(完整版)一元二次方程中考复习公开课(1)
人教版九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程(第1课时)公开课 精品教案
21.3 实际问题与一元二次方程
教学时间 课题 21.3实际问题与一元二次方程（1） 课型 新授
教学媒体 多媒体
教
学
目
标 知识
技能 1.使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决生活中的实际问题.
2.培养学生的阅读能力.
过程
方法 1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.
2.通过观察，思考，交流，进一步提高逻辑思维和分析问题解决问题能力.
3.经历观察，归纳列一元二次方程的一般步骤
情感
态度 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
教学重点 建立数学模型，找等量关系，列方程
教学难点 找等量关系，列方程
教学过程设计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
一、复习引入
导语：同一元一次方程，二元一次方程（组）等一样，一元二次方程和实际问题，也有紧密的联系，本节课就来讨论如何利用一元二次方程来解决实际问题.
二、探究新知
探究课本30页问题1
分析：设正方体的棱长是xdm，则一个正方体的表面积是多少？10个呢？等量关系是什么？
探究课本38页问题
分析：
设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度是多少？
某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支点题，板书课题.
教师指导学生进行阅读，找关键词，题中数据，联系所要求的量，明确量与量的关系，设直接未知数，表示相关量，找等量关系尝试列方程，求根，根据实际问题要求，对根进行取舍.
学生独立解答问题1，2，然后交流，讨论，达到共识.
学生尝试叙述，然后师联系曾经学习过的方程应用衔接本节内容，明确本节课任务
淡化解方程，重点突出列方程
弄清问题背景，把有关数量关系分析透彻，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系 取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．（利息税为利息的20%）
第2 一元二次方程复习》公开课教案 (省一等奖)2022年人教版
第21章 一元二次方程 教学目标 知识与技能 通过引导学生对全章知识进行梳理，使学生了解一元二次方程的相关概念，掌握其解法；理解一元二次方程根的判别式，并能利用其解决相关问题；会运用一元二次方程解决简单的实际问题
过程与方法 经历运用知识、技能解决问题的过程，在解题过程中开展学生的独立思考能力和创新精神.渗透数学解题中的方程思想、转化思想、建模思想
情感态度与价值观 培养学生将已有的知识建立联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流、合作
重点 一元二次方程的解法及应用
难点 从实际问题中找到等量关系，列出一元二次方程
教法、学法 引导、启发 自主学习、合作交流 课型 新授课
教学准备 小黑板
教学流程 教师活动 学生活动 二次备课
一、自主学习 1、知识回忆 回忆
2、出示学习目标
对全章知识进行梳理，使学生了解一元二次方程的相关概念，掌握其解法；理解一元二次方程根的判别式，并能利用其解决相关问题；会运用一元二次方程解决简单的实际问题 明确目标
出示自学提纲
⑴一元二次方程的相关概念
⑵一元二次方程的解法
⑶一元二次方程根的判别式
⑷一元二次方程根与系数的关系
⑸用一元二次方程解决简单的实际问题 阅读提纲，
〔1〕~〔5〕
4、组织学生自学
指导学生阅读课本P2---26课文,并答复以下问题。 学生自学得出结论组内交流，互助互教。
二、自学反响 汇报或检测
答复老师提出的问题
三、质疑精讲 1、学生质疑，师生共同解疑
提出质疑，师生共同解决
2、教师横向拓展和纵向挖掘
聆听、思考、答复
四、总结提高 1、出示精选习题
1.方程043)2(mxxmm是关于x的一元二次方程，那么 〔 〕
.2Am .2Bm .2Cm
.2Dm
2. 用直接开平方法： 9)2(2x 根据所学内容解答习题 4)2(2x 24)23(2x
(完整版)公开课-一元二次方程复习教案
课 题
教课课时
教课准备
实现
目标
教
学
要点 目
难点
标 学情 剖析
导入目标
导入方式
指引
高
效
导
入
精讲目标
精讲方式
高
效 独立试试
导学引领
精
练
思想碰撞
合作学习
一元二次方程复习课
1课时 课 型 复习课
常考题型
1.理解并掌握一元二次方程的有关观点；
2.能采用适合的方法解一元二次方程；
3.掌握一元二次方程的根与系数的关系；
4.能用一元二次方程解决生活中的实质问题 .
解法与应用
灵巧运用各知识点解决实质问题
在学习完第二单元，在月考试卷以及后边出的有关练习题，出现了好多留空，不知道怎么做，不知道哪道题用哪个知识点去解决。答题格式不规范等存在多种问题， 因此针对这一现象， 进行一次对本章内容及中考常考典型种类的题目进行一节复习课。
系统归纳本章的主要内容。
导入内容
1、 一元二次方程的定义：
知足方程一般式ax 2 bx c 0 (a 0) 这类形式的方程 （一个一般式）
2、一元二次方程根与系数的关系： __X1+X2=- ?? ??
?? , X1X2= ___ (两个等式 )
??
