2019年-学年九年级人教版数学课件：第二十八章 小专题(十) 构造基本图形解直角三角形的实际应用 (共21张PP
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人教版九年级数学下册精品教学课件 第二十八章 锐角三角函数 解直角三角形及其应用 第一课时
新课讲解
归纳：（1）在直角三角形的六个元素中，除直角 外的五个元素，只要知道两个元素（其中至少有一 条边），就可以求出其余的三个元素． （2）定义：在直角三角形中，由已知元素求未知 元素的过程就是解直角三角形． （3）解直角三角形有四种基本类型：①已知斜边 和一条直角边；②已知两条直角边；③已知斜边和 一个锐角；④已知一条直角边和一个锐角．
2
课堂小结
1．解直角三角形的概念 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的 过程，叫做解直角三角形． 2．解直角三角形的类型及方法 （1）解直角三角形有四种基本类型：①已知斜边和 一条直角边；②已知两条直角边；③已知斜边和一 个锐角；④已知一条直角边和一个锐角．
课堂小结
（2）在解直角三角形时，可以用勾股定理确定直角 三角形的三边关系，由锐角三角函数得到边角关系． 在选择关系时，应遵循以下基本原则：有斜（斜边） 用弦（正弦、余弦），无斜（斜边）用切（正切）， 宁乘勿除，尽量采用原始数据．
第28章：锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用（1）
人教版·九年级下册
导入新课
导入新课
意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔 顶中心点偏离垂直中心线2.1 m．1972年比萨地区发 生地震，这座高54.5 m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然 屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2 m，而 且还以每年增加1 cm的速度继续倾斜，随时都有倒塌 的危险．为此，意大利当局从1990年起对斜塔进行维 修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心 线的距离比纠偏前减少了43.8 cm．
导入新课
C 垂 直 中 心 线Ө
A
B
如果要求你根据
塔 身
上述信息，用
中 “塔身中心线与
人教数学九年级下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形 教学课件
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: 1.将实际问题抽象为数学问题. (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三 角形. 3.得到数学问题的答案. 4.得到实际问题的答案.
忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的. ——卢梭
28.2 解直角三角形
BC BC 1 .
【答案】40
AB 80 2
B
30°
A
C
3. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40 m的D处观察旗杆 顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高 度（精确到0.1m）
【解析】在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，BC=DC=40m，
在Rt△ACD中：
A
tan ADC AC DC
a
(1) 三边之间的关系：a2+b2=_c _c_2__.
B c
a
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=__9_0°__. A
b
C
b
a
(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=___c__,tanA=__b___.
如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，
过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝
90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m 根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中 心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？
sin A BC 5.2 0.095 4
AB 54.5
A 利5用2计8算 器可得
.
将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角
三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.
一角一边 A
【解析】要使A，C，E在同一直线上，则 ∠ABD是
人教版九年级数学下册第二十八章《28.2 解直角三角形(2)》优质课件
点拨精讲：把求线段的长转化成解直角三角形的知识，构造直角三角形，把相
应的元素放到相应的直角三角形中去。
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。5分钟
解: tanA= BC AC
BC AC tan A 5 tan 26 2.44 m
cos A AC AB
AB AC 5 5.56 m
【预习导学】
一、自学指导
自学：阅读教材P87-88页，自学例3与例4，复习圆的切线相关的知识，弄清
仰角与俯角的概念，完成填空。5分钟
总结归纳：进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹 角叫做 仰角 ；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做 俯角 。
【预习导学】
二、自学检测
1、某人从A看B的仰角为 ，则从B看A的俯角为； 2、什么叫圆的切线？它有什么性质？ 3、弧长的计算公式是什么？ 4、P89练习题1-2题
第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形（2）
【学习目标】 1、能将直角三角形的知识与圆的知识结合
起来解决问题； 2、进一步理解仰角、俯角等概念，并会把
类似于测量建筑物高度的实际问题抽象成几何图 形；
3、能利用解直角三角形来解其他非直角三角 形的问题。 【学习重、难点】 重点：理解仰角、俯角等概念，把实际问题抽象 成几何图形。 难点：能利用解直角三角形来解其他非直角三角 形的问题。
cos A cos 26 答 :中 柱 BC约 长 2.44m,上 弦 AB约 长 5.56m.
