[高二数学]高二导数数列教案龙华高二寒假
2019-2020学年高二数学 第二章《数列》教案.doc
2019-2020学年高二数学 第二章《数列》教案（1）．公式法（定义法）根据等差数列、等比数列的定义求通项 例：1已知等差数列}{n a 满足：26,7753=+=a a a ， 求n a ；已知数列}{n a 满足)1(1,211≥=-=-n a a a n n ，求数列}{n a 的通项公式；3.数列{}n a 满足1a =8，022124=+-=++n n n a a a a ，且 （*∈N n ），求数列{}n a 的通项公式；已知数列}{n a 满足211,211=-=+nn a a a ，求数列{}n a 的通项公式设数列}{n a 满足01=a 且111111=---+n n a a ，求}{n a 的通项公式已知数列{}n a 满足112,12nn n a a a a +==+，求数列{}n a 的通项公式。
等比数列}{n a 的各项均为正数，且13221=+a a ，62239a a a =，求数列}{n a 的通项公式已知数列}{n a 满足)1(3,211≥===n a a a n n ，求数列}{n a 的通项公式；已知数列}{n a 满足2122142++=⋅==n n n a a a a a 且， （*∈N n ），求数列{}n a 的通项公式；已知数列}{n a 满足，21=a 且1152(5)n nn n a a ++-=-（*∈N n ），求数列{}n a 的通项公式；已知数列}{n a 满足，21=a 且115223(522)n nn n a a +++⨯+=+⨯+（*∈N n ），求数列{}n a 的通项公式；12.数列已知数列{}n a 满足111,41(1).2n n a a a n -==+>则数列{}n a 的通项公式=（2）累加法 1、累加法 适用于：1()n n a a f n +=+例：1.已知数列{}n a 满足141,21211-+==+n a a a n n ，求数列{}n a 的通项公式。
高二导数教案
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高二导数教案教案：导数初步——函数的变化率教学目标：1. 了解导数的概念，并能判断函数是否可求导；2. 掌握导数的计算方法，包括常用的导数公式；3. 熟练运用导数计算函数在某一点的斜率，以及函数的极值和单调性；4. 能够运用导数解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教师将学生分为小组，准备白板、标尺、直尺、导数表等教具。
2. 学生准备：学生准备教科书、笔记本、练习册等学习用具。
教学流程：Step 1 导入导数的概念（10分钟）教师出示两幅图，分别是一条曲线和一条直线，并请学生观察并回答与曲线和直线的变化率相关的问题。
学生可以发现，曲线的变化率是不稳定的，而直线的变化率是恒定的。
引导学生思考导数是什么，为什么我们要学习导数。
Step 2 导数的定义（20分钟）教师向学生介绍导数的定义，并引导学生理解导数的几何意义和物理意义。
教师自己画一条曲线，并选择一个点，然后问学生如何计算该点的斜率。
学生可以观察到在这一点的切线与曲线非常接近，且斜率与曲线的变化率相近。
从而引出导数的定义：若函数f(x)在点x处的导数存在，则称f(x)在点x处可导。
记作$f'(x)$或$\frac{dy}{dx}$。
Step 3 导数的计算方法（30分钟）3.1 基本函数导数的公式教师向学生介绍常见函数的导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数计算方法。
教师可以通过举例子和解题演示的方式让学生熟悉这些公式的运用。
3.2 导数的四则运算教师向学生介绍导数的四则运算法则，包括求和、求积、求商和求逆的运算规则。
教师可以通过练习题示范的方式让学生掌握这些运算方法。
Step 4 导数的应用（20分钟）教师向学生介绍导数在函数的极值和单调性上的应用。
教师可以通过示例和解题演示的方式，让学生了解如何利用导数来判断函数的极值和单调性。
Step 5 练习与巩固（20分钟）教师出示一些导数的计算题目和应用题目，让学生独立完成并相互核对答案。
高二寒假 第三讲 数列通项数列求和-提高版(理科)
数列通项与数列求和辅导教案1．数列{}n a 是等差数列，若11101a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n =（ ）A ．11B ．17C ．19D ．212．已知数列的前n 项和为满足3132n +=n a S ，则{}n a 的通项公式1、 已知前N 项和求数列通项；2、 等比数列通项； {}n a n S知识点一、求数列通项1.已知Sn 求n a ，则使用1n n n a s s -=-注意必须检验n=1时是否符合Sn2.累加法：适用形式：1()n n a a f n -=+注意使用累加法时，别漏了考虑首项，并确保写出的递推公式正确。
3.累乘法：适用形式：1()n n a a f n -=⋅注意使用累乘法时，别漏了考虑首项，并确保写出的递推公式正确。
4.待定系数法：适用形式1n n a pa q +=+掌握该方法的核心是构造以p 为公比的等比数列。
【题型一】已知S n 求a n例1．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,)1(2≥-+=n a S n n n ．求数列{}n a 的通项公式。
【题型二】用累加法求数列通项例2．已知数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式。
【题型三】用累乘法求数列通项例3．设{}n a 是首项为1的正项数列，且()011221=+-+++n n n n a a na a n （n =1，2， 3，…），则它的通项公式是n a =________.【题型四】用待定系数法求数列通项例4．已知数列{}n a 中，111,21(2)n n a a a n -==+≥，求数列{}n a 的通项公式。
