2.2 第3课时 整式的加减.ppt
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初中数学新沪科版七年级上册2.2.3 整式加减教学课件2024秋
并同类项
降幂排序
结果中不能再有同类项
整式加减的运算结果，通常将多项式按照某个字母 （如x）的指数从大到小（或从小到大）依次排列，这种 排列叫作关于这个字母（如x）的降（升）幂排列.
注意：
整式加减的结果要最简： ➢ 不能有同类项； ➢ 含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带
分数，必须将其化成假分数； ➢ 一般不含括号.
对于某些特殊式子，可采用“整体代入”进行计算.
随堂演练
1.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这 个多项式是（ A ）
A.-5x-1
B.5x+1
C.-13x-1
D.13x+1
2.计算： （1）-3a+(-2a2)-(-2a)-3a2；
【选自教材P80练习 第1题】
解：（1） -3a+(-2a2)-(-2a)-3a2 = -3a-2a2+2a-3a2 = (-2a2-3a2)+(-3a+2a) = -5a2-a
进行新课
知识点一 整式加减
利用学过的知识计算下列式子：
思考：观察计算 过程，你发现了 什么规律？
（1）(5x+4y)+(2x-3y)
（2）(5x+4y)-(2x-3y)
解： (5x+4y)+(2x-3y）
解： (5x+4y)-(2x-3y)
=5x+4y+2x-3y 去括号 =5x+4y-2x+3y
练一练：已知A=3x2-2xy+y2，B=2x2+3xy-4y2，求下列
结果并按x的降幂排列：
（1）A-2B；（2）2A+B. 解：（1） A-2B
2.2 第3课时 整式的加减
C.五次三项式
D. 五次多项式
4.多项式
与多项式
的
和不含二次项，则m为（ C ）
A.2 B.-2 C.4 D.-4
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22
5.已知 则
-9a2+5a-4
6.若mn=m+3，则2mn+3m-5mn+10=___1___.
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23
7.计算
(1)－
5 3
ab3+2a3b－
9 2
a2b－ab3－
思路点拨： 设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3， 则图（1）的周长为4πR，图（2）的周长为
2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π（r1+r2+r3）， 因为2r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此图（2） 的周长为2πR+2πR=4πR．
这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为n个
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料 （6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca） =6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca(cm 2 )
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17
总结归纳
整式加减解决实际问题的一般步骤： ⑴ 根据题意列代数式； ⑵ 去括号、合并同类项.； ⑶ 得出最后结果.
=99a－99c =99(a－c)
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7
议一议
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什 么运算？说说你是如何运算的？
整式的加减运算
八字诀
【精品】《整式的加减》第三课时ppt课件
2
3
23
，其中 x = -2, y =
2
3.
→ ﹜ →去括号 将式子化简 合并同类项 见负必括 见分必括
﹜再代入数值进行计算
随堂练习二
1 2x2 y2 2y 2 x2 x2 2y2 , 其中 x 1 , y 3 . 3 -9
2 5 3x2 y xy2 xy2 3x2 y , 其中 x 1 , y 1 . 2
分析：把多项式看作一个整体，加括号计算
见多必括
解： (2x2 -3x + 1）+（ -3x2 + 5x-7）
= 2x2 -3x + 1 -3x2 + 5x-7 去括号
｝ = 2x2 -3x2 -3x + 5x+1-7
= - x2 +2x - 6
找出同类项 合并同类项
（2）
x 2 3 x y 1 y 2 与 1 x 2 4 x y 3 y 2 的 .
10b+a
3、求这两个数的和 (10a+b)+(10b+a)
这些和有什么规律？你能验证这个规律吗?
这两个数的和是11的倍数
再做一做
任意写一个三位数
交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数
两个数相减 设百位上的数为a,十位上的数为b,个位上的数为c
你又发现了什么规律？
例1、计算：
（1）2x2 -3x + 1与 -3x2 + 5x-7 的和
22
2
解：
去括号
｝找出同类项 合并同类项
随堂练习一
1 求整式 x2 7x 2 与 2x2 4x 1的差 . 2 求整式 3x2 7x 12 与 2x2 7x 5 的差 . 3已知A 3a2 ab 7 , B 4a2 6ab 7 , 求 2A B .
七年级2.2整式的加减(共4课时75张ppt)
解：原式＝(2－10.3)x ＝－8.3x
（ 2） 3x x 5 x 解：原式＝3 1 5x 3x
b 0.6b 2.6b （ 3）
解：原式＝1 0.6 2.6b 3b
mn mn （ 4）
2
2
解：原式＝(m+m)+(-n2-n2) ＝(1+1)m+［(-1)+(-1)］n2 ＝2m-2n2
2
2
y 2x y 3xy 2xy
2 2
2
2 2 ( 3 2 ) x y ( 3 2 ) xy 解： 原式=
= x y xy
2
2
2 2 2 2 4 a 3 b 2 ab 4 a 4 b ; （3 ）
解： 原式= 4 a 4a 3b 4b 2ab 2 2 2ab ( 3 4 ) b = (4 4)a 2 2ab b =
即:合并同类项后,所得项的系 数是合并前各同类项的系数的 和,且字母连同它的指数不变.
例1、4 x 2 2 x 7 3 x 8 x 2 2 找出多项式中的同类项并进行合并。 思考下面问题： 每一步运算的依据是什么？ 注意什么？
2 2 例1 、 4x 2x 7 3x 8x 2
3、乘法分配律（用字母表示）
a(b+c)=ab+ac
思考:反过来相等吗?
ab+ac=a(b+c)
2.2 整式的加减 合作探究
(1)运用有理数的运算律计算：
100×2＋252×2＝______________ (100＋252)×2 ＝________ 352×2 ＝______ 704 ； 100×(－2)＋252×(－2)＝________________________ ＝ (100＋252)×(－2) 352×(－2) ＝________ －704 _____________ ； (2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： (100＋252)t ＝______ 352t ，根据：分配律。 100t＋252t＝______________
（ 2） 3x x 5 x 解：原式＝3 1 5x 3x
b 0.6b 2.6b （ 3）
解：原式＝1 0.6 2.6b 3b
mn mn （ 4）
2
2
解：原式＝(m+m)+(-n2-n2) ＝(1+1)m+［(-1)+(-1)］n2 ＝2m-2n2
2
2
y 2x y 3xy 2xy
2 2
2
2 2 ( 3 2 ) x y ( 3 2 ) xy 解： 原式=
= x y xy
2
2
2 2 2 2 4 a 3 b 2 ab 4 a 4 b ; （3 ）
解： 原式= 4 a 4a 3b 4b 2ab 2 2 2ab ( 3 4 ) b = (4 4)a 2 2ab b =
即:合并同类项后,所得项的系 数是合并前各同类项的系数的 和,且字母连同它的指数不变.
例1、4 x 2 2 x 7 3 x 8 x 2 2 找出多项式中的同类项并进行合并。 思考下面问题： 每一步运算的依据是什么？ 注意什么？
2 2 例1 、 4x 2x 7 3x 8x 2
3、乘法分配律（用字母表示）
a(b+c)=ab+ac
思考:反过来相等吗?
ab+ac=a(b+c)
2.2 整式的加减 合作探究
(1)运用有理数的运算律计算：
100×2＋252×2＝______________ (100＋252)×2 ＝________ 352×2 ＝______ 704 ； 100×(－2)＋252×(－2)＝________________________ ＝ (100＋252)×(－2) 352×(－2) ＝________ －704 _____________ ； (2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： (100＋252)t ＝______ 352t ，根据：分配律。 100t＋252t＝______________