B 中柱
上弦
A
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
跨
度
点拨精讲：这类问题往往是将等腰三角形转化成解直角三角形，同一个
问题可以用不同的关系式来解。
应的元素放到相应的直角三角形中去。
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。5分钟
解: tanA= BC AC
BC AC tan A 5 tan 26 2.44 m
cos A AC AB
AB AC 5 5.56 m
【预习导学】
一、自学指导
自学：阅读教材P87-88页，自学例3与例4，复习圆的切线相关的知识，弄清
仰角与俯角的概念，完成填空。5分钟
总结归纳：进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹 角叫做 仰角 ；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做 俯角 。
【预习导学】
二、自学检测
1、某人从A看B的仰角为 ，则从B看A的俯角为； 2、什么叫圆的切线？它有什么性质？ 3、弧长的计算公式是什么？ 4、P89练习题1-2题
第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形（2）
【学习目标】 1、能将直角三角形的知识与圆的知识结合
起来解决问题； 2、进一步理解仰角、俯角等概念，并会把
类似于测量建筑物高度的实际问题抽象成几何图 形；
3、能利用解直角三角形来解其他非直角三角 形的问题。 【学习重、难点】 重点：理解仰角、俯角等概念，把实际问题抽象 成几何图形。 难点：能利用解直角三角形来解其他非直角三角 形的问题。
cos A cos 26 答 :中 柱 BC约 长 2.44m,上 弦 AB约 长 5.56m.
B 中柱
上弦
A
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
跨
度
点拨精讲：这类问题往往是将等腰三角形转化成解直角三角形，同一个
问题可以用不同的关系式来解。
人教版初中数学九年级下册 28.2 解直角三角形课件1 【经典初中数学课件】
∠BCA=900, ∠CAB=300
∴BC=AB·sin∠CAB
=14·sin300=14×1/2=7
∴ ∠1=600
∠2=300
北
600
A
M C
1 2 150
B
东
在Rt⊿BCM中，BC=7 ∠CBM=∠2+150=450, ∴∠M=900- ∠CBM=450 ∴ CM=BC=7
B M C2 M B 2 C 7 2 7 2 72
Bα
Dβ
C
A
（三）练一练
如图所示，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东
60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半
小时至B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯
塔M与渔船的距离是 (
)
A7. 2海里 B. 1海4 里2 C.7海里 D.14海里
解：作BC⊥AM，垂足为C.
在Rt⊿ABC中,AB=28×1/2=14
答：船与灯塔的距离为：7 2 海里
（四）挑战自我
【 例 3】某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后 必须立即卸货.此时，接到气象部门通知，一台风中心正 以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风 中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响. (1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由. (2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货 物?(供选用数据：
回顾与思考
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= a,AC=b,AB=c,
则 sinA＝
，sinB=
，cosA=
，
cosB=
， tanA=
， tanB=
人教版九年级数学下册第二十八章《28.2.1 解直角三角形》公开课课件
新人教版九年级数学(下册)第二十八章
§28.2.1 解直角三角形
如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角
为A，过B点向垂Biblioteka 中心线引垂线，垂足为点C（如图），在
Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m.
根据以上条件,你能求出塔身中心
5.2
线与垂直中心线的夹角吗？
sinABC 5.2,
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
Ｂ
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
c
(3)边角之间的关系:
a
a sinA＝ c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
Ａ
bＣ
例题分析
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= 2 ,BC = 6 ,
解这个直角三角形.
解：由勾股定理得：
AB AB 2 BC 2
(3)边角之间的关系: 锐角三角函数
c
sinA＝ a c
cosA＝ b c
a
tanA＝ a b
Ａ
bＣ
知 识回 顾
3、30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数 sin a cos a tan a
30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正） 对于cosα，角度越大，函数值越小。
(1)c=8，∠A =60°； (2) b= 2 2 ， c=4；
1 a 43 ,b 4 , B 302 A 4 , 5 B 4 ,a 5 22
§28.2.1 解直角三角形
如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角
为A，过B点向垂Biblioteka 中心线引垂线，垂足为点C（如图），在
Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m.
