对一道课本例题的教学改进
高中数学教学改进案例
高中数学教学改进案例
案例名称：高中数学“三角函数”教学改进
一、背景
在以往的高中数学教学中，“三角函数”这一章节对于许多学生来说都是一个难点。
由于内容抽象，公式繁多，很多学生在学习过程中感到困惑和挫败。
为了提高教学效果，我对这一章节的教学进行了改进。
二、改进措施
1. 增加实际应用：在教学中，我引入了更多的实际应用案例，例如利用三角函数解决几何问题、物理问题等。
通过这种方式，学生可以更好地理解三角函数的实际意义和应用，提高学习兴趣。
2. 强化基础知识：在讲解三角函数的概念和性质时，我更加注重对基础知识的讲解，例如角度与弧度的关系、三角函数的定义等。
通过这些基础知识的讲解，学生可以更好地理解三角函数的概念和性质，为后续的学习打下坚实的基础。
3. 互动式教学：在教学中，我鼓励学生提出问题和质疑，并引导他们进行讨论和探究。
通过这种方式，学生可以更加主动地参与到学习中来，提高学习效果。
4. 利用信息技术：在教学中，我利用了信息技术手段，例如制作多媒体课件、利用数学软件进行模拟演示等。
通过这些技术手段，学生可以更加直观地理解抽象的数学概念和公式，提高学习效果。
三、效果
经过改进后，“三角函数”这一章节的教学效果得到了显著提高。
学生的学习兴趣和主动性明显增强，对三角函数的理解和应用能力也有了很大的提升。
同时，学生的数学成绩也有了明显的提高。
四、总结
通过对“三角函数”这一章节的教学改进，我深刻认识到了教学改进的重要性和必要性。
在未来的教学中，我将继续不断探索和实践，努力提高教学效果，为学生提供更好的学习体验。
初中物理教学的改进方法与技巧(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中物理教学的改进方法与技巧在当前的教育环境中，物理教学面临着诸多挑战，特别是在初中阶段。
学生往往对物理学科有着抵触情绪，觉得难以理解。
为了改善这一状况，教师需要不断探索新的教学方法与技巧，以激发学生的学习兴趣，提高他们的物理素养。
本文将就初中物理教学的改进方法与技巧进行探讨。
1. 引入生活实例物理学是研究自然现象和规律的科学，与我们的生活息息相关。
在教学过程中，教师可以引入生活实例，让学生了解物理知识在现实生活中的应用，从而提高他们的学习兴趣。
例如，在教授力学知识时，可以让学生观察和分析日常生活中物体的运动状态，如汽车的加速、减速、摩擦力等。
2. 创设情境情境教学是一种有效的教学方法，通过创设情境，让学生在真实的环境中感受和体验知识，从而提高他们的学习效果。
在初中物理教学中，教师可以利用实验、多媒体等手段，为学生创设生动、直观的学习情境。
例如，在教授光学知识时，可以利用光学实验设备，让学生观察光的折射、反射等现象，从而加深他们对知识的理解。
3. 启发式教学启发式教学是一种以学生为主体的教学方法，教师通过提问、引导等方式，激发学生的思维，培养他们的创新能力。
在初中物理教学中，教师可以设置一些富有挑战性的问题，引导学生进行思考和讨论。
例如，在教授电学知识时，可以提出“为什么导体容易导电，而绝缘体不容易导电？”等问题，激发学生的求知欲。
4. 小组合作学习小组合作学习是一种以学生为中心的教学方法，通过小组成员之间的分工、合作、交流，提高学生的学习效果。
在初中物理教学中，教师可以将学生分成若干小组，让他们在实验、讨论等环节中共同完成任务。
例如，在教授力学知识时，可以让学生分组进行实验，测量不同物体的质量、重力等参数，从而加深他们对知识的理解。
5. 注重实践操作物理学科具有很强的实践性，为了提高学生的实践能力，教师应注重实践操作环节。
