2022-2023学年第一学期七年级数学期中复习冲刺卷(含答案解析)(5
2022-2023学年冀教版七年级数学上册期中测试卷含答案
2022-2023学年度第一学期七年级期中数学试卷一、单选题（本大题共14小题，共56分）1.（4分）已知四个数：−(−2)，(−2)2，−|−2|，−22，计算结果为负数的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 42.（4分）在数轴上和有理数a，b，c对应的点的位置如图示，有下列四个结论：(1)a2−2a−3>0；(2)|a−b|+|b−c|=|a−c|；(3)(a+b)(b+c)(c+a)>0；(4)a2>|bc−1|.其中正确的结论有()个．A. 4B. 3C. 2D. 13.（4分）下列算式正确的是（）A. 0−(−3)=−3B. 5−(−5)=0C. −5−(−3)=−8D. −56+(+16)=−234.（4分）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转75∘到△OCD的位置，∠AOB=35∘，则∠AOD等于（）A. 35∘B. 40∘C. 45∘D. 30∘5.（4分）-3的绝对值是（）A. 3B. 13C. 0D. -36.（4分）钟表在8：30时，时针与分针的夹角是()A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°7.（4分）下列说法中正确的个数为()①若|x|=2，则x=2；②一个有理数不是整数就是分数；③用一个平面去截一个球，截面可能是圆也可能是椭圆；④倒数是它本身的数有0，±1；⑤−102=100．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.（4分）如图，M是线段AB的中点，N是线段AB上一点，AB=2a，NB=b，下列线段的长表示错误的是()A. AM=aB. AN=2a−bC. MN=a−bD. MB=a+b9.（4分）在数轴上表示“x大于−1且不大于2”，正确的是()A. B.C. D.10.（4分）若(n−3)2与|m+2|互为相反数，则mn=()A. −6B. 6C. 8D. −811.（4分）下列算式正确的是（）.÷(−4)=1A. -3+2=5B. −14C. (−8)2=−16D. （-5）-（-2）=-312.（4分）下列说法中错误的有()(1)线段有两个端点；(2)角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；(3)线段上有无数个点；(4)同角或等角的补角相等；(5)两个锐角的和一定大于直角．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13.（4分）已知线段MN，点P是直线MN上的一点，MN=10cm，NP=6cm，点E是线段MP的中点，则线段ME的长为()A. 2cmB. 4cmC. 2cm或8cmD. 4cm或8cm14.（4分）如图，在三角形纸片ABC中，∠A=20°.将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在△ABC所在平面内的点A′处．若∠A′DB=30°，则∠CEA′的度数为()A. 62.5°B. 70°C. 65°D. 72.5°二、填空题（本大题共6小题，共24分）15.（4分）如果向南走85m，记作+85m，那么向北走70m，记作 ______m.16.（4分）a与1互为相反数，那么a=______.17.（4分）若一个角的余角是它的2倍，这个角的补角为________.18.（4分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(a+b)−cd= ______ ．19.（4分）计算(1) 90∘30′=____________________度；(2)35.125∘=____________________度____________________分____________________秒.20.（4分）一个数的平方等于它本身，那么这个数是_______________，一个数的立方等于这个数本身，那么这个数是_______________.三、解答题（本大题共6小题，共20分）21.（4分）计算：)（1）−22−|−7|+3−2÷(−12×[3−(−3)2]（2）−12022−(1−0.5)×1322.（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4)，B(1,1)，C(4,3).(1)请画出△ABC关于原点O对称的图形△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；(2)请画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的图形△A2B2C2.23.（3分）如图，点O在直线AB上，画一条射线OC，量得∠AOC=50°，已知OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠DOE的度数.24.（3分）阅读下列材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n.一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0).如：数列2，4，8，16，…为等比数列，其中a1=2，公比为q=2.若要求这个等比数列的和，即求2+22+23+…+22020的值．可按照下列方法：解：设S=2+22+23+…22020①，①×2得：2S=22+23+24+…+22021②，②−①得2S−S=22021−2，即S=2+22+23+…+22020=22021−2.然后解决下列问题．(1)等比数列3，6，12，…的公比q为 ______，第4项是 ______.(2)如果已知一个等比数列的第一项(设为a1)和公比(设为q)，则根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：a1，a1⋅q，a1⋅q2，a1⋅q3，…．由此可得第n项a n=______(用a1和q的代数式表示).(3)已知一等比数列的第3项为12，第6项为96，求这个等比数列的第10项．(4)请你用上述方法求1+13+(13)2+(13)3+⋯+(13)2021的值．25.（3分）如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．26.（3分）去年十一黄金周期间，某风景区7天中每天旅游人数的变化情况如下表(正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数)：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化/万人+0.5+0.7+0.8−0.4−0.6+0.2−0.1天内游客人数最多和最少的各是哪一天？它们相差多少人？(2)如果9月30日旅游人数为2万人，平均每人消费200元，请问风景区在此7天内总收入为多少万元？答案和解析1.【答案】B;【解析】解：∵−(−2)=2>0，(−2)2=4>0，−|−2|=−2<0，−22=−4<0，∴在−(−2)，(−2)2，−|−2|，−22中负数有−|−2|、−22，共2个．故选：B.根据相反数、有理数的乘方、绝对值的定义解决此题．此题主要考查相反数、有理数的乘方、绝对值，熟练掌握相反数、有理数的乘方、绝对值的定义是解决本题的关键．2.【答案】A;【解析】解：由数轴可得a<−1，0<b<c<1，∴a+1<0，a−3<0，∴a2−2a−3=(a−3)(a+1)>0，故①正确；∵a−b<0，b−c<0，a−c<0，∴|a−b|+|b−c|=b−a+c−b=c−a，|a−c|=c−a，∴|a−b|+|b−c|=|a−c|，故②正确；∵|a|>|c|>|b|，∴a+b<0，b+c>0，c+a<0，∴(a+b)(b+c)(c+a)>0，故③正确；∵0<bc<1，∴−1<bc−1<0，∵|a|>1，∴a2>|bc−1|，故④正确；其中正确的结论有：①②③④，4个．故选：A.根据数轴上各数的位置得出a<−1，0<b<c<1，依此即可得出结论．此题主要考查了数轴，绝对值，有理数的加减法和有理数的大小比较；弄清有理数的加减法法则是解决问题的关键．3.【答案】D;【解析】略4.【答案】B;【解析】略5.【答案】A;【解析】略6.【答案】C;【解析】解：由题意得：×30°=75°，2×30°+12∴钟表在8：30时，时针与分针的夹角是：75°，故选：C.根据时钟上一大格是30°进行计算即可．此题主要考查了方向角，熟练掌握时钟上一大格是30°是解答该题的关键．7.【答案】A;【解析】解：①若|x|=2，则x=±2，原来的说法错误；②一个有理数不是整数就是分数是正确的；③用一个平面去截一个球，截面一定是圆，原来的说法错误；④倒数是它本身的数有±1，原来的说法错误；⑤−102=−100，原来的说法错误．故说法中正确的个数为1个．故选：A．利用球的特征、平方、有理数、倒数、绝对值的有关性质进行判断即可得到答案．该题考查了截一个几何体，平方、有理数、倒数、绝对值的有关知识，属于基础题，但比较容易出错．8.【答案】D;【解析】解：∵M是线段AB的中点，AB=a，故A不符合题意，D符合题意；∴AM=MB=12AN=AB−BN=2a−b，故B不符合题意；MN=MB−NB=a−b，故C不符合题意；故选：D.AB，再根据线段之间的和差关系列出等式即可．根据线段的中点定义可得AM=MB=12此题主要考查了线段的中点，关键是掌握线段的中点把线段分成相等的两部分．9.【答案】C;【解析】解：x大于−1且不大于2在数轴上表示为：故选：C.根据不等式的解集在数轴上的表示方法：大于向右画，小于向左画，有等号画实心原点，无等号画空心圆圈，进行判断即可．此题主要考查了在数轴上表示不等式组的解集，将解集表示在数轴上时，注意实心点与空心点的区别．10.【答案】A;【解析】该题考查了相反数，绝对值的非负性，偶次方的非负性.根据互为相反数的两个数的和为0，然后利用非负性质可得关于m、n的方程，解得m，n，即可得答案．解：∵(n−3)2与|m+2|互为相反数，∴(n−3)2+|m+2|=0，∴n−3=0,m+2=0，∴m=−2,n=3，∴mn=(−2)×3=−6，故选A．11.【答案】D;【解析】略12.【答案】A;【解析】解：(1)线段有两个端点，原说法正确；(2)角的大小与我们画出的角的两边的长短无关，原说法正确；(3)线段上有无数个点，原说法正确；(4)同角或等角的补角相等，原说法正确；(5)两个锐角的和不一定大于直角，原说法错误．错误的有1个，故选：A．根据线段、直线的特点，直角的意义，角的概念，补角的性质解答即可．该题考查了线段、直角、角的相关知识．解答该题的关键是熟记有关的概念和性质．13.【答案】C;【解析】解：①如图1，∵MN=10cm，NP=6cm，∴MP=MN−NP=10−6=4(cm)，∵点E是线段MP的中点，∴ME=12MP=12×4=2(cm)；②如图2，∵MN=10cm，NP=6cm，∴MP=MN+NP=10+6=16(cm)，∵点E是线段MP的中点，∴ME=12MP=12×16=8(cm).综上所述，ME的长为2cm或8cm.故选：C.根据题意分两类情况，①点P在线段MN上，如图1，由已知条件可计算出MP的长，再根据点E是线段MP的中点，即可得出答案；②点P在线段MN的延长线上，如图2，由已知条件可计算出MP的长，再根据点E是线段MP的中点，即可得出答案．此题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离及分类讨论的方法进行求解是解决本题的关键．14.【答案】B;【解析】解：根据折叠，可得∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∵∠A′DB=30°，∴∠ADE+∠A′DE=180°+30°=210°，∴∠ADE=105°，∵∠A=20°，∴∠AED=180°−105°−20°=55°，∴∠A′ED=55°，∴∠CEA′=180°−55°−55°=70°，故选：B.根据折叠的性质可得∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，进一步可得∠ADE的度数，根据三角形的内角和定理可得∠AED的度数，即可求出∠CEA′的度数．此题主要考查了折叠的性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握折叠的性质是解答该题的关键．15.【答案】-70;【解析】解：如果向南走85m，记作+85m，那么向北走70m，应记作−70m.故答案为：−70.向南为“+”，则向北为“−”，由此可得出答案．此题主要考查正数和负数的认识，正数和负数表示意义相反的两种量．16.【答案】-1;【解析】解：∵a与1互为相反数，∴a=−1.故答案为：−1.相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．此题主要考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．17.【答案】150°;【解析】此题主要考查余角和补角的计算，首先设这个角为x°，则它的余角为(90−x)°，再根据余角是它的2倍列方程90−x=2x，求出x，再求它的补角即可.解：设这个角为x°，则它的余角为(90−x)°，90−x=2x，解得：x=30，180°−30°=150°.故答案为150°.18.【答案】-1;【解析】解：依题意得：a+b=0，cd=1，所以(a+b)−cd=0−1=−1．故答案为：−1．利用两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题．此题主要考查了相反数和倒数的概念，利用两数互为相反数，则它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1得出是解题关键．19.【答案】90.5;35;7;30;【解析】略20.【答案】1或0;0或±1;【解析】略21.【答案】解:(1)原式＝－4－7＋3－(－4)＝－11＋3＋4＝－4(2)原式＝−1−12×13×(3−9) ＝−1−16×(−6) ＝－1＋1＝0;【解析】略22.【答案】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，点A 1的坐标（-2，-4）；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求．;【解析】(1)利用中心对称变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；(2)利用旋转变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可．此题主要考查作图−轴对称变换，解答该题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．23.【答案】解：∵∠AOC=50°，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°-∠AOC=130°，∵OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的平分线，∴∠DOC=12∠AOC=25°，∠COE=12∠BOC=65°， ∴∠DOE=∠DOC+∠COE=90°．;【解析】根据平角的定义可求解∠BOC 的度数，由角平分线的定义可求得∠DOC ，∠COE 的度数，进而可求解．此题主要考查角平分线的定义，结合平角的定义求解是解答该题的关键．24.【答案】2 24 a 1•q n−1;【解析】解：(1)∵6÷3=2，12÷6=2，因此公比为2，第4项为12×2=24，故答案为：2，24；(2)这个数列的每一项：a 1，a 1⋅q ，a 1⋅q 2，a 1⋅q 3，…．由此可得第n 项a n =a 1⋅q n−1，故答案为：a 1⋅q n−1；(3)设个等比数列的第一项为a 1，公比为q ，由于第3项为12，第6项为96， 因此有a 1⋅q 2=12，a 1⋅q 5=96，解得，a 1=3，q =2，即第1项为3，公比为2，所以第10项为：3×29=1536，答：这个等比数列的第10项为1536；(4)设S =1+13+(13)2+(13)3+⋯+(13)2021①，则，13S =13+(13)2+(13)3+(13)4+…+(13)2022②， ①−②得，23S =1−(13)2022，所以S =3−(13)20212.(1)根据对比数列的意义进行计算即可；(2)根据对比数列的规律得出答案；(3)根据对比数列的排列规律，列方程求解即可；(4)根据题目中所提供的方法，设S =1+13+(13)2+(13)3+⋯+(13)2021，再得出13S ，进而求出答案．此题主要考查数字变化类，列代数式以及有理数的混合运算，理解等比数列的意义，掌握公比的意义是解决问题的关键．25.【答案】解：∵M 是AC 的中点，∴MC=AM=12AC=12×6=3cm ， 又∵CN ：NB=1：2∴CN=13BC=13×15=5cm ，∴MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm ．;【解析】因为点M 是AC 的中点，则有MC =AM =12AC ，又因为CN ：NB =1：2，则有CN =13BC ，故MN =MC +NC 可求．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解答该题的关键，本题点M 是AC 的中点，则有MC =AM =12AC ，还利用了两条线段成比例求解．26.【答案】解：（1）由图表可知，3日旅客人数最多，5日旅客人数最少；+0.8-（-0.6）=1.4（万人）．答：3日旅客人数最多，5日旅客人数最少；它们相差1.4万人．（2）由条件可得，十一黄金周的旅客人数如下表所示：日期1日2日3日4日5日6日7日人数/万人 2.5 2.7 2.8 1.6 1.4 2.2 1.915.1×10000×200=30200000（元）．答：风景区在此7天内总收入为30200000元．;【解析】(1)比较有理数的大小，再根据有理数的减法法则算出结果；(2)选出7天总人人数，再乘平均每人消费即可．此题主要考查了有理数的加减法运算，正确理解有理数的意义是解答该题的关键．。