根据以上条件,你能求出塔身中心
5.2
线与垂直中心线的夹角吗？
sinABC 5.2,
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
Ｂ
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
c
(3)边角之间的关系:
a
a sinA＝ c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
Ａ
bＣ
例题分析
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= 2 ,BC = 6 ,
解这个直角三角形.
解：由勾股定理得：
AB AB 2 BC 2
(3)边角之间的关系: 锐角三角函数
c
sinA＝ a c
cosA＝ b c
a
tanA＝ a b
Ａ
bＣ
知 识回 顾
3、30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数 sin a cos a tan a
30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正） 对于cosα，角度越大，函数值越小。
(1)c=8，∠A =60°； (2) b= 2 2 ， c=4；
1 a 43 ,b 4 , B 302 A 4 , 5 B 4 ,a 5 22
精品人教版九年级数学下册第二十八章解直角三角形课件精品ppt课件
一、激情“动” C 员
B 比萨斜塔
塔顶中心点偏 离垂直中心线 5.2米
塔高为54.5米
A
28.2.1 解直角三角形
学习目标：
1．理解解直角三角形中五个元素的关系,以及 什么是解直角三角形.
2．能根据直角三角形中的角角关系、边边关 系、边角关系解直角三角形.
海南省 2014 年初中毕业生学业水平考试 数学科试题
C
atb aBn t2 a3n 05 0 2 .70 02.6 8
sin B b c
b 20
c s
iB n s
பைடு நூலகம்
i3 no53.9 4
你还有其他 方法求出c吗？
五、灵“动”拓展
1、学完本节课，请大家谈谈你的收获. 2、拓展作业
在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角 三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的， 哪些元素是未知的。以得于分析解决问题.
归纳解直角三角形的类型
已知一 两边 边一一 两角斜 直一 一边 角锐 锐、 边角 角一、 、直一 一角斜 直边边 角边
例2 如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，
b=20，解这个直角三角形（精确到0.1） A
解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°
c
b
因 为 tanB b a
35°
20
B
a
A
b
c
Ca
B
2.在直角三角形中，除直角外的五个 元素之间有哪些关系？
3.在直角三角形中，最少知道几个已知 元素才能求出其余未知元素？
A
b
c
Ca
B
三、调“动”探究
把“比萨斜塔”这道题转
化为解直角三角形的一道
B 比萨斜塔
塔顶中心点偏 离垂直中心线 5.2米
塔高为54.5米
A
28.2.1 解直角三角形
学习目标：
1．理解解直角三角形中五个元素的关系,以及 什么是解直角三角形.
2．能根据直角三角形中的角角关系、边边关 系、边角关系解直角三角形.
海南省 2014 年初中毕业生学业水平考试 数学科试题
C
atb aBn t2 a3n 05 0 2 .70 02.6 8
sin B b c
b 20
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பைடு நூலகம்
i3 no53.9 4
你还有其他 方法求出c吗？
五、灵“动”拓展
1、学完本节课，请大家谈谈你的收获. 2、拓展作业
在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角 三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的， 哪些元素是未知的。以得于分析解决问题.
