人教版八年级数学上册第十二章综合测试卷01答案
人教版八年级数学上册 第十二章
综合测试卷01
一、选择题（每小题4分，共28分）
1．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的
三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
2．如图，ACBACB△≌△，30BCB，则ACA的度数为（ ）
A．20 B．30 C．35 D．40
3．如图，已知ABCD∥，ABCD，AEFD，则图中的全等三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明AOBAOB的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
5．如图，AB，CD表示两根长度相等的铁条，若O是AB，CD的中点，经测量15 cmAC，则容器的
内径长为（ ）
A．12 cm B．13 cm C．14 cm D．15 cm
6．（四川凉山中考）如图所示，90EF，BC，AEAF，结论：①EMFN；②CDDN；
③FANEAM：④ACNABM△≌△．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，点P是AB上任意一点，ABCABD，还应补充一个条件，才能推出APCAPD△≌△．从下
列条件中补充一个条件，不一定能推出APCAPD△≌△的是（ ）
A．BCBD B．ACAD C．ACBADB D．CABDAB
二、填空题（每小题5分，共25分）
8．如图，若ABCDEF△≌△，则E________．
9．如图，在ABC△中，90C，AD是角平分线，DEAB⊥于E，且3 cmDE，5 cmBD，则
BC
________cm．
10．如图，已知ACBD⊥于点P，APCP，请添加一个条件，使ABPCDP△≌△（不添加辅助线），
你增加的条件是________．
11．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，在AB的垂线BF上取两点C，D，使BCCD，再
定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得16DE米，则AB________米．
12．如图，ABAC，BACDAE，ADBAEC，则图中________≌________．
三、解答题（共47分）
13．（11分）已知：如图，ABDE∥，ACDF∥，BECF．求证：ABDE
．
14．（12分）（北京中考）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EAAD⊥，FDAD⊥，AEDF，
ABDC．求证：ACEDBF
．
15．（12分）如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸面画
一条射线BF，在BF上截取BCCD，过D作DEAB∥，使E，C，A在同一直线，则DE的长就是A、
B
之间的距离，请画出图形，并说明其中的道理。
16．（12分）（南宁中考）如图，已知RtABCRtADE△≌△，90ABCADE，BC与DE相交于
点F，连接CD，EB．
（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；
（2）求证：CFEF．
第十二章综合测试
答案
一、
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
二、
8.【答案】100
9.【答案】8
10.【答案】ABCD（或BPDP或AC或BD或ABCD∥，答案不唯一）。
11.【答案】16
12.【答案】ABD△ACE△
三、
13.【答案】证明∵ABDE∥，
∴BDEF
.
∵
ACDF∥
，
∴
FACB
.
∵
BECF
，
∴
BEECCFEC
，
即BCEF，
∴
ABCDEF△≌△
，
∴ABDE
.
14.【答案】证明：∵ABDC，
∴
ACDB
.
∵
EAAD⊥，FDAD⊥
，
∴
90AD
.
在EAC△与FDB△中,,,EAFDADACDB
∴
EACFDB△≌△
，
∴
ACEDBF
.
15.【答案】如图，∵DEAB∥，
∴AE
，BCDE.
在ABC△和EDC△中，
,,,AEBCDCBCDE
∴
ABCEDC△≌△
，
∴
ABDE
.
16.【答案】（1）两对，ADCABE△≌△，
CDFEBF△≌△
.
（2）证法一：连接CE.
∵
RtRtABCADE△≌△
，
∴
ACAE
，
∴
ACEAEC
.
又RtRtABCADE△≌△
∴
ACBAED
∴
ACEACBAECAED
即BCEDEC
∴
CFEF
证法二：
∵
RtABCRtADE△≌△
∴ACAE，ABAD
，CABEAD，
∴
CABDABEADDAB
即CADEAB，
∴
SASACDAEB△≌△（）
，
∴
CDEB，ADCABE
.
又ADEABC，
∴
CDFEBF
又DFCBFE，
∴
AASCDFEBF△≌△（）
，
∴
CFEF
证法三：连接AF，
∴
RtRtABCADE△≌△
，
∴ABAD
， BCDE，90ABCADE.
又AFAF，
∴
RtRtABFADFHL△≌△（）
，
∴BFDF
.
又BCDE，
∴
BCBFDEDF
，
即CFEF.
人教版八年级数学上册第十二章学情评估卷含答案
人教版八年级数学上册第十二章学情评估卷一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)1．如图所示，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠C＝95°，则∠EAD的度数是()A．44°B．55°C．66°D．77°2．如图，已知线段a，c和∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.以下是排乱的作图步骤：正确的作图顺序是()A．①②③④B．①③②④C．①③④②D．①②④③3．要测量A，B间的距离(无法直接测出)，两位同学提供了如下测量方案：方案Ⅰ①如图①，选定点O；②连接AO，并延长到点C，使OC＝OA，连接BO，并延长到点D，使OD＝OB；③连接DC，测量DC的长度即可.方案Ⅱ①如图②，选定点O；②连接AO，BO，并分别延长到点F，E，使OF＝OB，OE＝OA；③连接EF，测量EF的长度即可.对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是()A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都不可行D．Ⅰ、Ⅱ都可行4．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，连接AC，AC⊥CD，垂足为C，并且∠ACB＝∠D，BC＝3，AB＝4，AC＝5，点E是AD边上一动点，则CE的最小值是()A．3 B．4 C．5 D．75．如图，小李用若干个长方体小木块，垒了两堵均与地面垂直的木块墙，其中木块墙AD＝24 cm，CE＝12 cm.两堵木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点B在DE上，点A和点C分别与两堵木块墙的顶端重合，则两堵木块墙之间的距离DE为()A．48 cm B．42 cm C．38 cm D．36 cm(第5题)(第7题)6．已知△ABC≌△A′B′C′，等腰三角形ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，那么△A′B′C′中底边的长等于()A．5 cm B．2 cm或5 cm C．8 cm D．2 cm或8 cm 7．如图，在平面直角坐标系中，C(4，4)，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠ACB＝90°，则OA＋OB等于()A．8 B．9 C．10 D．118．如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠ABC＝∠A′B′C′，添加下列条件后，能使这两个三角形全等的有()①AC和A′C′上的高相等；②角平分线BE和角平分线B′E′相等；③BC和B′C′上的中线相等．A．0个B．1个C．2个D．3个(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C，且BC＝AB，动点E从点A出发，沿射线AN运动，作BD⊥BE，交直线AM于点D.关于BD和BE的关系，下列说法正确的是()A．点E只有在线段AC上运动时，BD和BE才相等B．点E只有在线段AC的延长线上运动时，BD和BE才相等C．点E在运动过程中，BD和BE一直相等D．无法判断10．如图，在△ABC中，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点E，过点D作DM ⊥AB于点M，连接CD，BD，下列结论中正确的是()①若∠ACB＝90°，则AC＋CE＝AB；②若AB＋AC＝2AM，则∠ACD＋∠ABC＝180°；③若∠ACB＝90°，则S△ABE∶S△ACE＝AB∶AC；④过点C作CH⊥AD于点H，若CH＝DH，则DA－DB＝2DH.A．①③B．②③④C．①②④D．①③④二、填空题(共3小题，共4个空，每空5分，共20分)11.如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，且AB⊥CD，请你添加一个适当的条件，使△ABC ≌△CDE.添加的条件是：________．(写出一个即可)(第11题)(第12题)(第13题) 12．小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面MN垂直，她两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．已知点B距地面的高度BM＝1 m，点B，C到OA的水平距离BD，CE分别为1.4 m和1.8 m，∠BOC＝90°，此时点C距地面的高度CN等于________m.13．如图，在四边形ABCD中，AB＝1，CD＝2，∠B＝∠C＝90°，E为BC的中点，连接AE，DE，AE⊥DE.(1)∠AEB______∠EDC；(填“>”“<”或“＝”)(2)AD＝________．三、解答题(共4小题，共40分)14.(8分)如图，已知AB∥ED，CD＝BF.(1)现要从条件①AC＝EF；②AB＝DE；③∠A＝∠E；④DF＝CB中再添加一个得到△ABC≌△EDF，你添加的条件是________；(填序号)(2)根据(1)中添加的条件进行证明．15．(8分)如图，在四边形ABCD中，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，AD∥BC，且AD＝BE.(1)求证：△ABD≌△ECB；(2)若BC＝15，AD＝6，请求出DE的长度．16．(10分)如图，在△ABD中，AC是BD边上的高，点E在AC上，AC＝BC，CE＝CD，连接BE并延长，交AD于点F.(1)求证：BE＝AD；(2)若BF平分∠ABD，AF＝2，求BE的长．17．(14分)如图①，在四边形ABCD中，AD<BC，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝10 cm，AB＝12 cm，动点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时动点Q在线段BC上以v cm/s的速度由点B向点C运动．设点P的运动时间为t s.(1)PB＝________ cm；(用含t的式子表示)(2)当v＝2，t＝1时，①△ADP与△BPQ全等吗？为什么？②求证：DP⊥PQ；(3)如图②，若“AD∥BC，∠B＝90°”改为“∠A＝∠B＝α(α为钝角)”，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有△ADP与△BPQ全等，直接写出此时v，t 的值．答案11.AC ＝CE (答案不唯一) 12.1.4 13.(1)＝ (2)3 14．(1)②(答案不唯一)(2)证明：∵CD ＝BF ，∴CD ＋CF ＝BF ＋CF ，∴DF ＝CB ， ∵AB ∥ED ，∴∠B ＝∠D .在△ABC 和△EDF 中，⎩⎨⎧AB ＝DE ，∠B ＝∠D ，CB ＝DF ，∴△ABC ≌△EDF .15．(1)证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠EBC .在△ABD 和△ECB 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠BEC ，AD ＝EB ，∠ADB ＝∠EBC ，∴△ABD ≌△ECB (ASA )．(2)解：∵△ABD ≌△ECB ，∴DB ＝BC ＝15， 又∵EB ＝AD ＝6，∴DE ＝DB －EB ＝15－6＝9，即DE 的长度是9.16．(1)证明：∵AC 是BD 边上的高，∴∠BCE ＝∠ACD ＝90°.在△BCE 和△ACD 中，⎩⎨⎧CE ＝CD ，∠BCE ＝∠ACD ，BC ＝AC ，∴△BCE ≌△ACD (SAS )，∴BE ＝AD .(2)解：由(1)知△BCE ≌△ACD ，∴∠CBE ＝∠CAD . ∵∠ACD ＝90°，∴∠CAD ＋∠D ＝90°，∴∠CBE ＋∠D ＝90°，∴∠BFD ＝90°.∴∠BF A ＝90°. ∵BF 平分∠ABD ，∴∠DBF ＝∠ABF .在△DBF 和△ABF 中，⎩⎨⎧∠DBF ＝∠ABF ，BF ＝BF ，∠BFD ＝∠BF A ＝90°，∴△DBF ≌△ABF (ASA )，∴DF ＝AF . ∵AF ＝2，∴DF ＝2，∴AD ＝AF ＋DF ＝4， 由(1)知BE ＝AD ，∴BE ＝4. 17．(1)(12－2t )(2)①解：△ADP 与△BPQ 全等．理由如下： 当v ＝2，t ＝1时，AP ＝2 cm ，PB ＝10 cm ，QB ＝2 cm . ∴AD ＝PB ，AP ＝QB .∵AD ∥BC ，∠B ＝90°，∴∠A ＝180°－∠B ＝90°， ∴∠A ＝∠B .∵AD ＝PB ，∠A ＝∠B ，AP ＝QB ， ∴△ADP ≌△BPQ (SAS )．②证明：∵△ADP ≌△BPQ ，∴∠ADP ＝∠BPQ . 又∵∠BPQ ＋∠DPQ ＝∠ADP ＋∠A ， ∴∠DPQ ＝∠A ＝90°，∴DP ⊥PQ . (3)解：v ＝2，t ＝1或v ＝103，t ＝3.点拨：∵∠A ＝∠B ＝α，△ADP 和△BPQ 全等，∴分△ADP ≌△BPQ 和△APD ≌△BPQ 两种情况求解．当△ADP ≌△BPQ 时，AP ＝BQ ，AD ＝PB ， 即2t ＝v t ，10＝12－2t ，解得v ＝2，t ＝1； 当△APD ≌△BPQ 时，AP ＝BP ，AD ＝BQ ， 即2t ＝12－2t ，10＝v t ，解得v ＝103，t ＝3. 综上所述，v ＝2，t ＝1或v ＝103，t ＝3.。