在教学中，教师可以安排适量的实验课，让学生亲自动手操作，观察实验现象，从而提高他们的实践能力。
两道课本练习题的修订建议
两道课本练习题的修订建议
随着新课改的引入以及课程的不断更新，学校对学生的学习内容也发生了巨大的变化，也就是教师们家布置的课本练习题正在发生着变化。
随着新技术、新方法、新学理等不断地涌现出来，学生们也需要更多更先进的知识去更新他们的知识结构。
因此，我们建议对课本练习题做出以下几点修订建议：
首先，我们建议对课本练习题做出选择题改革，体现出新的时代观念。
不仅仅是简单的选择答案，更要求学生思考，发掘自身以及新的知识，建立深刻的学习理解。
其次，我们建议在原有的课本练习题中增加更多的填空题。
填空题有助于学生对知识的整合和运用，以及认知的准确型，而不仅仅是对知识的记忆。
此外，我们还建议增加简答题，以便学生能够更好地理解和掌握知识，并运用所学知识解决实际问题。
最后，我们建议使用数字媒体在课本练习题中加入新元素，如视频、图片等，以增加学习的趣味性和科技感，同时也可以提高学生对相关知识的理解掌握。
从上述几点看，课本练习题的修订建议既有利于学生的学习，也有利于老师们教学工作的质量。
相信通过我们提出的修订建议，可以帮助学生和教师们更好地实现学习和授课的目标。
做到这一点，需要老师们不断更新自身技能，做好研究和学习准备，不断创新，实现最新的教学模式，为学生们提供更加优质的教育资源。
总之，课本练习题的修订是一项重要的工作，它可以让学生们有更多的机会去学习新的知识，进而适应新的时代的发展。
我们希望能够以最科学的方式修改现有的课本练习题，以帮助学生们更好地学习。
例谈课本例题的改编策略
例谈课本例题的改编策略课本例题的改编策略，是指在教学过程中对课本例题进行重新设计，以适应学生的实际学习需求，提高教学效果。
改编课本例题是教师进行课堂教学的一项重要工作，它能够帮助学生更好地掌握知识，提高他们的学习兴趣和学习效果。
下面我们将从不同的角度来探讨关于改编课本例题的策略。
一、根据学生的实际情况和学习需求进行改编教师可以根据学生的实际情况和学习需求进行课本例题的改编。
学生的学习水平和学习兴趣不同，因此需要根据实际情况对课本例题进行适当的改编。
在数学课堂上，对于学习能力较弱的学生，可以适当简化题目，减少题目的难度，或者加入一些生活实际应用的情境，让学生更容易理解和接受。
对于学习能力较强的学生，可以增加题目的难度，拓展题目的范围，培养他们的解决问题的能力。
二、引入趣味元素，激发学生的学习兴趣教师可以通过引入一些趣味元素，激发学生的学习兴趣。
在改编课本例题的过程中，教师可以结合学生的兴趣爱好，设计一些有趣、生动的题目，让学生在解题的过程中不仅能够提高自己的能力，同时也能够感受到学习的乐趣。
在语文课堂上，可以将古诗词的背诵、默写改编成有趣的游戏形式，让学生在游戏中学习，既放松了心情，又提高了自己的记忆能力。
三、注重培养学生的创新思维和解决问题的能力改编课本例题还可以注重培养学生的创新思维和解决问题的能力。
在改编课本例题的过程中，教师可以设计一些开放性的问题，让学生进行思考、探索、发散性的思考，从而培养他们的创新能力。
教师还可以设计一些与生活实际情境相关的题目，让学生在解题的过程中能够培养自己的解决问题的能力。
在科学课堂上，可以设计一些和生活实际情境相关的实验题，让学生进行实验、观察、总结，从而提高他们的实际动手能力和创新能力。
四、结合课程的特点，合理改编例题改编课本例题需要结合不同课程的特点，合理地进行改编。
不同的学科有着不同的特点和内容，因此在改编课本例题的时候，教师需要根据不同课程的特点，灵活地进行改编。
例谈课本例题的改编策略