归纳解直角三角形的类型
已知一 两边 边一一 两角斜 直一 一边 角锐 锐、 边角 角一、 、直一 一角斜 直边边 角边
例2 如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，
b=20，解这个直角三角形（精确到0.1） A
解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°
c
b
因 为 tanB b a
35°
20
B
a
A
b
c
Ca
B
2.在直角三角形中，除直角外的五个 元素之间有哪些关系？
3.在直角三角形中，最少知道几个已知 元素才能求出其余未知元素？
A
b
c
Ca
B
三、调“动”探究
把“比萨斜塔”这道题转
化为解直角三角形的一道
【最新】人教版九年级数学下册第二十八章《28.2 解直角三角形(1)》优质课件.ppt
7
7 21 49
s i n 7 8 0 . 9 8 , c o s 7 8 0 . 2 1 , t a n 7 8 4 . 7 0
2．90m
h
A
D
B
E FC
1m
在 R T D F C中 ,sin D C F D F DC
DF 50
sin 78 0.98
49
DF 1
点拨精讲：像这种实际问题应该建立解
第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形（1）
【学习目标】 1、了解什么叫解直角三角形； 2、掌握解直角三角形的根据； 3、能由已知条件解直角三角形。
【学习重、难点】 重点：掌握解直角三角形的根据； 难点：能由已知条件解直角三角形。
【预习导学】
一、自学指导
a2 b2 c2
a
b
c
c
除直角外的已知元素 出其余未知元素
A B90
a
b
a
b
b
c
c
a
【预习导学】
二、自学检测
sinA=
sinA=
A B90
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。5分钟
解: sin B b 0.2954 0.3547 c 0.8328
B 2046 ' A 90 B 90 2046 ' 6914 '
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
直角三角形的数学模型，通过构造直角三 角形，然后得以解决。
【最新】人教版九年级数学下册第二十八章《28-2解直角三角形1》精品课件.ppt
28.2 解直角三角形（第1课时）
回顾与思考
B
正弦sinA
斜边
∠A的对边
余弦cosA
∠A的对边 BC 斜边AB
∠A的邻边AC 斜边AB
A
∠A的邻边
C 正切tanA
∠A的对边BC ∠A的邻边AC
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值：
锐角a 三角函数
30°
45°
60°
sin a
1
2
3
2
cos a
c2b40
ac2 b 242 0220 20 3
巩固练习
分层导学： P167 技能与方法T 1、2、3、4
练习
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 10 ;
B
(2) ∠B＝３０°，c = 14.
c a=30
A b=20 C
名言： 聪明在于学习，天才在于积 累。……所谓天才，实际上是 依靠学习。
解这个直角三角形。
A
解：在Ｒt△ＡＢＣ中
2
tanABC 6 3 AC 2
C
6
B
A60
B 9 0 A 9 6 0 3 0 0
AB 2AC 22
例2 如图，在Rt△ABC中，∠B＝3０°，b=20，
解这个直角三角形
A
c
b
解：在Ｒt△ＡＢＣ中
3０° 20
B
a
C
A 9 0 B 9 3 0 6 0 0
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
回顾与思考
B
正弦sinA
斜边
∠A的对边
余弦cosA
∠A的对边 BC 斜边AB
∠A的邻边AC 斜边AB
A
∠A的邻边
C 正切tanA
∠A的对边BC ∠A的邻边AC
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值：
锐角a 三角函数
30°
45°
60°
sin a
1
2
3
2
cos a
c2b40
ac2 b 242 0220 20 3
巩固练习
分层导学： P167 技能与方法T 1、2、3、4
练习
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 10 ;
B
(2) ∠B＝３０°，c = 14.
c a=30
A b=20 C
名言： 聪明在于学习，天才在于积 累。……所谓天才，实际上是 依靠学习。
解这个直角三角形。
A
解：在Ｒt△ＡＢＣ中
2
tanABC 6 3 AC 2
C
6
B
A60
B 9 0 A 9 6 0 3 0 0
AB 2AC 22
例2 如图，在Rt△ABC中，∠B＝3０°，b=20，
解这个直角三角形
A
c
b
解：在Ｒt△ＡＢＣ中
3０° 20
B
a
C
A 9 0 B 9 3 0 6 0 0
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
人教版九年级数学下册第二十八章《28-2解直角三角形1》课件
解这个直角三角形。
解：在Ｒt△ＡＢＣ中 tanABC 6 3 AC 2
A
2
C
6
B
A60
B 9 0 A 9 6 0 3 0 0
AB 2AC 22
例2 如图，在Rt△ABC中，∠B＝3０°，b=20，
解这个直角三角形
A
c
b
解：在Ｒt△ＡＢＣ中
3０° 20
B
a
C
A 9 0 B 9 3 0 6 0 0
c2b40
ac2 b 242 0220 20 3
巩固练习
分层导学： P167 技能与方法T 1、2、3、4
练习
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 10 ;
B
(2) ∠B＝３０°，c = 14.
