人教版数学九年级上册圆课件

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人教版九年级数学上册第24章第1节《圆》课件

A
A
C
B
B C
O C
O
B A
O
D
D
A
A
C
B
B C
O
O
B A
O
C
D
D
【发现】直径是最长的弦
探究新知
24.1 圆的有关性质/
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
➢半圆
B ·O
A
C
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
A ·O1 C
探究新知
24.1 圆的有关性质/
【想一想】长度相等的弧是等弧吗？如图，如果A︵B和C︵D的拉直长度都是10cm，平移并调整
小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
可见这两条弧不可能完全重合
D
B
A
C
实际上这两条弧弯曲程度不同
A
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
探究新知素养考点 1 圆的定义的应用
24.1 圆的有关性质/
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理

第二十四章圆复习课课件(共35张PPT)人教版九年级数学上册

学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.会画三角形的外接圆和内切圆,知道三角形内心和外心的性质,知道圆内接多边形并会相关计算. 5.知道弧长和扇形面积的计算公式,并能用这些公式进行相关计算.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
1 圆的有关概念及性质 1.定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆. 2.有关概念:
(1)弦、直径(圆中最长的弦)
O．
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
(3)弦心距
3.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
2 圆的对称性 1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. 2.圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合, 即圆具有旋转不变性.
解：设直径BC与弦AD交于点E
A
∵∠D=36°，∴∠ABC=36°
∵AD⊥BC，
B
∴在直角三角形ABE中，∠BAD=90°-36°=54°
C E D
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC. (1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；(2)求证明：∠1=∠2.
典型例题
当堂检测
课堂总结
例3.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.
解析:设圆心为O，连接AO,作出过点O的弓形高CD，垂足为D,可AO=5mm,OD=3mm 利用勾股定理进行计算，AD=4mm，所以AB=8mm.

人教版初中九年级上册数学《圆》精品课件

固定的端点 O 叫做圆心；
A
线段 OA 叫做半径；
r
以点 O 为圆心的圆，记作⊙O，
·
O
读作“圆O”．
O
同心圆
等圆
圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同
确定一个圆的两个要素:
一是圆心，二是半径．
A ·r O
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
知识点2 与圆有关的概念
弦和直径的定义连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC．经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB．
B
O
A
C
半径是弦吗？
弧
圆上任意两点间的部分叫
B
做圆弧，简称弧．以 A、B 为
端点的弧记作AB，读作“圆
O
弧 AB”或“弧 AB”．
圆的任意一条直径的两个 A
C
端点把圆分成两条弧，每一条
形成性定义(动态)：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
集合性定义(静态)：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合．
战国时的《墨经》就有“圆,一中同长也” 的记载.它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径.
2.下列说法中，不正确的是( ) D A.过圆心的弦是圆的直径 B.等弧的长度一定相等 C.周长相等的两个圆是等圆 D.长度相等的两条弧是等弧
3.一个圆的最大弦长是10cm，则此圆的半径是5
cm.
4.在同一平面内与已知点A的距离等于5cm的所有点所组成的图形圆是 .
5.如右图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA

人教版初三数学九年级上册第24章《圆》教材分析课件(共38张PPT)

能利用垂径定理解决有关简单问题；能利用圆周角定理及其推论解决有关简单问题
运用圆的性质的有关内容解决有关问题
点和圆的
位置关系
了解点与圆的位置关系
尺规作图（利用基本作图完成）：过不在同一直线上的三点作圆；能利用点与圆的位置关系解决有关简单问题
图图形形与的几性何质
直线和圆的
位置关系
了解直线和圆的位置关系；会判断直线和圆的位置关系；理解切线与过切点的半径的关系；会用三角尺过圆上一点画圆的切线
三角形的内切圆；了解三角形的内心；有关简单问题；尺规作图（利用基本
了解正多边形的概念及正多边形与圆作图完成）：作三角形的外接圆、内
的关系
切圆，作圆的内接正方形和正六边形
弧长、扇形面会计算圆的弧长和扇形的面积；会计
积算圆锥的侧面积和全面积
和圆锥
能利用圆的弧长和扇形的面积解决一些简单的实际问题
O
O
适当补充“知二推三”，灵活运用所学知识，特别是体会如何证明圆心在弦上（某弦是直径）。
O
C
A
B
例. 根据条件求解：
D
（1）已知⊙O半径为5，弦长为6，求弦心距和弓形高.
（2）已知⊙O半径为4，弦心距为3，求弦长和弓形高.
（3）已知⊙O半径为5，劣弧所对的弓形高为2，求弦长和弦心距.
（4）已知⊙O弦长为2，弦心距为，求⊙O半径及弓形高.
A
B
半径为5dm。则水深______dm.
5.注重数学核心素养的培养
本章的教学内容能进一步发展学生的几何直观、推理能力等数学核心素养。
在教学过程中引导学生多画图、敢画图，借助对几何图形直观的感知、分析问题，并在此基础之上，在解决问题的过程中，运用合情推理探索思路，发现结论，运用演绎推理用于证明结论。