例谈课本例题的改编策略随着教育理念的不断更新和教学模式的不断优化，教师们也在不断探索各种新的教学方法和手段。
在课堂教学中，例题是非常重要的一环，它既可以帮助学生巩固知识，也可以帮助学生理解知识。
现有的课本例题往往难以激发学生的学习兴趣和提高学生的学习动力。
对课本例题进行改编，使其更具有挑战性和启发性，已成为当下教学中的一项重要工作。
本文将探讨对课本例题进行改编的策略和实施方法。
一、了解学生的学习水平和学习需求在对课本例题进行改编时，首先需要了解学生的学习水平和学习需求。
不同年龄段、不同学科、不同学习阶段的学生对例题的要求是不同的，因此改编的例题也应当有针对性地满足学生的需求。
教师需要对学生的学习情况进行全面的了解，包括他们的学习能力、兴趣爱好、学习习惯等方面的情况。
只有深入了解学生，才能更好地进行例题的改编，使其更符合学生的实际情况，更容易激发学生的学习兴趣。
二、设计富有启发性的题目在对课本例题进行改编时，教师应当设计富有启发性的题目。
这些题目既可以帮助学生巩固知识，又可以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习动力。
在数学课上，可以设计一些具有趣味性的数学题目，如拼图游戏、数学趣味竞赛等，以吸引学生的注意力，激发他们的求知欲和学习兴趣。
在语文课上，可以设计一些与学生生活和实际情况相关的阅读题目，以提高学生的阅读能力和语文素养。
在其他学科的课堂上，也可以根据学科特点和学生的实际情况，设计富有启发性的题目，进一步提高学生的学习效果。
三、注重引导学生进行思维训练改编课本例题的另一个重要策略是注重引导学生进行思维训练。
现实中，很多例题的难点在于如何启发学生进行深入的思考和灵活的应用。
在改编课本例题时，教师应当注重引导学生进行思维训练，帮助他们掌握解题的基本方法和技巧。
这样不仅能够帮助学生更好地理解知识，也能够帮助他们提升解题的能力和水平。
在物理课上，可以设计一些启发式的实验题目，引导学生进行实验和观察，进而加深他们对物理学知识的理解。
对一道课本练习题答案的纠正
加法都可以首尾相接求和1这个加法操作规则不受向量维度的限制1向量的加减运算可以不通过相应基底或坐标表示而直接操作1其二,向量的内积a b,它的运算结果不再是向量,而是一个实数了1向量内积对于任何一个向量集合不再具备前面说的那种运算的封闭性1为什么a b不存在逆运算,为什么没有三个以上向量的内积1你看见a b=|a||b|co s<a b>这个定义在做什么事情了吗?a+b,a-b,λa(λ∈R),向量加向量,向量减向量,向量乘以一个实数,我们把向量比作硬梆梆的“箭”,那么,它们的运算结果仍旧是硬梆梆的“箭”,它自己就是一枝硬梆梆的可以平移的实体1你需要用模和方向来刻划这个硬梆梆的奇异的量1但是,硬梆梆和硬梆梆的点乘积竟然不再硬梆梆的,竟然“水化了”,变成实数了,在实轴上流淌1如果a⊥b,a与b成90°角,那么a b=0,a,b的内积还要“气化”呢,比“水化”还要厉害1随着向量a,b夹角<a,b>的不同,co s<a,b>让这个投影的“气化”的程度有所不同1尽管向量内积的这种“水化”和“气化”现象也可以通过向量内积的基底运算和坐标公式反映出来,然而“水化”与“气化”毕竟可以成为向量运算的一个捷径而不再依赖于向量的基底表示或是坐标表示1a b=0Ζa⊥b,cos<a,b>=a b|a||b|,|b||co s<a,b>|=|a b||a|,|a|2=a2,|a b|≤|a||b|,这样一些让几何代数都受益的美餐都是由向量内积的这种“水化”和“气化”功能烹调而成的1a b的这种“水化”“气化”功能的实质,是向量a, b之间投影的运算,是我们通常把它称之为a b的几何意义的那个实数值1对一道课本练习题答案的纠正山东省济南市长清第五中学 250309 齐相国 题目 求函数f(x)=(x-1)[2x2-(3a+4)x+9a-4]在[0,3]上的最大值与最小值,其中0<a<2.