向角；IJ：角平分线的定义；IK：角的计算．【专题】531：平面直角坐标系；551：线段、角、相交线与平行线；69：应用意识．【分析】（1）先根据OB的方向是西偏北50°求出∠BOF的度数，进而求出∠FOC的度数即可；（2）根据题意求出∠AOE的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，然后根据角的和差关系计算即可．【解答】解：（1）∵OB的方向是西偏北50°，∴∠BOF＝90°﹣50°＝40°，∴∠AOB＝40°+15°＝55°，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOC＝55°，∴∠FOC＝∠AOF+∠AOC＝15°+55°＝70°，∴OC的方向是北偏东70°；（2）由题意可知∠AOD＝90°﹣15°+50°＝125°，∵OE是∠AOD的角平分线，∴，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝62.5°﹣55°＝7.5°．20.在天府新区的建设中，现要把176吨物资从某地运往华阳的甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为12吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：运往地甲地（元/辆）乙地（元/辆）车型大货车640 680小货车500 560（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，运往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的关系式；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资为100吨，请求出安排前往甲地的大货车多少辆，并求出总运费．【考点】32：列代数式；8A：一元一次方程的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用；69：应用意识．【分析】（1）首先设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，利用所运物资为176吨得出等式方程求出即可；（2）根据安排10辆货车前往甲地，前往甲地的大货车为a辆，得出小货车的辆数，进而得出w与a的函数关系；（3）根据运往甲地的物资为100吨，列出方程即可得出a的取值，进而解答．【解答】解：（1）设大货车x辆，则小货车（18﹣x）辆，由题意可得：12x+8（18﹣x）＝176解得：x＝8，则18﹣x＝10∴大货车8辆，小货车10辆．（2）设前往甲地的大货车为a辆，可得：w＝640a+680（8﹣a）+500（10﹣a）+560a 化简得：w＝20a+10440（3）12a+8（10﹣a）＝100解得：a＝5则w＝20×5+10440＝10540答：安排前往甲地的大货车5辆，总费用为10540元．B卷一.填空题21.已知（k2﹣1）x2﹣（k+1）x+10＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为．【考点】84：一元一次方程的定义．【专题】521：一次方程（组）及应用；68：模型思想．【分析】根据一元一次方程的定义，得到二次项系数为0，一次项系数不为0，得到关于k的一元二次方程和一元一次不等式，解之即可．【解答】解：根据题意得：k2﹣1＝0，解得：k＝1或k＝﹣1，k+1≠0，解得：k≠﹣1，综上可知：k＝1，即参数k的值为1．故答案为：1．22.已知有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示，则|a﹣b|﹣2|b﹣c|﹣|a﹣1|化简后的结果是．【考点】13：数轴；15：绝对值．【专题】511：实数；61：数感；64：几何直观；69：应用意识．【分析】根据有理数a，b，c在数轴上的位置可知，﹣1＜c＜0，b＞a＞0，进而判断a ﹣b＜0，b﹣c＞0，a﹣1＜0，再化简即可．【解答】解：由有理数a，b，c在数轴上的位置可知，﹣1＜c＜0，b＞a＞0，∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，a﹣1＜0，∴|a﹣b|﹣2|b﹣c|﹣|a﹣1|＝b﹣a﹣2（b﹣c）﹣1+a＝2c﹣b﹣1，故答案为：2c﹣b﹣1．23.已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差中，不含有x、y，则n m+mn＝．【考点】44：整式的加减．【专题】11：计算题．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并得到最简结果，根据结果不含x与y求出m 与n的值，即可求出原式的值．【解答】解：根据题意得：（3x2+my﹣8）﹣（﹣nx2+2y+7）＝3x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7＝（n+3）x2+（m﹣2）y﹣15，根据结果不含x与y，得到n+3＝0，m﹣2＝0，解得：m＝2，n＝﹣3，则原式＝9﹣6＝3．故答案为：324.如图，已知∠AOB＝40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB＝2：3，OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为．【考点】IJ：角平分线的定义；IK：角的计算．【分析】由于∠AOC：∠COB＝2：3，∠AOB＝40°，可以求得∠AOC的度数，OD是角平分线，可以求得∠AOD的度数，∠COD＝∠AOD﹣∠AOC．【解答】解：若OC在∠AOB内部，∵∠AOC：∠COB＝2：3，∴设∠AOC＝2x，∠COB＝3x，∵∠AOB＝40°，∴2x+3x＝40°，得x＝8°，∴∠AOC＝2x＝2×8°＝16°，∠COB＝3x＝3×8°＝24°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝20°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°﹣16°＝4°．若OC在∠AOB外部，∵∠AOC：∠COB＝2：3，∴设∠AOC＝2x，∠COB＝3x，∵∠AOB＝40°，∴3x﹣2x＝40°，得x＝40°，∴∠AOC＝2x＝2×40°＝80°，∠COB＝3x＝3×40°＝120°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝20°，∴∠COD＝∠AOC+∠AOD＝80°+20°＝100°．∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．25.如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“•”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，…，以此类推，则的值为．【考点】38：规律型：图形的变化类．【专题】2A：规律型．【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．【解答】解：a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，a n＝n（n+2）；∴+++…+＝+++…+＝++…++++…+＝（1﹣）+（﹣）＝，故答案为：，二.解答题26.已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+（1）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．【考点】45：整式的加减—化简求值．【专题】11：计算题；512：整式．【分析】（1）把A与B代入原式，去括号合并后，将a与b的值代入计算即可求出值；（2）由（1）中的式子值与a的取值无关确定出b的值即可．【解答】解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+，∴原式＝4A﹣3A+2B＝A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+ab+＝4ab﹣2a+，当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝8+2+＝10；（2）由（1）得：原式＝（4b﹣2）a+，由结果与a的取值无关，得到4b﹣2＝0，解得：b＝．27.如图，直线1上有A，B两点，AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．（1）OA＝cm，OB＝cm；（2）若点C是线段AB上一点（点C不与点AB重合），且满足AC＝CO+CB，求CO的长；（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．求当t为何值时，2OP﹣OQ＝4（cm）；【考点】ID：两点间的距离．【专题】521：一次方程（组）及应用；551：线段、角、相交线与平行线．【分析】（1）由于AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB，则OA+OB＝3OB＝AB ＝12cm，依此即可求解；（2）根据图形可知，点C是线段AO上的一点，可设C点所表示的实数为x，分两种情况：①点C在线段OA上时；②点C在线段OB上时，根据AC＝CO+CB，列出方程求解即可；（3）①0＜t＜4（P在O的左侧）；②4≤t≤12，分情况讨论求解即可．【解答】解：（1）∵AB＝12cm，OA＝2OB，∴OA+OB＝3OB＝AB＝12cm，解得OB＝4cm，OA＝2OB＝8cm．故答案为：8，4；（2）设C点所表示的实数为x，分两种情况：①点C在线段OA上时，∵AC＝CO+CB，∴8+x＝﹣x+4﹣x，3x＝﹣4，x＝；②点C在线段OB上时，∵AC＝CO+CB，∴8+x＝4，x＝﹣4（不符合题意，舍）．故CO的长是；（3）①0＜t＜4（P在O的左侧），OP＝0﹣（﹣8+2t）＝8﹣2t，OQ＝4+t，2OP﹣OQ＝4，则 2（8﹣2t）﹣（4+t）＝4，解得t＝1.6s；②4≤t≤12，OP＝﹣8+2t﹣0＝﹣8+2t，OQ＝4+t，2OP﹣OQ＝4，则 2（2t﹣8）﹣（4+t）＝4，解得t ＝8s．综上所述，t＝1.6s或8s时，2OP﹣0Q＝4cm．28.已知OC是∠AOB内部的一条射线，M，N分别为OA，OC上的点，线段OM，ON同时分别以30°/s，10°/s的速度绕点O逆时针旋转，设旋转时间为t秒．（1）如图①，若∠AOB＝120°，当OM、ON逆时针旋转到OM′、ON′处，①若OM，ON旋转时间t为2时，则∠BON′+∠COM′＝°；②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，求∠M′ON′的值；（2）如图②，若∠AOB＝4∠BOC，OM，ON分别在∠AOC，∠BOC内部旋转时，请猜想∠COM 与∠BON的数量关系，并说明理由．（3）若∠AOC＝80°，OM，ON在旋转的过程中，当∠MON＝20°，t＝( )【考点】IK：角的计算．【专题】11：计算题．【分析】（1）①先求出∠AOM′、CON′，再表示出∠BON′、∠COM′，然后相加并根据∠AOB＝120°计算即可得解；②先由角平分线求出∠AOM′＝∠COM′＝∠AOC，∠BON′＝∠CON′＝∠BOC，再求出∠COM′+∠CON′＝∠AOB＝×120°＝60°，即∠M′ON′＝60°；（2）设旋转时间为t，表示出∠CON、∠AOM，然后列方程求解得到∠BON、∠COM的关系，再整理即可得解；（3）设旋转时间为t，表示出∠CON、∠AOM，然后得到∠COM，再列方程求解得到∠MON 的关系，整理即可得解．【解答】解：（1）∵线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转2s，∴∠AOM′＝2×30°＝60°，∠CON′＝2×10°＝20°，∴∠BON′＝∠BOC﹣20°，∠COM′＝∠AOC﹣60°，∴∠BON′+∠COM′＝∠BOC﹣20°+∠AOC﹣60°＝∠AOB﹣80°，∵∠AOB＝120°，∴∠BON′+∠COM′＝120°﹣80°＝40°；故答案为：40°；②∵OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，∴∠AOM′＝∠COM′＝∠AOC，∠BON′＝∠CON′＝∠BOC，∴∠COM′+∠CON′＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝×120°＝60°，即∠MON＝60°；（2）∠COM＝3∠BON，理由如下：设∠BOC＝X，则∠AOB＝4X，∠AOC＝3X，∵旋转t秒后，∠AOM＝30t，∠CON＝10t∴∠COM＝3X﹣30t＝3（X﹣10t），∠NOB＝X﹣10t∴∠COM＝3∠BON；（3）设旋转t秒后，∠AOM＝30t，∠CON＝10t，∴∠COM＝80°﹣30t，∠NOC＝10t，可得∠MON＝∠MOC+∠CON，可得：|80°﹣30t+10t|＝20°，解得：t＝3秒或t＝5秒，故答案为：3秒或5秒．。
四川省成都七中育才学校2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
