水静力学
水静力学实验报告
竭诚为您提供优质文档/双击可除水静力学实验报告篇一：水力学实验报告思考题答案(想你所要)水力学实验报告实验一流体静力学实验实验二不可压缩流体恒定流能量方程（伯诺利方程）实验实验三不可压缩流体恒定流动量定律实验实验四毕托管测速实验实验五雷诺实验实验六文丘里流量计实验实验七沿程水头损失实验实验八局部阻力实验实验一流体静力学实验实验原理在重力作用下不可压缩流体静力学基本方程或(1.1)式中：z被测点在基准面的相对位置高度；p被测点的静水压强，用相对压强表示，以下同；p0水箱中液面的表面压强；γ液体容重；h被测点的液体深度。
另对装有水油（图1.2及图1.3）u型测管，应用等压面可得油的比重s0有下列关系：(1.2)据此可用仪器（不用另外尺）直接测得s0。
实验分析与讨论1.同一静止液体内的测管水头线是根什么线？测压管水头指，即静水力学实验仪显示的测管液面至基准面的垂直高度。
测压管水头线指测压管液面的连线。
实验直接观察可知，同一静止液面的测压管水头线是一根水平线。
2.当pb ，相应容器的真空区域包括以下三部分：(1)过测压管2液面作一水平面，由等压面原理知，相对测压管2及水箱内的水体而言，该水平面为等压面，均为大气压强，故该平面以上由密封的水、气所占的空间区域，均为真空区域。
(2)同理，过箱顶小水杯的液面作一水平面，测压管4中，该平面以上的水体亦为真空区域。
(3)在测压管5中，自水面向下深度某一段水柱亦为真空区。
这段高度与测压管2液面低于水箱液面的高度相等，亦与测压管4液面高于小水杯液面高度相等。
3.若再备一根直尺，试采用另外最简便的方法测定γ0。
最简单的方法，是用直尺分别测量水箱内通大气情况下，管5油水界面至水面和油水界面至油面的垂直高度h和h0，由式，从而求得γ0。
4.如测压管太细，对测压管液面的读数将有何影响？设被测液体为水，测压管太细，测压管液面因毛细现象而升高，造成测量误差，毛细高度由下式计算式中，为表面张力系数；为液体的容量；d为测压管的内径；h为毛细升高。
流体力学 第二章 水静力学 (2)
ydA 表示面积dA对Ox的静矩 。
(一)
静水总压力的大小
根据理论力学中的静矩定理：微小面积dA对 某一轴的静矩之和（即
A ydA ），等于 平面面积A对同一轴的静矩Sx （即平面面积A
与其形心纵坐标yc的乘积），即有：
Sx
则
ydA y
A
c
A
P g sin S x g sin yc A
工程实践中，需要解决作用在结构物表面上的液体静压力 的问题。
本节研究作用在平面上的液体静压力，也就是研究它
的大小、方向和作用点。 由于液体静水压力的方向指向作用面的内法线方向， 因此只须求总作用力的大小和作用点。 研究方法可分为解析法和图解法两种
一、用解析法求任意平面上的静水总压力
问题：作用于这一任意平面上的相对静水总压力的大小及作
得
A
xD
A
I XY yC A
I Cxy yC A
I XY xydA 称为EF平面对Ox及Oy轴的静矩积
x D xC
式中Icxy为平面EF对通过形心C并与Ox、Oy轴平行的轴的惯性积。因为惯 性积Icxy可正可负，xD可能大于或小于xc。也就是对于任意形状的平面，压 力中心D可能在形心C的这边或那边
面相垂直。
注意：
1.在水利工程中，一般只需计算相对压强，所以只需绘制相对压强分 p h 布图，当液体的表面压强为 p0 时， 即p与h呈线性关系，据此绘 制液体静水压强图。 2. 一般绘制的压强分布图都是指这种平面压强分布图。 相对压强分布 图
pa
A
Pa+ρgh
B
静水压强分布示意图
静水压强分布图实例
由图可见：
水静力学1
1.0m B D C A 0.6m
2.4压强的测量
一、 绝对压强、相对压强、真空度
A
PA Pa
相对压强基准面
B
Pabs.A
Pv,B Pabs,B
绝对压强基准面
完全真空 压强基准
绝对压强 pab 表压强 p g
相对压强
大气压强 pa
真空度 pv
二、压强单位的三种表示形式：