本题是《普通高中课程标准实验教科书(选修)》数学2—2(2007年4月第2版 2007年7月第1次印刷)p.30练习B第2题1配套《教师教学用书》p.20给出的提示答案是:“当x=3时,有最大值4;当x=0时,有最小值4-9a1”《教师教学用书》提供的答案是错误的!解析 f′(x)=6x2-(6a+12)x+12a1令f′(x)=0,解得x=a(0<a<2)或x=2.当x变化时,f′(x)、f(x)变化状态如下表:x0(0,a)a(a,2)2(2,3)3f′(x)+0-0+f(x)4-9aη极大值-(a-1)2(a-4)γ极小值3a-4η4 因为0<a<2,所以-14<f(0)=4-9a< 4=f(3),-4<f(2)=3a-4<2<4=f(3),又f(3)-f(a)=a(a-3)2>0,所以f(3)>f(a),所以当x=3时,f(x)的最大值为41又f(a)-f(0)=(6)>,所以f()>f();f()f()=()(+)=(a)[(a-1)2+3]>0,所以f(a)>f(2).所以函数f(x)的最小值必为f(0)或f(2)1当0<a<23时,f(0)<f(2),函数f(x)的最小值为4-9a;当a=23时,f(0)=f(2)=-2;函数f(x)的最小值为-2;当23<a<2时,f(0)>f(2),函数f(x)的最小值为3a-4;综上,当x=3时,f max(x)=4;f m in(x)=4-9a,(0<a<23)-2,(a=23)3a-4,(23<a<2)1作者简介 齐相国,1970年10月生人,男,本科学历, 1992年参加工作,中学一级教师,济南市优秀教师1在省、国家级报刊杂志上发表各类文章余篇156中学数学杂志 2008年第5期 Z H ONGXU ESH U X U EZ H A Z H I a2-a0a0a-22-a a2-2a42-200。
例谈课本例题教学的处理方法
多 ，那 就不盈 也不 亏 ；如果 不一 样多 的
某 商店在某 一时间 以每件 ６ 元 的价 话 ，还得看哪一件的进 价多 ，第一件进价 ０ 件亏损 ２ ％，卖 出这两件衣服 总的是盈 现在需要求 出两件衣服的进价分别是多少 ． ５ 利用我们学过的方程的方法 ，设两件
题 目出示 后 ，我 就 举 例 ：我 左右 两 个 衣服 的进 价分别为 元 、Ｙ元 ，根据 进价
学生 的模仿能力是 极强的 ，随着多媒体 的 么多么有趣 ，多么美好．就情不 自禁地进 以 朗读最 见成 效 ．所 以在 低 年级 的语 文
演 示 ，学 生 就 能极 到位 的在 课 文 的情 境 中 入课文中去 ，在 “ 动画片” 中领略到了乡 教 学 中 ，我 深深地 体会 到 朗读指 导对 学
首反映农村孩子童年生活 的诗歌． 于现 想 象 着 乡下 孩 子 的 “ 年 野 趣 ” 对 童 ，用 自己 起 学生 的求 知欲 ，活跃 学生 的思 维 ，启 在 的孩子来说 “ 挖野菜 ，喂小猪 ” 逮小 对乡下孩子的了解 和对他们 的羡慕在课 文 迪 学生 的智 慧 ，抒 发 学生 的情感 ，培养 、“ 鱼 ，喂小猫” 捉蝴蝶” 吹草 叶”等农 优美的意境中把课 文有滋有味地读出来 ， 、“ 、“ 学生 良好 的语感 ，更 可 以提高 学生 的语 村生活 已经不多见 了，没有了直接 的感官 此时 ，学生的情感 已经被充分地 调动起来 文 综合 能力 ，让学 生在 语文 的海 洋 中尽 认识 ，体会课文中乡下 孩子 的野趣 ，进入 并达到了高潮 ，体验文 中优美意境的任务 情 、自如 、快乐 的驰 骋 ！用真 挚的情感 ，