知识点二、数列求和1．求数列的前n 项和的方法(1)公式法①等差数列的前n 项和公式S n ＝n a 1＋a n 2＝na 1＋n n －12d . ①等比数列的前n 项和公式(①)当q ＝1时，S n ＝na 1；(①)当q ≠1时，S n ＝a 11－q n 1－q ＝a 1－a n q 1－q. (2)分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．(3)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．(4)倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．(5)错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广．2．常见的裂项公式(1)1n n ＋1＝1n －1n ＋1； (2)12n －12n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1； (3)1n ＋n ＋1＝n ＋1－n .【题型一】裂项相消法求数列前n 项和例5．等差数列{a n }的公差d 为整数，已知a 1＝10，且a 4≥0，a 5≤0，（1）求{a n }的通项公式；（2）设b n ＝11n n a a +，求数列{b n }的前n 项和T n ．【题型二】错位相减法例6．已知{a n }是等差数列，其前n 项的和为S n ， {b n }是等比数列，且a 1＝b 1＝2，a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）记c n ＝a n b n ，n ∈N*，求数列{c n }的前n 项和．1.已知正项数列{a n }，其前n 项和S n 满足10S n =a n 2+5a n +6且a 1,a 3,a 15成等比数列，求数列{a n }的通项a n2.已知数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式。
高二第一学期数学选择性必修二导学案(数列的概念第1课时)教师版
4.1数列的概念（第一课时）【学习目标】（1）了解数列的有关概念（项、项的表示）；（2）了解数列的表示方法（列表、图象、通项公式）；（3）了解数列是特殊的函数.【知识梳理】请同学们预习课本4.1节（第2-5页），完成下列知识梳理。
从课本中三个例子，归纳出它们的共同特征，我们可以得到数列的相关概念。
1、数列的概念（1）定义：按照一定顺序排列的一列数叫做数列.（2）项：数列中的每一个数叫做这个数列的项.（3）数列的形式：数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，···，排在第n位的数称为这个数列这个数列的第n项.数列的一般形式可以写成：a1, a2, a3, a4, …，a n, …简记为{a n}，其中a n叫做数列的第n项.2、数列与函数的关系（1）数列{a n}是从正整数集N∗（或它的有限子集{1,2,⋯n}）到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项a n，记为a n=f(n).（2）数列是特殊的函数：数列是自变量为离散的数的函数．3、数列的分类（1）与函数类似，我们可以定义数列的单调性：○1递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列，即a n+1>a n；○2递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列，即a n+1<a n；○3常数列：各项相等的数列，即a n+1=a n；○4摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列（2）按数列中的项的个数进行分类○1有穷数列：个数有限的的数列，如课本中的数列○1○2；○2无穷数列：个数无限的的数列，如课本中的数列○3.4、通项公式（1）定义：如果数列{a n}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．（2）意义：通项公式就是数列的函数解析式，根据通项公式可以写出数列的各项. 【思考】（1）是不是每一个数列都有通项公式？ 不是（2）如果一个数列有通项公式，是不是只有一个通项公式？ 不是【例题精讲】题型一 数列的概念与分类【例1】 (1)(多选题)下列四个数列中的递增数列是( ) A.1，12，13，14，… B.sin π7，sin 2π7，sin 3π7，… C.－1，－12，－14，－18，… D.1，2，3，…，21(2)给出下列数列：①2014～2021年某市普通高中生人数(单位：万人)构成数列82，93，105，118，132，147，163，180；②无穷多个3构成数列3，3，3，3，…；③－2的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列－2，4，－8，16，－32，…. 其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，常数列是________，摆动数列是________(填序号). 答案 (1)CD (2)① ②③ ① ② ③解析 (1)A 是递减数列；B 是摆动数列；C ，D 是递增数列.(2)①为有穷数列；②③是无穷数列，同时①也是递增数列；②为常数列；③为摆动数列.例2（课本例1）根据下列数列{a n }的通项公式，写出数列的前5项，并画出它的图象， （1）a n =n 2+n 2；（2）a n =cos(n−1)π2.解：(1)a 1=1,a 2=3,a 3=6,a 4=10,a 5=15.(2)a 1=1,a 2=0,a 3=−1,a 4=0,a 5=1.跟踪训练11、写出下列数列的前10项，并作出它们的图象：（1）所有正整数的倒数按从大到小的顺序排列成的数列；（2）当自变量x依次取1,2,3，…时，函数f(x)=2x+1的值构成的数列；（3）数列的通项公式为a n={2， n为奇数n+1, n为偶数.2、除数函数y=d(n)(n∈N∗)的函数值等于n的正因数的个数，例如，d(1)=1,d(4)=3.写出数列d(1),d(2),⋯,d(n),⋯的前10项.例3（课本例2）根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：（1）1,−12,13,−14,⋯；（2）2,0,2,0,⋯.解：(1)这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负, 所以它的一个通项公式是a n=(−1)n+1n解: (2)这个数列的奇数项是2，偶数项是0, 所以它的一个通项公式是a n=(−1)n+1+1注意：(−1)n或(−1)n+1常常表示正负相间的变化规律.跟踪训练21、根据下列数列的前5项，写出数列的一个通项公式： （1）1,13,15,17,19,⋯（2）1,√22,12,√24,14,⋯【板书设计】【教学反思】一、选择题1.已知数列{a n }的通项公式为a n ＝1＋（－1）n ＋12，则该数列的前4项依次为( )A.1，0，1，0B.0，1，0，1C.12，0，12，0D.2，0，2，0答案 A 解析 当n 分别等于1，2，3，4时，a 1＝1，a 2＝0，a 3＝1，a 4＝0. 2.若数列{a n }满足a n ＝3n ，则数列{a n }是( ) A.递增数列 B.递减数列 C.常数列D.摆动数列答案 A 解析 a n ＋1－a n ＝3n ＋1－3n ＝2×3n >0，∴a n ＋1>a n ，即{a n }是递增数列. 3.