• 1）用单位面积上的力表示，N/m2(pa), kN/m2(kpa); • 2）用液注高度表示，水柱或水银柱; • 3）以大气压表示。 • 三种压强表示法之间的关系：
2
p0
3m
• （2）
当液面压强 p0 78.46kN / m 2时,自由面上的相对压强为 : p p0 p a 78.46 88.26 9.8kN / m 2 0.097标准大气压 1m H2 O 真空度 pV p a p0 88.26 78.46 9.8kN / m 2 0.097 标准大气压 1mH2 O
对不可压缩流体 U x X U Y y U Z z
C，存在函数 U U（x，y，z） , 使dU Xdx Ydy Zdz
或
满足此式的质量力称为 有势质量力， U（x，y，z）称为质量力的势函数
故 dp dU
• 说明：1）当质量力为有势力时，液体才能处于平衡状态。 • 2）可在已知质量力下求压强空间分布 • 3）压强在空间的变化由质量力引起。
p
p
1 p dy , 2 y
1 2 1 p 2
p dz , 2 z
p
1 p dz 2 z
p
a’
a c’ b
流体力学第2章水静力学--用
由此得证，静止流体中任一点压强与作用的方位无关。 由此可知，流体静压强只是空间坐标的函数，即
p f x,y,z
且dppdxpdypdz x y z
§2-2 流体平衡微分方程
一、静止流体平衡微分方程及其积分
取泰勒级数展
在静止流体中取六面体微团dx，dy，dz，并取开坐式标的如前图两所项示。
Evaluation only. eated（w静各it止h向CA流等osp体值pyo中r性isg任e）h.一tS2l点i0d1e的9s静-f2o压0r1强.N9与EAT作sp3用o.s5的eC方Pli位teyn无Lt 关tPdr.ofile 5.2.0
1.方向特性 ：证明
由液体的性质可知，静止的 液体不能承受剪切力，也不
x
dx
由静平衡关系 Fx 0有：
p1pd x dyd p z1pd x dyd X d z xd 0 ydz
2x 2x
可得：
X 1 p 0
x
eat同ed理w，i对thyCA,ozsp方py向orisg可eh得.tS：2lEYZi0dv1ea119slu-f2ppyzao0tri1o00.N9nEAoTsn流也pl3y体称o..s5静 欧eC平拉Pl衡平itey微衡nL分微t tP方分dr.程方of式程ile，。5.2.0
的数值C反op映y了rig压h强t 2的01大9小-2。019( hAspp)ose Pty Ltd.
三者关系： 1 P工程=1.0Kgf/cm2=10mH2O=98KPa 1 P标准 = 101.3KPa =760mmHg=10.336mH2O
第2章 水静力学
二 静水压强基本特性
流体静压强总是指向作用面的内法线方向 (垂直指向性）
2第二章 水静力学
A
p0 h z z0
式中，h=z0-z 表示该点在自由面以下的液柱高度。 上式即计算静水压强的基本公式。它表明，静止液体内任 意点的静水压强由两部分组成：一部分是自由面上的气体 压强p0（当自由面与大气相通时， p0=pa ，为当地大气压 强），另一部分是γh ，相当于单位面积上高度为 h 的水柱 重量。
∆P dP = ∆A→0 ∆A dA lim
静水压力的单位为N或kN； 静水压强的单位为Pa或kPa 。
• 二、静水压强的特性
静水压强有两个重要的特性： 1．静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面（垂直指向性）
在平衡液体中静水压强的方向与作用面垂直并指向作用面， 即静水压力只能是垂直的压力。
2．静水压强各向同性（各向等值性）：任一点静水压强的大 小和受压面方向无关，或者说作用于同一点上个方向的静水压 强大小相等。
dp = ρ(−adx − gdz) 积分得 p = ρ(−ax − gz) + C
当x=z=0时，p=p0，故C=p0，从而 a p = ρ(−ax − gz) + C 或 p = p0 + γ (− x − z)
g
令p0=98kPa，x=-1.5m，z=-1.0m，代入上式，得Ａ点压强为