安徽省六安市霍邱县2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
安徽六安霍邱县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷本卷沪科版1.1～3.2、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、在下列四个数中，最小的数是（）A. -4B. |-5|C. -(-3)D.2、2021年夏，河南郑州遭遇特大暴雨袭击，郑州出现严重的城市内涝，人民财产损失巨大，一方有难八方支援，社会各界人士纷纷伸出援手，其中不乏民族企业，“鸿星尔克”就是其中之一，该企业向灾区紧急捐助5000万元的物资，此举燃爆国人对“鸿星尔克”产品的青睐，据统计，在捐款后短短一周，“鸿星尔克”产品销量达到9.8亿元，9.8亿这个数字用科学计数法表示为（）A.0.98×109B.98×107C.9.8×108D.9.8×1093、下列计算正确的是（）A.x3+x2=x5B.3a+4b=7abC.a2b-2ab2=-a2bD. -2xy-（-3xy）=xy4、已知单项式3x a-1y b与6x4y3是同类项,则代数式a +b的值为（）A.5B.6C.7D.85、下列说法中正确的是（）A. 2的系数是B. -5x2的系数是5C.3x2的次数是2D.多项式x2-y2的次数是46、如果（a-2）2+|b+3|=0，那么（a+b)2022的值为（）A.1B.2021C.-2021D.-17、根据等式的基本性质，下列式子变形错误的是（）A.如果a=b，那么a-c=b-cB.如果a=b，那么C.如果ac2=bc2，那么a=bD.如果a-b+c=0，那么a=b-c8、已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则|a+b|-|a-c|+ |b-c|=（）A.2bB.-2aC.2a+2b-2cD.2c第8题图第9题图9、按下图程序计算，若开始输人的值为x=3，则最后输出的结果是（）A.6B.21C.156D.23110、已知f(1)=2(2为1×2结果的末位数字)，f(2)=6(6为2×3结果的末位数字)，f(3)=2(2为3×4结果的末位数字)…，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2022)的值为（）A.6B.4028.C.4042D.4048二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、比较两个数的大小（填“＞”、“＜”或“=”）12、已知方程（k-1）|-4=0是关于x的一元一次方程，则该方程的解为。
2022-2023学年第一学期七年级数学期中复习冲刺卷(含答案解析)(4
2022-2023学年第一学期七年级数学期中复习冲刺卷(04)一、单项选择题（每小题2分，共10小题，共计20分）1．如果零上12℃记为+12℃，那么零下12℃记为（）A．﹣2℃ B．+2℃ C．﹣12℃ D．+12℃2．下列语句正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．最小的整数是C．有理数包括正有理数、零和负有理数D．数轴上的点都表示有理数3．a，b两数在数轴上的位置如图，则a+b＞0，|b|＝b，|a|＞|b|，b﹣a＞0，ab＜0，，b＞﹣a中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列各式正确的是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．多项式﹣ab的项数及次数分别是3，2B．系数是，次数是2次C．多项式的项是，，5x，﹣1D．是整式6．下列运算正确．．的是（）A．B．C．D．7．下列各题中，正确的是（）①﹣[5a﹣(3a﹣4)]＝2a+4②a﹣3b+c﹣3d＝(a+c)﹣3(b+d)③a﹣3(b﹣c)＝a﹣3b+c④(x﹣y+z)(x+y﹣z)＝[x﹣(y﹣z)][x+(y﹣z)]．A．①②B．②④C．①②④D．①③④8．运用等式性质进行的变形，一定正确的是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么9．将方程=1去分母，得到3x+3-2x-3=6，错在（）A．最简公分母找错B．去分母时，漏掉乘不含分母的项C．去分母时，分子部分没有加括号D．去分母时，各项所乘的数不同10．如图1是一个水平桌面上摆放的棱长为1的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成的几何体，按照这样的规律继续叠放下去，至第5个叠放图形中，几何体露在桌面外的表面积是（）A．117 B．118 C．119 D．120二、填空题（每小题2分，共8小题，共计16分）11．小于1.5而不小于-2的整数的和为_______．12．a的相反数是，则a的倒数是______．13．现在新型肺炎正在世界各地肆虐，WHO将它命名为冠状病毒2019（HCoV﹣19）．它的形状是一个球体，体积大约864000 nm，将数864000用科学记数法表示为_______________.14．已知．则的值为________．15．若单项式与是同类项，则m＋n＝_____．16．若a和b互为相反数，则代数式的值为_____.17．方程的解是，那么______．18．若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，那么_______．三、解答题（共10小题，共计64分）19.（本题满分4分）计算：(1)．(2)．20.（本题满分6分）解方程(1)(2)21.（本题满分6分）先化简，再求值．(1)，其中a＝；(2)，其中x＝-2，y＝．22.（本题满分6分）已知代数式(1)求2A﹣B；(2)当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值．23.（本题满分6分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车______辆；(2)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得30元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？24.（本题满分6分）已知A，B两地相距400千米，甲、乙两车从A地向B地运送货物．甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时80千米，甲车先出发0.5小时后乙车才开始出发．(1)乙车出发几小时后，才能追上甲车？(2)追上乙车时，距离B地还有多远？25.（本题满分6分）观察下列等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：……请回答下列问题：(1)按以上规律第4个等式：________=________；(2)用含n的代数式表示第n个等式：________=________（n为正整数）；(3)求的值．26.（本题满分8分）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表示5和1的两点之间的距离是__________；表示﹣3和2两点之间的距离是__________；(2)如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝__________．(3)若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则的值为__________；(4)利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得＝7，这些点表示的数的和是__________．27.（本题满分8分）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．【观察思考】当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）：(1)当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有________块（如图3）；(2)以此类推，人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加________块；(3)【规律总结】若一条这样的人行道一共有（为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为________（用含的代数式表示）．(4)【问题解决】现有2022块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，则需要正方形地砖多少块？28.（本题满分8分）我们知道，若干个相同数相加可以用乘法来计算．今天我们来研究若干个相同数相减，我们规定，比如：，．根据上述信息完成下列问题：(1)填空：____________________，____________；(2)若，求a的值；(3)若一个数等于一个整数的平方，则称这个数是完全平方数，比如：因为，，，所以1，4，100都是完全平方数．若是一个完全平方数，求出满足条件的所有两位正整数x．答案与解析一、单项选择题（每小题2分，共10小题，共计20分）1．如果零上12℃记为+12℃，那么零下12℃记为（）A．﹣2℃ B．+2℃ C．﹣12℃ D．+12℃【答案】C【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：“正”和“负”相对，如果零上12℃记为+12℃，那么零下12℃记为﹣12℃．故选：C【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．下列语句正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．最小的整数是C．有理数包括正有理数、零和负有理数D．数轴上的点都表示有理数【答案】C【分析】根据有理数的定义对各选项分析判断求解．【详解】解：、一个有理数，不是正数，有可能是负数或零，故本选项错误；B、整数分为正整数，，负整数，所以没有最小的整数，故本选项错误；C、有理数包括正有理数、零和负有理数，故本选项正确；D、有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不一定都表示有理数，故本选项错误．故选：．【点睛】本题考查了有理数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．a，b两数在数轴上的位置如图，则a+b＞0，|b|＝b，|a|＞|b|，b﹣a＞0，ab＜0，，b＞﹣a中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】根据各点在数轴上位置即可得b＜0＜a，且|b|＞|a|，再根据有理数的四则运算法则判断即可．【详解】解：由题意可知：b＜0＜a，且|b|＞|a|，a+b＜0，|b|＝-b，|a|＜|b|，b-a＜0，ab＜0，，b＜-a，∴正确的有1个，故选A．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．4．下列各式正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据绝对值和相反数的定义解答即可．【详解】解：A．，故A错误，不符合题意；B．，故B错误，不符合题意；C．，故C正确，符合题意；D．，故D错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查化简绝对值和化简多重符号，掌握相反数和绝对值的意义是解题关键．5．下列说法正确的是（）A．多项式﹣ab的项数及次数分别是3，2B．系数是，次数是2次C．多项式的项是，，5x，﹣1D．是整式【答案】D【分析】根据多项式的项数和次数判断A选项；根据单项式的系数和次数判断B选项；根据多项式的项判断C选项；根据整式的定义判断D选项．【详解】解：A，多项式﹣ab的项数及次数分别是3，3，故该选项不符合题意；B，系数是，次数是3次，故该选项不符合题意；C，多项式的项是，，5x，﹣1，故该选项不符合题意；D，的分母π是数字，属于整式，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了多项式的项数和次数，单项式的系数和次数，整式的定义，掌握单项式中所有字母指数的和是单项式的次数是解题的关键．6．下列运算正确．．的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据合并同类项进行判断即可．【详解】解：A、，故选项正确,符合题意；B、m-4m=-3m，故选项错误,不符合题意；C、a2b与-ab2不是同类项，不能合并，故选项错误,不符合题意；D、2x+3x=5x，故选项错误,不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查合并同类项问题，关键是根据合并同类项的法则解答．7．下列各题中，正确的是（）①﹣[5a﹣(3a﹣4)]＝2a+4②a﹣3b+c﹣3d＝(a+c)﹣3(b+d)③a﹣3(b﹣c)＝a﹣3b+c④(x﹣y+z)(x+y﹣z)＝[x﹣(y﹣z)][x+(y﹣z)]．A．①②B．②④C．①②④D．①③④【答案】B【分析】根据去括号法则及合并同类项法则逐一求解分析即可。
天津市河西区2022-2023第一学期七年级期中数学试卷(含答案)