四川省成都七中育才学校2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−12019的相反数是()A. 2019B. −12019C. −2019 D. 120192.将数据20亿用科学记数法可以表示为()A. 20×108B. 0.2×1010C. 2×109D. 2×1083.下列各式中，是3x2y的同类项的是()A. 3a2bB. −2xy2C. x2yD. 3xy4.下列各项中，叙述正确的是()．A. 若mx=nx，则m=nB. 若|x|−x=0，则x=0C. 若mx=nx，则2mx2015+1=2nx2015+1D. 若m=n，则24−mx=24−nx5.从五边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把五边形分割成几个三角形()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是()A. 调查方式是全面调查B. 样本容量是360C. 该校只有360个家长持反对态度D. 该校约有90%的家长持反对态度7.下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的()A. B. C. D.8. 如图，∠AOB =20°，∠BOC =80°，OE 是∠AOC 的角平分线，则∠COE 的度数为( )A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°9. 若2(a +3)的值与4互为相反数，则a 的值为( )A. −1B. −72C. −5D. 1210. 甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出的方程是( )A. 98+x =x −3B. 98−x =x −3C. (98−x)+3=xD. (98−x)+3=x −3二、填空题（本大题共9小题，共36.0分） 11. −13的绝对值等于______ ．12. 已知x =−1是方程3x −k(x +2)=5的解，则k =______． 13. 下列关于单项式−3xy 25的系数为_________，次数为_________．14. 一个正方体的棱长为2×102mm ，则它的体积是_______mm 3． 15. 若x +y =3，xy =2，则(5x +2)−(3xy −5y)= ______ ． 16. 若x <−3，则2+|3+x|的值是______ ．17. 方程15−(7−5x)=2x +(5−3x)的解是________．18. 按一定规律排列的一列数为−12，2，−92，8，−252，18…，则第n 个数为______．19. 在等边△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，且DE//BC.如果BC =8cm ，AD ：DB =1：3那么△ADE 的周长等于____cm ． 三、解答题（本大题共9小题，共84.0分） 20. (1)计算：−2+(14−13)×12+|−6|；(2)解方程：x+12−1=2+2−x 4．21.先化简，再求值(2x2−2y2+3x2y2)−3(x2y2+y2)，其中x=−1，y=2．22.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．23.郑济高铁将于2019通车，到时候将给濮阳市民出行带来许多方便．高铁速度是小汽车速度的2倍还多60；原来王老师开车从濮阳到郑州需要2小时，将来坐高铁只需要48分钟就可以从濮阳到达郑州．请问小汽车和高铁的速度各是多少(说明：乘高铁与开车行驶的距离相同)?24.海南是个热带水果王国，某校九年级同学就椰子、芒果、荔枝、龙眼、红毛丹、木瓜等水果的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的水果中选出最喜爱的，且只能选一项．以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：(1)随机调查的游客有______人；(2)请将条形图补充完整．(3)在扇形统计图中，椰子所在扇形的圆心角是______度．(4)根据调查结果估计在2000名游客中喜爱龙眼的约有______人．25.如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+(b−1)2=(1)求线段AB的长；x+2的解，在数轴上是否存在点P，使(2)点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x−1=12得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；(3)在(1)(2)条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB−BC 的值是否随时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．26.水资源短缺令人担忧，为鼓励节约用水，某市制定了居民用水标准，标准依据一户的人口数而定，超过标准部分加价收费．设三口之家在用水标准内每立方米水费为1.3元，超过标准部分每立方米水费为2.9元．某三口之家某月用水12立方米，交水费22元，为求该市三口之家每月的标准用水量，请列出方程．27.同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识．(1)如图1所示，上午8:00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于________．(2)请在图2中大致画出8:20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午8:00到8:20，时钟的分针转过的度数是________，时钟的时针转过的度数是________．(3)元旦这一天，城区某中学七年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，进校门时，组长看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多少时间吗？通过计算加以说明．28.观察下表，回答下列问题：(1)第1行的第4个数a是________，第3行第6个数是________；(2)若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为________；(3)已知第n列的三个数的和为2562，设第1行第n列的数为x，试求x的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．根据相反数的概念解答即可．解：−12019的的相反数为12019，故选：D．2.答案：C解析：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将数据20亿用科学记数法可以表示为2×109．故选：C．3.答案：C解析：解：A、字母不同不是同类项，故A不符合题意；B、相同字母的指数不同不是同类项，故B不符合题意；C、3x2y的同类项的是x2y，D、相同字母的指数不同不是同类项，故D不符合题意；故选：C．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．4.答案：D解析：本题主要考查了等式的基本性质和绝对值，根据等式的性质和绝对值的性质进行逐一分析即可．解：A.若mx=nx，当x≠0时，可得m=n，故此项错误；B.若|x|−x=0，则|x|=x，则x≥0，故此项错误；C.当x=−1时，2mx2015+1=2nx2015+1无意义，故此项错误；D.若m=n，则−mx=−nx，所以24−mx=24−nx，故此项正确．故选D．5.答案：B解析：本题主要考查了多边形的对角线的定义，属于简单题．从n边形的一个顶点有(n−3)条对角线，分成了(n−2)个三角形．解：当n=5时，则有5−2=3个．故选B．6.答案：D解析：解：A、调查方式是抽样调查，故A错误；B、样本容量是400，故B错误；C、该校只有2250个家长持反对态度，故C错误；D、该校约有90%的家长持反对态度，故D正确；故选D．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7.答案：D解析：解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．故选D．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形或其他的弧形．8.答案：A解析：解：∵∠AOB=20°，∠BOC=80°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=100°，而OE是∠AOC的角平分线，∠AOC=50°，∴∠COE=12故选：A．∠AOC，而∠AOC可以写在两个已知角的和，即可求出结果．根据∠COE=12本题考查的是角平分线的定义及角的相关计算，严格把握定义并进行计算是解决本题的关键．9.答案：C解析：本题主要考查的是相反数的定义，依据相反数的定义列出关于a的方程是解题的关键．依据相反数的定义列出关于a的方程求解即可．解：∵2(a+3)的值与4互为相反数，∴2(a+3)+4=0，∴a=−5，故选C．10.答案：D解析：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两班的人数是解题关键．直接利用两班人数正好相等，分别得出两班人数进而得出答案．解：设甲班原有人数是x人，可列出方程为：x−3=(98−x)+3．故选D．11.答案：13解析：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得−13的绝对值等于13．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．此题考查了绝对值的性质．12.答案：−8解析：本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．把x=−1代入方程3x−k(x+2)=5得到关于k的一元一次方程，解之即可．解：把x=−1代入方程3x−k(x+2)=5得：−3−k=5，解得：k=−8，故答案为：−8．13.答案：−35；3解析：本题考查了单项式的系数与次数的定义，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据单项式系数与次数的定义解答．解：单项式−3xy25的系数是−35，次数是2+1=3．故答案为−3；3．514.答案：8×106解析：此题考查正方体的体积.已知正方形的棱长，求体积，正方体的体积为棱长×棱长×棱长．解：它的体积为：2×102×2×102×2×102=8×106mm3．故答案为8×106．15.答案：11解析：此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．解：∵x+y=3，xy=2，∴原式=5x+2−3xy+5y=5(x+y)−3xy+2=15−6+2=11．故答案为11．16.答案：−1−x解析：若x<−3，则3+x<0，然后根据一个负有理数的绝对值是它的相反数，去掉绝对值即可．此题主要考查了绝对值的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零．解：若x<−3，则3+x<0，∴2+|3+x|=2+(−3−x)=2−3−x=−1−x，故答案为：−1−x．17.答案：x=−12解析：本题考查一元一次方程的解法，根据解一元一次方程的一般步骤即可解答．解：15−7+5x=2x+5−3x，6x=−3．x=−12．故答案为x=−12．18.答案：(−1)n×n22解析：解：∵2=(−1)2×222，8=(−1)4×422，18=(−1)6×622，…−12=(−1)1×12，−92=(−1)3×322，−252=(−1)5×522…，∴第n个数的分子即是(−1)n×n2，分母永远都是2．即第n个数为(−1)n×n22．故答案为：(−1)n×n22．分析数据知2=(−1)2×222，8=(−1)4×422，18=(−1)6×622，…−12=(−1)1×12，−92=(−1)3×322，−252=(−1)5×522…，统一为分数后，显然第n个数的分子即是(−1)n×n2，分母永远都是2，从而可求得第n个数．此题主要考查了数字变化规律，将数统一成分数，再进一步发现规律．关键是第n个数的分子即是(−1)n×n2，分母永远都是2．19.答案：6解析：先证明△ADE为等边三角形，再根据平行线分线段成比例定理，由DE//BC得到DEBC =ADAB，然后利用比例性质计算出DE，从而得到△ADE的周长．解：如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE//BC，∴∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD=DE=AE，∵DE//BC，∴DEBC =ADAB，∵AD：DB=1：3，∴DE8=14，解得DE=2，∴△ADE的周长=2+2+2=6(cm)．故答案为6．20.答案：解：(1)−2+(14−13)×12+|−6|=−2+3−4+6=3；(2)方程左右两边同时乘以4，得2(x+1)−4=8+(2−x)，去括号得：2x+2−4=8+2−x，移项合并同类项得：3x=12，系数化为1：x=4．解析：本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则和解方程的步骤是解题的关键．(1)根据有理数的混合运算的法则计算即可；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．21.答案：解：原式=2x2−2y2+3x2y2−3x2y2−3y2=2x2−5y2，当x=−1，y=2时，原式=2×(−1)2−5×22=−18．解析：此题主要考查整式的加减，代数式的值.掌握法则是解题的关键.