p A = 98 + 9.8[− 0.98 (−1.5) − (−1.0)] = 109.27kPa 9.8
例题分析
一洒水车，以0.98m/s2的等加速度向前行驶，设以水面中心点为 原点，建立xOz坐标系，试求自由表面与水平面的夹角θ；又自 由表面压强p0=98kPa，车壁某点A的坐标为x=-1.5m，z=-1.0m， 求A点的压强。
例题分析
水力学第二章(1)
静水压强各向同性证明
D py dx z
O
px pn dy pz C
dz A
B y
x
dx，dy，dz为四面体 为四面体ABCD dx，dy，dz为四面体ABCD 的棱长；dA为斜平面BCD的 为斜平面BCD 的棱长；dA为斜平面BCD的 面积； 面积； cos(n,x),cos(n,y),cos(n,z)为 为 斜平面BCD外法线n BCD外法线 斜平面BCD外法线n的方向 余弦； 余弦； px，py，pz ，pn分别表示 与坐标轴一致的平面和斜 面上的平均压强
第二章 水静力学
主要内容： 主要内容： §2-1 静水压强及其特性 §2-2 液体平衡微分方程及其积分 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律
水静力学的任务: 水静力学的任务 是研究液体平衡的基本规 律及其实际应用。 律及其实际应用。 液体的平衡 状态有两种 静止状态 相对平衡状态
• 液体处于平衡状态时，液体质点之间没有相 液体处于平衡状态时， 对运动，液体内部不存在切应力； 对运动，液体内部不存在切应力； • 液体质点间的相互作用是通过压强的形式表 现出来的。 现出来的。
同理， 轴方向可推出类似结果， 同理，对y、z轴方向可推出类似结果，从而可得 液体平衡微分方程
1 ∂p = 0 ρ ∂x 1 ∂p Y− =0 ρ ∂y 1 ∂p Z− = 0 ρ ∂z X−
上式的物理意义为：液体处于平衡状态时， 上式的物理意义为：液体处于平衡状态时，单位 质量液体所受的表面力与质量力彼此相等。 质量液体所受的表面力与质量力彼此相等。 注意： 注意：该方程对于不可压缩液体和可压缩液体均 适用。 适用。
p = lim ∆P ∆A → 0 ∆ A
国际单位制中，静水压强p的单位为Pa（N/m ）。 国际单位制中，静水压强p的单位为Pa（N/m²）。 Pa
水力学课件 第一章 水静力学
§1.1 静水压强及其特征
联立上面各式代入后得：
1 2
pxyz
1 2
pnyz
1 6
xyzf x
0
1 2
p y xz
1 2
pnxz
1 6
xyzf y
0
1 2
pz xy
1 2
pnxy
1 6
xyzf z
0
联立上面各式代入后得：
1 2
pxyz
1 2
pnyz
1 6
xyzf x
0
1 2
p y xz
1 2
pnxz
§1.4 等压面
一、等压面(Isobaric Surface)：在平衡的液体中， 由压强相等的各点所组成的面叫做等压面。 等压面的重要特性是： 1.在静止的或相对平衡的液体中，等压面同时也是
等势面(Isopotential Surface)。 dp dU
2.在相对平衡的液体中，等压面与质量力正交。
条件：只适用于静止、同种、连续液体
三、气体压强计算
p p0
§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡
z
gm h z
zs
o
x
以z轴为对称轴的旋转抛物面方程：
R
o
r
x
m
F
y 1 2rBiblioteka gz C 2§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡 平衡微分方程： dp ( fxdx f ydy fzdz) 质量力：离心惯性力和重力 F m 2r, mg 单位质量力： fx 2 x, f y 2 y, fz g 自由面上压强不变为大气压： dp 0
§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡
2、圆筒中液体内任一点静水压强分布规律：