七年级数学（一）答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号填写在“答题卡”上。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
试卷满分100 分，考试时间90 分钟．祝各位考生考试顺利！一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）计算（-20）+40的结果等于（）（A）-20 （B）60（C）-60 （D）20（2）近似数1.30 所表示的准确数a 的取值范围是（）（A）1.25 ≤a <1.35 （B）1.20 <a <1.30（C）1.295 ≤a <1.305 （D）1.300 ≤a <1.305（3）每件a 元的上衣，降价10% 后的售价是（）元（A）1.1a（B）0.9a（C）90a（D）9a（4）将718000000 用科学记数法表示应为（）（A）0.718 ⨯109 （B）7.18 ⨯108（C）71.8⨯107 （D）718 ⨯106（5）把多项式2x2 -5x +x2 +4x -3x2 合并同类项后所得的结果是（）（A）单项式（B）一次二项式（C）二次二项式（D）二次三项式（6）先去括号，再合并同类项正确的是（）（A）2x -3(2x -y)=-4x -y （C）5x -(x - 3y)= 4x + 3y （B）4x -(- 2x +y)= 6x +y （D）3x - 2(x + 3y)=x -3y（7）有理数a、b 在数轴上的对应的位置如图所示，下列结论错误的是（）．（A）a +b < 0 （B）a<-1 b（C）a +b > 0 （D）ab < 0（8）在数轴上，表示哪个数的点与表示- 6 和2 的点的距离相等？（）（A）- 2 （B）4（C）- 4 （D）原点（9）设a, b 互为相反数，c, d 互为倒数，则2022 a -21+ 2022 b 的值是（）cd（A）2001 （B）4023 （C）- 21 （D）21（10）若 a + b + c = 0 ，且b < c < 0 ，则下列结论① a + b > 0 ；② b + c < 0 ；③c + a > 0 ；④a - c < 0 ．其中正确的个数是（ ） （A ）1 个 （B ）2 个 （C ）3 个（D ）4 个二、填空题：(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．)（11） 如果向东走 5 公里记作+5 公里，那么向西走 7 公里记作公里．（12） - 2 的相反数是：． （13）π - 4 的绝对值是．（14） 小明测得教室的长度为9.126 米，把9.126 四舍五入到百分位是米．（15） 测量一袋水泥的质量，七次测得的数据分别是：50.4 k g ，50.6 k g ，50.8kg ，49.1kg ，49kg ， 49.6kg ， 50.5kg .这七次测量的平均值是．（16）若 a - b - 5 + (ab +1)2 = 0 ，则 a -(ab + b )的值是．三、解答题：(本大题共 7 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．)（17）（本小题 6 分）把下列各数(- 2)2， 0 ， - - 2 ， 3， -(- 3)在数轴上表示出来，并用“ < ”号把这些2数连接起来.（18）（本小题 6 分）（Ⅰ）计算： 2⨯(- 3)2- 4⨯(- 3)+15（Ⅱ）计算：- 0.252 + (-1)2 - | 42 - 16 | +(11)2 ÷44 3 33（19）（本小题8 分）化简求值(3x2 - 4) - (2x2 - 5x + 6) + (x2 - 5x) ，其中x =-32（20）（本小题 8 分）某摩托车厂本周内计划每日生产250 辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）（Ⅰ）本周六生产了多少辆摩托车？（Ⅱ）本周总生产量与计划生产量相比，增减量为多少？（Ⅲ）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？（21）（本小题8 分）已知三角形的第一条边长是a + 2b ，第二条边比第一条边长b - 2 ，第三条边比第二条边短5 .（Ⅰ）求三角形的周长；（Ⅱ）当a = 2 ，b = 3 时，求三角形的周长？（22）（本小题8 分）某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司收费标准为：起步价9 元，超过3 千米后，超过的部分按照每千米1.6 元收费．乙公司收费标准为：起步价20 元，超过8 千米后，超过的部分按照每千米1.3 元收费．车辆行驶x 千米．本题中x 取整数，不足1 千米的路程按1 千米计费．根据上述内容，完成以下问题：（Ⅰ）当0 <x < 3 时，甲公司收费元，乙公司收费元；（Ⅱ）当x > 8 ，且x 为整数时，甲、乙两公司的收费分别是多少？（结果用化简后的含x 的式子表示）（Ⅲ）当行驶路程为6 千米时，哪家公司的费用更便宜？便宜多少钱？（23）（本小题8 分）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足(c-5)2 +a+b=0，请回答问题：（Ⅰ）请直接写出a、b、c 的值．（Ⅱ）a、b、c 所对应的点分别为A、B、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0 到2 之间运动时（即0 ≤x ≤ 2 时），请化简式子：x +1 -x -1 + 2 x + 5 （请写出化简过程）（Ⅲ）在（Ⅰ）（Ⅱ）的条件下，点A、B、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1 个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2 个单位长度和5 个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.七年级数学参考（一）答案评分说明：1.各题均按参考答案及评分标准评分．2.若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数．一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分．1．D 2．C 3．B 4．B 5．A6．C 7．C 8．A 9．C 10．C二、填空题：本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分．11．- 7 12．2 13．4 -π14．9.1315．50kg （没有单位扣1 分）16．6三、解答题：本大题共7 小题，共52 分．17．本小题满分6 分．表图（3 分），错 1 个扣 1 分，错 2 个扣 2 分，错 3 个扣 3 分由图可知，--2<0<3<-(-3)<(-2)2（6 分）218．解：（Ⅰ）45 （3 分）（Ⅱ）12 （6 分）19.本小题满分8分．化简后得2x2 -10 （5分）将x=-3代入，2x2-10=-11（8 分）2 220.本小题满分8 分．（Ⅰ）241 （2 分）（Ⅱ）- 20 （减少 20 辆）（5 分）（Ⅲ）34 （8 分）21.本小题满分8 分．（Ⅰ）第二条边a + 3b - 2 （2 分）第三条边a + 3b - 7 （4 分）周长3a + 8b - 9 （6 分）（Ⅲ）周长3a + 8b - 9 = 21 （8 分）22.本小题满分8 分．解：（Ⅰ）9，20；（2 分）（Ⅱ）当x＞8 时，且x 为整数时，甲公司的收费是：9+1.6（x-3）=1.6x+4.2（元），（3 分）乙公司的收费是：20+1.3（x-8）=1.3x+9.6（元）；（4 分）（Ⅲ）当x=6 时，甲公司的收费是：1.6×6+4.2=13.8（元），（5 分）乙公司的收费是：20 元．（6 分）∴20-13 8=6.2（元）．（7 分）答：当行驶路程为6 千米时，甲公司的费用更便宜，便宜 6.2 元．（8 分）23.本小题满分8 分．解：（Ⅰ）-1；1；5；（3 分）（Ⅱ）当0≤x≤1 时，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0，则：|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（1-x）+2（x+5）=x+1-1+x+2x+10=4x+10；（4 分）当1＜x≤2 时，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0．∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5）=x+1-x+1+2x+10=2x+12 （5 分）（Ⅲ）不变．理由如下：t 秒时，点A 对应的数为-1-t，点B 对应的数为2t+1，点C 对应的数为5t+5．∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t）=3t+2，（6 分）∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，（7 分）即BC-AB 的值不随着时间t 的变化而改变，BC-AB=2．（8 分）七年级数学（一）第11 页共8 页。
2022-2023学年全国初中七年级上数学人教版期中试卷(含答案解析)044940
2022-2023学年全国初中七年级上数学人教版期中试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 的相反数是（ ）A.B.C.D.2. "算经十书"是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ ）A.《九章算术》B.《几何原本》C.《孙子算经》D.《周髀算经》3. 计算的结果为（ ）A.B.C.D.4. 已知和是同类项，则的值是( )A.B.C.D. −22−212−12(−18)÷(−3)6−69−9−25b a 2m 7b 3−n a 4m+n 643275. 新疆是我国最大的棉花产区，约占全国棉花总产量的，已知年我国棉花产量达吨，则年新疆棉花产量用科学记数法表示为（ ）A.吨B.吨C.吨D.吨6. 如图，检测个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( )A.B.C.D.7. 下列关于多项式 的说法中，正确的是 A.该多项式的次数是B.该多项式是三次三项式C.该多项式的常数项是D.该多项式的二次项系数是8. 如图图形是数轴的是（ ）A.782020590000020205.9×1065.1625×1065.1625×1050.51625×1074ab −b −1a 2()21−1B. C. D.9. 下列各式中，次数为的单项式是( )A.B.C.D.10. 买台空调花费元，则买台这样的空调要花费（ ）A.元B.元C.元D.元二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 用四舍五入法把精确到万分位，得到的近似数为________.12. 比较大小：________（填“”，“”，或“＝”号）．13. 若＝，则＝________．14. 如图是某路段的路灯的示意图，灯柱的高为，灯柱与灯杆的夹角为．为了更加节能环保并提高路灯的照明效果，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域的长为，从两处测得路灯的仰角分别为和，且，则灯杆的长度为________．3−15ab3a 2b 24−3x 33y x 25a b 10a 10b10ab 10b a 10a b0.003546−20200><|a +2|++2b +1b 20b a BC 11m BC AB 120∘DE 13.3m D ，E A α45∘tanα=6AB m15. 代数式，则代数式的值为________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 计算：； ；；. 17. 把下列代数式的序号填入相应的横线上.①，②，③，④，⑤，⑥，⑦.单项式有________；多项式有________.利用上面的部分代数式写出一个三次五项式.18. 计算：（1）；（2）；（3））；（4）．19. 将下列各数填在相应的括号里：，， ，， ， ，，， .负分数集合：{ ，}；非正整数集合：{ ，}；非负有理数集合：{ ，}．20. 把多项式按下列方式重新排列．a −2b =38−3a +6b (1)0.25++112(−)−23−14512(2)−×−2414(−5)+21(3)10+8×−(−)1222÷15(4)−(1−)÷(−3)225(−)×34[8−](−4)2b +ab −a 2b 2a +b 2−xy 23−x+3y 22x x 2(1)(2)12−(−18)+(−7)−20−5−9+17−3(−1−[2−(−3]÷(−)3)2(−7)×(−5)−90÷(−15)+3×(−1)+(+6)0−23% 3.14−107−|−5|−(−2)−0.3˙π⋯⋯⋯3m −2+5−8n n 2m 2n 3m 3按的降幂排列；按的升幂排列．21. 计算： . 22. 解决问题：一辆货车从超市出发，向东走了千米到达小彬家，继续走了千米到达小颖家，然后向西走了千米到达小明家，最后回到超市．以超市为原点，以向东的方向为正方向，用个单位长度表示千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．小明家距小彬家多远？货车每千米耗油升，这次共耗油多少升？23. 某单位在五月份准备组织部分员工到清远旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为元/人，两家旅行社同时都对人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．如果设参加旅游的员工共有人，则甲旅行社的费用为________元，乙旅行社的费用为________元；（用含的代数式表示，并化简）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共名员工到清远旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．(1)m (2)n −8×|−|+(−6)×(−)(−1)201914133 2.510(1)11(2)(3)0.2200010(1)a(a >10)a (2)20参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级上数学人教版期中试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】A【考点】相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：的相反数是.故选.2.【答案】B【考点】数学常识【解析】根据数学常识逐一判别即可得．【解答】解：，《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；，《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；，《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，中国南北朝数术著作，是算经的十书之一；，《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作.故选.3.−22A A B C D BA【考点】有理数的除法【解析】根据有理数的除法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：，，．故选．4.【答案】B【考点】同类项的概念【解析】本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），由同类项的定义可得：，，求得和的值，从而求出它们的和．【解答】解：由同类项的定义可知解得，，，则．故选．