先根据去括号法则去括号，再根据合并同类项法则合并同类项，最后把x、y的值代入化简后的代数式计算．22.答案：解：如图所示：解析：本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，2.据此可画出图形．23.答案：解：设小汽车的速度为xkm/ℎ，则高铁的速度为(2x+60)km/ℎ，×(2x+60)，由题意得：2x=4860解之得：x=120，2x+60=300(km/ℎ)．答：小汽车和高铁的速度分别是120km/ℎ，300km/ℎ．解析：本题主要考查的是一元一次方程的应用，解决此题的关键是找到等量关系式.设小汽车的速度为xkm/ℎ，则高铁的速度为(2x+60)km/ℎ，根据“小汽车2小时所行驶的路程=高铁48分钟所行驶的路程”列方程求解即可．24.答案：(1)400(2)喜爱红毛丹的人数为：400×18%=72(人)；喜爱荔枝的人数为：400−104−72−56−68−40=60(人)，如图所示：(3)93.6(4)340解析：=400(人)；故答案为：400；解：(1)随机调查的游客人数为：5614%(2)见答案；×100%=93.6°；故答案为：93.6；(3)在扇形统计图中，椰子所在扇形的圆心角是360°×104400×100%=340(人)；故答案为：340．(4)估计在2000名游客中喜爱龙眼的约有2000×68400(1)(2)根据题意可以求得调查的总人数，从而可以求得喜爱红毛丹和荔枝的人数，进而可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计图可以得到调查的总人数，也可以得到椰子部分所占的圆心角；(4)根据统计图由龙眼所占的百分比乘以2000即可得到游客中最喜爱龙眼的人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．25.答案：解：(1)∵|a+2|+(b−1)2=0，∴a=−2，b=1，∴线段AB的长为：2−(−1)=3；(2)P对应的值为：x=2，由图知①P在B右侧时不可能存在P点，②P在A左侧时，−2−x+1−x=2−x，解得：x=−3；③当P在A、B中间时，3=2−x，解得：x=−1；(3)t秒钟后，A点位置为：−2−t，B点的位置为：1+4t，C点的位置为：2+9t，BC=2+9t−(1+4t)=1+5t，AB=5t+3，AB−BC=5t+3−(5t+1)=2．所以不随t的变化而变化，其常数值为2．解析：(1)根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，继而可得出线段AB的长；(2)先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出点P对应的数；(3)根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定AB−BC的值．此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB，BC的变化情况是关键．26.答案：解：∵22÷12≠1.3，∴该三口之家此月用水量超过了标准．设该市三口之家每月的标准用水量为x立方米，得1.3x+2.9(12−x)=22．解析：本题考查的知识点是一元一次方程的应用.解题关键是掌握列方程解应用题的一般步骤.先设该市规定三口之家的标准用水量为x立方米，然后根据“用水12立方米，支付水费22元”列出方程即可．27.答案：解：(1)120°；(2)如图：120°，10°；(3)设8点x分钟时出发，下午2点y分钟回到学校，)°，分针每分钟走6°，不难发现时针每分钟走(12x①当8点x分时针与分针重合时，6x−30×8=12解得x=480；11y+180，②当2点y分时针与分针方向相反时，6y−30×2=12解得y=480．11所以，他们去步行街进行公益服务共用了6小时．解析：本题考查了钟面角问题，求出时针与分针的夹角问题，通常需要考虑夹角中的大格子和小格子两个部分，也可以利用分针的转速是时针的转速的12倍考虑求解．(1)根据8：00这一时刻时针在8上，分针在12上，之间共有4个大格，列式计算即可得解；(2)根据分针共转过4个大格子，每一个大格子是30°列式计算即可得解；时针在8到9之间转过20分钟，转完整个大格子需要60分钟，然后列式计算即可得解；(3)设8点x分钟时出发，下午2点y分钟回到学校，然后根据时针的速度是分针的速度的12倍分别列出方程求解即可．解：(1)30°×4=120°．故答案为120°；(2)图形见答案；×30°=10°．分针转过4×30°=120°，时针转过2060故答案为120°；10°；(3)见答案．28.答案：(1)16；32；(2)c+2；x，(3)解：根据题意，这三个数依次为x，x+2，12x=2562，得，x+x+2+12解得：x=1024．解析：本题考查了规律型：数字的变化类：从一组数字的每个数与这个数字的数位之间的关系发现规律；也可从一组数字的前后两个数之间的关系发现规律．解：(1)通过观察发现−2，4，−8，16，−32，64，…，后面一个数都是前面一个数的−2倍；第1行的第四个数a是−8×(−2)=16；第3行的第六个数b是64÷2=32；故答案为：16；32．(2)比较第二行数字与第一行数字，易得到第二行数字都是由第一行数字的每一个数加上2；若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为c+2．故答案为：c+2．(3)由(2)可知第二行数字都是由第一行数字的每一个数加上2，比较第三行数字与第一行数字，易得到第三行数字都是由第一行数字的每一个数除以2．x=2562，解方程即可求出答案．设第1行第n列的数为x时，第n列数的和为：x+x+2+12。
2019-2020学年七年级上学期期末联考数学试卷(附解析版)
2019-2020学年七年级上学期期末联考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数若收入80元记作元，则元表示A. 收人50元B. 收入30元C. 支出50元D. 支出30元【答案】C【解析】解：根据题意，若收入80元记作元，则元表示支出50元．故选：C．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2.下列几何体中，从正面看、左面看和上面看到的图形都不是长方形的是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：圆柱的主视图是长方形，不符合题意；B.长方体的三视图均为长方形，不符合题意；C.圆台的三视图中没有长方形，符合题意；D.四棱锥的俯视图是长方形，不符合题意；故选：C．根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．3.温江是成都市中心城区，生态宜居，常住人口超过850000人，连续7年位居中国综合大力百强区，素有“金温江”的美誉用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：850000用科学记数法表示为，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列调查问题中，适合采用普查的事件是A. 调查全国中学生心理健康状况B. 调查某品牌电视机的使用寿命C. 调查中央电视台《焦点访谈》的收视率D. 调查你所在班级同学的身高情况【答案】D【解析】解：调查全国中学生心理健康状况适合抽样调查；B.调查某品牌电视机的使用寿命适合抽样调查；C.调查中央电视台《焦点访谈》的收视率适合抽样调查；D.调查你所在班级同学的身高情况适合全面调查；故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第 个天平是平衡的，根据第 个天平，后三个天平中不平衡的有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】解：由第 个天平，得一个球等于两个长方体，故 不符合题意；两个球等于四个长方体，故 不符合题意，两个球等于四个长方体，故 符合题意；故选：B．根据等式的性质，可得答案．本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．6.下列说法正确的是A. 最大的负整数是B. 最小的正数是0C. 绝对值等于3的数是3D. 任何有理数都有倒数【答案】A【解析】解：既是整数又是负数中最大的数是，故A正确．0既不是整数也不是负数，故B错误．绝对值等于3的数是3和，故C错误．0是有理数，但是0没有倒数，故D错误．故选：A．根据有理数的分类和绝对值的非负性进行分析即可．本题考查了有理数的定义及相关的基本性质7.如果单项式与是同类项，则的值是A. 1B. 2C.D.【答案】A【解析】解：由题意可知：，，，，，故选：A．根据同类项的定义即可求出答案．本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．8.下列说法：线段AB是点A与点B之间的距离；射线AB与射线BA表示同一条射线；角平分线是一条射线；过10边形的一个顶点共有5条对角线其中正确的个数是A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】解：线段AB的长度是点A与点B之间的距离，原来的说法是错误的；射线AB与射线BA表示不同的射线，原来的说法是错误的；角平分线是一条射线是正确的；过10边形的一个顶点共有条对角线，原来的说法是错误的．故选：D．根据射线的概念，两点间的距离和点到直线的距离以及多边形的对角线的定义作答．考查了多边形的对角线，两点间的距离，角平分线的定义，对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．9.一件商品按成本价提高后标价，又以9折销售，售价为270元，此时这件商品的利润率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设这种商品的成本价为x元，依题意得：，解以上方程得：．答：这种商品的成本价是250元．此时这件商品的利润率为，故选：C．成本价元，根据此等量关系列方程即可．此题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．10.观察以下数组：，、，、9、，、15、17、，在这列数组第n组，则n的值为A. 46B. 45C. 44D. 43【答案】B【解析】解：，是从1开始的第1010个奇数，，时时，第1010个奇数在第45组．故选：B．观察不难发现，各组的数据的个数是连续的奇数，先求出奇数2019的序号，再根据求和公式进行判断．本题是对数字变化规律的考查，观察出各组的数据的个数是连续的自然数是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.单项式的次数是______．【答案】5【解析】解：该单项式的次数为：，故答案为：5根据单项会的次数概念即可求出答案．本题考查单项式，解题的关键是熟练运用单项式的概念，本题属于基础题型．12.对有理数a、b，规定运算如下：，则的值为______．【答案】【解析】解：，．故答案为：．根据题意得出有理数混合运算的式子，根据有理数混合运算的法则进行计算即可．本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的顺序是解答此题的关键．13.小华要绘制一个统计图反映元月份31天日平均气温变化情况，这时适宜选择______统计图．【答案】折线【解析】解：小华要绘制一个统计图反映元月份31天日平均气温变化情况，这时适宜选择折线统计图．故答案为：折线．根据三种统计图的特点选择即可．本题主要考查统计图的选择，用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目易于比较数据之间的差别折线统计图能清楚地反映事物的变化情况显示数据变化趋势．14.已知是关于x的方程的解，则______．【答案】【解析】解：把代入方程得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，故答案为：．把代入方程得到关于m的一元一次方程，依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了一元一次方程的解，正确掌握一元一次方程的解法是解题的关键．15.如图是中国古代“洛书“的一部分，则右下角代表的数是______．【答案】6【解析】解：，故填：6，洛书，即九宫图、幻方，横竖斜一条线上三个数相加，和都等于15．本题考查了数学常识，了解洛书中数字的排列规律是解题的关键．三、计算题（本大题共3小题，共25.0分）16.计算：计算：【答案】解：；．【解析】先算乘方，再算乘除法，最后算减法；先算乘方，再算乘法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算，注意根据乘法分配律简便计算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．17.解方程：求代数式的值，其中，．【答案】解：，，，，，；，，．【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；先化简代数式，再代入计算即可求解．考查了解一元一次方程，整式的加减化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．18.张明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据解答下列问题：写出墨迹遮盖住的所有整数；如果墨迹遮盖住的整数中最大的是a，最小的是b，且，试求的值．【答案】解： 墨迹遮盖住的所有整数为：，0，1；，，则，，则．【解析】 根据数轴可得墨迹遮盖住的所有整数；根据 的结果求出a，b，再代入，求出m，n，再化简后代入计算即可求解．