水力学第2章静水力学
静 向作用面，作用线与矩形平面的交点就
力
学 是压心D。
37
水力学
例：对三角形的压强分布图
第 二 章
水
静
力
学
其大小为： P 1 gh2b
2
其压心位于水面下2h/3处。
38
水力学
对压强分布图为梯形分布总压力的大小：
第
P p1 p2 ab 2
二
章
水 静 力 学
对于梯形压心距平面底部的距离为：
A
A
33
水力学
I x y 2dA
A
第 二 章
则可得出： yD
Ix Sx
Ix yc A
水
利用惯性矩平行移轴定理： I x Ic yc2 A
静
力
学
34
水力学
将此定理代入上式可最后得出yD
第
二
章 水
yD
Ic yc2A yc A
yc
Ic yc A
静
力
学
35
水力学
2.6.2 矩形平面静水压力——压力图法
静 力
这样x方向的总压力为
学
Px= ρghcAx
42
水力学
总压力P 的铅垂分力Pz等于各微小面
第 积上铅垂分力dPz的总合，即
二
章
Pz dPz ghdAz g hdAz gV
水
Az
Az
静 力
式中： hdAz V 为压力体的体积
学
Az
43
水力学
压力体是由以下：
第
等压面是压强相等的点构成的面。
水静力学基本方程的水力学意义
水静力学基本方程的水力学意义
1. 水静力学基本方程能让我们明白为啥水在不同深度压力不一样，就像爬山一样，越往上越轻松，水越深处压力越大呀！比如在深海里，那压力可老大了。
2. 它还告诉我们水的势能和压力能是可以相互转换的呀，这不就像我们的情绪和精力可以相互转化嘛，有时低落情绪能转化为奋斗的精力呢！比如水从高处落下，势能就变成了压力能。
3. 水静力学基本方程能帮助我们理解水面为啥总是平的，这就好比我们的心，平静的时候就是平平稳稳的呀！像平静的湖面一样。
4. 它让我们知道水会往低处流的真正原因，这不就跟我们追求舒适一样嘛，水也会选择最“轻松”的路呀！比如雨水总是流向低处。
5. 水静力学基本方程也展现了水的稳定性，就像我们稳定的生活一样，不会轻易被打乱呢！比如大坝里的水稳稳地待着。
6. 它能让我们明白为啥水可以托起物体，哎呀，这就像朋友给我们的支持一样有力呀！像船能浮在水面上。
7. 水静力学基本方程还揭示了水压力分布的规律，这就像我们对事情的把握程度有深有浅一样呢！比如不同位置的水压不同。
8. 它告诉我们水在静止时也有力量，这多像我们安静时也蕴含着能量呀！像安静的池塘也有它的力量。
9. 水静力学基本方程让我们看到水的奥秘，这简直就像打开了一个神奇的大门呀！比如我们了解了水的这些特性。
10. 水静力学基本方程真的太重要啦，它就像我们生活中的指引一样，不可或缺呀！比如我们根据它来设计水利设施。
我的观点结论：水静力学基本方程有着极其重要的意义，它让我们对水的特性有了更深入的理解，在很多实际应用中都发挥着关键作用。
水静力学
2-5 如图所示容器，上层为空气，中层为容重 8170N/m 3 的石油，下层为容重
12250N/ m 3 的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为 9.14m 时压力表 G 的读数。
解：由已知条件，则
γ2 = 8.17 KN/m3 ，γ3 = 12.25 KN/m3 h1 = 9.14 - 7.62 = 1.52 m h2 = 7.62 - 3.66 = 3.96 m 由水静力学基本方程，取甘油与石油交界面
= 6.284 rad/s
ω
R2
R1
题 2-9 图
2-10 如图所示为一复式水银测压计，用来测水箱中的表面压强 p0。试求：根据图 中读数（单位
为 m）计算水箱中液面处的绝对压强 p0。
解：从右向左写液体静水压强平衡方程，则
pa + γh (2.3- 1.2)- γw (2.5 −1.2)+ γh (2.5- 1.4) = p0 + γw (3.0 −1.4) p0 = pa + γh (2.3- 1.2)+ γh (2.5- 1.4)
1
2
△h
h
由 1、2 点为等压面，与 A 点高差为 h，则