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是( ) A.a n ＝n 2－n ＋1 B.a n ＝n （n －1）2C.a n ＝n （n ＋1）2D.a n ＝n 2＋1答案C解析令n＝1，2，3，4，代入A，B，C，D检验即可.排除A，B，D，从而选C.4.给出以下通项公式：①a n＝22[1－(－1)n]；②a n＝1－（－1）n；③a n＝⎩⎨⎧2，n为奇数，0，n为偶数，其中可以作为数列2，0，2，0，2，0，…的通项公式的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③答案D解析代入验证，可知①②③均可以作为2，0，2，0，2，0，…的通项公式.5.已知数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，则89是该数列的()A.第127项B.第128项C.第129项D.第130项答案B解析将该数列的第一项1写成11，再将该数列分组，第一组1项：11；第二组2项：12，21；第三组3项：13，22，31；第四组4项：14，23，32，41；……容易发现：每组中各个分数的分子与分母之和均为该组序号加1，且从第二组起每组的分子从1开始依次增加1，因此89应位于第十六组的第八位.由1＋2＋…＋15＋8＝128，得89是该数列的第128项.二、填空题6.323是数列{n(n＋2)}的第________项.答案17解析由a n＝n2＋2n＝323，解得n＝17(负值舍去).∴323是数列{n(n＋2)}中的第17项.7.观察数列的特点，用一个适当的数填空：1，3，5，7，________，11，….答案3解析由于数列的前几项中根号下的数都是由小到大的奇数，所以需要填空的数为9＝3.8.数列{a n}的通项公式a n＝1n＋n＋1，则10－3是此数列的第________项.答案 9解析 令1n ＋n ＋1＝10－3，即n ＋1－n ＝10－3，∴n ＝9.三、解答题9.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式. (1)－1，7，－13，19，…； (2)0.8，0.88，0.888，….解 (1)符号问题可通过(－1)n 或(－1)n ＋1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为a n ＝(－1)n (6n －5). (2)将数列变形为89(1－0.1)，89(1－0.01)，89(1－0.001)，…，∴a n ＝89⎝ ⎛⎭⎪⎫1－110n .10.已知数列{a n }的通项公式为a n ＝－n 2＋n ＋110. (1)20是不是{a n }中的一项？ (2)当n 取何值时，a n ＝0?解 (1)令a n ＝－n 2＋n ＋110＝20， 即n 2－n －90＝0，∴(n ＋9)(n －10)＝0， ∴n ＝10或n ＝－9(舍).∴20是数列{a n }中的一项，且为数列{a n }中的第10项. (2)令a n ＝－n 2＋n ＋110＝0，即n 2－n －110＝0， ∴(n －11)(n ＋10)＝0，∴n ＝11或n ＝－10(舍)， ∴当n ＝11时，a n ＝0.11.(多选题)数列{a n }的通项公式为a n ＝n ＋an ，则( ) A.当a ＝2时，数列{a n }的最小值是a 1＝a 2＝3 B.当a ＝－1时，数列{a n }的最小值是a 1＝0 C.当0<a <4时，a 是数列{a n }中的项 D.当a <2时，{a n }为递增数列答案 ABD 解析 当a ＝2时，a n ＝n ＋2n ，由f (x )＝x ＋2x 的单调性及a 1＝3，a 2＝3，可知A 正确；当a ＝－1时，a n ＝n －1n ，显然是递增数列，故最小值为a 1＝0，B 正确；令a n ＝n ＋an ＝a ，得n 2－na ＋a ＝0，当0<a <4时，Δ＝a 2－4a <0，故方程无解，所以a 不是数列{a n }中的项，C 错误；若{a n }是递增数列，则a n ＋1>a n ，即n ＋1＋a n ＋1>n ＋an ，得a <n 2＋n ，又n 2＋n ≥2，所以a <2，D 正确.12.在数列{a n }中，a n ＝n (n －8)－20，n ∈N *，该数列从第________项开始递增，数列的最小值为________.答案 4 －36解析 由题意，a n ＋1－a n ＝2n －7，令2n －7>0，得n >72，故数列{a n }从第4项开始递增.a n ＝n (n －8)－20＝(n －4)2－36，故当n ＝4时，{a n }的最小值为a 4＝－36. 13.已知数列{a n }的通项公式是a n ＝9n 2－9n ＋29n 2－1.(1)判断98101是不是数列{a n }中的项；(2)试判断数列{a n }中的项是否都在区间(0，1)内；(3)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23内有没有数列{a n }中的项？若有，是第几项；若没有，请说明理由.解 (1)∵a n ＝9n 2－9n ＋29n 2－1＝（3n －1）（3n －2）（3n －1）（3n ＋1）＝3n －23n ＋1，∴由a n ＝3n －23n ＋1＝98101，解得n ＝1003，∵1003不是正整数，∴98101不是数列{a n }中的项. (2)∵a n ＝3n －23n ＋1＝3n ＋1－33n ＋1＝1－33n ＋1，n ∈N *，0<33n ＋1<1， ∴0<a n <1，∴数列{a n }中的项都在区间(0，1)内. (3)令13<a n <23，即13<3n －23n ＋1<23，则⎩⎨⎧3n ＋1<9n －6，9n －6<6n ＋2，解得76<n <83. 又n ∈N *，∴n ＝2.故在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23内有数列{a n }中的项，且只有一项，是第二项，a 2＝47.。
高二寒假 第三讲 数列通项数列求和-基础版(理科)
数列通项与数列求和辅导教案1．数列{}n a 是等差数列，若11101a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n =（ ）A ．11B ．17C ．19D ．212．已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式及前N 项和。
1、 累加法求数列通项公式；2、 等差数列求和；知识点一、求数列通项1.已知Sn 求n a ，则使用1n n n a s s -=-注意必须检验n=1时是否符合Sn2.累加法：适用形式：1()n n a a f n -=+注意使用累加法时，别漏了考虑首项，并确保写出的递推公式正确。
3.累乘法：适用形式：1()n n a a f n -=⋅注意使用累乘法时，别漏了考虑首项，并确保写出的递推公式正确。