考查了数轴，整式的加减化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．四、解答题（本大题共5小题，共30.0分）19.如图所示，与 都是直角，OE为 的平分线，．求 的度数；如果 ，请直接用的代数式最简形式表示．【答案】解：为 的平分线，故，OE为 的平分线故用的代数式最简形式表示 为：【解析】易知，则只需求 即可．本题考查的是角平分线的定义：角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半．20.如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是重正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．求x的值．如果这个正方体前后左右四个面的数字和为，求正面字母A所表示的数．【答案】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“”是相对面，“3”与“1”是相对面，“x”与“”是相对面，正方体的左面与右面标注的式子相等，，解得．正方体前后左右四个面的文字分别是：A、、x、，依题意得．【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求解即可；确定前后左右四个面上的4个数字，然后相加即可和为即可．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．21.如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆．求剩下铁皮的面积用含a，b的式子表示；如果a、b满足关系式时，求剩下铁皮的面积是多少？取【答案】解： 由题意可得，剩下铁皮的面积为：；，，，解得：，，则．【解析】 利用矩形面积减去两个半圆面积进而得出答案；利用非负数的性质得出a，b的值，进而代入 中所求得出答案．此题主要考查了列代数式，正确表示出阴影部分面积是解题关键．22.学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度为此某市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感六趣；C级：对学习不感兴趣，并将调查结果绘制成图 和图 的统计图不完整请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了______名学生；将图 补充完整；求出图 中C级所占的圆心角的度数；根据抽样调查结果，请你估计该市近100000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标达标包括A级和B级．【答案】200【解析】解：此次调查的总人数为人，故答案为：200；级人数：人，如图所示：图 中C级所占的圆心角的度数为．估计该市近100000名八年级学生中学习态度达标的学生约有人．由A等级人数及其所占百分比可得总人数；根据各层级人数之和等于总人数求得C级的人数即可得；用乘以C级人数所占比例即可得；用总人数乘以样本中A级和B级人数和所占比例．本题主要考查的是条形统计图与扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图可以显示出每一部分在总体中所占的百分比．23.树人中学组织七年级两个班的学生从学校步行到郊外社会实践七班同学组成前队，步行速度为，七班的同学组成后队，速度为前队出发30分钟后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为．如果两队同时到达目的地，求学校与目的地的距离；当后队的联络员第一次与后队相遇时收到了来自后队传给前队的队旗，联络员刚好把队旗传给前队时距目的地还有多远？【答案】解：设学校与目的地的距离为xkm，根据题意得，，解得，，答：学校与目的地的距离为6km；设联络员第一次与前队相遇用了y小时，根据题意得，，解得，，设联络员第一次与前队相遇到与后队相遇用了z小时，根据题意得，，解得，，设后队的联络员第一次与后队相遇时收到了来自后队传给前队的队旗，联络员刚好把队旗传给前队时用了a小时，根据题意得，，解得，，此时前队离目的地的距离为：．答：联络员刚好把队旗传给前队时距目的地还有2km．【解析】根据两队到目的地的行使时间差为30分钟，列出方程便可解答；分三次列方程求出：联络员第一次与前队相遇的用时；联络员第一次与前队相遇到与后队相遇的用时；联络员第一次与后队相遇时收到了来自后队传给前队的队旗，联络员刚好把队旗传给前队的用时再进一步便可求得结果．本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出相等分析，列出相应的方程．。
2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷2(附解析)
2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷2 1.−2的倒数是()A. −12B. 12C. −2D. 22.已知：2xy23，1x，−a，0，4x+1，1+x2，中单项式有()A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个3.有理数(−1)2，(−1)3，−12，|−1|，−(−1)中，其中等于1的个数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了()A. (2a+2)件B. (2a+24)件C. (2a+10)件D. (2a+14)件5.若|x|=5，|y|=2且x<0，y>0则x+y=()A. 7B. −7C. 3D. −36.已知代数式3x2−6x+6的值为9，则代数式x2−2x+6的值为()A. 18B. 12C. 9D. 77.多项式3x|m|y2+(m+2)x2y−1是四次三项式，则m的值为()A. 2B. −2C. ±2D. ±18.线段AB=2cm，延长AB到C，使BC=AB，再延长BA到D，使AD=AB，则线段CD的长等于()A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 2cm9.如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，剪的次数记为n，得到的正三角形的个数记为a n，则a2019=()A. 6053B. 6054C. 6055D. 605810.2019年足球亚洲杯正在阿联酋进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数有几种可能()A. 3B. 4C. 5D. 611.2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为12.代数式−23πa2的系数是______，多项式3x+2y与多项式4x−2y的差是______．13.如下图，用边长为a的正方形制作的七巧板拼成一只小猫，则小猫头部(图中阴影部分)的面积是______ .(用a的代数式表示)．14.关于x，y的方程组的解为整数，且满足：(3x+2y)(2x−y)=5，则x=______，y=______．15.若多项式2x3−8x2+x−1与多项式3x3+2mx2−5x+3相加后不含二次项，则m的值为______．16.父子二人今年的年龄和为44岁，已知两年前父亲的年龄是儿子的4倍，那么今年儿子的年龄是______．17.计划在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路(上图a)；又想要增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路(上图b)，则余下草坪的面积可表示为______m2．18.某件商品9折降价后每件商品售价为a元，则该商品每件原价为______元．19.计算：(1)(−4)2−9÷34+(−2)×(−1)+(−12)；(2)−12010−(1−0.5)2×13×|2−22|；(3)2(a2−ab)−2a2+3ab；(4)(−x2+2xy−y2)−2(xy−3x2)+3(2y2−xy)．20. 解下列方程：(1)3x −2(x +3)=6−2x ；(2)1−2x 3=1−x+26； (3){2(x−y)3−x+y 4=−1123(x +y)−2(2x −y)=3．21. 列方程解应用问题：某礼品制造工厂接受一批玩具熊的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产20个玩具熊，则比订货任务少100个；如果每天生产23个玩具熊，则可以超过订货任务20个．请求出这批玩具熊的订货任务是多少个？原计划几天完成任务？22. 先化简，再求值：3a 2b −[2ab 2−2(ab −32a 2b)]+2ab ，其中a 、b 满足|a +3b +1|+(2a −4)2=0．23.为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，重庆一中初2012级开展了学生社团活动．年级为了解学生分类参加情况，进行了抽样调查，制作出如下的统计图．请根据上述统计图，完成以下问题：(1)写出上述统计图中图1的名称是______ ；(2)这次共调查了______ 名学生；参加文学类学生所占的百分比为______ ；在扇形统计图中，表示“书法类”所在扇形的圆心角是______ 度；(3)请把统计图1补充完整；(4)若初2012级共有学生1100名，请估算有多少名学生参加文学类社团？24.如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC+∠FOD=117°，求∠BOE的度数．25.一个多位自然数分解为末三位与末三位以前的数，让末三位数减去末三位以前的数，多得的差能被13整除，则原多位数一定能被13整除．(1)判断266357______(能/不能)被13整除，证明任意一个多位自然数都满足上述规律；(2)一个自然数t可以表示为t=p2−q2形式，(p>q且为正整数)，这样的数叫做“佛系数”，在t所有表示结果中，当|p−q|最小时，称p2−q2是t的“佛系分解”，并规定F(t)=p+2qp−q.例如：32=62−22=92−72，|9−7|<|6−2|，则F(32)=9+2×7 9−7=232.已知一个五位自然数，末三位数m=800+10y+42，末三位以前的数为n=10(x+1)+y(其中1≤x≤8，1≤y≤9且为整数)，n为“佛系数”，交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后所得的新数能被13整除，求F(n)的最大值．26.水资源透支现象令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，重庆市政府和环保组织进行了调查，并制定出相应的措施．(1)据环保组织调查统计，全市至少有6×105个水龙头、2×104个抽水马桶漏水．若一万个漏水的水龙头一个月能漏掉a立方米水；一万个漏水的马桶一个月漏掉b立(2)针对居民用水浪费现象，市政府将制定居民用水标准：规定每个三口之家每月的标准用水量，超过标准部分加价收费．若不超标部分的水价为每立方米3.5元；超标部分为每立方米4.2元．某家庭某月用水12立方米，交水费44.8元，请你通过列方程求出我市规定的三口之家每月的标准用水量为多少立方米．(3)在近期由市物价局举行的水价听证会上，有一代表提出一新的水价收费设想：每天8：00至22：00为用水高峰期，水价可定为每立方米4元；22：00至次日8：00为用水低谷期，水价可定为每立方米3.2元．若某三口之家按照此方案需支付的水费与(2)问所交水费相同，又知该家庭用水高峰期的用水量比低谷期少20%.请计算哪种方案下的用水量较少？少多少？答案和解析1.【答案】A．【解析】解：−2的倒数是−12故选：A．根据倒数的定义即可求解．主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】根据单项式的定义可知，几个字母与数的乘积或单个的字母与单个的数都是单项式，即可得答案．此题考查了单项式的定义，准确的把握单项式的定义是解决问题的关键．【解答】，−a，0，共有3个，解：单项式有2xy23故选D．3.【答案】B【解析】解：(−1)2=1；(−1)3=−1；−12=−1；|−1|=1；−(−1)=1．故选：B．根据有理数的乘方、绝对值，相反数的定义或法则计算即可．本题主要考查的是有理数的乘方、相反数、绝对值，掌握有理数的乘方法则和绝对值、相反数的定义是解题的关键．4.【答案】D【解析】【试题解析】解：第二天销售服装(a+12)件，第三天的销售量2(a+12)−10=2a+14(件)，故选D．此题要根据题意直接列出代数式，第三天的销售量=(第一天的销售量+12)×2−10．本题考查列代数式，此题、、要注意的问题是用多项式表示一个量的后面有单位时，这个多项式要带上小括号．5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了绝对值，属于基础题．由绝对值的定义，得x=±5，y=±2，再根据x<0，y>0，确定x、y的具体对应值，最后代入计算x+y的值．【解答】解：∵|x|=5，|y|=2，∴x=±5，y=±2，∵x<0，y>0，∴x=−5，y=2，∴x+y=−3．故选D．6.【答案】D【解析】解：∵3x2−6x+6=9，∴3x2−6x=3，∴x2−2x=1，∴x2−2x+6=1+6=7．故选D．由代数式3x2−6x+6的值为9，易求得x2−2x的值，然后整体代入代数式x2−2x+6，即可求得答案．此题考查了代数式的求值问题．此题难度适中，注意掌握整体思想的应用．7.