人教版数学九年级上册第24章圆24.弧、弦、圆心角课件

OE与OF相等．证明:
∵ OE⊥AB ， OF⊥CD ，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
AE= 1 AB ， CF= 1 CD ．
2
2
∵AB=CD ， ∴AE=CF．
∵OA=OC ，
∴Rt△AOE≌ Rt △COF．
∴OE=OF．
探究如图，AB，CD是 O的两条弦，OE⊥AB 于E，OF⊥CD于F．（2）如果OE=OF， AB与CD相等吗？为什么？分析：
证法一： ∵AD=BC， AD BC ．
AD+BD BC BD , AB CD ．
∴AB=CD．
例2 已知：如图所示，在 O中， AD=BC ．求证：AB=CD．
证法二：连接OA，OD，OB，OC．
∵AD=BC， ∴∠AOD=∠BOC． ∴∠AOD+∠BOD=∠BOC+ ∠BOD, ∴∠AOB=∠DOC． ∴AB=CD．
OA =OB， A、B两点关于点O对称，圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心．
思考2．把 O绕圆心O旋转任意一个角度后，还能和本来的图形重合吗？
圆具有旋转不变性．
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．
∠AOB为 O的圆心角，圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB ．
思考：如图，在 O中，当圆心角∠AOB=∠A1OB1 时，它们所对的AB 和 A1B1 、弦AB和A1B1相等吗？为什么？
∵AB、CD是⊙O的两条直径，
∴∠AOC=∠BOD, ∵BE=BD，∴∠BOE=∠BOD, ∴∠AOC=∠BOE, ∴ AC BE．
探究如图，AB，CD是 O的两条弦，OE⊥AB 于E，OF⊥CD于F．（1）如果AB=CD， OE与OF相等吗？为什么？（2）如果OE=OF， AB与CD相等吗？为什么？

人教版数学九年级上册第24课时圆的基本性质(ppt版)-课件

【温馨提示】1.应用定理时一定注意“在同圆或等圆中” 同时要注意一条弦对着两条弧． 2．弦心距、半径、弦的一半构成的直角三角形，常用于求未知线段或角，为构造这个直角三角形，常连接半径或作弦心距，利用勾股定理求未知线段长．
提分必练
2．如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝50°，则
∠BOC＝( A )
提分必练
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC的度数为( D ) A．20° B．40° C．60° D．80°
提分必练
5．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝
30°，∠APD＝70°，则∠B等于( C ) A.30° B. 35° C. 40° D. 50°
第一部分夯实基础提分多
第六单元圆
第24课时圆的基本性质
基础点巧练妙记基础点 1 圆的相关的概念及性质
1．圆的基本概念(参考图(1)) (1)定义：平面内到定点距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，这个定点叫做圆心，定长叫做半径，即O为圆心，OA为半径．
(2)弧、劣弧、优弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．其中，小于半圆的部分叫做劣弧，A F 为劣弧；大于半圆的部分叫做①__优__弧__，A E F 为优弧． (3)圆心角：顶点在圆心，角的两边都与圆相交的角叫做圆心角，∠AOF叫做A F 所对的圆心角． (4)圆周角：顶点在圆上，角的两边都与圆相交的角叫做圆周角，∠AEF为A F 所对的圆周角．
2．在遇到与直径有关的问题时，一般要构造直径所对的圆周角，这样可以由直径转化出直角，从而解决问题．
4．圆内接四边形的性质
(1)圆内接四边形的对角⑪_互__补_，如图(2)，∠A＋∠BCD ＝⑫1_8_0_°_，∠B＋∠D＝⑬1_8_0_°___；

人教版九年级数学上册《圆》圆的有关性质PPT教学课件

解：每个小圆的面积为 π12a·n12＝π4na22，而大圆的面积为 π12a2＝14πa2，即每个小圆的面积是大圆的面积的n12.
第十九页，共二十页。
第二十页，共二十页。
6．若⊙O 的半径为 6 cm，则⊙O 中最长的弦为____1_2___cm.
第七页，共二十页。
8
7．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于点D，AD＜BD，若CD＝2 cm，AB＝5 cm，求AD、AC的长．
第八页，共二十页。
9
解：连接 OC．∵AB＝5 cm，∴OC＝OA＝12AB＝52 cm.在 Rt△CDO 中，由勾股
A．AB＞0
B．0＜AB＜5
C．0＜AB＜10
D．0＜AB≤10
4．如图，⊙O 的半径为 1，分别以⊙O 的直径 AB 上的两个四等分点 O1、O2 为
圆心，12为半径作圆，则图中阴影部分的面积为( B )
A．π
B．12π
C．14π
D．2π
第六页，共二十页。
7
5. 如图，分别延长⊙O 的弦 AB 与半径 OC 交于点 D，BD＝OA．若∠AOC＝120°，则∠D 的度数是_____2_0°____.
人教版九年级数学上册《圆》圆的有关性质PPT教学课件
科目：数学适用版本：人教版适用范围：【教师教学】
第二十四章圆
24.1 圆的有关性质
圆
第一页，共二十页。
2
以练助学名师点睛
知识点1 圆的意义及其表示在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”．注意：确定一个圆取决于两个因素：圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．