4.待定系数法：适用形式1n n a pa q +=+掌握该方法的核心是构造以p 为公比的等比数列。
【题型一】已知S n 求a n例1．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,)1(2≥-+=n a S n n n ．求数列{}n a 的通项公式。
【题型二】用累加法求数列通项例2．已知数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式。
【题型三】用累乘法求数列通项例3．设{}n a 是首项为1的正项数列，且()011221=+-+++n n n n a a na a n （n =1，2， 3，…），则它的通项公式是n a =________.【题型四】用待定系数法求数列通项例4．已知数列{}n a 中，111,21(2)n n a a a n -==+≥，求数列{}n a 的通项公式。
知识点二、数列求和1．求数列的前n 项和的方法(1)公式法①等差数列的前n 项和公式S n ＝n a 1＋a n 2＝na 1＋n n －12d . ①等比数列的前n 项和公式(①)当q ＝1时，S n ＝na 1；(①)当q ≠1时，S n ＝a 11－q n 1－q ＝a 1－a n q 1－q. (2)分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．(3)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．(4)倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．(5)错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广．2．常见的裂项公式(1)1n n ＋1＝1n －1n ＋1； (2)12n －12n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1； (3)1n ＋n ＋1＝n ＋1－n .【题型一】裂项相消法求数列前n 项和例5．等差数列{a n }的公差d 为整数，已知a 1＝10，且a 4≥0，a 5≤0，（1）求{a n }的通项公式；（2）设b n ＝11n n a a +，求数列{b n }的前n 项和T n ．【题型二】错位相减法例6．已知{a n }是等差数列，其前n 项的和为S n ， {b n }是等比数列，且a 1＝b 1＝2，a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）记c n ＝a n b n ，n ∈N*，求数列{c n }的前n 项和．1．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（ ）A ．99B ．49C ．102D ．1012．数列{a n }满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，若a 1=，则a 2016的值是（ ） A ．B ．C ．D ．3．已知等比数列{a n }的前n 项和，则{a n }的通项公式是 ．4．求和：1111447(32)(31)n n +++=⨯⨯-⨯+ ．5．在数列中，已知，则=6.已知数列{}n a 满足112(1)53n n n a n a a +=+⨯=，，求数列{}n a 的通项公式。
高二数学教案：导数的概念及运算教案
高二数学教课设计：导数的观点及运算教课设计一、课前准备：【自主梳理】1.均匀变化率：函数在上的均匀变化率为，若，,则均匀变化率可表示为.2.导数的观点：设函数在区间上有定义，,当无穷靠近于0时，比值无穷趋近于一个常数，则称在点处可导，并称常数为函数在处的，记作.3.导数的几何意义：函数在处的导数的几何意义就是曲线在点处的.4.导数的物理意义 :一般地 ,设是物体的位移函数 ,那么的物理意义是 ;设是物体的速度函数 ,那么的物理意义是 .5.常有函数的导数：( 为常数 );;;;6.导数的运算法例：， (此中 C 为常数 );【自我检测】1.函数在的均匀变化率为2.在 R 内可导函数知足,则 k 无穷趋近零时, 无穷趋近于.3.已知 ,则 .4.函数 ,则该函数对应曲线在处切线斜率为.5.若物体位移,(单位 :米 )则当秒时,该物体的速度为米/秒.6.函数 ,则该函数的导数.(说明：以上内容学生自主达成，原则上教师讲堂不讲)二、讲堂活动：【例 1】填空题：(1)若，则当趋近于0时，无穷趋近于.(2)汽车作加快直线运动,若 t s 时的速度为,则汽车开出s 后加快度为 12.(3)已知 f(x)=sinx(cosx+1) ，则 = .(4)已知，则= .【例 2】 (1)用两种方法求函数的导数;(2)已知函数的导数是,求函数的导数【例 3】求以下函数的导数讲堂小结三、课后作业1.函数在区间 [1,3] 的均匀变化率为.2.自由落体运动的物体位移S(m) 与时间 t(s)的关系为,则 s 时该物体的刹时速度为 .3.函数的导数4.函数的导数为，则，.5.,则 .6.设，若，则.7.设 P 为曲线 C： y=x2+2x+3 上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围是，则点 P 横坐标的取值范围为.8.设 ,则 .9.求以下函数的导数(1) (2) (3)10.函数的导函数是一次函数,且是偶函数, , ,求的函数表达式 .要练说，先练胆。
高二导数教案
一、课前回顾1、常见函数的导数公式表2、 导数的运算法则导数运算法则1 -〔f(x)±g(x)】=f '(x)±g '(x)2•〔f(x) g(x) 1 = f '(x)g(x)± f(x)g '(x)3.= f '(x)g(x) — f 2x)g '(x)(g (x )Ho ).g(X )一Ig(X )]3、 推论：Cf (x) I - cf '(x)(常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数)重要知识点讲解知识点一：求常见基本初等函数的导数例1: 求下列函数导数。