5.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析(−18)÷(−3)=18÷3=6A 2m=43−n =1m n 2m=4，3−n =1,n =2m=2m+n =4B解：.故选.6.【答案】C【考点】绝对值的意义正数和负数的识别【解析】根据绝对值的意义，可得答案．【解答】解：，，，，故的误差最小.故选．7.【答案】B【考点】多项式的项与次数【解析】此题暂无解析【解答】解：该多项式是三次三项式，次数是，常数项是，二次项系数是.故选.8.【答案】D5900000×=5162500=5.1625×78106B |−3.5|=3.5|+2.5|=2.5|−0.6|=0.6|+0.7|=0.7C C 3−11B数轴【解析】根据数轴的特点对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：、数轴没有正方向，故本小题错误；、数轴单位长度不一致，故本小题错误；、数轴没有原点，故本小题错误；、数轴符合数轴的三要素，故本小题正确．故选．9.【答案】D【考点】单项式的系数与次数单项式的概念的应用【解析】利用单项式的次数确定答案.【解答】解：，的次数为，故该选项错误；，的次数为，故该选项错误；，是多项式，故该选项错误；，的次数为，故该选项正确.故选.10.【答案】C【考点】列代数式【解析】A B C D D A −15ab 2B 3a 2b 24C 4−3x 3D 3y x 253D已知台空调花费元，可以求出每台空调需要多少元，每台空调所需费用，即可求出买台这样的空调需要的花费．【解答】解：由题意可得：每台空调需要：元，所以，买台这样的空调需要的花费为：元.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】近似数和有效数字【解析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：精确到万分位四舍五入得．故答案为：．12.【答案】【考点】有理数大小比较【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于；②负数都小于；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】．13.a b 10×10b a 1010b aC 0.00350.00350.0035<00−2020<0【答案】【考点】非负数的性质：偶次方绝对值【解析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出，的值，进而得出答案．【解答】∵＝，∴＝，＝，∴＝，＝，则＝＝．14.【答案】【考点】定义新图形【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，过点作于点，过点作于点，则．设在中，．在中，．又∵，，解得，．在中，，∴．故答案为：．1a b |a +2|++3b +1b 20|a +8|0(b +1)70a −2b −5b a (−1)−230.8A AF ⊥DE FB BG ⊥AF G FG =BC =11m DF =x m ．Rt △ADE ∵tanα=6，∴AF =DF ⋅tanα=6x m ，∴AG =(6x−11)m Rt △AEF ∵∠AEF =，∴EF =AF =6x m 45∘DE =DF +EF =13.3m ∴x+6x =13.3x =1.9∴AG =6×1.9−11=0.4(m)Rt △ABG ∠ABG=−=120∘90∘30∘AB ===0.8(m)AG sin30∘0.4sin30∘0.815.【答案】【考点】列代数式列代数式求值【解析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵，∴原式．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：原式.原式．原式．原式．【考点】有理数的混合运算有理数的乘方有理数的加减混合运算−1a −2b =3=8−3(a −2b)=8−3×3=−1−1(1)=−+1414−+112512(−)23=(−)+(−)1323=−1(2)=−16×+5+2114=−4+5+21=22(3)=10+2−10=2(4)=9−×35(−)×(−8)43=9−325=9−6.4=2.6【解析】【解答】解：原式.原式．原式．原式．17.【答案】③⑤⑦,①②.【考点】单项式的概念的应用多项式的概念的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：因为由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式.由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式.故答案为：③⑤⑦；①②.(1)=−+1414−+112512(−)23=(−)+(−)1323=−1(2)=−16×+5+2114=−4+5+21=22(3)=10+2−10=2(4)=9−×35(−)×(−8)43=9−325=9−6.4=2.6(2)①+②=b +ab −+a 2b 2a +b 2=b +ab −++a 2b 2a 2b 2(2)①+②=b +ab −+a 2b 2a +b 2b +ab −++b.18.【答案】原式＝＝＝；原式＝＝-+-＝--+-＝-＝-；原式＝＝＝＝；原式＝＝．【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】解：∵，，，∴负分数集合：；非正整数集合：；非负有理数集合：.【考点】有理数的概念及分类绝对值=b +ab −++a 2b 2a 2b 212+18−7−2030−273−6−−2−−3−−5−3+17−3−−3−(2−9)×(−4)−1−(−7)×(−4)−1−14−1535+6−638+(+6)=6−|−5|=−5−(−2)=2{−23%,−,−0.，⋯}1073˙{0,−|−5|，⋯}{+(+6)，0，3.14，−(−2)，⋯}【解析】根据大于或等于零的有理数是非负有理数，整数的定义，负分数的定义，可得答案．【解答】解：∵，，，∴负分数集合：；非正整数集合：；非负有理数集合：.20.【答案】解：由题意可知，按的降幂排列即的次数从高到低排列，则按的降幂排列为：.由题意可知，按的升幂排列即的次数从低到高排列，按的升幂排列为：.【考点】多项式的项与次数【解析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列；先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．【解答】解：由题意可知，按的降幂排列即的次数从高到低排列，则按的降幂排列为：.由题意可知，按的升幂排列即的次数从低到高排列，按的升幂排列为：.21.【答案】解：原式.【考点】有理数的混合运算有理数的乘方【解析】+(+6)=6−|−5|=−5−(−2)=2{−23%,−,−0.，⋯}1073˙{0,−|−5|，⋯}{+(+6)，0，3.14，−(−2)，⋯}(1)m m m −8n−2+3m +5m 3m 2n 3n 2(2)n n n 5−8n+3m −2m 3n 2m 2n 3(1)(2)(1)m m m −8n−2+3m +5m 3m 2n 3n 2(2)n n n 5−8n+3m −2m 3n 2m 2n 3=−1−8×+6×1413=−1−2+2=−1此题暂无解析【解答】解：原式.22.【答案】解：如图所示：根据数轴可知：小明家距小彬家是个单位长度，因而是千米.耗油量是：（升）.答：这趟路货车共耗油升．【考点】有理数的混合运算数轴【解析】（1）根据题目的叙述个单位长度表示千米，即可表示出；（2）根据（1）得到的数轴，得到表示小明家与小彬家的两点之间的距离，利用个单位长度表示千米，即可得到实际距离；（4）路程是千米，乘以即可求得耗油量．【解答】解：如图所示：根据数轴可知：小明家距小彬家是个单位长度，因而是千米.耗油量是：（升）.答：这趟路货车共耗油升．23.【答案】,将代入得，甲旅行社的费用为（元）；乙旅行社的费用为（元）因为元=−1−8×+6×1413=−1−2+2=−1(1)(2)7.57.5(3)(3+2.5+10+4.5)×0.2=441111200.5(1)(2)7.57.5(3)(3+2.5+10+4.5)×0.2=441500a 1600a −1600(2)a =201500×20=300001600×20−1600=3040030000<30400所以甲旅行社更优惠.【考点】列代数式列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，甲旅行社的费用为；乙旅行社的费用为.故答案为：.将代入得，甲旅行社的费用为（元）；乙旅行社的费用为（元）因为元所以甲旅行社更优惠.(1)2000×0.75a =1500a 2000×0.8(a −1)=1600a −16001500a ；1600a −1600(2)a =201500×20=300001600×20−1600=3040030000<30400。
江苏省徐州市睢宁县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)
2022-2023学年江苏省徐州市睢宁县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1．12-的倒数是( )A ．2-B ．2C ．12-D ．122．下列式子中，结果为正数的是( ) A ．(1)+-B ．(1)-+C ．(1)--D ．|1|--3．长江是我国第一大河，它的全长约为6300千米，6300这个数用科学记数法表示为()A ．26310⨯B ．26.310⨯C ．36.310⨯D ．46.310⨯4．下列说法：①3-是整数；②2π是分数；③0是有理数；④29-是无理数，其中正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④5．在数轴上，位于 2.9-和2.1之间的点表示的整数有( ) A ．5个B ．4 个C ．3个D ．无数个6．某同学在进行加法运算时，将“5-”错写成了“3-”，这样他得到的结果比正确答案()A ．小2B ．大2C ．小8D ．大 87．下列计算正确的是( ) A ．22a a -= B ．22232a b ab a b -=C ．538a b ab +=D ．34ab ab ab -=-8．已知333312()33a x y xy xy ++-=，则a 的值是( )A ．3-B ．4-C ．0D ．2-9．已知实数满足|3|3x x -=-，则x 不可能是( ) A ．1-B ．0C ．4D ．310．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点A 、B 对应的数分别为2-和1-，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C 所对应的数为0；则翻转2022次后，点C 所对应的数是( )A ．2020B ．2021C ．2022D ．2023二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）11．若将顺时针旋转60︒记为60-︒，则逆时针旋转45︒可记为 ．12．已知2，3-，4，9-四个数，取其中的任意两个数求积，积最大是 ． 13．请你写出一个关于x 的二次三项式： ．14．甲、乙两地相距160千米，某车以80千米/小时的速度从甲地开乙地，行驶了(2)t t 小时，此时该车距乙地的路程为 千米．（用含t 的代数式表示） 15．当22a b -=时，则代数式62a b -+的值为 ．16．如图所示是计算机程序计算，若开始输入3x =-，则最后输出的结果是 ．17．已知点A ，B ，C 在数轴上表示的数分别记为a ，b ，()c a b c <<，如果线段6BC =，1AB =，且b 、c 的绝对值相等，那么a 的值为 ． 18．一列数，按如下规律排列：0，17，410，913，1，2519，.....．则第n 个数为 ．（结果用n 的代数式表示，其中n 是正整数） 三、解答题（本大题有7小题，共78分） 19．（10分）计算：（1）215()(15)(1)33-+----+；（2）2022(1)3(6)(2)-+÷-⨯-． 20．（10分）化简：（1）1(43)(612)3a b a b +--；（2）22222(3)3(2)xy x y xy x y ---．21．（8分）先化简，再求值：222352(2)m mn m mn n ---+，其中2m =-，3n =． 22．（10分）一个长方形的一条边长为a b +，另一边比这条边短a b -． （1）求这个长方形的周长；（2）若5a =，2b =，求这个长方形的周长．23．（12分）对于正整数a ，b ，定义一种新算a ⊕(1)(1)a b b =-+- （1）计算2⊕3的值为 ； （2）求a ⊕b 的所有可能的值．（3）若a ，b 都是正整数，则下列说法错误的是 ．A ．a ⊕b b =⊕aB ．(1)a +⊕b a =⊕(1)b +C ．a ⊕(1)0a += .2D a ⊕22b =24．（14分）某商场以每件m 元的成本价购进了20件甲种商品，以每件n 元的成本价购进了30件乙种商品，且m n >．（1）在销售前，该商场经过市场调查发现，甲种商品比较畅销供不应求，乙种商品基本没人问津．为了尽快减少库存，但又不能亏本，商场决定将甲种商品按成本价提高30%后标价出售，乙种商品按成本价的七折出售，则甲种商品的每件售价可表示为 （用含m 的代数式表示），乙种商品的每件售价可表示为 （用含n 的代数式表示）:（2）在（1）的条件下，将甲、乙商品全部售出，用含m 、n 的代数式表示该商场的获利； （3）若该商场将两种商品都以每件2m n+元的价格全部售出，请判断他这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由．25．（14分）将5张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为1S 和2S ，已知小长方形纸片的长为a ，宽为b ，且a b >．（1）当7a =，2b =，15AD =时，长方形ABCD 的面积是 ，12S S -的值为 ； （2）当20AD =时，请用含a 、b 的式子表示12S S -的值；（3）若AB 长度为定值，AD 的长度不确定，将这5张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD 内．当AD 的长度改变时()AD a >，12S S -的值总保持不变，则a 、b 满足的什么关系？2022-2023学年江苏省徐州市睢宁县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1．【解答】解：12-的倒数是2-，故选：A ．2．【解答】解：A ．(1)1+-=-，是负数，故本选项不合题意；B ．(1)1-+=-，是负数，故本选项不合题意；C ．(1)1--=，是正数，故本选项符合题意；D ．|1|1--=-，是负数，故本选项不合题意． 故选：C ．3．【解答】解：36300 6.310=⨯， 故选：C ．4．【解答】解：①3-是整数，故①正确； ②2π是无理数，故②不正确； ③0是有理数，故③正确； ④29-是有理数，故④不正确；所以，上列说法，其中正确的是①③， 故选：B ．5．【解答】解：如图，，故位于 2.9-和2.1之间的点表示的整数有：2-，1-，0，1，2共5个． 故选：A ．6．【解答】解：3(5)2---=， 故选：B ．7．【解答】解：A 、2a a a -=，故错误，不符合题意；B 、23a b 与2ab 不是同类项，故错误，不符合题意；C 、5a 和3b 不是同类项，故错误，不符合题意；D 、34ab ab ab -=-，故正确，符合题意．故选：D ．8．【解答】解：由题意可得：33a x y +与313xy -是同类项，31a ∴+=， 2a ∴=-，故选：D ．9．【解答】解：|3|3x x -=-，30x ∴-，即3x ， 故选：C ．