人教版九年级数学上册第二十四章《圆》课件

算一算：设在例3中，⊙O的半径为10，则正方形
ABCD的边长为 4 5 .
A
D
？2x 10 Ⅱ
M
x B O
C
图4
连OA,OD即可，同圆的半径相等.
N 在Rt△ABO中，AB2 BO2 AO2
即(2x)2 x2 102
变式：如图，在扇形MON中， MON =45 ，半径 MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上，顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
视频：生活中的圆
骑车运动
看了此画,你有何想法?
思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗？
车轮为圆形的原理分析：（下图为FLASH动画，点击）
讲授新课
一探究圆的概念
合作探究
情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．
视频：画圆实际操作演示
确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上吗？
有间隙吗？
圆可以看成到定满点足距什离么等条于件定的长？的所有点组成的.
解：连结OA. ∵ABCD为正方形
N
A
D
xx
∴DC=CO
x
x
MB
C
O
图5
设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x 又∵OA=OM=10
∴在Rt△ABO中, AB2 BO2 AO2

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选择：
下列说法中，正确的是（ B ） ①线段是弦；②直径是弦；
③经过圆心的弦是直径；
④经过圆上一点有无数条直径．
A． ①②
B． ②③
C． ②④
D． ③④
人教版数学九年级上册24.1.1圆课件
人教版数学九年级上册24.1.1圆课件
如图，图中有 1 条直径， 2 条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有 4 .条、劣弧有 4 条.
人教版数学九年级上册24.1.1圆课件
人教版数学九年级上册24.1.1圆课件人教版数学九年级上册24.1.1圆课件
人教版数学九年级上册24.1.1圆课件
车轮为什么圆的，而不是椭圆或其他图形？
人教版数学九年级上册24.1.1圆课件
人教版数学九年级上册24.1.1圆课件
原来如此：
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与地面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
B
O·
A
C
人教版数学九年级上册24.1.1圆课件
人教版数学九年级上册24.1.1圆课件
等圆与等弧
能够重合的两个圆叫做等圆
注意：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．
人教版数学九年级上册24.1.1圆课件
人教版数学九年级上册24.1.1圆课件
解: 23÷2÷20=0.575（cm）
答: 这棵红杉树的半径每年增加0.575 cm.
一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
1. 圆的两种定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件. 2. 圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法； (3)等圆、等弧
端点的弧记作
，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半1圆课件
人教版数学九年级上册24.1.1圆课件
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 AC ）叫做劣弧；
大于半圆的弧（用三点表示，如图中的 ABC ）叫做优弧.
人教版数学九年级上册24.1.1圆课件
人教版数学九年级上册24.1.1圆课件
弦
与圆有关的概念
连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
A
C
直径是圆内最长的弦。为什么？
人教版数学九年级上册24.1.1圆课件
人教版数学九年级上册24.1.1圆课件
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为
24.1.1 圆
从刚才的“集合”小游戏可以看出什么呢？
B
A
· O 定点
C
定长
E
D
圆的静态定义：圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合．
从刚才的“集合”小游戏还可以看出什么呢？
B
A
· O 定点
C
定长
E
D
1、圆上各点到定点（点O）的距离都等于定长．
2、到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
人教版数学九年级上册24.1.1圆课件
如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。
首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.
你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚地看
出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23 cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?
人教版数学九年级上册24.1.1圆课件
人教版数学九年级上册24.1.1圆课件
讨论下面几个问题并动手画一画。 • 以2厘米为半径能画几个圆？ • 在同一个平面内，以点O为圆心能画几个圆？ • 在同一个平面内，以点O为圆心2厘米为半径，能画几个圆？ • 确定一个圆由哪几个要素决定？
确定一个圆由2个要素决定：圆心和半径。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
生活中的圆
一切立体图形中最美的是球，一切平面图形
中最美的是圆。
--------毕达哥拉斯
人教版数学九年级上册24.1.1圆课件
圆的动态定义：如图，在一个平面内，线段OA绕
它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成
的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
r
O·
线段OA的长度叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．