(1) y = x $(2) xy = 4(3) y = x(7)y= f (1)(4) y 二也x(5) y=si n(— +x)2 (6) y=sin —3变式:1(1)y = 2x(2) y= ry .21 (3) y =— 才x(4) y=cos(2 n — x )知识点二：求函数的和差积商的导数例2:根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数.知识点三：导数几何意义的应用1例3: (1 )求f (x)二2过点(1,1)的切线方程x1(2)求f(X )= 2过点(1,2)的切线方程x3变式：曲线y= x 在点P 处切线斜率为k,当k=3时,P 点的坐标为 ________________变式：已知曲线 f(x)=vx 上的一点P(0,0)的切线斜率是否存在？(1) (1) y =x 3 —2x 3 (2) y =(3) y = x sin x ln x ；(4) y 二1 -ln x(5) y 二 -------1+ln x求下列函数的导数y=x 2 sin x 的导数.2(2)求 y = (2x 2 (3)y=2x sin x1.X 1 - X变式:3)(3x-2)的导数.(两种方法x 4X；例4:若曲线y=2x 2的一条切线I 与直线x ・4y_8 = 0垂直，则切线I 的方程为 ()A 、4x-y-2=0B 、x 4y-9=0C 、4x - y 3 = 0D 、x 4y 3 = 0变式：平行于直线2x-6y+仁0,且与曲线y =x 3 • 3x^5相切的直线的方程是例5:.已知点P 在函数y=cos x 上，(0W X <2),在P 处的切线斜率大于 0，求点P 的横坐标的取值范 围。
高二数学最新教案-高二数学数列2 精品
§2.1 第1课时 数列(1)教学目标（1）了解数列的概念，了解数列的分类，理解数列是一种特殊的函数，会用列表法和图象法表示数列；（2）理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式．教学重点，难点（1）理解数列是一种特殊的函数；（2）会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式．教学过程一．问题情境 1．情境：某剧场座位数依次为20，22，24，26，28，．．．（１）某彗星出现的年份依次为1740，1823，1906，1989，2072，．．．（２）某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂的个数依次为1，2，4，8，16，．．．（３）＂一尺之棰，日取其半，万世不竭＂如果将＂一尺之棰＂视为1份，那么每日剩下的部分依次为1，12，14，18，116，．．．（４）某种树木第1年长出幼枝，第2年幼枝长成粗干，第3年粗干可生出幼枝，那么按照这个规律，各年树木的枝干数依次为1，1，2，3，5，8，．．．（５）从1984年到2004年，我国共参加了6次奥运会，各次参赛获得的金牌总数依次为15，5，16，16，28，32．（６）2．问题：这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？二．学生活动思考问题，并理解顺序变化后对这列数字的影响．三．建构数学1．数列按照一定次序排列的一列数称为数列．数列的一般形式可以写成1a ，2a ，3a ，．．．，n a ，．．．，简记为{}n a ．2．项数列中的每个数都叫做这个数列的项．{}说明：数列的概念和记号{}n a 与集合概念和记号的区别： (1)数列中的项是有序的，而集合中的项是无序的； (2)数列中的项可以重复，而集合中的元素不能重复．3．有穷数列与无穷数列项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．4．数列是特殊的函数在数列{}n a 中，对于每一个正整数n （或{}1,2,...,n k ∈），都有一个数n a 与之对应，因此，数列可以看成以正整数集*N （或它的有限子集{}1,2,...,k ）为定义域的函数()n a f n =，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．反过来，对于函数()y f x =，如果()f i （1,2,3,...i =）有意义，那么我们可以得到一个数列(1)f ，(2)f ，(3)f ，．．．，()f n ，．．．．（强调有序性） 说明：数列的图象是一些离散的点5．通项公式一般地，如果数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个公式来表示．那么这个公式叫做这个数列的通项公式．四．数学运用1．例题：例1．已知数列的第n 项n a 为21n -，写出这个数列的首项、第2项和第3项．解：首项为12111a =⨯-=；第2项为22213a =⨯-=； 第3项为32315a =⨯-=．例2．已知数列{}n a 的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象：（１）1n n a n =+；（２）2(1)2n na -=．例3．写出数列的一个通项公式，使它的前４项分别是下列各数：（１）1，3，7，15，31； （２）1-，1，1-，1，1-；（３）112⨯，123-⨯，134⨯，145-⨯； （４）13，45，97，169，．．．，；（５）0，2，0，2．解：（１）21n n a =-． （２）(1)n n a =-．（３）1(1)(1)n n a n n +-=+． （４）221n n a n =+．（５）1(1)n n a =+-．说明：写出数列的通项公式（１）关键是寻找n a 与n 的对应关系()n a f n =；（２）符号用(1)n -或1(1)n +-来调节；（３）分式的分子，分母可以分别找通项，但要充分借助分子与分母的关系；（４）并不是每一个数列都有通项公式，即使有通项公式，通项公式也未必是唯一的； （５）对于形如a ，b ，a ，b ，．．．，的数列，其通项公式均可写成1(1)22n n a b a ba ++-=+-． 2．练习：32P 练习２，３，４，５写出下列数列的通项公式：（１）13-，18，115-，124-，．．．，；（２）9，99，999，9999，．．．，； （３）0.7．0.77，0.777，0.7777，．．．，答案：（１）(1)(2)nn a n n -=+（２）101n n a =-（３）71(1)910n n a =-五．回顾小结：1．数列的概念；2．求数列的通项公式的要领．六．课外作业：32P 习题２．１第1，2，3，4题§2.1 第2课时 数列(2)教学目标（1）了解数列的递推公式是确定数列的一种方法； （2）掌握根据数列的前n 项和确定数列的通项公式．教学重点，难点（1）数列的递推公式的理解与应用；（2）根据数列的前n 项和确定数列的通项公式．教学过程一． 问题情境复习：（１）①数列{}n a的通项公式n a =4是该数列中的第１６项．②已知数列{}n a 的通项公式2412n a n n =--，则4a = 12-，7a = 9 ，65是它的第 11 项 ；从第 7 项起各项为正；{}n a 中第 2 项的值最小为 16- ③{}n a 中29100n a n n =--，则值最小的项是 4或5 ．（２）写出下列数列的通项公式：①2，5-，10，17- ，．．．；②23，415，635，863，．．．； ③12，2，92，8，252，．．．； ④0.5．0.55，0.555，0.5555，．．．．⑤112，134，158，1716，．．．；二．学生活动思考：已知在数列{}n a 中12n n a a +=+，那么这个数列中的任意一项是否都可以写出来？