10．【解答】解：正方形ABCD 每翻转4次为一个循环，第一次翻转C 在0，第五次翻转到了4，第九次翻转到了8，依次类推，第2022次翻转到了2021，转2022次点C 所对应的数为2021． 故选：B ．二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）11．【解答】解： 若将顺时针旋转60︒记为60-︒，则逆时针旋转45︒可记为45+︒；故答案为：45+︒．12．【解答】解：(3)(9)27-⨯-=． 故答案为：27．13．【解答】解：只要多项式的次数为2，是三项式即可，例如：21x x ++（答案不唯一，如21)x x ++．14．【解答】解：由题意可得，该车距乙地的路程为：(16080)t -千米， 故答案为：(16080)t -． 15．【解答】解：22a b -=，∴原式6(2)a b =--62=-4=．故答案为：4．16．【解答】解：开始输入3x =-， 2(3)1091012--=-=->-，∴重新输入1x =-，2(1)1011092--=-=-<-，∴最后输出的结果是9-．故答案为：9-．17．【解答】解：6BC =，且b 、c 的绝对值相等，b c <， 3b ∴=-，3c =，1AB =，a b <， a ∴的值为314--=-．故答案为：4-．18．【解答】解：一列数：0，17，410，913，1，2519，.....， ∴整理得：2(11)13-+，2(21)133-++，2(31)1333-+++，2(41)13333-++++，2(51)133333-+++++，.....，∴第n 个数为：2(1)13n n-+．故答案为：2(1)13n n-+．三、解答题（本大题有7小题，共78分） 19．【解答】解：（1）215()(15)(1)33-+----+215()15(1)33=-+-++-21(515)(1)33=-++--102=- 8=；（2）2022(1)3(6)(2)-+÷-⨯- 113()(2)6=+⨯-⨯-11=+ 2=．20．【解答】解：（1）1(43)(612)3a b a b +--4324a b a b =+-+ 27a b =+；（2）22222(3)3(2)xy x y xy x y --- 22222636xy x y xy x y =--+ 2xy =-．21．【解答】解：222352(2)m mn m mn n ---+ 22235242m mn m mn n =--+-222m mn n =--，当2m =-，3n =时，原式22(2)(2)32346188=---⨯-⨯=+-=-．22．【解答】解：（1）一个长方形的一条边长为a b +，另一边比这条边短a b -，∴另一边长为：()()2a b a b a b a b b +--=+-+=， ∴这个长方形的周长为：(2)2a b b -+⨯()2a b =+⨯ 22a b =+；（2）当5a =，2b =时，22252210414a b +=⨯+⨯=+=， 即这个长方形的周长是14．23．【解答】解：（1）2⊕233(1)(1)=-+-11=- 0=，故答案为：0；（2）当a 、b 均为奇数时，原式112=--=-； 当a 、b 均为偶数时，原式112=+=； 当a 、b 只有一个奇数时，原式110=-+=； 综上，a ⊕b 的所有可能的值为2±或0；（3）A ．a ⊕(1)(1)a b b =-+-，b ⊕(1)(1)b a a =-+-， a ∴⊕b b =⊕a ，此选项正确；B ．(1)a +⊕1(1)(1)a b b +=-+-，a ⊕1(1)(1)(1)a b b ++=-+-，∴不能判断(1)a +⊕b 与a ⊕(1)b +的值是否相等，此选项错误；C ．a ⊕1(1)(1)(1)a a a ++=-+-(1)(1)(1)a a =-+-⨯- (1)(1)a a =--- 0=，此选项正确；D ．2a ⊕222(1)(1)a b b =-+- 11=+2=，此选项正确； 故选：B ．24．【解答】解：（1）甲种商品按成本价提高30%后标价出售，甲种商品的每件售价可表示为(130%) 1.3m m +=（元)，乙种商品按成本价的七折出售，乙种商品的每件售价可表示为0.7n 元， 故答案为：1.4m 元；0.7n 元；（2）由题意可知，小明爸爸的获利即为甲种商品获得的利润减去乙种商品的亏损， 2030%30(170%)(69)m n m n ⨯-⨯-=-（元)，∴小明爸爸获利(69)m n -元；（3）他这次买卖赚钱； 理由：50(2030)5()2m nm n m n +⨯-+=-， m n >，5()0m n ∴->，∴他这次买卖是赚钱．25．【解答】解：（1）长方形ABCD 的面积为15(237)195⨯⨯+=； 12(157)(23)(1522)7487729S S -=-⨯⨯--⨯⨯=-=-；故答案为：195；29-；（2）1(20)3S a b =-⨯，2(202)S b a =-⨯， 12(20)3(202)6020S S a b b a b ab a ∴-=-⨯--⨯=--；（3）123()(2)S S b AD a a AD b -=---， 整理，得：12(3)S S b a AD ab -=--，若AB 长度不变，AD 的长度改变，而12S S -的值总保持不变， 30b a ∴-=，即3a b =．即a ，b 满足的关系是3a b =．。
2022-2023学年第一学期七年级数学期中复习冲刺卷(含答案解析)(7
2022-2023学年第一学期七年级数学期中复习冲刺卷(07)（考试范围：第1-4章）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·陕西咸阳·七年级期末）下面给出的4个数中，倒数最大的是（）A．B．C．D．2．（2022·广西·南宁三中八年级期末）2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2022年5月14日，累计确诊人数超过520000000例，抗击疫情成为全人类共同的战役．确诊病例“520000000”用科学记数法可表示为（）A．B．C．D．3．（2022·江苏无锡·七年级期中）下列是一元一次方程的为（）A．B．x＋2y＝5 C．ax＋b＝c（a、b、c为常数）D．y＝14．（2022·河南开封·七年级期末）在各数中，正有理数的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2022·江苏无锡·七年级期中）关于x的方程2x＋3a＝3的解是x＝3，则a的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－26．（2022·江苏连云港·七年级期中）给出下列判断：①2πa2b与是同类项；②多项式5a＋4b﹣1中，常数项是1；③，，都是整式；④几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定．其中判断正确的是（）A．①②③B．①③C．①③④D．①②③④7．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）如图，长方形ABCD是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙）．其中②③两块小长方形的长均为a，宽均为b，若，则①④两块长方形的周长之和为（）A．8 B．C．D．168．（2022·江苏南通·七年级期中）有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①，测得其底面半径为，高为，其内装蓝色液体若干.若如图②放置时，测得液面高为；若如图3放置时，测得液面高为.则该玻璃密封容器的容积（圆柱体容积底面积高）是（）A．B．C．D．9．（2022·江苏扬州·七年级期中）观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是()A．53 B．51 C．45 D．4310．（2022·江苏扬州·七年级期中）适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（）A．2 B．4 C．8 D．16二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·四川·七年级期中）已知实数x，y满足|x﹣3|＋（y＋4）2＝0，则代数式（x＋y）2021的值为____．12．（2022·江苏徐州·七年级期中）当时，整式的值为，则当时，整式的值为______．13．（2022·成都市棕北中学七年级期中）若关于x，y的多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x所取的值无关，则代数式a2﹣2b2﹣（a3﹣3b2）＝_____．14．（2022·广东·七年级专题练习）如图所示，数轴（不完整）上标有若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d，且有一个点表示的是原点．若d+2a+5＝0，则表示原点的应是点__．15．（2022·广东惠州·七年级期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简___________．16．（2022·黑龙江·哈尔滨市松雷中学校七年级阶段练习）如图，长方形土地ABCD的长AB为230m，宽AD 为100m，据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产值的比为6：17，在AB上取一点E作EF⊥DC 于点F，将长方形ABCD分成两个长方形，现要在长方形AEFD和长方形BEFC上分别种植甲、乙两种作物，要使甲、乙两种作物的总产值相等．则AE的长为_______m．17．（2022·河北·邢台市开元中学七年级期末）已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|．①线段AB的长|AB|=3；②设点P在数轴上对应的数为x，当|P A|﹣|PB|=2时，x=0.5；③若点P在A的左侧，M、N分别是P A、PB的中点，当P在A的左侧移动时|PM|+|PN|的值不变；④在③的条件下，|PN|﹣|PM|的值不变．以上①②③④结论中正确的是_______（填上所有正确结论的序号）18．（2022·四川·石室中学七年级期中）十九世纪的时候，MorizStern（1858）与Achille Brocot（1860）发明了“一棵树”称之为有理数树，它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列、从1开始，一层一层的“生长”出来：是第一层，第二层是和，第三层的，，，，…，按照这个规律，若位于第m层第n个数（从左往右数）．则________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·江苏盐城·七年级期中）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．20．（2022·宁夏·景博中学七年级期末）先化简，再求值．(1)，其中．(2)，其中．21．（2022·江苏·泰州市凤凰初级中学七年级期中）解方程：(1) 2(x－2)＝3(4x－1)＋9 (2)22．（2022·江苏·七年级期中）现有一块长方形菜地，长24米，宽20米．菜地中间欲铺设横、纵两条道路（图中空白部分），如图1所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，设横向道路的宽是x米（x＞0）．（1）填空：在图1中，纵向道路的宽是米；（用含x的代数式表示）（2）试求图1中菜地（阴影部分）的面积；（3）若把横向道路的宽改为原来的2.2倍，纵向道路的宽改为原来的一半，如图2所示，设图1与图2中菜地的面积（阴影部分）分别为，试比较的大小．23．（2022·山东七年级期中）居民生活中使用天然气实行阶梯式计价，用户每月用气量在20立方米及以内的为第一级基数，按一级用气价格收取；超过20立方米且不超过30立方米的部分为第二级气量基数，按一级用气价格的1.5倍收取：超过30立方米的部分为第三级气量基数，按一级用气价格的1.8倍收取．为节约用气量，小明记录了1－7月份他家每月1号的气表读数．（1）直接写出小明家1月份的用气量____________立方米及1－6月平均每月用气量为_______立方米．（2）已知小明家2月份的气费为36元，试求他家6月份需交气费多少元？（3）7月份放暑假后，小明的爷爷、奶奶及表哥来到家里和小明一起生活，并多次请客，用气量明显增加，比6月份多用气12立方米，试求小明家7月份需交纳气费多少元？24．（2022·北京市七年级期中）已知关于x、y的代数式：，且代数式。
陕西省西安市莲湖区西电中学2022—2023学年七年级上学期数学期中试卷(含答案)
七年级阶段诊断数学注意事项：1.满分120分，答题时间为120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.15-的倒数是 A.15 B.5 C.15- D.-52.下列几何体中，可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是A. B.C. D.3.截至2022年5月底，我国5G 手机用户数大约达到6.38亿，将6.38亿这个数用科学记数法可表示为A.76.3810⨯B.763.810⨯C.86.3810⨯D.96.3810⨯4.正方体的每个面上都有一个汉字，如图所示的是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“陕”字所在面相对的面上的汉字是A.你B.好C.美D.西5.如图，在数轴上，点A 表示的数为-3，点B 在点A 的右边，若4AB =，则点B 表示的数为A.-7B.-1C.1D.-7或1 6.用一个平面去截一个圆柱，截面不可能是 A.长方形 B.圆 C.正方形D.三角形7.若式子21x y -+的值是4，则241x y --的值是A.5B.4C.3D.28.如图（1），在一个边长为m 的正方形纸片上剪去两个相同的小长方形，得到一个如图（2）所示的图案，若再将剪下的两个小长方形拼成一个如图（3）所示的新长方形，则新长方形的周长可表示为A.23m n -B.24m n -C.410m n -D.48m n -二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）9.如图，这个几何体的名称为____________.10.单项式232x y -的次数是_____________.11.小瑞规定早上七点起床作为标准时间，早于七点起床记为正，迟于七点起床记为负，如果早上6：50起床记为“+10”，那么周末的时候，小瑞早上7：35起床记为____________.12.若单项式22m x y 与单项式313n x y 是同类项，则m n -=____________. 13.观察下列算式：133=，239=，3327=，4381=，53243=，…则20223的末尾数字是____________.三、解答题（本大题共13个小题，共81分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14.（本题满分5分）计算：()()()()26181715-+--+--.15.（本题满分5分）计算：2112822⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭. 16.（本题满分5分）用棱长均为1的小正方体组成一个立体图形，从上面看得到的形状图如图所示，图中数字代表该位置小正方体的个数，请在网格图中画出从左面和正面看到的该立体图形的形状图.17.（本题满分5分）在数轴上描出表示下列各数的点，并用“<”连接起来.122⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，()3--，0，()3.5+-，2--，1.5.18.（本题满分5分）一个直棱柱共有9个面，且所有的侧棱长都为4cm ，底面边长之和为14cm.（1）这是几棱柱?