c a=30
A b=20 C
名言： 聪明在于学习，天才在于积 累。……所谓天才，实际上是 依靠学习。
3
2
2
2
1
2
2
2
tan a
3
3
1
3
注 ：si26 n0 si6n 0 2
探究
直角三角形中，有六个元素，三边三角，除直角外， A 再有几个元素就能把三角形确定下来．
b
c
Ca
B
解直角三角形: 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
a b c （1）三边之间的关系 2
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
_____华罗庚
1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月12日星期六2022/2/122022/2/122022/2/12 2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/122022/2/122022/2/122/12/2022 3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志 着科学的真正进步。2022/2/122022/2/12February 12, 2022 4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/122022/2/122022/2/122022/2/12
人教版九年级数学下册 第二十八章 28.2.3 解直角三角形的五种常见类型 习题课件【名校课件】
＝90°，∠CED＝45°，∠DCE＝30°，DE＝ 2，BE＝2 2.求 CD 的长和四边形 ABCD 的面积．
解：如图，作 DH⊥AC 于点 H. ∵∠CED＝45°，DH⊥EC，DE＝ 2， ∴EH＝DE·cos 45°＝ 2× 22＝1. ∴DH＝1.
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又∵∠DCE＝30°，∴HC＝taDnH30°＝ 3，CD＝sinDH30°＝2.
习题链接 6.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD 是∠BAC 的平
分线，与 BC 相交于点 D，且 AB＝4 3，求 AD 的长．
解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4 3， ∴∠CAB＝60°，AC＝AB·sin 30°＝4 3×12＝2 3. 又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠CAD＝30°. ∵cos∠CAD＝AADC＝2AD3＝ 23，∴AD＝4.
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谢谢欣赏
THANK YOU FOR LISTENING
求 sin∠BAC 的值和点 B 到直线 MC 的距离．
解：∵AB＝13，AC＝12，∠ACB＝90°， ∴BC＝ AB2－AC2＝ 169－144＝ 25＝5. ∴sin∠BAC＝BACB＝153.
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设点 B 到直线 MC 的距离为 d. ∵∠BCM＝∠BAC，∴sin∠BAC＝sin∠BCM. ∴sin∠BCM＝BdC＝153，即d5＝153，∴d＝2153. 即点 B 到直线 MC 的距离为2153.
∠C 的对边，a＝2 3，b＝6，解这个直角三角形． 解：∵a＝2 3，b＝6，∠C＝90°， ∴c＝ a2＋b2＝ 12＋36＝ 48＝4 3. ∵tan A＝ab＝263＝ 33，∴∠A＝30°. ∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°.
解：如图，作 DH⊥AC 于点 H. ∵∠CED＝45°，DH⊥EC，DE＝ 2， ∴EH＝DE·cos 45°＝ 2× 22＝1. ∴DH＝1.
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又∵∠DCE＝30°，∴HC＝taDnH30°＝ 3，CD＝sinDH30°＝2.
习题链接 6.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD 是∠BAC 的平
分线，与 BC 相交于点 D，且 AB＝4 3，求 AD 的长．
解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4 3， ∴∠CAB＝60°，AC＝AB·sin 30°＝4 3×12＝2 3. 又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠CAD＝30°. ∵cos∠CAD＝AADC＝2AD3＝ 23，∴AD＝4.
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求 sin∠BAC 的值和点 B 到直线 MC 的距离．
解：∵AB＝13，AC＝12，∠ACB＝90°， ∴BC＝ AB2－AC2＝ 169－144＝ 25＝5. ∴sin∠BAC＝BACB＝153.
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设点 B 到直线 MC 的距离为 d. ∵∠BCM＝∠BAC，∴sin∠BAC＝sin∠BCM. ∴sin∠BCM＝BdC＝153，即d5＝153，∴d＝2153. 即点 B 到直线 MC 的距离为2153.
∠C 的对边，a＝2 3，b＝6，解这个直角三角形． 解：∵a＝2 3，b＝6，∠C＝90°， ∴c＝ a2＋b2＝ 12＋36＝ 48＝4 3. ∵tan A＝ab＝263＝ 33，∴∠A＝30°. ∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°.