三．建构数学1．递推公式：如果已知数列{}n a 的第一项（或前几项），以及任一项n a 与前面一项n a （或前几项）之间的关系可用一个公式来表示，则这个公式叫做{}n a 的递推公式． 2．数列的前n 项的和通常记为n S ，12n n S a a a =++⋅⋅⋅+．n S 与n a 的关系：11(1)(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩注意验证1n =的情况．四．数学运用 1．例题： 例1．（１）若数列{}n a 中，12a =，且各项满足121n n a a +=-，写出该数列的前四项．（２）若数列{}n a 中，11a =，24a =，且各项满足212n n n a a a ++=+，则26是该数列的第几项？解：（１）因为121n n a a +=-，且12a =，所以21212213a a =-=-= ，解得23a =；32212315a a =-=-= ，解得35a =；43212519a a =-=-= ，解得49a =．所以数列的前四项为12a =，13a =，15a =，19a =．（２）因为212n n n a a a ++=+，且11a =，24a =，所以32124216a a a =+=+= ，432262414a a a =+=+= ，5432142626a a a =+=+= ，所以26是该数列的第5项．例2．已知数列{}n a 的前n 项和32n n S =-，求该数列的通项公式．解：当1n =时，111321a S ==-=；当2n ≥时，11132(32)33n n n n n n n a S S ---=-=---=-；所以11(1)33(2)n nn n a n -=⎧=⎨-≥⎩．例3．已知数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-． （１）求数列{}n a 的通项公式；（２）设1n n n b a a +=+，求数列{}n b 的通项公式．解：（１）当1n =时，211222a S ==-=；当2n ≥时，11122(22)222n n n n n n n n a S S ++-=-=---=-=；所以2n n a =．（２）因为1n n n b a a +=+，且2n n a =，112n n a ++=，所以12232n n n n b +=+=说明：由数列{}n a 的前n 项和n S 求n a 时，要注意分1n =和2n ≥讨论，然后将1n =代入2n ≥所得的通项公式，看结果是否符合1n =的情况，不是则需要写成分段形式．2．练习：（１）已知数列{}n a 满足11a =，122nn n a a a +=+*()n N ∈，写出它的前5项，归纳其通项公式，并验证是否满足递推公式．（２）数列{}n a 的前n 项和n S 满足lg(1)1n S n +=+，求该数列的通项公式．五．回顾小结：1．数列中递推关系的概念；2．由数列的前n 项的和n S 求数列的通项公式的过程．六．课外作业：32P 习题２．１第５，６题 补充：１．数列{}n a 中，10a =，113nn na a a ++=-，写出该数列的前四项，并归纳其通项公式，并验证是否满足递推公式．２．数列{}n a 的前n 项和221n S n n =++*()n N ∈，求该数列的通项公式．§2.2第1 课时 等差数列的概念教学目标（1）能准确叙述等差数列的定义；（2）能用定义判断数列是否为等差数列； （3）会求等差数列的公差及通项公式。
高二寒假 第八讲 导数基础篇(文科)
导数辅导教案1.求函数()ln f x x x 的单调性2.求函数327()212f x x x x =-++的极值.1.对数函数求导公式的遗忘2.求函数的单调性、极值前，忘了考虑单调性3.求极值的时候，对判定极大、极小值的方法模糊题型一 利用定义求函数的导数(1)求函数f (x )的导数步骤：①求函数值的增量Δy ＝f (x 2)－f (x 1)；①计算平均变化率Δy Δx ＝f x 2－f x 1x 2－x 1； ①计算导数f ′(x )＝lim Δx →0 Δy Δx. (2)利用定义法求解f ′(a )，可以先求出函数的导数f ′(x )，然后令x ＝a 即可求解，也可直接利用定义求解．题型一 利用定义求函数的导数例1 用定义法求函数f (x )＝x 2－2x －1在x ＝1处的导数．以下几步答题第一步：(求导数)求函数f (x )的导数f ′(x )；第二步：(求极值)求f (x )在给定区间上的单调性和极值；第三步：(求端点值)求f (x )在给定区间上的端点值；第四步：(求最值)将f (x )的各极值与f (x )的端点值进行比较，确定f (x )的最大值与最小值；第五步：(反思)反思回顾，查看关键点，易错点和解题规范．例6 (2014·四川改编)已知函数f (x )＝e x －ax 2－bx －1，其中a ，b ①R ，e ＝2.718 28…为自然对数的底数．1．设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0的值为( )A ．e 2B ．e C.ln 22D ．ln 22．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x ·f ′(1)＋ln x ，则f ′(1)等于( )A ．－eB ．－1C ．1D ．e3．设函数f (x )＝g (x )＋x 2，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x＋1，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线的斜率为( )A ．4B ．－14C ．2D ．－124．函数y ＝(3－x 2)e x 的单调递增区间是( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)5.若函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则y ＝f (x )的图象可能为( )6．设a ①R ，若函数y ＝e x ＋ax 有大于零的极值点，则( )A ．a <－1B ．a >－1C ．a >－1eD ．a <－1e 7.函数2()(0)f x x x x =+>的单调减区间是（ ） A.(2,+∞) B.(0,2) C.(2,+∞) D.(0, 2)导数的基本含义：1．f ′(x 0)代表函数f (x )在x ＝x 0处的导数值；(f (x 0))′是函数值f (x 0)的导数，而函数值f (x 0)是一个常数，其导数一定为0，即(f (x 0))′＝0.2．对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则．求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误．