人教版数学八年级上册单元测试：第十二章全等三角形（含答案）
人教版数学八年级上册单元测试：第十二章全等三角形（含答案）第5题第十二章《全等三角形》单元测试卷一．选择题（5小题，每小题3分，共15分）1、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD ≌△ACD ，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A 、∠ADB=∠ADCB 、∠B=∠C C 、DB=DCD 、AB=AC2、使两个直角三角形全等的条件是（）A 、一锐角对应相等B 、两锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条边对应相等3、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 等于（）A 、4B 、3C 、2D 、14、如图，已知AD=AE ，BE=CD ，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE 的度数是（） A 、20°B 、30°C 、40°D 、50°5、如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则下列五个结论：①AD 上任意一点到AB 、AC 两边的距离相等；②AD 上任意一点到B 、C 两点的距离相等；③AD ⊥BC ，且BD=CD ；④∠BDE=∠CDF ；⑤AE=AF ．其中，正确的有（） A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个二．填空题（5小题，每小题4分，共20分）6、点O 是△ABC 内一点，且点O 到三边的距离相等，∠A =60°，则∠BOC 的度数为_______．7、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角形________对．第7题第9题第10题8、已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，若△ABC 的面积为10 cm 2，则△A ′B ′C ′的面积为________ cm 2，若△A ′B ′C ′的周长为16 cm ，则△ABC 的周长为________cm ．9、如图所示，∠1=∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可)．第3题第4题CDBA21E10、如图，已知BD 是∠ABC 的内角平分线，CD 是∠ACB 的外角平分线，由D 出发，作点D 到BC 、AC 和AB 的垂线DE 、DF 和DG ，垂足分别为E 、F 、G ，则DE 、DF 、DG 的关系是。
人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题(含答案) (58)
人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题（含答案)已知四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．当∠MBN绕B点旋转到AE＝CF时（如图1），易证AE+CF＝EF；当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【答案】图2成立；图三不成立，新结论为：EF=AE-CF．【解析】【分析】根据已知可以利用SAS证明△ABE≌△CBF，从而得出对应角相等，对应边相等，从而得出∠ABE=∠CBF=30°，△BEF为等边三角形，利用等边三角形的性质及边与边之间的关系，即可推出AE+CF=EF．同理图2可证明是成立的，图3不成立．【详解】解：∵AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，AE=CF，在△ABE和△CBF中，90AB BC A C AE CF ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△CBF （SAS ）；∴∠ABE=∠CBF ，BE=BF ；∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE=∠CBF=30°，∴AE=12BE ，CF=12BF ； ∵∠MBN=60°，BE=BF ，∴△BEF 为等边三角形；∴AE+CF=12BE+12BF=BE=EF ； 图2成立，图3不成立．证明图2．延长DC 至点K ，使CK=AE ，连接BK ，在△BAE 和△BCK 中，90AB CB A BCK AE CK ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， 则△BAE ≌△BCK ，∴BE=BK ，∠ABE=∠KBC ，∵∠FBE=60°，∠ABC=120°，∴∠FBC+∠ABE=60°，∴∠FBC+∠KBC=60°，∴∠KBF=∠FBE=60°，在△KBF 和△EBF 中，BK BE KBF EBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△KBF ≌△EBF ，∴KF=EF ，∴KC+CF=EF ，即AE+CF=EF ．图3不成立，新结论为EF=AE-CF ．理由：如图3，将RT △ABE 顺时针旋转120°，△AB=BC ，△ABC=120°，△A 点与C 点重合，△ABE=△CBG ，△BG=BE ，FG=CG-CF=AE-CF ，△△ABC=△ABE+△CBE=120°，△△CBG+△CBE=△GBE=120°，△△MBN=60°，△△GBF=60°，在△BFG 和△BFE 中，60BG BE GBF EBF BF BF ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， △△BFG △△BFE ，（SAS ）△GF=EF ，△EF=AE-CF ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS ，SAS ，AAS 等，这些方法要求学生能够掌握并灵活运用．72．如图，点E 、F 在BD 上，且AB ＝CD ，BF ＝DE ，AE ＝CF ，AC 与BD 相交于点O ，求证：AE ∥CF ．【答案】见解析【解析】【分析】利用SSS 证明△ABE 与△CDF 全等，再利用平行线的性质证明即可．【详解】证明：△BF=DE ，△BF-EF=DE-EF ，即BE=DF ，在△ABE 与△CDF 中，AB CD BE DF AE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩， △△ABE △△CDF （SSS ），△△AEB=△CFD ，△△AEO=△CFO ，△AE △CF ．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用SSS 证明△ABE 与△CDF 全等，再利用平行线的性质证明．73．已知: 如图，点E ，F 在BC 上，BF ＝CE ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．试说明：(1) AB ＝DC ；(2) OE=OF ．【答案】（1）见详解；（2）见详解；【解析】【分析】（1）由已知，利用AAS 得到△ABF 与△DCE 全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）由全等三角形对应角相等得到一对角相等，再利用等角对等边即可得证．【详解】证明：(1)在△ABF 与△DCE 中A DBC BF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DCE(AAS)，∴AB=DC ；（2）∵△ABF ≌△DCE ，∴∠AFB=∠DEC ，∴OE=OF.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，（1）直接利用AAS 证明全等即可，比较简单，能熟悉正面三角形全等的几种判定定理，并能灵活运用是解题关键；（2）因为OE 和OF 在同一个三角形内，在同一个三角形内要证明两条线段相等，一般用等角对等边的方法.74．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠ ＝∠ （角平分线的定义）．在△ABD 和△ACD 中，∵ ， ， ，∴△ABD ≌△ACD ．【答案】BAD ，CAD ；AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ，AD ＝AD ；SAS【解析】【分析】首先根据角平分线定义可得到∠BAD=∠CAD ，再利用SAS 定理可证明△ABD ≌△ACD ．【详解】证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD （角平分线的定义），在△ABD 和△ACD 中，AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△ACD （SAS ）．故答案为：BAD ；CAD ；AB ＝AC ；∠BAD ＝∠CAD ；AD ＝AD ；SAS【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.75．如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于D ，过B 作BE ED ⊥于E .（1）求证：BEC CDA∆≅∆.（2）已知直线14:43l y x=+与y轴交于A点，将直线1l绕着A点顺时针旋转45°至2l，如图2，求2l的函数解析式.【答案】（1）见解析；（2）y=17x+4；【解析】【分析】（1）先根据△ABC为等腰直角三角形得出CB=CA，再由AAS定理可知BEC CDA∆≅∆；（2）过点B作BC⊥AB于点B，交l2于点C，过C作CD⊥x轴于D，根据∠BAC=45°可知△ABC为等腰Rt△，由（1）可知△CBD≌△BAO，由全等三角形的性质得出C点坐标，利用待定系数法求出直线l2的函数解析式即可；【详解】(1)证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB=CA，又∵AD⊥CD，BE⊥EC，∴∠D=∠E=90°,∠ACD+∠BCE=180°−90°=90°，又∵∠EBC+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ACD与△CBE中，D E ACD EBC CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴BEC CDA ∆≅∆ (AAS)；(2)过点B 作BC ⊥AB 于点B,交l 2于点C,过C 作CD ⊥x 轴于D,∵∠BAC=45°，∴△ABC 为等腰Rt △，由(1)可知：△CBD ≌△BAO ，∴BD=AO ，CD=OB ，∵直线l 1:y=43x+4， ∴A(0,4),B(−3,0)，∴BD=AO=4.CD=OB=3，∴OD=4+3=7，∴C(−7,3),设l 2的解析式为y=kx+b(k ≠0)，∴374k b b =-+⎧⎨=⎩， ∴174k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ，∴l 2的解析式：y=17x+4； 【点睛】此题考查一次函数综合题，等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线和掌握判定定理.76．如下图，ABC ∆和CDE ∆是等腰直接角三角形，90BAC CED BCE ∠=∠=∠=，点M 为BC 边上一点，连接EM ，BD 交于点N ，点N 恰好是BD 中点，连接AN .（1）求证：MN EN =；（2）连接AM 、AE ，请探究AN 与EN 的位置关系与数量关系。
人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题(含答案) (60)