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】根据最高次项的次数为4，保证第二项的系数不为0即可解答．本题考查了多项式的次数与系数，理解多项式的次数是解题的关键．【详解】解：由题意得：|m|+2=4，所以m=2或−2；因为m+2≠0，解得m≠−2，所以m=2．故选A．8.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键．根据已知分别得出BC，AD的长，即可得出线段CD的长．【解答】解：∵线段AB=2cm，延长AB到C，使BC=AB，再延长BA至D，使AD=AB，∴BC=AD=2cm，∴CD=AD+AB+BC=2+2+2=6(cm)．故选C．9.【答案】D【解析】【试题解析】解：所剪次数1次，正三角形个数为4个，所剪次数2次，正三角形个数为7个，…剪n 次时，共有4+3(n −1)=3n +1，把n =2019代入3n +1=6058，故选：D ．根据规律得出数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n 次时，共有4+3(n −1)=3n +1．此类题考查图形的规律，从数据中，很容易发现规律，再分析整理，得出结论．10.【答案】A【解析】解：设该队获胜x 场，平y 场，则负(8−x −y)场，依题意，得：3x +y =12，∴y =12−3x ，∴{x 1=0y 1=12，{x 2=1y 2=9，{x 3=2y 3=6，{x 4=3y 4=3，{x 5=4y 5=0． 又∵x +y ≤8，∴该队可能获胜2场、3场或4场．故选：A ．设该队获胜x 场，平y 场，则负(8−x −y)场，根据比赛得分=3×获胜场数+1×踢平场数，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为非负整数及x +y ≤8，即可求出结论．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 11.【答案】9.1×104个【解析】解：91000=9.1×104个．故答案为：9.1×104个．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．12.【答案】−23π −x +4y【解析】解：代数式−23πa 2的系数是−23π，3x +2y −(4x −2y)=3x +2y −4x +2y ，=−x +4y ，故答案为：−23π，−x +4y ．根据单项式的系数概念以及整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 13.【答案】14a 2【解析】解：小猫的头部的图形是abc ，在右图中三角形h 的一半与b 全等，而由图中a +c +ℎ的一半正好是正方形的四分之一，即阴影部分的面积是14a 2．由七巧板的制作过程可知，这只小猫的头部是用正方形的四分之一拼成的，所以面积是正方形面积的四分之一．考查列代数式的内容，难度较大． 14.【答案】±1 ±1【解析】解：由题意得{3x +2y =12x −y =5或{3x +2y =52x −y =1或{3x +2y =−12x −y =−5或{3x +2y =−52x −y =−1， 由{3x +2y =12x −y =5解得{x =117y =−137(不合题意，舍去)； 由{3x +2y =52x −y =1解得{x =1y =1； 由{3x +2y =−12x −y =−5解得{x =−117y =−137(不合题意，舍去)； 由{3x +2y =−52x −y =−1解得{x =−1y =−1， 综上，x =±1，y =±1，故答案±1，±1．根据题意得到关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组求得x 、y 的值，取符合题意的值即可．本题考查了二元一次方程组的解，根据题意得到二元一次方程组是解题的关键．15.【答案】4【解析】【分析】先把两式相加，合并同类项得5x3−8x2+2mx2−4x+2，不含二次项，即2m−8=0，即可得m的值．本题主要考查整式的加法运算，涉及到二次项的定义知识点．【解答】解：据题意两多项式相加得：5x3−8x2+2mx2−4x+2，∵相加后结果不含二次项，∴当2m−8=0时不含二次项，即m=4．故答案为4．16.【答案】10【解析】解：设今年儿子x岁，则今年父亲(44−x)岁，依题意，得：44−x−2=4(x−2)，解得：x=10．故答案为：10．设今年儿子x岁，则今年父亲(44−x)岁，根据两年前父亲的年龄是儿子的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17.【答案】(ab−a)【解析】解：∵把宽度为1m的弯曲小路分割成若干个四边形，这些四边形总能组合成一个宽度为1m的矩形，如图矩形ABCD，∴小路为宽恒为1m的弯曲小路，∴面积为1×a=a，∴余下草坪的面积为(ab−a)m2，故答案为：(ab−a)．把第二个图形中的小路进行平移，可得一条1m宽的笔直小路，那么余下草坪的面积=边长为a，b的长方形的面积−边长为1，a的路的面积，把相关数值代入即可求解．本题考查列代数式，找到余下草坪的面积的等量关系是解决问题的关键．18.【答案】109a【解析】解：a÷0.9=109a元．故答案为：109a.根据原价×折数=售价，求得原价=售价÷折数列式得出结果即可．此题考查列代数式，理解题意，理清基本数量关系解决问题即可．19.【答案】解：(1)原式=16−9×43+2−12=16−12+2−1 2=512；(2)原式=−1−14×13×2=−1−1=−116；(3)原式=2a2−2ab−2a2+3ab=ab；(4)原式=−x2+2xy−y2−2xy+6x2+6y2−3xy=5x2−3xy+5y2．【解析】(1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；(2)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；(3)原式去括号合并即可得到结果；(4)原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)3x−2(x+3)=6−2x，去括号，得3x −2x −6=6−2x ，移项，得3x −2x +2x =6+6，合并同类项，得3x =12，系数化成1，得x =4；(2)1−2x 3=1−x+26，去分母，得2(1−2x)=6−(x +2)，去括号，得2−4x =6−x −2，移项，得−4x +x =6−2−2，合并同类项，得−3x =2，系数化成1，得x =−23；(3)整理得：{5x −11y =−1①x −5y =−3②， ①−②×5得：14y =14，解得：y =1，把y =1代入②得：x −5=−3，解得：x =2，所以方程组的解是{x =2y =1．【解析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；(3)整理后①−②×5得出14y =14，求出y ，把y =1代入②求出x 即可．本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能根据等式的性质进行变形是解(1)(2)的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(3)的关键．21.【答案】解：方法一：设原计划x 天完成任务，由题意得：20x +100=23x −20，解得：x =40，∴20x +100=900，答：这批玩玩具熊的订货任务是900个，原计划40天完成任务．方法二：设这批玩玩具熊的订货任务是x 个，由题意得：x−10020=x+2023，解得：x=900，∴x−10020=40，答：这批玩玩具熊的订货任务是900个，原计划40天完成任务．【解析】【试题解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．方法一：设原计划x天完成任务，利用“订货任务的数量”作为相等关系列方程求解；方法二：设这批玩玩具熊的订货任务是x个，利用“原计划完成任务的天数”作为相等关系列方程求解．22.【答案】解：原式=3a2b−2ab2+2ab−3a2b+2ab=−2ab2+4ab，∵|a+3b+1|+(2a−4)2=0，∴a=2，b=−1，则原式=−4−8=−12．【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】条形统计图；50；30%；72【解析】解：(1)条形统计图；(2)20÷40%=50；15÷50=30%；10÷50×360°=72°；(3)补图(4)解：∵1550×1100=330(名)∴估计有330名学生参加文学类社团．(1)根据所学过的统计图，即条形统计图、扇形统计图、折线统计图、直方图，进行填写；(2)结合两个统计图，根据体育类20人所占的百分比是40%，进行计算；根据条形统计图中文学类的人数÷总人数，求得文学类的百分比；根据条形统计图中书法类的人数求得所占的百分比，再进一步求得其所占的圆心角的度数；(3)根据总人数，求得艺术类的人数进行补全条形统计图；(4)价格(2)中求得的百分比估计总体．读懂统计图，掌握各部分占总体的百分比以及扇形统计图中各部分所占的圆心角的正确计算方法．能够根据样本正确估计总体．24.【答案】解：设∠BOE=α°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD=2α°，∠EOD=α°．∵∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，∴∠BOC=90°−2α°．∵OF平分∠AOE，∠AOE+∠BOE=180°，∴∠FOE=12∠AOE=12(180°−α°)=90°−12α°，∴∠FOD=∠FOE−∠EOD=90°−12α°−α°=90°−32α°，∵∠BOC+∠FOD=117°，∴90°−2α°+90°−32α°=117°，∴α=18，∴∠BOE=18°．【解析】设∠BOE=α°，通过互余、互补关系及角平分线的性质，用含α的代数式表示∠BOC与∠FOD，得方程求解即可．本题考查了角平分线的性质、互余互补的性质、角的和差等知识点，用含∠BOE的代数式表示出∠BOC 与∠FOD ，是解决本题的关键．25.【答案】能【解析】解：(1)266357能被13整除；理由如下：266357的末三位数为357，末三位以前的数为266，∴357−266=91，∵91÷13=7，∴266357能被13整除，故答案为：能；证明：设这个多位数的末三位数为a ，末三位以前的数为b ，则这个多位数可表示为1000b +a ，根据题意得：a −b =13n(n 为整数)，∴a =13n +b ，则1000b +a =1000b +13n +b =1001b +13n ，∵1001b +13n 可以被13整除，∴1000b +a 可以被13整除，∴任意一个三位以上的自然数都满足这个规律，即任意一个多位自然数都满足上述规律；(2)∵m =800+10y +42，1≤y ≤9，①当1≤y ≤5时，m 的百位数字为8，十位数字为(y +4)，个位数字为2， ∴调换百位数字和十位数字后所得的新数为100(y +4)+82，根据题意：100(y +4)+82−10x −10−y 可以被13整除，整理得：91y −13x +481+8y +3x −9能被13整除，∵91y −13x +481能被13整除，∴只需8y +3x −9能被13整除即可，解得：{y =1x =9(舍去)或{y =2x =2或{y =3x =8或{y =4x =1或{y =5x =7， ∵n =10(x +1)+y ，∴n =32或93或24或85，根据题意：32=92−72，此时F(32)=322， 93=472−462，此时F(93)=139，24=72−52，此时F(24)=172，85=432−422，此时F(85)=127，∴当1≤y ≤5时，F(n)的最大值为139；②当6≤y ≤9时，m 的百位数字为9，十位数字为(y −6)，个位数字为2， 调换百位数字和十位数字后所得的新数为100(y −6)+92，根据题意：100(y −6)+92−10x −10−y 可以被13整除，整理得：91y −13x −312+8y +3x −206可以被13整除，∵91y −13x −312可以被13整除，∴只需8y +3x −206能被13整除即可，解得：{y =6x =5或{y =7x =11(舍去)或{y =8x =17(舍去)或{y =9x =10(舍去)， ∵n =10(x +1)+y ，∴n =66，66不是“佛系数”；综上所述，F(n)的最大值为139．(1)266357能被13整除；理由如下：266357的末三位数为357，末三位以前的数为266，357−266=91，91÷13=7，即可得出结果；设这个多位数的末三位数为a ，末三位以前的数为b ，则这个多位数可表示为1000b +a ，由题意得a −b =13n(n 为整数)，即a =13n +b ，则1000b +a =1000b +13n +b =1001b +13n ，因1001b +13n 可以被13整除，所以1000b +a 可以被13整除；(2)①当1≤y ≤5时，m 的百位数字为8，十位数字为(y +4)，个位数字为2，调换百位数字和十位数字后所得的新数为100(y +4)+82，根据题意得100(y +4)+82−10x −10−y 可以被13整除，推出只需8y +3x −9能被13整除即可，求得n =32或93或24或85，32=92−72，此时F(32)=322，93=472−462，此时F(93)=139，24=72−52，此时F(24)=172，85=432−422，此时F(85)=127，当1≤y ≤5时，F(n)的最大值为139；②当6≤y ≤9时，m 的百位数字为9，十位数字为(y −6)，个位数字为2，调换百位数字和十位数字后所得的新数为100(y −6)+92，根据题意得100(y −6)+92−10x −10−y 可以被13整除，推出只需8y +3x −206能被13整除即可，求得n =66，66不是“佛系数”，即可得出结果．本题考查了因式分解的运用、新定义、数的整除、实数的运算等知识，解本题的关键在于将一个代数式进行分组再分别讨论能否被13整除，结合了方程思想，分类讨论思想，综合性较强．26.【答案】解：(1)∵6×10510000⋅a +2×10410000⋅b =60a +2b∴全市一个月仅这两项所造成的水流失量是(60a+2b)立方米．(2)∵44.8>3.5，12∴该家庭该月用水量超过标准用水量，设我市规定的三口之家的每月标准用水量为x立方米，由题意得：3.5x+4.2(12−x)=44.8，解得：x=8，答：我市规定的三口之家的每月标准用水量为8立方米．(3)设用水低谷期的用水量为y立方米，则用水高峰期的用水量为(1−20%)y立方米，由题意得：3.2y+4×(1−20%)y=44.8，解得：y=7，∴y+(1−20%)y=7+5.6=12.6，∵12.6−12=0.6(立方米)．∴问题(2)中的方案下的用水量较少，少0.6立方米．【解析】(1)根据题意“水龙头漏水量+马桶漏水量”可直接计算出全市一个月仅这两项所造成的水流失量；(2)先根据水费判定他家的用水量超过标准用水量，再按照超过的计算方法列方程求解即可；(3)设用水低谷期的用水量为y立方米，则用水高峰期的用水量为(1−20%)y立方米，利用水费44.8作为相等关系列方程可求得水低谷期的用水量，再求得总的用水量，用作差法即可比较．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．。