导数的应用：1．注意单调函数的充要条件，尤其对于已知单调性求参数值(范围)时，隐含恒成立思想．2．求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全；含参数时，要讨论参数的大小．3．在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较．1. 求下列函数的导数（1）14020224+--=x x x y（2）234312456y x x x x x =++--（3）)3)(12(23x x x y ++=2.___________,2)(,ln )(00'===x x f x x x f 则3.曲线23y x x =+在2x =处的切线的斜率为_________.4.已知曲线31433y x =+，求过点()2,4P 的切线方程5.判断下列函数的单调性，并求出单调区间：（1）3()9f x x x =+； （2）321()3853f x x x x =-++； （3）1()f x x =6.求函数ln ()x f x x=的单调区间.7. 函数()f x 的导函数图象如下图所示，则函数()f x 在图示区间上（ ）A ．无极大值点，有四个极小值点B ．有三个极大值点，两个极小值点C ．有两个极大值点，两个极小值点D ．有四个极大值点，无极小值点8. 求函数32()392f x x x x =--+在区间[]1,1-上的最值.1.试判断函数()32()4f x x ax x a R =+-∈的单调性.2.求函数()324()(2)3f x x a x x a R =+-+∈的单调区间.O yx。
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高二导数@数列寒假教案邦德教育龙华高中部高二是孤身奋斗的阶段，是一个与寂寞为伍的阶段，是一个耐力、意志、自控力比拚的阶段。
但它同时是一个厚实庄重的阶段。
这个时期形成的优势最具有实力。
亲，为了梦想而战斗吧！Mr：亮哥第一讲 导数的概念与切线问题【知识要点】1.导数的概念及其几何意义2.你熟悉常用的导数公式吗？3.导数的运算法则：（1）两个函数四则运算的导数（2）复合函数的导数：4.你会利用导数求曲线在某点处的切线方程吗?x u x u y y '·''【典型例题】例1.导数的概念题1．在曲线的图象上取一点及邻近一点，则为（ ） A. B. C. D.2.一质点的运动方程为，则在一段时间内相应的平均速度为（）A. B. C. D.3.已知,则（1）（2）（3）（4）（5）4.求导公式的应用（1），则=（2），若，则=（3），则= ，= 21y x =+()1,2()1,2x y +∆+∆xy ∆∆12x x ∆++∆12x x ∆--∆2x ∆+12x x ∆-+∆253S t =-[]1,1t +∆36t ∆+36t -∆+36t ∆-36t -∆-()23f '=()()022lim x f x f x ∆→+∆-=∆()()022lim x f x f x →+-=()()022lim x f x f x →--=()()0222lim x f x f x →--=()()0222lim x f x f x x →--+=3()ln 3f x x x x =-++()f x '32()25f x x x x =-++0()0f x '=0x 2()(31)(23)f x x x x =+++()f x '(1)f '-（4），则=（5），则=5.已知，则=例2.切线问题1.曲线上两点，若曲线上一点处的切线恰好平行于弦，则点的坐标为（ ）A. B.C. D.2.（11全国Ⅰ新卷理3）曲线在点处的切线方程为（ ） A ． B ． C ． D ．3.（11全国Ⅱ卷文7）若曲线在点处的切线方程是，则 ， .4.曲线在点处的切线方程是5.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为____ __6.曲线的所有切线中, 斜率最小的切线的方程是例4.曲线：在点处的切线为 在点处的切线为，求曲线的方程.2sin ()x x f x x+=()f x '10()(23)f x x =-()f x '()()3214f x f x x x '=+-()f x 24y x x =-(4,0),(2,4)A B P AB P (1,3)(3,3)(6,12)-(2,4)2x y x =+(1,1)--21y x =+21y x =-23y x =-22y x =-2y x ax b =++(0,)b 10x y -+=a =b =32242y x x x =--+(13)-，3y x =(11)，x 2x =32364y x x x =+++C 32y ax bx cx d =+++(0,1)1:1l y x =+(3,4)2:210l y x =-+C例5.已知两曲线和都经过点，且在点处有公切线，试求的值.例6.切线问题的综合应用1.（山东卷文10）观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则= ( )A. B. C. D.2.（2009江西卷理）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的方程为3.（2009安徽卷理）已知函数在R 上满足，则曲线在点处的切线方程是( )A. B. C. D.4.（2009全国卷Ⅰ理） 已知直线与曲线相切，则的值为( )A.1 B.2 C.-1 D.-2ax x y +=3c bx x y ++=2()1,2P P ,,a b c 2'()2x x =4'3()4x x ='(cos )sin x x =-R ()f x ()()f x f x -=()g x ()f x ()g x -()f x ()f x -()g x ()g x -2()()f x g x x =+()y g x =(1,(1))g 21y x =+()y f x =(1,(1))f ()f x 2()2(2)88f x f x x x =--+-()y f x =(1,(1))f 21y x =-y x =32y x =-23y x =-+1y x =+y ln()x a =+a5.（2009福建卷理）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________6.曲线上的点到直线的最短距离为7.（11辽宁卷理10文12）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是( )A. [0,)B.C.D.【经典练习】1.（11江西理）若，则的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．2.（11江西卷文4）若满足，则（ ）A ．B ．C ．2D ．43.设曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）A.1B.C.D. 3()ln f x ax x =+y a ln y x =3y x =+p 41x y e =+αp α4π[,)42ππ3(,]24ππ3[,)4ππ()ln f x x x x 2=-2-4'()f x >0(,)0+∞102∞-+U （，）（，）(,)2+∞(,)-1042()f x ax bx c =++(1)2f '=(1)f '-=4-2-2ax y =(),a 1062=--y x =a 1212-1-4.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） A.1B.2C.3D.45.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） A.B. C. D.6.曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是7.过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程是8.已知，,则9.已知直线为曲线的一条切线，则=24x y =12313y x x =+413⎛⎫ ⎪⎝⎭，192913231y x=2y x =x (1,2)P -2342y x x =-+(1,1)M ()23f =()24f '=()()022246lim x f x f x x→-++-=22y x =-()3f x x ax =-a第二讲导数的应用（一）【知识要点】1.求曲线的切线方程2.求单调区间3.求函数的极值（或函数最值）【典型例题】1.已知曲线（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求过点并与曲线相切的直线方程．2.设函数 （1）讨论的单调性；（2）求在区间的值域.3:2S y x x =-S (1,1)A (2,0)B S 321()313f x x x x =--+()f x ()f x []55-，3.设函数 （1）讨论的单调性；（2）求在区间的最大值和最小值.4．已知，直线与函数的图象都相切于点,（1）求直线的方程及的解析式；（2）若（其中是的导函数），求函数的值域.2()ln(23)f x x x =++()f x ()f x 3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，()()3211ln ,32f x xg x x x mx n ==+++l ()(),f x g x ()1,0l ()g x ()()()'h x f x g x =-()'g x ()g x ()h x5.设函数在及时取得极值．（1）求的值；（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围6.设定函数,且方程的两个根分别为1,4. （1）当且曲线过原点时，求的解析式； （2）若在无极值点，求的取值范围.32()2338f x x ax bx c =+++1x =2x =,a b [03]x ∈，2()f x c <c 32()(0)3a f x x bx cx d a =+++>'()90f x x -=3a =()y f x =()f x ()f x (,)-∞+∞a7．设, 点是函数的图象的一个公共点, 两函数的图象在点处有相同的切线. (1) 用表示；(2) 若函数在上单调递减，求的取值范围.【经典练习】1.如果函数的图象如右图，那么导函数的图象可能是（ ）2.在下列结论中，正确的结论有（ ）①单调增函数的导函数也是单调增函数； ②单调减函数的导函数也是单调减函数； ③单调函数的导函数也是单调函数； ④导函数是单调的，则原函数也是单调的． A.0个 B.2个 C.3个 D.4个0t ≠P )0,t ( 3()f x x ax =+2()g x bx c =+与P t ,,a b c ()()y f x g x =-)3,1( -t ()y f x =()y f x '=3.函数在上的最大值为（ ）A ．11B ．2C ．12 D.104.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A.B.C.D.5.（全国卷Ⅰ）函数，已知在时取得极值，则=（ ） A.2 B.3 C.4 D.56.设函数则下列结论中，正确的是（ ）A.有一个极大值点和一个极小值点B.只有一个极大值点C.只有一个极小值点D.有二个极小值点7.函数的单调递增区间是8.已知函数在区间上为减函数, 则m 的取值范围是9.曲线过点的切线方程为10.已知在上为减函数，则的取值范围为4282y x x =-+[]1,3-xy e =2(2)e ，294e 22e 2e 22e 93)(23-++=x ax x x f )(x f 3-=x a 3443)(x x x f -=)(x f )(x f )(x f )(x f ()ln (0)f x x x x =>32321y x x =+-) ,(0m 3()1f x x x =-+P (1,1)()f x ax =[)1,+∞a第三讲 导数的应用（二）【典型例题】1.恒成立问题2.单调性问题【典型例题】题型一：恒成立问题最值问题导数1.设函数． （1）求的最小值；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.→→22()21(0)f x tx t x t x t =++-∈>R ，()f x ()h t ()2h t t m <-+(02)t ∈，m2.已知函数在处取得极值，其中为常数.（1）试确定的值；（2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.题型二：单调性问题3.（2009安徽卷理）已知函数，讨论的单调性.c bx x ax x f -+=44ln )(()0x >1x =c --3,,a b c ,a b ()f x 0x >22)(c x f -≥c 2()(2ln ),(0)f x x a x a x=-+->()f x4.（2009北京理）设函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间；（3）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.5.（全国一19）已知函数，．（1）讨论函数的单调区间；（2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．()(0)kxf x xe k =≠()y f x =(0,(0))f ()f x ()f x (1,1)-k 32()1f x x ax x =+++a ∈R ()f x ()f x 2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，a6.（11北京理18）已知函数。