3、一元二次方程根的鉴别式：△ =b2-4ac
(三种状况 )_△ =b2-4ac _> 0,___方程有两个不相等的实数根；
_△ =b2-4ac _= 0,__方程有两个相等的实数根；
_△ =b2-4ac _< 0,__方程没有实数根。
4、一元二次方程的解法：
（四种方法）： __配方法 _ 、公式法 、因式分解法 、十字相乘法
5、一元二次方程的应用： （五种基本种类）
1、小道宽度 2、鸡场边长 3、勾股定理 4、两次增加 5、销售收益
设计企图：让同学们理清思路，本单元学习的可用到的知识点有哪些。
中考常考题的训练
(完整版)《一元二次方程复习》教学设计课
(完满版)?一元二次方程复习?授课方案课
一元二次方程复习
授课目的
授课重点
授课难点
经过本节课的复习，使学生跟熟悉一元二次方程及解的
看法，熟练掌握一元二次方程的解法，会运用一元二次
方程解决实责问题。培养学生的推理能力，运算能力，
解析解决问题的能力。 让学生参加数学研究， 开拓思路，
激发兴趣。
解一元二次方程及应用
一元二次方程应用
授课过程 设计妄图
一、揭穿课题 梳理知识
1、请同学们说出几条一元二次方程； 1、 用学生所写的
请学生说出方程，板书于黑板； 方程引出本节
2、问：你所写的方程是一元二次方程吗？你是 课题，能更好
怎么判断的？ 的吸引学生参
与学生一起复习一元二次方程的看法。 与课堂活动，
教师补一个：〔x+2〕2=x2+2 可否是一元 激发学生学习
二次方程？为什么？ 兴趣。
3、用合适的方法解以上方程。 将黑板上的方程 2、 经过归纳、质
做合适改编如： x2-9=0,x2-2x-3=0,3x2-2x-1=0 ， 疑，使学生加
〔x+2〕2=x+2 ； 深对看法的理
学生解方程，投影显现；由做题的学生说明 解和掌握。 (完满版)?一元二次方程复习?授课方案课
选这种方法的原由，复习几种解法的优缺点； 3、 经过判断与归
在用公式法解方程时，写出方程的一般形式； 纳，能帮助学
归纳并板书：因式分解法， 〔 〕〔 〕=0 生更科学地选
开平方法，〔x+m 〕2=a(a≥0) 择解法，使解
配方法，二次项系数为 1 时 方程到达更快
公式法， 捷改正确的目
整体思想 的。
二、例题讲解 拓展知识 此题设计既复习方
例 1 ： 假设 0 是 关 于 x 的 方 程 ： 程的解的看法， 又培
(m-2)x 2+3x+m 2-6m+8=0 的解，求实数 m 的值， 养学生仔细审题的
并谈论此方程的解的情况。 习惯。
人教版九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程-解决代数问题(第1课时)公开课优质教案
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 解决代数问题
教学目标
知识技能
1.经历用一元二次方程解决实际问题的过程，总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤.
2.通过学生自主探究，会根据传播问题，百分率问题中的数量关系列一元二次方程并求解，熟悉解题解题的具体步骤.
3.通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准.
数学思考与问题解决
1.通过列一元二次方程解决实际问题，培养学生的“模型思想”和对数学的“应用意识”.
2.在病毒的传播问题中要弄清每一轮的传播源(即每一轮的感染者也是下一轮的传播者)，同时要注意与细胞分裂、电脑病毒的传播等问题的区别与联系；在百分率问题中，注意弄清数量与百分率的关系，会归纳总结出增长率(降低率)问题的等量关系.
情境态度
通过列方程解决实际问题，让学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，感知数学与生活的密切联系，体会数学知识应用的价值，不断提高学生学习数学的兴趣.
重点难点
重点
利用一元二次方程解决传播问题、百分率问题.
难点
如何理解传播问题的传播过程和百分率问题中的增长(降低)过程，找到传播问题、百分率问题中的数量关系.