人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题（含答案)如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 为CB 上一点，过点D 作DE ⊥AB 于点E ．(1)若CD=DE ，判断∠CAD 与∠BAD 的数量关系；(2)若AE=EB ，CB=10，AC=5,求△ACD 的周长．【答案】(1)相等；(2)15.【解析】【分析】（1）由∠C=∠AED=90°，CD=DE ，AD=AD ，利用HL 可以证明△ACD ≌△AED ，即可得到∠CAD=∠BAD ；（2）由垂直平分线定理，得到AD=BD ，则BC=AD+CD=10，即可得到△ACD 的周长．【详解】解：（1）∵DE ⊥AB ，∴∠AED=90°=∠C ，在Rt △ACD 和Rt △AED 中，CD DE AD AD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED ，（HL ）∴∠CAD=∠BAD；（2）∵AE=BE，DE⊥AB,∴DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴BC=BD+CD=AD+CD=10，∴△ACD的周长=AD+CD+AC=10+5=15.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及垂直平分线定理，解题的关键是掌握垂直平分线定理.92．如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点G，且△ABC≌△DEF(1)若△ABC的周长为12cm，AB=3cm，BC=4cm，求DF的长.(2)若DE⊥BC与点E，∠A＝65°，求∠AGF的度数.【答案】(1)5；(2)50°.【解析】【分析】（1）由全等三角形性质，得DE=AB=3，EF=BC=4，即可求得DF的长度；（2）由全等三角形性质，则∠D=∠A=65°，∠DFE=∠ACB=25°，有外角性质，得到∠AGF的度数.【详解】解：（1）∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=3，EF=BC=4，∴DF=12-3-4=5；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=65°，∠DFE=∠ACB，∵DE⊥BC，∴∠E=90°，∴∠DFE=180°-90°-65°=25°，∴∠DFE=∠ACB=25°，︒+︒=︒.∴∠AGF=252550【点睛】本题考查了全等三角形的性质，以及三角形的内角和定理、外角性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质.93．如图，在四边形ABCD中∠DAC＝∠BAC，AD＝AB．求证：△ABC≌△ADC．【答案】见详解【解析】【分析】直接由全等三角形判定定理SAS证明，即可得到结论.【详解】证明：∵AD ＝AB ，△DAC ＝△BAC ，AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC （SAS ）.【点睛】本题考查了直接用SAS 证明三角形全等，解题的关键是掌握SAS 判定定理.94．如图,AB 、CD 相交于点E,且AE BE =,CE DE =,求证：AEC ≌BED ．【答案】见解析,【解析】【分析】利用对顶角相等，可以得出∠AEC=∠BED ，再利用SAS 即可证得AEC ≌BED .【详解】证明：∵对顶角相等，∴∠AEC=∠BED在AEC 和BED 中，AE BE AEC BED CE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEC ∴≌()BED SAS ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定,关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．95．如图,OA OB =,AC BC.=求证：AOC ≌BOC ．【答案】见解析【解析】【分析】全等三角形的判定定理有：SAS,ASA,AAS,SSS.根据SSS 推出AOC ≌BOC 即可．【详解】 证明：在OAC 和OBC 中,OA OB OC OC AC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩, AOC ∴≌()BOC SSS ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定,全等三角形的判定定理有：SAS,ASA,AAS,SSS.根据SSS 推出AOC ≌BOC 即可．96．如图①A 、E 、F 、C 在一条直线上，AE=CF ，过E 、F 分别作DE ⊥AC ，B F ⊥AC ，若AB=CD ．（1）如图①中有对全等三角形，并把它们写出来；（2）求证：BD与EF互相平分于G；（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为如图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立，如果成立，请予证明．【答案】（1）有3对全等三角形,它们是△AFB≌△DEC,△DEG≌△BFG,△AGB≌△CGD；（2）见解析；（3）成立，理由见解析；【解析】【分析】（1）利用A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD可判断全等三角形的个数．（2）先根据DE⊥AC，B F⊥AC，AE=CF，求证△ABF≌△CDE，再求证△DEG≌△BFG，即可．（3）先根据DE⊥AC，B F⊥AC，AE=CF，求证△ABF≌△CED，再求证△BFG≌△DEG，即可得出结论．【详解】(1)图①中有3对全等三角形,它们是△AFB≌△DEC,△DEG≌△BFG,△AGB≌△CGD.理由：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE ，在Rt △ABF 和Rt △CDE 中,AF CE AB CD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABF ≌Rt △CED(HL)，∴ED=BF.由∠AFB=∠CED=90°得DE ∥BF ，∴∠EDG=∠GBF ，∵∠EGD 和∠FGB 是对顶角，ED=BF ，∴△DEG ≌△BFG ，∴EG=FG ，DG=BG ，∵∠AGB=∠CGD ，∴△AGB ≌△CGD ；(2)∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，∴∠AFB=∠CED=90°，∵AE=CF ，∴AE+EF=CF+EF ，即AF=CE ，在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，AF CE AB CD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABF ≌Rt △CED(HL)，∴ED=BF.由∠AFB=∠CED=90°得DE ∥BF ，∴∠EDG=∠GBF ，∵∠EGD 和∠FGB 是对顶角，ED=BF ，△DEG ≌△BFG ，∴EG=FG ，DG=BG ，所以BD 与EF 互相平分于G ；(3)第(2)题中的结论成立，理由：∵AE=CF ，∴AE −EF=CF −EF ，即AF=CE ，∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，∴∠AFB=∠CED=90°，在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，AF CE AB CD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABF ≌Rt △CED(HL)，∴BF=ED.∵∠BFG=∠DEG=90°，∴BF ∥ED ，∴∠FBG=∠EDG ，∴△BFG ≌△DEG ，∴FG=GE ，BG=GD ，即第(2)题中的结论仍然成立.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.97．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形，如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于点O．(1)求证：①△ABC≌△ADC；②OB＝OD，AC⊥BD；(2)如果AC＝6，BD＝4，求筝形ABCD的面积．【答案】（1）见解析；（2）12；【解析】【分析】（1）分别利用SSS，SAS求证△ABC≌△ADC，△ABO≌△ADO，从而得出OB=OD，AC⊥BD.（2）筝形的面积公式可用△ABC的面积与△ACD的面积和求得．【详解】(1)证明：①在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS）.②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAO=∠DAO.∵AB=AD，∠BAO=∠DAO，OA=OA，∴△ABO ≌△ADO （SAS ）.∴OB=OD ，AC ⊥BD.(2)筝形ABCD 的面积=△ABC 的面积+△ACD 的面积=12×AC ×BO+12×AC ×DO=12×AC ×(BO+DO)=12×AC ×BD=12×6×4=12. 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理和利用三角形面积公式计算.98．已知， ABC ∆、AED ∆均为等边三角形，点E 是ABC ∆内的点（1）如图①，说明BD CE =的理由；（2）如图②，当点E 在线段CD 上时，求CDB ∠的度数；（3）当DBE ∆为等腰直角三角形时，ABD ∠=________度（直接写出客案）.【答案】（1）见解析;（2）见解析;（3）45︒或30或15︒.【解析】【分析】（1）先理由等边三角形的性质得出AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，即可得出结论；（2）同（1）得CAE BAD ∆≅∆，再判断出DEG BDE ∠=∠，进而求出120AEC ∠=︒，即可得出结论；（3）当DBE ∆为等腰直角三角形时，有三种情况：I .当∠EDB =90°，DE =DB 时， II .当∠BED =90°，BE =DB 时，当∠EDB =90°，DE =DB 时，分别作出图形，然后根据等腰三角形性质即可求出．【详解】解：（1）∵ABC ∆和AED ∆都是等边三角形（已知）∴AC AB =，AE AD =，60CAB EAD ∠=∠=︒（等边三角形的性质）。
人教版八年级数学上册第十二章全等三角形单元测试(附答案)-副本
全等三角形单元测试一.填空题：(每题3分,共30分)1.如图1，AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，则△ABD ≌_________.2.如图2，若AB ＝DE ，BE ＝CF ，要证△ABF ≌△DEC ，需补充条件_______或_______. A B CED 12 3.如图3，AB=DC ，AD=BC ，E.F 是DB 上两点且BE=DF ，若∠AEB=100°，∠ADB=，则∠BCF= .AB C DEF图3 图44. 如图4，△ABC≌△AED，若，，则 .5.如图5，已知AB∥CD，AD∥BC，E.F是BD上两点，且BF＝DE，则图中共有对全等三角形.6.如图6，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有AB∥DC，AD∥BC，则图中有＿＿＿对全等三角形.7.“全等三角形对应角相等”的条件是 .8.如图8，AE＝AF，AB＝AC，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠BOC＝__________.9.若△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是对应边BC和B′C′的高，则△ABD≌△A′B′D′，理由是_______________.10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A.∠B的平分线相交于O，则∠AOB＝_________.二.选择题：(每题3分,共24分)11.如图9，△ABC≌△BAD，A和B.C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.以上都不对12.下列说法正确的是（）A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等13.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C14.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB＝DE，BC＝ED，∠A＝∠DB.∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC.∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EFD.∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE15.AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是（）A.AD＞1B.AD＜5C.1＜AD＜5D.2＜AD＜1016.下列命题正确的是（）A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；B.一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等17.如图10.△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数为（）A.3对B.4对C.5对D.6对18.如图11，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A. 线段CD的中点B. OA与OB的中垂线的交点C. OA与CD的中垂线的交点D. CD与∠AOB的平分线的交点三．