p1 = p2
A
∴ pA - γw h = pB- γw (h+ ∆z+ ∆h)+ γm∆h
△z B
∴ pA - pB = γw h + γm∆h − γw (h+ ∆z+ ∆h) = γm∆h − γw (∆z+ ∆h)
题 2-2 图
= 13.6× 9.8× 0.36 - 9.8× (0.36 +1)
解： 图中虚线表示假想的自由液面，其方程为
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yzp⊿
⊿
⊿zxxp
py
np
x
z
yn
A
C
B0
第二章水静力学 目的要求：掌握静水压强的有关概念；作用在平面、曲面上静水总压力的计算方法。 难点：压力体的绘制
全部内容均为重点
水静力学研究液体平衡时的规律及其实际应用，静止时0，只有p存在。 §2-1静水压强及其特性 一、定义 P—面积上的静水压力（N） 平均静水压强Pp
a点的静水压强)(/lim20aPmNddpPp 二、静水压强的特性 1、第一特性：静水压强的方向垂直指向被作用面。 2、第二特性：作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。
证：取图示微分四面体，四个面上的平均静水压强分别为nzyxpppp,,,，则
spyxpzxpzyp
nzyx
21212
1
表面力
zyxZzyxYzyxX
61616
1
沿x方向力的平衡方程： 031xXppnx取微分四面体无限缩至o点的极限
nxpp 同理nzyxnznypppppppp 故任意点压强仅是空间坐标的函数而与受压面方位无关。 §2-2重力作用下静水压强的分布规律 一、水静力学的基本方程 质量力只有重力：gZYX,0,0
或2211pzpz——重力作用下水静力学的基本方程。 对于液面点与液体内任意点
hpppzphz00——水静力学基
本方程的常用表达式 说明：（1）当 2121zzpp，位置较低点压强恒大于位置较高点压强。 液面压强0p
由h产生的压强 （3）p随h作线性增大。 （4）常用aaphpp,为大气压强，取pa=1个工程大气压=98kN/m2。 （5）hpp12
二、等压面 1、定义：在同一种连续的静止液体中压强相等的点组成的面 2、等压面方程：0dp0ZdzYdyXdx
质量力 （2）任一点压强由两部分组成 相互独立 3、特性：（1）平衡液体中等压面即是等势面。CWdWdp0 （2）等压面与质量力正交 证明：作用在等压面上的单位质量力kZjYiXf沿微小位移
kdzjdyidxsd移动所做功0ZdzYdyXdxsdf，即f与sd垂直。
只有重力作用的静止液体，就局部范围而言，等压面必是水平面。 4、举例
三、绝对压强、相对压强、真空值 1、绝对压强：以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强p。 2、相对压强：以当地大气压强作为零点计量的压强p（可 正可负）。 二者关系：相差一个当地大气压pa，p=p+pa或p=p-pa
如图：若0p为相对压强，aAAprhpprhpp10/10 若p0为绝对压强，aAAphpphpp1010/ 若开口（不封闭）1/1hpphpaAA 以后无特殊说明，指相对压强。 3、真空值：当液体中某一点的绝对压强小于当地大气压强时，则称该点存在真空。真空值ppppav （该点绝对压强小于当地大气压强的数值）
四、静水压强分布图 根据静水压强的两个特性绘制压强随水深变化的几何图形， 称为静水压强分布图。一般要求绘制相对压强分布图。 1、公式hphpp0
2、原则：（1）按比例用线段长度表示某点静水压强的大小。 （2）用箭头表示静水压强的方向（垂直指向被作用面） （3）直线方程，两点可连线。 3、举例：
五、测压管高度、测压管水头、真空度
γhB
hA
A1hP01、测压管高度 AA
ph——测压管高度
AA
pz——测压管水头（zA为位置高度）
BBAA
pzpz=常数