有多少个顶点?（2）求此棱柱的所有侧面的面积之和.19.（本题满分5分）已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是2，求222023a b cd m +-+-的值. 20.（本题满分5分）某商贩在甲果农处以每斤m 元的价格购进猕猴桃40斤，在乙果农处以每斤()n m n >元的价格购进猕猴桃60斤.（1）该商贩这次购买猕猴桃需要的总资金为__________元.（用含m ，n 的式子表示）（2）若该商贩将在两果农处购买的猕猴桃混合后以2m n +元的价格全部出售，则该商贩在这次销售中获得利润为多少?（用含m ，n 的式子表示）21.（本题满分6分）观察以下等式：第1个等式：2111222=--. 第2个等式：21113323=--. 第3个等式：21114434=--. 第4个等式：21115545=--. 按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：___________.（2）计算：222111223320232023++⋅⋅⋅+---. 22.（本题满分7分）先化简，再求值：()22221329342629x xy y x xy y ⎛⎫-+---++ ⎪⎝⎭，其中1x =-，2y =.23.（本题满分7分）小芮为了能在中考体育中获得优异的成绩，每天晚上进行跑步训练，若以每晚2千米为标准，超过的路程记为正数，不足的路程记为负数.现将一个月（按30天计算）的训练记录结果如表所示：?（2）若跑一千米大约消耗70卡路里的能量，则小芮在这个月一共消耗多少能量?24.（本题满分8分）我们定义一种新运算：32a a b a b b =-+.例如：()()()131212221423-=-⨯-+-=+-=. （1）求()34-的值. （2）求()221-⎡⎤⎣⎦的值.25.（本题满分8分）已知代数式232A x xy y =-+-，22321B x xy x =-++.（1）求2A B -的值.（2）若2A B -的值与y 的取值无关，求式子2A B -的值.26.（本题满分10分）问题背景：我们知道x y -的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点O 的距离，这个结论可以推广为x y -表示在数轴上数x ，y 对应点之间的距离.例如，在数轴上，点A ，B ，O ，C ，D 的位置如图1所示，则312DC =-=，101CO =-=.问题提出：（1）BD =___________.问题探究：（2）请求出27x x ++-的最小值.问题解决：（3）如图2所示的是某地在乡村振兴规划中遇到的问题，公路l 旁依次有猕猴桃（点A ）、花椒（点B ）、苹果（点C ）、葡萄（点D ）四个种植园，现计划在公路旁修建一贮藏站P 作为网销中心.将四处产品集中运往贮藏站，已知3AB =千米，2BC =千米，1CD =千米，问贮藏站点P 建在公路边何处，才能使得贮藏站P 到四个种植园的路程之和最短?最短路程是多少?七年级阶段诊断数学参考答案.l.D 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.D9.圆锥 10.5 11.-35 12.1 13.914.解：原式()()()2618171526181715611546=-+-+-+=-+++=-+=-.15.解：原式12822424=-⨯⨯=-=-. 16.解：如图所示.（画对一个得2分，两个都对得5分）17.解：112222⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，()33--=，()3.5 3.5+-=-，22--=-， 所以这些数在数轴上对应的点表示如下：所以()()13.5220 1.532⎛⎫+-<-+<--<<<-- ⎪⎝⎭.18.解：（1）因为9-2=7，所以棱柱有7个侧面，为七棱柱，共14个顶点.（2）因为所有的侧棱长都为4cm ，底面边长之和为14cm ，所以()214456cm S =⨯=侧，即此棱柱的所有侧面的面积和是256cm .19.解：因为a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是2，所以0a b +=，1cd =，2m =±，所以24m =. 原式024*******=-+-=--=-. 20.解：（1）4060m n +. （2）销售额为()()406050502m n m n ++⨯=+元， 利润为()()()505040601010m n m n m n +-+=-元，故该商贩在这次销售中获得利润为()1010m n -元.21.解：（1）21116656=-- （2）222111223320232023++⋅⋅⋅+--- 1111112022112232022202320232023=-+-+⋅⋅⋅+-=-=. 22.解：原式222231231322323x xy y x xy y ⎛⎫⎛⎫=-+---++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 222223123153223232x xy y x xy y xy y =-+-+--=--. 把1x =-，2y =代入， 原式()251225412=-⨯-⨯-=-=.23.解：（1）()0.30.20.5+--=（千米）.答：跑步路程最长的一天比最短的一天多跑0.5千米.（2）()()70.360.230.15040.150.2 2.2⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-+⨯-=（千米），总路程为230 2.262.2⨯+=（千米），消耗的总能量为62.2704354⨯=（卡路里）.答：小芮在这个月一共消耗4354卡路里的能量.24.解：（1）原式()()3332442786429=-⨯-+-=+-=-.（2）原式()()()2322122211⎡⎤=-=-⨯-+-⎡⎤⎣⎦⎣⎦32211221111822121107==-⨯+=-+=.25.解：（1）()()2222322321A B x xy y x xy x -=-+---++ 2222642321625x xy y x xy x xy y x =-+--+--=+--.（2）()2625625A B xy y x x y x -=+--=+--.因为2A B -的值与y 的取值无关，所以60x +=，所以6x =-，所以原式()2657=-⨯--=.26.解：（1）5.（2）因为2x +表示x 的点到-2的点的距离，7x -表示x 的点到7的点的距离， 所以27x x ++-表示x 的点到-2和7两点距离和.当x 在-2与7之间时，27x x ++-取得最小值为279--=；当x 在-2的左侧或7的右侧时，表示x 的点到-2和7两点距离之和均大于9. 综上，27x x ++-的最小值为9.（3）由题意，得贮藏站点P 到四个种植园路程之和为PA PB PC PD +++，所以当P 点位于B ，C 两点之间时，628PA PD PB PC AD BC +++=+=+=（千米）； 当P 点位于A 、B 两点之间或C 、D 两点之间时，此时PA PB PC PD +++的值均大于AD BC +，所以此时PA PB PC PD +++的值必大于8千米；当P 点位于A 点左侧或D 点右侧时，此时PA PB PC PD +++的值均大于AD BC +，所以此时PA PB PC PD +++的值必大于8千米.综上，当贮藏站点P 在B ，C 两点之间任意位置时，到四个种植园的路程之和最短，最短路程和为8千米.。
2022-2023学年度七年级数学第一学期期中学业水平监测(含答案)
2022-2023学年度第一学期期中学业水平监测七年级数学注意事项：1. 全卷共4页，共23小题，满分为120分，考试用时为90分钟。
2. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、考场号、 座位号，并用2B 铅笔把对应号码的标题涂黑。
3. 在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．6的相反数是 A ．6 B ． 6-C ．61D ．61-2．3-的倒数是 A ．3±B ．3-C ．3D ．31-3．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利90元记作90+ 元，那么亏本50元记作 A ．50+元B ．90-元C ．50-元D ．90元4．如图1，数轴上的两个点分别表示数a 和2-，则a 可以是 A ．3-B ．1-C ．1D ．25．下列式子：22+x ，41+a ，732ab ，cab ，x 5-，0中，整式的个数是A ．6B ．5C ．4D ．36.下列说法正确的是 A ．23x -的系数是3 B ．25xy π的系数是5 C ．32y x 的次数是5 D ．xy π21的次数是3秘密★启用前7．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图2中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是A ．0B ．4-C ．3-D ．1-8．据报道，2022年某省人民在济困方面捐款达到94.2亿元．数据“94.2亿”用科学记数 法表示为n1094.2⨯．则n 的值为 A ．11B ．10C ．9D ．89．已知5,4==y x 且y x >，则y x -2的值为 A ．13- B ．3-或13C ．13D ．3或13-10. 一列有规律的数1-，4-，7，10，13-，16-，19，22……则这列数的第54个数为 A ．160B ．160-C ．157-D ．163二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11. 数≈4567.3 (精确到01.0)．12. 一个多项式减去22-+-x x 得12-x ，则此多项式应为 ． 13. 已知单项式67252n m x +和y mn 321-是同类项，则代数式y x 的值是 . 14. 已知4-=-b a ，2=+d c ，则)()(d a c b --+的值为 ．15. 某商店在甲批发市场以每包m 元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n 元)(n m >的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包2nm +元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店 了（填“盈利”或“亏损”），该商店的总利润为 .三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分.16. 请你把下列各数填入表示它所在的数的集合内：3-，%10，43.0-，835-，0，8.2，27-， 3)2(--正有理数集合：{ …}；整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}；自然数集合：{ …}．17．计算（1）)4()9(52-+-----； （2）4)2(5)2(32÷--⨯-.18. 先化简，再求值：b a a a b a 83)22(5322-++-+，其中2,1-==b a .四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19. 有理数c b a 、、在数轴上的位置如图3：（1）比较c b -与a b -的大小；（2）若30,10,40a b c +=-=-=，求c b a 32-+的值．20．某维修小组乘汽车从A 地出发，在东西走向的马路上维修线路，如果规定向东行驶的路程为正数，向西行驶的路程为负数，一天中每次行驶的路程记录如下（单位：km ）：5+，3-，10+，8-，6-，12+，9-.（1）收工时汽车距A 地多远？（2）若汽车耗油量为5.0L/km ，则共耗油多少升？21．如图4是由边长分别为4和3的长方形与边长为)3(<x x 的正方形拼成的图形．（1）用含有x 的代数式表示图中阴影部分的面积并化简;； （2）当2=x 时，求这个阴影部分的面积.五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22．观察下列各式：223332419441921⨯⨯=⨯⨯==+； 2233343411694136321⨯⨯=⨯⨯==++；22333354412516411004321⨯⨯=⨯⨯==+++； …………（1）计算33333104321+++++ 的值； （2）试猜想333334321n +++++ 的值.23．某同学做一道数学题，已知两个多项式B A 、，2232++-=x xy y x B ，试求B A +．这位同学把B A +误看成B A -，结果求出的答案为12462--+x xy y x ．（1）请你替这位同学求出B A +的正确答案；（2）当x 取任意数值，B A 3-的值是一个定值时，求y 的值．2022-2023学年度第一学期期中学业水平监测七年级数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．46.3 12. 3-x 13. 914. 615. 盈利；)(10n m -（第一个空1分，第二个空2分，共3分）三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分.16. 解：正有理数集合{ %10，8.2，3)2(-- ，…}；整数集合{ 3-，0，27- ， 3)2(-- ，…}； 负分数集合{ 43.0-，835-，…}；自然数集合：{0，3)2(--，…}． 注：每个集合填写正确得2分，填写不完全得1分，多填或错填得0分..本小题共8分. 17．解：（1）原式24952-=-+--= ............................................................................. 4分 （2）原式222204)8(54=+=÷--⨯= ......................................................................... 8分 18. 解：（1）原式22322358a a a a b b=--++-23a a b =+- ............................. 4分将2,1-==b a 代入原式得8611=++ ............................................................................. 8分四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19. 解：（1）观察数轴可知：0a b c <<< ........................................................................... 1分 故0<-c b ，0>-a b .......................................................................................................... 2分 故a b c b -<- ........................................................................................................................ 3分（2）由题可知⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=+040103c b a ........................................................................................................... 