四川省成都市高新区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
四川省成都市高新区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2的绝对值是( )A. 2B. 12C. −12D. −22.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是()A. B. C. D.3.为庆祝中华人民中国成立70周年，我国于2019年10月1日在北京天安门广场举行大型阅兵仪式，在此次活动中，共有15个徒步方队，32个装备方队，空中梯队12个，约15000名官兵通过天安门广场接受党和人民的检阅.将数字15000用科学计数法表示为()A. 15×103B. 1.5×104C. 1.5×105D. 0.15×1064.下列调查中，最适宜采用全面调查方式(普查)的是()A. 对益阳市小学生每天学习所用时间的调查B. 对全国中学生心理健康现状的调查C. 对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查D. 对益阳市初中学生课外阅读量的调查5.下列计算正确的是()A. 2a+3a=5a2B. 5a2b−3ab2=2abC. 3x2−2x2=x2D. 6m2−5m2=16.若x=5是关于x的方程2x+3m−1=0的解，则m的值为()A. 0B. −1C. −2D. −37.下列各式中结果为负数的是()A. −(−3)B. |−3|C. (−3)2D. −328.如果a表示一个任意有理数，那么下面说法正确的是()A. −a 是负数B. |a|一定是正数C. |a|一定不是负数D. |−a|一定是负数9. 将两块直角三角板的直角顶点重合，如图所示，若∠AOD =128°，则∠BOC 的度数是( )A. 45°B. 52°C. 60°D. 50°10. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x 元，则得到方程( )A. x =150×25%B. 25%·x =150C. 150−x x =25%D. 150−x =25% 二、填空题（本大题共9小题，共36.0分） 11. −212的倒数______，−(−5)的绝对值______，−|−3|的相反数______．12. 如图，AB =12，C 为AB 的中点，点D 在线段AC 上，且AD ：DC =1：2，则AD =________．13. 已知：A 和B 都在同一条数轴上，点A 表示−3，又知点B 和点A 相距5个单位长度，则点B 表示的数是__________．14. m 的倒数与(−5)的差，用代数式表示为____________．15. 已知x 2−3x +1的值为5，则代数式−2x 2+6x −2的值为______．16. 如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着把一个面积为12的长方形等分成两个面积为14的正方形，再把一个面积为14的正方形等分成两个面积为18的长方形……依此类推，请运用图形中提示的规律计算：12+14+18+116+132+164=__________．17.有一种“二十四点”的游戏(即算24游戏)，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数(每个数用且只能用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如对1，2，3，4，可作如下运算：(1+2+3)×4=24．在我们学过负数以后这个游戏仍可以玩．现给出3，−5，6，−8四个数，请你写出一个算式使其结果为24，这个算式为______(只写一个算式即可)18.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中的五角星的个数为______，第n个图形中的五角星(n为正整数)个数为______(用含n的代数式表示)．19.如图，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°到三角形AB′C′的位置．已知∠BAC=36°，则∠B′AC=________度．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.甲、乙两个旅行团同时去苏州旅游，已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和恰等于两团人数之差的18倍．(1)问甲、乙两个旅行团的人数各是多少？(2)若乙团中儿童人数恰为甲团儿童人数的3倍少2人，某景点成人票价为每张100元，儿童票价是成人票价的六折，两旅行团在此景点所花费的门票费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少？四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）21. 计算：(1)−(−8)÷4+(−12+34)×(−8) (2)−12018−13×[(−5)×(−35)2+0.8]22. 先化简，再求值：(3x 2y −xy 2)−3(−2xy 2+x 2y)，其中x =12，y =−13．23. 解下列方程：(1)5x −3=3x −9(2)x +13=1−2x +1424.某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况，随机抽取了一部分九年级学生进行测试，测试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级，分别记为A、B、C、D.根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图．(1)本次测试共随机抽取了______名学生．请根据数据信息补全条形统计图；(2)若该校九年级的600名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等级在合格以上(包括合格)的学生约有多少人？25.如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“定分线”．(1)一个角的平分线______这个角的“定分线”；(填“是”或“不是”)(2)如图2，若∠MPN=a，且射线PQ是∠MPN的“定分线”，则∠MPQ=______(用含a的代数式表示出所有可能的结果)；(3)如图2，若∠MPN=45°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成90°时停止旋转，旋转的时间为t秒．同时射线PM绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止．当PQ是∠MPN的“定分线”时，求t的值．26.已知|a|=3，|b|=2，且ab<0，求a+b−2ab的值．27.某市出租车的收费标准为：起步价为10元，3千米后每千米1.2元，某人乘坐该市出租车走了x(x>3)千米．试用代数式表示他应付的费用，并求当x=8时这一代数式的值．28.如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a−6|+(b+12)2=0.点O是数轴原点．(1)求线段AB的长．(2)点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A、B同时出发，运动时间为t秒，若点A、B能够重合，求出这时的运动时间．(3)直接写出经过多少秒后，点A、B两点间的距离为20个单位．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了一个数的绝对值，熟记绝对值的定义是解题关键．根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义解答即可．因为|−2|=2，所以选A．2.答案：D解析：解：从左面可看到一个长方形和上面的中间有一个小长方形．故选D．找到从左面看所得到的图形即可．本题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将15000用科学记数法表示为1.5×104．故选B．4.答案：C解析：解：A、对益阳市小学生每天学习所用时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、对全国中学生心理健康现状的调查，调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C、对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查适合普查，故C符合题意；D、对益阳市初中学生课外阅读量的调查，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.答案：C解析：解：A、2a+3a=5a，故本选项错误；B、5a2b−3ab2不能合并同类项，故本选项错误；C、正确；D、6m2−5m2=m2，故本选项错误；故选：C．根据合并同类项是把同类项系数相加减而字母和字母的指数不变，由此计算即可．本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．6.答案：D解析：[分析]把x=5代入方程，即可得出关于m的方程，求出方程的解即可．[详解]解：把x=5代入方程2x+3m−1=0得：10+3m−1=0，解得：m=−3，故选D．[点睛]本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的方程是解此题的关键．7.答案：D解析：本题主要利用了绝对值，相反数，有理数的乘方，熟记概念准确计算是解题的关键．根据相反数的定义，绝对值的性质，平方数的定义分别计算，然后根据小于0的数叫作负数判断．解：A、−(−3)=3，是正数，故本选项不符合题意；B、|−3|=3是正数，故本选项不符合题意；C、(−3)2=9是正数，故本选项不符合题意；D、−32=−9是负数，故本选项符合题意．故选：D．8.答案：C解析：此题主要考查绝对值性质和相反数的定义.根据正数和负数的定义对A、B、C、D四个选项进行一一判断，从而进行求解．解：A.∵a表示一个任意有理数，若a=0，则−a=0不是负数，故A错误；B.若a=0，则|a|=0，0不是正数，故B错误；C.∵a表示一个任意有理数，∴|a|≥0，∴|a|一定不是负数，故C正确；D.若a=0，则|−a|=0，0不是负数，故D错误．故选C．9.答案：B解析：本题考查了角度的计算，理解∠BOC=∠AOB+∠COD−∠AOD是关键．根据∠BOC=∠AOB+∠COD−∠AOD，即可求解．解：∠BOC=∠AOB+∠COD−∠AOD=90°+90°−128°=52°．故选：B．10.答案：C解析：本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解此类型的题的关键是弄清题中存在的等量关系，且应该理解获利25%的含义．要列方程，首先要根据题意找出等量关系，此题的等量关系为利润=售价−成本价，获利百分比=利润÷成本价；由等量关系再列方程就不难了．解：设这种服装的成本价为x元，那么根据利润=售价−成本价，获利百分比=利润÷成本价；可得出方程：150−xx=25%．故选C．11.答案：−25，5，3解析：直接利用绝对值以及相反数和倒数的定义化简得出答案．此题主要考查了绝对值以及相反数和倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键．解：−212的倒数为：−25，−(−5)=5的绝对值为：5；−|−3|=−3的相反数为：3：故答案为：−25，5，3．12.答案：2解析：此题考查了线段中点的定义及两点间的距离的求解.根据线段中点的定义可得AC的长，再由AD：DC=1：2可得AD=13AC，从而可得出答案．解：∵AB=12，C为AB的中点，∴AC=12AB=6，∵AD：DC=1：2，∴AD=13AC=13×6=2．故答案为2．13.