教学设计
活动1 创设情境
一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共多少人？
分析：设这个小组x人，那么每个人要送给除了他自己以外的 人，共送 张贺卡，
由此可列方程： . 提出问题：列一元二次方程解决实际问题的步骤有哪些？
总结：(1)审：认真审题，分清题意，弄清已知量和未知量，寻找相等关系；
(2)设：就是设未知数，分直接设未知数和间接设未知数，到底选择何种方式设未知数，要以有利于列出方程为准则；
18.2一元二次方程的解法(公式法)公开课
1 一元二次方程的解法——公式法
教学目标：
知识与技能目标
1.让学生熟练应用一元二次方程求根公式解一元二次方程；
2.通过公式的引入，培养学生抽象思维能力．
过程与方法目标
1.让学生经历一元二次方程求根公式的推导过程，感受分类思想；
2.让学生在实践中运用公式法解一元二次方程，体会求根公式的结构特点．
情感态度与价值观目标
1. 通过一元二次方程求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想；
2. 培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识．
重点和难点
重点：让学生掌握一元二次方程求根公式解一元二次方程；
难点：对字母系数二次三项式进行配方．
教具准备
多媒体课件
教学过程
一、创设情境，导入新课
问题 思考如何用配方法解下列方程？
二、探究归纳，讲解新课
让学生独立解决问题，并思考：用配方法解一元二次方程的步骤怎样？关键是什么？
用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）化二次项系数为1；
（2）移项；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数的一半的平方；
（4）开方：如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．
让学生仿问题（1），讨论尝试求解问题（2）；当二次项系数不为1时，如何应用配方法？
指出 当二次项系数不为1时，只要在方程两边同除以二次项的系数，将方程转化为二次项系数为1的方程．
探索
我们来讨论一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解．
用配方法来解一般形式的一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． 22(1)1510(2)980xxxx 2 2 因为a≠0，所以可以把方程的两边都除以二次项的系数a，得
02acxabx，
移项，得
acxabx2，
配方，得
22222abacabxabx，
即
222442aacbabx．
一元二次方程与实际问题公开课(魏正兵)
邻水实验学校
课 题
实际问题与一元二次方程（3）—面积问题
主备人 魏正兵 教案修订人 冯永刚
知识与技能目标 1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．
2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
过程与方法目标
经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述．
情感态度价值观目标 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
教学重点
列一元二次方程解面积问题的应用题．
教学难点
如何找出题目中的等量关系
教
学
过
程
（三流程六步骤） 「活动1」
问题：
通过上节课的学习，大家学到了哪些知识和方法？列方程解应用题有哪些步骤？
「活动2」
要设计一本书的封面，封面长27 cm ,宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1 cm）.
（课件：设计封面）
问题：
（1）本题中有哪些数量关系？
（2）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？
（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？
（4）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？
思路点拔：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，•由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，•则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm．
因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的14，则中央矩形的面积是封面面积的．
所以（27-18x）（21-14x）=34×27×21
优质课 精品教案 (省一等奖)《二次函数与一元二次方程(第1课时)》公开课教案
22.2 二次函数与一元二次方程
教学时间 课题 22.2 二次函数与一元二次方程 课型 新授课
教
学
目
标 知 识
和
能 力 通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。
过 程
和
方 法 使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。
情 感
态 度
价值观 进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。
教学重点 使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题
教学难点 进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想
教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一〞
课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图
一、引言
在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。
二、探索问题
问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。
根据设计图纸：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋2x＋45。
(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?
教学要点
1．让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数y＝－x2＋2x＋45最大值，问题(2)就是求如图(2)B点的横坐标；
2．学生解答，教师巡视指导；
3．让一两位同学板演，教师讲评。
问题2：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB＝时，涵洞顶点与水面的距离为。这时，离开水面处，涵洞宽ED是多少?是否会超过 1m? 教学要点
优质课教学设计《用直接开平方法解一元二次方程(第1课时)》公开课教案
本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。
对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。
解一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时 用直接开平方法解一元二次方程
【知识与技能】
1.会利用开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程；
2.初步了解形如（x+n）2=p（p≥0）方程的解法.
3.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.
【过程与方法】
通过对实例的探究过程，体会类比、转化、降次的数学思想方法.
【情感态度】
在成功解决实际问题过程中，体验成功的快乐，增强数学学习的信心和乐趣.
【教学重点】
解形如x2=p(p≥0)的方程.
【教学难点】
把一个方程化成x2=p(p≥0)的形式.
一、情境导入，初步认识
问题我们知道，42=16,(-4)2=16，如果有x2=16，你知道x的值是多少吗？说说你的想法.如果3x2=18呢？
【教学说明】让学生通过回顾平方根的意义初步感受利用开平方法求简单一元二次方程的思路，引入新课.教学时，教师提出问题后，让学生相互交流，在类比的基础上感受新知.
解：如果x2=16，则x=±4;若3x2=18,则x=±6.
二、思考探究，获取新知
探究一桶油漆可刷的面积为1500dm2 ，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
思考1 设一个盒子的棱长为xdm，则它的外表面面积为，10个这种盒子的外表面面积的和为 ，由此你可得到方程为，你能求出它的解吗？
《一元二次方程(第2课时)》公开课教案 (省一等奖)2022年人教版
一元二次方程
教学内容
1．一元二次方程根的概念；
2．•根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目．
教学目标
了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．
提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题．
重难点关键
1．重点：判定一个数是否是方程的根；
2．•难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．
教学过程 一、复习引入
学生活动：请同学独立完成以下问题．
问题1．前面有关“执竿进屋〞的问题中,我们列得方程x2-8x+20=0
列表：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …
x2-8x+20 …
问题2．前面有关长方形的面积的问题中,我们列得方程x2+7x-44=0即x2+7x=44
列表：
老师点评〔略〕
二、探索新知
提问：〔1〕问题1中一元二次方程的解是多少？问题2•中一元二次方程的解是多少？
〔2〕如果抛开实际问题，问题2中还有其它解吗？
老师点评：〔1〕问题1中x=2与x=10是x2-8x+20=0的解，问题2中，x=4是x2+7x-44=0的解.〔2〕如果抛开实际问题，问题2中还有x=-11的解．
一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．
回过头来看：x2-8x+20=0有两个根，一个是2，另一个是10，都满足题意；但是，问题2中的x=-11的根不满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．
例1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？