解答题(共46分)19. (8分)如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB与AC是对应边,写出其他对应边和对应角.20. (7分)如图, ∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线,为什么?21. (7分)如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE,求证：AE＝DE.22. (8分)如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.23. (8分)已知如图，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC与BD互相平分.24. (8分)如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A.C作BD的垂线，垂足分别为E.F,求证：EF＝CF－AE.参考答案1.△ADC2. ∠B=∠C或AF=DC3.704.27°5.36.37.两个三角形全等8.72°9.HL 10.135° 11.B 12.D 13.A 14.D 15.C 16.A 17.D 18.D 19. 对应边:AB AC,AN,AM,BN,CM 对应角:∠BAN=∠CAM, ∠ANB=∠AMC 20. △AMC≌△CON 21.先证△ABC≌△DBC得∠ABC=∠DCB,再证△ABE≌△CED 22.垂直 23. 先证△ABE≌△DFC得∠B=∠D,再证△ABO≌△COD 24.证△ABF≌△BCF专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图 第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m 的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6.9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.13 15．解：(1)4 2或3 (2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2. 16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14；(2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16；(3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13；(2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．2 3 52 2 23 2 5 2 3 2 3 3 3 5 3 52 53 5 5 518．解：(1)0.33(2)图略，当x 为4时，数字和为9的概率为212＝16≠13，所以x 不能取4；当x ＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.。
八年级上册数学单元测试卷-第十二章 全等三角形-人教版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第十二章全等三角形-人教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（）A.点O一定在△ABC的内部B.∠C的平分线一定经过点OC.点O到△ABC的三边距离一定相等D.点O到△ABC三顶点的距离一定相等2、如图，四边形是正方形，直线，，分别通过、、三点，且．若与之间的距离是，与之间的距离是，则正方形的面积是（）．A. B. C. D.3、下列条件中，不能保证两个直角三角形一定全等的是（）A.一个锐角和这个锐角的对边对应相等B.一个锐角和斜边对应相等 C.一条直角边和斜边对应相等 D.有两条边分别相等4、如图，ABCD四点在同一条直线上，△ACE≌△BDF，则下列结论正确的是（）A.△ACE和△BDF成轴对称B.△ACE经过旋转可以和△BDF重合C.△ACE和△BDF成中心对称D.△ACE经过平移可以和△BDF重合5、如图，在△ABC中，点E和F分别是AC，BC上一点，EF∥AB，∠BCA的平分线交AB于点D，∠MAC是△ABC的外角，若∠MAC＝α，∠EFC＝β，∠ADC＝γ，则α、β、γ三者间的数量关系是（）A.β＝α+γB.β＝2γ﹣αC.β＝α+2γD.β＝2α﹣2γ6、如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A.ASAB.SASC.SSSD.AAS7、如图所示，E在AB上，F在AC上，且AE＝AF，AB＝AC，BF＝5，OE＝1，则OC的长为( )A.1B.2C.3D.48、如图，已知EB=FC，∠EBA=∠FCD，下列哪个条件不能判定△ABE≌△DCF（）A.∠E=∠FB.∠A=∠DC.AE=DFD.AC=DB9、如图，四边形是菱形，E、F分别是、两边上的点，不能保证和一定全等的条件是（）A. B. C. D.10、在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD，若∠BAC=75°，则∠ABC的大小为（）A.25°B.35°C.37.5°D.45°11、到三角形的三条边的距离相等的点是这个三角形的（）A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点12、如图，已知∠ABC=∠BAD，添加的下列条件中，不能判定△ABC≌△BAD的是（）A.BC=ADB.∠CAB=∠DBAC.∠C=∠DD.AC=BD13、如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个14、如图，AD平分，BD平分，于E，交ED的延长线于点F，给出以下三个结论：①；②；③，其中正确的结论共有（）A.0个B.3个C.2个D.1个15、下列条件能判定两个三角形全等的是（）A.有三个角相等B.有两条边对应相等C.有两边及一角对应相等 D.有一条边和两个角相等二、填空题(共10题，共计30分)16、一个三角形的三边为6、10、x,另一个三角形的三边为、6、12,如果这两个三角形全等,则=________.17、如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD的距离相等，则∠P＝________18、如图，已知在和中，，，点、、、在同一条直线上，若使，则还需添加的一个条件是________（只填一个即可）．19、如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=2cm，则点D到BC的距离为________．20、如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=________21、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，CD是∠BCA的平分线，DE⊥AC于E，AC=10，BC=6，则AE=________．22、如图，已知钝角△ABC，老师按照如下步骤尺规作图：步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．小明说：图中的BH⊥AD且平分AD．小丽说：图中AC平分∠BAD．小强说：图中点C为BH的中点．他们的说法中正确的是________．他的依据是________．23、如图，使用直尺作图，看图填空：（1）过点________和________ 作直线AB；（2）连接线段________ ；（3）以点________ 为端点，过点________ 作射线________ ；（4）延长线段________ 到________ ，使BC=2AB．24、如图,在△ABC中，∠B与∠C的角平分线交于点O. 过O点作DE∥BC，分别交AB、AC于D．E.若AB=8，AC=6，则△ADE的周长是________.25、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为AB边上一点（不与点B重合），连接CD，将线段CD绕点D逆时针旋转90°，点C的对应点为E，连接BE.若AB＝6，则△BDE面积的最大值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC27、如图，点A，B，D，E在同一直线上，AD=EB，AC∥EF，∠C=∠F．求证：AC=EF．28、已知如图，AB∥CD，E为AD上一点，且BE，CE分别平分∠ABC、∠BCD，求证：AE＝DE29、如图：△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EG⊥AB于G，EF ⊥AC交AC的延长线于F，BG与CF的大小关系如何？并证明你的结论．30、如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、BC于点E、F．且FG⊥AB，垂足为G，求证：CE=FG．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、D6、A7、D8、C9、C10、B11、D12、D13、A14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、。
人教版八年级数学上册第十二章基础过关测试题含答案
人教版八年级数学上册第十二章基础过关测试题含答案12.1全等三角形一、选择题1.如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是()A. 30°B. 50°C. 60°D. 100°2.如图，△ACB≌△A′CB，点A和点A′，点B和点B′是对应点，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为()A. 20°B. 30°C. 35°D. 40°3.如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A=28°，∠CGF=85°，则∠E的度数是()A. 38°B. 36°C. 34°D. 32°4.如图，△ACE≌△DBF，若∠E=∠F，AD=8，BC=2，则AB等于()A. 6B. 5C. 3D. 不能确定5.如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B=∠D=25°，∠ACB=∠AED=105°，∠DAC=10°，则∠DFB为()A. 40°B. 50°C. 55°D. 60°6.如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为()A. 70°B. 75°C. 60°D. 80°7.如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，则∠ACA′的度数是()A. 20°B. 30°C. 35°D. 40°8.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于()A. 72°B. 60°C. 50°D. 58°9.如图，已知△ABC≌△CDA，则下列结论：①AB=CD，BC=DA．②∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD．③AB//CD，BC//DA．其中正确的是()A. ①B. ②C. ①②D. ①②③10.如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是()A. AC=CEB. ∠BAC=∠ECDC. ∠ACB=∠ECDD. ∠B=∠D二、填空题11.如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______．12.如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′//BC，∠ABC=70°，则∠CBC′=______．13.如图，△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，则∠C的对应角为______ ，BD的对应边为______ ．三、计算题14.如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠D=25°，∠EAB=120°，则∠DFB=．四、解答题15.如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，(1)当DE=8，BC=5时，线段AE的长为______；(2)已知∠D=35°，∠C=60°，①求∠DBC的度数；②求∠AFD的度数．16.如图，已知△ACE≌△DBF.CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2．(1)求AC的长度；(2)试说明CE//BF．答案1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】C 11.【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°−∠A−∠C=120°，故答案为120°．12.【答案】【解答】解：∵AA′//BC，∴∠A′AB=∠ABC=70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，∴∠A′AB=∠AA′B=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故答案为40°．13.【答案】解：∵△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，∴∠C的对应角为∠DBE，BD的对应边为CA．14.