模仿课文的朗读 ，体会课文 的意境．
境 下孩子 的幸福生活．跟着 “ 动画片 ”里 的 好 一篇 诗歌体 的文章 的重要性 ，入 “ ”
浅谈小学数学新教材习题使用中的误区及改进策略
浅谈小学数学新教材习题使用中的误区及改进策略一．新教材习题使用中的几点误区1、目标不明，数学训练流于形式新课一结束，教师就看一下书上有些什么题目，学生会做到哪几题，布置下去，然后对一对答案即可。
究竟这个题目对本节课的学习有多大的帮助，怎样的题目类型更有利于学生的学习，所做的习题对学生知识的掌握有什么益处，老师考虑肯定是不够的。
2、重视结果，忽视解答的思维过程平时教师最常用的方法就是让学生做一下题目，然后一齐对答案，稍微复杂的题目集体评讲一下，纯粹是走过场。
教师因为长期受应试教育的束缚，所以特别关注的是答案正确与否，而学生究竟是怎么想的，对他们思维过程的关注是少之又少。
长此以往我们的学生认为反正我只要答案正确就可以，对过程的关注就会越来越少了，思维会变得越来越狭窄，这样极不利于学生的发展。
3、动手太少，忽视操作题的训练其实在新教材中，安排了非常多的学生自己动手操作的题目，例如让学生自己搭各种形状的三角形；让学生画各种对称的图形；让学生折出所需图形的几分之一等等，可在实践中，我们很多教师对操作的部分轻描淡写，一带而过，有时候教师自己演示给学生看一遍也就算了。
众所周知，学生自己体验的和老师演示的，前者对学生掌握一个知识来说肯定效果更好。
而我们中的很多教师在平时都弱化了操作性习题的功能，没有好好利用动手操作这一平台，到最后只不过是捡了芝麻丢了西瓜，学生并没有真正体验知识形成的过程，阻碍了学生对知识的理解。
4、量多质差，忽视开放性习题的开发我们很多教师自己模仿例题，出了很多的习题，让学生大量地做相仿的题目，量多质差，不仅练习的效益不高，还忽略了学生在练习中对知识的运用以及情感的体验，的确有“穿新鞋走老路”之感。
特别是对数学开放性习题的研究与开发是相当欠缺的，我们都知道一道开放性的习题，通过条件、问题、策略等多方面的开放，可以达到以一挡十的效果。
二、新教材习题使用的改进策略新教材的习题改变了以往教材的以题论题的弊端，把枯燥的数学学习融入了具体的生活情景，积聚时代气息，把方法的探究与问题的解决有机结合，同时我们还可以巧妙地进行了各种教育，例如民族精神与生命教育的渗透。
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对一道课本例题的教学改进
我们知道数学来源于生活，反之又服务于生活．在平时的教学过程中，如果能够注意数学与
日常生活之间的联系，并多利用所学知识来解决我们身边的数学问题，对提高学生的思维能
力是很有好处的．同时对于拓宽我们教师知识视野也有一定的帮助．下面就我在平时的教学
中的一点思考，谈谈自己的一点尝试．例如在九年级圆的那一节教学中就有这样一道例题，
是在学完垂径定理后的一道应用题．如果单单为讲题而讲这个例题，那显然是不够的．关键
是要在学生解完后指导学生去进行适当的反思．实践表明，培养学生把解题后的反思应用到
整个数学学习过程中，养成检验、反思的习惯，是提高学习效果、培养能力的行之有效的方法．解题是学生学好数学的必由之路，但不同的解题指导思想就会有不同的解题效果，养成
对解题后进行反思的习惯，即可作为学生解题的一种指导思想．反思对学生思维品质的各方
面的培养都有作积极的意义．反思题目结构特征可培养思维的深刻性；反思解题思路可培养
思维的广阔性；反思解题途径，可培养思维的批判性；反思题结论，可培养思维的创造性；