6分解得4,1,3==-=c b a .......................................................................................................... 8分 则1332-=-+c b a.............................................................................................................. 9分 20. 解：（1）1912681035=-+--+- .......................................................................... 4分 故收工时汽车距A 地1km 远 ................................................................................................... 5分 （2）53|9||12||6||8||10||3||5|=-++-+-++-+................................................. 8分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项BDCACCBDBB故共耗油5.265.053=⨯(L) .................................................................................................... 9分 21. 解：（1）长方形的面积为1243=⨯，正方形的面积为2x .......................................... 2分 三个空白部分的三角形的面积之和为122121)4(3214)3(212122+-=+⨯⨯+⨯-+x x x x x .................................................... 5分 故阴影部分的面积为x x x x x 2121)122121(12222+=+--+ ........................................ 7分 （2）当2=x 时，3221221212122=⨯+⨯=+x x ........................................................... 9分 五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22. 解：（1）30251110411043212233333=⨯⨯=+++++.................................... 8分 （2）2233333)1(41104321+⨯⨯=+++++n n ....................................................... 12分 23. 解：（1）因为2232++-=x xy y x B ，12462--+=-x xy y x B A ................. 2分故B B A B A 2)(+-=+)223(2124622++-+--+=x xy y x x xy y x ................ 4分3122+=y x ............................................................................................................................. 8分（2）B B A B A 43-+=-)223(431222++--+=x xy y x y x 8481231222--+-+=x xy y x y x548--=x xy 5)48(--=x y .......................................................................................... 10分因为当x 取任意数值，B A 3-的值是一个定值， 所以048=-y ，21=y (12)。
2022-2023学年北京市海淀区七年级第一学期期中数学试卷(附答案)
海淀区2022年七年级增值评价基线调研数 学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．-3的相反数是(A) 3 (B) -3 (C) 13(D) -132．据报道，截至2022年7月底，北京市累计建成并开通5G基站63 000个，将63 000用科学记数法表示应为(A) 0.63×104(B) 6.3×103(C) 6.3×104(D) 63×1033．一次项系数为3的多项式可以是(A) 12x2+2x+3 (B) 3x2+2x(C) 2x2+3x+1 (D) x2+34．在一个多项式中，与2ab2为同类项的是(A) ab(B) ab2(C) a2b(D) a2b25．下列各式中，计算结果为1的是(A) - （-1）(B) -|-1|(C)（-1）3(D) -146．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(A) a>-2 (B) ab>0 (C) -a<b (D) |a|>|b|7．为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为(A) 2x+4 (B) 2x-4 (C) 4x+2 (D) 4x-28．数轴上点P 表示的数为-2，与点P 距离为3个单位长度的点表示的数为(A) 1 (B) -5 (C) 1或-5 (D) 1或59．某树苗原始高度为60 cm，下图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n 个月时，它的高度（单位：cm）应为60 cm原始70 cm 生长一个月80 cm 生长二个月90 cm 生长三个月(A) 60+5 （n -1） (B) 60+5n (C) 60+10 （n -1） (D) 60+10n 10．某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下：设计高度h （单位：cm）0<h ≤3030<h ≤6060<h ≤90h >90允许偏差（单位：mm）±5±10±15±20社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据：模型编号甲乙丙丁设计高度h （单位：cm）30.032.074.095.0实际高度（单位：cm）29.632.072.897.1其中不符合精度要求的是(A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果80 m 表示向东走80 m，则-50 m 表示 ．12．写出一个比-1小的整数： ．13．若|a |+b 2=0，则a +b = ．14．若x -3y =1，则5+2x -6y 的值为 ．15．一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利 元（用含a的式子表示）．16．如图1，在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图2所示．图1 图2（1）该长方形区域的长可以用式子表示为 ；（2）根据图中信息，用等式表示a，b，c满足的关系为 .三、 解答题（本题共52分，第17题12分，第18题6分，第19题4分，第20题3分，第21-24题，每题4分，第25题5分，第26题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：（1）-5+（+10）-4-（-3）；（2）（-0.75）÷3×（-25） ；（3）（-1）5+（-2）2×（-3）；（4）7×（-23）-4÷（-32） .18．化简下列各式：（1）3xy-6xy+2xy ；（2）2a+（4a2-1） -（2a-3）. 19．先化简，再求值：5x2y-2xy+2 （x2y-12xy），其中x=-1，y=2．20．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示.（1）判断：-a 1（填“>”，“<”或“=”）；（2）用“<”将a，a+1，b，-b连接起来（直接写出结果）.21．中国最北城市——漠河在某周中的日最高最低气温（单位：℃）如下图所示：根据图中信息回答下列问题：（1）在这周内，日最低气温达到最小值的日期是 ，当天的日最低气温为 ℃；（2）在这周内，日温差最大的日期是 ，当天日温差为 ℃.22．人的体重指数BMI可以用公式BMI=wh2计算，其中w为人的体重（单位：kg），h为身高（单位：m）．由此可以用身高h的平方乘以体重指数BMI，得到体重w．中国成年人体重指数的标准如下：当BMI<18.5时，为体重不足；当18.5≤BMI<24时，为健康体重；当24≤BMI<28时，为超重；当BMI≥28时，为肥胖．小明爸爸的身高为1.73 m，体重为75 kg．通过计算解答下列问题（注：计算时取1.732≈3.0）.（1）小明爸爸的体重指数BMI是多少？（2）当小明爸爸减掉3.5 kg之后，他的体重是否成为了健康体重？说明理由.23．数轴上表示数x的点与原点的距离，记作|x|.（1）数轴上表示数x的点与表示-1的点的距离，可以记作 ；（2） 当x=0时，|x-1|-|x+1|的值为 ； 当x=1时，|x-1|-|x+1|的值为 ；当x=-1时，|x-1|-|x+1|的值为 .（3） 当x分别取±2，±3，……，请你计算|x-1|-|x+1|的值，然后观察，思考并得出结论：对于有理数a，当x取任意一对相反数m与-m的值时，|x-a|-|x+a|的两个值的关系是 .24．小明为了统计自己的骑行里程，将15 km作为基数，超过15 km的部分记作正数，不足15 km 的部分记作负数. 下表是他近10次骑行里程（单位：km）的记录：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次记录0.1-0.80.9 2.0-1.5 1.00.8-1.1已知第4次骑行里程为16.5 km，第7次骑行里程为14.1 km.（1）请补全表格；（2） 若骑行1 km可消耗20千卡热量，则小明同学的这10次骑行一共消耗了多少千卡热量？25．在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当b≥0时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当b<0时，将点A向左移动|b|个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．如图，点A表示的数为-1.（1）在图中画出当b=4时，点A关于点B的“联动点”P；（2） 点A从数轴上表示-1的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B从数轴上表示7的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒．①点B表示的数为 （用含t的式子表示）；② 是否存在t，使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.26．有一种计算器，输出规则如下：输入两个关于x的整式A，B，对它们进行整式加法运算，若A+B的结果为单项式，则输出该单项式；若A+B的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和．已知输入的整式A=x2+x-2.（1）若B=3x2-4，则输出结果为 ；（2）若输出结果为3x3-x，则整式B应满足什么条件？写出结论，并说明理由；（3） 若将整式A，B输入计算器，得到输出结果，记为第一次运算，然后将输出结果与A 再次输入该计算器，得到输出结果，记为第二次运算，……，依次进行上面操作，若 第n（n≥3）次运算得到的输出结果恰为单项式，请写出一个满足题意的整式B．。
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2022-2023学年第一学期七年级数学期中复习冲刺卷(05)一、单项选择题（每小题2分，共10小题，共计20分）1．在－3，36，＋25，－0.01，0，中，负数的个数为（）A．2个B．3个C．3个D．4个2．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，-b，-a，b从大到小的顺序为（）A．B．C．D．3．下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③一个数的相反数一定比它本身小；④绝对值等于本身的数是非负数；⑤两数相加，其和大于任何一个加数．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（）A．213×106 B．21.3×107 C．2.13×108 D．2.13×1095．当x＝2时，代数式的值是-10，则当x＝-2时，该代数式的值为（）A．-10 B．10 C．4 D．-46．下列去括号正确的是()A．-(-x2)=-x2B．-x-(2x2-1)=-x-2x2+1C．-(2m-3n)=-2m-3n D．3(2-3x)=6-3x7．下列方程中，解是x＝2的方程是（）A．2x＝5x+14 B．C．2（x﹣1）＝1 D．2x﹣5＝18．某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（）A．B．C．D．9．有理数a、b满足|a－b|=|a|+| b|，则a、b应满足的条件是（）A．ab≥0 B．ab ＞1 C．ab ≤0 D．ab≤110．观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第6个图形中共有点的个数是（）A．38 B．46 C．61 D．64二、填空题（每小题2分，共8小题，共计16分）11．在，，，0.181181118…四个数中，无理数有______个．12．若a +b < 0，b > 0，则将a，b，-a，-b，0从小到大排列为_____13．已知x，y，z是三个互不相等的整数，且xyz＝15，则x＋y＋z的最小值等于______．14．如图所示是计算机程序计算，若输入，则输出的值为__．15．按规律排列的单项式：﹣x，x3，﹣x5，x7，﹣x9，…，那么第15个单项式是_____．16．若单项式﹣4xm﹣2y3与单项式x3y7﹣2n的和仍是单项式，则m2+n2﹣（2m﹣2n）的值为_____．17．若关于x的方程3x﹣7=2x+a的解与方程4x+3=﹣5的解互为倒数，则a的值为____．18．如图，把五个长为、宽为（）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，则的值为______．三、解答题（共10小题，共计64分）19.（本题满分4分）计算：(1)；(2)20.（本题满分6分）解下列方程：(1)4x﹣3＝2（x﹣1）(2)21.（本题满分4分）先化简，后求值：，其中a＝1，b＝﹣1．22.（本题满分6分）已知代数式，．(1)若，求的值；(2)若的值与y的取值无关，求m的值．23.（本题满分6分）学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对．小明的解法：原式；小军的解法：原式．（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）小强认为还有更好的方法：把看作，请把小强的解法写出来．（3）请你用最合适的方法计算：．24.（本题满分6分）如图，在长为，宽为的长方形地块中，空白部分均为四分之一圆．(1)试用含a，b的式子表示阴影部分的面积（结果保留）；(2)若，，求阴影部分的面积（取3.14，精确到0.1）．25.