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠D=25°，∴∠B=∠D=25°，∠EAD=∠CAB．∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=120°，∠CAD=10°，∴∠CAB=(120°−10°)÷2=55°，∴∠FAB=∠CAB+∠CAD=55°+10°=65°．又∵∠DFB是△ABF的外角，∴∠DFB=∠B+∠FAB，∴∠DFB=25°+65°=90°．故答案为90°．15.【答案】(1)3；(2)①∵△ABC≌△DEB∴∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠ABC=180°−∠A−∠C=85°，∴∠DBC=∠ABC−∠DBE=85°−60°=25°；②∵∠AEF是△DBE的外角，∴∠AEF=∠D+∠DBE=35°+60°=95°，∵∠AFD是△AEF的外角，∴∠AFD=∠A+∠AEF=35°+95°=130°．16.【答案】解：(1)∵△ACE≌△DBF，∴AC=BD，则AB=DC，∵BC=2，∴2AB+2=8，解得：AB=3，故AC=3+2=5；(2)∵△ACE≌△DBF，∴∠ECA=∠FBD，∴CE//BF．12.2三角形全等的判定一．选择题1．给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，AC＝EF，∠B＝∠E；③∠B＝∠E，AB＝DF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能确定△ABC和△DEF全等的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组2．下列各组条件中，不能判定△ABC≌△DEF全等的是（）A．AC＝DF，AB＝DE，BC＝EF B．∠A＝∠D，AC＝DF，AB＝DEC．∠B＝∠E，∠C＝∠F，BC＝EF D．∠A＝∠D，BC＝DF，∠B＝∠E 3．如图，∠ABD＝∠EBC，BC＝BD，再添加一个条件，使得△ABC≌△EBD，所添加的条件不正确的是（）A．∠A＝∠E B．BA＝BE C．∠C＝∠D D．AC＝DE 4．已知，在△ABC与△ADC中，AB＝AD，那么添加一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCA D．△ADC与△ABC的周长相等5．根据下列已知条件，不能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝3，AC＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝50°C．∠A＝50°，∠B＝60°，AB＝4 D．AB＝10，BC＝20，∠B＝80°6．如图，两个三角形全等，且∠A＝∠D，BC对应FE．则（）A．∠B＝∠E B．∠C＝∠E C．AB对应FD D．△ABC≌△DEF7．在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F；其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组8．下列各图中a、b、c为△ABC的边长，根据图中标注数据，判断甲、乙、丙、丁四个三角形和如图△ABC不一定全等的是（）A．B．C．D．9．已知：如图，AC＝DE，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DFE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理合适的是（）A．∠A＝∠D（ASA）B．AB＝DF（SAS）C．BC＝FE（SSA）D．∠B＝∠F（ASA）10．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE并且测出DE的长即为A，B间的距离，这样实际上可以得到△ABC≌△DEC，理由是（）A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS二．填空题11．已知平面直角坐标系中A（﹣2，1）、B（﹣2，﹣2）、C（4，﹣2），以A、B、P为顶点的三角形与△ABC全等，写出所有符合条件的点P的坐标．（点P不与点C重合）12．如图，AB＝AD，只要再添加一个条件：，就可以通过“SSS”判定△ABC≌△ADC．13．如图，已知：AD与BC交于O点，OA＝OB，要使△AOC≌△BOD，添加一个你认为合适的条件为．14．如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE，BC相交于点F，AB＝BC．若AB＝8，CF＝2，则BD＝．15．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3、…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2 3∥B3C3…，则正方形A2020B2020C2020D2020的边长是．三．解答题16．已知：如图，点A、B、C在同一条直线上，AE与BD相交于M，CD与BE相交于点N，∠E＝∠D，AM＝CN，ME＝ND．求证：△ABE≌△CBD．17．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AC＝DF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝60°，∠B＝90°，求∠F的度数．18．把下面的说理过程补充完整：已知：如图，BC∥EF，BC＝EF，AF＝DC，线段AB和线段DE平行吗？请说明理由．答：AB∥DE理由：∵AF＝DC（已知）∴AF+FC＝DC+∴AC＝DF（）（填推理的依据）∵BC∥EF（已知）∴∠BCA＝∠（两直线平行，内错角相等）又∵BC＝EF（已知）∴△ABC≌△DEF（）（填推理的依据）∴∠A＝∠（全等三角形的对应角相等）∴AB∥（内错角相等，两直线平行）19．已知∠BAM+∠MDC＝180°，AB＝AM，DC＝DM，连接BC，N为BC的中点．（1）①定理“等边对等角”即：对于任意△ABC若满足AB＝AC，则∠ABC ＝∠；②如图1若A、M、D共线，若∠BAM＝70°，求∠NDC的大小；（2）如图2，A、M、D不共线时，求∠ANB+∠DNC的值．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，可根据SSS判定△ABC≌△DEF；②AB＝DE，AC＝EF，∠B＝∠E，不能判定△ABC≌△DEF；③∠B＝∠E，AB＝DF，∠C＝∠F，不能判定△ABC≌△DEF；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E，不能判定△ABC≌△DEF；故选：A．2．【解答】解：A、∵AC＝DF，AB＝DE，BC＝EF，∴利用SSS能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；B、∵∠A＝∠D，AC＝DF，AB＝DE，∴利用SAS能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；C、∵∠B＝∠E，∠C＝∠F，BC＝EF，∴利用ASA能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；D、∵∠A＝∠D，BC＝DF，∠B＝∠E，BC和DF不是对应边，∴不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：∵∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，∴当添加BA＝BE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△EBD；当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△EBD；当添加∠A＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△EBD．故选：D．4．【解答】解：A、∵在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），故本选项不合题意；B、∵在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），故本选项不合题意；C、根据AB＝AD，AC＝AC，∠BCA＝∠DCA不能推出△ABC≌△ADC，故本选项符合题意；D、∵△ADC与△ABC的周长相等，AB＝AD，AC＝AC，∴CB＝CD，由选项A可知△ABC≌△ADC，本选项不符合题意．故选：C．5．【解答】解：A、已知三边，且AB与BC两边之和AC，故能作出三角形，且能唯一画出△ABC；B、∠A不是AB，BC的夹角，故不能唯一画出△ABC；C、AB是∠A，∠B的夹边，故可唯一画出△ABC；D、∠B是AB，BC的夹角，故不能唯一画出△ABC；故选：B．6．【解答】解：∵两个三角形全等，且∠A＝∠D，BC对应FE，按照规范的书写顺序：对应点写在对应位置上，∴∠B＝∠F，∠C＝∠E，AB对应DF，△ABC≌△DFE，故选：B．7．【解答】解：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，可根据SSS判定△ABC≌△DEF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，可根据SAS判定△ABC≌△DEF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，可根据ASA判定△ABC≌△DEF；④∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，不能判定△ABC≌△DEF；故选：C．8．【解答】解：∵∠B＝70°，∠C＝50°，∴∠A＝180°﹣70°﹣50°＝60°，根据“SAS”判断图乙中的三角形与△ABC全等；根据“AAS”判断图丙中的三角形与△ABC全等；根据“SSS”判断图丙中的三角形与△ABC全等．根据“SSA”无法判断图甲中的三角形与△ABC全等．故选：A．9．【解答】解：A、添加条件∠A＝∠D判定△ABC≌△DFE用的判定方法是ASA，故原题说法正确；B、添加条件AB＝DF不能判定△ABC≌△DFE，故原题说法错误；C、添加条件BC＝FE判定△ABC≌△DFE用的判定方法是SAS，故原题说法错误；D、添加条件∠B＝∠F判定△ABC≌△DFE用的判定方法是AAS，故原题说法错误；故选：A．10．【解答】证明：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS）．故选：D．二．填空题11．【解答】解：如右图所示，∵以A、B、P为顶点的三角形与△ABC全等，A（﹣2，1）、B（﹣2，﹣2）、C（4，﹣2），∴点P的坐标为（4，1），（﹣8，1）或（﹣8，﹣2），故答案为：（4，1），（﹣8，1）或（﹣8，﹣2）．12．【解答】解：∵AB＝AD，AC＝AC，∴只要条件条件BC＝DC，即可通过“SSS”判定△ABC≌△ADC，故答案为：BC＝DC，13．【解答】解：OC＝OD，理由是：∵在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），故答案为：OC＝OD或∠A＝∠B或∠C＝∠D．14．【解答】证明：∵CB⊥AD，AE⊥CD，∴∠ABF＝∠CBD＝∠AED＝90°，∴∠A+∠D＝∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，在△ABF和△CBD中，，∴△ABF≌△CBD（ASA），∴BF＝BD，∵BC＝AB＝8，BF＝BC﹣CF＝8﹣2＝6，∴BD＝BF＝6；故答案为：6．15．【解答】解：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴D1E1＝B2E2，D2E3＝B3E4，∠D1C1E1＝∠C2B2E2＝∠C3B3E4＝30°，∴D1E1＝C1D1sin30°＝，则B2C2＝＝＝＝＝（）1，同理可得：B3C3＝＝（）2，∴正方形A n B n∁n D n的边长是：（）n﹣1，则正方形A2020B2020C2020D2020的边长为：（）2019，故答案为：（）2019．三．解答题（共4小题）16．【解答】证明：在△BME和△BND中，，∴△BME≌△BND（AAS），∴BE＝BD，∵AM＝CN，ME＝DN，∴AE＝CD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）．17．【解答】（1）证明：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）解：由（1）可知，△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠ACB，∵∠A＝60°，∠B＝90°，∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（60°+90°）＝30°，∴∠F＝∠ACB＝30°．18．【解答】解：AB∥DE，理由如下：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，∴AC＝DF（等式性质），∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠EFD（两直线平行，内错角相等），又∵BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A＝∠D（全等三角形的对应角相等），∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行），故答案为：FC，等式的性质，EFD，SAS，D，DE．