压强表示方法：1个工程大气压=98kN/m2=10m水柱=736mm水银柱 2、真空度：真空值的液柱高表示 当0p时称完全真空，此时mhv10，为理论上的最大真空度，实际不存在。
思考题： 图示1和2两种液体（2>1），试问处于同一水平线上的1、2、3、4、5点哪点压强最大？哪点最小？哪些点相等？（P3=P4>P1=P2>P5） §2-3测量压强的仪器 在工程实践中，常根据水静力学基本原理设计和制造液体测压计。液体测压计具有构造简单、直观、使用方便和精度较高等优点。下面介绍几种简单的液体测压计。
一、测压管 利用测压管量测某点压强是一种最简单的液柱式测压计，如图2-3-1所示。当欲测容器中A点的压强时，可在与A点相同高度的器壁上开一小孔，并安装一根上端开口的玻璃管。根据管内液面上升的高度h，就可测出A点的绝对压强或相对压强。由静水压强基本方程可得 hppAabs0或hpA
测得A点压强后，再通过基本方程就可求得容器中任一点的静水压强。为保证量测精度，测压管内径d不宜太小，一般取d>10mm，这样可消除毛细现象影响。测压管的缺点是不能量测较大压强。当压强超过0.2at(工程大气压)时，则需要长度2m以上的测压管，使用很不方便。所以量测较大压强时，一般采用U形水银测压计。
二、水银测压计 水银测压计的构造也很简单，是将装有水银的U形管安装在需要量测压强的器壁上，管子一端与大气相通，如图2-3-2所示。根据等压面条件，n—n为等压面，则1、2两点压强相等，即12pp。从图中还可看出，1、2两点的相对压强分别为 所以 或
在测压计上量得mh和z值，即可求得A点压强，并可推算其他各点压强。
三、水银差压计 用水银差压计可测出液体中两点的压强差。图2-3-3所示水银差压计，U形管内装有水银，使用时将U形管两端分别与欲测点相接，待水银柱面稳定后即可施测。其关系推导如下。 由图知 根据等压面原理，12pp。于是得A、B两点压差为
若预测两点位于同一高程上，则ABzz，式(2-3-2)有如下形式，即 四、真空测压计 水流在通过建筑物的某些部位时，有可能会产生真空。量测真空压强的设备称为真空测压计，如图2-3-4所示，容器中液面压强小于大气压强，即0app。从容器外接一玻璃管插入水箱水面以下，在大气压强作用下，管内液面上升一高度vh，如图2-3-4(a)所示，则A点绝对压强为 所以容器内液面压强(绝对压强)为 由上式得液面的真空值 则真空度为
vvhp
（2－3－5）
由图2-3-4可以看出，真空度即为测压管液面在自由液面以上的上升高度。 如果需要量测较大真空值，可采用U形水银真空计，如图2-3-4(b)所示。若容器内B点压强小于大气压强，按上述分析方法，可得B点的真空值 总之，液柱式测压计具有构造简单，量测精度较高等优点，是实验室中的常备仪器。其缺点是量测范围小，携带不方便等。此外，还有金属测压计以及电测仪器等，本书不再作介绍。
§2-4作用在平面上的静水总压力 一、图解法（适用于矩形平面） 1、大小 小长条面积hpbdhd（∵dh无限小） 结论：P=压强分布图的面积×平面宽
2、方向：由平行力系合成原理，合力与各分力方向一致，垂直指向被作用面。 3、作用点（压力中心）：通过压强分布图的形心作用在受压面的纵对称轴上。利用图解法求作用点位置常采用合力矩定理。 合力矩定理：合力对某一轴（点）之矩等于各分力对该轴（点）之矩的代数和。
图示：2111elbhP 注意：三心区别（受压面形心，压强分布图形心。压力中心） 思考题：绘出下列第一图三心的位置；求第二图AB平面上的静水总压力。
二、解析法（适用于任意形状的平面）
首先复习材力知识 静矩=cyyd 惯性矩22ccxyJdyJ 1、大小 hddP（d很小，近似认为各点压强相等）
p=形心点的压强受压面的面积。 2、方向：垂直指向被作用面。 3、作用点：用合力矩定理
说明各项意义，一般情况下D在C下方 实际工程中的受压面多是轴对称面，总压力P的作用点必位于对称轴上，这就完全确定了D的位置。
例题：如图所示，闸门宽1.2m，铰在A点，压力表G的读数为-14700N/m2，在右侧箱中装有油，其容重30/33.8mkN，问在B点加多大的水平力才能使闸门AB平衡？