从而可以说反思是培养学生思维品质的有效途径．有研究发现，数学思维品质以深刻性为基础，而思维的深刻性是对数学思维活动的不断反思中实现的，大家知道，数学在锻炼人的逻
辑思维能力方面有特殊的作用，而这种锻炼老师不可能传授，只能是由学生独立活动过程中
获得．我在教学中是这样指导学生去反思的
例题：我国一千三百年前建造的赵州石拱桥的构造．它是单孔圆弧形，在设计此桥时一定有
许多数据．赵州桥的桥拱半径？这个问题怎么解决？事实上要想解决求桥拱半径的问题，我
们必须先要把桥拱从桥的图片中提出来，把桥拱抽象成几何图形，那么桥拱就是一个圆弧形，只要把圆弧放入桥拱所在圆中即可求其半径．要求半径，连接圆弧两端构成弓形此时来添加
一定的辅助线即可求解．
问题1、测得桥的跨度为37.4米，拱高为7.2米，求桥拱的半径？
解：如图所示，根据垂径定理的
AD=AB=×37.4=18.7，
在Rt△AOD中，
AO2=DO2+AD2
R2= (R-7.2)2+18.72
R≈27.9(米)
答：桥拱的半径约为27.9米．
本来这个例题上到这里就结束了，但是如果教师就讲到这样那就忽视了这个例题的价值．作
为教师解完一个题目以后应该多反思反思：这个问题的解题思想是什么？还是否有其他的解法？这个问题的答案有没有漏解?这个问题的答案是否可以推广？所以在教完这个例题以后，我进一步追问学生：
问题2、如果桥拱下面要通过货船，同学们能否求出所装货物的最大高度呢？
弓形高7.2米，限高应是多少米?
分析：是否是7.2米呢？显然不是，因为弓形高是最高点，桥拱是圆弧形的，而且船又又宽度．可以根据船的宽度计算出所装货物的限高．
设一艘宽10米的货船从桥下正中间通过桥拱，求所装货物的最高限度．
如图所示：
解：DF是船宽的一半，即DF=5米，作EF⊥AB于F,即求EF.
延长EF,作OQ⊥EF与其延长线交于Q,垂足为Q,连接OE.
在Rt△EQO中
∵DOQF为矩形
∴FQ=DO=20.7(米)
EF=27.4-20.7=6.7（米）
答:装货的限高是6.7米．
此时同样可以提问：还有没有其他解法？当然有,
如图
解：过
点E作EQ⊥OC垂足为Q,连接OE,
在Rt△EQO中
EF=OQ-OD=27.4-20.7=6.7（米）
这样做完本题后就知道，装货时货高不能超过6.7米，否则就过不了该桥，而且有危险．所
以本题的实际意义很广，同时它又有很广的应用价值，很值得研究和探讨．本来到此又应该
结束，可是一石激起千层浪，学生此时也正陷入思考之中，所以我又适时的根据实际生活中
的问题提问：如果水位上升0.8米，货物高出水平面6米时，那么宽10米的货船还能否安全
通过次桥拱呢？
这个问题的答案很明显，是不能安全通过的，因为，当货物高出水平面6米时，水位又上升0.8米时，实际高出正常水平面的6.8米，而限高为6.7米，所以此时船不能安全通过．那么
货船要想过桥怎么办？解决的方法很多，比如可在水位恢复正常时再运输货物，或者可根据
实际分批装货过桥．
到此我们一堂课的一个例题教学事实上已经讲了三个实际问题．这样既调动了学生的积极性，同时也提高了学生分析问题、解决问题的能力，更拓宽了学生的视野．数学学习本身就是应
用所学知识解决实际问题，从解决问题的过程中我们看到要能解决生产生活中的实际问题，
首先要掌握必需的数学知识，例如这道习题的解决就必须熟悉在圆中的一些量如弦长，弦心距，以及半径还有弓形的高等等量之间的关系，才能准确迅速地解决所遇到的问题．在今后
的数学学习中，应该立足理论联系实际，注意发现生活中的一些实际问题，用数学方法去分析、解决，不断进行探索与研究，从而达到提高自己的数学素养，并进一步提高学习数学的
兴趣，激发学好数学的信心．这正是我们所追求的．。