19．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，故答案为：ACB；（2）如图1，连接AN，并延长交DC的延长线于H，∵∠BAM+∠MDC＝180°，∴AB∥CD，∠ADC＝180°﹣∠BAM＝110°，∴∠BAN＝∠CHN，在△ABN和△HCN中，，∴△ABN≌△HCN（AAS），∴AB＝CH，AN＝HN，∵AB＝AM，DC＝DM，∴AM+MD＝CH+DC，即AD＝DH，又∵AN＝NH，∴∠ADN＝∠HDN＝＝55°；（3）如图2，延长DN至I使，NI＝DN，连接AI，AD，在△DNC和△INB中，，∴△DNC≌△INB（SAS），∴DC＝IB＝MD，∠C＝∠IBN，IN＝DN，∵∠BAM+∠MDC＝180°，∠M+∠BAM+∠MDC+∠C+∠ABC＝540°，∴∠M+∠ABC+∠C＝360°，又∵∠ABC+∠IBN+∠ABI＝360°，∴∠M＝∠ABI，又∵AB＝AM，MD＝CD＝BI，∴△AMD≌△ABI（SAS），∴AI＝AD，又∵NI＝DN，∴∠AND＝∠ANI＝90°12.3 角平分线的性质一、选择题1. 用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图，则能说明OC是∠AOB的平分线的依据是( )A．SSS B．SAS C．AASD．ASA2. 到三角形三边距离相等的点是( )A．三条中线的交点B．三条高(或三条高所在直线)的交点C．三边垂直平分线的交点D．三条内角平分线的交点3. 如图，AO是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N.若ON＝8 cm，则OM的长为( )A．4 cm B．5 cm C．8 cmD．20 cm4. 如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D的坐标是(0，-3)，那么点D到AB的距离是()A.3B.-3C.2D.-25. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,若BC=10 cm,BD CD=3 2,则点D到AB的距离是()A.6 cmB.5 cmC.4 cmD.3 cm6. 如图,利用尺规作∠AOB的平分线OC,其作法如下:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,与OA,OB分别交于点D,E;(2)分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部交于点C;(3)画射线OC,则射线OC就是∠AOB的平分线.这样作图的原理是三角形全等的一种判定方法,这种判定方法是 ()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS7. 如图，△ABC的外角平分线BD，CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为( )A ．1B ．2C ．3D ．48. 如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB ,AB=6 cm,DE=4 cm,S △ABC =30 cm 2,则AC 的长为( )A .10 cmB .9 cmC .4.5 cmD .3 cm9. 如图,AB ∥CD ,以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,与AB ,AC 分别交于点E ,F ,再分别以点E ,F 为圆心,大于EF 的长为半径画弧,两弧在∠CAB 的内部交于点G ,作射线AG 交CD 于点H.若∠C=140°,则∠AHC 的大小是( )A .20°B .25°C .30°D .40°10. 如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ；②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ；③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是A ．CEO DEO ∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠D ．12OCED S CD OE =⋅四边形二、填空题11. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为________．12. 将两块大小一样的含30°角的三角尺ABD和ABC如图所示叠放在一起，使它们的斜边AB重合，直角边不重合，当OD＝4 cm时，点O到AB的距离为________ cm.13. 如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD＝2CD，DE⊥AB于点E.若DE＝5 cm，则BC＝________cm.14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为________．15. 如图，点O在△ABC的内部，且到三边的距离相等．若∠BOC＝130°，则∠A＝________°.16. 如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E.若△ABC的周长为11，PE=2，S△BPC=2，则S△ABC= .三、解答题17. 已知:如图12-3-12,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,.求证:.请你补全已知和求证,并写出证明过程.18. 如图所示，BE＝CF，DE⊥AM于点E，DF⊥AN于点F，点B，C分别在AM，AN上，且BD＝CD，AD是∠BAC的平分线吗？为什么？19. 如图，现有一块三角形的空地，其三条边长分别是20 m，30 m，40 m．现要把它分成面积比为2∶3∶4的三部分，分别种植不同种类的花，请你设计一种方案，并简单说明理由．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)人教版八年级数学上册 12.3 角平分线的性质同步训练-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】D3. 【答案】C4. 【答案】A[解析] 如图，过点D作DE⊥AB于点E.∵点D的坐标是(0，-3)，∴OD=3.∵AD是△OAB的角平分线，∴ED=OD=3，即点D到AB的距离是3.5. 【答案】C[解析] ∵BC=10 cm,BD CD=3 2,∴CD=×10=4(cm).∵AD是角平分线,∴点D到AB的距离等于CD,即点D到AB的距离为4 cm.故选C.6. 【答案】A7. 【答案】C [解析] 如图，过点P作PQ⊥AC于点Q，PW⊥BC于点W，PR ⊥AB于点R.∵△ABC的外角平分线BD，CE相交于点P，∴PQ＝PW，PW＝PR.∴PR＝PQ.∵点P到AC的距离为3，∴PQ＝3.∴PR＝3，则点P到AB的距离为3.∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB, ∴DE=DF=4.∵AB=6,∴S△ABC =S△ABD+S△ACD=×6×4+AC×4=30,解得AC=9(cm).故选B.9. 【答案】A[解析] 由题意可得AH平分∠CAB.∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°,∠HAB=∠AHC.∵∠ACD=140°,∴∠CAB=40°.∵AH平分∠CAB,∴∠HAB=20°.∴∠AHC=20°.10. 【答案】C【解析】由作图步骤可得：OE是AOB∠的角平分线，∴∠COE=∠DOE，∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，∴△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，∵∠COE=∠DOE，OC=OD，∴CM=DM，OM⊥CD，∴S四边形OCED=S△COE+S△DOE=111222OE CM OE DM CD OE ⋅+⋅=⋅，但不能得出OCD ECD∠=∠，∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，故选C．二、填空题11. 【答案】3 【解析】如解图，过点P作PD⊥OA于点D，∵OP为∠AOB 的平分线，PC⊥OB于点C，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3，即点P到点OA 的距离为3.12. 【答案】4 [解析] 过点O作OH⊥AB于点H.∵∠ODA＝90°，∴OD⊥AD.又∵OH⊥AB，∴OH＝OD＝4 cm.13. 【答案】15 [解析] ∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DC＝DE ＝5 cm.∴BD＝2CD＝10 cm，则BC＝CD＋BD＝15 cm.14. 【答案】65°15. 【答案】80 [解析] ∵点O到△ABC三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB.∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－2(∠OBC＋∠OCB)＝180°－2(180°－∠BOC)＝80°.16. 【答案】7[解析] 过点P作PF⊥BC于点F，PG⊥AB于点G，连接AP.∵△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，∴PF=PG=PE=2.∵S△BPC=2，∴BC·2=2，解得BC=2.∵△ABC的周长为11，∴AC+AB=11-2=9.∴S△ABC =S△ACP+S△ABP-S△BPC=AC·PE+AB·PG-S△BPC=×9×2-2=7.三、解答题17. 【答案】解:PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,EPD=PE证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中,∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.18. 【答案】解：AD是∠BAC的平分线．理由：∵DE⊥AM于点E，DF⊥AN于点F，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.在Rt △DBE 与Rt △DCF 中，⎩⎨⎧BE ＝CF ，BD ＝CD ，∴Rt △DBE ≌Rt △DCF(HL)． ∴DE ＝DF.又∵DE ⊥AM ，DF ⊥AN ， ∴AD 是∠BAC 的平分线．19. 【答案】解：(答案不唯一)如图，分别作∠ACB 和∠ABC 的平分线，相交于点P ，连接PA ，则△PAB ，△PAC ，△PBC 的面积之比为2∶3∶4.理由如下：如图，过点P 分别作PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F ，PH ⊥BC 于点H. ∵P 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点， ∴PE ＝PF ＝PH.∵S △PAB ＝12AB ·PE ＝10PE ，S △PAC ＝12AC ·PF ＝15PF ，S △PBC ＝12BC ·PH ＝20PH ，∴S △PAB ∶S △PAC ∶S △PBC ＝10∶15∶20＝2∶3∶4.。
2022年人教版八年级数学上册第十二章练习题及答案 三角形全等的判定(第4课时)
第十二章全等三角形12.2.三角形全等的判定第4课时直角三角形全等的判定1. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E ，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长为（）A．1 B．2C．3 D．43.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC________（填“全等”或“不全等”），根据_______________（用简写法）.4. 如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.5. 如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC, AE=CF.求证：BF=DE.6. 如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P,Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？参考答案：1.D2.A3. 全等HL4. 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90 °.在Rt△EBC 和Rt△DCB 中，CE=BD,BC=CB .∴Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).5. 证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠BFA=∠DEC=90 °.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB=CD,AF=CE.∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF=DE.6. 解：(1)当P运动到AP＝BC时，∵∠C＝∠QAP＝90°.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝BC，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5cm；(2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝AC，∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，∴AP＝AC＝10cm，∴当AP＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．。