答案：−8或2解析：这是一道考查数轴的题目，解题关键在于分情况讨论，有可能在−3的左侧，也有可能在−3的右侧．解：当点B在−3的左侧时，表示的数为−8，当点B在−3的右侧时，表示的数为2．故答案为−8或2．14.答案：1m−(−5)解析：本题考查的是列代数式有关知识，根据数量关系，列出代数式即可．解：由题意，m的倒数与(−5)的差表示为：1m−(−5)．故答案为1m−(−5)．15.答案：−10解析：解：由题意得：x2−3x+1=5，即x2−3x=4，则原式=−2(x2−3x)−2=−10，故答案为：−10．原式变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，利用了整体代换的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.答案：6364解析：此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．此题注意结合图形的面积找到计算的方法：其中的面积和等于总面积减去剩下的面积．解：结合图形发现计算方法：其中的面积和等于总面积减去剩下的面积，如：12=1−12；12+14=1−14；即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积．所以根据题意可得：原式=12+14+18+116+132+164=1−164=6364．故答案为6364．17.答案：(−5+6÷3)×(−8)=24，解析：解：根据题意得：(−5+6÷3)×(−8)=24，故答案为：(−5+6÷3)×(−8)=24利用“二十四点”的游戏规则计算即可．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：22；1+n+2n−1(n为正整数)解析：本题考查了图形变化规律的问题．把五角星分成三部分进行考虑，根据规律即可求出答案．解：∵第1个图形中五角星的个数3=1+1+1，第2个图形中五角星的个数5=1+2+2，第3个图形中五角星的个数8=1+3+22，第4个图形中五角星的个数13=1+4+23，∴第5个图形中五角星的个数为1+5+24=22，则第n个图形中的五角星(n为正整数)个数为1+n+2n−1(n为正整数)．故答案为22；1+n+2n−1(n为正整数)．19.答案：54解析：本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．由旋转的性质可得∠BAB′=90°，即可求解．解：∵三角形ABC绕点A逆时针旋转90°到三角形AB′C′的位置．∴∠BAB′=90°∵∠B′AC=∠BAB′−∠BAC=90°−36°=54°．故答案为：54．20.答案：解：(1)设甲旅行团的人数为x 人，那么乙旅行团的人为x +4人，由题意得：x +x +4=4×18解得：x =34，∴x +4=38答：甲、乙两个旅行团的人数各是34人，38人．(2)设甲团儿童人数为m 人，则可知乙团儿童人数为(3m −2)人，所以甲团成人有(34−m)人，乙团成人有(38−3m +2)人．根据题意列方程得：100(34−m)+m ×100×60%=100(38−3m +2)+(3m −2)×100×60%，解得：m =6．∴3m −2=16．答：甲团儿童人数为6人，乙团儿童人数为16人．解析：本题考查了一元一次方程的运用，解决本类问题一般都是找到等量关系列方程求解即可．属于基本的题型．(1)设甲旅行团的人数为x 人，那么乙旅行团的人为(x +4)人，由于两团人数之和恰等于两团人数之差的18倍，即：两数之和为：4×18=72，以两数之和为等量关系列出方程求解；(2)设甲团儿童人数为m 人，则可知乙团儿童人数为(3m −2)人，根据等量关系：甲乙所花门票相等可以列出方程，求解即可．21.答案：解：(1)原式=2+4−6=0；(2)原式=−1−13×(−95+45)=−1−13×(−1)=−1+13=−23．解析：(1)原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.答案：解：原式=3x 2y −xy 2+6xy 2−3x 2y=5xy 2，当x =12，y =−13时，原式=5×12×(−13)2=518．解析：此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．23.答案：解：(1)2x=−6，x=−3；(2)4(x+1)=12−3(2x+1)4x+4=12−6x−34x+6x=12−3−410x=5x=0.5解析：(1)移项合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．24.答案：(1)60；如图所示；(2)600×30+24+460×100%=580(人)，答：测试成绩等级在合格以上(包括合格)的学生约有580人．解析：解：(1)本次测试随机抽取的学生总数：24÷40%=60，A 等级人数：60−24−4−2=30，图见答案；(2)见答案;(1)根据各等级频数=总数×各等级所占百分比即可算出总数；再利用总数减去各等级人数可得A 等级人数，再补图即可；(2)利用样本估计总体的方法，用总人数600乘以样本中测试成绩等级在合格以上(包括合格)的学生所占百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25.答案：解：(1)是；(2)12a 或23a 或13a ；(3)由题意可知，∠NPQ =(10t)°，∠MPN =45°+(5t)°，∠MPQ =45°+(5t)°−(10t)°=45°−(5t)°，①当∠MPN =2∠NPQ 时，有45°+(5t)°=2×(10t)°，解得，t =3；②当∠MPQ =2∠NPQ 时，有45°−(5t)°=2×(10t)°，解得，t =95；③当∠NPQ =2∠MPQ 时，有(10t)°=2[45°−(5t)°]，解得，t =92．则t =3或95或92，经检验均符合题意．综上，t =3或95或92．解析：本题是一个新定义题，解答这类题关键是要仔细读题，读懂题意根据定义解题便可．涉及角平分线，一元一次方程的应用，角的和差计算，属于较难题．(1)根据新定义与角平分线的定义进行解答便可；(2)根据新定义考虑三个角两两之间的倍数关系便可；(3)根据新定义，结合旋转过程中角的倍数关系列出方程解答便可．解：(1)因角平分线分成两个角与被分原角满足原角是所分出的小角的两倍，根据新定义知，角平分线是这个角的“定分线”，故答案为：是；(2)当∠MPN=2∠MPQ时，∠MPQ=12a，当∠MPQ=2∠NPQ时，∠MPQ=23a，当∠NPQ=2∠MPQ时，∠MPQ=13a.故答案为12a或23a或13a；(3)见答案．26.答案：解：∵|a|=3，|b|=2，∴a=±3，b=±2，∵ab<0，∴a，b异号，则a=3时，b=−2；a=−3时，b=2；当a=3，b=−2时，原式=3−2−2×3×(−2)=3−2+12=13；当a=−3，b=2时，原式=−3+2−2×(−3)×2=−3+2+12=11；综上，a+b−2ab的值为11或13．解析：本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意，利用绝对值的意义及有理数乘法法则求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．27.答案：解：由题意得此人应付的费用为10+1.2(x−3)(x>3)，当x=8时，10+1.2×(8−3)=10+6=16(元)．答：此人应付的费用可表示为[10+1.2(x −3)]元，当x =8时，他应付的费用为16元．解析：此题考查了列代数式和代数式求值.关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出代数式，要注意本题的条件．先根据题目中的已知条件得出此人应付的费用的代数式，再把x =8代入计算即可．28.答案：解：(1)∵|a −6|+(b +12)2=0，∴a −6=0，b +12=0，∴a =6，b =−12，∴AB =6−(−12)=18；(2)设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，点A 、B 能够重合时，可分两种情况：①若相向而行，则2t +t =18，解得t =6；②若同时向右而行，则2t −t =18，解得t =18．综上所述，经过6或18秒后，点A 、B 重合；(3)在(2)的条件下，即点A 以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B 以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动，设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，点A 、B 两点间的距离为20个单位，可分四种情况：①若两点均向左，则(6−t)−(−12−2t)=20，解得t =2；②若两点均向右，则(−12+2t)−(6+t)=20，解得t =38；③若A 点向右，B 点向左，则(6+t)−(−12−2t)=20，解得t =23；④若A 点向左，B 点向右，(−12+2t)−(6−t)=20，t =383．综上，经过2，38，23，383秒时，A 、B 相距20个单位．解析：本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键．注意分类讨论思想的应用．(1)根据偶次方以及绝对值的非负性求出a、b的值，可得点A表示的数，点B表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB的长；(2)分两种情况：①相向而行；②同时向右而行．根据行程问题的相等关系分别列出方程即可求解；(3)分四种情况：①两点均向左；②两点均向右；③A点向右，B点向左；④A点向左，B点向右．根据点A、B两点间的距离为20个单位分别列出方程即可求解．。
2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.43的绝对值是( )A. −43B. 43 C. 34 D. ±43 2. 下列四个数中最小的数是( )A. −103B. −3C. 0D. 53. 用科学记数法表示2017000，正确的是( )A. 2017×103B. 2.017×105C. 2.017×106D. 0.2017×1074. 下列简单几何体中，属于柱体的个数是( )A. 5B. 4C. 3D. 2 5. 计算43+(−77)+27+(−43)的结果是( )A. 50B. −104C. −50D. 104 6. 下列各式成立的是( )A. 34=3×4B. −62=36C. (13)3=19 D. (−14)2=116 7. 下列每组单项式中是同类项的是( )A. 2xy 与−13yxB. 3x 2y 与−2xy 2C. −12x 与−2xyD. xy 与yz8. 下列调查中，适合用普查的是( )A. 中央电视台春节联欢晚会的收视率B. 一批电视剧的寿命C. 全国中学生的节水意识D. 某班每一位同学的体育达标情况9. 过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是( ) A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形10. 用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n 个“口”字需要用棋子( )A. (4n −4)枚B. 4n 枚C. (4n +4)枚D. n 2枚二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 计算[(−6)+11]÷3的结果是______．12. 如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，−3，A ，B ，相对面上是两个数互为相反数，则A =______．13.某场电影成人票25元/张，卖出m张，学生票15元/张，卖出n张，共得票款______元.14.把角度化为秒的形式，则5.5∘=______″.15.在一次全市的数学监测中某6名学生的成绩与全市学生的平均分80的差分别为5，−2，8，11，5，−6，则这6名学生的平均成绩为______分.16.如图，在3×3的幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，按以上规则的幻方中，x的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.计算：(−24)×(13−14)−(−2)2．18.先化简后求值：M=(−2x2+x−4)−(−2x2−12x+1)，其中x=2．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.解方程：2x−13−5x−16=1注：要写出详细的解答过程(含文字)20.某文具店，甲种笔记本标价每本8元，乙种笔记本标价每本5元(1)两种笔记本各销售了多少？(2)所得销售款可能是660元吗？为什么？21.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25∘(1)求∠AOB的度数；(2)若OE=1，求扇形EOF的面积．22.小敏为了解本市的空气质量情况，从市环保局随机抽取了若干天的空气质量情况作为标本进行统计，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息为给出)请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中共抽取了多少天的空气质量情况作为标本？(2)求轻微污染天数并补全条形统计图；(3)请你估计该市这一年(365天)空气质量达到“优”和“良”的总天数．