平面向量数量积的坐标表示(精品说课稿)

尊敬的各位评委各位老师：

大家好，我是高中数学组号考生，今天我说课的题目是《平面向量数量积的坐标表示》。下面我将从说教材、说学情、说教学目标、说教学过程等几个方面来展开我的说课。

首先来说说教材。本课是北师大版高中数学必修四第二章第6节课内容，向量是沟通代数和几何的桥梁，为研究几何问题提供了新的工具和方法，同时对更新和完善中学数学知识结构起着重要作用。向量集数、形于一身，有着极其丰富的实际背景。上一节学习了向量的数量积，而平面向量数量积的坐标表示，就是运用坐标这一量化工具表达向量的数量积运算，为研究平面中的距离、垂直、角度等问题提供了全新的手段。它把向量的数量积与坐标运算两个知识点紧密联系起来，是全章重点之一。

分析完了教材，再来说说学情。高二年级的学生，在此之前学生已学习了平面向量的坐标表示和平面向量数量积概念及运算，但数量积是用长度和夹角这两个概念来表示的，应用起来不太方便，但由于我们的学生认识问题还不够深入，其思维能力和判断分析能力尚在培养形成之中。鉴于此种情况，教师要充分利用他们的兴趣引导学生进入特定的教学意境，如何用坐标这一最基本、最常用的工具来表示数量积，使之应用更方便，就是摆在学生面前的一个亟待解决的问题。因此，本节内容的学习是学生认知发展和知识构建的一个生长点。

基于以上教材地位、学情特点以及新课标的要求，我确定了以下三维教学目标：

1、理解掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。理解掌握向量的模、夹角等公式。能根据公式解决两个向量的夹角、垂直等问题，这是本课教学的重点。

2、通过对向量平行与垂直的充要条件的坐标表示的类比，教给了学生类比联想的记忆方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，使学生的思维能力得到训练，而向量数量积的坐标表示的应用也是本课教学的难点。

3、通过本节课的学习，激发学生学习数学的兴趣和善于发现、勇于探索的精神，体会学习的快乐。体会各学科之间是密不可分的。培养学生认识客观事物的数学本质的能力，意识到数学源于生活。

数学课程标准倡导“合作、自主、探究”的学习方法，教学过程应重视学生的实践活动，引导学生主动地获取知识，全面提高学生的数学素养。所以，本堂课的教学，我准备采用演示法、情境教学法、讨论分析法等。在学法上，我将以“把学习的主动权还给学生”为指导思想，采取领会法、合作学习法、研究性学习法等。

为了完成既定的学习目标，解决教学重难点，课堂教学我将按照以下几个环节展开：

环节一：激趣导入，未成曲调先有情

上课伊始，我会以回顾提问的方式开始的我课程，为激发学生兴趣，我设计了如下导语：

请同学们回顾下：⑴a与b的数量积的定义？⑵向量的运算有几种?应怎样计算？

通过回顾平面向量数量积的意义，为探究数量积的坐标表示做好准备。创设情境激发学生的学习兴趣，出示学习目标使学生了解本课的任务。

环节二：引入新知，高屋建瓴勇探究

在这一环节，首先我让同学们思考并提问：已知两个非零向量a=(x1,y2),b=(x2,y2),怎样用a 与b 的坐标表示数量积a ·b 呢？我让同学以同桌为单位合作探索提出的问题。并提示学生展开运算，巡视辅导学生，解决遇到的困难，估计学生对正交单位基向量i,j 的运算可能有困难，点拨学：i2=1,j2=1,i ·j=0，随后引导学生共同得出：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。由此还容易探索发现向量的模的坐标表达式：

若a=(x,y)，如何计算向量的模|a|呢？ 接着引导学生探究向量夹角、垂直、坐标表示：设a,b 都是非零向量，a=(x1,y1),b(x2,y2),提问如何判定a ⊥b 或计算a 与b 的夹角呢？引导学生在已有知识基础下，得到以下结论：

1、向量夹角的坐标表示

2、a ⊥b<=>a ·b=0

<=>x1x2+y1y2=0

3、a ∥

b <=>X1y2-x2y1=0

a =r 2

22221212

121cos y x y x y y x x +⋅++=θ

因此，在向量数量积的坐标表示基础上可以得到两向量垂直，两向量夹角的坐标表达式，过程中让学生先思考，尝试归纳平面向量数量积的坐标表示，充分发挥学生学习的主动性。

最后是应用与提高，我将和学生公共完成书本上的例题，并让学生思考：通过本题你有什么收获，能否将已学知识融会贯通？学生才是学习活动的主体，让学生成为学习的研究者，不断地让学生体验到成功的喜悦，激发学生参与学习活动的热情，不仅使学生获得了知识，更培养了学生善于归纳总结思维品质。

环节三，归纳小结，能探风雅无穷意

在这一环节，为了让同学对向量数量积的坐标表示加深印象，我让学生小组讨论回顾本节课的重点知识点，再让学生在课外动笔写出自己对向量数量积坐标相关公式的感受。同时将本课内容进行串讲，加深同学们的印象及理解。

一堂成功的数学课，应当是授之以渔。因此，课堂结束我会布置如下作业：已知向量a=(-2,-1),b=(λ,1)若a与b的夹角为钝角,则λ取值范围是多少？将作业分为基本题和提高拓展题两个部分，体现分层教学思想。基本题面向全体，注重知识反馈，提高拓展题更注重知识的延伸性、连贯性和应用性，有能力的学生可以去探求。

最后，是我的板书设计。好的板书能给学生美的享受，思想的启迪。我的板书（配合手势）简洁明了，重点突出，使学生一目了然。

以上就是我说课的全部内容，感谢各位老师的耐心倾听，老师们辛苦了，谢谢！