【初中数学】人教版八年级上册第十二章综合提升卷(练习题)
人教版八年级上册第十二章综合提升卷(348)1.如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．求证：点C在∠AOB的平分线上．2.在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90∘，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE,BF．(1)当点D在线段AB上时(点D不与点A，B重合)，如图①．①请你将图形补充完整；②线段BF,AD所在直线的位置关系为，线段BF,AD的数量关系为；(2)当点D在线段AB的延长线上时，如图②．在(1)中②问的结论是否仍然成立？如果成立,请进行证明;如果不成立，请说明理由3.如图①,点A,B,C,D在同一直线上，AB=CD，作EC⊥AD于点C，FB⊥AD于点B，且AE=DF．(1)求证：EF平分线段BC；(2)若将△BFD沿AD方向平移得到图②时，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由4.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中正确的是(填序号)．5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘．E为AB的中点，D为AC上一点，BF//AC,交DE的延长线于点F,AC=6，BC=5,则四边形FBCD周长的最小值是．6.如图，△ABC≅△ADE，∠BAD=40∘，∠D=50∘，AD与BC相交于点O．探索线段AD 与BC的位置关系,并说明理由．7.如图，△ACF≅△ADE，AD=9，AE=4，求DF的长．8.如图，已知AB=DE，BC=EF，AD=CF，A，D，C，F在同一条直线上．求证：BC//EF．9.如图所示，海岛上有A,B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A 的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C,D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C,D的视角∠CBD相等，那么海岛C,D到观测点A,B所在海岸的距离相等吗？为什么？10.已知：如图，PM⊥BD于点M，M为BD的中点，PN⊥AD于点N，N为AD的中点，PM=PN，试说明：OB=OA．11.如图，△ABC≅△ADE，BC的延长线交DE于点G．若∠B=24∘，∠CAB=54∘，∠DAC= 16∘，则∠DGB=∘．12.阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一个角等于已知角．已知：如图,∠AOB．求作：∠FBE，使得∠FBE=∠AOB．小明的解答如图所示：老师说：“小明的作法正确．”请回答：(1)小明的作图依据是；(2)他所画的痕迹弧MN是以点为圆心，的长为半径的弧．13.如图，在△ABC中，D为BC上一点，E，F两点分别在边AB，AC上．若BE=CD，BD=CF，∠B=∠C，∠A=50∘，则∠EDF=∘．14.如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E．若△ABC的周长为11，PE=2，S△BPC=2，则S△ABC=．15.如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D的坐标是(0，−3)，那么点D到AB的距离是（）A.3B.−3C.2D.−216.如图，△ABC≅△EDF，DF=BC，AB=ED，AC=15，EC=10，则CF的长是（）A.5B.8C.10D.1517.如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店？（）A.①B.②C.③D.④18.如图所示，在△ABC与△ABD中，∠C=∠D=90∘，要使△ABC≌△ABD(HL)成立，还需要添加的条件是（）A.∠BAC=∠BADB.BC=BD或AC=ADC.∠ABC=∠ABDD.AB为公共边19.如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，以B为圆心，任意长为半径画弧分别交MN长为半径画弧，两弧交于点BA，BC于点M和N，再分别以M,N为圆心，大于12P，连接BP并延长交AC于点D．若△BDC的面积为20，则△ABD的面积为（）A.20B.18C.16D.1220.如图，点B,E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≅△EFD的是（）A.BC=FD，AC=EDB.∠A=∠DEF，AC=EDC.AC=ED，AB=EFD.∠A=∠DEF，BC=FD21.如图,AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论正确的是（）A.∠1=∠EFDB.BE=ECC.BF=CDD.FD//BC22.现已知线段a，b(a<b)，∠MON=90∘，求作Rt△ABO，使得∠O=90∘，AB=b，小惠和小雷的作法分别如下：小惠：①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A；②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．小雷：①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A；②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．则下列说法中正确的是（）A.小惠的作法正确，小雷的作法错误B.小雷的作法正确，小惠的作法错误C.两人的作法都正确D.两人的作法都错误23.如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是小正方形的顶点)，在图中与△ABC全等且有一条公共边的所有格点三角形的个数是（）A.5B.4C.3D.224.选项中的图形与下图全等的是（）A. B. C. D.参考答案1.【答案】:证明：作CG⊥OA于点G，CF⊥OB于点F,如图．在△MOE和△NOD中，OM=ON，∠MOE=∠NOD，OE=OD，∴△MOE≅△NOD(SAS),∴S△MOE=S△NOD，∴S△MOE−S四边形ODCE =S△NOD−S四边形ODCE，即S△MDC=S△NEC．由三角形面积公式得12DM·CG=12EN·CF．∵OM=ON，OD=OE，∴DM=EN，∴CG=CF．又∵CG⊥OA，CF⊥OB，∴点C在∠AOB的平分线上.2(1)【答案】解：①如图所示．②垂直相等【解析】:∵CD⊥EF，∴∠DCF=90∘．∵∠ACB=90∘，∴∠ACB=∠DCF，∴∠ACD=∠BCF．∵AC=BC，CD=CF，∴△ACD≅△BCF，∴AD=BF，∠BAC=∠FBC，∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90∘，即BF⊥AD．故答案为垂直,相等.(2)【答案】成立．证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF=90∘．∵∠ACB=90∘，∴∠DCF+∠BCD=∠ACB+∠BCD，即∠BCF=∠ACD．∵AC=BC，CD=CF，∴△ACD≅△BCF，∴AD=BF，∠BAC=∠FBC，∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90∘，即BF⊥AD3(1)【答案】证明：∵EC⊥AD，FB⊥AD，∴∠ACE=∠DBF=90∘．∵AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB．在Rt△ACE和Rt△DBF中，AE=DF，AC=DB，∴Rt△ACE≅Rt△DBF(HL)，∴EC=FB．在△CEG和△BFG中，∠ECG=∠FBG=90∘，∠EGC=∠FGB，EC=FB，∴△CEG≅△BFG(AAS)，∴CG=BG，即EF平分线段BC(2)【答案】EF平分线段BC仍成立．理由：∵EC⊥AD，FB⊥AD，∴∠ACE=∠DBF=90∘．∵AB=CD，∴AB−BC=CD−BC，即AC=DB．在Rt△ACE和Rt△DBF中，AE=DF，AC=DB，∴Rt△ACE≅Rt△DBF(HL)，∴EC=FB．在△CEG和△BFG中，∠ECG=∠FBG=90∘，∠EGC=∠FGB，EC=FB，∴△CEG≅△BFG(AAS)，∴CG=BG，即EF平分线段BC4.【答案】:①②③【解析】:∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB=∠AOD=90∘，AB=AD，∠BAO=∠DAO, ∴AC⊥BD，故①正确；在△ABC和△ADC中，∵{AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，(SAS)故③正确;∴BC=DC，故②正确5.【答案】:16【解析】:∵BF//AC，∴∠EBF=∠EAD．在△BFE和△ADE中，∠EBF=∠EAD，BE=AE，∠BEF=∠AED，∴△BFE≅△ADE(ASA)，∴BF=AD，∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD．∴当FD⊥AC时，FD最短，此时FD=BC=5，∴四边形FBCD周长的最小值为5+11=166.【答案】:解：AD⊥BC．理由如下：∵△ABC≅△ADE，∠D=50∘，∴∠B=∠D=50∘．在△AOB中，∠AOB=180∘−∠BAD−∠B=180∘−40∘−50∘=90∘，∴AD⊥BC7.【答案】:解：∵△ACF≅△ADE，∴AE=AF，AD=AC，∴DF=AD−AF=AD−AE=9−4=58.【答案】:证明：∵AD=CF，∴AD+DC=CF+DC，∴AC=DF．在△ABC与△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≅△DEF(SSS)，∴∠ACB=∠DFE，∴BC//EF9.【答案】:解：相等．理由：设AD,BC相交于点O．∵∠CAD=∠CBD，∠COA=∠DOB，∴由三角形内角和定理，得∠C=∠D．由已知得∠CAB=∠DBA=90∘．在△CAB和△DBA中，∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AB=BA,∴△CAB≅△DBA(AAS)，∴CA=DB，∴海岛C，D到观测点A，B所在海岸的距离相等.10.【答案】:证明：在Rt△PMD和Rt△PND中，PM=PN，PD=PD，∴Rt△PMD≅Rt△PND，∴∠BDO=∠ADO，DM=DN．∵DM=12BD，DN=12DA，∴DB=DA．又DO=DO，∴△BOD≅△AOD，∴OB=OA．11.【答案】:70【解析】:∵△ABC≅△ADE，∴∠B=∠D．∵∠GFD=∠AFB，∴∠DGB=∠FAB．∵∠FAB=∠DAC+∠CAB=70∘，∴∠DGB=70∘12.【答案】:SSS；E；CD13.【答案】:65【解析】:在△BDE和△CFD中，BE=CD,∠B=∠C,BD=CF，∴△BDE≅△CFD(SAS)，∴∠BDE=∠CFD．∵∠BDE+∠CDF+∠EDF=180∘，∴∠CFD+∠CDF+∠EDF=180∘．∵∠CFD+∠CDF+∠C=180∘，∵∠B=∠C，∠A=50∘，∴∠EDF=∠C=12×(180∘−50∘)=65∘14.【答案】:7【解析】:如图，过点P作PF⊥BC于点F，作PG⊥AB于点G,连接AP．∵∠ABC和∠ACB的外角平分线BP,CP交于点P，∴PF=PG=PE=2，∵S△BPC=2，∴12BC×2=2，解得：BC=2，∵△ABC的周长为11，∴AC+AB=11−2=9，∴S△ABC=S△ACP+S△ABP−S△BCP=12AC·PE+12AB·PG−S△BCP=12×9×2−2=7.15.【答案】:A【解析】:如图，过点D作DE⊥AB于E．∵点D的坐标是(0，−3)，∴OD=3，∵AD是∠OAB的平分线，∴ED=OD=3，即点D到AB的距离是316.【答案】:A【解析】:∵△ABC≅△EDF，AC=15，∵EC=10，∴CF=EF−EC=15−10=517.【答案】:D【解析】:第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块玻璃碎片不能配一块与原来完全一样的玻璃；第②③块只保留了原三角形的部分边，根据这两块玻璃碎片中的任一块均不能配一块与原来完全一样的玻璃；第④块玻璃碎片不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一条边，则可以根据“ASA”来配一块一样的玻璃．最省事的方法是带④去.18.【答案】:B【解析】:需要添加的条件为BC=BD或AC=AD．理由：若添加的条件为BC=BD，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∵BC=BD，AB=AB，∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)；若添加的条件为AC=AD，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∵AC=AD，AB=AB，∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)．故选B19.【答案】:C【解析】:由题意知，BD平分∠ABC．过D作DE⊥BC于点E，DF⊥AB于点F，则DE=DF．∵△BDC的面积为20，BC=10，∴DE=DF=4，∵AB=8，∴△ABD的面积=12AB·DF=12×8×4=16.20.【答案】:C【解析】:A．添加BC=FD，AC=ED，可利用“SAS”判定△ABC≅△EFD；B．添加∠A=∠DEF，AC=ED，可利用“ASA”判定△ABC≅△EFD；C．添加AC=ED，AB=EF，不能判定△ABC≅△EFD；D．添加∠A=∠DEF，BC=FD，可利用“AAS”判定△ABC≅△EFD21.【答案】:D【解析】:在△AFD和△AFB中，AF=AF,∠1=∠2,AD=AB，∴△AFD≅△AFB，∴∠ADF=∠ABF．∵AB⊥CB，BE⊥AC，∴∠BEC=∠ABC=90∘，∴∠ABF+∠EBC=90∘，∠C+∠EBC=90∘，∴∠ABF=∠C=∠ADF，∴FD//BC22.【答案】:A【解析】:AB=b，AB是斜边，小惠作的斜边长是b符合条件，而小雷作的是直角边长是b．故小惠的作法正确，小雷的作法错误.23.【答案】:B【解析】:如图所示，以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以AC为公共边的三角形有1个，共3+0+1=4(个)．24.【答案】:B【解析】:只有选项B中的图形与已知图形能完全重合，故选 B。