（本题满分6分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源.某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如图．(1)若某户居民1月份用水8 m3，则水费元；(2)若某户居民某月用水x m3，则用含x的代数式表示水费；(3)若某户居民3、4月份共用水15 m3，（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少立方米？26.（本题满分8分）以下是两张不同类型火车的车票（“D××××次”表示动车，“G××××次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是向而行（填“相”或“同”）．该列动车比高铁发车（填“早”或“晚”）．（2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为200km/h、300km/h，两列火车的长度不计．①通过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到2h，求A、B两地之间的距离．②在①中测算的数据基础上，已知A、B两地途中依次设有5个站点P1、P2、P3、P4、P5，且AP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5＝P5B，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2、P4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min．求该列高铁追上动车的时刻．27.（本题满分9分）东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3．计算|x1|，，，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，=，=，所以数列2，-1，3的最佳值为．东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：（1）数列-4，-3，1的最佳值为（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为，取得最佳值最小值的数列为（写出一个即可）；（3）将2，-9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a的值．28.（本题满分9分）【阅读】求值…．解：设S= …①将等式①的两边同时乘以2得：2S= …②由②﹣①得：即：S= …【运用】仿照此法计算：…；【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为S1，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S2，依次操作2019次，依次得到小正方形S1、S2、S3、…、S2019．完成下列问题：（1）小正方形的面积S2019等于；（2）求正方形S1、S2、S3、…、S2019的面积和．答案与解析一、单项选择题（每小题2分，共10小题，共计20分）1．在－3，36，＋25，－0.01，0，中，负数的个数为（）A．2个B．3个C．3个D．4个【答案】B【分析】负数是小于零的数，由此可得出答案．【详解】解：由负数的概念可以得到－3，－0.01，，这三个数是负数，故选：B【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是解题的关键．2．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，-b，-a，b从大到小的顺序为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据数轴上点的位置可得，据此求解即可．【详解】解：由题意得：，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置比较有理数的大小，正确得到是解题的关键．3．下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③一个数的相反数一定比它本身小；④绝对值等于本身的数是非负数；⑤两数相加，其和大于任何一个加数．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【分析】根据正数、负数的定义，绝对值的意义，相反数的定义和有理数的加法逐项判断即可．【详解】①当时，，故一定是负数错误；②当时，，故一定是正数错误；③当这个数是0时，它的相反数为0，故一个数的相反数一定比它本身小错误；④绝对值等于本身的数是非负数正确；⑤当两个数中有一个是负数时，其和大于这个负数，小于另一个数，故两数相加，其和大于任何一个加数错误．综上可知只有④正确．故选：B．【点睛】本题考查正数、负数的定义，绝对值的意义，相反数的定义和有理数的加法．熟练掌握上述知识是解题关键．4．国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（）A．213×106 B．21.3×107 C．2.13×108 D．2.13×109【答案】C【分析】将数据213000000表示成形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式即可．【详解】解：将213000000用科学记数法表示为2.13×108．故选：C．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定a和n的值是解答本题的关键．5．当x＝2时，代数式的值是-10，则当x＝-2时，该代数式的值为（）A．-10 B．10 C．4 D．-4【答案】D【分析】将x＝2，代入代数式可得出．再将x＝-2代入代数式可得出，最后整体代入求值即可．【详解】根据题意可知当x＝2时，，∴．当x＝-2时，代数式∴当x＝-2时，该代数式的值为．故选D．【点睛】本题考查代数式求值．利用整体代入的思想是解题关键．6．下列去括号正确的是()A．-(-x2)=-x2B．-x-(2x2-1)=-x-2x2+1C．-(2m-3n)=-2m-3n D．3(2-3x)=6-3x【答案】B【分析】根据去括号法则，即可一一判定．【详解】解：A、-(-x2)=x2，计算错误，不符合题意；B、-x-(2x2-1)=-x-2x2+1，计算正确，符合题意；C、-(2m-3n)=-2m+3n，计算错误，不符合题意；D、3(2-3x)=6-9x，计算错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了去括号法则，熟练掌握和运用去括号法则是解决本题的关键．7．下列方程中，解是x＝2的方程是（）A．2x＝5x+14 B．C．2（x﹣1）＝1 D．2x﹣5＝1【答案】B【分析】将x＝2分别代入选项，使方程成立的即为所求．【详解】解：A．将x＝2代入2x＝5x+14，可得2×2≠5×2+4，故A不符合题意；B．将x＝2代入﹣1＝0，可得﹣1＝0，故B符合题意；C．将x＝2代入2（x﹣1）＝1，可得2×（2﹣1）≠1，故C不符合题意；D．将x＝2代入2x﹣5＝1，可得2×2﹣5≠1，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键．8．某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】设甲、乙一共用x天完成，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：设甲、乙一共用x天完成，根据题意得：．故选：D【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．9．有理数a、b满足|a－b|=|a|+| b|，则a、b应满足的条件是（）A．ab≥0 B．ab ＞1 C．ab ≤0 D．ab≤1【答案】C【分析】先确定有理数a、b满足|a－b|=|a|+| b|的取值范围，再对各选项进行一一判断即可．【详解】解：∵有理数a、b满足|a－b|=|a|+| b|，当a＞0，b＞0时|a－b|＜a+b=|a|+| b|，不满足条件，当a＜0，b＜0，|a－b|＜-a-b=|a|+| b|，不满足条件，当a≥0，b≤0，|a－b|=a-b，|a|+| b|=a-b，|a－b|=|a|+| b|，满足条件，当a≤0，b≥0，|a－b|= b- a，|a|+| b|= b- a，|a－b|=|a|+| b|，满足条件，A. ab≥0，可知a、b是同号或为0，都为0是成立，同号时条件不成立，故选项A不正确，B.ab ＞1，可知a、b是同号，同号时条件不成立，故选项B不正确，C. ab ≤0，可知a、b是异号或为0，满足条件，故选项C正确D. ab≤1，当0＜ab≤1时，可知a、b是同号，不满足条件，故选项D不正确．故选择C．【点睛】本题考查数形结合思想，绝对值化简，掌握数形结合思想与绝对值性质是解题关键．10．观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第6个图形中共有点的个数是（）A．38 B．46 C．61 D．64【答案】D【分析】根据第1个图中点的个数是4＝1+×1×2，第2个图中点的个数是10＝1+×2×3，第3个图中点的个数是19＝1+×3×4，…，可得第n个图中点的个数是1+n（n+1），据此求出第6个图中点的个数是多少即可．【详解】解：∵第1个图中点的个数是4＝1+×1×2，第2个图中点的个数是10＝1+×2×3，第3个图中点的个数是19＝1+×3×4，…，∴第n个图中点的个数是1+n（n+1），∴第6个图中点的个数是：1+×6×7＝1+9×7＝1+63＝64，故选：D．【点睛】本题主要考查图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．二、填空题（每小题2分，共8小题，共计16分）11．在，，，0.181181118…四个数中，无理数有______个．【答案】2【分析】根据无理数的定义即可一一判定．【详解】解：无理数有：，0.181181118…，共2个，故答案为：2．【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．12．若a +b < 0，b > 0，则将a，b，-a，-b，0从小到大排列为_____【答案】【分析】根据a +b < 0，b > 0，得出a与b的绝对值大小关系，即可得出答案．【详解】∵a+b<0，b>0，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数大小的比较和绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键．13．已知x，y，z是三个互不相等的整数，且xyz＝15，则x＋y＋z的最小值等于______．【答案】【分析】由x，y，z是三个互不相等的整数，根据的因数有，且x＋y＋z的最小值，则分别为即可求得最小值【详解】解：x，y，z是三个互不相等的整数，且xyz＝15，则分别为或或，或，或根据负数的大小比较可知绝对值越大，其值越小，则当分别为时，x＋y＋z的值最小x＋y＋z的最小值等于故答案为：-15【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，掌握负数的大小比较是解题的关键．14．如图所示是计算机程序计算，若输入，则输出的值为__．【答案】【分析】根据运算程序列出算式，再进行计算即可．【详解】输入，，，，，输出的值为．故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，根据程序列出算式．15．按规律排列的单项式：﹣x，x3，﹣x5，x7，﹣x9，…，那么第15个单项式是_____．【答案】【分析】由题意可得第n个单项式是（﹣1）nx2n﹣1，当n＝15时代入即可求解．【详解】解：∵﹣x，x3，﹣x5，x7，﹣x9，…，∴第n个单项式是（﹣1）nx2n﹣1，∴第15个单项式是（﹣1）15x2×15﹣1∴第15个单项式是﹣x29，故答案为：﹣x29．【点睛】本题考查数字的变化规律，根据所给的单项式的特点，探索出单项式的一般规律是解题的关键．16．若单项式﹣4xm﹣2y3与单项式x3y7﹣2n的和仍是单项式，则m2+n2﹣（2m﹣2n）的值为_____．【答案】1【分析】根据：单项式﹣4xm﹣2y3与单项式x3y7﹣2n的和仍是单项式，知单项式﹣4xm﹣2y3与单项式x3y7﹣2n是同类项，即得m﹣2＝3，7﹣2n＝3，故m＝5，n＝2，代入所求式子计算即可．【详解】解：∵单项式﹣4xm﹣2y3与单项式x3y7﹣2n的和仍是单项式，∴单项式﹣4xm﹣2y3与单项式x3y7﹣2n是同类项，∴m﹣2＝3，7﹣2n＝3，∴m＝5，n＝2，∴m2+n2﹣（2m﹣2n）＝52+22﹣（25﹣22）＝25+4﹣（32﹣4）＝25+4﹣28＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握同类项概念，求出m、n的值．17．若关于x的方程3x﹣7=2x+a的解与方程4x+3=﹣5的解互为倒数，则a的值为____．【答案】【分析】根据一元一次方程的性质，首先分别求解方程3x﹣7=2x+a和4x+3=﹣5，再根据倒数的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】方程3x﹣7=2x+a移项，得：合并同类项，得：方程4x+3=﹣5移项，得∴根据题意，得移项、合并同类项，得：故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程、倒数的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程方程的性质，从而完成求解．18．如图，把五个长为、宽为（）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，则的值为______．【答案】12【分析】先将图1拆成两个长方形，分别算出两个长方形的长和宽即可求出；将图2的每条边长都求出来，相加即可求出；再根据两个长方形的长相等得到等式，用和表示，代入中即可得出答案.【详解】由图可知∴又∴故答案为12.【点睛】本题考查的是整式的加减，解题的关键是理解题意得出等式.三、解答题（共10小题，共计64分）19.（本题满分4分）计算：(1)；(2)【答案】(1)；(2)【分析】（1）利用乘法分配律，进行计算即可解答；（2）先算乘方，再乘除，后算加减，即可解答．【详解】（1）解：＝－12＋30－27＝－9；（2）．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．20.（本题满分6分）解下列方程：(1)4x﹣3＝2（x﹣1）(2)【答案】(1)x＝；(2)x＝．【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出x；（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出x．【详解】（1）解：4x﹣3＝2（x﹣1），去括号，得4x﹣3＝2x﹣2，移项，得4x﹣2x＝3﹣2，合并同类项，得2x＝1，把系数化为1，得x＝；（2），去分母，得3（x﹣1）﹣（5x+2）＝6，去括号，得3x﹣3﹣5x﹣2＝6，移项，得3x﹣5x＝6+3+2，合并同类项，得﹣2x＝11，把系数化为1，得x＝．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．21.（本题满分4分）先化简，后求值：，其中a＝1，b＝﹣1．【答案】；﹣17．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．注意去括号的法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变。