23.如图，已知线段AB(1)请用尺规按下列要求作图：①延长线段AB到C，使BC=AB，②延长线段BA到D，使AD=AC(不写画法，当要保留画图痕迹)(2)请直接回答线段BD与线段AC长度之间的大小关系(3)如果AB=2cm，请求出线段BD和CD的长度．24.某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下(“+”表示进库，“−”表示出库)：+26，−32，−15，+34，−38，−20(1)经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？(2)经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？(3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？25.阅读下面的材料：如图①，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b(b>a)，则线段AB 的长(点A到点B的距离)可表示为AB=b−a请用上面材料中的知识解答下面的问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm 到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm(1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置，并直接写出线段AC的长度；(2)若数轴上有一点D，且AD=4cm，则点D表示的数是什么？(3)若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点表示的数？(4)若点B以每秒2cm的速度向左移动至点P1，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm的速度向右移动至点P2，点P3，设移动时间为t秒，试探索：P3P2−P1P2的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．答案和解析【答案】 1. B 2. A 3. C4. B5. C6. D7. A8. D 9. C10. B11. 5312. −213. (25m +15n) 14. 19800 15. 83.5 16. 517. 解：原式=−8+6−4=−12+6=−6． 18. 解：M =−2x 2+x −4+2x 2+12x −1=32x −5，当x =2时，原式=32×2−5=3−5=−2．19. 解：去分母，得2(2x −1)−(5x −1)=6，去括号，得4x −2−5x +1=6， 移项，得4x −5x =6−1+2， 合并同类项，得−x =7， 系数化成1，得x =−7．20. 解：(1)设甲种笔记本销售x 本，乙种笔记本销售y 本，依题意得 {8x +5y =695x+y=100， 解得{y =35x=65，答：甲种笔记本销售65本，乙种笔记本销售35本； (2)所得销售款可能是660元，当甲种笔记本销售65本，乙种笔记本销售28本时， 销售款为：65×8+28×5=660(元)．21. 解：(1)∵OD 是∠AOC 的平分线，且∠COD =25∘， ∴∠AOC =2×25∘=50∘， ∵OC 是∠AOB 的平分线，∴∠AOB 的度数为：50∘×2=100∘． (2)扇形EOF 的面积=100π×12360=518π．22. 解：(1)抽查的总天数是：32÷64%=50(天)(2)空气质量是轻度污染的天数是：50−8−32−3−1−1=5天， 扇形统计图中表示优的圆心角度数是850×360∘=57.6∘．；(3)∵样本中优和良的天数分别为：8，32，×365=292(天)．∴一年(365天)达到优和良的总天数为：8+325023. 解：(1)如图所示，BC、AD即为所求；(2)由图可得，BD>AC；(3)∵AB=2cm，∴AC=2AB=4cm，∴AD=4cm，∴BD=4+2=6cm，∴CD=2AD=8cm．24. 解：(1)26+(−32)+(−15)+34+(−38)+(−20)=−45吨，答：库里的粮食是减少了45吨；(2)280+45=325吨，答：3天前库里有粮325吨；(3)(26+|−32|+|−15|+34+|−38|+|−20|)×5=165×5=825元，答：这3天要付825元装卸费．25. 解：(1)如图所示：CA=4−(−1)=4+1=5(cm)；(2)设D表示的数为a，∵AD=4，∴|−1−a|=4，解得：a=−5或3，∴点D表示的数为−5或3；(3)将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为−1+x；(4)P3P2−P1P2的值不会随着t的变化而变化，理由如下：根据题意得：P3P2=(4+4t)−(−1+t)=5+3t，P1P2=(−1+t)−(−3−2t)=2+3t，∴P3P2−P1P2=(5+3t)−(2+3t)=3，∴P3P2−P1P2的值不会随着t的变化而变化．【解析】1. 解：43的绝对值是43，故选：B ．根据绝对值的求法解得即可．此题考查绝对值问题，①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ； ②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数−a ； ③当a 是零时，a 的绝对值是零．2. 解：∵−103<−3<0<5，∴四个数中最小的数是−103；故选：A ．根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可．此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是负数<0<正数，两个负数，绝对值大的反而小，是一道基础题．3. 解：2017000=2.017×106， 故选：C ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有圆柱、正方体、长方体、五棱柱，共4个． 故选：B ．解这类题首先要明确柱体，椎体、球体的概念，然后根据图示进行解答．本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，注意球和圆的区别，球是立体图形，圆是平面图形．5. 解：原式=(−43+43)+(−77+27)=−50． 故选：C ．先将互为相反数的两数相加，然后，再依据加法法则进行计算即可．本题主要考查的是有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 6. 解：A 、34=3×3×3×3，此选项错误； B 、−62=−36，此选项错误； C 、(13)3=127，此选项错误； D 、(−14)2=116，此选项正确；故选：D ．根据乘方的定义计算可得．本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握乘方的定义．7. 解：A 、2xy 与−13yx 是同类项，故此选项正确；B 、3x 2y 与−2xy 2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项错误；C 、−12x 与−2xy 所含字母不同，不是同类项，故此选项错误； D 、xy 与yz 所含字母不同，不是同类项，故此选项错误； 故选：A ．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．本题主要考查同类项，掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同是解题的关键．8. 解：A、中央电视台春节联欢晚会的收视率，人数多，范围广，应采用抽样调查，故此选项错误；B、一批电视剧的寿命，普查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；C、全国中学生的节水意识，人数多，范围广，应采用抽样调查，故此选项错误；D、某班每一位同学的体育达标情况，人数较少，采用普查，故此选项正确；故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9. 解：根据n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线，可组成n−2个三角形，∴n−2=5，即n=7．故选：C．根据n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线，可组成n−2个三角形，依此可得n的值．本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．10. 解：n=1时，棋子个数为4=1×4；n=2时，棋子个数为8=2×4；n=3时，棋子个数为12=3×4；…；n=n时，棋子个数为n×4=4n．故选：B．首先根据图形得到规律是：每增加一个数就增加四个棋子，然后根据规律解题即可．本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，找出其中的规律是解题的关键．11. 解：原式=5÷3=5，3故答案为：53先计算括号中的加法运算，再计算除法运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12. 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“B”是相对面，“2”与“A”是相对面，“3”与“−3”是相对面，∵相对面上是两个数互为相反数，∴A=−2．故答案为：−2．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上是两个数互为相反数解答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13. 解：依题意得：25m+15n．故答案是：(25m+15n)．根据“成人票价×m+学生票价×n”列出代数式．考查了列代数式.解题的关键是读懂题意，找准题中的等量关系．14. 解：5.5∘=330′=19800″，故答案为：19800．根据小单为化大单位乘进率，可得答案．本题考查了度分秒的换算，利用小单为化大单位乘进率是解题关键．15. 解：由题意知，这6名学生的平均成绩=80+(5−2+8+11+5−6)÷6=83.5(分)．故答案为83.5．只要运用求平均数公式解答即可．本题考查了平均数的计算.平均数等于所有数据的和除以数据的个数．16. 解：∵同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，∴4+x+x+1=2x−1+x+1，解得：x=5．故答案为：5．先依据同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等列出方程，然后可求得x的值．本题主要考查的是有理数的加法，依据题意列出方程是解题的关键．17. 原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 先去括号、合并同类项化简原式，再将x的值代入计算可得．本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则．19. 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次方程，能灵活运用等式的基本性质进行变形是解此题的关键．20. (1)设甲种笔记本销售x本，乙种笔记本销售y本，依题意得列方程组求解即可；(2)当甲种笔记本销售65本，乙种笔记本销售28本时，销售款为：65×8+28×5=660元．本题主要考查了二元一次方程组的应用，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．21. (1)直接利用角平分线的性质得出∠AOC的度数，进而得出答案．(2)连接扇形面积公式解答即可．此题考查扇形面积问题，关键是利用角平分线的性质得出∠AOC的度数．22. (1)根据空气质量是良的天数是32天，所占的百分比是64%，即可求得抽查的总天数；(2)利用360∘乘以优所占的比例即可求得；(3)利用总天数乘以对应的比例即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23. (1)以B为圆心，AB长为半径画弧，交AB的延长线于C，以A为圆心，AC长为半径画弧，交BA的延长线于D；(2)依据图形，即可得到线段BD与线段AC长度之间的大小关系；(3)依据AB=2cm，可得AC=2AB=4cm，AD=4cm，进而得出BD=4+2=6cm，CD=2AD=8cm．本题主要考查了两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，注意强调最后的两个字“长度”．24. (1)根据有理数的加法，可得答案；(2)根据剩余的加上减少的45吨，可得答案；(3)根据单位费用乘以数量，可得答案．本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键．25. (1)根据题意容易画出图形；由题意容易得出CA的长度；(2)设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果；(3)将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为−1+x；(4)用代数式表示出P3P2和P1P2，再相减即可得出结论．此题考查了数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键．第11页，共11页。