人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题(含答案) (91)
人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题（含答案)一、单选题1．如图，∠1=∠2，∠B=∠D ，则下列结论错误的是（ ）A ．ABC CDA △△≌B ．1CAD ∠=∠C ．AD BC∥D ．AB CD = 【答案】B【解析】【分析】 根据全等三角形的判定和性质判断即可．【详解】∵1=2B D AC CA ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△CDA ，故A 正确；∴AB=CD ，∠ACB=∠CAD ，故D 正确；∴AD ∥BC ，故C 正确；无法证明1CAD ∠=∠，故B 错误.故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．2．如图，点,,,B E C F 在一条直线上，AB DE =，A D ∠=∠，则以下所给的条件不能证明ABC DEF △≌△的是（ ）A ．BE CF =B ．B DEF ∠=∠C ．AC DF =D ．AC DF ∥【答案】A【解析】【分析】 根据全等三角形的判定，利用ASA 、SAS 、AAS 即可得答案．【详解】∵∠A=∠D ，AB=DE ，∴添加∠B=∠DEF ，利用ASA 可得△ABC ≌△DEF ；∴添加AC=DF ，利用SAS 可得△ABC ≌△DEF ；∴添加AC ∥DF ，∴∠ACB=∠F ，利用AAS 可得△ABC ≌△DEF ；故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS 、ASA 、SAS 、AAS 、HL 是解题的关键．3．如图，ABC ∆，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为D ，E 是AD 上任一点，则有全等三角形（ ）对A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】【分析】 根据AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，可知BD =CD ，即AD 为BC 边上的中垂线，再根据中垂线的性质及全等三角形的判定定理进行判定．【详解】解：∵△ABC ，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，∴BD =CD ，根据垂直平分线的性质可得，EB =EC∴△ABD ≌△ACD ，⊥EBD ≌△ECD ，⊥ABE ≌△ACE ，（SSS ）故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形底边上中线的性质，用“SSS ”判定三角形全等的方法．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．4．如图，已知B 、E 、C 、F 在同一条直线上，BE CF =，//AB DE ，则下列条件中，不能判断．．．．ABC DEF ∆≅∆的是（ ）A ．AB DE = B ．A D ∠=∠C ．//AC DFD ．AC DF =【答案】D【解析】【分析】 首先根据等式的性质可得BC =EF ，再根据平行线的性质可得⊥B =⊥DEF ，再分别添加四个选项中的条件，结合全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】解：∵BE =CF ，∴BE +EC =CF +EC ，即BC =EF ，∵AB ∥DE ，∴∠B =∠DEF ，A 、添加AB =DE ，可利用SAS 判定⊥ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意； B 、添加∠A =∠D ，可利用AAS 判定⊥ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意； C 、添加AC ∥DF ，可得∠ACB =∠F ，可利用ASA 判定⊥ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；D 、添加AC =DF ，不能判定⊥ABC ≌△DEF ，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．将∠COB绕点O顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），角的两边分别与BC，AB交于点M，N，连接DM，CN，MN，下列四个结论：①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN2+CM2＝MN2；其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】利用正方形的性质进行等角转换，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°，∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°，△ONB≌△OMC，得NB=MC，又BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°，故△CNB≌△DMC【详解】解：∵正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O∴AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°∴∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°∴△ONB≌△OMC∴NB=MC又∵BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°∴△CNB≌△DMC∴③结论正确；由△CNB≌△DMC，得出∠BCN=∠CDM又∠CDM+∠CMD=90°∴∠BCN+∠CMD=90°∴CN⊥DM故②结论正确.【点睛】利用正方形的性质进行等角转换，还有三角形全等的判定，熟练掌握，方能轻松解题.6．下列说法正确的个数是（）①三角形的三条高交于同一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】根据全等图形、三角形的高、互补、垂直以及平行线的性质进行判断即可．【详解】①三角形的三条高交于同一点，所以此选项说法正确；②设这个角为α，则这个角的补角表示为180°-α，这个角的余角表示为90°-α，（180°-α）-（90°-α）=90°，∴一个角的补角比这个角的余角大90°，此选项正确；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以此选项不正确；④两直线平行，同位角相等，所以此选项说法不正确；⑤面积相等的两个正方形是全等图形，此选项正确；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形，此选项正确．故选D．【点睛】此题考查全等图形、三角形的高以及平行线的性质等知识，关键是根据全等图形、三角形的高、互补、垂直以及平行线的性质进行判断．7．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF；②EF＝BC；③∠FAB＝∠EAB④∠FAB＝∠FAC．其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】由全等三角形的性质依次判断可得结论.【详解】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，EF＝BC，∠EAF＝∠BAC，∴∠BAE＝∠FAC，∴①②正确，③④错误.故选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，难度不大，属于常考题型，熟知全等三角形的性质是关键.8．如图，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，则下列结论：①AD＝BC；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD＋∠EBC ＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE．其中正的是（）A．①②B．①③④C．①②④D．①②③④【答案】D【解析】【分析】根据条件∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC可以判断四边形ABCD是平行四边形，于是可判断答案①②④正确，由④再进一步判断答案③也正确，即可做出选择．【详解】解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，且∠ABC＝∠ADC∴AB∥CD且∠ACB＝∠CAD∴BC∥AD∴四边形ABCD是平行四边形．∴答案①正确；∵∠ACE＋∠ECD＝∠D＋∠ECD＝90°∴∠ACE＝∠D而∠D＝∠ABC∴∠ACE＝∠D＝∠ABC∴答案②正确；又∵∠CEF＋∠CBF＝90°，∠AFB＋∠ABF＝90°且∠ABF＝∠CBF，∠AFB＝∠CFE∴∠CEF＝∠AFB＝∠CFE∴答案④正确；∵∠ECD＝∠CAD，∠EBC＝∠EBA∴∠ECD＋∠EBC＝∠CFE＝∠BEC∴答案③正确．故选：D．【点睛】本题考查的是直角三角形中角的相互转化，会运用三角形的全等及角的互余关系进行角的转化是解决本题的关键．9．如图，锐角ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，'ADC ADC ≅，'AEB AEB ≅，且'//'//C D EB BC ，BE 、CD 交于点F ，若BAC α∠=，BFC β∠=，则( )A ．2180αβ+=︒B ．2145βα-=︒C ．135αβ+=︒D ．60βα-=︒ 【答案】A【解析】【分析】 设⊥ACD=x ，⊥ABE=y ，根据三角形外角的性质可得β=α+x+y ，根据全等三角形的性质可得∠C ′=⊥ACD=x ，⊥C ′AB=⊥BAC=α，⊥B ′=⊥ABE=y ，⊥B ′AC=⊥BAC=α，继而根据三角形外角的性质可得 ⊥C ′DB=x+α，⊥B ′EC=y+α，结合平行线的性质以及三角形内角和定理可得x+α+y+α+α=180°，消去x 、y 即可求得答案.【详解】设⊥ACD=x ，⊥ABE=y ，∴⊥BDC=∠BAC+⊥ACD=α+x ，⊥β=⊥ABE+⊥BDC=α+x+y ，⊥'ADC ADC ≅，'AEB AEB ≅，∴∠C ′=⊥ACD=x ，⊥C ′AB=⊥BAC=α，⊥B ′=⊥ABE=y ，⊥B ′AC=⊥BAC=α， ⊥⊥C ′DB=⊥C ′+⊥C ′AB=x+α，⊥B ′EC=⊥B ′+⊥B ′AC=y+α，⊥C ′D//BC//B ′E ，⊥⊥ABC=⊥C ′DB=x+α，⊥ACB=⊥B ′EC=y+α，⊥⊥ABC+⊥ACB+⊥BAC=180°，⊥x+α+y+α+α=180°，⊥2α+β=180°，故选A.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，全等三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质等，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键.注意数形结合思想的应用.10．如图，在ABC ∆中，3AB =，2AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到△11AB C ，连接BC ，则1BC 的长为( )A B C ．4 D ．6【答案】B【解析】【分析】根据条件求出∠BAC=90°，从而利用勾股定理解答即可.【详解】将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到△11AB C ，12AC AC ∴==，160CAC ∠=︒，3AB =，2AC =，30BAC ∠=︒，190BAC ∴∠=︒，∴在1Rt BAC ∆中，1BC ==故选：B ．【点睛】本题考查旋转和勾股定理，解题关键是掌握旋转的性质和勾股定理公式.。